WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

Губина Надежда Валерьевна

ВОЛНЫ КИРАЛЬНОЙ И ПИОННОЙ ПЛОТНОСТИ В МАССИВНЫХ ЭФФЕКТИВНЫХ ЧЕТЫРЕХФЕРМИОННЫХ МОДЕЛЯХ

01.04.02 – теоретическая физика А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2012

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный консультант: Доктор физико-математических наук, профессор В. Ч. Жуковский

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики факультета информатики Московского Государственного Университета Приборостроения и Информатики П. А. Эминов Доктор физико-математических наук, профессор кафедры квантовой теории поля и физики высоких энергий МГУ им. Ломоносова В. И. Денисов

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский педагогический государственный университет, (МПГУ, Москва)

Защита диссертации состоится 2012 года в часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 МГУ имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, ауд..

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.002.10, доктор физико-математических наук П.А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена изучению непертурбативного вакуума квантовой хромодинамики (КХД) на примере эффективных четырехфермионных моделей типа Гросса–Невё (ГН) и Намбу–Йона-Лазинио (НЙЛ), являющих низкоэнергетическим приближением моделей КХД. Лагранжианы изучаемых двумерных моделей ГН и НЙЛ в терминах четырехфермионного взаимодействия эффективно описывают поведение плотной кварковой среды, демонстрируя основные свойства: асимптотическую свободу, спонтанное нарушение киральной симметрии, размерную трансмутацию.

Изучение структуры основных состояний вначале ведется в рамках модели ГН с привлечением члена, явным образом нарушающего лоренцинвариантность. Изначально нарушение киральной инвариантности в чистой модели ГН имеет место при любых значениях константы связи. Вычисления производятся в приближении большого числа цветов и малости члена, нарушающего лоренц-инвариантность по сравнению с массивными параметрами теории, что делается в согласии с экспериментальными данными. В работе показывается, что при наличии члена, нарушающего лоренц-инвариантность, структура вакуумного состояния меняется и существует критической значение параметра нарушения, выше которого киральная симметрия в системе восстанавливается, что является нетривиальным фактом.

Для обогащения природы изучаемых явлений в диссертационной работе при рассмотрении двумерной модели НЙЛ вводятся дополнительные параметры, а также исследуется возможность образования пространственно неоднородного конденсата специфической формы, так называемых волн киральной плотности. Для этой цели вычисляется термодинамический потенциал системы, исследуются уравнения щели, строятся фазовые диаграммы, отражающие поведение системы в зависимости от величины внешних параметров.

В рамках двумерной массивной модели Намбу–Йона-Лазинио изучается явление заряженной пионной конденсации, когда компоненты пионного поля образуют пространственно неоднородный конденсат, величина которого периодически зависит от координаты. Подтверждаются предположения о том, что такой вид конденсата является с энергетической точки зрения более выгодным, чем вакуумная фаза и однородная киральная фаза.

Актуальность темы исследования.

Ислледование эффективных низкоразмерных моделей сильного взаимодействия в настоящий момент заслуженно привлекает внимание по нескольким причинам. Во-первых, это их принципиальная разрешимость, то есть возможность, благодаря современным вычислительным методам, получить физически значимый результат. Во-вторых, поскольку рассматриваемые в диссертации модели Гросса–Невё и Намбу–Йона-Лазинио являются низкоэнергетическим приближением моделей КХД, имеют с ними одну и ту же группу симметрий, демонстрируют свойства ассимптотической свободы, то они могут быть использованы для изучения свойств непертурбативного вакуума КХД. Роль таких исследований особенно возрастает при изучении плотной кварковой среды, поскольку при ненулевом химпотенциале становится затруднительным использование численных решеточных методов КХД. А возможность обогащать эти модели дополнительными параметрами: температура, конечная плотность, внешнее магнитное поле, делают их пригодными для описания явлений различной физической природы.

