WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Поскольку интегрирование с переменными параметрами упругости затруднительно, то применяется итерационный путь так, что на каждом последующем этапе приближения функция параметры упругости принимается по предыдущему приближению.

Для всей конструкции функционал в форме Лагранжа, учитывающий физическую, геометрическую нелинейности и разномодульность материала записывается в виде суммы энергий отдельных панелей с учётом отверстий и рёбер. В случае работы материала по линейному закону функционал приводится к виду, известному в литературе, что указывает на адекватность функционала, построенного в работе.

Третья глава посвящена построению алгоритма расчёта разномодульных прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины с прямоугольными отверстиями с учётом нелинейностей.

При приближённом решении энергетическим методом решение отыскивается в виде ряда с варьируемыми коэффициентами и координатными функциями, которые должны обладать полнотой и удовлетворять геометрическим граничным условиям. В качестве координатных функций используются функции собственных колебаний.

Подставив принятые функции перемещений, их производные и деформации, выраженные через них, в выражение для функционала, получим многопараметрическую функцию, зависящую от варьируемых параметров.

Полученная многопараметрическая функция в связи с нелинейностью задачи не является квадратичной. В этом случае условие стационарности функционала приводит к системе нелинейных уравнений, что значительно усложняет решение.

Рассмотрена возможность применения метода последовательных нагружений. Записано выражение приращения полной энергии системы на - ом этапе нагружения, зависящей от варьируемых параметров. Дифференцируя выражение энергии по этим параметрам и приравнивая нулю производные, получаем систему линейных алгебраических уравнений. Решение данной системы и дает величины искомых варьируемых параметров. Повторяя итерации на всех остальных этапах нагружения, находятся полные перемещения, путем суммирования приращений перемещений. Зная значения перемещений, можем определить напряженно - деформируемое состояние. Недостатком метода шагового нагружения является наличие “дрейфа” приближенного решения от точного. Поэтому через каждые несколько шагов нагружения накопленную величину невязки рекомендуется ликвидировать с помощью итерационного процесса. В работе предлагается использовать комплексный алгоритм. Физическая нелинейность учитывается по методу переменных параметров упругости, а геометрически нелинейные задачи решаются методом прямого поиска. В работе выполнен анализ и дано обоснование применения метода сопряженных градиентов для решения рассматриваемого класса задач.

В четвертой главе описан общий алгоритм расчёта разномодульных пластин и пологих оболочек и систем из них переменной толщины с прямоугольными отверстиями с учётом физической и геометрической нелинейностей. Приведены основная расчётная схема, построенная по методу перемещений, и координатные функции. Рассмотрены вопросы численного интегрирования при вычислении функционала. Проведено построение алгоритма с учетом выделения главной части решения. Показана возможность применения способа вариационных итераций и обобщённого метода Власова – Канторовича.

Точность результатов в вариационных методах зависит от удачного выбора аппроксимирующих функций. В работе дается обоснование выбора функций - принимаются построенные координатные функции метода перемещений для пластин по вариационному методу Власова – Канторовича, приведённые в работах А.В. Александрова, В.Н. Завьялова, А.М. Черняка.

Основная расчётная схема выбирается путём декомпозиции конструкции на отдельные конструктивно - ортотропные панели и рёбра и введения по линиям сочленения непрерывных распределённых связей четырёх типов, устраняющих продольные смещения, поперечные горизонтальные смещения, вертикальные перемещения, повороты вокруг продольной оси.

Панели нумеруются слева направо. Система координат местная для каждого элемента. Левая линия сочленения, ограничивающая левую кромку -ой панели будет иметь функциональные перемещения:,,,, а правая линия сочленения соответственно:,,,. Индексы при функциональных перемещениях подобраны так, чтобы они остались одними и теми же при переходе от одной панели к другой. Если панели расположены под углом друг к другу, то перемещения панели выражаются через перемещения панели по линии их сопряжения с учётом углов сопряжения.

Координатные функции для каждой отдельной панели задаём в виде суммы двух рядов. Функции, составляющие первый ряд, удовлетворяют однородным граничным условиям, дают нулевые значения по линиям сочленения элементов и удачно аппроксимируют перемещения во внутренней области панели. Составляющие второго ряда удовлетворяют неоднородным граничным условиям по линиям контакта отдельных панелей и подкрепляющих рёбер. Данные функции получены от принудительного смещения кромок отдельной панели по линейной теории. Принятые функции перемещений позволили лучше учитывать скачкообразное изменение жёсткостей, а также позволили рассматривать систему панелей.

