WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

На правах рукописи

Крупинов Антон Геннадьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ

ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЕ

01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Уфа – 2012

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и методики
обучения физике факультета математики и естественных наук ФГБОУ ВПО Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой и лаборатории прикладной физики и механики Института прикладных исследований  Республики Башкортостан АН РБ

Научный руководитель:        доктор технических наук, профессор

       Филиппов Александр Иванович

Научный консультант:        кандидат физико-математических наук, доцент

       Ахметова Оксана Валентиновна

Официальные оппоненты:        Рамазанов Айрат Шайхуллинович

  доктор технических наук, доцент

       профессор кафедры геофизики ФГБОУ ВПО

Башкирский государственный университет

       Хизбуллина Светлана Фаизовна

кандидат физико-математических наук

       научный сотрудник лаборатории

«Механика многофазных систем»

ФГБУН Институт механики

им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН

Ведущая организация:        ФГБОУ ВПО Уфимский государственный
нефтяной технический университет

Защита состоится «30» мая 2012 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.04 при Башкирском государственном университете: 450074, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан «29» апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета, доктор физико-

математических наук, профессор                        Р.Ф. Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Важной научной и практической задачей является исследование процессов тепломассопереноса в скважине при добыче газа для совершенствования методов расчетов и развития теоретических представлений о тепловых явлениях. Решение соответствующих задач используется для оптимизации теплообмена различных скважинных конструкций, а найденные теоретические пространственно-временные зависимости температуры являются основой для выбора режима работы газовых скважин, их диагностики, определения величин температурных аномалий путем сравнения теоретических результатов с данными измерений. Задача исследования неизотермического течения вязкого сжимаемого газа по каналам имеет также самостоятельное общенаучное и прикладное значение для других технических областей.

Вопросом распределения температуры в газовых трубах и сква-жинах занимались многие ученые. Известны работы В.Г. Шухова, Ю.М. Проселкова, Р.А. Алиева и др., в которых при разных допущениях рассматривалась стационарная задача теплообмена газового потока. Значительный вклад в развитие теории температурных процессов в скважине внес Э.Б. Чекалюк, впервые предложивший интегральный метод для учета теплообмена потока с окружающими породами. Им найдено решение температурной задачи для газового потока на ограниченном участке скважины, на котором принималось линейное распределение давления и постоянная средняя плотность в пренебрежении изменением кинетической энергии. В развитие подхода Э.Б. Чекалюка выполнены исследования М.А. Пудовкина, В.А. Чугунова и др., которыми в пренебрежении изменением скорости (в уравнении движения) осуществлена постановка нестационарной задачи о распределении температуры в стволе работающей с постоянным дебитом скважины, исследована структура решения и получены приближенные формулы. Ими также в разных допущениях изучены квазистационарные поля температуры и давления в действующей газовой скважине. Как и в предыдущих работах, исследовано только осредненное по сечению скважины температурное поле и использован закон теплообмена Ньютона, который строго справедлив только для стационарного теплообмена.

В отличие от предыдущих исследований, в настоящей работе предпринята попытка описания температурных полей в газовой скважине с учетом зависимости плотности газа и скорости потока от глубины. Развитие аналитической теории осуществлено на основе современных асимптотических методов, позволяющих исследовать радиальные распределения температуры в сечении скважины и учесть другие факторы, что не было сделано до сих пор другими авторами.

Ввиду сложности математического описания сопряженных задач тепло- и массопереноса сжимаемых сред, применение существующих классических методов решения в такого рода задачах сильно затруднено. Поэтому для поиска решений в диссертационной работе использована развитая А.И. Филипповым и его учениками эффективная модификация асимптотического метода. С использованием этого метода в докторской диссертации П.Н. Михайлова и в кандидатских диссертациях О.В. Ахметовой, М.А. Горюновой, исследование температурных полей в скважине (и пластах) проведено на основе уравнений для несжимаемой жидкости (нефть, вода). Конечные результаты построены без учета теплоты трения и других внутренних тепловых эффектов, то есть в отсутствие источников тепла. Настоящее исследование, выполненное в развитие перечисленных работ, расширяет и углубляет существующие теории применительно к газовым скважинам, а также отличается от указанных трудов учетом переменной по глубине плотности и видом источника тепла.

Все вышесказанное подтверждает актуальность темы исследования.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование температурных полей в вертикальной газовой скважине на основе «в среднем точного» асимптотического решения с учетом сжимаемости газа.

