WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

МЯСНИКОВ Максим Игоревич

СИЛЬНОНЕИДЕАЛЬНЫЕ КУЛОНОВСКИЕ СИСТЕМЫ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

01.04.08 – физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2012 Рабо вып деральном госуд ном юджетном ота полнена в Фед м дарственн бю м учрежден наук Объеди те их ратур й нии ки иненном институт высоки темпер Российской академии и наук.

й дитель: л еспондент октор Научный руковод член-корре т РАН, до ф атематиче к, физико-ма еских наук пр р Петров О рофессор О.Ф.

Официал поненты: доктор тех х наук, льные опп о хнических пр р Васильев М.Н.;

рофессор о зико-мате ких наук, доктор физ ематическ И С.

Иванов А.С Ф ное госуд ное бюдж Федеральн дарственн жетное Ведущая ация:

я организа об ельное уч ие высше бразовате чреждени его пр онального вания рофессио о образов «С Петербург сударстве Санкт - П гский гос енный ун тет» (СПб ниверсит бГУ) ся “____ ____2012 г. в ____ мин. на заседании

Защита состоитс _”_______ _ ч. ___ м и а о а 0 ального государственного диссертационного совета Д 002.110.02 Федера с о бюджетн еждения науки Объединенного инст ысоких тем р ного учре н н титута вы мператур РАН по а 25412, г. Москва, ул. Ижорская, 13, с товый зал адресу: 12 у стр. 2, акт л.

р можно озн ся в библи ИВТ РАН

С диссертацией м накомитьс иотеке ОИ Н.

ф ослан “__ ______2012 г.

Автореферат разо ___”_____ ь

Ученый секретарь а о совета Д 0.диссертационного Д 002.1доктор ф атематиче ук А.Л. Хомкин физико-ма еских нау © Федер осударств юджетное ение науки ральное го венное бю е учрежде и Объедин нститут высоких температу демии нау ненный ин ур Российской акад ук, 20

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований В последние годы большой теоретический и практический интерес представляет изучение сильно взаимодействующих устойчивых кулоновских систем - ансамблей частиц, несущих заряд одного знака и испытывающих взаимное кулоновское отталкивание.

Упорядоченные пылевые структуры жидкостного и кристаллического типа в газоразрядной плазме часто рассматриваются в качестве физической модели сильно взаимодействующих кулоновских систем [1-5]. Многие явления в таких системах (фазовые переходы, волновые процессы, возникновение неустойчивостей различного типа) могут экспериментально моделироваться с помощью этих структур и изучаться на кинетическом уровне.

В плазменных пылевых структурах заряд пылевых частиц не постоянен, зависит от локальных условий и частично экранирован в плазме разряда. При этом от заряда на пылевых частицах зависит как межчастичное взаимодействие, так и левитация частиц в электростатических ловушках, образующихся в стратах разряда постоянного тока или в приэлектродном слое ВЧ разряда.

Таким образом, изменяя межчастичное взаимодействие, т.е. условия формирования самой структуры, мы меняем и условия ее левитации, ее пространственное положение. Чтобы свести эти эффекты к минимуму, следует организовать ловушку, удерживающую частицы без использования плазмы газового разряда.

В подобных ловушках осуществляется удержание сильно взаимодействующих кулоновских систем, состоящих из частиц одного знака.

Применительно к подобным системам часто употребляют термин "однозарядная плазма" (в англоязычной литературе nonneutral plasma).

Однозарядная плазма обладает целым рядом уникальных свойств, отсутствующих у квазинейтральной плазмы [6-7]. Это может быть чисто электронная плазма, плазма положительных ионов одного или нескольких сортов, позитронная плазма, а также электрон - антипротонная плазма. Так как между частицами однозарядной плазмы существует сильное кулоновское отталкивание, то ее длительное существование в термодинамически равновесном состоянии возможно лишь в специальных ловушках, удерживающих частицы от разлета. Обычно удержание однозарядной плазмы осуществляется с помощью электрических и магнитных полей и может длиться в течение нескольких часов и даже дней. Так как в однозарядной плазме рекомбинация зарядов исключена, то она может быть охлаждена до ультракриогенных температур (< 1 мК), при которых кинетическая энергия ионов много меньше энергии их кулоновского взаимодействия, так что возможно образование жидкостных и квазикристаллических структур.

Благодаря использованию «лазерного охлаждения» ионов, сильнонеидеальная однозарядная плазма была получена и исследована в ловушках Пеннинга и Пауля.

Подобные устойчивые сильнонеидеальные кулоновские системы также могут быть сформированы из заряженных макроскопических пылевых частиц.

Одной из основных проблем экспериментального изучения таких кулоновских систем в лабораторных земных условиях является обеспечение их левитации.

