WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Национальный исследовательский Томский политехнический университет

На правах рукописи

Самсонов Игорь Борисович

Эффективная классическая и квантовая динамика в полевых теориях с расширенной суперсимметрией

01.04.02 – теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск – 2012

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, професор Бухбиндер Иосиф Львович

Официальные оппоненты: Кривонос Сергей Олегович, доктор физико-математических наук, Объединенный институт ядерных исследований, ведущий научный сотрудник лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Лавров Петр Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, Томский государственный педагогический университет, заведующий кафедрой математического анализа Цейтлин Аркадий Александрович, доктор физико-математических наук, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: Физический факультет Московского государ­ ственного университета им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 27 декабря 2012 г. в 14 часов 30 мин. на заседании диссертаци­ онного совета Д 212.267.07 в ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, проспект Ленина, 36, аудитория 119.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ФГБОУ ВПО «На­ циональный исследовательский Томский государственный университет» по ад­ ресу: г. Томск, проспект Ленина, 34а.

Автореферат разослан 2012 г.

Ученый секретарь Ивонин диссертационного совета Иван Варфоломеевич

Общая характеристика работы

Актуальность темы Эффективное действие, включающее в себя квантовые по­ правки к классическому действию, является одним из централь­ ных объектов квантовой теории поля и несет в себе информацию о пертурбативных и непертурбативных квантовых аспектах полевых моделей. Проблема построения эффективного действия тесно связа­ на с такими фундаментальными проблемам квантовой теории поля как проблема нахождения функций Грина, проблема устранения расходимостей, проблема квантовых аномалий, проблема нахожде­ ния амплитуд квантовых процессов, проблема динамического нару­ шения симметрии и ряд других проблем. Особое значение проблема эффективного действия занимает в полевых моделях, обладающих глобальными или локальными симметриями, где необходимо раз­ вить методы исследования эффективного действия, согласованные с симметриями.

В общем случае эффективное действие является нелокаль­ ным функционалом полей и для его вычисления требуются специ­ альные методы, подходы и приближения. В последнее время значи­ тельное внимание привлекает проблема нахождения низкоэнерге­ тического эффективного действия, которое должно описывать ди­ намику легких частиц с учетом квантовых вкладов от виртуаль­ ных тяжелых частиц. Низкоэнергетическое эффективное действие оказывается полезным для изучения феноменологических аспектов квантовой теории поля, а также для описания квантовой гравита­ ции и связей между теорией суперструн и квантовой теорией поля.

Низкоэнергетическое эффективное действие в суперсиммет­ ричных полевых теориях обладает многими замечательными свой­ ствами, обусловленными сильными ограничениями, накладываемы­ ми суперсимметрией на классическую и квантовую динамику. В си­ лу этого некоторые вклады в эффективное действие можно найти только на основе симметрии с точностью до численных коэффи­ циентов. Хорошо известным примером является теория Сайберга­ Виттена, которая на классическом уровне описывается N = 2 су­ перполем Янга-Миллса. В этой модели были точно вычислены все инстантонные вклады, ответственные за конфайнмент N = 2 су­ персимметричных “кварков”.

Особый интерес представляет задача о вычислении низко­ энергетических эффективных действий для теорий поля с макси­ мально расширенной суперсимметрией поскольку они напрямую связаны с моделями D-бран и M-бран в теории суперструн. На­ пример, суперсимметричные теории поля Янга-Миллса с макси­ мальной суперсимметрией в пространстве Минковского размерно­ сти 2 d 10 описывают низкоэнергетические степени свободы Dp-бран при p = d - 1. Относительно недавно была построена трехмерная N = 8 суперсимметричная и суперконформаня тео­ рия поля Черна-Саймонса с материей, которая связана с динами­ кой M2-бран. А построение шестимерной суперконформной теории поля, которая бы описывала систему взаимодействующих M5 бран по-прежнему остается открытым вопросом в теории поля. Все эти модели обладают богатыми симметриями, приводящими к жестким ограничениям на вид эффективных действий и в ряде случаев неко­ торые вклады в такие эффективные действия могут быть найдены точно.

Наиболее хорошо изученным примером является N = 4 су­ персимметричная теория поля Янга-Миллса, которая описывает низкоэнергетическую динамику D3 бран. Для этой модели точно доказано, что -функция равна нулю во всех порядках теории воз­ мущений и она остается суперконформной на квантовом уровне.

В работах Дайна и Сайберга 1997 года было показано, что супер­ симметрия приводит к ряду сокращений в низкоэнергетическом эф­ фективном действии и ведущие слагаемые по числу производных описываются одним неголоморфным потенциалом в секторе полей N = 2 векторного мультиплета. Используя масштабную симмет­ рию, не нарушенную на квантовом уровне, легко показать, что та­ кой неголоморфный потенциал имеет простой вид, H ln W ln W, где W и W – N = 2 суперполевые напряженности. Позднее, в ра­ ботах Бухбиндера и Иванова 2002 года было построено дополнение такого неголоморфного потенциала с помощью суперполей гипер­ мультиплетов, обеспечивающее полную N = 4 суперсимметрию.

С точки зрения D-бран, низкоэнергетичесоке эффективное действие N = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса должно описывать динамику пробной D3 браны, движущейся на фоне большого числа совпадающих D3 бран, которые эффектив­ но создают фоновую геометрию вида AdS5 S5. В теории струн известно, что динамика D3 браны на таком фоне описывается дей­ ствием вида Дирака-Борна-Инфельда, обладающим N = 4 супер­ симметрией. Ведущие слагаемые в этом действии по числу произ­ водных полей можно точно связать с известными вкладами в эф­ фективное действие N = 4 суперсимметричной теории поля Янга­ Миллса. Такая связь между низкоэнергетическим эффективным действием N = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Милл­ са и действием пробной D3 браны является одним из проявле­ ний AdS/CFT-соответствия. Для изучения примеров таких соот­ ветствий с другими моделями D-бран или M-бран требуются иссле­ дования эффективных действий максимально суперсимметричных теорий поля в пространствах Минковского других размерностей.

Наиболее удобные для целей квантовой теории поля форму­ лировки суперсимметричных полевых моделей осуществляются в терминах суперпространств и суперполей. Описанный выше при­ мер неголоморфного потенциала в N = 4 суперсимметричной тео­ рии поля Янга-Миллса показывает, что использование N = 2 су­ перполей существенно упрощает задачу нахождения низкоэнерге­ тического эффективного действия. Одной из основных целей на­ стоящей диссертации является развитие различных суперполевых методов для исследования эффективных действий в суперсиммет­ ричных теориях с расширенной суперсимметрией и, в частности, для моделей, изучаемых в рамках AdS/CFT соответствия.