Основные задачи исследования:

  • развитие теории и построение физико-математической модели теплогазодинамических процессов в газовых скважинах с учетом радиального профиля температуры, сжимаемости газообразной среды и других факторов, формирующих поле давления и температуры в скважине;
  • получение аналитического «в среднем точного» решения задачи о температурных полях в газовой скважине с учетом переменных по глубине плотности и источника тепла, проявляющихся вследствие свойства сжимаемости газообразной среды;
  • проведение расчетов пространственно - временных распределений температуры в газовой скважине и анализ вклада в их формирование различных физических процессов и эффектов, сопоставление построенных решений с экспериментальными данными и результатами других исследователей.

Научная новизна:

  1. Разработана физико-математическая модель нестационарного температурного поля в скважине, по которой движется сжимаемый реальный газ, представляющая собой сопряженную задачу теплообмена с окружающими горными породами.
  2. Получено «в среднем точное» решение задачи с учетом температурного сигнала пласта, имеющего отрицательный знак для газовых скважин, радиального градиента температуры, всех основных факторов, участвующих в формировании распределения плотности и давления по глубине скважины, являющихся причиной возникающих в газообразной среде температурных эффектов.
  3. С использованием уравнения состояния Ван-дер-Ваальса найдены неявные зависимости, описывающие распределение давления и плотности в газовой скважине.
  4. На основе проведенных расчетов впервые получены теоретические кривые радиального профиля температуры газового потока в скважине, а также обнаружены новые закономерности распределения температуры по глубине при больших дебитах газа.
  5. Получены теоретические термограммы нестационарных полей, учитывающие движение датчика температуры с конечной скоростью.

Практическая значимость. Полученные решения поставленной теплогазодинамической задачи составляют основу для научных и практических расчетов нестационарных температурных полей, имеющих градиенты как в вертикальном, так и в радиальном направлениях,  в газовой скважине. Они обеспечивают возможность создания новых способов исследования газовых скважин и оптимизацию условий теплоотдачи в реальных газопроводах. Найденные формулы позволяют строить термограммы движущегося с конечной скоростью датчика температуры, которые представляют научную основу для интерпретации нестационарных температурных процессов в промысловой геофизике.

Достоверность основных результатов проведенного исследования обеспечивается применением в качестве исходных данных известных законов сохранения энергии, импульса и других фундаментальных физических законов, согласованностью полученных зависимостей с известными экспериментальными данными и существующими теоретическим моделями других исследователей.

Основные положения, выносимые на защиту:

  1. Физико-математическая модель температурного поля движущегося по скважине сжимаемого газа, основанная на решении сопряженной задачи теплообмена для уравнений в частных производных с переменными коэффициентами и построенная с использованием модификации асимптотического метода.
  2. Аналитические формулы для расчета температурных полей в газовой скважине, учитывающие отрицательный температурный сигнал пласта, основные факторы, определяющие поля давления, плотности и их зависимость от глубины (переменный коэффициент Z(z) в постановке задачи), являющиеся причиной возникающих в газообразной среде температурных эффектов (источник тепла Q(z)). Причем полученные решения в нулевом приближении обеспечивают описание средних по сечению значений температуры, а в первом приближении – дают описание зависимости температуры в скважине от расстояния до ее оси.
  3. Результаты расчетов пространственно-временных распределений температуры газовой скважины, с учетом превращения механической энергии в теплоту трения, адиабатического, дроссельного эффектов и уменьшения плотности газа в результате потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение его скорости; результаты построения теоретических термограмм движущегося с конечной скоростью датчика температуры.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010); VIII Международной научно-практической конференции «Наука и современность – 2011» (Новосибирск, 2011); Международной научно-практической конференции «Тенденции развития научных исследований» (Киев, 2011); Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития науки, образования и культуры» (Сибай, 2012); научных семинарах кафедр прикладной математики и механики (научный руководитель – д.ф.-м.н., проф. И.К. Гималтдинов), математического моделирования (научный руководитель – д.ф.-м.н., проф. Мустафина С.А.), теоретической физики и методики обучения СГПА им. Зайнаб Биишевой (научный руководитель – д. т. н., проф. А.И. Филиппов); кафедры геофизики БашГУ (научный руководитель – д.т.н., проф. Р.А. Валиуллин).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 научных работах, список которых приведен в конце автореферата, из них 3 – в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Постановка задачи в работах [1] – [9] принадлежит профессору А.И. Филиппову. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основной части, заключения и четырех приложений. Список литературы содержит 90 наименований. Работа изложена на 122 страницах и содержит 23 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Рис. 1. Геометрия задачи

