WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |

Министерство образования Российской Федерации

Томский государственный архитектурно-строительный университет

На правах рукописи

Ижендеева София Ринатовна

МЕТОД СИНТЕЗА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НАИМЕНЬШЕГО ВЕСА НА ОСНОВЕ РЕАЛИЗАЦИИ

ИХ ОСОБЫХ СВОЙСТВ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Томск – 2003

Работа выполнена на кафедре строительной механики

Томского государственного архитектурно-строительного университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

академик РААСН

Ляхович Леонид Семенович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Гребенюк Григорий Иванович

кандидат технических наук, доцент

Таюкин Геннадий Иванович

Ведущая организация: Проектно-научно-технический центр

“Вогтехпроект”

Защита состоится ________________ 2003 г. в ______ часов на заседании специализированного совета Д 212.265.01 в Томском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: г. Томск, пл. Соляная, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан ____ ноября 2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор Н.К.Скрипникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теория оптимального проектирования конструкций является одним из основных направлений строительной механики и тем ключевым направлением науки, на основе достижений которой могут быть созданы эффективные конструкции и сооружения. Теория оптимизации конструкций начала активно развиваться в 60-е годы, в последние десятилетия сформировались новые направления, получены значительные результаты как теоретического, так и прикладного характера. Число публикаций, посвященных оптимальному проектированию конструкций (ОПК), постоянно увеличивается. Большой вклад в развитие теории и разработку методов решения задач ОПК внесли отечественные ученые Н.В.Баничук, А.И.Виноградов, Л.Н.Воробьев, Ю.Б.Гольдштейн, Г.И.Гребенюк, Б.В.Гринев, В.А.Киселев, В.А.Комаров, И.Б.Лазарев, Л.С.Ляхович, В.П.Малков, Д.А.Мацюлявичюс, Ю.В.Немировский, Е.Л.Николаи, Ю.М.Почтман, И.М.Рабинович, Ю.А.Радциг, А.Р.Ржаницын, А.П.Сейранян, Н.Д.Сергеев, Н.Н.Складнев, А.Ф.Смирнов, В.А.Троицкий, А.П.Филин, А.П.Филиппов, А.А.Чирас и другие. Среди зарубежных ученых наибольший вклад внесли Я.Арора, З.Васютинский, Д.Келлер, М.Леви, З.Мруз, Ф.Ниордсон, Н.Ольхофф, В.Прагер, Д.Рожваны, Д.Тейлор, М.Тернер, Э.Хог, Р.Шилд и другие.

Первоначально решение задач ОПК проводилось с использованием методов классического вариационного исчисления. Однако они позволяли решать лишь частные задачи ОПК. Быстрое развитие вычислительной техники привело к интенсивному развитию методов математического программирования, которые позволили ставить и решать все более сложные задачи расчета и оптимизации конструкций.

Главная альтернатива методам математического программирования применительно к оптимизации конструкций появилась в последние десятилетия в виде методологии

критериев оптимальности. Существенным моментом при разработке методов, основанных на критериях оптимальности, является использование преимуществ, связанных с особыми свойствами оптимальных конструкций. В настоящее время свойства систем минимального веса и соответствующие им критерии оптимальности выявлены только для небольшого числа частных случаев.

Данная работа посвящена синтезу стержневых систем наименьшего веса на основе реализации их особых свойств при варьировании параметрами сечений с учетом разнородных ограничений.

Целью работы является: обоснование, создание и численная реализация метода синтеза систем наименьшего веса на основе их особых свойств применительно к изгибаемым упругим стержням прямоугольного сечения, находящимся под действием заданной пространственной нагрузки и собственного веса, с учетом системы ограничений, включающей ограничения по прочности, устойчивости, конструктивные ограничения и ограничения на величину первой частоты собственных колебаний.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- уточняются критерии оптимальности при ограничениях по прочности, устойчивости и на величину первой частоты собственных колебаний;

- доказана адекватность сформулированных критериев задачам проектирования стержней наименьшего веса;

- критерии сформулированы как для континуальной модели стержня, так и для дискретной;

- исследуются свойства сформулированных критериев;

- обоснован метод синтеза оптимальных систем на основе сформулированных свойств.

Практическое значение работы состоит в разработке алгоритма для решения поставленной задачи оптимального проектирования. Полученные оптимальные проекты могут быть использованы на практике в качестве идеальной модели.

