WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Параграф 3.3 посвящен исследованию вопроса существования решения уравнения, содержащего малый параметр :

,. (6)

с линейным ограниченным оператором.

В качестве приложения рассмотрен частный случай, когда правая часть представляет собой ряд по степеням малого параметра :

,

где операторы и.

Отдельно рассматривается случай существования периодического решения уравнения (6). В качестве примера рассмотрена краевая задача:

Помимо этого, с применением коэффициента сюръективности линейного оператора, получены условия разрешимости краевых задач для сингулярного дифференциального уравнения первого порядка и уравнения нейтрального типа.

Параграф 3.4 посвящен разрешимости сингулярной краевой задачи:

(7)

у которой соответствующая линейная краевая задача разрешима неоднозначно.

В случае, когда и - положительная неубывающая на отрезке функция, условия существования решения краевой задачи (7) можно уточнить. Так, в частности, когда, получим следующие условия разрешимости:

Теорема 3.4.5. Если,,, и, то существует ненулевое решение краевой задачи (7).

В параграфе 3.5 рассматривается разрешимость задачи Коши для уравнения нейтрального типа:

(8)

с линейным оператором.

Сформулируем теорему о разрешимости краевой задачи (8):

Теорема 3.5.1. Пусть и выполнены следующие условия:

1) ();

2) или ;

3), где,

.

Тогда существует хотя бы одно ненулевое решение задачи (8).

В заключении автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору А.Р. Абдуллаеву за постоянное внимание к работе и всестороннюю поддержку.

Результаты диссертационной работы изложены

в следующих публикациях:

  1. Колпаков И.Ю. О разрешимости квазилинейных операторных уравнений // Вестник ПГТУ. Математика и прикладная математика. Пермь, 2002. с. 21-27.
  2. Колпаков И.Ю. О существовании периодического решения для уравнения Льенара // Известия научно-образовательного центра "Математика" Выпуск 1. Пермь, 2003. с. 26-35.
  3. Колпаков И.Ю. О разрешимости одной краевой задачи с необратимой линейной частью // Вестник ПГУ. Математика. Информатика. Механика. 2003, вып. 5. Пермь, 2003. с. 31-34.
  4. Колпаков И.Ю. О разрешимости квазилинейных операторных уравнений с необратимой линейной частью // Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2003. 9 с. Деп. в ВИНИТИ 29.05.03, № 1049-В2003.
  5. Колпаков И.Ю. О разрешимости задачи Коши для одного уравнения нейтрального типа // Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2003. 6 с. Деп. в ВИНИТИ 11.06.03, № 1143-В2003.
  6. Колпаков И.Ю. О разрешимости одной краевой задачи // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды XIII Межвузовской конференции. Самара, 2003. с. 90-91.
  7. Колпаков И.Ю. К вопросу разрешимости одной краевой задачи для уравнения нейтрального типа // Современные проблемы математики и естествознания. Материалы VI Всероссийской научно-технической конференции. Нижний Новгород, 2003. с. 31.
  8. Колпаков И.Ю., Абдуллаев А.Р. О разрешимости одной краевой задачи для сингулярного дифференциального уравнения первого порядка // Актуальные проблемы современной науки. Труды IV Международной конференции молодых ученых и студентов. Самара, 2003. с. 40-41.
  9. Колпаков И.Ю. К вопросу о разрешимости квазилинейных операторных уравнений // Теория функций, ее приложения и смежные вопросы. Материалы VI Международной летней школы-конференции. Казань, 2003. с 29.
  10. Колпаков И.Ю. О разрешимости квазилинейных операторных уравнений с необратимым линейным оператором // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всероссийской научной конференции. Самара, 2004. с. 126-129.
  11. Колпаков И.Ю. О разрешимости систем квазилинейных операторных уравнений // Педагогические идеи Е.А. Дышинского и современное математическое образование. Материалы научно-практической конференции преподавателей вузов и сузов. Пермь, 2004. с. 75-78.
  12. Колпаков И.Ю. О разрешимости периодической краевой задачи с отклоняющимся аргументом // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды III Всероссийской научной конференции. Самара, 2006. с. 131-134.
Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»