Во введении обоснованы актуальность проблемы, научная новизна и практическая значимость результатов исследования, дан краткий обзор работ других авторов по изучаемой теме, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава начинается с описания условий и геометрии задачи (рис. 1). Представлено описание теплогазодинамических процессов и эффектов, возникающих при течении газа по скважине, получены и проанализированы уравнения, составляющие основу исследования. С учетом возможной анизотропии свойств в радиальном и вертикальном направлениях предполагается, что окружающая среда однородная и ортотропная. Режим течения газа по стволу скважины в большинстве случаев турбулентный (по причине малой вязкости газа), поэтому газообразная среда вследствие своего движения также обладает ортотропными свойствами из-за возникающей турбулентности. В отличие от жидкостных в газовых потоках проявляется свойство сжимаемости транспортируемой среды, поэтому потребовался учет этого обстоятельства при описании физических явлений в скважине. Именно этим свойством газа объясняется адиабатический эффект, возникающий при течении газа по скважине. Еще одним отличием газовых скважин от нефтяных является значительное понижение температуры флюида в призабойной зоне, что объясняется положительным эффектом Джоуля – Томсона (для жидкости, как правило, отрицательный) при дросселировании газа от места его залегания до забоя скважины.

Итак, при движении газа по скважине одновременно наблюдаются

различные тепловые процессы и эффекты: нестационарный теплообмен с окружающими горными породами, конвективный и молекулярный перенос тепла в газе, охлаждение в призабойной зоне вследствие эффекта Джоуля – Томсона, диссипативные процессы превращения механической энергии в тепло за счет внутреннего трения, адиабатический эффект при расширении газа от забоя к устью. Эти явления являются причиной изменения температурного поля в газовой скважине, которое описывается уравнением

.

(1)

Для описания реальных свойств газообразной среды использовано уравнение состояния Ван-дер-Ваальса

.

(2)

При нахождении аналитических зависимостей использовано приближенное (для средних величин) уравнение движения сжимаемого газа. Кроме этого, предполагается, что влияние температуры на газодинамические характеристики (скорость, давление и плотность) мало по сравнению с обратным эффектом (что, как известно, имеет место при дозвуковых течениях). Уравнение состояния (2) в баротропном приближении и квазистационарное уравнение движения

,

(3)

позволили представить зависимость плотности газа в потоке от вертикальной координаты в неявном виде

.

(4)

где – плотность на забое (при zd = 0); – массовый дебит.

Рис. 2 иллюстрирует построенные с помощью формулы (4) зависимости плотности (а) и давления (б) газового потока метана от глубины для разных дебитов, учитывающие, согласно (3), потери давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение скорости. При возрастании дебита все сильнее проявляется нелинейный характер распределения рассматриваемых величин по стволу скважины в основном  за  счет  роста  гидравлических потерь.  Для сравнения на  рисунке также

 

Рис. 2. Зависимости плотности (а) и давления (б) от вертикальной координаты: 1 – QM = 100 т/сут (QV  1.4105 м/сут при н.у.); 2 – QM = 250 (QV  3.5105); 3 – QM = 280 (QV  3.9105); 4 – перепад в скважине без учета гидравлических потерь (только за счет гравитационной составляющей)

представлены кривые, описывающие перепад давления и плотности только за счет гравитационной составляющей, то есть без учета гидравлических потерь и изменения скорости. Как видно из рисунка, потери на трение вносят существенный вклад в формирование поля давления и распределение плотности газа по стволу действующей скважины наряду с гравитационной составляющей.

На рис. 3 приведена зависимость от массового дебита плотности (а)

Рис. 3.  Зависимость плотности (а) и давления (б) от массового дебита на устье скважины

Рис. 4. Зависимость скорости от zd при QM = 250 т/сут с учетом (кривая 1) и без гидравлических потерь (кривая 2)

и давления (б) на устье скважины. Изменение скорости по глубине при дебите 250 т/сут показано на рис. 4. Кривые 1 и 2 отражают влияние гидравлических потерь на распределение скорости по стволу скважины.

Итак, расчеты по формуле (4) показывают, что в газовых скважинах скорость потока, плотность и давление существенно зависят от координаты точки наблюдения, а потери давления на трение весьма значительны, особенно при больших скоростях, то есть дебит является одним из основных факторов, формирующих поле давления и распределение плотности по длине скважины. Полученные зависимости использованы для постановки математической задачи.

