WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

ГАЛКИНА ЕЛЕНА НИКОЛАЕВНА

ВРЕМЕННОЕ И ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ В СИСТЕМЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

01.04.17 – Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Волгоград – 2012

Работа выполнена в Государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный медицинский университет» Минздравсоцразвития РФ.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Белоненко Михаил Борисович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Запороцкова Ирина Владимировна, ФГБОУ ВПО Волгоградский государственный университет, заведующий кафедрой судебной экспертизы и физического материаловедения доктор химических наук, профессор Дьячков Павел Николаевич, Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН, ведущий научный сотрудник лаборатории квантовой химии

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный социально-педагогический университет»

Защита состоится «12» октября 2012 г. в 14.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.029.08 при ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный университет» по адресу: г. Волгоград, ул. Богданова 32, ФТИ, ВолГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный университет».

Автореферат разослан «___» ___________________ 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук Михайлова В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время углеродные наноструктуры, благодаря своим уникальным механическим, электрическим, оптическим и химическим свойствам, представляют огромный интерес для микроэлектроники, оптики, микробиологии, разработки композитов и т.д.

Несмотря на значительный прогресс, достигнутый в получении разнообразных углеродных наноструктур, на большую популярность углеродных нанотрубок среди экспериментаторов, по сей день остаются вне теоретического осмысления многие вопросы, касающиеся поведения данных веществ и структурно-фазовых переходов в экстремальных условиях – в сильных электрических и магнитных полях, в условиях статического и динамического сжатия, в полях лазерного излучения, в плазме и в гравитационных полях.

Особенный интерес вызывают нелинейные свойства нанотрубок, как акустической, так и электромагнитной природы [1-3], которые важны для целого ряда химико-физических приложений.

Основной целью диссертации являлось исследование динамики предельно коротких оптических импульсов в системе однослойных углеродных нанотрубок в экстремальных условиях – в сильных электрических и магнитных полях.

В рамках заявленной цели изучены следующие задачи:

• изучение поведения предельно короткого оптического импульса в углеродных нанотрубках на больших временах и при больших скоростях, • исследование взаимодействия двух предельно коротких оптических импульсов в углеродных нанотрубках при столкновении, • исследование влияния воздействия постоянного магнитного поля на распространение электромагнитного импульса, • исследование возможности управления формой оптического импульса в широких пределах, а также возможности установления при помощи ультракоротких оптических импульсов параметров углеродных нанотрубок, которые важны для химико-физических приложений.

Научная новизна.

1. Впервые исследовано поведение эффективного уравнения, которое описывает динамику предельно коротких оптических импульсов в углеродных нанотрубках в случае больших времен, и установлена его связь с уравнением sin-Гордон.

2. Впервые установлено, что при столкновении предельно коротких оптических импульсов в углеродных нанотрубках возможен случай, когда более высокоскоростной импульс полностью поглощает низкоскоростной.

3. Впервые установлено, что при столкновении предельно коротких оптических импульсов в углеродных нанотрубках в присутствии постоянного магнитного поля импульсы после столкновения испытывают периодические изменения амплитуды.

4. Впервые установлено, что при столкновении предельно коротких оптических импульсов в углеродных нанотрубках в присутствии постоянного магнитного поля в случае больших скоростей столкновение носит упругий характер.

Положения, выносимые на защиту:

1. На больших временах и при больших скоростях динамику предельно коротких оптических импульсов в углеродных нанотрубках можно описать уравнением sin-Гордон.

2. При столкновении предельно коротких оптических импульсов в углеродных нанотрубках в случае больших скоростей наблюдается упругий характер столкновения.

3. В присутствии постоянного магнитного поля предельно короткий оптический импульс в углеродных нанотрубках увеличивает свою амплитуду.

