WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 12 |

Введение.При производстве изделий изячеистого бетона приготовленная смесьразливается в разборные формы, состоящиеиз поддона и боковых стенок. После того, какбетонная смесь на участке выдержкипреобразуется в сырец, боковые стенкидемонтируются, и при выполнении всехдальнейших технологических операций– резка,транспортировка, автоклавирование – сырец перемещаетсяна поддоне. Количество поддонов,используемых в производстве, рассчитано намаксимально возможную производительность.Поэтому в случае, когда производительностьпроизводства снижается, часть поддоновскладируется на специально организованномучастке, оснащенном манипулятороммостового типа. Участок складированияпоследовательно включен в технологическуюцепь изготовления изделий из ячеистогобетона, поэтому его автоматизацияпредставляет собой актуальную задачу.

Конструкцияманипулятора. Участокскладирования поддонов состоит изконвейера и манипулятора, которыйпереносит поддоны с конвейера (при егополной загруженности) в склад и возвращаетих обратно по мере надобности. Манипулятор(грузоподъемность 2 т) конструктивновыполнен в виде П–образного моста 8 (рис. 1),передвигающегося вдоль пролета цеха порельсовому пути. В середине моста жесткозакреплена грузоподъемная лебедка 2, которая оснащенакрюковой обоймой и стропами 3, с помощью которыхпроисходит зацепление поддона (на рисункене показан). Передвижение кранаосуществляется двумя тележками 1 и 9, каждая из которыхоснащена мотор-редуктором, состоящим издвигателя 5, содной стороны вала которого монтируетсяэлектрический тормоз 4, с другой – двухступенчатый редуктор 6. На выходной валредуктора монтируется приводное колесо7.

Определение объектауправления. Основная задачаавтоматизации участка складирования– созданиесистемы автоматического управлениядвижением и позиционированием крана, гдепод объектом управления будем пониматьсовокупность моста, грузовой лебедки (споддоном), трех исполнительных двигателейрабочего органа и соединяющих ихпередаточных механизмов. Введем врассмотрение две системы координат:О1Х1Z1 и О2X2Z2 (рис. 2), оси OX1 и OX2 направим вдоль осейрельсового пути. Начало координат обоихсистем поместим в базовые точки, которыесоответствуют крайнему левому положениюмоста и совпадению осей OZ1 и OZ2. Координаты х0,y0, z0, определяющиеположение поддона в базовой системекоординат О1X1Y1Z1, принимаем за выходные величиныобъекта управления; х0 определяетсядвижением моста, y0 – грузовой лебедки,z0= const, так как лебедка неподвижна. Принимаяво внимание, что каждый приводманипулятора будет оснащен датчикомположения, например (с позиции удобстватехнической реализации), датчиками углов1 и 2 рабочих колес первойи второй тележек, соответственно, идатчиком угла 3 поворота барабаналебедки, то целесообразно в объектеуправления выделить три промежуточныхвыходных координаты – 1, 2,3. Управляющие воздействия на объектопределяются вектором U = [u1u2u3]T, состоящим из трехуправляющих сигналов ui (где ),каждый из которых воздействует насоответствующий двигатель. Считаем, что вманипуляторе используются асинхронныемашины с короткозамкнутым ротором, поэтомуза ui принимаем частоту i исоответствующую ей амплитуду Uiпитающего напряжения.

Рис. 1. Конструкцияманипулятора

Основные допущения.Расчетная схема. Приразработке расчетной схемы введемследующие допущения:

1. Конструктивно моствыполнен таким образом, что между рельсом иребордами колес имеются зазоры 1 (рис. 2,а), которыесчитаем равными как у первой, так и у второйтележки.

1 = (n -m)/2,(1)

где n, m – осевые расстояниямежду внутренними поверхностямирельсового пути и реборд, соответственно,поэтому мост имеет возможностьконструктивного разворота (рис. 2, б) на угол =arctg(1/dP), где dP – наружный диаметрреборды. Принимая во внимание малоезначение,можно допустить, что

= 1/dP.(2)

2. Разрабатываемаяматематическая модель ориентирована на ееиспользование при синтезе и анализесистемы автоматического управлениядвижением и позиционированием поддона.Мост манипулятора представляет собойконструкцию с явно выраженными распределеннымипараметрами. Допуская, что полосапропускания