Во второй главе осуществлена постановка и получено приближенное решение в пространстве изображений Лапласа – Карсона задачи о температурном поле газовой скважины, окруженной сплошным массивом среды.

Математическая постановка задачи включает уравнение теплопроводности в окружающем трубу массиве

, , ,

(5)

и уравнение конвективной теплопроводности потока газа в скважине

,

, , .

(6)

причем выражение для плотности источников тепла определяется переходом механической энергии в теплоту (за счет трения) и адиабатическим эффектом в восходящем потоке газа в предположении

.

Уравнение конвективной теплопроводности потока газа в скважине в виде (6) получается из (1) с некоторыми допущениями: уравнение записывается для средних значений давления, плотности и скорости в поперечном сечении скважины с использованием полученных ранее формул (3) и (4). Также диссипативный член выражен через среднее значение потери давления на трение, а плотность как .

На границах раздела заданы условия равенства температур и тепловых потоков

,  .

(7)

Начальные условия соответствуют естественной невозмущенной температуре Земли, возрастающей с глубиной по линейному закону, которая совпадает с температурой в удаленных  от трубы  точках  окружающего  массива

, , .

(8)

В точке = 0 температура потока изменяется по известному закону

.

(9)

Для обеспечения единственности решения задачи (5) – (9) необходимо добавить граничные условия по zd, однако необходимость их записи отпадает в результате пренебрежения вторыми производными по zd после процедуры обезразмеривания с использованием соотношений

, , , , , , ,

, , , , .

В безразмерных координатах заменой Λ на формально вводится параметр асимптотического разложения (при =1 получим исходную задачу). Отсюда получаем параметризованную задачу в виде

,,,,

(10)

,

,,,

(11)

, ,

(12)

, ,

(13)

, .

(14)

Задача (10) – (14) представляет собой задачу сопряжения, содержащую краевые условия 4-го рода и линейное неоднородное дифференциальное уравнение параболического типа с переменным коэффициентом Z(z) и источником Q(z). Вид источника тепла и наличие указанного переменного коэффициента отличает ее от задачи для несжимаемой жидкости. В такой нетривиальной постановке задача нестационарного сопряженного теплообмена движущегося сжимаемого газа в скважине с окружающим его массивом является актуальной задачей современной математической физики.

Решение задачи (10) – (14) строится в виде асимптотического ряда по параметру

.

(15)

После подстановки формулы (15) в задачу (10) – (14), выписываются слагаемые при одинаковых степенях и осуществляются постановки для нулевого и первого коэффициентов разложения. Отыскание нулевого и первого коэффициентов позволяет представить искомое решение в виде

, .

(16)

Вопрос о точности первого приближения решается путем оценки .

В разделе 2.3.1 осуществлена постановка задачи в нулевом приближении. Выписав коэффициенты при , после интегрирования получаем, что , то есть:

.

(17)

Собирая коэффициенты при в нулевой степени,

.

(18)

Уравнение (18) является «зацепленным», поскольку включает коэффициенты разложения нулевого T(0) и первого T(1) порядков, что затрудняет решение соответствующих задач. С помощью оригинальной процедуры расцепления с учетом (17) окончательная математическая постановка задачи в нулевом приближении представляется в виде:

, , , ,

(19)

,

, , ,

(20)

,

(21)

, ,

(22)

, .

(23)

Итак, исходная задача для уравнений параболического типа индуцирована в смешанную краевую задачу для коэффициента нулевого асимптотического разложения со следами производных из внешних областей, в такой постановке она отличается от ранее рассмотренных задач для несжимаемой жидкости наличием переменного коэффициента Z(z) и видом источника Q(z). Таким образом, задача (19) – (23) относится к неклассическим, и ее исследование является актуальным направлением математической физики.

Краевая задача для первого коэффициента разложения сформулирована в разделе 2.3.2. Уравнение (11) для первого коэффициента разложения представляется в виде:

, , , .

(24)

Уравнение (24) является также «зацепленным», поскольку в него входят коэффициенты разложения первого и второго порядков. С помощью более сложной процедуры расцепления удается получить задачу для первого коэффициента в виде

, , , ,

(25)

, , , ,

(26)

,

(27)

,  ,

(28)

,  .

