WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Проведен анализ основных факторов, влияющих на обнаружение квазигармонических составляющих, и установлено, что наибольшую важность имеют разность фаз, отношение амплитуд квазигармонических составляющих, а также эффект просачивания, возникающий по причине конечной длины анализируемой выборки N. Для борьбы с эффектом просачивания входные данные преобразуются с помощью весовой функции w(n) (n=1,2,..,N), также называемой весовым или временным окном. Характеристики, определяющие качество весовой функции, получены на основе амплитудно-частотной характеристики (АЧХ или амплитудного спектра) весового окна, называемого также частотным окном. Основными параметрами, характеризующими эффект просачивания, являются гребешковое искажение ASL, потери при обработке APL, потери в худшем случае AWCPL, максимальный уровень первого бокового лепестка MHSLL. Кроме того, удобно рассматривать зависимость Wl(k), выраженную в децибелах, которая характеризует АЧХ весового окна. Данная зависимость позволяет оценить, насколько уменьшается амплитуда спектра по мере увеличения разницы частот между истинным положением гармоники и исследуемой точкой в наихудшем случае, соответствующем наибольшему эффекту просачивания. Разница частот между такими точками определяется параметром k, который измеряется в интервалах дискретизации fd по частоте и инвариантен частоте дискретизации fd.

В результате проведенного анализа разработан алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих.

Алгоритм обнаружения построен на анализе амплитудного спектра входного процесса, выраженного в децибелах, где значению амплитудного спектра процесса, равному 1, соответствует уровень 0 децибел.

В основу критерия принятия решения положен принцип превышения значением амплитудного спектра сигнала порогового значения X0. Кроме того, применен дополнительный критерий, суть которого заключается в превышении значением амплитуды в точке дискретизации значения амплитуды в соседней точке дискретизации на величину перехода X децибел. С учетом описанных принципов был сформулирован алгоритм обнаружения квазигармонических составляющих процесса. Алгоритм можно описать следующей последовательностью шагов:

    1. Проверяем все значения амплитудного спектра от 0 до N/2 (Рис. 1,а). Если значение в точке i меньше значения X0 (децибел), то будем считать, что в данной точке не содержится значимых составляющих помехи, и будем принимать амплитуду в этой точке равной X0 (Рис. 1,б).
    2. Последовательно рассматриваем пару соседних точек дискретизации по частоте i и i+1. Если значение амплитуды в точке i+1 превышает значение в точке i более чем на величину X децибел, то запоминаем значение амплитуды AmL и частоты fmL в точке i+1, так как в точке i+1 потенциально может быть зафиксирована нижняя граница диапазона частот. Повторяем шаг 2 до тех пор, пока значение в точке i+1 больше или равно значению в точке i. В случае если на последующих итерациях амплитуды в соседних точках i и i+1 отличаются более чем на значение X, то фиксируем AmL и fmL=(i+1)fd, считая её наиболее близкой к истинному положению нижней границы диапазона (Рис. 2,а). В случае если значение в точке i+1 меньше значения в точке i и значение fmL зафиксировано, переходим к шагу 3 и начинаем поиск необходимого спада АЧХ.
    3. Последовательно рассматриваем пару соседних точек дискретизации по частоте i и i+1. Если значение в точке i превышает значение в точке i+1 на величину X децибел, то запоминаем амплитуду AmH и частоту fmH=ifd в точке i (Рис. 2,б). Если значение в точке i меньше значения в точке i+1, тогда возвращаемся к шагу 2. Если частота fmH зафиксирована, то переходим к поиску следующей гармоники, увеличивая величину m на 1 и возвращаясь к шагу 2.

Рис. 1. Работа алгоритма обнаружения (X0=-10дБ; X=3дБ): амплитудный спектр входного процесса (а), результат работы шага 1 (б)

Результатом работы алгоритма обнаружения будут являться сведения о частотах (fmL, fmH) и амплитудах (AmL, AmH) граничных значений диапазонов, в которых находятся квазигармонические составляющие.

Рис. 2. Работа алгоритма обнаружения (X0=-10дБ; X=3дБ): фиксация нижней границы частотного диапазона f1L на шаге 2 (а), фиксация верхней границы частотного диапазона f1H на шаге 3 (б)

Использование амплитудного спектра сигнала при формулировке алгоритма обнаружения, несмотря на все очевидные преимущества спектральной плотности мощности, обусловлено желанием обеспечить совместимость между рассмотренными выше параметрами частотных окон и параметрами алгоритма. Обеспечение такой совместимости важно по причине широкого использования рассмотренных понятий для определения значений параметров алгоритма.

