WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

За счет первого и четвертого членов (обусловленных тепловым скольжением и фазовым переходом) капля стремится двигаться в сторону падения температуры во внешней среде, т.е. из области с более высокой температурой в область с более низкой температурой. В силу того, что поверхностное натяжение уменьшается с ростом температуры (), третье слагаемое дает вклад в скорость, направленный в сторону роста температуры во внешней к капле среде. За счет диффузионного скольжения капля может двигаться как в сторону роста, так и в сторону падения температуры, в зависимости от масс молекул компонентов бинарной газовой смеси. Если масса молекул компонента внешней смеси, испытывающей фазовый переход на поверхности капли, меньше, чем масса молекул компонента, непроходящего через поверхность капли, то KDSl>0. В противном случае KDSl<0.

Делая предельный переход к крупной нелетучей капле, получим уже известную формулу [11]:

При численном анализе исследовалась зависимость скорости от коэффициента испарения для смеси «С2Н5ОН – N2». Характер этой зависимости представлен на рисунке 1. При построении использовались следующие значения параметров, входящих в формулу [11], [12], [13]:

График берет свое начало из точки =0, что соответствует скорости нелетучей капли.

Из рисунка 1 видно, что при некотором значении направление движения капли изменяется на противоположное. Действительно, при подстановке указанных числовых значений в формулу (11) получим выражение

Очевидно, что знаменатель данной дроби всегда больше нуля, а числитель обращается в нуль при * = 0,0469. Т.е. при малых значениях (0 <  < *) скорость падает не изменяя своего первоначального направления. Это объясняется тем, что в данном случае роль эффектов теплового и диффузионного скольжений преобладает и капля движется в сторону падения температуры, а при > * возрастает роль реактивного эффекта испарения и термокапиллярных эффектов (связанных с переменным поверхностным натяжением ), и капля движется в сторону роста температуры.

На рисунке 2 можно видеть, как меняется скорость термофореза капли в зависимости от ее радиуса. Направление движения частицы меняется в зависимости от радиуса, это связано с тем, что при маленьких радиусах частицы основной вклад в скорость вносят составляющие, обусловленные термофоретическими и реактивными силами (направлены в сторону убывания температуры). С ростом R растет влияние термокапиллярных сил (направлены в сторону роста температуры)

В третьей главе исследуется движение умеренно крупной сферической капли, взвешенной в неоднородной по концентрациям компонентов бинарной газовой смеси. Относительные концентрации компонентов смеси определяются как

где и - числа молекул соответственно летучего и несущего компонентов газовой смеси в единице объема;.

На большом расстоянии от частицы поддерживаются постоянными градиенты концентрации

.

Исходя из геометрии задачи, решение целесообразно проводить в сферической системе координат, начало которой жестко связано с центром капли, а ось Oz направлена вдоль вектора градиента концентрации.

Распределения скоростей (), температур (), концентраций () и давлений () вне и внутри капли при малых числах Рейнольдса ищутся из решений уравнений Стокса, непрерывности и Лапласа (1).

На бесконечности условия для концентрации и температуры имеют вид:

Условия для скорости и давления на бесконечности аналогичны (2).

Условия на поверхности капли аналогичны условиям (3)-(10), но в данной постановке опускается эффект термодиффузии, а условие скачка температуры (9) записывается как

Решение уравнений Стокса, неразрывности и Лапласа с поставленными граничными условиями дает выражение для скорости диффузиофореза умеренно крупной летучей аэрозольной капли:

(12)

где

Анализ результатов.

Формулу (12) можно представить в виде:

.

Здесь

- скорость, обусловленная диффузионным скольжением,

- скорость, возникающая из-за теплового скольжения,

- скорость, появляющаяся вследствие действия термокапиллярных сил, и

- реактивная составляющая скорости диффузиофореза.

Из формулы (12) видно, что скорость диффузиофореза меняется как по абсолютной величине, так и по направлению в зависимости от значений, входящих в нее параметров. Численный анализ проводился аналогично второй главе для смеси: «Этиловый спирт - Азот».

