WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

На правах рукописи

ПАПЫШЕВ Алпыс Абдешович

Теоретико-методологические основы обучения уЧАЩИХСЯ решению математических задач

в контексте деятельностного подхода

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора педагогических наук

Саранск – 2012

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике

Казахского национального педагогического университета имени Абая

Научный консультант:  член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук

  профессор        Саранцев Геннадий Иванович        

Официальные оппоненты: Дорофеев Сергей Николаевич,

               доктор педагогических наук, профессор,

               заведующий кафедрой педагогики ФГБОУ ВПО

               «Пензенский государственный университет»

               

               Назиев Асланбек Хамидович

               доктор педагогических наук, профессор,

               заведующий кафедрой математики и методики преподавания математических дисциплин ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина»

               Мерлина Надежда Ивановна

               доктор педагогических наук, профессор,

               профессор кафедры методики преподавания

               математики ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова»

Ведущая организация:  ФГБОУ ВПО «Московский педагогический

      государственный университет»

Защита состоится  «____»_____________2012 года  в ______ часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева» по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, д. 11а, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан

«_____» ________________ 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета  Л. С. Капкаева

Общая характеристика работы



Актуальность исследования. Изменения во всех сферах жизни, связанные с демократизацией общества, нашли свое естественное отражение и в системе образования. Реализация современной государственной образовательной политики требует пересмотра содержания образования и всей методической системы обучения в соответствии с требованием времени. Исходной основой образовательного процесса является деятельность ученика, определяющие особенности отношений между участниками учебно-воспитательного процесса. В то же время тестирование по итоговой аттестации выпускников средней общеобразовательной школы предусматривает обязательный единый государственный экзамен (ЕГЭ) в России и единое национальное тестирование (ЕНТ) в Казахстане по математике для выпускников всех профилей по единым экзаменационным контрольно-измерительным материалам. Эти материалы заданы в деятельностной форме (через решение задач) и включают задания базового, повышенного и высокого уровней трудности. Проведение итоговой аттестации в форме ЕГЭ в России и ЕНТ в Казахстане будет обязательным для всех средних учебных заведений, возрастет актуальность как научно-теоретических  исследований, посвященных роли, функциям и месту задач  в обучении математике, так и разработки эффективных технологий, реализующих различные варианты обучения решению математических задач. Не менее важной проблемой остается создание конкретных учебных материалов и методических рекомендаций, позволяющих гарантированно достигать цели, стоящей перед современным школьным математическим образованием.

Обучение математике в условиях современной школы предполагает формирование личности школьника как результата обучения, воспитания и развития средствами учебного предмета математики. Более того, эффек-тивность обучения математике в целом определяется тем, насколько учащиеся научились решать задачи, в той или иной степени входящие в школьную математическую программу. Одним из компонентов обучения учащихся решению математических задач является формирование предметных умений и навыков. Общедидактические и психологические основы формирования умений и навыков в различных аспектах исследованы в работах Ю. К. Бабанс-кого, П. Я. Гальперина, Д. Н. Богоявленского, Л. В. Занкова, Е. Н. Кабановой-Меллер, А. Н. Леонтьева, Н. А. Менчинской, Д. Б. Эльконина и других. В этих работах изложены определения и трактовки понятий «умение» и «навык», их взаимодействие и процесс формирования. Однако, в рассмотрении этих вопросов нет единой точки зрения. Спорным является вопрос о первичности и взаимодействии умений и навыков.

Для обучения учащихся решению математических задач имеет значение содержание задач и последовательность их решения учащимися, способы их решения и доля активности, самостоятельности и инициативы ученика в процессе такого решения. Для достижения высоких результатов в обучении математике ученик должен приобрести большой опыт решения математических задач. Но если он оставлен наедине с задачей без всякой помощи извне или если эта помощь недостаточна, польза от этой задачи может быть минимальной. Если же помощь учителя, наоборот, чрезмерна, то оказывается нереализованной собственная познавательная потребность школьника. Эта достаточно сложная методическая проблема до сих пор полностью не решена ни в теоретическом, ни в сугубо практическом плане, поэтому основное внимание в исследовании  уделяется вопросам организации совместной деятельности учителя и учащихся при работе над задачей, возможностям адекватного управления этим процессом, правильности постановки вопросов учащимся. Перечисленные вопросы, касающиеся обучению учащихся решению математических задач мы исследуем  на основе деятельностного подхода. Деятельностный подход позволяет результат науки и соответствующие этому подходу компоненты представить в качестве лишь одного компонента, аспекта «деятельностной» концепции науки, включающей и другие аспекты и компоненты: субъект, объект, средства, операции, потребности, цели, условия деятельности. Кроме того, сама научная деятельность разделяется на научно-исследовательскую, ориентированную на приобретение нового знания, научно-организационную, осуществляющую руководство, управление наукой, научно-информационную и т.д. Наука как деятельность по производству новых научных знаний и их использованию в различных сферах социальной практики функционирует как целое в единстве своих компонентов и видов деятельности. Применение деятельностного подхода позволяет, наряду с субъектом и объектом познания, выделить и другие реально существующие компоненты, выявить зависимость включения компонентов от аспекта рассмотрения. Вычленение основных элементов познавательной деятельности позволяет рассматривать научную деятельность как взаимодействие составляющих ее компонентов, а процесс познания – как определенный познавательный цикл, начиная от потребности и кончая результатом познания, удовлетворяющим эту потребность. Деятельностный подход дает возможность наиболее полного исследования процесса познания и плодотворного изучения интеграционных процессов в науке.

В основе нашего исследования находится понятие “деятельность”, то есть активность человека, характеризуемая предметом, потребностью, мотивом, целями и условиями их достижения, действиями и операциями. В педагогике деятельностный подход наиболее четко обозначен в работах Ю. К. Бабанского и Г. И.Щукиной. Так, Ю. К.Бабанский выделяет в деятельности три компо-нента: организационно-действенный, стимулирующий и контрольно-оценочный. В соответствии с перечисленными компонентами он выделил три группы методов обучения:

а) методов организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;

б) методов стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

в) методов контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

Психологи (Давыдов В. В., Кузьмина В. П., Леонтьев А. Н. и др.) свои усилия направляют на исследование учебной деятельности. По их мнению, учебную деятельность составляют учебные задачи, учебные действия и действия контроля и оценки. Существенной характеристикой учебной задачи, отмечает В. В. Давыдов, служит овладение школьниками теоретически обос-нованным способом решения некоторого класса конкретно-частных задач. Например, к учебной следует отнести задачу обучения учащихся решению математических задач. Решение учебной задачи происходит посредством следующих учебных действий:

- преобразование ситуации для обнаружения всеобщего отношения рассматриваемой системы; 

- моделирование выделенного отношения в предметной, графической и знаковой форме;

- преобразование модели отношения для изучения его свойств в чистом виде;

- выделение и построение серии конкретно-частных задач, решаемых общим способом;

- контроль за выполнением предыдущих действий;

- оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.

В методике обучения математике использование деятельностного подхода заметно в исследованиях  конца шестидесятых и начала семидесятых годов. Первым его попытался раскрыть в своих работах в начале семидесятых годов А. А. Столяр, писавший, что «технология деятельностного подхода не есть предписание алгоритмического типа, наоборот, она открывает широкие возможности для творческого поиска учителя и развития творческих способностей учащихся». Анализ работ ученого показывает, что сущность деятельностного подхода в обучении математике заключается в обучении учащихся «деятельности по приобретению математических знаний, способам рассуждений, применяемых в математике; создание педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия учащимися математических фактов, их доказательств, решений задач».

Проблема деятельностного подхода в обучении математике исследуется в работах В. И. Крупича, О. Б. Епишевой. Опираясь на психологические положе-ния учебной деятельности, авторы данных исследований осуществляют попытку выделения приемов учебной деятельности в обучении математике и разработки методики их формирования, где многие аспекты проблемы обучения в контексте учебной деятельности раскрыты поверхностно. В работе В. И. Крупича важным является то, что в ней просматривается идея деятель-ностной природы знаний. Так, среди приемов учебной деятельности по усвоению математических понятий отражены такие приемы, как: прием определения понятия, прием приведения контрпримеров, прием подведения под понятие и т. д. Например, прием определения понятия составлен действиями:

1) назвать определяемое понятие;

2) указать родовое понятие;

3) перечислить видовые отличия понятия.

В основном, перечисленные действия носят воспроизводящий характер. 

Наиболее перспективным к деятельностному подходу на современном уровне представляется теория профессора Г. И. Саранцева. Ученый выделяет деятельностный подход как важный компонент методологии обучения математике, наряду с диалектикой и системным анализом. Его используют в трех смыслах. Деятельностный подход соотносят с обучением школьников способам рассуждений, самостоятельному открытию фактов, их доказательств, решений задач и т. д. Деятельностный подход видят в выделении совокупности действий, адекватных понятию, теореме, методам решения задач. И, наконец, сущность деятельностного подхода мы видим в реализации деятельностной природы знания, которая является сущностью гуманитаризации образования. При этом актуальность исследования проблемы обучения учащихся к математике определяется современной тенденцией гуманизации и гуманитаризации обучения как одного из основных направлений реформы математического образования, где основным средством организации этой деятельности являются математические задачи.

Различными аспектами этой  проблемы занимались как отечественные, так и зарубежные ученые. Теория обучения учащихся решению задач получила широкое развитие под влиянием работ американского ученого Д. Пойа. Формирование эвристических приемов в теории и методике обучения математике – предмет исследований А. К. Артемова, Г. Д. Балка, М. Б. Балка, В. И. Крупича, Л. М. Фридмана и др. Отдельным сторонам проблемы задач (функции задач, построение конкретных систем задач, использование задач как средства обучения математике и т. д.) посвящены исследования Г. А. Балла, Я. И. Груденова, В. В. Давыдова,  И. В. Егорченко, Т. А. Ивановой, Е.С. Канина, Л. С. Капкаевой, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, М. Р. Леонтьевой, К. И. Нешкова, Г. И. Саранцева, М. А. Родионова, А. А. Столяра, Л. М. Фридмана и других. Однако все эти авторы в своих работах исследуют этапы формирования знаний, умений и навыков учащихся, определяют их ведущие качества и критерии сформированности. Необходимость разрешения многочисленных диалектических противоречий, наиболее общим среди которых является противоречие между объективными требованиями общественного развития в переориентации школьного математического образования с традиционной информационно-программной позиции на гуманистическую, предполагающую постановку ученика в роль субъекта учебного процесса, и неготовности к такой переориентации массовой школы послужила выбору актуальной темы исследования, которая заключается в нахождении и систематизации путей и средств совершенствования обучения учащихся решению математических задач в контексте деятельностного подхода и особенностями традиционной методики обучения учащихся средней общеобразовательной школы.

Указанное противоречие находит свое отражение в ряде других, более частных противоречий, разрешение которых составляет основную проблему исследования:

- противоречие между насущной необходимостью проведения целенаправленной работы по формированию математической  деятельности учащихся с учетом данных различных наук и отсутствием единой теоретической концепции такого формирования применительно к обучению математике;

- противоречие между необходимостью учета при рассмотрении необходимого компонента учебной деятельности особенностей математического содержания и стремлением значительной части методистов ограничиться лишь общепедагогическим аппаратом;

- противоречие между осознанием большинством деятелей в области математического образования необходимости рассмотрения проблемы формирования приемов учебной деятельности школьников в процессе обучения решению задач как специальной методической задачи и наблюдающимся «растворением» этой задачи в ряде смежных проблем, ограничивающим возможности ее использования лишь разработкой ситуативных стимулирующих факторов;

- противоречие между стремлением авторов современных школьных учебников и пособий по математике в максимально возможной степени задействовать разнообразно значимые в учебном отношении методические приемы и отсутствием общепризнанной критериальной базы для оценки их эффективности и целесообразности использования;

- противоречие между признанием большинством учителей большой побудительной силы самого математического содержания и фактическим доминированием внешних по отношению к этому содержанию познавательных механизмов у учащихся.

Учитывая выделенные противоречия, и, обосновав актуальность темы исследования, сформулируем  проблему следующим образом: каковы ведущие тенденции, структура, классификация и функции обучения учащихся решению математических задач в контексте деятельностного подхода? Решение этой проблемы и будет составлять цель исследования, которая состоит в научном обосновании  теоретико-методологических основ обучения учащихся  решению математических задач в контексте деятельностного подхода и разработке методики обучения.

Объектом исследования является процесс обучения математике в средней общеобразовательной школе, а его предметом - методическая система обучения учащихся решению математических задач.

Гипотеза исследования. Если разработать теоретико-методологические основы обучения учащихся решению математических задач в  контексте деятельностного подхода, определить структуру, классификацию и функции задач, выделить совокупность действий, адекватных содержанию, и на этой основе разработать методику обучения решению школьных математических задач, то это позволит повысить результативность обучения решению математических задач в средней общеобразовательной школе, а её внедрение в практику приведёт к успешности в обучении учащихся математике в школе.

