WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

«ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА В.А. Бессонов Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода Москва 2003 УДК 330.101.541 ББК 65.012.2 Б53 Агентство ...»

-- [ Страница 2 ] --

а) Масло животное б) Хлеб и хлебобулочные изделия Рис. 4.5. Примеры временных рядов производства промышленной продук ции в натуральном выражении, сезонные волны которых можно считать неизменными (проведена календарная корректировка, ряды нормированы) Так, производство теплоэнергии и топочного мазута (рис. 4.6) демонст рирует эволюцию сезонных волн. Хорошо видно, что до 1992 г. (т. е. до начала переходного периода) размах сезонных колебаний производства теплоэнергии был примерно пропорционален уровню показателя, что до пускало использование простейших моделей сезонной корректировки с неизменной мультипликативной сезонной волной. Однако, как это видно из рис. 4.6,а, после 1992 г. такие модели перестали быть адекватными: уро вень показателя начал снижаться, а удельный размах сезонных колебаний увеличился (т. е. изменение масштаба сезонных колебаний не было про порциональным изменению тенденции показателя). Ряд производства то почного мазута (рис. 4.6,б), напротив, демонстрирует уменьшение со вре менем удельного размаха сезонной волны. Таким образом, встречаются временные ряды, в которых сезонная волна эволюционирует как в сторону увеличения удельного размаха, так и в сторону его уменьшения, причем в условиях российского переходного периода первый тип эволюции сезон ных волн являлся преобладающим на этапе доминирования тенденций спа да, тогда как второй на этапе доминирования тенденций роста.

В ситуации, когда сезонные волны эволюционируют, использование для сезонной корректировки простейших моделей с неизменной мультиплика тивной сезонной волной не представляется возможным, поскольку в этом случае на одних интервалах времени сезонная волна будет удаляться не полностью, а на других с избытком. В результате часть сезонной волны (с положительным или отрицательным знаком) попадет в сезонно скорректи рованный ряд, что приведет к искажению краткосрочных тенденций. В спектральном анализе такой эффект называют эффектом просачивания (leakage) [32]. Просачивание сезонной составляющей в компоненту тренда и конъюнктуры может привести к неадекватной содержательной интерпре тации краткосрочных тенденций.

а) Теплоэнергия б) Мазут топочный Рис. 4.6. Примеры временных рядов производства промышленной продук ции в натуральном выражении, сезонные волны которых эволюционируют (проведена календарная корректировка, ряды нормированы) Для сезонной корректировки временных рядов, типа приведенных в данном примере рядов производства теплоэнергии и топочного мазута, не обходимо использовать методы сезонной корректировки, допускающие эволюцию сезонных волн, причем можно использовать простейшие из них, в которых размах сезонной волны определяется трендом. Этот тип эволю ционирующей сезонности в англоязычной литературе называется trend conditioned moving seasonality [53]. В таких случаях бывает можно подоб рать некоторое преобразование исходного ряда так, что сезонная волна преобразованного ряда в первом приближении не будет демонстрировать эволюции. Для этого часто используют преобразование Бокса Кокса (см.

[54] и раздел 5.6).

Ряды добычи естественного газа и производства папирос и сигарет на рис. 4.7 демонстрируют менее тривиальные примеры эволюции сезонной волны: имеют место резкие изменения размаха сезонных волн как в сторо ну увеличения (добыча газа), так и в сторону уменьшения (папиросы и си гареты). Причем добыча газа демонстрирует скачкообразное изменение размаха сезонной волны. Очевидно, что в данном случае не вполне адек ватны не только простейшие алгоритмы сезонной корректировки, основан ные на модели с неизменной сезонной волной, но и алгоритмы, допускаю щие плавную эволюцию сезонных волн с течением времени, которые могли быть использованы в предыдущем примере. Использование таких алгорит мов приведет к просачиванию сезонной составляющей в компоненту трен да и конъюнктуры в окрестности момента резкого изменения сезонной волны. По мере удаления от этого момента масштаб просачивания будет затухать. В таких случаях необходимо использование моделей, в которых размах сезонной волны определяется временем (событиями). Этот тип эво люционирующей сезонности в англоязычной литературе называется time conditioned moving seasonality [53].

а) Газ естественный б) Папиросы и сигареты Рис. 4.7. Примеры временных рядов производства промышленной продук ции в натуральном выражении, сезонные волны которых резко изменяются (проведена календарная корректировка, ряды нормированы) Ряды производства цемента и макаронных изделий на рис. 4.8 демонст рируют в первом случае возникновение сезонной волны, а во втором ее практически полное исчезновение. Этот пример показывает, что в процессе переходного периода при определенных условиях несезонный ряд может стать сезонным (цемент;

к этому же типу динамики тяготеет вообще вся отрасль промышленности строительных материалов) или наоборот (мака ронные изделия). Этот случай наименее тривиален с точки зрения требова ний, предъявляемых к методам сезонной корректировки. Заметим, что именно так ведет себя динамическая система, претерпевающая бифурка цию рождения предельного цикла (бифуркацию Андронова Хопфа, см., например, [39]). В данном случае давать определение сезонной волны как чего-либо неизменного представляется совершенно неуместным.

Качественное изменение проявления сезонного фактора в промышлен ности строительных материалов (вплоть до рождения сезонных волн, как для производства цемента на рис. 4.8,а) может быть объяснено следующим образом [52]. В условиях плановой экономики при постоянном дефиците строительных материалов их производители не испытывали проблем со сбытом. Поэтому сезонность определялась условиями производства, кото рые в данной отрасли слабо подвержены влиянию погодных факторов. В результате ряды производства не демонстрировали значительных сезонных волн. При переходе к рыночным отношениям в условиях начавшегося кри зиса резко снизился платежеспособный спрос и возник избыток предложе ния. В результате сезонность производства стала определяться спросом на строительные материалы, который, как известно, подвержен значительным сезонным колебаниям. Это привело к возникновению сезонной волны зна чительного масштаба.

а) Цемент б) Макаронные изделия Рис. 4.8. Примеры временных рядов производства промышленной продук ции в натуральном выражении, сезонные волны которых возникают или исчезают (проведена календарная корректировка, ряды нормированы) Заметим, что такая эволюция сезонных волн находится в полном согла сии с концепцией Я. Корнаи [18], согласно которой рыночная экономика является экономикой со спросовыми ограничениями, а плановая с ре сурсными. При переходе от плановой экономики к рыночной происходит смена типа доминирующих ограничений, одним из следствий которой и является эволюция сезонных волн. Это позволяет говорить об эффекте трансформационной эволюции сезонных волн, одна из причин которого состоит в смене типа доминирующих ограничений в экономике. Другая причина возникновения этого эффекта состоит в том, что масштаб флук туаций в системе в период снижения ее устойчивости возрастает, в резуль тате первая фаза переходного периода, на которой доминируют тенденции спада, характеризуется в целом увеличением размаха сезонных волн, а вто рая фаза, на которой доминируют тенденции роста, характеризуется в це лом уменьшением их размаха. То же относится и к эволюции масштаба нерегулярной составляющей динамики, иллюстрацию чего дает рис. 2.6,а.

Наконец, ряды производства мороженого и пива (рис. 4.9) демонстри руют комбинированную динамику, когда возникновение или скачкообраз ное изменение сезонной волны сопровождается ее последующей значи тельной эволюцией, как в сторону увеличения масштаба, так и в сторону ее уменьшения. Эти примеры показывают, что эволюция сезонных волн вовсе не обязательно локализована во времени в окрестности кульминации пере ходного процесса.

а) Мороженое б) Пиво Рис. 4.9. Примеры временных рядов производства промышленной продук ции в натуральном выражении, сезонные волны которых демонстрируют комбинированную динамику (проведена календарная корректировка, ряды нормированы) Разумеется, не все временные ряды экономических показателей демон стрируют значительную эволюцию сезонных волн, подобно приведенным на рис. 4.6 4.9 (многие показатели даже не демонстрируют сколько-нибудь выраженных сезонных колебаний), однако априори, на уровне используе мых методов, игнорировать возможность подобной эволюции в условиях российской переходной экономики нельзя.

Эволюция составляющих динамики сама по себе не является специфич ной для российской переходной экономики. Специфику места и времени составляет интенсивность (скорость) такой эволюции, не характерная для более стабильных экономик. С составляющими динамики временных рядов российских экономических показателей на протяжении лишь нескольких лет переходного периода могут происходить изменения того же масштаба, что и с аналогичными составляющими рядов для стабильных экономик на протяжении многих десятилетий.

Рассмотрим последствия, к которым приводит аномально быстрая эво люция сезонных волн. Как уже отмечалось выше, эволюция сезонных волн может приводить к просачиванию сезонной составляющей в сезонно скор ректированный ряд. Иллюстрация этого эффекта приведена на рис. 4.10, на котором показаны результаты сезонной корректировки временного ряда, содержащего умеренно эволюционирующую сезонную волну, алгоритмом, не учитывающим такой эволюции. Для сравнения приведены и результаты сезонной корректировки более адекватным алгоритмом.

а) Весь анализируемый интервал б) Фрагмент с 1988 по 1992 гг.

Рис. 4.10. Иллюстрация эффекта просачивания сезонной составляющей в компоненту тренда и конъюнктуры при использовании неадекватного ал горитма сезонной корректировки (месячные данные):

1 исходный ряд (производство теплоэнергии, проведена календарная корректировка, ряд нормирован) 2 оценка компоненты тренда и конъюнктуры с использованием алгоритма сезонной корректировки, не учитывающего эволюции сезонных волн 3 оценка компоненты тренда и конъюнктуры с использованием алгоритма сезонной корректировки, учитывающего эволюцию сезонных волн Возможность значительной эволюции сезонных волн накладывает су щественные ограничения на класс численных методов, пригодных для раз ложения временных рядов экономических показателей на составляющие динамики в условиях российского переходного периода: методы должны обладать свойством достаточно быстрой адаптации к происходящим изме нениям. В противном случае идентифицированные составляющие могут частично включать в себя и другие, просочившиеся в них, что может по влечь получение заведомо неверных содержательных выводов. Интенсив ная эволюция составляющих динамики, таким образом, способствует по вышению масштаба просачивания, т. е. увеличению систематических по грешностей их оценок.

Пример еще одного типа эволюции сезонных волн приведен на рис. 4.11, где показана динамика помесячного производства продукции сельского хозяйства в России. Как известно, сельскохозяйственное произ водство подвержено значительному влиянию сезонных факторов. При этом погодные условия отличаются нестабильностью. В какие-то годы они более благоприятны для производства продукции сельского хозяйства, а в какие то годы менее. В результате возникают резкие флуктуации сельскохозяй ственного производства, приводящие к нестабильности сезонных колеба ний. Возникает вопрос: на счет какой составляющей динамики отнести эти флуктуации? С одной стороны, поскольку причиной возникновения этих флуктуаций является изменение погодных факторов, то имеются основания отнести эти флуктуации к сезонной составляющей. С другой стороны, со ответствующие изменения погодных факторов можно считать проявлением конъюнктуры, что позволяет отнести флуктуации к компоненте тренда и конъюнктуры (как это и сделано в приведенном примере). Наконец, можно выделить их в состав событийной составляющей динамики. Решение здесь должно быть принято исходя из требований задачи исследования.

декабрь 1994 г. скорректированного ряда = 100 декабрь 1994 г. = а б Рис. 4.11. Иллюстрация значительных флуктуаций амплитуды и фазы се зонной составляющей (месячные данные):

1 исходный ряд (производство продукции сельского хозяйства) 2 сезонно скорректированный ряд Заметим, что помимо флуктуаций амплитуды сезонных волн временной ряд производства продукции сельского хозяйства на рис. 4.11 демонстри рует еще и флуктуации фазы. Дело в том, что время наступления сезонных эффектов от года к году может несколько изменяться. Какие-то годы ха рактеризуются, например, "ранней" весной, а какие-то "поздней". В ре зультате возникает разный характер просачивания сезонных волн в скор ректированный ряд. Так, в 1997, 1998, 1999 и в 2001 гг. наблюдались лишь флуктуации амплитуды сезонных колебаний (рис. 4.11,а), результатом чего явилось просачивание сезонных всплесков с положительным (1997 и 2001 гг.) или отрицательным (1998 и 1999 гг.) знаком. Но в 1995, 1996 и 2002 гг. характер просачивания другой первая часть сезонного всплеска просачивается с положительным знаком, а вторая с отрицательным (рис. 4.11,б). Это может быть связано с более ранним началом сезонного роста, а не с его более высоким уровнем, т. е. не с флуктуациями амплиту ды сезонных колебаний, а с флуктуациями их фазы. С некоторой долей условности в этом случае можно говорить о просачивании фазы.

Для уменьшения систематических погрешностей, обусловленных высо кой интенсивностью эволюции составляющих динамики, можно повышать степень адаптивности методов их идентификации. Вместе с тем повышение степени адаптивности используемых методов способствует увеличению случайных погрешностей оценок компоненты тренда и конъюнктуры, в особенности вблизи актуального конца временного ряда.

Когда становятся доступными данные за очередной месяц (квартал), то производят пересчет всего временного ряда компоненты тренда и конъ юнктуры. Таким образом, добавление лишь одного члена временного ряда изменяет, вообще говоря, все уровни оценки компоненты тренда и конъ юнктуры (как и все уровни оценок календарной, сезонной и нерегулярной составляющих). Особенно заметными эти изменения бывают вблизи право го края временного ряда, наиболее интересного содержательно. По мере удаления от актуального конца временного ряда влияние добавления новых членов на оценки уровней компоненты тренда и конъюнктуры затухает.

Эффект снижения точности идентификации компоненты тренда и конъюнктуры вблизи правого края временного ряда получил название эф фекта "виляния хвостом" ("wagging tale" problem). Его причиной является то, что при идентификации этой, как и других составляющих динамики, во внутренних точках временного ряда можно использовать информацию как в предшествующие, так и в последующие периоды времени, тогда как при идентификации компоненты тренда и конъюнктуры вблизи правого края информация в последующие периоды бывает недоступна, следовательно, приходится ограничиваться почти вдвое меньшим объемом информации, что и снижает точность оценок. Например, отклонение уровня последнего (наиболее актуального) члена сезонно скорректированного временного ря да от предшествовавшей тенденции может быть обусловлено как измене нием динамики компоненты тренда и конъюнктуры, так и флуктуацией, не связанной со сменой тенденции. Это снижает точность идентификации компоненты тренда и конъюнктуры вблизи правого конца временного ряда, в результате чего оценки компоненты тренда и конъюнктуры, получаемые по мере добавления новых данных, "виляют хвостом".

