WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Полный состав шестизвенных плоских шарнирных групп нулевой подвижности - групп Ассура (n=6, р5=9, =4).

№ п/п

Обозначение группы

Базисное звено

Число выходов / Число замкнутых контуров

Сложность

контура

Суммарное число сторон

Число внутренних

сторон

Число наружных сторон

Число сторон между выходами

Схема цепи

/

i

c

в

н

1

6 ГНП.3

3

4/0

-

14

0

14

3-4-3-4

2

6ГНП.3(3-3-5)

3/1

4

15

4

11

3-3-5

3

6ГНП.3,(3-4-4)

3-4-4

4

6ГНП.3,

5

5

10

3-3-4

5

6ГНП.3

6

6

9

3-3-3

6

6ГНП.3,(3-5)

2/2

4+ 4

16

8

8

3-5

7

6ГНП.3,,(4-4)

4-4

8

6ГНП.3,,

4+ 5

9

7

3-4

9

6ГНП.4,

4

3/1

4

15

4

11

3-4-4

10

6ГНП.4,,

2/2

4+ 5

16

9

7

3-4

Так как в зависимости от конкретного числа i и их вида параметр в оказывается переменным, изменяющимся по числу, то переменным будет, и число н наружных сторон цепи и это число может быть по разному распределено между выходами цепи. Условно обозначим этот критерий классификации, как и из логических соображений, ограничим минимальную «дистанцию» между выходами цифрой 3. Наличие именно трех звеньев между выходами гарантирует группе работоспособность, если даже группа этими выходами будет замкнута на стойку – на неподвижное звено.

Использованные критерии:,,, i, в, н и обеспечивают полную идентификацию отличающихся групп. На этом основании удалось доказать, что отличающихся шестизвенных групп нулевой подвижности 10. Все они приведены в таблице 1, где предложено обозначить группы аббревиатурами, например 6ГНП.3,(3-5), что означает 6 - шестизвенные группы, ГНП - группы нулевой подвижности, 3 - трехпарное базисное звено (),, - два замкнутых изменяемых контура, (3-5) в скобках означает, что между выходами группы звеньев распределились как 3 и 4.

Согласно классификации плоских кинематических цепей, предложенной И.И. Артоболевским класс цепей определяется видом используемого в ней контура. Первая из приведенных в таблице 1 групп относится к третьему классу (самое сложное - трехпарное звено), а все остальные группы, относя к цепям высших классов. При - к четвертому классу, при- к пятому классу и при - к шестому классу.

Третья глава диссертации посвящена обоснованию, разработке и реализации приемов кинематического исследования всех десяти плоских шарнирных шестизвенных групп Ассура графо-аналитическим методом.

Прежде всего, в главе дается полное доказательство кинетической разрешимости плоских групп Ассура.

Показывается, что графо-аналитическое решение кинематики нормальной по Ассуру, т.е. не имеющей замкнутых изменяемых контуров шестизвенной группы (позиция 1 в таблице 1), было найдено еще Л.В. Ассуром, и что кинематические решения остальных девяти групп до настоящего исследования известны не были.

Анализ особенностей строения этих девяти групп показал, что для их разрешения могут быть применены принципиально различные приемы и алгоритмы. Для групп 1, 3, 9; 4, 5, 8 и 6, 7, 10 были разработаны и реализованы отличающиеся алгоритмы. Исследование первой тройки групп было основано на найденном в 2004 г. решении четырехзвенной группы четвертого класса. Разработанный алгоритм рассмотрим на примере шестизвенной группы номер 3 (таблица 1) с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром вида (3-4-4), показанной на рисунке 1.

В основе ее решения лежит метод отыскания особой точки, являющейся точкой Ассура для двух трехпарных звеньев 1 и 5. Чтобы найти эту точку, прежде по известным скоростям точек A и D найдем скорость точки Ассура S2, лежащей на пересечении линий, продолжающих AB и поводок CD. Скорость точки S2 определится из зависимостей

(9)

Рис.1. Шестизвенная группа

с четырехугольным замкнутым

изменяемым контуром вида (3-4 -4).