Рис. 2. Расчетная схема

для определенияперекоса

создаваемой системы управлениявключает в себя лишь только первуюгармонику частотной характеристики мостакак объекта управления, можно в первомприближении использовать известный подход[1, 2, 3] моделирования инерционности мостасосредоточенными массами. Считаем, чтомост можно представить в виде четырехконструктивных элементов с точечнымимассами (двух тележек 1 и 9, моделируемыхмассами m1 и m2; рамы 8массой m3 и перемещаемого груза массой m4),связанных между собойупруго-диссипативными элементами С1 Д1,С2 Д2 иС3 Д3. Впроекции расчетной схемы на плоскостьO1X1Z1 (рис. 3) массы m1 и m2расположены на осях O1X1 иO2X2 соответственно,масса m3 – в

середине пролета моста.Значения С1Д1 и С2Д2 определяются эквивалентнымивеличинами жесткости моста на растяжениеСМ и стыков ССТ, образуемых междуребордами и рельсами, и коэффициентамирассеяния энергии механических колебанийв этих упругих элементах; считаем, чтоС1 = С2, Д1 =Д2. В статике положение массы m4соответствует середине пролета моста, вдинамике имеет место угловое отклонениемассы m4, определяемое углом (рис. 5), чтообусловлено упругим элементом С3.Максимальное линейное отклонение (вдольоси х) x3 = ltg3,где l – длина тросовойподвески, или при малых значениях

x3 = l3. (3)

Жесткость механическойсвязи лебедки с подвешенным грузом[4]:C3 = m4g/l, где g – ускорениесвободного падения. Положение х0 грузав базовой системе координат:

x0 = (x1+x2)/2+x3. (4)

3. Жесткость мостаманипулятора определялась путемпостановки вычислительных экспериментов.Для решения этой задачи использоваласьпрограммная среда WinMachina, где сварнойдвутавровый мост (длина пролета а = 11 м (рис. 2), высотарамы h = 1,8 м,длина концевых балок e = 2,7 м, профиль двутавра 20К1)моделировался в трехмерном пространствеметодом конечных элементов [5].

Для определенияпродольной жесткости СZ1конструкции моста по линии О3О4 вычислительныйэксперимент ставился следующим образом.Балка жестко зажималась в точке О4 (рис. 1). В точкеО3 к балкеприкладывалось вдоль оси ОZ3 постоянное усилиеNZи измерялось перемещение Z3. Результатыэкспериментов показали, что деформациимоста подчиняются закону Гука, поэтомуCM = NZ/Z3 =9,615·105 Н/м. Врасчетной схеме (рис. 3) продольнаяжесткость СМ моделируется двумяодинаковыми упругими элементами С1 иС2, соединенными последовательно,поэтому С1 = 2СМ.

Рис. 3. Расчетная схемаманипулятора

Рис. 4. Схемаколебаний груза

Значение жесткостистыка ССТ находится впределах 7,4·108– 9,8·1010 Н/м [6-8], что нанесколько порядков выше жесткости СМ,поэтому ССТ пренебрегаем иучитываем в расчетной схеме толькожесткость моста по линии О3О4.

4. Из-за возможнойнеравномерности хода левой и правойтележек моста возникает его разворот наугол (рис. 3),при этом координата x1 первой тележки иx2второй тележки связаны уравнением

x2 = x1 + atg,(5)

угол включает в себя двесоставляющие:

= + UPR,(6)

здесь UPR (рис.5, а) обусловленупругой деформацией моста. В катете AD(рис. 5, а) ABDможно выделить двесоставляющие: 2n и хUPR,которые представляют собой соответственнолинейные перемещения второго конца мостаза счет выбора зазоров «реборды – рельсы» и осевойупругой деформации моста.

Если 0…., то не возникаетсилы трения реборд FТР.Р о рельсы. ИзABC следует, чтомаксимальная величина разбега х1 их2, при которой FТР.Т= 0, определяется катетомAC = 2 = a tg. Или (с учетом(3)):

2 = (a 1)/dP, (7)

а гипотенуза

BC = a + 21. (8)

После выборки приводамикрана двух зазоров 1 начинаетсясоприкосновение реборд колес тележек срельсами. Допуская малые значения угловUPRn,,считаем BCDпрямоугольным, в котором BD = BC+ lUPR.M, гдеlUPR.M –упругая линейная деформация моста, или, сучетом (8),

BD =a + 2 1 + lUPR.M. (9)

Установим связь lUPR сxUPR. Из ABDследует, что.

