WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

Колодяжный Артем Николаевич

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ КАЛИБРОВКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ

ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Санкт-Петербург – 2008

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина).

Научный руководитель –

доктор технических наук, профессор Постников Евгений Валентинович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Алексеев В.В.

кандидат технических наук, доцент Алесов М. Б.

Ведущая организация – 4 Центральный научно-исследовательский институт

Министерства обороны России

(Московская обл., г. Юбилейный)

Защита диссертации состоится «26» ноября 2008 г. в 15.00 часов на заседании совета Д 212.238.01 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «24» октября 2008 г.

Ученый секретарь совета Пантелеев М.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Настоящая работа посвящена исследованию методов и алгоритмов калибровки (параметрической идентификации) математической модели погрешности средств траекторных измерений (ТРИ). В качестве предметной области происхождения ТРИ рассматриваются измерения, полученные при наблюдении пусков объектов ракетно-космической техники (РКТ) разнородным многопозиционным измерительным комплексом.

Несмотря на многолетний опыт решения задач обработки измерений, в том числе, на одном из её этапов - калибровке математической модели погрешности, не существует универсального метода, позволяющего с высоким качеством проводить обработку измерений в реальных условиях. Объясняется это тем, что реальные измерения содержат помимо собственно сигнала ещё и ряд априори неизвестных факторов, осложняющих обработку измерительной информации. К таким факторам относятся систематические и случайные (регулярные) погрешности, а также аномальные измерения. Статистические характеристики погрешности измерений, реализованные в измерительном эксперименте, как правило, лишь приближенно описываются паспортными значениями. Погрешность измерений естественным образом определяется самим измерительным средством, а также условиями проведения измерительного эксперимента, что порождает большое многообразие вариантов, учет которых затрудняет разработку универсального метода обработки результатов измерений. Поэтому в выбранной предметной области в настоящее время значительное место при обработке измерений занимает ручной труд квалифицированного оператора-обработчика. В то же время, развитие науки привело к появлению новых математических методов, позволяющих создавать новые эффективные алгоритмы обработки измерений, такие как адаптивное и робастное оценивание, а также вейвлет-технологии, весомый вклад в разработку которых внесли Джонстон Я., Донохо Д., Жданюк Б.Ф., Лоусон Ч., Малютин Ю.М., Фридланд Б., Хампель Ф., Хьюбер П., Хэнсон Р., Экало А.В. и др.

Тема диссертационной работы, связанная с разработкой и исследованием новых методов и алгоритмов оценивания параметров математической модели погрешности измерений по данным измерительного эксперимента, основанных на последних достижениях в области обработки измерительной информации, представляется актуальной и востребованной как в научном, так и в практическом плане.

Любой качественный метод статистической обработки ТРИ требует знания числовых характеристик погрешностей. Калибровка математической модели погрешности направлена на оценивание этих характеристик. Сравнение паспортных значений погрешности измерительного средства с фактическими оценками позволяет также судить о качестве и стабильности его работы, о необходимости проведения профилактических мероприятий на нем и имеет реальную практическую ценность. В результате использования при обработке ТРИ более точной модели погрешности измерений удается повысить качество результатов, например, оценок параметров движения объекта исследования.

Применяя гипотезу об аддитивности модели погрешности измерений, в работе рассматриваются следующие ее составляющие: аномальные (сингулярные) измерения, регулярная (быстроменяющаяся) и систематическая (медленноменяющаяся) погрешность (Жданюк, 1978), в том числе погрешность временной привязки измерений. Исследование методов и алгоритмов оценивания этих параметров по результатам измерений является основной задачей диссертации.

Целью работы является разработка и исследование методов и алгоритмов оценивания параметров математической модели погрешности средств ТРИ.

Задачи исследования. В процессе достижения цели диссертационной работы решались следующие задачи:

- разработка математической модели погрешности измерений внешнетраекторных средств, включающей систематическую и случайную (регулярную и сингулярную) составляющие;

- разработка алгоритма выявления и устранения аномальных измерений;

- разработка алгоритма оценивания характеристик регулярной погрешности измерений на основе методов сглаживания равноточных и неравноточных измерений, выработка практических рекомендаций по его применению;

- разработка метода оценивания систематической погрешности, в том числе и нестационарной;

- разработка методики оценивания погрешности временной привязки измерений;

- апробация разработанных алгоритмов путем статистического моделирования их работы, а также обработкой реальных измерений.

Методы исследования. В диссертационной работе применяется аппарат теории случайных процессов и их фильтрации, математического анализа и линейной алгебры, теории моделирования, методов вычислительной математики.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается результатами математического моделирования и экспериментальных исследований.

Основные положения, выносимые на защиту:

- математическая модель погрешности ТРИ;

- алгоритм выявления аномальных ТРИ - формирования «опорной выборки» с использованием вейвлет-анализа;

- аналитические оценки оптимального размера окна сглаживания для равноточных и неравноточных измерений, построенный на их основе алгоритм оценивания характеристик регулярной погрешности ТРИ;

- численно-устойчивая модификация метода динамической фильтрации с декомпозицией, используемая для оценивания систематических погрешностей измерений, представляемых линейной комбинацией ортогональных полиномов;

- методика оценивания погрешностей временной привязки измерений.

Научную новизну работы составляют:

1. Математическая модель погрешности ТРИ, основанная на исследовании реальных данных средств ТРИ.

2. Алгоритм выявления аномальных измерений - формирования «опорной выборки» (ОВ) с использованием вейвлет-анализа, работающий более эффективно по сравнению с классическим методом формирования ОВ, за счет возможности исключения в ОВ множественных аномальностей.

