WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

решение

(вал с диском)

Приближенное решение

(вал с диском)

С учетом квазистатики

Погрешность

0.1

3.136

3.119

3.102

3.101

0.03 %

0.2

3.136

3.102

3.067

3.066

0.03 %

0.3

3.136

3.085

3.031

3.030

0.03 %

0.4

3.136

3.067

2.996

2.995

0.03 %

0.5

3.136

3.050

2.960

2.960

0.00 %

n=0.3

m

1-я частота колебаний (безразмерная)

Точное

решение

(свобод. консоль)

Точное

решение

(вал с массой)

Точное

решение

(вал с диском)

Приближенное решение

(вал с диском)

С учетом квазистатики

Погрешность

0.1

2.996

2.807

2.785

2.770

0.53 %

0.2

2.996

2.645

2.608

2.591

0.65 %

0.3

2.996

2.513

2.468

2.453

0.60 %

0.4

2.996

2.405

2.356

2.344

0.50 %

0.5

2.996

2.316

2.264

2.254

0.44 %

m

Точные

значения 1-й частоты

(вал

с диском)

Метод Ритца

Приближенный метод

Приближенные

значения 1-й частоты

(вал с диском)

Относительная погрешность

Приближенные

значения

1-й частоты

(вал с диском)

Относительная погрешность

0.1

3.022

3.106

2.7 %

3.020

0.06 %

0.2

2.944

3.070

4.0 %

2.940

0.14 %

0.3

2.869

3.036

5.8 %

2.865

0.14 %

0.4

2.798

3.005

7.3 %

2.795

0.11 %

0.5

2.732

2.976

8.9 %

2.730

0.07 %

0.6

2.672

2.948

10.2 %

2.669

0.11 %

0.7

2.616

2.923

11.6 %

2.613

0.11 %

0.8

2.564

2.899

13.0 %

2.562

0.08 %

0.9

2.517

2.876

14.0 %

2.515

0.08 %

1.0

2.473

2.854

15.0 %

2.471

0.08 %

n=0.2,, Таблица 2

Глава 2 является примером применения метода сочленения элементов с учетом квазистатики к другой упругой системе, состоящей из трех однородных прямых стержней и одной линейной податливости (см. рис. 3). Предполагается, что стержни совершают колебания в одной вертикальной плоскости, и при малых колебаниях системы стержень 1 совершает продольные колебания, а стержни 2 и 3 – изгибные.

Рис. 3

Теоретической основой исследования данной модели является работа С.А. Зегжды и М.П.Юшкова “A new method of vibration analysis of elastic systems, based on the Lagrange equations of the first kind” Technische Mechanik. 1998. Bd 18. H.2. S.151-158. Ими найдено представление собственных форм колебаний трехстержневой системы по собственным формам ее отдельных элементов. В диссертации была разработана методика определения для трехстержневой системы минимального числа параметров, от которых зависит спектр собственных частот. По этой методике были получены приближенная формула расчета собственных частот и выражение для собственных форм колебаний системы 3-х стержней в безразмерном виде:

Были введены 8 безразмерных параметров:

, где

и безразмерная частота .

В работе приведен пример численного решения задачи для некоторых конкретных параметров трехстержневой системы:

Собственные формы колебаний представлены следующими графиками:

Стержень 1: Стержень 2:

Стержень 3:

В третьей главе обосновывается идея рассмотрения реакций связей как обобщенных лагранжевых координат в задачах об определении низших частот колебаний систем упругих тел и устанавливается связь метода сил с методом сочленения элементов с учетом квазистатики. Разработана методика применения метода сил в задаче об определении первой собственной частоты трехстержневой системы (см. рис.3).

Все стержни под действием сил реакций, деформируются квазистатически. При этом заданием сил в момент времени t однозначно определяется поле перемещений всех трёх стержней. Именно это позволяет рассматривать реакции связей как обобщенные лагранжевы координаты. Метод позволяет значительно упростить расчеты.

Для каждого из стержней строится выражение для потенциальной и кинетической энергий с учетом наличия действия сил реакций а также момента.

Расчеты приводят к формулам суммарной потенциальной и кинетической энергий в безразмерном виде:

где,

а коэффициенты имеют следующий вид:

где

Здесь введено безразмерное время:

Построение уравнений Лагранжа второго рода с множителями приводит к системе уравнений, отражающей движение рассматриваемой механической системы, и к уравнению частот:

Указанный метод применен и к частному случаю трехстержневой системы – к системе из двух стержней (см. рис. 4). В таблице 3 представлены результаты численных расчетов 1-й частоты колебаний, полученных методом сил, рассмотренным в главе 1 приближенным методом сочленения элементов с учетом квазистатики (по первому приближению) и методом конечных элементов, представленным пакетом прикладных программ ANSYS 8.1. Последний метод выступает в роли точного решения.

Рис.4 Таблица 3

№ п/п

Значения

1-й частоты (размерные)

ANSYS

Значения 1-й частоты

с учетом квазистатики

Значения 1-й частоты

по методу сил

без-

размерные

размерные

погреш-

ность

без-

размерные

размерные

погреш-

ность

1

10

69.246

2.965

69.362

0.17 %

2.967

69.409

0.20 %

2

5

60.653

2.596

60.730

0.13 %

2.600

60.823

0.28 %

3

3.333

54.174

2.319

54.250

0.14 %

2.320

54.273

0.18 %

4

2.5

48.893

2.093

48.963

0.14 %

2.095

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»