Подставив сюда BD из (9),после несложных преобразований,пренебрегая малыми второго порядка (,, ),получим:

.                     (10)

Учитывая, что

AD = 2 +xUPR,(11)

где xUPR =|x1 –x2| - 2, иприравнивая правые части выражений (10) и (11),имеем:

. (12)

Рассмотрим треугольникBE/D/ сил, возникающих вконструкции моста при его упругихдеформациях (рис. 5, б). Тяговую силу FТ.Х, возникающую приперекосе моста, действующую на одну из егосторон и приводящую к возникновению в немупруго-диссипативной деформации lUPR,разложим на две составляющие: силуFМ, действующуюпо оси моста, и силу FH, действующую понормали к оси рельса. FН приводит квозникновению трения реборды о рельс. Т.к.B//C//D//подобен BC/D/, то,поэтому

.(13)

Допускаем, что E/BD/ прямоугольный,отсюда следует, что

FT.X = FMsinUPR, FH =FUPR.McosUPR. (14)

Уравнениядвижения. Для описаниядвижения механической системы используемуравнение Лагранжа, которое для системы сr степенямисвободы в общем случае имеет вид [9]

, (15)

где T– запас кинетической энергии системы,выраженный через обобщенные координатыqrи обобщенные скорости; Qr – обобщенная сила,соответствующая координате qr;U – запаспотенциальной энергии системы; D – обобщеннаядиссипативная энергия сопротивления. Врассматриваемой задаче за обобщенныекоординаты принимаем линейные перемещенияx1, х2 сторон моста иугловое отклонение груза в плоскости ОXY.

Уравнения длякинетической энергии рассматриваемойсистемы:

,,,. (16)

Объединим уравнения (16)в одно, получим:

. (17)

Для решения уравнения(17) найдем производные по обобщеннымкоординатам x1, x2,.Учитывая, что производные,, равнынулю,

(18)

Продифференцируемлевые и правые части системы (18) по времени,получим:

. (19)

Рис. 6. Структурнаясхема механической части объектауправления

Для координат х1 их2 обобщенные силы Q1 иQ2являются равнодействующими от действиясил тяги FТ1 и FТ2приводов перемещения крана, возникающихпри движении крана сил трения FТР1 иFТР2 колес моста о рельсы и сил тренияFТ.РЕБ реборд о рельс [1]:

, (20)

где дополнительная силасопротивления от трения реборд колес орельсы FТ.РЕБ определяетсясогласно [1].

Потенциальная энергияупругих элементов системы состоит изэнергии упругих деформаций моста UM игибкой подвески груза UG.P:

, (21)

первые производные похUPR и :

. (22)

Обобщенная энергиядиссипативных элементов системы состоитиз энергии диссипации моста UDM игибкой подвески груза UD.G.P:

, (23)

первые производные похUPR и :

. (24)

Теперь динамикамеханической части объекта может бытьописана системой уравнений:

(25)

На основании системыуравнений (25) синтезирована структура (рис.6) механической части объекта управления,где входными воздействиями являютсятяговые усилия FТ1 и FТ2,создаваемые приводными двигателями, авыходные координаты – линейныеперемещения левой и правой стороны мостах1 и х2 и угол отклонения поддонапри движении моста, которая дополненаизвестными моделями D1 и D2асинхронных двигателей [10], в результатечего получена обобщенная структураманипулятора как объекта управления.

Для оценки адекватностиразработанной математической модели,созданной на основании структуры (рис.6), в программной среде MatLabсинтезирована вычислительная модельобъекта, применительно к которойразработана методика проведенияэкспериментов. Эта методика в максимальнойстепени отражает условия промышленнойэксплуатации манипулятора. Некоторыерезультаты вычислительных экспериментовсравнивались с характеристиками,полученными на действующей установке,функционирующейна OAO«Коттедж».

В частности, напромышленной установке были выполненынатурные эксперименты, где в качественаблюдаемой координаты рассматривалосьускорение раскачивания груза, дляизмерения которого использовалсяакселерометр ADXL203 фирмы Analog Devices. За входноевоздействие на объект управления былопринято ступенчатое изменение частотынапряжений, подаваемых на приводы тележекмоста. Динамика раскачивания грузапоказана кривой 1 на рис. 7. По аналогичной методикебыл поставлен эксперимент навычислительной модели манипулятора(кривая 2, рис. 7).

Для оценки адекватностимодели использовалось среднеквадратичноеотклонение

I = x2(t)dt, (26)

где х– разностьмежду результатами вычислительного инатурного эксперимента. Для определениявеличины Iиспользован численный метод. Отклонениех определялось с шагом 0.01 с. Анализрезультатов показывает, что максимальнаяразность отклонений экспериментальнойкривой от кривой, полученной навычислительной модели, не превышает 5%, чтоподтверждает адекватность разработаннойматематической модели манипулятора.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 12 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»