WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

На правах рукописи

ТРЕТЬЯКОВ Сергей Анатольевич

Исследования стационарных режимов в

нейросетевых системах

03.01.02  –  биофизика (физико-математические науки)

Автореферат

диссертации  на соискание ученой степени кандидата

физико-математических наук

Сургут  -  2012

Работа выполнена в НИИ Биофизики и медицинской кибернетики при ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры»

Научный руководитель:

доктор физико-математических  наук,  профессор ЕСЬКОВ Валерий Матвеевич

Официальные оппоненты:

ЯХНО Владимир Григорьевич, доктор физико-математических  наук,  профессор, ФГБУН Институт прикладной физики РАН, заведующий лабораторией автоволновых процессов

УСТИМЕНКО Андрей Александрович, кандидат физико-математических  наук, ЗАО «Газпром межрегионгаз север», отдел информационных технологий телекоммуникаций и связи, инженер программист первой категории

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО "Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова"

Защита состоится «07» июня 2012г.  в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 800.005.02 при ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры» по адресу: 628400, г. Сургут, пр. Ленина, 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры» по адресу : 628400, г. Сургут, пр. Ленина, 1

Автореферат разослан «05 » мая 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор биологических наук

Майстренко Елена

Викторовна

общая характеристика работы

Актуальность работы. Теория устойчивости сложных динамических систем, к которым относятся различные биологические динамические системы (БДС), является одним из наиболее сложных и крайне важных разделов биофизики сложных систем, а также соответствующих разделов математики, общей биологии. Респираторные нейронные сети (РНС) относятся к классу сложных БДС, т.к. могут находиться в различных динамических режимах (стационарные режимы, переходные, режимы автоколебаний и, наконец, хаотические режимы).

Для медицины и биологии наибольший интерес представляют устойчивые режимы (приближенно стационарные), т.к. они соответствуют нормальным физиологическим режимам работы дыхательного центра (ДЦ) и обеспечивают гомеостаз всего организма любого представителя млекопитающих. В основе теории идентификации устойчивости РНС лежит метод анализа динамических характеристик изучаемых объектов. Знание динамических характеристик исследуемых нейросетей (НС) дает возможность решать задачи управления такими сетями, даже в случаях отсутствия полного математического описания объекта. Поэтому идентификация интервалов устойчивости нейронных сетей ДЦ как сложных  БДС, представляет собой весьма актуальную задачу как в математическом плане, так и с позиций биофизики сложных систем и общей теории систем (в аспекте гомеостаза).

В этой связи назрела острая необходимость в разработке новых подходов в решении такого рода задач и особенно, если априорные модели РНС отсутствуют. В последнем случае идентификация РНС с простой или иерархической организацией требует построения адекватных моделей, для которых можно выбирать оптимальные интервалы управляющих воздействий (в условиях электрической или механической стимуляции). Дальнейший анализ параметров математических моделей синхронно связан с процессами изменения (структуры и параметров) самого исследуемого динамического объекта. 

Методы быстрой аппроксимации моделей могли бы значительно сократить время изучения РНС, автоматизировать сложный биофизический эксперимент с РНС. Такой подход имеет принципиальное отличие от широко распространенных традиционных априорных методов построения моделей БДС. Вместе с тем он требует разработки эффективного математического программного обеспечения не только для построения адекватных моделей, но и для их сравнительного анализа и выбора оптимальных параметров управляющих стимулов. Более того,  очень часто БДС (и РНС в частности)  под действиями условий среды обитания может изменять структуру связей и режимы, что требует быстрых методов идентификации моделей и интервалов устойчивости биосистем, т.е. автоматизации процесса идентификации моделей.

На сегодняшний день существует несколько  подходов в решении подобных задач, один из которых основывается на компартментно-кластерной теории биосистем (ККТБ) и компартментно-кластерном подходе (КПП) в исследовании нейросетей мозга млекопитающих (Еськов В.М., Филатова О.Е. 1996-2012). Именно в рамках КПП возникает возможность решения проблемы идентификации стационарных режимов  функционирования РНС в остром эксперименте. В качестве объекта исследования в настоящей работе были выбраны биологические динамические системы на примере респираторных нейронных сетей дыхательного центра млекопитающих в рамках нового разрабатываемого метода на базе ЭВМ и ККП.

Цель диссертационной работы состоит в разработке теоретических основ метода идентификации стационарных режимов РНС и на его основе выполнение идентификации оптимальных интервалов устойчивости реальных нейронных сетей дыхательного центра млекопитающих.

Эта цель может быть достигнута решением следующих задач:

  1. Теоретическое сравнение существующих методов идентификации стационарных режимов БДС, используемых в биофизике сложных систем и обоснование невозможности их применения к варьирующим в фазовом пространстве состояний системам типа РНС.
  2. Обоснование, аналитическое и численное (компьютерное) исследование стационарных режимов моделей РНС в рамках компартментно-кластерного математического моделирования нейронных сетей, описывающих идеальный (формализованный) биологический объект.
  3. Разработка метода идентификации стационарных режимов компартментных моделей РНС в рамках ККП, создание программного продукта.
  4. Апробация и внедрение метода и программного продукта для идентификации оптимальных интервалов устойчивости нейронных систем в реальном эксперименте.

