WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

где – единичный орт–вектор оси, и, – несущие частоты и волновые числа квазигармоник на входе () в резонансную среду; и, – действительная амплитуда и фазовая добавка квазигармоники с индексом. Далее лазерное излучение с бльшей частотой мы называем накачкой, а с меньшей частотой – сигналом. Комплексные амплитуды накачки и сигнала определялись обычным образом:.

Безразмерные независимые переменные, входящие в систему (1), задавались следующим образом:

,

где – умноженное на расстояние, на котором за счёт неоднородного уширения амплитуда слабого излучения на частоте уменьшается в раз; – концентрация атомов; и – безразмерные параметры, определяемые соотношениями

Параметр является отношением сил осцилляторов переходов 2–3 и 1–3. Безразмерные отстройки частот от резонанса задаются формулами

т.е. величина характеризует степень нерезонансности перехода i–3 излучению с частотой для движущегося атома, тогда как величина определяет ту же нерезонансность для покоящегося атома.

Система (1) дополнялась граничными () и начальными () условиями

(2)

Здесь – комплексные огибающие импульса накачки и сигнального импульса на входной поверхности резонансной среды. Условия, налагаемые формулами (2) на величины, отвечают случаю первоначально невозбуждённой среды, все атомы которой находятся на основном энергетическом уровне.

Результаты расчёта представлялись графиками функций,, где, –действительная огибающая и фазовая добавка импульса с частотой,, при фиксированном значении s.

Краевая задача (1), (2) решалась численно, модифицированным методом Эйлера с использованием схемы предиктор-корректор. Неопределенные интегралы в системах уравнений (1) за счет ограниченности подынтегральной функции заменялись определенными интегралами, которые рассчитывались методом трапеций. Контроль точности вычислений осуществлялся с помощью правила Рунге. Тестирование численного метода проводилось сравнением его результатов с аналитическими решениями, полученными другими авторами (Башаров А.М., Маймистов А. И. ЖЭТФ, 87, 1594 (1984) и автором диссертации. Например, численное моделирование преобразования 2-импульса и оптического бризера дало расхождение менее 2% с аналитическими решениями в значениях скоростей этих импульсов и отношениях их высот к длительностям.

Проведенные в главе 1 расчеты показали, что сигнальный импульс в среде распадается на два при невыполнении условия, а при выполнении этого условия подобного распада не происходит. При взаимодействии мощного сигнала большой длительности с импульсом накачки в случае разных знаков отстроек и возникает адиабатон.

В главе 2 представлена математическая модель, описывающая взаимодействие лазерного излучения с квантовым переходом с учётом неоднородного уширения и наличия необратимой релаксации. Основу краевой задачи этой модели составляет система уравнений для полевых переменных, и амплитуд элементов матрицы плотности, полученная упрощением уравнений Максвелла и Неймана в приближении плоских волн и медленных огибающих

(3)

Как и система (1), система (3) состоит из бесконечного числа уравнений в частных производных.

При постановке краевой задачи рассматривается квантовый переход между нижним энергетическим уровнем со значениями и верхним со значением, где – квантовое число полного углового момента. Квантовое состояние невырожденного нижнего уровня обозначается символом. Квантовые состояния вырожденного верхнего уровня, отвечающие значениям, равным -1, 0 и 1, обозначаются символами и соответственно. (Здесь M – квантовое число проекции полного углового момента на ось квантования ). Далее символом обозначаем приведённый матричный элемент оператора электродипольного момента рассматриваемого перехода. Считая, что резонансная среда является разреженным атомарным газом, полагаем, где – доплеровская ширина линии перехода.

Напряжённость электрического поля строго резонансного излучения, распространяющегося вдоль оси, представляем в виде:

.

Здесь – нормировочный множитель, – орт-векторы осей и соответственно, – зависящие от и функции, описывающие амплитуды и фазы колебаний проекции вектора на оси и,. При этом полагается, что.