Для четырехмерных калибровочных теорий мы строим ряд новых суперпространств с гармоническими переменными, в кото­ рых эффективные действия приобретают наиболее простой вид.

Для трехмерных теорий поля мы развиваем методы пертурбатив­ ных вычислений в N = 2 суперпространстве без использования гармонических переменных. Такие задачи имеют высокую актуаль­ ность в настоящее время, поскольку именно применение различных суперпространственных подходов активно практикуется при иссле­ дования суперсимметричных вильсоновских петель и амплитуд рас­ сеяния в трехмерных и четырехмерных суперсимметричных калиб­ ровочных теориях. В данной диссертации развиваются суперполе­ вые подходы для исследования низкоэнергетических эффективных действий таких теорий.

Цели и задачи исследования 1. Построение лагранжианов моделей суперчастиц в N = 3 и N = 4 гармонических суперпространствах. Квантование этих моделей и классификация получающихся мультиплетов в дан­ ных гармонических суперпространствах.

2. Построение низкоэнергетических эффективных действий N = 3 и N = 4 суперсимметричных теорий поля Янга-Миллса в гармонических суперпространствах.

3. Развитие методов вычисления низкоэнергетических эффек­ тивных действий различных трехмерных теорий поля в N = суперпространстве.

4. Исследование свойств перенормируемости и структуры низко­ энергетического эффективного действия четырехмерных мо­ делей гипермультиплета и калибровочного суперполя при на­ личии синглетных неантикоммутативных деформаций супер­ симметрии.

5. Развитие новой лагранжевой формулировки для модели само­ дуального антисимметричного тензорного поля в шестимер­ ном пространстве Минковского и изучение связи такой фор­ мулировки с моделью M5 браны в теории суперструн.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту 1. Построены лагранжиан и гамильтониан для модели реляти­ вистской суперчастицы в N = 3 гармоническом суперпро­ странстве. Проведено первичное квантование модели с уче­ том имеющихся связей. Показано, что квантование приводит к суперполевым реализациям в N = 3 гармоническом супер­ пространстве для калибровочного мультиплета, мультиплета гравитино и массивного векторного мультиплета на массовой оболочке.

2. Введено новое N = 4 гармоническое суперпространство, ос­ нованное на USp(4)-гармонических переменных. Построены лагранжиан и гамильтониан модели суперчастицы в таком суперпространстве и проанализированы имеющиеся связи. В результате квантования такой модели суперчастицы получе­ ны суперполевые уравнения движения и связи для калиб­ ровочного мультиплета, мультиплета гравитино и супергра­ витации а также для массивного векторного мультиплета в USp(4)-гармоническом суперпространстве.

3. Изучены решения связей N = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса в N = 4 гармонических суперпростран­ ствах с USp(4) и SU(2)SU(2) гармоническими переменными.

Показано, что для этих суперпространств существуют незаря­ женные суперполевые напряженности. С использованием та­ ких суперполей построено низкоэнергетическое эффективное действие N = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Милл­ са и исследована его компонентная структура.

4. Изучены симметрии члена Весса-Зумино-Виттена для ска­ лярных полей в четырехмерном пространстве. Показано, что действие Весса-Зумино-Виттена может быть записано в од­ ном из трех видов, каждый из которых обладает явной сим­ метрией относительно одной из максимальных неаномаль­ ных подгрупп группы SU(4), т.е., SO(5), SO(4)SO(2) либо SO(3)SO(3). Установлена взаимосвязь между этими тремя видами члена Весса-Зумино-Виттена и формулировками низ­ коэнергетического эффективного действия N = 4 суперсим­ метричной теории поля Янга-Миллса в различных гармони­ ческих суперпространствах.

5. Получено низкоэнергетическое эффективное действие N = суперсимметричной теории поля Янга-Миллса в N = 3 гар­ моническом суперпространстве в виде локального функцио­ нала, зависящего от суперполевых напряженностей и ваку­ умных средних для скаляров. Доказано, что эффективный лагранжиан является суперконфомно-инвариантным и не за­ висит от значений вакуумных средних скалярных полей. Ис­ следована компонентная структура полученного эффективно­ го действия и показано, что в бозонном секторе оно содержит 4 слагаемые вида F /X4 и F /X8, а также член Весса-Зумино­ Виттена.

6. Исследована квантовая структура моделей гипермультипле­ та и калибровочного суперполя с киральными синглетными деформациями в гармоническом суперпространстве. Доказа­ на перенормируемость этих моделей в случае абелевой ка­ либровочной группы. Вычислено низкоэнергетическое эффек­ тивное действие заряженного гипермультиплета во внешнем калибровочном суперполе при наличии таких деформаций и найдены ведущие поправки по параметру деформаций к стан­ дартному голоморфному потенциалу для калибровочного су­ перполя.

7. Найдено представление суперконформной группы на суперпо­ лях в N = 2, d = 3 суперпространстве. Построен набор ква­ зипримарных суперполевых объектов, с использованием кото­ рых установлена общая структура супеконформного эффек­ тивного действия для N = 2, d = 3 калибровочного суперпо­ ля. Вычислены низкоэнергетические эффективные действия в трехмерных моделях N = 2 кирального суперполя и гипер­ мультиплета, минимально взаимодействующих с калибровоч­ ным суперполем и доказана их суперконформная инвариант­ ность.

8. Развит метод фонового поля для вычисления эффективно­ го действия суперсимметричной теории поля Янга-Миллса в N = 2, d = 3 суперпространстве. Этот метод применен для нахождения низкоэнергетического эффективного действия в трехмерных моделях суперполя Янга-Миллса с N = 2, N = и N = 8 суперсимметрией. Вычислено эффективное действие в N = 2 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса, взаи­ модействующей с двумя гипермультиплетами в бифундамен­ тальном представлении и установлена связь масштабно-инвариантных слагаемых в полученном действии с классиче­ ским абелевым действием модели Аарони-Бергмана-Жафериса-Малдасены.

9. Предложена новая ковариантная формулировка для действия самодуального антисимметричного тензорного поля в шести­ мерном пространстве Минковского, основанная на триплете вспомогательных полей. Найдены суперсимметричные обоб­ щения такой формулировки и изучена возможность вклю­ чения фоновой гравитации. Показано, что построенное дей­ ствие для антисимметричного тензорного поля описывает низ­ коэнергетические степени свободы M5 браны, взаимодейству­ ющей с фоновым постоянным антисимметричным C-полем одиннадцатимерной супергравитации.

