WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

В работе выявлено явление динамической потери устойчивости балки под действием поперечной знакопеременной нагрузки, которое характеризуется резким изменением значения максимального прогиба при незначительном изменении амплитуды вынуждающих колебаний. Явление динамической потери устойчивости хорошо видно при переходе системы от т. A к т. В и от т. С к т. D, что на шкале иллюстрируется сменой режима колебаний. При переходе от т. Е к т. F происходит обратный переход системы от хаоса к гармоническим колебаниям, что также можно наблюдать на шкале. В этом случае значения прогиба уменьшаются в 1,5 раза.

Исследование влияния граничных условий на характер поведения системы, в частности анализ карт динамических режимов, дает основание говорить об их существенном влиянии (рис. 5).

а) заделка-заделка б) шарнир-шарнир в) заделка-шарнир

Рис. 5 Карты динамических режимов для разных видов граничных условий

Для несимметричных граничных условий (14) исследованы сценарии перехода к хаотическим колебаниям для частот. Выявлено, что в области управляющих параметров нет единого сценария перехода колебаний из гармонических в хаотические. Существуют подобласти, в которых переход совершается по различным сценариям.

Исследование колебаний нелинейных конструкций на различных режимах (от гармонических до хаотических) предъявляет повышенные требования как к численным методам, так и к математической модели. Учет поперечного сдвига при построении математической модели нелинейных колебаний балки приводит к качественно иной картине характера колебаний системы, что хорошо видно при сравнении карт.

Анализ шкал колебаний, графиков и карт динамических режимов колебаний для моделей Эйлера-Бернулли и С.П.Тимошенко показывает, что результаты, полученные по этим моделям, существенно различаются.

Пятая глава посвящена исследованию сложных колебаний гибких балок Пелеха-Шереметьева. Приведены основные гипотезы и допущения, построена математическая модель гибкой балки Пелеха-Шереметьева.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений в перемещениях, описывающих движения балки с учетом диссипации энергии в безразмерном приведении, имеет вид:

(17)

Нелинейные операторы и безразмерные параметры, те же, что и выше. К системе дифференциальных уравнений (17), следует присоединить одно из нижеследующих граничных условий и начальные условия.

1. Заделка – заделка:

(18)

2. Шарнир – шарнир:

(19)

3. Заделка – шарнир:

(20)

Начальные условия:

(21)

Достоверность численного решения обеспечена сопоставлением результатов по методам конечных разностей и конечных элементов.

а)модель Эйлера-Бернулли б)модель С.П.Тимошенко в)модель Пелеха-Шереметьева

Рис. 6 Карты динамических режимов для различных моделей

Очень важным моментом является правильный выбор математической модели исследуемой распределенной системы. Рассмотрим этот вопрос на примере выбора той или иной расчетной схемы для однослойных изотропных балок (рис. 6).

Анализ этих карт позволяет сделать вывод, что учет поворота нормали приводит к существенному изменению режимов колебаний (сопоставление моделей Эйлера-Бернулли и С.П.Тимошенко, Эйлера-Бернулли и Пелеха-Шереметьева). В то время когда учет искривления нормали (сопоставление моделей С.П.Тимошенко и Пелеха-Шереметьева) приводит к изменениям в основном на высоких частотах.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по работе.

Основные выводы по диссертации

  1. Построены общие теории и математические модели сложных колебаний гибких балок Эйлера-Бернулли, С.П.Тимошенко, Пелеха-Шереметьева, проведен качественный анализ динамического поведения рассматриваемых систем.
  2. Предложен эффективный алгоритм решения поставленных задач. Разработан и реализован комплекс программ анализа хаотических колебаний балок с некоторыми краевыми условиями, находящихся под действием поперечной знакопеременной и ударной нагрузок.
  3. Разработан комплекс программ для качественного исследования сложных колебаний балок с помощью метода конечных разностей с аппроксимацией и метода конечных элементов с аппроксимацией по Бубнову-Галеркину.
  4. Обоснован выбор типа метода конечных разностей для сведения уравнений в частных производных к задаче Коши.
  5. Проведено исследование сходимости метода конечных разностей в зависимости от числа разбиений по пространственной координате для балок Эйлера-Бернулли при действии поперечной знакопеременной нагрузки.
  6. Выявлены области сценария Фейгенбаума на картах для консольной балки Эйлера-Бернулли при действии ударной нагрузки грузом массой, где происходило до 4 бифуркаций Хопфа, что позволило вычислить константу Фейгенбаума с относительной погрешностью 0.005.
  7. Дается сопоставление решений, полученных методом конечных разностей и методом конечных элементов для каждой из моделей при действии поперечной знакопеременной нагрузки.
  8. Рассмотрено влияние некоторых типов трения (кулоновское, нелинейное, линейное) на балку Эйлера-Бернулли и исследовано поведение балок Эйлера-Бернулли на упругих основаниях Винклера и В.З.Власова.
  9. В соответствии с известными сценариями перехода колебаний балочных конструкций в хаос проведена классификация колебаний балок, находящихся под действием поперечной знакопеременной и продольной ударной нагрузки. Выявлены и исследованы сценарии Фейгенбаума, Рюэля, Такенса, Ньюхауза, модифицированные Рюэля, Такенса, Ньюхауза, Помо-Манневиля, характерные для колебаний исследуемых систем, и выявлены их области на картах динамических режимов.
  10. Для каждой рассматриваемой модели были отмечены явления динамической потери устойчивости при действии знакопеременной поперечной нагрузки, что подтверждается резким увеличением максимального прогиба при малом изменении амплитуды вынуждающих колебаний.
  11. Исследовано влияние геометрического параметра на характер поведения балки для каждой математической модели. Выявлено, что по мере увеличения параметра результаты, получаемые по моделям Эйлера-Бернулли, С.П.Тимошенко, Пелеха-Шереметьева, сходятся.
  12. Проведено качественной сравнение результатов, полученных для каждой математической модели, что позволило сделать вывод о пределах применимости каждой модели в зависимости от геометрических параметров балки, это позволит при расчете конструкций избегать ситуаций потери устойчивости системы.

