WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

При моделировании терапевтического воздействия получим нечеткий автомат с двумя входными сигналами, соответствующими поступлению лекарств в организм. Далее врач или несколько врачей, основываясь на данных о пациенте, дают прогнозные оценки действия каждого лекарства, оценивая возможности изменения состояний больного. Переводя лингвистические оценки в нечеткий вид, получим матрицы перехода некоторого нечеткого автомата. Состоянию данного автомата будет соответствовать набор характеристик пациента, например, значение уровня сахара в крови, принадлежащее к некоторому отрезку значений, артериальное давление из некоторого диапазона и некоторые другие дополнительные параметры.

Формализация изложенной ситуации позволяет получить нечеткий автомат с двумя входными сигналами и, например, десятью состояниями:, где, и функция переходов задана следующими нечеткими матрицами перехода:

,

.

Задача получения качественных суждений о состоянии больного при моделировании в терминах «хорошее», «удовлетворительное», «критическое», а не в терминах n-состояний, в которых может находиться модель, решается посредством минимизации числа состояний следующим образом. Используя разработанный в рамках исследования алгоритм по построению конгруэнций нечеткого автомата, получаем 3 возможные разбиения его множества состояний на классы:

,

,

;

Каждой конгруэнции соответствует некоторая модель нечеткого автомата. Состояния данной модели являются обобщениями состояний исходного нечеткого автомата.

Выбирая, например, и строя по ней модель исходного автомата, получим автомат с тремя состояниями, которые можно интерпретировать как «хорошее», «удовлетворительное» и «критическое». Полученная модель будет иметь вид:, где, и функция переходов задана следующими нечеткими матрицами перехода:

Важно, что получившийся автомат полностью сохраняет функциональное поведение исходного автомата.

Далее, используя данную модель, можно оценить степень совместимости применяемых лекарственных средств, а также время достижения положительного эффекта для пациента.

Эти задачи решаются следующим образом. Функциональное поведение построенной нечеткой модели будет отражать изменение состояния пациента с течением времени. Поскольку два препарата вводятся последовательно, то их совокупному воздействию будет соответствовать матрица переходов, равная произведению матриц, соответствующих введению первого и второго препаратов, т.е. матрица.

Регулярному приему препаратов будет соответствовать возведение данной матрицы в степень. Важными являются значения индекса и периода данной матрицы.

Матрицы, входящие в период, будут описывать цикличность изменения состояния пациента. Изучение периодичности функционального поведения нечеткого автомата позволяет дать рекомендации о применении дополнительных препаратов, с целью стабилизации состояния пациента. Рассматривая наш пример, и выполняется условие. Это означает, что период матрицы в нашем случае принимает значение, равное единице. То есть, в течение любого срока совместного применения препаратов, начиная с некоторого момента, нечеткая матрица переходов будет иметь один и тот же вид, что является достаточно хорошим показателем совместимости препаратов.

Значение индекса данной матрицы отражает время, необходимое для достижения положительного эффекта. В нашем случае индекс матрицы равен нулю. Это говорит о том, что основной терапевтический эффект будет достигаться сразу же после приема препарата. Таким образом, формальный аппарат моделей нечетких систем может быть достаточно успешно применен в различных биомедицинских системах.

В приложении приводится листинг программного кода, отвечающего за процедуру быстрого умножения булевых матриц в программном комплексе «Универсально-алгебраические конструкции для нечетких автоматов «УАК 1.0»», зарегистрированном в Отраслевом фонде алгоритмов и программ под номером 7498, приводятся данные вычислительного эксперимента по подсчету индексов и периодов нечетких матриц фиксированной размерности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

