WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Г.А. БАРЫШЕВ, Д.Ю. МУРОМЦЕВ, В.В. ОРЛОВ ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ • ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ • МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Г.А. БАРЫШЕВ, Д.Ю. МУРОМЦЕВ, В.В. ОРЛОВ ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Утверждено Ученым советом университета в качестве лабораторного прак тикума Тамбов • Издательство ТГТУ • 2003 УДК 681.5(075) ББК 965-048 я 73-5 О73 Рецензент Доктор технических наук, профессор Р.М. Карапетян Г.А. Барышев, Д.Ю. Муромцев, В.В. Орлов О73 Основы автоматики и системы автоматического управления: Лабораторный практикум. Тамбов:

Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. 80 с.

ISBN 5-8265-0234-7 В лабораторном практикуме приводятся необходимые сведения по выполнению трех лаборатор ных работ по дисциплине "Основы автоматики и системы автоматического управления". В лабора торных работах предусматривается выбор стратегии системы управления, идентификация модели динамики объекта управления и анализ оптимального управления. Для выполнения лабораторных работ предполагается использование экспертной системы "Энергосберегающее управление дина мическими объектами".

Предназначен для студентов, обучающихся по системе дистанционного образования и экстерна те, а также студентов дневной и заочной форм обучения специальности 200800.

УДК 681.5(075) ББК 965-048 я 73- ISBN 5-8265-0234-7 © Барышев Г.А., Муромцев Д.Ю., Орлов В.В., © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ БАРЫШЕВ Гертруд Алексеевич, МУРОМЦЕВ Дмитрий Юрьевич, ОРЛОВ Владислав Валерьевич ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ Редактор Е. С. Мордасова Инженер по компьютерному макетированию Т. А. Сынкова Подписано к печати 21.04.2003.

Формат 60 84/16. Гарнитура Times. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Объем: 4,65 усл. печ. л.;

4,5 уч.-изд. л.

Тираж 200 экз. С. Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, ул. Советская, 106, к. ВВЕДЕНИЕ Настоящие методические указания посвящены получению студентами различных форм обуче ния теоретических знаний и практических навыков по анализу и синтезу систем оптимального управления различными динамическими объектами. В качестве объектов используются нагрева тельные установки, электроприводы, физические модели транспортных средств.

Управляющие устройства строятся на современных микропроцессорных средствах с использо ванием информационных технологий.

Отличительными чертами данных методических указаний являются:

• использование в задачах оптимального управления, решаемых управляющими устройствами, "энергетических" функционалов, т.е. минимизируются затраты энергии или расход топлива при управ лении динамическими режимами. Это позволяет полученные студентами знания в последующем ис пользовать для снижения потребления энергоресурсов в различных отраслях народного хозяйства;

• комплектность проводимых исследований при проектировании систем управления начиная с разработки технического задания и выбора стратегии реализации оптимального управления и заканчи вая созданием программного обеспечения и тестированием работы микропроцессорного управляющего устройства;

• использование современного математического аппарата анализа и синтеза оптимального управ ления в сочетании с когнитивной графикой;

• работа в единой информационно-обучающей среде, позволяющей осуществлять дистанционное и другие формы обучения как с помощью "кейс", так и сетевых технологий.

Опыт использования предлагаемой информационно-обучающей среды при выполнении дипломных проектов и диссертационных исследованиях показал ее эффективность в решении реальных задач энер госберегающего управления.

1 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Для создания эффективных и недорогих систем оптимального управления, соответствующих требованиям современной промышленности, необходимо использование программируемых микро процессорных устройств, которые могут располагаться автономно или встраиваются в управляемый объект. В качестве объектов управления на практике рассматриваются энергоемкое технологиче ское оборудование, транспортные средства, бытовая техника, которые значительное время находят ся в динамических режимах.

Современные микропроцессорные системы управления (МПСУ) такими объектами включают сле дующие программно-технические средства: микропроцессорное устройство (МПУ) – универсальная или специализированная микро-ЭВМ, выполняющая роль управляющего устройства, измерительные устройства, исполнительные механизмы, средства сопряжения и связи (интерфейсы). Важными частями МПСУ являются алгоритмическое и программное обеспечения (прикладные программы и системные средства МПУ).

МПСУ обычно являются локальными системами автоматизации, расположенными на нижнем уровне автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП). В зависимо сти от назначения микропроцессорные системы выполняют функции оптимального управления, авто матического контроля, регулирования, диагностирования, сигнализации, настройки, защиты, сбора, об работки технологической информации и передачи ее на более высокие уровни. Энергосберегающая система оптимального управления (далее ЭСУ) с функциональной точки зрения обеспечивает преобра зование входной информации, поступающей с пульта управления и от датчиков, установленных на объ екте, в управляющие воздействия в соответствии с некоторым алгоритмом оптимального управления, минимизирующим затраты энергии или расход топлива.

Класс применяемых в качестве МПУ вычислительных средств и их характеристики (быстродейст вие, объем оперативной памяти и пр.) зависят от сложности алгоритма оптимального управления. При традиционном подходе к решению задачи оптимального управления (ЗОУ) алгоритмы исключительно сложны, это является одним из сдерживающих факторов широкого внедрения ЭСУ. В то же время су ществует большое количество энергоемких объектов в промышленности, внедрение ЭСУ на которых может дать значительную экономию энергии в динамических режимах и позволит выйти на новый ка чественный уровень производства. При этом экономически приемлемым может быть создание ЭСУ с низкой стоимостью, которая в основном зависит от цены МПУ и затрат на разработку программы управления, т.е. от наличия технологии оперативного проектирования.

Функциональные возможности ЭСУ определяются рядом факторов, основными из них являют ся модель объекта управления, вид минимизируемого функционала, стратегия реализации опти мального управления и ограничения на переменные в ЗОУ. При рассмотрении модели объекта управления важное значение имеют размерность вектора фазовых координат, линейность (нелиней ность) оператора и т.д. в качестве функционалов в ЭСУ наиболее часто используются затраты энер гии или расход топлива.

К основным вычислительным задачам, решаемых ЭСУ, относятся идентификация математической модели объекта управления и условий задачи оптимального управления, анализ и синтез оптимального управления (ОУ) на множестве состояний функционирования.

Технические возможности современных микропроцессорных управляющих устройств при управле нии динамическими режимами объектов используются далеко не полностью. Практически нет систем оптимального управления (СОУ), которые обеспечивают синтез в реальном масштабе времени энерго сберегающих управляющих воздействий при изменениях состояний функционирования.

