WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

При построении векторной модели рельсы предлагается изображать в виде параллелепипеда с шириной, равной ширине головки рельса, и высотой, равной высоте рельса. Модели стрелочных переводов предлагается формировать путем пересечения параллелепипедов. Опоры контактной сети, имеющие форму усеченного конуса, для обеспечения корректности представления информации об их габарите относительно оси пути предлагается изображать в виде цилиндра с радиусом, равным радиусу опоры на высоте 1100 мм от головки рельса. Модели проводов контактной сети и линий связи, нечетко отображающиеся в облаке точек, предлагается формировать с помощью уравнения цепной линии

,

где x – координата оси железнодорожного пути, a – координата точки середины провода, отсчитываемая по оси высот H станционной системы координат.

По приведенной формуле аналитически рассчитывают точки, принадлежащие проводам, и наносят их на векторную модель. Построенный план и модель станции экспортируют в программу автоматизированного проектирования, где осуществляют их доработку и оформление в соответствии с нормативными требованиями. Контроль точности построения плана и векторной модели осуществляют путем сравнения геометрических размеров отдельных объектов, полученных по модели или плану, и размеров, полученных с помощью измерений рулеткой при выполнении полевых работ.

По предложенной технологии выполнили съемку части станции Шоссейная Октябрьской железной дороги. Фрагменты построенного плана и векторной модели станции представлены на рис. 2 и рис. 3.

Рис.2 Фрагмент плана железнодорожной станции Шоссейная, построенного по результатам сканерной съемки.

Рис. 3. Фрагмент векторной модели станции Шоссейная, построенной по результатам сканерной съемки.

2. Предрасчет точности вытянутого сканерного хода.

Для расчетов точности при проектировании сканерных ходов предложены приближенные формулы.

Средняя квадратическая погрешность, направленная поперек хода (поперечная погрешность), в висячем сканерном ходе

, (1)

где mq – поперечная погрешность на одном облаке точек, n – количество облаков.

Наибольшая поперечная погрешность в середине хода после его уравнивания

(2)

Установлено, что формулы вычисления средней квадратической погрешности, направленной вдоль сканерного хода (продольной погрешности), совпадают с известными формулами предрасчета точности теодолитных ходов. Для висячего сканерного хода

(3)

Для уравненного сканерного хода

, (4)

где ml –продольная погрешность на одном облаке.

Для экспериментальной проверки формул проложили сканерный ход, схема которого представлена на рис. 4.

Координаты всех опорных и связующих точек определили электронным тахеометром с погрешностями, не превышающими 3 мм.

Объединив полученные облака точек в единую модель, получили висячий сканерный ход, координаты точек которого выражены в системе геодезической сети xy. Средние значения расхождений y координат связующих точек, определенных по модели и с помощью электронного тахеометра, приняли в качестве фактических поперечных погрешностей mQф и подставили их на место mQ в формуле (1), найдя таким образом оценку поперечной погрешности на одном облаке точек (см. табл. 1).

Рис. 4. Схема экспериментального сканерного хода:

op – опорные точки; sv – связующие точки; s – сканерные станции и соответствующие им облака точек; isx– пункты геодезической сети.

Таблица 1

Расчет поперечных погрешностей объединения облаков точек

Номер сканерной станции n

Фактическая поперечная погрешность mQф= yср, мм

Результаты расчетов по формуле (1), мм

Поперечная погрешность на одном облаке mq

Теоретическая поперечная погрешность mQт, вычисленная при mq =1,8 мм

Отклонение теоретических данных от практических

= mQт - mQф

1

2

3

4

5

s1

1,8

1,6

1,8

0

s2

2,3

1,0

4,0

+1,7

s3

6,2

1,7

6,7

+0,5

s4

16,3

3,0

9,9

-6,4

Погрешности, вычисленные по формуле (1) по среднему значению mq = 1,8 мм приняли в качестве теоретических поперечных погрешностей mQт. Полученные отклонения между теоретическими и фактическими данными представлены в графе 5 и не превышают по модулю 7 мм.

Таким же образом, используя средние значения расхождений x и формулу (3), рассчитали отклонения теоретических продольных погрешностей от фактических. Максимальные значения отклонений по модулю не превысили 4 мм.

Выполнили уравнивание хода. Средние значения расхождений координат точек, расположенных в середине хода, сравнили с погрешностями, вычисленными по формулам (2) и (4). Отклонения в продольных погрешностях составили -5,5 мм, в поперечных погрешностях -0,7 мм.

Все отклонения в достаточной мере согласуются, что подтверждает корректность предложенных формул и позволяет рекомендовать их при проектировании сканерных ходов.

3. Способы уравнивания сканерных сетей.

Стандартным программным обеспечением предусмотрено объединение смежных облаков точек графическими методами. В целях повышения точности А.И. Науменко предложил рассматривать цепочку облаков как сканерных ход и уравнивать сканерные измерения аналитически, для чего предложил формулы параметрического уравнивания сканерного хода.

В диссертации показана возможность построения не только ходов, но и сканерных сетей и исследованы способы их уравнивания.

Уравнивание сканерной сети градиентным методом.

Пусть имеем результаты сканерных измерений – вектор координат опорных и связующих точек сканерной сети, выраженных в системах облаков.

Зададимся приближенными координатами связующих точек, выраженными в системе станции, а также приближенными значениями элементов взаимосвязи между системой координат станции и системами облаков точек. С их помощью по формуле взаимосвязи между трехмерными системами координат вычислим вектор координат точек сканерной сети, выраженных в системах облаков.

Для нахождения такой оценки вектора Х, которая соответствует принципу наименьших квадратов, составим целевую функцию

или, (5)

где – гауссово обозначение суммы,, i = 1…n, p – веса измерений.