Научная новизна и практическое значение результатов Все основные результаты, выносимые на защиту, являются новыми.

Применение данных результатов возможно при дальней­ ших исследованиях квантовых аспектов различных суперсим­ метричных моделей теорий поля, интересных с точки зрения AdS/CFT-дуальности. В частности, суперпространственные под­ ходы, развитые при изучении структуры эффективных действий N = 3 и N = 4 суперсимметричных теорий поля Янга-Миллса, могут быть использованы для вычислений корреляционных функ­ ций составных операторов и амплитуд рассеяния в этих моделях.

Разработанные методы пертурбативных вычислений в N = 2, d = суперпространстве могут применяться для исследования эффектив­ ных действий трехмерных суперконформных теорий поля с мате­ рией. Доказательство перенормируемости четырехмерных моделей теории поля с деформациями N = 2 суперсимметрии делает такие модели привлекательными для дальнейшего исследования их кван­ товых аспектов. Новая альтернативная формулировка для модели самодуального тензорного поля в шестимерном пространстве про­ ясняет связь между моделями M2 и M5 бран в теории суперструн.

Полученные результаты и разработанные методы могут най­ ти применение в исследованиях по теоретической физике высо­ ких энергий, квантовой теории поля, суперсимметрии и теории струн, проводимых в Физическом институте РАН (Москва), Объ­ единенном институте ядерных исследований (Дубна), Математиче­ ском институте РАН (Москва), Институте физики высоких энергий (Протвино), Институте теоретической и экспериментальной физи­ ки (Москва), Институте ядерных исследований РАН (Москва), Пе­ тербургском институте ядерной физики РАН (Гатчина), Институ­ те математики СО РАН (Новосибирск), Томском государственном педагогическом университете, Томском государственном универси­ тете, Московском государственном университете, а также в других вузах и организациях, где ведутся работы по теоретической физике высоких энергий.

Апробация работы Все основные результаты диссертации докладывались на на­ учых семинарах в Томском государственном педагогическом уни­ верситете; в отделении теоретической физики им. И.Е. Тамма, ФИ­ АН; в институте теоретической физики, университет г. Ганновер, Германия; в центре теоретической физики им. А. Зоммерфельда, Мюнхенский университет, Германия; в университетах г. Падуя и Милан, Италия; в техническом университете г. Вена, Австрия.

Результаты исследований были представлены на междуна­ родных конференциях: Gizburg Conference on Physics, Москва, мая – 2 июня 2012; Iberian Strings 2012, Бильбао, Испания, 31 янва­ ря – 02 февраля 2012; Supersymmetries and Quantum Symmetries – SQS’11, Дубна, Россия, 18–23 июля 2011; Supersymmetry and Unification of Fundamental Interactions – SUSY’10, Бонн, Германия, 23–августа 2010; Supersymmetries and Quantum Symmetries – SQS’09, Дубна, Россия 29 июля – 3 августа 2009; 4-th international Sakharov conference on physics, Москва, 18–23 мая 2009; Beyond the Standard Model, Бад Хоннеф, Германия, 10–13 марта, 2008; Strings, noncommutativity and all that, 03–05 января 2008, Ганновер, Герма­ ния; Supersymmetries and quantum symmetries – SQS’07, 30 июля – 4 августа, 2007 Дубна, Россия; Integrable Systems and Quantum Symmetries, Прага, 15–17 Июня 2006; 14th International Seminar on High Energy Physics “Quarks-2006”, 19–25 мая, 2006, Санкт-Петер­ бург, Россия; Supersymmetries and quantum symmetries – SQS’05, Дубна, Россия, 27-31 июля, 2005.

Исследования по теме диссертационной работы под­ держивались: грантами РФФИ (проекты №№ 03-02-16193, 06-02-04012, 06-02-16346, 06-02-26731, 08-02-90490, 09-02-00078, 09-02-91349, 11-02-90445, 12-02-00121), грантами INTAS-00-00254, INTAS-05-7928; грантами президента РФ для ведущих научных школ (проекты НШ-1252.2003.2; НШ-4489.2006.2; НШ-2553.2008.2;

НШ-3558.2010.2.), грантом Президента РФ для молодых кандида­ тов наук МК-7110.2006.2; аналитической ведомственной целевой программой “Поддержка научного потенциала высшей школы”, МОН РФ, проекты № 1003 и № 1141; фондом «Династия».

Публикации Результаты диссертации опубликованы в 15 научных статьях [1–15] в ведущих российских и зарубежных журналах, входящих в перечень ВАК, а также в пяти сборниках трудов международных конференций [16–20].

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на па­ раграфы (разделы) и заключения. Она содержит одну таблицу и один рисунок. Список литературы включает в себя 263 наименова­ ния. Общий объем диссертации составляет 367 страниц.

Содержание работы В первой главе исследуются модели суперчастиц в N = и N = 4 гармонических суперпространствах. Такие суперпростран­ ства являются обобщениями стандартного N = 2 гармоническо­ го суперпространства. Хорошо известно, что квантование моде­ лей релятивистских суперчастиц в N = 1 суперпространстве или в N = 2 гармоническом суперпространстве позволяет получить су­ перполевые реализации различных суперсимметричных мультипле­ тов с N = 1 или N = 2 суперсимметрией. Целью первой главы настоящей диссертационной работы является построение суперпо­ левых реализаций различных супермультиплетов в N = 3 и N = гармонических суперпространствах при помощи первичного кван­ тования моделей суперчастиц в этих суперпространствах. В после­ дующей главе будет показано, что некоторые из этих реализаций Galperin A., Ivanov E., Ogievetsky V., Sokatchev E. Harmonic Superspace.

UK: Cambridge University Press, 2001. P. 306.

Casalbuoni R. The classical mechanics for Bose-Fermi systems // Nuovo Cimento A. 1976. Vol. 33. P 389-431;

Волков Д. В.,Пашнев А. И. О суперсимметричном лагранжиане для частиц в собственном времени // Теоретическая и математическая физика. 1980. Т.44, № 3. С. 321-326;

Lusanna L., Milewski, B. N=2 super-Yang-Mills and supergravity constraints from coupling to a supersymmetric particle // Nuclear Physics B. 1984. Vol. 247. P.

396-420;

Акулов В.П., Бандос И. А., Сорокин Д. П., Частица в гармоническом N=суперпространстве // Ядерная физика. 1988. Т. 47. С. 1136-1146.

оказываются чрезвычайно полезными при изучении структуры низ­ коэнергетических эффективных действий N = 3 и N = 4 суперсим­ метричных теорий поля Янга-Миллса.

