WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|
На правах рукописи

Салтыкова Ольга Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ КОЛЕБАНИЙ БАЛОК

В УСЛОВИЯХ ЗНАКОПЕРЕМЕННЫХ И УДАРНЫХ НАГРУЗОК

Специальности: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Саратов 2008

Работа выполнена в Государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет» (Россия) и Техническом Университете г. Лодзь (Польша)

Научные руководители – доктор технических наук, профессор

Крысько Вадим Анатольевич (Россия)

– доктор, профессор

Аврейцевич Ян (Польша)

Официальные оппоненты –доктор физико-математических наук, профессор Серазутдинов Мурат Нуриевич

(Казанский государственный технологический университет)

– доктор физико-математических наук, профессор

Землянухин Александр Исаевич

(Саратовский государственный университет

им. Н.Г. Чернышевского)

Ведущая организация - Институт проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов

Защита состоится «26» ноября 2008г. в 13.00. на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан « 23 » октября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета А.А. Терентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с появлением сложных инженерных и технических сооружений в последние десятилетия к вопросам динамики конструкций проявляется особый интерес. Активно расширяется спектр применения балочных конструкций. Так, развитие авиационной, строительной и морской техники выдвинуло в число наиболее актуальных задач изучение нелинейного, в том числе хаотического поведения балок, их динамики и устойчивости при воздействии внешних нагрузок. Резко возрастают требования к оценкам прочности и экономичности таких конструкций. Отдельным вопросом изучения динамики механических систем является вопрос о переходе систем в состояние хаоса под действием различного вида нагрузок.

Значительный вклад в изучение этого вопроса внесли такие ученые, как П.С.Ландау, Е.А.Хопф, М.Фейгенбаум, Н.Помо, Ю.И.Неймарк, В.А.Крысько, Я.Аврейцевич, П.А.Ланда, П.Манневиль, Д.И.Трубецков, У.Лепик и др.

Исследованиям хаотических колебаний пологих, замкнутых цилиндрических оболочек, круглых и прямоугольных пластинок, бесконечно длинных панелей, а также балок, посвящены работы В.А.Крысько, Я.Аврейцевича, Ю.Г.Коноплева, А.В.Крысько, Т.В.Вахлаевой, Т.В.Щекатуровой, И.В.Папковой, Н.Е.Савельевой, Э.С.Кузнецовой, М.В.Жигалова, О.Н.Киреевой, Г.Г.Наркайтиса. Исследования поведения пластин и оболочек под действием ударных нагрузок можно найти в работах В.Г.Баженова, В.А.Крысько, А.М.Варыгина и др. Однако в работах этих авторов не достаточно изучены сложные колебания балок в условиях знакопеременных и ударных нагрузок. В связи с этим важной и актуальной является задача построения детерминированных математических моделей, позволяющих исследовать хаотические колебания балок при воздействии поперечной знакопеременной нагрузки и продольного удара груза.

Целью работы является построение математических моделей нелинейных колебаний сложных механических систем в виде балок с учетом гипотез Эйлера-Бернулли, С.П. Тимошенко, Пелеха-Шереметьева. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

  1. Разработка математических моделей для сложных колебаний гибких балок по гипотезам Эйлера-Бернулли, С.П.Тимошенко, Пелеха-Шереметьева для некоторых типов граничных условий под действием знакопеременной и ударной нагрузок.
  2. Изучение сценариев перехода от гармонических колебаний к хаотическим для различных гипотез с учетом некоторых управляющих параметров.
  3. Разработка алгоритма и комплекса программ на ПЭВМ для качественного исследования сложных колебаний диссипативных систем в виде упругих балок с учетом различных гипотез при произвольных граничных условиях.
  4. Качественное исследование динамики гибких балок на основе нелинейной динамики в зависимости от изменения следующих параметров: краевых условий, амплитуды и частоты равномерно распределенной поперечной и продольной знакопеременных нагрузок, ударных нагрузок, величины диссипативных членов, угла поворота и искривления нормали.