В настоящее время особенно активно развиваются два направления по изучению эффективных низкоэнергетических теорий типа НЙЛ: описание плотной кварковой среды, образующейся, например, при столкновении тяжелых ионов, а также одномерные и двумерные протяженные структуры (полимеры, кристаллы), например полиацетилен, графен и дефекты в них.

Изучение пространственных неоднородностей в виде волн киральной и пионной плотностей, представленное в диссертации, в первую очередь отвечает задаче описания плотной кварковой среды и условий образования различных фаз в ней. Однако, в прикладном плане, разработанные методы могут быть применены и для описания, например, электромагнитного взаимодействия атомов в кристаллических решетках различных протяженных плоских структур, таких как графен. Решения в виде киральных волн или киральных спиралей также возникают при описании дефектов в строении кристаллической решетки графена. Описываемые дефекты влияют на проводящие свойства вещества, правильный учет которых может позволить сделать шаг вперед в микроэлектронике и приборостроении.

Тема нарушения лоренц-инвариантности в последнее время переживает новое рождение. Сообщенные недавно данные о регистрирации сверхсветовой скорости в нейтринном эксперименте хотя и оказались не надежными, вызванным ажиотажем показали, насколько важными могут быть малейшие подвижки в этой области. Это говорит о том, что изучение возможного нарушения лоренц-инвариантности есть важная задача современной теоретической физики.

Целью работы является исследование симметрийных свойств массивных эффективных четырехфермионных теорий на примере модели Гросса– Невё и модели Намбу–Йона-Лазинио. В терминах кварковых полей в пределе большого числа цветов в присутствии внешних параметров, динамически нарушающих киральную симметрию, рассматривается возможность восстановления киральной симметрии, а также возможность образования разного вида конденсатов, как однородных, так и не однородных.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

1. в однопетлевом приближении исследована двумерная модель ГроссаНевё с учетом члена, нарушающего лоренц-инвариантность, изучено изменение симметрийных свойств этой модели в зависимости от величины лоренц-неинвариантного члена;

2. в терминах фазовых диаграмм в рамках двумерной модели Намбу– Йона-Лазинио при наличии добавочных параметров (барионного и изотопического химических потенциалов) путем исследования термодинамического потенциала модели и уравнений щели изучены условия образования при нулевой температуре кваркового конденсата в виде, так называемых, волн киральной плотности. Найдены критические значения химических потенциалов, при которых образуется данная пространственно неоднородная фаза;

3. в рамках двумерной массивной модели Намбу-Йона-Лазинио с учетом барионного и изотопического химических потенциалов путем численного исследования функции термодинамического потенциала и его уравнений щели были получены условия образования в модели, описывающей плотную кварковую среду, пространственно неоднородного конденсата в виде волны пионной плотности. Найдены критические значения химических потенциалов, разделяющие области конденсатов разного типа, а также установлено что изучаемый неоднородный пионный конденсат является энергетически более выгодным по сравнению с однородной формой.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке новых методов изучения низкоразмерных эффективных моделей четырехфермионного взаимодействия, поскольку в ходе работы был преодолен ряд трудностей, сказывающихся на получении физически значимых результатов.

Результаты исследования подтверждают предположения о том, что неоднородый конденсат, в нашем случае в специфическом виде волн киральной и пионной плотности, является энергетически более выгодным, чем однородый, не зависящий от пространственной координаты конденсат. Полученные в результате величины критических параметров раздела фаз могут быть использованы для для описания фазовой структуры плотной кварковой среды возникающей, например, внутри компактных звезд или в экспериментах по столкновению тяжелых ионов. Также, при проведении должной анологии между использованными при изучении внешними параметрами, результаты диссертации могут использоваться для описания протяженых полимеров, типа ацетилена и графена.

Апробация диссертации.

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на следующих конференциях:

Научная конференция ”Ломоносовские чтения”, секция физики, подсекция теоретической и математической физики, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 20Доклад в институте физики университета им. Гумбольдта в рамках стажировки по стипендии им. Эйлера, Берлин, Германия, 2015th Lomonosov Conference on elementary particle physics, Москва, МГУ им.

