WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

На правах рукописи

Мохаммад Джафарабади Аштиани

МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ПРОБЛЕМНО-ЭЛЕКТРОННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

(на примере Исламской Республики Иран)

Специальность: 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания

(математика)

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Душанбе-2012

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Таджикского государственного педагогического университета
им. Садриддина Айни.

Научный  руководитель:

доктор педагогических наук,

профессор, член-корр. АОТ

Нугмонов Мансур

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Сатторов Абдурасул Эшбекович;

кандидат физико-математических наук, доцент

Хамидов Бахридин

Ведущая организация:

Таджикский национальный университет

 

 

  Защита состоится «___» ______ 2012 года в 12°° часов на заседании диссертационного совета К 737.001.02 по присуждению учёной степени кандидата педагогических наук при Таджикском государственном педагогическом университете им. С. Айни (734003, г. Душанбе, проспект Рудаки, 121, корп. 5, ауд. 14 - кафедра методики преподавания математики).

  С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таджикского государственного педагогического университета им. С. Айни.

Автореферат и объявление о защите размещены на сайте ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации 29 апреля 2012 г.

  Автореферат разослан «___» _____________ 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат педагогических наук, доцент                Т.Б. Раджабов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования.  Известно, что обучения математике имеет весьма долгую историю и на протяжении многих лет она рассматривается как особая наука. Также сравнительно не долгой историей обладает электронное обучение этой учебной дисциплине.

Всемирная паутина и сеть Веб (www) развивается с особой скоростью и с каждым днем ее значение становится все более актуальней в области обучения. В дополнение к новым средствам обучения таким как персональные компьютеры, интернет и т.п. также существуют множество средств, предназначенных специально для обучения тому или иному предмету.

К числу этих средств можно отнести систему управления обучением  Learning Management Systems (LMS).  День изо дня развиваются и пользуются большим спросом новые методы обучения и образования. В соответствие  с этим развитием происходят изменения и в области обучения, особое внимание отводится электронным методам, которые в эти дни пользуются особой популярностью.

До сих пор электронное обучение является весьма востребованным в области гуманитарных наук. Из-за наличия семантических и логических сложностей в разделе математических формул, которые используются в основном в науке и технологии, электронное обучение не смогло до сих пор распространиться на все уровни этих наук. 

  Основные сложности в постижении математической формулы и эквивалентных понятий, а также действие и поведение формулы, способствуют тому, что электронное обучение становится не в силе полностью шагать в ногу с традиционным обучением.  Примером этому является неспособность компьютера понять ответ учащегося. Следовательно, для разрешения этого вопроса следует наладить в компьютере обратную связь и выработать хороший дизайн и программирование.

Учитывая логические и семантические трудности, наблюдающиеся в умных и интеллектуальных системах, составление и программирование экспертной системы (Expert System) обучения математике, которая смогла бы получить ответ от учащегося является весьма сложным делом.

Однако, пути устранения  семантических трудностей и проблем цифрового мира в области обучения математике, а так же проблемно-электронного обучения (PBL) математике не получили должного внимания и значения со стороны исследователей.

Электронным обучением именуется обучение, осуществляющееся посредством компьютера с помощью памяти и мультимедийной платформы CD-ROM (и посредством других схожих источников), интернета, а также интранета, с наличием следующих функций и свойств:

1)  включать в себя материал, имеющий отношение к обучению;

2) использовать распространенные методы обучения подобные примерам  и упражнениям;

3) применять такие медиа и информационные элементы, как изображение, слова и тд.;

4) создание или укрепление новых знаний, навыков и способностей у учащегося.

Курсы онлайн обучения e-learning (электронного обучения) реализуются при помощи слов, речи, иллюстраций, рисунков, фотографий, анимации и т.д.

В 1947 году армией Америки впервые было проведено исследование в области обучения, основывающегося на мультимедийном содержании, а также его сопоставление с традиционным обучением. Итоги этого исследования были опубликованы в издании  «Hall and Cashing»  [Hall and Cashing, 1947]. Немного спустя другие исследователи подтвердили способность метода электронного обучения. К их числу относятся исследования Кларка, Дилона и Габберда [Clark, 1994] и [Dillon and Gabbard, 1998]. Конечно же, ряд исследований показали противоположные результаты, они  указывали на особые случаи. Например, по мнению Аллейа электронное обучение или онлайн обучение это обучение, осуществляющееся посредством Интернета для достижения образовательного контента и содержания [Alley, 2004]. Данное определение Аллея является весьма неполным и имеет много недосказанного и неотмеченного. До Аллея удалось выявить четыре отличия, наблюдающиеся между электронным и традиционным обучениями Дракслеру [Draxler, 2003]  .

Существует три вида электронного обучения, один из которых непосредственно относится к теме данной диссертации. Этими видами обучения являются: приобретение информации (или умение учиться), обучение и тренинг для укрепления ответа и обучение и подготовка к накоплению и извлечению знаний.

Обучение как приобретение информации и умение учиться. Под этим обучением подразумевается прибавление и накопление информаций у обучающегося. В данном методе, как и исходит из его названия, важная роль отводится предоставлению дополнительной и объемной информации. Следовательно, учитель в этой связи выступает в роли емкости переполненной водой, а учащийся в роли губки, старающейся впитать в себя всю воду. Подобное обучение имеет название восприимчивое и схватывающее на лету обучение (Receptive Instruction). 

Подобные курсы электронного обучения программируются в виде более простой и легкой программы. Данный метод относительно таких предметов обучения как математика является не эффективным, он не имеет хороших показателей и качественных результатов деятельности и обладает в основном мнемоническими аспектами, т.е. аспектами заучивания наизусть, следовательно, его применение в области математики, исследуемой темы данной диссертации, является неэффективным.

Обучение как тренинг для укрепления и усиления ответа. В методе укрепление и усиление ответа изучение для укрепления отношений между одним стимулом равнозначно 2+2 и ответом 4. В данном приеме полезным методом обучения является практика и решение примеров. Обычно учитель задает вопрос, предусматривая для правильного ответа награду и штрафное очко за неправильный ответ. Учитель должен собрать короткие материалы, а затем сформулировать вопросы в таком виде, что если учащийся внимательно будет слушать и решать вопрос, то сможет найти в нем свой ответ. Подобный вид обучения называется директивным или направляющим (Directive) обучением. Некоторые части этого обучения приведены и рассматриваются в данной работе, а также считаются наиболее эффективным обучением в области математики. 

Обучение как подготовка к накоплению знаний. В данном методе, обучение подразумевает собой комплексное и интеграционное восприятие предмета у обучающегося. Одним из важных принципов этого метода является выполнение работы под руководством  и управлением учителя (Guided Performance) т.е сводится к наблюдению и поддержке.

В этом методе обучающийся старается решить задачу или пример с помощью учителя, используя новый способ. Этот обучающий метод получил название открытие или раскрытие управляемого (Guided Discovery), т.е есть в нашем случае обучающегося.

Очередная классификация обучения отводится индивидуальному или коллективному обучению, способ, опирающийся на  метод проблемного обучения PBL, который в основном применяется в коллективном обучении. Но с точки зрения электронного обучения данный метод можно внедрить в оба вида обучения, как в индивидуальный, так и в коллективный так, как в виртуальном мире проблемное обучение может проходить между компьютером и обучающимся.

