WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

С целью выявления типичных затруднений студентов мы проводили беседы с преподавателями вузов города Астрахани, вели наблюдение за процессом усвоения студентами-социологами математических знаний и умений, отслеживали результаты выполнения студентами самостоятельных, контрольных работ, проводили анкетирование студентов. В итоге были выделены следующие виды затруднений студентов: нарушения в операционном блоке; несформированность оценочного блока учебной деятельности; затруднения, возникающие вследствие отсутствия мотивации к изучению математики; затруднения при составлении внутреннего плана действий.

В нашем исследовании мы уделяем внимание устранению первых двух видов затруднений. Под нарушениями в операционном блоке учебной деятельности студентов мы имеем в виду недостатки в развитии операционной базы, т.е. отсутствие у них каких-либо математических умений и навыков, под несформированностью оценочного блока учебной деятельности – несформированность умения контролировать ход выполнения деятельности, а также умения оценивать результаты деятельности, в нашем случае процесс решения задач по теории вероятностей и математической статистике.

В общем виде набор операций, необходимых для осуществления решения математической задачи, включает в себя следующие составляющие:

Таблица 1

Составляющие операционной базы

1

умение отнести объект к тому или иному типу

2

умение выполнять элементарные операции

3

умение выполнять комбинации элементарных операций

4

умение теоретически обосновывать процесс решения

Так, при изучении теории вероятностей к первому умению можно отнести умение студента устанавливать вид событий, о которых идет речь в задаче, умение отнести задачу к тому или иному типу (например, задача на применение классического определения вероятности, теоремы сложения и т. д.). К элементарным операциям можно отнести, например, умение студента вычислять вероятность события, опираясь на классическое определение. Примером третьего типа умений может служить умение выражать искомое событие через данные события. К умению теоретически обосновывать процесс решения задачи относится, например, умение объяснить целесообразность выбранной для решения теоремы при вычислении вероятности появления хотя бы одного из двух конкретных событий.

Несформированность хотя бы одного из перечисленных умений (табл. 1) уже ведет к нарушениям в операционном блоке, т.е. к затруднениям студентов, причем у разных студентов могут быть разные затруднения этого вида в зависимости от того, какое умение, а может и несколько умений, отсутствует у студента. Поэтому устранять затруднения студентов приходится посредством разных заданий, разной формы их подачи, в зависимости от того, какое умение необходимо сформировать у студента. Одним из путей осуществления такой работы является дифференцированный подход в обучении, который проявляется не только в учете индивидуальных особенностей, склонностей и интересов студентов, но и предполагает меру помощи студенту со стороны преподавателя. Дифференцированный подход к студентам с целью устранения у них затруднений осуществляется посредством индивидуальных карточек, содержащих задания на устранение конкретного затруднения.

Вторая глава «Методика дифференцированного обучения студентов-социологов теории вероятностей и математической статистики
в вузе» посвящена реализации разработанных методических направлений.

В первом параграфе этой главы представлены разработанные нами дифференцированные задания трех типов к разделам «События и их вероятности», «Элементы теории корреляции», а также описана методика работы с этими заданиями.

Теорию вероятностей и математическую статистику студенты-социологи изучают на втором курсе в течение одного семестра. На изучение этого раздела курса «Математика» отводится 108 часов. Из них на лекционный материал приходится 36 часов, на практические занятия – 72 часа. Как видно из распределения часов, большая роль при обучении студентов-социологов теории вероятностей и математической статистике отводится формированию умений студентов применять теоретические знания на практике. Разработанные нами дифференцированные задания служат реализации этой цели.

Рассмотрим работу студентов с дифференцированными заданиями, посредством которых происходит изучение классического определения вероятности события. Изучение студентами этой темы, как и любой другой начинается с устного дифференцированного опроса посредством дифференцированных заданий, каждое из которых содержит систему вопросов нарастающей сложности к одной задачной ситуации. В процессе проведения устного опроса преподаватель фиксирует, насколько хорошо каждый студент усвоил определение вероятности события, свойства вероятности, выявляет студентов, у которых возникают затруднения.

Далее студентам предлагаются дифференцированные задания второго типа. Каждое такое задание можно рассматривать как совокупность задач нарастающей сложности к одной и той же задачной ситуации. Сначала такие задачи выполняются совместно всеми студентами под контролем преподавателя, а затем студентам предлагается самостоятельно выполнить подобные задания (в разных вариантах) в такой последовательности: сначала простые задания на формирование умения вычислять вероятность события, используя классическое определение вероятности, затем задания на использование определения вероятности события, но еще требующие знания комбинаторики, с которой студенты ознакомлены ранее. Ниже в качестве примера последнего задания приведем дифференцированное задание второго типа первого вида.

Задание.

На книжной полке произвольно расставлены 4 книги по теории вероятностей и 3 книги по математической статистике.