Теоретическая концепция работы, ставшая закономерным итогом творческого переосмысления и конкретизации результатов исследований учебной деятельности, познавательно-поисковых процессов (П. К. Анохин, А. К. Марко-ва, А. М. Матюшкин, Ж. Пиаже, Г. И. Саранцев, Р. Х. Шакуров, А. Ф. Эсаулов и др.), а также методологических основ методической науки (Г. А. Балл,  Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, А. М. Пышкало, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, В. И. Рыжик и др.) включает в себя следующие основные положения:

1. Теоретический материал каждого года обучения, каждой главы, каждого параграфа и пункта в параграфе – каждой структурной единицы в учебнике – определяет только содержательную сторону задачи: тот объект, те его свойства, те его отношения, о которых идет речь в теории. Реальный подбор задач направляется не только содержанием определенной темы, но его соответствием поставленным целям учебника. С другой стороны, задача, предлагаемая в реальном обучении, имеет адресат и идет от учителя. Трактовка обучения как процесса управления приводит к рассмотрению ситуации, в которую необходимо входит и учитель, и ученик. При этом весьма велико многообразие возможных вариантов деятельности учителя и достаточно сильно различаются в своей учебной деятельности ученики.

В результате задача в математике должна учитывать требования, идущие от самой математики как научной дисциплины, ее трактовки автором теоретического текста, современных педагогических, дидактических и методических мировоззрений, а также практики её преподавания. Эти требования многочисленны, неупорядочены, порой противоречивы и меняются со временем.

2. Применение деятельностного подхода к обучению учащихся решению математических задач потребовало в данном исследовании конструирование модели «Учитель Ученик Задача Система задач Учитель». Для ее создания было проделано следующее:

- обобщены понятия «задача», «система задач»;

- построена система задач (сборник задач) с учетом принципа целостности;

- определено содержание и структура приемов обобщения решения математических задач;

- на основе методологии системного подхода разработаны приемы учебной деятельности учащихся, ориентированные на реализацию принципов деятельностного подхода, которые раскрыты приемом принятия учебной задачи; приемом построения системы подзадач, решаемых общим способом; приемом поиска решения математических задач; приемом осуществления контроля за процессом решения учебной задачи; приемом оценки результата решения учебной задачи;

- выявлены внутренние структуры математических задач (сложность), что является эффективным средством построения системы задач, обладающих свойством структурной полноты;

- выделены требования к структуре системы задач, к содержанию задач, входящих в систему и к особенностям их формулировки.

3. Системная модель: Учитель Ученик Задача Система задач Учитель», анализ ее взаимосвязей является эффективными не только при подборе задач, но и при анализе уже созданного сборника задач. Иначе говоря, не только составление сборника, но и его возможное улучшение определяется, в первую очередь, тем, насколько точна системная модель, насколько полно проведен анализ взаимосвязей подсистемы этой модели, насколько адекватно выделены методические задачи, порожденные этим анализом, насколько точно найдены общие положения для их решения и насколько удачно найдены конкретные воплощения этих положений.

4. Основным механизмом формирования обучения учащихся решению задач по математике является соотнесение и дальнейшая интеграция в ходе учебного процесса ситуативных мотивационных факторов, рассматриваемых в качестве проекций на школьное содержание базовых смыслов математической деятельности.

5. Внедрение особенностей реализации указанной модели (схема 1) в состав основных закономерностей функционирования всей методической системы обучения математике предполагает коррекцию структуры этой системы через включение в нее ученика как субъекта обучения с последующим пересмотром роли и значения взаимосвязей между компонентами данной системы с точки зрения их соответствия индивидуальным особенностям и уровню развития потребностей сферы ученика.

Цель, предмет и гипотеза исследования определяют его основные задачи:

  1. Определить систему методических принципов, детерминирующих работу по формированию учебной деятельности учащихся в процессе обучения решению математических задач в контексте деятельностного подхода.
  2. Определить основные предметно-содержательные факторы, регулирующие процесс поисково-математической деятельности, и выяснить возможность их соотнесения для обучения учащихся решению математических задач в контексте деятельностного подхода.
  3. Обосновать и разработать методическую систему обучения учащихся решению математических задач в контексте деятельностного подхода.
  4. Скорректировать состав и структуру методической системы обучения решению математических задач, разработать и апробировать методическое обеспечение ее эффективного функционирования в контексте деятельностного подхода.
  5. Определить теоретико-методологические основы исследования проблемы обучения учащихся решению математических задач в контексте деятельностного подхода.
  6. Уточнить классификацию задач, способствующих развитию умений и навыков творческого подхода к их решению.
  7. Подготовить методические рекомендации для учителей по обучению решению математических задач в контексте деятельностного подхода.

К научно-теоретическим предпосылкам, составляющим методологическую основу исследования, относятся:

- деятельностный подход как методология научного исследования  (А. К. Артемов, В. В. Давыдов, О.Б.Епишева, А. В. Запорожец,  В. П. Зинченко, Ю.М.Колягин, В. И. Крупич, А. Н. Леонтьев, Е. И. Лященко, Г. И. Саранцев,  А. А.Столяр, Д. Б. Эльконин и др.);

- системный подход, основы которого заложены в трудах П. К. Анохина,  В. П. Кузьмина, В. М. Садовского, М. И. Сетрова, А. И. Уемова, Э. Г. Юдина и др.; а возможности реализации в методических исследованиях рассмотрены в работах В. А. Гусева, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, Г. И. Саранцева и др.;

- концепции учебной мотивации (В. Т. Асеев,  В. А. Иванников, Е. П. Ильин,  В. И. Ковалев, В. Т. Леонтьев, А. К. Маркова, М. В. Матюхина, А. Т. Маслоу, Р. С. Нешков, К. Роджерс, М. А. Родионов и др.), а также основные психолого-педагогические и методические положения использования задач в курсе математики средней общеобразовательной школы и обучения их решению (Г. А. Балл, Л. Л. Гурова, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, А. Х. Назиев, Г. И. Саранцев, В. А. Тестов, Р. А. Утеева,  Л. М. Фридман и др.);

- методологические положения, определяющие развитие системы современного математического образования в русле следующих направлений: гуманитаризации и гуманизации математического образования, личностно-ориентированного обучения математике (А. В. Гладкий, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, А. Г. Мордкович, В. В. Орлов, Н. С. Подходова, Г. И. Саранцев, И. М. Смирнова и др.), работы отечественных ученых математиков и методистов, в которых раскрываются роль и значение математических задач для образования, воспитания и развития учащихся (А. Д. Александров, Г. А. Балл, В. Г. Болтянский, В. В. Гнеденко, С. Н. Дорофеев,Л. С. Капкаева,
Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, Л. Д. Кудрявцев,  Н. И. Мерлина, А. Х. Назиев,
Г. И. Саранцев, Р. А. Утеева  и др.); индивидуализации и дифференциации обучения (Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Г. Л. Луканкин, Г. И. Саранцев, И. М. Смирнова, Р. А. Утеева и др.);

- документы: Всемирная декларация об образовании для XXI века (Болонский процесс), Законы Российской Федерации и Республики Казахстан «Об образовании», ГОСО РФ и РК «Средняя общеобразовательная школа. Основные положения», Закон РК «О подготовке и издании учебников и учебно-методических комплектов для общеобразовательных школ».





Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования;

- изучение опыта работы отечественной и зарубежной школ по проблемам теории задач;

- анализ организации процесса преподавания математики в средней общеобразовательной школе, наблюдения за педагогической деятельностью учителей и учебно-познавательной деятельностью учащихся;

- проведение педагогических измерений (анкетирование, интервьюирование, анализ продуктов учебной деятельности школьников, тестирование);

- обобщение собственного опыта работы автора в школе и вузе;

- эксперимент по проверке эффективности обучения учащихся решению  математических задач;

- статистическая обработка результатов эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

- на основе комплексного исследования философских, психолого-педагогических и предметно-методических предпосылок создана целостная теоретическая концепция обучения учащихся решению  задач по математике в контексте деятельностного подхода, в которой потребностная сфера ученика рассматривается как необходимый компонент методической системы обучения математике;

- в рамках названной концепции выработаны оригинальные методические подходы к  обучению учащихся решению математических задач, реализации практической  направленности школьного математического образования, смысловому анализу предметного математического текста;

- с принципиально новых позиций определены классификация, функции задач и структура обучения учащихся решению математических задач в контексте деятельностного подхода;

- разработана концепция системы задач школьного курса, учитывающая связи задач с современными тенденциями в образовании, с теоретическим текстом учебника, с деятельностью учителя и ученика, на основе этой концепции сформулированы общие требования к структуре системы, к содержанию и к особенностям формулировки задач.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- разработанная концепция обучения решению математических задач в средней общеобразовательной школе в контексте деятельностного подхода позволяет, с одной стороны, теоретически переосмыслить и обобщить частные результаты методических исследований, с другой, осуществить естественную с точки зрения особенностей предметного математического содержания интеграцию результатов психолого-педагогических исследований учебной деятельности с методической наукой, обеспечивающей реализацию нового направления совершенствования школьного математического образования:

- получены научные представления об обучении учащихся решению математических задач, определённые на основе единства составляющих его компонентов (логического, эвристического, мотивационного, эстетического, эмоционально-волевого, операционно-действенного, информационного).

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные теоретико-методологические основы обучения учащихся решению математических задач, являясь методическим базисом обучения математике в средней общеобразовательной школе, могут быть учтены авторами программ обучения математике в школе и в университетах с педагогической направленностью, а также реализованы авторами школьных учебников и учебных пособий в теории и методике обучения математике; в системе повышения квалификации учителей и преподавателей математики, математических факультетов педагогических вузов и университетов; соискателями для дальнейших исследований по теории задач.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается методологической обоснованностью теоретических положений, опорой на основные принципы деятельностного и системного подходов (целостность, иерархичность, структурность, непрерывность), реализующих целевую направленность поставленных задач, с учетом современных достижений в теории и практике методики обучения математике, комплекса методов педагогического исследования, адекватных его задачам, положительными итогами проведённого эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась в ходе систематической работы с учителями казахстанских школ на базе областного института повышения квалификации, городского научно-методического центра, на научно-практических семинарах и курсах повышения квалификации; при организации преподавания математики в школах, гимназиях гг. Алматы и Тараза, а также сельских школах этих областей; при работе со студентами на занятиях по методике обучения математике, практикума по решению математических задач, спецкурсах и спецсеминарах.

Теоретические позиции проверялись в процессе выступлений на международных научных конференциях в городах: Фрунзе (1990), Москва (1994), Гулистан (1996), Алматы (1998–2006), Семей (2001), Тараз (2001–2012), Пенза (2001), Новосибирск (2001), Пермь (2001), Астана (2002), Саранск (2006),Тольятти(2007–2011), Курган(2009), Соликамск(2012), Тирасполь(2009), Орехово-Зуево(2007–2009); на Герценовских чтениях (С.-Петербург – 1992, 1993); на Валихановских чтениях (Кокшетау – 2001, 2002); на семинаре слушателей ФПК кафедры методики преподавания математики МПГУ (Москва – 1993, 1996, 2009); на межрегиональных и межвузовских конференциях (Саранск – 1994, Талдыкорган - 1997, Алматы – 1997–2006, Шымкент – 2001, Павлодар -2002, Атырау – 2003);постоянно действующем республиканском семинаре «Дидактика высшей и средней школы» (Алматы 1998–2010), на учебно-методических и августовских семинарах учителей Атырауской, Алматинской, Жамбылской, Павлодарской и Южно-Казахстанской областей (1997–2011), а также на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института (Саранск – 1993–1996, 2005–2011). Внедрение научных результатов осуществлялось также посредством монографии, учебных пособий и статей (общий объём более 70 п. л.).

Выбор методов исследования определялся в соответствии с характером решаемых задач и спецификой изучаемых фактов и явлений.

Основные этапы  организации и проведения исследования.

Экспериментальная работа по проблеме обучения решению математических задач осуществлялась нами в разных регионах Республики Казахстан, а именно, в школах городов Алматы, Тараза, а также в районных и сельских школах Алматинской, Жамбылской областей Республики Казахстан. В эксперименте участвовали 50 школ, 2752 учащихся и 75 учителей-предметников (1988–2012 гг.). Исследование проходило в естественных школьных условиях без нарушения хода учебного процесса, предусмотренного существующей школьной программой. Процесс исследования осуществлялся в три этапа.

Констатирующий этап (1988–1997 гг.) был посвящён изучению научно-методической, нормативно-программной и учебно-методической документации, также выявлялся уровень сформированности знаний и умений при традиционном обучении, разработке стратегии исследования.

На втором этапе (1997–2006 гг.) изучался школьный опыт формирования приёмов учебной деятельности учащихся на уроке в процессе обучения математике. Выполнен анализ более 500 уроков. Проведено анкетирование среди учащихся и сделан его анализ. Подготовка пособий и их первоначальная апробация в ряде школ республики.

Выполнен структурный анализ математических задач по теме исследования, что позволило выявить основные недостатки системы задач. Уточнялась эффективность действия известного в педагогике принципа педагогической направленности через внедрение элементов технологии обучения в различные формы занятий и результативность такого обучения.

На завершающем этапе (2006–2012 гг.) ставился контрольный эксперимент. Была окончательно сформулирована тема исследования, проводилась работа по обобщению, систематизации и экспериментальной проверке эффективности действия технологии обучения, изданию монографии. Проводилось оформление диссертационного исследования и формировались научно-обоснованные рекомендации по теме исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Теоретическая концепция системы задач школьного учебника математики, которая заключается в применении деятельностного подхода, создании системной модели (схема 1), определяемой, в первую очередь, связями задач:

- с современными тенденциями в образовании;

- с теоретическим текстом учебника;

- с деятельностью учителя в процессе обучения математике;

- с деятельностью ученика в процессе изучения математики.

