WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

, (1)

где – экспериментальный коэффициент, описывающий химическую активность рабочей среды и силовое сопротивление конструкционного материала.

Величина (t) мала по сравнению с толщиной пластинки, при этом наблюдается линейный или близкий к линейному закону распределения концентрации агрессивной среды по толщине материала (рис. 2, б). При таком подходе решение получено с запасом долговечности.

Реализуя идею двухшагового метода последовательного возмущения параметров (ДМВПВ)1, нагрузку прикладываем приращениями q, а действие среды оцениваем движением фронта действия агрессивной среды в материал шагами, равными.

Приращение концентрации агрессивной среды в материале имеет вид

(2)

На основе теории малых упругопластических деформаций А.А. Илюшина в рамках механики сплошной среды записано соотношение

D=2/3Ec*D, (3)

где D – девиатор напряжений, D – девиатор деформаций, Ec*– переменный секущий модуль, учитывающий уровень концентрации агрессивной среды:

(4)

F(B) – функция деградации секущего модуля, секущий без влияния среды.

, (5)

i – интенсивность напряжений, i – интенсивность деформаций.

Для построения функции деградации физико-механических свойств мате-

риала F(B) определен алгоритм обработки экспериментальных данных. Для связи времени действия среды t с концентрацией агрессивной среды в точке материала B(z) определен закон проникновения агрессивной среды в материал в виде (2), где =13,05 мм/год0,5 (рис. 4).

На рис. 3 в качестве примера приведен график переменного секущего модуля, а на рис. 4 – график функции деградации F(B(z')) для частной экспериментальной пары.

Рис. 3 Рис. 4

По результатам экспериментов композитов2 функция деградации принята

F(B(z'))=exp(-B(z')), (6)

где – относительная скорость изменения функции деградации.

=F'(B(z'))/ F(B(z')). (7)

Запись деградационной функции в виде (6) не имеет принципиального значения и может иметь другой вид.

По аналогии с (4) переменный касательный модуль Eк* принят в виде

. (8)

Инкрементальные физические соотношения построены3 и имеют вид

(9)

где – приращения нормальных и касательных напряжений; – приращения линейных и угловых деформаций, – переменный касательный модуль.

Согласно технической теории, приращения деформаций имеют вид:

(10)

Инкрементальное уравнение равновесия элемента срединной плоскости:

(11)

где – приращения изгибающих и крутящего моментов.

Для приращений моментов справедливы формулы:

(12)

После всех преобразований получено основное инкрементальное уравнение изгиба пластинки с учетом действия агрессивной среды:

(13)

где – «фиктивная» нагрузка, отражающая влияние агрессивной среды:

, (14)

где введены следующие обозначения переменных жесткостей:

(15)

Диапазон применимости модели – до наступления опасного состояния.

Наступление опасного состояния определяется по выражению

. (16)

Для учета нелинейности кривой i=(i) предложен способ описания ее в виде численного массива, заменяющего аналитическое описание (таблица).

Шаг

Парам.

Формула

Краткое описание шага

1

э, э

Фиксируем экспериментальные данные

2

i, i

Сглаживаем данные при помощи метода наименьших квадратов и получаем экспериментальную кривую деформирования произвольного вида

3

n, n,

nмассива

Формируем таблицу из численных пар значений n – n с шагом D=max/nмассива, где nмассива – количество столбцов и записываем в соответствующую ячейку таблицы

4

Ес

Ес = n / n,

Вычисляем секущий модуль

5

n

n=n+1 – n

Производим расчет приращения напряжений

6

n

n=n+1 – n

Вычисляем приращения деформаций

7

Eк=n /n

Производим расчет касательного модуля

Для оптимизации времени поиска определен порядковый номер ячейки N:

(17)

Предложенный способ позволяет организовать численный массив информации, с помощью которого можно добиться любой степени приближения к реальной диаграмме деформирования, например путем уменьшения длины отрезков разбиения вдоль оси i. При увеличении точности аппроксимации математическая модель и расчетный алгоритм не изменяются, а коррекции подвергается соответствующий численный массив.

