WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

УДК 528.94

КОНДРАЧУК АЛЛА ВАЛЕРЬЕВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ПЕРСПЕКТИВНЫХ ПРОЕКЦИЙ ТРЕХОСНОГО ЭЛЛИПСОИДА ДЛЯ КАРТОГРАФИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

25.00.33 – Картография

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва 2009

Работа выполнена на кафедре Картографии Московского государственного университета геодезии и картографии

Научный руководитель – доктор технических наук, профессор

Бугаевский Лев Моисеевич

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор

Шингарева Кира Борисовна

Кандидат технических наук Флейс Мария Эдгаровна

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский институт геодезии и картографии (ЦНИИГАиК)

Защита диссертации состоится _______________ 2009 года в ____ часов

на заседании диссертационного Совета Д.212.143.01 при Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу: 105064, Москва, Гороховский пер., 4, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИГАиК

Автореферат разослан ________ 2009 года

Ученый секретарь

диссертационного Совета Б.В. Краснопевцев

Актуальность проблемы.

Изучение космического пространства ставит перед математической картографией новые задачи. Одной из таких задач является разработка картографических проекций для создания карт планет, их спутников и других небесных тел, многие из которых имеют весьма сложную форму. Использование для них в качестве поверхности относимости традиционных для картографии фигур – шар, эллипсоид вращения – уже недостаточно. Многие небесные тела со сложной нерегулярной поверхностью следует аппроксимировать трехосным эллипсоидом. Таким образом, возникает необходимость изысканий проекций трехосного эллипсоида.

В настоящее время в математической картографии разработано достаточно большое количество проекций и способов их изыскания, одним из которых является перспективный. Этот способ довольно распространен, позволяет получать разнообразные по свойствам и виду сеток картографические проекции и, кроме того, он относительно прост, что существенно при использовании такой сложной фигуры, как трехосный эллипсоид. Поэтому разработка теории и получение конкретных вариантов перспективных проекций трехосного эллипсоида является актуальной задачей.

Цель и задачи диссертации.

Целью диссертационной работы является разработка теории различных классов перспективных проекций трехосного эллипсоида.

Для реализации поставленных целей необходимо было решить следующие задачи:

  • проанализировать отечественный и зарубежный опыт получения, применения перспективных проекций разных классов;
  • разработать методику получения перспективных проекций трехосного эллипсоида разных классов;
  • получить варианты перспективных проекций трехосного эллипсоида и исследовать их свойства.

Объект исследования:

Объектом исследования являются планеты, их спутники и другие небесные тела, имеющие сложную форму. Предмет исследования – теория, методы получения перспективных проекций трехосного эллипсоида.

Методы и средства исследования:

Диссертационное исследование опирается на методологические основы и практику, опыт разработки и использовании проекций разных классов при создании фундаментальных картографических произведений, а также на достижения математической картографии, достижения в области компьютерных технологий.

Состояние изученности проблемы:

Проблема изучена по изданным картографическим произведениям, трудам ученых в области математики и математической картографии: Л. М. Бугаевского, Л. А. Вахрамеевой, Г. А. Гинзбурга, А. И. Петренко, А. В. Шапошникова, В. В. Каврайского, Мердока, Христова, М. Д. Соловьева, Г. И. Конусовой, Уэтча, Брауна, Голла, многих других, и раскрыта в гл. 1 диссертации.

На защиту выносятся:

  • теоретические разработки и методика получения перспективных проекций трехосного эллипсоида;
  • формулы перспективных проекций разных классов;
  • разработанные варианты перспективных проекций трехосного эллипсоида с их характеристиками.

