WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

На правах рукописи

АБРАМОВА Оксана Владимировна

       

ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ УМЕНИЙ РАБОТАТЬ С ГРАФИКАМИ ФУНКЦИЙ В УСЛОВИЯХ  РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (физика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Москва - 2012

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения физике

факультета физики и информационных технологий

Московского педагогического государственного университета

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор

ОДИНЦОВА Наталия Игоревна

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Смирнова Ирина Михайловна

кандидат физико-математических наук,

Африна Елена Ильинична

Ведущая организация:

Московский государственный областной университет

Защита диссертации состоится «19» марта 2012 года в 15 часов

на заседании диссертационного Совета Д 212.154.05 при

Московском педагогическом государственном университете по адресу:

119435, г. Москва, ул. Малая Пироговская, д.29, ауд.49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу:

119992, г. Москва, ул. Малая Пироговская, д.1.

Автореферат разослан  «__»_____20__г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Прояненкова Л.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

В информационном обществе все более востребованы умения воспринимать и перекодировать информацию, в частности информацию о явлениях разной природы (физических, химических, психологических, педагогических, социальных и т.п.), представленную с помощью графиков изменения с течением времени состояния того или иного объекта и графиков зависимости между величинами.

В условиях активного внедрения компьютерных технологий результаты современного физического эксперимента (как научного, так и учебного) все чаще  предъявляются в обработанном виде как графики функциональных зависимостей, которые требуют осмысления и интерпретации. Это создает потребность в формировании у школьников умений работать с графиками функций. Такие умения необходимы школьнику не только для овладения методами научного познания, но и для свободного обращения с различными источниками информации (учебниками, научно-популярными журналами, интернет-ресурсами и др.), что является обязательным условием успеха обучения в школе, в вузе и в дальнейшей профессиональной деятельности.

Не случайно в новом Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования (ФГОС ООО) большое внимание уделено формированию функционально-графических представлений для  описания и анализа реальных зависимостей. Причем в основу стандарта заложена идея о том, что «междисциплинарные знания являются одной из ключевых компетенций современного человека» (А.М. Кондаков). В связи с этим во ФГОС приведены требования не только к предметным, но и к метапредметным результатам освоения обучающимися основной образовательной программы.

К метапредметным результатам авторы ФГОС отнесли такие умения, которые применимы, во-первых, в рамках образовательного процесса и, во-вторых, при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов. Согласно А.Г. Асмолову, метапредметные результаты обучения включают в себя межпредметные понятия и универсальные учебные действия. Одним из важнейших межпредметных  понятий является понятие «Функция» и ее наглядное представление – график функции. Соответственно, как универсальные можно рассматривать действия по работе с графиками функций (умения школьников читать, строить и анализировать графики функций).

Наибольшие возможности для формирования таких умений предоставляют три школьных предмета: физика, математика и информатика. Это связано с тем, что на уроках физики графики используются при обработке данных эксперимента, полученных в ходе лабораторных и практических работ, при решении задач графическим методом и при изучении нового материала. На уроках математики графики функций применяют при изучении всех типов функций; при решении задач, уравнений, неравенств, систем неравенств и систем уравнений; с помощью графиков  описывают основные свойства функции. На уроках информатики графики используют не только при решении задач и разборе теоретического материала, но и при изучении компьютерных программ, в каждой из которых выполняют построение графиков. При этом основой для формирования у учащихся умений работать с графиками функций в условиях реализации межпредметных связей является «Физика», поскольку в рамках именно этого  предмета школьники изучают законы и явления природы, которые предоставляют наибольшие возможности для переноса на реальные жизненные ситуации.

Однако анализ результатов ЕГЭ, ГИА (физика, математика), международных исследований математической и естественнонаучной грамотности учащихся и нашего констатирующего эксперимента показали, что задания по работе с графиками функций, как предметного, так и межпредметного содержания, вызывают у учащихся существенные трудности.

Проблема формирования у учащихся умений работать с графиками функций затрагивается во многих диссертационных работах по методике обучения физике (В.Ю. Грук, М.М. Борис, Ю.В. Казакова, Е.С. Кодикова и др.); по методике обучения математике (Е.В. Турчанинова, А.А. Амирбеков, С.М. Генеев и др.); по методике обучения информатике (Е.В. Никольский, Ю.Л. Костюк, П.П. Дьячук и др.).

Однако проведенный анализ диссертационных работ показал, что вопрос формирования умений работать с графиками функций в условиях реализации межпредметных связей как специальный авторами не ставился. Методические исследования были посвящены близким проблемам: развитию графической грамотности при обучении математике и информатике
(А.А. Амирбеков, С.М. Генеев); визуализации функциональной зависимости компьютерными средствами в курсе математики (Е.В. Никольский); формированию общеучебных умений при решении учебных задач с помощью информационных технологий (К.В. Петров) и др. В ряде исследований рассмотрены связи физики и математики, физики и информатики, однако не выявлена роль каждого из учебных предметов (математика, информатика, физика) в формировании умений работать с графиками функций и не разработана методика согласованного формирования таких умений. 

Таким образом, существует противоречие между требованиями образовательного стандарта к предметным и метапредметным результатам обучения и возрастающей ролью графиков функций в условиях активного внедрения компьютерных технологий во все области жизни, с одной стороны, и отсутствием методики планомерного и согласованного формирования умений работать с графиками функций на основе реализации межпредметных связей, с другой стороны. 

Важность разрешения указанного противоречия обуславливает актуальность исследования по теме «Формирование у учащихся основной школы умений работать с графиками функций в условиях реализации межпредметных связей физики, математики и информатики», а также определяет его проблему, которая заключается в поиске ответа на вопрос: «как сформировать у школьников умения работать с графиками функций на предметном и метапредметном уровне?».

Объект исследования: процесс обучения физике учащихся основной общеобразовательной школы.

