WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

При этих условиях уравнения равновесия ij,j = 0 (i,j принимают значения от 1 до 3) сводятся к двум дифференциальным уравнениям в частных производных, а переход к главным напряжениям позволяет получить их значения в следующем виде:

,,

где 1 и 2 главные напряжения.

Нижняя и верхняя границы разрушающего напряжения p были определены анализом поля разрывов скоростей. Если ввести коэффициент:, то верхней границей коэффициента ослабления xв будет величина:, а нижней границей величина:.

Рис. 4. Верхняя и нижняя границы «коэффициента ослабления»

На рис. 4 показано, что обе границы лежат достаточно близко. При высоком уровне сжимающих напряжений и диаметре отверстия, соизмеримом с шириной полки, в зонах, примыкающих к точкам пересечения координатных осей с контуром отверстия, образуется некое подобие "пластических шарниров". В этих зонах при торцевом сжатии наблюдается разрушение материала или локальное "продавливание".

2. Модель зоны изгиба с деформационным упрочнением материала и с высвобождением угловой зоны. Эта модель позволяет сопоставить величину дрейфа НСН с изменением значений напряжений в зависимости от радиуса гиба для моделей из материала, упрочняющегося по линейному закону. От соотношения размеров зон сжатия и растяжения, а также соотношения упругих и пластических зон зависит угол пружинения, определяющий характеристики точности производимого профиля.

Принятые допущения:

Рис. 5. Схема и параметры формовки угловой зоны:
1 ролик нижний; 2 ролик верхний

  1. материал – упрочняемый по линейному закону;
  2. материал считается несжимаемым;
  3. аксиальная вытяжка материала заготовки отсутствует (принимается схема плоской деформации);
  4. компоненты тензора напряжений в угловой зоне зависят только от одной из координат;
  5. принимается упрощенное условие пластичности;
  6. справедлива гипотеза «единой кривой»;
  7. зона сжатия и зона растяжения равны по площадям и разделяются НСД (рис. 5).

Общие дифференциальные уравнения равновесия ij,j = 0 (ij – компоненты напряжений; “ j ” означает дифференцирование по j-ой координате) для угловой зоны в рамках принятых допущений вырождаются в одно уравнение:

,

(1)

где, – радиальное и окружное напряжение соответственно; – переменная интегрирования.

С учетом условия пластичности материала, упрочняющегося по линейному закону, для зоны растяжения уравнение (1) принимает вид:, где – радиус кривизны нейтрального слоя деформаций; – показатель упрочнения; Т – предел текучести материала. Введем обозначения:, и проинтегрировав дифференциальное уравнение, с учетом обозначений и граничных условий, получим: и.

Проведя аналогичные вычисления для зоны сжатия, с учетом граничного условия  получим:

и.

В случае отсутствия упрочнения, уравнения сводятся к известным решениям аналогичной задачи для случая идеальной пластичности, поскольку следует:,.

Расположение НСД между зонами сжатия и растяжения не означает равенства радиальных напряжений на этой границе. Границу НСН можно найти «сшиванием» радиальных напряжений:. (2)

Рис. 7. Зависимость смещения НСН от степени упрочнения материала: 1, 2, 3, 4, 5 – r = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0

Рис. 6. Зависимость смещения НСН от относительного радиуса гиба: 1 – = 0; 2 = 400 МПа

На рис. 6 и рис. 7 в графической форме показаны зависимости, построенные на основе формулы (2).

При изменении относительного радиуса гиба от 1 до 9 для неупрочняющегося материала (кривая 1 на рис. 6) смещение НСН не превышает 6%, а при относительном радиусе более 3 смещение составляет менее 1%. Для малых радиусов гиба смещение НСН существенно больше для неупрочняющегося материала и имеет тенденцию к увеличению при изменении относительного радиуса гиба от 1,0 до 0,1.

3. Модель зоны плавного перехода (ЗПП) при интенсивном формообразовании профиля из упрочняющегося материала. Модель ЗПП позволяет прогнозировать эффект переформовки заготовки из упрочняющегося материала и назначать такие предельные углы подгибки (с учетом прогиба донной части профиля), которые не приведут к потери устойчивости деформирования. Применяется вариационный метод полной работы деформирования в межклетьевом пространстве, которая складывается из работы деформирования полки, дна профиля и угловой части.

