WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

на правах рукописи

Садилов Евгений Сергеевич

ВЛИЯНИЕ осложняющих факторов

на возникновение и нелинейные режимы конвекции

в горизонтальных слоях

Специальность 01.02.05 – “Механика жидкости, газа и плазмы”

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Пермь – 2008

Диссертация выполнена в Лаборатории вычислительной гидродинамики Института механики сплошных сред УрО РАН.

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Любимова Т.П.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент Черепанов А.А.

кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Вертгейм И.И.

Ведущая организация Челябинский государственный

университет

Защита состоится “___” ______________ 2008 г. в ___ часов на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 в Институте механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1; тел: (342) 2378461; факс: (342) 2378487); сайт: www.icmm.ru.

C диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан “___” ______________ 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук,

ведущий научный сотрудник Березин И.К.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Актуальность работы обусловлена важностью изучения новых механизмов гидродинамической неустойчивости и способов воздействия на устойчивость равновесий и течений жидкостей с помощью различных внешних факторов. С практической точки зрения актуальность исследования влияния вращающегося магнитного поля на конвекцию проводящей жидкости обусловлена перспективностью применения магнитных полей для управления поведением проводящих жидкостей при выращивании полупроводниковых монокристаллов, в металлургии, ядерной энергетике, химической промышленности. Исследование влияния прокачивания жидкости через пористый слой важно для описания режимов работы теплоизоляции, процессов, происходящих при распространении жидкости в пористых пластах при наличии геотермального градиента, в том числе при распространении радиоактивных и химических отходов в почве.

Цели работы:

  1. Изучение влияния вращающегося магнитного поля на возникновение и нелинейные режимы конвекции в горизонтальном слое проводящей жидкости.
  2. Изучение совместного влияния вращающегося магнитного поля и вращения слоя как целого на возникновение конвекции проводящей жидкости в горизонтальном слое.
  3. Изучение влияния прокачивания бинарной жидкости на возникновение и нелинейные режимы конвекции в горизонтальном пористом слое, в условиях заданного теплового потока на границах.

Научная новизна работы

  1. Показано, что при действии однородного вращающегося с конечной частотой магнитного поля на горизонтальный слой подогреваемой снизу проводящей жидкости, в некотором интервале значений числа Гартмана, нейтральные кривые являются бимодальными, что приводит к появлению скачка в зависимости волнового числа наиболее опасных возмущений от числа Гартмана.
  2. Обнаружено, что неоднородное быстро вращающееся магнитное поле, при некоторых значениях параметра неоднородности, оказывает на механическое равновесие неоднородно-нагретой проводящей жидкости дестабилизирующее действие, способное привести к неустойчивости механического равновесия даже при нагреве сверху.
  3. Получены численные данные о структуре надкритических режимов конвекции в горизонтальном слое проводящей жидкости при наличии однородного быстро вращающегося магнитного поля. Найдено, что при малых надкритичностях магнитное поле подавляет поперечноваликовую неустойчивость валов. Обнаружена область устойчивости гексагональных ячеек, сосуществующих с устойчивыми валами.
  4. Показано, что совместное действие однородного быстро вращающегося магнитного поля и вращения слоя как целого оказывает стабилизирующее влияние на механическое равновесие подогреваемого снизу горизонтального слоя проводящей жидкости.
  5. Показано, что в случае нормального эффекта Соре горизонтальное прокачивание не влияет на порог линейной устойчивости механического равновесия горизонтального пористого слоя, насыщенного бинарной смесью, но оказывает ориентирующее действие на конвективные структуры: за неустойчивость становятся ответственными спиральные возмущения. В случае аномального эффекта Соре сколь угодно слабое прокачивание приводит к сильной дестабилизации длинноволновых возмущений, так что критическое число Рэлея сдвигается на конечную величину, но эта неустойчивость ограничена очень длинными волнами.
  6. Получены нелинейные амплитудные уравнения для задачи о конвекции в горизонтальном пористом слое, насыщенном бинарной смесью, при наличии горизонтального прокачивания жидкости. Обнаружено, что в случае, когда наиболее опасны возмущения с бесконечной длиной волны, имеется область устойчивости валов.
  7. Найдены характеристики двумерных конечно-амплитудных режимов конвекции в горизонтальном пористом слое, насыщенном бинарной смесью, в случае аномального эффекта Соре. Показано, что возможно жесткое возбуждение конвекции в виде бегущих волн.

