WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Существующие методы расчета оползневого давления базируются, как правило, на расчетной схеме «метода отсеков», преимущественно для условий плоской деформации. В этой расчетной схеме неизвестными являются силы взаимодействия отсеков с окружающим грунтом. В этой связи представляется необходимым оценить диапазон возможного изменения системы сил взаимодействия и разработать методику определения наиболее неблагоприятного сочетания сил, при котором силовое воздействие на удерживающее сооружение будет максимальным. Таким образом, задача определения силового воздействия оползневого массива на удерживающие конструкции рассматривается как экстремальная задача, в которой находится максимальная величина оползневого давления в зависимости от системы сил взаимодействия. Область определения этой величины ограничивается условиями статического равновесия отсеков и условием прочности грунта, которым должна удовлетворять система сил взаимодействия.

В третьей главе приводится постановка и решение задачи определения предельного давления грунта на подпорную стенку как задачи линейного программирования. Задача линейного программирования заключается в нахождении экстремума линейной функции, область определения которой дается конечным числом линейных ограничений-равенств и ограничений-неравенств. Система ограничений определяет многогранное множество, имеющее угловые точки, в одной из которых линейная функция цели достигает минимума или максимума. Для решения этой задачи Дж. Данцигом был предложен симплекс-метод, обеспечивающий направленный перебор угловых точек, при котором оптимальное решение находится по кратчайшему пути.

Рассматривается случай предельного давления грунта, когда его перемещения направлены в сторону стенки. Подпорная стенка препятствует общему обрушению склона, и при этом линия скольжения либо определяется геологическим строением склона, либо устанавливается из условия максимума предельного давления, называемого оползневым давлением. Математическая формулировка задачи оптимизации, решаемой симплекс-методом, имеет вид:

(xi) max при gi(xi) 0 и hi(xi) = 0.

(1)

В нашем случае ограничениями-неравенствами gi(xi) 0 будут служить условия прочности грунта и ограничения по положению равнодействующих давлений, а ограничениями-равенствами hi(xi) = 0 уравнения равновесия и условие предельного сопротивления сдвигу по линии скольжения. Неизвестными xi являются здесь силы и моменты, определяющие статическую работу области обрушения в рамках выбранной расчетной схемы. В качестве функции цели могут выступать различные выражения в соответствии с выполняемыми расчетами. Например, это может быть горизонтальная составляющая оползневого давления.

Далее приводятся выражения (1) для расчетной схемы «метода отсеков». На рис.1 показана общая схема склона, удерживаемого от обрушения подпорной стенкой. Предположим, что смещение грунта может произойти по некоторой линии скольжения ADB. Область обрушения разделена вертикальными прямыми на n отсеков. Схема действия сил и моментов на отдельный отсек показана на рис. 2. Для удобства записи выражений равнодействующие внешних нагрузок и массовых сил и равнодействующие силы, приложенные к боковой грани и подошве отсека, приведены к крайней правой точке m подошвы отсека.

Рис. 1. Расчётная схема «метода отсеков» для определения предельного

давления грунта на подпорную стенку (P, q внешние нагрузки, G массовые силы, Тiпр силы сопротивления сдвигу по линии скольжения)

Таким образом, на отдельный отсек действуют следующие силы и моменты сил: Ui, Vi, Wi вертикальная, горизонтальная силы и момент, эквивалентные действию внешних нагрузок и массовых сил на i-ый отсек; Xi, Yi, Mi вертикальная, горизонтальная силы и момент, эквивалентные силовому воздействию на вертикальную грань i-го отсека; Ni, Ti, Ci нормальная, касательная к подошве i-го отсека силы и момент, эквивалентные силовому воздействию по подошве i-ого отсека.

Геометрические параметры отсека высота hi вертикальной грани, ширина bi и длина li подошвы и угол i ее наклона к горизонтали, обозначены на рис. 2. Показанные на этом рисунке направления сил, а также величины ai и i (ai = bi tg i) считаются положительными.