Достоверность основных положений и выводов диссертации обеспечивается использованием строгого математического аппарата теоретической физики, детальным анализом общих физических принципов, лежащих в основе изучаемых моделей, тестированием общих алгоритмов по результатам, полученных в других работах для частных случаев, совпадением результатов, полученных разными методами, качественным и количественным сравнением с существующими экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность работы. В работе представлены новые результаты и установлены закономерности процессов существования и вид нелинейных волн в нанотрубках, исследована возможность управления предельно короткими оптическими импульсами электрическими полями при низких температурах, управления солитонными решетками электронов углеродных нанотрубок магнитным полем. Полученные результаты могут быть использованы как при интерпретации данных, полученных при спектроскопии углеродных нанотрубок, так и при синтезе углеродных нанотрубок для использования в областях, связанных с полями лазерного излучения.

Объекты исследования работы. Исследовались углеродные нанотрубки в присутствии электрических и магнитных полей.

Апробация работы. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы «Известия ВУЗов. Серия физическая», «Оптика и спектроскопия», «Physics of Wave Phenomena», «Известия РАН. Серия физическая»). Среди них 5 статей в журналах из списка ВАК. Также результаты исследований были доложены на следующих конференциях: Photon Echo and Coherent Spectroscopy 2009 Казань (26-31 октября 2009 г.); Всероссийская научно-техническая конференция «Нанотехнологии и наноматериалы:

современное состояние и перспективы развития в условиях Волгоградской области» Волгоград (17-18 декабря 2009 г.); International Conference on Superconductivity and Magnetism ICSM 2010 Turkey (25-30 апреля 2010 г.); всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» Звенигород (25-30 мая 2010 г.); 68-я открытая научно-практическая конференция молодых ученых и студентов с международным участием «Актуальные проблемы экспериментальной и клинической медицины» Волгоград (9-13 сентября 2010 г.); VII Международный семинар «Физикоматематическое моделирование систем» Воронеж (26-27 ноября 2010 г.); 69-я открытая научно-практическая конференция молодых ученых и студентов с международным участием «Актуальные проблемы экспериментальной и клинической медицины» Волгоград (27-30 апреля 2011 г.); 13 всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» Звенигород (25-мая 2011 г.); XI Международные чтения по квантовой оптике IWQO-2011 (5-сентября 2011 г.); VII Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика 2011» Санкт-Петербург (17-21 октября 2011 г.);

Юбилейная 70-я открытая научно-практическая конференция молодых ученых и студентов с международным участием «Актуальные проблемы экспериментальной и клинической медицины» Волгоград (11-14 апреля 20г.).

Личный вклад автора. Основные положения диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем. Автор диссертации принимал непосредственное участие в вычислениях, моделировании процессов на ЭВМ и обсуждении результатов, а также полностью выполнил численный и аналитический расчет исследуемых величин. Также автор участвовал в написании статей и представлении результатов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех оригинальных глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 102 страницы, включая 48 рисунков и списка литературы из 93 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, кратко освещается состояние проблемы, формулируется цель, научная новизна, научная и практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе, носящей обзорный характер, представлен обзор литературы по теме диссертации.

Во второй главе рассматривается поведение предельно короткого оптического импульса в системе углеродных нанотрубок (УНТ) при низких температурах на больших временах, которые много больше длительности импульса, но все еще меньше времени релаксации в системе. Рассмотрим переменное электрическое поле, распространяющееся в системе углеродных нанотрубок, в геометрии, представленной на рис. 1.

Рис. 1. Геометрия задачи. Переменное поле импульса направлено вдоль оси нанотрубок.

