WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

На правах рукописи

ПОНОМАРЕВА Елена Ираджевна

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ КОНСТРУКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

В ВИРТУАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СРЕДАХ

Специальность 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания

(математика)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени
кандидата педагогических наук

Душанбе – 2012

  Работа выполнена на кафедре математики, теории и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «Арзамасский государственный педагогический институт имени А.П.Гайдара».

Научный руководитель

доктор педагогических наук, профессор

Зайкин Михаил Иванович

Официальные оппоненты

доктор педагогических наук, доцент

Аксёнов Андрей Александрович

кандидат педагогических наук, доцент

Хасанов Бободжон

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Ульяновский государ-ственный педагогический университет им. И.Н.Ульянова»

Защита состоится «___» мая 2012 года в 1200 часов на заседании диссертационного совета К 737.001.02 по присуждению учёной степени кандидата педагогических наук при Таджикском государственном педагогическом университете им. Садриддина Айни (734003, г. Душанбе, проспект Рудаки, 121, корп. 5, ауд. 14 - кафедра методики преподавания математики).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таджикского государственного педагогического университета им. С. Айни.

Автореферат и объявление о защите размещены на сайте ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации 28 апреля 2012 г.

Автореферат диссертации разослан  «__» ___________ 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат педагогических наук, доцент  Т.Б. Раджабов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Технологии виртуальной реальности в последнее время находят все большее применение в образовательной сфере. Системы виртуального обучения – это качественно новый этап в развитии программно-педагогических средств учебного назначения. Технические возможности компьютерных технологий позволяют осуществлять в общеобразовательной школе учебно-познавательный процесс на более богатой и более совершенной образной базе, обеспечивающей более интенсивное умственное развитие ученика.

Использование виртуальных образовательных сред с целью обучения учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности обусловлено рядом причин.

Во-первых, стремительное проникновение новых информационных технологий во все сферы общественной жизни вызывает необходимость оценки сложившихся подходов к организации обучения, его влияния на развитие познавательных процессов психики современного ребёнка, использования образовательных средств и методик, соответствующих устремлениям и установкам становящейся личности, её запросам и потребностям (А.А. Андреев, Я.А. Ваграменко, Г.Р. Громов, В.И. Гриценко, А.П. Ершов, О.А. Козлов, Е.И. Машбиц, А.А. Матриросян, В.М. Монахов, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, И.В. Роберт, А.А. Русаков, М.А. Холодная, В.Ф. Шолохович и др.).

Во-вторых, геометрия – это раздел школьной математики, обладающий специфическим содержанием и особыми методами познания действительности. Среди учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, она занимает особое положение, прежде всего, потому, что органично соединяет в себе чувственное и рациональное познание, абстрактное (идеальное) и конкретное (практическое) знание, образное и логическое (понятийное) мышление, индуктивные и дедуктивные рассуждения (А.Д. Александров, М.И. Башмаков, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, И.Я. Каплунович, Ю.М. Колягин, М. Нугмонов, А.М. Пышкало, Н.А. Резник, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.В. Тихомиров, Н.Ф. Четверухин, И.Ф. Шарыгин, И.С. Якиманская и др.). А это означает необходимость использования в обучении комплекса дидактических средств и методических пособий, обеспечивающих гармоничное развитие как логического мышления, так и мышления наглядно-образного, способствующих как индуктивному ходу учебного познания, «наводящему» на истину, так и дедуктивным рассуждениям, доказывающим её. Полноценное обеспечение такого соединения психических процессов в учебном познании невозможно без синтеза предметной и виртуальной реальности, без взаимодополняющих влияний конкретного и абстрактного на становление геометрического знания.

В-третьих, деятельностная природа учебного познания в курсе математики 5-6 классов обусловлена, помимо всего прочего, и тем, что в наибольшей мере отвечает естественному стремлению ребёнка к выполнению практических или умозрительных действий, связанных с возникновением геометрических образов или получением объектов, являющихся их прообразами. Разрезание, разбиение, разделение на части, составление, соединение, складывание целого из частей, перегибание, передвижение, перекладывание, перекраивание и другие действия, входящие в основу конструктивной геометрической деятельности, из практического плана должны переходить в умственный (А.А. Астряб, Н.М. Бескин, Л.Н. Ерганжиева, В.И. Мишин, И.Н. Кавун, П.А. Карасёв, В. Кемпбель, А.М. Пышкало, Л.Н. Рослова, Е.С. Смирнова, Е.Г. Шалыт, Г. Шаррельман, С.И. Шохор-Троцкий). А этому, как нельзя лучше, способствует виртуальная реальность, занимающая некое промежуточное положение между предметной реальностью и теми интеллектуальными образованиями, которые она порождает, постепенно преобразуя их в знания.

В-четвёртых, конструктивной геометрической деятельности, формируемой в пропедевтическом курсе математики, свойственна творческая направленность (А.А. Аксёнов, С.В. Арюткина, В.А. Гусев, И.Е. Вострокнутов, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Н.И. Мерлина, М.А. Родионов, Е.С. Смирнова, В.А. Тестов, Р.А. Утеева, А.Я. Цукарь, Н.А. Шкильменская и др.), а виртуальные образовательные среды являются эффективным методическим средством, позволяющим усилить её за счёт визуализационных, графических, вычислительных, анимационных и других возможностей, а также благодаря геометрическому моделированию, интерактивности, использованию цветового оформления и аудио-сопровождения.

