WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|
  1. построение уравнения регрессии по исходным данным;
  2. определение доверительных интервалов прогноза результирующей переменной;
  3. построение матрица вероятностей переходов.

Если исходные данные представляют собой временные ряды, то, по-видимому, можно рассмотреть несколько альтернативных вариантов линейных моделей, например:

(1)

(2)

(3)

(4)

где – абсолютные приросты исследуемых показателей. Возможно также использование моделей авторегрессионного типа, например

, (5)

а также моделей с распределенным лагом, например

. (6)

В соответствии с поставленной задачей исходная регрессионная модель явно или неявно должна связывать переменные yt и yt-1 и, естественно, содержать те или иные характеристики переменной х. Выбор той или иной формы модели диктуется также показателями качества регрессионной модели (величиной R2, статистической значимостью параметров и регрессии в целом). Процесс построения марковской цепи рассматривается на основе модели (4), поскольку она отвечает исходным условиям преобразования данных.

Предположим, что состояния нашей гипотетической системы определяются значениями переменной. При этом дискретный вариант модели предполагает задание конечного (по крайней мере, счётного) числа состояний рассматриваемой системы. Так как состояния системы ассоциируются со значениями результирующего показателя, то разобьем интервал расположения возможных значений у на частичные подынтервалы, равной длины:

…, (7)

где у(i) – точки разбиения, у(0) и у(k) - соответственно минимально и максимально возможные в рамках рассматриваемого периода времени значения показателя у.

Далее, на основе имеющегося массива данных оценивается выбранная регрессионная модель. Если объем исходной выборки достаточно велик и неоднороден, то целесообразно разделение данных на отдельные классы в соответствии со значениями показателя у и оценивание модели по каждому классу. Само выделение классов можно производить на основе известного теста Чоу.

Каждое оцененное регрессионное уравнение интересует нас, в первую очередь, не с точки зрения получения оценок параметров, а с позиции определения доверительных интервалов прогноза результирующей переменной при заданном значении объясняющей переменной. Именно эти доверительные интервалы обозначают контуры будущей марковской модели.

Марковская цепь будет задана, если определить вероятности pij перехода из i–го состояния в j–е состояние. В нашем случае это соответствует попаданию значения yt в интервал при нахождении значения yt-1 в интервале.

Так как в исходной регрессионной модели зависимая переменная представлена относительным приростом показателя у, то принадлежность yt интервалу, очевидно, эквивалентна включению

(8)

Будем считать, значение yt-1 совпадает с серединой интервала :

(9)

Тогда вследствие нормальности распределения величины при определенных выше параметрах а и можно определить вероятность выполнения включения (8), которая равна вероятности того, что yt принадлежит интервалу и соответственно искомой вероятности pij:

(10)

Вычисляя значения pi при всех i, j=1,2,…,k, получим матрицу вероятностей переходов Р(), соответствующую заданному воздействию факторного признака. Полученная матрица определяет некоторую марковскую цепь, позволяющую рассчитывать вероятности пребывания системы в тех или иных состояниях в последовательные моменты времени. Целесообразно построить несколько матриц вероятностей перехода в зависимости от основных типов влияния фактора и на их основе предугадывать вероятностные распределения переменной у при ряде вариативных изменений х.

Анализ литературы позволяет высказать предположение, что рассмотренная идея, а на её основе и методика, сведения регрессионной модели к модели марковской является оригинальной. Плодотворность же перехода от одной модели к другой заключается:

  • в большей информативности марковской модели по сравнению с регрессионной моделью (марковская цепь содержит несколько регрессионных уравнений);
  • в более мягком (по сравнению с регрессионными моделями) представлении конечных результатов исследования зависимости в условиях принятия решений в области тактического и стратегического менеджмента.

В предположении, что качество, как фактор, обуславливает в определённой степени сбыт, мы предпримем попытку формализовать это влияние и построить математическую модель. На этапе сбора первичной маркетинговой информации об уровне качества необходимо решить вопрос – что будет являться определяющим фактором, иначе говоря, независимой переменной в модели исчисления влияния качества. Интересно отметить, что попытки формализовать само влияние качества на объём продаж или финансовые результаты являются единичными и, как правило, носят экспертный характер.

Мы предполагаем, что ключевым показателем, дающим представление о качестве техники является стоимость затрат на гарантийный ремонт, приходящихся на одну единицу техники. В нашем исследовании это средние затраты на гарантийный ремонт одного экскаватора. Они представлены в денежном выражении. В связи с этим, они являются числовым выражением и обобщением качества техники.

Автором предлагается использовать метод Койка. Для описания процесса используется модель с бесконечным лагом вида:

В случае рассмотрения модели качества фактором (зависимой переменной) будут являться затраты на гарантийные ремонты, приходящиеся на один экскаватор. Результатом (зависимой переменной) в модели выступает доля рынка исследуемого производителя, поскольку доля рынка «очищена» от флуктуаций рынка, связанных с его ростом.