Недавно, в работах [8, 9] был предложен альтернативный способ для удержания пылевых структур и экспериментального моделирования сильно взаимодействующих кулоновских систем. Он основан на известной возможности левитации диамагнитных тел в неоднородном стационарном магнитном поле. Ранее подобная магнитная ловушка применялась лишь для левитации единичных незаряженных диамагнитных тел [10, 11]. В [8, 9] реализована ловушка с магнитным полем B ~ 1 Тл для удержания малых кулоновских кластеров из нескольких диамагнитных частиц в наземных условиях. Также в этих работах была получена соответствующая теоретическая модель и показана принципиальная возможность формирования кулоновских кластеров в магнитной ловушке. В этом случае кулоновские кластеры находятся в неионизованной среде, следовательно, взаимодействие между частицами не экранируется. Таким образом, формируется реальный кулоновский кластер, а не система Юкавы, как в случае кластера пылевых частиц в плазме газового разряда [12]. В случае скопления заряженных диамагнитных частиц в магнитной ловушке, функции межчастичного взаимодействия и удержания разделены; удержание связано с магнитными свойствами, в то время, как в электростатических ловушках заряд частиц отвечает как за взаимодействие, так и за удержание. В работе [13] представлены подробные расчеты магнитной ловушки для наземной лабораторной установки и положения кластеров из двух частиц в ловушке.

Однако основной интерес связан с формированием значительно более крупных кулоновских систем объемом в десятки кубических сантиметров и содержащих тысячи частиц. Для этого в наземных условиях необходимы поля B > 10 Тл с градиентами порядка 10 Тл/см, что создает значительные технические и экономические сложности в реализации подобной установки. Однако, в условиях невесомости достаточны поля на порядки величины меньшие [14].

Цель диссертационной работы Основной целью диссертационной работы является экспериментальное и теоретическое исследование сильнонеидеальных кулоновских систем, состоящих из заряженных диамагнитных макрочастиц, удерживаемых неоднородным стационарным магнитным полем в условиях микрогравитации.

Научная новизна результатов исследования 1. Изучено формирование сильнонеидеальных кулоновских систем из большого числа (~104) диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле (B 103 Гс, | B| 400 Гс/см) в условиях микрогравитации.

Из условия баланса электростатических и магнитных сил определен средний заряд макрочастиц.

2. Предложен метод определения магнитной восприимчивости материала частиц, основанный на анализе параметров затухающих колебаний центра масс кулоновского ансамбля.

3. Методом молекулярной динамики проведено численное моделирование формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации.

4. Показано, что функция распределения по компонентам скорости частиц в процессе формирования кластера является максвелловской.

5. Проведено численное моделирование затухающих колебаний центра масс кластера, получено возбуждение собственных колебаний кластера в процессе его формирования.

Научно-практическая значимость работы Результаты, представленные в диссертационной работе, могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств сильнонеидеальных кулоновских систем, в частности сильнонеидеальной плазмы. Представленные экспериментальные и теоретические исследования процессов формирования сильнонеидеальных кулоновских систем из заряженных диамагнитных макрочастиц могут способствовать развитию ряда практических приложений, связанных с созданием новых дисперсных композитных материалов, а также с разработкой компактных источников энергии нового поколения.

Положения, выносимые на защиту 1. Результаты экспериментальных исследований формирования сильнонеидеальных кулоновских систем из большого числа (~104) диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле (B 103 Гс, | B| 400 Гс/см) в условиях микрогравитации и результаты расчета среднего заряда макрочастиц из условия баланса электростатических и магнитных сил.

2. Метод определения магнитной восприимчивости материала частиц, основанный на анализе параметров затухающих колебаний центра масс кулоновского ансамбля.

3. Результаты численного расчета формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц и распределения частиц по скоростям в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации с использованием метода молекулярной динамики.

4. Результаты численного моделирования затухающих колебаний центра масс кластера и возбуждения собственных колебаний кластера в процессе его формирования.

Апробация работы Основные положения диссертационной работы и полученные результаты докладывались на российских и международных конференциях: «Космический форум 2011, посвященный 50-летию полёта в космос Ю.А. Гагарина» с международным участием (Звёздный городок, 2011), 54-я научная конференция Московского физико-технического института – Всероссийская молодёжная научная конференция с международным участием "Проблемы фундаментальных и прикладных, естественных и технических наук в современном информационном обществе" (Москва, 2011), Молодежная Школасеминар "Физика вещества с высокой концентрацией энергии" (Москва, 2011), XXVII International Conference on Equations of State for Matter (Elbrus, 2012), XXI Europhysics Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (Viana do Castelo, Portugal, 2012), 10TH Workshop Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation (Moscow, 2012), 25rd Symposium on Plasma Physics and Technology (Prague, Czech Republic, 2012), 14th International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas (Rostock, Germany, 2012), VII Международная конференция "Физика плазмы и плазменные технологии" (Минск, Беларусь, 2012), 63rd International Astronautical Congress (Naples, Italy, 2012).

Публикации Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, опубликованы в 12 научных работах, включая 3 статьи в рецензируемых научных журналах (список публикаций приведен в конце автореферата).

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Работа содержит 97 страниц, 35 рисунков. Библиография включает 131 наименование.

Личный вклад автора Вклад автора в работы, вошедшие в диссертацию, является основным.

Автор принимал активное участие в постановке научных задач; при его непосредственном участии проводились экспериментальные и теоретические исследования. Автором была выполнена обработка и проведен анализ полученных экспериментальных данных, а также выполнено численное моделирование. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором. На основании результатов исследования и их анализа автором сформулированы и обоснованы выводы и заключения, вошедшие в диссертацию.