В общей сложности подобного вида обучения могут рассматриваться как процессно-ориентировочные изучения. Это обучение не подразумевает собой лишь производство ощущаемого и заметного продукта. Оно опирается на один из методов обучения, которое имеет хорошую продуктивность и производительность, достигающиеся в результате взаимодействий. Самым популярным видом обучения в подобных занятиях является решение задач или проблемное обучение PBL.  Впервые в 1980 году оно было применено для обучения врачей, затем его внедрили в юридический, экономический, фармацевтический факультеты и факультет психологии. Результаты исследования данного метода в разных отраслях науки имели хорошие показатели [Schmidt and Moust 2000]. Но что касается виртуального и электронного мира, то данный подход в области математических наук обладает меньшими способностями и возможностями. Науки подобные фармацевтике и географии не требуют сложного анализа и методов искусственного интеллекта. В большинстве случаев для решения тех или иных задач в области этих наук достаточно располагать классифицированной базой данных и поиском учебного и образовательного программного обеспечения. Но в таких науках как математика для того, чтобы создать хорошее взаимодействие между учащимся и электронным учителем требуются особые методы, являющиеся главной темой нашей диссертации.

В данной научной работе автор старается предоставить соответствующие решения в применении проблемного обучения в электронной среде для обучения математическим понятиям. В этой области и в области традиционного обучения  (не электронного) наблюдается ограниченное число работ [Balanos 2003], относящихся к обучению статистике и математике на основе метода PBL.

Вопросы, связанные с использованием компьютера в процессе обучения математике учащихся средней школы рассматриваются в ряде работ Иранских исследователей (Бобулиён Исмоил, Гуё Марям, Зухро, Шамс Мухаммад Шахоб и др.) западных исследователей (Д.Р.Гресон, Т.Андерсон, А.Драсклер, Э.Линдерман и др.), русскоязычных исследователей (В.А.Далингер, К.Б.Есипович, В.Н.Касаткин, Л.Н.Ланда, М.П.Лапчик, В.М.Монахов, М.Нугмонов, Н.М.Розенберг, Н.Ф.Талызина, Л.М.Фридман и др.), а так же диссертационных (В.Д.Голиков, Б.А.Гохват, Ефимов В.Ф., Макаренков Ю.А., Мамедова Т.А., Марданов Э.М., Новак Н.М., Перевалова Е.А.,  Попова Е.К., Раковер Б.Л.,  Труш Н.И., Цвейман Н.П., Червочкина Л.П., Шабаев И.Г. и др.).

Однако, важно отметить, что как в Иране, так и в других странах вопрос методики проблемно-электронного обучения математике в средней общеобразовательной школе не получило достаточное исследование.

Таким образом, в теории и практике математического образования современных школьников имеет место противоречие между необходимостью методики проблемно-элеткронного обучения математике учащихся средней школы и отсутствием необходимого теоретико-методического обоснования для разработки путей и эффективных методических средств её практической реализации. Решению этого противоречия и посвящено настоящее исследование.

Изложенное и указанное выше противоречие определяет актуальность настоящего исследования.

Цель исследования - создание подходящих решений для обучения математическим понятиям в электронных средах. 

Новый выработанный подход предполагает обучение математике на разных уровнях, а также предоставляет возможность проанализировать ответы учащегося в виртуальных средах. 

Объектом исследования является учебный процесс по математике в средней общеобразовательной школе.

Предмет исследования – разработка методики организации проблемно-электронного обучения математике в средней общеобразовательной школе.

Гипотеза исследования: если в процессе обучения математике в средней общеобразовательной школе целенаправленно и систематически организовать проблемно-электронное обучение учащихся, то это приведет к повышению их математических  способностей.

Другими словами после внедрения и реализации данного исследования, представится возможность интеллектуального обучения математике на основе решения задач и примеров, а также проведение соответствующих конкурсов и тестов. В данном исследовании представляется образец вышеуказанного обучения в виде тематического исследования (Case Study) в области тригонометрических связей.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы с учетом проблемы, объекта и предмета исследовании необходимо было решить следующие задачи:

- изучить состояние проблемы в теории и практике обучения математике средней общеобразовательной школе;

- разработать и обосновать содержание, формы и методы проблемно-электронного обучения математике;

- экспериментально проверить доступность и эффективность обучения математике на основе проблемно-электронного метода.

Методологической основой решения проблемы служил системный подход и принцип единства сознания и деятельности, системно-деятельностный подход к развитию знаний и умений, теория поэтапного формирования умственных действий, теория обобщение, принцип единства теории и практики, методы педагогических исследований.

Методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы; изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в практике обучения математике в школе (наблюдение за процессом обучения математике в школе, анкетирование учащихся, учителей школ, изучение база данных); теоретическое исследование проблемы; педагогический эксперимент и методы статистической обработки результатов эксперимента.

Исследование проводилось в три этапа.

Первый этап (2008-2009 гг.). Изучение и анализ литературы по рассматриваемой проблеме, изучение ее состояние в практике средних общеобразовательных школах Ирана. Составление структуры и последовательность работы. Изложение полного описания электронного обучения математике, нахождение способов для того, чтобы повысить уровень и эффективность этого вида обучения. Намерение разработать метод, который мог бы эффективно и умно применяться также и в электронной среде. После тщательного изучения существующих методов, выяснение того, что большинство наук имели возможность обращаться к базе данных,  что касается математика, то в этой области не существует возможности организации подобной базы данных.

Второй этап (2009-2010 гг.). Разработке программного обеспечения, которое могло бы самостоятельно и умно идентифицировать и определять математические выражения. Реализации данного программного обеспечения,  в особенности, в области алгебраических вычислений, что в свою очередь является важным шагом в обучении математики,  в целом. Проведение пробного эксперимента.

Третий этап (2010-2011 гг.). На этом этапе, которое состоит из подэтапов, удалось написать программу, специально предназначенную для проблемного электронного обучения, а также экспериментально проверит ее для обеспечения и проверки большей полезности, затем извлечь ее статистические результаты,  свидетельствующие о положительных и благоприятных исходах. Далее корректировка методики использования проблемного электронного обучения, а также уточнение методики такого обучения и методики проведения педагогического эксперимента, обработка и анализ результатов работы, оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем в практике математического образования в средней школе (на примере Ирана) разработано методические основы организации проблемно-электронного обучения учащихся средней школы, адекватно деятельности учителя и учащихся, а так же самостоятельное приобретение математических знаний учащимися. Определены формы и методы организации проблемно-электронного обучения математике, базирующихся на  содержание школьного курс.

Посредством, такого обучения становится возможным вычислить, дать оценку и определение диагностическим информациям и сведениям учащихся, а также воплотить в реальность электронное обучение математике, основывающееся на определении объективных тестов с «многовариантным выбором ответа», «правильного–неправильного ответа» и «тест-сортировки», достижение которое в недалеком прошлом являлось немыслимым.

Одним из основных достижений данной диссертации является выявление нового метода электронного обучения математике, основывающегося на решении математических задач и примеров или же другими словами решение задач при помощи проблемно-ориентировочного обучения математике  Math e-PBL.