Научная новизна. Выполнено аналитическое и компьютерное исследование устойчивости компартментных моделей РНС. Впервые разработаны и апробированы алгоритмы идентификации стационарных режимов математических моделей РНС в рамках общего компартментно-кластерного подхода. Предложена новая теория идентификации интервалов устойчивости стационарных режимов путем анализа собственных значений матриц , описывающих внутрисистемные связи. Представлены конкретные примеры реализации теоретических подходов. Данный подход существенно отличается от традиционных методов определения стационарных режимов, в частности, базирующихся на теории устойчивости А.М. Ляпунова. Разработаны программы для ЭВМ, обеспечивающие идентификацию стационарных режимов функционирования реальных нейросетей. Выполнено сравнение теоретических (модельных) данных с данными биофизического эксперимента.

Научно-практическая ценность. Разработанные и запатентованные алгоритмы и программы ЭВМ для идентификации стационарных режимов и оптимальных интервалов устойчивости БДС используются для оценки характера влияния факторов среды на функциональные системы организма млекопитающих в условиях севера РФ. Такие методики могут найти применение при оценке тяжести патологических изменений в организме и человека в связи с развитием заболевания или оценки, например, действия фармпрепаратов на животное или человека при возникновении различных патологических режимов (апнезис, гаспинг, дыхание Чейн-Стокса и т. д.).

Внедрение результатов исследований. Разработанные программы и методы идентификации интервалов устойчивости внедрены в ГУП НИИ Новых медицинских технологий (г. Тула), НИИ физиологии им. И.П. Павлова РАН (г. Санкт - Петербург), НИИ Теоретической и экпериментальной биофизики РАН (г. Пущино), Самарском государственном педагогическом университете и Сургутском государственном университете, а также в ряде других вузов ХМАО – Югры и школах округа при обследованиях учащихся, а также в лекционных курсах и практических занятиях по биофизике, экологии человека и медицинской кибернетике, о чем свидетельствуют акты о внедрении.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на кафедральных и факультетских семинарах Сургутского государственного университета; на международной научной конференции Astes de MS’2004 (Леон, Франция, 2004 г.), на международной научной конференции  “Modeling & simulation”  - ICMS’04 (Испания, 2004 г.); на международной научной конференции International Biophysics Congress (France, 2005); на научной конференции с международным участием “Датчики и преобразователи информации систем измерения” (Гурзуф, 2004); на I съезде физиологов СНГ (Дагомыс, 2005); на Всероссийской научно-практической конференции «Современные аспекты клинической физиологии в медицине» (Самара, 2008).

Личный вклад автора заключается в исследовании современного состояния проблемы, в обработке экспериментальных данных, анализе и синтезе математических моделей респираторных нейросетей дыхательного центра млекопитающих, находящихся под действием физических возмущающих воздействий или в квазистационарных состояниях, разработке алгоритмов и программ идентификации интервалов устойчивости стационарных режимов в биосистемах.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 15 печатных работах, в том числе 3 работы в рекомендуемых ВАК изданиях, 4 работы в зарубежных изданиях, 1 запатентованная программа, 1 учебное пособие. Их перечень приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации.

Диссертация изложена на 132 страницах машинописного текста и состоит из «Введения»; главы «особенности организации и функционирования БДС в рамках детерминистического, стохастического и синергетического походов»; главы «Объект и методы исследования»; главы «Стационарные режимы РНС в рамках ККП и новые методы их исследования»; заключения; выводы; список сокращений и литературы.

Положения, выносимые на защиту.

  1. Метод идентификации интервалов устойчивости стационарных режимов в биосистемах на базе анализа матриц A  и их собственных значений целесообразно применять для мониторинга состояния  организма человека в условиях влияния различных метеофакторов Севера РФ.
  2. Физические факторы воздействия могут существенно изменять интервалы устойчивости стационарных режимов РНС, что необходимо  учитывать при оценке степени жизнедеятельности экспериментальных животных или при оценке степени влияния экофакторов среды на организм человека.
  3. Теоретическое и экспериментальное обоснование разработанной теории идентификации интервалов устойчивости нейросетевых систем дыхательного центра млекопитающих целесообразно применять для других динамических биосистем с непрерывными вариативными режимами функцианирования.

Достоверность полученных теоретических результатов подтверждается экспериментальными данными, которые количественно обрабатывались с использованием автоматизированной системы идентификации интервалов устойчивости стационарных режимов БДС.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы, необходимость разработки новых методов и моделей для идентификации стационарных режимов и управляющих воздействий на БДС в реальном масштабе времени и микроинтервалах. Такой подход существенно отличается от традиционных и позволяет наблюдать структурные и параметрические изменения в РНС в ходе электрофизиологических экспериментов или биомониторинга функциональных систем человека.