Поиск начнем из приближенной точки Х'. На каждом шаге поиска будем уточнять вектор координат Х', добиваясь уменьшения разностей i.

Для перехода от приближенной точки Х' к лучшей точке Х'' вычислим модуль градиента целевой функции, равный

(6)

Значения составляющих градиента – частных производных целевой функции найдем численным методом.

Для вычисления следующего приближения вектора координат сделаем шаг в направлении антиградиента

С найденным значением Х'' вектора координат вновь вычислим разности i, значение целевой функции z(Х) и градиент z(Х) в новой точке. Процесс будем продолжать, пока все компоненты градиента не окажутся с назначенной точностью равными нулю.

Пи назначении коэффициента, определяющего длину шага, необходима осторожность. Задание слишком малого ведет к замедлению поиска. Слишком большое значение чревато опасностью зацикливания процесса при приближении к точке экстремума. Шаг поиска в работе предложено вычислять по формуле

,

где – значение модуля градиента на данном шаге, k – малое число, соответствующее начальной длине шага.

Для назначения допуска, определяющего требуемую точность достижения экстремума, предложен следующий подход.

Перепишем целевую функцию (5) в следующем виде

где n – количество связующих точек, каждая из которых ввиду трехмерности облаков имеет три координаты; xi – отклонение координаты xi от значения, соответствующего экстремуму целевой функции; – погрешности измерений.

Полагая, что процесс поиска близок к завершению и все xi, кроме одного из них – xk, уже равны нулю, получим.

Приближенно можно полагать равным

,

где D – среднее расстояние между точками сети, – погрешность направления.

Тогда

Продифференцировав, найдем приближенное значение модуля градиента целевой функции для случая, когда в направлении оси xk содержится погрешность

Выполняя вычисления с запасом точности на порядок, для допустимого значения модуля градиента целевой функции получим

Или с учетом того, что

На основе градиентного метода также был разработан алгоритм вычисления элементов взаимосвязи между трехмерными системами координат, отличающийся строгостью решения. Строго вычисленные элементы взаимосвязи позволяют более корректно назначить приближенные значения параметров в параметрическом способе уравнивания, благодаря чему повышается точность вычисления поправок.

Достоинством способа уравнивания сканерной сети градиентным методом является простота алгоритма, которая позволяет легко реализовать уравнивание в компьютерах. В отличие от параметрического способа, нет необходимости в составлении уравнений поправок, а изменение вида целевой функции не влечет изменений структуры алгоритма. Недостаток способа – существенные затраты времени поиска при уравнивании больших сканерных сетей.

Уравнивание сканерной сети параметрическим способом.

Напишем известное уравнение связи между трехмерными системами координат в следующем виде

, (7)

где примем обозначения: X – вектор координат опорных и связующих точек, выраженных в системе координат x, y, H железнодорожной станции, – вектор координат тех же точек, выраженных в системе координат сканера,,, X0 – вектор смещения начала системы координат сканера в точку начала станционной системы координат x0, y0, z0, R – матрица поворота осей системы координат сканера вокруг осей x, y, H станционной системы на углы,,, равная

Уравнение (7) является параметрическим уравнением связи, где измеренные величины есть координаты,,, а параметры – углы,,, элементы вектора X0 и координаты x, y, Н связующих точек.

Продифференцируем (7) по параметрам

Обозначим aij частную производную переменной i по переменной j и напишем

Задавшись приближенными значениями параметров, примем обозначения:,, – измеренные сканером координаты связующей или опорной точки, 0, 0, 0 – координаты связующей или опорной точки, вычисленные по приближенным значениям параметров.

Исправив поправками и измеренные величины и параметры, получим параметрические уравнения поправок

В сканерной сети получим несовместную систему параметрических уравнений поправок, решив которую методом наименьших квадратов найдем уравненные координаты всех связующих точек.

Достоинством параметрического способа является строгость решения. Однако ввиду значительного количества связующих точек велико число параметров и результатов измерений. При этом составление матрицы коэффициентов уравнений поправок представляет собой достаточно сложный и трудоемкий процесс.

Уравнивание сканерной сети с предварительным вычислением углов и расстояний.

До недавнего времени трудность реализации данного способа заключалась в том, что производителями сканеров не предусматривалась возможность приведения оси его вращения в отвесное положение. Однако в настоящее время появились модели с электронным датчиком и двухосевым компенсатором углов наклона оси вращения. Такой сканер измеряет горизонтальные направления, зенитные расстояния и наклонные расстояния до точек объекта съемки, по которым вычисляются и выдаются пользователю пространственные координаты точек объектов съемки, выраженные в системе сканера. Выдача измеренных углов и расстояний программным обеспечением сканеров не предусмотрена.

В диссертации предложено их вычислять по формулам перехода от полярной системы координат к пространственной декартовой

;

где D – наклонное расстояние от центра блока развертки луча дальномера (точки начала системы координат сканера), до точки объекта съемки, – горизонтальное направление на точку объекта съемки, – зенитное расстояние на точку объекта съемки.

Вычисленные величины будем рассматривать как непосредственно измеренные. Для упрощения вычислений плановые и высотные измерения предлагается уравнивать раздельно.

Вычисление плановых координат связующих точек. Учитывая, что сканером измеряются наклонные расстояния D до точек объекта съемки, вычислим приближенные горизонтальные проложения d для каждого измеренного расстояния

Будем считать горизонтальные проложения d измеренными.

Задавшись приближенными плановыми координатами связующих точек, выраженными в станционной системе координат, составим параметрические уравнения поправок.

Для горизонтальных проложений

Для измеренных против часовой стрелки горизонтальных направлений

Для измеренных по ходу часовой стрелки горизонтальных направлений

,

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»