Иллюстрации эффекта "виляния хвостом" приведены на рис. 4.12. На рис. 4.12,а дан простейший пример с использованием искусственно сконст руированного временного ряда xt = ( 1)t, который можно рассматривать как совокупность (сумму) двух составляющих динамики трендовой Tt = 0 и нерегулярной It = ( 1)t. В данном случае "виляние хвостом" обусловлено лишь краевыми эффектами использованного метода сглаживания. На рис. 4.12,б приведен менее тривиальный пример, в котором использованы реальные данные оценки компонент тренда и конъюнктуры индексов промышленного производства Центра экономической конъюнктуры при Правительстве РФ. Здесь "виляние хвостом" обусловлено целым рядом причин. Во-первых, краевым эффектом метода сезонной корректировки.

Во-вторых, краевым эффектом метода сглаживания, позволяющего отде лить компоненту тренда и конъюнктуры от нерегулярной составляющей. В третьих, исходные данные о производстве отдельных видов промышленной продукции, по которым строится этот индекс, подвержены уточнениям, интенсивность которых затухает по мере удаления от актуального конца.

Эти уточнения также вносят свой вклад в эффект "виляния хвостом".

январь 1993 г. = а б Рис. 4.12. Иллюстрация эффекта "виляния хвостом":

а) вблизи правого конца не ограниченного слева тестового ряда xt = ( 1)t б) вблизи правого конца компоненты тренда и конъюнктуры индекса промышленного производства Центра экономической конъюнктуры при Правительстве РФ (месячные данные) Интенсификация эволюции составляющих динамики (в первую очередь сезонных волн) приводит к тому, что оценки компонент тренда и конъюнк туры временных рядов российских экономических показателей переходно го периода "виляют хвостом" значительно сильнее, чем оценки соответст вующих компонент в стабильных экономиках.

В целом рассмотренные особенности эволюции составляющих динами ки российских экономических временных рядов (в первую очередь се зонной составляющей) затрудняют анализ краткосрочных тенденций, раз вивающихся на интервалах времени, измеряемых месяцами, и способны резко снизить точность соответствующих сопоставлений. В то же время эти особенности практически не влияют на точность более долгосрочных со поставлений, при проведении которых можно обойтись годовыми данны ми.

Снижение степени адаптивности метода сезонной корректировки, уменьшая случайную погрешность, может приводить к росту систематиче ской погрешности сезонно скорректированного ряда за счет просачивания в него эволюционирующей сезонной волны, а повышение степени адаптив ности, напротив, уменьшая систематическую погрешность, обусловленную просачиванием, может приводить к росту случайной погрешности. Поэто му в каждом конкретном случае целесообразно использовать такие пара метры адаптации, которые бы минимизировали совокупность систематиче ской и случайной погрешностей метода.

Резкая интенсификация эволюции сезонных волн в условиях россий ской переходной экономики может ограничить применимость стандартных зарубежных процедур сезонной корректировки, разработанных для более стабильных условий16. Необходимость индивидуальной настройки пара метров таких процедур под требования конкретной задачи усложняет тех нику анализа экономической динамики и также может служить источником ошибок. Даже и в случае использования адекватных методов сезонной кор ректировки достижимая точность идентификации краткосрочных тенден ций в российской переходной экономике обычно существенно ниже, чем в Подобная проблема возникает и в других странах. Так, Германия после объеди нения ее западной и восточной частей также переживает своего рода переходный процесс, сопровождающийся интенсификацией эволюции сезонных волн. Это явля ется одним из аргументов, обосновывающим использование Федеральным стати стическим управлением ФРГ программы сезонной корректировки BV4, обладаю щей существенно более высокими адаптационными свойствами по сравнению с программами гораздо более широко распространенного семейства X-11, адекват ными более стабильным условиям (сопоставление этих методов проводится, в част ности, в [5]).

стабильных экономиках, в силу в целом более интенсивной эволюции со ставляющих динамики экономических временных рядов.

Поскольку в условиях российского переходного периода точность раз ложения временных рядов на составляющие динамики зачастую снижается в результате их интенсивной эволюции, то это позволяет использовать бо лее простые и, поэтому, менее точные методы календарной корректировки.

Снижение точности идентификации краткосрочных тенденций влияет, в первую очередь, на анализ динамики показателей, описываемых перемен ными типа потока (производство, инвестиции и т. п.), в большей мере под верженными влиянию календарного и сезонного факторов, чем перемен ные типа запаса, такие, как индексы цен.

Возможность интенсивной эволюции сезонных волн приводит к тому, что иногда бывает невозможно корректно отделить эволюцию сезонной составляющей от изменений компоненты тренда и конъюнктуры и нерегу лярной составляющей. Например, резкое падение добычи газа в середине 1993 г. (рис. 4.7,а) можно было объяснять и эволюцией сезонной волны, и изменением компоненты тренда и конъюнктуры, и выбросом. Дальнейшее развитие событий показало, что в данном случае имело место резкое изме нение амплитуды сезонных колебаний, однако в первые месяцы после ано мально глубокого падения добычи газа в середине 1993 г. определенную трактовку на основании анализа лишь информации, содержащейся в анали зируемом временном ряде, дать было нельзя. Похожая ситуация сложилась и в середине 1997 г., однако в данном случае дальнейшее развитие событий показало, что здесь, напротив, едва ли можно было говорить об эволюции сезонной составляющей, скорее имело место временное снижение компо ненты тренда и конъюнктуры (которое можно включить и в состав собы тийной составляющей динамики). На рис. 4.6 4.9 можно найти немало дру гих подобных примеров потенциальной неоднозначности в трактовке ди намики показателей.

Таким образом, на этапе декомпозиции временного ряда на составляю щие динамики в реальных (т. е. нетривиальных) ситуациях зачастую суще ствует некоторый произвол в том, какие вариации отнести к компоненте тренда и конъюнктуры, какие к сезонной, а какие к нерегулярной со ставляющей динамики. Более того, как было показано выше, иногда кор ректное разделение сделать принципиально невозможно.

5. Операции с экономическими временными рядами В задачах анализа экономической динамики объектами обработки, хра нения, визуализации являются экономические временные ряды. Выше бы ли рассмотрены их свойства, обсуждены задачи, для решения которых они используются, описаны некоторые особенности российской переходной экономики. В данном разделе рассмотрим операции, операндами которых являются экономические временные ряды, т. е. обсудим, что можно делать с экономическими временными рядами.

5.1. Арифметические операции Над временными рядами, как и над действительными числами, можно проводить арифметические операции. К их числу относятся бинарные опе рации типа s s s, где "s" обозначает временной ряд, а " " операцию, в которых сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и т. п. производится почленно.

Также к арифметическим операциям относятся унарные операции типа s c s, где "c" обозначает действительную константу. Обычно каких либо проблем в связи с проведением операций такого рода не возникает.

Здесь имеется полная аналогия с операциями над действительными числа ми.

5.2. Операции нормировки С экономическими временными рядами часто производят операции, приводящие к изменению всех уровней ряда в одинаковой пропорции. Бу дем называть их операциями нормировки. Хотя такие операции относятся к арифметическим операциям типа s c s, их имеет смысл рассмотреть подробнее.

Обозначим xt уровни исходного временного ряда. Тогда показатель xt (5.1) It xT характеризует динамику соотношений xt между различными текущими периодами t и некоторым фиксированным базисным периодом T. Про пока затель It говорят, что он представлен в базисной форме.

Этот и другие относительные показатели часто приводят не в абсолют ном выражении, как в (5.1), а в процентах. Ниже будем приводить формулы всех показателей только в абсолютном выражении, поскольку перевод их в проценты тривиален.

Смысл построения показателей такого рода состоит в том, что уровни xt исходного временного ряда выражены в некоторых единицах измерения и имеют некоторый масштаб. В результате уровни разных временных рядов могут не быть сопоставимыми между собой. Показатель же It в базисной форме, во-первых, является безразмерным, а во-вторых, имеет заданный масштаб. Поэтому перевод в базисную форму обеспечивает сопостави мость динамики разных временных рядов, даже и в том случае, когда их уровни выражены в разных единицах измерения и имеют разный масштаб.

Заметим, что весьма часто в качестве базисного периода T используют самый первый период, для которого имеются данные. Это отражает, ско рее, стереотипы мышления, чем какие-то преимущества именно первого периода. Очевидно, все периоды времени априори равноправны, и выбор базисного периода должен определяться решаемой задачей.

Уровни xt исходного временного ряда иногда нормируют не на значение xT, соответствующее некоторому базисному периоду T, а на среднее значе ние группы соседних периодов. Например, если xt соответствуют перемен ной в помесячном выражении, то они могут быть представлены в виде от ношения к среднему значению этого показателя xY некоторого года Y, т. е.

в виде xt (5.2) It.

xY Именно в таком виде публикуются, например, индексы промышленного производства США (рис. 2.11,б), рассчитываемые Федеральной резервной системой [55]. Иногда нормируют на среднее значение показателя группы соседних лет. Так, индекс потребительских цен США, рассчитываемый Бюро статистики труда, нормируется на среднее значение за 1982 1984 гг.

Смысл нормировки на среднегодовое значение показателя состоит в том, чтобы масштаб нормированного ряда не зависел от уровней календар ной, сезонной и нерегулярной составляющих базисного периода. В против ном случае разные ряды показателей в базисной форме по отношению к одному и тому же базисному периоду T могут не быть сопоставимыми и после нормировки. Нормировка на среднее значение нескольких лет, кроме того, может сильнее снизить зависимость масштаба нормированного ряда от уровня нерегулярной составляющей базисного периода.

Зависимости от уровней календарной, сезонной и нерегулярной состав ляющих базисного периода можно избежать и по-другому. Для этого мож но нормировать не на уровень исходного ряда xT, а на уровень его компо ~ ненты тренда и конъюнктуры xT xt (5.3) It.

~ xT Примеры такой нормировки приведены на рис. 4.5 4.9.

Наконец, к операциям нормировки можно отнести и операцию смены единиц измерения исходного показателя (скажем, добычу нефти, выражен ную в баррелях, можно пересчитать в тонны).

К недостаткам операций нормировки можно отнести утрату одной мультипликативной константы, которая, впрочем, в задачах анализа эконо мической динамики обычно не играет роли.

5.3. Операции типа дифференцирования и интегрирования С экономическими временными рядами производят операции типа дифференцирования и обратные им операции типа интегрирования.

5.3.1. Темпы роста Если xt уровни исходного временного ряда или показателя в базисной форме, то показатель xt (5.4) It xt или xt xt xt (5.4') It 1 xt 1 xt характеризует динамику соотношений исходного экономического показа теля xt между различными текущими периодами и непосредственно пред шествующими им. Про показатель (5.4) говорят, что он представлен в цеп ной форме. Первую из этих форм называют темпом роста, а вторую темпом прироста.

Иногда бывает удобно темпы роста из месячного или квартального вы ражения переводить в годовое выражение (annualized quarter to quarter rate of change и т. п.) или наоборот. Так, если It темп роста (5.4) в помесячном выражении, то соответствующий ему темп роста в годовом выражении имеет вид (5.5) Ita It, а если It темп прироста (5.4'), то a (5.5') It 1 It 1.

Темп в годовом выражении показывает, какой рост показателя имел бы место за год, если бы на протяжении всего года сохранялись темпы теку щего месяца. Перевод в такую форму бывает полезным для сопоставления данных разной периодичности. Например, если на протяжении первых ме сяцев календарного года установились некоторые темпы инфляции, то пе ревод в годовое выражение позволяет понять, например, соответствуют ли они в первом приближении годовым темпам инфляции, положенным в ос нову при составлении бюджета на этот год. Данное преобразование являет ся взаимно однозначным.

Ниже будем приводить только формулы темпов роста, а соответствую щие им формулы темпов прироста будем опускать.

Смысл представления данных в цепной форме состоит в том, чтобы из бавиться от тех же недостатков исходного показателя, от которых позволя ет избавиться представление данных в базисной форме. Показатели в цеп ной форме являются безразмерными и имеют естественный масштаб. Кро ме того, переход к цепной форме устраняет экспоненциальный тренд ис ходного ряда. Поэтому можно сопоставлять цепную форму представления для разных исходных показателей, в том числе и в случае различного изме нения со временем их масштабов.

Операция (5.4) перевода в цепную форму имеет обратную операцию t (5.6) xt xt0 i, I i t0 где t0 период, предшествующий первому периоду временного ряда в цеп ной форме. Операция (5.6) позволяет на основе цепной формы представле ния экономического временного ряда восстановить базисную форму с точ ностью до произвольной ненулевой мультипликативной константы xt0, т. е. с точностью до операции нормировки.

Утрата одной мультипликативной константы, присущая всем операциям типа дифференцирования, не является большим недостатком данного ме тода, поскольку в задачах анализа экономической динамики такая констан та, как правило, не играет роли.

Всякое вычисление на компьютере является приближенным, а его ре зультаты характеризуются некоторой погрешностью. Еще важнее, что при публикации в статистических справочниках данные округляются, что при водит к частичной потере информации. Поэтому по опубликованным дан ным в цепной форме восстановить данные в базисной форме можно лишь с некоторой погрешностью, которая растет с увеличением длины временного ряда. Это означает, что операция (5.6) восстановления по опубликованным данным в цепной форме данных в базисной форме, строго говоря, не явля ется обратной для операции получения цепной формы (5.4).

Эту проблему на практике можно было бы легко обойти, публикуя дан ные с необходимой точностью. Однако в современной отечественной ста тистической практике очень часто обращают внимание лишь на абсолют ную погрешность данных, не учитывая их относительной погрешности.

Часто данные публикуют с одним знаком "после запятой", вне зависимости от числа знаков "до запятой". В результате при изменении показателей на несколько порядков (что в условиях высокой инфляции, сопровождающей российский переходный период, не является редкостью) относительная погрешность изменяется в той же пропорции и точность данных в области низких значений может оказаться неудовлетворительной. В официальной публикации могут соседствовать значения показателя, скажем, 0,1 и 4956, (это реальный пример), при этом считается, что они представлены с оди наковой точностью. Заметим, что на разных страницах официальной стати стической публикации можно встретить значения одного и того же показа теля, представленные с разной точностью. Также можно в одной таблице встретить близкие значения одного показателя для соседних периодов вре мени, приведенные с разной точностью.

