WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики

На правах рукописи

Леонов Михаил Юрьевич

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ПРОЦЕССОВ РЕЛАКСАЦИИ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК

Специальность: 01.04.05 – Оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург – 2012

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Федоров Анатолий Валентинович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Князев Сергей Александрович доктор физико-математических наук, Рождественский Юрий Владимирович

Ведущая организация: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 11 декабря 2012 г. в 15 часов 50 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики, расположенном по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский проспект, д. 49, ауд. 285.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан ____ ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.227.доктор физико-математических наук, профессор С.А. Козлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объектом исследований являются полупроводниковые нанокристаллы (квантовые точки) – гетероструктуры, в которых различные элементарные возбуждения, например электроны и фононы, локализованы в трех измерениях в области от единиц до десятков нанометров. В таких системах наблюдается эффект размерного квантования энергетического спектра возбуждений, модифицируются их взаимодействия друг с другом и внешними полями. В результате в квантовых точках параметры фазовой и энергетической релаксации радикально отличаются от соответствующих параметров объемных материалов, из которых они изготовлены.

Актуальность исследований Актуальность диссертационной работы с точки зрения фундаментальной физики обусловлена тем, что большинство оптических, кинетических и электрофизических свойств полупроводниковых нанокристаллов (квантовых точек) определяется процессами фазовой и энергетической релаксации. Более того, сам эффект размерного квантования неразрывно связан с релаксационными процессами, поскольку его наблюдение возможно лишь в случае, когда энергетический зазор между уровнями размерного квантования превышает их энергетическую ширину. Для исследования релаксационных процессов в квантовых точках в настоящее время используется практически все известные экспериментальные методы оптической спектроскопии, среди которых следует отметить стационарные и нестационарные абсорбционные и люминесцентные методы, методы комбинационного рассеяния, методы «накачка-зондирование», «когерентного контроля» и четырехволнового смешения, в том числе фотонного эха. С их помощью исследователями ведущих научных центров мира (США, страны Европейского Союза, Япония, Россия, Китай) накоплено большое количество данных, интерпретация которых сталкивается с серьезными трудностями и во многих случаях противоречива. Проблема заключается в том, что, до сих пор, отсутствует последовательное теоретическое описание оптических явлений в полупроводниковых квантовых точках, которое позволило бы однозначно определять релаксационные параметры этих объектов по экспериментальным данным. Такое описание должно учитывать, что скорости релаксации зависят от типа электронных состояний, участвующих в процессе, от расстояния между квантовыми точками, от их пространственного расположения и взаимной ориентации, от температуры исследуемой системы, от размеров, формы и материала нанокристаллов, а также материала матрицы. Таким образом, оптические методы диагностики релаксационных процессов в квантовых точках развиты относительно слабо, поскольку они являются комбинацией экспериментальных измерительных методов и теоретических моделей.

Актуальность работы с прикладной точки зрения связана с тем, что полупроводниковые квантовые точки представляют собой перспективные «строительные блоки» для создания различных наноустройств, ключевые параметры которых определяется релаксационными процессами в таких системах. Среди них следует упомянуть одноэлектронные транзисторы, кубиты, люминесцентные сенсоры и маркеры, фильтры, модуляторы, полностью оптические переключатели, свето- и фотодиоды, лазеры, сборщики и концентраторы световой энергии. Особо следует отметить возможность создания на основе полупроводниковых нанокристаллов люминесцентных светодиодных источников белого света.

Таким образом, важнейшей проблемой наноиндустрии на этапах научного исследования, опытного и промышленного производства является разработка и развитие относительно дешевых неразрушающих оптических экспресс-методов диагностики релаксационных процессов в квантовых точках и наноструктурах на их основе.

Нестационарная оптическая спектроскопия является одним из главных методов исследования динамики элементарных возбуждений в полупроводниковых квантовых точках. В частности, нестационарные люминесцентные методы и импульсные методы «накачка-зондирование» позволяют получать важную информацию о процессах энергетической релаксации электронной подсистемы квантовых точек. Разработка и развитие последовательного теоретического описания этих методов применительно к полупроводниковым нанокристаллам, удобного для анализа экспериментальных данных, безусловно, представляет интерес как для физики наноструктур, так и для технических приложений.

Цель диссертационной работы Целью работы являлось развитие последовательного теоретического описания нестационарных абсорбционных методов «накачка-зондирование» и нестационарных люминесцентных методов, широко используемых для экспериментального исследования динамики электронных возбуждений полупроводниковых квантовых точек, а также анализ применимости предлагаемых физических моделей для изучения релаксационных параметров электронных состояний нанокристаллов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Исследовано межзонное и внутризонное поглощение энергии зондирующих импульсов, индуцируемое импульсами накачки, для различных схем оптических переходов в полупроводниковых квантовых точках.

2. Исследована нестационарная резонансная и термализованная люминесценция одиночных полупроводниковых квантовых точек с учетом многоуровневого характера их электронного энергетического спектра.

Научная новизна работы 1. В рамках единого подхода, основанного на формализме матрицы плотности, развита теория межзонного и внутризонного поглощения энергии зондирующих импульсов, индуцированного импульсами накачки, для всех принципиально различных схем оптических переходов в полупроводниковых квантовых точках различной формы и размеров.