Научная новизна:

Предлагаемая диссертационная работа представляет теорию перспективных проекций в целом, впервые представляет новые классы перспективных проекций трехосного эллипсоида, методы их получения и рассчитанные варианты. Новые научные результаты исследований состоят в следующем:

  • разработана методика получения перспективных проекций трехосного эллипсоида на базе общей теории перспективных проекций;
  • впервые получены формулы:
    • перспективных цилиндрических проекций эллипсоида вращения и трехосного эллипсоида с негативным и позитивным изображением;
    • перспективных конических проекций трехосного эллипсоида с негативным и позитивным изображением;
    • вариантов разработанных классов проекций при разных положениях точки проектирования и вспомогательных поверхностей (секущей и касательной);
    • комбинированных проекций, полученных на основе перспективных проекций с негативным и позитивным изображением;
  • исследованы свойства различных классов перспективных проекций трехосного эллипсоида и получены их основные характеристики (характер искажения, интегральный критерий);
  • построены картографические сетки проекций, в том числе, с нанесенными на них изоколами.

Теоретико-методологические положения диссертации разработаны на основе изучения и анализа существующих перспективных проекций шара и эллипсоидов вращения, их свойств и способов получения.

Практическая значимость работы:

Практическая значимость диссертации непосредственно связана с разработкой математической основы карт небесных тел, имеющих сложную форму, аппроксимируемую трехосным эллипсоидом.

Результаты исследований внедрены в учебный процесс в Московском государственном университете геодезии и картографии при чтении курса «Математическая картография», в дипломном проектировании.

Апробация результатов работы:

Диссертационные исследования докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях студентов МИИГАиК, научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава МИИГАиК, семинарах кафедры картографии МИИГАиК.

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 3 работы.

Объем и структура работы:

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения. Общий объем работы составляет 80 страниц, в том числе 50 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 46 наименований литературных источников, включая ресурсы Internet.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований.

Глава 1. Существующие перспективные проекции их свойства и способы получения

В главе подробно рассмотрены вопросы, связанные с геометрией получения и применением имеющихся перспективных проекций разных классов – шара и эллипсоида вращения.

Перспективными называются проекции, в которых поверхность Земли или других небесных тел отображается прямолинейными визирными лучами из точек пространства, называемых точками зрения, на развертывающиеся поверхности цилиндра, конуса или плоскость. Во всех перспективных проекциях построение изображения осуществляется последовательно по каждому меридианному сечению.

Перспективные проекции известны с древнейших времен. Так, в VI в. до н.э. в древней Греции Фалесом Милетским была предложена гномоническая проекция. В древнем Китае в 1094 г., Су Сун в своей книге “Сиисян фаяо”опубликовал две карты в ортографической проекции. В XVIII в. в России были изданы карты в косой стереографической проекции. Различные варианты перспективных цилиндрических проекций использовались в Большом советском атласе мира, 1954 г.; Национальном атласе России (том 1), 2004 г.; в учебных атласах. Перспективные азимутальные проекции наиболее широко используются в качестве математических моделей аэро-космических, сканерных снимков.

Существует два метода получения проекций: геометрический (на основе подобия фигур) и аналитический (метод визирования). Отличительной особенностью обоих методов является простота, но аналитический метод является более универсальным и в ряде случаев более простым.

К настоящему времени получены перспективные проекции разных классов с разной поверхностью относимости (шар, эллипсоид вращения, трехосный эллипсоид) и различным положением точки зрения. Наиболее полно разработаны перспективные проекции шара, и практически не разработаны перспективные проекции трехосного эллипсоида (табл. 1).

Перспективные проекции разных классов Табл. 1

Проекции

Пов-ть

относимости

Перспективные

Цилиндрические

Конические

Азимутальные

Шар

Разработаны

Разработаны

Разработаны

Эллипсоид

вращения

Не разработаны

Разработаны

Разработаны

Трехосный

эллипсоид

Не разработаны

Не разработаны

Разработаны

частично

Таким образом, представляется актуальным разработать перспективные цилиндрические проекции эллипсоида вращения и перспективные проекции трехосного эллипсоида. Это необходимо для полного обеспечения теоретической базы создания карт небесных тел в перспективных проекциях.