В первой главе дается понятие динамических систем (ДС), которые используются в технических системах, указанны цели и задачи работы. Представлены основные режимы поведения ДС и БДС, раскрываются особенности функционирования биологических динамических систем с позиций трех, существующих на сегодняшний день, подходов в естествознании: детерминистском, стохастическом и синергетическом подходах.

Современный подход в исследовании в устойчивости технических и физических систем, а также систем автоматического управления (САУ) основывается, в частности, на теории, которая была разработана А.М. Ляпуновым. В рамках теории Ляпунова (ТЛ) все динамические системы  подразделяют на линейные и нелинейные системы (ЛС и НЛС). Для ЛС можно сразу говорить об устойчивости их в большом, т.к. они могут быть либо устойчивыми, либо неустойчивыми. Известно, что устойчивая ЛС описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями (ДУ). При этом для устойчивости необходимо и достаточно выполнения требования отрицательности действительных частей всех корней характеристического уравнения систем ДУ, описывающих ЛС. Для такого анализа разработаны процедуры (критерии) Рауса и Гурвица или Найквиста и Михайлова.

Основным критерием оценки устойчивости нелинейных систем является ее реакции на возмущающие ее воздействия. Если при достаточно малых возмущающих воздействиях ДС возвращается в исходное состояние (в точку покоя), то мы можем говорить об устойчивости НЛС. В рамках такого подхода в ТЛ изучается невозмущенное и возмущенное движения. При этом возникающие отклонения (по самым различным причинам) начальных условий ДС (они называются возмущениями) приводят к возмущенным движениям вектора состояния в фазовом m-мерном пространстве состояний. Если после возмущения ДС возвращается в исходное состояние, то состояние устойчивое. Наоборот, если при ограниченных возмущениях ДС не возвращается в исходное состояние (все больше уходит от точки покоя в фазовом пространстве), то ДС не устойчива.

При изучении биологических динамических систем (БДС) мы имеем ряд особенностей, которые связаны с особенностями динамики их поведения и сложной структурой их организации. Последняя может постоянно меняться, и это является, пожалуй, самой большой особенностью БДС в сравнение с классическими объектами в физике и технике. В частности, БДС могут менять не только свои функции (например, изменяться соотношение между входом и выходом системы), но также может изменяться структура биосистемы, характер внутренних связей и даже иерархичность (соподчиненность в теории доминанты). БДС может постоянно флуктуировать по структуре и функциям. Пребывание изначально неравновесных (по базовым свойствам) БДС в состояниях относительно (в биологическом смысле) устойчивого равновесия (будем его называть квазиаттракторным состоянием) – это основное свойство нейросетей мозга (НСМ), функциональных систем организма (ФСО), популяций и биосферы в целом, что может быть обусловлено принципами их самоорганизации или телеологическими принципами их организации (смерть, как конечная цель БДС, например).

Согласно теории Ляпунова (в рамках классического подхода) основной задачей при идентификации ММ является определение параметров модели, поскольку именно параметры системы (и параметры ее модели) могут обуславливать ее устойчивость или неустойчивость. Таким образом, для классического подхода важно идентифицировать не столько модель (она феноменологически уже определена), сколько ее параметры. Для БДС ситуация иная. В разработанном нами подходе для идентификации ММ используется “черный ящик”. Считаем, что все свойства и структурные связи БДС неизвестны, при этом исследуются соотношения между ее входом и выходом и по ответам (получаемым марковским параметрам yi) БДС с помощью метода минимальной реализации (ММР), метода адаптивного наблюдателя (МАН) или другим каким-либо методом находится адекватная ММ. При этом сами эти модели и даже размерности фазового пространства состояний могут изменяться непрерывно.

В качестве выходной функции в общем случае может быть: интегральная активность эфферентных нервов, некоторые биомеханические величины для мышц (смещение от положения равновесия), показатели кардио-респираторной функциональной системы организма, например, процент оксигемоглобина (ПО) и т.д. во всех этих случаях важно установить соотношение между величиной входного сигнала (вектором Bu) и выходной функцией .

В главе объект и методы исследований дается краткая характеристика биологических сигналов (электрических по своей природе), которые определяют входные величины (ud) для РНС и выходные величины (y(t)). В качестве последних выступает биоэлектрическая активность мембранных нервов и мышц, которая регистрировалась усилителями биопотенциалов (электромиограф фирмы Disa или УБП-02) с набором фильтров и магнитных регистраторов типа МН-10. После минутной записи сигнал (аналоговый) оцифровывался и вводился в ЭВМ в виде дискретных наборов (цифр), которые обрабатывались по специальным авторским программам. В простейшем случае с помощью интеграторов БА нервов или мышц представлялась интегрированной кривой.

В главе 3 «Стационарные режимы РНС в рамках ККП и новые методы их исследования» рассматривается основное отличие новых методов идентификации СР БДС от традиционных и широко используемых в биологии и медицине. Производятся сравнения с экспериментом.