Ломоносова, 20Научная сессия–конфренция ЯФ ОФН РАН ”Физика фундаментальных взаимодействий”, Москва, ИТЭФ, 20Публикации.

Основные результаты диссертации изложены в 5 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из шести глав, включая введение и заключение, приложений к главам и списка цитируемой литературы, содержащего наименований. Диссертация содержит 15 рисунков. Общий объем 90 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Глава 1. Введение.

В данной главе рассматриваются предпосылки, послужившие причиной исследований, содержащихся в диссертационной работе. Раскрываются причины применения низкоразмерных эффективных моделей при описании низкоэнергетических процессов в квантовой хромодинамике (КХД).

Приводится краткий перечень моделей, применяемых для этих целей: модель Гросса–Невё (ГН), Намбу–Йона-Лазинио (НЙЛ). Проводится обзор актуальных исследований, проводимых в рамках изучаемых моделей. Приводится краткое содержание диссертационной работы.

Глава 2. Физический модели В данной главе вводятся лагранжианы моделей Гросса–Невё и Намбу– Йона-Лазинио в своем классическом виде. Описываются свойства этих моделей, вводятся преобразования, оставляющие их действия инвариантными. Вводится понятие эффективного потенциала системы, уравнений щели, бозонных полей, необходимых для линеаризации действия. На примере модели Гросса–Невё вводится преобразование Хаббарда-Стратоновича, с помощью которого вычисляется эффективный потенциал модели. Также вводится параметр обрезания, подробно излагается явление размерной трансмутации. Для модели Гросса–Невё, поскольку это нужно для явного сравнения при дальнешем изложении результатов диссертации, приводится график зависимости эффективного потенциала системы от введенного при бозонизации поля.

Глава 3. Двумерная модель Гросса–Невё в условиях нарушенной лоренц-инвариантности.

Во введении к данной главе обсуждается предпосылки для рассмотрения теорий с нарушенной лоренц и СРТ-инвариантностью. Поскольку Стандартная модель не подразумевает возможных механизмов нарушения лоренц-инвариантности, в ведении к главе дается представление о расширенной Стандартной модели, в которой разработан аппарат для изучения таких явлений. Приводятся экспериментальные данные с оценкой величины поправочных членов, входящих в расширенную Стандартную модель.

Из слагаемых всех видов, возможных для описания нарушений в терминах расширенной Стандартной модели, для изучения в данной диссертационной работе выбран член типа bµ в уравнении для поля фермионов, нарушающий лоренц-инвариантность.

Изучению эффектов, вызванных введением такого члена в (1+1)мерную модель Гросса–Невё, и посвящена содержательная часть данной главы.

С учетом члена, нарушающего лоренц-инвариантность, действие теории в евклидовом двумерном пространстве имеет вид:

g S[, ] = d2x[(µµ - µbµ3) - ()2], 2N где g - безразмерная константа связи, N - число компонент поля . При интерпретации, в которой модель Гросса–Невё описывает КХД в двух измерениях, N - это число ароматов, отвечающее за глобальную U(N)симметрию.

С целью линеаризации действия проводится преобразование Хаббарда– Стратоновича, для чего вводится новое скалярное поле g (x) = (x)(x).