В задачах управления с энергетическими функционалами (затраты энергии, расход топлива и т.п.) на этапе анализа для определения оптимальных программ широко используется принцип максимума [1]. Однако применение этого метода для пересчета оптимальных программ в случае изменения исход ных данных на временном интервале управления, а также при моделях динамики объекта в виде диффе ренциальных уравнений с разрывной правой частью встречает серьезные трудности. Большие вычисли тельные проблемы возникают также при расчете оптимального управления (ОУ) методом динамическо го программирования [2], как в случае численного решения задач, так и при аналитическом выводе син тезирующих функций. Весьма удобными в вычислительном отношении являются методы аналитиче ского конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), в частности, алгоритмы Летова-Калмана, А.А. Красовского [3 – 5] и др. Однако здесь имеются проблемы, связанные с учетом огра ничений на управление, кроме того, функции ОУ, пропорциональные отклонениям фазовых координат от заданных значений, во многих случаях не являются оптимальными относительно энергетики.

Каждый из рассмотренных методов в отдельности не дает возможности оперативно разрабатывать алгоритмическое обеспечение для управляющего устройства, которое в зависимости от обстоятельств могло бы реализовать ОУ в соответствии с программой или позиционной стратегией. Такая задача ста новится разрешимой применительно к широкому классу объектов, в том числе динамика которых с дос таточной точностью описывается дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью, если принцип максимума и динамическое программирование использовать совместно с методом синтези рующих переменных [6, 7]. Последний метод позволяет оперативно определять вид и параметры функ ции ОУ непосредственно для задаваемого массива исходных данных – параметров модели объекта, ог раничений на управление текущего и конечного значений вектора фазовых координат и др.

Пусть модель динамики нелинейного объекта в диапазоне изменения вектора фазовых коорди нат можно рассматривать как многостадийную, т.е. представить дифференциальным уравнением с разрывной правой частью вида A1z(t) + B1u(t), zi [zi0, ziп1];

o z = (1.1) - k A z(t) + Bku(t), zi [ziпk, ziк], здесь z, zi – n-вектор фазовых координат и i-ая ведущая его компонента соответственно;

z0, zк – началь ное и конечное значения вектора z;

ziпj-1, ziпj – границы j-ой стадии или зоны;

Aj, B, j = 1, k – матрицы j параметров;

u – скалярное управление.

Модель (1.1) используется для широкого класса тепловых объектов, машин и аппаратов с электро приводами, транспортных средств и др. [8, 9]. В качестве ведущей компоненты zi для тепловых объек тов обычно рассматривается температура, для электроприводов и транспортных средств – скорость.

Объект с моделью (1.1) за фиксированный интервал времени [t0, tк] должен быть переведен из за данного начального состояния z0 в конечное zк, т.е.

z(t0 ) = z0, z(tк ) = zк. (1.2) На управление наложены ограничения t [tпj-1, tпj ] : u(t) [uнj, uвj ], j = 1, k, (1.3) где tпj =t(ziпj ) – момент времени "переключения" с j-ой стадии на ( j +1) -ую;

uнj, uвj – нижняя и верхняя границы управления для j-ой стадии.

В точках "переключения" должно выполняться условие неразрывности "ведущей" координат zi, т.е.

zi (tпj - 0) = zi (tпj + 0), и ограничения на разрыв остальных фазовых координат zv (tпj - 0) - zv (tпj + 0) zv, v = i +1;

n;

j = 1;

k -1. (1.4) Минимизируется энергетический функционал tк I = f0 (u(t))dt, (1.5) t например, tк Iэ = (t)dt. (1.5а) u t Требуется найти оптимальную программу u(o) = (u(1)(t), t [t0, tn1];

...;

u(к)(t), t [tпк-1;

tк ]), (1.6) т.е. определить виды функций u( j) (t), рассчитать их параметры, моменты переключения tпj и значения п zvj, при которых выполняются условия (ограничения) (1.1) – (1.4) и функционал (1.5) минимален.

Массив исходных данных задачи (1.1)-(1.6) имеет вид R = (A1,..., Ak, B1,..., Bk, uн1, uв1,..., uнк, uвк, z0, ziп1,...

(1.7)..., ziпk -1, zк, dzi+1,..., dzn, t0, tк ).

Задачу расчета за допустимое время управления (1.6) по исходным данным (1.7) будем называть за дачей оперативного синтеза программного ОУ и сокращенно обозначать ЗОУПр. Важной особенностью данной задачи является то, что наряду с определением видов и параметров функций u( j) (t), j = 1, k -1 рас п считываются оптимальные значения tпj и zvj. Рассчитанную оптимальную программу u() реализует управляющее устройство, в котором не учитывается информация о текущем значении вектора z. При наличии существенных возмущающих воздействий программная стратегия не обеспечивает конечной цели управления, т.е. достижения объектом заданного состояния zк в требуемый момент времени tк. В этих условиях предпочтительнее использовать позиционную стратегию реализации ОУ.

Для СОУ с обратной связью по z вместо оптимальной программы (1.6) определяется k синтезирую щих функций S( j) (z(t);

;

R ), в соответствии с которыми рассчитываются оптимальные управляющие j воздействия в зависимости от текущего значения фазовых координат z(t) и остаточного времени = tпj - t при исходных данных соответствующей стадии, т.е.

j S(1)(z(t), 1;

R1), zi [zi0, ziп1];

u(t) = (1.8) S (z(t), k ;

Rk ), zi [ziпk -1, ziк ], (k ) где R = (Aj, B,uнj,uвj, zпj-1, zпj,tпj-1,tпj ), j = 1, k. (1.9) j j Вид и параметры синтезирующей функции S(j) для j-ой стадии зависят от массива данных Rj, т.е.

предполагается, что при определении S(j) решается ЗОУ с закрепленными концами траектории измене ния фазовых координат, фиксированным временным интервалом и ограничением на управление. Задачу определения по данным (1.7) синтезирующих функций S(j), j = 1, k (см. (1.8)) назовем задачей синтеза ОУ, реализуемого с помощью позиционной стратегии, или коротко ЗОУПз.

Наряду с задачами ЗОУПр и ЗОУПз, для которых временной интервал [t0, tк ] фиксирован, большую роль для практики имеют задачи оптимального регулирования (ЗОР), когда вместо общей модели (1.1) используется одна из ее частей и время tк не фиксировано. Например, ЗОР решается для k-ой зоны (за дача стабилизации после выхода на требуемый режим). В этом случае задается массив Rk = (Ak, Bk, uнk, uвk, y0, yк, t0), (1.10) здесь y0, yк – начальное (в момент отклонения t0) и конечное (заданное) значения регулируемой величи ны y.

По массиву (1.10) определяется синтезирующая функция для расчета управляющих воздействий в текущие моменты времени, т.е.

( ( u(t) = S(y(t),;

Rk,tk) ), = tk) - t, (1.11) ( здесь tk) – время устранения отклонения y(t) от yк до требуемой величины.

( Время tk) может определяться в зависимости от разности yк - y0.

В сформулированных ЗОУПр, ЗОУПз и ЗОР могут присутствовать дополнительные ограничения, например, на лимит энергии, который нельзя перерасходовать за время [t0, tк], на максимальную ско рость или ускорение движения объекта и т.д.

Покажем, что комбинация принципа максимума, динамического программирования и метода синте зирующих переменных позволяет оперативно решать данные задачи и разрабатывать алгоритмы для управляющих устройств.