Несмотря на наличие большого числа важных достоинств, виртуальные образовательные среды ещё не нашли широкого применения в практике формирования конструктивной геометрической деятельности при обучении математике в общеобразовательной школе, не сформулированы концептуальные положения их использования в обучении, не решены процессуальные вопросы их задействования в учебном процессе, не предложены учебные задания, обеспечивающие активное вовлечение учащихся в учебную работу.

Сказанное выше обуславливает противоречие между потребностью современной школы в методиках использования виртуальных образовательных сред при обучении учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности и отсутствием необходимого для этого методического обеспечения.

Необходимость решения этого противоречия определяет актуальность проблемы диссертационного исследования, состоящей в поиске путей и средств обучения наглядной конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах.

Объектом исследования является процесс обучения геометрической деятельности учащихся 5-6 классов общеобразовательной школы.

Предметом исследования является содержание, формы, методы и средства обучения конструктивной геометрической деятельности учащихся 5-6 классов в виртуальных образовательных средах.

Цель исследования заключается в научном обосновании, разработке и экспериментальной проверке методических основ обучения учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах.

Гипотеза исследования заключается в следующем: обучение учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности с использованием виртуальных образовательных сред обеспечит более полноценную подготовку школьников к усвоению систематического курса геометрии, поскольку их графические, измерительные, вычислительные и анимационные возможности позволяют интенсифицировать учебную деятельность по усвоению геометрического содержания, обогатить образную базу учебного познания, придать творческую направленность работе над учебными заданиями.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы обучения учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в методической литературе и школьной практике;

2. Раскрыть возможности виртуальных образовательных сред в обучении учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности;

3. Научно обосновать и построить модель методической системы обучения учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах;

4. Разработать методическое обеспечение к обучению учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах;

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

  • изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;
  • анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников по математике;
  • анкетирование и интервьюирование учителей математики общеобразовательных школ;
  • системный анализ педагогических объектов;
  • констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты;
  • статистическая обработка и анализ данных, полученных в ходе обучающего эксперимента.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

  • психологические теории развития личности (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, З.И. Калмыкова, А.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская, С.Л. Рубинштейн и др.);
  • концепция деятельностного подхода к обучению математике (Г.Д. Глейзер, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, А.М. Пышкало, С.И. Шохор-Троцкий и др.);
  • теоретические основы информатизации образования (Я.А. Ваграменко, О.А. Козлов, А.А. Кузнецов, С.В. Панюкова, В.А. Поляков и др.);
  • теории использования современных информационных технологий в обучении (В.П. Беспалько, Н.А. Гейн, Б.С. Гершунский, В.П. Зинченко, Е.И. Машбиц, И.В. Роберт, Э.Г. Скибицкий и др.);
  • исследования по теории обучения математике в 5-6 классах (М.И. Зайкин, А.А. Мазаник, Е.И. Лященко, Л.Ф. Пичурин, Е.С. Смирнова, А.Я. Цукарь и др.);
  • взгляды методистов-математиков начальной и средней школы на начальное геометрическое образование (Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Н.Б. Истомина, Н.С. Подходова, И.М. Смирнова, И.Ф. Шарыгин);

Этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе (2006-2007гг.) происходило изучение и анализ научной, учебно-методической и психолого-педагогической литературы по теме диссертационного исследования. Проанализировано реальное состояние обучения наглядной геометрии в 5-6 классах общеобразовательной школы, проведен констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2007-2008гг.) определялись концептуальные положения обучения наглядной геометрии учащихся 5-6 классов с использованием информационных технологий обучения, осуществлялась разработка необходимых материалов и их первичная апробация на урочных и внеурочных занятиях по математике.

На третьем этапе (2009-2011гг.) происходило обобщение данных теоретического и эмпирического исследований, систематизация полученных результатов. Сформулированы выводы, описаны полученные результаты, оформлены материалы в форме диссертации.

Научная новизна исследования определяется тем, что предложен новый подход к обучению учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности, основанный на использовании графических, вычислительных, измерительных и анимационных возможностей виртуальных образовательных сред, позволяющий обогатить деятельностную основу обучения, расширить образную базу учебного познания, придать творческую направленность работе школьников над учебными заданиями.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что:

  • определён компонентный состав конструктивной геометрической деятельности: геометрические построения, геометрические преобразования, геометрическое конструирование, геометрическое экспериментирование (опыты);
  • выделены подходы к обучению учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности: предметно-манипулятивный, наглядно-действенный, инструментально-графический, инструктивно-практический;
  • построена методическая модель обучения учащихся конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах, включающая блоки: целевой (главная и сопутствующая цели), содержательный (основные содержательные компоненты конструктивной геометрической деятельности), процессуальный (стратегия развития образной базы школьников, средства реализации конструктивной геометрической деятельности, виды занятий по обучению учащихся геометрии в виртуальных средах) и результативно-оценочный (выражение результата обучения конструктивной геометрической деятельности, критериев и показателей его оценки).

