WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

2

3(1)

4(2)

5

6(4)

7(3)

8(2)

9(1)

10

1,2,5,10

3,4,6,7,8,9

В заключительной части главы рассматривается задача выбора оптимального способа резервирования при неравнонадежных элементах систем управления ЛА в двух вариантах:

- при равнонадежных переключателях (задача (5) с ограничениями (7) и (8));

- при неравнонадежных переключателях (задача (6) с ограничениями (7) и (8)), с

ограничениями (7) и (8).

В обоих случаях, как отмечалось, решение задачи представляет сложную комбинаторную проблему.

Для преодоления возникающих при этом вычислительных трудностей, был разработан метод, использующий оптимизацию на неклассических (взвешенных) графах. Основу метода составляет формирование модели ориентированного реберного (а не вершинного, как обычно) графа, соответствующего оптимизируемой системе и содержащего в себе все возможные комбинации блочного резервирования. При отсутствии ограничений на техническую реализацию некоторых блоков, для решения задачи используется полносвязный ориентированный реберный граф. При наличии указанных ограничений ребра графа, соответствующие запретным блокам, удаляются.

Сначала строится реберный ориентированный граф для нерезервированной системы, представленный на рис.1. Он содержит вершину и ребер:

Рис.1. Ориентированный реберный граф для нерезервированной системы

Здесь: 1,2,3,..., - вершины графа;

1-2,2-3,3-4,..., - ориентированные ребра графа;

,,,..., - веса ребер графа- вероятности безотказной работы неравнонадежных элементов системы.

Таким образом, здесь каждому ребру графа поставлен в соответствие “вес” в виде вероятности безотказной работы соответствующего элемента нерезервированной системы.

Реберный граф резервированной системы строится на основе реберного графа нерезервированной системы. Для этого сначала на каждом ориентированном ребре графа нерезервированной системы проставляется новый вес, соответствующий вероятности безотказной работы блока длины 1 (раздельное резервирование) с заданной кратностью. Например, ребра между вершинами 1-2,2-3,…,- должны иметь веса:

,,…,,

где:,,…,, а - вероятности безотказной работы переключателей, обслуживающих соответствующие блоки. Исходный граф с новыми весами приобретает вид, указанный на рис. 2:

Рис.2. Реберный граф системы с новыми весами раздельного резервирования

На рис.3 представлена структурная схема блочного резервирования, соответствующая реберному графу, изображенному на рисунке 2.

Рис.3. Структурная схема блочного резервирования, соответствующая “взвешенному ” графу

Сопоставление рисунков 2 и 3 показывает, что вероятность безотказной работы нового варианта системы определяется произведением вероятностей безотказной работы последовательно соединенных ребер (узлов).

Данный вариант структурной схемы блочного резервирования (рис. 2,3) является первым этапом преобразования реберного графа (рис. 1) исходной системы и соответствует поэлементному (раздельному) резервированию. Дальнейшие преобразования реберного графа исходной системы сводятся к следующему. На графе рис. 2 проводим последовательно ориентированные ребра из каждой вершины (начиная с первой) ко всем остальным (слева направо), не допуская изображения двух или более ориентированных ребер между любой парой вершин. Получаемый при этом реберный граф представлен на рис. 4.

Рис. 4. Формирование ориентированного реберного графа резервированной системы.

Структуру блочного резервирования, соответствующую графу, представленному на рис. 4, изобразить невозможно, так как эта структура отражает всевозможные способы резервирования исходной системы.

Например, ориентированное ребро (рис.4) с весом соответствует структурной схеме блока с общим резервированием, изображение которой представлено на рис. 5.

Рис.5. Структурная схема блочного резервирования, соответствующая ребру графа на рис.4.

Сформированную модель ориентированного реберного графа, изображенного на рис.4, удобно представить в виде, указанном на рис. 6.

Рис.6. Реберный граф резервированной системы

Этот граф содержит ребер (при отсутствии технических ограничений на реализацию некоторых блоков). Вся совокупность ребер графа отражает всевозможные способы формирования блоков резервирования. Таким образом, любой блок имеет начальную вершину и конечную вершину. Каждому ориентированному ребру, как и в предыдущем случае, присвоен вес, равный вероятности безотказной работы соответствующего блока резервирования. Например, блок, включающий последовательность вершин графа основного соединения, имеет вес:

.

Структура блока, соответствующего весу изображена на рис. 7.

Рис.7. Структура блока, соответствующая весу ребра реберного графа резервированной системы.

Из рис. 6 видно, что на сформированном графе существует множество маршрутов из вершины 1 в вершину в виде последовательностей (цепочек) ориентированных ребер-блоков. Каждый маршрут определяет один из способов блочного резервирования системы в диапазоне от раздельного (маршрут 1-2-3-…-) до общего резервирования (маршрут 1-()).

Вес маршрута определяется, как произведение весов, входящих в него ребер-блоков. Тогда этот вес равен вероятности безотказной работы системы при данном способе резервирования. Поэтому решение поставленной задачи в вариантах (5), (6) при ограничениях (7) и (8) сводится к поиску маршрута с максимальным весом.