Благодарности Автор искренне признателен научному руководителю Петрову О.Ф. за постановку задач и постоянное внимание к работе, Савину С.Ф., Чурило И.В., Калери А.Ю., Борисенко А.И. за помощь в подготовке и проведении эксперимента, Дьячкову Л.Г. за помощь при анализе результатов и полезные обсуждения. Особую благодарность автор хотел бы выразить коллегам Васильеву М.М., Чепелеву В.М., Антипову С.Н. и Лисину Е.А. за ценные рекомендации и моральную поддержку на протяжении всего хода работы над диссертацией.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается выбор темы работы, её актуальность, формулируется цель работы и задачи, показана научная и практическая значимость работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

В Первой главе представлен литературный обзор по теме диссертации.

Рассматриваются работы, посвященные методам получения и исследования сильнонеидеальных кулоновских систем в плазме и ловушках.

В разделе 1.1. рассмотрены методы получения сильнонеидеальных кулоновских систем в лабораторной плазме газовых разрядов. Приведены схемы установок для проведения экспериментов в разряде постоянного тока и в емкостном ВЧ разряде. Описаны типичные условия формирования упорядоченных пылевых структур в плазме газовых разрядов. Приведен обзор работ по изучению механизмов формирования низкочастотных пылевых колебаний и сложных структур, где сосуществуют различные области: сильного упорядочения (кристаллы), а также области с конвективным или колебательным движением пылевых частиц. Рассмотрены работы по исследованию упорядоченных структур положительно заряженных макрочастиц в термической плазме при атмосферном давлении [15-17], а также в двухкомпонентной плазме, индуцированной солнечным излучением [18, 19].

Раздел 1.2. посвящен краткому обзору работ по исследованиям пылевой плазмы в условиях микрогравитации на борту орбитальной станции "Мир" [20] и на МКС [21, 22].

В разделе 1.3. рассмотрены экспериментальные и теоретические результаты исследования пылевых кластеров – систем с числом частиц Nd 102103 формирующихся в приэлектродном слое ВЧ разряда [23].

Приводится описание эффектов, наблюдаемых в экспериментах: вращение пылевых кластеров вокруг их оси симметрии, возбуждаемое световым давлением лазерного луча [24] или магнитным полем, параллельным оси симметрии кластера [25]; колебания в пылевых кластерах, состоящих из 3, 4 и частиц [26, 27].

Раздел 1.4. посвящен обзору методов получения и удержания сильнонеидеальных кулоновских систем состоящих из частиц с зарядами одного знака (однозарядной плазмы). Рассмотрено применение ловушек Пеннинга и Пауля [28, 29] для удержания заряженных частиц одного знака.

В разделе 1.5. приведен обзор результатов исследования свойств кулоновских кластеров - небольших ( Ni 10 ) заряженных комплексов находящихся в гармоническом удерживающем внешнем поле. При охлаждении до низких температур такие заряженные комплексы образуют упорядоченные симметричные конфигурации, так называемые «кулоновские кластеры», свойства которых имеют много общего с мезоскопическими квазикристаллическими системами (с числом частиц Ni 102 ), но обладают рядом специфических особенностей. Рассмотрены равновесные структуры кулоновских кластеров с различным числом ионов (от 3 до 18) в сферически симметричном удерживающем поле [30].

Раздел 1.6. посвящен вопросу электризации пылевых частиц, как в плазме газовых разрядов, так и в ловушках, не требующих искусственного создания низкотемпературной плазмы для формирования упорядоченных пылевых структур.

Раздел 1.7. содержит заключение к Главе 1.

Вторая глава посвящена описанию метода получения и удержания устойчивых систем из заряженных диамагнитных макрочастиц с помощью стационарных неоднородных магнитных полей, как в лабораторных условиях, так и в условиях микрогравитации. Ранее этот известный метод неоднократно применялся для демонстрации левитации различных диамагнитных тел, в том числе биологических, в неоднородном магнитном поле [11].

В разделе 2.1. представлена теоретическая модель поведения диамагнитных пылевых частицы в неоднородном магнитном поле. Согласно теореме Ирншоу [31], заряженное тело не может находиться в состоянии устойчивого равновесия в электростатическом поле. Это утверждение обобщается на парамагнитные и ферромагнитные тела в статическом магнитном поле. Такие тела втягиваются в область более сильного поля, но статических магнитных полей с локальными максимумами не существует. В тоже время диамагнитные тела выталкиваются в область с меньшим полем и легко создать поле, имеющее локальный минимум – „магнитную яму“ [32].

В магнитном поле B на макрочастицу действует эффективная сила [31] FB = (m/2)(B2), (1) где – удельная магнитная восприимчивость вещества (для парамагнетиков > 0, для диамагнетиков < 0), m – масса частицы.

В области локального минимума магнитного поля обеспечивается устойчивая левитация диамагнитных тел, но в условиях гравитации можно использовать поля без локального минимума. В этом случае сила (1) будет уравновешиваться силой тяжести [10].

В разделе 2.2. приводится обзор результатов лабораторных экспериментов по исследованию левитации заряженных диамагнитных частиц в межполюсном пространстве электромагнита, создающего неоднородное магнитное поле с индукцией B 104 Гс и градиентом | B| 105 Гс/см. [8, 9, 13].

В разделе 2.3. приводится описание экспериментальной установки «Кулоновский кристалл» для исследования сильнонеидеальных кулоновских систем диамагнитных частиц в условиях микрогравитации на МКС. Установка состоит из электромагнита специальной конструкции [14], создающего антипробкотронное магнитное поле, сменных контейнеров, содержащих стеклянные ампулы с частицами графита и оптическую систему для видеорегистрации.