(29)

Следует отметить, что задача (25) – (29) отличается от задачи для несжимаемой жидкости наличием коэффициента Z(z). Решение отыскивается в виде . При этом для первого приближения удовлетворить условию при любых r не представляется возможным. Последнее условие может быть выполнено только при некотором фиксированном значении радиальной координаты. Главной причиной этого является наличие погранслоя при малых z, что приводит к необходимости видоизменения начального условия в точке z = 0. Учет условия требует построения погранслойного ряда, поэтому на этом этапе решения без учета погранслоя оно должно быть заменено нелокальным среднеинтегральным условием. Такая замена граничного условия обладает преимуществом, заключающимся в возможности построения «в среднем точного» асимптотического решения, которое означает, что выражение для усредненного остаточного члена обращается в нуль при любых значениях . Обоснование этого факта важно, поскольку последний является концептуальной оценкой близости искомого точного и асимптотического решений.

В разделе 2.3.3 из задачи для остаточного члена найдено дополнительное условие, обеспечивающее построение «в среднем точного» асимптотического решения. Подставив формулу (16) в (10) – (14), с учетом того, что нулевой коэффициент разложения и радиальная производная первого коэффициента удовлетворяют задаче (19) – (23) и уравнению (25) соответственно, получим задачу для остаточного члена асимптотического разложения, которая после процедуры интегрального осреднения по сечению приобретает вид

,

(30)

,

(31)

,

(32)

, ,

(33)

,  .

(34)

Задача (30) – (34) имеет тривиальное решение, когда выполнены условия

,

(35)

и также

.

(36)

В справедливости (35) легко убедиться, усреднив (26) или уравнение (24) с учетом условия, следующего из подстановки (15) в (12). Поскольку (35) выполняется тождественно, то условие (36), означающее, что среднеинтегральное значение температуры в точке z = 0 обращается в нуль, остается единственным, при выполнении которого решение осредненной задачи для остаточного члена является тривиальным даже при наличии переменного коэффициента Z(z). Примечательно, что это условие может быть использовано вместо , следующего из подстановки (15) в (14), при этом задача для первого коэффициента разложения имеет единственное решение.

Точное решение задачи в нулевом приближении соответственно для скважины и окружающей среды в пространстве изображений Лапласа – Карсона получено в виде

,

, ,

(37)

.

, .

(38)

Решение для первого коэффициента разложения в пространстве изображений с учетом среднеинтегрального условия для скважины имеет вид

,

, ,

и для окружающей среды

,

,

где .

Найденное таким образом асимптотическое разложение по специальному параметру ε обладает важным свойством, заключающимся в том, что решение осредненной задачи для остаточного члена обращается в нуль при любых значениях параметра разложения ε. Это, естественно, повышает ценность решения для практических приложений, поэтому в асимптотических решениях выделяется соответствующий класс решений. Асимптотическое решение параметризованной задачи (10) – (14), построенное при условии, что решение осредненной задачи для остаточного члена является тривиальным, называется «в среднем точным» асимптотическим решением.

Из анализа решений (37), (38) и постановки осредненной задачи следует, что нулевое приближение описывает средние значения температуры в скважине, а радиальные распределения температуры детально описываются первым коэффициентом. Последнее обстоятельство является одной из важных отличительных особенностей развиваемой в данной работе теории от предложенных ранее теорий тепловых процессов в газовой скважине.

В третьей главе получены практически важные решения задачи в пространстве оригиналов, представлены результаты расчетов температурных полей, выполненные на основе построенной теоретической модели.

Рис. 5. Зависимость температуры в нулевом приближении от вертикальной координаты при с учетом температурного сигнала (сплошная кривая) и без него (штриховая кривая): 1 – Fo = 0.12; 2 – 0.62; 3 – 3.72

Рис. 6. Зависимость температуры в нулевом приближении от времени при с учетом температурного сигнала (сплошная кривая) и без него (штриховая кривая): 1 – z = 0.15; 2 – 0.40; 3 – 0.75

На рис. 5 произведено сопоставление распределения температуры по вертикальной координате в нулевом приближении с учетом температурного сигнала пласта и без него для разных моментов времени. В отсутствие температурного сигнала пласта на одной и той же глубине со временем температура растет, что можно объяснить преобладанием конвективного переноса тепла над другими термическими процессами в скважине. Температурный сигнал вносит существенный вклад в поведение кривых, особенно вблизи забоя скважины, и со временем распространяет свое влияние на все большее расстояние.

