WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

Русаков Александр Сергеевич

ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ ВАРИАЦИОННОЙ ИНИЦИАЛИЗАЦИИ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2007

Работа выполнена в Институте вычислительной математики РАН.

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук,

профессор Залесный В.Б.

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук Семенов Е. В.

Доктор физико-математических наук,

профессор Шутяев В. П.

Ведущая организация: Гидрометцентр России

Защита состоится «26» октября 2007 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 002.045.01 в Институте вычислительной математики РАН по адресу: 119991 ГСП-1, Москва, ул. Губкина, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института вычислительной математики РАН.

Автореферат разослан «22» сентября 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Бочаров Г. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Прогноз океанической среды является важнейшей составной частью современных систем долгосрочного и среднесрочного прогноза погоды. Одним из основных требований к успешному прогнозу состояния океана является точное задание начальных условий для прогнозируемых полей – инициализация модели океана. В настоящее время накоплено и доступно в оперативном режиме большое количество данных наблюдений состояния океана. Их можно использовать как для целей прогноза, так и для исследования структуры океанических полей и их изменчивости. Прежде чем проводить прогноз с помощью численной модели, необходимо найти способ использования имеющейся информации, полученной с помощью измерений, для “наилучшей” в некотором смысле оценки начального состояния системы. Процесс такого оценивания называется “усвоением данных”.

Задача определения начального состояния модели океана является обратной задачей высокой размерности очень трудоемкой с вычислительной точки зрения. Например, даже для достаточно грубой дискретизации области Индийского океана (1ox1/2ox33) число начальных значений температуры, солености и компонент горизонтального вектора скорости составляет порядка 2.0*106.

Одной из самых быстрых программ моделирования динамики океана является сигма-модель общей циркуляции океана ИВМ РАН. Сигма-модель основана на методе расщепления и неявных схемах интегрирования (Марчук 1980, Залесный 1984). Качество сигма-модели динамики океана ИВМ РАН проверено как для расчетов циркуляции Мирового океана, так и для расчета циркуляции других акваторий.

Актуальной является задача дополнения сигма-модели океана ИВМ РАН методами решения обратной задачи инициализации динамики океана. Для решения задачи инициализации необходимо также усовершенствование алгоритмов прямой сигма-модели ИВМ РАН.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка и исследование методов и алгоритмов инициализации океанологических полей в сигма-модели общей циркуляции океана ИВМ РАН. Методологической основой алгоритмов является метод расщепления и сопряженных уравнений.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

  1. Разработка эффективного вычислительного алгоритма решения задачи вариационной инициализации модели океана. Разработка сопряженной сигма-модели динамики океана.
  2. Разработка алгоритмов и программной реализации сигма-модели ИВМ РАН для многопроцессорных вычислительных систем.
  3. Разработка алгоритмов для решения прямой и сопряженной задачи вычисления функции уровня.

Методы исследования

Предлагаемые в работе алгоритмы усвоения данных основаны на вариационном принципе. Для вычисления градиента и минимизации функционала используется аппарат сопряженных уравнений. Алгоритм решения сопряженной системы уравнений базируется на методе расщепления.

Научная новизна работы

  1. Для решения задачи инициализации сигма-модели общей циркуляции океана впервые разработана сопряженная сигма-координатная модель общей циркуляции океана. В отличие от других работ благодаря использованию специальных дискретизаций и неявных схем в прямой и сопряженной моделях на порядок понижено число шагов по времени, что принципиально для вычислительной эффективности решения сопряженной и обратной задачи.
  2. Реализован оригинальный модульный алгоритм решения задачи инициализации океана основанный на методе расщепления по физическим и геометрическим координатам. Он состоит из трех базовых компонент: решения прямой задачи; решения сопряженной задачи (в обратном времени); решения задачи оптимизации функционала.
  3. Предложен алгоритм решения задачи вычисления “функции уровня” в модели общей циркуляции океана. В отличие от других реализаций моделей динамики океана, где для решения этой задачи используются методы без формирования матрицы оператора, предложено явным образом формировать матрицу оператора задачи с применением современных методов решения СЛАУ. Показано, что использование таких методов позволяет, в данном случае, ускорить время решения этой задачи в среднем в 100 раз.
  4. Разработана адаптивная вычислительная процедура, обеспечивающая эффективное решение СЛАУ для задачи “функции уровня”. Вычислительная эффективность достигается благодаря автоматическому выбору прямых разреженных или итерационных методов и параметров предобуславливания в зависимости от свойств задачи и вычислительной техники.
  5. Предложен алгоритм распараллеливания модели общей циркуляции океана. Вычислительный алгоритм сигма-модели базируется на методе расщепления и неявных схемах, что требует специальных параллельных алгоритмов.

Реализация результатов работы

Разработанные алгоритмы включены в программу моделирования общей циркуляции океана ИВМ РАН.

Разработан программный комплекс, предназначенный для решения задачи инициализации данных наблюдений. Комплекс успешно опробован на решении задачи инициализации Индийского океана.

Проведен цикл экспериментальных исследований практических разработок с использованием этих программ:

  1. Проведены численные эксперименты по усвоению данных наблюдений для областей Мирового океана.
  2. Разработанные алгоритмы применены для моделирования Индийского океана с высоким пространственным разрешением.
  3. Разработанное программное обеспечение используется в Национальном центре среднесрочного прогноза погоды (NCMRWF) в Индии, что подтверждается актом внедрения.

Численные эксперименты подтверждают работоспособность и вычислительную эффективность разработанных алгоритмов.