Схема электромагнита показана на рис. 1, а. Антипробкотронное магнитное поле генерируется двумя соосными катушками, токи в которых циркулируют в противоположных направлениях рис. 1, б.

Область формирования кластера б) а) Рис. 1. Схема экспериментальной установки (а), создающей антипробкотронное магнитное поле (б):

1 – экспериментальная ампула с аргоном при 1 атм., 2 – внутреннее пространство сменного контейнера (воздух при 1 атм.), 3 – катушки электромагнитов (медь), 4 – сердечники катушек электромагнитов (сталь), 5 – боковой магнитопровод (сталь), 6 – торцевые магнитопроводы (сталь). Фигурными стрелками показано направление тока в катушках электромагнитов Корпус электромагнита и всей установки является магнитопроводом, соединяющим сердечники катушек, он имеет цилиндрическую форму диаметром 15 и высотой 18 см. Расстояние между сердечниками 6 см, их диаметр 5 см. На оси между катушками находится точка с нулевым магнитным полем (точка OB), при изменении тока в одной из катушек она смещается вдоль оси. Вокруг нее находится область радиусом не менее 2 см, в которой зависимость поля от координат является линейной (с точностью несколько процентов). При максимальном значении тока в обеих катушках im = 6.5 А градиент поля вдоль оси электромагнита 400 Гс/см; в плоскости симметрии поля, проходящей через точку OB, радиальный градиент в два раза меньше – 200 Гс/см, что характерно для антипробкотрона. В линейном приближении магнитное поле на оси симметрии z направлено вдоль этой оси и может быть представлено в виде Bz = c(i2 - i1) - b(i1 + i2)z, (2) где i1 (i2) - ток в верхней (нижней) катушке, координата z отсчитывается от точки OB при i1 = i2. При i1 i2 координата нулевой точки z0 = c(i2 - i1) / b(i1 + i2).

По данным предварительных (наземных) измерений коэффициент b = 400/13 Гс/(Асм), коэффициент c неизвестен, так как эти измерения проводились только при i1 = i2, но может быть определен из наблюдений за поведением ансамбля частиц.

Энергопотребление установки ~ 200 Вт. Ток в обмотках электромагнита изменяется дискретно и может принимать (помимо нулевого) четыре значения - 30, 50, 70 и 100% максимальной величины im = 6.5 А. Для установки сменных контейнеров, содержащих ампулы с частицами графита, в рабочую область между катушками корпус электромагнита раскрывается.

Ампулы представляют собой стеклянные цилиндры диаметром 52 и высотой 40 мм, заполненные буферным газом – аргоном при атмосферном давлении. Использовалось четыре контейнера с графитовыми частицами определенного размера - 100, 200, 300 и 400 мкм. Каждая ампула содержала около 2000 частиц. Зарядка частиц осуществлялась с помощью центрального проволочного электрода диаметром 200 мкм, проходящего по оси ампулы.

Заземленный внешний электрод для формирования конфигурации электрического поля располагался полукругом с диаметром 51 мм около стеклянной цилиндрической стенки (рис. 2). Другая половина стеклянной стенки оставалась свободной для проведения наблюдений. Электрический потенциал на центральном электроде изменялся от 0 до 24 В. Непосредственно перед проведением эксперимента нужный сменный контейнер устанавливался в корпус электромагнита.

Рис. 2. Оптическая схема внутри сменного контейнера:

1 – стеклянная ампула; 2, 3 – ПЗС- камеры; 4, 5 – зеркала; 6 – центральный электрод; 7 – внешний электрод; 8 – светодиодная пластина Раздел 2.4. посвящен вопросу применения метода конечных элементов (МКЭ) в задачах электродинамики. Приводятся результаты расчета электромагнитного поля в экспериментальной установке «Кулоновский кристалл» методом конечных элементов.

На рис. 3 представлены графики изменения модуля магнитной индукции внутри экспериментальной ампулы по осям z и r. Точками показаны экспериментальные измерения индукции магнитного поля в реальной установке "Кулоновский кристалл". Таким образом, можно заключить, что результат расчета магнитного поля с помощью метода конечных элементов согласуется с экспериментальными измерениями с погрешностью в несколько процентов. Следует отметить, что аксиальная и радиальная компоненты магнитного поля внутри экспериментальной ампулы могут быть аппроксимированы линейной зависимостью не только при равенстве токов i1 = i2. В численном моделировании методом молекулярной динамики для вычисления магнитной силы (1) использовалась следующая аппроксимация:

B2(z,r) =[A(z - z0)]2 + (Br)2, (3) где z0 – положение нулевой точки OB и коэффициенты A и B зависят от силы тока в катушках электромагнита.

а) б) Рис. 3. Распределение модуля магнитной индукции B по оси z (а) и радиусу r (б) при силе тока im = 6.5 A в обеих катушках. Сравнение численного расчета (сплошная линия) и эксперимента (точки); прерывистой линией показана аппроксимация выражением (3) Раздел 2.5. содержит заключение к Главе 2.

В Третьей главе приводятся результаты исследования сильнонеидеальных кулоновских систем пылевых частиц в неоднородном магнитном поле в условиях микрогравитации.