2. Определены условия, при которых зависимость поглощенной энергии зондирующих импульсов от времени задержки по отношению к импульсам на качки при межзонных и внутризонных переходах описываются одной, двумя или тремя экспоненциальными функциями с показателями, пропорциональными скоростям релаксации энергии состояний электронной подсистемы квантовых точек.

3. В рамках единого подхода, основанного на формализме основного кинетического уравнения Паули, развита теория нестационарной резонансной и термализованной люминесценции одиночных квантовых точек при комнатной и более высокой температуре, учитывающая многоуровневый характер электронного энергетического спектра нанокристаллов и обратимость переходов, обусловленных взаимодействием с термостатом, между соседними уровнями.

4. Определены условия, при выполнении которых кинетика нестационарного вторичного свечения квантовых точек описывается достаточно простыми аналитическими выражениями, удобными для анализа экспериментальных данных.

Практическая значимость Практическая значимость работы состоит в том, что полученные теоретические результаты могут быть использованы для анализа экспериментальных данных касающихся динамики квантовых переходов в одиночных квантовых точках и их ансамблях. В диссертации предложены методики анализа экспериментальных данных по нестационарному поглощению энергии пробных световых импульсов и нестационарной люминесценции, позволяющие определить скорости релаксации энергии электронных состояний нанокристаллов. Таким образом, результаты работы являются физической основой для разработки и развития относительно дешевых неразрушающих оптических экспресс-методов диагностики релаксационных процессов в наноструктурах, содержащих квантовые точки.

Положения, выносимые на защиту 1. Аналитические выражения, описывающие нестационарное межзонное поглощение зондирующих световых импульсов с несущей частотой pr полупроводниковыми квантовыми точками в форме сферы и куба, находящихся в режимах сильного и слабого конфайнмента, индуцированное оптическими импульсами накачки с несущей частотой pu для трех возможных соотношений между частотами импульсов pu pr, pu pr, pu pr.

2. Аналитические выражения, описывающие нестационарное внутризонное поглощение зондирующих световых импульсов с несущей частотой pr полупроводниковыми квантовыми точками в форме сферы и куба, находящихся в режимах сильного и слабого конфайнмента, индуцированное оптическими импульсами накачки с несущей частотой pu для каскадных, смежных, перекрестных и вложенных переходов.

3. Условия, при которых зависимость поглощенной энергии зондирующих импульсов от времени задержки по отношению к импульсам накачки при межзонных и внутризонных переходах описываются одной, двумя или тремя экспо ненциальными функциями с показателями, пропорциональными скоростям релаксации энергии состояний электронной подсистемы квантовых точек.

4. Условия, при которых развитые теоретические модели двухимпульсного метода «накачка-зондирование» применимы для описания ансамблей квантовых точек с широким распределением по размерам, и способы определения скоростей релаксации энергии электронных состояний квантовой точки из экспериментальных данных.

5. Аналитические выражения, описывающие кинетику возбуждаемой оптическими импульсами высокотемпературной термализовнной и резонансной люминесценции полупроводниковой квантовой точки в форме сферы, цилиндра и прямоугольного параллелепипеда с учетом вырождения электронных состояний, находящейся в режимах сильного конфайнмента.

6. Учет переходов между близкими состояниями электронной подсистемы квантовой точки с повышением энергии, индуцированных взаимодействием с термостатом, приводит к появлению дополнительных экспоненциальных слагаемых в аналитических выражениях для высокотемпературной термализовнной и резонансной люминесценции.

7. Условия, при которых зависимость сигналов термализовнной и резонансной люминесценции полупроводниковой квантовой точки от времени описываются экспоненциальными функциями с показателями, пропорциональными скоростям релаксации энергии состояний электронной подсистемы квантовых точек.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых. Санкт-Петербург, Россия, 2010.

14th International Conference on Laser Optics «LO-2010 », St. Petersburg, Russia, 2010.

International Conference «Fundamentals of Laser Assisted Micro-Nano- technologies » (FLAMN 2010), St. Petersburg-Pushkin, Russia, 2010.

40 Научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, Россия, 2011.

45-ая Школа ПИЯФ РАН, Секция Физика Конденсированного Состояния (ФКС-2011), Рощино, Россия, 2011.

VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, Россия, 2011.

Всероссийская конференция «Фотоника органических и гибридных наноструктур», Черноголовка, Россия, 2011.

Научно-практическая конференция «Наследие М.В. Ломоносова. Современные проблемы науки и техники решаемые молодыми учеными НИУ ИТМО», Санкт-Петербург, Россия, 2011.

XLI научно-методическая конференция НИУ ИТМО, Санкт-Петербург, Россия, 2012.

XLVI Школа ФГБУ «ПИЯФ», Секция Физика Конденсированного Состояния Гатчина, Россия, 2012.

I Всероссийский конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, Россия, 2012.

15th International Conference «Laser Optics 2012», St. Petersburg, Russia, 2012.

Публикации Основные результаты диссертации были опубликованы в 14 печатных работах, включая 5 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК [1–5] и 9 тезисов докладов на конференциях [6-14].

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 130 страниц, включая 20 рисунков. Библиография включает 135 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность исследований, изложены цели, задачи, научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, определена структура диссертации.