Гамильтониан системы электронов в этом случае в присутствии внешнего r r 1 A переменного электрического поля, записанного в калибровке E = -, имеет c t вид:

e H = s ( p - A(t))a+ ps, psa c ps где a+, a – операторы рождения, уничтожения электронов с квазиимпульсом ps ps (p, s); A(t) – величина вектор-потенциала переменного электромагнитного поля, который имеет одну компоненту и направлен вдоль осей нанотрубок; ( p) – s закон дисперсии электронов. Для УНТ типа zig-zag закон дисперсии есть:

( p) = ±µ 1+ 4cos(ap )cos(s / m) + 4cos2(s / m), s r где квазиимпульс p задается как ( p, s), s = 1, 2... m, нанотрубка имеет тип (m,0). Уравнения же Максвелла с учетом диэлектрических и магнитных свойств УНТ [4] можно записать как:

r r r 2A 1 2A 4 - + j = 0, c x2 c2 t причем здесь пренебрегается дифракционным расплыванием лазерного пучка в r направлениях перпендикулярных оси распространения. Вектор-потенциал A r считается имеющим вид A = (0,0, A (x,t)).

Стандартное выражение для плотности тока:

e j = e vs ( p - A(t)) a+ a, ps ps c ps ( p) s где vs ( p) =, а скобки означают усреднение с неравновесной матрицей p плотности (t) : B = Sp(B(0)(t)). Учитывая, что [a+ aps, H ] = 0, из уравнений ps движения для матрицы плотности получаем что: a+ a = a+ a, где ps ps ps ps B = Sp(B(0)(0)).

Также учитывая, что 0 = exp(-H / kT ) / Sp(exp(-H / kT )) (k – постоянная Больцмана, T – температура), и суммируя все вышесказанное, сразу получаем точное уравнение на вектор-потенциал электрического поля:

r r 2A 1 2A 8eµa eaA - + sin( ) c c x2 c2 t / a m cos(ap)cos(s / m) exp(- ( p)) (1) s dp = 1+ exp(- ( p)) s=1- / a 1+ 4cos(ap - aeA/ c) cos(s / m) + 4cos2 (s / m) s = 1/ kT Данное уравнение после обезразмеривания, разложения корня в ряд Фурье по cos(ap - aeA / c) и выполнения интегрирования может быть представлено в виде:

2B 1 2B - + sin(B) + b sin(kB) = k 2 x c2 t k =eaA ea ea B = ; x = 8µ ;t = t 8n0µ ;

, (2) c c c / a m cos(ap) cos(s / m) exp(- ( p)) s = dp 1+ exp(- ( p)) s=1- / a 1+ 4cos2(s / m) s Здесь n0 – концентрация равновесных электронов в углеродных нанотрубках, / a m exp(- ( p)) s bk = dpAks cos(kp).

1+ exp(-s ( p)) s=1- / a Отметим, что данное уравнение (2) является обобщением хорошо известного уравнения sin-Gordon.

Исследуемые уравнения решались численно при помощи прямой разностной схемы типа крест [5]. Шаги по времени и координате определялись из стандартных условий устойчивости. Шаги разностной схемы уменьшались последовательно в два раза, до тех пор, пока решение не изменялось в 8-ом значащем знаке. Начальное условие выбиралось в виде хорошо известного кинк-решения для уравнения sin-Gordon. Данное начальное условие соответствует тому, что на образец подается предельно короткий импульс, состоящий из одного «полуколебания» электрического поля. Значения таких параметров как µ 2.7 эВ, b = 0.142 нм выбирались, исходя из геометрии задачи. На рис. 2 приведено типичное решение исследуемых уравнений.

Предельно короткий импульс разделяется на несколько импульсов, и импульсы имеют существенно разную амплитуду.

Рис. 2. Зависимость электрического поля от координаты в фиксированный момент времени. По оси х – обезразмеренная координата (единица соответствует 310-10 м), по оси у – обезразмеренная величина электрического поля (единица соответствует 106 В/м). Для сплошной кривой время в два раза больше, чем для пунктирной. v/c = 0.95.