2. Совершенствование предметной математической деятельности учащихся осуществляется по трем направлениям: информационной, управляющей и координационной. Реализация первого из этих направлений заключается в обеспечении преемственности ситуативных и содержательно-смысловых факторов, второе состоит в согласовании формирующихся подструктур мышления (когнитивное), а третье – в ориентации на отражение в индивидуальном опыте прежде всего обобщенных способов учебной деятельности, способствующее расширению субъективного диапазона свободно выбираемых учеником траекторий учебного поиска. Работа по реализации указанных направлений должна исходить из достигнутого тем или иным учеником уровня развития его мотивационной сферы, что предполагает наличие соответствующего критериального аппарата. В настоящем исследовании такой аппарат разработан применительно к различным составляющим учебной математической деятельности (поисковой, эстетической) с учетом особенностей протекания актов целеобразования и смыслообразования, проявляемых при реализации этих составляющих в ходе учебного процесса.

3. Методическую основу концепции формирования учебной деятельности в процессе обучения математике составляют принципы: обеспечения языковой парадигмы, эвристической основы обучения, вариативности, открытости, адекватного контроля, рассматриваемые в качестве ориентиров при определении характера работы по «восхождению» школьников по «лестнице уровней».

4. Комплексный подход к проблеме теории задач позволяет обобщить исследования различных ее аспектов и наметить новые пути в улучшении методики использования задач в обучении математике в средней общеобразовательной школе.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения поставленных задач в исследовании. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложений.

основное содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования; дается оценка степени ее изученности; определяется цель, объект, предмет, гипотеза, задачи и методы исследования; характеризуется теоретико-методологическая основа и база работы; раскрывается ее научная новизна, теоретическая и практическая значимость; выделяются этапы исследования; приводятся сведения об апробации и внедрении результатов исследования; формулируются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Методологические основы обучения решению математических задач в контексте деятельностного подхода» посвящена задаче, являющейся объектом изучения целого ряда наук: философии, социологии, математики, логики, кибернетики, информатики, психологии, педагогики и др.

Проведен философский, психолого-педагогический, научно-методический анализ исследуемой проблемы, а также сделан сравнительный анализ действующих школьных учебников и учебных пособий по математике. На основании данного анализа, выделено, что решение задач является важным средством формирования у школьников системы ведущих математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы учащихся в процессе изучения математики, одним из эффективных средств математического образования. В истории использования задач в обучении математике можно выделить такие этапы: 1) изучение математики с целью обучения решению задач; 2) обучение математике, сопровождаемое решением задач; 3) обучение математике через решение задач; 4) задачи – средство образования учащихся.

При отборе и составлении задач учтены важные положения: 1) закономерность П. А. Шеварева. Если в процессе обучения выполняются условия: а) учащийся выполняет задания одинакового типа; б) некоторая особенность заданий неизменно повторяется; в) учащийся может получить верный ответ и в том случае, когда не осознает эту особенность, то степень осознания данной особенности снижается; 2) обычно упрочение ошибочной ассоциации, возникающей в соответствии с предыдущей закономерностью, начинается после выполнения трех однотипных упражнений; 3) упражнения на овладение каким-либо действием в некоторой ситуации не обязательно обеспечивают успех в применении этого действия в другой ситуации, отличной от рассматриваемой; 4) при раздельном изучении взаимно обратных действий в совокупность задач, выполнение которых требует прямых действий, необходимо включать задачи на обратные действия, тем самым достигается быстрое переключение мышления школьника с прямых на обратные действия и наоборот; 5) задачи на выполнение действия на материализованном этапе существенно не влияют на овладение этими действиями на умственном этапе.

Все математические задачи, с которыми учащиеся сталкиваются во время  школьного обучения, можно по-разному классифицировать. Существуют различные подходы к классификации задач (Л. Л. Гурова, Ю. М. Колягин, Е. И. Лященко, К. И. Нешков, В. А. Онищук, Г. И. Саранцев и др.). Многообразие этих подходов отражает реальную многосторонность задач. Каждая из таких классификаций отражает одну или несколько функций задач. Осмысление задач как многогранного явления обуславливает классификацию по их месту в процессе обучения учащихся умению решать математические задачи. При этом следует исходить из того, что обучение – целостный процесс, органически соединяющий и развитие, и познание. Так, по требованию математической деятельности различают задачи на вычисление, доказательство, построение, преобразование, измерение, исследование и т.п. По преобладающему характеру мыслительных процессов, протекающих в процессе решения задачи, различают: алгоритмические, полуэвристические, эвристические задачи. По количеству неизвестных  компонентов задачи различают: стандартные задачи (известны все компоненты), обучающие задачи (неизвестен один какой-либо компонент задачи), поисковые (неизвестны два какие-либо компонента задачи), проблемные (неизвестны три какие-либо компонента задачи). По отношению к способу решения задачи разделяют на: стандартные (способ решения известен решающему) и нестандартные (способ решения неизвестен решающему).

Учитель математики, приступающий  к изучению новой темы, в первую очередь, имеет дело с задачами, необходимыми для полноценного усвоения детьми изучаемого на уроке материала. Эти задачи используются практически на каждом уроке при организации усвоения математических понятий, формулировок определений, теорем, формирования умений и навыков. Их мы назвали задачами-упражнениями. Задач-упражнений более всего приходится выполнять детям, осваивающим математические курсы. Важно выполнять эти задачи в определенной системе. Прямым продуктом решения задач-упражнений является усвоение математических знаний, формирование элементарных умений и навыков.

Задачи повышенной трудности – это еще один класс математических задач, находящихся в зоне активного употребления в образовательной практике. Прямым продуктом решения задач повышенной трудности является обогащение изучаемых знаний новыми фактами, свойствами, закономерностями, расширение сферы применения знаний. Одним из важных классов задач школьной математики для обучения учащихся решению математических задач являются нестандартные задачи. Обучение учащихся решению математических задач такого рода является залогом успешного выступления школьников на олимпиадах и конкурсах по математике.

Таким образом, можно говорить о четырех основных классах задач школьной математики, с которыми учитель постоянно сталкивается при работе с учащимися. Это: задачи-упражнения, типовые задачи, задачи повышенной трудности, нестандартные задачи. Если практическую сферу математического образования учащихся представить совокупностью составляющих ее компонентов (блоков, областей и т. п.), то логично попытаться охарактеризовать употребительность в них задач каждого из названных выше классов.

Любая задача, которая ставится и решается в образовательном процессе, несет в себе разнообразные функции. Анализируя философскую, психолого-педагогическую, научно-методическую, а также учебную литературу видных ученых стран ближнего и дальнего зарубежья, выделены следующие основные функции задач для обучения учащихся решению математических задач: методологическая, вводно-мотивационная, практическая, познавательная, воспитательная, прогностическая, эвристическая, эстетическая, информационная, развивающая, обобщающего повторения (интеграционная), контрольно-оценочная. Перечисленные функции задач очень многогранны, суть и содержание которых раскрыты в диссертации. Следует сразу же оговориться, что каждая из названных основных функций практически не выступает изолированно от других. Однако в конкретных условиях обучения можно говорить о явной выраженности той или иной из них, ее доминантном значении.

Специальным научным языком, обеспечивающим совместимость аппарата всех задействованных научных областей является деятельностный подход, определяющий в качестве источника человеческой активности как ее субъекта, так и «опредмеченное человеческое бытие», а также значимые отношения с другими субъектами. В соответствии с этим подходом структура человеческой деятельности определяется следующей иерархией составляющих: потребность мотив цель условия деятельности, в их соотнесении с компонентами структурно-функционального строя самой деятельности: деятельность действие операция. Указанные компоненты образуют сложное единство, функционирование которого определяется постоянным согласованием и рассогласованием между ними. При этом полноценное осуществление деятельности предполагает, во-первых, опредмечивание потребности в деятельности, во-вторых, объективизацию деятельности в цели и, в-третьих, конкретизацию цели в виде учебно-познавательной задачи. В ходе конкретной деятельности данные процессы осуществляются не автоматически, а через постепенное осознание субъектом смыслового значения как намеченного результата деятельности, так и способа его достижения для своего «желаемого и потребного будущего».

Для реализации деятельностного подхода необходимо последовательное и систематическое формирование у учащихся личностных образований, таких как активность, самостоятельность в учении, познавательный интерес, и пояснить, каким образом уровень развития каждого из перечисленных личностных образований влияет на качество учебной деятельности. В практике обучения деятельностный подход возможно использовать в следующих вариантах понимания: 1) введение учащихся в круг учебных задач и решение их посредством учебных действий и действий контроля и самоконтроля; 2) соотнесение с обучением школьников способов рассуждений, самостоятельного открытия им фактов, их доказательств, решений задач и т. д.; 3) выделение совокупности действий, адекватных предметному содержанию; 4) реализация деятельностной природы знаний. Разработанная теоретическая концепция обучения  учащихся решению математических задач основана на позициях деятельностного подхода. Во-первых, она предполагает выделение действий, соответствующих предметному математическому содержанию. Во-вторых, обучение школьников решению задач на основе данной концепции предполагает осуществление действий, адекватных методам решения задач.

Рассматриваемые дидактические основы деятельностного подхода в обучении математике, проблема деятельностного подхода в научно-методической литературе по математике и в практике школьного обучения, послужили в разработке приемов учебной деятельности учащихся по решению математических задач, ориентированных на реализацию этого подхода и приема выявления внутренней структуры задач, а также  показали, что для школьного возраста важнейшей деятельностью, которая должна быть сформирована у всех учащихся, является учебная. Структура учебной деятельности включает в себя учебную задачу, учебные действия, действия контроля и самоконтроля.

Приемы решения учебных задач раскрывают способы выполнения учебных действий, входящих в состав учебной задачи, и представляющей собой систему операций, совершаемых в логической последовательности, определяемой содержанием данной учебной задачи. Приемы учебной деятельности служат для того, чтобы,  не детерминируя каждый шаг учащихся, придать общее направление их учебной деятельности по решению учебной задачи. Учебная задача, являясь средством активизации учебной деятельности учащихся и основным компонентом ее, включает деятельность учителя и ученика, где реализуется деятельностный подход к процессу обучения математике.

Задача рассматривается как сложный объект, имеющий как внутреннюю (объективная информация), которая остается неизменной при любых преобразованиях задачи, так и внешнюю (информационная структура) – сюжетно-смысловое строение задачи. Внутренняя и внешняя структура задачи дают возможность определить уровень сложности и степень проблемности задачи. Систематизация задач предполагает расположение их в основной структуре по уровню сложности  и степени проблемности, которая в работе проиллюстрирована и проведена на примере решения текстовых задач, а также всех видов уравнений, неравенств и их систем.

Таким образом, в первой главе делается вывод о том, что задачи являются объектом изучения целого ряда наук: философии, социологии, математики, логики, кибернетики, информатики и др. Относясь к общенаучным понятиям, категория задачи выявляет свою значимость во многих междисциплинарных исследованиях, а общая теория задач становится сегодня самостоятельной областью научного знания. В обучении математике задачи всегда занимали особое место. Пронизывая все основные компоненты методической системы, они придают этой системе многие интегративные качества, обеспечивающие целостность, преемственность и технологичность учебного процесса. Дидактические характеристики математических задач выкристализовывались на протяжении длительного исторического периода развития педагогической мысли, по-разному оценивались на различных этапах этого периода и по-разному выражались. Да и сегодня по многим принципиальным вопросам использования задач в обучении математике нет единства мнений среди педагогов-математиков. Однако правильное понимание роли и места задач в обучении математике, их основных функций и типологий способствует боле глубокому осознанию многих методических идей, вскрывает неиспользованные возможности и резервы повышения эффективности школьного математического образования. При этом все вопросы решаются на основе деятельностного подхода в обучении математике, опирающегося на комплексное рассмотрение всех аспектов образовательного процесса. Решению этих задач посвящена вторая глава «Теоретические основы обучения решению математических задач в средней общеобразовательной школе», где дана характеристика закономерности  функционирования системы: Учитель Ученик Задача Система задач Учитель» (схема 1).

Последовательность задач в учебнике определяется, прежде всего, последовательностью теоретического материала, то есть содержание задачи обусловлено содержанием теории. Для математических задач, принятых в исследовании, достаточно понимания развития как самовозрастания имеющейся информации и в системе «Ученик», и в отдельно взятом ученике.

Дадим краткое описание этой системной модели.

Внешний круг составляет область учебной деятельности. Внутри круга обобщающая системная модель «Учитель Ученик Задача Система задач Учитель», все компоненты взаимосвязаны шестью связями.

Рассмотрим отдельно каждую компоненту модели.

Элемент системы «Учитель» - главное действующее лицо в данной модели.

Среди многих решений, которые принимает учитель – выбор той или иной задачи из учебника, способ ее подачи в реальном учебном процессе. При этом учитель в качестве «лица принимающего решение», обладает достаточной свободой выбора. Действия учителя по выбору задач обусловлены, среди прочего, теми ценностями, которые он считает приоритетными в работе с учениками. Ценности относятся к математике, которую он преподает и к образованию в целом.