Для нахождения оптимального маршрута используется волновой метод. Алгоритм метода сводится к следующему. Начиная с исходной вершины, осуществляется пошаговая разметка графа (запускается “волна”), которая распространяется во всевозможных направлениях ориентированного графа. За один шаг волна перемещается из текущего состояния в новое состояние на одно ребро. Условно можно выделить передний фронт волны и задний фронт волны, между которыми проходит оптимизация.

На первом шаге волна перемещается из исходной вершины в смежные вершины по всем исходящим из нее ориентированным ребрам. Вершины, до которых волна дошла первый раз, определяют ее передний фронт. Каждой вершине, до которой дошла волна на первом шаге присваивается вес ребра, по которому пришла в нее волна, а также запоминается номер вершины, из которой пришла волна (входной адрес).

Затем фиксируются вершины, до которых дошла волна на втором шаге. Вес любой вершины на втором шаге определяется произведением веса входящего в нее ребра и веса инцидентной этому ребру (исходящей) вершины. Если в какую-либо вершину на втором шаге (и последующих шагах) входят несколько ориентированных ребер, то вес этой вершины определяется как максимум из возможных весов. Этим обеспечивается присвоение вершинам графа относительного максимума (присвоения вершинам максимального веса из нескольких возможных на текущем шаге). Пошаговый процесс распространения волны продолжается до тех пор, пока задний фронт волны, проходящий по самым длинным путям (в смысле количества входящих в них ребер), не достигнет всех вершин. Причем, за передним фронтом, волна может многократно приходить в одну и ту же вершину по разным маршрутам на различных шагах. Всякий раз в таких ситуациях алгоритм обновляет вес и входной адрес вершины, если новый вес выше ранее записанного. Этим обеспечивается присвоение каждой вершине условного максимального веса. При достижении конца распространения волны каждая вершина содержит абсолютный безусловный максимум, т.е. максимальный вес, с которым волна пришла в каждую вершину по оптимальному маршруту из исходной вершины. Оптимальные маршруты легко восстанавливаются по входным адресам, приписанным каждой вершине. Предложенный метод запрограммирован в системе MATLAB.

Третья глава посвящена использованию разработанного методического аппарата для получении конкретных результатов оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА и их подсистем. При этом решалась задача в вариантах (1-8).

В каждом из вариантов исследовалось влияние на вероятность безотказной работы и структуру оптимального резервирования следующих параметров:

  • вероятности отказа или безотказной работы элементов;
  • вероятности отказа или безотказной работы переключателей;
  • кратности резервирования ;
  • размера системы.

Исследование влияния вероятностей отказа элементов позволило выявить следующие закономерности.

  1. В случае равнонадежных элементов и переключателей, а также в случае неравнонадежных элементов, но равнонадежных переключателей при удовлетворении параметров системы условию существования экстремума (15) всегда реализуется оптимальное блочное резервирование. Например, для =6, =2 и двух значений вероятностей отказа переключателя =(0.02;0.03) левая граница (15) равна, а правая равна. При выборе вероятности отказа элемента =0.01 внутри границ 0.003 и 0.03 характер зависимости от иллюстрируется рис. 8 и табл. 2, откуда видно, что при =0.02 оптимальный размер блока равен 2, а при =0.03 оптимальный размер блока равен 3.

При выборе вероятностей отказа элементов, обеспечивающих “выход” за левую границу условия существования экстремума, всегда реализуется общее резервирование, а с возрастанием вероятности отказа элементов и при “выходе” за правую границу – раздельное резервирование. Так, например, для =6, =2 и =(0.01;0.02;0.03) при выборе =0.001 реализуется общее резервирование (рис. 9 и табл. 3). При выборе =0.035 и при прежних значениях остальных параметров реализуется раздельное резервирование (рис. 10 и табл. 4).

Таблица 2

Значения показателя (=6; =0,01; =2; ={0,02;0,03})

s

1

2

3

4

5

6

0,02

0,99468

0,99533

0,99518

0,99501

0,99449

0,99402

0,03

0,99058

0,99273

0,99309

0,99293

0,99242

0,99247

Рис. 8. Графики зависимости от (=6; =0,01; =2; ={0,02;0,03}).

Рис. 9. Графики зависимости от (=6; =0,001; =2; ={0,01;0,02;0,03}).

Таблица 3

Значения показателя (; ; ; =)

s

1

2

3

4

5

6

0,01

0,99928

0,99957

0,99966

0,99966

0,99966

0,99975

0,02

0,99736

0,99855

0,99895

0,99895

0,99894

0,99933

0,03

0,99426

0,99694

0,99783

0,99783

0,99783

0,99872

Рис. 10. Графики зависимости от (=6; =0,035; =2; ={0,01;0,02;0,03})

Таблица 4

Значения показателя (=6; =0,035; ; ={0,01; 0,02; 0,03})

S

1

2

3

4

5

6

0,01

0,9881

0,98182

0,97579

0,9740

Pages:     | 1 | 2 || 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»