В разделе 1.1 строится лагранжиан для моделей N = 3 супер­ частиц, как со слагаемым центрального заряда, так и без него. Эти два случая рассматриваются отдельно, поскольку они используют различные типы гармонических переменных: SU(3)-гармоники для модели без центрального заряда и SU(2)-гармоники при наличие нетривиального центрального заряда. Такое различие обусловлено тем фактом, что слагаемое центрального заряда нарушает R-сим­ метрию N = 3 супералгебры до подгруппы SU(2) и, следователь­ но, SU(3) гармоники неприменимы. Для обоих случаев найдены и проклассифицированы все связи моделей и построены соответству­ ющие гамильтонианы.

В разделе 1.2 рассматривается каноническое квантование мо­ дели N = 3 суперчастицы без центрального заряда. Строится гиль­ бертово пространство состояний, элементами которого являются су­ перполя в N = 3 гармоническом суперпространстве. Связи перво­ го рода в модели суперчастицы накладываются в виде уравнений на вектор состояний в этом суперпространстве, а часть связей вто­ рого рода учитывается по методу Гупта-Блейлера. Показано, что это приводит к N = 3 суперполевым реализациям для калибровоч­ ного мультиплета и мультиплета гравитино, которые описываются аналитическими и киральным N = 3 суперполями соответственно.

Для каждого из этих мультиплетов выписаны суперполевые свя­ зи и уравнения движения. Приведены компонентные разложения таких суперполей на массовой оболочке.

В разделе 1.3 проводится аналогичное квантование модели N = 3 суперчастицы с центральным зарядом в гармоническом суперпространстве. В результате квантования получается N = суперполевая реализация для массивного векторного мультиплета, масса которого связана с центральным зарядом условием Богомоль­ ного-Прасаада-Зоммерфельда (БПЗ). Такой мультиплет описывает­ ся кирально-аналитическим суперполем, для которого приводятся все связи и уравнения движения, а также выписывается компонент­ ное разложение.

В разделе 1.4 сформулированы лагранжианы для моделей суперчастиц в N = 4 суперпространстве с USp(4) гармонически­ ми переменными. Такие гармонические переменные допускают рас­ смотрение моделей суперчастиц как с центральным зарядом, так и без него, поскольку слагаемое центрального заряда нарушает груп­ пу U(4) R-симметрии N = 4 супералгебры до USp(4). Мы считаем, что масса частицы связана с центральным зарядом условием БПЗ, а безмассовый случай просто получается взятием предела нулевой массы. Как для массивной, так и для безмассовой модели суперча­ стиц проклассифицированы все связи и построены гамильтонианы.

Квантование модели массивной суперчастицы в N = 4 гармо­ ническом суперпространстве проводится в разделе 1.5, где строится гильбертово пространство состояний в виде суперполей в таком су­ перпространстве. При квантовании, связи в модели суперчастицы транслируются в суперполевые уравнения движения и связи для этих суперполей. Показано, что такие суперполя описывают N = суперсимметричный массивный векторный мультиплет на массовой оболочке.

Квантование аналогичной безмассовой модели проводится в разделе 1.6, которое приводит к формулировкам в N = 4 USp(4) гармоническом суперпространстве для мультиплетов супергравита­ ции, гравитино и N = 4 калибровочного мультиплета. Показыва­ ется, что мультиплет N = 4 супергравитации описывается обыч­ ным киральным N = 4 суперполем, которое не зависит от гармо­ нических переменных, а мультиплеты гравитино и калибровочного поля описываются аналитическими суперполями с определенными условиями аналитичности. Для всех этих суперполей выписаны все уравнения движения и суперполевые связи, а также приведены ком­ понентные разложения на массовой оболочке. Новым интересным результатом является возможность описания N = 4 калибровоч­ ных супермультиплетов с помощью незаряженных аналитических суперполей, которые реализуют синглетные представления группы USp(4). Именно такие суперполя будут использоваться в следую­ щей главе при изучении эффективного действия в N = 4 суперсим­ метричной теории поля Янга-Миллса.

В разделе 1.7 первой главы показывается, что суперполевые уравнения движения и связи для N = 4 калибровочного супермуль­ типлета, найденные в результате квантования модели суперчасти­ цы, могут быть получены напрямую из известных ранее суперпо­ левых связей N = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Милл­ са при введении гармонических переменных. Это показывает, что квантование моделей суперчастиц является альтернативным экви­ валентным способом нахождения суперполевых уравнений движе­ ния и связей, который очень удобен для моделей с расширенной суперсимметрией в гармонических суперпространствах.

В заключительном разделе резюмируются результаты пер­ вой главы, опубликованные в работах [1, 2].

Во второй главе исследуется структура низкоэнергетиче­ ского эффективного действия в N = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса. Мы ограничиваемся рассмотрением части низ­ коэнергетического эффективного действия для безмассовых полей в кулоновой фазе теории, которые описываются слагаемыми не вы­ ше четвертого порядка в разложении по производным полей. Ранее были известны различные слагаемые такого типа, например, член 3 Весса-Зумино и слагаемое вида F /X4, содержащееся в т.н. него­ ломорфном потенциале. Обобщенное описание этих слагаемых в N = 2 гармоническом суперпространстве было построено в рабо­ тах Бухбиндера и Иванова, где было найдено дополнение неголо­ Tseytlin A. A., Zarembo K. Magnetic interactions of D-branes and Wess­ Zumino terms in superYang-Mills effective actions // Physics Letters B. 2000. Vol.

474. P. 95–102;

Intriligator K. A. Anomaly matching and a Hopf-Wess-Zumino term in 6d, N=(2,0) field theories // Nuclear Physics B. 2000. Vol. 581. P. 257–273.

Henningson M. Extended superspace, higher derivatives and SL(2,Z) duality // Nucleal Physics B. 1996. Vol. 458. P. 445–455;

Dine M., Seiberg N. Comments on higher derivative operators in some SUSY field theories // Physical Letters B. 1997. Vol. 409. P. 239–244.

Buchbinder I. L., Ivanov E. A. Complete N=4 structure of low-energy морфного потенциала с помощью суперполей гипермультиплетов, обладающее N = 4 суперсимметрией. Целью второй главы являет­ ся построение явно N = 4 суперсимметричного описания для всех этих слагаемых в низкоэнергетическом эффективном действии су­ персимметричной теории поля Янга-Миллса. Это достигается за счет использования подходящих N = 4 гармонических суперпро­ странств и аналитических суперполей, введенных в первой главе.

Кроме того, мы изучим структуру низкоэнергетического эффектив­ ного действия N = 3 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса в N = 3 гармоническом суперпространстве. Общие аспекты эффек­ тивных действий этих теорий обсуждаются в разделе 2.1.

