WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Для случая однородного быстро вращающегося магнитного поля рассмотрены также нелинейные режимы конвекции. Выполнен слабо-нелинейный анализ в приближении больших чисел Прандтля, в результате получена система амплитудных уравнений:

Анализ этой системы уравнений показал, что при малых надкритичностях (малых значениях ) устойчивыми могут быть только валы. Установлено также, что при неустойчивость Экхауза более опасна, чем неустойчивость по отношению к возмущениям в виде валов, ортогональных к основной системе валов. Так же, как и в отсутствие поля, наблюдается зигзагообразная неустойчивость.

Проведено численное исследование нелинейных режимов конвекции с помощью модифицированного спектрального метода, в котором нелинейные слагаемые вычисляются в физическом пространстве, а затем преобразуются в Фурье-пространство. Для преобразования из физического пространства в Фурье-пространство и обратно использовалось быстрое преобразование Фурье. Расчёты проводились при фиксированном числе Прандтля, равном 6. Установлено, что при числах Рэлея, меньших 1100, и при числах Гартмана, меньших 8, устойчивы только валы. При и устойчивы гексагональные ячейки. Валы при этом также устойчивы. Квадратные ячейки оказались неустойчивыми при всех исследованных значениях параметров. На рис. 3, 4 изображены зависимости модуля вертикальной компоненты скорости гексагональных ячеек и валов от числа Рэлея и от числа Гартмана. Карта устойчивости гексагональных ячеек приведена на рис. 5.

Рис.3. Зависимости максимального значения модуля -компоненты скорости от числа Рэлея для, : 1 – устойчивые гексагональные структуры, 2 – неустойчивые гексагональные структуры, 3 – устойчивые валы

Рис.4. Зависимости максимального значения модуля -компоненты скорости от числа Рэлея для, : 1 – устойчивые гексагональные структуры, 2 – устойчивые валы

Рис.5. Карта устойчивости гексагональных ячеек (); точки на плоскости параметров, в которых устойчивы гексагональные ячейки, отмечены символом

Рис.6. Зависимости минимального критического числа Рэлея от параметра : 1 -, 2 -, 3 -

На рис. 6 представлены результаты исследования линейной устойчивости механического равновесия для случая неоднородного быстро вращающегося магнитного поля. Как видно, при малых неоднородное магнитное поле приводит к стабилизации механического равновесия. Однако, с увеличением эффект стабилизации ослабляется и при некотором значении стабилизация сменяется дестабилизацией. При дальнейшем увеличении эффект дестабилизации усиливается, кривая достигает минимума, после чего дестабилизация начинает ослабляться и в пределе больших полностью исчезает. Как видно из рис.6, эффект дестабилизации усиливается с ростом числа Гартмана и в достаточно сильных полях может стать настолько сильным, что становится возможным возникновение конвекции в отсутствие нагрева и даже при нагреве сверху. Возможность возбуждения конвекции при нагреве сверху связана с тем, что неоднородное нестационарное магнитное поле может являться источником энергии.

Изучено также совместное влияние на возникновение конвекции вращающегося магнитного поля и вращения слоя как целого. При этом в задаче появляется еще один дополнительный параметр - число Тейлора, где - угловая скорость вращения слоя, как целого. Найдено, что однородное быстро вращающееся магнитное поле и вращение слоя как целого оказывают одинаковое воздействие на порог конвекции и противоположные воздействия на волновое число наиболее опасных возмущений.

Во второй главе изучается влияние горизонтального прокачивания на конвекцию бинарной жидкости в горизонтальном пористом слое, при наличии вертикального градиента температуры. Исследование проводится на основе уравнений термоконцентрационной фильтрации в приближении Дарси-Буссинеска:

,

,

,

.

Здесь - скорость фильтрации, - давление, - температура, - концентрация легкой компоненты, - орт оси.

На твердых границах слоя обращается в нуль нормальная компонента скорости фильтрации, задан тепловой поток и отсутствует поток вещества; вдоль оси задан поток жидкости:

где - вертикальная компонента скорости фильтрации и введено обозначение для операции осреднения по горизонтальным координатам.