Особенностью компартментной организации РНС является целый ряд принципов (постулатов).

1. Иерархическая структура РНС.

2. Пуловая или компартментная организация НС ДЦ, обеспечивающая высокую надежность в работе РНС.

3. Существование межкомпартментных связей преимущественно возбуждающего характера (задаются матрицей А в моделях РНС).

4. Существование диссипации возбуждения в работе РНС (оценивается вектором bx в моделях РНС).

5. Наличие обратных связей по типу пресинаптических торможений (обратные связи вентильного типа, определяются функцией P(y) в моделях РНС).

6. Существование внешних управляющих воздействий – управляющих драйвов (задаются вектором ud в моделях РНС).

С учетом приведенных постулатов простейшая компартментная модель РНС будет иметь вид:

(1)

где m – общее число компартментов, aij – весовой коэффициент влияния j–того компартмента на i-тый, Pj(y) – тормозная связь, (отрицательная обратная связь), b – коэффициент диссипации, u – внешнее воздействие, dj – чувствительность i-го компартмента к внешнему воздействию, ci – весовые коэффициенты.

Для нами была рассчитана обратная матрица и получены в общем виде решения пятикомпартментной модели РНС, которые были в дальнейшем идентифицированы в биофизических экспериментах на реальных нейронных сетях дыхательного центра экспериментальных животных (кошки).

Рассмотрено теоретически поведение  пятикомпартментной модели с подциклом (m=5) в окрестности стационарной точки. Граф такой РНС с учетом приведенных предположений примет вид, представленный на рис. 1.

Модель (1) для m=5 принимает вид

                       .         (3)

Был рассмотрен случай, когда .

Стационарная точка математической модели респираторной нейронной сети с подциклами должна удовлетворять уравнению

                                  (4)

Матрица для случая (m=5) имела следующий вид:

                       .

Решение этой системы запишется следующим образом:

       .        

Определитель матрицы имеет вид:

  , при .  (5)

Была получена обратная матрица для случая b1 в виде:

       .  (6)

При , m=5

  .

Определены компоненты вектора x0. Изучено влияние величины коэффициента затухания b и величины хеморецепторного драйва d на значение вектора x0, которые имеют конкретный биологический смысл.

Для случая b=1 наиболее интересными в биологическом смысле рассматривались три значения d:

  .  (7)

Соответствующие значения стационарной точки имеют вид:

,.

Для при все компоненты стационарной точки отрицательны. Предположение вряд ли реализуется при нормальной работе РНС. Полученное значение можно трактовать как гиперполяризацию нейронов всех нейронных пулов, что соответствует глубокому торможению РНС (в опытах мы получали при гипервентиляции, приводящих к апноэ). Выполнялось сравнение с экспериментом.

  Рис. 1 Пятикомпартментная модель РНС с подциклами, cсоответствующая модели (3).

Для (хеморецепторный драйв действует только на пятый компартмент) только нейроны последнего 5-го компартмента будут находиться в состоянии покоя (если ), а остальные гиперполяризованы.

Наконец, третий крайний случай для (хеморецепторный драйв действует на все пять компартментов одинаково) показывает что, нейроны последнего пятого компартмента будут находится в активном состоянии а остальные гиперполяризованы.

Следовательно, все компартменты при u>0 находятся в гиперполяризованном состоянии. Таким образом случай b=1 в биологическом плане не очень интересен.

Анализ более общих представлений (случай b1) позволяет получить большое разнообразие активности РНС, начиная от бифуркации рождения циклов и до хаотических режимов.

Для рассмотренных вариантов хеморецепторного драйва (7) получили в общем виде:

,,.

где  при , и  при .

На рис. 2 показано поведение функции в зависимости от величины коэффициента диссипации . Найден интервал положительного и отрицательного значения функции и соответственно. Точка разрыва приближенно равна .

Рис. 2. Поведение функции в зависимости от величины коэффициента диссипации . При стационарные точки модели (3) положительны. В этом случае система (3) может описывать модель форсированного дыхания.

Таким образом, при условии , в активном состоянии будут компартменты и , а при активным будет только компартмент . Для случая в активном состоянии будут все компартменты.

Ненулевые значения координат особых точек, очевидно, реализуются биологически в виде активности РНС. В последнем случае система (3) может описывать модель форсированного дыхания.

Все БДС находятся в непрерывном движении. Это движение связано не просто с движением координат конца вектора состояния в фазовом m-мерном пространстве. Характер движения биосистем таков, что само фазовое пространство (его размерность) может претерпевать изменения. При таких изменениях меняется порядок модели, и мониторинговые системы должны в автоматическом режиме постоянно контролировать и динамику изменения вектора , и его размерность.