Иллюстрация потери информации при округлении приведена на рис. 5.1, использованы официальные данные по динамике индексов цен производителей промышленной продукции за год с ноября 1995 г. по ок тябрь 1996 г. На рис. 5.1,а хорошо видно, что множество значений индекса в цепной форме дискретно, динамика имеет ступенчатую форму, что сви детельствует о чрезмерности округления. На рис. 5.1,б показано накопле ние погрешностей при переводе данных из цепной формы в базисную. Все го за один год накопленная погрешность округления составляет 7,4% от изменения уровня показателя. Разумеется, далеко не всякий официальный показатель и не на любом интервале времени публикуется с такой большой погрешностью округления, но забывать об этой проблеме при анализе офи циальных данных было бы опрометчиво.

% за месяц % к октябрю 1995 г.

а б Рис. 5.1. Иллюстрация потери информации в результате чрезмерного ок ругления при публикации данных (индекс цен производителей промыш ленной продукции):

а) исходные данные темпов прироста за месяц с ноября 1995 г. по октябрь 1996 г.

б) накопление погрешности округления при переводе в базисную форму (1 ряд, полученный последовательным перемножением показателей в цепной форме, 2 то же плюс-минус погрешность округления) Таким образом, операция (5.4) перевода в цепную форму имеет обрат ную операцию с точностью до мультипликативной константы и округле ния.

Серьезным недостатком операции (5.4) перевода в цепную форму явля ется увеличение масштаба нерегулярной составляющей, а для рядов с ша гом по времени меньше года еще и увеличение масштаба календарной и сезонной составляющих. Иллюстрация этого эффекта приведена на рис. 5.2. В этом и в нескольких последующих примерах будем использовать временной ряд индекса российского промышленного производства в поме сячном выражении, который рассчитывался автором совместно с Центром экономической конъюнктуры при Правительстве РФ (методика его по строения описана в [37]).

январь 1990 г. трендовой составляющей = 100 % за месяц а б Рис. 5.2. Иллюстрация эффекта резкого увеличения масштаба календарной, сезонной и нерегулярной составляющих динамики при переходе от базис ной формы представления показателя (а) к цепной (б):

1 исходный ряд 2 его компонента тренда и конъюнктуры Поэтому цепную форму представления целесообразно использовать лишь для компоненты тренда и конъюнктуры (или для ее составляющих), если исходный временной ряд содержит прочие составляющие динамики заметного масштаба (как на рис. 5.2), т. е. строить цепные показатели в ви де ~ xt (5.7) It, ~ xt ~ где xt уровни компоненты тренда и конъюнктуры.

Если же цепную форму представления получать для исходного ряда, то проблема резкого увеличения масштаба неинформативных составляющих динамики (т. е. ухудшения соотношения сигнал/шум) при переходе от ба зисной формы представления показателя к цепной становится весьма серь езной для интервальных рядов в квартальном и, особенно, месячном выра жении. Очень часто по этой причине данные для таких рядов в цепной форме не являются сопоставимыми.

5.3.2. Данные по отношению к аналогичному периоду предыдущего года Как уже обсуждалось выше, для анализа краткосрочных тенденций не обходимо идентифицировать компоненты тренда и конъюнктуры экономи ческих временных рядов. Вместе с тем в современной российской стати стической и аналитической практике методы декомпозиции экономических временных рядов на составляющие динамики используются недостаточно широко. Вместо этого для анализа краткосрочных тенденций часто исполь зуют различные упрощенные приемы. Так, чрезвычайно широко использу ют данные по отношению к аналогичному периоду (месяцу, кварталу) пре дыдущего года xt (5.8) It, xt F где F число периодов в году (12 для месячных данных, 4 для кварталь ных и т. д.).

Преобразование данных в форму (5.8) осуществляют для того, чтобы избавиться от влияния сезонного фактора, сохранив преимущества цепной формы (5.4). Однако только на первый взгляд может показаться, что форма (5.8) обладает какими-то свойствами, оправдывающими ее использование для анализа краткосрочных тенденций. Операция перевода данных в форму (5.8) обладает целым рядом серьезных недостатков. Во-первых, утрачива ются F мультипликативных констант. В результате по данным отношений к аналогичному периоду предыдущего года исходный ряд в базисной форме не может быть восстановлен, т. е. операция (5.8), в отличие от (5.4), не имеет обратной операции. Могут быть восстановлены лишь F подсерий (monthly subseries, месячные подсерии в случае месячных данных, т. е. вре менные ряды с шагом по времени в один год, состоящие из уровней янва рей всех лет, февралей всех лет и т. д.), которые не могут быть объедине ны в базисный ряд, пропорциональный исходному. Таким образом, опера ция (5.8) приводит к потере информации, содержащейся в исходном вре менном ряде.

Во-вторых, операция (5.8) приводит к сдвигу поворотных точек вправо (в будущее) примерно на F/2, т. е. на полгода. Другими словами, поворот ные точки при использовании такой формы представления данных иденти фицируются с опозданием примерно на полгода, т. е. происходит сдвиг хронологии вправо, а также ее частичное искажение. Иллюстрация этого эффекта приведена на рис. 5.3.

% за год Рис. 5.3. Иллюстрация сдвига хронологии вправо примерно на полгода и ее искажения при использовании данных по отношению к аналогичному пе риоду предыдущего года (1) вместо темпов прироста компоненты тренда и конъюнктуры (2) Причина возникновения данного эффекта очевидна: первая разность (а отношение xt xt F соответствует первой разности, поскольку его можно представить в виде exp(ln xt ln xt F ) ) наилучшим образом соответствует производной примерно в середине интервала от t F до t. В рассматривае мом случае сопоставление производится для данных, разделенных F пе риодами, результат соответствует середине интервала, что и приводит к привнесению лага в F/2. Строго говоря, даже операция (5.7) привносит лаг в идентификацию поворотных точек, который равен 1/2 шага по времени (т. е. 1/2 месяца при использовании месячных данных и 3/2 месяца при ис пользовании квартальных данных). С полумесячным запаздыванием в идентификации поворотных точек можно как-то мириться, но с запаздыва нием в 6 месяцев (когда индикатор показывает смену тенденции лишь че рез полгода после того, как она произошла) никак. При столь большом запаздывании в идентификации поворотных точек почти утрачивается смысл использования данных помесячной динамики, поскольку точность идентификации во временной области получается не сильно превосходя щей точность, достигаемую с использованием годовых данных.

В-третьих, операция (5.8) удаляет сезонную составляющую лишь в пер вом приближении. Полностью удаляется лишь неизменная мультиплика тивная волна, что, как было показано выше, является частным случаем. В общем же случае, т. е. когда сезонная волна не является неизменной в мультипликативном представлении, происходит ее просачивание в резуль тирующий показатель. Иллюстрация этого эффекта приведена на рис. 5.4, где показано просачивание сравнительно слабо эволюционирующей сезон ной волны индекса промышленного производства. В результате вместо горизонтальной прямой It = 0 на рис. 5.4,б получаем некоторую кривую, попытка содержательной интерпретации динамики которой будет заведомо неадекватной.

% за год а б Рис. 5.4. Иллюстрация просачивания эволюционирующей сезонной волны (1) при использовании данных по отношению к аналогичному периоду предыдущего года (2) вместо темпов прироста компоненты тренда и конъ юнктуры (3) В-четвертых, операция (5.8) приводит к просачиванию и календарной составляющей в результирующий показатель, причем масштаб просачива ния календарной составляющей может быть гораздо выше, чем сезонной (рис. 5.5).

Наконец, в-пятых, эта операция, как и (5.4), приводит к увеличению масштаба нерегулярной составляющей динамики (примерно в 2 раз).

Несмотря на столь внушительный перечень недостатков, многие рос сийские официальные данные рассчитываются и/или публикуются именно в этой форме. Помимо трудностей с адекватной интерпретацией экономи ческой динамики, это приводит к тому, что зачастую корректное восста новление временного ряда в базисной форме бывает невозможным в силу того, что данная операция не имеет обратной.

Важно иметь в виду, что многие экономисты, аналитики и статистики, по нашему мнению, не отдают отчета в том, что операция (5.8) обладает недостатками, которые рассмотрены выше. Так, очень часто значения пока зателя в форме отношения к аналогичному периоду предыдущего года ин терпретируются так же, как и значения показателя в цепной форме по от ношению к предыдущему периоду: если отношение больше 1, то в текущем периоде имеет место рост, а если меньше 1 спад. Это некорректно, по скольку такая трактовка не учитывает эффекта базы: рост или снижение значений показателя It бывают обусловлены не только ростом или сниже нием значений исходного показателя xt в текущем периоде, но и в той же степени снижением или ростом xt F ровно год назад. Когда об этом забы вают (что случается весьма часто), то влияние событий годичной давности на динамику It ошибочно связывается с текущими реалиями. На самом же деле, если It в текущем месяце выросло, это не значит, что в текущем меся це имеет место тенденция роста xt. Аналогично, если It в текущем месяце снизилось, это не значит, что в текущем месяце имеет место тенденция спада xt.

% за год а б Рис. 5.5. Иллюстрация просачивания календарной составляющей (1) при использовании данных по отношению к аналогичному периоду предыду щего года (2) вместо темпов прироста компоненты тренда и конъюнктуры (3) Часто в аналитических публикациях и заявлениях политиков встреча ются утверждения о том, что в текущем месяце наблюдается такой-то рост или спад, при этом имеется в виду показатель именно в этой форме пред ставления. Некорректность подобных утверждений очевидна, поскольку соответствующее изменение показателя произошло не на протяжении лишь текущего месяца. Правильно было бы говорить, что в текущем месяце на блюдается такое-то увеличение или уменьшение уровня такого-то показа теля по отношению к аналогичному месяцу предыдущего года, подчерки вая, что соответствующее изменение показателя произошло на протяжении года, прошедшего до текущего месяца с аналогичного месяца предыдущего года. Необходимо проявлять большую осторожность, воспринимая подоб ные утверждения.

Как отличить корректное утверждение от некорректного? Универсаль ного способа не существует, но о многом говорит порядок величины обсу ждаемого показателя. Так, если утверждается, что в текущем месяце некий макроэкономический показатель претерпел значительное изменение (ска жем, на 5%), то это должно настораживать. Возможно, имеется в виду по казатель в номинальном выражении, значения которого в условиях высо кой инфляции не вполне сопоставимы. Возможно, имеется в виду сопос тавление значений показателя текущего и предыдущего месяцев без прове дения календарной и сезонной корректировок, каковые значения также не вполне сопоставимы. Возможно, имеется в виду сопоставление значений показателя текущего месяца и соответствующего месяца предыдущего го да, тогда утверждение сформулировано некорректно.

5.3.3. Данные нарастающим итогом с начала текущего календарного года по отношению к данным нарастающим итогом с начала предыдущего календарного года Еще одним упрощенным приемом, с помощью которого в современной российской практике весьма часто пытаются избавиться от влияния сезон ного фактора, является использование данных нарастающим итогом с на чала текущего календарного года (cumulative data) по отношению к дан ным нарастающим итогом с начала предыдущего календарного года m xy,i i (5.9) I, y,m m xy 1,i i где период t обозначен как совокупность года y и m периода в календар ном году (месяца, квартала).

Данные преобразуют в эту форму с теми же намерениями, что и в фор му (5.8), т. е. чтобы избавиться от сезонного фактора, сохранив преимуще ства цепной формы (5.4). Однако операция перевода данных в форму (5.9) обладает еще более серьезными недостатками, чем операция (5.8). Во первых, как и в операции (5.8), утрачивается F мультипликативных кон стант, исходный ряд в базисной форме не может быть восстановлен, т. е.

операция (5.9) не имеет обратной. Более того, не могут быть восстановлены даже подсерии, за исключением первой.

Во-вторых, при переводе данных в форму (5.9) утрачивается сопостави мость соседних значений показателя, поскольку при их получении произ водится суммирование за разное число периодов. Таким образом, времен ные ряды, построенные с использованием данных нарастающим итогом, являются рядами с неравноотстоящими уровнями. В наименьшей мере со поставимы соседние значения показателя, разделенные границей календар ного года. Иллюстрацию утраты сопоставимости соседних значений этого показателя дает рис. 5.6, на котором хорошо видно, что на границах кален дарных лет, как правило, возникают скачки показателя, не обусловленные существом анализируемого экономического процесса.

% за год Рис. 5.6. Иллюстрация искажения хронологии и утраты сопоставимости соседних значений при использовании данных нарастающим итогом с на чала текущего календарного года по отношению к данным нарастающим итогом с начала предыдущего календарного года (1) вместо темпов при роста компоненты тренда и конъюнктуры (2) В-третьих, операция (5.9) приводит к нарушению хронологии показате ля. В отличие от операции (5.8), сдвигающей все поворотные точки вправо примерно на полгода, т. е. в первом приближении одинаково, операция (5.9), как легко показать, привносит лаг F 1 m, y,m величина которого зависит от m номера периода в календарном году. Та ким образом, данная операция привносит разные лаги в разные месяцы, от полугода в начале календарного года до почти года в конце календарного года. Привносимый лаг терпит разрыв на границе календарного года. Ил люстрация этого эффекта приведена на рис. 5.7. В результате поворотные точки не просто сдвигаются, а происходит кардинальное искажение хроно логии, при этом некоторые поворотные точки могут исчезнуть, а также мо гут появиться новые.

месяцев Рис. 5.7. Лаги, привносимые разными операциями типа дифференцирова ния в хронологию показателя в помесячном выражении:

1 цепная форма (5.4) 2 данные по отношению к аналогичному месяцу предыдущего года (5.8) 3 данные нарастающим итогом с начала текущего года по отношению к данным нарастающим итогом с начала предыдущего года (5.9) 4 данные скользящего года по отношению к предыдущему скользящему году (5.10) В-четвертых, операция (5.9) приводит к просачиванию сезонной и ка лендарной составляющих в результирующий показатель, хотя, за исключе нием первого периода календарного года, и в меньшем масштабе, чем опе рация (5.8).

Наконец, эта операция в первом периоде каждого календарного года приводит к увеличению масштаба нерегулярной составляющей динамики.

Данная форма представления обладает настолько серьезными недостат ками, что едва ли существует адекватный способ анализа краткосрочных тенденций на ее основе. Вместе с тем эта форма весьма распространена в современной российской практике. Так, Госкомстат России для публика ции официальных данных использует следующие три формы представле ния показателей: по отношению к предыдущему периоду (5.4), по отноше нию к соответствующему периоду предыдущего года (5.8) и нарастающим итогом с начала текущего года по отношению к данным нарастающим ито гом с начала предыдущего года (5.9). Базисная форма, как правило, не рас считывается и не публикуется, ее ценность не осознается. Данные в трех перечисленных формах зачастую не согласуются между собой, поскольку они могут рассчитываться независимо друг от друга, а не пересчетом из базисной формы.

Распространенность суррогатных индикаторов (5.8) и (5.9) в современ ной российской практике имеет масштаб эпидемии. Случается, что эти формы представления данных используются даже при построении моделей и при прогнозировании. Обсуждение результатов подобного моделирова ния представляется излишним.