В разделе 2.2 рассматривается структура слагаемого Весса­ Зумино-Виттена для скалярных полей в эффективном действии N = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса. Хорошо из­ вестно, что данное слагаемое описывается действием в пятимерном пространстве с явной SO(6) симметрией, 1 - ABCDEF XAdXB dXC dXD dXE dXF, (1) 602 |X|где XA, A = 1,..., 6 – скалярные поля и |X|2 = XAXA. Однако в четырехмерной формулировке симметрия относительно группы SO(6) становится неявной. Ранее была известна лишь четырехмер­ ная формулировка этого слагаемого, инвариантная относительно подгруппы SO(5) группы SO(6) R-симметрии теории. В данном разделе построены новые четырехмерные формулировки для слага­ емого Весса-Зумино-Виттена, которые обладают явной инвариант­ ностью относительно подгрупп SO(4)SO(2) и SO(3)SO(3).

В разделе 2.3 исследуется структура низкоэнергетического эффективного действия N = 4 суперсимметричной теории поля effective action in N=4 super Yang-Mills theories // Physics Letters B. 2002. Vol.

524. P. 208–216;

Buchbinder I. L., Ivanov E. A., Petrov A. Y. Complete low-energy effective action in N=4 SYM: A direct N=2 supergraph calculation // Nuclear Physics B. 2003.

Vol. 653. P. 64–84.

Braaten E., Curtright T. L., Zachos C. K. Torsion and geometrostasis in non-linear sigma models // Nuclear Physics B. 1985. Vol. 260. P. 630.

Янга-Миллса в N = 4 гармоническом суперпространстве с USp(4) гармоническими переменными. Показывается, что требования яв­ ной суперсимметрии и масштабной инвариантности однозначно, с точностью до общего множителя, фиксируют вид низкоэнергетиче­ ского эффективного действия, d4xd8du ln W, (2) где W – незаряженная аналитическая суперполевая напряженность в N = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса, а инте­ грирование проводится в соответствующем аналитическом подпро­ странстве, в котором определена эта напряженность. Установлено, что такое простое выражение для низкоэнергетического эффектив­ ного действия содержит все известные ранее слагаемые в своем ком­ понентном разложении, такие как F /X4 и член Весса-Зумино-Вит­ тена. Последний получается в SO(5)-ковариантном виде, поскольку данная группа локально изоморфна группе USp(4).

В разделе 2.4 рассматривается формулировка низкоэнерге­ тического эффективного действия N = 4 суперсимметричной тео­ рии поля Янга-Миллса в N = 2 гармоническом суперпространстве, введенная в работе Бухбиндера и Иванова 2002 года. Показыва­ ется, что в компонентном разложении этого действия содержит­ ся член Весса-Зумино-Виттена, который записывается в четырех­ мерном пространстве с явной симметрией относительно подгруппы SO(4)SO(2) группы SO(6).

В разделе 2.5 вводится новое N = 4 гармоническое суперпро­ странство, основанное на SU(2)SU(2) гармониках, которое мы на­ зываем бигармоническим. Приводятся решения связей N = 4 супер­ симметричной теории поля Янга-Миллса в этом суперпространстве.

Важной особенностью этого суперпространства является возмож­ ность использования незаряженных аналитических суперполей. В результате, показывается, что низкоэнергетическое эффективное действие с такими суперполевыми напряженностями имеет такой же вид (2), как и в USp(4)-гармоническом суперпространстве. Уста­ новлено, что в компонентном разложении эффективное действие со­ держит член Весса-Зумино-Виттена в SO(3)SO(3) ковариантном виде, поскольку эта группа локально изоморфна SU(2)SU(2).

В разделе 2.6 строится низкоэнергетическое эффективное действие N = 3 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса в N = 3 гармоническом суперпространстве. Для этого используются аналитические суперполевые напряженности W и W23, введенные в разделе 1.2 при квантовании модели безмассовой суперчастицы в N = 3 гармоническом суперпространстве. Требования масштабной инвариантности и 5-симметрии однозначно фиксируют вид низко­ энергетического эффективного действия, (cici)2 12c3 23c d(33)du ln 1 + + c3c3c1c1 cici cici (cici)12 +. (3) c3c1(cici + 12c3 + 23c1) Здесь ci = i и ci = i – вакуумные средние для скаляров, 12 = W - c3, 23 = W23 - c1 и d(33)du – мера на аналитическом подпространстве N = 3 гармонического суперпространства. Осо­ бенностью такого функционала является его явная зависимость от вакуумных средних для скаляров ci и ci. Тем не менее, доказывает­ ся, что эффективное действие не зависит от значений этих констант несмотря на их явное присутствие в построенном функционале. Эта ситуация аналогична формулировке модели исправленного тензор­ ного мультиплета в N = 2 гармоническом суперпространстве.

Рассмотрено компонентное разложение построенного эффективно­ го действия и показано, что оно содержит слагаемые вида F /X4, F /X8, а также член Весса-Зумино-Виттена.

В последнем разделе второй главы резюмируются получен­ ные результаты, опубликованные в работах [3–6].

В третьей главе рассматриваются четырехмерные теории поля с неантикоммутативными киральными синглетными деформа­ циями N = (1, 1) суперсимметрии. Такие деформации эффективно Гальперин А., Иванов Е., Огиевецкий В. Взаимодействия и преобразо­ вания дуальности тензорных N=2 мультиплетов // Ядерная физика. 1987. Т.

45. С. 245–257.

учитываются в суперполевых лагранжианах с помощью введения -умножения вместо обычного умножения для суперполей:

j - s A · B A B = AeP B, Ps = -Qi Iij Q. (4) Здесь Qi – оператор суперзаряда, а I – параметр деформаций. Осо­ бенностью таких деформаций является тот факт, что они сохраня­ ют R-симметрию SU(2), частично нарушая N = (1, 1) суперсиммет­ рию до N = (1, 0). Целью третьей главы является доказательство перенормируемости различных суперсимметричных моделей с та­ кой деформацией и исследование структуры низкоэнергетического эффективного действия для некоторых из них.

В разделе 3.1 обсуждаются различные виды киральных де­ формаций в N = (1, 1) евклидовом суперпространстве. Вводится операция -умножения и рассматриваются ее свойства. В следую­ щем разделе эта операция используется для построения классиче­ ских действий моделей суперполя Янга-Миллса и гипермультипле­ та с неантикоммутативной синглетной деформацией суперсиммет­ рии. Исследованию компонентной структуры этих действий посвя­ щается раздел 3.3. В разделе 3.4 доказывается перенормируемость для введенных ранее моделей в абелевом случае. Для этого вычис­ ляются все потенциально расходящиеся вклады в эффективные дей­ ствия калибровочного суперполя и гипермультиплета:

1 I2 6 4I3 mm SYM = d4x - d4x, (5) div 2 (1 + 4I)2 2 (1 + 4I) 1 I2 hyp = - d4x, (6) div 2 (1 + 4I) где и – скалярные поля, входящие в калибровочный мультиплет.