Графические зависимости температуры в нулевом приближении от времени показаны на рис. 6. Поведение кривых отражает влияние вклада температурных сигналов, который при малых расстояниях от забоя приводит к смене первоначального роста температуры убыванием, а при бльших расстояниях – к монотонной зависимости температуры от времени.

 

Рис. 7. Радиальный профиль температуры в скважине при с учетом температурного сигнала (а) и без него (б): 1 – z = 0.25; 2 – 0.35; 3 – 0.50; 4 – 0.75

На рис. 7 представлен радиальный профиль температуры – разность температур между стенкой трубы и любой точкой внутри сечения – через час после пуска скважины. Рис. 7, а демонстрирует переход кривых профиля из области отрицательных значений в область положительных по мере удаления от забоя, поскольку вблизи забоя влияние температурного сигнала еще велико. Рис. 7, б, напротив, показывает, что в отсутствие температурного сигнала пласта кривые профиля при любых z остаются в области положительных значений, сохраняя одинаковый характер «выпуклости» кривых.

 

Рис. 8. Зависимость температуры в нулевом приближении от вертикальной координаты при массовых дебитах 100 т/сут (а) и 250 т/сут (б): 1 – t = 2 мин; 2 – 10 мин; 3 – 60 мин; 4 – естественная невозмущенная температура Земли (или распределение температуры в скважине до момента пуска)

На рис. 8 представлена зависимость средней по сечению размерной температуры газового потока метана от глубины в разные моменты времени, в том числе до пуска скважины (штриховая кривая 4). Рис. 8, а показывает поведение кривых при скорости газа на забое 4.3 м/c. Вследствие эффекта Джоуля – Томсона в зоне перфорации наблюдается отрицательный скачок температуры, далее термограмма пересекается геотерму и переходит в область квазистабилизации с повышенной температурой. Таким образом, наблюдается максимум вблизи забоя скважины, что согласуется с развитыми ранее упрощенными теориями, в которых пренебрегалось изменением кинетической энергии, а теплообмен с окружающим массивом учитывался по закону Ньютона, кроме того, плотность часто задавалась постоянной величиной. Рис. 8, а также иллюстрирует удовлетворительное сходство теоретических зависимостей с измеренными термограммами действующих газовых скважин, на которых вблизи забоя скважины также наблюдается отрицательный скачок температуры и дальнейшее аналогичное поведение кривых по мере удаления от места перфорации. Рис. 8, б демонстрирует изменение тех же зависимостей при существенном увеличении дебита скважины (скорость на забое 10.8 м/с). Кривые становятся более пологими, и зона влияния температурного сигнала при тех же временах смещается вверх по стволу.

Врезка на рисунке 8, б показывает отличие результатов развитой здесь теории от классической. Согласно развитым ранее представлениям, стабилизированный градиент (при достаточно больших zd) температуры в потоке даже с учетом адиабатического эффекта не зависит от вертикальной координаты. Учет сжимаемости газа приводит к тому, что это положение нарушается. Зависимость градиента от вертикальной координаты для стабилизированного теплообмена прослеживается сравнением геотермического распределения (штриховая линия 4) с расчетными кривыми (наиболее заметно на кр. 1). Вблизи устья скважины наблюдается существенное отклонение от стабилизации, так как кривые с увеличением zd приближаются к геотерме. Это явление объясняется вкладом адиабатического эффекта за счет расширения флюида. От забоя к устью расширение газа имеет место при любом режиме эксплуатации скважины и, согласно формуле (3), происходит вследствие потерь давления на преодоление силы тяжести, на увеличение скорости и гидравлических потерь. Однако этот эффект проявляется на термограмме лишь при больших дебитах, когда потери давления существенно возрастают, и ранее в научной литературе не обсуждался.

На рис. 9 проиллюстрировано изменение средней по сечению температуры на разных глубинах с течением времени. Здесь также наблюдаются максимумы температуры в определенные моменты времени вследствие влияния температурного сигнала, причем для массового дебита 250 т/сут (объемный дебит, приведенный к нормальным условиям, QV 3.5105 м/сут) максимум на термограммах сохраняется как для малых,

Рис. 9. Зависимость температуры в нулевом приближении от времени при массовых дебитах 100 т/сут (сплошные кривые) и 250 т/сут (штриховые кривые): 1 – zd = 300 м; 2 – 800 м; 3 – 1500 м

Рис. 10. Зависимость температуры на устье в нулевом приближении от массового дебита скважины: 1 – t = 2 мин; 2 – 10 мин; 3 – 60 мин

Рис. 11. Радиальное распределение температуры в скважине через час после пуска: 1 – zd = 500 м; 2 – 700 м; 3 – 1000 м; 4 – 1500 м

так и для больших глубин, в то время как для массового дебита 100 т/сут (QV  1.4105  м/сут) на малых глубинах максимума не наблюдается.