Основная трудность при расчете пластинки, изгибаемой в среде, заключается в вычислении ее переменных жесткостей и фиктивной нагрузки, заменяющей действие агрессивной среды. Для решения этой проблемы применялся метод конечных разностей со следующим алгоритмом действий. Пластинку разбили вдоль оси x на m, а вдоль оси y на n участков. Каждому узлу сетки срединной плоскости пластинки присвоен индекс minj.

Деформации в minj–м узле сетки определены по выражению:

, (18)

где принято следующее обозначение выражения, не содержащего переменной z'

. (19)

Выражение (19) известно для каждого из minj узлов, так как суммарный прогиб пластинки определен на предыдущих ступенях нагружения.

Разобьем толщину пластинки вдоль оси z на s участков. Для каждого из значений zs можно подсчитать величину и из таблицы определить касательный и секущий модули, соответствующие этой интенсивности деформаций. После этого можно подсчитать в этой же точке. Умножая полученные характеристики на, вычисляем подынтегральные выражения в (15). Последовательно изменяя величину zs, определим ординаты эпюры подынтегрального выражения (15). Так как этот интеграл определенный, то значение интеграла равно площади эпюры подынтегрального выражения.

При повторении вычислений для других узлов, получена эпюра изменения жесткости пластинки вдоль осей х и у. Интегральные характеристики жесткостей вида вычислены по методу Симпсона 4 порядка по 69 точкам на половине толщины пластинки h/2.

Для каждой ступени параметра q или решено уравнение типа Софи Жермен МКР. Численная реализация уравнения (13) производится в два этапа. На первом этапе производится нагружение пластинки ступенью нагрузки q:

(20)

На втором этапе по деформированной схеме решено уравнение

(21).

В третьей главе исследована сходимость численных решений при увеличении частоты сетки вдоль стороны пластинки и возрастании числа итераций. Достоверность результатов МКР демонстрируется путем сравнения с решениями методами: Бубнова–Галеркина, Бицено-Коха, модифицированным методом Бицено–Коха. Показано, что точность решения на сетке 3232 в МКР весьма высокая. Табличный способ учета нелинейности кривой деформирования позволяет получать решения с высокой точностью на всем диапазоне деформирования.

Проведены численные эксперименты для конкретных краевых задач методом последовательного нагружения (МПН) и ДМПВП. Получаемые решения сопоставлялись с данными по методу Ньютона-Канторовича, признанного эталонным. При величине шагов нагружения в ДМПВП составляющих q=0,1qmax, точность решения достаточно высока, что дает основание отказаться от использования уточняющих итерационных процедур.

Выполнен численный анализ влияния наведенной неоднородности полиэфирного бетона в жидкой среде 20% едкого натра на примере определения долговечности прямоугольной шарнирно-опертой пластинки под действием поперечной нагрузки разного уровня интенсивности. Приращение глубины пораженного слоя пластинки задано =h/256, а глубина проникновения агрессивной среды в толщу материала – в виде (1), где = 13,05 мм/ год0,5.

Дискретизация непрерывной задачи расчета изгиба пластинки производилась путем аппроксимации области решения уравнения (13) равномерной сеткой узлов 3232 МКР. Для линеаризации нелинейного уравнения (13) применялся ДМПВП, причем нулевое приближение находилось из линейной задачи.

Проводилась пошаговая проверка наступления опасного состояния в точках сетки пластинки при возмущении каждого параметра.

Результаты одного из численных экспериментов представлены на рис. 5.

Рис. 5 Рис. 6

Восходящие кривые описывают изменение интенсивности напряжений нагруженной пластинки в среде нагрузкой, определяемой как q/qmax. Нисходящая кривая описывает изменение длительной прочности материала во времени в(t). Точки пересечения кривых характеризуют наступление опасного состояния и исчерпание несущей способности. Проекции точек пересечения кривых на ось времени определяют долговечность конструкции в среде.

Долговечность пластинки T удалось записать в виде:

– для жесткой заделки по контуру:

; (22)

– для шарнирного опирания по контуру:

. (23)

Численные коэффициенты в (22) и (23) определяются экспериментально для каждой пары «конструкционный материал – агрессивная среда».