Публикации по теме диссертации

Работы, опубликованные в ведущих научных журналах и изданиях, определенных ВАК РФ

  1. Салтыкова О.А. Нелинейная динамика балок Эйлера-Бернулли и типа Тимошенко / В.А. Крысько, М.В. Жигалов, О.А. Салтыкова // Известия вузов. Машиностроение. 2008. № 6. С. 7-27.
  2. Салтыкова О.А. Особенности сложных хаотических колебаний балок Эйлера-Бернулли и типа Тимошенко в зависимости от краевых условий / В.А. Крысько, М.В. Жигалов, О.А. Салтыкова // Известия вузов. Строительство. 2008. № 9. С. 4-10.
  3. Салтыкова О.А. Управление сложными колебаниями нелинейных многослойных балок / А.В. Крысько, М.В. Жигалов, О.А. Салтыкова // Известия вузов. Авиационная техника. 2008. №3. С. 10-13.
  4. Салтыкова О.А. Диссипативная динамика геометрически нелинейных балок Бернулли–Эйлера / В.А. Крысько, М.В. Жигалов, О.А. Салтыкова, А.С. Десятова // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. №6. С. 128 – 136.

Работы, опубликованные в других изданиях

  1. Салтыкова О.А. Нелинейные колебания балки Эйлера-Бернулли под действием продольного удара груза массой. / О.А. Салтыкова, В.А. Крысько // Труды третьей Международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов 11-13 декабря 2007 года, г. Донецк (Украина). Донецк, 2007. С. 489-492.
  2. Салтыкова О.А. Нелинейные колебания гибкой балки модели С.П. Тимошенко / В.А. Крысько, А.М. Варыгин, О.А. Салтыкова // Нелинейная динамика механических и биологических систем: межвузовский научный сборник. Саратов, 2004. С. 205-212.
  3. Салтыкова О.А. Сложные колебания гибких балок при продольном ударе / В. А. Крысько, А. М. Варыгин, О. А. Салтыкова // Труды XXI Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов. 2005. С.288-294.
  4. Салтыкова О.А. Сложные колебания гибких балок для некоторых типов краевых условий // VII Межрегиональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов. Новокузнецк, 2007. С. 14-19.
  5. Салтыкова О.А. Математическая модель нелинейной динамики балок с учетом поперечных сдвигов / М.В. Жигалов, О.А. Салтыкова // Математическое моделирование и краевые задачи: труды четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара, 2007. С. 228-231.
  6. Салтыкова О.А. Нелинейная динамика упругих балок моделей Бернулли-Эйлера, С.П.Тимошенко и Шереметьева-Пелеха / В.А.Крысько, А.В.Крысько, М.В.Жигалов, О.А.Салтыкова // Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек: материалы Международного семинара, посвященного памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. А.В.Саченкова. Казань, 15-17 сентября 2008. Казань, 2008. С. 81-84.
  7. Saltykova O.A. Vibration of Flexible Beam Subjected to a Longitudinal Impact / V.A.Krysko, J.Awrejcewicz, Yu.V.Chebotarevskiy, O.A.Saltykova // 8th Conference on Dynamical Systems Theory and Applications. December 12-15. 2005. Lodz, Poland, 2005. P. 719-727.
  8. Saltykova O.A. Analysis of Regular and Chaotic Dynamics of the Euler-Bernoulli using Finite Difference and Finite Element Methods / A.V. Krysko, M.V. Zhigalov, J. Awrejcewicz, O.A. Saltykova // 9th Сonference of Dynamical Systems Theory and Application. December 17-20. 2007. Lodz, Poland, 2007. P.657-669.
Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.