WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Уравнения поправок для базисных векторов при уравнивании в пространственной декартовой системе координат составляются также как для нивелирных ходов, но по трём осям:

11

Здесь s и t номера начальной и конечной точки.

Учёт этих уравнений поправок выполняется по рекуррентному алгоритму с учётом их корреляционной матрицы по формулам.

При учёте избыточных измерений, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений при параметрическом способе уравнивания

(1)

где матрица составлена для уравнений поправок для i-1 измерений

Vi-1 = Ai-1 xi-1 + Li-1, (2)

справедливая для невырожденных матриц S и T, для матрицы, получим выражение

(3)

где матрицы

, (4)

(5)

Если же эти измерения необходимы, то уравнение поправок будет таким

Vi = A xi + x +Li. (6)

Ясно, что матрица коэффициентов при новых неизвестных i будет квадратной.

А матрица обратных весов


(7)

12

где.

При этом один из пунктов выбирают безошибочным (пункт 1 SANA). В результате уравнивания на ЭВМ по программе GPS-1 вычислены координаты X, Y, Z и их ковариационная матрица К(x, y, z). По программе SPАCETER по цепочке X, Y, Z => B, L, H => x, y, Н вычисляются плановые координаты в проекции Гаусса - Крюгера и их ковариационная матрица К(x, y, H).

Для оценки точности при вычислении на ЭВМ целесообразно применить численный метод дифференцирования. Нами составлена программа для ЭВМ на языке BASIC, приведённая в приложении 1.

Схема проектируемой сети ВГС, расположенная в двух шестиградусных зонах, изображена на рис.3.

Число пунктов в этой сети – 12, и известны геодезические координаты B, L и Н всех пунктов. Расстояния между смежными пунктами 170 – 290 км.

На втором этапе - спутниковая геодезическая сеть I -го класса СГС-1 состоит из 39 пунктов, из них 4 пункта являются пунктами ВГС. Расстояния между смежными пунктами 17 – 50 км (см. рис.4).

13

Рис.3. Высокоточная геодезическая сеть (ВГС)

Рис.4. Спутниковая геодезическая сеть 1ого класса СГС-1

В таблице 2 приведены результаты оценки точности сетей ВГС и СГС-1.

14

Таблица 2

Оцениваемые элементы

ВГС

СГС-1

1

Число пунктов

12

39

2

Длина сторон км

283----87

70-----19

3

(mS/S)ср

1: 500 000

1: 80 000

4

mA’’ср

0.98

0.96

5

mx ср

0.006

0.009

6

my ср

0.002

0.005

7

mH ср

0.006

0.005

Объединения наземных и спутниковых геодезических сетей

Для объединения наземных и спутниковых (GPS) геодезических сетей использованы алгоритмы, разработанные д. т. н. Маркузе Ю.И. с определением семи параметров преобразования координат (алгоритм СОМВГМЕ 7).

Для объединения сетей в пространстве необходимо выполнить преобразование плановых координат и высот в пространственную систему координат.

Само преобразование выполняется программой TERSPACE.

В основу совместного уравнивания спутниковых и наземных сетей

положено матричное равенство, справедливое для каждого идентичного пункта

, (8)

где матрица

15

составлена из малых углов вращения трёх осей координат, a1 – вектор сдвига начала системы координат, Si - вектор пространственных координат X,Y.Z, полученных в результате уравнивания базисных векторов (Base Line) с учётом их ковариационных матриц с фиксацией одного пункта сети GPS по рекуррентному алгоритму с контролем грубых ошибок. Вектор T получен преобразованием наземных координат x, y, H и их ковариационных матриц по специальной программе TERSPACE в прямоугольную систему координат X,Y,Z на эллипсоид Бесселя или Красовского.

В результате линеаризации системы (10) для идентичных пунктов получены условные уравнения с дополнительными неизвестными, которые имеют вид

, (9)

с матрицей

, (10)

полученной в результате линеаризации (8) при малых углах поворота осей координат и составленной из GPS- координат пункта i. - вектор поправок к приближённым параметрам преобразования координат, V –векторы поправок к координатам наземных и GPS пунктов.

Вектор приближённых значений параметров можно получить по формуле

,

16

где матрица порядка 7 составляется по трём идентичным пунктам, причём для третьего идентичного пункта из трёх уравнений нужно выбрать только то одно, которое приводит к наилучшей обусловленности матрицы.

Далее, с целью перехода от способа условий с дополнительными неизвестными к способу условий с целью контроля грубых ошибок координат наземных пунктов формируем матрицу, которая будет иметь все нулевые блоки, кроме G-1, расположенные в ней согласно номеров пунктов, участвующих в вычислении параметров. По формуле

с матрицей обратных весов измерений получена.