На рисунке 3 представлена зависимость скорости диффузиофореза от радиуса капли спирта. Очевидно, что скорость меняется не только по величине, но и по направлению. Рассматривая удельный вклад каждого слагаемого в формулу для скорости можно сказать, что при маленьких радиусах частицы основной вклад в скорость вносят составляющие, обусловленные термофоретическими и реактивными силами (направлены в сторону убывания температуры). С ростом R растет влияние термокапиллярных сил (направлены в сторону роста температуры)

График зависимости скорости диффузиофореза при R =10-5 м от коэффициента испарения приводится на рисунке 4. Очевидно, что с ростом коэффициента испарения (увеличивается реактивная составляющая скорости) скорость умеренно крупной капли в поле градиента концентрации увеличивается. График берет свое начало из точки, соответствующей скорости нелетучей капли (=0)

Четвертая глава посвящена исследованию вымывания летучих аэрозольных частиц из атмосферы более крупными по размеру каплями.

Наилучшим способом локализации загрязнения является вымывание взвешенных частиц туманом, облаками и осадками. Вымыванием аэрозольных частиц из аэродисперсной системы называется процесс захвата аэрозольных частиц более крупными по размерам каплями.

Среднее расстояние между каплями, вымывающими аэрозольные частицы во встречающихся на практике аэрозолях, как правило, значительно больше радиусов этих капель. В связи с этим, каждая из капель вымывает аэрозольные частицы независимо от других капель. Поэтому при изучении роли каждого из механизмов переноса аэрозольных частиц к поверхности капель можно ограничиться анализом движения частиц в окрестности только одной капли.

Рассматривается летучая капля радиуса, взвешенная в бинарной газовой смеси. Первый (летучий) компонент газовой смеси образуют молекулы вещества частицы, а второй (несущий) компонент не проникает внутрь нее. Вследствие фазового перехода вокруг капли возникают сферически симметричные градиенты,. Испарение или конденсация капли происходит при малых значениях концентрации летучего компонента и при небольших температурных перепадах в ее окрестности. Необходимо отметить, что изменение объема летучей капли должно быть таким, чтобы ее размер оставался конечным.

В окрестности капли находятся умеренно крупные летучие аэрозольные частицы. Находясь в неоднородной по концентрации и температуре среде, частицы будут двигаться либо в направлении капли, либо от нее.

Необходимо рассчитать время полной очистки некоторого объема от аэрозоля. Для определенности будем считать, что капля и аэрозольные частицы состоят из одного и того же вещества.

Исходя из геометрии задачи, рационально проводить решение в сферической системе координат, начало которой помещается в центр капли. Распределения температуры и концентрации находятся из решения стационарных уравнений теплопроводности и диффузии:

На поверхности капли имеют место условия для концентрации и температуры:

,

где - концентрация насыщенных паров летучего компонента. А на большом удалении от капли при ( - радиус окружающей каплю области):

Скорость движения умеренно крупных частиц складывается из скорости массового движения газообразной среды, термо- и диффузиофоретической скоростей:

Скорость движения центра инерции газа рассчитывается по формуле, приведенной в [15]:

(13)

Используя методику решения задач, изложенную в предыдущих главах, можно найти выражения для скоростей термо- и диффузиофореза с учетом скачков температуры и концентрации, без учета эффекта термодиффузии.

Далее найденные выражения подставляются в формулу для скорости Ur. Градиенты температуры и концентрации определяются формулами:

Находим, что:

,

Уравнение теплового баланса

позволяет найти связь между перепадами температуры и концентрации первого компонента на поверхности капли и границей заданного вокруг нее объема:

С учетом вышесказанного можно записать:

Направление процесса (захват или вымывание) зависит от знака суммы (1+2). Если сумма больше нуля, то будет происходить захват аэрозольных частиц каплями. Если же напротив, (1+2)<0 – то вымывание.

Зная скорость, можно рассчитать полное время очистки заданного объема V. Для этого воспользуемся соотношением:

Так как Rd<<RV это выражение можно записать в виде:

(14)

Анализ результатов

Проведем численный анализ для паро-воздушной смеси «». Подставим в (14) следующие числовые значения величин [12], [13], [14], [15]:

Рассмотрим зависимость времени полной очистки заданного объема от радиуса аэрозольных частиц. Предположим, что крупная капля имеет радиус Rd=100 мкм, коэффициент испарения = 0,5, радиус очищаемой области RV = 1 см, радиус аэрозольных частиц

Из рисунка 5 видно, что существует некоторый радиус аэрозольный частиц, при котором время полной очистки заданного объема минимально. Этот результат согласуется с результатами, полученными в главах II и III.