Исходя из таких биологических свойств БДС, возникает другой алгоритм идентификации устойчивости биосистем. Во-первых, исследуется возможность линейного приближения ММ, которая идентифицируется по выходу БДС, т.е. по марковским параметрам в ответ на стандартные воздействия (электростимулы, например). В рамках разработанного подхода устойчивость БДС приобретает несколько другой, биологический смысл. Устойчивость биосистем теперь понимается как ширина (диапазон) интервалов параметров внешних воздействий (амплитуд или длительностей сигналов, величины энергии воздействий, концентраций раздражающих или токсических веществ), в пределах которых матрицы (идентифицируемых ММ) и их собственные значения не претерпевают существенных изменений, или эти изменения подчиняются определенным правилам, которые представлены ниже.

Такая трактовка имеет вполне определенный, строгий смысл в области математики и физики, т.к. количественно определяются величины интервалов (пределов) внешних задающих воздействий. Действительно, параметры внешних возмущающих воздействий имеют конкретный физический (иногда химический – в виде концентрации токсичного вещества) смысл. Математический же подход вполне алгоритмизируем, и легко такая процедура может быть автоматизирована с помощью ЭВМ, но по другому сценарию.

Исследования устойчивости БДС с помощью ММ и ЭВМ производятся теперь уже по другой схеме в сравнении с классическим подходом. Для этого, как и в классике, реально задается возмущение (при этом изменяются параметры внешних (электрических, механических, химических) возмущающих воздействий), но теперь исследуются не линеаризованные и возмущенные феноменологически построенные системы уравнений, а сами получаемые по ответам от БДС (марковским параметрам ) математические модели, например, в виде систем разностных уравнений вида:

                    (9)

Для этого, путем постепенного изменения амплитуды или длительности внешних воздействий, исследуются получаемые в результате анализа ответов по определенным программам матрицы и их собственные значения. Причем, если при увеличении или уменьшении длительности или амплитуды (энергии Е) воздействия не изменяются существенно инварианты матрицы , то мы считаем, что БДС не претерпевает существенных изменений. По нашим наблюдениям респираторные нейросети (работая в квазипериодическом режиме дыхательной активности) находятся все-таки вблизи некоторого аттрактора. Однако на этот хаотический режим накладывается система регуляции (обратных связей), которая поддерживает некоторую флуктуацию периодического режима. Некоторые внешние воздействия могут увести РНС далеко от притягивающего множества в глубокий хаос, и возникают непериодические режимы (например, гаспинг). Такие непериодические режимы и могут быть представлены хаотическими режимами РНС, как пример БДС. Это реальность для РНС, например, которая может говорить о суперпозиции цикла Пуанкаре с хаотическим режимом работы РНС.

Существенно выполнение двух условий:

1.Погрешность измерений (идентификации) матрицы , ее собственных значений , и вектора и должна уложиться в пределы от величины выходного сигнала (это требование минимизации погрешности).

2. Порядок идентифицируемого вектора состояний x (и матрицы ) не должен превышать число 7 (требование минимизации порядка фазового пространства).

Поскольку два указанных метода на практике приводят к взаимно противоположным эффектам (уменьшение r приводит к возрастанию и наоборот), то всегда для таких систем существует некоторое оптимальное значение и , для которых и определяется адекватная ММ БДС.

В отличие от классического подхода теперь мы будем анализировать устойчивость порядка матрицы (вектора и размерности фазового пространства), а также собственных значений матрицы. Именно инварианты матрицы теперь будут определять динамику БДС в ответ на внешние воздействия или внутренние перестройки самой биосистемы, которые (как показали наши исследования) могут постоянно происходить с любой БДС.

Таким образом, разработана новая автоматизированная с помощью ЭВМ процедура, которая позволяет определять интервалы устойчивости БДС как за счет изменения параметров внешних сигналов, так и за счет дребезга величин выходных сигналов, т.е. марковских параметров, исследуемых БДС.

Существенно, что выбор оптимальных параметров устойчивости БДС совпадает с процедурой выбора оптимальных параметров  воздействующих внешних стимулов. Продемонстрируем эту процедуру для экспериментов с изучением устойчивости респираторных нейронных сетей дыхательного центра млекопитающих.

Мы предлагаем решение указанных задач в рамках модели РНС вида (1), параметры которой могут быть идентифицированы методом минимальных реализаций.

Важным свойством этого алгоритма является возможность при увеличении наблюдаемого промежутка времени T выходной величины РНС не искать всю модель заново, а лишь достраивать ее в случае необходимости. Указанная процедура производится в точке положения равновесия системы (9).

Сам метод минимальной реализации сводился к отысканию тройки матриц Z=(A,B,C), удовлетворяющих равенству (10), причем Z являлось реализацией последовательности {pi}, а число N - ее размерностью:

,   (10)

где: A О Rnxn  , B О Rnx1  , C О R1xn  (при i = ,), а pi - последовательность марковских параметров (выходных значений эфферентных нервов для РНС).

