WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Нахождение величины предельной нагрузки на горизонтальное основание для условий плоской деформации и построение непрерывного поля предельных статически безопасных напряжений достигалось определением последовательности краевых задач статики сыпучей среды, в рамках которой численно интегрировалась известная каноническая система уравнений, имеющая два семейства характеристик (линий скольжения) в декартовой системе координат xOy:


dy = dx tg ( ),

= ;

(1)

d 2 tg d = (dx dy tg ),

где 2 угол между характеристиками двух различных семейств;

= + с ctg среднее приведенное напряжение;

угол наклона первого главного напряжения 1 к оси Оx, направление которой совпадает с направлением удельного веса (рис.1);

с и удельное сцепление и угол внутреннего трения грунта.

Верхние знаки в уравнениях (1) определяют первое семейство линий скольжения, нижние – второе.

Для определения верхней (кинематической) оценки предельной нагрузки двух одинаковых штампов на основание использовались некоторые результаты кинематического решения Р.Т.Шилда задачи о штампе.

Третья глава посвящена статическим и кинематическому решениям задачи о предельном давлении на основание двух штампов.

Вначале рассмотрена задача о предельном давлении на основание двух одинаковых штампов (статическое решение). Необходимость учета взаимного влияния возникает, когда выполняется условие a < l, где a расстояние между штампами, l ширина призмы выпирания одиночного штампа шириной b.

Правая половина симметричной расчетной схемы показана на рис.1. Ось Ox ось симметрии, на участке AA шириной b действует предельная нагрузка, т.е. здесь находится правый штамп. На остальных участках границы основания действует вертикальная равномерно распределенная пригрузка интенсивностью q.

Особенность построения решения для этого случая состоит в следующем. Интегрирование канонической системы уравнений (1) ведется справа от границы AD и слева от границы OA с учетом влияния оси симметрии Ox. Задача заключается в обеспечении непрерывности поля напряжений в точке сопряжения областей предельного равновесия ACBD и OACF. Последовательность краевых задач, составляющих данное решение, показана на рис.1, где цифрами проставлены номера краевых задач.

Рис.1. Правая половина расчетной схемы задачи о двух одинаковых штампах

OAB и ABD зоны простейшего максимального нап­ряжен­ного состояния. В зоне радиального веера ABC численно реализуется II краевая задача. Построение облас­ти ACFB ведется в три этапа. Вначале решением II краевой задачи получаем зону AEB. Далее, в зоне BEF

решается III краевая задача с учетом полученных значений параметров канонической системы уравнений (1) на характеристике BE и граничных условий на оси Ox: y = 0 и в силу симметрии расчетной схемы. Положение точки F зависит от ширины штампов и расстояния между ними. Теперь, имея линию скольжения AF, решением II краевой задачи получим зону радиального веера AСF. Поиск точки C сопряжения областей ACBD и OACF достигается путем подбора соответствующих значений параметра в особых точках A и A, определяющих характеристики AC и AC. Существование такой точки было установлено нами в численных решениях.

Анализ зависимости предельной нагрузки от расстояния между штампами был выполнен в относительных переменных: – единица массовой силы, b – единица длины. Основными параметрами предельной нагрузки являются: относительная величина pпр среднего приведенного вертикального предельного давления; угол наклона к вертикали и эксцентриситет e равнодействующей силы приведенного предельного давления. В качестве величины, характеризующей близость расположения штампов, было принято относительное расстояние, где l длина призмы выпирания одиночного штампа шириной b, принимаемая из известного решения задачи Прандтля, данного М.В.Малышевым и Ю.И.Соловьевым для общего случая весомого сыпучего основания.

Изменение величины pпр в зависимости от близости расположения штампов оценивалось с помощью коэффициента влияния k, определяемого из равенства:

pпр = (1 + k) pпр,1,

(2)

где pпр,1 относительная величина среднего приведенного вертикального предельного давления одиночного штампа единичной ширины (т.е. без учета взаимовлияния); значение pпр,1 также определяется из указанного решения задачи Прандтля в зависимости от угла внутреннего трения и величины приведенной относительной пригрузки.