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанное автором методическое обеспечение к обучению учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах может быть использовано учителями общеобразовательных школ при изучении пропедевтического курса математики. Предложенные задания могут быть использованы также на внеурочных занятиях по математике с целью развития геометрического мышления и творческих способностей школьников.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений:

  • в форме докладов на заседании научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара;
  • на Международных научно-практических конференциях: «Информационные технологии в организации единого образовательного пространства» (Н.Новгород, 2007, 2008, 2009), «Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании» (Арзамас, 2008), «Современная математика и математическое образование: проблемы истории и философии математики» (Тамбов, 2008), «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики» (Биробиджан, 2009), «Современное образование: состояние и перспективы» (Ульяновск, 2010), «Молодежь в начале XXI века: основные ценности, позиции, ориентиры» (Самара, 2010), «Информационные технологии в гуманитарном образовании» (Пятигорск, 2010), «Новые информационные технологии в образовании (Развитие инновационной инфраструктуры образовательных учреждений с использованием технологий «1С»)» (Москва, 2011), «Педагогические технологии математического творчества» (Арзамас, 2011);
  • на Всероссийских научно-практических конференциях: «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» («Артемовские чтения», Пенза, 2006, 2009), «Развитие детской одаренности в современном образовательном пространстве России» (Арзамас, 2006), «XX лет школьной и вузовской информатики: проблемы и перспективы» (Н.Новгород, 2006), «Творчество в системе ценностей субъектов образовательного процесса» (МоскваКоряжма, 2006), «Социально – психологическое обеспечение воспитательного процесса в учреждениях дополнительного образования» (Москва, 2008), «Актуальные проблемы и перспективы развития современного образования» (Вахтеровские чтения, Арзамас, 2009), «Современный учитель сельской школы России» (Арзамас, 2010), «Наша новая школа» (Москва, 2010), «Инновационные технологии в образовании и профессиональной деятельности» (Арзамас, 2010), «Научное творчество ХХI века» (Красноярск, 2010), «Инновационные технологии организации обучения на пути к новому качеству образования» (Арзамас, 2011);
  • на межрегиональных научно-практических конференциях: «Современные информационные и телекоммуникационные технологии в образовании, науке и технике» (Арзамас, 2007, 2008), «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации» (Сыктывкар, 2008), «Современные проблемы информатизации образования, науки и техники» (Арзамас, 2009);
  • на региональной научно-практической конференции «Современные информационно-коммуникационные технологии в образовании сельских школьников» (Арзамас, 2007);
  • на интернет-конференции «Методика преподавания математики в средней школе» (Москва, АНО «Образовательный форум», 2008).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось МБОУ СОШ № 6 г. Арзамаса. Эксперимент проводился в МБОУ «Гимназия» и в МБОУ «Лицей» г. Арзамаса.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на фундаментальные исследования в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; на исторический опыт преподавания пропедевтического курса геометрии; совокупностью задействованных методов исследования, а также положительными результатами проведенного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В структуре геометрической подготовки учащихся 5-6 классов конструктивная геометрическая деятельность является ведущей, определяющей формирование других её составляющих: интуитивной, пространственной, метрической, логической, символической. Основными компонентами конструктивной геометрической деятельности являются: геометрические построения, геометрические преобразования, геометрическое конструирование, геометрическое экспериментирование (опыты);

2. Обучение учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах целесообразно осуществлять на основе методической модели, включающей блоки: целевой (главная и сопутствующая цели), содержательный (основные содержательные компоненты конструктивной геометрической деятельности), процессуальный (стратегия развития образной базы школьников, средства реализации конструктивной геометрической деятельности, виды занятий по обучению учащихся геометрии в виртуальных средах) и результативно-оценочный (выражение результата обучения конструктивной геометрической деятельности, критериев и показателей его оценки).

3. Стратегия формирования конструктивной геометрической деятельности предполагает образование единичных статических геометрических образов, создание комплексов статических образов, придание динамичности геометрической образности, формирование приёмов выполнения геометрических построений графического и практического характера.

На защиту выносится также методическое обеспечение обучения учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах, включающее блоки заданий на геометрические построения, геометрические преобразования, геометрическое конструирование и геометрическое экспериментирование.

Структура диссертации обусловлена логикой исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 28 статей, из них 3 – в изданиях, рекомендованных ВАК.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определяется проблема исследования, его цель, объект, предмет и гипотеза, ставятся задачи, формулируется научная новизна, теоретическая и практическая значимость, положения, выносимые на защиту, раскрываются методологические и теоретические основы исследования, его методы и этапы выполнения.

Первая глава «Теоретические основы обучения учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах» посвящена анализу исследуемого феномена.

В первом параграфе анализируется проблема обучения учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в пропедевтическом курсе математики.

Показано, что геометрия – это раздел школьной математики, обладающий специфическим содержанием и особыми методами познания действительности. Среди учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, она занимает особое положение, прежде всего, потому, что органично соединяет в себе чувственное и рациональное познание, абстрактное (идеальное) и конкретное (практическое) знание, образное и логическое (понятийное) мышление, индуктивные и дедуктивные рассуждения.

В структуре геометрической подготовки учащихся 5-6 классов конструктивную геометрическую деятельность можно считать ведущей, поскольку в процессе её формирования, так или иначе, задействуются все остальные её компоненты (по Г.Д. Глейзеру): интуитивный, пространственный, метрический, логический и символический.

Стратегия формирования конструктивной геометрической деятельности предполагает получение единичных статических геометрических образов, образование комплексов статических образов, придание динамичности геометрической образности, формирование приёмов выполнения геометрических построений графического и практического характера.