Автор защищает

  1. Результаты по влиянию однородного магнитного поля, вращающегося с конечной частотой, на линейную устойчивость равновесия горизонтального слоя проводящей жидкости.
  2. Результаты численного исследования влияния однородного быстро вращающегося магнитного поля на нелинейные конвективные режимы в виде валов и гексагональных структур в горизонтальном слое проводящей жидкости.
  3. Результаты исследования влияния неоднородного быстро вращающегося магнитного поля на устойчивость равновесия горизонтального слоя проводящей жидкости.
  4. Результаты по совместному влиянию быстро вращающегося магнитного поля и вращения слоя как целого на устойчивость равновесия горизонтального слоя проводящей жидкости.
  5. Результаты исследования влияния прокачивания бинарной смеси на линейную устойчивость равновесия горизонтального пористого слоя.
  6. Аналитические результаты по длинноволновой неустойчивости при прокачивании бинарной смеси через горизонтальный пористый слой.
  7. Результаты исследования слабо-нелинейных режимов конвекции в задаче о прокачивании бинарной смеси через горизонтальный пористый слой.
  8. Результаты численного исследования нелинейных режимов конвекции бинарной смеси в горизонтальном пористом слое при наличии горизонтального прокачивания жидкости.

Достоверность результатов. Достоверность результатов подтверждается сравнением с известными предельными случаями, а также адекватностью методов исследования и согласием результатов, полученных с помощью разных подходов.

Практическая ценность. Вращающееся магнитное поле может быть использовано для подавления конвективных процессов с целью получения монокристаллов полупроводников. Результаты по влиянию прокачивания бинарной смеси могут быть использованы для изучения конвекции в грунтовых водах, для расчета режимов работы теплоизоляционных, а также теплоотводящих элементов, для изучения распространения радиоактивных и химических отходов в почве. В частности, решение этой задачи важно для такой проблемы, как очистка почвы от химических и ядерных отходов.

Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертации, докладывались на следующих научных семинарах, конференциях и конгрессах:

Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 13-14 декабря 2002 г.

Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 11 декабря 2004 г.

Международная юбилейная (1976-2006 гг.) конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», посвященная 250-летию Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Московская обл., Пансионат «Лесные дали», 26 февраля – 5 марта 2006 г.

Научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред, посвященная 80-летию со дня рождения член-корреспондента АН СССР Александра Александровича Поздеева: Поздеевские чтения. Пермь, 23-24 марта 2006 г.

Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 9 декабря 2006 г.

International Congress “Experiments in Space and Beyond”. Brussels, Belgium, ULB, April 12-13, 2007.

Всероссийская конференция (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах» Пермь, 5-7 декабря 2007 г.

Пермский гидродинамический семинар им. Г.З. Гершуни Е.М. Жуховицкого, Пермь, ПГУ, 2007.

Публикации. Основные материалы диссертации изложены в работах [1-8].

Содержание и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, включающего обзор литературы и общую характеристику работы, двух глав, заключения, списка литературы (133 наименований) и приложения. В работе содержатся 52 рисунков и 2 таблицы. Общий объем диссертации 152 страниц.

Cодержание работы

Введение состоит из обзора литературы и общей характеристики работы. В первой части обзора литературы рассматриваются работы по влиянию постоянного магнитного поля на возникновение конвекции в горизонтальном и вертикальном слоях проводящей жидкости при подогреве снизу и на устойчивость конвективного течения в вертикальном слое жидкости при нагреве сбоку; по влиянию вращающегося магнитного поля на возникновение конвекции и на конвективные течения в вертикальных цилиндрах бесконечной и конечной высоты; по влиянию вращения на конвекцию в горизонтальном слое жидкости и по совместному влиянию вращения и вращающегося магнитного поля на возникновение конвекции в цилиндре. Вторая часть обзора литературы посвящена анализу работ по конвекции в пористых средах, по конвекции бинарных смесей и по влиянию прокачивания на конвекцию одно- и двухкомпонентных жидкостей и конвективную фильтрацию одно- и двухкомпонентных жидкостей в пористых средах.