Первая глава состоит из четырех обзорных разделов. В первом разделе на основе анализа литературных источников дается определение термина «квантовые точки» и описываются их основные типы: коллоидные квантовые точки;

квантовые точки, выращенные в стеклах и широкозонных диэлектриках;

самоорганизованные квантовые точки; квантовые точки, индуцированные механическими напряжениями; квантовые точки, представляющие собой флуктуации толщины ультратонких квантовых ям. В этом же разделе выполнен обзор моделей квантовых точек в форме параллелепипеда, цилиндра и сферы, в рамках которых удается получить аналитические выражения для собственных значений и собственных функций их электронной подсистемы, определяемых эффектом размерного квантования. Кроме того в первом разделе обсуждаются области практического применения квантовых точек.

Во втором разделе дается обзор основных механизмов релаксации электронной подсистемы полупроводниковых квантовых точек. Основное внимание уделяется различным аспектам электрон-фононного взаимодействия, приводящего к релаксационным процессам с участием одного или нескольких акустических и/или оптических фононов как самих квантовых точек, так и матрицы в которой они находятся. В этом же разделе рассматривается роль кулоновского взаимодействия и взаимодействия с электрическими полями, индуцированными плазмонами, в релаксации электронной подсистемы квантовых точек. Этими взаимодействиями определяются такие релаксационные процессы как безызлучательный перенос энергии, Оже-процессы, переходы с участием плазмонных и плазмон-фононных мод. Здесь же обсуждаются механизмы релаксации, обусловленные взаимодействием с дефектами поверхности квантовых точек.

В третьем разделе проводится обзор ряда оптических методов исследования релаксационных процессов электронной подсистемы квантовых точек: метод четырехволнового смешения, когерентный контроль вторичного свечения, выжигание долгоживущих провалов в неоднородно уширенном контуре поглощения и спектроскопия одиночной квантовой точки. С помощью этих методов можно получить информацию о скоростях релаксации различных электронных состояний квантовых точек.

Четвертый раздел посвящен обзору теоретических методов, используемых для расчета оптических откликов квантовых точек на фотовозбуждение. Здесь особое внимание уделяется теории матрицы плотности, применяя которую удается в рамках единого подхода учесть влияние релаксации электронной подсистемы как на процесс фотовозбуждения квантовых точек, так и на излучение ими фотонов.

Во второй главе диссертации применительно к квантовым точкам развивается последовательная теория двухимпульсного метода накачказондирование. Во введении дается обзор литературных источников, посвященный изучению релаксационных параметров квантовых точек с помощью различных модификаций нестационарной спектроскопии накачказондирование, включая двух и трех импульсные способы измерения кинетики поглощения и отражения пробных импульсов видимого, инфракрасного и даже терагерцового спектрального диапазона. Здесь же обосновывается и формулируется задача исследования.

В первом разделе второй главы диссертации изложены результаты исследования межзонного поглощения энергии зондирующих импульсов с несущей частотой pr, индуцированного импульсами накачки с частотой pu, генерирующими электрон-дырочные пары в квантовых точках [1,2].

Рассматриваются три возможные соотношеня между частотами импульсов pu pr (Рис. 1а), pu pr (Рис. 1б), pu pr (Рис. 1в). В развиваемой модели этих процессов предполагается, что в начальном состоянии квантовых точек | 0 электрон-дырочные пары отсутствуют. Импульс накачки резонансно рождает пары в состоянии | i (Рис. 1а,в) или | j (Рис. 1б). Затем происходит релаксация возбужденных состояний, сопровождаемая межзонными и (0) внутризонными переходами со скоростями ii, , (Рис. 1). Зондирующий jj ij импульс, воздействующий на квантовые точки через некоторое время задержки ( 0 ) по отношению к импульсу накачки, также приводит к рождению электрон-дырочных пар в том же состоянии, что и импульс накачки (Рис. 1а), или в другом состоянии (Рис. 1б,в). Поскольку при межзонных переходах энергия зондирующего импульса поглощается даже в отсутствии импульса накачки, то для данной модификации спектроскопии накачка-зондирование интерес представляет индуцированное импульсом накачки изменение ( ( поглощения зондирующего импульса E( ) E0 pr) E( pr)( ), где E0 pr), E( pr)( ) - энергии пробного импульса, поглощенные без накачки и с накачкой. Это изменение связано с тем, что поглощение импульса накачки меняет населенности участвующих в поглощении зондирующего импульса начального и конечного состояний квантовых точек путем прямой генерации электрондырочных пар (Рис. 1) и/или в результате внутризонной релаксации со скоростью (Рис. 1б). Так как изменения населенности состояний, ij индуцированных импульсом накачки, со временем затухают благодаря межзонным и внутризонным процессам релаксации, то информация о скоростях этих процессов может быть получена путем измерения зависимости E( ) от времени его задержки относительно импульса накачки.

a б в Рис. 1. Схемы межзонного поглощения зондирующего импульса, для случаев: а – pu pr, б – pu pr, в – pu pr. Прямыми и волнистыми стрелками показаны оптические и релаксационные переходы. Обозначения определены в тексте.