Направление исследований данной работы является изучение динамики сложных механических систем в виде балок, изучение сценариев перехода к хаосу в этих системах, выявление точности используемой математической модели.

Основными методами исследований являются методы качественной теории дифференциальных уравнений; методы конечных разностей с аппроксимацией, конечных элементов с аппроксимацией в форме Бубнова-Галеркина по пространственным координатам, позволяющие сводить уравнения в частных производных к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследуется сходимость этих методов в зависимости от шага разбиения по пространственной координате; методы анализа показателей Ляпунова; методы типа Рунге-Кутта четвертого порядка точности, позволяющие решать обширные системы обыкновенных дифференциальных уравнений по времени. Для указанных методов, исследована устойчивость решения в зависимости от соотношения шагов по временной и пространственной координатам.

Достоверность и обоснованность обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением методов математического моделирования, качественной теории дифференциальных уравнений и нелинейной динамики, сравнением результатов, полученных методом конечных разностей и методом конечных элементов по пространственной координате.

Результаты, полученные автором диссертации, согласуются с имеющимися физическими представлениями, основанными на экспериментах.

Научная новизна работы заключается в следующем:

  1. Построена математическая модель сложных колебаний гибких упругих балок с некоторыми краевыми условиями под действием поперечной знакопеременной и ударной нагрузок, с использованием гипотез Эйлера-Бернулли, позволяющая проводить качественный анализ динамического поведения балки при действии различных управляющих параметров (тип трения и значения коэффициентов диссипации энергии, учет различных граничных условий, относительная толщина балки, частота и амплитуда вынуждающих колебаний, скорость груза в момент удара, отношение массы балки к массе груза и др.).
  2. Построенная математическая модель сложных колебаний гибких упругих балок с произвольными краевыми условиями под действием поперечной знакопеременной нагрузки, с использованием гипотез С.П. Тимошенко учитывает инерционные составляющие, связанные с поворотом сечений. Реализация этой математической модели позволила провести качественный анализ динамического поведения балки при действии различных управляющих параметров (граничные условия, амплитуда и частот вынуждающих колебаний, величина геометрического параметра).
  3. Построенная математическая модель сложных колебаний гибких упругих балок с произвольными краевыми условиями под действием поперечной знакопеременной нагрузки с использованием гипотез Пелеха-Шереметьева, учитывающая инерционные составляющие, связанные с поворотом сечений, позволяет изучать влияние граничных условий, амплитуды и частоты вынуждающих колебаний, а также геометрического параметра на динамическое состояние балки.
  4. Сценарии перехода колебаний гибких балок от гармонических в хаотические, для различных граничных условий, с учетом различных управляющих параметров. Изучение сценариев позволяет провести их классификацию в соответствии с ранее изученными, а также прогнозировать поведение исследуемой динамической системы во времени при изменении управляющих параметров.
  5. Учет различных типов трения (кулоновское, нелинейное, линейное) и упругих оснований Винклера и В.З.Власова для гибкой и жесткой балки Эйлера-Бернулли позволило провести сопоставление влияния учета упругих оснований Винклера и В.З.Власова и типов трения, для математической модели балки Эйлера-Бернулли.
  6. Разработаны и реализованы алгоритмы, методика и комплекс программ анализа хаотических колебаний гибких диссипативных систем в виде гибких упругих балок с произвольными краевыми условиями, находящихся под действием поперечной знакопеременной и ударной нагрузок, с помощью которых проведен качественный анализ состояний балки Эйлера-Бернулли, С.П. Тимошенко, Пелеха-Шереметьева.