Рис.2. Зависимость угла наклона (в градусах) равнодействующей предельного давления от относительного расстояния

Рис.3. Зависимость относительного эксцентриситета е равнодействующей предельного давления от относительного расстояния

В качестве примера на рис.2…4 даны зависимости угла наклона, эксцентриситета e равнодействующей и коэффициента влияния k от относительного расстояния для угла внутреннего трения = 30° и различных значений относительной пригрузки q.

Анализ зависимости k() показал (рис.4), что при сближении штампов предельная нагрузка может значительно увеличиваться до полутора раз и выше. Из представленных на рис.2…3 номограмм видно, что по мере уменьшения расстояния между штампами угол наклона монотонно возрастает, следовательно, появляется касательная компонента равнодействующей предельного давления, а зависимость эксцентриситета от расстояния имеет максимум. При этом степень взаимовлияния зависит, главным образом, от угла внутреннего трения грунта и величины относительной пригрузки.

Построение непрерывного поля напряжений для частных случаев идеально-связного ( = 0) и невесомого ( = 0) оснований двух штампов имеет ряд особенностей, связанных с упрощением канонической системы уравнений. Качественный вид зависимостей среднего вертикального предельного давления, угла наклона и эксцентриситета равнодействующей предельной нагрузки от расстояния между штампами совпадает с полученными для общего случая весомой сыпучей среды.

Рис.4. Зависимость коэффициента k влияния от относительного расстояния

Рис.5. Область предельного равновесия в основании между разными штампами

Далее рас­смотрена задача о предельном давлении на грунтовое основа­ние двух штампов раз­личной ширины. В предыдущей задаче важную роль играло то, что в силу симметрии на оси Ox были сразу определены граничные условия, и решение строилось только для половины расчетной схемы. В данном случае мы формально лишены такой возможности, однако эту трудность можно преодолеть следующим образом.

Пусть на грунто­вое основание действуют два штам­па шириной b1 и b2 (рис.5). На участке AA задана пригрузка (на рисунке она не показана). Определим параметры канонической системы уравнений (1) вдоль оси Ox. В зоне AOA решается I краевая задача. Далее на ха­рактеристиках AO и OA и условиях в особых точках A и A решением II краевой задачи строятся две зоны радиального веера AOZ и AOZ. Полученные в ре­зультате характеристики OZ и OZ принадлежат к различным семействам и, следовательно, на них решением II краевой задачи можно построить об­ласть OZOZ. Это построение зависит только от пригрузки на AA и не зависит от гра­ничных условий правее точки A и левее точки A, т.е. не зависит от ширин штампов или от пригрузок на других участках. В случае задания симметричной относительно оси Ox пригрузки, вдоль этой оси имеет место равенство. Таким образом, на оси, проходящей через середину отрезка между штампами и принад­лежащей зоне OZOZ, параметры канонической системы уравнений (1) можно определить заранее.

Рис.6. Сетка линий скольжения в основании штампов различной ширины

Рис.7. Сетка линий скольжения в основании двух штампов при различных пригрузках справа и слева

Итак, используя указанное построение, можно условно расчле­нить расчетную схему двух различных штампов на две правее оси Ox и левее оси Ox (рис.5 и 6), которые рассматриваются независимо, при этом вдоль Ox автоматически обеспе­чивается непрерывность поля напряжений. В каж­дой из полученных частей общей схемы последовательность краевых задач совпадает с описанной выше для случая двух одинаковых штампов (рис.1). Пример сетки линий скольжения в основании двух штампов различной ширины показан на рис.6. Для анализа изменения предельного давления по подошве каждого из штампов можно использовать номограммы, приведенные на рис.2…4.

