WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

Московский государственный университет

им. М.В.Ломоносова

механико-математический факультет

На правах рукописи

УДК 532.5:534.1

КОКОРЕВА Анастасия Владимировна

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

Специальность 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

МОСКВА

2008

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научные руководители – доктор физико-математических наук,

профессор Киселев А.Б.

– доктор физико-математических наук,

профессор Смирнов Н.Н.

Официальные оппоненты – член-корр. РАН, Б.Н.Четверушкин

– доктор физико-математических наук,

профессор К.В. Краснобаев.

Ведущая организация – кафедра промышленно-транспортной

экологии Московского автомобильно-дорожного института (Государственного

технического университета).

Защита состоится « 21 » марта 2008г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д501.001.89 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан « » 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д501.001.89

доктор физико-математических наук А.Н. Осипцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблемы оптимизации движения транспорта в мегаполисе остаются одной из ключевых городских проблем, математическое моделирование играет все возрастающую роль в их решении. Существуют три традиционных подхода к решению этого вопроса.

Микроскопические модели описывают воздействие предыдущего автомобиля на следующий при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений, основанных на ньютоновской механике. Макроскопические модели основываются на уравнениях газовой динамики. Мезоскопические модели представляют собой промежуточное звено между двумя предыдущими моделями. Они основаны на кинетических уравнениях больцмановского типа.

В рамках макроскопического или континуального подхода для описания движения потока транспорта используется уравнение неразрывности. В качестве второго уравнения ряд исследователей использовали эмпирическое соотношение, связывающее плотность и расход. Такая система позволяет описывать движение локально равновесного потока. Для описания неравновесного потока было предложено уравнение движения, учитывающее стремление водителя привести свою скорость в соответствие с некой равновесной скоростью. Однако такой подход не позволяет адекватно описывать возникновение ударных волн плотности.

Существующие газодинамические модели не учитывают влияние движения впереди идущих транспортных средств на движение автомобилей, следующих позади, и стремление водителя привести свою скорость в соответствие с максимальной безопасной скоростью. На решение этих проблем и направлена диссертация.

В данной работе предложена модель, использующая два балансовых уравнения, что позволяет правильно качественно и количественно описывать условия обеспечения максимальной пропускной способности, а также возникновение и эволюцию «подвижных пробок».

Цель работы

  • построение математической модели движения неравновесного транспортного потока, рассматривающей поток транспорта с точки зрения механики сплошной среды.
  • модель должна учитывать конечность времени реакции водителя на изменение дорожной обстановки, а также ограничения, продиктованные техническими характеристиками транспортных средств
  • вычисление выбросов загрязняющих веществ потоком транспорта, как линейным источником.

Основные задачи

  • получение системы уравнений для описания движения потока транспорта, которая должна служить для определения скорости и плотности потока.
  • получение точных решений данной системы, которые будут являться тестовыми для численного алгоритма.
  • численное решение полученной системы.
  • использование полученного численного алгоритма для моделирования движения потока транспорта по однополосным и двухполосным участкам магистралей с учетом основных элементов регулирования дорожного движения.
  • вычисление значения величины выбросов загрязняющих веществ потоком транспорта на основе полученных значений скорости, плотности и ускорения потока.

Методы исследования. В работе применяются методы механики сплошных многофазных сред, методы анализа систем дифференциальных уравнений, в частности, метод характеристик, а также численные методы решения уравнений в частных производных.

Научная новизна. Развивая ранее известный подход [Lighthill M.G., Whitham G.B. Proc. Roy. Soc. London. Ser.A. 1955. V. 229. No. 1178], в диссертации предлагается дополнить систему уравнений модели дифференциальным уравнением движения, содержащим ограничения на скорость и ускорение транспортного потока, технические характеристики транспортных средств и особенности реакции водителя на изменение дорожной обстановки. В модели впервые учтена возможность изменения зоны видимости водителем дорожной обстановки впереди себя. Этот подход отличается от ранее использовавшихся тем, что не имеет прямой гидродинамической аналогии.

В работе предлагается дальнейшее развитие модели [Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н., Юмашев М.В. ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 4.], в частности вводится переменная скорость распространения возмущений навстречу потоку. В ходе реального эксперимента автором впервые экспериментально установлено значение скорости распространения возмущений в потоке транспорта при начале движения потока в очереди перед светофором. Построенная модель дает возможность сравнить различные стратегии регулирования дорожного движения. Рассмотрено регулирование движения потока при помощи «лежачих полицейских» и светофора. Впервые изучено влияние величины дистанции между «лежачими полицейскими» на пропускную способность участка дороги.

Построена новая модель двухполосного транспортного потока, учитывающая перестроения, на основе подхода механики многофазных сред.

На основе полученных параметров потока, вычислена величина выбросов потоком транспорта вредных веществ, а также проанализированы различные стратегии регулирования движения с точки зрения экологической безопасности. В отличие от применяющихся в мировой практике моделей загрязнения окружающей среды, которые оперируют с интенсивностью дорожного движения как с заданным внешним параметром, данная модель учитывает основное свойство транспортных потоков – свойство самоорганизации.

Практическая значимость работы. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании и тестировании новых систем регулирования дорожного движения. Модель позволяет получать предельные значения плотности транспортного потока, которые не приводят к возникновению «затора». Задавая плотность входящего потока, можно получать значения длительности циклов работы светофора, которые не приводят к «заторам». Модель позволяет просчитать экологическое воздействие проектируемой системы.

На основе созданной модели возможна оптимизация работы уже существующих систем организации дорожного движения путем соответствующей регулировки циклов работы светофоров, дистанции между «лежачими полицейскими», а также максимально разрешенной скорости движения. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы в работе таких организаций как: РосДорНИИ, ГИБДД, МАДИ.

