WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

В пятой главе показаны некоторые возможности метода синтеза стержневых систем наименьшего веса на основе реализации их особых свойств. Кроме того, показаны возможности использования разработанного метода синтеза для оценки решений, полученных другими методами.

Приняты следующие исходные данные: l = 12 м, модуль упругости Е = 2*105 МПа, расчетное сопротивление материала изгибу 0 = 200 МПа.

В качестве иллюстрации возможностей метода приведем решение одной из задач. Рассматривается трехпролетная балка с шарнирными опорами по концам, а также с опорами в 12-м и 23-м узлах (балка разбивалась на 34 участка). Стержень находится под действием распределенной нагрузки интенсивности q1 = 100 кН/м в вертикальной плоскости, q2 = 300 кН/м в горизонтальной плоскости.

Объем стержня постоянного по длине квадратного сечения составил V0 = 0,931761 м3 (b1 = b2 = 27,87 см). Объем оптимального ступенчатого стержня V = 0,394184 м3. Экономия материала составила 57,69%. Размеры поперечных сечений и уровни напряжений приведены в таблице 1. Активными в данном примере являются ограничения по прочности (2). График (1 + 2 + р)/ 0 ~ 1 иллюстрирует выполнение свойства (14), а графики 10,5 и 20,5 - свойства (13).

Покажем теперь возможность использования разработанного метода синтеза для оценки решений, полученных другими методами. Рассмотрим оптимизацию шарнирноопертой по концам двухпролетной балки с промежуточной опорой в 11-м узле (балка разбивалась на 21 участок). Стержень находится под действием распределенной нагрузки интенсивности q1 = 100 кН/м в вертикальной плоскости, q2 = 200 кН/м в горизонтальной плоскости.

При оптимизации методом градиентного спуска получили балку объемом V = 0,757857 м3, при этом экономия материала составила 46,12% по сравнению с балкой постоянного сечения (V0 = 1,406670 м3). Свойства (13), (14) для полученного проекта не выполняются. Следовательно, оптимум не достигнут. Близость к оптимальному решению видна из столбца (1+2)/0 таблицы 2. При оптимизации предложенным в данной работе методом синтеза экономия составила 50,96% (V = 0,689804 м3), свойства (13), (14) при этом выполнены. Результаты сведены в таблицу 2.

Отметим, что полученные оптимальные решения зачастую являются технологически не реализуемыми, но они могут

Таблица 1

n

b1, см

b2, см

1

2

(1+2)/0

1

12,84

38,51

0,5

0,5

1,0

2

9,75

29,24

0,5

0,5

1,0

3

0,56

0,56

0,020

0,007

0,027

4

8,71

26,14

0,5

0,5

1,0

5

10,19

30,57

0,5

0,5

1,0

6

10,60

31,79

0,5

0,5

1,0

7

10,60

31,78

0,5

0,5

1,0

8

10,19

30,57

0,5

0,5

1,0

9

8,71

26,14

0,5

0,5

1,0

10

0,56

0,56

0,020

0,007

0,027

11

9,75

29,24

0,5

0,5

1,0

12

12,84

38,51

0,5

0,5

1,0

13

9,75

29,24

0,5

0,5

1,0

14

0,56

0,56

0,022

0,012

0,032

15

8,71

26,14

0,5

0,5

1,0

16

10,19

30,57

0,5

0,5

1,0

17

10,60

31,79

0,5

0,5

1,0

18

10,60

31,78

0,5

0,5

1,0

19

10,19

30,57

0,5

0,5

1,0

20

8,71

26,14

0,5

0,5

1,0

21

0,56

0,56

0,022

0,012

0,032

22

9,75

29,24

0,5

0,5

1,0

23

12,84

38,51

0,5

0,5

1,0

24

9,75

29,24

0,5

0,5

1,0

25

0,56

0,56

0,020

0,007

0,026

26

8,71

26,14

0,5

0,5

1,0

27

10,19

30,57

0,5

0,5

1,0

28

10,60

31,79

0,5

0,5

1,0

29

10,60

31,78

0,5

0,5

1,0

30

10,19

30,57

0,5

0,5

1,0

31

8,71

26,14

0,5

0,5

1,0

32

0,56

0,56

0,020

0,007

0,027

33

9,75

29,24

0,5

0,5

1,0

34

12,84

38,51

0,5

0,5

1,0

Таблица 2

n

метод спуска

метод выравнивания

b1

b2

1

2

(1+2)/0

b1

b2

1

2

(1+2)/0

1

11.63

37.89

0.35

0,22

0,57

12,23

24,46

0,5

0,5

1,0

2

14.78

38.24

0.53

0,41

0,94

16,52

33,03

0,5

0,5

1,0

3

18.07

39.88

0.47

0,43

0,89

18,37

36,75

0,5

0,5

1,0

4

18.24

39.82

0.51

0,47

0,98

19,06

38,12

0,5

0,5

1,0

5

17.87

39.48

0.51

0,47

0,98

18,82

37,63

0,5

0,5

1,0

Pages:     | 1 | 2 || 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»