Предмет исследования: методика формирования умений работать с графиками функций у учащихся основной общеобразовательной школы в условиях реализации межпредметных связей физики, математики и информатики.

Как показал анализ содержания названных учебных предметов, решающая роль в формировании умений работать с графиками и использовании их в решении жизненных задач принадлежит физике.

Цель исследования: теоретически обосновать и разработать методику формирования умений работать с графиками функций у учащихся основной школы в условиях реализации межпредметных связей физики, математики и информатики.

Гипотеза исследования формулируется следующим образом:

Если проводить согласованную планомерную работу по обучению школьников обобщенным способам чтения, построения и анализа графиков, организуя четыре этапа их освоения (накопления опыта, составления, применения и  перенос обобщенного способа) на уроках физики, математики и информатики, то можно добиться повышения качества усвоения  умений работать с графиками функций как на предметном, так и метапредметном уровне.

О  качестве усвоения умений работать с графиками функций на предметном уровне можно судить по выполнению заданий физического содержания, на метапредметном – по выполнению заданий межпредметного содержания и практических заданий, в которых представлена ситуация, близкая к реальной.

В соответствии с поставленной целью и гипотезой определены следующие задачи исследования:

1. На основе анализа научной, учебно-методической, учебной литературы и педагогической практики выявить состояние проблемы формирования умений работать с графиками функций (УРГФ) у учащихся основной школы.

2. Определить психолого-педагогические основы методики формирования УРГФ.

3. Проанализировать состав УРГФ и выявить обобщенные способы работы с графиками, единые для трех школьных предметов (физика, математика, информатика).

4. Построить модель методики формирования УРГФ в условиях реализации межпредметных связей физики, математики и информатики.

5. Разработать  учебно-методическое обеспечение реализации построенной модели.

6. Провести педагогический эксперимент по проверке гипотезы исследования.

Методологическую основу и теоретическую базу исследования составляют:

- психолого-педагогические работы в области деятельностного подхода (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.);

- психолого-педагогические работы в области системно-деятельностного подхода (А.Г.Асмолов, М.Я.Басов, Г.С.Костюк, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, В.В.Рубцов и др.);

- работы по использованию деятельностного подхода в обучении физике (С.В. Анофрикова, Н.И. Одинцова, Л.А. Прояненкова и др.);

- работы по анализу межпредметных связей в обучении (Н.М. Бурцева, И.Д. Зверев, Ю.А. Коновалова, К.П. Королева, Н.А. Лошкарева, В.Н. Максимова, В.Н. Федорова, И.Н. Петрова, М.Ю. Солощенко, Е.В. Старцева и др.);

- результаты теоретических исследований в области теории и методики обучения физике, математике и информатике, которые затрагивают вопросы формирования умений работать с графиками функций (А.А. Амирбеков, М.М. Борис, С.М. Генеев, Е.С. Кодикова, Е.В. Никольский,  К.В. Петров, А.В. Савицкая, Е.В. Турчанинова и др.).

- результаты теоретических исследований в области теории и методики обучения по формированию ключевых компетенций и общеучебных умений (В.Ю.Грук, Ю.В.Казакова,  Г.Л.  Маршанова и др.);

- работы по использованию компьютерных технологий на уроках физики (Р.В. Акатова, Е.И. Африна, Н.Н. Гомулина, А.В.Смирнов и др.);

Методы исследования использовались в соответствии с задачами исследования на его различных этапах:

Теоретические. Анализ психолого-педагогической литературы;  нормативных документов; учебно-методических комплексов по физике, математике и информатике; диссертационных исследований по проблеме формирования УРГФ, ключевых компетенций, общеучебных умений, универсальных учебных действий; моделирование (при создании методики формирования умений работы с графиками функций  на предметном и метапредметном уровнях).

Экспериментальные. Изучение опыта учителей физики, математики и информатики общеобразовательных школ; анкетирование учителей физики, беседы с учителями математики и информатики, анкетирование учащихся; проведение проверочных работ; педагогический эксперимент с  соответствующими измерениями, качественным и количественным анализом их результатов.

Научная новизна исследования

1.  Выделены обобщенные способы следующих видов работы с графиками функций: извлечение информации о процессе или объекте; построение графика по экспериментальным данным; установление вида зависимости между величинами; интерпретация графика (описание ситуации).

Операционный состав каждого способа раскрыт как единый для трех школьных предметов (физика, математика, информатика).

2. Создана модель методики формирования у учащихся умений работать с графиками функций, включающая в себя четыре этапа:

- введение понятия «График функции», информации о графиках функций разных видов и накопление опыта выполнения действий по применению этих знаний;

- составление обобщенного способа каждого вида работы с графиками функций;

- применение обобщенного способа к заданиям предметного содержания;

- перенос обобщенного способа на реальные ситуации с применением компьютерных программ.

3. Определена роль учебных предметов в формировании каждого из перечисленных видов работы с графиками.

4. Создано учебно-методическое обеспечение формирования выделенных видов работы с графиками функций:

- системы заданий, включающие задачи из учебно-методических комплексов, задания международных исследований, задания, составленные соискателем;

- планирование уроков по разным предметам;

- методические рекомендации по организации учебной деятельности на каждом этапе.

Теоретическая значимость исследования определяется вкладом в развитие такого направления теории и методики обучения физики  как реализация межпредметных связей. На примере УРГФ показано каким образом реализовать единый подход и единые требования к формированию универсальных умений на базе трех школьных предметов,  выделяя общие виды деятельности (извлечение информации о процессе или объекте, построение графика по экспериментальным данным, установление вида зависимостей между величинами, интерпретация графика), их операционный состав в виде обобщенных способов  работы с графиками и организуя деятельность учащихся по планомерному согласованному освоению этих способов.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

- Разработаны обобщенные способы работы с графиками функций, которые могут применяться как на уроках физики, так и на уроках математики и информатики.