N После проведения преобразование Хаббарда–Стратоновича и интегрирования по фермионным степеням свободы, получено выражение для вакуумвакуумной амплитуды как интеграл по полю , не имеющему динамических степеней свободы:

Z = ddd exp -S , , = NV 2g = dDet(iµkµ - - µbµ3)e- Следуя определению эффективного потенциала Veff:

Z = exp(-NVeff()), находим его в следующем виде:

1 bVeff = - dk1 b1 - 2 + (k1 + b0)2 + + 2 + (k1 + b0)2 + 4 2g Далее, исследуя найденный эффективный потенциал и уравнения щели eff для него (V = 0) в приближении b0, b1, где – параметр обрезания в теории, находим нетривиальный минимум эффективного потенциала:

2 2 = 2|b1| exp - - 2 exp -, g g что можно записать в следующем виде:

2 = 2b10 - 0, где 0 = e-/g - решение уравнения щели в случае ненарушенной лоренцинвариантности В ультрафиолетовом пределе >> , >> b0 эффективный потенциал принимает вид:

1 1 Veff = - (b1)2 (b1)2 - 2 - + 2 + 2(b0)2 2 4 2 2 - ln ( (b1)2 (b1)2 - 2) - ln +.

2 2g В данной главе исследуются решение уравнения щели, вид полученного эффективного потенциала, строятся графики зависимости потенциала от величины поля . Полученные графики показывают, что в отличии от исходной модели ГН без добавочных членов, где киральная симметрия нарушена при любой величине константе связи, в модели с нарушенной лоренцинвариантностью, во-первых, меняются координаты глобальных минимумов потенциала, а, во-вторых, при b1 > 0 киральная симметрия в системе восстанавливается. Сравнение этих результатов с работами других авторов по изучению модели ГН с химическим потенциалом при попытках описать скачок проводимости полиацетилена в рамках теории поля показало, что при проведении должных параллелей между ролью химического потенциала в них и компонентой b1 вектора, нарушающего лоренц-инвариантность, в данной работе результаты работ согласуются.

Глава 4. Волны киральной плотности в двумерной модели Намбу–Йона-Лазинио в присутствии барионного и изотопического химпотенциалов.

Изучение плотной кварковой среды при ненулевой барионной плотности и изотопической асимметрии проводится в пределе большого числа цветов в рамках (1+1)-мерной модели Намбу–Йона-Лазинио, чей лагранжиан задается выражением:

µI G L = q i + µ0 + 30 q + (qq)2 + (qi5 q)2, 2 Nc где спинор q является дублетом по аромату и Nc-плетом по цветам (q = qi,, где i = 1, 2 или i = u, d, и = 1,..., Nc), а матрицы Паули k (k = 1, 2, 3) действуют в пространстве ароматов. За ненулевую барионную плотность отвечает ненулевой барионный химический потенциал µ, а за изотопическую асимметрию – ненулевой изотопический химический потенциал µI = 2.

Обсуждается зависимость симметрийных свойств теории от внешних параметров, указываются преобразования полей под действием соответствующих групп симметрий.

В целях линеаризации лагранжиана модели, вводятся дополнительные бозонные поля:

G G (x) = -2 (qq); a(x) = -2 (qi5aq).

Nc Nc В результате эффективное действие системы в однопетлевом приближении эффективное действие системы записывает в следующем виде:

2 + a Seff(, a) = -Nc d2x + Seff, 4G где величина Seff определяется континуальным интегралом:

exp(iSeff) = N [dq][dq] exp i q i+µ0+30--i5aa q d2x.

Величины вакуумных средних (x) и a(x) сконструированных бозонных полей определяются в соответствии с экстремумами эффективного действия Seff Seff = 0, = 0, (1) (x) a(x) где a = 1, 2, 3. В вакууме, то есть в состоянии, соответствующем пустому пространству с нулевой плотностью частиц и нулевыми значениями химических потенциалов µ и µI, величины (x) и a(x) не зависят от пространственных координат. Однако, в плотной среде, когда µ = 0, µI = 0, величины вакуумных средних бозонных полей могут иметь нетривиальную зависимтость от x. В данной главе рассматривается анзац так называемой волны киральной плотности:

(x) = M cos(2bx), 3(x) = M sin(2bx), 1(x) = , 2(x) = 0, (2) где M, b, и – постоянные величины, являющиеся координатами точки глобального минимума термодинамического потенциала (ТДП) (M, b, ), который в первом порядке разложения по большим Nc определяется через эффективное действие известным образом:

d2x(M, b, ) = - Seff{(x), a(x)} (x)= (x), (x)= a(x). (3) a Nc В данной главе обсуждается хорошо изученный в других работах случай пространственно однородного (b = 0) конденсата. В пространственно неоднородном случае (b = 0) отдельно рассматривается случай симметрии по ароматам (µI = 0, µ = 0) и общий случай (µI = 0, µ = 0). В обоих случаях найден термодинамический потенциал модели. При исследовании ТДП выяснилось, что полученное первично выражение демонстрирует нефизичную зависимость от переменной b. Виной тому оказался выбранный способ регуляризации обрезанием, которое оказалось симметричным по импульсам, но несимметричным по энергиям квазичастиц. В диссертации предлагается способ получания результата с обрезанием по энергии, корректно отражающий свойства описываемой системы. В результате находится величина физически значимого ТДП:

(b + )ren(M, b, ) = (M, b, ) +, где dp1 + - (M, b, ) = V0( M2 + 2)- lim E + E - 2 p2 + M2 + dp+ + - - (µ - E)(µ - E) + (µ - E)(µ - E), M2 MV0(M) = ln - 1, 2 Mи ± E = (E±)2 + 2, E± = E ± (b + ), E = p2 + M2.

В пространственно неоднородном случае с симметрией по ароматам (µI = 0, µ = 0) построены зависимости амплитуд фазы волны кираль ной плотности и ее волнового вектора от величины барионного химического потенциала. Для того, чтобы проиллюстрировать, что полученный ТДП корректно зависит от параметра b, построен трехмерный график зависимости ТДП от амплитуды киральной волны и ее волнового вектора и сечение ТДП по переменной b и по переменной M при фиксированном значении параметра µ.

В самом общем случае зависимости термодинамического потенциала системы от внешних параметров (µI = 0, µ = 0) построен фазовый портрет модели с волной киральной плотности. Найдено критическое значение химпотенциалов, разделяющее фазы однородной пионной конденсации и фазу волн киральной плотности. Показано, что при значении µ > µc 0.68 для произвольных значений имеет место фаза с пространственно неоднородным конденсатом, реализуемым в виде волн киральной плотности.

Глава 5. Волны пионной плотности в массивной модели Намбу– Йона-Лазинио.

В данной главе рассматривается массивная (1+1)-мерная НЙЛ2-модель, которая дает возможность узнать фазовую структуру реальной плотной кварковой среды (число ароматов по-прежнему равно двум), лагранжиан имеет вид:

µI G L = q i - m0 + µ0 + 30 q + (qq)2 + (qi5 q)2, (4) 2 Nc Для изучения явления заряженной пионной конденсации выбираем анзац в виде:

(x) = M - m0, 3(x) = 0, x + = 1(x) + i2(x) = e2ib, x - = 1(x) - i2(x) = e-2ib.

При данном выборе анзаца после проведения необходимой перенормировки термодинамический потенциал системы записывается в следующем виде ren(M, b, ) = (M, b, ) - (M, b, = 0) + (M, b = 0, = 0), здесь mM (M, b, ) = V0(M, ) - dp+ - + - |µ - 1 | + |µ - 1 | + |µ - 2 | + |µ - 2 | - 4 p2 + M2 + 2, 4 - ± 1,2 являются решениями уравнения четвертой степени относительно = p0 + µ:

4 + A2 + B + C = 0, где A = -2(M2 + b2 + p2 + 2 + 2), B = -8p1b, C = (M2 + b2 + p2 + 2 + 2)2 - 4(p22 + b22 + 2b2 + M22 + p2b2).