Далее вводятся безразмерные независимые переменные и :

и комплексные полевые амплитуды

.

Величины, и в (1) представляют собой скорости изменения недиагональных и диагональных матричных элементов за счёт процессов спонтанного излучения. Отметим, что ввиду поперечности электромагнитного поля состояние фактически в процессе взаимодействия не участвует.

Анализ решения системы (3) проводится в терминах параметров, и эллипса поляризации (ЭП), где – его большая полуось, измеренная в единицах, – угол её наклона к оси, – параметр сжатия. Согласно обычным стандартам,,. При этом определяет отношение малой полуоси ЭП к большой, а условие () означает правую (левую) круговую поляризацию, тогда как соответствует линейно поляризованному излучению. Параметры ЭП однозначно выражаются через величины. Задание,, и одной из фаз, например,, однозначно определяет и. Все параметры ЭП в общем случае являются функциями от и. Функция ниже называется огибающей импульса.

Начальные условия для системы (3) задаются в виде

Граничные условия на входе в среду () среды задаются в виде

(4)

где,, и являются заданными функциями аргументов и. далее полагается, что,, тогда как

Функция задаётся формулой

где, и – параметры, а функция принимает значение 0 при и при. Здесь.

Выражения (11)–(13) описывают пару соприкасающихся импульсов, полученную наложением двух противофазных эллиптически поляризованных импульсов, смещённых относительно друг друга на время. Эти импульсы далее называются составляющими. Подобная импульсная пара (далее – составной импульс) при линейной поляризации лазерного излучения была реализована в эксперименте J. C. Diels, E. L. Hahn (Phys. Rev. A. 1974. V. 10. No. 6. P. 2501-2509). Важной для дальнейшего анализа характеристикой входного импульса является его площадь, определяемая формулой

Значения этой величины ниже указываются вместо значения величины.

В главе 2 исследуются процессы преобразования и столкновения эллиптически поляризованных солитонов и бризеров, возникающих при воздействии лазерного излучения на неоднородно уширенный резонансный квантовый переход. Расчёты, относящиеся к солитонам, согласуются с известными теоретическими результатами теории поляризованных солитонов. В расчетах, относящихся к преобразованию произвольно поляризованного бризера, показывается, что эллипсоид поляризации бризера остается неизменным в процессе его распространения. Обнаружено также, что столкновение таких бризеров не является упругим: в результате столкновения бризеры превращаются в более сложные импульсы, которые можно назвать бризероподобными импульсами (БПИ). Подобная ситуация, как известно, не возникает в теории бризеров на переходах между невырожденными квантовыми уровнями.

На рис. 1 показан процесс преобразования и столкновения бризеров. На рис.1а представлены два составных импульса на входной поверхности образца (). Импульс 1 эллиптически поляризован влево, а импульс 2 – вправо, и для обоих импульсов. ( и для импульсов 1 и 2 соответственно). В среде импульс 1 превращается в бризер (1 на рис.1б). Входной импульс 2 порождает БПИ (2 на рис.1б). Причина, по которой вместо бризера из входного импульса 2 возникает БПИ, состоит в том, что этот импульс на начальном этапе взаимодействует с когерентным возбуждением среды, оставшимся после прохождения первого импульса. Рис.1в представляет процесс наложения импульсов. На рис.1г представлены БПИ, возникшие из импульсов 1 и 2 после столкновения.

Рис.1. Столкновение эллиптически поляризованных бризера и БПИ: составные импульсы на входной поверхности (а), бризер 1 и БПИ 2 внутри среды (б), наложение импульсов (в), БПИ 2 и БПИ 1, возникший из бризера 1 после столкновения

Согласно рис.2а, соответствующему расстоянию, большая ось ЭП БПИ 2 вращается против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу волне. В момент, когда близко к минимуму, ЭП вырождается в прямую, после чего опять превращается в эллипс, но уже с противоположным направлением вращения вектора. В отличие от БПИ 2 большая ось ЭП БПИ 1 вращается по ходу часовой стрелки (рис. 2б).