В качестве основных подходов к обучению конструктивной геометрической деятельности в пропедевтическом курсе геометрии  рассматриваются: предметно-манипулятивный, наглядно-действенный, инструментально-графический, инструктивно-практический. Даётся развёрнутая характеристика каждого из них.

Во втором параграфе обосновывается дидактическая целесообразность использования виртуальных образовательных сред при обучении учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности.

Показано, что виртуальные образовательные среды, применимые к обучению учащихся конструктивной геометрической деятельности, позволяют анимировать геометрические изображения, придать образам динамический характер, проследить цепочку преобразований, череду превращений и увидеть закономерность, лежащую в её основе. Использование виртуальных образовательных сред в обучении конструктивной геометрической деятельности позволяет решать комплекс дидактических задач: усиливать мотивацию изучения предмета, повышать уровень геометрической подготовки школьников; развивать пространственное воображение путем динамического формирования образов вплоть до предельных ситуаций; наглядно иллюстрировать изучаемый теоретический и практический материал, представлять связь между аналитическими выражениями и их геометрическими образами; активизировать самостоятельную деятельность школьников и др.

В рамках информационно-технологического обеспечения виртуальную образовательную среду целесообразно рассматривать как специфическое средство, своеобразный «инструмент» в руках педагога, позволяющий ему организовать учебный процесс на высоком технологическом уровне. Наиболее подходящие для целей конструктивной геометрической деятельности виртуальные среды основаны на принципе динамической геометрии и разработаны с учётом современных требований к организации учебно-познавательной деятельности. К таким обучающим виртуальным средам, в первую очередь, можно отнести следующие: MS PowerPoint, Живая геометрия, 1С. Математический конструктор, Advanced Grapher, Т-Flex, 3D-Studio Max и др.

В третьем параграфе проектируется модель методической системы обучения конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах.

Под моделью в научно-педагогической и методической литературе по математике понимается некий объект, исследование которого служит средством получения новых знаний о другом объекте (оригинале) (В.Г. Болтянский, В.И. Крупич, Л.М. Фридман). Моделирование дает возможность акцентировать внимание на существенных аспектах объекта исследования и представить их в структурной и функциональной взаимосвязи друг с другом, позволяющей устанавливать новые отношения, свойства или качества моделируемых объектов.

Схема 1

Рис. 1. Модель обучения учащихся конструктивной геометрической деятельности

в виртуальных средах

В методологическую основу всякой методической модели закладывают системный, личностно-ориентированный, деятельностный и интегративный подходы (Г.И. Саранцев, Т.А.Иванова, М. Нугмонов). Их разумно положить и в основу создаваемой методической модели обучения учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности, определив при этом своеобразие проявления этих подходов.

В процессе анализа многочисленных научных работ по теории и методике обучения математике (монографий, диссертаций, учебных пособий, научно-методических статей), в которых рассматриваются модели различных аспектов дидактического процесса (усвоения, формирования, развития и т.п.), установлено, что в педагогических исследованиях по методике обучения математике чаще всего используются модели, включающие в себя в качестве основных компоненты, отвечающие за установление целей проектируемой деятельности, определение её содержания, характеристику процесса или технологии (форм и методов) выполнения деятельности, диагностику получаемых результатов (О.Н. Веретенникова, И.Г. Викулов, А.В. Емелин и др.). Названные компоненты отвечают и задачам настоящего исследования.

Спроектированная модель методической системы обучения учащихся конструктивной геометрической деятельности в виртуальных средах включает в качестве основных блоки: целевой (главную и сопутствующие цели), содержательный (основные содержательные компоненты конструктивной геометрической деятельности), процессуальный (стратегия развития образной базы школьников, средства реализации конструктивной геометрической деятельности, виды занятий по обучению учащихся в виртуальных средах) и результативно-оценочный (выражение результата обучения конструктивной геометрической деятельности, критериев и показателей его оценки) (схема 1).

Во второй главе «Методические аспекты обучения учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах» описана методика использования возможностей виртуальных образовательных сред при формировании различных компонентов геометрической деятельности.

В первом параграфе раскрыта методика обучения учащихся построению простейших геометрических фигур в виртуальных образовательных средах. При этом различаются виды построений (схема 2).

При обучении школьников конструктивной геометрической деятельности важно показать все возможные способы построения в виртуальных образовательных средах простейших геометрических фигур: точек, отрезков, прямых, углов, окружностей и ее элементов (центра, радиуса, хорды, диаметра), дуг, кругов, треугольников, прямоугольных параллелепипедов и др. Попутно рассматриваются: графическое изображение фигуры; обозначение фигуры и ее символическая запись; простейшие свойства фигуры.

Схема 2

Рис. 2. Виды геометрических построений в виртуальных образовательных средах

Виртуальные образовательные среды предполагают выполнение построений основных геометрических фигур по заданным точкам (табл. 1).

Таблица 1

Вид фигуры

Способ построения

Отрезок

построение отрезка, соединяющего две построенные точки:

меню «Построения»→«Отрезки. Лучи. Прямые»→«Отрезок».

Ломаная 

по построенным точкам (вершинам), соединенным отрезками:

меню «Построения»→«Отрезки. Лучи. Прямые»→«Ломаная».