Чтобы еще раз подчеркнуть значительное влияние режима эксплуатации скважины на параметры восходящего газового потока, на рис. 10 построена зависимость средней по сечению температуры на устье от массового дебита в разные моменты времени. Первоначальное возрастание температуры с увеличением дебита можно объяснить растущим влиянием конвективного теплопереноса, а дальнейшее убывание температуры связано, как уже отмечалось, с расширением газа вследствие значительных потерь давления при больших расходах.

Кривые «в среднем точного» решения представлены на рис. 11. Впервые построенные для разных глубин зависимости наглядно описывают картину радиального распределения температуры внутри действующей газовой скважины, они соответствуют общеизвестным физическим представлениям о радиальном профиле температуры движущейся по трубе среды. При смещении точки наблюдения вверх по стволу кривые сглаживаются, что объясняется угасанием влияния отрицательного температурного сигнала пласта по мере удаления от забоя вследствие радиального теплообмена потока газа с окружающими породами, далее первоначально наблюдаемый положительный радиальный градиент температуры сменяется отрицательным.

Возможности рассматриваемой физико-математической модели не ограничиваются  построением  двумерных  графических  зависимостей,

Рис. 12. Зависимость температуры в нулевом приближении от вертикальной координаты (0 – 2000 м) и времени (0 – 60 мин) при массовом дебите 100 т/сут

Рис. 13. Распределение температуры («в среднем точное» решение) при массовом дебите 100 т/сут в зависимости от вертикальной (500 – 1500 м) и радиальной (0 – 0.031 м) координат через час после пуска скважины

с помощью современных математических  программ можно представить температурное поле в газовой скважине и в трехмерном виде, обладающим тем преимуществом, что происходящие изменения температуры от пространственных координат и времени можно наблюдать в их  взаимосвязи. Это позволяет выявлять время наступления квазистабилизации температурного поля (рис.12), обнаруживать места смены направления радиального теплового потока в скважине (рис.13).

При реальных измерениях датчик температуры движется по стволу скважины с конечной скоростью, поэтому затруднено получение мгновенной термограммы в реальных условиях. Для этого необходимо использовать  множество  датчиков, регистрирующих температуру одно-

 

Рис. 14. Показания датчика температуры в зависимости от вертикальной координаты (утолщенная кривая 1) в сравнении с мгновенными термограммами: 2 – t = 2 мин; 3 –10 мин; 4 – 60 мин; 5 – 240 мин; 6 – распределение температуры в скважине до момента пуска (естественная невозмущенная температура Земли)

Рис. 15. Показания датчика температуры в зависимости от времени (утолщенная кривая 1) в сравнении с мгновенными термограммами: 2 – zd = 300 м; 3 – 1000 м; 4 – 1500 м; 5 – 2000 м

временно. В связи  с этим представляет практический интерес термограмма, учитывающая движения самого датчика температуры с конечной скоростью. Такие теоретические термограммы датчика температуры, движущегося со скоростью 500 м/ч, представлены на рисунках 14 и 15. В каждый момент времени температурное поле в скважине меняется, в результате получившиеся при движении датчика показания отражают меняющуюся картину температурного поля в действующей газовой скважине.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования.

Основные результаты И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В диссертационной работе построена физико-математическая модель нестационарного температурного поля в газовой скважине, учитывающая радиальное распределение температуры, переменные по глубине плотность и источник тепла, которые определяют возникающие в газообразной среде температурные эффекты. Показано, что применение модификации асимптотического метода позволяет находить приближенные решения сопряженных задач теплообмена для уравнений в частных производных даже при наличии переменного коэффициента Z(z).

«В среднем точное» решение задачи о температурном поле получено с учетом реальных свойств газообразной среды (в качестве уравнения состояния использовано уравнение Ван-дер-Ваальса), конвективного и молекулярного переноса тепла в газе, эффекта Джоуля – Томсона, диссипативных процессов превращения механической энергии в тепло за счет внутреннего трения и адиабатического эффекта. В отличие от известных теорий, где теплообмен учитывался по закону Ньютона, в поставленной задаче рассмотрен нестационарный теплообмен с горными породами, заданный с помощью равенства температур и тепловых потоков на границе раздела сред. В модели учтено уменьшение плотности газового потока при движении вверх по стволу вследствие потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение скорости.