В первой главе рассматривается влияние горизонтального магнитного поля, вращающегося в горизонтальной плоскости, на конвекцию в горизонтальном слое проводящей жидкости при подогреве снизу. Используются уравнения тепловой конвекции в приближениях Буссинеска и магнитной гидродинамики:

где - индукция магнитного поля, - скорость, - давление, - температура, - число Гартмана, - число Рэлея, - число Прандтля, - безразмерная частота вращения поля, - магнитное число Прандтля, - значение индукции магнитного поля на бесконечности, - кинематическая вязкость, - ускорение свободного падения, - коэффициент теплового расширения, - коэффициент температуропроводности, - магнитная проницаемость.

Границы слоя предполагались идеально теплопроводными и неэлектропроводными; большая часть расчетов выполнена для случая свободных недеформируемых границ. В этом случае граничные условия имеют следующий вид:

Здесь - индукция магнитного поля за пределами слоя; - вертикальная компонента тока.

Рассматриваемая задача допускает решение, соответствующее механическому равновесию:

Здесь - безразмерный параметр, определяющий глубину проникновения магнитного поля в жидкость (безразмерная глубина проникновения есть ).

Для исследования линейной устойчивости равновесия система линеаризованных уравнений малых возмущений равновесия решалась численно с использованием метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности. Вычисления проводились для случаев однородного магнитного поля (), вращающегося с конечной частотой, и неоднородного быстро вращающегося магнитного поля.

Для случая однородного магнитного поля, вращающегося с конечной частотой, найдены только синхронные решения с частотой, кратной, субгармонических решений, с частотой, не найдено. На рис. 1 изображены зависимости минимального критического значения числа Рэлея от числа Гартмана для числа Прандтля, равного и нескольких фиксированных значений частоты вращения поля. Как видно, с ростом числа Гартмана минимальное критическое число Рэлея увеличивается, другими словами, вращающееся магнитное поле приводит к повышению порога устойчивости механического равновесия. При малых числах Гартмана нейтральные кривые, соответствующие разным частотам вращения поля, практически совпадают, но с увеличением каждая кривая испытывает излом при некотором значении числа Гартмана, зависящем от частоты, при этом рост минимального критического числа Рэлея с увеличением числа Гартмана замедляется. Критическое значение числа Гартмана, при котором происходит излом, увеличивается с ростом частоты вращения и стремится к бесконечности при.

На рис. 2 представлены зависимости волнового числа наиболее опасных возмущений от числа Гартмана для и тех же, что и на рис. 1, значений. Как видно, при всех частотах вращения поля зависимости немонотонны: при числах Гартмана, меньших некоторого значения, волновое число наиболее опасных возмущений уменьшается с ростом числа Гартмана, при - сначала возрастает, а затем выходит на постоянное значение. С увеличением частоты вращения поля минимум кривой смещается в сторону больших значений числа Гартмана, рост при становится более резким: в случае при наблюдается скачкообразное повышение значения до асимптотического значения, соответствующего большим значениям числа Гартмана. При зависимость становится монотонной. Скачкообразное изменение при увеличении числа Гартмана связано, с тем, что в определенном диапазоне значений числа Гартмана, зависящем от частоты, нейтральные кривые имеют два минимума, причем значение, соответствующее длинноволновому минимуму, практически не зависит от, в то время как коротковолновый минимум при увеличении частоты сдвигается в область больших.

Рис.1. Зависимости минимального критического числа Рэлея от числа Гартмана для, (кривые соответственно)

Рис.2. Зависимости волнового числа наиболее опасных возмущений от числа Гартмана для, (кривые соответственно)

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»