Функционал полной энергии, выраженный через перемещения, на каждом этапе приближения зависит от механических характеристик,, которые переменны как по толщине, так и по поверхности конструкции и изменяются в процессе деформирования в виде сложных зависимостей.

Интегрирование внутри области проводится численными методами. При этом вся конструкция, как по поверхности, так и по толщине разбивается сеткой на узлы, в которых вычисляется удельная энергия –, суммирование которой с помощью квадратурных формул Симпсона даёт возможность вычислить функционал. Поверхность панели разбивается сеткой, при этом в каждом узле сетки просчитываем удельную энергию, учитывающую интегрально механические характеристики. Интегралы берутся по толщине панели численно. Далее интегрируем по продольной оси х. По формуле Симпсона вычисляем энергию, приходящуюся на единицу длины панели вдоль каждой полосы, а затем вычисляется энергия на каждой полосе. Суммируя по квадратурной формуле в поперечном направлении, получаем общую энергию. Потенциальная энергия панели, приходящаяся на единицу поверхности, записывается в виде:

,

где интегральные жесткостные параметры оболочки:

j=1,2,3.

Потенциальные энергии деформаций продольного и поперечного рёбер, приходящиеся на единицу длины, записываются в виде:

где интегральные жесткостные параметры ребра:

; ; ; j=1,2,3.

Общая энергия, выраженная через варьируемые параметры, примет вид:. Где А(n), В(n), С(n) – варьируемые параметры;

В данной работе применяется МППУ. Отметим, что если изменение секущего модуля упругости – Ес в работах, применяющих МППУ, учитывается всегда, то изменение функции сжимаемости - с нет, обычно берется с=const. Чтобы обойти этот момент на каждом этапе приближения, в работе предложено применять дополнительный итерационный процесс для уточнения с. Итерации следуют до тех пор, пока значения с в двух соседних приближений не будут отличаться друг от друга в пределах заранее заданной точности. По найденным, в последней итерации, варьируемым параметрам определяются перемещения, деформации и напряжения в любой точке конструкции, определяются зоны растяжения и сжатия, а также, если задача упругопластическая, строятся зоны пластичности.

В данной главе дано обоснование применения метода предложенного Х.М. Муштари. Нелинейность учитывается по одной из главных гармоник, а по остальным берется линейное решение, применительно к расчету подкрепленных пластин и пологих оболочек переменной толщины с отверстием с учетом физической и геометрической нелинейностей, и разномодульности материала при силовой нагрузке и температурном воздействии. Для выделения главной гармоники действующая нагрузка раскладывается в ряд. Для нагрузки, разложенной по главной гармонике, ведется расчет с учетом нелинейности, а с остальными членами ряда по нагрузке расчет проводим в линейной постановке.

В четвертой главе также дается обоснование и описание алгоритма применения обобщённого метода Власова – Канторовича для расчёта панелей с разрывными параметрами, который улучшает сходимость по координатам х, у и позволяет удовлетворять как геометрическим, так и статическим граничным условиям. Это расширяет круг решаемых задач и возможности метода.

Пятая глава посвящена вопросам исследования возможностей применения построенного алгоритма для расчета разномодульных прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины с прямоугольными отверстиями с учетом физической и геометрической нелинейностей. Для оценки эффективности предложенного алгоритма, точности и достоверности результатов, полученных на его основе, решен ряд тестовых примеров. Исследовано влияние густоты сетки для численного интегрирования и числа членов ряда функций перемещений на точность решения и определены параметры, при которых получается решение с достаточной для практики точностью. Даны соответствующие рекомендации.

Гладкие пластины и оболочки из линейно-упругого материала с учетом геометрической нелинейности наиболее изучены. Результаты имеются в работах Д.В. Вайнберга. Рассматривалась шарнирно закрепленная квадратная пластинка при равномерно распределенной нагрузке. Из анализа результатов расчётов следует, что по прогибам получаем результаты достаточно близкие к точным при взятии трех гармоник и сетки одна восьмая протяженности, а по напряжениям при пяти гармониках и сетке одна шестнадцатая протяженности.