В разделе 3.1. представлены результаты исследования формирования кулоновского ансамбля из заряженных частиц графита в условиях микрогравитации в рамках космического эксперимента «Кулоновский кристалл». Частицы, помещенные в сменный контейнер, испытывали динамическое воздействие со стороны магнитного и электрического полей или посредством механического встряхивания. В исходном состоянии частицы находились на стенках контейнера, а после встряхивания заполняли его объем.

При подаче потенциала на центральный электрод частицы заряжались при столкновении с ним. Включение электромагнитов приводило к вытеснению частиц графита в область вблизи точки с нулевым магнитным полем и формированию заряженными частицами облака в форме эллипсоида вращения (рис. 4).

а) б) Рис. 4. Формирование облака из частиц графита:

а – на центральном электроде «+», диаметр частиц 200 мкм; б – на центральном электроде «-», диаметр частиц 400 мкм Незаряженные частицы стремились в область нулевого магнитного поля, где, соприкасаясь с центральным электродом, получали заряд. Таким образом, практически все частицы оказывались заряженными. Размер эллипсоида и его положение определялось токами в катушках электромагнита и потенциалом на центральном электроде. Уменьшение потенциала центрального электрода приводило к движению частиц графита по направлению к этому электроду.

Соответственно, увеличение потенциала центрального электрода приводило к их обратному движению. Это подтверждает, что знак заряда, приобретаемый частицами графита, совпадает со знаком электрического потенциала, подаваемого на центральный электрод.

В разделе 3.2. производится расчет формы кулоновского кластера в приближении равномерно заряженного эллипсоида вращения [33]. Полученное отношение малой и большой полуосей эллипсоида вращения составляет величину az / ar = 0.2934, что находится в разумном согласии с данными экспериментальных наблюдений.

В разделе 3.3. представлен анализ затухающих колебаний кулоновского ансамбля из заряженных частиц графита. При увеличении силы тока в одной из катушек электромагнита нулевая точка (дно потенциальной ямы магнитной ловушки) смещалось по оси симметрии от этой катушки, а при уменьшении тока - в противоположном направлении. При этом все частицы согласно (1) получали динамический импульс. Через некоторое время увеличивался (уменьшался) на такую же величину ток в другой катушке и нулевая точка возвращалась в прежнее положение. Полученный импульс возбуждал осцилляции ансамбля частиц вдоль оси z. При переключении тока со второго (50%) на третий (70%) уровень сначала в одной катушке, а через промежуток времени t0 = 2 с - в другой, возникали колебания ансамбля частиц с начальной амплитудой 4.9 мм и периодом колебаний около 10 с. Вследствие трения о буферный газ в течение нескольких периодов колебания затухали. На рис. показаны зависимости от времени максимальных отклонений центра эллипсоида от нулевой точки для частиц размером 200 и 400 мкм, демонстрирующие процесс затухания колебаний. Кривые соответствуют декрементам затухания 0.07 и 0.14 с-1 соответственно.

Также в разделе описывается методика определения магнитной восприимчивости материала частиц и коэффициента c в выражении (3) по данным наблюдений за затухающими колебаниями ансамбля частиц. Графит имеет слоистую структуру, и значение сильно зависит от направления. Для поликристаллического графита в среднем -310-6 см3/г, но эта величина может заметно отличаться от среднего значения при наличии некоторой анизотропии материала частиц.

По данным наблюдений за затухающими колебаниями ансамбля из частиц с размерами 200 и 400 мкм (рис. 5) были определены декременты затухания ( = 0.14 и 0.07 с-1) и периоды колебаний (T = 8 и 10 с соответственно), а также произведена оценка величины магнитной восприимчивости графита ( = -5.110-6 см3/г для 400 мкм частиц и -4.010-6 см3/г для 200 мкм частиц).

В разделе 3.4. приводятся результаты оценки заряда на частицах графита в кластере на основе баланса действующих на них магнитной (1) и электростатической (4) сил FB + Fe = 0. Электростатическая сила определялась взаимодействием с другими заряженными частицами:

Nqp Fe = r, (4) Rгде N – количество частиц в ансамбле, qp – заряд частицы. Величина заряда составила qp 4104e (e – элементарный заряд) для частиц с размером 400 мкм и qp 2104e для 200 мкм частиц.

Раздел 3.5. содержит заключение к Главе 3.

Рис. 5. Амплитуда затухающих колебаний центра тяжести кулоновского ансамбля из частиц графита с размером 200 и 400 мкм:

точки – экспериментальные данные;

кривые – аппроксимация В Четвертой главе представлены результаты численного моделирования формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц в антипробкотронном магнитном поле методом молекулярной динамики.

В разделе 4.1. приводится система уравнений, использованная для численного моделирования динамики заряженных диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле:

d rk q2rkl p mp =+ FkB + qpE rk + fk. (5) ( ) dt2 lk rkl Здесь rkj = rk - rj – межчастичное расстояние, – заряд частицы, – масса qp mp частицы, FkB = mp / 2 B2 – магнитная сила, – удельная магнитная ( ) ( ) восприимчивость материала частиц, E rk – напряженность внешнего ( ) электростатического поля, fk = -6a uk – формула Стокса для учета сил вязкого трения в буферном газе, – вязкость газа, a – радиус частицы, uk – относительная скорость движения между частицей и газом.

Предполагалось, что в начале моделирования (нулевой момент времени) частицы распределены случайным образом в пределах расчетной области, а их начальные скорости равны нулю. Размер расчетной области задавался исходя из геометрических размеров экспериментальной ампулы (d = 51 мм, h = 32 мм).