В первом разделе данной главы на основе формализма приведенной матрицы плотности были получены аналитические выражения зависимости E( ) от времени задержки при произвольных отстройках несущих частот импульсов от частот оптических переходов для всех трех схем, представленных на Рис. 1 [1,2].

В общем случае эти выражения представляют собой достаточно громоздкие многокомпонентные функции , зависящие от большого числа параметров исследуемой системы, включая форму импульсов. Их анализ показал, что при выполнении ряда условий выражения для E( ) радикально упрощаются. Прежде всего предположим, что спектральные ширины импульсов зондирования и накачки существенно превышают скорости релаксации, т.е.

pr pu (0) , ii,, где ij. Эти условия легко реализуются эксперименpr pu jj jj jj тально при низких температурах и использовании субпикосекундных импульсов.

Кроме того предположим, что время задержки между импульсами удовлетворяет 1 соотношениям ,, выполнение которых не представляет каких-либо pr pu сложностей. В результате получаем следующие выражения E( ) для схем, представленных на Рис. 1а, 1б и 1в, E( ) aexp(ii ), E( ) bexp(ii ) cexp( ) и E( ) g exp(ii ) соответственно. Эти jj выражения справедливы для ансамблей идентичных квантовых точек произвольной формы. Однако, в реальных системах квантовые точки различны и характеризуются размерной дисперсией, описываемой функцией распределения F(x). Таким образом, в поглощение энергии импульса зондирования будут давать вклад с соответствующим весом все квантовые точки ансамбля. В развиваемой теории это обстоятельство учитывается путем усреднения функций E( ) :

E( ) dxF(x)E( ).

Простые аналитические выражения для E( ) удается получить только для квантовых точек сферической и кубической формы, когда функция распределения F(x) однопараметрическая. В этом случае независимо от явного вида функции распределения возможность представить E( ) с помощью экспонент обусловлена тем, что в коэффициенты a,b,c, g входят резонансные сомножители, ширина которых определяется спектральной шириной импульсов. При этом, если ширины импульсов накачки и зондирования одинаковы и настолько малы, что в определяемом ими спектральном диапазоне и, следовательно, интервале размеров квантовых точек, изменения остальных сомножителей подынтегрального выражения незначительны, а несущие частоты импульсов попадают в резонанс с соответствующими частотами переходов электронной подсистемы квантовой точки, то E( ) принимают соответственно вид E( ) Aexp[ii(x) ], E( ) Bexp[ii(x)]Cexp[ (x)], E( ) Gexp[ii(x)] jj x для схем, представленных на Рис. 1а, 1б и 1в. Здесь параметр – размер квантовых точек, резонансно возбуждаемых импульсом накачки, C / B ( (x ) ii (x )) / (2ij (x )) 1.

jj На основе полученных результатов можно сформулировать способы определения скоростей релаксации энергии электронных состояний квантовой точки из экспериментальных данных. Проще всего это сделать для схем, представленных на Рис. 1а и 1в, когда E( ) представляет собой моноэкспоненциальную функцию . В этом случае для определения скорости релаксации энергии достаточно измерить E( ) при двух значениях времени задержки ln E(1) ln E(2) ii (x ) .

2 Отсюда немедленно следует, что меняя несущую частоту импульсов накачки таким образом, чтобы резонансно возбуждать квантовые точки определенного размера x в пределах контура их распределения, можно установить размерную зависимость скорости релаксации энергии ii (x ). Более сложная процедура требуется для определения скоростей релаксации для схемы представленной на Рис. 1б. В этом случае необходимо для получения величин ii (x ), (x ), jj ij (x ) использовать четырехпараметрическую аппроксимацию экспериментальных данных. При выполнении условия (x ) ii (x ) 2ij (x ) достаточна jj трехпараметрическая аппроксимация.

Во втором разделе второй главы диссертации изложены результаты исследования внутризонного поглощения энергии зондирующих импульсов с несущей частотой pr, индуцированного импульсами накачки с частотой pu, генерирующими электрон-дырочные пары в квантовых точках [3]. Рассматриваются четыре возможные схемы оптических переходов, представленные на Рис.

2: каскадные переходы, смежные переходы, перекрестные переходы, вложенные переходы.

а б в г Рис. 2. Схемы внутризонного поглощения зондирующего импульса: а – каскадные переходы, б – смежные переходы, в – перекрестные переходы, г – вложенные переходы.

Прямыми и волнистыми стрелками показаны оптические и релаксационные переходы.

Обозначения определены в тексте.

Первая из этих схем соответствует каскадным переходам (Рис. 2а). В этом случае импульс накачки с несущей частотой pu резонансно возбуждает некоторое состояние электрон-дырочных пар | i, населенность которого благодаря взаимодействию с термостатом релаксирует в основное состояние | 0 со скоростью . Зондирующий импульс c несущей частотой pr, попадающей в резоii нанс с частотой перехода между состояниями | i и | j, переводит электрондырочную пару в состояние | j. В результате энергия зондирующего импульса поглощается. Вторая схема поглощения энергии импульса зондирования (Рис.

2б) квантовой точкой реализуется при смежных межзонно-внутризонных переходах. В этом случае импульс накачки с несущей частотой pu резонансно возбуждает некоторое состояние электрон-дырочных пар | j.