- Предложена методика анализа учебно-методических комплектов по  физике, математике и информатике, помогающая выбрать оптимальный УМК для формирования УРГФ в процессе обучения физике, математике и информатике.

- Согласованы термины, которые встречаются при работе с графиками функций на уроках физики, математики и информатики.

- Разработано учебно-методическое обеспечение для формирования умений работать с графиками функций к темам курса физики, математики и информатики 7-9 классов (система заданий, направленная на усвоение обобщенных способов по каждому виду работы с графиками; упражнения и задачи по физике, математике и информатике; задания к лабораторным работам; задания межпредметного содержания, практические задания, в которых представлены ситуации, близкие к реальным).

Использование этих материалов позволяет повысить качество усвоения учащимися УРГФ как на предметном, так и на метапредметном уровне.

Этапы исследования

Первый этап (2006-2007 гг.) – осуществлялось изучение состояния проблемы, выяснялась актуальность проблемы исследования и уточнялась ее формулировка. Для этого был проведен анализ научно-методической литературы по состоянию проблемы в педагогике, психологии и методике преподавания физики, математики и информатики, осуществлен констатирующий эксперимент. Проведение констатирующего эксперимента было направлено на изучение состояния проблемы формирования умений работать с графиками функций на уроках физики, математики и информатики в практике; выявление затруднений у учащихся при работе с графиками функций. При проведении констатирующего эксперимента использовались следующие методы исследования: беседа с учителями, анкетирование педагогов и учащихся, наблюдение за деятельностью учащихся на уроке.

В результате проведения первого этапа эксперимента был выявлено противоречие, определяющее актуальность разработки методики формирования умений работы с графиками функций в условиях реализации межпредметных связей физики, математики и информатики.

Второй этап (2007-2009 гг.) – проводились систематизация и обобщение теоретического материала по теме исследования. На основе теоретического анализа и поискового эксперимента была сформулирована гипотеза исследования и разработана модель формирования умений работать с графиками функций. Проведенный затем поисковый эксперимент способствовал уточнению разработанной модели формирования УРГФ и получению предварительных выводов о ее эффективности.

Третий этап (2009-2011 гг.) – выбирались методы диагностики предложенной методики формирования умений работать с графиками функций в процессе реализации межпредметных связей физики, математики и информатики; велась апробация методики в школах г. Москвы и
г. Воронежа; была подтверждена ее эффективность; сформулированы выводы, подтверждающие гипотезу.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на X международной научно-методической конференции «Современный физический практикум (ФССО-08)» (г. Астрахань, 2008); VIII международной научно-методической конференции «Физическое образование: проблемы и перспективы развития» (г. Москва, 2009); региональной научно-практической конференции «Физика и ее преподавание в школе и в вузе. VII Емельяновские чтения» (г. Йошкар-Ола, 2009); международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки» (г. Кузнецк, 2009); IX международной научно-методической конференции «Физическое образование: проблемы и перспективы развития» (г. Москва, 2010); XI международной конференции «Физика в системе современного образования (ФССО-11)» (г. Волгоград, 2011);
X международной научно-методической конференции «Физическое образование: проблемы и перспективы развития» (г. Москва, 2011);  научно-методических семинарах при кафедре теории и методики обучения физике  и кафедре физики для естественных факультетов МПГУ.

Материалы исследования внедрены в образовательный процесс
ГБОУ ЦО №1496 ЦАО г. Москвы; ГОУ СОШ №1241  ЦАО г. Москвы;
МОУ СОШ №80 г. Воронежа; гимназии №1543 на Юго-западе г. Москвы.

Основные результаты исследования отражены в 8 публикациях, две из которых опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Для повышения качества умений учащихся работать с графиками функций, необходимо в качестве единого образовательного результата (физика, математика, информатика) рассматривать освоенные учащимися обобщенные способы работы с графиками: извлечение информации о процессе или объекте; построение графика по экспериментальным данным; установление вида зависимостей между величинами; интерпретация графика (описание ситуации).

2. Освоение каждого из названных способов следует организовывать в четыре этапа: 1) накопление опыта выполнения заданий; 2) составление обобщенного способа работы с графиками; 3) применение обобщенного способа к заданиям предметного содержания; 4) переноса обобщенного способа на реальные ситуации с применением компьютерных программ.

3. Для успешного формирования УРГФ на предметном и метапредметном уровне необходимо использовать комплекс  дидактических средств, обеспечивающих единый подход, единые требования и согласованную терминологию при изучении физики, математики и информатики (в виде наглядно представленных обобщенных способов работы с графиками, словарей согласования терминов, примеров выполнения заданий с помощью обобщенного способа и др.).

Основное содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (213 наименований) и 5 приложений. Диссертация содержит
161 страницу основного текста, 29 таблиц, 7 схем, 7 диаграмм. Общий объем составляет 191 страницу.

Во введении обоснована актуальность исследования, определены объект, предмет, цель и задачи исследования, сформулирована гипотеза, раскрыта научная значимость, описаны методы и этапы исследования, представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Состояние проблемы формирования умений работать с графиками функций» на основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы и результатов констатирующего эксперимента обоснована необходимость формирования умений работать с графиками функций на основе межпредметных связей с использованием  единых требований, единого подхода и согласованной терминологии. 

Показано, что такое формирование целесообразно проводить на базе трех школьных предметов: физики, математики и информатики. В учебниках и задачниках по этим трем школьным предметам содержится большое количество заданий на чтение, построение и анализ графиков.

На основе сравнительного анализа образовательных стандартов первого и второго поколения (ГОС 2004г. и ФГОС 2011г.) по физике, математике и информатике конкретизировано понятие УРГФ:

Умения работать с графиками (УРГФ) – это умения школьников читать, строить и анализировать графики функций. Чтение графика – извлечение информации из графика. Построение графика – перевод информации заданной в виде таблицы, формулы, текста или другого графика в графическую форму. Анализ графика – обнаружение зависимостей между величинами по графику, интерпретация полученных результатов, их объяснение и др.