В разделе 4.2. представлены результаты численного моделирования формирования заряженных комплексов ( N = 700 ) из диамагнитных частиц графита в условиях микрогравитации.

Конфигурации кулоновских кластеров из частиц графита, полученные в эксперименте и численном моделировании показаны на рис. 6. Форма и размеры кластеров близки. Тем не менее, есть существенные различия. Кластер из более крупных ( мкм) в экс нте значит олще, чем х частиц (d = 400 м сперимен тельно то м в расчет Напротив, кл з м ч d в те. ластер из более мелких частиц (d = 200 мкм) в эксперим п я актнее по сра м менте получился компа авнению с результатом моделирования. Вокруг та стера в эк нте прису, В акого клас ксперимен утствуют частицы, которые не входят т в него.

а) в) б) Рис. 6. Конфигурац трехме кул д м К ция ерного лоновского кластера из частиц графита диаметром 200 мкм п мальном маг оле (Bmax 1200 Гс, | при максим гнитном по Bz| = 400 Гс/см):

а – экспер – ое моделир ля N = 700; енное моде е римент; б – численно рование дл ; в – числе елирование (вид сверх ху) и м ровании формиров кла з р м В численном моделир ф вания астера из частиц размером 400 мкм (a = 200 мкм) маг в мчивость графита з сь равной гнитная восприим г задавалас й = -5.1 г, и для 200 мкм частиц (a = 100 мк = -4 с я 10-6 см3/г 2 ч км) 4.010-6 см3/г. Для сокращен затр маши ремени и требуем объ опер й ния рат инного вр и мого ъема ративной памяти ЭВМ число ча е лось ) ч астиц в расчете задавал меньшим (N = 700) е сперимент я 00. амом е, е относительно экс тального значения N 200 На са деле точное количест части в яче неиз ( е ие я тво иц ейке звестно (заданное значени 2000 является только оценкой), но из ур и я а = о о равнений (1), (4) и условия баланса FB + Fe = 0 было получено произв q о в ь о ведение qpN1/2 1.9 106e. Таким образом, можно выбирать различны значе qp и N, пр е едения qpN1/2 за ые ения ринимая значение произве q а констант Моде ие одилось для разл значений N. При ту. елировани прово д личных з и достижен аточно бо стиц N (около 500 а нии доста ольшого числа час о 0) форма кластера становит мой от N, шение тол д у тся практически не зависим, а отнош лщины к диаметру кластера Hc / Dc приближ т ескому зн отношени у а жается к теоретиче начению о ия между полуосям az / ar = 0.293, полу у рно яженного ми a 34 ученному для равномер заря о эллипсои вращ ля х стер ида щения. Однако дл малых N клас получается плоским.

Расчетные зависимости отношения Hc / Dc от N для кластеров из частиц с диаметрами d = 400 и 200 мкм показаны на рис. 7.

На рис. 8 представлены парные корреляционные функции, полученные из численного моделирования для кластеров из частиц с d = 200 и 400 мкм. Здесь rd – среднее межчастичное расстояние. Можно заключить, что для частиц большего размера кластер получается более упорядоченный.

Dc Рис. 7. Зависимость отношения толщины кластера Hc к диаметру Dc от числа частиц в кластере при условии Nq2 = const. Сравнение численного моделирования для частиц p диаметром 200 и 400 мкм с экспериментальными данными для частиц диаметром 200, 300 и 400 мкм ( Hc / Dc = 0.3, 0.33 и 0.5 соответственно) и аналитической моделью для однородно заряженного эллипсоида вращения (отношение полуосей az / ar = 0.2934 ) Изменение формы и размеров кластера из частиц диаметром 200 мкм при увеличении магнитного поля от минимального до максимального значения представлено на рис. 9. Кластер сжимается с ростом поля.

c H Рис. 8. Парные корреляционные функции для кластеров из частиц с размерами 200 и 400 мкм. Здесь rd – среднее межчастичное расстояние По аналогии с экспериментом, следующим этапом численных расчетов было моделирование возбуждения и затухания колебаний кластера. В уравнении (5) напряженность внешнего электростатического поля задавалась равной нулю (E = 0), а сила трения рассчитывалась с использованием экспериментальных значений декремента затухания . Действительно, когда кластер совершает колебания как целое, он увлекает заключенный внутри него буферный газ, поэтому для одной частицы сила трения fp получается меньше, чем в неподвижном газе. Однако, корректное вычисление силы вязкостного трения является сложным. Так, предполагалось, что -2 mpup. Численное fp = моделирование проводилось для N = 700.

Положение центра масс осциллирующего кластера в зависимости от времени для частиц размером 400 и 200 мкм полученное в эксперименте и моделировании представлено на рис. 10. Результаты численного моделирования находятся в хорошем согласии с экспериментом.

В настоящем разделе также представлены результаты расчета изменения параметра неидеальности кулоновского кластера от времени его формирования при максимальных градиентах магнитного поля в ловушке. Из анализа полученных зависимостей следует, что в процессе формирования кластера происходит возбуждение его собственных колебаний. Частота и интенсивность этих колебаний зависит от размера частиц. Частота колебаний приблизительно равна 0.1 Гц для частиц размером 200 мкм и 0.2 Гц для 400 мкм частиц, при этом интенсивность затухания колебаний заметно возрастает при уменьшении размера частиц.