Рис. 2. Силовое воздействие на i-ый

отсек

Рис. 3. Силовое воздействие на n-ый

отсек

Система ограничений-равенств и ограничений-неравенств, которым должны удовлетворять силы взаимодействия, для отдельного отсека при имеет вид:

0 = Xi 1 + Ni cos i + Ti sin i + Xi Ui ;

0 = Yi 1 + Ni sin i Ti cos i Yi + Vi ;

0 = Xi 1 bi + Yi 1 ai + Mi 1 + Ci – Mi Wi ;

0 = Ni tg i + ci li – Ti ;

1i = Yi tg i* + ci* hi Xi 0;

2i = Yi tg i* + ci* hi + Xi 0;

3i = Ni li Ci 0;

4i = Yi hi Mi 0,

(2)

где i, ci параметры прочности грунта на линии скольжения (угол внутреннего трения и удельное сцепление); i*, ci* средневзвешенные значения параметров прочности грунтов, которые пересекают боковые грани отсека.

В последнем отсеке «n» правая граница может быть в общем случае наклонена к вертикали на угол, если наклонной выполнена задняя грань подпорной стенки (рис. 3). Направление Xn примем параллельным задней грани подпорной стенки, а направление Yn – перпендикулярным к ней. Коэффициент трения грунта по задней грани подпорной стенки обозначим как tg. Соответственно для n-го отсека дается следующая система ограничений-равенств и ограничений-неравенств:

0 = – Xn 1 + Nn cos n + Tn sin n + Yn sin + Xn cos Un ;

0 = Yn 1 + Nn sin n Tn cos n Yn cos + Xn sin + Vn ;

0 = Xn 1 bn + Yn 1 an + Mn 1 + Cn – Mn Wn ;

0 = Nn tg n + cn ln – Tn ;

1n = Yn tg – Xn 0;

2n = Yn tg + Xn 0;

3n = Nn ln Cn 0;

4n = Yn – Mn 0.

(3)

Первые три равенства в системах (2) и (3) представляют собой уравнения равновесия. Четвертое равенство условие предельного сопротивления сдвигу грунта по линии скольжения. Пятое и шестое ограничения-неравенства обеспечивают выполнение условия прочности грунта на сдвиг по боковым граням отсека. Седьмое и восьмое неравенства ограничивают положение равнодействующих давления по граням отсека его размерами.

Функция цели в данной задаче формулируется в соответствии с выполняемым расчетом подпорной стенки. Например, для определения максимального значения горизонтальной составляющей силы оползневого давления функция цели записывается в виде:

= Yn cos – Xn sin.

(4)

Для установления максимального опрокидывающего момента, действующего на заднюю грань подпорной стенки функция цели дается равенством:

= Mn.

(5)

Неизвестными в данной постановке задачи являются силы и моменты Xi, Yi, Mi, Ni, Ti, Ci. Величины Yi, Ni, Mi, Ci, Ti являются положительными.

Заметим, что в рассматриваемой задаче ограничения-равенства, ограничения-неравенства и функции цели линейны относительно неизвестных сил взаимодействия отсеков с окружающим грунтом. Для поиска максимума функции цели применяется алгоритм симплекс-метода, включающий в себя следующие этапы: исключение лишних неизвестных и 0-строк, нахождение базисного решения, нахождение оптимального плана. Лишними неизвестными являются переменные Xi, принимающие как положительные, так и отрицательные значения. Система ограничений-равенств и ограничений-неравенств оформляется в виде исходной симплекс-таблицы, включающей также искомую функцию цели. Преобразования симплекс-таблицы в соответствие с указанными этапами решения осуществляется с помощью модифицированных Жордановых исключений (МЖИ).

В четвертой главе изложены результаты анализа составляющих оползневого давления, выполненного симплекс-методом.

Все расчеты выполнялись по специально разработанным программам «ISK» и «NCSIMP» в среде Visual Basic 6.0. В программе «ISK» реализован расчет составляющих оползневого давления симплекс-методом и поиск опасной линии скольжения заданной формы (круглоцилиндрической или в виде логарифмической спирали). Программа «NCSIMP» позволяет выполнять симплекс-анализ для линии скольжения произвольной формы. В обеих программах предусмотрен учет произвольного очертания и геологического строения склона, а также произвольных внешних нагрузок.