Полученные аналитические выражения особых свойств стержневых систем минимального веса могут быть использованы для оценки близости решений, полученных другими способами, к оптимальным.

Апробация работы. Доклады по материалам диссертации были сделаны на научно-техническом семинаре кафедры строительной механики ТГАСУ (Томск, 2003 г.), на Всероссийской конференции “Научно-технические проблемы в строительстве” (НГАСУ, Новосибирск, 2003 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований имеется 5 публикаций, в том числе 3 статьи.

На защиту выносятся:

- формулировка критериев оптимальности при ограничениях по прочности, устойчивости и на величину первой частоты собственных колебаний;

- метод синтеза стержневых систем наименьшего веса на основе реализации их особых свойств;

- алгоритм реализации метода синтеза оптимальных стержневых систем при ограничениях по прочности, устойчивости и на величину первой частоты собственных колебаний.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 122 страницы. Список использованной литературы содержит 155 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования.

В первой главе приведен краткий обзор и анализ работ, посвященных методам оптимизации, формулируется постановка задачи.

В первой главе приведен обзор и краткий анализ методов оптимизации, основанных на аппарате математического программирования. Показано также, что в последние десятилетия все чаще стали появляться работы, посвященные методам, основанным на использовании особых свойств систем наименьшего веса.

Существенным моментом при разработке методов, основанных на критериях оптимальности, было использование преимуществ, связанных с особым характером задач оптимизации конструкций. Известно (Е.Л. Николаи, А.Ф. Смирнов, А.И. Виноградов, Н. Ольхофф и др.), что системы наименьшего веса обладают особыми свойствами. Эти свойства зависят от класса сооружений, типа варьируемых параметров и набора ограничений. В настоящее время свойства систем минимального веса и соответствующие им критерии оптимальности выявлены только для небольшого числа частных случаев.

Выявленные свойства могут использоваться как критерии систем наименьшего веса и служить основой для построения методов их синтеза. При этом задача о поиске минимума заменяется задачей о синтезе систем с заранее заданными свойствами. Кроме того, такая постановка не только позволяет создавать эффективный вычислительный алгоритм, но и с высокой степенью достоверности оценивать уровень приближения полученного решения к оптимальному.

Теоретические основы рассматриваемого подхода были заложены Прагером, Тейлором и Шу. В ряде их работ рассмотрены простые задачи применительно к сплошным телам, приводящие к условиям оптимальности в виде дифференциальных уравнений. Задача оптимизации формулируется в вариационной форме в виде уравнений Эйлера. Решением задачи оптимизации, представленной дифференциальными уравнениями, определяется оптимальная форма конструкций. Характерным примером является нахождение формы сечения стержня минимального объема,

несущего заданную сжимающую нагрузку. Этот подход оказался весьма эффективным теоретически, но мало эффективным на практике. Дело в том, что его нельзя применить к конструкциям общей формы.

Большинство конструкций, встречающихся на практике, рассчитываются методами конечных элементов, и поэтому становится целесообразным нахождение подхода, основанного на разработке и адаптации критериев оптимальности для дискретных математических моделей. Это также означает, что задача оптимизации снова сведется к нахождению решений уравнений, выражающих условия оптимальности, которые, однако, являются уже алгебраическими, а не дифференциальными.

Методикой, основанной на использовании критериев оптимальности, предусмотрено, что сначала необходимо вывести условия, которым должен удовлетворять оптимальный проект. Эти критерии должны основываться на математической формулировке задачи с использованием или без использования аппроксимаций. Затем разрабатывается алгоритм, основанный на этих критериях. Цель алгоритма - проектирование объекта по системе критериев для получения оптимального решения.

Для проекта, удовлетворяющего критерию, далее гарантируется, что для него достигается локальный минимум. В этом смысле методы, основанные на критериях оптимальности, попадают в категорию непрямых методов оптимизации. Математическая форма критериев оптимальности эквивалентна условиям Куна-Таккера теории нелинейного программирования.

В данной работе ставится задача обобщить имеющиеся результаты и предложить алгоритм синтеза сооружений наименьшего веса при разнотипных варьируемых параметрах и разнородных ограничениях. Задача рассматривается на примере стержней прямоугольного сечения. Для этого случая обосновывается метод и алгоритм. Такой выбор сделан с целью обоснования метода на сравнительно простом примере.