1. Библиотекарь наудачу берет одну книгу. Какова вероятность того, что эта книга по теории вероятностей

2. Библиотекарь наудачу берет три книги. Какова вероятность того, что две из них по теории вероятностей и одна по статистике

3. Какова вероятность того, что книги по математической статистике окажутся рядом

4. Какова вероятность того, что книги по одному и тому же предмету окажутся рядом

В то время как студенты заняты работой, преподаватель фиксирует, сколько задач одного задания каждый студент может выполнить самостоятельно, на каком этапе у студента возникают затруднения, в чем именно состоит трудность. Студенты, выполнившие дифференцированные задания второго типа, переходят к самостоятельному выполнению дифференцированных заданий третьего типа первого вида, в которых требуется решить задачу несколькими способами. Остальных студентов, имеющих затруднения, преподаватель консультирует, помогает найти путь решения той или иной задачи. Домашнее задание студенты тоже получают дифференцированно. Студенты, у которых возникли трудности, получают дифференцированные карточки с заданиями для устранения затруднений и дифференцированные задания второго типа. Остальные – дифференцированные задания второго и третьего типов. В зависимости от изучаемой темы часть домашних заданий для этих студентов могут составлять задания социологического содержания.

Второй параграф посвящен реализации профильной дифференциации математической подготовки студентов-социологов.

Осуществление профильной дифференциации происходит посредством заданий социологического содержания, разработанных нами к темам «Формула полной вероятности. Формула Байеса», «Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона», «Случайные величины», «Статистические оценки параметров распределения», «Элементы теории корреляции», «Статистическая проверка статистических гипотез». В параграфе представлены совокупности таких заданий и методика работы с ними.

В процессе изучения той или иной темы выполнение студентами заданий социологического содержания наступает после формирования определенных умений и навыков посредством классических математических дифференцированных заданий.

Задания социологического содержания мы разделяем на два вида: профессионально ориентированные (первый вид) и профессионально-прикладные (второй вид). Например, задание первого вида:

Социолог проводил исследование психологического климата в разных отделах фирмы. При этом было установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследования показали, что 68 % женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 37 % мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям.

1. Какова вероятность того, что случайно извлеченная анкета будет содержать негативную реакцию

2. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность, что ее заполнял мужчина

Такие задания служат закреплению определенных умений и навыков, повышению мотивации студентов к изучению математики. Задания второго вида по трудоемкости решения сложнее заданий первого вида. Они являются нестандартными, метод их решения заранее неизвестен, поэтому студентам надо проводить поиск, исследование. По результатам выполнения таких заданий студенты могут делать практические выводы, ценные для специалиста-социолога, позволяющие ему делать прогноз, выявлять те или иные закономерности. К этому виду относится, например, задание:

Социологи заинтересованы в проведении исследования о вреде курения. С этой целью они провели опрос респондентов. В процессе опроса случайно выбранного человека социологи фиксировали два из четырех возможных событий: человек курит, не курит, болеет легочными заболеваниями, не болеет. В результате опроса было установлено, что курящих среди больных – 70 %, а всего курит 80 % населения. Произведя обработку результатов исследования с помощью вероятностных методов, социологи пришли к определенному выводу. К какому выводу пришли социологи: шансы заболеть больше у тех, кто курит, или у тех, кто не курит

В третьем параграфе описана методика преодоления затруднений, возникающих у студентов-социологов при изучении теории вероятностей и математической статистики.

Основное внимание в нашей работе уделено устранению двух видов затруднений, возникающих у студентов: «нарушения в операционном блоке», второй – «несформированность оценочного блока учебной деятельности». Кратко их будем называть первый и второй вид затруднений соответственно.

В начале параграфа конкретизирован первый вид затруднений студентов. Нами выделены следующие затруднения этого вида.

I вид затруднений студентов при изучении темы «Теоремы сложения и умножения вероятностей и их следствия»

Затруднения при усвоении

Несформированность умения

1. Понятия «несовместные события»

1. Выражать искомое событие через данные события и вычислять вероятность этого события (составлять математическую модель задачи)

2. Понятия «условная вероятность события»

2. Устанавливать, совместны или несовместны события

3. Понятия «независимые события»

3. Устанавливать, зависимы или независимы события

4. Понятия «совместные события»

4. Выделять из условия задачи гипотезы и находить их вероятность при решении задач на формулу полной вероятности и формулу Байеса

5. Доказательств теорем изучаемой темы

Затруднения студентов, возникающие при усвоении теоретического материала, устраняются путем определенной методики подачи этого материала и организации работы студентов с этим материалом. Так, например, опираясь на известный методический принцип «противопоставления», мы вводим понятия «несовместные события» и «совместные события» одновременно. Это позволяет устранить затруднения студентов-социологов, возникающие как при усвоении этих понятий, так и при их дальнейшем применении. С этой целью мы предлагаем студентам рассмотреть вероятностные ситуации, которые подводят студентов к определению понятий «несовместные» и «совместные» события. В процессе обсуждения ситуаций производим дифференцированный опрос, который показывает, у кого из студентов возникают затруднения при усвоении данных понятий.

Одним из приемов работы при усвоении нового материала является работа студентов по составлению таблиц. Так, например, после того как студенты сформулировали определения несовместных и совместных событий, им предлагается выделить общее и различное в данных определениях и составить таблицу, которая в дальнейшем помогала бы им устанавливать совместность или несовместность двух событий. Рассмотрев различные варианты составленных таблиц, мы останавливаемся на следующем:

Возможные исходы одного испытания

А исключает В

Вид события АВ

Вывод: А и В

А

В

да

невозможное

несовместные

нет

случайное

совместные

Здесь присутствует индивидуальная работа каждого студента или работа в парах.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.