WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

где. Имея крыло со свободными концами, получим следующие граничные условия

при,.

При малых

.

Допустим, что. Тогда для и получим соответственно уравнения

,

,

где.

И граничные условия

при,,

при,,

Общее решение уравнения для имеет вид

Подставляя общее решение в граничные условия, получим

Дифференциальное уравнение для в таком случае примет вид аналогичный уравнению для. Решая его так же, как и уравнение для, получим

.

В результате было получено следующее решение связанной задачи аэроупругости о колебании крыла в сверхзвуковом потоке сжимаемого газа на малых частотах

.

При больших частотах

.

Из уравнения колебаний пластины получим

. (52)

Здесь. Функция искалась в виде. В первом приближении из уравнения колебаний пластины получено следующее характеристическое уравнение

.

Найдя корни которого, можно выписать общее решение

,

где.

Рисунок 5. Графики функций и.

Из граничных условий в нуле находим, что. Из условий при получим частотное уравнение, определяющее частоты, при которых задача может иметь решение. На рисунке 5 точки, соответствующие пересечениям графиков и являются корнями частотного уравнения. Первые пять значений , удовлетворяющих частотному уравнению, будут такими

=0; 4,730; 7, 853; 10,996; 14,137.

В следующем приближении из уравнения колебаний пластины получено

.

Общее решение в этом случае имеет вид:

,

где.

Из граничных условий при получим. Из условий при - уравнение.

Так как рассматривается случай при больших, то предыдущее уравнение можно записать следующим образом

,.

В полученном выражении выделим вещественную и мнимую части

,.

,.

Первые три значения показаны на рисунке 6.

=0; 2,36; 5,50.

Соответствующие им значения будут следующими:

=0; 2,67; 5,47.

Таким образом, при заданном параметре можно определить частоты, при которых возникают колебания определенной формы. Кроме того, появляется условие для определения параметра.

Рисунок 6. Графики функций и.

Заключение. В работе рассмотрена задача о колебании крыла в сверхзвуковом потоке газа. В первой части исследуется аэродинамика колебаний крыла. Показано как методом Римана, не прибегая к общему решению, может быть найдено решение на профиле крыла, поскольку для решения связанной аэроупругой задачи будет достаточно этого решения. Внутри потока, между характеристикой и профилем решение найдено, используя общее решение телеграфного уравнения. Показана также возможность расщепления стационарной и нестационарной частей задачи на одном уровне точности. Для стационарной задачи во втором приближении было получено неоднородное волновое уравнение с ненулевыми граничными условиями и найдено его аналитическое решение. С помощью интеграла Лагранжа найдено аэродинамическое давление и его асимптотика на профиле крыла при малых и больших частотах.

Во второй части работы рассмотрена связанная аэроупругая задача о колебании крыла в сверхзвуковом потоке газа. Для постановки задачи вводится модель несущей поверхности такая же как в и используется модель потока, принятая в первой части. Опираясь на результаты первой части работы, из системы уравнений связанной аэроупругой задачи получено интегродифференциальное уравнение и его асимптотическое решение на малых и больших частотах. Оказалось, что на малых частотах функция, характеризующая форму колебаний, не зависит от упругих свойств крыла. При больших частотах появились частотные уравнения, определяющие частоты, при которых существует ненулевое решение задачи.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

  1. Арсентьев Т.П., Баранцев Р. Г. Колебания крыла в сверхзвуковом потоке газа // Международн. конфер. «Пятые Окуневские чтения». 26-30 июня 2006 г., Санкт-Петербург: Тезисы докладов / БГТУ - СПб, 2006. с.36.
  2. Арсентьев Т.П., Баранцев Р. Г. Решение задачи о колебании крыла в сверхзвуковом потоке газа // XXI Всероссийская конференции по аналитическим методам в газовой динамике «САМГАД-2006». 5-10 июля 2006 г., Санкт-Петербург, Тезисы докладов с.12.
  3. Арсентьев Т.П., Баранцев Р. Г. Решение задачи о колебании крыла в сверхзвуковом потоке газа. // Дальневосточный Математический Журнал. Том 7. № 1-2. Владивосток Дальнаука 2007. с.30-34.
  4. Арсентьев Т.П., Баранцев Р. Г. Колебания крыла в сверхзвуковом потоке газа. // Международн. конфер. «Пятые Окуневские Чтения». 26-30 июня 2006 г., Санкт-Петербург: Материалы докладов Том II СПб.: БГТУ, 2007. с.26-31.
  5. Арсентьев Т. П. Колебания крыла в сверхзвуковом потоке газа // Вестник Санкт-Петербургского Университета, Сер 1, вып. 4, 2007. с.100-107.
  6. Арсентьев Т.П., Баранцев Р. Г. Аэродинамика колебаний крыла в сверхзвуковом потоке газа. // Всероссийский семинар по аэрогидродинамике, посвященный 90-летию со дня рождения Сергея Васильевича Валландера. 5-7 февраля 2008 г., Санкт-Петербург: Тезисы докладов СПб.: Санкт-Петербургский Государственный Университет, 2008 с.96.
  7. Арсентьев Т.П., Асимптотика колебаний упругого крыла в сверхзвуковом потоке на малых и больших частотах. // Международн. конфер. «Шестые Окуневские Чтения». 23-27 июня 2008 г., Санкт-Петербург: Материалы докладов Том I СПб.: БГТУ, 2008. с.26-30.
  8. Arsent’ev Т. P., Barantsev R. G. The account of second terms in steady solution of the wing oscillation problem in supersonic gas flow. // 6th European Nonlinear Dynamics Conference, june30-july4, 2008, Saint-Petersburg, Russia. http://lib.physcon.ru/item=1534
Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»