По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры и анализ вклада упомянутых физических явлений при движении сжимаемого газа по скважине. Осуществлено сопоставление полученных решений с экспериментальными данными и результатами других исследователей. Показано, что нулевое приближение совпадает с осредненной по сечению температурой, а радиальное распределение температуры детально описывается первым коэффициентом асимптотического разложения.

Проанализировано влияние режима эксплуатации скважины на распределение температуры в зависимости от времени. Установлено, что возникновение максимумов температуры вблизи забоя скважины обусловлено влиянием температурного сигнала пласта и в большей степени проявляется на больших глубинах и для больших массовых дебитов.

На основе построенной с помощью асимптотического метода модели впервые получены радиальные распределения температуры в газовой скважине, проанализировано совместное влияние температурного сигнала пласта и теплообмена с горными породами на поведение полученных кривых. Для фиксированного времени параболический профиль температуры сглаживается по мере смещения точки наблюдения от забоя к устью вследствие теплового потока со стороны окружающего массива, в дальнейшем направление радиального теплообмена изменяется на противоположное.

При построении графических зависимостей от вертикальной координаты для больших дебитов обнаружено существенное отклонение температуры от стабилизации, что объясняется вкладом в формирование  температурного поля адиабатического эффекта за счет расширения флюида от забоя к устью скважины.

Для практических приложений также получены теоретические термограммы, учитывающие движение датчика температуры с конечной скоростью и отражающие «временной эффект записи», «запаздывания» или «не мгновенности» регистрации температурного поля.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы, опубликованные в журналах рекомендованных ВАК РФ:

  1. Крупинов, А.Г. Расчеты температурного поля в газовой скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, М.А. Зеленова, А.Г. Крупинов // Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. – 2011. – №6. – С. 350 – 365. – URL: http://www.ogbus.ru/ authors/FilippovAI/FilippovAI_1.pdf.
  2. Крупинов, А.Г. Расчеты поля давления стационарного потока газа в скважине / О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2011. – Т.7. – №11.1. – С. 133 – 137.
  3. Крупинов, А.Г. Дозвуковое течение реального сжимаемого газа в вертикальной трубе / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Известия высших учебных заведений. Физика. – 2011 – Т.54. – №12 – С. 112–115.

В других изданиях:

  1. Крупинов, А.Г. Исследование температурных полей потока газа в скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, М.А. Зеленова А.Г. Крупинов // Инженерно-физический журнал. – 2011. – Т.84. – №5. – С. 1052 – 1064.
  2. Крупинов, А.Г. Плотность и давление реального газа в стволе действующей скважины / О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции «Тенденции развития научных исследований». – Киев: НАИРИ, 2011. – С. 152 – 156.
  3. Крупинов, А.Г. Моделирование температурного поля в газовой скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, М.А. Зеленова, А.Г. Крупинов // Высокие технологии и фундаментальные исследования. Т.1.: сборник трудов Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». 09-11.12.2010, Санкт-Петербург, Россия / под ред. А.П. Кудинова. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – С. 347 – 348.
  4. Крупинов, А.Г. Распределение плотности и давления по стволу газовой скважины / О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Наука и современность – 2011: сборник материалов VIII Международной научно-практической конференции: в 3-х частях. Часть 2 / Под общ. ред. С.С. Чернова. – Новосибирск: Издательство НГТУ, 2011. – С. 214 – 218.
  5. Крупинов, А.Г. Физико-математическая модель температурного поля вертикальной газовой скважины и ее окрестности / А.Г. Крупинов // Актуальные проблемы современной науки, образования и культуры. Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Часть I. – Сибай: Издательство ГУП РБ «СГТ», 2012. – С. 342 – 351.
  6. Krupinov, A.G. Subsonic flow of a real compressible gas in a vertical pipe / A. I. Filippov, O.V. Akhmetova, A.G. Krupinov // Russian Physics Journal. – 2012. – Vol.54 – №12. – P. 1420 – 1424.

Подписано в печать 28.04.2012 г.

Гарнитура «Таймс». Бумага ксероксная. Формат 60801/16.

Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,0.

Заказ №  /12. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии Стерлитамакской государственной
педагогической академии им. Зайнаб Биишевой:
453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49

 






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.