а) б) в) г) r, мм Рис. 9. Изменение формы и размера кулоновского кластера из частиц с размером 200 мкм при увеличении магнитного поля от минимального до максимального уровня. Сравнение эксперимента (слева) и численного моделирования (справа):

а – токи в обеих катушках i = 0.3im =1.95 A создают магнитное поле с градиентом zBz =120 Гс/см; б – i = 0.5im = 3.25 A, zBz = 200 Гс/см; в – i = 0.7im = 4.55 A, zBz = 280 Гс/см; г – A, Гс/см. Во всех случаях rBr = 0.5zBz i = im = 6.5 zBz = 4Рис. 10. Колебания центра масс кластера из частиц размером 400 мкм:

t0 – время возбуждения колебаний, i1 и i– силы тока до момента t0 в верхней и нижней катушках соответственно. Точки соответствуют экспериментальным данным для максимальных отклонений кластера от положения равновесия, кривые – результаты численного моделирования Из результатов численного моделирования также следует, что распределение частиц по компонентам скорости при формировании кластера хорошо аппроксимируется распределением Максвелла (рис. 11).

Td = 0.047 эВ Td = 0.06 эВ а) б) Рис. 11. Функции распределения частиц по компонентам скорости в осевом (по z) (а) и радиальном (по r) (б) направлениях через 100 с после начала формирования кластера из частиц размером 200 мкм Следует отметить, что для частиц большего размера максвеллизация распределения по компонентам скорости частиц наступает раньше. Этот факт можно объяснить тем, что в начале формирования кластера крупные частицы набирают более высокие скорости и соответственно имеют более высокую частоту столкновений друг с другом. На рис. 11 также приведены температурные параметры, входящие в распределение Максвелла.

В разделе 4.3. представлены результаты численного расчета устойчивых конфигураций двумерных кулоновских кластеров из небольшого числа ( N 27 ) заряженных частиц графита в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации. Продемонстрировано, что структура таких кластеров близка к структуре кластеров формирующихся в приэлектродном слое ВЧ разряда [23]. При дальнейшем увеличении количества частиц (N > 27) кластер становится трехмерным.

Раздел 4.4. содержит заключение к Главе 4.

В Заключении приведены основные результаты работы:

1. Проведены экспериментальные исследования формирования сильнонеидеальных кулоновских систем из большого числа (~104) диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле (B 103 Гс, | B| 400 Гс/см) в условиях микрогравитации. Из условия баланса электростатических и магнитных сил определен средний заряд макрочастиц.

2. Предложен метод определения магнитной восприимчивости материала частиц, основанный на анализе параметров затухающих колебаний центра масс кулоновского ансамбля.

3. Методом молекулярной динамики проведено численное моделирование формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц (N ~ 102) в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации.

4. Показано, что функция распределения по компонентам скорости частиц в процессе формировании кластера является максвелловской.

5. Проведено численное моделирование затухающих колебаний центра масс кластера, получено возбуждение собственных колебаний кластера в процессе его формирования.

Цитированная литература 1. Vladimirov S.V. and Ostrikov K. // Phys. Rep. 2004. V. 393. P. 175.

2. Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E., Chernyshev A.V., Gavrikov A.V., and Shakhova O.A. // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 035004.

3. Morfill G.E., Ivlev A.V., Khrapak S.A., Klumov B.A., Rubin-Zuzic M., Konopka U., and Thomas H. M. // Contrib. Plasma Phys. 2004. V. 44. P. 450.

4. Fortov V.E., Petrov O.F., and Vaulina O.S. // Phys. Rev. Lett. V. 2008. V. 101. P.

195003.

5. Shukla P.K. and Eliasson B. // Rev. Mod. Phys. 2009. V. 81, P. 25.

6. Dubin D.H.E., О 'Neil T.M. // Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. № 1. P. 87-172.

7. Cole M. W. // Rev. Mod. Phys. 1974. V. 46. № 3. P. 451-464.

8. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Васильев М.М., Петров О.Ф., Фортов В.Е. // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. С. 42.

9. Savin S.F., D’yachkov L.G., Vasiliev M.M., Petrov O.F., and Fortov V.E. // Europhys. Lett. 2009. Т. 88. С. 64002.

10. Berry M.V. and Geim A.K. // Eur. J. Physics. 1997. V. 18. P. 307.

11. Geim A. // Phys. Today. 1998. V. 51. N. 9. P. 36.

12. Fortov V.E., Ivlev A.V., Khrapak S.A., Khrapak A.G., and Morfill G.E. // Phys.

Rep. 2005, V. 421, P. 1.

13. Savin S.F., D’yachkov L.G., Myasnikov M.I., Petrov O.F., and Fortov V.E. // Phys. Scr. 2012, V. 85, P. 035403.

14. Савин С.Ф., Марков А.В., Петров О.Ф., Фортов В.Е. // Поверхность.

Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004. № 6. C. 55.

15. Фортов В.Е. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63. С. 176.

16. Fortov V.E. et al. // Phys. Lett. A. 1996. V. 219. P. 89.

17. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов В.Е. // УФН. 1997. Т. 167. С. 1215.

18. Фортов В.Е., Нефедов А.П., Ваулина О.С. и др. // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. С.

2004.