Причем каждое из этих умений регламентировано в стандартах двояко: в стандарте первого поколения как учебные и общеучебные умения, а в стандарте второго поколения как предметные и метапредметные результаты обучения. Их конкретизация в стандартах позволила сделать вывод о том, что речь идет о способах деятельности, общих для физики, математики и информатики, которые могут быть  освоены с разной степенью обобщенности. В связи с этим нами было введено понятие о двух уровнях формирования УРГФ: предметном и метапредметном.

Предметный уровень формирования УРГФ означает, что учащиеся справляются с заданиями физического содержания, а метапредметный уровень -  что учащиеся справляются с заданиями межпредметного содержания и с практическими заданиями, в которых представлена ситуация, близкая к реальной.

Очевидно, что УРГФ на метапредметном уровне не могут быть сформированы без реализации межпредметных связей. На современном этапе, в условиях перехода от знаниевой парадигмы образования к деятельностной, усилия исследователей в области межпредметных связей направлены, в первую очередь, на поиск способов формирования различных способов деятельности. Анализ литературы (А.Г. Асмолов, М.Ю. Демидова, Д.В. Татьяченко, Г.П. Чернобровкина и др.) показал, что для обозначения таких способов авторы используют близкие по смыслу понятия: универсальные учебные действия, общеучебные умения и ключевые компетенции. Результаты сравнительного анализа этих понятий представлены в табл.1.

Таблица 1

Сравнение  понятий «универсальные учебные действия»,

«общеучебные умения», «ключевые компетенции»

Понятия

Универсальные учебные действия (УУД)

Общеучебные умения (ОУУ)

Ключевые компетенции

Определение

Действия, составляю-щие основу умения учиться, стимулирую-щие к саморазвитию, к самообразованию, к стремлению постоянно получать новые знания из различных источ-ников информации.

Универсальные, одинаковые для многих школьных предметов способы получения и применения знаний.

Умения и навыки, значимые для любой области деятельности: учебы, работы, социальной и бытовой сферы. Они являются универсальными и применимыми в разных жизненных ситуациях.

Виды

1)личностные, 2)познавательные, 3)коммуникативные,

4)регулятивные.

1)учебно-организационные,

2)учебно-информационные, 3)учебно-коммуникативные умения.

1)ценностно-смысловые, 2)общекультурные,

3)учебно-познавательные,  4)информационные, 5)коммуникативные, 6)социально-трудовые, 7)компетенции личностного самосовершенствования.

Общее

Универсальность: широкая область применения, не ограниченная одним школьным предметом.

Различие

Акцент на развитие личности учащихся, на создание базы для дальнейшего обучения.

Акцент на общность способов действий, формируемых на разных школьных предметах.

Не просто умения, а способность и готовность применять их на практике, в том числе в профессиональной деятельности.

Учебные умения – универсальны в рамках школьного обучения.

Ключевые компетенции – универсальны и для внешкольной жизни.

Соотношение понятий между собой

ООУ – один из подвидов УУД (относится к познавательным УУД).

УУД – умения, которые формируются в основной школе и создают базу для формирования ключевых компетенций в старшей и высшей школе.

Из таблицы 1 видно, что все три понятия объединяет универсальность: широкая область применимости, не ограниченная одним школьным предметом. УРГФ можно отнести  и к универсальным учебным действиям (создают базу для дальнейшего обучения), и к общеучебным умениям (универсальны для многих предметов) и к ключевым компетенциям (применяются и во внешкольной жизни).

Анализ работ, посвященных формированию ключевых компетенций, универсальных учебных действий и общеучебных умений показал, что умения работать с графиками затрагивались в некоторых из них (В.Ю. Грук, Ю.В. Казакова, Е.В. Турчанинова и др.), однако как специальная проблема формирования УРГФ ни в одном из исследований не ставилась.

В методике преподавания физики, математики и информатики  имеются работы, в которых исследовались проблемы, связанные с графиками: формирование функциональной зависимости компьютерными средствами (Е.В. Никольский), развитие графической наглядности при изучении механики в курсе физики (М.М. Борис), формирование графической культуры (М.В. Лагунова, И.В. Чуганова) и т.д. Однако решение задачи формирования УРГФ на предметном и метапредметном уровне ни в одной из них не представлено.

Состояние проблемы в практике обучения также нельзя признать удовлетворительным. По результатам ЕГЭ и ГИА менее половины экзаменуемых справились с заданиями на анализ экспериментальных данных, представленных в виде графика (47%) и на определение параметра по графику эксперимента с учетом абсолютных погрешностей (42%).

Результаты международных исследований PISA и TIMSS показали, что учащиеся испытывают существенные затруднения при выполнении заданий, в которых необходимо интерпретировать данные, представленные в виде графиков. По данным второго сравнительного исследования применения информационных и коммуникационных технологий в образовании (SITES) школьные педагоги редко применяют программное обеспечение для построения графика по данным эксперимента.

Таким образом, показано, что состояние проблемы формирования умений работать с графиками функций в теории и практике обучения физике нельзя признать удовлетворительным. Все это позволило определить актуальность исследования и конкретизировать его задачи.

Во второй главе «Теория и методика формирования умений работать с графиками функций»  определены психолого-педагогические основы методики, предложена модель методики формирования умений работать с графиками функций, раскрыт операционный состав различных видов работы с графиками (чтение, построение и анализ графиков),  описана организация деятельности учащихся по работе с графиками на уроках физики, математики и информатики.

В качестве психолого-педагогической основы исследования  был выбран деятельностный подход к обучению и, в частности, теория
П.Я. Гальперина об ориентировочной деятельности. С опорой на эту теорию предложена основная идея методики: организовать обучение по третьему типу ориентировки, то есть с опорой на единые обобщенные способы, и спланировать  согласованное их  формирование на трех школьных предметах (физика, математика и информатика).