На рис. 6 представлены графики долговечности T пластинки с условиями опирания по контуру: 1 – шарнирное, 2 – жесткая заделка.

Относительные прогибы пластинки, изгибаемой в среде, записаны в виде:

, (24)

где W(q)/h – относительный прогиб пластинки, сформированный действием поперечной нагрузки q/qmax, – экспериментальный коэффициент.

С учетом (1) выражение (24) переписано в виде

(25)

где – коэффициент, характеризующий частную пару «материал – среда».

Графики выражений (24) и (25) представлены соответственно на рис. 7 и 8.

Каждая восходящая кривая описывает развитие W/h в долях q/qmax.

Рис. 7 Рис. 8

Снижение долговечности пластинки в среде обусловлено влиянием изменяющейся концентрации агрессивной среды при фиксированном нагружении системы. Введением функций деградации и заменой аналитического описания кривой деформирования численным массивом информации ставим в соответствие произвольную точку конструкционного материала с деградационной поверхностью, которая отражает ухудшение свойств материала во времени.

На основе модели наведенной и развивающейся неоднородности проведено исследование влияние параметров математической модели на долговечность и резерв несущей способности пластинки в сложных условиях эксплуатации:

  • уровня предварительного нагружения пластинки;
  • концентрации агрессивной среды в произвольной точке материала и на поверхности материала;
  • относительная скорость деградации секущего и касательного модулей;
  • толщина пластинки.

Долговечность T пластинки, эксплуатирующейся в агрессивной среде:

, (26)

где. (27)

Численные коэффициенты в (26) и (27) индивидуальны для каждой экспериментальной пары.

Графические результаты экспериментов при разных значениях приведены на рис. 9 – 11. По оси ординат принята интенсивность напряжений /max.

На рис. 12 показаны кривые долговечности при разных.

Уточнено выражение (24), а именно коэффициент линейно зависит от.

Предложенная модель чувствительна к изменениям коэффициента. Существенное влияние этого параметра на долговечность пластинки проявляется при небольших уровнях q/qmax и практически утрачивается при нагружениях близких к максимальному уровню. Для устранения неоднозначности поведения функции деградации за пределами интервала эксперимента желательны эксперименты длительного периода.

Рис. 9 Рис. 10

Рис. 11 Рис. 12

Следующее исследование посвящено оценке влияния параметра B0, описывающего концентрацию агрессивной среды на поверхности материала на долговечность конструкции при разных условиях закрепления. Необходимый пакет экспериментальной информации отсутствовал, поэтому предположено, что концентрация среды B0 зависит от плотности раствора жидкой среды. Параметр B0 варьировался в диапазоне, моделирующем практически весь спектр жидких агрессивных сред, распространенных в инженерной практике. На рис. 13–15 показаны результаты одного из численных экспериментов для разных уровней нагружения пластинки q/qmax для разных концентраций агрессивной среды.

Графики долговечности при разных B0 приведены на рис. 16.

Рис. 13 (q/qmax=0,3) Рис. 14 (q/qmax=0,5)

Рис. 15 (q/qmax=0,7) Рис. 16

Обработка результатов численных экспериментов показала, что долговечность пластинки T определяется выражением

(28)

; (29)

Получено выражение, прогнозирующее относительные прогибы:

, (30)

где – накопленный прогиб срединной плоскости пластинки от q;

, (31)

. (32)

или

, (33)

где (34)

Коэффициент представляет собой полином с коэффициентами:

при R2 =0,994. (35)

при R2 =0,951. (36)

На рис. 17-18 показаны семейства графиков, полученных по (30) и (33).

Численные коэффициенты в (30) – (36) определены для частной экспериментальной пары, а именно композитного бетона в 20% растворе едкого натра.

Рис. 17 Рис. 18

Отмечено, что практически полный пакет экспериментальной информации, необходимой для этого исследования, отсутствовал и был заменен на виртуальные данные. При наличии экспериментальных кривых деформирования образцов материала, выдержанных различное время в агрессивных средах разной интенсивности и проведении аналогичных вычислительных мероприятий возможно получение точных аппроксимирующих функций долговечности для любых пар «материал – среда».

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»