Теоретическая значимость исследования состоит в разработке и обоснование проблемно-электронного обучения математике, а также создание программного обеспечения такого обучения.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные теоретические положения и практические рекомендации положительно влияют на качество и эффективность обучения математике учащимися. Эти положения и рекомендации могут быть использованы учителями математики и преподавателями кафедр методики преподавания математики в их практической деятельности. Результаты исследования также могут быть использованы на курсах повышения квалификации учителей математики, а также при разработке методических пособий и задачников для студентов и учителей математики. Применение данного метода в виртуальном обучении математике в электронных средах станет более логичным и последовательным и учащихся смогут достигнуть лучших результатов в усвоении математики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов опирается на научную методологию и применение методов исследования, адекватных их целям, логике, а также опытно-экспериментальной проверкой выводов, реализацией материалов исследования в системе обучения математике учащимися и в работе учителей математики общеобразовательной школы.

На защиту выносятся:

- концепция организации проблемно-электронного обучения математике в средней школе;

- разработанная методика формирования у учащихся основных знаний и умений, обеспечивающих активизации изучения курса математики в средней общеобразовательной школе. линии школьного курса математики в основной школе.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки эффективности разработанного методического обеспечения организации проблемно-электронного обучения математике учащихся. В эксперименте наряду с автором участвовали учителя математики.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования докладывались:

-  на научных семинарах и заседаниях кафедры методики преподавания математики Таджикского государственного педагогического университета (ТГПУ) им. Садриддина Айни (2008 - 2011 г.г.);

- на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава ТГПУ им. Садриддина Айни (2008 - 2011 г.г.);

- на международной научной конференции «Методическая система обучения. Математика, физика, информатика и технология» (г. Душанбе,
2009 г.).

Результаты исследований используются как в процессе методической подготовки будущих учителей математики в ТГПУ им. С.Айни (г. Душанбе), так и в школьной практике учителями математики (г. Тегеран).

По теме исследования опубликовано 5 работ, раскрывающих основные положения диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы. Основное содержание диссертации изложено в 141 страниц компьютерного набора, список литературы составляет 149 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЖЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность проблемы исследования, определены объект, предмет исследования, сформулированы гипотеза, цель и задачи, указаны методология и методы, а также этапы  исследования, раскрыта новизна, представлена теоретическая и практическая значимость работы, изложены положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Способы использования методов, основанных на решении задач электронного обучения математике» дается характеристика и определение электронному обучению, основанное на проблемном. Далее указывая на классификацию Блума, прилагаются усилия для того, чтобы показать, что  на основе теории,  можно посредством электронного обучения, основанного на решении задач путем дистанционного обучения поднять уровень обучения математике на более высокий уровень, в отличие от той низкой позиции, которую она занимает в настоящее время в данной классификации.

В это же главе рассматривается электронное обучение на основе классификации Блума. Отмечаются, что в образовательных системах всего мира электронное обучение, несомненно, несет «важную критическую миссию», следовательно, вполне вероятно, что, продолжая развиваться в подобном темпе и обладать подобной значимостью, оно будет востребовано и в будущем. Причины подобного спроса не ограничиваются только мировой торговлей и глобальным гражданством, они также охватывают и следующие обстоятельства:

  • увеличение объема информации и знаний, имеющихся в Интернете;
  • рабочее давление и ориентация на клиентов, а также удовлетворение их требований и пожеланий;
  • потребность правительства в экономике, основывающейся на знании, с целью доступа к трудовым рабочим силам или гибкому потребителю самостоятельного в обучении, а также потребность в информационных и коммуникационных технологиях; 
  • также следует отметить принуждение и акцент правительства относительно проявления большей активности в области электронного обучения в качестве эффективного инструмента, обучение которому имеет широкий и неограниченный диапазон доступа, осуществляющегося в любом месте и в любое время и оказывающее влияние на рост экономики. 

Электронное обучение требует целый ряд деятельности и мероприятий, в которых «навыки считаются основным ключом» [ Scardamalia and Bereiter, 1996]. В рис. 1 представлена структура основных подкатегорий навыков электронного обучения. Следует обратить внимание, что структура этого рисунка свидетельствует об осевом характере электронного обучения, демонстрируя, что данное обучение не обладает иерархической структурой. Практическая деятельность учащихся может иметь подкатегории схожие с нижеприведенной схемой.

Как сообщает Cuban, статистика применения компьютерной технологии учителями в 2011 году составляет ниже пяти процентов [Cuban ,2001, p.133]. 

Характеризуем  эти компоненты. 

Поиск и выбор. Обычно в некоторых комбинациях деятельность, связанная с поиском и выбором является основным инструментом сравнения уровня объема информации учащихся. Первое знакомство с учащимися производится в соответствии с уровнем их способности в области поиска информационных источников (поисковый этап) а также выбора соответствующего ресурса на основе их потребностей (этап выбора).

 

Рис. 1. Схема упражнений и навыков электронного обучения. 

  Сохранение информаций и любых видов знаний – это навыки, постоянно конкурирующие с массой имеющихся источников. Определение и сохранение, желаемых веб-сайтов способствует упрощению дальнейших исследований. Но письменные источники увеличивают вместимость и объем и занимают много времени на поиск. Поисковые навыки и выбор основных колонок и столбцов используются для ввода в эксплуатацию базовых инструментов знаний в Интернете.

  Исследование. Подобно этапу поиска, в этапе исследования ресурсы и источники читаются сбивчиво и поверхностно и требуют меньших усилий. Процесс поиска, интересующих вас информаций похож на некоторые излюбленные занятия вашей повседневной жизни подобные чтению газет, журналов и пр. Этап исследования подобно этапу поиска основывается на ряде критериев, обладающих меньшей чувствительностью.

Испытание. Данный этап зависит от этапа исследования и относится к исследовательскому стилю электронного обучения, в котором учащиеся излагают и обсуждают свои мысли, проверяют свои гипотезы и пр. Веб-информация способна проявляться в различных видах и формах, и игры и развлечения применяют все потенциалы интерактивной деятельности. Сегодня по сравнению с прошлыми методами обучения более легче можно найти доступ к информации для получения новых. Эти новые знания обеспечивают учащимся почву для исследований, контроля условий реальной среды и создание условий для того, чтобы сосредоточиться над исследованиями и прочитанным.

Анализ и синтез. Эти две деятельности, как правило, совмещаются учащимися, они устраняют некоторые сложности из информации (анализ) и заново своими знаниям восстанавливают их (синтез). Когда мы анализируем ряд информаций, то мы классифицируем их в виде таблиц. 

Сотрудничество и обсуждение. Возможно, что учебный курс может начаться с поиска учащимися новых информаций и знаний и их предоставления другим людям. Сотрудничество и общение является соответствующим и подходящим процессом для того чтобы отождествить информацию и помочь совершенствованию знаний учащегося. 

Выражая соответствующие мнения другим и слушая про их достижения, можно сделать эффективный шаг на пути к пониманию изложенных теорий и способствовать обогащению комплекса информаций в области разработки и классификации формул и вопросов. Следовательно, общение учащихся способствует постижению и передачи друг другу более высокого уровня их элементарных знаний.

Понимание и применение. На протяжении этого этапа комбинации и обмена вероятно учащиеся могут столкнуться с некоторыми проблемами и вопросами (случаями), свидетельствующими о степени их понимания новых знаний, которых они постигли путем концепций и их реализаций. Описание уровня восприятия учащихся может быть эффективным при оценке полезности, но в действительности его основные преимущества оборачиваются в пользу самих же учащихся. Ограниченное понимание концепций, а также слабые аргументы поступков и результатов могут привести к слепому подражанию действий, информаций и знаний.