Если рассматривать уравнение вида:

2 A 1 A - + F(A) = 0, x2 c2 t где F(A) периодическая с периодом 2 функция, и искать решение в виде волны, которая распространяется в одну сторону:

x - vt A = A( ) = A( ), 1 - v2 cто легко получить решение в неявном виде:

A dA = 2F(A) и учитывая, что асимптотически при - :

F(A) F (0)A2 / ln A F (0) получаем: , или: A exp( (x - vt)). Таким образом, F (0) 1 - v2 cасимптотически поведение определяется как величиной второй производной функции, которая задает нелинейность, так и начальной скоростью импульса.

Отметим, что при v 1 решение становится более локализованным в пространстве.

Далее были сравнены на больших временах решения исследуемых уравнений и следующего ниже уравнения для случая больших скоростей начального импульса:

2B 1 2B - + sin(B) = 2 x c2 t (3) =1 + bk k =Типичная картина для начальных условий приведена на рис. 3.

Рис. 3. Сравнение зависимостей электрического поля, определяемого сравниваемыми уравнениями, от координаты в фиксированный момент времени. По оси х – обезразмеренная координата (единица соответствует 310-м), по оси у – обезразмеренная величина электрического поля (единица соответствует 106 В/м). Сплошная кривая – уравнение (2), пунктирная – уравнение (3). v/c = 0.995.

Таким образом, на больших временах и для больших начальных скоростей динамика электромагнитного поля в системе углеродных нанотрубок, описываемая исследуемым уравнением, эффективно может описываться при помощи уравнения sin-Gordon с коэффициентом, зависящим от коэффициентов исходного уравнения.

Учитывая, что характерное время релаксации для электронной системы углеродных нанотрубок имеет величину порядка 10-11с, а длительность рассматриваемого предельно короткого импульса порядка 10-15с, предлагаемый нами подход можно применять для времен порядка 10-12с, что соответствует пройденному импульсу расстоянию в 10-4 м, что вполне может быть достигнуто в эксперименте.

Кроме того, как показали результаты численных расчетов, аналогичное поведение возможно, например, и для отличающихся начальных условий (рис. 4.):

B(x,t) = K arctg(exp((x - vt) / )) = (1 - v2 c2 )1/ Рис. 4. Сравнение зависимостей электрического поля, определяемого сравниваемыми уравнениями, от координаты в фиксированный момент времени. По оси х – обезразмеренная координата (единица соответствует 310-м), по оси у – обезразмеренная величина электрического поля (единица соответствует 106 В/м). Сплошная кривая – уравнение (2), пунктирная – уравнение (3). v/ c= 0.99, К = 7.

В третьей главе рассматривается взаимодействие двух предельно коротких импульсов. Динамику электромагнитного поля в системе углеродных нанотрубок в низкотемпературном случае, и для предельно коротких импульсов электромагнитного поля описывают исследуемые уравнения (2).

С помощью компьютерного моделирования рассматривалась ситуация, когда сталкивались два предельно коротких импульса, каждый из которых имел вид:

Bi (x,t) = Aiarctg(exp((x - x0i - vit)/ )) i = (1 - v2 c2)1/ 2, i i i =1, 2.

Соответствующие результаты для типичных картин столкновений импульсов приведены на рис. 5-6.

a) b) Рис. 5. Картина столкновения двух импульсов в системе углеродных нанотрубок. Яркость соответствует величине электрического поля импульса в относительных единицах. Время по вертикальной оси, по горизонтальной оси координата. a) A1 = A2 = 1; v1 = -v2 = 0.95c, b) A1 = A2 = 1; v1 = -v2 = 0.99c.

a) b) Рис. 6. Картина столкновения двух импульсов в системе углеродных нанотрубок. Яркость соответствует величине электрического поля импульса в относительных единицах. Время по вертикальной оси, по горизонтальной оси координата. a) A1 = A2 = 4; v1 = -v2 = 0.95c, b) A1 = A2 = 4; v1 = -v2 = 0.99c.