Рис. 8. Геометрия ЗПП и расположение локальной системы координат: 1 – аппроксимация реальной границы пластической области; 2 – реальная граница пластической области

Принятые допущения при определении работы при подгибке полки (рис. 8):

1) материал несжимаемый, упрочняемый по степенному закону;

2) ширина полки не изменяется, а срединная поверхность полки описывается линейчатой поверхностью;

3) сдвиговые деформации в плоскости полки отсутствуют;

4) размеры угловой зоны в сравнении с шириной полки малы.

На рис. 8 изображены геометрия и расположение локальной системы координат. Переходя от декартовых координат к криволинейным, получаем следующее уравнение срединной поверхности полки:,,, где х1, х2, х3 – декартовы координаты; С – ширина донной части профиля; v, u – криволинейные координаты.

Длина дуги dS в криволинейной системе координат дается выражением:.

Продольная логарифмическая деформация для точек, равноудаленных от зоны сгиба, будет определяться соотношением (dv = 0):. Логарифмическая деформация ev в направлении координаты v с учетом соотношений вычисляется по формуле:. Учитывая допущение о несжимаемости материала, получаем формулу для определения деформации по толщине полки:. Интенсивность деформаций находим по формуле:. Удельная работа деформации полки с учетом степенного упрочнения получается интегрированием приращения удельной работы:,

где i – интенсивность напряжений; A, m – параметры упрочнения.

Работа деформирования донной части профиля определяется формулой:, где епр – предельная упругая деформация.

Принятые допущения для угловой зоны (рис. 9):

  1. принимается схема плоской деформации (eu = 0);

2) радиус кривизны срединной поверхности остается постоянным;

3) работа деформирования сжатой зоны и растянутой зоны равны;

4) элементарные площадки при изгибе сохраняют свои площади:, где d, dc – приращения радиусов кривизны вблизи произвольной точки и вблизи срединного слоя соответственно.

Рис. 9. Параметры угловой зоны

Длина дуги для этого случая определяется формулой:, а окружная логарифмическая деформация:

. Радиальная компонента деформации с учетом третьего допущения вычисляется следующим образом:

.

Полная функция работы для правой половины профиля определяется формулой:, (3)

где,,, где согласно третьему допущению.

Решая вариационную задачу с подвижной границей:, получаем:, где,

где – подынтегральная функция уравнения (3).

Решение последнего дифференциального уравнения представляется в виде:

, где С1, С2 – константы, подлежащие определению;,. С учетом граничных условий и условия, формула протяженности ЗПП приобретает окончательный вид:

. (4)

Предельные случаи для модели (4). Если положить С = 0 (абсолютно жесткое дно или уголок), то получаем модель Гунна-Полухина для формовки уголка из упрочняющейся полосы. При m = 0 (неупрочняющийся материал заготовки) легко показать, что предлагаемая модель в точности совпадает с моделью Бхаттачария-Коллинза и с моделью изгиба полки при стесненном изгибе для случая формовки изотропной полосы с постоянным радиусом гиба и формующих роликов для всех переходов. Разработанная модель асимптотически корректна с физической точки зрения при стремлении толщины заготовки к нулю: протяженность ЗПП становится бесконечной.

При разработке технологии, во избежание переформовки заготовки и потери устойчивости деформирования, надлежит следить за тем, чтобы применяемые углы подгибки не выводили длину ЗПП за пределы межклетьевого расстояния, то есть должно выполняться условие: L LM., где LM – межклетьевое расстояние профилировочного станка, чему соответствует ограничение, где определяется из уравнения:.

В третьей главе проведен ряд экспериментальных исследований в программной среде комплекса ANSYS 8.0. При этом динамическая фаза, включающая в себя большие деформации, моделируется с использованием программного модуля LS-DYNA с решателем явного типа (Explicit), а статическая фаза (упругая отдача) с использованием неявного (Implicit) решателя.

1. Моделирование подсадки заготовки с ограничением по наружному контуру. Цель исследование потери устойчивости и установление зависимости утолщения угловой зоны профиля от величины смещения формообразующего инструмента.

Рис. 10. Конечно-элементная модель после окончания процесса деформации

На рис 10. показана конечно-элементная деформированная модель по окончании подсадки полки значительной сжимающей силой, приводящей к потере устойчивости полки.

Данные, полученные средствами постпроцессора, позволили выявить зависимость набора толщины уголковой зоны (рис. 11.) и величины обратного пружинения (рис. 13) от соотношения калибра и ширины заготовки.

Рис.12. Зависимость набора толщины в уголковой зоне от величины смещения формообразующего инструмента

Рис. 13. Зависимость эффекта пружинения заготовки от смещения формообразующего инструмента

Выявлено, что на начальном этапе, утолщение отсутствует, что связано с упругопластическим характером деформации. Последующий переход в чисто пластическую фазу отмечен быстрым увеличением толщины угловой зоны.

