WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

Объем ОВ

Оцененное СКО при классическом подходе формировании ОВ, град

Оцененное СКО при использовании вейвлет-анализа для формирования ОВ, град

10

0.18

0.12

15

0.22

0.14

20

0.31

0.16

В третьей главе рассмотрена задача сглаживания измерений. Из условия минимизации суммарной квадратической оценки случайной и методической погрешности сглаживания получены новые аналитические зависимости величины оптимального окна сглаживания равноточных измерений при построении сглаживающих полиномов заданной степени (табл. 2) [2].

Таблица 2

Порядок аппроксимирующего полинома, m

Оптимальное количество измерений, n

1

3

5

где - расчетное СКО случайной погрешности, шаг измерений, Mm=max(|h(m)(t)|) - верхняя оценка модуля производной ТРИ порядка m на рассматриваемом промежутке [t1,tn].

Разработан автоматизированный алгоритм расчета СКО регулярной погрешности (РП) ТРИ (рис. 3), основанный на полученных зависимостях. Оценка погрешности производится относительно сглаживающего полинома. Результаты численного моделирования реализации предложенной схемы, оценивающей РП с заданными характеристиками, подтвердили более высокое качество оценивания СКО РП, по сравнению с алгоритмами, не использующими оптимальное окно сглаживания.

В четвертой главе рассмотрен вопрос решения задачи определения систематических погрешностей. Объект наблюдения описывается следующим уравнением состояния:

(3)

где - вектор состояния (ВС) размера, - заданная - вектор-функция, - вектор измерения размера, - время, - функция измерений, - систематическая погрешность (СП), - нормальный регулярный шум измерений.

Задача оценивания СП в виде (2) решается совместно с задачей определения параметров объекта наблюдения. Векторы коэффициентов линейных комбинаций СП ИС в представлении (2) выступают в качестве «мешающих параметров» (МП). Решение поставленной задачи, состоящее в построении расширенного вектора состояния фильтра Калмана, включающего фазовые переменные объекта наблюдения и векторов МП, и использования алгоритма рекуррентной статистической фильтрации для получения оценок ВС, оптимальных по квадратичному критерию качества, приводит к высокой размерности ВС фильтра и, как правило, численной неустойчивости процесса оценивания. Для решения этих проблем использован метод Фридланда (Friedland B., 1978) с декомпозицией ВС на вектор фазовых переменных и вектор МП. Оценка ВС исследуемой дискретной динамической системы определяется в виде:

(4)

где - оценка, вычисленная в предположении отсутствия МП, - оптимальная оценка этих МП, a - матрица связи объединения оценок и для получения оценки.

Приведен алгоритм рекуррентной фильтрации с декомпозицией по вектору МП. Анализ алгоритма показал, что декомпозиция оценки вида (4) возможна при отсутствии шума в уравнении состояния для МП. Для решения возникающих проблем численной устойчивости при реализации их на ЭВМ, предложена одна из наиболее надежных вычислительных схем, основанная на ортогональном преобразовании Хаусхольдера, а также рекуррентная модификация такой процедуры, работающая с квадратным корнем по Холецкому от информационной матрицы фильтра.

Разработана модификация метода динамической фильтрации с декомпозицией, используемая для определения СП ТРИ на основе их представления в виде (2) с применением ортогональных полиномов. Модификация сокращает количество вычислений примерно в три раза по сравнению со случаем использования обычных степенных полиномов. В качестве примера работы предложенной модификации на рис. 4,5 приведены результаты соответствующих численных экспериментов по оцениванию СП.

Для оценки качества полученных результатов, по отношению к алгоритму, не учитывающему СП, использовались функционалы, равные отношению средних значений квадратов фактических ошибок по всей траектории для координатных и скоростных параметров:

, (5)

где- число оценок.

Коэффициент улучшения результатов рассчитывался, соответственно как:

, (6)

где, - величины функционалов, относительно которых производится оценка улучшения результатов.