Определение 1. Модель (1.1) назовем однородной, если вектор z имеет одинаковую размерность для всех k стадий и полностью однородной, если матрицы Aj, B, j = 1,k различаются только значениями па j раметров. В случае, если размерность n вектора z на разных стадиях неодинакова, то модель (1.1) называется неоднородной.

Например, модель с n = 2, k = 4 и матрицами 0 Aj =, a ( j) a2 ( j), B j =, j = 1, k bj полностью однородная.

Определение 2. Задачу (1.1) – (1.6) назовем общей задачей оптимального управления, а задачу для j ой стадии при исходных данных R = (Aj, Bj, uнj, uвj, zпj-1, zпj, tпj-1, tпj ) (1.12) j – частной ЗОУ.

Определение 3. Если для частной ЗОУ определены возможные виды функций ОУ, получены соот ношения для границ областей видов ОУ в пространстве синтезирующих переменных и алгоритмы рас чета ее параметров, то будем говорить, что выполнен полный анализ ОУ на множестве состояний функ ционирования (МСФ).

Определение 4. Метод решения ЗОУ (1.1) – (1.6), предусматривающий определение возможных видов функций ОУ на основе принципа максимума, расчет оптимальных моментов переключения и значений фазовых координат в точках стыковки зон методом динамического программирования, а расчет ОУ для частных задач при любых исходных данных (1.12) – методом синтезирующих пере менных, назовем комбинированным.

Определение 5. В зависимости от характера задания конечного времени t в ЗОУ (1.1) – (1.6) возможны четыре случая: 1) время tк фиксировано (ЗОУ (tк));

2) время tк не фиксировано (ЗОУ (tк < н в ));

3) время tк ограничено сверху значением tгр (ЗОУ (tгр));

4) время tк задано интервалом [ tк,tк ] н в (ЗОУ ( tк,tк )).

При решении сформулированных задач примем следующие допущения: 1) для частных ЗОУ выполнен полный анализ оптимального управления на МСФ;

2) минимизируемый функционал ха рактеризует затраты энергии (см. (1.5а));

3) модель (1.1) динамики объекта однородная;

4) для всех стадий матрицы управляемости имеют ранг n;

5) собственные числа матриц Aj, j = 1, k веществен ные и различные.

Время перевода объекта из состояния zпj-1 в zпj, получающееся в результате решения задачи опти мального быстродействия для условий j-ой стадии (см. (2.1)) обозначим tбj. Заметим, что здесь в качестве zпj-1 рассматривается значение вектора z в результате решения задачи для (j – 1)-й стадии.

Утверждение 1. Если для всех стадий решения задач быстродействия существуют, то решение об щей ЗОУ (tк < ) (при функционале (1.5а)) также существует, ЗОУ (tк) имеет решение, если выполняется условие k (tк - t0 ), (1.13) tбj j= для ЗОУ (tгр) должно выполняться условие k tгр - t0, (1.13а) tбj j= н в и для ЗОУ ( tк, tк ) k в tк - t0. (1.13б) tбj j= Существование решения всех четырех видов ЗОУ следует из процедуры расчета tбj, j = 2, k. Дей ствительно, в результате решения задачи оптимального быстродействия определяются tб1 и zп1 (t0 + tб1), причем ведущая компонента zi здесь соответствует верхней границе для первой стадии, т.е.

ziп1 в модели (1.1). Значение вектора zп1 (t0 + tб1) рассматривается как начальное для второй стадии и т.д.

Таким образом, получается одно из допустимых решений задачи с исходными данными (1.7).

п Определение 6. Значения tпj, zvj, j = 1, k -1, v {1,..., n} \ i, которые могут изменяться при решении общей ЗОУ, назовем варьируемыми параметрами переключения.

Утверждение 2. Если решение общей ЗОУ (1.1) – (1.6) существует и при расчете программного управления u(o) = (u(t), t [t0, tк ]) значения варьируемых параметров определены методом динамического программирования, а управления u( j) (t) для частных задач получены с помощью принципа максимума, н в то программа u(o) является оптимальной для задач ЗОУ(tк), ЗОУ(tк < ), ЗОУ (tгр), ЗОУ (tк, tк ).

Действительно, функционал (1.5а) в соответствии с моделью (1.1) можно записать в виде tп1 tк 2 п1 2 пк- Iэ = (t / zv )dt +... + (t / zv )dt min, (1.14) (1) (k ) u u п u( j) (t), tпj, zvj t0 tпk - п и для расчета u(o) необходимо найти u( j) (t), j = 1, k, tпj, zvj, j = 1, k -1, v {1,..., n}\ i.

п Так как значения параметров переключения tпj, zvj, рассчитанные методом динамического про граммирования, не могут быть улучшены, а функции u(t) являются решениями частных ЗОУ, то най j денная программа (1.6) оптимальна.

Следствие утверждения 2. Оптимальная программа (1.6), в которой значения варьируемых пара метров определены методом динамического программирования, а функции u( j) (t), j = 1, k – методом син тезирующих переменных, – оптимальна.

Это следует из того, что при создании вычислительного пространства решения частных ЗОУ мето дом синтезирующих переменных виды функций оптимального управления определяются с помощью принципа максимума.

Алгоритм, реализующий комбинированный метод решения ЗОУ (tк), включает следующие этапы.

1 Для частных ЗОУ определяются времена максимального быстродействия tбj, j = 1, k.

2 Проверяется выполнение условия существования решения ЗОУ в соответствии с утверждением 1. Если решение существует, вычисляется временной ресурс, который может быть распределен между стадиями, т.е.

k (tк - t0 ) - для ЗОУ(tк );

tбj j= k (t = - t0) - для ЗОУ(tгр );

(1.15) гр tбj j= k в п в (t - t0) для ЗОУ(tк, tк ).

к tбj j= Для ЗОУ (tк < ) назначается время tгр и она решается как ЗОУ (tгр). В зависимости от ве личины ресурса выбирается временной шаг для распределения ресурса методом динамического программирования.

3 С учетом решения задач быстродействия и заданных z0, zк определяются ресурсы для изменения п варьируемых параметров переключения zvj (см. определение 6) и шаги zv.

4 Методом динамического программирования определяются значения п tпj, zvj, j = 1, k -1, v {1,..., n}\ i. При этом на каждом шаге изменения параметров переключения решаются частных ЗОУ методом синтезирующих переменных.

Наиболее трудоемкие вычислительные операции комбинированного метода связаны с определени ем вида функций ОУ, расчетом ее параметров и значений функционалов. Метод динамического про граммирования требует многократного выполнения этих операций и запоминания значительной части результатов вычислений. Поэтому для оперативного решения ЗОУ важно использовать некоторые осо бенности исходных данных, позволяющие сократить объем вычислений и даже не использовать проце дуры динамического программирования. Покажем это на примере модели (1.1), состоящей из диффе ренциальных уравнений первого порядка.