  Схема 1

Далее, существенны профессиональные возможности учителя, в том числе та «легкость», с которой он ориентируется в задачах. Таким образом, для реальной работы важно то, как цели и ценности, характерные для математики, интерпретируются отдельным учителем.

Деятельность учителя основана, в частности, на предположениях самого учителя о том, как реализуются свойства системы «Задача» в любом конкретном случае. В эти предположения входят не только прогнозирование возможностей учеников, но и представление о собственных возможностях.

Существенны также предположения о системе образования в целом, как среднего, так и высшего, о роли научного образования и о других свойствах среды – в частности, о том типе личности, который в данный момент прежде всего нужен обществу, а также о том, как эти свойства среды отображаются в системе задач.

Следующая подсистема в модели – исполняющая система «Ученик», элементом которой является отдельный ученик.

В ней существенно следующее: при любой организационной структуре ученики различны настолько, что можно говорить о дифференцированном подходе к ним – во-первых и во-вторых, каждый отдельный ученик обладает потенциальной способностью развития.

Совокупность наиболее важных связей определяет систему в целом. В качестве исходного понятия принято понятие «система», определение которое сформулировал А. И. Уемов: под системой понимается не пустое множество элементов (объектов), на котором реализованы заранее данные отношения R с фиксированными свойствами Р. Из всего множества связей выделим только те, которые относятся к системе «Задачи», то есть связи: с системой «Учитель», с системой «Ученик» и с системой «Система задач».

В системе «Задача» выделены ее основные компоненты, выявлены закономерности ее функционирования в процессе обучения математике, сформулированы требования к соответствующим задачам, разработаны содержания задач и методика их использования в учебном процессе, на основе теоретической модели задачи и закономерностей функционирования системы «Задача» разработаны конкретные системы задач (система упражнений на текстовые задачи, на показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы, на рациональные уравнения и т.д.). «Система задач» - это подсистема исходной модели, элементом которой является система «Учебник», делящаяся на подсистемы: систему «Теория» и систему «Задача». Таким образом, система «Задача» и система «Теория» являются элементами системы «Система задач».

Краткая характеристика связей между системами.

1. «Учитель» – «Ученик».

Эти связи – связи управления, то есть руководство, контроль. Роль учителя должна сводиться к обеспечению соответствующих условий и «помогающему» руководству процессом обучения. При таком распределении ролей между учителем и учащимися учение и преподавание могут внешне быть в достаточной степени автономными, но внутренне органически связанными. Учитель должен следить за тем, как у учащихся формируются потребность, мотивы, цели и другие компоненты действия.

2 «Ученик» – «Задача».

Связи между этими системами – связи руководства, то есть ученик осуществляет поиск решения задачи. В контексте этих связей можно говорить о развитии ученика, чтобы учащиеся проявляли как можно больше самостоятельности при овладении предметными знаниями и опытом.

3. «Задача» – «Система задач».

Здесь выделяются три типа связей. Первый тип – связи структурные, так как последовательность задач в учебнике определяется прежде всего последовательностью теоретического материала. Второй тип – связи порождения, ибо содержание задачи обусловлено содержанием теории. И, наконец, - третий тип – связи функционирования, так как обе эти подсистемы находятся в одной и той же управляющей системе.

4. «Система задач» – «Учитель», «Учитель» – «Задача».

В этих системах выделяются два типа связей. Первый тип – функционирование и руководство. Элементы этих подсистем – отдельный учитель и отдельная задача, которую он выбрал для работы, взятые вместе, выполняют функцию управления. Второй тип – связи преобразования между этими подсистемами, так как учитель из всей совокупности задач или системы задач выбирает те, которые считает наиболее подходящими в каждом конкретном случае. При этом может оказаться, что нужной для него задачи в тексте нет, и тогда он пользуется другими источниками.

5. «Ученик» – «Система задач».

Связи между этими системами – связи руководства, наиболее существенные в данной модели. С позиций деятельностного подхода учащийся, овладевая знаниями, одновременно овладевает и способами их приобретения. При этом осознаются и знания и способы деятельности. На данном этапе ученики самостоятельно должны конструировать задачи.

Таким образом, все связи обобщенной модели (схема 1) работают и в противоположном направлении. Способ решения математической задачи находится во взаимосвязи с двумя фазами творческой деятельности: получении информации о задаче, содержащейся непосредственно в формулировке; выполнение действий, порождающих новую информацию выводным способом. Информация, необходимая для отыскания решения подразделяется на три вида:

1) непосредственно заданная;

2) выведенная;

3) эвристическая.

Информацию первого вида, непосредственно заданную в условии, можно получить, если выделить данные, связи и требование; определить тематическую принадлежность задачи на основе выделения данных; построить чертеж, соответствующий задаче; ввести подходящие обозначения на чертеже; распознать фигуры на чертеже.

В ходе обучения учащихся решению задач происходит обнаружение или выведение неявно заданной информации – вторичной. Эта информация может быть получена путем: выведения следствий; переосмысления некоторых объектов с точки зрения других понятий; заменой термина его определением; использованием характеристических свойств понятия; интерпретацией символических записей; переводом содержания задачи на язык другой теории. Приведенные действия, с одной стороны, характеризуют умение извлекать информацию, с другой – умение оперировать ранее полученной информацией. Для осуществления обучения учащихся решению задач необходимо «активно воздействовать на изучаемую систему», такого рода воздействие возможно в ходе оперирования информацией. Умение оперировать информацией выступает необходимым условием успешности решения математической задачи и характеризуется такими операциями с данными, как формализация, фильтрация, сортировка, организация хранения данных. Сущность обучения учащихся методам решения математических задач, определяемая тремя сложными совокупными действиями: извлечение информации, оперирование информацией (преобразование) и привлечение эвристической информации – дает возможность выделить функции методов решения задачи: методологическую, мотивационную, познавательную, информационную, эстетическую, прогностическую, воспитательную, обобщающего повторения  и др. Знание структурной  информации может влиять на успешность обучения математике. К вопросу о структуре обучения учащихся решению математических задач можно подходить с разных позиций, учитывая, что обучение есть единый процесс, и всякое расчленение его на компоненты условно. Проведенная в ходе анализа научной литературы систематизация приемов по отысканию решения дает возможность рассматривать обучение учащихся решению задач как деятельность. Структура обучения учащихся решению математических задач представлена как сложная совокупность компонентов: мотивационного, операционно-действенного, логического, эвристического, информационного, эстетического, эмоционально-волевого. Соотнесение известных способов решения задачи (В. И. Крупич, Ю. М. Колягин) с общими закономерностями его осуществления (Г. И. Саранцев), выделенными структурными составляющими позволило охарактеризовать виды методов обучения учащихся решению математических задач как  устойчивые совокупности доминирующих компонент его структуры. Успех в решении задачи во многом зависит от умения извлекать информацию из требования задачи и ее условия, вычленять отдельные элементы, комбинировать их и т. д. Эта информация обеспечивает целенаправленное обучение решения, регулирует действие учащихся на наиболее важных участках.

В диссертации показан процесс обучения учащихся умению решать математические задачи, анализировать требование и условие задачи, выступающие в сознании решающего в целостном виде. Под анализом требования задачи понимается выяснение возможных путей ответа на вопрос задачи. Одним из важнейших компонентов этого умения является умение преобразовывать требование задачи в равносильное ему, а также умение составлять вспомогательные задачи. Например, требование доказать, что четырехугольник АВСD – квадрат, равносильно требованию доказать, что этот четырехугольник переводится поворотом на 90 в себя.Под анализом условия задачи понимается выявление такой информации, которая непосредственно не задана условием, но присуща ему. Приведем пример.

Задача. Доказать, что высоты остроугольного треугольника пересекаются в одной точке (рис. 1).

Р е ш е н и е

Пусть , где  АN, ВМ – высоты треугольника АВС и О – точка их пересечения.

1. Обозначим:  и  К – точка пересечения ОС и АВ;

2. По определению разности векторов:

Рис. 1.  3. Так как то т. е.

  4. Аналогично так как то

т. е. 

5. Из этих равенств по свойству транзитивности получаем, что: или последнее означает, что ;

6. Итак, отрезок СК – высота треугольника АВС.

Ни одно из утверждений, используемых нами в начале решения, не дано в условии непосредственно. Для верного решения лучи ОА, ОВ и ОС должны осознаваться как векторы, определяемые этими направленными отрезками, а каждая из сторон треугольника АВС – как разность векторов. Далее, для решения задачи необходимо осознавать с перпендикулярностью отрезков равенство нулю скалярного произведения векторов, определяемых этими отрезками, и наоборот. Таким образом, успех в решении этой задачи обеспечивается осознанием не только информации, непосредственно заданной в условии, но и главным образом той информации, которая явно не присутствует в условии задачи. Именно, эта информация продвигает решение задачи и позволяет переходить от одного логического шага к другому.

Одним из средств обучения учащихся решению математических задач является укрупнение дидактических единиц (УДЕ), методологическую основу которого разработал ученый П. М. Эрдниев. В диссертации проведен анализ проблемы укрупнения дидактических единиц, в результате которого выявлены три основных этапа в истории существования проблемы укрупнения дидактических единиц:

1) неосознанное восприятие проблемы УДЕ;

2) ее четкое осознание как методической проблемы, разработка теории УДЕ;

3) совершенствование основных положений теорий УДЕ.

Исследование данных этапов показало, что отдельные проблемы укрупнения дидактических единиц в настоящее время недостаточно разработаны. Так, до сих пор в научной литературе не осуществлялось использование теории укрупнения дидактических единиц для формирования у учащихся каких-либо действий. Между тем, подобное возможно в соответствии с основным понятием этой теории – «дидактическая единица».

В научно-методической литературе дидактическая единица рассматривается и как единица содержания предмета, и как единица процесса обучения предмету. Последнее предполагает моделирование дидактической единицы объектом, имеющим трехкомпонентную структуру <Ap, Sn, Em> , где: Ap – познавательная  задача (в которую исследователь включает любую задачу, вопрос, теорему, любое задание, требующее осуществления какого-либо познавательного акта); Sn – познавательное действие ученика, то есть обучаемого, под которым подразумевается действие, направленное на решение познавательной задачи, результатом выполнения которого оказываются новые знания и способы деятельности или их новые качества;  Em – дидактический прием учителя, то есть обучающего, который представляет собой конкретные действия (или совокупность действий) учителя, например, предъявление плана, использование таблиц, схем и т.д., характеризуемые завершенностью и ведущие к достижению ближайшей цели, решению частной задачи. Идея укрупнения действий однозначно вызывает необходимость обращения к понятию деятельностного подхода, так как он тесно взаимосвязан как с понятием действия, так и с более общим понятием деятельности.

Таким образом, реализация теоретической концепции теории укрупнения дидактической единицы для обучения учащихся решению математических задач подразумевает осуществление деятельностного подхода в обучении учащихся решению математических задач. Во-первых, она предполагает выделение действий, соответствующих предметному математическому содержанию: методам решения математических задач. Во-вторых, обучение школьников методам решения математических задач на основе данной концепции предполагает осуществление укрупнения действий, адекватных этим методам.

Одним из средств обучения учащихся решению математических задач являются динамические задачи. Динамические задачи – это блоки задач, связанных между собой содержанием. Обучение решению задач посредством динамических задач мы основывали на варьировании содержания задачи, которое обуславливает внешнюю (информационную) структуру, доказанную учёным-методистом В. И. Крупичем и его учениками. При переходе от одной задачи блока к другой происходит изменение этой структуры задачи. Известно, что внешняя структура задачи связана с её внутренней, которая определяет не только стратегию решения задачи, но и её сложность, трудность. Более подробно о вычислении сложности задачи раскрыто в параграфах четыре и пять главы три. При обучении решению задач через динамические задачи учащиеся развиваются как личность, также систематизируют знания, умения и навыки.  Динамические задачи позволяют систематизировать знания учащихся, построить их иерархию, т.е. сформировать представление о математике в целом. Рассмотрим роль динамических задач в систематизации знаний учащихся и формирование умения их решать математические задачи. Используя приёмы и средства, выделенные в работе Б. А. Барсуковского, покажем их применение в обучении решению задач методом динамических задач, способствующих формированию систематизации знаний.

Первый приём: раскрытие учащимся структуры курса, его разделов и тем, их взаимосвязь. Динамические задачи используются не только на этапе заключительного повторения, но и на этапе знакомства и усвоения понятий, теорий. Причём изучение курса, темы, раздела с использованием динамических задач даёт следующие преимущества: ученик «сам» открывает большинство новых для него математических  фактов; последовательность задач показывает соподчинение объектов знаний не только в теме одного урока, но и в системе уроков, на которых рассматриваются динамические задачи одного блока или связанных между собой блоков; работа с блоком показывает учащемуся связи между задачным материалом.

Изучение и обучение учащихся теоретическому материалу на основе динамических задач потребует от учителя рассмотрения связей между объектами знания и отражение этих связей через «цепочки» задач. Для уяснения структуры курса учащимися в процессе обучения геометрии им предлагаются следующие задания: подберите задачи, связывающие изученные математические факты (например, понятие и теорему, два понятия, две теоремы); составьте «цепочку» задач, с помощью которых мы можем получить все математические факты, изученные на уроке.