Распространенность формы представления данных (5.9) в современной российской статистической и аналитической практике, видимо, объясняет ся наследием плановой экономики. Во времена плановой системы данные нарастающим итогом широко использовались в практике статистического учета и анализа. Они позволяли достаточно просто контролировать ход выполнения годового плана. С тех пор ситуация изменилась, возникла на сущная необходимость систематического анализа экономической конъ юнктуры, но навыки, привычки, методики меняются чрезвычайно медлен но. Заметим, что многие современные российские учебники экономической статистики не уделяют этой проблеме никакого внимания и соответствую щие приемы анализа данных репродуцируются при подготовке специали стов.

Распространенность данной формы в какой-то мере обусловлена и тем, что она дает прогнозную оценку ожидаемого изменения показателя за те кущий календарный год по отношению к предыдущему году. Однако такая оценка, очевидно, является в общем случае смещенной и не является эф фективной, поскольку те же исходные данные позволяют строить гораздо более точные прогнозы.

Заметим, что официальные российские статистика и аналитика устрое ны так, что повышенное внимание уделяется промежуточным итогам те кущего календарного года. Основной официальный ежемесячный стати стический сборник называется "Социально-экономическое положение Рос сии, январь сентябрь 2002 года" (или в другом периоде с начала текущего календарного года), при этом в его названии и структуре таблиц заложен принцип сопоставления данных нарастающим итогом. Это, между прочим, неявно предполагает неоднородность времени, т. е. что граница календар ных лет чем-то отличается от других моментов времени в смысле протека ния экономических процессов.

Широкое использование формы представления (5.9) приводило к тому, что в первые годы реформ осознание произошедших изменений порой на ступало в начале календарного года после очередного скачка значений ин дикатора17. Иногда это называли "эффектом начала года". Это приводило к тому, что и решения принимались в соответствующие сроки. А это, в свою очередь, раскачивало экономическую систему, становясь одним из факто ров усиления сезонных колебаний и в какой-то мере порождая "мертвые зоны" в пределах календарного года, когда происходящее в конце года сла бее влияет на динамику индикаторов и поэтому в меньшей мере учитыва ется при принятии решений (разная чувствительность к изменениям в тече ние календарного года порождает сезонные колебания степени наблюдае мости системы). В результате усиливалась раскачка системы и снижалась ее управляемость. С тех пор произошли значительные изменения в лучшую сторону, однако проблема все еще актуальна.

Как было показано выше, разные формы представления данных эконо мической динамики привносят разные лаги. Это приводит к тому, что осоз нание произошедшего изменения ситуации в экономике происходит с за паздыванием, причем запаздывание является различным для разных пере менных. Так, показатели динамики количеств в российской переходной экономике можно рассматривать как медленные переменные. Они же яв ляются переменными типа потока, которые, в отличие от переменных типа запаса, подвержены значительному воздействию календарного и сезонного факторов, что делает уровни соответствующих временных рядов несопос тавимыми друг с другом. Традиционным приемом, с помощью которого пытаются достичь сопоставимости, является использование суррогатных индикаторов, рассмотренных выше, что вкупе с их неадекватной интерпре тацией приводит к идентификации поворотных точек со значительными лагами. По нашему мнению, основанному на многолетних наблюдениях, смены тенденций таких показателей в первые годы реформ воспринима лись руководством государства с лагом примерно в девять месяцев. В по следние годы он значительно сократился. Ценовые же показатели, напро тив, можно рассматривать как быстрые переменные. Они же являются пе ременными типа запаса, слабо подверженными воздействию календарного и сезонного факторов, поэтому уровни соответствующих временных рядов почти (с точностью до нерегулярной составляющей динамики) сопостави мы друг с другом. Поэтому осознание произошедших изменений тенден ции таких показателей наступает гораздо быстрее, месяца за два. Кроме Так, в начале 1994 г. из уст российских руководителей самого высокого уровня звучали заявления о "произошедшем в начале года непредсказуемом падении про мышленного производства", хотя все произошло много раньше (рис. 5.6) и произо шедшая смена тенденции была уверенно идентифицирована задолго до конца 1993 г.

того, изменения этих показателей более интенсивные и поэтому более заметные.

Широкое использование показателей в форме отношения к соответст вующему периоду предыдущего года (5.8) и отношения данных нарастаю щим итогом к соответствующим данным предшествующего года (5.9) и неадекватная интерпретация их изменений затрудняет идентификацию те кущей экономической ситуации (в том числе и руководством государства), что снижает эффективность оперативного управления18. В последние годы, по нашему мнению, ситуация постепенно улучшается, но все еще далека от приемлемой.

5.3.4. Данные скользящего года по отношению к предшествующему скользящему году Еще один упрощенный прием анализа краткосрочных тенденций, полу чивший в России некоторое распространение, состоит в использовании данных скользящего года по отношению к предшествующему скользящему году F xt i i (5.10) It.

F xt F i i Как и (5.8) и (5.9), операцию (5.10) используют для того, чтобы изба виться от влияния сезонного фактора. Данный показатель, в отличие от (5.8) и (5.9), действительно позволяет избавиться от календарного и сезон В качестве весьма яркого примера неадекватной интерпретации тенденций в эко номике приведем следующий. Правительство Е.М. Примакова было сформировано после резкого обострения кризиса в августе сентябре 1998 г. Тогда же произошла смена краткосрочных тенденций: спад производства катастрофическими темпами сменился беспрецедентным ростом. Хотя события, обусловившие смену тенденции, произошли до начала работы нового кабинета, тем не менее, он имел отличную возможность (по обычаю политиков всех времен и народов) приписать этот резуль тат себе. Тем не менее до отставки правительства в мае 1999 г. этого сделано не было. Единственным объяснением этого может быть то, что осознания произошед шей в августе сентябре 1998 г. кардинальной смены тенденций в реальном секторе за это время не наступило. Это дает представление о величине лагов в осознании ситуации.

ного факторов, а также значительно снижает масштаб нерегулярной со ставляющей (в 6 раз для месячных данных).

Вместе с тем операция (5.10) приводит к частичной потере информации и, следовательно, не имеет обратной. Преобразование (5.10) приводит к сдвигу поворотных точек в будущее примерно на F 1/2, т. е. поворотные точки при использовании этой формы представления данных идентифици руются с опозданием почти на год. Помимо сдвига хронологии вправо (наибольшего среди рассмотренных преобразований, см. рис. 5.7), проис ходит ее значительное искажение. Иллюстрация этого приведена на рис. 5.8. Кроме этого, метод обладает сильными сглаживающими свойст вами, поэтому краткосрочные тенденции, развивающиеся на интервалах времени меньше года, не идентифицируются при использовании такого показателя. В результате утрачивается смысл использования месячных данных, поскольку привносимый лаг слишком велик, а сглаживающие свойства показателя подавляют краткосрочные тенденции.

% за год Рис. 5.8. Иллюстрация сдвига хронологии вправо примерно на год и ее ис кажения при использовании данных скользящего года по отношению к предшествующему скользящему году (1) вместо темпов прироста компо ненты тренда и конъюнктуры (2) 5.3.5. Другие операции Могут использоваться и другие операции типа дифференцирования и интегрирования. Так, иногда вместо темпов прироста (5.4') используют центральные разности, которые во внутренних точках временного ряда рассчитываются как xt 1 xt (5.11) It.

2xt Центральные разности более точно аппроксимируют логарифмическую производную, чем темпы прироста. Показатель (5.11) не привносит лага, но ценой этого является утрата последнего (наиболее актуального) члена вре менного ряда. Если же (5.11) в крайней точке как-либо доопределить, на xt xt пример, как It, то будет привнесен лаг, т. е. будут порождены xt краевые эффекты метода.

Иногда перед проведением такой операции исходный ряд подвергают сглаживанию. Заметим, что, поскольку операция сглаживания имеет целью удаление высокочастотных составляющих динамики, то она как правило не имеет обратной. Соответственно не имеет обратной и суперпозиция опера ций сглаживания и взятия центральных разностей (или иной операции типа дифференцирования).

5.4. Операции смены шага по времени Экономические временные ряды допускают проведение операций сме ны шага по времени. Как в случае укрупнения шага, так и в случае его уменьшения алгоритм операции зависит от того, проводится она с момент ным или интервальным рядом.

Пусть y обозначает крупный период (скажем, год), который содержит F мелких (например, 12 месяцев или 4 квартала). Тогда укрупнение шага по времени интервального временного ряда осуществляется суммированием уровней исходного ряда, соответствующих укрупненному шагу по време ни, F (5.12) I xy,i y i или их осреднением F xy,i i (5.13) I.

y F Несмотря на тривиальность приведенных формул, в условиях высокой инфляции, характерной для российской переходной экономики, их исполь зование может порождать значительную неопределенность и снижать точ ность оценок. Дело в том, что эти операции являются корректными для временных рядов показателей в реальном выражении, но, строго говоря, не являются таковыми для рядов в номинальном выражении.

Под показателем в номинальном выражении понимается показатель в стоимостном выражении в текущих ценах. Значения показателя в номи нальном выражении для различных периодов времени, вообще говоря, не сопоставимы, поскольку их различие может быть обусловлено изменения ми как количеств, так и цен. Показатель, на динамику которого изменение цен не оказывает непосредственного влияния, называют показателем в ре альном выражении.

Некорректность операции суммирования данных в номинальном выра жении, соответствующих различным периодам времени, обусловлена тем, что эти данные представлены в разных ценах и, следовательно, не являются сопоставимыми. Поэтому можно говорить о неаддитивности во временной области данных в текущих ценах. Всякий раз, когда производится сумми рование показателей в текущих ценах, соответствующих разным периодам, результат получается не вполне корректным, однако степень его некор ректности тем выше, чем сильнее меняются цены между периодами, для которых производится суммирование. Особенно сильно несопоставимость таких данных проявляется в периоды высокой инфляции. Суммирование показателей в текущих ценах может быть достаточно корректным в ста бильной экономике и совершенно некорректным в переходной.

Поясним это на следующем примере. Пусть годовой доход российской семьи за 1992 г. составил 100 тыс. рублей в номинальном выражении. По требительские цены в течение 1992 г. выросли на порядок. Поэтому поку пательная способность этих 100 тыс. рублей существенно зависит от рас пределения поступления доходов в течение года, т. е. от структуры потока стоимости в пределах крупного шага по времени. Если все доходы получе ны в начале года, то их покупательная способность будет на порядок выше, чем если все они получены в конце года. Таким образом, в приведенном примере годовые доходы в реальном выражении, соответствующие одним и тем же 100 тыс. рублей в номинальном выражении, могут различаться на порядок.

Вообще, если цены за период суммирования выросли в p раз и их рост был монотонным, то одной и той же стоимостной оценке v в текущих ценах могут соответствовать оценки в реальном выражении q, различающиеся в p раз, т. е. q [q,q], где q q [1, p].

Несмотря на всю очевидность этой проблемы, операция суммирования данных в текущих ценах широко используется в российской статистиче ской и аналитической практике. В частности, именно так рассчитываются доходы для налогообложения, анализируется ход исполнения государст венного бюджета и т. п. Едва ли кому-нибудь придет в голову суммировать стоимостные оценки в долларах с оценками в евро, однако суммирование данных в рублях, соответствующих разным периодам времени, различия в покупательной способности которых намного превышает различие в кур сах доллара и евро, производится повсеместно и почти никого не смущает.

По нашему мнению, случаи корректной работы в данной области в услови ях российской переходной экономики встречаются крайне редко.

Для моментных временных рядов операции смены шага по времени производятся по-другому. Вместо операции суммирования (5.12) уровень ряда с более крупным шагом определяется уровнем одного из менее круп ных периодов (5.14) I xy,m0.

y Например, уровень цен конца года определяется уровнем цен конца декаб ря этого года, а объем денежной массы по состоянию на начало года опре деляется объемом денежной массы по состоянию на начало января этого года.

Для моментных временных рядов определена и операция осреднения, которая используется для того, чтобы получить среднее значение показате ля типа запаса на более крупном интервале времени. В современной рос сийской практике для этого часто используют операцию (5.13), не делая различий между интервальными и моментными рядами. Так, официальные методики используют именно эту формулу для получения индексов сред них цен квартальной периодичности, необходимых для построения дефля торов, на основе индексов цен по состоянию на конец месяца. Если данные с меньшим шагом по времени соответствуют середине шага, то формула (5.13) является корректной. Если же данные соответствуют концу шага по времени, то более точной является формула осреднения, основанная на численном интегрировании по формуле трапеций F 1 xy 1,F xy,i xy,F 2 i (5.15) I.

y F Если же данные соответствуют иному моменту в пределах шага по време ни, то эта формула может быть легко модифицирована.

Может возникнуть необходимость провести осреднение моментного показателя на большом шаге по времени, используя значения показателя лишь на концах этого шага. Например, это может потребоваться при по строении индекса среднегодовых цен по индексу цен по состоянию на ко нец года с шагом по времени в один год в условиях высокой инфляции, когда цены за год могут вырасти в несколько раз и даже по порядку вели чины. В этой ситуации предположение о линейном росте показателя, ле жащее в основе формулы трапеций и приводящее к тому, что среднее зна чение показателя равно полусумме его значений на концах интервала ос реднения, т. е.

xt 1 xt (5.16) It, нельзя считать адекватным. Более адекватным в данном случае представля ется предположение об экспоненциальном росте показателя в пределах шага по времени, что вместо (5.16) приводит к формуле xt xt (5.17) It.

xt ln xt При малых изменениях осредняемого показателя результаты, получаемые по обеим формулам, различаются слабо, но при больших изменениях раз личия могут быть весьма значительными. Так, при росте цен в 10 раз за год (как в 1993 г. в России) оценка среднегодовых цен по формуле трапеций (5.16) выше цен начала года в 5,50 раза, тогда как оценка по формуле (5.17) выше цен начала года в 3,91 раза, т. е. первая оценка на 40% выше второй.

Заметим, что оценка (5.17) в этом случае на 24% превышает среднее гео метрическое уровней цен начала и конца года, равное 3,16, т. е. использо вание среднего геометрического в данном случае также не является кор ректным.

Если темпы инфляции не изменяются со временем, то выбор формулы осреднения не играет роли. Адекватный выбор формулы важен лишь тогда, когда темпы роста цен не являются постоянными. Заметим, что высокая инфляция отличается непостоянством ее темпов (см., например, [56]), в том числе и в российской переходной экономике [50]. Нестабильность динами ки показателей вообще характерна для развития кризисных ситуаций [57].