Определение 7. Если решаются ЗОУ(tк), ЗОУ(tгр), ЗОУ(tн, tв), то при выбранном шаге возможны следующие случаи изменения функционалов Iэj стадий. При увеличении времени управления [tпj-1, tпj ], возможны следующие случаи зависимостей Iэj (tбj + q), q = 1, 2,..., m : 1) для всех стадий эти зависимо сти монотонно возрастающие;

2) для всех стадий зависимости монотонно убывающие;

3) для части ста дий зависимости монотонно возрастающие, для других – убывающие;

4) для отдельных стадий зависи мости носят экстремальный характер.

Утверждение 3. 1) Если решение ЗОУ существует и все стадии характеризуются возрастанием функционалов Iэj, то оптимальные моменты переключения для ЗОУ (tгр) и ЗОУ(tк) равны tп1 = t0 + tб1, tпj = tпj-1 + tбj, j = 2, k -1, (1.16) н в рассчитанные по формулам (1.16) значения tпj могут использоваться и для ЗОУ (tк, tк ) при выполнении условия н в tпк-1 [tк, tк ]. (1.17) 2) Если для kэ стадий функционал с увеличением времени возрастает, а для kэ стадий имеет экстре мальный характер (kв + kэ = k), то для ЗОУ (tк) моменты переключения стадий с возрастанием определя ется по формулам (1.16), а для стадий с экстремумами при времени tпj-1 + tm tпj = tпj-1 + tm, (1.18) формулы (1.16), (1.18) могут использоваться для ЗОУ (tгр) при выполнении условий tп,к-1 + tбк tгр, (1.19а) если k-ая стадия с возрастанием, или tп, к-1 + tm tгр, (1.19б) если k-ая стадия с экстремумом;

н в для ЗОУ (tк, tк ) условия, аналогичные (1.19а), (1.19б), соответственно имеют вид (1.17) или н в tп,к-1 + tm [tк, tк ]. (1.20) Данное утверждение нетрудно доказать от противного.

Применение комбинированного метода позволяет значительно сократить объем вычислений по сравнению с обычной схемой динамического программирования. В предположении одинакового числа шагов сетки m по времени и фазовым координатам количество решений задач уменьшается в m((k - 2)mn + 2) /((k - 2)mn-1 + 2) m2 раз.

Как уже отмечалось, для реализации комбинированного метода должен быть выполнен полный анализ оптимального управления на множестве состояний функционирования, т.е. создана вычисли тельная среда.

В качестве примера рассмотрим создание вычислительной среды для объекта, динамика которого на всех стадиях описывается линейными дифференциальными уравнениями первого порядка.

Обозначим через R, T, L, U* множества соответственно значений массива исходных данных R, задаваемых временных интервалов управления (tк - t0 ), значений вектора синтезирующих перемен ных L и функций ОУ u(t), а через и – отображения R T в L и L в U*.

Лемма 1. Если для k-стадийной ЗОУПр с исходными данными R = (R, j = 1;

k, t0, tк ), R = (a,bj, z, z, uнj, uвj ), j j j j-1 j (1.21) z(t0 ) = z0;

z(tк ) = zк, tк I = (t)dt min э u t выполнены условия:

а) на монотонность увеличения границ стадий, т.е.

z0 < z1 <... < zк-1 < zк;

(1.22) б) наличие временного ресурса k 1 ai zi + biuвi =(tк - t0 ) - ln 0 ;

(1.23) ai ai zi-1 + biuвi i= в) однозначность отображений * : R T L, : L U, (1.24) то оптимальная программа u() = (u1 (t), t [t0,t1 ]);

...;

(uк (t),t [tк-1, tк ]) с (1.25) z(t1 ) = z1,..., z(tк-1) = zк-1, z(tк ) = zк существует и определяется кортежем значений синтезирующих переменных k L = (L1(t1 ),..., Lк (tк )), = (tк - t0 ), (1.26) ti i= в котором оптимальные временные интервалы ti определены методом динамического программиро вания, при этом виды функций Ui(t) и их параметры рассчитываются по значениям Li (ti) методом синтезирующих переменных.

Доказательство. Существование решения задачи (1.21) определяется выполнением условия (1.23), в котором сумма представляет собой минимальное время, необходимое для перевода объекта из состоя ния z0 в zк. Для этого решается задача максимального быстродействия применительно к каждой стадии.

Действительно, для первой стадии из условий tб a1(tб1-t) z(tб1)= z0ea1(tб1-t0 ) + e b1uв1dt, z(tб1) = z t получаем 1 a1z1 + b1uв tб1 - t0 = ln. (1.27) a1 a1z0 + b1uв Аналогично для второй стадии 1 a2z2 + b2uв tб2 - tб1 = ln a2 a2z1 + b2uв и т.д.

СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ЕСЛИ ВЫПОЛНЯЕТСЯ УСЛОВИЕ (4.3), Т.Е.

k (tк - t0 ) - 0, tбj = tбj - tбj-1, tбj j= то решение задачи существует.

Для нахождения программы u*(°) требуется одновременно решать две связанные между собой зада чи: 1) оптимально распределить между стадиями временной ресурс, т.е. рассчитать моменты переклю чения t, j = 1, k -1;

2) найти функции оптимального управления для частных ЗОУ u(t), j = 1, k, т.е. опре j j делить их виды и параметры.

Функционал Iэ в задаче (1.21) можно представить суммой частных затрат энергии на отдельных ста диях, т.е.

tб1+1 tб2 +1+ tк 2 2 Iэ = (t)dt + (t)dt + L + (t)dt = 1 2 к u u u (1.28) t0 tб1+1 tбk +-k = I1(tб1 + 1, R1) + I2 (tб2 + 2, R2 ) +K+ Iк (tбk + k, Rk ), здесь k =, 0, j = 1, k.

j j j= В соответствии с (4.4) значение u(t) определяется вектором L (tбj + ) или, для сокращения запи j j j си, Lj ( ). В этом случае j Iэ = I1(L1(1)) + I2 (L2 (2 )) +K+ Ik (Lk (k )). (1.28а) Для функционала (4.8а) можно записать функциональное уравнение динамического программиро вания fN () = min [I (LN (N )) + fN -1( - N )], N = 2,3,..., k, [0;

], (1.29) N N [0,] f1() = I1(L1()), здесь fN () – минимум затрат энергии при оптимальном распределении по N – стадиям, IN – затраты энергии на N-ой стадии.

В целях сохранения обычной вычислительной схемы динамического программирования в (1.28), когда N = 1, то f1, I1, L1 соответствуют k-ой стадии ЗОУ (1.21) и т.д.

Чтобы показать, что полученный с помощью процедуры (1.29) вектор (L1(1 ), L2 ( ),..., Lk ( )) (1.30) 2 k определяет ОУ (4.5) и соответственно минимум затрат Iэ на перевод объекта из состояния z(t0) = z0 в z(tк) = zк, необходимо и достаточно выполнение условий: во-первых, k =, 0, j = 1, k ;

(1.31) j j j= во-вторых, управление u (o) = (u (t), t [t,t]), соответствующее значению Lj ( ), существует и является j j j-1 j j оптимальным, т.е. выполняется отображение : Lj ( ) u(). (1.32) j j Условие (4.11) выполняется в соответствии с уравнением (1.29).