Населенность этого состояния релаксирует в основное состояние со (0) скоростью либо в состояние | i со скоростью , населенность которого в jj ij свою очередь релаксирует в основное состояние | 0 со скоростью . Очевидно, ii что полная скорость релаксации населенности j-го состояния равна (0) ij. Несущая частота зондирующего импульса pr попадает в jj jj резонанс с частотой перехода между состояниями | i и | j. Таким образом, j-е состояние является общим конечным состоянием для импульса накачки и импульса зондирования. В данном процессе поглощение энергии зондирующего импульса происходит в результате перевода электрон-дырочных пар светом с частотой pr из состояния | i, в которое они попали благодаря релаксации из состояния | j, обратно в состояние | j. Третья схема поглощения энергии импульса зондирования (Рис. 2в) квантовой точкой соответствует перекрестным межзонно-внутризонным переходам. В этом случае импульс накачки с несущей частотой pu резонансно возбуждает некоторое состояние электрон-дырочных пар | j. Населенность этого состояния релаксирует в основное состояние со (0) скоростью либо в состояние | i со скоростью , населенность которого в jj ij свою очередь релаксирует в основное состояние | 0 со скоростью . Полная ii (0) скорость релаксации населенности j-го состояния равна ij. Несущая jj jj частота зондирующего импульса pr попадает в резонанс с частотой перехода между состоянием | i и состоянием | k, первое из которых имеет энергию меньшую, а второе большую, чем энергия состояния | j. В этой схеме отсутствуют состояния, связанные электрон-фотонным взаимодействием сразу с обоими импульсами. В данном случае мы имеем дело с четырехуровневой моделью квантовой точки, два уровня которой ( | 0 и | j ) участвуют в переходах, возбуждаемых импульсом накачки, а переходы между двумя другими уровнями ( | i и | k ) вызываются импульсом зондирования. Пары этих уровней связаны друг с другом релаксационными процессами. Четвертая схема поглощения энергии импульса зондирования (Рис. 2г) квантовой точкой реализуется при вложенных межзонно-внутризонных переходах. В этом случае импульс накачки с несущей частотой pu резонансно возбуждает некоторое состояние электрон-дырочных пар | k. Населенность этого состояния (0) релаксирует в основное состояние со скоростью либо в состояния | i и | j kk со скоростями ik и , населенность которых в свою очередь релаксирует в jk (0) более низкие по энергии состояния со скоростями ii, , . Полные скорости jj ij (0) релаксации населенности k-го и j-го состояний равны kk kk ik и jk (0) ij соответственно. Несущая частота зондирующего импульса pr jj jj попадает в резонанс с частотой перехода между состоянием | i и состоянием | j, которые имеют энергию меньшую, чем энергия состояния | k. В этой схеме, как и предыдущей, отсутствуют состояния, связанные электронфотонным взаимодействием сразу с обоими импульсами. Мы имеем дело с четырехуровневой моделью квантовой точки, два уровня которой ( | 0 и | k ) участвуют в переходах, возбуждаемых импульсом накачки, а переходы между двумя другими уровнями ( | i и | j ) вызываются импульсом зондирования.

Пары этих уровней связаны друг с другом релаксационными процессами.

Поскольку при внутризонных переходах энергия зондирующего импульса поглощается электрон-дырочными парами, созданными импульсом накачки, то для данной модификации спектроскопии накачка-зондирование, в отличии от рассмотренной в предыдущем разделе, интерес представляет абсолютное поглощение энергии зондирующего импульса E( pr)( ).

Во втором разделе данной главы на основе формализма приведенной матрицы плотности, использовавшемся для изучения межзонного поглощения, были получены аналитические выражения зависимости E( pr)( ) от времени задержки при произвольных отстройках несущих частот импульсов от частот оптических переходов для всех четырех схем, представленных на Рис. 2 [3]. Как и прежде в общем случае эти выражения представляют собой достаточно громоздкие многокомпонентные функции , зависящие от большого числа параметров исследуемой системы, включая форму импульсов. При использован тех же, что и 1 раньше условий , ii,,kk и , выражения для E( pr)( ) pr pu jj pr pu радикально упрощаются. В результате для первой, второй, третьей и четвертой схемы получаем соответственно E( pr)( ) a exp(ii ), E( pr)( ) bexp(ii ) cexp( ), E( pr)( ) g[exp(ii ) exp( )]ij / ( ii ), jj jj jj E( pr)( ) h exp(kk ) mexp( ) nexp(ii ). Как и прежде эти выражения jj справедливы для ансамблей идентичных квантовых точек произвольной формы.

Для учета размерной дисперсии квантовых точек необходимо провести усреднение E( pr)( ) с соответствующей функцией распределения, описанное выше. При выполнении упоминавшихся выше условий для квантовых точек сферической и кубической формы получаем:

E( pr)( ) Aexp[ii(x ) ], E( pr)( ) Bexp[ii(x) ]C exp[ (x) ], jj E( pr)( ) G[exp(ii (x ) ) exp( (x ) )]ij (x ) / [ (x ) ii(x)], jj jj E( pr)( ) H exp[kk (x) ] M exp[ (x) ] N exp[ii(x) ], jj где C / B (ii(x) (x)) / ij(x) 1, H / N 1 M / N, jj M / N (x)[ii(x) kk (x)]ik1(x)[ (x) kk(x)]1.

jk jj Для определения скоростей релаксации энергии электронных состояний квантовой точки из экспериментальных данных на основе полученных результатов можно использовать способы, описанные выше.