Согласно ММР, при частичной минимальной реализации последовательности, состоящей из марковских параметров , размерность системы линейного приближения будет определяться соотношением . Тогда минимальная продолжительность регистрации ответа БДС, например, РНС на предъявляемый стимул длительностью связана неравенством . Следовательно, ограничение на величину задается в виде:

                  (11)

При использовании ММР длительность входного воздействия будет равняться шагу счета разностной модели (9), т.е. периоду дискретизации времени при регистрации ответа РНС или моделей других БДС.

Однако, оценка допустимого интервала - это более сложная задача. Наш критерий оценки указанного интервала и оптимального значения основан на следующем алгоритме. Если при изменении , например, путем перехода от математические модели исследуемых БДС, например, РНС не претерпевают значительных изменений, т.е. нет существенных изменений в динамике поведения исследуемых РНС, то считается, что находится внутри искомого интервала, т.е. .

При классическом подходе для сравнения состояния системы при разных воздействиях обычно анализируют нормы матриц модели и, если вариация нормы не превышает некоторую величину, то считают, что динамическая система прибывает приблизительно в том же состоянии. Наши экспериментальные данные показали обратное. Даже простые БДС могут существенно изменять свою структуру (например, менялся порядок модели для РНС в ходе нейрофизиологического эксперимента) без существенного изменения нормы матрицы. Вследствие этого нами предлагается в качестве показателя состояния использовать такие инварианты системы как собственные числа получаемой в результате эксперимента матрицы при одинаковом порядке .

Пусть в результате эксперимента при длительности входного импульса была получена матрица , а при длительности входного импульса , где , получена матрица . Обозначим собственные значения матрицы через , а собственные значения . Тогда, если среди и попарно найдутся с точностью до перенумерации такие значения, что

  , где   (12)

то считаем, что сравниваемые линейные модели идентичны.

       Из (11) и (12) следует процедура нахождения верхней границы интервала, когда исследования производятся в рамках одной и той же линейной модели РНС при кратком изменении длительности входного стимула. Для выбранного определенного значения , удовлетворяющего неравенству (11), производится идентификация методом ММР матрицы и находятся ее собственные значения . Затем, последовательно увеличивая на единицу и проводя новую идентификацию, находим и такое значение , для которого уже не будет выполняться с точностью до перенумерации равенство (12). В результате найденное значение будет являться верхней границей длительности входного стимула, когда действует одна и та же математическая модель, а, следовательно, и состояние системы остается неизменным. Найденное значение также характеризует нижнюю границу частоты внешнего электрического стимула .

Важным элементом при выборе допустимого интервала длительности стимула является нижняя граница ВУВ – . С одной стороны эту границу необходимо знать для задания оптимального , с другой стороны значение , фактически, определяет период квантования сигнала при использовании АЦП. Мы предлагаем следующее решение этой задачи. Пусть некоторым образом, например, согласно (11), задается исходная величина стимула. По результатам экспериментальной идентификации определяется матрица модели вида (9) имеет собственные значения . Тогда можно выбрать некоторое фиксированное (для удобства ) и последовательно возрастающие (например, ), такие, что образуется последовательность убывающих элементов, меньших 1. Определяя новую длительность стимула и выполняя идентификацию, получаем новую матрицу и соответствующие ей собственные числа . Тогда, если среди и попарно найдутся с точностью до перенумерации такие значения, что

                 , где , (13)

то будем считать, что в рамках данного приближения сравниваемые линейные модели идентичны. Последовательно увеличивая и получая новые , можно найти некоторое граничное значение , для которого уже не будет выполняться с точностью до перенумерации равенство (13). Это значение и определит нижнюю границу рабочего интервала длительностей стимула . Соответственно может быть определена верхняя граница частоты внешнего электрического стимула .

Нужно отметить, что для проверки (13) существует необходимость извлечения корня -го порядка из (при ), что приводит к получению матриц и такого же числа наборов собственных значений. В этом случае ЭВМ по разработанной программе производит перебор максимум наборов собственных значений, останавливаясь в этой процедуре при не выполнении (13).

Зная границы допустимого и интервала длительностей стимула , можно определить оптимальную величину длительности стимула как

    (14)

из соображений возможности сдвига границ указанного промежутка при функционировании РНС.

При идентификации компартментной структуры инспираторной нейронной сети – ИНС кошки выполнялось условие (12). Собственные значения матрицы удовлетворяли условиям теоремы Фробениуса-Перрона, а при кратном изменении длительности раздражающих импульсов выполнялись условия (12) и (13) приблизительной неизменности собственных значений матрицы .

В острых экспериментах по идентификации математических моделей экспираторных нейронных сетей – ЭНС при кратном изменении длительности стимула , а мы получали возрастающую последовательность перроновых корней:

,

удовлетворяющих условию (12), что говорит об относительно неизменном состоянии исследуемой динамической системы.

В таблице 1 указаны (в условных единицах) значения марковских параметров для разных вариантов длительностей раздражающего стимула (случай ЭНС и их интегральных выходов).