Переход к сечениям другого типа может быть выполнен аналогично, но с привлечением дополнительных ограничений (устойчивости плоской формы изгиба, местной устойчивости и др.).

Постановка задачи. Рассмотрим стержень прямоугольного сечения, загруженный продольной сосредоточенной силой Р, продольной распределенной нагрузкой р(х), распределенной поперечной нагрузкой, представленной составляющими в главных плоскостях инерции поперечного сечения - q1(x), q2(x). Стержень несет массу, распределенную по закону m(x).

Требуется отыскать такие законы изменения размеров сечений b1=b1(x) и b2=b2(x), которые удовлетворяли бы ограничениям (2) - (.6) и придавали бы функции цели (1) минимальное значение. Функция цели: V=. (1)

Ограничения:

по прочности 0 (x) 0 (2)

по общей устойчивости Pky P1[l], (3)

Pky P2[l] (4)

на величину первой собственной частоты

0 k 1[l], (5)

0 k 2[l], (6)

Здесь:

V - объем материала стержня;

0(х) - наибольшее приведенное по выбранной теории прочности напряжение в сечении;

0 - предельное напряжение для данного материала;

ky - коэффициент запаса по устойчивости продольного изгиба;

P1[l], P2[l] - наименьшие критические продольные силы соответственно в главных плоскостях инерции сечений стержня;

0 - заданное предельное значение частоты собственных колебаний;

Рис. 1

k - коэффициент запаса по частоте;

1[l], 2[l] - первые частоты собственных колебаний соответственно в главных плоскостях инерции сечений стержня.

Ставится цель - выявление свойств стержневых систем наименьшего веса при варьировании параметрами сечения и наличии разнородных ограничений, формулирование соответствующего им критерия и построение на его основе метода синтеза оптимальных конструкций как метода проектирования сооружений с заранее заданными свойствами. Реализация поставленной цели позволит также использовать полученные критерии и для оценки традиционных решений.

Таким образом, задача о поиске минимума заменяется задачей о синтезе систем с заранее заданными свойствами. Кроме того, такая постановка не только позволяет создавать эффективный вычислительный алгоритм, но и с высокой степенью достоверности оценивать уровень приближения полученного решения к оптимальному.

Во второй главе формулируются особые свойства стержней наименьшего веса при учете разнородных

ограничений (по прочности, устойчивости и на величину первой частоты собственных колебаний).

Ограничению по прочности (2) соответствует неравенство

(7)

(где - напряжения от изгибающих моментов, действующих в главных плоскостях инерции сечений стержня; - напряжение от продольной нагрузки) и функционал, на основе которого определяется напряженно-деформированное состояние стержня:

Эq =

+ (8)

Здесь - площадь поперечного сечения стержня; - главные центральные моменты инерции поперечных сечений стержня; - прогибы в главных плоскостях инерции; - перемещения сечений под действием продольной нагрузки; - модуль упругости данного материала.

Для вывода свойств искомой оптимальной системы рассмотрим функционал, объединяющий функцию цели и ограничение по прочности:

, (9)

где - множитель Лагранжа.

Для стержня прямоугольного сечения с размерами поперечных сечений и известно, что

(10)

Условия экстремума для :

, (11)

. (12)

После ряда преобразований выражений (11), (12) получим равенства

1= 2, (13)

и соотношение

, (14)

представляющее брус равного сопротивления, которые устанавливают свойства стержней наименьшего веса при действии пространственной статической нагрузки и ограничениях по прочности. Заметим, что выполнение только (14) не приводит к оптимальному решению. Действительно, условие (13) формирует оптимальное соотношение между размерами сечения и поэтому (14) приведет к оптимальному решению только при выполнении (13).

Для вывода особых свойств стержней наименьшего веса при действии продольной силы и ограничениях по общей устойчивости рассмотрим функционалы, на основе которых описывается форма потери устойчивости соответственно в двух главных плоскостях инерции

, (15)

. (16)

Для вывода свойств искомой оптимальной системы рассмотрим функционал, объединяющий функцию цели и ограничения по общей устойчивости:

, (17)

где р1 и р2 - множители Лагранжа.

Условия экстремума функционала (17) запишутся в виде:

,

или

,, (18)

Pages:     || 2 | 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»