Таким образом, в данной главе диссертации развито теоретическое описание двухимпульсного оптического метода накачка - зондирование, позволяющего определять скорости релаксации энергии и скорости переходов между возбужденными состояниями электрон-дырочных пар и экситонов в полупроводниковых квантовых точка. Для случая межзонного поглощения зондирующего импульса были рассмотрены три возможные соотношения между несущими частотами зондирующих импульсов и импульсов накачки. Выполнен анализ изменения поглощения энергии зондирующего импульса, индуцируемого импульсом накачки, в зависимости от времени задержки между импульсами. Для случая нестационарного внутризонного поглощения были рассмотрены все четыре принципиально различные схемы оптических переходов. Выполнен анализ поглощения энергии зондирующего импульса, индуцируемого импульсом накачки, в зависимости от времени задержки между импульсами. Установлены условия, при выполнении которых зависимость поглощенной энергии зондирующих импульсов от времени задержки по отношению к импульсам накачки при межзонных и внутризонных переходах описываются одной, двумя или тремя экспоненциальными функциями с показателями, пропорциональными скоростям релаксации энергии состояний электронной подсистемы квантовых точек. На основе полученных результатов сформулированы способы определения скоростей релаксации энергии электронных состояний квантовой точки из экспериментальных данных.

В третьей главе диссертации развивается последовательная теория нестационарной термализованной и резонансной люминесценции одиночной квантовой точки для случая комнатной и более высокой температуры. Основное внимание уделяется учету многоуровневого характера электронного энергетиче ского спектра нанокристаллов и обратимость переходов, обусловленных взаимодействием с термостатом, между соседними уровнями.

Во введении дается обзор литературных источников, посвященный изучению релаксационных параметров квантовых точек с помощью различных модификаций нестационарной люминесцентной спектроскопии. Здесь же обосновывается и формулируется задача исследования.

В первом разделе данной главы дается теоретическое описание нестационарной резонансной люминесценции одиночной квантовой точки с нижайших по энергии состояний электрон-дырочных пар. Рассмотрен процесс, в котором лазерные импульсы непосредственно возбуждают излучающие фотоны состояния электрон-дырочных пар квантовой точки. На Рис. 3 в качестве примера приведена схема оптических и релаксационных переходов для четырехуровневой модели квантовой точки, описывающая резонансную люминесценцию.

Рис. 3. Оптические (сплошные стрелки) и релаксационные (штриховые стрелки) переходы, соответствующие процессу резонансной люминесценции. Обозначения определены в тексте.

Предполагается, что в начальном состоянии квантовых точек | 0 электрондырочные пары отсутствуют. Лазерный импульс генерирует электрон-дырочные пары в одном из возбужденных состояний ( |1, | 2 или | 3 ). После заселения соответствующего | i состояния, электрон-дырочная пара переходит либо в другое возбужденное состояние | j, сдвинутое на энергию Eij (i j ), либо рекомбинирует безызлучательно или с излучением фотона моды . Если температура системы Т, выраженная в энергетических единицах сравнима или больше Eij, то переходы благодаря взаимодействию с термостатом с понижением и повышением энергии | i | j будут обладать сопоставимыми скоростями и ij exp(Eij / T). В результате сигнал резонансной люминесценji ji ции будет содержать информацию не только о релаксационных параметрах непосредственно возбуждаемого импульсом состояния, но и о параметрах всех связанных с ним через взаимодействие с термостатом состояний.

На основе формализма основного кинетического уравнения Паули было дано теоретическое описание сигнала резонансной люминесценции, возбуждаемой оптическими импульсами, в зависимости от времени при комнатной и более высокой температуре. Развит подход, позволяющий учитывать связь прямо возбуждаемого импульсом состояния электрон-дырочных пар с произвольным числом состояний, с которых на него возможны переходы с повышением энергии благодаря взаимодействию с термостатом. Аналитические выражения сигнала люминесценции получается только в том случае, если в процессе участвует не больше четырех связанных состояний [4]. Продемонстрируем полученные результаты на примере двух связанных состояний для времени наблюдения сигнала, удовлетворяющего условию t , где – спектральная ширина возбуждающего импульса. При этом кинетика люминесценции не зависит от формы импульса. Пусть импульс прямо возбуждает состояние | 2, а более низкоэнергетическое состояние |1 отделено от него энергетическим зазором E21. Тогда сигнал резонансной люминесценции имеет вид I aes t aes t, где s ( 11) / 2 (22 11)2 / 4 1221, 21 12 exp(E21 / T).

Отсюда видно, что если E21 / T 1, то s и s 11. Анализ коэффициента a показывает, что a 0 при E21 / T 1. Таким образом, при большом энергетическом зазоре между состояниями | 2 и |1 сигнал резонансной люминесценции будет обычным моноэкспоненциальным I a exp(22t). Очевидно, что при возбуждении наиболее высокоэнергетического состояния | n в совокупности n связанных состояний сигнал резонансной люминесценции будет иметь вид n i I es t, a i iгде si – корни соответствующего характеристического алгебраического уравнения n-ной степени.