Создание и расширение. Если учащихся смогут с легкостью постичь образовательные концепции и математические понятия, то они смогут передать свои новые знания (создание образовательных целей) другим учащимся, создавая при этом образовательную среду обмена ресурсами. Электронное обучение создало уникальные возможности для создания и приобретения знаний и разработки приложений для желающих лиц путем содействия и налаживания и распространения новых связей. Действительно на данном этапе выявляются явные отличия между обучением, разработанным технологией и традиционным обучением, которое основывается на учителе. В подобном обучении мы применяем и понимаем только те математические факты, концепции и знания, которые должны быть одобрены. Известно, что сегодня важными аспектами образовательного процесса в сравнении с прошлым является наличие доступа к Интернету, массе знаний, а также применение метода доступа, хранения и доступа к информациям. Учитывая то, что в сравнении с прошлым знание развивается стремительно и имеет упрощенную структуру, учащихся играют важную роль в его распространении и в действительности это наиболее надежный, достоверный и реальный подход и метод обучения.

  В диссертации данная схема связывается с классификации Блума. Классификации Блума была осуществлена в 1956 году [Bloom et al., 1956]. На основе данной классификации расширенными интеллектуальными навыками считаются знание, понимание, применение, анализ, синтез и оценка. Сегодня благодаря классификации создаются значительные отношения и несмотря на то, что часто она подразумевает иерархию навыков, это отнюдь не может означать то, что некоторые навыки должны постигаться раньше других. К примеру, этап реализации и выполнения не может предшествовать этапу восприятия. Среди существующих этапов умение постигать играет значительную роль, т.е. важно понять различные этапы обучения, но в то же время в некоторых случаях границы этого постижения не ясны. Часто утверждается, что слово «понимать» является важным в процессе обучения [Kotarbinski, 1961, p.128].

Классификация Блума в действительности подразумевает систематизацию целей обучения в сфере образования, предполагая систематизирование и сортировку различных целей, применяющихся учителями и педагогами в обучении учащихся (цели обучения).

Важно, при этом сочетать традиционное и проблемное обучение. По словам Берроуза и Кильсона проблемное обучение является одновременно учебным процессом и программированием, учащиеся самостоятельно проводят исследования, приобретая данные, которые доказывают или опровергают их гипотезы и соображения, производя при этом новые знания. [Barrows and Keelson,2006].

Модель PBL используется в сферах образования и в различных учебных разделах и уровнях [Garcia,2002].

При проблемном обучении, на протяжении всего процесса обучения учитель выступает в качестве помощника, вместо предоставления ответов, он предлагает соответствующее направление для решения задач, и в случае необходимости подсказывает нужную структуру для ее решения. Проблемное обучение или PBL это повторяющийся процесс, применяющийся  на разных этапах и стадиях обучения [Perrent,2000] и учащийся после получения отзывов и ответов повышает свой уровень образования [Denayer etal,2003].

В нынешнем обществе огромное количество информаций периодически изменяются и находятся на стадии динамики и производства, Интернет и другие технологии удваивают и увеличивают скорость этих изменений. В подобном случае, наличие базовых знаний и учение конкретным понятиям не поможет решить трудности, чтобы люди могли использовать в нужное время и ситуацию, приобретенные навыки, а также использовать и разработать творческие подходы относительно них. Поэтому проблемно-электронное обучение (BPL) занимает важную роль в в процессе обучения математике.

Проблемное обучение охватывает большинство принципов, являющихся актуальными в области образования и обучения. В том числе оно основывается на учащемся, развивает его внутреннюю мотивацию, улучшает активное и основательное образование, и самое важное «учащийся на протяжении всей жизни постигает и применяет его» [Knowles,2002]. Обычно оно располагает одинаковым и тождественным методом обучения, оно дает щелчок по информациям и сведениям учащихся, укрепляет и упрочняет результаты преподавания и учебных процессов, развивает образовательные навыки средних учебных заведений, способствует созданию исследовательских проектов, обладает своевременной обратной связью и отзывами, предоставляет возможность учащимся давать адекватные и независимые оценки.

Важная исследовательская структура проблемного обучения заключается в том, что в ней учащиеся изучают и рассматривают реальные вопросы, чтобы суметь применить свои знания для их решения, совершенствуя при этом их. Учащиеся развивают свои знания и сведения посредством текстов и понятий, затем они применяют их, чтобы развить и совершенствовать свои практические навыки. Таким образом, они накапливают свои передающиеся и переносные навыки так, как эти приобретенные знания весьма полезны и пригодны после окончания средней школы.

В итоге метод проблемного обучения дает учителям возможность обучать учащихся в соответствие с их интересами, и воспитать их самостоятельными и целеустремленными и предоставляет возможность подключения к широкому спектру ресурсов, справляться с параметрами и объемами учебного курса, а также умение и способность осуществить и воплотить в реальность интересуемое их дело. Этими студентами являются учащиеся, которые не учатся ради того, чтобы только сдать экзамен и пройти в следующий этап, они учатся для того, чтобы глубоко постигать все новое и интересное.

Процесс проблемного обучения для учащихся, которые не знакомы с этим методом может быть разрушительным и даже не желательным. Учащиеся развивают одну ментальную модель процесса обучения, содержащую в себе стратегии обучения, которая на протяжении учебных лет, на разных этапах обучения как продвинутого, так и начального была предусмотрена для них.

В методе проблемного обучения учащиеся начинают свою деятельность с решения задач, приступают к объяснению того, что знают и о том, что не осведомлены, собирают информацию. Они делятся информацией с другими учащимися и повторно используют общую полученную информацию, что впоследствии все сводится к созданию учебного цикла. Структура проблемного обучения представлена схематически следующим образом (см. схему). 

В этом методе обучения учащихся имеют больше контроля над своим обучением так, как постоянно находятся на стадии перехода и изменения от зависимого и подчиняющегося обучения к самостоятельному и иерархическому.

  Учителям будет разумно разработать предварительный план для учащихся. Это поможет им подготовиться и ознакомиться с тревожащими их аспектами в области метода обучения. Также предоставление нужных мер для того, чтобы учащиеся могли максимально использовать образовательные возможности и выгоды и преимущества метода проблемного обучения.

В диссертации приведены различные способы ознакомления учащихся с методом проблемного обучения и деятельности учителя и учащихся при реализации метода. Важным считаются постановка вопроса, переговоры и коммуникации, общие источники и ресурсы, расписание и инструменты компиляции. 

  Постановка вопроса. В методе проблемного обучения вопрос играет важную роль в мотивации обучения. Следовательно, в методе проблемного обучения выбор подходящего вопроса и умение правильно преподнести его, является весьма важным делом. Предоставляя уроки в устном или в письменном виде, невозможно представить соответствующим образом реальные аспекты вопроса. Исходя из этого, предоставление вопросов и уроков в мультимедийном или компьютерном виде является весьма значительным и может легко войти в число  средств и инструментов электронного обучения.