Задача содержит следующие безразмерные параметры: число Пекле имеющее смысл безразмерной скорости прокачивания, число Льюиса параметр Соре параметр, связанный с обычно используемым числом Рэлея для пористой среды соотношением и параметр, где - скорость прокачивания жидкости, - полутолщина слоя, - величина заданного градиента температуры, - коэффициент проницаемости, - объемные коэффициенты теплового и концентрационного расширения, - отношение теплоемкостей единиц объема пористой среды, насыщенной жидкостью, и однородной жидкости, - отношение теплопроводности насыщенной пористой среды к теплоемкости единицы объема жидкости, - пористость, - коэффициент диффузии, - коэффициент Соре.

Для нормальных возмущений основного состояния, зависящих от и по закону ( - комплексный инкремент, - волновое число), получается система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение этой системы является бикубическим. Решая это уравнение, составляя фундаментальную систему и удовлетворяя граничным условиям, получаем трансцендентное уравнение для. Условие равенства нулю действительной части инкремента определяет границу линейной устойчивости основного состояния. Уравнение для решалось численно. Результаты расчетов представлены на рис. 8-10. Построена также аналитическая длинноволновая линейная теория.

Для нормального эффекта Соре () в отсутствие прокачивания () неустойчивость носит монотонный характер, при этом наиболее опасными являются длинноволновые возмущения (кривая 1 на рисунке 8). При отличных от нуля числах Пекле неустойчивость приобретает колебательный характер, причем при всех наиболее опасны возмущения с конечной длиной волны. При этом для критического значения параметра существует конечный предел при, причем этот предел не зависит от, однако отличается от порога устойчивости при. Таким образом, имеет место кроссовер: результат последовательности предельных переходов, зависит от порядка их выполнения.

Рис.8. Зависимость критического значения параметра от волнового числа, 1 -, 2 -, 3 -, 4 - (,, )

Рис.9. Зависимость критического значения параметра от волнового числа при подогреве снизу, 0 -, 1 (a,b) -, 2 - (,, )

При отрицательных значениях параметра Соре (аномальная термодиффузия), в отсутствие прокачивания неустойчивость возможна как при подогреве снизу, так и при нагреве сверху. На рис. 9 приведены нейтральные кривые устойчивости для при подогреве снизу (). В этом случае в отсутствие прокачивания при выбранных значениях параметров неустойчивость носит колебательный характер, причем нижний уровень неустойчивости двукратно вырожден: волны, распространяющиеся в положительном и отрицательном направлениях оси, равноправны. При отличных от нуля значениях это равноправие теряется, и колебательный уровень расщепляется на два уровня (см., кривые 1a и 1b на рис. 9), причем, в лабораторной системе отсчета направление движения волн, соответствующих наиболее опасным возмущениям, совпадает с направлением прокачивания. Как и при положительных, наблюдается явление кроссовера: все нейтральные кривые, соответствующие отличным от нуля значениям числа Пекле, имеют предел при, не зависящий от числа Пекле и отличающийся от длинноволнового предела, получающегося при. Однако, при для нижних уровней неустойчивости длинноволновый предел ниже, чем в отсутствие прокачивания, и, вследствие этого, при сохраняется длинноволновый характер неустойчивости.

Таким образом, в случае подогрева снизу при нормальном эффекте Соре прокачивание оказывает стабилизирующее действие, а при аномальном эффекте Соре наиболее опасны тепловые возмущения, которые дестабилизируются прокачиванием.

Рис. 10. Зависимость критического значения параметра от волнового числа при подогреве сверху, 0 -, 1 - (,, )

При аномальном эффекте Соре в отсутствие прокачивания возможна неустойчивость при нагреве сверху, причем эта неустойчивость носит монотонный характер и нижний уровень неустойчивости, соответствующий наименьшему по модулю числу Рэлея, не вырожден. По этой причине при отличных от нуля значениях числа Пекле, как и в случае нормального эффекта Соре, расщепление уровней не происходит, но возмущения становятся колебательными. При этом, как показывают вычисления, прокачивание оказывает дестабилизирующее действие, причем при всех значениях числа Пекле наиболее опасными являются длинноволновые возмущения (см. рис. 10).