Луч

построение луча, исходящего из построенной точки и проходящего через другую построенную точку: меню «Построения»→«Отрезки. Лучи. Прямые»→«Луч».

Прямая

построение прямой, проходящей через две построенные точки; горизонтальные и вертикальные прямые – по одной построенной точке: меню «Построения»→«Отрезки. Лучи. Прямые»→«Прямая».

Дуга

построение любой из двух дополнительных дуг окружностей:

  1. если построены центр окружности и концы этих дуг: меню «Построения»→«Окружности и дуги»→«Дуга по окружности и двум точкам»;
  2. по трём точкам (концы дуги и точка, принадлежащая дуге): «Построения»→«Окружности и дуги»→«Дуга по трём точкам».

Угол

по трем построенным точкам (вершине и точкам, лежащим на лучах сторонах угла).

Многоугольник 

по построенным точкам – вершинам многоугольника:

меню «Построения»→ «Многоугольники»→ «Многоугольник».

Равносторон-ний треуг.

по двум точкам: вершинам одной стороны:

меню «Построения»→«Многоугольники»→«Равносторонний треугольник».

Квадрат 

 

1. по двум вершинам любой стороны квадрата: меню «Построения»→«Многоугольники»→«Квадрат по стороне»

2. по двум точкам, принадлежащим концам диагонали – вершинам квадрата: меню

«Построения» → «Многоугольники»→«Квадрат по диагонали».

Прямоугольник

по двум точкам, принадлежащим концам диагонали,– вершинам прямоугольника: меню

«Построения» → «Многоугольники» → «Прямоугольник с горизонтальной стороной».

Параллелограмм

по трем построенным точкам, – вершинам параллелограмма:

меню «Построения»→«Многоугольники»→«Параллелограмм».

Правильный шестиугольник

по двум построенным точкам вершинам стороны:

меню «Построения»→«Многоугольники»→«Правильный шестиугольник»

Правильный

n-угольник

по двум построенным точкам вершинам одной стороны:

меню «Построения»→«Многоугольники»→«Правильный n-угольник».

Трапеция

равнобедренная и прямоугольная трапеции строятся по трем точкам – вершинам: «Мои инструменты»→«Равнобедренная трапеция» или «Прямоугольная трапеция».

Окружность

 

окружность может быть получена, если построены:

1. центр окружности и точка, принадлежащая окружности:

меню «Построения»→«Окружности и дуги»→«Окружность по центру и точке»;

2. центр окружности и отрезок, равный радиусу окружности (или его концы): меню «Построения»→«Окружности и дуги»→«Окружность по центру и отрезку-радиусу»;

3. три точки, лежащие на окружности: меню «Построения»→«Окружности и дуги»→«Окружность по трем точкам».

Готовые модели-апплеты виртуальных сред допускают возможность более сложных построений с демонстрацией видов спереди, сбоку, сверху (рис. 3).

Во втором параграфе раскрываются методические особенности обучения учащихся преобразованию геометрических фигур в виртуальных образовательных средах.

Показано, что всё многообразие случаев преобразования фигур можно свести к трем основным: 1) посредством изменения положения воображаемого объекта (исходный образ, уже созданный на графической наглядной основе, в процессе решения задачи мысленно видоизменяется в соответствии с условиями задачи, меняет свое расположение); 2) посредством изменения его формы (исходный образ в процессе решения  задачи преобразуется по форме и размерам благодаря различным трансформациям элементов исходного образа, путём мысленной перегруппировки его составных элементов или с помощью применения различных приемов наложения, совмещения, добавления (усечения) и т.п.); 3) комбинацией этих преобразований, предполагающей серию умственных действий, последовательно сменяющих друг друга и направленных на преобразование исходного образа одновременно и по пространственному положению, и по форме.

Рис. 3. Геометрические построения на моделях-апплетах

Отталкиваясь от охарактеризованных выше типов преобразования геометрических фигур, логично в целях развития образного мышления школьников использовать возможности виртуальных сред при решении задач на варьирование размеров, разбиение, перекраивание геометрических фигур, а также на всевозможные перемещения геометрических фигур (схема 3).

Схема 3

Рис. 4. Виды преобразований геометрических фигур в виртуальных средах

В качестве иллюстрации приведём примеры задач на перекраивание.

Задача 1. Постройте в виртуальной среде квадрат. Перекроите его в прямоугольный треугольник, сделав лишь один разрез.

Задача 2. Постройте в виртуальной образовательной среде прямоугольник со сторонами 9 и 4 см. Разбейте прямоугольник на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

В третьем параграфе раскрываются методические основы обучения учащихся геометрическому конструированию.

В процессе конструирования происходит соединение геометрических фигур на плоскости или в пространстве с целью построения изображений других фигур, предметов или объектов реального мира. Овладевая приемами построения рисунка, школьники осваивают пропорции, формы, величины, перспективные проекции, располагают те или иные предметы в определенных пространственных взаимосвязях.

В виртуальной образовательной среде выделим несколько видов конструкций: из нульмерных (точек), одномерных (линейных), двумерных (плоских) и трехмерных (пространственных) фигур (схема 1).

Схема 4

Рис. 5. Виды конструирования в виртуальных образовательных средах

В качестве иллюстрации приведём фрагменты детских работ на композиционное конструирование геометрическими фигурами:

.