  Переговоры и коммуникации. Для проведения переговоров лицом к лицу учащимся потребуется определить время и общее место встречи и переговоров. Помимо этого они должны будут записать разговоры, состоявшихся переговоров, чтобы затем переписать их в письменной форме. Но использование чата, а также протоколы переговоров помогут сэкономить время. Учащиеся также могут, применив протокол приступить в режиме Offline к переговорам, или же интерактивно в режиме он-лайн общаться через интернет и чат. В любом случае нет необходимости в том, чтобы люди собирались и присутствовали в одном месте.

Общие источники и ресурсы. Совместное использование ресурсов также является важным моментом в проблемном обучении. Предоставление предмета, видео файлов, файлов формата PDF и HTML, текстов, а также исходных источников с использованием средств и инструментов электронного обучения могут с легкостью предоставляться желающим. Большинство вопросов образования являются доступными в онлайн режиме, для этого достаточно использовать всего одну ссылку.

Расписание. Во всей системе проблемного обучения существует несколько этапов, следовательно, для реализации метода PBL возникает необходимость в составлении соответствующего расписания. Используя инструменты электронного обучения можно составить расписание, подлежащее регулярному обновлению, оснащенному  системой напоминания и уведомления.

Инструменты компиляции. Эти инструменты могут быть весьма действенными и эффективными в проблемном обучении. В некоторых случаях учащиеся могут использовать их для того, чтобы поделиться с другими своими знаниями.

Заключительная часть этой главы посвящена оптимальное взаимодействие компьютера и пользователя для электронного обучения математике на основе проблемного обучения.

  В диссертации на основе решения многочисленных примеров, показываются технологический цикл и принцип работы системы. Каждая задача, в том числе и нижеследующая, имеют особые пути решения, следовательно, учитель обязан требовать у разработчика системы учитывать специальные особенности каждого вопроса. Допустим, учащимся надлежит решить или репетировать над решением многочленных и полиномических уравнений и их дробные отношения. Представим, что мы ожидаем от учащегося подсчитать упрощенный вид вычитания и дать окончательный ответ. Для этого без наличия каких-либо вычислительных сложностей достаточно, чтобы учитель ввел в  систему нужные входящие и исходящие данные. В данной задаче два входящих данных  х=0,2 являются особыми, помимо них необходимы еще несколько других входящих данных. Применив эти входящие данные и прочие соответствующие исходящие данные, можно так обогатить и расширить систему, что учащийся не чувствуя сложности и запутанности компьютера или программирования, будет задумываться только над решением этой задачи. Он может в разные этапы вносить любое из этих виражений.

Обратите внимание, что все приведенные выражения для упрощения математической дроби считаются эквивалентами, и система, получив каждое из этих выражений, подтверждает ответ, и будет поощрять продолжать решать задачу дальше. Можно запрограммировать так, чтобы, увидев х+3 считать решение задачи совершенной и законченной и объявить конец операции.

Если задача будет приведена в виде функции , то на протяжении процесса ее решения не следует считать ее эквивалентной с функцией  , так как охват обеих функций не может быть равнозначным друг другу. Все зависит от того как до какой степени  и насколько проектировщик вопроса, т.е. учитель учтет степень внимательности учащегося и в соответствии с этим предоставит системе свои особые входящие и исходящие данные. В любом случае, следует вторично напомнить о том, что именно для этой задачи существует бесконечное число функций и конструкций и поэтому применение методов подобных базам данных не является рациональным и практичным. 

Во второй главе «Практическое электронное обучение математике посредством метода проблемного обучения» рассматриваются функционирование, разработанной системы, существующие к ней доступы, приведение соответствующих практических примеров, а затем полное описание тому, какое реальное и фактическое содержание помещается  в систему при ее разработке, а так же эеспериментальное обучение школьников математике мотодом проблемно-электронного обучения и статистические данные о результатх исследования.

Методика использования проблемно-электроннного обучения заключается в следующем. Учитывая то, что разработанная система должна сохранять входящие информации каждого учащегося и учителя, и создавать для них условия, чтобы они могли в разное время продолжать выполнять свои предыдущие работы и на протяжении предыдущего процесса обучения могли сохранять, выполненные работы, а также принимая во внимание то, что результаты и конспекты каждого человека уникальны и своеобразны и отчеты предоставляются на усмотрение самого лица, следовательно, для входа в систему была предусмотрена подсистема. В соответствии с рисунком 2-1 учащиеся, учителя, разработчики вопросов и администратор системы могут войти в нее, введя имя пользователя и пароль.

Рисунок 2-1

Администратор в данной подсистеме может добавлять в систему новых учителей и дизайнеров, и разрешить им доступ к ней или же удалить из нее прежних учителей. Учителя в свою очередь могут добавлять в нее новых учащихся, дав им доступ к имени пользователя и паролю. Также возможно отчисление и удаление учителями предыдущих учащихся. Следует отметить, администратор системы также может назначить других администраторов систем.

  На рисунке 2-2 изображена страница Admin специально предназначенная для  администратора. На основе существующих вариантов вы можете увидеть как администраторы могут менять свой пароль или же применять информации в разделе Help. Также в системе  установлены такие заголовки как Admin, Faculty, Student и благодаря ссылкам Add и  Delete, расположенным внизу страницы, можно добавить или удалить лиц  из системы. 

Рисунок 2-2

После вхождения пользователя в систему на всех страницах появляется ссылка Help, помогающая пользователю. Теперь давайте перейдем к символам и знакам, применяющимся всеми (в особенности учителями и учащимися) на протяжении всего учебного процесса. Приводятся примеры для облегчения усвоения и применения каждого из этих символов. В качестве примера, для того чтобы привести командный файл и применить функции абсолютной величины, следует использовать команду abs (к примеру, abs (x-y)). С этими символами знакомы все программисты и разработчики таких математических программных обеспечений, как Maple, Matlab, Matematica.

Учителя могут входить в систему, выбрав уровень и функцию Faculty. Они могут зачислять или удалять учащихся. Но самая главная способность учителей заключается в разработке вопросов, касающихся обучения. При разработке вопроса учитель должен учитывать, что разработанные им вопросы не должны ограничиваться только в области проверки знаний учащегося, они должны быть поэтапными и относится к конкретным темам, и учащихся благодаря своему усилию, и поиску в соответствующих источниках, а также советам и рекомендациям системы должен суметь решить заданную задачу.

После решения этой задачи, одновременно с усвоением концепций, учитель готовиться к переходу решения и разработки следующей задачи и этапа. Помимо существующего банка вопросов, заранее помещенных в систему, учителя могут посредством функций Load  and add поменять или перемещать на свое усмотрение содержание системы. В разделе Load and Replace преподаватели могут добавлять в систему новые вопросы, или же удалив предыдущие вопросы заменить их новыми.

Ученик решя предложенную задачу, например  в 4 этапа, и правильно без ошибок набрав математическое выражение каждого этапа, он получает доступ к последующему этапу решению задачи.

После решения задачи, ученики могут сохранить свои результаты по образцу, соответствующей программой действия Учитель также, войдя в систему, имеет возможность посмотреть их работу. В данном разделе учитель в своем окне может выбрать раздел students, и таким образом открыть и посмотреть список всех учащихся. Нажав на каждую из кнопок Report for user, откроются окна, где в точном порядке указано время входа учащегося в систему. Учитель может открыть любой из этих отчетов, посмотреть и ознакомиться с выполненной работой учащегося. Ниже приводятся два образца подобных отчетов в рисунках под номерами 2-3 и 2-4:

Рисунок 2-3

Рисунок 2-4

Далее учитель корректирует ошибки, допускаемые учениками. Они как правила, бывают двух видов: орфографические  и логические.