Описанные результаты относятся к плоским возмущениям. Нетрудно, однако, убедиться, что для рассматриваемой проблемы имеет место аналог теоремы Сквайра, т.е. результаты для пространственных возмущений совпадают с результатами для плоских возмущений, соответствующими меньшему значению числа Пекле. Это означает, что при нормальном эффекте Соре, когда прокачивание оказывает стабилизирующее действие на плоские возмущения, пространственные возмущения оказываются более опасными, чем плоские, и самыми опасными являются спиральные возмущения, т.е. конвективные валы, оси которых параллельны направлению прокачивания. На такие возмущения прокачивание не оказывает влияния. Таким образом, в случае нормальной термодиффузии главным эффектом прокачивания является ориентирующий эффект. В случае аномальной термодиффузии, когда прокачивание оказывает дестабилизирующее влияние на плоские возмущения, эти возмущения будут наиболее опасными, так что в этом случае, кроме ориентирующего действия (оси валов ориентируются ортогонально направлению прокачивания), есть и общее дестабилизирующее действие прокачивания.

Проведен также длинноволновый слабо-нелинейный анализ. Обнаружено, что, в отличие от задачи о конвекции Рэлея-Бенара в слое с фиксированным тепловым потоком на границах, в случае, когда наиболее опасны возмущения с бесконечной длиной волны, имеется область устойчивости валов. Для случая же, когда наиболее опасными являются возмущения с конечной длиной волны, для области неустойчивости получен закон, фактически совпадающий с законом Экхауза.

С помощью метода конечных разностей проведено численное исследование двумерных конечно-амплитудных режимов конвекции бинарной смеси в случае аномального эффекта Соре. Обнаружено жесткое возбуждение конвекции в виде бегущих волн.

Заключение

Исследовано влияние однородного магнитного поля, вращающегося с конечной частотой в горизонтальной плоскости, на возникновение конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое проводящей жидкости. Показано, что в некотором интервале значений числа Гартмана, нейтральные кривые являются бимодальными, что приводит к появлению скачка в зависимости волнового числа наиболее опасных возмущений от числа Гартмана.

Численно исследовано влияние однородного быстро вращающегося магнитного поля на нелинейные режимы конвекции в горизонтальном слое проводящей жидкости. Найдено, что при малых надкритичностях магнитное поле подавляет поперечноваликовую неустойчивость. Обнаружена область устойчивости гексагональных ячеек, сосуществующих с устойчивыми валами.

Изучено влияние неоднородного быстро вращающегося магнитного поля на возникновение конвекции в горизонтальном слое проводящей жидкости. Обнаружено, что при некоторых значениях параметра, характеризующего неоднородность поля, магнитное поле оказывает дестабилизирующее действие на механическое равновесие жидкости. Для достаточно сильных магнитных полей это дестабилизирующее действие может стать настолько сильным, что способно приводить к неустойчивости механического равновесия, в отсутствие внешнего нагрева и даже при нагреве сверху.

Исследовано совместное влияние быстро вращающегося магнитного поля и вращения слоя как целого на возникновение конвекции в горизонтальном слое проводящей жидкости. Найдено, что однородное быстро вращающееся магнитное поле и вращение слоя как целого оказывают одинаковое воздействие на порог конвекции, а их воздействия на волновое число наиболее опасных возмущений противоположны.

Изучено влияние горизонтального прокачивания на возникновение конвекции в горизонтальном пористом слое, насыщенном бинарной смесью. Показано, что в случае нормального эффекта Соре горизонтальное прокачивание не влияет на порог линейной устойчивости механического равновесия горизонтального пористого слоя, насыщенного бинарной смесью, но оказывает ориентирующее действие на конвективные структуры: за неустойчивость становятся ответственными спиральные возмущения. В случае аномального эффекта Соре сколь угодно слабое прокачивание приводит к сильной дестабилизации длинноволновых возмущений, так что критическое число Рэлея сдвигается на конечную величину, но эта неустойчивость ограничена очень длинными волнами.

Исследованы слабо-нелинейные длинноволновые режимы конвекции. Изучена область устойчивости валов. Обнаружено, что, в отличие от задачи о конвекции Рэлея-Бенара в слое с фиксированным тепловым потоком на границах, в случае, когда наиболее опасны возмущения с бесконечной длиной волны, имеется область устойчивости валов.

Численно исследованы характер возбуждения и конечно-амплитудные режимы конвекции бинарной смеси в случае аномального эффекта Соре. Получены зависимости интенсивности течения от числа Рэлея. Обнаружено, что возможно жесткое возбуждение конвекции в виде бегущих волн.

Cписок публикаций

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»