Следующая задача случай двух штампов при различной интен­сивности пригрузок с внешней и внутренней сторон (рис.7). Такая си­туация может иметь место, например, для зданий с подземными помещениями. Компоновка краевых задач остается такой же, как и в рассмотренных выше случаях, однако несколько изменится процедура поиска точки С сопряжения областей предельного равновесия. Сравнительный анализ поведения коэффициентов влияния k для случаев одинаковой и различной интенсивности пригрузок показал, что учет заглубления приводит к увеличению значений предельной нагрузки на основание, но вместе с тем, скорость увеличения предельной нагрузки при сближении штампов снижается. Благодаря описанному выше приему определения граничных условий вдоль оси, проходящей через середину между штампами (рис.5), можно рассмотреть наиболее общий случай несимметричного задания пригрузок на всех трех возможных участках.

Завершает третью главу кинематическое решение задачи о вдавливании в основание двух одинаковых штампов. Решение строилось на базе предложений Р.Т.Шилда. Предельная нагрузка находилась из уравнения виртуальных мощностей при ассоциированном законе пластического течения, т.е. из условия равенства скорости диссипации механической энергии на линиях разрыва сумме скоростей работ всех поверхностных и объемных сил. Было показано превышение кинематическими оценками предельной нагрузки статических оценок в 1,1…2 раза, что согласуется с общими теоремами теории идеальной пластичности.

В четвертой главе рассматриваются строгие непрерывные статические решения задач о предельном давлении нескольких штампов на грунтовое основание.

Первым из этой серии задач рассматривался случай бесконечного количества одинаковых штампов, равноудаленных друг от друга (рис.8). Для такой схемы можно выделить два типа осей симметрии оси, проходящие

Рис.8. Сетка линий скольжения в основании бесконечного ряда штампов

через середины штампов, например, Ox, и оси, проходящие через середины расстояний между штампами, например, OF.

В силу симметрии на этих осях определены следующие граничные условия: = 0 и y = 0 на оси Ox; и y = (a + b) на оси OF. Последовательность краевых задач, таким образом, должна быть определена для части схемы, заключенной между двумя соседними осями симметрии Ox и OF.

Построение зон DCFB (рис.8) предельного равновесия с учетом оси симметрии OF ведется аналогично рассмотренному построению совокупности областей ACFB на рис.1. Замыкать решение будет характеристика DC (рис.8), образующая в точке пересечения C с осью Ox угол, что обеспечивает выполнение указанных условий на оси симметрии Ox. На рис.8 дан пример сетки линий скольжения в основании бесконечного количества штампов. При одновременном сближении штампов было показано увеличение предельной нагрузки. В отличие от случая двух штампов влияние величины относительной пригрузки на поведение функции k() незначительно.

Далее рассматривается задача о предельном давлении трех штампов на основание. Выделено два случая: симметричная схема нагружения (рис.9) и несимметричная схема (рис.10).

Рис.9. Сетка линий скольжения в основании трех штампов (правая половина симметричной схемы)

На рис.9 показана правая половина симметричной расчетной схемы. Воспользовавшись построением, данным на рис.5, с помощью оси OF условно расчленим данную часть схемы еще на две OOCF и OFCBDO.

В первой из указанных совокупностей зон предельного равновесия OOCF имеем последовательность краевых задач из решения задачи о бесконечном количестве штампов, а во второй OFCBDO из решения задачи о двух штампах. Наличие различных пригрузок принципиально не усложняет решения, однако, как и ранее, несколько затрудняет поиск точки C сопряжения областей предельного равновесия. Сетка линий скольжения для случая различных пригрузок дана на рис.9.

Сетка линий скольжения в основании трех штампов при несимметричной схеме нагружения и различных по величине пригрузках дана на рис.10. Здесь также представляется возможным условное расчленение схемы на отдельные составляющие осями OF и OF, однако построение поля напряжений в области, заключенной между этими осями, требует специального рассмотрения. В предыдущей задаче на вертикальной линии, проходящей через середину штампа, в силу симметрии были определены некоторые граничные условия, что позволяло воспользоваться результатами решения задачи о бесконечном количестве штампов. В данном случае мы лишены такой возможности.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»