Обычно вопросам снижения точности при использовании формулы (5.13) для осреднения моментных временных рядов внимания не уделяется.

Иногда при проведении осреднения уровней моментных временных рядов может потребоваться использование весов. Так, для получения оцен ки среднегодового обменного курса рубля можно вместо формулы (5.13) использовать формулу F q xy,i y,i i (5.18) I, y F q y,i i где в качестве весов qy,i могут быть использованы, например, ежемесячные объемы обменных операций. При получении оценки средних цен учет ин формации о структуре потока стоимости в пределах крупного шага по вре мени также позволяет получить более точную оценку, чем по формуле (5.15).

Операции укрупнения шага по времени сопровождаются частичной по терей информации и поэтому не имеют обратных. В тех случаях, когда по имеющемуся временному ряду необходимо получить ряд с меньшим шагом по времени, можно использовать одну из операций интерполяции или ап проксимации данных, учитывая отмеченные выше обстоятельства. При этом особенности динамики в пределах крупного шага по времени не могут быть восстановлены.

Как уже отмечалось выше, официальные российские данные, представ ленные с разной периодичностью, зачастую не согласуются между собой, поскольку они могут рассчитываться независимо, а не пересчетом из дан ных наиболее высокой частоты.

5.5. Введение лагов Над временными рядами можно проводить операции введения лагов (5.19) It xt, где определяет величину лага по времени.

Суперпозиция операции (5.19) с арифметическими операциями позво ляет вводить распределенные лаги (distributed lags) It xt, где в качестве обычно используются неотрицательные константы, сумма которых равна единице.

Введение лагов бывает необходимо при анализе связей, построении мо делей и т. п. Обычно каких-либо проблем, связанных с введением лагов, не возникает, в отличие от обратной задачи анализа распределенных лагов19.

5.6. Алгебраические преобразования Над уровнями экономических временных рядов проводят алгебраиче ские преобразования. Несмотря на то что соответствующие операции отно сятся к арифметическим операциям типа s s s или s c s, некоторые из них имеет смысл рассмотреть отдельно.

Часто вместо исходных данных используют их логарифмы (5.20) It ln xt.

Логарифмическое преобразование используется для того, чтобы обеспе чить возможность сопоставления различных участков временного ряда в условиях сильных изменений его уровней. Это характерно для индексов цен и показателей в номинальном выражении во время высокой инфляции.

Также операцию логарифмирования используют для перевода из мультип ликативной формы в аддитивную, например, при декомпозиции ряда на составляющие динамики.

Операция логарифмирования является частным случаем преобразования Бокса Кокса (Box Cox transformation) [54] xt, 0, (5.21) It ln xt, 0.

Это параметрическое семейство преобразований используют в некоторых алгоритмах сезонной корректировки для того, чтобы сезонная составляю щая преобразованного ряда стала, в первом приближении, неэволюциони рующей (по амплитуде, а не по структуре), что упрощает ее последующую идентификацию (см., например, [5,8]).

Еще одной алгебраической операцией является операция дефлятирова ния (deflation), состоящая в получении показателя в реальном выражении qt на основе показателя в номинальном выражении vt путем деления его на индекс цен pt, специально предназначенный для этой цели Вопросы, связанные с построением моделей с распределенными лагами, подроб но рассматриваются в [58].

vt (5.22) qt.

pt Такой индекс цен называют дефлятором (deflator). Всякий дефлятор явля ется индексом цен, но не всякий индекс цен может быть использован в ка честве дефлятора. Так, дефлятор pt должен соответствовать средним ценам за период, а не ценам по состоянию, скажем, на конец периода (хотя зачас тую именно так и делают, что приводит к неоправданному снижению точ ности). Есть и другие вопросы, связанные с согласованностью в методиче ском плане, они будут рассмотрены в разделе, посвященном экономиче ским индексам.

В связи с операцией дефлятирования сделаем следующее замечание.

Как уже отмечалось в разделе 5.4, операция суммирования данных в номи нальном выражении, соответствующих различным периодам времени, строго говоря, не является корректной. В условиях высокой инфляции, со провождающей переходный период, это ведет к снижению точности ре зультата операции дефлятирования, применяемой к данным с крупным ша гом по времени. Возникает неоднозначность между интервальными показа телями в номинальном выражении, с одной стороны, и соответствующими им показателями в реальном выражении и дефляторами, с другой стороны:

одним и тем же значениям показателя в номинальном выражении и дефля тора могут соответствовать существенно различающиеся значения показа теля в реальном выражении, в зависимости от структуры потока стоимости в пределах крупного шага по времени. Строго говоря, взаимная неодно значность в рассматриваемой тройке показателей существует и в условиях низкой инфляции, однако масштаб неоднозначности невелик, поэтому на практике ею бывает можно пренебречь и считать, что между показателями существует взаимно однозначное соответствие (т. е. что по любым двум показателям можно восстановить третий). Высокая инфляция нарушает его.

Масштаб привносимой неопределенности может превышать масштаб из менения показателя в реальном выражении.

Поэтому всегда, когда это позволяют исходные данные, следует сначала проводить операцию дефлятирования, а затем операцию укрупнения шага по времени, но не наоборот. Другими словами, эти операции не являются коммутативными: как результат их суперпозиции, так и его точность могут существенно зависеть от последовательности их выполнения20.

Некоммутативность операций является следствием того, что операнды имеют некоторую погрешность. Заметим, что некоммутативность операций является ти пичной для численных методов. Компьютеры оперируют числами, имеющими ко Проиллюстрируем это на следующем примере [52]. Бюджетный дефи цит, как и все пропорции бюджета, в современной российской практике определяется суммированием данных в номинальном выражении, соответ ствующих различным периодам времени. Аналогично определяется и ВВП в номинальном выражении. Показатель бюджетного дефицита в процентах от ВВП получают делением одного на другое. Покажем, что такие оценки могут быть сильно смещены. На рис. 5.9 показана помесячная динамика отношения дефицита консолидированного бюджета текущего месяца к оценке ВВП соответствующего месяца за 1992 1994 гг. Горизонтальными линиями показаны годовые оценки, полученные на основе описанной выше некорректной методики. Для 1992 г. эта оценка равна 3,5%, для 1993 г. 9,7%, а для 1994 г. 9,1% от ВВП. Также горизонтальными линиями пока заны годовые оценки, для получения которых месячные значения бюджет ного дефицита и ВВП были дефлятированы по среднемесячному индексу потребительских цен, что позволило в первом приближении элиминировать влияние изменения цен на динамику соответствующих показателей. В этом случае для 1992 г. оценка равна 2,9%, для 1993 г. 5,9%, а для 1994 г. 9,0% от ВВП.

% от ВВП Рис. 5.9. Иллюстрация влияния последовательности выполнения операций укрупнения шага по времени и дефлятирования на результат расчета дефи цита бюджета в процентах от ВВП Таким образом, использование методик, различающихся последова тельностью выполнения операций укрупнения шага по времени и дефляти рования (в первой методике дефлятор явным образом не используется, по скольку он в первом приближении сокращается при делении), приводит к нечную точность. Поэтому порядок выполнения операций может влиять на точ ность результата, порой весьма существенно.

существенно разным результатам: в 1993 г. корректная оценка дефицита бюджета составляет всего 60% от некорректной, т. е. последняя завышает дефицит на две трети. Причина такого расхождения очевидна. На протяже нии 1993 г. помесячная динамика бюджетного дефицита в процентах от ВВП демонстрировала растущую тенденцию с максимумом в декабре (рис. 5.9), поэтому использование некорректной методики, не учитываю щей внутригодовой структуры потока стоимости, приводит к смещению годовой оценки в сторону итогов последних месяцев года. В 1992 и 1994 гг.

помесячная динамика бюджетного дефицита не демонстрировала столь явной тенденции роста или снижения, в результате расхождения между оценками, полученными по разным методикам, получились не столь значи тельными.

Одним из последствий рассматриваемой проблемы является то, что при суммировании нарастающим итогом в текущих ценах в условиях высокой инфляции значения последних месяцев календарного года вносят завы шенный вклад в значение результирующего показателя, вклад же первых месяцев недоучитывается. В итоге результат во многом определяется си туацией последних месяцев года, на которую оказывают влияние как теку щая конъюнктура, так и сезонные факторы. Это ведет к смещению оценок.

Использование таких индикаторов для целей оперативного управления мо жет приводить к раскачке ситуации в пределах года.

Заметим, что в приведенном примере некорректная методика (которая и используется повсеместно) искажает тенденции динамики бюджетного де фицита, что ведет к содержательно неверным выводам. В соответствии с некорректной методикой наибольший дефицит бюджета наблюдался в 1993 г., в следующем же году наметилось его некоторое снижение, тогда как в соответствии с более корректной методикой определенно получаем резкий рост дефицита бюджета вплоть до 1994 г.

5.7. Операции декомпозиции Над экономическими временными рядами проводят операции декомпо зиции. Помимо подробно рассматривавшихся выше операций проведения календарной и сезонной корректировок, сглаживания, выделения событий ной, циклических и других составляющих динамики, к ним можно отнести также и операции восстановления пропущенных значений и экстраполя ции.

В учебной литературе часто обсуждаются вопросы построения оценок составляющих динамики как функций времени с набором параметров, еди ным для всего анализируемого временного ряда. Так, для построения оце нок трендовых составляющих зачастую рекомендуют использовать поли номы невысокой степени, показательную функцию, логистическую кривую и т. п. Такие методы часто называют методами выравнивания (curve-fitting), в отличие от методов сглаживания (smoothing), в основе которых лежит осреднение уровней соседних членов временных рядов (подробнее см.

[12]). Представляется, что практическая значимость методов выравнивания для решения задач анализа макроэкономической динамики невелика, по скольку функция времени с малым числом параметров является слишком негибкой для отслеживания текущей конъюнктуры. Увеличением числа параметров, скажем, повышением степени полинома, можно добиться лучшей аппроксимации текущих тенденций, но при этом, во-первых, резко ухудшаются прогностические свойства такой функции, и во-вторых, могут проявляться побочные эффекты метода, его аберрации.

Для идентификации сезонной составляющей встречаются рекомендации использовать методы, основанные на разложении отклонений от трендов в ряд Фурье. Эти методы также едва ли пригодны для решения реальных за дач, поскольку в них сезонные флуктуации рассматриваются как строго периодические.

Реально работающие методы являются непараметрическими, либо ос нованными на моделях временных рядов, однако в любом случае они обла дают свойством адаптации к происходящим изменениям.

5.8. Операции визуализации При анализе экономической динамики используются операции визуали зации, которые можно рассматривать как унарные операции типа s c s, где "c" вектор параметров. Эти операции не являются тождественными, поскольку при визуализации временного ряда с ним производятся некото рые преобразования.

При построении таблиц производится округление данных, что приводит к частичной потере информации. Возникающие при этом проблемы обсуж дались выше. В современной российской практике данные при публикации очень часто подвергаются операциям типа дифференцирования, не имею щим обратных. Также при публикации в табличном виде временной ряд очень часто обрезается (публикуются лишь наиболее актуальные значения).

В результате опубликованные данные часто оказываются практически не пригодными для проведения содержательного анализа.

В России широко распространено мнение (доставшееся в наследство от времен плановой экономики), что анализ экономической динамики должен и может быть сведен к получению "цифры", которая и передается руково дству государства (которое рассматривается как основной потребитель ин формации). Другими словами, под результатом расчетов понимается некая числовая величина (скажем, отношение к значению того же месяца предше ствующего года), а не временной ряд экономического индекса, т. е. в качестве результата воспринимается не тот объект, который необходим для решения задач анализа экономической динамики21.

Эта подмена объектов анализа имеет крайне негативные последствия.

Во-первых, при таком подходе интерес к устаревающим "цифрам" быстро проходит, тогда как временной ряд не устаревает никогда. Во-вторых, за дача анализа экономической динамики переносится с уровня аналитиков (которые не нужны для анализа столь простых объектов, как число, в отли чие от более сложных объектов, таких как временной ряд) на уровень руко водства (т. е. не на тот уровень) и сводится к заведомо упрощенной поста новке, которая не может быть адекватной уже в силу своей крайней прими тивности.

Визуализация в графическом виде также сопровождается частичной потерей информации за счет ограниченной разрешающей способности гра фических устройств. Графики часто строятся в непродуманном масштабе, причем тип графика порой выбирается исходя из внешнего эффекта, а не из потребностей анализа. Часто (как на графиках, так и в таблицах) приводят ся значения показателя, содержащего мощную сезонную волну, на интер вале год-полтора, что лишено всякого смысла, поскольку не позволяет от личить смену тенденции от сезонного роста или спада.

Распространена практика привязки анализа к календарным рамкам, ко гда в качестве базы для сопоставления обязательно используется конец предыдущего года. Такое разрезание границами календарных лет хода ана лизируемого процесса затрудняет выявление краткосрочных тенденций.

Заметим, что главная задача советской статистики состояла в контроле за выпол нением плана и своевременном информировании руководства государства. Эта задача могла быть решена путем сопоставления отчетных значений с плановыми, т. е. без построения временных рядов экономических индексов.

руб./долл. руб./долл.

(тыс. руб./долл. до деноминации) (тыс. руб./долл. до деноминации) а б Рис. 5.10. Иллюстрация влияния логарифмического преобразования данных на восприятие динамики показателя (официальный курс доллара к рублю на конец месяца, до конца 1992 г. курс доллара к рублю на ММВБ):

а) линейный масштаб б) логарифмический масштаб Также неадекватность представления результатов бывает связана с ис пользованием лишь линейного масштаба при построении графиков, когда при сильных изменениях анализируемого показателя происходит частичная потеря информации или ее искажение. В качестве иллюстрации на рис. 5.10,а приведен график индекса обменного курса рубля к доллару в линейном масштабе, а на рис. 5.10,б в логарифмическом (что эквивалент но логарифмическому преобразованию исходных данных). Видим, что в первом случае возникает иллюзия того, что основные изменения (вариа ции) показателя имели место в последние годы, тогда как график в лога рифмическом масштабе определенно показывает, что очень сильные изме нения в относительном выражении происходили и до этого. Сравнение рис. 5.10,а и рис. 5.10,б показывает, что использование линейного масшта ба при построении графиков в случае роста значений показателя на не сколько порядков приводит к потере информации в области низких значе ний. В этом смысле использование линейного масштаба в приведенном примере не является корректным. При изменении значения показателя в несколько раз имеет место эффект спрямления (например, возникает види мость замедления спада при его большой глубине), что хорошо видно при сравнении рис. 5.11,а и рис. 5.11,б. Здесь использование линейного мас штаба при визуализации также не является адекватным.