При конструировании объемными фигурами рекомендовано целесообразно придерживаться правил: начинать построение с нижнего ряда, надстраивая верхние; построения в рядах следует вести слева направо, с заднего плана продвигаясь к переднему; «быстрое» копирование фрагмента можно выполнять с помощью клавиши Ctrl.

Приведённые правила отрабатываются на простейших задачах следующего типа.

Задача 3. На рабочем поле виртуальной среды сконструируйте из кубиков изображение собаки, приведённое на рисунке.

В четвёртом параграфе описываются простейшие геометрические эксперименты (опыты) в виртуальных образовательных средах.

Главная дидактическая ценность геометрических опытов заключается в том, что они позволяют формировать интуитивно-опытную базу учащихся, а именно, умения изменять заданную геометрическую ситуацию при решении поставленной задачи, и умения замечать (видеть, предвидеть) геометрическую сущность результата изменений в заданной геометрической ситуации. Также большое значение в развитии математических способностей, логического и творческого мышления учащихся 5-6 классов имеет самостоятельное обнаружение простейших зависимостей, взаимосвязей между элементами геометрических фигур:

величины и вида угла от взаимного расположения его сторон;

величины одного смежного угла от величины другого;

величины суммы двух углов треугольника от величины третьего;

длин сторон треугольника (при изменении длины одной стороны треугольника меняется сумма (разность) длин двух других сторон треугольника);

величин углов и длин сторон в треугольнике;

положения высоты в треугольнике от величины угла при основании;

длины средней линии треугольника от длины его основания;

длины хорды окружности от расстояния до её центра;

длины окружности от её диаметра;

величины вписанного угла от дуги окружности, на которую он опирается и др.

В проведении геометрических опытов виртуальные образовательные среды предоставляют возможность построения динамических чертежей. Это способствует качественно более глубоким геометрическим экспериментам, так как появляется возможность проверить выполнение подмеченных закономерностей, найти аналогичные примеры, «ручной» поиск которых занял бы много времени или же просто невозможен.

К геометрическим опытам можно отнести задания, в которых школьники, не зная строгих определений и свойств фигур, но интуитивно представляя их, в состоянии выявить некоторые простейшие свойства рассматриваемых фигур, выполняя определённые опытные манипуляции: всевозможные видоизменения и перемещения геометрических фигур или их конфигураций.

Необходимым атрибутом геометрического опыта в виртуальной среде является построение динамического чертежа, обеспечивающего процесс движения одного или нескольких элементов исходной фигуры, по ходу которого вскрываются необходимые взаимосвязи.

Испытания

1

2

3

Вывод

Длина перпен-дикуляра (h)

Длина наклонной (l)

Разность длин (l-h)

В последнем параграфе второй главы приведены описание и результаты педагогического эксперимента, проведённого на базе МБОУ «Гимназия», МБОУ «Лицей» г. Арзамаса. В качестве основных критериев оценки эффективности разработанного методического обеспечения использовались: а) уровень геометрической подготовки школьников; б) уровень интереса к конструктивной геометрической деятельности; в) уровень геометрической креативности.

В нижеследующей таблице приведена количественная оценка уровня геометрической подготовки учащихся контрольных и экспериментальных классов.

Таблица 2

Классы

Кол-во учащихся

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальные

103

15 (15%)

52 (50%)

36 (35%)

Контрольные

114

36 (33%)

56 (49%)

22 (18%)

Табличные данные наглядно представлены на диаграмме (рис. 6).

Рис. 6. Распределение по уровням геометрической подготовки учащихся

контрольных и экспериментальных классов

Для определения статистической значимости экспериментально установленных различий в уровне геометрической подготовки учащихся использовался критерий согласия Пирсона χ 2.

Сравнение по второму критерию производилось посредством измерения интереса к конструктивной геометрической деятельности (использовалась методика, предложенная И.М. Смирновой). Полученные результаты приведены на диаграмме (рис.7).

Рис. 7. Динамика интереса учащихся к конструктивной геометрической деятельности

Сравнение по третьему критерию производилось на основе проверочной работы творческого характера. Полученные данные отражены на диаграмме (рис. 8).

Рис. 8. Распределение учащихся экспериментальной и контрольной групп

по уровням развития геометрической креативности

Установленные различия проверялись на статистическую значимость (использовался критерий согласия Стьюдента).

Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

В процессе диссертационного исследования, в соответствие с его целью и задачами, получены следующие основные результаты и выводы:

1. Определено, что в структуре геометрической подготовки учащихся 5-6 классов конструктивная геометрическая деятельность является ведущей, определяющей формирование других её составляющих: интуитивной, пространственной, метрической, логической, символической.

2. Установлено, что основными компонентами конструктивной геометрической деятельности являются: геометрические построения, геометрические преобразования, геометрическое конструирование, геометрическое экспериментирование (опыты);

3. Выявлены основные подходы к обучению учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности: предметно-манипулятивный, наглядно-действенный, инструментально-графический, инструктивно-практический;

4. Обоснована целесообразность использования виртуальных образовательных сред при обучении учащихся конструктивной геометрической деятельности.

5. Предложена методическая модель обучения учащихся конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах, включающая блоки: целевой (главная и сопутствующая цели), содержательный (основные содержательные компоненты конструктивной геометрической деятельности), процессуальный (стратегия развития образной базы школьников, средства реализации конструктивной геометрической деятельности, виды занятий по обучению учащихся геометрии в виртуальных средах) и результативно-оценочный (выражение результата обучения конструктивной геометрической деятельности, критериев и показателей его оценки).