В пятой главе рассматривается термофоретическое движение сфероидальной летучей умеренно крупной твердой частицы

Задачу целесообразно решать в правой ортогональной системе координат вытянутого сфероида. Связь между сфероидальными координатами и круговыми цилиндрическими координатами меридиональной плоскости определяется при помощи конформного преобразования [6]

Распределения скоростей, температуры и концентрации описываются осесимметричными дифференциальными уравнениями Стокса, неразрывности и Лапласа:

.

Задача решается при следующих граничных условиях:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

где - нормальный и касательный орты.

Условие (15) – условие скольжения, учитывает тепловое и диффузионное скольжение; (16) – непрерывность потока вещества с учетом фазового перехода; (17) – непроницаемость летучего компонента внутрь капли; (18) – непрерывность потока тепла с учетом фазового перехода на поверхности частицы; (19) – условие скачка температуры на поверхности частицы (KTT – скачок температуры, KnT – скачок концентрации, обусловленные неоднородностью температуры); (20) – условие равенства нулю силы, действующей на сфероид.

Условия на бесконечности:

;

Решение уравнения Лапласа в сфероидальных координатах имеет вид

Здесь Qn(x) функции Лежандра второго рода.

С учетом условий на бесконечности A0=T0, A1=ATc, An=0 (n>1), R0= (n>0), распределение температуры и концентрации вне частицы имеет вид:

Решение уравнения Стокса в сфероидальных координатах удобно проводить в терминах «функция тока». Вводится она в условиях несжимаемости и осесимметричности следующим образом

(здесь (q1, q2, ) криволинейные координаты вращения в произвольной правой ортогональной системе, с метрическими коэффициентами (h1, h2, h3)).

Решение уравнения Стокса представляется в виде

Граничные условия записываются в терминах «функция тока», в них подставляются найденные из решения уравнений Стокса, неразрывности и Лапласа разложения для скорости, температуры, концентрации и давления, решается система линейных алгебраических уравнений и получается, выражение для скорости:

(21)

Здесь

.

.

Анализ результатов

В предельном случае, при =0; KTD=0; KDSl=0; KTD=0; KTC=0; T=0; D=0. Тогда, после указанных преобразований, формула (21) для скорости примет вид

где

Эта формула хорошо сочетается с соответствующим результатом работы [16].

Очевидно, что вклад в скорость движения (см. формулу (21)) частицы вносят члены, обусловленные тепловым скольжением, диффузионным скольжением, эффектом термодиффузии и реактивным эффектом.

График зависимости скорости термофореза от коэффициента испарения приведен на рисунке 6. Видно, что с увеличением скорость термофореза увеличивается.

График зависимости скорости термофореза сфероидальной частицы от эксцентриситета приводится на рисунке 7.

В рамках построенной теории не корректно делать предельный переход к иглообразной частице, поскольку иглообразная – подразумевает бесконечно тонкая, а значит, необходимо для расчета скорости такой частицы использовать законы физической кинетики.

Основные результаты и выводы:

1) Построена теория термофоретического движения умеренно крупной капли, на поверхности которой происходит фазовый переход первого рода. Записаны граничные условия, позволяющие учитывать влияния коэффициента испарения. Построены графики зависимости скорости от коэффициента испарения, и скорости от радиуса капли. Проанализирован вклад каждого слагаемого, входящего в формулу для скорости. Объяснено изменение направления движения капли при увеличении ее радиуса.

2) Построена теория диффузиофоретического движения умеренно крупной летучей капли, с прямым учетом коэффициента испарения. Проанализированы слагаемые, входящие в формулу для скорости диффузиофореза умеренно крупной капли. Построены графики зависимости скорости диффузиофореза от радиуса и от коэффициента испарения.

3) Исследован термодиффузиофоретический захват умеренно крупных летучих аэрозольных капель растущими или испаряющимися атмосферными каплями. Получены критерии, при которых атмосферные облачные капли будут притягивать к себе летучие аэрозольные частицы, что будет приводить к самоочищению облаков от взвешенных в них аэрозольных частиц

4) Решена задача о термофорезе умеренно крупной твердой сфероидальной частицы.

Цитируемая литература

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»