3. Аналитические оценки оптимального размера окна сглаживания для равноточных и неравноточных измерений, построенный на их основе алгоритм оценивания характеристик регулярной погрешности ТРИ, позволяющий уменьшить остаточные шумы в результатах обработки.

4. Численно-устойчивая модификация метода динамической фильтрации с декомпозицией, используемая для оценивания систематических погрешностей измерений, представляемых линейной комбинацией ортогональных полиномов, дающая возможность при увеличении порядка аппроксимации сократить количество вычислений и повысить качество анализа поведения погрешностей в задачах большой размерности.

5. Методика оценивания погрешностей временной привязки измерений, позволяющая определять постоянные временные ошибки в измерениях различных измерительных средств, учет которых повышает качество обработки данных.

Научная значимость работы состоит в том, что в ней предлагается, а также теоретически и практически обосновывается совокупность методов и алгоритмов, составляющих фундамент технологии решения задачи калибровки математической модели погрешности средств ТРИ.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты непосредственно ориентированы на решение прикладных проблем, связанных с предварительной обработкой данных и направлены на повышение точности и достоверности результатов обработки ТРИ. Разработанные методы можно применять для более широкого круга задач, в которых необходим анализ погрешностей измерений.

Внедрение результатов. Результаты диссертационного исследования были внедрены на Информационно-вычислительном центре Центра эксплуатации измерительного комплекса филиал ФГУП «Научно-производственное объединение измерительной техники» г. Байконур, в том числе в рамках ОКР «Байконур-2007».

Разработанные методические материалы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных и курсовых работ по курсу «Численные методы», для студентов специальности 230401 в Московском Авиационном Институте филиале «Восход» г. Байконур.

Апробация работы. Результаты основных положений диссертации доложены на 4-ой международной конференции «Авиация и космонавтика-2005» - Москва, 2005г., всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике-2008» - Москва, 2008г., конференции проф-пред. состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2008г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научные статьи (2 статьи - из перечня изданий, рекомендованных ВАК). 3 статьи находятся в печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 95 наименований. Основная часть работы изложена на 139 страницах машинописного текста. Работа содержит 46 рисунков и 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении указаны актуальность задачи исследования, цель работы, положения, выносимые на защиту, а также новизна полученных результатов.

В первой главе дана постановка задачи калибровки математической модели погрешности измерений (ПИ), проведена классификация ПИ.

Математическая модель погрешности средств ТРИ представляется в виде:

, (1)

где индикатор, - вероятность наступления события;

- систематическая погрешность, имеет математическое ожидание и корреляционную функцию ;

- регулярная погрешность, распределенная по нормальному закону, c =0 и, - символ Кронекера, - дисперсия регулярной погрешности;

- аномальные погрешности произвольного знака, с и, - дисперсия аномальных погрешностей;

- погрешность временной привязки измерений к временной шкале, для которой в общем случае =0 и имеет дисперсию ;

, - моменты времени на интервале наблюдения.

Систематическая погрешность задаётся отрезком ряда:

(2)

где - неизвестные коэффициенты, подлежащие определению; – система пробных ортогональных функций; – порядок идентификационной модели.

По набору реальных ТРИ базы сбора измерений комплекса Байконур для измерительных средств (ИС) «Кама», «Висмутин», исследован закон распределения регулярной составляющей измерений (на основе топологического метода) [3, 4] и проведена оценка количественных показателей содержания аномальностей. Результаты подтверждают принятые допущения: о нормальности регулярной погрешности и количественных характеристиках содержания аномальных измерений (не более 10 %), которые легли в основу разрабатываемых подходов их идентификации.

Рассмотрены проблемы, возникающие при оценивании параметров модели ПИ - невозможность качественной обработки измерений, содержащих аномальности, при использовании квадратичных критериев; отсутствие качественной процедуры оценки регулярной составляющей; численная неустойчивость процесса оценивания вектора состояния объекта исследования большой размерности при использовании стандартного фильтра Калмана, а также отсутствие процедур оценки временных ошибок измерений.

Сформулированы направления и методы исследований:

- устранение аномальных измерений с использованием вейвлет-анализа;

- оценка величины оптимального окна сглаживания измерений и разработка на этой основе алгоритма оценивания регулярной составляющей;

- разработка численно-устойчивой модификации фильтра Калмана для оценки систематических погрешностей с использованием в их представлении ортогональных полиномов;

- разработка методики оценивания погрешности временной привязки измерений.

Во второй главе рассмотрена задача определения и устранения аномальных результатов ТРИ. Анализ классического метода определения ОВ выявил недостаток - невозможность формирования ОВ, если в ней содержится более одного аномального измерения. Для решения данной проблемы предложено использование аппарата вейвлет-анализа.

Используя результаты спектрального анализа вейвлет-разложения ТРИ,

содержащих аномальности, подобраны классы вейвлетов, наиболее качественно выделяющие локальные особенности сигналов - с компактным носителем: ортогональные, такие как вейвлеты Добеши, Симлета, Койфлета, а также биортогональные парные.

Разработан алгоритм формирования ОВ (рис. 1), содержащий процедуру "трешолдинга" (Donoho D.L., Johnstone I.M., 1996) для коэффициентов детализации, обладающих "большими значениями" [1]. Приведены рекомендации по выбору порога отбраковки. Для оценки эффективности разработанного алгоритма формирования ОВ (рис. 2) были проведены численные эксперименты по устранению с его помощью аномальных измерений. Моделирование работы алгоритма показало, что среднеквадратическое отклонение (СКО) обрабатываемых измерений при одном и том же объеме ОВ, в среднем, оказалось примерно вдвое меньше (табл.1), чем при классическом подходе формирования ОВ (Жданюк, 1978).

Таблица 1

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.