январь 1990 г. = 100 январь 1990 г. = а б Рис. 5.11. Иллюстрация влияния логарифмического преобразования данных на восприятие динамики показателя (компонента тренда и конъюнктуры индекса производства продукции легкой промышленности, месячные дан ные):

а) линейный масштаб б) логарифмический масштаб 6. Временные ряды экономических индексов До сих пор речь шла о том, как анализировать показатели экономиче ской динамики, и ничего не говорилось о том, как получаются их значения.

В данном разделе, наоборот, рассмотрим, как строятся такие показатели.

Многие экономические временные ряды являются временными рядами экономических индексов. Ниже рассмотрим вопросы построения таких временных рядов.

6.1. Основные определения Под экономическим индексом (или, если это не порождает двусмыслен ности, просто индексом, index number) понимают показатель, характери зующий соотношение экономических явлений во времени или в простран стве.

Индексы, характеризующие соотношения во времени, называют дина мическими, а соответствующие сопоставления межвременными (in tertemporal). Индексы, характеризующие соотношения в пространстве, на зывают территориальными (межрегиональными, межстрановыми, меж дународными).

Индекс характеризует соотношение между ситуациями. Под ситуацией принято понимать период или территориальную единицу. Под периодом, в свою очередь, понимают момент или интервал времени.

Примерами динамических индексов являются индекс потребительских цен, индекс тарифов на грузовые перевозки, индекс реального ВВП, индекс реальных располагаемых доходов населения, индекс реального обменного курса рубля. Оценки паритетов покупательной способности (ППС) валют дают пример территориальных индексов.

Ниже будем рассматривать только межвременные сопоставления и, со ответственно, только динамические индексы.

6.2. Индивидуальные, групповые и сводные индексы 6.2.1. Индивидуальные и сводные индексы Различают индивидуальные и сводные индексы. Индивидуальные ин дексы характеризуют соотношения явлений, которые в данном рассмотре нии считаются элементарными, однородными.

Пусть x0 и x1 значения показателя, характеризующего элементарное явление в сопоставляемых периодах. Тогда индивидуальный индекс опре деляется как x x (6.1) I.

x В зависимости от того, что за показатель описывается переменной x, гово рят об индексах цен, количеств, стоимостей (price, quantity, value indices).

Ниже, как и в (6.1), всюду будем записывать индексные формулы в форме темпов роста. Их можно также переписать в форме темпов при роста, выразить в процентах и подвергнуть иным преобразованиям. Эти вопросы рассмотрены в разделе 5, поэтому здесь на них останавливаться не будем.

Пусть в некотором магазине всегда имеются в продаже яблоки опреде ленного сорта и качества, причем условия их продажи со временем не из меняются. Тогда цену этих яблок в этом магазине можно считать элемен тарным (однородным) явлением, а индекс p p I, p показывающий соотношение между ценами в разные периоды времени, индивидуальным индексом цен. Индекс q q I, q показывающий соотношение между объемами продаж яблок в натураль ном выражении (например в килограммах) в разные периоды времени, можно считать индивидуальным индексом количеств. Произведение этих двух индексов даст индивидуальный индекс стоимостей p1 q1 v1 v p q I I I.

p0 q0 v Сводные индексы характеризуют соотношения явлений, которые в дан ном рассмотрении однородными не являются. Индекс, показывающий со отношение между ценами некоторого множества различных товаров и ус луг в разные периоды времени, можно рассматривать как сводный индекс цен.

Деление на индивидуальные и сводные индексы является условным и зависит от решаемой задачи. Индекс, являющийся сводным в одной задаче, может рассматриваться как индивидуальный в другой. Так, если задача состоит в анализе динамики цен на яблоки всех сортов во всех торговых точках, то соответствующий индекс цен рассматривается как сводный. Ес ли же задача состоит в анализе динамики цен на все потребительские това ры и услуги, то этот же индекс цен на яблоки может использоваться как индивидуальный. Сводные индексы, которые, подобно этому индексу цен на яблоки, используются в качестве индивидуальных при построении свод ных индексов более высокого уровня, часто называют элементарными аг регатами (elementary aggregates).

6.2.2. Иерархия индексов Использование индивидуальных и сводных индексов предполагает вы деление двух иерархических уровней в системе индексов. Часто использу ют системы индексов с иным количеством иерархических уровней. Когда их три, то говорят об индивидуальных, групповых и сводных индексах.

Групповые индексы (т. е. индексы промежуточных иерархических уровней) иногда также называют субиндексами.

Для того чтобы дать пример системы индексов с тремя уровнями, обра тимся к несколько иному примеру с ценами на яблоки. Индекс цен на ябло ки определенного сорта в определенном магазине по-прежнему можно рас сматривать как индивидуальный. Индекс цен товарной группы яблоки всех сортов во всех торговых точках можно рассматривать как группо вой. Индекс же потребительских цен (охватывающий все потребительские товары и платные услуги при всех условиях их приобретения) является сводным.

Система индексов может содержать произвольное число иерархических уровней. На нижнем уровне соответствующего иерархического графа все гда находятся индивидуальные индексы (листья графа), на верхнем уровне графа сводный (вершина графа).

6.2.3. Корзина товаров-представителей Экономические индексы строят для того, чтобы получить меру какого либо явления. Примером экономического явления является инфляция. Ин декс потребительских цен можно рассматривать как одну из мер этого яв ления. Другие меры того же явления дефлятор ВВП, индекс цен произво дителей и т. д.

При построении меры изучаемого явления учесть всю информацию о нем обычно бывает невозможно. Так, невозможно учесть всю информацию о всех сделках всех экономических агентов для построения индекса потре бительских цен22. Поэтому для построения экономического индекса фор мируют совокупность (корзину) товаров и услуг (их называют товарами представителями или просто представителями), на основе информации о ценах и количествах которой строят меру, которую затем ставят в соответ ствие всему явлению. Здесь имеется аналогия с выборочным методом в статистике, в соответствии с которым для того, чтобы получить оценку признака для всей генеральной совокупности, формируют выборку, по ней получают оценку признака и ставят ее в соответствие генеральной сово купности.

Однако принцип формирования выборки (корзины) при построении экономических индексов обладает некоторой спецификой. Если в про стейших вариантах выборочного метода в статистике выборка формируется методом случайного отбора, то при построении экономических индексов для этого обычно используется метод основного массива, в соответствии с которым в выборку вводят не случайные, а в некотором смысле наиболее значимые, наиболее типичные представители. Еще один элемент специфи ки состоит в широком использовании весов, т. е. наблюдения для разных товаров-представителей обычно не считают равноправными и учитывают при построении экономических индексов с некоторыми, вообще говоря, неодинаковыми весами. Соответственно корзина это не просто выборка представителей, но и набор соответствующих им весов.

6.2.4. Аналогия с классической механикой Экономический индекс является обобщением понятия темпа роста на случай неоднородных явлений. Польза такого обобщения определяется По крайней мере, пока невозможно. Со временем ситуация может измениться, поскольку все бльшая доля покупок совершается в торговых точках, оборудован ных сканерами, информация с которых накапливается в базах данных. В результате имеется перспектива получить со временем доступ к полной информации о ценах, количествах и времени совершения всех сделок.

тем, что сопоставлять неоднородные явления, используя совокупность ин дивидуальных индексов, показывающих соотношения элементарных явле ний, составляющих неоднородное, бывает крайне неудобно. Вместо анали за многих индивидуальных индексов зачастую удобнее использовать не кую единую меру изменения неоднородного явления как целого, т. е. пони зить размерность задачи.

Имеет место следующая аналогия. В механике движение материальной точки описывается изменением ее координат с течением времени. Движе ние совокупности материальных точек полностью описывается изменени ем координат всех материальных точек. Однако часто бывает удобнее дви жение совокупности материальных точек как целого описывать изменением координат единственной точки (которой может не соответствовать ни одна из материальных точек анализируемой совокупности) центра масс сово купности.

В экономике аналогом материальной точки можно считать элементар ное явление. Его изменение описывается индивидуальным индексом. Не однородное явление аналог системы материальных точек. Его изменение полностью описывается совокупностью соответствующих индивидуальных индексов. Однако и здесь часто бывает удобнее изменение неоднородного явления как целого описывать единственным сводным индексом.

Движение материальной точки описывается законами механики. При переходе от описания движения совокупности материальных точек к опи санию движения их центра масс сохраняется возможность применять те же законы по отношению к центру масс системы. Такая возможность сохраня ется при переходе на каждый следующий, более высокий, иерархический уровень. Это свойство механических систем является чрезвычайно важ ным. Поэтому, заменяя совокупность индивидуальных экономических ин дексов единственным сводным, хотелось бы сохранить возможность опе рировать им так же, как и любым из индивидуальных индексов, подобно тому, как это имеет место при замене системы материальных точек их цен тром масс. Для того чтобы свойства операций с экономическими индекса ми сохранялись при переходе от индивидуальных индексов к сводным (и, вообще, на любой более высокий иерархический уровень), индексные фор мулы должны отвечать определенным требованиям. Забегая вперед, заме тим, что, в отличие от классической механики, при построении сводных экономических индексов удается обеспечить выполнение не всех свойств индивидуальных индексов.

Важно подчеркнуть, что в механике, как известно, подмена анализа движения совокупности материальных точек анализом движения их центра масс далеко не всегда является корректной, поскольку во многих случаях нельзя пренебречь движением системы материальных точек относительно ее центра масс. В экономике также анализ лишь сводного индекса не всегда может заменить анализ всей совокупности индивидуальных индексов. При переходе от совокупности координат материальных точек к координатам центра масс основная часть информации теряется и соответственно не используется при анализе движения. Аналогично при переходе от совокуп ности индивидуальных индексов к сводному индексу основная часть ин формации также теряется и не используется при анализе динамики неод нородного явления.

Построение и анализ экономических индексов является аналогом кине матики, поскольку основное внимание уделяется способам описания эко номической динамики и собственно ее описанию, а не причинам, ее обу словливающим. Таким образом, в данном разделе мы занимаемся "эконо мической кинематикой".

6.2.5. Смысл построения сводных экономических индексов Сопоставляемые при построении сводных и групповых экономических индексов совокупности элементов бывают соизмеримыми и непосредст венно несоизмеримыми.

Соизмеримые совокупности состоят из элементов, которые можно сум мировать, поэтому их называют также аддитивными совокупностями. Так, совокупность денежных доходов физического лица из всех источников за некоторый интервал времени представляет собой соизмеримую совокуп ность. Сумма элементов этой совокупности дает суммарный доход физиче ского лица за соответствующий интервал времени.

Непосредственно несоизмеримые совокупности состоят из элементов, которые не могут быть суммируемы. Например, совокупность цен некото рого множества товаров и услуг не является соизмеримой хотя бы потому, что цены разных товаров и услуг, вообще говоря, имеют разную размер ность. Даже если бы все цены в данной совокупности имели одинаковую размерность (скажем, руб./кг), то и в этом случае совокупность не была бы соизмеримой, так как цены нельзя суммировать23.

Заметим, что различие размерностей элементов совокупности является достаточ ным условием для того, чтобы совокупность не была соизмеримой, но не является необходимым. Очень часто совокупности, элементы которых имеют одинаковую размерность, нельзя считать непосредственно соизмеримыми. Так, производство меди и золота можно измерять в тоннах, но было бы некорректно строить индекс объемов производства цветной металлургии на основе суммарной массы произве денных металлов.

Смысл построения сводных экономических индексов состоит в сопос тавлении непосредственно несоизмеримых совокупностей, поскольку со поставление аддитивных совокупностей тривиально.

6.3. Двухситуационные индексы По числу сопоставляемых ситуаций различают двухситуационные (пря мые, direct indices) и многоситуационные индексы.

Двухситуационные индексы, как это следует из их названия, характери зуют соотношения явлений между двумя ситуациями, которые при прове дении межвременных сопоставлений обычно называют базисным и теку щим периодами.

Рассмотрим двухситуационные индексы, которые чаще всего применя ются на практике. Они основаны на использовании корзины товаров представителей.

Пусть p0j, p1j, q0j и q1j цены (prices) и количества (quantities) в нату ральном выражении товара-представителя j в базисном и текущем перио дах соответственно.

6.3.1. Индексы Ласпейреса и Пааше Индекс цен Ласпейреса имеет вид q0j p1j j p,L (6.2) I, q0j p0j j а индекс цен Пааше q1j p1j j p,P (6.3) I.

q1j p0j j Здесь и ниже, если это специально не оговорено, суммирование проводится по всем n представителям используемой корзины.

Индексам цен Ласпейреса и Пааше соответствует пара индексов коли честв Ласпейреса q1j p0j j q,L I q0j p0j j и Пааше q1j p1j j q,P I.

q0j p1j j Индексы количеств часто называют также индексами физических объемов.

Приведенные выше формулы индексов Ласпейреса и Пааше представ лены в виде отношения стоимостей некой корзины в сопоставляемые пе риоды. Индексы, которые могут быть представлены в таком виде, называ ют агрегатными.

Цены (количества) товаров-представителей некоторой корзины пред ставляют собой совокупность, вообще говоря, непосредственно несоизме римую. Идея агрегатных индексов состоит в том, чтобы на основе этой со вокупности построить соизмеримую (аддитивную) совокупность стоимо стей, сопоставление которой тривиально. Для получения аддитивной сово купности на основе непосредственно несоизмеримой можно использовать коэффициенты соизмерения (коэффициенты приведения). В качестве та ких коэффициентов для совокупности цен могут выступать натуральные объемы товаров и услуг в корзине, для совокупности же количеств коэф фициентами приведения могут служить соответствующие им цены.

Проблема состоит в том, что соизмеримую совокупность на основе не посредственно несоизмеримой можно получить многими способами. Ис пользуя коэффициенты приведения, соответствующие базисному периоду, получаем индекс Ласпейреса. Используя коэффициенты приведения, соот ветствующие текущему периоду, получаем индекс Пааше. Используя дру гие коэффициенты приведения, получаем другие индексные формулы. Раз ные индексные формулы дают, вообще говоря, разные результаты сопос тавлений. Это заставляет искать дополнительные соображения, позволяю щие предпочесть один результат сопоставлений всем остальным. Соответ ствующие вопросы обсудим ниже, пока заметим лишь, что консенсус в данном вопросе отсутствует.