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

  1. Построены математические модели нелинейной динамики гибких балок, подчиняющихся гипотезам Эйлера-Бернулли, С.П. Тимошенко, Пелеха-Шереметьева. Это позволило впервые провести сравнительный анализ состояния системы при использовании различных математических моделей, а также определять зоны хаотических колебаний и управляющие параметры (амплитуду вынуждающих колебаний, скорость груза и отношение массы груза к массе балки в случае ударной нагрузки, коэффициенты внешнего и внутреннего трения, геометрические параметры балки) для предотвращения негативных последствий.
  2. Разработан и реализован в виде пакета программ для ПЭВМ универсальный алгоритм расчета гибких балок при действии произвольной нагрузки, в том числе ударной, с учетом различных видов трения и оснований Винклера и В.З.Власова, с помощью которого проведен качественный анализ (сигналов, фазовых портретов, сечения Пуанкаре, спектров мощности на основе Фурье анализа, автокорреляционных функций, знаков Ляпуновских показателей) хаотических колебаний гибких диссипативных систем в виде балок при различных типах граничных условий.
  3. Впервые построенные карты зависимости характера колебаний системы от управляющих параметров, под действием знакопеременной поперечной нагрузки вида для каждой модели с учетом некоторых типов граничных условий, при нескольких значениях геометрического параметра, дают представление о динамическом состоянии системы для каждого набора управляющих параметров.
  4. Для статической и динамической задач установлено существенное влияние относительной толщины балки на напряженно - деформированное состояние системы.
  5. Показано, что переход колебаний из гармонических в хаотические для гибких балок при действии поперечной знакопеременной и ударной нагрузок на разных частотах вынуждающих колебаний может происходить по различным сценариям, таким как: сценарий Фейгенбаума, сценарий Рюэля, Такенса, Ньюхауза, модифицированный сценарий Рюэля, Такенса, Ньюхауза, модифицированный сценарий Помо - Манневиля.

Практическая ценность и реализация результатов. Предложенные математические модели позволяют решать широкий класс практических задач динамики нелинейных гибких упругих балок при произвольных краевых условиях. Разработанный алгоритм позволяет исследовать колебания механических систем в виде балок в зависимости от управляющих параметров (амплитуды и частоты возбуждающей нагрузки, краевых условий, геометрического параметра, диссипативных членов, упругого основания). Предложенные алгоритмы расчета динамики нелинейных упругих балок могут быть использованы при создании балочных систем для инженерных конструкций, в приборостроении при инженерных расчетах. Результаты, полученные в диссертации, использовались при чтении курса лекций «Математические модели и методы исследования сложных колебаний неклассических распределенных механических систем», а так же при написании учебных пособий по данной теме. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта 2006-2008 гг. РФФИ № 06-08-01357 и гранта СГТУ 1.3.08.2008 г.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации представлялись на III Международной конференции по теории нелинейной динамики механических и биологических систем (Саратов, 2004); XXI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов, 2005); 8th conference of Dynamical systems «Theory and Application, DSTA 2005» (Lodz, Poland, 2005); научном семинаре кафедр «Автоматика и биомеханика» и «Прочность материалов и конструкций» Технического университета г. Лодзь (Польша, 2006); третьей Международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов (Украина, г. Донецк, 2007); 9th conference of Dynamical systems «Theory and Application, DSTA 2007» (Lodz, Poland, 2007); IV Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2007); VII Межрегиональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2007); Международном семинаре, посвященном памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. А.В.Саченкова (Казань, 15-17 сентября 2008).

В законченном виде диссертация докладывалась на научных семинарах кафедры «Высшая математика» Саратовского государственного технического университета под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д.т.н., профессора В.А.Крысько, (Россия, 2008); кафедры «Автоматика и биомеханика» Технического университета г. Лодзь (Польша, 2008) под руководством профессора Я.Аврейцевича; на научном семинаре Lodzkiego Polskiego Towarzystwa Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej г. Лодзь (Польша, 2008) под руководством профессора Катаржины Коваль-Михальской; на межкафедральном семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» Саратовского государственного технического университета под руководством заслуженного деятеля науки РФ, д.ф.-м.н., профессора В.Б.Байбурина (Россия, 2008).

Публикации. Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах, в том числе, 4 в журналах из перечня ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 164 страницы, в том числе 19 рисунков, 49 таблиц. Список использованной литературы включает 123 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.