Разработанный алгоритм применим для обнаружения квазигармонических помех fx в диапазоне

,

где fd – частота дискретизации по частоте; FML – ширина центрального лепестка частотного окна, выраженная в fd.

Далее в работе получены соотношения, позволяющие установить зависимости параметров критерия обнаружения от априорных данных о входном процессе.

Необходимым условием для обнаружения гармоники по спектру сигнала, полученному с помощью прямоугольного окна, является

.

Для окон, ширина центрального лепестка частотного представления которых не превышает 4fd (треугольное окно, окно Хэмминга, окно Ханна для =2) это условие выгляди следующим образом

.

Важнейшей характеристикой, оказывающей влияние на величину порога X0, является минимальная амплитуда сигнала A, выраженная в децибелах относительно истинной амплитуды гармоники, которая позволяет зафиксировать гармоническую составляющую при любом её расположении. Данная величина является функцией X и характеризует минимально возможное значение для величин AmL и AmH. Математически строгий расчет функции A(X) является сложной задачей. Получаемая в результате формула является громоздкой и мало пригодна для практического использования. Однако можно получить аналитические оценки для данной величины.

( 1)

Соотношение (1) справедливо и для случаев непрямоугольных окон, однако лишь при выполнении условия

( 2)

Отметим, что для большого числа частотных окон условие (2) выполняется лишь для крайне низких значений X, что делает для них практически непригодной формулу (1). В случае если X не удовлетворяет условию (2), для расчета значений A(X) можно воспользоваться следующим соотношением:

( 3)

Условие, при котором справедлива формула (3) можно определить как

для окон, ширина центрального лепестка которых не превышает 4 fd (треугольное окно, окно Хэмминга, окно Ханна для =2).

Для окон, ширина центрального лепестка у которых превышает 4fd формула (3) пригодна лишь при выполнении условия

.

Зная параметр A(X) требования к величине порога X0 можно выразить следующей формулой:

,

где Amax, Amin (дБ) – максимальная и минимальная амплитуды гармонической составляющей, которая может быть обнаружена.

Для использования алгоритма обнаружения диапазон амплитуд квазигармонических составляющих A=Amax–Amin должен удовлетворять условию

.

Если данное неравенство не выполняется, то отличить гармонику малой амплитуды от ложного пика вызнанного боковым лепестком гармоники большой амплитуды с помощью описанного алгоритма не удастся.

Некоторые частотные окна (прямоугольное окно, окно Ханна с =2, окно Кайзера, окно Блэкмэна, окно Тьюки с >1), называемые в работе монотонными, позволяют избежать образования ложных пиков в описанном случае. Для таких частотных окон справедливо следующее соотношение:

Далее установлена зависимость между дисперсией белого шума ш и параметрами X и X0. Чтобы избежать ложной тревоги, вызванной белым шумом, на пороговое значение накладывается следующее дополнительное условие:

, ( 4)

где – максимальное значение шума с вероятностью P, выраженное в децибелах.

Диапазон значений величины перехода X для случая, когда A(X) получена с помощью (1), выражается следующей формулой

,

( 5)

где amin – абсолютное значение минимальной амплитуды АЧХ, которую необходимо обнаружить в спектре, эквивалентное относительной амплитуде Amin; – абсолютное значение, которое с вероятностью P не будет превышено амплитудой шума.

Аналогичное (5) условие для случая получения A(X) из (3) может быть получено заменой AWCPL на –WI(1).

Предельный случай, когда существует гарантированная возможность обнаружить 2 гармонические составляющие с помощью описанного алгоритма при выполнении условия (4), определяется разностью частот гармоник f12=f1-f2. Для случая наихудшего взаимодействия фаз f12 можно оценить по следующим формулам:

, где. ( 6)

Коэффициент kx определяет разницу частот между гармониками f12, выраженную в интервалах дискретизации fd. Величина f12 может служить оценкой погрешности определения диапазона частот для квазигармонической составляющей, обнаруженной с помощью описанного выше метода.

Произведено сравнение различных весовых функций. В условиях разработанного алгоритма рекомендовано использовать весовую функцию Ханна по причине низких значений параметра f12, как для малых, так и для больших значений величины A.

Получены аналитические выражения позволяющие связать размер выборки N со скоростью изменения частоты квазигармонической помехи, а также с шириной спектра помехи.