Проводилось исследование поведения шарнирно закреплённой пологой оболочки в виде эллиптического параболоида с учетом пластических деформаций при поперечной равномерно распределенной нагрузке. Материал Ст3. В диссертации выполнено сравнение зависимостей прогиб - нагрузка, приведенных в работах А.И. Стрельбицкой и полученных по предложенному в данной работе способу. Из анализа результатов расчетов следует, что предлагаемый алгоритм позволяет учесть физическую нелинейность и дает достоверный результат. Для рассматриваемой оболочки, также проведены вычислительные эксперименты с учетом двойной нелинейности. При учете двойной нелинейности прогиб увеличился. Аналогичные выводы получены при расчёте пологой оболочки из материала из материала Д16Т. Из приведенных примеров следует, что алгоритм позволяет учесть двойную нелинейность. Неучёт которой ведет к большим погрешностям, особенно для оболочки из более мягкого материала.

В данной главе приведено сравнение результатов расчета прямоугольных, жестких пластин при изгибе, выполненных из материала с переменным, по толщине пластины, модулем упругости и пределом текучести (неоднородность является функцией поперечной координаты), с приведенными результатами, полученными в работах А.И. Стрельбицкой, где решение задачи проводилось методом конечных разностей на основе деформационной теории пластичности, с применением метода дополнительных нагружений.

Результаты исследований, полученные по разработанному в диссертационной работе методу и алгоритму, практически совпали. Особенно высокие совпадения по прогибам. Из анализа полученных результатов и сравнения их с известными ранее следует, что предлагаемый алгоритм позволяет учесть в расчетах поперечную неоднородность тонкостенных элементов конструкции.

В работе рассматривалась тонкая прямоугольная пластинка из несжимаемого нелинейно-упругого материала, находящаяся под действием поперечной распределенной нагрузки q(x,y) и взаимодействующая с температурным полем. Температура в любой точке пластинки представлялась с учётом градиента температуры по толщине. Считается, что свойства материала, а именно, нелинейная диаграмма деформирования и коэффициент линейного расширения зависит от. Учёт этих обстоятельств осуществляется путем построения аппроксимирующих зависимостей предложенных в работах И.И. Гольденблата и Н.А. Николаенко:

Рассматривалась прямоугольная, шарнирно опертая по контуру пластинка из сплава Д16АТ:.

Результаты, полученные по предложенному алгоритму сравнивались с полученными П.К. Семёновым методом последовательных возмущений параметров. Анализ проведенных исследований показал, что разработанный в работе метод и алгоритм, позволяют учесть физическую нелинейность и температурное воздействие, в том числе и в тех случаях, когда физические характеристики зависят от температуры.

В главе также приведёны результаты расчета на изгиб пластин и пологих оболочек ступенчато-переменной жесткости. Рассматривались задачи изгиба прямоугольных пластинок и пологих оболочек ступенчато-переменной жесткости под действием поперечной нагрузки.

Выполнялся расчет пластины и пологой оболочки ступенчато-переменной жесткости с размерами в плане, шарнирно закрепленные по контуру, находящиеся под равномерно распределенным внешним давлением постоянной интенсивности. В центральной утолщенной части, размерами, соотношение цилиндрических жесткостей принималось равным восьми. Результаты расчетов, полученные по предложенному методу и алгоритму сравнивались с полученными М.С. Корнишиным и А.П Грибовым в линейной постановке энергетическим методом. Анализ результатов показывает, что разработанный алгоритм позволяет учесть ступенчатые изменения жесткости и дает результаты расчетов с высокой степенью точности.

Расчет пластин с отверстиями на прочность рассматривался в сравнении с результатами, полученными в работе В.И. Липкина. Рассчитывалась на изгиб квадратная шарнирно опертая по всему внешнему контуру пластина, загруженная равномерно распределенной нагрузкой. В центре пластины имелось квадратное отверстие, сторона которого равна. Результаты расчетов их анализ получены на различных приближениях и представлены в диссертации. Эпюры прогибов, изгибающих моментов построены с шагом и при 3, 5 и 7 гармониках

Эпюры прогибов, построенные при 5 гармониках, практически совпадают с эпюрами, построенными при 7 гармониках. Эпюры, построенные при 3 гармониках ряда, имеют наибольшее отклонение от эпюры, построенной при 7 гармониках, в точке на - 8%. В этой же точке прогиб, определенный при 5 гармониках, отличается от значения прогиба, вычисленного при 7 гармониках, всего лишь на 1%. Анализ результатов показывает, что при определении прогибов достаточно взять для решения задачи 5 гармоник аппроксимирующего ряда.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»