Показывается, что они полностью устраняются с помощью простых переопределений полей вида 2 I2 12 4I3mm SYM: - - +, (7) 2 (1 + 4I)2 2 (1 + 4I) 2 I2 hypermultiplet: - +. (8) 2 (1 + 4I)Отмечается интересная особенность: если для классических дей­ ствий рассматриваемых моделей совершить преобразование Сай­ берга-Виттена, то расходящиеся вклады в эффективные действия полностью сокращаются и переопределение полей не требуется.

В разделе 3.5 вычисляется голоморфный эффективный по­ тенциал в абелевой модели заряженного гипермультиплета с ки­ ральными синглетными деформациями суперсимметрии. Оказыва­ ется, что он получается простой заменой обычного умножения су­ перполей на -умножение в голоморфном потенциале недеформи­ рованной теории, 1 W hol = - d4xd4 W W ln. (9) 322 µ Деформации антиголоморфного потенциала, напротив, не сводят­ ся к такой простой замене умножения суперполей и, более того, записываются в калибровочно-инвариантном виде лишь в полном N = (1, 1) суперпространстве. Исследована компонентная структу­ ра найденного эффективного действия в модели деформированного гипермультиплета и отмечены ведущие поправки по параметру де­ формаций к известным выражениям недеформированной теории.

В разделе 3.6 обсуждаются полученные в третьей главе ре­ зультаты. Материал этой главы опубликован в работах [7–10].

Четвертая глава посвящается исследованию структуры эф­ фективного действия в различных трехмерных моделях калибро­ вочных полей и полей материи с расширенной суперсимметрией. В частности, рассматриваются модели N = 2, d = 3 кирального супер­ поля и N = 4 гипермультиплета, минимально взаимодействующие с калибровочными суперполями, модели суперполя Янга-Миллса с N = 2, N = 4 и N = 8 суперсимметрией, а также модель N = 2, d = 3 суперполя Янга-Миллса, взаимодействующего с четырьмя ки­ ральными суперполями в бифундаментальном представлении. По­ следняя интересна тем, что она тесно связана с динамикой D2 и Mбран, которые активно изучались в рамках AdS4/CFT3 соответ­ Klebanov I. R., Torri G. M2-branes and AdS/CFT // International ствия. Для формулировки классических действий всех перечислен­ ных моделей используется подход N = 2, d = 3 суперпространства, который аналогичен стандартному N = 1, d = 4 суперпростран­ ству.

В разделе 4.1 рассматривается представление суперконформ­ ной группы на суперполях в N = 2, d = 3 суперпространстве. Стро­ ятся суперконформные инвариантны и выводится наиболее общая структура суперконформно-инвариантного действия для калибро­ вочного суперполя:

N =2 = d3xd4[c1V G + c2G ln G + G2H(2)]. (10) Здесь c1 и c2 – произвольные коэффициенты, V – калибровочное суперполе с напряженностями G, W и W. В это выражение входит произвольная функция H, а также суперполевые объекты вида i 1 = DD ln G, 2 = ( DD)2 ln G. (11) G 8 G В разделах 4.2 и 4.3 вычисляются однопетлевые эффектив­ ные действия в моделях N = 2 кирального суперполя и N = гипермультиплета, взаимодействующих с внешними калибровочны­ ми суперполями. Полученные эффективные действия выражаются через суперконформные инвариантны, построенные в разделе 4.1.

Например, эффективное действие для N = 2 калибровочного супер­ поля имеет вид (10), с коэффициентами c1 = c2 =, а функция H 4 определяется выражением 1 dt eit tanh(t) H = - 1. (12) 322 it t В разделе 4.4 развивается метод фонового поля для вычис­ ления эффективного действия в N = 2, d = 3 суперпространстве.

Journal of Modern Physics A. 2010. Vol. 25. P. 332–350;

Aganagic M. A stringy origin of M2 brane Chern-Simons theories // Nuclear Physics B. 2010. Vol. 835. P. 1–28.

Buchbinder I. L., Kuzenko S. M. Ideas and methods of supersymmetry and supergravity: Or a walk through superspace. Bristol, UK: IOP, 1998. P. 656.

Этот метод применяется для вычисления однопетлевого эффектив­ ного действия в N = 2 суперсимметричной модели Янга-Миллса.

Аналогичные вычисления для N = 4 и N = 8 суперсимметричных теорий поля Янга-Миллса проведены в разделах 4.5 и 4.6. Отмеча­ ется, что ведущие члены в эффективном действии N = 4 суперсим­ метричной теории поля Янга-Миллса совпадают с классическим действием модели Гайотто-Виттена в дуальном представлении, d3xd4[G ln(G + G2 + ) - G2 + ]. (13) Здесь – киральное суперполе, а G – N = 2 суперполевая напря­ женность, которые вместе образуют N = 4 калибровочный супер­ мультиплет.

N = 8 суперсимметричная теория поля Янга-Миллса инте­ ресна тем, что классическое действие для нее получается размерной редукцией из действия N = 4, d = 4 суперсимметричной теории по­ ля Янга-Миллса. Эффективное действие для последней изучалось во второй главе, где было установлено, что ведущие члены в нем имеют чрезвычайно простую структуру при формулировке в под­ ходящем гармоническом суперпространстве. В свою очередь, для трехмерной N = 8 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса, изучаемой в четвертой главе, также отмечается упрощение структу­ ры однопетлевого эффективного действия благодаря сокращению ряда слагаемых, возникающих от вкладов суперполей материи и духов, i N =8 = Trv ln( + ii). (14) v Здесь Trv означает функциональный след в пространстве веще­ ственный суперполей, а – калибровочно-ковариантный оператор v Gaiotto D., Witten E. Janus configurations, Chern-Simons couplings, and the theta-angle in N=4 super Yang-Mills theory // Journal of High Energy Physics.

2010. Vol. 1006. P. 097.

Koh E., Lee S., Lee S. Topological Chern-Simons sigma model // Journal of High Energy Physics. 2009. Vol. 0909. P. 122(1–29).