Таблица 1

Марковские параметры для различных длительностей стимула (в условных единицах)

0,8

5,89

8,2

8,6

5,8

3,4

1,2

1,1

1,0

1,0

4,36

6,0

10,3

7,5

5,0

2

1,0

0,5

2,0

6,45

8,5

8,15

9,3

9,0

8,2

7,9

0,1

1,0

5,0

9,2

9,3

9,1

9

4,1

0,5

0,1

       

При идентификации ЭНС методом минимальной реализации для t=5 мсек численные значения тройки матриц A, C разностного уравнения имели вид:

Собственные значения матрицы , удовлетворяющие условиям теоремы Фрабениуса-Перрона: 1,55; 0,97; 0,57±0,63; -0,91.

Для случая t=10 мсек получено следующее системное представление линейной модели:        

         

Собственные значения матрицы , удовлетворяющие условиям теоремы Фрабениуса-Перрона: 2,44; 0,68; 0,39±0,49; -0,6.

Применяя ММР для варианта t=15 мсек мы получаем следующий вид системных матриц:

               

Собственные значения матрицы , удовлетворяющие условиям теоремы Фрабениуса-Перрона: 3,77; 0,94; 0,51; -1,3; -3,31.

В последнем случае, при t=20 мсек, численные значения матриц были следующими:

               

Собственные значения матрицы , удовлетворяющие условиям теоремы Фрабениуса-Перрона: 5,35; 0,90±0,4; -0,55±0,96.

Таким образом, используя алгоритмы отысканияи мы определяем оптимальные значения , которые обеспечивают нам сходящуюся процедуру построения математической модели РНС и дают возможность судить о структурной устойчивости по отношению к внешнему стимулу длительностью.        

Разработана процедура (алгоритмы, программные продукты и теория) метода отыскания интервалов устойчивости РНС, которая может быть применена для любых биологических динамических систем, к которым относятся не только РНС, но и ФСО, например, сейчас это используется для оценки состояния организма беременных женщин при гестозах или больных сахарным диабетом 2-го типа, иногда эти заболевания были сочетанными. В целом, представленные здесь методы идентификации интервалов устойчивости БДС уже сейчас находят применение при отыскании интервалов устойчивости функциональных систем организма (ФСО) человека к различным экологическим факторам среды, а также популяций и экосистем к внешним условиям.

       Важно подчеркнуть универсальность метода анализа отклика БДС и анализа интегральных марковских параметров на внешние предъявляемые раздражители (возмущения).

Основные результаты и выводы.

1. Использование традиционной схемы “феномен – модель – повторный феномен в сравнении с моделью” дает слабый  результат применительно к постоянно варьирующим динамическим респираторным нейросетям, т.е. нейросети мозга являются объектом теории хаоса и синергетики.

2. Аналитическое и численное (компьютерное) исследование стационарных режимов пятикомпартментных математических моделей нейронных сетей показало возможность описания биологических объектов как в режимах покоя, так и в режимах автоколебаний при наличии внешних постоянных драйвов. Определены граничные условия для возникновения бифуркаций рождения циклов.

3. Разработан метод автоматизированной идентификации стационарных режимов и интервалов устойчивости реальных РНС в рамках компартментного подхода, что существенно отличается от традиционных методов исследования в рамках детерминистского подхода (например, метода А.М. Ляпунова)

4. Получено согласование модельных данных с реальными биологическими наблюдениями в пределах допустимой погрешности 5-10% для РНС, находящихся в стационарных режимах в пределах идентифицированных интервалов устойчивости нейросетей. За этими пределами наблюдаются точки катастроф, приводящих к резкому изменению размерности фазового пространства математических моделей РНС.

По теме диссертации опубликовано 24 научные работы в том числе:

1. Патенты, свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

1. Третьяков С.А. Программа: Идентификация параметров порядка (наиболее значимых диагностических признаков) вектора состояния биосистем в m-мерном фазовом пространстве. / В.М. Еськов, М.Я. Брагинский, А.С. Ануфриев, А.А. Глущук, С.А. Третьяков // Свидетельство о официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007614714 РОСПАТЕНТ. – Москва, 2007

2. Монографии:

  1. Системный анализ, управление и обработка информации в биологии и медицине: Монография. - Часть V. Системный анализ и управление гомеостазом организма и биологических динамических систем в целом в аспекте компартментно-кластерного подхода / под ред. В.М. Еськова. А.А.Хадарцева. - Самара: ООО «Офорт» (гриф РАН), 2005.-200 с.

3. Учебные пособия

1. Третьяков С.А. Системная экология.  Часть 2.  (стохастический и синергический подходы) / В.М. Еськов, М.А. Филатов, С.А. Третьяков // Учебное пособие для студентов биологических факультетов университетов по выполнению лабораторно-практических работ (специализация “Биоэкология”). / Под ред. В.М. Еськова Самара - Сургут: ООО “Офорт”, 2007. – 91 с.