Модель методики формирования умений работать с графиками функций (см. схему 1) включает в себя четыре блока, описывающих организацию деятельности учителя по формированию у учащихся УРГФ: цель, способ достижения, средства достижения цели и планируемый результат.

Схема 1.Модель методики формирования умений работать с графиками функций

Согласно модели, способ достижения поставленной цели
(сформировать УРГФ на предметном и метапредметном уровне) заключается в организации деятельности учащихся по освоению обобщенных способов чтения, построения и анализа графиков. На основе анализа заданий из учебников и сборников задач по физике, математике и информатике, заданий международных исследований было выделено четыре таких способа (ОС 1, ОС 2, ОС 3 и ОС 4). Цели и операционный состав по каждому способу приведены ниже.

Обобщенные способы работы с графиками функций

               I. Чтение графиков

Цель: извлечь информацию о процессе из графика (ОС1)

1. Какие величины отложены по координатным осям?

2. Каковы единицы каждой величины?

3. В каком масштабе они отложены на графике?

4. Какая из величин является независимой (аргументом), а какая зависимой (значением функции)?

5. Какая зависимость  между величинами отражена на графике (зависимость …. от ….)?

6. Есть ли точка максимума? Чему соответствует эта точка?

7. Есть ли точка минимума? Чему соответствует эта точка?

8. Можно ли выделить характерные участки графика? Сколько таких участков представлено на графике функции?

9. Как можно охарактеризовать каждый участок графика?

II. Построение графиков

Цель: Построить график по таблице экспериментальных данных (ОС2)

1. Обозначить координатные оси.

2. Изобразить на координатной оси интервал изменения величин, соответствующий условиям задачи.

3. Изобразить масштабы каждой из осей.

4. Нанести соответствующие шкалы.

5. На осях указать обозначения и единицы величин.

6. Нанести на координатную плоскость точки, соответствующие данным таблицы.

7. Провести линию графика с учетом погрешностей.

III.  Анализ графиков (два обобщенных способа)

Цель 1: установить вид зависимости между величинами по графику (ОС 3)

1. Какие величины отложены по координатным осям?

2. Каковы единицы каждой величины?

3. В каком масштабе они отложены на графике?

4. Какая из величин является независимой (аргументом), а какая зависимой (функцией)?

5. Какая зависимость отражена на графике (зависимость …. от ….)?

6. Каков математический вид зависимости (прямая пропорциональность, …..)?

7. Сформулировать ответ на вопрос задачи.

Цель 2: интерпретировать график (описать ситуацию по графику) (ОС4)

Математическое описание графика:

1. Какая величина является аргументом (независимой), а какая значением функции (зависимой)?

2. Какие участки можно выделить на графике, как меняются на этих участках аргумент и функция?

3. Найти точки минимума, максимума, излома функции.

Описание ситуации задачи

4. Какую ситуацию описывает график?

5. Какому явлению (процессу) соответствует эта ситуация?

6. Какие закономерности явления (процесса) необходимо учесть для ответа на вопрос задачи?

Сопоставление графика и ситуации задачи

7. Какие явления (процессы, объекты) соответствуют каждому участку графика?

8. Чему в данной ситуации соответствуют точки максимума, минимума, изгиба функции?

Выделенные обобщенные способы используются учащимися при решении задач предметного, межпредметного и внепрограммного содержания. Приведем пример решения задания метапредметного уровня из международного исследования PISA с использованием обобщенного способа анализа графиков (ОС 3).

Задание

На графике показано потребление сахара и число случаев кариеса в разных странах.

Какое из следующих высказываний  подтверждается данными, приведенными на графике?

А. В некоторых странах люди чистят зубы чаще, чем в других странах.

В. Чем больше люди едят сахар, тем более вероятно, что у них будет кариес.

С. В последние годы во многих странах увеличилась частота заболеванием кариесом.

D. В последние годы во многих странах потребление сахара увеличилось.

Решение

Система действий

Результат

1. Какие величины отложены по координатным осям?

По оси абсцисс - среднее значение потребления сахара, выраженное в граммах на одного человека в день, по оси ординат – среднее значение зубов, поврежденных кариесом.

2. Каковы единицы каждой величины?

Среднее значение потребления сахара выражено в граммах на одного человека в день,  среднее значение зубов, поврежденных кариесом,  выражено в количестве людей

3. В каком масштабе отложены они на графике?

По оси ординат масштаб равен 1 к 1, по оси абсцисс 1 к 20.

4. Какая из величин является независимой (аргументом), а какая зависимой (функцией)?

Независимая величина – среднее значение потребления сахара, выраженное в граммах на одного человека в день, зависимая величина – среднее значение зубов, поврежденных кариесом,  выраженное  в количестве людей

5. Какая зависимость отражена на графике (зависимость …. от ….)?

Зависимость среднего значения потребления сахара от среднего значения зубов, поврежденных кариесом

6.Каков математический вид зависимости (прямая пропорциональность, ...)?

На графике представлена прямая линия, значит эта линейная функция, то есть прямая пропорциональность

7. Сформулировать ответ на вопрос задачи.

Верный ответ под пунктом В.

Чем больше человек употребляет сахар, тем более вероятно, что у него будет кариес зубов

Организация деятельности учащихся по формированию УРГФ осуществляется в четыре этапа, в ходе которых учащиеся учатся самостоятельно планировать и выполнять действия по работе с графиками функций в различных ситуациях.

1. Этап накопления опыта: под руководством учителя учащиеся решают  3-4 задачи в соответствии с обобщенным способом.

2. Этап составления обобщенного способа: под руководством учителя школьники анализируют  решение предыдущих задач  и по результатам этого анализа составляют обобщенный способ.

3. Этап применения обобщенного способа: школьники самостоятельно применяют обобщенный способ к решению 5-6 задач предметного содержания.