Для исходных данных Rj и фиксированного временного интервала [t, t] ОУ всегда существует, j-1 j так как (t - t ) tбj.

j j- Покажем, что если для Lj ( ) управление существует, то оно оптимально. Для этого создается вы j числительная среда, которая обеспечивает в реальном времени по задаваемым значениям Rj и [t, t] j-1 j решение следующих задач: расчет времени оптимального быстродействия tбj ;

расчет значения вектора синтезирующих переменных Lj;

определение по значению Lj вида функции ОУ u(t) ;

расчет с использо j ванием вектора Lj параметров функции u(t) и значение частного функционала Ij.

j Для этого вычислительная среда включает: формулы расчета вектора L, соотношения для границ областей видов функций ОУ, расчета параметров функций ОУ и функционала I, а также времени мак симального быстродействия.

Лемма 2. Если для частной ЗОУ (1.21) с исходными данными Rj и [t, t] в качестве синтезирую j-1 j щих переменных взять 2(uвj + uнj ) 4 a t a t j j j j l = (z - z e ) + (1- e ), j j j- bju t a u t j j j j j = a t ;

t =t - t, u =uвj - uнj, j j j j j j-1 j то они однозначно определяют существования решения ЗОУ, вид и параметры ОУ u(t), при этом ос j новные соотношения вычислительного пространства следующие (индекс j y lj и j для сокраще ния в соотношениях опущен):

1) условие существования решения ЗОУ gн () l gв (), 1 gн () = (1- e2 ), gв () = (e2 -1);

2) границы видов функций ОУ u(i) (t), i = 1, 2,..., 6 для случая а < 0:

u(1) (t) = d1e-at, t [t0, tк], d1 > 0, < 0, 0 < l g1();

g1() = (e4 -1) ;

u(2) (t) = d2e-at, t [t0, tк ], d2 < 0, < 0;

g2 () l < 0 ;

g2 () = (1- e4 ) ;

d3e-at, t [t0,t3), u(3) (t) = d3 > 0, uн, t [t3,tк], < 0;

g1() < l < gв ();

d4e-at, t [t0,t4), u(4) (t) = d4 > 0, uн, t [t4,tк], < 0;

gн() < l < g2();

u(5)(t) = uв, t [t0, tк ], d5 > 0, < 0;

l = gв();

u(6)(t) = uн, t [t0, tк ], < 0;

l = gн();

3) расчет параметров ОУ lu d1 = d2 = ;

e2 - e- u (l d3 = +1)e-2(±) (l +1)2e-4 -1 [0;

uв ], t 2d t3 = t0 + ln ;

2 u u (l d4 = -1)e-2(±) (l +1)2 e-4 -1 [uн;

uв ], t 2d t4 = t0 + ln ;

2 u 4) расчет времени быстродействия 1 azк + buв l > 0 : tб = ln ;

a az0 + buв 1 azк + buн l < 0 : tб = ln ;

a az0 + buн 5) расчет функционалов для разных видов функций ОУ di I(i) = (e-2at0 - e-2atк ), i = 1, 2 ;

- 2a d I(3) = (e-2at0 - e-2at3 ) + uв (tк - t3) ;

2a d I(4) = (e-2at0 - e-2at4 ) + uн (tк - t4 ) ;

2a 2 I(5) = uв (tк - t0 ), I(6) = uн (tк - t0).

5 Численный пример. Рассмотрим решение комбинированным методом ЗОУ(tк) со следующими данными:

- 0,15z(t) + 0,6u(t), z [20;

40], o z = 0,10z(t) + 0,5u(t), z [40;

70], (1.33) - 0,08z(t) + 0,6u(t), z [70;

90], z(t0 = 0) = z0 = 20;

z(tк = 26,37) = zк = 90 ;

t [0;

26,37] : u(t) [-20;

20] ;

t I = (t)dt min.

u tк Требуется определить оптимальную программу изменения ОУ u1 0, t t u (o) = (t), t t1 ;

u2 (t), t ;

t2 ;

u3 (t), t ;

26,37, 1 z(o) = (z(t), t [0;

26,37]) и Iэ.

Заметим, что приведенная модель (1.33) соответствует тепловому объекту в виде емкости с жидко стью и здесь z – усредненная температура нагреваемого тела.

Времена быстродействия, рассчитываемые по формуле (1.27), для соответствующих стадий равны tб1 = 2,7031, tб2 = 6,9315, tб3 = 13,7327.

Так как 23,3673 < tк = 26,37, tбi i= то решение ЗОУ существует. Распределяемый временной ресурс составляет = tк - 3.

tбi i= Для определения моментов переключения t1, t2 методом динамического программирования выберем шаг дискретизации равным = 1. С использованием вычислительного пространства заполня ется табл. 1.1, в которой наряду со значениями функционалов I ( ) содержатся необходимые промежу j j точные значения t = (t - t ), l,, вид функции ОУ (при заданном t = t - t ) и ее параметры (d, tп).

j j-1 j j- При подстановке значений частных функционалов в функциональное уравнение нумерация стадий меняется на обратную, при этом S1() = I(1) () = I3(), I(2) () = I2 (), I(3) () = I1().

Результаты вычислений для двух последних стадий представлены в табл. 1.2 и окончательные ре зультаты – в табл. 1.3.

Таблица 1. 1-ая стадия j I1(1) t Вид ОУ d / tп l / 0 1081,2 2,7031 1,6442 Б –0,2027 – 1 1011 3,7031 1,2846 Э 12, –0,2775 3, 2 1000 4,7031 1,0670 Э 9, –0,3527 – 3 1009 5,7031 0,921 Э 8, –0,4277 – 2-ая стадия j I2(2) t Вид ОУ d / tп l / 0 2772,6 6,9315 1,443 Б –0,3465 – 1 2772,5 7,9315 1,0309 ОЭ 14, –0,3966 3, 2 2811,6 8,9315 1,200 ОЭ –0,4466 5, 3 2864,8 9,9315 1,1113 ОЭ 10, –0,4966 6, 3-ая стадия j I3(3) t Вид ОУ d / tп l / 0 5493 13,7327 1,2136 Б –0,5493 – 1 5677,5 14,7327 1,1617 ОЭ –0,5893 2, 2 5871,8 15,7327 1,1142 ОЭ 14, –0,6293 4, 3 6067,7 16,7327 1,0704 ОЭ 13, –0,6693 5, Примечание. Виды ОУ: Б – оптимальное быстро действие;

Э – экспонента ( de-t, t [0;

t] );

ОЭ – ог раниченная экспонента ( de-t, t [0;

tп ];

uв, t [tп, t] ).

