WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Рис. 4 Фрагмент переходов из состояния (1,1)

9

Рис. 5 Фрагмент переходов в состояние (1,1)

Рис. 6 Фрагмент переходов в состояние (1+2,2+1)

Ниже представлен фрагмент конечно – разностных уравнений для состояния (i,j) при и.

10

На основе конечно – разностных уравнений получим систему дифференциальных и систему обыкновенных уравнений, соответственно, для переходного и стационарного процесса поведения распределенной ВС.

Обозначим - вероятность того, что в момент времени t система находится в состоянии (i,j), т.е. имеет i инициированных задач первого типа и j инициированных задач второго типа,,- стационарная вероятность того, что активны n задач первого типа и n задач второго типа, а i (первого) и j (второго типа) задач находятся в состоянии ожидания,,- стационарная вероятность того, что активны i задач первого типа и (n-i) задач второго типа, а k (первого) и l (второго типа) задач находятся в состоянии ожидания.Не уменьшая общности далее положим:

В частном случае при, cистема дифференциальных уравнений для определения вероятностей имеет вид:

11

Для случая, когда число ВМ n=3, система дифференциальных уравнений для определения вероятностей в соответствии с графом имеет вид:

Рис. 7 Граф переходов, n=3

12

Для изучения поведения вычислительной системы в стационарном случае получена система обыкновенных уравнений. Обозначим - вероятность того, что система имеет i инициированных задач первого типа и j инициированных задач второго типа,,- стационарная вероятность того, что активны n задач первого типа и n задач второго типа, а i (первого) и j (второго типа) задач находятся в состоянии ожидания,,- стационарная вероятность того, что активны i задач первого типа и (n-i) задач второго типа, а k (первого) и l (второго типа) задач находятся в состоянии ожидания.

В частном случае при, система обыкновенных уравнений для определения вероятностей имеет вид:

Для оценки производительности РВС используются различные индексы производительности. Здесь на основе полученного решения для вероятностей определяются среднее число задач и среднее время выполнения задач.

Среднее число задач при неограниченном числе вычислительных модулей равно

C = ;

Перепишем это выражение, используя меньшее число параметров:

C = ;

Отсюда следует, что число задач в условиях неограниченного числа вычислительных модулей зависит от вероятности отсутствия генерации задач и и вероятностей генерации двух задач и или одной задачи и.

В условиях ограниченного числа вычислительных модулей,среднее число задач С является нижней границей числа выполняемых задач.

Среднее число задач при ограниченном числе вычислительных блоков равно

для задач 1-го типа:

;

для задач 2-го типа:

13

;

для задач 1-го и 2-го типов (суммарно):

;

Среднее время решения задач:

для задач 1-го типа:

для задач 2-го типа:

Для всех экспериментов примем значение С=1. Рассмотрим ряд случаев.

В частном случае при числе вычислительных модулей n=3,=1, =1, где n +-максимальное число задач первого типа, n+-максимальное число задач второго типа, имеем следующий набор состояний, (таблица 1):

Таблица 1

01

02

03

0,3+1

0+1,3

0+1,3+1

0+2,3

0+2,3+1

0+3,3

0+3,3+1

0+4,3

0+4,3+1

10

11

12

1,2+1

1,2+2

1+1,2

1+1,2+1

1+1,2+2

1+2,2

1+2,2+1

1+2,2+2

1+3,2

1+3,2+1

1+3,2+2

20

21

2,1+1

2,1+2

2,1+3

2+1,1

2+1,1+1

2+1,1+2

2+1,1+3

2+2,1

2+2,1+1

2+2,1+2

2+2,1+3

30

3,0+1

3,0+2

3,0+3

3,0+4

3+1,0

3+1,0+1

3+1,0+2

3+1,0+3

3+1,0+4

Варианты набора вероятностей

представлены в Таблицах 2 и 3:

Таблица 2

Варианты

1.1

0.15

0.7

0.15

1.2

0.30

0.4

0.30

1.3

0.45

0.1

0.45

14

Таблица 3

Варианты

2.1

0.15

0.7

0.15

2.2

0.30

0.4

0.30

2.3

0.45

0.1

0.45

Среднее число задач и среднее время решения задач при ограниченном числе вычислительных блоков n=3 при и вариантов Таблицы (2 и 3) представлено в Таблицах 4, 5 и 6.

Таблица 4

Индексы производительности

Варианты и

1.1,2.1

1.1,2.2

1.1,2.3

0.95

0.98

0.998

0.95

1.02

1.082

+

1.90

2.00

2.080

1.90

2.00

2.080

0.3167

0.3267

0.3327

0.3167

0.34

0.3607

Таблица 5

Индексы производительности

Варианты и

1.2,2.1

1.2,2.2

1.2,2.3

1.019

1.01

1.010

0.9776

1.01

1.058

+

1.9966

2.02

2.068

1.9966

2.02

2.068

0.3397

0.3367

0.3367

0.3259

0.3367

0.3527

Таблица 6

Индексы производительности

Варианты и

1.3,2.1

1.3,2.2

1.3,2.3

1.0796

1.0576

1.0368

0.9947

1.0094

1.0368

+

2.0743

2.067

2.0736

2.0743

2.067

2.0736

0.3599

0.3525

0.3456

0.3316

0.3365

0.3456

15

На рисунке 8 представлен график поведения среднего числа задач:

Рис. 8 Среднее число задач при,n=3 и n=5

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»