Глава 2. Перспективные цилиндрические проекции эллипсоида вращения и принципы их получения

Рассмотрены теоретические аспекты получения перспективных цилиндрических проекций эллипсоида вращения на основе метода визирования.

Рассмотрим метод (принцип) получения перспективных цилиндрических проекций эллипсоида вращения на примере проекции с негативным изображением на секущем цилиндре в нормальной ориентировке.

Пусть на рис. 1 показан эллипсоид вращения с полуосями a и b. Его пересекает цилиндр, ось вращения которого совпадает с осью вращения эллипсоида. Аk (k, ) – точка пересечения поверхности эллипсоида и цилиндра. Точка зрения g лежит произвольно, ее положение задается расстоянием Og=D и углом. А (, ) – текущая точка на поверхности эллипсоида. Визирный луч gA пересечет образующую цилиндра A’Ak в точке A’.

Пусть начало системы координат лежит в точке О (0,0), тогда в системах координат плоскости каждого меридиана будем иметь:

О: x = 0; A: x = N(1-e2)sin; Ak: x = Nk(1-e2)sink; g: x = Dsin;

у = 0; y = - Ncos; y = - Nkcosk; y = Dcos.

Рис. 1. Схема получения перспективной цилиндрической проекции с негативным изображением на секущем цилиндре с произвольным положением точки зрения

Уравнение визирного луча gA запишется в следующем виде:

(x-Dsin)(-Ncos-Dcos) = (y-Dcos)(N(1-e2)sin-Dsin), а уравнение образующей цилиндра: y = - Nk(1-e2)sink.

Из совместного решения уравнений визирного луча и образующей цилиндра, получим формулы прямоугольных координат проекции.

х = Dsin+(Dcos+Nkcosk)(N(1-e2)sin-Dsin)/(Dcos+Ncos);

y=Nkcosk. (1)

В этих формулах: x, y – прямоугольные координаты точек проекции;

D – расстояние от точки зрения до центра эллипсоида;

– угол между плоскостью экватора и линией Оg;

N – радиус кривизны сечения первого вертикала; N=a/(1-e2sin2)1/2;

e – первый эксцентриситет эллипсоида вращения; e=(1-(b/a)2)1/2;

a, b – большая и малая полуоси эллипсоида вращения.

Картографическая сетка проекции показана на рис. 2.

Рис. 2. Сетка перспективной цилиндрической проекции эллипсоида вращения с негативным изображением с произвольным положением точки зрения

В диссертации подробно рассмотрено получение различных вариантов перспективных цилиндрических проекций: с негативным и позитивным изображениями, на касательном и секущем цилиндрах, с различным положением точки зрения, в том числе проекции типа Брауна (точка зрения лежит на поверхности эллипсоида в плоскости экватора), типа Уэтча (точка зрения лежит в центре эллипсоида), проекции с точкой зрения, лежащей в бесконечности. Приведены варианты получения комбинированных проекций с негативным и позитивным изображениями, построены картографические сетки.

Анализ вида картографических сеток всех перспективных цилиндрических проекций эллипсоида вращения показал:

  • параллели представляют собой прямые линии, а меридианы – ортогональные параллелям равноотстоящие прямые;
  • в проекциях полюс изображается прямой линией или уходит в бесконечность (проекции типа Уэтча);
  • сетки проекций ортогональны и симметричны относительно среднего меридиана и экватора (рис. 2);
  • изоколы имеют вид прямых линий, параллельных экватору;
  • проекции являются произвольными по характеру искажений, ближе к равноугольным;

Разработанные перспективные цилиндрические проекции эллипсоида вращения дополняют существующие, что дает возможность представить теорию перспективных проекций эллипсоида вращения в завершенном и полном виде (см. табл. 1).

Глава 3. Исследование и разработка теории перспективных проекций

трехосного эллипсоида

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»