Второй приём: обучение учащихся приёмам систематизации знаний и способов наглядного представления результатов систематизирующей деятельности (таблиц, схем, графов, систем, уравнений). В данном случае мы должны обучить учащихся процессу установления связей между объектами знаний. В этом нам помогут работа по составлению схем, графов, таблиц по материалу изучаемой темы.  Например, при изучении темы «Параллелограмм», после работы с блоками динамических задач, раскрывающим все теоретические положения темы, учащимся предлагается выполнить следующие задания: выделите понятия, изученные с помощью данного блока; дайте определение понятия; выделите родовое понятие для рассмотренного; выделите свойства изученного объекта; свяжите между собой эти свойства, т.е. укажите какое свойство необходимо для доказательства другого, какое из них можно доказать с использованием только определения понятия, с использованием родовых свойств; выделите признаки изученного объекта; свяжите между собой эти признаки, т.е. указать, какой признак лежит в основе доказательства другого; измените, если это возможно, порядок доказательства свойств, признаков; измените, если возможно, порядок задач в блоке.

Третий приём: привлечение учащихся к самостоятельному поиску систематизирующих элементов и построению классификационных схем.

Четвёртый приём: целенаправленная деятельность учителя по выработке у учащихся умения работать с планами обобщённого характера, рассматривая их как один из способов систематизации и обобщения знаний.

Следует отметить, что обучение учащихся решению математических задач на заключительном этапе, является одним из важнейших путей совершенствования целенаправленного систематического процесса обучения математике, результативность которого определяется его основными функциями: повторения, обобщения, систематизации, открытия новых знаний и умений, дифференциации, рефлексии. Вместе с тем решение задачи является особым видом деятельности, так как отдельные общие функции задач проявляются наиболее отчетливо или с некоторой спецификой, поэтому при обучении учащихся решению математических задач на заключительном этапе мы объединили их (функции задач) в четыре группы: образовательные, развивающие, организационные, воспитательные (схема 2). Для обеспечения наиболее полной реализации вышеперечисленных функций в процессе обучения учащихся решению математических задач необходимо, прежде всего, знание учителем структуры рассматриваемого этапа. В работе при обучении учащихся решению математических задач на заключительном этапе выделены две стадии, названные нами преобразующей и рефлексивной.

Деятельность ученика на рефлексивной стадии сконцентрирована на осмыслении условия, метода, хода и результата решения задачи – «взгляд назад» (Д. Пойа). На этом этапе ученик «находится внутри» задачи, то есть возвращается к отдельным этапам ее решения, анализирует их, фиксирует полученные в ходе работы с задачей новые для себя результаты: факты, формулы, свойства, признаки, теоремы, способы, методы, приемы решения задач; соотносит решенную задачу с известными ему типами задач, имеющимися теоретическими знаниями; выделяет и формулирует эвристические предписания; осознает и намечает пути дальнейшего развития задачи. В результате этого происходит переконструирование, переоценка, систематизация, приращение имеющихся у ученика знаний и умений. Полученное таким путем знание является не усвоенным извне, а построенным самим учеником, что подчеркивает творческий характер такой деятельности.

Схема 2

На преобразующей стадии деятельность учащегося направлена на развитие задачи – «взгляд вперед» (Г. И. Саранцев). Ученик «выходит за рамки» задачи, то есть, возвращаясь к отдельным составляющим решения и анализируя их, формулирует на основе решенной задачи новые задачи, объединяет их в блоки, циклы, «цепочки», серии взаимосвязанных задач, находит новые способы решения. Этот процесс представлен частичным изменением условия задачи, применением основных методов познания: наблюдения, сравнения, аналогии, обобщения, конкретизации, анализа, синтеза, а также формулированием, доказательством или опровержением выдвинутых гипотез. Ученик выступает в роли исследователя. Его деятельность включает в себя эвристическую, логическую составляющие и, вне всякого сомнения, является творческой. Каждой из выделенных в структуре стадий соответствуют определенные составляющие работы с математической задачей. Так, рефлексивная включает в себя осмысление условия задачи, осмысление  хода решения задачи, осмысление результата решения задачи. Преобразующую стадию составляют формулирование новых задач на основе частичного изменения условия решенной задачи, выдвижение, доказательство или опровержение гипотез, формулирование и решение новых задач на основе применения методов познания, новые способы решения задач.

Каждая составляющая включает в себя блок действий, адекватных ей. Блоки взаимосвязаны, взаимозависимы, входят в состав умения работать с математической задачей на заключительном этапе ее решения. Анализ различных компонентов структуры заключительного этапа показывает, что эта часть работы с задачей может успешно применяться на этапе активного усвоения знаний, углублять изучаемые зависимости, объединять разделы одной темы и использоваться на уроках повторения, обобщения и систематизации знаний, охватывать несколько тем, устанавливать внутрипредметные и межпредметные связи, тогда его использование может выходить за пределы одного или нескольких уроков и распространяться на внеурочные занятия, реализуя тем самым такую форму обучения, как «урок – внеклассное мероприятие».

Выделенные и описанные выше функции и структура дают основание утверждать, что заключительный этап решения задачи является эффективным средством обучения учащихся решению математических задач, приобщения школьников к математике, к творческой деятельности. Ученик учится видеть и формулировать проблемы, открывать новые и включать имеющиеся у него знания в новые связи, строить вокруг данной задачи целый блок новых задач, применяя при этом обобщение, конкретизацию, аналогию, рассматривать несколько различных способов решения задачи, устанавливать внутрипредметные и межпредметные связи, то есть в той или иной степени воспроизводит путь познания в математике.

Третья глава «Реализация деятельностного подхода в процессе конструирования систем математических задач» посвящена практической реализации выдвинутых в диссертации теоретико-методологических положений, направленных на обучение решению математических задач в контексте деятельностного подхода.Теоретическим базисом методической реализации в обучении учащихся решению математических задач являются основные понятия и принципы деятельностного и системного подходов. В диссертации принято соглашение о том, что в процессе изучения сложного объекта важное значение приобретает принцип выделения основной структуры системы. Реализация деятельностного подхода при построении конкретной системы задач, формирующих тот или иной метод, предполагает, прежде всего, выделение действий, адекватных этому методу. Выделение совокупности таких действий осуществляется путем анализа логических структур решений конкретных задач рассматриваемым методом. Выделенные действия определяют содержание задач, в процессе выполнения которых формируется изучаемый метод. В задачах должны быть «заложены» не только специфические действия, характерные для конкретного метода, но и действия, адекватные оперированию знаниями. Использование задач должно обеспечить овладение знаниями и умениями. Реализация этого качества потребует учета всех закономерностей функционирования задач в процессе обучения, особенностей их содержания на различных этапах усвоения знаний, в формировании творческого мышления и пространственных представлений. В зависимости от целей использования задач, их содержания, структуры определяются формы выполнения задач. Последнее оказывают влияние на содержание и структуру задач.

В исследовании обучение учащихся решению математических задач в контексте деятельностного подхода рассматривается на примере текстовых задач,  системы задач на все виды уравнений, неравенств и их систем, решения задач методом геометрических преобразований, векторов, координат, а также интеграции алгебраического и геометрического методов решения задач.

Анализ деятельности использования решения задач методом геометрических преобразований в конкретных ситуациях позволил выделить действия, адекватные ей. Выделение совокупности таких действий осуществляется путем анализа логических структур решений конкретных задач рассматриваемым методом. Этому служит тот факт, что логическая структура решения задачи является основой для проявления реального хода решения. Выделенные посредством такого анализа действия определяют содержание задач, в процессе выполнения которых формируется данный метод. При обучении решению математических задач методом геометрических преобразований, учащиеся должны уметь:

- строить фигуры, в которые переходят данные фигуры при симметрии, повороте, параллельном переносе и гомотетии;

- видеть соответственные при указанном преобразовании точки на соответственных при том же преобразовании фигурах;

- выделять элементы, определяющие преобразование: строить ось симметрии, центр поворота, определять угол поворота, направление параллельного переноса, его расстояние, находить центр гомотетии, вычислять его коэффициент;

- строить соответственные при указанном преобразовании точки на заданных произвольных фигурах;

- использовать специфические свойства преобразований.

Иерархия умения применять геометрические преобразования в конкретных ситуациях такова, что каждое последующее умение охватывает предыдущее и вместе с тем поднимает учащихся на новую, более высокую ступень в овладении методом геометрических преобразований, поэтому задачи, формирующие указанную иерархию умений, будут выступать в обучении всеми своими свойствами. Исходя из выделенных действий, осуществлена систематизация задач, способствующих овладению методом геометрических преобразований, дана характеристика выделенных видов задач и методика работы с ними. Использование задач на применение геометрических преобразований в конкретных ситуациях целесообразно осуществлять в такой последовательности: сначала используются задачи, методы выполнения которых очевидны, затем – задачи, анализ условия которых не приводит прямо к методу их решения.

Векторный метод является одним из важнейших математических методов, который занял прочное место и в школьном курсе математики. Использование векторного метода в конкретных ситуациях будет эффективным: а) при доказательстве параллельности прямых и отрезков; б) при делении отрезка данной точкой в указанном отношении; в) при выяснении принадлежности трех точек одной прямой; г) при доказательстве перпендикулярности прямых и отрезков; д) при доказательстве зависимостей между длинами отрезков; е) при нахождении величины угла.

Для определения содержания задач, формирующих обучение решению математических задач векторным методом, выделены действия, адекватные этой деятельности: а) переводить геометрический язык на векторный и обратно; б) выполнять операции над векторами; в) представлять вектор в виде суммы, разности, произведения вектора на число; г) преобразовывать векторные равенства; д) переходить от соотношения между векторами к соотношению между их длинами и наоборот; е) выражать длину через его скалярный квадрат; ж) выражать величину угла между векторами через их скалярное произведение. Приведены соответствующие примеры.

В работе дан анализ умения применять координатный метод в обучении учащихся решению математических задач в конкретных ситуациях. Решение задач координатным методом, также как векторным, предполагает выполнение трех этапов: а) перевод задачи на координатный (аналитический) язык; б) преобразование аналитического выражения; в) обратный перевод, т.е. перевод с координатного языка на язык, в терминах которого сформулирована задача. Применение координатного метода способствует обучению учащихся построению математических моделей изучаемых процессов, изучению их и применению. Для разработки методики обучения учащихся решению математических задач и умения применять координатный метод выявлены действия, адекватные деятельности использования этого метода в конкретных ситуациях: а) переводить геометрический язык на аналитический и обратно; б) строить точку по заданным координатам; в) находить координаты заданных точек; г) вычислять расстояние между точками, заданными координатами; д) оптимально выбирать систему координат; е) составлять уравнения заданных фигур; ж) видеть за уравнением конкретный геометрический образ; е) выполнять преобразование алгебраических соотношений. По выявленным умениям в работе систематизированы задачи, способствующие обучению учащихся решению математических задач координатным методом. Таким образом, обучение учащихся решению математических задач на геометрические преобразования,  векторным и координатным методами в конкретных ситуациях вызывает определенную умственную деятельность и развивает логическое мышление учащихся.

Умение решать математические задачи рассмотрено на структурном анализе текстовых алгебраических задач, всех разновидностей уравнений (неравенств) и их систем с целью выявления их внутренней структуры на основе аналитико-синтетического поиска логической структуры решения задачи. В текстовых задачах доминируют два вида основного отношения «быть произведением» a · b = c и «быть суммой» a1 + a2 = a3. Наибольший интерес представляют задачи, в которых реализовано основное отношение вида a · b =c. Геометрической интерпретацией этого отношения является прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. В исследовании внутренняя структура задачи рассматривается как функция от числа элементов, явных связей между ними и типов связей (явные, неявные), т.е. f(m, n, p), где m – число элементов, n – число явных связей и p – число типов связей. Критерий сложности задачи вводится по определению (В. И. Крупич): сложность задачи есть функция S(f) = m + n + p, где m – натуральные числа, n – целые неотрицательные числа и p – 0, 1, 2. В связи с этим сложность школьной математической задачи вычисляется по формуле  (В. И. Крупич): S = m + n + p, где p = 0, 1, 2. Основное отношение, реализованное в текстовых задачах, определяется функциональным отношением, установленным между условием и требованиями задачи. Это отношение может быть как известным, так и неизвестным для решающего задачу. Функциональное отношение является исходным моментом в выявлении внутренней структуры задачи и определения ее сложности. Итогом системно-структурного анализа текстовых задач явилось следующее обобщение: а) механизм выявления внутренней структуры текстовой задачи; б) механизм выявления основного отношения.