Индексы Ласпейреса и Пааше можно представить и в другом виде, не как отношения стоимостей некоторых корзин. Формула индекса цен Лас пейреса может быть представлена как взвешенное среднее арифметическое p, j индивидуальных индексов цен I p1j p0j с весами (weights), равными долям стоимости представителей в корзине базисного периода p1j q0j p0j p, j q0j p1j j p0j j v0jI j p,L p, j (6.4) I w0jI, q0j p0j q0j p0j v0j j j j j где v0j q0j p0j стоимость представителя j в базисном периоде, а i w0j v0j v0 ее доля в корзине базисного периода.

i Формула индекса цен Пааше может быть представлена как взвешенное среднее гармоническое индивидуальных индексов цен с весами, равными долям стоимости представителей в корзине текущего периода q1j p1j q1j p1j v1j j j j p,P (6.5) I, q1j p0j p0j v1j 1 w1j j q1j p1j j p, j j p, j j I I p1j где v1j q1j p1j стоимость представителя j в текущем периоде, а i w1j v1j v1 ее доля в корзине текущего периода.

i Таким образом, сводные индексы цен Ласпейреса и Пааше могут быть представлены и как отношения стоимостей корзин товаров-представителей в сопоставляемые периоды, и как взвешенные средние (арифметические или гармонические) индивидуальных индексов цен. Соответственно их можно интерпретировать и как изменение стоимости корзины, и как меру расположения24 распределения индивидуальных индексов. Аналогично индексы количеств.

И в этом случае проблема состоит в том, что получить меру расположе ния совокупности индивидуальных индексов можно многими способами.

Для этого можно использовать разные виды средних (арифметическое, геометрическое, гармоническое и т. д., см. [60]) и разные системы весов.

Поэтому и при использовании этого подхода разные индексные формулы дают, вообще говоря, разные результаты сопоставлений.

6.3.2. Эффект Гершенкрона Веса в индексной формуле могут соответствовать некоторой ситуации, которая в таком случае называется весовой базой. Чтобы не путать базис ный период с весовой базой, первый также называют исходной базой или См., например, [59].

базой сравнения. Исходная и весовая базы могут совпадать (как в индексе Ласпейреса), а могут и не совпадать (как в индексе Пааше).

Подчеркнем различия между исходной и весовой базами. Если имеется временной ряд сводного индекса, построенного для некоторой исходной базы, то на его основе всегда можно получить временной ряд индекса для другой исходной базы, который будет идентичен первому с точностью до операции нормировки. Исходная база определяет лишь масштабный мно житель и не влияет на результаты сопоставлений. Напротив, выбор весовой базы влияет на результаты сопоставлений. На основе временного ряда сводного индекса, построенного для одной весовой базы, вообще говоря, нельзя получить временной ряд индекса для другой весовой базы25.

В случае динамических индексов даже если веса в точности не соответ ствуют некоторому периоду, обычно их можно бывает с той или иной сте пенью условности сопоставить некоторому моменту времени, не обяза тельно совпадающему с базисным или текущим периодами. Это позволяет обобщить понятие весовой базы так, чтобы она могла принимать значения не только из дискретного множества периодов времени, на котором опре делены уровни временного ряда сводного индекса, но и из некоторого не прерывного интервала времени.

В индексе Ласпейреса весовая база соответствует базисному периоду, а в индексе Пааше текущему. Обычно значение индекса Ласпейреса пре вышает значение индекса Пааше. Для индексов цен это обусловлено пере распределением с течением времени спроса с относительно быстрее доро жающих товаров на товары, относительные цены которых снижаются.

Проиллюстрируем это на следующем примере. Представим себе корзи ну, состоящую лишь из двух товаров однотипных макаронных изделий отечественного и импортного производства, в окрестности периода обо стрения кризиса в августе сентябре 1998 г. За 1998 г. потребительские це ны выросли примерно в 1,8 раза, а курс рубля к доллару снизился примерно в 3,5 раза (рис. 6.1,а). Это привело к тому, что импортные товары подоро жали примерно вдвое сильнее, чем отечественные. В результате произошло перераспределение спроса с импортных макаронных изделий в пользу оте чественных, на что указывает рост производства макаронных изделий на 60% (рис. 6.1,а). Если для построения индекса цен на макароны использо вать докризисную корзину, то полученная на ее основе оценка роста цен за По нашим наблюдениям, в современной российской практике понятия исходной и весовой базы часто путают. Так, термин "база" нередко используют для обозначе ния как исходной базы, так и весовой, без конкретизации, что имеется в виду.

Весьма часто ошибочно полагают, что исходная и весовая базы должны совпадать.

1998 г. будет завышенной, если же использовать посткризисную корзину заниженной.

конец 1997 г. = 1 конец 1997 г. = а б Рис. 6.1. Иллюстрация эффекта Гершенкрона для индексов цен (месячные данные):

а) индекс потребительских цен (1), индекс курса доллара к рублю (2) и индекс производства макаронных изделий (3, проведены календарная и сезонная корректировки) б) индексы Ласпейреса (1), Пааше (2) и Фишера (3) для корзины отечественных и импортных макарон Это иллюстрирует рис. 6.1,б, на котором показана динамика индексов Ласпейреса и Пааше, построенных на основе следующих допущений. Счи талось, что цены на отечественные макароны растут в соответствии с ин дексом потребительских цен, а цены на импортные макароны в соответ ствии с индексом обменного курса доллара к рублю. Также считалось, что до обострения кризиса потреблялось одинаковое количество отечествен ных и импортных макарон, затем потребление отечественных макарон воз росло в соответствии с индексом их производства, а потребление импорт ных на столько же снизилось. Как показывает рис. 6.1,б, цены на макароны за 1998 г. выросли в соответствии с индексом Ласпейреса в 2,7 раза, а в соответствии с индексом Пааше в 2,2 раза, т. е. рост цен в соответствии с индексом Ласпейреса превышает рост цен в соответствии с индексом Паа ше на 22% (расхождение же приростов составляет 42%). Видим, что разли чие весьма значительное. Возникает естественный вопрос: а как цены вы росли "на самом деле"? Не будем торопиться с ответом на него. Пока заме тим лишь, что полученное в данном примере расхождение между оценками роста цен, построенными по различающимся методикам, и измеряемое де сятками процентов от произошедшего роста цен, является достаточно ти пичным в условиях российского переходного периода.

В рассмотренном примере причина расхождения между индексами Лас пейреса и Пааше была связана с событием (резким изменением соотноше ний индивидуальных цен и количеств в период обострения кризиса), лока лизованным во времени. Обычно такой локализации не наблюдается и со отношения меняются более плавно.

Эффект превышения значением агрегатного индекса с более ранней весовой базой значения индекса с более поздней весовой базой получил название эффекта Гершенкрона.

Эффект Гершенкрона проявляется не только для индексов цен, но и для индексов количеств. В качестве примера на рис. 6.2 показаны три варианта временных рядов индексов промышленного производства, рассчитывав шихся в течение ряда лет автором совместно с Центром экономической конъюнктуры при Правительстве РФ [37]. Индексы рассчитаны как прямые и агрегатные с весами, построенными на основе информации о средних ценах за 1994, 1995 и 1999 гг. Видим (рис. 6.2), что индексы с более позд ней весовой базой определенно показывают в целом более пессимистиче скую картину.

январь 1990 г. = а б Рис. 6.2. Иллюстрация эффекта Гершенкрона для индексов количеств (ком поненты тренда и конъюнктуры индексов промышленного производства Центра экономической конъюнктуры при Правительстве РФ, месячные данные) с различными весовыми базами (1 веса 1994 г., 2 веса 1995 г., 3 веса 1999 г.):

а) исходные данные б) по отношению к минимальному из индексов Заметим, что эти три варианта методики, помимо весовой базы, также несколько различаются и составом корзины за счет включения в нее с тече нием времени все большего числа, главным образом, все менее значимых позиций, поэтому различия между рассматриваемыми временными рядами в какой-то мере обусловлены и неполным совпадением корзин. Представ ляется, однако, что демонстрируемое временными рядами систематическое превышение индексами с более ранней весовой базой индексов с более поздней весовой базой обусловлено именно эффектом Гершенкрона, по скольку, во-первых, эти корзины формируются по принципу основного массива и поэтому различаются второстепенными позициями, вклад кото рых в динамику сводного индекса невелик даже в совокупности, а во вторых, отсутствуют содержательные основания полагать, что эти второ степенные позиции должны приводить к смещению сводного индекса в какую-либо сторону.

Масштаб проявления эффекта Гершенкрона в данном случае гораздо меньше, чем в приведенном выше примере с индексами цен (ср. рис. 6.2 и рис. 6.1,б). Это вполне закономерно и обусловлено тем, что в условиях рос сийской переходной экономики цены являются относительно быстро изме няющейся переменной, тогда как количества меняются гораздо медленнее.

Если агрегатный индекс I рассматривать как дифференцируемую функ цию от момента времени, соответствующего весовой базе, т. е. если ин декс цен может быть представлен в виде j q p1j j p I, j q p0j j то эффект Гершенкрона состоит в выполнении неравенства I 0.

В связи с эффектом Гершенкрона отметим два обстоятельства. Во первых, существенно, чтобы индексы были агрегатными, т. е. чтобы они могли быть представлены в виде отношения стоимостей некой корзины в сопоставляемые периоды. Если это не так, то эффект Гершенкрона может не наблюдаться, либо может наблюдаться обратный эффект. Во-вторых, эффект Гершенкрона наблюдается часто, но не всегда, т. е. он имеет харак тер скорее эмпирического обобщения фактов, чем фундаментальной зако номерности ("закона природы"), справедливой всегда и везде. Существуют ситуации, когда он нарушается.

Как правило, эффект Гершенкрона выражен тем сильнее, чем сильнее отличаются сопоставляемые ситуации. Он был назван в честь А. Гершенкрона, проводившего в эпоху "холодной войны" сопоставления между СССР и США, экономики которых различались очень существенно.

При проведении межвременных сопоставлений этот эффект особенно зна чимо проявляется в долгосрочных сопоставлениях. В российской переход ной экономике он также очень сильно выражен в силу высокой интенсив ности переходного процесса.

6.3.3. Другие индексные формулы Недостатками индексов Ласпейреса и Пааше является то, что весовая база далеко отстоит от середины интервала сопоставления, т. е. интервала между базисным и текущим периодами. Это приводит к тому, что в силу эффекта Гершенкрона индекс Ласпейреса обычно дает оценку показателя сверху, а индекс Пааше оценку снизу.

Этот недостаток в первом приближении устранен, в частности, в индек се Фишера 1/ p,F p,L p,P (6.6) I I I и в индексе Эджворта Маршалла p1j q0j q1j j p,E (6.7) I.

p0j q0j q1j j В этих индексах весовая база примерно соответствует середине интервала сопоставления.

Для экономии места, ниже будем приводить индексные формулы только для индексов цен.

Использование в (6.4) формулы геометрического среднего вместо арифметического дает индекс w0j p1j w0j p,G0 p, j (6.8) I I, j j p0j а использование в (6.5) формулы геометрического среднего вместо гармо нического дает индекс w1j w1j p1j p,G1 p, j (6.9) I I.

j j p0j Пара индексов (6.8) и (6.9) является аналогом индексов Ласпейреса и Паа ше, построенным на основе геометрического среднего.

Аналогом индексов Фишера (6.6) и Эджворта Маршалла (6.7) на основе геометрического среднего является индекс Торнквиста w0j w1j w0j w1j p1j p,T p, j (6.10) I I.

j j p0j Заметим, что среди приведенных выше, индексы Ласпейреса, Пааше и Эджворта Маршалла являются агрегатными, тогда как индексы Фишера, Торнквиста, а также индексы (6.8) и (6.9) агрегатными не являются.

В практике проведения индексных расчетов традиционно чаще всего используют индексные формулы типа (6.2) или формулы других агрегат ных индексов с устаревшими весами, что обусловлено как соображениями технологичности (не требуется проводить смену весов при обработке дан ных нового периода), так и простотой интерпретации (значение индекса равно отношению стоимостей корзины фиксированного состава в сопос тавляемые периоды времени). По нашему мнению, требование простоты интерпретации в современных российских условиях является мощным фак тором, сдерживающим внедрение более адекватных методов построения экономических индексов.

Вместе с тем наблюдается тенденция все более широкого использова ния в методиках построения экономических индексов индексных формул иного, нежели формула Ласпейреса и ее модификации, типа, в частности, формул на основе геометрического среднего, таких как (6.8) (6.10). Такие индексы не являются агрегатными, поскольку их значения не могут быть представлены в виде отношения стоимостей некой корзины в сопоставляе мые периоды времени. Уступая агрегатным индексам в наглядности, такие индексные формулы обладают некоторыми преимуществами. Так исполь зование агрегатного индекса основано на предположении, что состав кор зины никак не зависит от изменения соотношений цен между товарами представителями, т. е. что не происходит перераспределения спроса с более быстро дорожающих товаров в пользу товаров, относительные цены на которые снижаются. Многочисленные исследования, в том числе и для российской переходной экономики, показывают, что это определенно не так, т. е. замещение одних товаров другими имеет место. Индексы, осно ванные на использовании геометрического среднего, такое замещение учи тывают и поэтому зачастую дают более реалистичную картину.

Адекватный учет замещения особенно важен в тех случаях, когда точ ность весов невелика. Так, в последнее время во многих странах осуществ лен переход на использование формул на основе геометрического среднего при построении индексов цен элементарных агрегатов, т. е. тех индексов, которые используются в качестве индивидуальных при построении сводно го индекса цен. Аналогично такие индексные формулы могли бы быть по лезными и на нижнем уровне построения индексов количеств, где точность весов также невелика.

По нашему мнению, среди отечественных статистиков весьма распро странено пренебрежительное отношение к важности адекватного выбора индексных формул. Считается, что основные проблемы кроются в том, ка кие товары включать в корзину, как формировать веса и т. п. Как будет по казано ниже, использование неадекватных индексных формул способно породить проблемы не меньшего масштаба, чем неадекватный учет других факторов.

6.3.4. Пары экономических индексов Как уже обсуждалось выше, построить меру экономического явления можно различными способами. Так, для построения сводного индекса цен можно использовать формулы Ласпейреса, Пааше и многие другие. По скольку сводные индексы цен и количеств можно построить разными спо собами, то имело бы смысл наложить некоторые ограничения на выбор индексных формул с тем, чтобы использовать лишь те из них, которые об ладают в некотором смысле лучшими свойствами. Из каких соображений выбрать эти ограничения?

Выше уже были отмечены такие соображения, как технологичность, простота интерпретации и адекватный учет замещения более быстро доро жающих товаров относительно дешевеющими. Другие соображения могут быть получены из требования сохранения свойств операций над индексами при переходе от индивидуальных индексов к сводным (и, вообще, на каж дый более высокий иерархический уровень в системе экономических ин дексов). Как уже отмечалось, произведение индивидуального индекса цен на соответствующий индивидуальный индекс количеств дает индивидуаль ный индекс стоимостей. Соображением, позволяющим предпочесть одни индексные формулы другим, является требование сохранения этого свой ства при переходе от индивидуальных индексов к сводным. Это свойство является весьма привлекательным, в частности потому, что сводный индекс стоимостей, в отличие от сводных индексов цен и количеств, определяется однозначно, поскольку совокупность стоимостей является непосредственно соизмеримой.