2.  В журналах, рекомендуемых ВАК РФ и зарубежные публикации:

  1. Третьяков С.А. Интеллектуальные экспертные системы для идентификации синергизма в биологических динамических системах / В.М Еськов, В.А. Папшев, Ю.М. Попов, С.В. Кулаев, С.А. Третьяков, А.С. Пашнин  // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе (IT+S&E’05), Приложение к журналу “Открытое образование”. – 2005. – С. 45–47.
  2. Третьяков С.А. Разработка новых методов идентификации параметров порядка ­– основная задача современного системного синтеза и синергетики в целом / В.М. Еськов, О.Е. Филатова, С.А. Третьяков // Вестник новых медицинских технологий. – 2007. – Т. XIV, № 1 – С. 193–196.
  3. Третьяков С.А.  Медико-биологическая трактовка понятия стационарных режимов биологических динамических систем / А.С. Ануфриев, В.М. Еськов, А.Г. Назин, В. Полухин, С.А. Третьяков, К.А. Хадарцев // Вестник новых медицинских технологий. – 2008 – Т. XV, № 1 – С. 29–32.
  4. Tretiakov S.A.  The determination of synergetic property of respiratory neuron network with computer using / O.E. Filatova, V.M. Eskov, S.V. Kulaev, U.M. Popov, A.S. Pashnin, S.A. Tretiakov // Proceedings International conference on modellling&simulation (ICMS’04). Spain, Vallodolid -2004, P.59 – 60.
  5. Tretiakov S.A.  The existence of formal criteria of synergetic property of neuron networks as an example of biological dynamic system. / V.M. Eskov, S.V. Kulaev, U.M. Popov, S.A. Tretiakov // Proceedings of (Astes de) MS’2004, Lyon – Villeurbanne, 2004. – P.13.9–13.12.
  6. Tretiakov S.A.  The synergetic property of mamalian muscles under different conditions.  / V.M. Eskov, V.A. Papshev, S.A. Tretiakov, E.A. Rachkovskii // Proceedings of (Astes de) MS’2004, Lyon – Villeurbanne, 2004– P. 14.4–14.6.
  7. Tretiakov S.A. Theory of fazaton brain and method of identification of its models. / V.M. Eskov, T.V. Zuevskaya, I.U. Dobrinina, M.A. Filatov, S.A. Tretiakov // Proceeding of international Biophysics Congress (Montpelier - France). – 2005. – P. 84–86.

4. Опубликованные статьи в других научных журналах и сборниках:

    1. Третьяков С.А. Идентификация устойчивости биологических динамических систем с помощью информационно-измерительного комплекса. / В.М. Еськов, С.А. Третьяков, Е.А. Рачковский // Материалы международной конференции “Датчики и преобразователи информации систем измерения”. М.:МГИЭМ, 2004. – C. 272–274
    2. Третьяков С.А.  Информационно-измерительная система для идентификации синергизма в нейронных сетях. / В.М. Еськов, О.Е. Филатова, С.В. Кулаев, Ю.М. Попов, С.А. Третьяков // Материалы международной конференции “Датчики и преобразователи информации систем измерения”. М.:МГИЭМ, 2004. – C. 274–276.
    3. Третьяков С.А. Норма и патология состояния Функциональных систем человека на фазовой плоскости. / О.Е. Филатова, В.М. Еськов, Т.В. Зуевская, И.Ю. Добрынина, М.А. Филатов, С.А. Третьяков // Научные труды I съезда физиологов СНГ (Дагомыс).- 2005. – С. 41.
    4. Третьяков С.А. Идентификация синергизма и интервалов устойчивости  в респираторных нейросетях. / О.А. Ведясова, В.М. Еськов, А.С. Пашнин, Ю.М. Попов, С.А. Третьяков // Нейронауки, Донецк. – 2005. –Т.1, №1. – С.16 – 17.
    5. Третьяков С.А. Новые подходы в оценке стационарных режимов биологических динамических систем / В.М. Еськов, А.С. Ануфриев, А.А. Глущук, А.С. Пашнин, С.А. Третьяков // Сборник научных трудов. Естественные науки / Сургут. гос. ун-т. – Сургут : Изд-во СурГУ, 2009

Список  сокращений:

БДС – биологическая динамическая система

ДЦ – дыхательный центр

ДУ – дифференциальные уравнения

ИНС – инспираторная нейронная сеть

ККТБ – компартментно-кластерная теория биосистем

КПП – компартментно-кластерный подход

ЛС – линейные системы

МАН – метод адаптивного наблюдателя

ММ – математическая модель

ММР – метод минимальной реализации

НЛС – нелинейные системы

НС  - нейронная сеть

ПО – процент оксигемоглобина

РНС – респираторная нейронная сеть

САУ – система автоматического управления

СР – стационарный режим

ТЛ – теория Ляпунова

ФСО – функциональные системы организма

ЭВМ – электронно-вычислительная машина

ЭНС – экспираторная нейронная сеть

Формат 60×84/16. Объем 1,5 уч.-изд.л. Тираж 60 экз. Заказ № 175. Отпечатано на ризографе в полиграфическом отделе СурГУ, 628400, г. Сургут, ул. Лермонтова, 5.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.