ТАБЛИЦА 1. I(2)() + S1( I(2)() f1( – ) f2() (2;

3) – ) 8265, 0 0 2772,6 5493 8265,6 (0;

0) 0 2772,6 5677,5 8450, 8265, 1 (1;

0) 1 2772,5 5493 8265, 0 2772,6 5871,8 8644, 8304, 2 1 2772,5 5677,5 8450 (2;

0) 2 2811,6 5493 8304, 0 2772,6 6067,7 8840, 1 2772,5 5871,8 8644, 8357, 3 (3;

0) 2 2811,6 5677,5 8489, 3 2864,8 5493 8357, Таблица 1. I(3)() + S2( (1;

2;

I(3)() f2( – ) f3() – ) 3)* 0 1081,2 8357,8 9439, 1 1011 8304,6 9315, 3 9265,5 (2;

1;

0) 2 1000 8265,5 9265, 3 1009 8265,6 9274, Таким образом, оптимальное распределение ресурса времени = 3 равно 1 = 2, = 1, = 0, этому со 2 ответствуют оптимальные моменты переключения t1 = tб1 + 1 = 4,7031, t2 = t1 + tб2 + = 12, и ОУ стадий (см. табл. 1.1).

u1 (t) = 9,84e0,15t, t [0;

4,7031), 14,05e0,1(t-4,7031), t [4,7031;

8,2341), u2 (t) = 20, t [8,2341;

12,6346);

u3(t) = 20, t [12,6346;

26,3673].

Анализ результатов решения показывает, что по сравнению с затратами энергии при оптималь ном быстродействии снижение функционала достигается в основном за счет первой стадии, где оно составляет 7,5 %.

В случае уменьшения временного интервала квантования в 2 раза, т.е. = 0,5 оптимальное распре деление ресурса составляет 1 = 2,5, = 0,5, = 0. В этом случае 2 t1 = 5,2031, t2 = 12, и u1 (t) = 8,942e0,15t, t [0;

5,2031);

15,6e0,1(t-5,2031), t [5,2031;

7,73), u2 = 20, t [7,6773;

12,6346);

u3(t) = 20, t [12,6346;

26,37].

Рассмотрим два способа сокращения объема вычислений. Первый способ предусматривает расчет управления в виде ступенчатой функции, а второй – использование только синтезирующих переменных без определения ОУ на каждой итерации.

При первом способе для каждой частной ЗОУ рассчитывается значение at j a z - z e j j j- utj = u, t [t, t ], u = ;

(1.34) j j j-1 j bj eat j - при этом I (u ) = u t.

j j j j Значения функционалов при временном шаге = 1 представлены в табл. 1.4. Для этого слу чая = 3;

= = 0 и u(o) = (19,42, t [0;

5,7031);

20, t [5,7031;

26,37]), I = 9334 > I = 9265,5.

1 2 Данный способ значительно сокращает расчеты, но массив (,, ) существенно отличается от оп 1 2 тимального, естественно, что значение функционала здесь больше.

ТАБЛИЦА 1. I (1) I (2 ) I (3) i 1 2 0 1080 2772 1 1036 2847 2 1041 2942 3 1069 3049 При втором способе используется предположение, что чем дальше точка (l, ) стоит от начала ко ординат, тем больше затраты энергии. На основании этого при оптимальном распределении ресурса можно использовать вместо функционала I(i ), расчет которого связан с вычислениями ОУ, некоторо го расстояния, вычисляемого по формуле r = l2 + (e-2 -1)2. (1.35) Значения ri (i ) приведены в табл. 1.5. Распределение временного ресурса (методом динамиче ского программирования) по значениям ri (i ) табл. 1.5 совпадает с оптимальным, т.е.

1 = 2;

= 1;

= 0. Таким образом, полный расчет ОУ достаточно выполнить лишь три раза.

2 ТАБЛИЦА 1. r1(1) r2 (2 ) r3(3) i 0 1,72 1,7556 2, 1 1,4835 1,7829 2, 2 1,4753 1,8767 2, 3 1,6351 2,0308 3, Для выполнения численных расчетов использовалась экспертная система "Энергосберегающее оптимальное управление динамическими объектами" [10].

Известно большое число разновидностей постановок ЗОУ, различающихся видами ограничений на управляющее воздействие (в каждый момент времени и интегральное), наложенных связей на траекто рии изменения вектора фазовых координат (закрепленные концы траекторий, свободные для отдельных компонентов и т.д.), временными интервалами управления (фиксирован или может меняться) и др.

Важной особенностью этих задач является необходимость управления потоками информации в ре альном времени. Современный уровень ЭСУ требует для их решения обеспечения средств системного моделирования, управления в условиях нечеткости или неполноты исходных данных автоматизирован ного эксперимента, адаптивного и оптимального управления. Отмеченные особенности ЭСУ и слож ность решаемых ими задач требуют нетрадиционных подходов, начиная от разработки специализиро ванного математического аппарата для решения ЗОУ в реальном времени, до методологии оперативно го проектирования ЭСУ с использованием интеллектуальных информационных технологий.

2 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Успех проектирования ЭСУ зависит от ряда факторов, и, прежде всего, наличия технологии опера тивного моделирования, которая опирается на развитый математический аппарат и методологию его применения с использованием комплексных информационных технологий. На проблемном уровне кон цепция технологии оперативного проектирования заключается в обеспечении сквозного синтеза ЭСУ путем генерации множества вариантов на различных уровнях моделирования (идентификации модели объекта, структурно-функциональной модели ЭСУ, алгоритмической модели и программы управления), выбора технических и программных средств реализации ЭСУ. На каждом уровне требуется автомати зированная процедура анализа вариантов и обоснованного выбора наилучшего, снятие неопределенно стей результатов предыдущего и четкая постановка задачи следующего уровня. Обеспечить подобную технологию можно на основе экспертной системы и базы знаний, включающей в некотором формализо ванном виде знания обширной проблемной области и методы манипуляции с ними.

Технология оперативного проектирования ЭСУ предполагает использование следующих принци пов.

1 Для определения принципиальной возможности создания ЭСУ технологическим объектом, про ектированию должен предшествовать анализ технологического процесса как объекта управления. При этом исследуется влияние изменения оптимальных управляющих воздействий и других параметров на отклонения технологических переменных от регламентных значений и делается вывод о целесообраз ности проведения разработки ЭСУ на данном объекте. Работы по проектированию следует проводить только в случае сохранения или улучшения качества технологических характеристик продукции при изменении управляющих воздействий в допустимой области.

2 К разработке ЭСУ следует подходить с позиции проектирования ее как подсистемы АСУТП нижнего уровня, которая подчиняется основным, традиционно сложившимся, теоретически и практически проработанным этапам создания локальных систем управления, отвечает принципам и стандартам открытых вычислительных систем, использует современные базовые программно технические средства, и в дальнейшем способна свободно интегрироваться в действующую, пер спективно построенную АСУТП.