Рис.2. Фрагменты рис.1,г, содержащие БПИ 2 (а) и БПИ 1 (б), совместно с графиками функции и.

В главе 2 сформулировано правило, связывающее структуру излучения на больших расстояниях с величиной площади составного импульса. Данная структура определяется тем, в каком из интервалов,, заключена площадь входного импульса. Числа задаются формулами

,

где и – целая и дробная часть числа. При, т.е. когда входит в первый интервал, формируется затухающий с расстоянием многопичковый импульс. Если и принадлежит интервалу с нечётным номером, то в среде формируется только пар 2-импульсов, а если с чётным – то вместе с ними возникает один бризер.

Учет релаксации показал, что в типичных условиях возможного эксперимента в атомарных газах необратимая релаксация препятствует образованию бризера из входных составных импульсов наносекундного диапазона. При этом релаксация влияет не только на огибающую импульса, но и на параметр сжатия ЭП. Для входных составных импульсов длительностью около ста пикосекунд влияние релаксации пренебрежимо мало, по крайней мере в случае, когда незначительно меньше 4.

В главе 3 представлена математическая модель, описывающая двойной резонанс на вырожденных квантовых переходах. Подобная - схема образуется, например, уровнями изотопа. Основу краевой задачи этой модели составляет система уравнений для полевых переменных, и амплитуд элементов матрицы плотности, полученная упрощением уравнений Максвелла и Неймана в приближении плоских волн и медленных огибающих:

(5)

Как и системы (1) и (2), система (5) состоит из бесконечного числа уравнений в частных производных. От известных систем уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, система (5) отличается учётом доплеровского уширения линий квантовых переходов.

При выводе системы (5) использовались следующие предположения и обозначения. Пусть и – приведённые электродипольные моменты переходов и, соответственно, а и – частоты этих переходов для покоящегося атома,, где – доплеровская ширина линии квантового перехода.

Пусть ансамбль - схем подвергается воздействию двух лазерных импульсов в виде плоских произвольно поляризованных квазимонохроматических волн, распространяющихся вдоль оси z и имеющих частоты и, так что полное электрическое поле может быть представлено в виде

Тут – нормировочные постоянные,,,, – зависящие от z и t функции, описывающие амплитуды и фазы колебаний x и y компонент полей,. Как и в главе 1, компоненту поля с частотой будем называть накачкой, а компоненту с частотой – сигналом.

Волновую функцию представим в виде

причём амплитуды вероятностей являются функциями переменных z и t. Введём комплексные полевые переменные и,, по формулам

а также модифицированные амплитуды вероятности

где – аргумент комплексного числа a. Нормированные независимые переменные s и w в (5) определяются следующим образом:

Для выбранных переходов изотопа,. Отметим, что амплитуды и не входят в систему (5) в связи со спецификой правил отбора по квантовому числу M.

Анализ решения системы (5) проведём в терминах параметров,, эллипса поляризации излучения накачки () и сигнала (). Здесь – большая ось ЭП, измеренная в единицах, – угол её наклона к оси х, – параметр сжатия. При (круговая поляризация) угол не определён, и мы формально приписываем ему отрицательное значение. Функция при именуется огибающей накачки, а при – огибающей сигнала.

Начальные условия () для системы (19) задаются в виде

что соответствует нахождению всех атомов на нижнем энергетическом уровне в начальный момент времени. Граничные условия () задаются так:

, (6)

(7)

где, – постоянные величины. Равенства (6) соответствуют входным лазерным импульсам с постоянной ориентацией большой оси и постоянным эксцентриситетом ЭП. Равенства (7) моделируют ситуацию, когда колоколообразный входной импульс накачки имеет длительность, равную примерно, тогда как входной сигнальный импульс имеет значительно бльшую длительность и настолько слаб, что вблизи входа в среду его наличие практически не сказывается на эволюции импульса накачки.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»