  • разработан понятийный и методологический аппарат для нечетких полуавтоматов и собственно нечетких автоматов; введены понятия подавтомата, гомоморфизма, конгруэнции, фактор-автомата;
  • для введенных конструкций разработаны и доказаны теоремы о гомоморфизмах; показано, что множество конгруэнций и множество подавтоматов нечеткого автомата (а также и нечеткого полуавтомата) являются решетками;
  • на основе полученных теоретических результатов предложен новый алгоритм, строящий наибольшую конгруэнцию нечеткого автомата (также полуавтомата), содержащуюся в некотором отношении эквивалентности на множестве его состояний; рассмотрен вопрос использования данного алгоритма в задачах минимизации нечетких автоматов;
  • рассмотрены задачи, связанные с нахождением индекса и периода нечетких матриц; проведен компьютерный эксперимент по подсчету индексов и периодов нечетких матриц фиксированных размерностей: до размерности - нечеткие матрицы с числом порогов, равным двум, и до размерности с числом порогов до четырех включительно, в результате чего было обнаружено, что не все индексы реализуются нечеткими матрицами фиксированной размерности;
  • получены новые оценки для индексов и периодов нечетких графов определенных типов, решены задачи нахождения индексов и периодов некоторых видов графов (неориентированные, бесконтурные, функциональные и др.); показано, что индекс нечеткой матрицы размерности (индекс вершинного нечеткого графа) не превышает ; данная оценка лучше оценки, полученной ранее Ли;
  • разработан программный комплекс (зарегистрирован в Отраслевом фонде алгоритмов и программ) для исследования свойств нечетких моделей дискретных систем (нечетких автоматов, нечетких полуавтоматов); разработан программный комплекс, позволяющий использовать компьютеры локальной сети для нахождения индексов и периодов нечетких матриц больших размерностей ;
  • рассмотрена возможность применения полученных результатов в моделях биомедицинских систем; показана возможность повышения семантической концентрации информации, содержащейся в нечетких моделях за счет снижения степени детализации нечеткости.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень

периодических изданий ВАК РФ

  1. Максимов А.А. Исследование сложных информационных систем с использованием универсально-алгебраических конструкций нечетких автоматов /А. А. Максимов // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. - 2006.- №14(3)- С.126-128.

II. Публикации в других изданиях

  1. Максимов А.А. Универсально-алгебраические конструкции для нечетких автоматов /А. А. Максимов // Молодежь. Образование. Экономика: сб. науч. статей участников конф.: в 4 ч. – Ярославль: РЕМДЕР. – 2004. – Ч. 4. С. 309-314.
  2. Максимов А.А. Об индексе и периоде нечеткой матрицы / А.А. Максимов; Сарат. гос. ун-т.- Саратов, 2005. – 11 с. – Библиогр.: 2 назв. – Рус. – Деп. в ВИНИТИ 20.01.05, № 78-В2005.
  3. Максимов А.А. Базы данных алгебраических свойств некоторых дискретных объектов/ А. А. Максимов // Теоретические проблемы информатики и её приложений: сб. науч. тр. / под ред. проф. А.А. Сытника. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. – Вып.7. - С. 81-86.
  4. Максимов А.А. Индексы и периоды нечетких матриц и графов / А. А. Максимов, В. Н. Салий // Теоретические проблемы информатики и её приложений: сб. науч. тр. / под ред. проф. А.А. Сытника. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. – Вып.7. - С. 87-95.
  5. Максимов А.А. Минимизация сложных информационных систем с использованием универсально-алгебраических конструкций нечетких автоматов /А.А. Максимов // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы Всерос. науч.-техн. конф. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2007. С.187-191.
  6. Максимов А.А. Универсально-алгебраические конструкции для нечетких автоматов «УАК 1.0» /А.А. Максимов // Компьютерные учебные программы и инновации (Телеграф Отраслевого фонда алгоритмов и программ). - 2007, №1(24).
  7. Максимов А.А. Универсально-алгебраические конструкции для нечетких автоматов «УАК 1.0» /А.А. Максимов.- М.: ВНТИЦ, 2007. - №50200700129.
  8. Максимов А.А. О некоторых свойствах универсально-алгебраических конструкций для нечетких автоматов с функцией выхода /А.А. Максимов // Компьютерные науки и информационные технологии: тез. докл. Междунар. науч. конф., посвящ. памяти проф. А.М. Богомолова. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007.- С. 76-77.
  9. Максимов А.А. Свойства некоторых универсально-алгебраических конструкций нечетких автоматов /А.А. Максимов // Ломоносов - 2007: материалы ХIV Междунар. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых: секция «Вычислительная математика и кибернетика» - М.: МГУ, 2007.- С. 53.
  10. Максимов А.А. О некоторых свойствах универсально-алгебраических конструкций нечетких автоматов /А.А. Максимов // Социально-экономическое развитие России: Проблемы, поиски, решения: сб. науч. трудов по итогам научно-исследовательской работы Саратовского государственного социально-экономического университета в 2006 году: в 4 ч. / Сарат. гос. соц.-эконом. ун-т. - Саратов, 2007. Ч. 2. – С. 101-102.
  11. Максимов А.А. Об индексах и периодах нечетких матриц и графов / А.А. Максимов // Ломоносов - 2008: материалы ХV Междунар. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых: секция «Вычислительная математика и кибернетика» - М.: МГУ, 2008.- С. 58.

Максимов Алексей Алексеевич

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НЕЧЕТКИХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

Автореферат

Корректор О.А. Панина

Подписано в печать 24.12.08 Формат 60х84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 387 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.