3 Специфика разработки ЭСУ такова, что наиболее сложными являются работы по идентификации математической модели управляемого объекта, созданию математического и программного обеспече ния ЭСУ для целей оптимального управления, т.е. работы, относящиеся к уровню алгоритмического проектирования. Обычно в качестве аппаратного обеспечения используется контроллер серийного про изводства, который подбирается по ряду технических характеристик в соответствии с требованиями к разрабатываемому проекту, а ЭСУ встраивается в функционирующую АСУТП. Это позволяет значи тельно снизить затраты на проектирование ЭСУ ограничив схемотехническое и конструкторское проек тирование выбором промышленного измерительно-вычислительного устройства, и сосредоточить уси лия на алгоритмическом проектировании.

Совместно с выполнением принципа модульности и открытости последний принцип особенно ак туален для тех действующих в промышленности систем автоматизированного управления, где имеется система контроля параметров технологического процесса и необходимые исполнительные устройства, что делает внедрение систем энергосбережения достаточно дешевым.

Исследование задачи проектирования ЭСУ с точки зрения сформулированных принципов на стадии предпроектных работ позволяет выяснить целесообразность их дальнейшего продолжения.

Для обеспечения низкой стоимости ЭСУ процесс разработки должен быть смещен в область алго ритмического проектирования, т.е. надо использовать простые алгоритмы управления, которые способны выполняться в реальном времени серийно выпускаемыми контроллерами.

При идентификации модели объекта на множестве состояний функционирования (МСФ) наиболее пригодны методы "скользящей" оценки параметров модели. Идея данных методов заключается в после довательном расчете параметров для групп экспериментальных значений с использованием формулы Коши, в результате параметры модели объекта находятся как функции времени или состояний функ ционирования. Большое значение для повышения точности при "скользящей" оценке параметров имеет исключение грубых ошибочных данных с применением методов проверки статистических гипотез и сглаживания.

Для разработки алгоритмов синтеза ОУ в контроллере в основном применяются эвристические ме тоды, они позволяют учитывать технические возможности контроллеров, исполнительных устройств, особенности объекта управления. С помощью методов имитационного моделирования оценивается эф фективность работы проектируемых систем на множестве состояний функционирования.

Структурная схема математического ожидания системы оперативного проектирования ЭСУ пред ставлена на рис. 2.1. На нем приведены основные классы задач и методы, которые пригодны для анали за и синтеза ЭСУ на множестве состояний функционирования. Большинство из этих методов представ ляют собой модифицированные известные методы, часть – оригинальные, например, синтезирующих переменных, анализа и оперативного синтеза ОУ.

Математическое обеспечение Принятие Разработ- Имитаци ка алго- онное мо проектных ритмов делиро синтеза вание й # -, #-, # -, # -- --, -, # – теория - # - -, # - # - - - принятия - #, - решений # - в услови ях неоп ределен ности Математические методы РИС. 2.1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМЫ оперативного проектирования Разработка ЭСУ требует интеллектуализации программно-технических отладочных комплек сов, обогащения имеющихся автоматизированных систем настройки промышленных регуляторов функциями оптимального управления, экспертными системами и базами знаний для моделирования динамических режимов, вычисления функций и функционалов, контроля за процессами по эталон ным моделям, обеспечения как программных, так и позиционных стратегий управления в реальном режиме времени и на множестве состояний функционирования.

Решение ЗОУ с использованием методов искусственного интеллекта требует качественно ново го подхода в проектировании и сопровождении на объекте систем управления, наличия соответст вующего математического аппарата и информационных технологий.

Существует несколько основных концепций включения знаний в парадигму автоматизирован ного проектирования. Большинство существующих интеллектуальных САПР повторяют идеологию экспертных систем, решая задачи анализа, диагностики, идентификации для достаточно узких клас сов объектов. При построении диагностических экспертных систем большое распространение по лучило представление поведения АСУТП в случае неисправности в виде дерева отказов и причин но-следственной схемы. При диагностировании происходит просмотр этого дерева, формирование множества истинных и ложных фактов о состоянии объекта и выводы на основании несложных продукционных правил. Подобные модели представления знаний и механизм вывода на них, ис пользующие прямую и обратную цепочки рассуждений на основе состояний, используют целый ряд крупномасштабных экспертных систем в области химического анализа, медицины, конструирова ния компьютеров и т.д. При этом оценка состояний объекта последовательно уточняется в процессе функционирования объекта с использованием технических средств или проведения опроса проек тировщика (интервью, тестирование, диалог и т.д.).

Практически все современные информационные технологии ориентированы на поддержку диа логовых и интерактивных систем, которые также являются важной и обязательной компонентой интеллектуальных систем проектирования. В полной мере интеллектуальность системы проектиро вания может быть обеспечена только при наличии интерактивной системы общения на языке поль зователя, позволяющей работу с вербальной информацией.

В последние годы широкое распространение получили специализированные системы поддержки принятия решений. Такие системы, являясь необходимым звеном в комплексе информационных техно логий проектирования систем управления, решают только ряд частных задач (выбор оптимального про ектного решения, некоторые задачи дефадзификации нечеткостей), и не могут в полной мере отражать интеллектуальность системы проектирования. Это является одной из главных причин сравнительно не высокой эффективности большинства существующих информационных технологий этого класса.

В последние годы начали разрабатываться технологии экспресс-программирования интеллекту альных систем управления. Концепция создания подобных систем управления основана на техноло гии накопления, воспроизводства и распространения на сходные технологические процессы алго ритмов со значительной степенью общности. Системы подобного типа отличаются способностью обеспечивать высокую эффективность управления в условиях нестационарности параметров объек та, переменной нагрузки, наличия неконтролируемых возмущений, но только в узко специализиро ванной области и не могут обобщаться на широкий класс объектов управления.

Существующие экспертные системы можно разбить на два класса – общего назначения и спе циализированные. Типичными представителями интеллектуальных систем общего назначения яв ляются оболочки экспертных систем. Они представляют пользователю некоторую стандартную тех нологию для формирования знаний (данных и правил), описывающих проблемную область, а также средства, которые на основании этих знаний, заданной цели и исходных данных генерируют и испол няют процедуру решения конкретной задачи без дополнительного программирования системы.

В другой класс выделяются специализированные интеллектуальные системы, ориентированные на определенный круг специфических задач, требующих разработки нетрадиционных моделей знаний и правил вывода на этих моделях. Сложность задач исследования и проектирования ЭСУ, оригинальный математический аппарат и возможность его применения для решения разнообразных ЗОУ вызывают большие трудности в разработке оболочек экспертных систем, обеспечивающих моделирование про блемной области знаний, вывод математического обеспечения контроллеров, а также решения других не менее важных задач, возникающих при проектировании ЭСУ.

В отдельный класс следует выделить профессионально выполненные и постоянно усовершенствуе мые системы, служащие для автоматизации подготовки конструкторской и другой проектной докумен тации.

Создание технологии оперативного проектирования энергосберегающих систем управления связано с решением широкого комплекса научно-исследовательских и опытно-конструкторских задач. Основ ными и наиболее трудоемкими из них являются:

• математическая постановка ЗОУ, которую будет решать ЭСУ с учетом реальных условий экс плуатации;

• разработка математического обеспечения ЭСУ;

• выбор технических средств и, прежде всего, микропроцессорного управляющего устройства;

• разработка программного обеспечения ЭСУ;

• оценка эффективности функционирования ЭСУ.