6. Определена стратегия формирования конструктивной геометрической деятельности образование единичных статических геометрических образов, создание комплексов статических образов, придание динамичности геометрической образности, формирование приёмов выполнения геометрических построений графического и практического плана.

7. Создано методическое обеспечение обучения учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах, включающее блоки заданий на геометрические построения, геометрические преобразования, геометрическое конструиро-вание и геометрическое экспериментирование.

8. Экспериментально проверена эффективность разработанного методического обеспечения. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях автора.

Публикакции в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

    1. Пономарева, Е.И. Приобщение к прекрасному при обучении математике с использованием конструктивных сред / Е.И. Пономарева [Текст] // Начальная школа плюс До и После. 2010. №12. – 2010. – С. 71-74.
    2. Ponomaryova, E.I. Development of Schoolchildren’s Creativeness by Using Interactive Geometry Systems in Teaching Mathematics in 5-6 Forms [Текст] / E.I. Ponomaryova, E.А. Pervushkina [Текст] // Перспективы науки. – 2011. – №1 (16). – С. 27-34. (авт. 50%)
    3. Пономарева, Е.И. О подходах к обучению учащихся конструктивной геометрической деятельности в пропедевтическом курсе математики / М.И. Зайкин, Е.И. Пономарева [Текст] // Современные проблемы науки и образования, №4. М.: Академия естествознания, 2012. С. 69-73. (авт. 50%)

Публикации в других научных изданиях:

    1. Высоцкая, Е.И. (Пономарева, Е.И.) Информационные технологии как одно из средств формирования элементов творческой деятельности школьников при обучении математике /Е.И. Высоцкая [Текст] // Информационные технологии в организации единого образовательного пространства: Труды международной научно-практической конференции преподавателей, студентов, аспирантов, соискателей, специалистов (11 декабря 2007г.). – Н.Новгород: ВГИПУ, 2007. С. 46-50.
    2. Высоцкая, Е.И. (Пономарева, Е.И.) О формировании геометрических представлений в процессе конструирования изображений с использованием компьютера /Е.И. Высоцкая [Текст] //  Современные информационно-коммуникационные технологии в образовании сельских школьников: сборник научных и методических работ, представленных на региональную научно-практическую конференцию. Арзамас: АГПИ, 2007. С. 90-92.
    3. Высоцкая, Е.И. (Пономарева, Е.И.) Об активизации познавательной деятельности учащихся при обучении математике посредством выполнения творческих работ /Е.И. Высоцкая [Текст] //  Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Материалы II Всероссийской научно – практической конференции «Артемовские чтения» Пенза, 2006. С.65-67.
    4. Высоцкая, Е.И. (Пономарева, Е.И.) Развитие одаренности учащихся посредством творческих работ по математике /Е.И. Высоцкая [Текст] // Развитие детской одаренности в современном образовательном пространстве России: Материалы Всероссийской научно-практической конференции, Арзамас: АГПИ, 2006. – С.190-191.
    5. Высоцкая, Е.И. (Пономарева, Е.И.) Творческие работы по математике как одно из средств формирования исследовательской культуры учащихся / Е.И. Высоцкая [Текст] // Творчество в системе ценностей субъектов образовательного процесса: Сборник статей Всероссийской научно-практической конференции (г. Коряжма, 1-2 декабря 2006 г.). - Москва – Коряжма: Изд-во МГЭИ, 2006. – С. 118-122.
    6. Пономарева, Е.И. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 5-6 классах при решении задач на построение геометрических фигур / Е.И. Пономарева [Текст] // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Материалы V Всероссийской научно – практической конференции с международным участием «Артемовские чтения» - Пенза, 2009. Т.1. – С. 158-162.
    7. Пономарева, Е.И. Виртуальные образовательные среды как одно из средств развития креативности школьников при решении конструктивных задач / Е.И. Пономарева [Текст] // Наша новая школа: Материалы Всероссийской научно-практической конференции, 7 апреля 2010. – М.: Издательский дом Паганель, 2010. – С. 397-398.
    8. Пономарева, Е.И. Возможности виртуальных образовательных сред в обучении наглядной геометрии / Е.И. Пономарева [Текст] // Педагогические технологии математического творчества. Сборник статей  участников Международной научно-практической конференции / Под ред. М.И. Зайкина. – Арзамас: АГПИ, 2011. С. 354-356.
    9. Пономарева, Е.И. Задачи на построение геометрических фигур как один из способов повышения мотивации к изучению математики в 5-6 классах / Е.И. Пономарева [Текст] // Методика преподавания математики в средней школе. Материалы интернет-конференции. – М.: АНО «Образовательный форум», 2008. - С. 35-38.
    10. Пономарева, Е.И. Интегрированные уроки по математике и информатике как средство повышения качества знаний школьников / Е.И. Пономарева [Текст] // Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании: Сборник статей и практических материалов участников Международной научной конференции / Под ред. М.И. Зайкина. – Арзамас: АГПИ, 2008. С. 306-309.
    11. Пономарева, Е.И. Использование виртуальных сред в обучении математике / Е.И. Пономарева [Текст] // Инновационные технологии в образовании и профессиональной деятельности. Материалы VII Всероссийской научно – практической конференции. Арзамас, 29 января 2010 г. М.: Изд-во СГУ, 2010. - С.160-163.
    12. Пономарева, Е.И. Использование периферийных устройств на уроках математики как способ повышения мотивации учащихся к обучению и оптимизации учебного процесса / Е.И. Пономарева [Текст] // Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации: Материалы II межрегиональной научно-методической конференции / Под ред. В.А. Попова. – Сыктывкар: Изд-во КГПИ, 2008. - С. 126-129.
    13. Пономарева, Е.И. Использование современных информационных технологий в образовательном процессе (из опыта МОУ гимназии г. Арзамаса). / И.Б. Титова, Е.И. Пономарева // Информационные технологии в гуманитарном образовании. Материалы III Международной научно-практической конференции, 22-23 апреля 2010 года. – Пятигорск: ПГЛУ, 2010. – С.449-454.
    14. Пономарева, Е.И. Использование средств ИКТ при построении геометрических фигур на уроках математики в 5-6 классах / Е.И. Пономарева [Текст] // Информационные технологии в организации единого образовательного пространства: Труды международной научно-практической конференции преподавателей, студентов, аспирантов, соискателей, специалистов (25 декабря 2008г.). – Н.Новгород: ВГИПУ, 2008. - С. 126-129.
    15. Пономарева, Е.И. К вопросу об использовании виртуальных сред в обучении математике с целью развития креативности школьников / Е.И. Пономарева [Текст] // Информационные технологии в организации единого образовательного пространства: Труды международной научно-практической конференции преподавателей, студентов, аспирантов, соискателей, специалистов (25 декабря 2009г.). – Н.Новгород: ВГИПУ, 2009. - С. 92-94.
    16. Пономарева, Е.И. О некоторых видах задач для Математического конструктора, развивающих креативность школьников при обучении математике / Е.И. Пономарева [Текст] // Современный учитель сельской школы России: сборник статей участников Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. - Арзамас: АГПИ, 2010. - С. 339-343.
    17. Пономарева, Е.И. О развитии креативности школьников с использованием среды «Математический конструктор» / Е.И. Пономарева [Текст] // Проблемы гуманитаризации образования в малых городах: теория, практика и перспективы. Материалы Международной научно-практической конференции (Коряжма, 21-22 октября 2010 г.) / сост. С.В. Мясникова; Поморский гос. ун-т им. М.В. Ломоносова. – Коряжма: Суров С.В., 2010. С. 64-67.
    18. Пономарева, Е.И. Построение фигур на координатной плоскости как средство формирования творческой деятельности школьников / Е.И. Пономарева [Текст] // Актуальные проблемы и перспективы развития современного образования. Материалы II Всероссийских Вахтеровских чтений. Арзамас, 3-5 апреля 2008г. / Под общ. ред. Е.П. Титкова; АГПИ им. А.П. Гайдара; науч.-метод. центр им. В.П. Вахтерова. – Арзамас: АГПИ, 2009. С. 187-190.
    19. Пономарева, Е.И. Приобщение к прекрасному при обучении математике с использованием виртуально-образовательных сред / Е.И. Пономарева [Текст] // Международный научный альманах. Выпуск 7. Сборник статей преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов. – Галле; М.; Минск; Бишкек; Актобе, 2010. - С. 333-337.
    20. Пономарева, Е.И. Развитие креативности школьников посредством виртуальных сред в системе дополнительного математического образования / Е.И. Пономарева // Материалы II Всероссийской научной конференции «Научное творчество ХХI века». - Красноярск, 2010. – №4 (10). – Ч.8. – С. 86-87.
    21. Пономарева, Е.И. Развитие креативности школьников при обучении математике в средней школе средствами интерактивной творческой среды «1С: Математический конструктор» / Е.И. Пономарева [Текст] // Новые информационные технологии в образовании: Развитие Инновационной инфраструктуры образовательных учреждений с использованием технологий «1С» 1-2 февраля 2011г. Сборник научных трудов одиннадцатой международной научно-практической конференции. Ч.2. – М.: ООО «1С-Паблишинг», 2011. - С. 326-331.
    22. Пономарева, Е.И. Развитие креативности школьников при решении конструктивных задач по математике / Е.И. Пономарева [Текст] // Современное образование: состояние и перспективы. Материалы Международной научно-практической конференции (18 февраля 2010 г., Ульяновск) / Под общей ред. Ю.С. Кузнецовой. – Ульяновск: УлГПУ, 2010. – С. 163-167.
    23. Пономарева, Е.И. Роль конструктивных сред в раскрытии эстетического потенциала школьного курса математики 5-6 классов / Е.И. Пономарева [Текст] // Интеграция математической и методической подготовки студентов в педвузе: меж. вуз. сб. науч. тр. / под общ. ред. Л.С. Капкаевой; Мордовский гос. пед. ин-т. – Вып. 2. – Саранск, 2010. – С. 151-156.

    1. Пономарева, Е.И. Формирование элементов творческой деятельности учащихся как одна из задач математического образования школьников / Е.И. Пономарева [Текст] // Наука молодых. Межвузовский сборник научных трудов молодых ученых/ науч. ред. Р.В. Кабешев; Ассоциация ученых г. Арзамаса, АГПИ им. А.П. Гайдара, АПИ (филиал НГТУ). – Арзамас: АГПИ, 2008. С. 55-62.





© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.