Даламбера, = DmDm + G2 + iW D - iW D. (15) v В разделе 4.6 исследуется эффективное действие в моде­ ли N = 2 суперполя Янга-Миллса с калибровочной группой SU(2)SU(2), взаимодействующей с четырьмя киральными супер­ полями в бифундаментальном представлении. Сектор суперполей материи в этой теории имеет такую же структуру, как и в модели Баггера-Ламберта-Густавссона (БЛГ), но, в отличие от послед­ ней, калибровочные суперполя имеют Янг-Миллсовские, а не Черн­ Саймоновские кинетические члены. Поэтому такая модель описы­ вает динамику не M2, а D2 бран на некотором многообразии. Для найденного однопетлевого эффективного действия в этой модели установлено, что масштабно-инвариантные слагаемые в нем совпа­ дают с классическим действием абелевой теории Аарони-Бергмана­ Жафериса-Малдасены в дуальном представлении, когда одно из калибровочных суперполей исключено из действия с помощью ал­ гебраических уравнений движения, b +Q+aQ-bQ SABJM = 2 d3xd4 - G ln(Qa Q-a) - G2 + Qa b +Q+aQ-bQ-).

+G ln(G + G2 + Qa (16) Здесь G – N = 2 суперполевая напряженность, а Qa – киральные ± суперполя, a = 1, 2. Такой результат может быть проинтерпретиро­ ван как проявление связи между D2 и M2 бранами, когда послед­ няя получается в пределе сильной связи системы D2 бран вблизи конической сингулярности некоторого многообразия.

Bagger J., Lambert N. Modeling multiple M2’s // Physical Review D.

2007. Vol. 75. P. 045020(1–7);

Bagger J., Lambert N. Gauge symmetry and supersymmetry of multiple M2-Branes // Physical Review D. 2008. Vol. 77. P. 065008(1–6);

44. Bagger J., Lambert N. Comments on multiple M2-branes // Journal of High Energy Physics. 2008. Vol. 02. P. 105(1–15);

Gustavsson A. Algebraic structures on parallel M2-branes // Nuclear Physics B.

2009. Vol. 811. P. 66–76.

В разделе 4.7 исследуется двухпетлевое эффективное дей­ ствие в трехмерной N = 2 суперсимметричной модели Весса-Зуми­ но. Целью данного раздела является нахождение кэлерового эффек­ тивного потенциала и соответствующего скалярного потенциала.

На основе непосредственных квантовых вычислений мы находим следующие выражения для этих потенциалов:

g g2 g2 g Keff = 1 + - - ln, (17) 8 1922 962 2µ g2 g2 Veff = ()3 1 + ln. (18) 36 962 0 Здесь – киральное суперполе, а – комплексное скалярное поле.

Аналогичные вычисления для четырехмерной модели Весса-Зуми­ но проводились в работах. В отличие от четырехмерного слу­ чая, эффективный скалярный потенциал (18) представляет собой логарифмическую поправку к полиному шестого, а не четвертого порядка, но качественно они имеют похожую структуру.

В последнем разделе четвертой главы резюмируются полу­ ченные результаты, опубликованные в работах [11–13].

В пятой главе развивается альтернативная лагранжева формулировка для модели самодуального тензорного поля в ше­ стимерном пространстве Минковского. В разделе 5.1 приводится краткий обзор традиционной процедуры построения лагранжиана, которая основана на нарушении лоренц-ковариантности SO(1,5) до Buchbinder I. L., Kuzenko S., Yarevskaya Z. Supersymmetric effective potential: Superfield approach // Nuclear Physics B. 1994. Vol. 411. P. 665–692;

Pickering A., West P. C. The one-loop effective superpotential and nonholomorphicity // Physics Letters B. 1996. Vol. 383. P. 54–62;

Grisaru M. T., Ro M., von Unge R. Effective Kahler potentials // Physics cek Letters B. 1996. Vol. 383. P. 415–421;

Buchbinder I. L., Kuzenko S. M., Petrov A. Y. Superfield chiral effective potential // Physics Letters B. 1994. Vol. 321. P. 372–377;

Бухбиндер И. Л., Кузенко С. М., Петров А. Ю. Суперполевой эффективный потенциал в двухпетлевом приближении // Ядерная физика. 1996. Т. 59. С.

157–162.

подгруппы SO(5). В традиционном подходе, развитом в работах Пасти, Сорокина и Тонина (ПСТ), лоренц-ковариантность мо­ жет быть восстановлена за счет введения одного вспомогательного поля. В разделе 5.2 строится альтернативный лагранжиан для анти­ симметричного тензорного поля, который основан на нарушении ло­ ренц-ковариантности до подгруппы SO(1,2)SO(3). Например, ан­ тисимметричное тензорное поле напряженности имеет следующие SO(1,2)SO(3)-компоненты Fµ Fabc, Fab, Fa, Fa, (19) где a, b, c и a, , – индексы векторных представлений групп SO(1,2) и SO(3) соответственно. Действие, приводящее к уравнениям само­ дуальности для этих полей имеет простой вид a a) 1 a a)] S = - d6x[Fa(F - F + Fa(F - F, (20) 4 1 bca a 1 где Fa = abc a F, F = abc aFabc. В разделе 5.3 пока­ 2 зывается, что ковариантность лагранжиана может быть восстанов­ лена в соответствии со стандартной процедурой ПСТ, но, в отличие от стандартной формулировки, требуется введение не синглета, а триплета вспомогательных полей ar, r = 1, 2, 3, µ µ µ S = d6x[-FµF + FµF(P P P + 3P P )]. (21) Здесь Pµ = µar (aras)-1 as и µ = µ - Pµ – матричные проекторы, построенные из вспомогательных полей. В выражении Henneaux M., Teitelboim C. Dynamics of chiral (selfdual) p forms // Physics Letters B. 1988. Vol. 206. P. 650–654.

Pasti P., Sorokin D. P., Tonin M. Note on manifest Lorentz and general coordinate invariance in duality symmetric models // Physics Letters B. 1995. Vol.

352. P. 59–63;

Pasti P., Sorokin D. P., Tonin M. Duality symmetric actions with manifest space­ time symmetries // Physical Review D. 1995. Vol. 52. P. 4277–4281;

Pasti P., Sorokin D. P., Tonin M. On Lorentz invariant actions for chiral p-forms // Physical Review D. 1997. Vol. 55. P. 6292–6298.

(21) использовано обозначение Fµ = Fµ-Fµ. Далее мы приме­ няем построенный лагранжиан самодуального антисимметричного тензорного поля для введения взаимодействия с фоновой гравита­ цией и для суперсимметризации действия за счет добавления спи­ норных и скалярных полей N = (2, 0) тензорного мультиплета.