С повышением скорости уменьшается как величина пространственной локализации уединенного импульса, так и время, за которое один импульс «проходит» через другой. Все это приводит к тому, что эффекты, связанные с нелинейным взаимодействием импульсов не успевают развиться и столкновение происходит «упругим» образом (т.е. без образования за импульсами хвостов). Отметим, что несимметричность рисунков, приведенных на рис. 5-6, связана с взаимодействием импульсов с границей области и отражением части импульса (для случая малых скоростей) от нее. В случае столкновения импульсов разной амплитуды типичная картина столкновения выглядит так, как приведено на рис. 7.

a) b) Рис. 7. Картина столкновения двух импульсов в системе углеродных нанотрубок. Яркость соответствует величине электрического поля импульса в относительных единицах. Время по вертикальной оси, по горизонтальной оси координата. a) A1 = 2; A2 = 4; v1 = -v2 = 0.95c, b) A1 = 2; A2 = 4;v1 = -v2 = 0.99c.

В данном случае наблюдается рассеивание уединенного импульса с меньшей амплитудой на импульсе с большей амплитудой, вследствие чего импульс с меньшей амплитудой исчезает.

В четвертой главе рассмотрено влияние постоянного магнитного поля на динамику предельно коротких импульсов в системе углеродных нанотрубок.

Исследование электронной структуры углеродных нанотрубок проводилось в рамках анализа динамики -электронов в приближении сильной связи.

Переменное электрическое поле рассматривалось как распространяющееся в системе углеродных нанотрубок в геометрии, представленной на рис. 8.

Рис. 8. Геометрия задачи. Постоянное магнитное поле параллельно переменному электрическому полю.

Гамильтониан системы электронов в этом случае в присутствии внешнего r r 1 A переменного электрического поля, записанного в калибровке E = -, имеет c t вид:

e H = ( p - A(t))a+ aps, s ps c ps где a+,a – операторы рождения, уничтожения электронов с ps ps квазиимпульсом (p, s); A(t) – величина вектор-потенциала переменного электромагнитного поля, который имеет одну компоненту и направлен вдоль осей нанотрубок; ( p) – закон дисперсии электронов. Для УНТ типа zig-zag на s свойствах, которых мы и остановимся для определенности задачи, закон дисперсии электронов в присутствии магнитного поля параллельного оси нанотрубки есть [6]:

3akz 3akx 3akx s (kx,kz, H ) = ±µ 1+ 4cos cos + 4cos2, 2 2 2 где а=1.4 , kz – волновой вектор вдоль оси трубки, kx = s +, – 0 3aM hc магнитный поток через поперечное сечение трубки, 0 =, s = 1, 2,..., M, e нанотрубка имеет тип (M,0).

Уравнения же Максвелла с учетом диэлектрических и магнитных свойств УНТ [4] можно записать как:

r r r 2A 1 2A 4 - + j = 0, c x2 c2 t причем здесь пренебрегается дифракционным расплыванием лазерного пучка в r направлениях перпендикулярных оси распространения. Вектор-потенциал A r считается имеющим вид A = (0,0, A (x,t)).

Запишем стандартное выражение для плотности тока:

e j = e ( p - A(t)) a+ a, v c s ps ps ps ( p) s где vs ( p) =, а скобки означают усреднение с неравновесной матрицей p плотности (t) : B = Sp(B(0)(t)). Учитывая, что [a+ a, H ] = 0, из ps ps уравнений движения для матрицы плотности получаем что:

a+ a = a+ a, где B = Sp(B(0)(0)).

ps ps ps ps Учитывая, что 0 = exp(-H / kT ) / Sp(exp(-H / kT )) (k – постоянная Больцмана, T – температура), и суммируя все вышесказанное, сразу получаем точное уравнение на вектор-потенциал электрического поля:

r r 2A 1 2A 8eµa eaA - + sin( ) c c x2 c2 t / a m cos(ap)cos(s / m) exp(- ( p)) s dp = 1 + exp(- ( p)) s=1- / a 1 + 4cos(ap - aeA/ c)cos(s / m) + 4cos2(s / m) s =1/ kT Данное уравнение после усреднения, разложения корня в ряд Фурье по cos(ap - aeA/ c) и выполнения интегрирования может быть представлено в виде:

2B 1 2B - + sin(B) + b sin(kB) = k 2 x c2 t k =eaA ea ea B = ; x = 8µ ;t = t 8n0µ ;

, c c c / a m cos(ap)cos(s / m) exp(- ( p)) s = dp 1+ exp(- ( p)) s=1- / a 1+ 4cos2(s / m) s n0 – концентрация равновесных электронов в углеродных нанотрубках.

Отметим, что исследуемое уравнение является обобщением хорошо известного уравнения sin-Gordon.

Исследуемые уравнения решались численно при помощи прямой разностной схемы типа крест. Шаги по времени и координате определялись из стандартных условий устойчивости. Шаги разностной схемы уменьшались последовательно в два раза, до тех пор, пока решение не изменялось в 8-ом значащем знаке. Начальное условие выбиралось в виде хорошо известного кинк-решения для уравнения sin-Gordon:

B(x,t) = 4arctg(exp((x - vt) / )).

= (1 - v2 c2 )1/ На рис. 9 приведено типичное решение исследуемого уравнения.

Рис. 9. Зависимость электрического поля, определяемого исследуемым уравнением от координаты в фиксированный момент времени. По оси х – координата (единица соответствует 310-10 м), по оси у – величина электрического поля (единица соответствует 106 В/м). Сплошная кривая – без 2 магнитного поля, пунктирная – с магнитным полем. v/c = 0.95, =.

0 3aM Влияние магнитного поля сводится к изменению формы предельно короткого оптического импульса вследствие изменения закона дисперсии.

Магнитное поле, приложенное параллельно оси углеродной нанотрубки, изменяет закон дисперсии, что соответственно влияет на характер «развала» предельно короткого импульса и соответственно изменяет его форму. Также отметим, что предельно короткий импульс разделяется на несколько импульсов, и импульсы имеют существенно разную амплитуду.

Соответствующие результаты для типичных картин столкновений импульсов равной амплитуды в присутствии постоянного магнитного поля приведены на рис. 10.

a) b) Рис. 10. Картина столкновения двух импульсов в системе углеродных нанотрубок. Яркость соответствует величине электрического поля импульса в относительных единицах. По вертикальной оси – время, по горизонтальной – координата. a) A1 = A2 = 4;1 = - = 0.95c ; b) A1 = A2 = 4;1 = - = 0.99c, 2 2 =.

0 3aM С повышением скорости уменьшается как величина пространственной локализации уединенного импульса, так и время, за которое один импульс «проходит» через другой. Все это приводит к тому, что эффекты, связанные с нелинейным взаимодействием импульсов не успевают развиться и столкновение происходит «упругим» образом (т.е. без образования за импульсами хвостов). Несимметричность рисунков связана с взаимодействием импульсов с границей области и отражением части импульса (для случая малых скоростей) от нее.

В случае столкновения импульсов разной амплитуды типичная картина столкновения выглядит так, как приведено на рис. 11.

Здесь наблюдается новый эффект. После столкновения один из импульсов резко уменьшает свою амплитуду, фактически исчезает, а потом появляется вновь. Данный эффект можно связать со сложным законом дисперсии, вследствие которого после столкновения происходит перераспределение энергии в модах колебания предельно короткого импульса, которое приводит сначала к его расплыванию, а потом в дальнейшем к «позитивной» интерференции, что и объясняет появление импульса по истечении некоторого времени.

a) b) Рис. 11. Картина столкновения двух импульсов в системе углеродных нанотрубок. Яркость соответствует величине электрического поля импульса в относительных единицах. По вертикальной оси – время, по горизонтальной – координата. a) A1 = 4; A2 = 8;1 = - = 0.99c ; b) A1 = 2; A2 = 8;1 = - = 0.99c, 2 2 =.