Во втором разделе данной главы дается теоретическое описание нестационарной термализованной люминесценции одиночной квантовой точки с нижайших по энергии состояний электрон-дырочных пар. Рассмотрен процесс, в котором лазерные импульсы непосредственно возбуждают некоторое высокоэнергетическое состояние | n электрон-дырочных пар квантовой точки. Затем электрон-дырочные пары релаксируют в низкоэнергетические состояния, в которых происходит излучательная рекомбинация электронов и дырок, т.е. возникает термализованная люминесценция. На Рис. 4 в качестве примера приведена схема оптических и релаксационных переходов для пятиуровневой модели квантовой точки, описывающая термализованную люминесценцию.

Рис. 4. Оптические (сплошные стрелки) и релаксационные (штриховые стрелки) переходы, соответствующие процессу термализованной люминесценции. Обозначения определены в тексте.

Как и прежде предполагается, что в начальном состоянии квантовых точек | 0 электрон-дырочные пары отсутствуют. Лазерный импульс генерирует электрондырочные пары в одном из возбужденном состояний | n. Затем происходит релаксация в состояния |1, | 2 и | 3 со скоростями 1n, 2n и 3n. После заселения соответствующего | i состояния, электрон-дырочная пара переходит либо в другое возбужденное состояние | j, сдвинутое на энергию Eij (i j ), либо рекомбинирует безызлучательно или с излучением фотона моды . Если температура системы Т, выраженная в энергетических единицах сравнима или больше Eij, то переходы благодаря взаимодействию с термостатом с понижением и повышением энергии | i | j будут обладать сопоставимыми скоростями и ij exp(Eij / T). В результате сигнал термализованji ji ной люминесценции будет содержать информацию не только о релаксационных параметрах состояния, непосредственно заселяемого из состояния | n, но и о параметрах всех связанных с ним через взаимодействие с термостатом состояний.

На основе формализма основного кинетического уравнения Паули было дано теоретическое описание сигнала термализованной люминесценции, возбуждаемой оптическими импульсами, в зависимости от времени при комнатной и более высокой температуре. Развит подход, позволяющий учитывать связь состояния | i, прямо заселяемого из состояния | n, с произвольным числом состояний, с которых на него возможны переходы с повышением энергии благодаря взаимодействию с термостатом. Аналитические выражения сигнала люми несценции получается только в том случае, если в процессе участвует не больше четырех связанных состояний [5]. Проиллюстрируем полученные результаты на примере двух связанных состояний для времени наблюдения сигнала, удовлетворяющего условию t . При этом, как и прежде, кинетика люминесценции не зависит от формы импульса. Пусть состояния |1 и | 2 заселяются из состояния | n, причем низкоэнергетическое состояние |1 отделено от состояния | 2 энергетическим зазором E21. Тогда при условии nn 11,сигналы термализованной люминесценции с состояний |1 и | 2 имеют вид I1 a1es t a1es t, I2 a2es t a2es t.

Анализ этих выражений показывает, что если E21 / T 1, то сигналы термализованной люминесценции описываются обычными выражениями 22 22 I1 a1e t, I2 a2e t a2e t.

Очевидно, что если взаимодействие с термостатом связывает m излучающих состояний, то сигнал термализованной люминесценции с k-го состояния из этого набора будет иметь следующий вид m i Ik es t, a ki iгде si – корни соответствующего характеристического алгебраического уравнения m-той степени.

Таким образом, развито теоретическое описание нестационарной термализованной и резонансной люминесценции одиночной квантовой точки с учетом произвольного числа излучающих состояний, связанных между собой благодаря взаимодействию с термостатом. Выполнен анализ зависимости сигналов люминесценции от энергетического зазора между связанными состояниями, величина которого определяется размером квантовой точки. В рамках основного кинетического уравнения Паули получены аналитические выражения зависящих от времени сигналов термализованной и резонансной люминесценции, которые в общем случае представляют собой мультиэкспоненциальные функции времени. Определены условия, при выполнении которых сигналы термализованной и резонансной люминесценция могут быть описаны экспонентами, показатели которых пропорциональны скоростям релаксации энергии связанных состояний, а также интервал времени, в котором кинетика сигнала люминесценции не зависит от формы лазерного импульса.

Выводы по диссертационной работе:

1. В рамках единого подхода, основанного на формализме матрицы плотности, развита теория межзонного и внутризонного поглощения энергии зондирующих импульсов, индуцированного импульсами накачки, для всех принципиально различных схем оптических переходов в полупроводниковых квантовых точках различной формы и размеров.

2. Определены условия, при которых зависимость поглощенной энергии зондирующих импульсов от времени задержки по отношению к импульсам накачки при межзонных и внутризонных переходах описываются одной, двумя или тремя экспоненциальными функциями с показателями, пропорциональными скоростям релаксации энергии состояний электронной подсистемы квантовых точек.

3. В рамках единого подхода, основанного на формализме основного кинетического уравнения Паули, развита теория нестационарной резонансной и термализованной люминесценции одиночных квантовых точек при комнатной и более высокой температуре, учитывающая многоуровневый характер электронного энергетического спектра нанокристаллов и обратимость переходов, обусловленных взаимодействием с термостатом, между соседними уровнями.