Установлено, что аналитико-синтетический поиск логической структуры решения  задач на уравнения, неравенства и их системы  составляет основу механизма выявления их внутренней структуры. Реальный процесс решения задачи не следует только по одному пути: аналитическому или синтетическому. Для начала характерен аналитический путь, затем осуществляется синтетический путь.  При решении сложных задач оба пути чередуются по несколько раз. Предварительно заметим, что аналитико-синтетический поиск решения уравнений, неравенств и их систем содержит только два вида преобразований: тождественные и равносильные. Любому уравнению, неравенству, системе уравнений и неравенств присуще отношение равносильности, которое является основным, так как оно управляет процессом поиска решений. Равносильные преобразования порождают тождественные преобразования, следовательно, они выполняют роль связей порождения. Тождественные преобразования не нарушают равносильности уравнений, неравенств и их систем, поэтому уравнения (неравенства, системы), полученные в результате этих преобразований, принимаются в качестве элементов внутренней структуры исходной задачи. Между тождественными преобразованиями устанавливаются явные связи, если они непосредственно следуют друг за другом. Для получения однозначных результатов при выявлении внутренней структуры уравнений, неравенств и их систем в диссертации разработаны приемы поиска логической структуры их решения. Определение сложности задачи является важным процессом в обучении математике, оно позволяет учащемуся вникнуть в сущность аналитико-синтетического поиска решения задачи. Теория сложности является предпосылкой к пониманию процессов обучения и развития учащихся. Понятие сложности, несмотря на его количественный характер, может в действительности выражать нечто качественное, например, степень эвристичности задачи. Здесь следует заметить, что сложность задачи определяется относительно той системы задач, в которую она входит.

В диссертации выделена основная структура систем математических задач. Она позволяет строить системы задач, обладающие свойством структурной полноты, то есть построенные с учетом принципа целостности (приложения 3 – 14 диссертации). Система задач, обладающая свойством структурной полноты, является дидактической основой развивающего обучения. Ее содержание является предметом усвоения знаний, умений и навыков, направляет и стимулирует учебную деятельность учащихся. Основная структура систем школьных математических задач не ограничивает возможности учащихся в решении более сложных задач, превосходящих сложность восьми. Наоборот, она является необходимым условием для углубленного изучения учащимися школьного курса математики.

В исследовании для обучения учащихся решению математических задач разработана интеграция алгебраических и геометрических приёмов решения математических задач в одном методе. Сущность алгебраического метода решения геометрической задачи заключается в том, что геометрическая задача полностью переводится на язык алгебры и дальнейшее ее решение сводится к решению уравнений, неравенств или их систем. В целом решение геометрической задачи алгебраическим методом осуществляется в три этапа:

I этап – перевод задачи на алгебраический язык, то есть составление по условию задачи уравнений, неравенств или их систем;

II этап – решение полученных уравнений, неравенств или их систем;

III этап – перевод полученного результата с алгебраического языка на геометрический, в терминах которого сформулирована задача.

Сочетание алгебраических и конструктивных методов решения геометрических задач способствует широкому осуществлению внетрипредметных связей в математике, так как при этом учащиеся одновременно используют знания из алгебры, начал анализа и геометрии. Это, в свою очередь, позволяет школьникам убедиться в единстве математики, способствует формированию их научного мировоззрения.

Таким образом, интеграция аналитических и традиционных (синтетических) методов в решении геометрических задач является в настоящее время одним из необходимых условий успешного изучения геометрии в средней школе.

На первом этапе, в 7 классе, когда запас алгебраических и геометрических знаний учащихся еще невелик, следует на простых геометрических задачах сформировать у них умения переводить геометрическую задачу на алгебраический язык и затем решать ее алгебраическими средствами (с помощью уравнения, неравенства или системы уравнений). Приведем примеры таких задач.

Задача 1. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОС, если ∠АОВ = 105 и угол АОС на 25 больше угла СОВ.

Задача 2. Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что ∠АОС = 120, ∠АОВ = 4 ∠ВОС. Найдите угол АОВ.

В работе подробно описано и приведены соответствующие примеры для обучения учащихся решению геометрических задач посредством интеграции методов (приемов). Приведем типы таких задач.

I. Задачи, решения которых интегрируют метод треугольников и метод уравнений и неравенств (прием уравнения, сводящегося к линейному).

Задача 1.1. Периметр треугольника равен 58 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.

II. Задачи, решения которых интегрируют метод соотношений между сторонами и углами треугольника (прием, основанный на теореме в сумме углов треугольника) и метод уравнений и неравенств (прием уравнения, сводящегося к линейному).

Задача 2.1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если а) угол при основании в три раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в четыре раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

III. Задачи, решения которых интегрируют метод площадей и метод уравнений и неравенств (приемы линейного уравнения, квадратного уравнения или их систем).

Задача 3.1. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 6 см больше другого. Если длину первого катета увеличить вдвое, а длину второго увеличить на 2 см, то площадь треугольника увеличится на 264 см2. Найдите длины сторон треугольника.

IV. Задачи, решения которых интегрируют метод подобия треугольников и метод уравнений и неравенств.

Задача 4.1. Найдите площадь квадрата, вписанного в правильный треугольник со стороны а.

V. Задачи, решения которых интегрируют векторный метод и метод треугольников

Интеграция выступает здесь в виде сочетания данных методов. Приведем примеры.

Задача 5.1. Точка О – произвольная точка плоскости, AETD - четырехугольник, M – середина отрезков AB и EO, а H – середина отрезков BD и OT. Докажите, что AETD – параллелограмм.

VI. Задачи, решения которых интегрируют векторный метод и метод подобия  треугольников.

Интеграция может выступать здесь как в виде сочетания указанных методов, так и в виде слияния их в одном методе. Приведем примеры.

Задача 6.1. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки М и Н так, что АВ = 2ВМ, ВС = 2 ВН

VII. Задачи, решения которых интегрируют три (и более) алгебраических и геометрических метода.

Приведем пример, который иллюстрирует сочетание тригонометрического, векторного и координатного методов решения одной задачи.

Задача 7.1. В треугольнике АВС  АВ = 5, АС = 6, ∠А = 45. Найдите медиану, проведенную из вершины А

Такая работа, с одной стороны, показывает учащимся возможность построения различных моделей одной и той же математической ситуации, а с другой – приучает их из разнообразия всех этих моделей выбирать ту, которая в данном случае будет наиболее подходящей. Кроме того, в процессе решения одной задачи интегрируются знаний и умения из разных разделов школьного курса математики, что ведет к неформальному усвоению и применению их на практике и в других дисциплинах.

Для того, чтобы у учащихся развивалось математическое мышление, необходимо, чтобы задачи были организованы в систему, структура которой определяется закономерностями развития математического мышления, а содержание и особенности формулировки задач – действия, выполнение которых способствует развитию компонентов математического мышления. В связи с этим выделены требования к структуре системы задач, к содержанию задач, входящих в систему и к особенностям их формулировки.

Требования к структуре системы задач:

- с целью осуществления в обучении математике теории деятельностного подхода необходимо, чтобы системы задач состояли из конкретных учебных задач, направленных на достижение обобщенной цели учебной деятельности;

- в системе выделяются подсистемы задач для изучения отдельных блоков теоретического материала и общих приемов решения, связанных с этим материалом задач;

- система задач должна содержать цели по формированию у учащихся теоретических знаний и способов действия на каждом из четырех этапов процесса решения задач;

- система задач должна включать цели по осуществлению действий самоконтроля и самооценки с целью формирования у школьников способов самостоятельного приобщения знаний;

- система задач должна на основе их систематизации постепенное нарастание сложности задач;

- в систему задач должны быть обязательно в небольших количествах включены традиционные алгоритмические задачи, которые выделяются в каждом блоке учебного материала.

Требования к содержанию задач:

- в системе должны присутствовать задачи, содержание которых может способствовать осознанному усвоению теоретического материала и служить средством овладения общими приемами решения содержавшихся в данной теме конкретно-практических задач;

- содержание задач должно быть направлено на развитие всех выделенных действий по решению задачи;

- содержание традиционных алгоритмических задач должно предполагать овладение учащимися определенными  умениями и навыками.

Требования к особенностям формулировки задач:

- выделенные типы задач по своему характеру предполагают нетрадиционную формулировку задания к задачам традиционного содержания (не только «решить уравнение», а предварительно «назвать возможные способы решения уравнения», «оценить уже решенные задачи с точки зрения способа решения», «проанализировать влияние изменения условия задачи на ее решение» и так далее).

В исследовании сформулированы и обоснованы требования к системам задач школьного курса математики; разработаны основы методики обучения решению задач методом составления уравнений.

Диссертация завершается изложением процесса исследования автором проблемы осуществления деятельностного подхода в процессе обучения учащихся решению математических задач, а также методики и результатов экспериментального обучения, которое проводилось в условиях естественного учебного процесса в школах городов Алматы, Тараза, сельских школах Республики Казахстан в течение 1988–2006 гг. в три этапа. Целенаправленное обучение учащихся приемам учебной деятельности при решении учебных задач, обладающих свойством структурной полноты, позволило достигнуть трех уровней сформированности учебной деятельности. Учебные задания к задачам, включенным в контрольные работы, показали, что учащиеся в основном адекватно оценивают свои возможности по овладению системой приемов учебной деятельности. Это говорит о том, что в результате обучающего эксперимента повысилось качество знаний учащихся о способах деятельности. Обработка результатов эксперимента осуществлялась с помощью формул математической статистики посредством критерия Пирсона 2 (хи-квадрат). Полученные результаты существенно выше результатов констатирующего эксперимента, что доказывает гипотезу исследования.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Односторонний подход к проблеме теории задач, характерный для исследователей, не позволяет выделить всю совокупность теоретических положений, составляющих научную основу методики организации задач. Такая основа может быть создана лишь при комплексном подходе к этой проблеме, рассматривая деятельностный подход как систему, состоящую из целей содержания и решения задач, их структуры, умственной деятельности учащихся, организационных форм выполнения задач. Следует изменить и само представление о задачах. Последнее в обучении математике выступает как способ организации учебно-познавательной деятельности учащихся и управления ею; как средство целенаправленного формирования знаний, умений и навыков; как форма проявления методов обучения; как средства связи теории с практикой. В работе обоснована и раскрыта концепция исследования, основанная на представлении о задачах, функционирующих в процессе обучения решению математических задач как система. Такой подход позволил открыть такие теоретические положения, использование которых приводит к лучшим результатам в обучении математике, что и подтверждает гипотезу исследования.

2. В процессе теоретического анализа и экспериментальной проверки современного состояния проблемы обучения учащихся решению математически задач установлено, что традиционная информационно-прагматическая система обучения математике в достаточной мере не сориентирована на эффективное решение этой проблемы ни в теоретическом, ни в практическом плане. Полученный вывод свидетельствует о необходимости методического решения рассматриваемой проблемы, заключающейся в разработке ее теоретических основ и механизмов внедрения в реальную школьную практику.

3. В результате обобщения точек зрения различных исследователей по теории задач в процессе обучения математике, а также анализа рассматриваемого этапа решения ряда математических задач выделены и обоснованы его классификации и функции, реализация которых в процессе обучения математике в основной школе позволяет повысить его эффективность.

4. На основе анализа специфики реализации теории учебной деятельности к процессу обучения учащихся решению математических задач разработаны приемы учебной деятельности учащихся, ориентированные на реализацию деятельностного подхода. К ним относятся: прием принятия учебной задачи; прием аналитико-синтетического поиска решения математических задач; прием построения системы подзадач, решаемых общим способом; прием осуществления контроля за процессом решения учебной задачи; прием оценки результата решения учебной задачи.

5. Теоретически и экспериментально установлено, что деятельность учащихся на заключительном этапе работы с задачей проходит две стадии, названные нами рефлексивной и преобразующей. Каждая из них включает в себя определенные блоки действий, адекватных заключительному этапу решения задачи. Так, рефлексивная стадия состоит из осмысления условия задачи, осмысления поиска и хода решения, осмысления результата решения задачи. Преобразующую стадию составляют формулирование и решение новых задач на основе частичного изменения условия, применение методов познания, а также поиск новых способов решения задач.

6. По своему значению результаты работы можно объединить в три группы в соответствии  с уровнем исследования. На методологическом уровне понятие «задача» раскрыто на основе деятельностного подхода, системного анализа и диалектического подхода. Философский уровень позволил рассматривать задачу как сложную систему, состоящую из задачной и решающей подсистем, каждая из которых может быть представлена в качестве самостоятельной системы. На теоретическом уровне понятие «задача» и процесс ее решения раскрыты в современной научной, психолого-педагогической и методической литературе, а также этот уровень составляют результаты исследования функционирования системы «задача», рекомендации по отбору задач к различным урокам и т.д.  К третьей группе  отнесем результаты приложения методологии и теории функционирования задач в обучении математике: задачи на геометрические преобразования, векторы, метод координат, текстовые задачи, уравнения (неравенства всех видов и их системы и т. д.). Выполнен анализ понятия «решение задачи», представляющей собой деятельность от принятия обучаемым задачи до завершения ее решения, получения результата, его обсуждения и анализа.

Сказанное позволяет считать, что систематическая  целенаправленная работа с математической задачей оказывает существенное влияние на качество обучения математике в средней общеобразовательной школе, способствует приобщению учеников к исследовательской, творческой деятельности, реализуя тем самым образовательный, развивающий и воспитательный потенциал обучения математике. Таким образом, подтверждена верность выдвинутой гипотезы и решены задачи исследования.