На основе экспериментальной проверке  были тестированы преимушество предлагаемого метода проблемно-электронного обучения мавтематике

  Опросный лист учащегося, обучающегося в независимой системе обучения математике, основанного на методе e-PBL

Имя и фамилия:  Возраст: Пол:  Дата:

Место образования: Степень образования:

Полностью не согласен

Полностью согласен

Против

За

Вопрос

1. Нравится ли вам данный метод обучения?

2. По сравнению с прошлым, за пределами класса у меня уходит больше времени на изучение той или иной темы 

3. Применяя этот метод, я чувствую свой успех и продвижение в учебе

4. Благодаря этому методу я могу оценить текущую ситуацию своего образования

5. С помощью этого метода я на более долгое время способен запоминать, изучающиеся темы и материалы.

6. Верю и доверяю интеллекту и правильности компьютерного метода.

7. Предпочитаю этот метод прочим прежним (традиционным) методам.

8. Данное программное обеспечение является легким и удобным в применении.

9. Благодаря этому методу мне удается легче сталкиваться и преодолевать математические трудности.

10. Применяя этот метод, я могу легче устранять свои слабости.

11. Благодаря этому методу я стал увереннее, и у меня повысилась самооценка. 

12. При помощи этого метода я могу самостоятельно решать задачи.

13. Я способен запоминать все материалы, предоставляющиеся этим методом.

14. После применения этой системы, я могу с легкостью решать аналогичные задачи (понимать весь материал).

15. C помощью этого метода (при помощи усвоенных материалов) я могу решать также практические вопросы и задачи. 

16. При помощи этого метода я могу изучить различные компоненты задачи и связи между ними, а также сравнивать их со схожими задачами (и анализировать их) 

17. Применение этого метода придает мне больше силы и решительности для того, чтобы суметь справиться с аналогично сложными жизненными вопросами.

18. В целом это очень хорошая система образования.

Ответьте, пожалуйста, также на следующие вопросы:

1) опишите возможные трудности, возникающие при работе с этой системой;

2) расскажите о любых других моментах и пунктах, с которыми вы сталкивались, и которые не были указанны в анкете.

Данная анкета состоит из 18 вопросов, первые 4 вопроса относятся к группе эмоциональных вопросов классификации Блума, они выступают в роли посредника и предназначены для того, чтобы учащийся смог влиться в электронную среду и оценить ее, а также для уточнения того, настолько он заинтересован в его применении. Пятый по 12 вопросы относятся к разряду психологических вопросов. Пятый вопрос касается метода электронного проблемного обучения, конечно только при применении нового программного обеспечения. Предполагается, что на шестой и седьмой вопросы учащиеся ответят положительно, т.е. "согласен/на". Основная цель разработки этих вопросов заключается в сопоставлении  этого метода с традиционными. Конечно, мы также знаем, что метод проблемного обучения также эффективен и приемлем в области традиционных методов, разница между ними заключается только в том, что в современном методе наблюдается экономия во времени, материальных средствах и отсутствие потребности в пространстве. Относительно вопроса под номером 8, следует сказать, что мы не согласны с ним полностью так, как с улучшением графики и письменности, а также ростом более широких возможностей в области программного обеспечения, ожидается упрощение и удобство пользования людей новым разработанным методом. Вопрос номер 9 был составлен с целью соглашения и соблюдения. Ответ на этот вопрос будет дан при условии, если будет проведено обучение почти всем областям математики. Десятый по двенадцатый вопросы указывают на самостоятельное решение математических задач и устранение слабых сторон. Вопросы тринадцатый по шестнадцатый рассматривают и охватывают когнитивные области (пересказ, понимание, применение, анализ) классификации Блума. В электронном обучении математике предыдущие программные обеспечения в основном применялись на уровне знаний и производительности учащихся, и не могли пройти на более высокие уровни классификации. Хотя мы до сих пор не ожидаем от себя достичь и занять в области электронного обучения математике высшей степени классификации Блума, но мы можем достичь высших степеней в области электронного обучения посредством метода e-pbL. Семнадцатый вопрос указывает на одно из достоинств метода проблемного обучения, помогая при этом учащимся легче решать и трезво смотреть на прочие жизненные проблемы и вопросы. Восемнадцатый вопрос спрашивает в целом о методе и в особенности о программном обеспечении. Для каждого из вопросов предусмотрены четыре вида ответов (полностью не согласен, не согласен, согласен и полностью согласен) для того, чтобы учащиеся после применения данного программного обеспечения могли выразить свою точку зрения. До выставления оценок и ответов, учащимся объясняют, чтобы они не отвечали ни на какой вопрос и вариант, в случае если не имеют о нем никакого представления. В конце опросного лица, также пользователей просят написать о возможных проблемах и сложностях, связанных с применением этой системы. Как говорилось в разделе, посвященном pbL, этот метод  и раньше был показан и разработан другими лицами. Если метод проблемного обучения будет запущен и реализован правильно и если содействующее лицо или посредник будут компетентными и квалифицированными специалистами, то данный метод будет действовать эффективно, и сможет помочь самостоятельному усвоению материала, но и на долгое время способен укрепиться в памяти учащегося. В цифровых пространствах, также прилагаются усилия для того, чтобы сохранить все эти привилегии и положительные стороны и в методе проблемного обучения. Именно поэтому, предложенный метод электронного обучения математике, основанный на проблемном методе обучения рассматривается самостоятельно,  с позитивным настроем и в полуэмпирическом виде. Данная программа была проведена учителями в двух технических и профессиональных центрах образования для девочек и мальчиков, в нее входило 49 учащихся, достигнутые результаты будут помещены в в виде статистического анализа.

В таблице №1 и во всех аналогичных таблицах выполнены вычисления статистических показателей и статистической дисперсии каждого из вопросов. Следует отметить, что Qi(i=1, 18) обозначает нумерацию вопроса, например Q4 относится к четвертому вопросу. К каждому из вариантов (ответов) приурочено числовое значение (баллы), на основе чего реализованы все вычисления. Приурочиваются к варианту «категорично несогласен» - 1 балл, к «несогласен» - 2 балла, к «согласен» - 3 балла и к «полностью согласен» - 4 балла.

Обмен программным обеспечениеS

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Средний

1.59

2.82

2.52

2.63

2.66

2.55

3.04

2.84

2.42

Стандартные ошибки

средний

.071

.129

.126

.110

.111

.142

.132

.141

.129

Стандартные отклонения

.497

.905

.875

.761

.760

.974

.908

.986

.895

Изменение

.247

.820

.766

.580

.577

.948

.824

.973

.801

N

Действительный

49

49

48

48

47

47

47

49

48

Отсутствующий g

0

0

1

1

2

2

2

0

1

Минимум

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Максимум

2

4

4

4

4

4

4

4

4

Сумма

78

138

121

126

125

120

143

139

116

Таблица 1.