Достоверность и обоснованность результатов. Достоверность результатов гарантируется применением подходов и методов механики многофазных сред, основанных на законах сохранения, применением аналитических методов решения и надежных численных схем, а также хорошим согласованием теоретических и экспериментальных данных.

Апробация и публикации. Результаты, полученные в диссертации, использованы при работе по грантам ГА-91/02 финансовой поддержки Правительства г. Москвы и грантам Правительства региона г. Брюсселя. Результаты исследования докладывались на научно-исследовательских семинарах механико-математематического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова: по механике многофазных сред (рук. профессор Н.Н. Смирнов), семинаре кафедры газовой и волновой динамики (рук. академик РАН Е.И. Шемякин), семинаре кафедры аэромеханики (рук. академик РАН Г.Г. Черный), на семинаре Института математического моделирования РАН (рук. член-корр. РАН Б.Н. Четверушкин), а также на конференциях «Ломоносовские чтения» в 2003-2007 гг. (Москва, МГУ) и на Европейской конференции по вычислительной гидродинамике (European Conf. on Computational Fluid Dynamics, Egmond aan Zee, The Netherlands, 5-8 Sept. 2006) и получили положительную оценку. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 101 наименование, и содержит 123 страницы, включая 8 таблиц и 53 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, обоснованы научная новизна и практическая значимость результатов исследования. Описана структура работы и основные результаты.

В главе 1 делается краткий обзор истории вопроса изучения движения автотранспортных потоков, обзор научных проблем, возникающих при моделировании движения потока транспорта и методов их решения, а также рассматривается современное состояние исследований в этой области.

В главе 2 предлагается модель нестационарных транспортных потоков с учетом основных элементов регулирования дорожного движения. В параграфе 1 предлагается модель движения однонаправленного потока машин по однополосной дороге. Вводится эйлерова координата вдоль автомагистрали в направлении движения потока и время. Средняя плотность потока определяется как отношение площади полосы движения, занятой транспортными средствами, к площади всего рассматриваемого участка полосы движения:, где – ширина полосы движения, – длина контрольного участка дороги, – средняя длина транспортного средства с минимальным расстоянием между стоящими автомобилями, – количество транспортных средств на контрольном участке, - среднее число автомобилей на единицу длины. Так введенная плотность является безразмерной величиной и изменяется в интервале. Вводится скорость потока, которая может изменяться в пределах, где – максимально разрешенная скорость движения. Записывается закон изменения «массы» на автомагистрали, где «массой», сосредоточенной на участке длины, условно называется величина. Для непрерывного потока машин имеет место уравнение неразрывности: и уравнение изменения скорости: ; ; ;, где – ускорение транспортного потока; – максимально возможное ускорение разгона; – ускорение экстренного торможения; величины; – «расстояние принятия решения», то есть длина участка магистрали перед участником движения, где изменение режима движения транспортных средств влияет на динамику транспортного средства, находящегося в точке х; – безразмерный параметр характеризующий «вес» локальной ситуации по сравнению с ситуацией на некотором расстоянии впереди автомобиля. Параметр является скоростью распространения возмущений («скоростью звука») в транспортном потоке. Параметр имеет смысл времени задержки, обусловленной конечностью скорости реакции водителя на изменение дорожной обстановки и техническими характеристиками транспортного средства, он отвечает за стремление водителя привести скорости автомобиля в соответствие с максимальной безопасной скоростью движения. В выражении для ускорения транспортного потока первое слагаемое отвечает за влияние на поведение водителя локальной ситуации, второе - за влияние ситуации вперед по потоку, а третье - за стремление водителя привести свою скорость в соответствие с максимальной безопасной скоростью. Получена система двух квазилинейных уравнений в частных производных: (1)

В параграфе 2 исследуются основные характеристики системы. Рассматривается случай, когда параметр постоянен. Данная модель обладает высокой степенью точности для относительно низких значений плотности потока. Полученная система (1) является гиперболической при и. Условия вдоль характеристик : В транспортном потоке распространение информации происходит навстречу потоку. Для волн, распространяющихся влево, с постоянными параметрами, имеет место интеграл Римана, полученный из соотношения на характеристике :. Из этого соотношения, с учетом ограничения на максимальную скорость получено выражение для максимальной безопасной скорости потока: Оценка величины скорости распространения возмущений сделана в работе [Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Смирнов Н.Н., Юмашев М.В. ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 4.], что хорошо согласуется с экспериментальными данными, приведенными в работе [Greenberg H. Operations Research. 1959, Vol. 7.]. Рассматривается случай, когда параметр, т.е. зависит от плотности потока. Тогда максимальная безопасная скорость потока:. Описана методика, с помощью которой в работе было экспериментально определено значения параметра (). В параграфе 3 проведен анализ решений системы уравнений. Существующая модель дополнена возможностью возникновения сильных разрывов. Рассмотрены возможные решения задач о распаде разрывов в начальных условиях. Для случая, когда против потока распространяется волна торможения в форме сильного разрыва, получены выражения для скорости волны и плотности затормозившегося потока. В параграфе 4 решена модельная задача о динамике движения потока по прямолинейной, однополосной, однонаправленной дороге. В параграфе 5 рассмотрен однонаправленный поток машин по двухполосной дороге при подъезде к светофору. При транспортные средства, которые должны проехать светофор в левом и правом ряду, равномерно распределены между полосами, плотность потока по каждой полосе, где – координата вдоль полосы по направлению движения, – плотность транспортных средств, которые должны двигаться по данной полосе, – плотность транспортных средств, которые должны перестроиться в соседний ряд до светофора. Уравнения баланса транспортных средств на соседних полосах:, ;,. Уравнения изменения количества движения: Здесь – поток транспорта с полосы на полосу.

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»