Проведенное исследование не претендует на исчерпывающее научное описание всех аспектов теории математических задач, ориентированных на формирование социально зрелой и профессионально компетентной личности.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

Монографии, учебные пособия

  1. Папышев, А. А. Теоретико-методологические основы обучения учащихся решению математических задач в контексте деятельностного подхода : монография / А. А. Папышев. – Саранск : Референт, 2007. – 326 c. (20,4 п. л.) 
  2. Папышев, А. А. Формирование приемов учебной деятельности учащихся старших классов в процессе обучения решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств : монография / А. А. Папышев. – Ташкент : Уз НИИ ПН, 2001. – 156 с. (9,75 п. л.)
  3. Папышев, А. А. Учебное пособие к практическим занятиям по теории и методике обучения математике для студентов физико-математического факультета / А. А. Папышев. – Ташкент : Уз НИИ ПН, 2001. – 61 с. (3,8 п. л.)
  4. Папышев, А. А. Основные методы решения трансцендентных уравнений и неравенств : учеб. пособие для средних школ / А. А. Папышев. – Ташкент : Уз НИИ ПН, 2002. – 137 с. (8,6 п. л.)
  5. Папышев, А. А. Методические основы обучения решению математических задач в средней школе : учеб. пособие / А. А. Папышев, А. Е. Абылкасымова. – Алматы : Комплекс, 2004. – 125 с. (авт. вклад – 50%)

Публикации в журналах, рекомендованных ВАК

  1. Папышев, А. А. Основы систем математических задач / А. А. Папышев // Наука и школа. – 2006. – № 2. – С. 52–55. (0,3 п. л.)
  2. Папышев, А. А. Математическая задача как средство интеграции в различных аспектах умственной деятельности / А. А. Папышев // Интеграция образования. – 2006. – № 3. – С. 50–54. (0,3 п. л.)
  3. Папышев, А. А. Теоретическая модель системы математических задач / А. А. Папышев // Вестник Тамбовского Университета: Естественные науки. Т. 11. В. 3. – 2006. –  № 3. – С. 347–351. (0,3 п. л.)
  4. Папышев, А. А. Система задач как предмет научного исследования /  А. А. Папышев // Наука и школа. – 2006. – № 5. – С. 50–52. (0,2 п. л.)