В 4-м вопросе 47 учеников выбрали один вариант, 2 ученика не выбрали ни одного варианта. Итого набранных баллов в этом вопросе составляет 125 (sum =125), средний балл 4-го вопроса составляет (mean= 2.66). Очевидно, что если все ученики выбрали бы вариант «категорично несогласен», то общее число набранных баллов составляло бы 47 баллов, а средний балл равнялся бы  , т.е. 1 баллу. Следовательно, показатель 2.66 свидетельствует о том, что большое количество учеников выбрало варианты «согласен» и «полностью согласен» или же малое количество учеников выбрали вариант «категорично несогласен». Если средний балл обозначим как , а также балл каждого варианта обозначим как x, а число опрошенных учеников как n, то дисперсия (variance) и станд. отклонение std Deviation (дисперсия), которые являются дисперсионными показателями, вычисляются соответственно при помощи формул  , , в которых f количество балла (их частота), а .

Применительно к 4-му вопросу , s =.760, а обозначает отклонение от среднего числа баллов, а дисперсия (variance) и станд. отклонение std Deviation вычисляются при помощи среднего числа отклонения от средних баллов, что далее в данном разделе нет необходимости в их полном описании и изучении. Std. Error of mean представляет собой стандартную погрешность среднего балла, и вычисляется при помощи формулы .

Применительно к 4-му вопросу данный показатель равняется . (В случае необходимости при помощи стандартного среднего числа баллов, среднего числа статистической пробы, а также балла z (стандартного отклонения) (1 или 1.96 или 2.58)  с доверительным процентом (68.26, 95 или 19) можно вычислить среднее число статистической выборочной совокупности z()). Под минимумом (minimum) и максимумом (maximum) подразумеваются высший и низший предел величины числового значения вариантов, т.е. баллы 1 и 4.

Исходя из всего вышеизложенного, можно констатировать, что для всех вопросов без исключения выполнены данные статистические вычисления. Результаты, полученные в ходе анализа, полностью являются адекватно-логическими и подтверждают исследуемый и анализируемый метод обучения математике. Показатели всех средних чисел превышают 2.5 баллов, кроме нескольких вопросов, в которых ожидались аналогичные показатели. Высший показатель средних чисел составляет 3.04, который относится к 6-му вопросу, и свидетельствует об уровне интеллектуальной компетентности и точности применяемого данного программного обеспечения. В нескольких случаях средний балл ниже 2.5. Такой случай наблюдается в 8-м вопросе. В нем показатель среднего балла равен 2.42. Работа с данным программным обеспечением легка и не составляет особых трудностей. Вопреки тому, что данное программное обеспечение пока ещё не обрело коммерческого значения, и всеобщего употребления, а также ввиду различий этого программного обеспечения от других в оперировании данными, и небольшого периода времени применения  и оперирования этой программой потребителями в мире, полученный результат удовлетворил ожиданиям и является положительным. В 9-м вопросе средний балл составляет 2.43 баллов. Этот вопрос указывает на эффективность данного метода обучения в решении математических задач. Ввиду ограниченного времени при выполнении данного анализа, а также ограниченности исследуемых тем в математических вопросах, можно отметить, что полученные результаты являются вполне логичными. Несомненно, продолжительное использование данного программного обеспечения, а также расширение тем исследуемой сферы послужат достижению в большей степени оптимальных результатов.

Как уже было изложено в первой главе, целью данной работы является создание, а также согласно классификации Блума - повышение уровня эффективности метода электронного обучения математике от научного уровня до высших уровней. 16-й вопрос рассматривает наивысший уровень классификации Блума. С учетом нашего положительного подхода к исследованию данной темы, и так как мы ещё только находимся на начальном этапе изучения данного вопроса, то достижение такого уровня среднего балла, т.е. 2.31 просто не ожидалось и даже не было предвидено. Данный показатель свидетельствует о нашем относительном успехе в выполнении данного исследования. Хотя результаты и предыдущих анкетных вопросов подтверждают достижение нами других уровней классификации Блума. Без сомнения данный процесс свидетельствует о том, что пополнение полученных результатов послужит в итоге достижению наивысшего уровня классификации Блума.

Общий тотальный результат, полученный в нашем статистическом анализе (total) равен 2.57 балла и свидетельствует об абсолютной эффективности и успешности данного метода в обучении математике. Статистические данные и результаты, связанные со всеми анкетными вопросами, представлены в конце данной работы в виде приложений.

Следующая таблица представляет собой таблицу частот (frequency table) применительно к каждому вопросу. В данной таблице для каждого анкетного вопроса представлена частота вариантов 49 учеников, которые выбрали следующие варианты: «категорично несогласен», «несогласен», «согласен», «полностью согласен». В данной таблице приведены также процентные показатели относительно каждого из вариантов. Таблица №2 относится ко 2-му вопросу, в которой представлены все вышеуказанные показатели.

Q4

Частота

Процент

Действительный процент

Суммарный процент

Действительный

Категорично несогласен

4

8.2

8.5

8.5

Несогласен

12

24.5

25.5

34.0

Согласен

27

55.1

57.4

91.5

Полностью согласен

4

8.2

8.5

100.0

Всего

47

95.9

100.0

Отсутствующий

Не выбрали не одного варианта

2

4.1

Всего

49

100.0

Таблица 2.

Согласно данной таблице 47 учеников выбрали один вариант, 2 человека не выбрали ни одного варианта, 4 человека «категорично несогласен», 12 человек - «несогласен», 27 человек - «согласен», и 4 человека «полностью согласен». Данные показатели приведены в колонке частот. Следующие колонки обозначают процентные показатели частот, процентные показатели частот присутствующих, суммарные процентные показатели частот. Процентные показатели в рисунке №3 представлены в виде гистограммы (bar chart)

Рис. 3. Гистограмма.

На основе полученных частот, представлены тотальные общие результаты (total) в виде следующей таблицы частот:

всего

Частота

Процент

Действительный процент

Суммарный процент

Действительный

Категорично несогласен

3

6.1

6.1

6.1

Несогласен

18

36.7

36.7

42.9

Согласен

25

51.0

51.0

93.9

Полностью согласен

3

6.1

6.1

100.0

Всего

49

100.0

100.0

Таблица 3.

Данная таблица составлена на основе общего балла, извлеченного из заполнения одной анкеты одним учеником.  Полученный общий балл затем был подвергнут округлению. Данная таблица свидетельствует о том, что 3 человека выбрали «категорично несогласен», 18 человек - «несогласен», 25 человек - «согласен», и 3 человека - «полностью согласен». Как заметно, данный полученный результат даже весьма приемлем.

До сих пор говорилось о частотах и общих баллах полученных результатов. В статистике среднему числу отводится весьма важное значение. (Delavar, A. 2005, с.263) Возникает следующий вопрос: следует ли приобщать извлеченный результат из анализа статистической пробы ко всей статистической выборочной совокупности  или же нет. На этот вопрос можно ответить при помощи гипотетических тестов, которые были выдвинуты и представлены вначале  18-го в., и впервые были обсуждены в статье  Джона Арбутнота1, опубликованной в 1710-м году. Гипотетический тест – это индуктивный процесс, имеющий своей целью оценить переменные статистической выборочной совокупности, из которой извлекается выборка. (Delavar, A. 2005, с.266) При помощи гипотетических тестов можно утверждать, либо, напротив, опровергать те или иные предположения исследователя. Исходя из номинальных непараметрических особенностей и шкал данной научно-исследовательской работы, примечательно заметить, что в анализе данных и результатов использован тест Хи-квадрат ()2. Применяются и другие тесты, в том числе тест Колмогорова-Смирнова3, а также симметричное распределение, которые больше применимы для измерения порядковой статистической шкалы. В непараметрическом методе не наблюдается значительное распределение переменных. Предварительно устанавливается предположительное распределение, а затем при помощи теста Хи-квадрат отвечаем на следующий вопрос: существует ли различие в значениях между выявленными частотами выборки и предположительными частотами или нет. Предположительные частоты могут носить чисто теоретический характер. Данное применение теста Хи-квадрат именуется как «Goodness-of-Fit chi Square (Добра-оф-Fit хи-квадрат)»4, так как данный тест свидетельствует о соответствии наблюдаемых частот предположительным, или теоретическим частотам внутри статистической выборочной совокупности. В данной научно-исследовательской работе предположительно были установлены равные показатели частот для всех вариантов (ответов), что и было опровергнуто при помощи теста Хи-квадрат, и что не противоречит нашей преследуемой цели. Если предположительную частоту или ожидание обозначить как ExpectedN (Е(, а наблюдаемую частоту – как ObservedN (O), то будет равен .Здесь (О-E( обозначено как Residual (остаточный).