2. Моделирование изгиба с высвобождением угловой зоны производилось с использованием конечно-элементной модели из предыдущего эксперимента для промежуточных этапов. Рассматривалось влияние подсадки на распределение напряжений и деформаций в угловой зоне.

Рис. 14. Распределение напряжений в модели детали в виде изоповерхностей: 1 – положение нейтрального слоя; 2 – зона максимальных напряжений

Анализ напряженного состояния заготовки (рис. 14) и распределения главных напряжений по биссектрисе угла зоны изгиба (рис. 15) позволил качественно и количественно охарактеризовать взаимосвязь величины перемещения торца заготовки и разгрузки наружного контура зоны изгиба. Выявлено, что при подсадке можно производить изгиб заготовки на меньшие радиусы, чем те, что традиционно приводятся в многочисленных справочниках по холодной штамповке для обычного изгиба.

Рис. 15. Распределение главных напряжений по биссектрисе угла: 1 – радиальное; 2 – продольное; 3 – окружное

Подтверждено соответствие деформационных характеристик угловой зоны аналитической модели пластического изгиба с торцевым сжатием.

Показано, что уровень окружных деформаций на наружном контуре не превышает 10 %, а на внутреннем контуре составляет 25 %. Следовательно, наружный контур разгружается за счет действия торцевых сил, внутренний нагружается дополнительно (при чистом изгибе окружная деформация наружного контура составляет около 20 % при той же геометрии угловой зоны). Деформация в любой точке заготовки на срединной поверхности угла не превышает 0,4 %).

Рис. 16. Конечно-элементная модель заготовки созданная средствами препроцессора Ansys 8.0

3. Моделирование деформирования МИД перфорированных профилей в закрытом калибре проведено на конечно–элементной модели содержащей 1124 конечных элементов SOLID164, показанной на рис. 16.

Решена задача об изменении формы отверстий в зонах значительных деформаций. Показано, что наибольшему искажению формы подверглись отверстия, расположенные в правой части модели (рис. 17), Получена количественная оценка изменения геометрических характеристик отверстий просечки и распределение напряжений. Данные о результирующих напряжениях были интерпретированы в графической форме (рис. 18).

Рис. 18. Зависимость результирующих напряжений от величины подсадки полки t: 1,2,3,4 – графики напряжений в соответствующих контрольных точках

Исследование предельных возможностей профилирования перфорированной ленты в среде ANSYS 8.0 позволило получить функциональную зависимость критической деформации от величины смещения формообразующего инструмента с достаточной для практического применения точностью и учетом физико-механических явлений, сопровождающих пластическую деформацию.

Рис. 17. Распределение напряжений по von Mises в конце нагружения, показанное в постпроцессоре Ansys 8.0.

В четвертой главе проведены комплексные численные и экспериментальные исследования критериев формообразования при использовании технологии интенсивного деформирования, проведено сопоставление данных, полученных в результате численного эксперимента, с данными натурного эксперимента. Приведены рекомендации практического характера для специалистов предметной области.

Программа исследований данного раздела включала в себя:

– изучение геометрических характеристик зоны плавного перехода (ЗПП);

– измерение величины удлинения кромки полки в зоне плавного перехода;

– измерение величины утонения угловой зоны.

Рис. 19. Распределение истинных значений напряжений по von Mises на исследуемом фрагменте профиля

Исследования протяженности ЗПП были проведено в среде постпроцессора LS-DINA, на фрагменте конечно-элементной модели расположенный между первым и вторым роликовым калибром (рис. 19). После статистической обработки результаты конечно-элементного эксперимента в графической форме показаны на рис. 20.

Рис. 21. Экспериментальная гибочная установка:

1 – станина; 2 – неподвижная струбцина; 3 – прижимная пластина; 4 – основание; 5 – поворотное устройство

Рис. 20. Номограмма изменения угла подгибки вдоль участка плавного перехода плавного перехода

Выявлено, что протяженность ЗПП Lk, близка к величине, полученной из аналитической модели с точностью до 12 – 15 %.

Рис. 22. Фото зоны плавного перехода при подгибке полки на угол 22о

Экспериментальное подтверждение результатов аналитических и конечно-элементных исследований проведенных в рамках настоящей работы было произведено на разработанной и созданной гибочной установке (рис. 21). На рис. 22 показана фотография ЗПП заготовки из холоднокатаной оцинкованной стали 08кп толщиной 1 мм, деформированной с помощью гибочной установки.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.