Практическая значимость

  1. Разработан комплекс программ для решения задачи инициализации океанологических полей. Разработанный комплекс программ может быть использован для решения задачи краткосрочного (среднесрочного) прогноза погоды в океане.
  2. С помощью программы решения сопряженной задачи можно оценивать чувствительность уравнений модели к вариации входных параметров. Комплекс позволяет проводить расчеты для идентификации начального условия в модели динамики океана за приемлемое время даже на однопроцессорных системах.
  3. Разработана параллельная программа моделирования динамики океана для многопроцессорных вычислительных систем с распределенной памятью. Так, например, параллельная программа позволяет ускорить моделирование до 70 раз для расчетной области 700х400х33 на 180 процессорах.
  4. Разработана версия модели динамики Индийского океана с качественно новым пространственным разрешением 1/8ox1/12ox21. Версия модели использована для моделирования муссонной циркуляции Индийского океана.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ИВМ РАН, Гидрометцентра России, на российских и международных научных конференциях. В том числе на ассамблее европейского геофизического союза (Вена, 2006), международной летней океанографической школе (Ла-Лонде, Франция, 2004), “Параллельные вычисления и задачи управления” (PACO, Москва, 2004) на конференции ”Параллельные методы вычислительной гидродинамики” (PCFD Москва 2003). Содержание отдельных разделов диссертации доложены автором и обсуждены на двух научных конференциях МФТИ (Москва 2001, 2002), на семинаре в Национальном центре среднесрочного прогноза погоды (NCMRWF, Нойда, Индия).

Публикации по диссертации

По теме диссертации автором опубликовано 8 печатных работ, из них 2 опубликованы в реферируемых журналах рекомендуемых ВАК РФ для защиты кандидатских диссертациях. Объем печатных работ 178 страниц, из них 46 принадлежат лично автору. Результаты исследований отражены также в научно-технических отчетах ИВМ РАН за 2003-2006 год.

Личный вклад автора

Вклад автора в совместные работы заключается в совместной постановке и анализе численных экспериментов [1-8]. В разработке методов распараллеливания и технической реализации в [1], в реализации и совместной разработке сопряженной системы уравнений и алгоритмов усвоения данных в [4-7].

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 125 страниц и содержит, кроме основного текста, 29 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 120 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность темы диссертационной работы и формулируются ее основные цели.

Первая глава содержит обзор теоретических работ по решению задач усвоения данных океанографических наблюдений. Приведены оценки требований к вычислительным ресурсам основных методов усвоения данных. Показано, что использование сигма-модели ИВМ РАН в качестве основы системы усвоения данных может значительно повысить вычислительную эффективность.

Вторая глава посвящена разработке алгоритмов усвоения данных наблюдений на базе вариационных методов и аппарата сопряженных уравнений применительно к сигма-модели. В параграфе 2.1 приведены уравнения сигма-модели общей циркуляции океана и описан метод расщепления, применяемый для решения уравнений. Математическая модель основывается на примитивных уравнениях океана в приближениях Буссинеска, гидростатики, записанных в –системе координат. Прогностическими переменными модели служат горизонтальные компоненты вектора скорости (u, v), потенциальная температура T, соленость S, “приводное” давление p0 (p0=, где - уровень моря).

В параграфе 2.2 разработан алгоритм решения задачи вариационного усвоения данных наблюдений в модели динамики океана, основанной на системе примитивных уравнений. Рассматривается система уравнений сигма-модели динамики океана с неизвестным начальным условием. Предполагается, что поля приводного давления, горизонтальных компонент вектора скорости, температуры и солености в начальный момент времени неизвестны или известны с некоторой погрешностью. Предположим, что недостаток информации о начальных полях можно дополнить за счет данных измерений, имеющихся на некотором интервале по времени. Сформулируем следующую задачу инициализации. Найти такие гидрофизические поля,,,,, стартуя с которых, модель генерирует решение, минимально отклоняющееся от данных наблюдений на указанном интервале по времени.

Введем в рассмотрение функционал отклонения решения от данных наблюдений,,,, :

, (1)

где

.

Здесь - область,, p, T, S, u, v - некоторые весовые функции, p, T, S, u, v - параметры регуляризации, - характеристическая функция данных наблюдений.,,,, - известные функции “бэкграунда”. Тогда постановка задачи инициализации состоит в условной минимизации функционала J на решениях системы уравнений сигма-модели динамики океана. Известно, что эффективными методами ее решения являются методы оптимизации, базирующиеся на вычислении градиента функционала в зависимости от контрольных переменных (в нашем случае начального условия). Это могут быть методы типа градиентного спуска или квази-ньютоновские методы, часто используемые в практических расчетах. Эффективным способом определения градиента является решение задачи сопряженной к производной оператора. При этом достаточно на каждой итерации решить в обратном времени один раз сопряженную задачу.

Задача минимизации функционала отклонения решения от наблюдений в данной постановке не обладает свойством плотной разрешимости, т.е. даже при нулевом параметре регуляризации нельзя гарантировать, что найдется такое начальное условие уравнений модели динамики океана, при котором значение функционала отклонения станет меньше заданного. Однако практические расчеты показывают, что, с помощью метода вариационного усвоения данных наблюдений, во многих случаях удается существенно уменьшить значение функционала, оставаясь на решении системы уравнений динамики океана.

В главе получены сопряженные системы уравнений, соответствующие каждому блоку метода расщепления, приведен вывод сопряженной системы уравнений для этапа адаптации скорости и для этапа нелинейной диффузии, получена формула градиента функционала. Предложен алгоритм решения сопряженной системы уравнений, базирующийся на неявных схемах. Для того, чтобы определить градиент функционала в зависимости от контрольных переменных (в нашем случае это начальное значение), рассмотрим расширенный функционал с множителями Лагранжа. Проварьируем расширенный функционал L и приравняем к нулю коэффициенты при каждом компоненте,,,,,. Учитывая соответствующие граничные условия, получим сопряженную задачу. Тогда градиент функционала можно получить из:

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»