Это свойство выполняется далеко не для всех индексных формул. Так, произведение индексов цен и количеств, рассчитанных по формуле Лас пейреса, в общем случае не равно индексу стоимостей. В соответствии с эффектом Гершенкрона это произведение скорее всего будет выше индекса стоимостей. Аналогично произведение индексов цен и количеств, рассчи танных по формуле Пааше, в общем случае также не равно индексу стои мостей. Скорее всего, оно будет ниже индекса стоимостей. Из рассмотрен ных выше индексов этим свойством обладает лишь индекс Фишера (6.6), и поэтому именно он является предпочтительным в этом смысле.

Вернемся к индексам Ласпейреса и Пааше. Легко заметить, что индекс v p,L стоимостей I равен произведению индекса цен Ласпейреса I на ин q,P декс количеств Пааше I q0j p1j q1j p1j q1j p1j v1j V1 v j j j j p,L q,P I I I, V q0j p0j q0j p1j q0j p0j v0j j j j j где v0j q0j p0j и v1j q1j p1j стоимости представителя j в базисном и теку i i щем периодах, V0 v0 и V1 v1 стоимости корзин базисного и те i i кущего периодов.

p,P Аналогично произведение индекса цен Пааше I на индекс количеств q,L v Ласпейреса I также равно индексу стоимостей I q1j p1j q1j p0j q1j p1j v1j V1 v j j j j p,P q,L I I I.

V q1j p0j q0j p0j q0j p0j v0j j j j j Поэтому, если известны индекс стоимостей и индекс цен, являющийся индексом Ласпейреса, то индекс количеств, получаемый делением индекса стоимостей на индекс цен, есть индекс количеств Пааше. Аналогично, если известны индекс стоимостей и индекс количеств, являющийся индексом Ласпейреса, то индекс цен, получаемый делением индекса стоимостей на индекс количеств, есть индекс цен Пааше.

Эти свойства являются потенциально весьма привлекательными с прак тической точки зрения, поскольку они позволяют определять по двум пе ременным третью. Может оказаться, что один из трех индексов напрямую построить технически сложно, тогда его можно вывести из двух других.

Так, при построении индексов потребительских цен гораздо проще ре гистрировать цены, чем количества проданных товаров. Поэтому обычно можно построить лишь сводный индекс цен, а соответствующий ему ин декс количеств построить, как правило, не удается. Вместе с тем имеется статистика розничного товарооборота, которая дает индекс стоимостей.

Деление индекса стоимостей на соответствующий индекс цен дает индекс розничного товарооборота в реальном выражении, т. е. индекс количеств.

Если индекс цен является индексом Ласпейреса, то этот индекс количеств индексом Пааше. Если бы индекс розничного товарооборота в реальном выражении строился непосредственно по данным об объемах продаж в на туральном выражении по формуле индекса Ласпейреса (и если бы такие данные требуемой точности и полноты можно было бы собрать), то такой индекс, скорее всего, в соответствии с эффектом Гершенкрона давал бы более оптимистичную картину, чем официальный индекс, полученный де флятированием розничного товарооборота.

Приведем еще один пример. Индекс реального ВВП положено строить, используя индексы стоимостей его составляющих и дефляторы (специаль ные индексы цен для перевода из номинального выражения в реальное). На самом деле в России при построении индекса реального ВВП в качестве исходных данных используют индивидуальные индексы количеств, при этом операция дефлятирования не производится. Поскольку принято стро ить и дефлятор, то его получают делением индекса ВВП в текущих ценах (индекса стоимостей) на индекс реального ВВП. Так полученный дефлятор иногда называют имплицитным дефлятором, подчеркивая то обстоятель ство, что он получен не явным образом по совокупности индивидуальных индексов цен, а косвенно, делением индекса стоимостей на индекс коли честв. Он является индексом средних цен Пааше. Если бы его строили яв ным образом как индекс Ласпейреса, то он скорее всего показывал бы за метно более высокие темпы роста цен.

Важно подчеркнуть, что произведение индекса цен на индекс количеств дает индекс стоимостей только в случае, когда они оба основаны на той же информации и построены по согласованным между собой методикам. В частности, индексы цен, количеств и стоимостей должны соответствовать одинаковому типу ситуации, т. е. индекс цен должен быть индексом сред них цен за те же интервалы времени, для которых определены индексы ко личеств и стоимостей. На практике очень часто (а в современной России практически всегда) индексы цен и количеств методически не согласованы между собой. Это означает, что произведение индекса цен на индекс коли честв обычно не равно индексу стоимостей. Это обстоятельство необхо димо учитывать при анализе данных экономической динамики.

Можно перечислить несколько причин такого положения дел. Так, чаще всего и индексы цен, и индексы количеств строят с использованием фор мулы Ласпейреса (или иной формулы агрегатного индекса с устаревшими весами) из соображений технологичности, поскольку при построении ин декса для нового периода в этом случае можно использовать прежние веса, тогда как использование других формул может потребовать всякий раз за ново формировать систему весов, что обременительно, а зачастую и невоз можно в силу того, что необходимые для этого данные могут в это время еще не быть доступными. Помимо этого, построение индексов цен и ин дексов количеств осуществляется зачастую (причем не только в России) разными организациями или разными подразделениями (скажем, разными управлениями Госкомстата России), которые используют для этого разные методики и разные массивы исходных данных26.

Иллюстрацию масштаба возможной несогласованности пары индексов цен и количеств в условиях российской переходной экономики дает рис. 6.3. На нем показана динамика официального индекса российского промышленного производства в номинальном выражении (индекс стоимо стей) и произведение официального индекса промышленного производства (индекс количеств) на индекс среднегодовых цен производителей промыш ленной продукции (индекс цен). Последний был получен на основе офици ального индекса цен производителей промышленной продукции по состоя нию на концы календарных лет осреднением, основанным на предположе нии об экспоненциальном росте показателя в пределах календарного года (5.17).

Видим (рис. 6.3), что в целом произведение индекса цен на индекс ко личеств не дает индекса стоимостей, вместо этого выполняется неравенство p q v I I I, как это и должно быть в соответствии с эффектом Гершенкро на, если и индекс цен, и индекс количеств рассчитываются по формуле аг В качестве примера методической несогласованности укажем на официальные индексы промышленного производства и индексы цен производителей промыш ленной продукции, рассчитываемые Госкомстатом России. Не углубляясь в детали методик их построения, отметим лишь разную отраслевую структуру промышлен ности, используемую при построении этих индексов: индексы промышленного производства строят для химической и нефтехимической промышленности, а от дельно для химической и нефтехимической не строят;

индексы же цен производи телей, напротив, строят для химической и нефтехимической отраслей промышлен ности по отдельности, а для химической и нефтехимической промышленности в целом не строят.

регатного индекса с устаревшими весами. Накопленное за 10 лет расхож p q v дение I I I составило 2,9 раза (рис. 6.3,б), т. е. оно весьма велико. Это означает, что если бы индекс промышленного производства строился не по данным о производстве отдельных видов промышленной продукции в на туральном выражении, а дефлятированием индекса промышленного произ водства в номинальном выражении на индекс среднегодовых цен произво дителей, то результат был бы ниже почти в 3 (!) раза. При этом имеются основания полагать, что смещение официального индекса промышленного производства невелико по сравнению со смещением официального индекса цен производителей. Это дает представление о масштабе измерительных проблем, которые могут быть "импортированы" из области измерения ди намики цен (быстрых переменных) в область измерения динамики произ водства (медленных переменных) при дефлятировании индексов стоимо стей.

1991 г. = а б Рис. 6.3. Иллюстрация несогласованности пары индексов цен и количеств:

v а) индекс стоимостей I (1 промышленное производство в номинальном выражении) и произведение индекса промышленного производства на индекс среднегодовых цен p q производителей промышленной продукции I I (2) p q v б) их отношение I I I Важно отметить, что это расхождение обусловлено не влиянием лишь событий, локализованных во времени (типа либерализации цен в начале 1992 г. или обострения кризиса в августе 1998 г.), а накопилось за все рас сматриваемые годы. Масштаб расхождения свидетельствует о том, что возможная неадекватность использованного метода осреднения (5.17) не повлияла на результат на качественном уровне.

Таким образом, при переходе на более высокий иерархический уровень в системе экономических индексов свойства операций над индексами дале ко не всегда сохраняются в отличие от перехода от описания движения со вокупности материальных точек к описанию движения их центра масс. По этому со сводными экономическими индексами не всегда можно опериро вать так же, как с индивидуальными. Это необходимо учитывать при ана лизе данных экономической динамики.

Так, необходимо иметь в виду, что индекс количеств, полученный деле нием индекса стоимостей на агрегатный индекс цен с запаздывающими весами, может отличаться от аналогичного индекса количеств на величину проявления эффекта Гершенкрона для индекса цен. Аналогично индекс цен, полученный делением индекса стоимостей на агрегатный индекс количеств с запаздывающими весами, может отличаться от аналогичного индекса цен на величину проявления эффекта Гершенкрона для индексов количеств.

Поскольку в условиях российской переходной экономики цены изменяются гораздо быстрее количеств, то в первом случае масштаб привносимой не определенности гораздо выше. Другими словами, в условиях российской переходной экономики нужно с большой осторожностью относиться к опе рации дефлятирования, поскольку это может привести к большим пробле мам. В одних ситуациях операция дефлятирования корректна, тогда как в других нет.

6.4. Многоситуационные индексы Недостатком двухситуационных индексных формул является то, что при использовании разных формул получаются, вообще говоря, разные результаты сопоставлений (рис. 6.1,б). Несмотря на большое количество соображений о предпочтительности тех или иных индексных формул, эко номические концепции не дают однозначного и конструктивного способа проведения количественных сопоставлений. Разброс значений прямых ин дексов, как правило, увеличивается с увеличением интервала времени меж ду сопоставляемыми периодами, что особенно заметно для динамичных условий российского переходного периода.

Для того чтобы уменьшить влияние выбора индексной формулы на ре зультат сопоставления, вместо прямых (двухситуационых) используют многоситуационные индексы. При межвременных сопоставлениях это сцепленные (chained) индексы. Для их построения интервал сопоставления от базисного периода T0 до текущего T1, введением промежуточных перио дов T0=t0

ti 1,ti i В зависимости от используемой на каждом шаге по времени индексной формулы говорят о сцепленных индексах Ласпейреса, Пааше, Фишера и т. п. Заметим, что прямой индекс можно считать частным случаем сцеп ленного, когда шаг по времени равен интервалу сопоставления.

Другой причиной все более широкого использования сцепленных ин дексов является необходимость корректировки состава корзины с течением времени. Производство каких-то товаров и услуг прекращается или они становятся достаточно редкими, нетипичными, в то же время появляются новые (классические примеры персональные компьютеры, сотовые теле фоны). Сопоставление двух ситуаций, множества типичных представите лей для которых существенно различаются, на основе прямых индексов невозможно. Обычно эта проблема возникает при проведении достаточно долгосрочных сопоставлений. В таких случаях сопоставление может быть проведено лишь на основе сцепленных индексов.

Наконец, при построении временного ряда сводного индекса по мере удаления текущего периода от весовой базы индекс, вообще говоря, стано вится все менее репрезентативным, так как веса текущего периода могут быть все более отличными от пропорций, соответствующих весовой базе.

Если же приблизить весовую базу к текущему периоду, то она удалится от периодов в прошлом, что может привести к ухудшению репрезентативно сти соответствующих участков временного ряда индекса. Естественным выходом из этой ситуации является сцепление, когда каждый уровень вре менного ряда сводного индекса может быть построен с использованием близкой весовой базы.

По нашим наблюдениям, в современной российской практике показате ли в цепной форме часто путают со сцепленными индексами, а показатели в базисной форме с прямыми индексами. Даже в переводной литературе термин "chained index" зачастую ошибочно переводят как "цепной индекс" (например, в русском переводе широко известной монографии Р. Аллена [61], под влиянием которой сформировалось не одно поколение российских статистиков). Подчеркнем, что термины "базисный" и "цепной" определя ют форму представления временного ряда экономического индекса, а "прямой" и "сцепленный" способ расчета индекса.

Также среди российских специалистов распространено заблуждение, что сопоставление для двух периодов бывает корректным только тогда, когда оно проводится с использованием прямого индекса, в котором один из сопоставляемых периодов является базисным, а другой текущим.

Именно поэтому многие официальные показатели рассчитываются по разному для разных форм представления, что порождает рассогласования между ними.

Особенностью сцепленных индексов является зависимость их значений от траектории (path dependence), тогда как значения прямых индексов цен (количеств) зависят от информации о ценах (количествах) только базисного и текущего периодов, т. е. только от информации на концах интервала со поставления. Использование двухситуационных индексов цен основано на (зачастую неявном) предположении о том, что в экономике существует некая функция (скажем, "уровень цен" или его логарифм), подобная потен циалу в физике (см., например, [62]). Тогда изменение уровня цен не зави сит от траектории и определяется лишь координатами ее концов, соответ ствующими текущему и базисному периодам. Предположение о существо вании такой функции является весьма сильным допущением, требующим обоснования.

Потребности практики на протяжении последних десятилетий ведут к все более широкому использованию сцепленных индексов и к постепенно му вытеснению ими прямых индексов из методик построения временных рядов экономических индексов, используемых статистическими органами многих стран (см., например, [63]). Тенденцией последнего времени явля ется и постепенное уменьшение шагов по времени в официальных методи ках построения сцепленных индексов. Таким образом, де-факто происхо дит (зачастую неосознанный) отход от представления о существовании в экономике функции типа потенциала (например логарифма "уровня цен") в сторону все более широкого использования сцепленных индексов, которые зависят от траектории. К каким изменениям в экономической теории это приведет?

При территориальных сопоставлениях многоситуационными являются системы индексов, которые получают для всей совокупности территори альных единиц. Так, при проведении международных сопоставлений оцен ки ППС получают одновременно для всех сопоставляемых стран (см., на пример, [64]). При этом соотношение оценок ППС, скажем, в России и США, может зависеть от информации для других стран. Здесь вопросы территориальных сопоставлений рассматривать не будем.

6.5. Индексы Дивизиа Значение сцепленного индекса, вообще говоря, зависит от разбиения интервала сопоставления и, в частности, от величины шага по времени.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.