19. Vaulina O.S., Nefedov A.P., Fortov V.E., Petrov O.F. // Phys. Rev. Lett. 2002. V.

88. P. 035001.

20. Нефедов А.П., Ваулина О.С., Петров О.Ф., и др. // ЖЭТФ. 2002. Т. 122. С.

778-788.

21. Morfill G.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 1598.

22. Thomas H.M., Morfill G. E. // Contrib. Plasma Phys. 2001. V. 41. P.255.

23. Juan W-T et al. // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 6947.

24. Ishihara O. et al. // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 046406.

25. Klindworth M. et al. // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 8404.

26. Melzer A., Klindworth M., Piel A. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 115002.

27. Amiranashvili S.G., Gusein-zade N.G., Tsytovich V.N. // Phys. Rev. E. 2001. V.

64. P. 016407.

28. Dubin D.H.E., О 'Neil T.M. // Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. № 1. P. 87-172.

29. Raizen M.G., Gilligan J.M., Bergquist et al. // Phys. Rev. A. 1992. V. 45. № 9. P.

6493-6501.

30. Rafac Д., Schiffer J.P., Hangst J.S. et al. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1991. V.

88. № 2. P. 483-486.

31. Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1966.

32. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. - М.: Наука, 1976.

33. Landau L.D. and Lifshitz E.M., The Classical Theory of Fields - Pergamon Press, Oxford, 1987.

Публикации по материалам диссертации 1. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Мясников М.И., Петров О.Ф., Васильев М.М., Фортов В.Е., Калери А.Ю., Борисенко А.И., Морфилл Г.Е. Кулоновский ансамбль заряженных диамагнитных макрочастиц в неоднородном магнитном поле в условиях микрогравитации // Письма в ЖЭТФ. 2011. т.

94. вып. 7. с. 548-552.

2. Savin S.F., D’yachkov L.G., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E. The formation of Coulomb clusters in a magnetic trap // Phys. Scr. 2012. V. 85. p.

035403 (1-11).

3. Petrov O.F., Myasnikov M.I., D’yachkov L.G., Vasiliev M.M., Fortov V.E., Savin S.F., Kaleri А.Yu., Borisenko A.I., and Morfill G.E., Coulomb clusters of dust particles in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // Phys.

Rev. E. 2012. V. 86. p. 036404.

4. Борисенко А.И., Калери А.Ю., Марков А.В., Савин С.Ф., Чурило И.В., Васильев М.М., Мясников М.И., Петров О.Ф., Фортов В.Е., Емельянов Г.А., Левтов В.Л., Романов В.В. Космический эксперимент «Кулоновский кристалл» на МКС // В сб. «Космический форум 2011, посвященный 50летию полёта в космос Ю.А. Гагарина» с международным участием.

Звёздный городок. 2011.

5. Дьячков Л.Г., Мясников М.И., Петров О.Ф., Васильев М.М., Фортов В.Е., Савин С.Ф., Калери А.Ю., Борисенко А.И. Сильнонеидеальные кулоновские системы диамагнитных пылевых частиц в условиях микрогравитации // В сб. научных трудов 54-ой научной конференции Московского физико-технического института. Москва. 2011. С. 93.

6. Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., D’yachkov L.G., Vasiliev M.М., Savin S.F., Kaleri А.Yu. and Borisenko A.I. Coulomb Ensemble Of Charged Diamagnetic Macroparticles In A Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // В сб. XXVII International Conference on Equations of State for Matter. Chernogolovka. 2012. P. 146-149.

7. D’yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I. Formation of Coulomb clusters in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // В сб. 10TH Workshop Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation.

Moscow. 2012. P. 38.

8. D’yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I. A cusp magnetic trap for confining Coulomb clusters of dust diamagnetic particles under microgravity conditions // В сб. 25rd Symposium on Plasma Physics and Technology. Prague, Czech Republic.

2012. P. 124.

9. D’yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri А.Yu. and Borisenko A.I. Coulomb Clusters In A Cusp Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // В сб. XXI Europhysics Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases. Viana do Castelo, Portugal. 2012. P.

2.7.6.

10. D’yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri А.Yu., Borisenko A.I. Clusters of diamagnetic dust particles in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // 14th International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas. Rostock, Germany. 2012. Book of Abstracts, P.

147-148.

11. D’yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri А.Yu., Borisenko A.I. Oscillations of Coulomb Clusters of Dust Particles in a Cusp Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // VII Международная конференция "Физика плазмы и плазменные технологии". Минск, Беларусь. 2012. Contributed papers, V. II, P. 778–781.

12. Petrov O.F., Savin S.F., D’yachkov L.G., Myasnikov M.I., Kaleri А.Yu., Borisenko A.I., Fortov V.E., Morfill G.E. Coulomb Systems of Diamagnetic Particles in Cusp Magnetic Trap under Ground and Microgravity Conditions // В сб. 63rd International Astronautical Congress. Naples, Italy. 2012. IAC-12A2.6.6.

Мясников Максим Игоревич СИЛЬНОНЕИДЕАЛЬНЫЕ КУЛОНОВСКИЕ СИСТЕМЫ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ Автореферат Подписано в печать 12.11.12 Формат 60х84/Печать офсетная Уч. – изд.л. 1.50 Усл.-печ.л. 1.Тираж 100 экз. Заказ № 264 Бесплатно ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., д. 13, стр.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.