В качестве наглядного примера приводится  таблица  №5, по образцу которой в 4-м вопросе вычисляется . В этом вопросе 47 человек выбрали варианты.

Q4

Наблюдать

N

Ожидаемый

N

Остаток

1

Категорично несогласен

4

11.8

-7.8

Несогласен

12

11.8

.3

Согласен

27

11.8

15.3

Категорично согласен

4

11.8

-7.8

Всего

47

Test Statistics

Q4

Хи-квадрат

30.021

Коэффи-цент очистки

3

Асимпто-тический сигнал

.000

Таблица  4.

ячейки ожидается частоте меньше 5. Минимальное количество ячейка частота является 11.8.

Предположительная частота была установлена в равном порядке для частот: 11.8. Вычислены также наблюдаемые частоты и их разница друг с другом. df  представляет собой степени свободы5, что в нашем случае этот показатель составляет число 3, так как в нашей анкете 4 варианта ответов. Asymp.sig – это асимптотическое значение.6 В тесте Хи-квадрат , асимптотическое значение составляет, т.е. = 0.05. Учитывая свободность частоты, которая здесь равна 3:  если превышает или равен 7.81, то опровергается нулевое предположение (нуль), а если показатель меньше 7.81, то предположение подтверждается. Как уже заметно, данный показатель применительно к 4-му вопросу равен 30.021. Это свидетельствует о разнице асимптотического значения между наблюдаемым и предположительным. Следовательно, опровергнуто предположительное идентичное распределение. Таким же образом, вычислен для всех вопросов и подтверждает их асимптотическое значение. Общий итоговой и тотальный (total) результат представлен в виде следующей таблицы.

TOTAL

Наблюю-дать 

N

Ожидаемый

N

Остаток

Категорично несогласен

3

12.3

-9.3

Несогласен

18

12.3

5.8

Согласен

25

12.3

12.8

Категорично согласен

3

12.3

-9.3

Всего

49

Таблица 5.

Полученный показатель применительно ко всем вопросам приведен в таблице 6. Данный показатель подтверждает эффективность применения представленного метода в обучении математике.

Статистика теста. Таблица 6.

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9

Хи-квадрат

10.510

12.167

27.333

30.021

7.553

16.745

7.571

11.167

22.532

Коэфф. очистки

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Асимп. сигнал

.015

.007

.000

.000

.056

.001

.056

.011

.000

Q10

Q11

Q12

Q13

Q14

Q15

Q16

Q17

Q18

всего

Хи-квадрат

16.667

15.333

21.449

21.000

36.959

12.959

10.500

14.265

6.102

29.939

Коэфф. очистки

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Асимп. сигнал

.001

.002

.000

.000

.000

.005

.015

.003

.107

.000

Ячейки (0%) ожидается частоте меньше 5. Минимальное количество ячейка частота является 12.3.

Ячейки ожидается частоте меньше 5. Минимальное количество ячейка частота является 12.0.

Ячейки ожидается частоте меньше 5. Минимальное количество ячейка частота является 11.8.

Таким образом, эксперимент и статистические данние подтверждают гипотезу исследования. 

В ходе решения диссертационного исследования получены следующие результаты и выводы.

1. Обосновано весьма важного, эффективного и практичного проблемно-электронного метода обучения с разных его ракурсов на основе решения математических задач.

2. Разработан особый метод, при помощи которого предоставляется возможность вводить математические понятия в системы электронного обучения, с тем, чтобы повысить рентабельность процесса обучения на высщем уровне.

3. Показано, что  компьютер служит оптимальным и полезным средством, упрощающим процесс усвоения и понимания математических понятий в процессе обучения.

4. Для проведения апробации математических вычислений, а также алгоритмических результатов работы, разработано специальное программное обеспечение, способствующее достижению целей обучения.

5. Проведены апробацию проблемно-элкетронного метода с целью подтверждения его правильности и эффективности на практике обучения.

Выполнив данную научно-исследовательскую работу, мы пришли к достижениям, которые вкратце изложены следующим образом:

1. Предоставление возможности учащимся самостоятельного решения математических задач, в частности, алгебраических в письменно-описательном виде в электронно-цифровой среде, что не было возможным ранее.

2. Повышение эффективности, а также усиление роли упрощающих средств в электронных системах на основе решения математических задач.

3. Проведение письменно-описательных контрольных работ, экзаменов, а также тестов по математике в электронной среде.

4. Предоставление возможности проведения дискуссий и обмена знаниями и мнениями вокруг самых разных вопросов математики между учащимися, а также между учителем и учащимися в электронной среде.

5. Экономия времени, основанная на решении математических задач, что приведет к уменьшению затрат и расходов.

6. Предоставление возможности измерения сложных уровней усвоения учащимися предмета «математики» (практика, и анализ).

7. Самопроверка, проводящаяся одновременно с процессом усвоения материала учащимися, а также поощрение и вызывание интереса у учащихся к продолжению выполнения домашних заданий и упражнений, в конечном итоге способствуют повышению качественного уровня обучения математике.

Основные положения диссертации изложены

в следующих публикациях автора.

  1. Зачем использовать компьютер для обучения математике? /Проблемы обучения математике в средней и высшей школы. Сб. науч. работ. Кн.5. – Душанебе: АОТ; ТГПУ,  2009. – С. 93-98.
  2. Изучение компьютерной технологии в Иране /Материалы международной научной конференции «Методическая система обучения. Математика, физика, информатика и технология». Душанбе: «Ирфон», 2009. С. 294-301 (два соавтора).
  3. Практическая структура электронного обучения  / Проблемы обучения математике в средней и высшей школы. Сб. науч. работ. Кн.5. – Душанебе: АОТ; ТГПУ,  2009. – С. 99-111.
  4. Электронное обучение, основанное на методе проблемного обучения  / Проблемы обучения математике в средней и высшей школы. Сб. науч. работ. Кн.6. – Душанебе: АОТ; ТГПУ,  2010. – С. 79-90.
  5. E-Learning and Problem Based Math Training /CICIS111, LASBS, Zanjan, Iran, May 31 – Iune 2, 2011. – c. 566-569 (два соавтора).

1 John Arbuthnot

2 chi Square

3 Kolmogrov-Smirnov

4 Goodnes-of-Fit chi Square

5 degrees of freedom

6 Asymp significance






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.