Публикации в других изданиях

  1. Папышев, А. А. Развитие творческой активности в процессе преподавания математики / А. А. Папышев, А. Буленов // Проблемы преподавания математики в общеобразовательных школах Казахстана: материалы IX республиканской межвуз. науч. конф. – Алма-Ата. – 1989. – С. 188–192.
    (авт. вклад – 50 %)
  2. Папышев, А. А. Изучение свойств показательной функции в школе / А. А. Папышев //  Наука в учебном процессе: сб. матер. науч. конф., г. Алматы. – Алматы: КазПИ,  1990. – С. 113-116. (0,3 п. л.)
  3. Папышев, А. А. Подготовленность учителей математики по предмету и о факторах, влияющих на нее / А. А. Папышев // Актуальные проблемы преподавания математики в общеобразовательных школах Киргизии: сб. трудов науч. конф., г. Фрунзе. – Фрунзе: КирГУ, 1990. – С. 90–94. (0,3 п. л.)
  4. Папышев, А. А. Формирование умений и навыков у учащихся при изучении темы «Логарифмическая функция» / А. А. Папышев // Современные проблемы преподавания математики в Вузах и средних школах Казахстана: сб.  науч. межвуз. конф. ППС и аспирантов КазПИ имени Абая. – Алматы: КазПИ,  1990. – С. 90–94. (0,3 п. л.)
  5. Папышев, А. А. Структурный анализ показательных уравнений в методической подготовке учителя / А. А. Папышев, В. И. Крупич // Научно-практические аспекты повышения качества подготовки учителей математики и информатики в условиях перестройки народного образования Казахстана: сб. матер. науч. конф., г. Алматы. – Алматы: КазПИ,  1991. – С. 73–76. (авт.
    вклад – 50 %)
  6. Папышев, А. А. Профессионализм педагогической деятельности учителя математики / А. А. Папышев //  Наука в учебном процессе : сб. трудов науч. конф. ППС и аспирантов КазПИ имени Абая, г. Алматы. – Алматы: КазПИ,  1992. – С. 119–121. (0,2 п. л.)
  7. Папышев, А. А. Структурный анализ логарифмических уравнений, неравенств и их систем / А. А. Папышев // Проблемы теории и практики обучения математике  : сб. науч. трудов, представлен на междунар. науч. конф. «45-е Герценовские чтения». – СПб. : РПГУ, 1992. – С. 17–21. (0,3 п. л.)
  8. Папышев, А. А. Приемы выявления степени сложности рациональных выражений / А. А. Папышев // Современные проблемы преподавания математики : сб. науч. трудов междунар. науч. конф. «46-е Герценовские чтения». – СПб. : РПГУ, 1993. – С. 10–16. (0,4 п. л.)
  9. Папышев, А. А. Система учебных целей, ориентированная на формирование приемов учебной деятельности при решении уравнений и неравенств / А. А. Папышев // Актуальные проблемы обучения математике в школе и пединституте : материалы межвуз. науч. конф., г. Саранск. – Саранск : МГПИ,  1994. – С. 120–124. (0,3 п. л.)
  10. Папышев, А. А. Проблема соотношения алгоритмических и неалгоритмических процессов поиска решения задач / А. А. Папышев // Научные труды ППС и аспирантов МПГУ: Естественные науки. – М. : Прометей, 1995. –  С. 92–96. (0,3 п. л.)
  11. Папышев, А. А. Пути повышения деятельности учащихся на уроках математики / А. А. Папышев // Совершенствование организационных форм обучения и МПМ : сб. трудов междунар. науч. конф., г. Гулистан. – Гулистан: ГПИ, 1996. – С. 73–78. (0,4 п. л.)
  12. Папышев, А. А. Частные приемы учебной  деятельности учащихся и этапы их формирования при решении задач / А. А. Папышев // Проблемы теории и практики обучения математики : сб. трудов междунар. науч. конф. г. Талдыкорган. – Талдыкорган: ЖПИ, 1997. – С. 51–55. (0,3 п. л.)
  13. Папышев, А. А. Психолого-дидактические основы формирования приемов учебной деятельности в обучении математики / А. А. Папышев // Тенденция и стратегия непрерывного педагогического образования : сб. науч. трудов междунар. науч. конф. г. Алматы. – Алматы: АГУ,  1998. – С. 273–278. (0,4 п. л.)
  14. Папышев, А. А. Основные положения теории учебной деятельности /А. А. Папышев, А. Кабулова, Л. Жадраева // Проблемы стандартизации математического образования : междвуз. сб. науч. трудов, г. Алматы. – Алматы: АГУ,  1999. – С. 78-81. (авт. вклад – 33 %)
  15. Папышев, А. А. Метод обучающих задач в преподавании математики / А. А. Папышев // Дидактика высшей и средней школы: матер. республ. шк-семинара, г. Алматы. – Алматы: АГУ,  1999. – С. 92–95. (0,3 п. л.)
  16. Папышев, А. А. Приемы контроля и оценки хода учебной деятельности учащихся по решению учебной задачи / А. А. Папышев // Качество школьного образования: состояние, тенденции, перспективы : сб. трудов междунар. науч. конф. г. Алматы. – Алматы: КАО,  2000. – С. 84–85. (0,1 п. л.)
  17. Папышев, А. А. Внешнее и внутреннее строение задачи / А. А. Папышев // Качество школьного образования: состояние, тенденции, перспективы : сб. трудов междунар. науч. конф. г. Алматы. – Алматы: КАО,  2000. – С. 85–88. (0,3 п. л.)
  18. Папышев, А. А.  Организация учебной деятельности при обучении алгебре / А. А. Папышев, А. Кенеш // Поиск. – № 6. – 2000. – С. 122–126. (авт. вклад – 50 %)
  19.   Папышев, А. А. Структурный анализ математических задач/  А. А. Папышев, А. Кенеш // Поиск. – 2001. – № 1. – С. 141–146. (авт.
    вклад – 50 %)
  20. Папышев, А. А. О методологии и методике построения системы математических задач / А. А. Папышев, А. Е. Абылкасымова // Высшая школа Казахстана. – 2001. – № 3. – С. 36–39. (авт. вклад – 50 %)
  21. Папышев, А. А. Формирование творческой активности учащихся в процессе решения математических задач / А. А. Папышев // Поиск. – 2001. – № 4. – С. 143–146. (0,3 п. л.)
  22. Папышев, А. А. Учебная задача – основной элемент учебной деятельности / А. А. Папышев // Высшая школа Казахстана. – 2001. –  № 6. –
    С. 40–45. (0,4 п. л.)
  23. Папышев, А. А. Обобщенный прием школьных математических задач / А. А. Папышев // Казахстан на пути к государственной независимости: история и современность : сб. матер. междунар. науч. конф., г. Семипалатинск – Семипалатинск, 2001. – С. 433–436. (0,3 п. л.)
  24. Папышев, А. А. School mathematical task as complex object / А. А. Папышев  // Десять лет реформ на постсоветском пространстве: ожидания, результаты, перспективы : сб. матер. междунар. конф., г. Алматы. – Алматы : Туран,  2001. – С. 298–301. (0,3 п. л.)
  25. Папышев, А. А. Процесс решения задач – сложный процесс мышления / А. А. Папышев // Актуальные проблемы развития дунганского языка и литературы : сб.  трудов междунар. науч. конф., г. Алматы. – Алматы: Фонд Сорос-Казахстан, 2001. – С. 121–124. (0,3 п. л.)
  26. Папышев, А. А. Диалектический метод познания как ориентировочная основа действия при решении математических задач/ А. А. Папышев // Университетское образование и регионы : сб. трудов междунар. науч. конф., г. Пермь. – Пермь: ПГУ, 2001. – С. 253–255. (0,2 п. л.)
  27. Папышев, А. А. Инновационные технологии в решении задач /  А. А. Папышев // Новые информационные технологии в университетском образовании : сб. трудов междунар. науч. конф., г. Новосибирск. – Новосибирск: НГУ, 2001. – С. 7–10. (0,3 п. л.)
  28. Папышев, А. А. Учебная задача – обобщенная цель учебной деятельности / А. А. Папышев // Актуальные проблемы вузовской науки: теория, методология, практика : сб. трудов междунар. конф., г. Алматы. – Алматы: АИК,  2001. – С. 536–541. (0,4 п. л.)
  29. Папышев, А. А. Решение задач – эффективная форма формирования математических задач / А. А. Папышев // Проблема методики преподавания : сб. трудов междунар. конф., г. Алматы. – Алматы: АИК,  2001. – С. 528–533. (0,4 п. л.)
  30. Папышев, А. А. Структура и роль геометрической задачи в обучении геометрии / А. А. Папышев // Приоритетные направления развития системы образования и воспитания в XXI веке : сб. трудов междунар. науч. конф., г. Шымкент. – Шымкент: ЮКГУ,  2001. – С. 19–24. (0,4 п. л.)
  31. Папышев, А. А. Решение задач как дидактическая основа обучения математике в школе / А. А. Папышев // Молодые ученые – десятилетию независимости Казахстана: Сб. матер. междунар. науч. конф., г. Алматы. – Алматы: КазНТУ,  2001. – С. 437–441. (0,3 п. л.)
  32. Папышев, А. А. Два подхода к решению математических задач /  А. А. Папышев // Современное образование в Казахстане: состояние и пути реформирования : сб. матер. междунар. науч. конф., г. Тараз. – Тараз: ТарГУ, 2001. – С. 131–134. (0,3 п. л.)
  33. Папышев, А. А. Роль и место задач в формировании учебной деятельности учащихся / А. А. Папышев // Современное образование в Казахстане: состояние и пути реформирования: Сб. матер. междунар. науч. конф., г. Тараз. – Тараз: ТарГУ, 2001. – С. 215–218. (0,3 п. л.)
  34. Папышев, А. А. Школьная математическая задача как предмет исследования / А. А. Папышев // Педагогический менеджмент и прогрессивные технологии в образовании: Сб. матер. междунар. науч. конф., г. Пенза. – Пенза: Приволжский дом знаний,  2001. – С. 27–31. (0,3 п. л.)
  35. Папышев, А. А. Развитие математической культуры учащихся через систему задач / А. А. Папышев // Математическое моделирование механических систем и физических процессов : сб. трудов междунар. науч. конф., г. Алматы. – Алматы: АГУ, 2001. – С. 223–226. (0,3 п. л.)
  36. Папышев, А. А. Развитие познавательной деятельности при обучении учащихся решению математических задач / А. А. Папышев // Валихановские чтения – 6. Т. 12: Сб. матер. междунар. науч. конф., г. Кокшетау. – Кокшетау: КГУ, 2001. – С. 105–109. (0,3 п. л.)
  37. Папышев, А. А. Обучение учащихся приемам поиска решения задач / А. А. Папышев // Валихановские чтения – 6. Т. 2: сб. матер. междунар. науч. конф., г. Кокшетау. – Кокшетау: КГУ, 2001. – С. 121–124. (0,3 п. л.)
  38. Папышев, А. А. Способы проверки знаний и умений учащихся при изучении темы «Неравенства» в 9 классе / А. А. Папышев // Высшая школа и современность : сб. трудов межвуз. науч. конф., г. Бишкек. – Бишкек: КГНУ,  2001. – С. 138–144. (0,4 п. л.)
  39. Папышев, А. А. Учебное действие – основной элемент учебной деятельности в процессе решения задачи / А. А. Папышев // Казахстан и мировое сообщество : сб. трудов междунар. науч. конф., г. Алматы. – Алматы: АИЖ, 2001. – С. 105–108. (0,3 п. л.)
  40. Папышев, А. А. Формирование системы приемов поиска решения математических задач / А. А. Папышев // Казахстан и мировое сообщество : сб. трудов междунар. науч. конф., г. Алматы. – Алматы: АИЖ, 2001. – С. 108–110. (0,2  п. л.)
  41. Папышев, А. А. Виды задач в школьном курсе математики / А. А. Папышев // Вестник Кзылординского государственного Университета: Математика. – 2001. –  № 1. – С. 126–128. (0,2 п. л.)
  42. Папышев, А. А. Математическая задача как предмет изучения в методической подготовке учителя / А. А. Папышев // Вестник Минобразования и науки НАН РК. – 2001. –  № 2. – С. 73–75. (0,2 п. л.)
  43. Папышев, А. А. О теоретическом и методическом построении системы математических задач / А. А. Папышев // Вестник Минобразования и науки НАН РК. – 2001. –  № 4. – С. 155–159. (0,3 п. л.)
  44. Папышев, А. А. Учебная задача – основной компонент познавательной деятельности учащихся / А. А. Папышев // Вестник Кыргызского Государственного Национального Университета: Математика.–  2001. – № 5. –
    С. 59–62. (0,3 п. л.)
  45. Папышев, А. А. «Логарифмдер» таырыбындаы есептердi шыарту кезiнде бiлiмдi жйелеу / А. А. Папышев // Информатика, физика, математика.-  2001. –  № 5. – С. 2–5. (0,2 п. л.)
  46. Папышев, А. А. Поиск решения задач – важнейший элемент творческого мышления учащихся / А. А. Папышев // Высшая школа Казахстана. – 2002. – № 1. – С. 227–230. (0,3 п. л.)
  47. Папышев, А. А. Математическая задача – основа проблемного обучения / А. А. Папышев // ХАЛЫ ТАЪЛИМИ (Народное образование Узбекистана). –  2002. –  № 6. – С. 120–122. (0,2 п. л.)
  48. Папышев, А. А. Контроль и оценка хода  учебной деятельности учащихся по решению задач / А. А. Папышев // Среднее образование в XXI веке: состояние и перспектива развития : сб. трудов междунар. науч. конф., г. Астана. – Астана: КАО, 2002. – С. 229–232. (0,3 п. л.)
  49. Папышев, А. А. Оушыларды оу ic-рекетiн алыптастырудаы есептердi алатын орны / А. А. Папышев // Математика жне физика. – 2003. – № 4. – С. 9–11. (0,2 п. л.)
  50. Папышев, А. А. Система задач как средство организации урока в методической подготовке учителя / А. А. Папышев // Менеджмент в образовании. – 2004. – № 4. – С. 115–119. (0,3 п. л.)
  51. Папышев, А. А. Математическая задача – подсистема системы школьных задач / А. А. Папышев // Бiлiм • Образование. – 2004. – № 5. – С. 11–14. (0,3 п. л.)
  52. Папышев, А. А. Основные функции при решении задач / А. А. Папышев // Yлт тагылымы. – 2005. – № 1. – С. 128–134. (0,4 п. л.)
  53. Папышев, А. А. Творческая активность и возможности ее развития в процессе математического образования  учащихся / А. А. Папышев // Интеграция региональных систем образования: сб. трудов междунар. науч. конф., г. Саранск. – Саранск : МГУ им. Огарева, 2006. – С. 193–201. (0,5 п. л.)
  54. Папышев, А. А. Философские признаки математической задачи / А. А. Папышев // Новые образовательные технологии в вузе: теория и практика: сб. матер. междунар. дистанц. науч. конф., г. Туркестан. – Туркестан: Туран, 2006. – С. 127–131. (0,3 п. л.)
  55. Папышев, А. А. Edicational task-generalized aim of edugation activity /  А. А. Папышев // Новые образовательные технологии в вузе: теория и практика: Сб. матер. междунар. дистанц. науч. конф., г. Туркестан: Туран, 2006. – С. 215–217. (0,2 п. л.)
  56. Папышев, А. А. Моделирование поиска решения (математических) задач / А. А. Папышев // «Математическое образование: концепции, методики, технологии», III междунар. науч. конф. «Математическое образование в средней школе ». В 3ч. Ч. 3.,17–21 апр.2007г. [посвящ. к 85-летию со дня рождения В.И. Крупича: материалы] /рекол. Р.А.Утеева [и др.]. – Тольятти: ТГУ,2007. – С. 52–55. (0,3 п. л.)
  57. Папышев, А. А. Требования к системе задач обеспечивающей управление учебно-познавательной деятельности учащихся / А. А. Папышев// «Новые технологии в обучении математике и информатике в вузе и школе», II междунар.науч.-практическая конференция «Технология обучения математике и информатике как предмет педагогических исследований», 19-20 нояб.2007г. [материалы] / редкол. Т. Н. Миракова [и др.] ; Орехово-Зуево: МГОПИ, 2007.–С. 312–318. (0,4 п. л.)
  58. Папышев, А. А. Деятельность учителя в процессе обучения учащихся решению математических задач / А. А. Папышев // Межвуз. сб. науч. тр. / под общ. ред. Г. И. Саранцева ; Мордов. гос. пед. ин-т. – Саранск, 2007. –
    С. 123–128. (0,3 п.л.)
  59. Папышев, А. А. О деятельностном подходе и его реализации в обучении математике /А. А. Папышев// «Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, начальных, средних и высших профессиональных учебных заведениях», междунар. науч. методическая конференция «Инновационные направления совершенствования математического образования», 25–26 марта 2008г. Тирасполь: ПГУ, 2008. – С. 253–259 (0,4 п. л.)
  60. Папышев, А. А. Интеграция решения математических задач /
    А. А. Папышев// «Управление в социальных и экономических системах». XVII междунар. науч. практическая конференция «Информационные технологии в образовании». 2–6 июня 2008г. [материалы] \ редкол.: С. А. Паснова [и др]. – Минск: МИУ, 2008. – С. 151–156. (0,4 п. л.)
  61. Папышев, А. А. Исследовательские задачи при обучении решению математических задач /А. А. Папышев// «Математическое образование: концепции, методики, технологии», III междунар. науч. конф. «Дифференциация математического образования». В 3ч. Ч. 3.,17–21 апр.2008г. [посвящ. к 85-летию со дня рождения В. И. Крупича: материалы] /редкол. Р. А.Утеева [и др.]. – Тольятти: ТГУ,2008. – С. 160–162. (0,3 п. л.)
  62. Папышев, А. А. Обучение решению задач посредством систем динамических задач /А. А. Папышев// «Математика. Информатика. Технологический подход к обучению в вузе и школе», всероссийская науч.-практическая конф. «Технологический подход к обучению математике в условиях высшего профессионального образования и средних общеобразовательных учреждений разного типа», 30–31 марта 2009г. Курган: КГУ, 2009. –  С. 105–109. (0,3 п. л.)
  63. Папышев, А. А. Заключительный этап решения задач как одно из эффективных средств реализации деятельностного подхода в обучении математике /А. А. Папышев// «Математическое образование: концепции, методики, технологии», IV междунар. науч. конф. «Математическое образование в средней школе». В 3ч. Ч.2., 21–24апр.2009г. [материалы] / редкол. Р.А.Утеева [и др.]. – Тольятти: ТГУ,2009.-С.339-341. (0,3 п. л.)
  64. Папышев, А. А. Подготовка будущего учителя математики к решению задач /А. А. Папышев// «Новые технологии в обучении математике и информатике в вузе и школе», III междунар. науч.-практическая конф. «Технология обучения математике и информатике как предмет педагогических исследований», 19–20 нояб.2009г. [материалы] / редкол. Т. Н. Иванова [и др.].–Самара: СГУ, 2009. – С. 315–320. (0,3 п. л.)
  65. Папышев, А. А. Дидактические цели в процессе обучения решению математических задач /А. А. Папышев// «Математическая наука и ее вклад в развитие прикладных научных исследований», республиканский науч.-практическая конф. «Современные достижения в области математики», 26–27 марта 2010 г. Тараз : ТарГУ , 2010. – С. 28–31. (0,3 п. л.)
  66. Папышев, А. А. Критерий качества обучения решению математических задач / А. А. Папышев// «Математическая наука и ее вклад в развитие прикладных научных исследований», республиканский науч.-практическая конф. «Современные достижения в области математики», 26– 7 марта 2010 г. Тараз : ТарГУ , 2010. – С. 31–35 (0,3 п. л.)
  67. Папышев, А. А. Алгоритмический подход к обучению математике в вузе /А. А. Папышев// «Гуманитаризация математического образования как общемировое явление: традиции и перспективы», III междунар. науч.-практическая конф. «Математика, математическая культура и образование», 20 декаб.2010г. [материалы] / редкол. Т. Н. Миракова [и др.]. – Орехово-Зуево: МГОПИ, 2010. – С. 68–70. (0,3 п. л.)
  68. Папышев, А. А. Деятельностный подход – методология научного исследования теории и методики обучения математике /А. А. Папышев // «Гуманитаризация математического образования как общемировое явление: традиции и перспективы», III междунар. науч.-практическая конф. «Математика, математическая культура и образование», 20 декаб. 2010г.[материалы] / редкол. Т.Н. Миракова [и др.]. – Орехово-Зуево : МГОПИ, 2010. – С. 22–25. (0,3 п. л.)
  69. Папышев, А. А. Развитие познавательного интереса у учащихся при обучении решению математических  задач /А. А. Папышев// «Математическое образование: концепции, методики, технологии», V междунар. науч. конф. «Математическое образование в средней школе». В 3ч. Ч. 2.,
    26–28 апр.2011г. [материалы] / редкол. Р. А.Утеева [и др.]. – Тольятти : ТГУ, 2011. – С. 261–266. (0,3 п. л.)
  70. Папышев, А. А. Индивидуальный контроль знаний в обучении математике /А. А. Папышев// «Современные проблемы математики, методики, технологии обучения математике», всерос. науч.-практическая конф. «Проблемы естественно-математического образования в исселедованиях профессионально ориентированной личности», 25–27 апр. 2012г. .[материалы]  / редкол. Т. В. Рихтер [и др.]. – Соликамск :СГПИ, 2012. – С. 22– 5. (0,3 п. л.)
  71. Папышев, А. А. Основные принципы диагностики знаний и умений учащихся по математике /А. А. Папышев// «Современные проблемы математики, методики, технологии обучения математике», всерос. науч.-практическая конф. «Проблемы естественно-математического образования в исселедованиях профессионально ориентированной личности», 25–27 апр. 2012г. [материалы] / редкол. Т. В. Рихтер [и др.]. – Соликамск : СГПИ, 2012. – С. 339–342. (0,3 п. л.)
  72. Папышев, А. А. Некоторые аспекты применения задач в обучении математике /А. А. Папышев// «Современные проблемы математики, методики, технологии обучения математике», всерос. науч.-практическая конф. «Проблемы естественно-математического образования в исселедованиях про-фессионально ориентированной личности»,25–27 апр.2012г. [материалы] / редкол. Т. В. Рихтер [и др.]. – Соликамск:СГПИ, 2012. – С. 324–328. (0,3 п. л.)
  73. Папышев, А. А. Задача основной компонент познавательной деятель-ности студентов /А. А. Папышев// «Вопросы математики и математического образования в высшей и средней школе », респуб.науч.-практическая конф. «Ел дамуыны кепілі»,15–16 июнь 2012г. .[материалы] / редкол. К. Ж. Жолдасова [и др.]. – Тараз : ТарГУ, 2012. – С. 122–125. (0,3(4/3) п. л.)
  74. Папышев, А. А. Диагностикалы білімдегі негізгі аидалар жне математиканы оытудаы оушыларды абілеттілігі /А. А. Папышев// «Вопросы математики и математического образования в высшей и средней школе», респуб. науч.-практическая конф. «Ел дамуыны кепілі»,15–16 июнь. 2012г. .[материалы] / редкол. К. Ж. Жолдасова [и др.]. – Тараз : ТарГУ, 2012. – С. 125–128. (0,4(4/3) п. л.)
  75. Папышев, А. А. Математика есептерін йретудегі кейбір аспектілер /А. А. Папышев // «Вопросы математики и математического образования в высшей и средней школе», респуб. науч.-практическая конф. «Ел дамуыны кепілі»,15–16 июнь.2012г. [материалы] / редкол. К. Ж. Жолдасова [и др.]. – Тараз: ТарГУ, 2012. – С. 128–132. (0,3(5/1) п. л.)
  76. Папышев, А. А. Влияния неопределенно-личных конструкций на общее понимание матема-тического текста задачи / А. А. Папышев// «Вопросы математики и математического образования в высшей и средней школе», респуб. науч.-практическая конф. «Ел дамуыны кепілі»,15–16 июнь.2012г. [материалы] / редкол. К. Ж. Жолдасова [и др.]. – Тараз:ТарГУ, 2012. – С. 132–134. (0,2 п. л.)
  77. Папышев, А. А. О лингвистических предпосылках понимания текста математической задачи /А. А. Папышев// «Вопросы математики и математического образования в высшей и средней школе», респуб. науч.-практическая конф. «Ел дамуыны кепілі», 15–16 июнь 2012 г. [материалы] / редкол. К. Ж. Жолдасова [и др.]. – Тараз : ТарГУ, 2012.–С. 134–137. (0,2 п. л.)





© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.