0 3aM ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ 1. В пределе больших скоростей асимптотическое поведение решений исследуемой системы совпадает с решениями уравнения sin-Gordon с эффективной нелинейностью, определяемой суммой коэффициентов исходного уравнения.

2. В пределе больших скоростей исходный предельно короткий импульс, на больших временах приобретает сложную гребенчатую структуру, которая аналогична распаду импульсов в интегрируемых системах.

3. Обнаружено, что при столкновении предельно коротких оптических импульсов в углеродных нанотрубках в случае больших скоростей наблюдается упругий характер столкновения, причем уединенные импульсы сталкиваются тем более «упруго» чем выше их скорость и амплитуда.

4. В случае, если амплитуда одного импульса превосходит амплитуду другого более чем в два раза, и в случае высоких скоростей, близких к скорости света в среде, возможно поглощение импульса с меньшей амплитудой так, что далее распространяется только импульс с большей амплитудой.

5. Обнаружено, что в присутствии постоянного магнитного поля предельно короткий оптический импульс в углеродных нанотрубках увеличивает свою амплитуду.

6. Установлено, что в случае одиночного предельно короткого импульса изменение закона дисперсии вследствие приложенного постоянного магнитного поля приводит только к изменению формы импульса (что собственно и доказывает роль закона дисперсии), однако, в случае столкновения двух предельно коротких импульсов возникают и новые эффекты.

Список цитированной литературы 1. Косаковская З.Я., Чернозатонский Л.А, Федоров Е.А. Нановолоконная углеродная структура.// Письма в ЖЭТФ. - 1992. - Т. 56, вып.1. - С. 26 – 30.

2. Chernozatonsky J.A. Barrelenes/tubulens a new class of cage carbon molecules and its solids // Phys. Lett. A. – 1992. – V.166. – P.55 – 60.

3. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Eklund P.C. Science of Fullerenes and Carbon Nano-tubes. – N.Y.: Acad. Press, 1996. – P. 965.

4. Эпштейн Э. М. Солитоны в сверхрешетке. // Физика твердого тела. – 1977. – Т. 19, вып.11. – С. 3456 – 3458.

5. Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). – М.: Наука, 1975.

6. Овчинников А.А., Отражев В.В. // Физика твердого тела. – 1998. –Т. 40, №10. – С. 1950 – 1954.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Белоненко М.Б., Лебедев Н.Г., Нелидина Е.Н. Асимптотическая динамика предельно коротких импульсов в системе углеродных нанотрубок. // Известия высших учебных заведений. Физика. – 2010. - № 11. - С. 14 – 19.

2. Белоненко М.Б., Лебедев Н.Г., Галкина Е.Н., Шакирзянов М.М.

Столкновение предельно коротких оптических импульсов в полупроводниковых углеродных нанотрубках. // Известия высших учебных заведений. Физика. – 2011. – Т.1, № 1. - С. 70 – 77.

3. Belonenko M.B., Lebedev N.G., Nelidina E.N. Interaction of few-cycle optical pulses in nonmetallic carbon nanotubes // Physics of Wave Phenomena. – 2011. – V.19, № 1. – P. 39 – 42.

4. Белоненко М.Б., Лебедев Н.Г., Галкина Е.Н., Тузалина О.Ю. Влияние магнитного поля на распространение предельно коротких импульсов в углеродных нанотрубках. // Оптика и спектроскопия. – 2011 – Т. 110, № 4. – С. 598 – 602.

5. Галкина Е.Н., Белоненко М.Б. Распространение предельно коротких импульсов в углеродных нанотрубках в присутствии магнитного поля // Известия РАН. Серия физическая. – 2011. – Т. 75, № 12. – С. 1727 – 1729.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.