4. Этап переноса обобщенного способа. Школьники выполняют задания межпредметного содержания и практические задания, в которых представлена ситуация, близкая к реальной (4-5), в том числе с применением компьютерных программ.

Последний этап требует согласования терминов, которые применяются в разных школьных предметах. С этой целью нами составлен словарь соответствия математических и физических терминов, касающихся графиков функций, который приведен ниже.

Физика

Математика

Независимая величина

Аргумент

Зависимая величина

Значение функции

Промежуток, на котором определена независимая величина

Область определения

Промежуток, на котором определена зависимая величина

Область значения

Наибольшее значение независимой величины

Точка максимума

Наименьшее значение независимой величины

Точка минимума

При увеличении независимой величины увеличивается зависимая переменная

Промежутки возрастания

Коэффициент пропорциональности

Угловой коэффициент

Распределение этапов усвоения УРГФ по учебным предметам (физика, математика и информатика) определяется спецификой обобщенного способа. По чтению графиков достаточно много примеров на уроках математики в
6 классе, поэтому через первые два этапа учащихся можно провести в рамках школьного предмета «Математика», через третий - в рамках предмета «Физика», а четвертый этап организовать на уроках физики и информатики (см. схему 2).         

Схема 2. Этапы освоения умений чтения графиков

Аналогичным образом осуществляется распределение этапов освоения УРГФ по построению и анализу графиков.

Приведем примеры дидактических материалов, которые используются на разных этапах формирования УРГФ. Ниже представлена карточка для обучения построению  графика по экспериментальным данным.

Задание. По экспериментальным данным, приведенным в таблице, постройте график зависимости объема крови, выбрасываемой сердцем в аорту, от времени (при 70 ударов в минуту).

t, мин

1

2

3

4

5

6

7

8

9

V, л

4.5

8.7

15.1

16.8

23.2

27.9

31.5

37.6

50

Система действий

Указание

Результат

1.Построить координатную плоскость. На осях указать обозначения и через запятую – единицы соответствующих физических величин.

По оси абсцисс отложить значения независимой переменной, а по оси ординат – зависимой.

2. На каждой из осей выбрать и отметить тот интервал изменения физической величины, в которой велось исследование.

Не обязательно, чтобы на графике помещалось начало координат.

3. Выбрать масштаб графика с учетом абсолютных погреш-ностей тех величин, которые откладываются по осям

Масштабы по каждой из осей выбирают независимо друг от друга

0,5 см = 1 мин

0,5 см = 5 л

4. Нанести шкалы на осях в виде равноотстоящих чисел.

Выбор этих чисел и густота их размещения в каждом конкретном случае должны обеспечивать наибольшую простоту нанесения и чтения шкал

5. Нанести точки на координатную плоскость.

6. Провести прямую так, чтобы она располагалась, возможно, близко ко всем точкам, и по обе ее стороны находилось равное их количество

Не следует стремиться проводить прямую через каждую точку. Поскольку точка на графике – это результат измерения, то он не абсолютно верен, в нем содержатся погрешности. Поэтому точки будут рассеяны около истинного результата

Такого рода материалы используются на третьем этапе освоения обобщенных способов работы с графиками.  При этом в ходе построения графиков по экспериментальным данным у учащихся могут возникнуть затруднения в выборе масштаба,  проведении линии графика и т.п. С целью предупреждения такого рода затруднений учащимся предлагается выполнить специальные упражнения. Ниже приведен пример упражнения, которое служит для профилактики типичной ошибки учащихся: соединять линией графика все экспериментальные точки.

Упражнение. Постройте график по экспериментальным данным.

На четвертом этапе освоения УРГФ (перенос обобщенных способов на реальные ситуации с применением компьютерных программ) учащиеся работают с программой MS Excel. Выбор этой программы обусловлен тем, что, во-первых, возможности данной программы позволяют построить график по экспериментальным данным и, во-вторых, программа доступна как на уроках информатики, так и на уроках математики. Ниже приведена последовательность действий учащихся по обработке результатов лабораторной работы «Плавление льда» и вид полученных диаграмм.

1. Загрузить программу Excel.

2. Создать таблицу, согласно исходным данным.

3. Выделить диапазон таблицы. Щелкнуть на значке  «Мастер диаграмм». Выбрать точечную диаграмму.

4. Подвести указатель мыши к одной из точек на графике и из появившегося меню выбрать команду «Добавить линию тренда».

5. В появившемся окне выбрать тип линии тренда «Линейная фильтрация».

Таким образом, предлагаемая методика формирования УРГФ базируется на деятельностном подходе к обучению и предполагает обучение по третьему типу ориентировки. Единый подход реализуется на базе трех школьных дисциплин (физика, математика, информатика). При этом общим предметом усвоения являются четыре обобщенных способа, раскрывающие содержание следующих видов работы с графиками: извлечение информации о процессе или объекте, установление вида зависимости между физическими величинами, построение графика по экспериментальным данным, интерпретация графика (описание ситуации). Роль каждого предмета в формировании УРГФ определяется тем, какой этап освоения обобщенного способа (этап накопления опыта, этапы составления, применения и переноса обобщенного способа) реализуется в его рамках.

В третьей главе «Методика проведения и результаты педагогического эксперимента» описаны этапы педагогического эксперимента: констатирующий, поисковый и обучающий. Общая характеристика этапов эксперимента отражена в таблице 3.

Таблица 3

Общая характеристика педагогического эксперимента

Этап

Констатирующий

Поисковый

Обучающий

Цель

Изучение состояния проб-лемы формирования уме-ний работать с графиками функций на уроках фи-зики, математики и ин-форматики в  практике обучения.

Разработка методики формирования УРГФ на предметном и метапредметном уровнях и корректировка методики по результатам эксперимента.

Разработка и проверка гипотезы исследования. Выявление эффектив-ности разработанной методики. Изучение уровня сформирован-ности у учащихся уме-ний работать с графиками функций.