Итак, прежде всего, была исследована устойчивость решения задачи определения оползневого давления симплекс-методом в рамках расчетной схемы «методов отсеков». Установлено влияние числа отсеков на конечный результат, т.е. дана оценка точности решения с позиций степени дискретизации. Для однородных и неоднородных склонов показано, что при числе отсеков больше 30 результат практически не меняется. Расчеты выполнялись с использованием круглоцилиндрических поверхностей скольжения, а также для линий скольжения в виде логарифмических спиралей. Заметим, что при построении численного решения был принят определенный порядок исключения лишних неизвестных и 0-строк. При выборе разрешающих элементов, для шагов МЖИ использовались неизвестные, значения которых в результате решения ожидалось ненулевым. Такой порядок преобразования симплекс-таблицы существенно снижает возможность зацикливания в процессе работы алгоритма.

В общем случае определялось наиболее невыгодное в отношении искомой величины составляющей оползневого давления положение линии скольжения. Для этого выполнялась серия расчетов при различных ее положениях. Варьируемыми параметрами в таких расчетах являлись положение линии скольжения и система сил взаимодействия отсеков с окружающим грунтом.

Следует отметить, что положение линии скольжения, соответствующей максимуму горизонтальной составляющей оползневого давления, не совпадает по положению с линией скольжения, соответствующей максимуму момента опрокидывания. Поэтому в практике проектирования противооползневых удерживающих сооружений с использованием расчетов симплекс-методом нужно выполнять проверки устойчивости на сдвиг и на опрокидывание с учетом двух пар значений составляющих оползневого давления горизонтальной силы и момента.

Поскольку совместное решение задачи об установлении наиболее неблагоприятной системы сил и экстремальной формы линии скольжения пока не получено, то на данном этапе можно выполнять эти решения отдельно. Например, форму линии скольжения для общего случая неоднородного по геологическому строению склона можно устанавливать с использованием методики В.Г. Федоровского. Далее, используя полученную линию скольжения, можно провести анализ системы сил взаимодействия по предлагаемой методике с помощью симплекс-метода.

В системе ограничений-равенств и ограничений-неравенств, определяющих область возможных значений системы сил взаимодействия, диапазон приложения равнодействующих сил на отсек ограничен полными размерами соответствующих граней отсеков. Однако следует признать, что действительное положение равнодействующей грунтового давления на ту или иную грань отсека находится в пределах некоторой ее части. Маловероятно, чтобы точка приложения равнодействующей силы давления грунта находилась в крайних точках грани. Определяя диапазон приложения равнодействующих сил полными гранями отсеков при выполнении расчетов удерживающей конструкции, мы получаем наибольшую гарантию надежности результатов расчета, но в то же время конструктивное решение противооползневого сооружения будет содержать некоторые излишние запасы и может оказаться неэкономичным.

Поэтому было исследовано влияние положения равнодействующей силы давления между отсеками на результаты определения составляющих силового воздействия грунтового массива на подпорное сооружение. Для этого в системе (2) принят другой набор ограничений-неравенств, учитывающий уменьшенный диапазон приложения равнодействующих:

1i = Yi tg i* + ci* hi Xi 0 ;

2i = Yi tg i* + ci* hi + Xi 0 ;

3i = Ni li Ci 0 ;

4i = Yi hi1 Mi 0 ;

5i = Mi Yi hi2 0,

(6)

где hi1, hi2 высоты, определяющие диапазон возможного положения равнодействующей давления по боковой грани отсека (0 hi1 hi2 h) (рис. 4).

Влияние диапазона приложения равнодействующих сил на величину предельного давления оказалось весьма существенным. В некоторых расчетах при уменьшении диапазона приложения равнодействующей от полных размеров граней до одной трети горизонтальная составляющая оползневого давления снижалась до 54%. В практических расчетах может быть принят уменьшенный диапазон, например, треть средней части боковых граней отсеков.

Для сравнения результатов определения оползневого давления симплекс-методом и различными существующими вариантами «методов отсеков» были выполнены сопоставительные расчеты для 17 реальных объектов. Для иллюстрации на рис. 5 и в табл. 1 приведены расчетная схема оползневого склона и характеристики грунтов выделенных инженерно-геологических элементов (ИГЭ), а на рис. 6 эпюры оползневого давления, рассчитанные методами Г.М. Шахунянца, Н.Н. Маслова и симплекс-методом.

Рис. 4. Расчетная схема i-ого отсека при сужении диапазона приложения

равнодействующей силы давления R

между отсеками.

Таблица 1. Характеристики грунтов выделенных ИГЭ

№ ИГЭ

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»