При оценивании в моделируемые ТРИ нескольких ИС вносились и оценивались СП различной величины и знака. Результаты экспериментов подтверждают численную устойчивость и высокую эффективность разработанной процедуры (табл. 3).

Таблица 3

Величина вносимой СП, метр

СП

оценивается

СП не

оценивается

JR

JV

Средний

коэффициент улучшения

SR

SV

SR

SV

200

126.32

2.79

309.55

2.91

1.56

1.02

1.3

500

131.67

2.55

1079.5

5.86

2.86

1.52

2.2

1000

156.94

2.95

4176.83

16.9

5.16

2.39

3.8

В представленном примере оценивание производилось для измерительного комплекса построенного на реальном прототипе, состоящем из 4 ИС, СП вносилась и оценивалась в одном из ИС.

В пятой главе рассмотрена задача определения временных задержек измерений. Объект исследования описывается следующим уравнением состояния:

(7)

где - ВС размера, - заданная - вектор-функция, - -вектор измерений, - функция измерений, – время, и - соответственно шум состояния и шум измерений.

Решение задачи оценивания ВС и временной задержки по измерениям ищется из условия минимизации функционала вида:

, (8)

где - опытное измерение, - вектор-функция измерений, - ковариационная матрица (КМ) шума измерений, - представляет собой преобразование ВС от момента времени до момента, матрица - КМ шума такого преобразования.

Разработан новый алгоритм (рис. 6) определения погрешности временной привязки (ПВП) измерений на основе модификации алгоритма фильтра Калмана, включающий следующие этапы:

1. Экстраполяцию расширенного ВС = и его КМ с момента времени на момент оценки времени очередного измерения :

, (9)

2. Коррекцию ВС и КМ на момент оценки времени очередного измерения :

, (10)

3. Экстраполяцию ВС и его КМ на момент времени :

, (11)

где матрица наблюдения, - расширенная КМ шума состояния, - единичная матрица.

Проведены численные эксперименты по проверке работоспособности и эффективности предложенного метода (табл. 4). Для этого в моделируемые ТРИ нескольких ИС вносились и далее оценивались ПВП разной величины и знака. В качестве примера на рис. 7 приведены графики процесса оценивания ПВП для трех ИС. Здесь ПВП задавалась для первого и второго ИС равной, соответственно, 0.1 и 0.08 секунды, для третьего ИС равной нулю. Методика даёт хорошие результаты, если ПВП при исследовании объектов РКТ превышает не более чем в пять раз дискретность измерений ИС. При этом данный показатель в большой степени зависит от качества и избыточности информации, а также расположения ИС относительно траектории движения объекта исследования (КА).

Таблица 4

Величина максимальной вносимой ПВП, сек

СП

оценивается

СП не

оценивается

JR

JV

Средний

коэффициент улучшения

SR

SV

SR

SV

0.5

99.2

1.29

474.02

0.98

2.2

0.87

1.5

0.8

101.82

1.24

1010.42

0.95

3.2

0.88

2

1

102.54

1.27

1152.02

3.3

3.4

1.61

2.5

Оценивание производилось для измерительного комплекса построенного на реальном прототипе, состоящем из 3 ИС, ПВП вносились и оценивались во всех ИС, дискретность измерений 0.3 сек.

В шестой главе описана структура разработанного программного комплекса моделирования процессов обработки ТРИ (рис. 8). Приведено описание методологии работы с программами комплекса (рис. 9), которые используются для подтверждения работоспособности предложенных методов и алгоритмов.

Рассмотрен процесс моделирования ТРИ. Модели движения объектов исследования (двухступенчатой ракеты-носителя на активном и ее КА на пассивном участках полета), используемые при моделировании, представляются системами дифференциальных уравнений. Данные системы зависят от проектных параметров рассматриваемого изделия.

В заключении подводятся итоги и указываются основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ:

1. Предложена вероятностная математическая модель погрешности измерений внешнетраекторных средств, включающая аномальные измерения, регулярную и систематическую погрешности и погрешность временной привязки измерений.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.