Методы

Беседы с учителями. Анкетирование педагогов и учащихся.

Проведение элективного курса, уроков, наблю-дение. Анализ учебно-методической литерату-ры по физике, мате-матике и информатике.

Проведение уроков, анализ проверочных работ. Сравнение результатов в контроль-ной и экспери-ментальной группах.

Годы

2006-2007 гг.

2007-2009 гг.

2009-2011 гг.

Эксперимен-тальная база

ГОУ СОШ № 16  ЦАО, ГБОУ ЦО №1496, ГОУ СОШ №1241 г. Москвы

ГОУ СОШ № 16, ГБОУ ЦО №1496, гимназия №1543 г. Москвы

ГБОУ ЦО №1496 ЦАО г. Москвы, Гимназия на Юго-западе г. Москвы №1543, МОУ СОШ №80 г. Воронеж и ГОУ СОШ №1241 г. Москвы

Участники

30 учителей физики, 25 учителей математики и информатики

Около 330 учащихся

687  учащихся

20 учителей

12 учителей

173 учащихся

Результаты констатирующего эксперимента позволили  сделать вывод о необходимости и целесообразности формирования у учащихся умений работать с графиками функций в условиях межпредметных связей и дали материал для создания модели методики формирования УРГФ.

В частности, этот этап эксперимента показал, что наибольшие трудности учащиеся испытывают при выполнении заданий на анализ графика (47% школьников) и на построение графика по экспериментальным данным (35% учащихся).

       В процессе поискового эксперимента  проведено экспериментальное преподавание на уроках физики, математики и информатики, как автором исследования, так и другими учителями; разработан и апробирован пропедевтический межпредметный элективный курс «Таблица. График. Формула» с учащимися 6 класса. Фрагмент плана занятий по этому курсу приведен в таблице 4.

Таблица 4

Фрагмент плана межпредметного элективного курса
«Таблица. График. Формула»  для  6 класса

№ занятия

Раздел курса

Тема занятия

Краткое содержание

1

___

Введение

… 

Что такое график? Зачем учиться читать, строить и анализировать графики? График, таблица, формула – разные способы представления одной и той же информации

6

Построение графиков

Построение графиков у(х)

Построение графиков функций по данным таблицы «по точкам».

7

Построение графи-ков зависимости между физическими величинами

Построение графиков зависимости между физическими величинами по экспериментальным данным

8

Обобщенный способ построения графиков

Введение обобщенного способа построения графика на основе  планов решения задач на построение графиков предыдущих занятий. Выполнение упражнений по применению обобщенного способа построения графиков

9

Построение графиков по экспериментальным данным

Проведение лабораторных работ. Построение графиков зависимости физических величин по результатам эксперимента «вручную» и с помощью компьютерной программы Microsoft Excel.

На основе анализа учебно-методических комплексов по физике, математике и информатике выявлены те из них, которые оптимальны для проведения педагогического эксперимента на уроках физики
(А.В. Перышкина или Н.С. Пурышевой, Н.Е. Важеевской), по математике (Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др.) и по информатике (Л.Л. Босовой).

Обучающий эксперимент был направлен на проверку гипотезы исследования о том, что реализация предложенной модели формирования умений работать с графиками функций обеспечит повышение качества усвоения  этих умений, как на предметном, так и метапредметном уровне.

О  качестве усвоения умений работать с графиками функций на предметном уровне судили по выполнению заданий физического содержания, на метапредметном – по выполнению заданий межпредметного содержания и практических заданий, в которых представлены ситуации, близкие к реальным. Ниже приведены примеры диагностических заданий каждого уровня (задание 1 – из задачника В.И. Лукашик, задание 2 – из материалов  PISA).

Задание 1 (анализ графиков, предметный уровень).

На графике представлен график зависимости температуры нагревания нафталина с течением времени. Определите, какому процессу соответствует каждый участок графика.

Задание 2 (анализ графиков, метапредметный уровень).

На графиках, представленных ниже, показано среднее значение скорости ветра в четырех различных местах на протяжении года. Какой из графиков соответствует наиболее подходящему месту для сооружения генератора, производящего энергию за счет ветра?

 

Для определения эффективности предлагаемой методики были выбраны две группы: в первую группу вошли школьники, обучение которых велось по традиционной системе  – контрольная группа, во вторую группу – учащиеся, обучение которых велось по разработанной методике – экспериментальная группа. Учащиеся двух групп обучались в 7 и 8 классах и выполняли примерно одинаковый набор заданий по работе с графиками. Эксперимент продолжался в течение двух лет.

С целью отслеживания и сравнения качества усвоения УРГФ  учащимся контрольных и экспериментальных групп было предложено выполнить разработанные автором начальный срез, три самостоятельные работы (каждая из них была направлена на диагностику одного из видов работы с графиками) и контрольную работу.

Ниже представлены две диаграммы, в которых показан процент учащихся, выполнивших верно задания по чтению, построению и анализу графиков контрольной (КГ) и экспериментальной (ЭГ) групп. Диаграммы составлены по результатам трех самостоятельных работ. На первой диаграмме  отражен предметный уровень, сформированных УРГФ, на второй диаграмме  – метапредметный.

Результаты выполнения заданий (предметный уровень)

Результаты выполнения заданий (метапредметный уровень)

Полученные данные свидетельствуют о том, что школьники экспериментальных групп лучше справились с заданиями, как предметного уровня (прирост составляет около 10%), так и метапредметного (наибольший прирост – 18 % наблюдается по анализу графиков).

Статистический анализ результатов исследования экспериментальной и контрольной групп по методу χ2 показал, что на начальном этапе качество усвоения УРГФ у учащихся было одинаково (χ2=0,9 меньше на уровне значимости 0,01), а на конечном – различен (χ2 = 10,8 больше на уровне значимости 0,01). Из чего был сделан вывод о том, что эффект изменений обусловлен именно применением предлагаемой методики.