Затем, учитывая по рекуррентным формулам каждое из условных уравнений,

как избыточное с обратным весом 1/p = 0 (кроме тех семи, которые понадобились для определения приближённых параметров) и выполняя контроль грубых ошибок в координатах исходных пунктов, в результате получим уравненные векторы, вектор параметров преобразования координат и необходимую для оценки точности квадратичную форму

17

Решение системы (9) выполняется по рекуррентному алгоритму с контролем грубых ошибок. После уравнивания должно быть выполнено преобразование GPS –координат всех пунктов по формулам:

(11)

или

, (12)

которые теоретически должны давать одинаковые результаты.

Заметим, что фиксация одного пункта сети GPS не влияет на результаты окончательного уравнивания.

Для объединения сетей на плоскости необходимо вектор S и его корреляционную матрицу KS, полученные после уравнивания базисных векторов. преобразовать по цепочке X,Y,Z B,L,H х.у.Н и соответственно корреляционную матрицу уравненных координат на эллипсоиде WGS-84 в проекции Гаусса-Крюгера. Этот процесс выполняется с помощью программы SPACETER. В результате получим вектор координат s и матрицу Ks.

Вспомним формулы преобразования координат на плоскости:

(13)

где m и -масштабный фактор и угол поворота осей координат, x, y-координаты начала системы x,y в системе Рассматривая теперь вектор координат s и вектор t в наземной системе координат преобразования непосредственно измеренными величинами с известными матрицами обратных весов Qs и Qt, для общих (идентичных) пунктов составляем для уравнений связи ( 13 )условные уравнения, которые в линейном виде для каждого пункта i будут такими:

Vs-AVt.-Ga+W=0, (14)

где векторы поправок Vs =

18

Матрица Вектор a содержит поправки к приближённым значениям параметров преобразования ax,ay,,. Составляемая из элементов вектора хt матрица

Вектор приближённых значений параметров несложно найти по двум пунктам

по формуле.

Далее, как и в алгоритме COMBINE 7 с помощью матрицы получаем матрицу.

Затем, учитывая по рекуррентным формулам каждое из условных уравнений

как избыточное с обратным весом 1/p = 0 (кроме тех, которые понадобились для определения приближённых параметров) и выполняя контроль грубых ошибок в координатах исходных пунктов, в результате получим уравненные векторы, вектор параметров преобразования координат и квадратичную форму. Останется только, используя уравненные параметры, выполнить преобразование вектора координат и его матрицу обратных весов в систему координат наземных пунктов. При этом вектор координат и под вектор xs, относящийся к идентичным пунктам, должны совпадать, что является контролем решения задачи.

19

Аналогичные формулам (13) и (14) формулы преобразования координат теперь имеют вид

.

.

Уравнивание на плоскости (2D) имеет существенное преимущество над уравниванием в пространстве, так как не требуется преобразовывать координаты идентичных пунктов в пространственные координаты, и поэтому не нужны геодезические высоты и знания аномалий высот.

Кроме того, как показали результаты уравнивания сетей ВГС и СГС-1, результаты 3D и 2D уравнивания практически совпадают.

Преобразование эллипсоидальных высот в нормальные здесь не рассматривается, хотя для этого имеется соответствующая программа.

Для объединения сетей сначала создаётся файл с расширением ter(таб.3),

Таблица 3

Пункт

Х

У

H

Mx

My

MH

San

1698094.936

8413085.376

2210.9944

0.000

0.000

0.000

0

Damar

1612705.052

8431782.525

1883.1400

0.004

0.002

0.004

0

Baida

1569803.085

8558140.092

538.9947

0.004

0.002

0.005

0

Marib

1720029.326

8535697.221

1230.9841

0.005

0.002

0.006

0

Matar

1694073.356

8396721.045

1872.9970

0.009

0.004

0.004

0

Rusa

1641059.579

8400885.162

1893.0032

0.007

0.004

0.005

0

Sabik

1677643.130

8463998.744

1487.0000

0.007

0.005

0.005

0

Yram

1671163.585

8488951.866

1316.9970

0.008

0.005

0.005

0

Kan

1689426.747

8480188.458

1671.0032

0.007

0.005

0.005

0

Alwad

1631426.742

8481815.031

1419.9930

0.008

0.005

0.005

0

Isbis

1645159.759

8507562.786

912.9930

0.008

0.006

0.006

0

Nar

1607319.069

8464252.638

1500.9960

0.008

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»