Определять размер выборки N необходимо на основании априорных данных о квазигармонической помехе, содержащейся во входном процессе. Имея информацию о скорости изменения частоты квазигармонической составляющей Vf оптимальный размер выборки можно определить как

В случае если узкополосная помеха расположена в диапазоне частот, превышающем значение fd, то эффективность обнаружения может снижаться, так как мощность помехи будет распределена между несколькими точками дискретизации. Кроме того, в случае узкополосного сигнала увеличение размера выборки имеет меньшую эффективность по сравнению со случаем гармонической составляющей, так как происходит лишь уточнение границ диапазона, тогда как непосредственно сама область, подлежащая фильтрации, не сокращается.

В завершении главы получена зависимость суммарного количества операций умножения и сложения для алгоритма обнаружения в случае получения оценки спектра сигнала методом периодограмм

,

и для случая получения оценки спектра по методу модифицированных периодограмм Уэлча

,

,

где D – количество отсчетов в одном сегменте; S – количество отсчетов, характеризующее сдвиг между сегментами.

Третья глава посвящена построению фильтра, который на основе результатов алгоритма обнаружения позволит эффективно удалять квазигармоническую помеху и минимизировать искажения полезного сигнала, потенциально содержащегося в исследуемом процессе, а также разработке алгоритма адаптации.

Подробно рассматривается вопрос влияния фильтрации на полезный сигнал при условии построения идеального фильтра. Рассмотрены случаи фильтра нижних частот (ФНЧ) и режекторного фильтра, получены аналитические зависимости, позволяющие установить связь между параметрами фильтра и их влиянием на полезный сигнал.

Результатом алгоритма обнаружения квазигармонических помех является ряд значений (m) ={(fmL; AmL; fmH; AmH)}. На основе данного ряда была разработана методика, которая в реальном масштабе времени позволяет определять схему допусков, используемую для получения коэффициентов фильтра.

Важнейшим параметром для получения схемы допусков фильтра является ширина полосы перехода фильтра F. Для случая получения коэффициентов фильтра методом взвешивания полоса перехода определяется порядком фильтра Kf и формой весового окна wв(kf) (kf=1,2,...,Kf), используемого для определения уровня ослабления в полосе подавления фильтра. Кроме того, на основании априорных данных о полезном сигнале необходимо определить набор коэффициентов значимости для каждой полосы частот шириной ff, который определяет минимальный диапазон частот для анализа. Сравнение коэффициента значимости полезного сигнала и коэффициента значимости помехи, рассчитываемого в реальном времени, позволяет определить целесообразность подавления рассматриваемого диапазона частот. В качестве единой характеристики важности той или иной полосы частот целесообразно использовать энергию, которая будет удалена из рассмотрения посредством фильтра. В работе получены аналитические выражения, позволяющие оценить энергию сигнала, удаляемую реальным фильтром с учетом полосы перехода фильтра. Энергию помехи, сконцентрированную в области fd можно оценить на основании среднего значения спектральной плотности мощности в соседних точках дискретизации.

Методику получения схемы допусков фильтра можно разделить на 4 стадии (Рис. 3):

  1. Проверка принципиальной необходимости фильтрации диапазонов значений [fmL–fd; fmH+fd]. Если для данной области весовой коэффициент сигнала превышает весовой коэффициент помехи, тогда полученный с помощью метода обнаружения диапазон частот (fmL; fmH) отмечается, как потенциальный кандидат на удаление из дальнейшего рассмотрения;
  2. Определение диапазонов частот подавления для случая нулевой значимости полезного сигнала. На этой стадии осуществляется корректировка всех обнаруженных диапазонов частот (fmL; fmH) на величину, полученную по формуле, которая аналогична (6), с учетом фактических значений амплитуд (AmL; AmH). Кроме того, осуществляется объединение перекрывающихся диапазонов. В результате получен новый ряд, содержащий диапазоны частот (;). В случае если в (;) содержатся только диапазоны – потенциальные кандидаты на удаление, тогда такой диапазон частот исключается из дальнейшего рассмотрения.
  3. Уточнение полос частот, в которых необходимо подавить помеху посредством фильтра. Диапазоны частот [fmL–fd; fmH+fd] не отмеченные на первой стадии последовательно расширяются: коэффициенты значимости сигнала и шума в соседних интервалах ff сравниваются до тех пор, пока не будет обнаружена граница соответствующего интервала (;) или не принято решение о сохранении полезного сигнала.

Рис. 3. Методика определения схемы допусков фильтра

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»