В ходе проведения эксперимента учащимся 7-го класса экспериментальной группы были предложены задачи по биологии на применение УРГФ (обучение таким задачам в рамках экспериментального преподавания не проводилось). С ними справились 75% испытуемых. В связи с этим можно высказать предположение о том, что сформированные УРГФ обладают свойством переноса и на другие учебные предметы.

Результаты педагогического эксперимента в целом позволяют сделать вывод о подтверждении гипотезы исследования.

В заключении  сформулированы выводы и результаты, полученные в ходе проведенного исследования.

В приложении приведены примеры дидактических материалов для формирования УРГФ на уроках физики, математики и информатики.

Основные результаты и выводы исследования

1. На основе анализа научной, учебно-методической, учебной литературы и констатирующего эксперимента установлено, что состояние теории и  практики формирования умений работать с графиками не отвечает требованиям образовательного стандарта. Конкретизированы цели формирования этих умений как предметных и метапредметных результатов обучения.

2. Обосновано, что для достижения этих целей необходимо организовывать работу по формированию умений работать с графиками функций на основе деятельностного подхода к обучению, в частности, по третьему типу ориентировки  (с опорой на обобщенные способы работы с графиками, единые для разных школьных предметов).

3. Выделены обобщенные способы следующих видов работы с графиками функций: извлечение информации о процессе или объекте; построение графика по экспериментальным данным; установление вида зависимости между величинами; интерпретация графика (описание ситуации). Операционный состав каждого способа раскрыт как единый для трех школьных предметов (физика, математика, информатика).

4. Создана модель методики формирования у учащихся умений работать с графиками функций, включающая в себя четыре этапа (этап накопления опыта, этапы составления, применения и переноса обобщенного способа). Определена роль учебных предметов (физики, математики и информатики) в формировании каждого из перечисленных видов работы с графиками на каждом этапе.

5. Разработано  учебно-методические обеспечение реализации построенной модели:

- справочные материалы (по согласованию физических и математических терминов и  математических знаний о графиках функций);

- задания по физике, математике, информатике и задания межпредметного содержания, направленные на формирование умений работать с графиками функций;

- система упражнений для предупреждения затруднений в работе с графиками функций;

- рекомендации учителям математики и информатики по формированию умений работать с графиками функций;

- диагностические материалы для оценки качества усвоения умений на предметном и метапредметном уровне.

6. Доказано, согласно гипотезе исследования, что методика формирования умений работать с графиками в условиях реализации межпредметных связей физики, математики и информатики способствует повышению качества усвоения этих умений как на предметном, так и на метапредметном уровне.

Все вышесказанное позволяет утверждать, что цель исследования достигнута, поставленные задачи решены.

Перспектива дальнейшей работы состоит в теоретическом обосновании и разработке методики формирования умений работать с графиками функций в 10-11 классах средней общеобразовательной школы, а также в возможном расширении области поиска на другие универсальные умения.

Основные результаты исследования представлены в следующих публикациях общим объемом 3,3 п.л. (авторских – 2,45 п.л.):

1. Бурлакова О.В. (Абрамова О.В.) Обучение построению и анализу графиков по результатам  эксперимента  [Текст]/ Н.И.Одинцова,  О.В. Бурлакова (О.В. Абрамова)// Физика в школе. - 2010 - №7. - С.15-24. - 1,1 п.л., (авторских 0,6 п.л., 54%)

2. Абрамова О.В. Работа с графиками: формирование универсальных умений [Текст]/ О.В. Абрамова// Физика в школе. - 2011 -№6. - С.30-35  (0,8 п.л.)

3. Бурлакова О.В. (Абрамова О.В.) Формирование графических умений на уроках физики, математики и информатики  [Текст]/ Н.И.Одинцова, О.В.Бурлакова (О.В.Абрамова)// Физика и ее преподавание в школе и в вузе: VII Емельяновские чтения, материалы Региональной научно-практической конференции. - Йошкар-Ола, 2009 - С. 117-121. -  0,4 п.л., (авторских – 0,24 п.л., 60%)

4. Бурлакова О.В. (Абрамова О.В.) Использование межпредметных связей для формирования графических умений школьников [Текст]/ Н.И.Одинцова, О.В.Бурлакова (О.В. Абрамова)// Физическое образование: проблемы и перспективы развития: материалы VIII международная научно-методической конференции. – Москва, 2009 - С. 144-146. -  0,2 п.л., (авторских – 0,1 п.л., 50%)

5. Бурлакова О.В. (Абрамова О.В.) Формирование у учащихся графические умения на основе интеграции знаний по физике, математике и информатике [Текст]/ О.В. Бурлакова (О.В.Абрамова)// Актуальные проблемы науки, выпуск VI, том I. Кузнецк, 2009 - С.19-23. - 0,3 п.л.

6. Бурлакова О.В. (Абрамова О.В.) Особенности формирования понятия «График» в школьных курсах физики, информатики и математики [Текст]/ О.В. Бурлакова (О.В.Абрамова)//Физическое образование: проблемы и перспективы развития: материалы 9-й международная научно-методической конференции. – Москва, 2010 - С. 23-26.  - 0,2 п.л.

7. Абрамова О.В. Формирование межпредметных умений по построению и анализу графиков функций [Текст]/О.В. Абрамова // Физика  в системе современного образования (ФССО-11): материалы XI международной конференции, том 2. – Волгоград: Изд-во ВГСПУ «Перемена», 2011 - С. 7-9. - 0,2 п.л.

8. Бурлакова О.В.  (Абрамова О.В.) Обучение анализу экспериментальных графиков с использованием межпредметных связей [Текст]/ Н.И.Одинцова, О.В.Бурлакова (О.В.Абрамова)//Современный физический практикум: материалы Х международной учебно-методической конференции. – Астрахань, 2008 - С. 279-280. - 0,1 п.л., (авторских – 0,05 п.л., 50%)






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.