1 1 В результате численного исследования ТДП и его сечений по независимым переменным, через которые он определяется, получены фазовый портрет модели и графики амплитуд кирального и пионного конденсатов, а также волнового вектора, характеризующего пространственную неоднородность, в зависимости от величины барионного и, отдельно, изотопического химипотенциалов. Из сравнения условий образования неоднородного пионного конденсата в массивной модели НЙЛ, изучаемой в данной диссертационной работе, с безмассовой моделью НЙЛ, изучаемой в работах других авторов, видно, что область, ранее занимаемая однородным киральным конденсатом расширяется, а то место, которое в безмассовом случае занимала вакуумная фаза, теперь занимает неоднородный пионный конденсат. Результаты такого сравнения показывают, что пространственно неоднородная форма пионного конденсата является в области, определямой найденными в диссертационной работе величинами внешних параметров (химпотенциалов), энергетически более выгодной, чем вакуумная фаза и пространственно однородный конденсат.

Заключение. Перечислены полученные результаты и кратко сформулированы основные выводы диссертации.

Приложения. Приведены некоторые существенные вычисления, использующиеся в различных главах диссертации, которые были вынесены отдельно для удобства.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1. Исследована двумерная модель Гросса–Невё с учетом члена, нарушающего лоренц-инвариантность. Показано, что в отличие от исходной модели ГН без добавочных членов, где киральная симметрия нарушена при любой величине константе связи, в модели с нарушенной лоренц-инвариантностью, во-первых, меняются координаты глобальных минимумов потенциала, а, во-вторых, при b1 > 0 киральная симметрия в системе восстанавливается. Получено уравнение щели и новые координаты глобального минимума эффективного потенциала системы.

2. Исследована (1+1)-мерная модель Намбу–Йона-Лазинио с учетом дополнительных внешних параметров, отвечающих за конечную плотность материи и наличие в ней изотопической асимметрии. Рассмотрен пространственно неоднородный анзац в виде волн киральной плотности. Найдено выражение для термодинамического потенциала системы. Построен фазовый портрет модели, найдены критические значения внешних параметров, разделяющих однородную и неоднородную фазы.

3. В ходе исследования термодинамического потенциала системы устранена проблема его нефизической зависимости от переменных (амплитуды волны киральной плотности и ее волнового вектора). Проведена кооректная процедура обрезания по энергии, в результате которой получен физически значимый результат. Этот факт был подтвержден при построении трехмерного графика ТДП.

4. Исследована массивная (1+1)-мерная модель Намбу–Йона-Лазинио с целью изучения возникновения в ней фаз заряженной пионной конденсации. Построен фазовый портрет модели в зависимости от величин внешних параметров (барионного и изотопического химпотенциалов), исследовано поведение конденсатов в зависимости от величин химических потенциалов.

5. Показано, что фаза в виде неоднородного пионного конденсата является более предпочтительной, нежели фаза однородного конденсата или вакуумная фаза.

Основное содержание диссертации и результаты выполненных исследований опубликованы в следующих работах.

1. Губина Н.В., Жуковский В.Ч. Двумерная модель Гросса-Невё в условиях нарушения лоренц-инвариантности // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. № 5.

2. D. Ebert, N.V. Gubina, K.G. Klimenko, S.G. Kurbanov, V.Ch. Zhukovsky, Chiral density waves in the NJL2 model with quark number and isospin chemical potential // Phys. Rev. D 2011. Vol. 84. P. 025004.

3. Губина Н.В., Жуковский В.Ч., Курбанов С.Г., Волны пионной и киральной плотности в (1+1)-мерной модели Намбу–Йона-Лазинио // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия.

2012. № 1.

4. Губина Н.В., Жуковский В.Ч., Курбанов С.Г., Размерная редукция фермионов в модели Гросса–Невё в условиях нарушенной лоренцинвариантности // Вестник Московского Университета. Серия 3.

Физика. Астрономия. 2012. № 2.

5. D. Ebert, N.V. Gubina, K.G. Klimenko, S.G. Kurbanov, V.Ch. Zhukovsky, Inhomogeneous charged pion condensation in NJL2 model with quark number and isospin chemical potentials // Phys. Rev. D 2012. Vol.

86. P. 085011.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.