4. Определены условия, при выполнении которых кинетика нестационарного вторичного свечения квантовых точек описывается достаточно простыми аналитическими выражениями, удобными для анализа экспериментальных данных.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Леонов М.Ю., Баранов А.В., Федоров А.В. Нестационарное межзонное поглощение света квантовыми точками: вырожденный случай спектроскопии накачка – зондирование. // Оптика и спектроскопия. – 2010. – Т. 109. – № 3. – с.

398–406.

2. Леонов М.Ю., Баранов А.В., Федоров А.В. Нестационарное межзонное поглощение света квантовыми точками: невырожденный случай спектроскопии накачка - зондирование. // Оптика и спектроскопия. – 2011. – Т. 110. – № 1. – с.

28–36.

3. Леонов М.Ю., Баранов А.В., Федоров А.В. Нестационарное внутризонное поглощение света квантовыми точками: спектроскопии накачка – зондирование.

// Оптика и спектроскопия. – 2011. – Т. 111. – № 5. – с. 821–830.

4. Леонов М.Ю., Турков В.К., Рухленко И.Д., Федоров А.В. Кинетика резонансной люминесценции одиночной квантовой точки при комнатной температуре. // Оптика и спектроскопия. – Т. 113. – № 3. – c. 295–300.

5. Леонов М.Ю., Турков В.К., Рухленко И.Д., Федоров А.В. Кинетика термализованной люминесценции одиночной квантовой точки при комнатной температуре. // Оптика и спектроскопия. – Т. 113. – № 3. – с. 288–294.

6. Леонов М.Ю. Нестационарное межзонное поглощение света полупроводниковыми квантовыми точками. Сборник тезисов. VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых. 20–23 Апреля. 2010. СПбГУ ИТМО. Санкт-Петербург. Россия. – СПбГУ ИТМО. Санкт-Петербург. 2010.

Выпуск 2. С. 166.

7. Leonov M.Yu., Baranov A.V., Fedorov A.V. Transient interband light absorption by semiconductor quantum dots. Book of Abstract. 14th International Conference «Laser Optics 2010». June 28–July 02. 2010. Saint Petersburg. Russia – Saint Petersburg. 2010. R6-07.

8. Leonov M.Yu., Baranov A.V., Fedorov A.V. Nondegenerate pump-probe spectroscopy of semiconductor quantum dots: interband absorption. Book of Abstract.

International Conference «Fundamentals of Laser Assisted Micro-& Nanotechnologies» (FLAMN 2010). July 5–8. 2010. Saint Petersburg – Pushkin.

Russia. – Saint Petersburg. 2010. P. 125–126.

9. Леонов М.Ю. Нестационарная спектроскопия внутризонного поглощения света в полупроводниковых квантовых точках. Сборник тезисов.

XLV Школа ПИЯФ РАН по Физике Конденсированного Состояния (ФКС-2011).

14–19 марта. 2011. Рощино. Россия. – ПИЯФ РАН. Гатчина. 2011. С. 79.

10. Леонов М.Ю. Нестационарное внутризонное поглощение света полупроводниковыми квантовыми точками. Сборник тезисов. VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых. 13–15 апреля. 2011.

СПбГУ ИТМО. Санкт-Петербург. Россия. – СПбГУ ИТМО. Санкт-Петербург.

2011. Выпуск 2. С. 347.

11. Леонов М.Ю. Нестационарная оптическая спектроскопия процессов релаксации электронной подсистемы полупроводниковых квантовых точек.

Сборник тезисов. Всероссийская конференция «Фотоника органических и гибридных наноструктур». 5–9 сентября. 2011. Черноголовка. Россия. – Черноголовка. 2011. С. 94.

12. Леонов М.Ю. Исследование процессов релаксации электронной подсистемы полупроводниковых нанокрислаллов методом нестационарной спектроскопии вторичного свечения. Сборник тезисов. XLVI Школа ПИЯФ РАН по Физике Конденсированного Состояния (ФКС-2012). 12–17 марта. 2012. С.Петербург. Россия. – ПИЯФ РАН. Гатчина. 2012. С. 79. С. 106.

13. Леонов М.Ю. Вторичное свечение одиночной полупроводниковой квантовой точки: нестационарный случай. Сборник тезисов. I Всероссийский конгресс молодых ученых. 10–13 апреля. 2012. НИУ ИТМО. Санкт-Петербург.

Россия. – НИУ ИТМО. Санкт-Петербург. Выпуск 2. С. 371.

14. Leonov M.Yu., Turkov V.K., Rukhlenko I.D., Fedorov A.V. Theoretical study of time-resolved secondary emission from semiconductor quantum dots. Book of Abstract. 14th International Conference «Laser Optics 2012». June 25–29. 2012. Saint Petersburg. Russia – Saint Petersburg. 2010. ThR6-37.

Отпечатано:

Учреждение «Университетские Телекоммуникации» 199034, СПб, В.О., Биржевая линия, д. 14-тел. +7 (812) 915-14-e-mail: zakaz@TiBir.ru, www.TiBir.ru Тираж 100 экз.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.