В третьей главе – «Экономико-математическая реализация моделей взаимодействия на рынке дорожно-строительной техники» рассматриваются отдельные элементы игровой модели, рассматривается процесс распределения модельного ряда ведущих производителей экскаваторов на типовые группы на основе кластерного анализа, рассчитывается марковская цепь на основе регрессионных моделей с целью выявления влияния применения ценовых стратегий на изменение долей рынка субъектов хозяйствования.

Поскольку каждый производитель предлагает на рынке широкий модельный ряд, формализацию, в частности, ценовой стратегии необходимо проводить по определённым группам экскаваторов (в общем случае – группам товара фирмы).

Согласно ГОСТ 30067-93 экскаваторы подразделяются на 6 размерных групп в зависимости от массы экскаватора. Такая классификация не учитывает основных особенностей продукта. Поскольку экскаватор обладает рядом характеристик, выраженных численно, представляется оптимальным разбиение на группы при помощи кластерного анализа. Итоги вычислений представлены в таблице 4.

Таблица 4. Описательные статистики для каждого кластера

Кластер

Параметр

Среднее значение

1

Масса, кг

19863,33

Объём ковша, м3

0,83

Мощность двигателя, л.с.

133,50

2

Масса, кг

24921,22

Объём ковша, м3

1,15

Мощность двигателя, л.с.

174,78

3

Масса, кг

33430,82

Объём ковша, м3

1,50

Мощность двигателя, л.с.

235,91

4

Масса, кг

44346,60

Объём ковша, м3

1,95

Мощность двигателя, л.с.

306,60

Построение моделей будет основано на втором кластере.

Мы предполагаем, что текущее положение на рынке того или иного конкурента характеризуется его долей в совокупности проданных в РФ единиц техники. Одним из существенных факторов, влияющих на изменение доли на рынке является цена продукции. Поскольку нас интересует изменение объёмов продаж фирмы в зависимости от изменения цены, то необходимо оперировать именно этими двумя факторами. Беря во внимание, как колебание уровня цен, так и колебание объёмов продаж, мы приходим к выводу, что при дальнейших расчётах необходимо оперировать относительными показателями. Расчёт долей, а не абсолютных показателей обусловлен необходимостью нивелирования фактора изменения ёмкости рынка во времени. Далее будет представлена методика подготовки данных.

Пусть Q – объём продаж, Qi(t) – объём продаж продукции i-производителя в момент времени t (месяцы). Тогда доля продавца на рынке будет рассчитываться как:

(11)

где n – количество игроков на рынке.

Подготовка данных заключается в том, чтобы убрать влияние фактора масштаба на итоговые результаты моделирования – один и тот же прирост для различных занимаемых долей предполагает внесение разных возмущений в модель.

Пусть Pi(t) – цена на продукцию i-производителя в момент времени t (месяцы). Тогда:

(12)

- цены i-производителя, нормированные относительно средней взвешенной цены рынка в период t.

В знаменателе формулы (12) рассчитывается так называемая средняя цена продажи экскаваторов в определённом месяце – объём продаж в стоимостном выражении за месяц, делённый на объём продаж экскаваторов в штуках. Рассчитывая значения pi(t), мы получаем нормированную цену каждого производителя в определённый месяц. Это сделано для исключения влияния фактора масштаба цены на конечные результаты моделирования. Далее составляется уравнение регрессии следующего вида:

,

где – случайная составляющая, распределённая по нормальному закону.

Вид формулы для расчёта выбран исходя из сущности понятия эластичности спроса по цене – каков вклад цены в изменение объёма продаж.

Искомая зависимость имеет следующий вид: Y(t) = -4,519 – 36,535*p(t)

Показатели качества полученных коэффициентов сведены в таблицу 5:

Таблица 5. Показатели качества коэффициентов модели

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Нижние 95%

Верхние 95%

-4,519

1,183

-3,816

-6,911

-2,126

-36,535

5,523

-6,613

-47,699

-25,371

Гипотеза о наличии регрессии не может быть отвергнута в соответствии со значением критерия Фишера. Оцененное регрессионное уравнение интересует нас с позиции определения доверительных интервалов прогноза результирующей переменной при заданном значении объясняющей переменной. Именно эти доверительные интервалы обозначают контуры будущей марковской модели.

Рисунок 2. Принцип построения интервалов

Рисунок 2 иллюстрирует принцип построения интервалов для фиксированного значения p(t). На данном рисунке представлен график нормального распределения для параметров N(-0,105; 0,129). Заштрихованная часть графика принадлежит диапазону (-0,025; +0,025) и представляет собой вероятность выпадения значения исходной функции в данном отрезке.

Приведём интересуемые нас значения p(t):

Таблица 6. Изменение нормированных долей рынка

Параметр

Значения

p(t)

-0,020

-0,015

-0,010

-0,005

0

+0,005

+0,010

+0,015

+0,020

y(t)

-0,068

-0,076

-0,083

-0,091

-0,098

-0,105

-0,113

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.