Рис.2. План скоростей группы

6ГНП.3,(3-4-4).

Аналогично можно найти скорость точки S5, принадлежащей пятому звену, из уравнений

(10)

Выделив далее звенья 1, 2, 5 и 6, рассмотрим четырехзвенную группу с четырехугольным замкнутым изменяемым контуром KBEH.

На продолжениях линий звеньев BE и KH найдем точку их пересечения - именно эта точка, является одновременно точкой Ассура и для звена 1 и для звена 5. Скорость точки может быть найдена из уравнений

Зная скорость точки, можно найти скорости точек K, B, E и H.

Оставшиеся неизвестными скорости точек C и F, находятся из уравнений:

(12)

(13)

Построенный по приведенным уравнениям план скоростей показан на рисунке 2 с указанием направлений всех векторов.

Из второй тройки групп покажем решение группы 5. Она приведена на рисунке 3.

Рис.3. Шестизвенная группа Ассура с

шестиугольным изменяемым замкнутым контуром.

Прежде всего сформулируем и докажем следующую теорему: В шестизвенной группе Ассура с шестиугольным замкнутым изменяемым контуром соседние точки Ассура, принадлежащие треугольным звеньям, имеют одинаковые проекции скоростей на линии, соединяющие эти точки.

Отметим, что точки Ассура треугольных звеньев 1 (S1) и 5 (S5) отыскиваются на пересечении линий поводков: для звена 1 - BC и KH, для звена 5 – EF и KH. Докажем, что проекции скоростей точек S1 и S5 на направление линии KH равны. Основываясь на известной теореме о проекциях скоростей двух точек тела, покажем, что проекции скоростей точек K и H звена 6 на соединяющую их линию KH равны. Так как точки Ассура S1 и S5, принадлежат соответственно звеньям 1 и 5 по аналогии можно записать, что и что. Так как левые части этих соотношений равны между собой, то равными являются и правые части соотношений, т.е., что и требовалось доказать. Точно так же доказывается равенство проекций векторов скоростей точек S1 и S3 на соединяющее их направление BC и равенство проекций векторов скоростей точек S5 и S3 на соединяющее их направление EF.

Используя доказанную теорему и учитывая свойство плана скоростей, заключающееся в том, что фигуры на механизме всегда являются подобными фигурам, образованным векторами относительных скоростей звеньев, покажем кинематическое решение шестизвенной группы в виде последовательности процедур:

1) Откладываем на плане скоростей (рис. 4.) в масштабе известные скорости: (), () и ();

2) Проводим на плане скоростей из концов векторов и, т. е. из точек a и g линии перпендикулярные AS1 и GS5 соответственно (на плане скоростей эти линии показаны пунктиром). Находим точку их пересечения и обозначаем ее как j;

3) На перпендикуляре S1A произвольно фиксируем точку m и из нее проводим линию перпендикулярную S1S5 до пересечения с перпендикуляром S5G в точке n;

4) Из точек m и n проводим линии, перпендикулярные S1S3 и S3S5 до пересечения их в точке ;

5) Полученный треугольник mnl замечателен тем, что он подобен треугольнику S1S3S5 на схеме группы. Можно утверждать, что концы векторов скоростей точек S1, S3 и S5 лежат на продолжении линий, соответственно jm, jn и jl. На этом основании проводим линию jl (на плане эта линия показана штрихпунктиром). Именно на этой линии будет лежать конец вектора скорости точки S3;

Рис. 4. План скоростей группы 6ГНП.3

6) Из точки d проводим линию перпендикулярную DS3 и на пересечении ее с линией jl находим точку s3. Соединяя полюс плана скоростей P и точку s3, находим отрезок, который в выбранном масштабе определит скорость точки S3;

7) Зная скорость точки S3 и скорость точки D, легко найти скорость точки E на основании следующей системы уравнений

(14)

Дальнейшее нахождение скоростей точек группы Ассура вполне очевидно.

Рис.5. Шестизвенная плоская группа Ассура

с двумя четырехугольными замкнутыми

изменяемыми контурами вида (3 – 5).

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»