Введение альтернативной лагранжевой формулировки для модели антисимметричного тензорного поля, рассматренной в пя­ той главе, мотивировано тем, что она естетсвенным образом возни­ кает при изучении модели БЛГ с калибровочной группой диффео­ морфизмов, сохраняющих локальный объем некоторого трехмерно­ го многообразия. В этих работах показывается, что теория БЛГ с такой калибровочной группой эффективно описывает некоторую шестимерную теорию поля, которая содержит низкоэнергетические степени свободы M5 браны. В разделе 5.4 устанавливается связь между этими теория за пределом линейного приближения и пока­ зывается, что шестимерное действие действительно описывает одну M5 брану на фоне постоянного антисимметричного C3-поля один­ надцатимерной супергравитации. Раздел 5.5 посвящается выводу нелинейных уравнений движения и тождеств Бьянки для случая, когда присутствует взаимодействие с таким постоянным C3-полем.

В последнем разделе пятой главы резюмируются полученные результаты, опубликованные в работах [14, 15].

Ho P.-M., Matsuo Y. M5 from M2 // Journal of High Energy Physics.

2008. Vol. 06. P. 105(1–16);

Ho P.-M., Imamura Y., Matsuo Y., Shiba S. M5-brane in three-form flux and multiple M2-branes // Journal of High Energy Physics. 2008. Vol. 08. P. 014(1–33);

Bandos I. A., Townsend P. K. SDiff gauge theory and the M2 condensate // Journal of High Energy Physics. 2009. Vol. 02. P. 013(1–15);

Bandos I. A., Townsend P. K. Light-cone M5 and multiple M2-branes // Classical and Quantum Gravity. 2008. Vol. 25. P. 245003(1–25).

Список публикаций 1. Buchbinder I. L., Lechtenfeld O., Samsonov I. B. N=4 superparticle and super-Yang-Mills theory in USp(4) harmonic superspace // Nuclear Physics B. 2008. Vol. 802. P. 208–246.

2. Buchbinder I. L., Samsonov I. B. N=3 superparticle model // Nu­ clear Physics B. 2008. Vol. 802. P. 180–207.

3. Belyaev D. V., Samsonov I. B. Wess-Zumino term in the N=4 SYM effective action revisited // Journal of High Energy Physics. 2011.

Vol. 1104. P. 112(1–26).

4. Belyaev D. V., Samsonov I. B. Bi-harmonic superspace for N=d=4 super Yang-Mills // Journal of High Energy Physics. 2011.

Vol. 1109. P. 056(1–21).

5. Buchbinder I. L., Ivanov E. A., Samsonov I. B., Zupnik B. M.

Scale invariant low-energy effective action in N=3 SYM theory // Nuclear Physics B. 2004. Vol. 689. P. 91–107.

6. Buchbinder I. L., Ivanov E. A., Samsonov I. B., Zupnik B. M.

Superconformal N=3 SYM low-energy effective action // Journal of High Energy Physics. 2012. Vol. 1201. P. 001(1–30).

7. Buchbinder I. L., Ivanov E. A., Lechtenfeld O., Samsonov I. B., Zupnik B. M. Gauge theory in deformed N=(1,1) superspace // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2008. Т. 39, № 5. С. 1467–1541.

8. Samsonov I. B. On renormalizability of non-anticommutative N=(1,0) theories with singlet deformation // Czechoslovak Jour­ nal of Physics. 2006. Vol. 56, no. 10/11. P. 1281–1286.

9. Buchbinder I. L., Lechtenfeld O., Samsonov I. B. Vector-multiplet effective action in the non-anticommutative charged hypermultiplet model // Nuclear Physics B. 2006. Vol. 758. P. 185–203.

10. Buchbinder I. L., Ivanov E. A., Lechtenfeld O., Samsonov I. B., Zupnik B. M. Renormalizability of non-anticommutative N=(1,1) theories with singlet deformation // Nuclear Physics B. 2006. Vol.

740. P. 358–385.

11. Buchbinder I. L., Pletnev N. G., Samsonov I. B. Low-energy effec­ tive actions in three-dimensional extended SYM theories // Journal of High Energy Physics. 2011. Vol. 1101. P. 121(1–38).

12. Buchbinder I. L., Pletnev N. G., Samsonov I. B. Effective action of three-dimensional extended supersymmetric matter on gauge su­ perfield background // Journal of High Energy Physics. 2010. Vol.

1004. P. 124(1–27).

13. Buchbinder I. L., Merzlikin B. S., Samsonov I. B. Two-loop effective potentials in general N=2, d=3 chiral superfield model // Nuclear Physics B. 2012. Vol. 860. P. 87–114.

14. Pasti P., Samsonov I., Sorokin D., Tonin M. Bagger-Lambert-Gus­ tavsson-motivated Lagrangian formulation for the chiral two-form gauge field in D=6 and M5-branes // Physical Review D. 2009.

Vol. 80. P. 086008(1–16).

15. Pasti P., Samsonov I., Sorokin D., Tonin M. BLG and M5 // Пись­ ма в ЭЧАЯ. 2011. Т. 8, № 3. С. 355–368.

16. Buchbinder I. L., Pletnev N. G., Samsonov I. B. N=2 and N=supersymmetric low-energy effective actions in three dimensions // Cosmology, Quantum Vacuum and Zeta Functions (Barcelona, 8-10th March, 2010) / Ed. by S. D. Odintsov, D. Saez-Gomes, S. Xambo-Descamps. Vol. 137. Springer Proceedings in Physics, 2011. P. 67–76.

17. Samsonov I. B. Quantum aspects of non-anticommutative N=(1,0) theories with singlet deformation // Supersymmetries and quantum symmetries (SQS’07) Proc. of International Workshop, (Dubna, Russia, July 30 - August 4, 2007). Dubna: JINR, 2008. P. 246–249.

18. Samsonov I. B. Low-energy effective action in non-anticommutative charged hypermultiplet model // QUARKS-2006: Proc. of 14th international seminar (St. Petersburg, Russia, 19-25 May, 2006).

Institute for Nuclear Research, RAS, 2006. P. 159–170.

19. Samsonov I. B. On scale-invariant generalization of N=3 Born-In­ feld action // Supersymmetries and quantum symmetries (SQS’05) Proc. of International Workshop. Dubna: JINR, 2006. P. 350–355.

20. Samsonov I. B. On low-energy effective action in N=3 supersym­ metric gauge theory // QUARKS-2004: Proc. of 13th international seminar (Pushkinogorie, Russia, May 24-30, 2004). Vol. 2. Institute for Nuclear Research, RAS, 2005. P. 189–201.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.