Для оперативного решения задач проектирования ЭСУ необходимо использовать ряд предположе ний. Примем, что в качестве модели М объекта управления ЭСУ выбирается только элементарная мо дель, имеющаяся в базе знаний или ищется составная модель путем комбинации элементарных моделей из БЗ. Элементарной моделью будем считать модель некоторого гипотетического детерминированного автономного объекта с сосредоточенными параметрами, которая описывается обыкновенным диффе ренциальным уравнением 1-го, 2-го или 3-го порядка. Если в пределах интервала управления вид диф ференциального уравнения меняется, модель называется составной. Например, на начальном участке интервала управления система дифференциальных уравнений второго порядка, а начиная с некоторого момента времени – первого порядка. Так как разрабатываемые ЭСУ должны синтезировать управление в реальном времени, то на практике контроллерами средней производительности могут использоваться модели не выше третьего порядка. Для первого порядка – это интегратор (И) и апериодическое звено (А). Для второго порядка двойной интегратор (ДИ), реальный двойной интегратор (РДИ) и т.д.

Рассмотрение различных видов функционалов по энергетическим критериям также приводит к соз данию стратифицированной иерархической схемы. Возможные виды минимизируемых функционалов, которые учитываются в модели знаний и используются в автоматизированной системе, и их иерархия представлены на рис. 2.2.

Анализ задач управления на МСФ позволяет ввести новые стратегии функционирования интеллек туальных контроллеров, с разных сторон учитывающих характер изменения и определенность перемен ной h. Для систем оптимального управления, в случае четкого МСФ вводятся корректируемая Sк, не корректируемая Sнк и комбинированная Sкм стратегии.

Корректируемая стратегия предполагает пересчет оптимальной программы или синтезирующей функции после каждого изменения значения h. Эта стратегия применима для ЗОУ первого и третьего классов. Она родственна стратегии адаптивной системы, однако существенно отличается от последней отсутствием поисковых процедур.

При некорректируемой стратегии Sнк оптимальная программа или синтезирующая функция нахо дятся до начального момента времени t0 с учетом возможных значений t H на интервале [t0, tк] и далее при t > t0 не корректируется. Данная стратегия применима для ЗОУ любого класса и может использо ваться для определения гарантированного управления.

Промежуточное положение между стратегиями Sк и Sнк занимает комбинированная стратегия Sкм.

Здесь множество H разбивается на подмножества Н0, Н1, …. Пока переменная h принимает значения в пределах одного подмножества Нi, то программа или синтезирующая функция не корректируются. При переходе h в другое подмножество Нj производится коррекция u(o) или S.

, F Рис. 2.2 Иерархия минимизируемых функционалов Рассмотренные стратегии в сочетании с традиционными программной Sпр и позиционной Sпз обра зуют множество стратегий на множестве Н S = {Sпр.к;

Sпр.нк;

Sпр.км;

Sпз.к;

Sпз.нк;

Sпз.км}.

( H В случае нечеткого множества число стратегий увеличивается. Возможные виды стратегий реа лизации оптимального управления, их иерархия представлены на стратифицированной схеме рис. 2.3.

Представление знаний в системе оперативного проектирования характеризует стратифицированная схема (рис. 2.4) с выделенными классами задач на МСФ, ограничениями на фазовые траектории (ФТ) и фиксированном временном интервале (ВИ).

Таким образом, множество задач, составляющих проблемную область, которые должны решать разрабатываемые контроллеры, в основном определяются моделями объекта управления, видами функ ционалов, используемыми стратегиями управления и специфическими особенностями задач управления (условия, ограничения).

Совместное рассмотрение приведенных схем (рис. 2.2 – 2.4) позволяет обобщить результаты клас сификации и ввести модель ЗОУ, которую в краткой форме записи можно представить четверкой (корте жем) компонент K = М,, S, Z, принадлежащих соответствующим четким множествам М М, F, S S, Z Z,, S -,, Sпз Sпр, Sпп - - - к нк км, Sпр, Sпр, Sпр Рис. 2.3 Иерархия стратегий управления...

...

1 2 3 Рис. 2.4 Классификация постановок задач оптимального управления здесь М – множество моделей М объектов;

F – множество функционалов в ЗОУ;

S – множество стра тегий S оптимального управления;

Z – множество различных условий Z при постановке ЗОУ.

Из модели K видно, что число N различных ЗОУ можно оценить, как мощность декартова произве дения множеств М, F, S, Z.

Основными элементами этих множеств являются:

М = {{И;

А;

ДИ;

АИ;

ДА}{ = 0;

0}}, F = {{Iэ;

Iт;

Iб;

Iэ+б;

Iт+б}{0;

Iогр}}, S = {Sпр.к;

Sпр.нк;

Sпр.км;

Sпз.к;

Sпз.нк;

Sпз.км}, Z ={{0, P, H}{ = 0, 0}}, uн + uв =, uн = uв, uн uв.

uв - uн таким образом, число ЗОУ, различающихся лишь основными элементами, составляет N = М F S Z > 3000.

Следует отметить, что любая четко сформулированная ЗОУ однозначно идентифицируется своей моделью K (четверкой концептов), а множество различных наименований компонент, составляющих модель, представляет алфавит описания множества моделей ЗОУ. Алфавит состоит из всех допустимых имен базовых концептов, определяемых в свою очередь соответствующими методологическими отли чиями (видами моделей, функционалов и т.п.). Например, имя модели ЗОУ <ДA, Э, Пр, Н>, означает, что рассматривается задача оптимального управления нагрева объекта с моделью двойное апериодиче ское звено, функционалом – затраты энергии, программной стратегией реализации управления.

Для представления знаний в соответствие с введенной моделью ЗОУ и ее классификацией исполь зуется понятие "объект" на репрезентативном уровне (программная реализация БЗ) и понятие фрейма на логическом уровне (уровень структуры БЗ). Архив моделей ЗОУ или элементарных фреймов, каждый из которых реализуется программным объектом (в терминах ООП) со своими алгоритмами, составляет базу знаний БЗ.

Для унификации БЗ элементарные фреймы И, А, ДИ, АИ, ДА и т.д. объединяются в класс элемен тарных моделей, аналогично выделяются классы для остальных членов четверки. Особенностью фрей мов одного класса является одинаковая структура алгоритмов вывода, что позволяет унифицировать базу знаний, создав для данного класса всего один родительский объект. Структура объекта соответст вует структуре базового фрейма. Поэтому в БЗ следует хранить только по одной базовой структуре для каждого класса фреймов и множество соответствующих слотов с необходимыми математическими со отношениями для всех представителей фреймов этого класса.

Таким образом, в основу структуры БЗ (рис. 2.5) ложатся схемы (рис. 2.2 – 2.4) и мо дель ЗОУ. Обозначения к структуре базы знаний даны в табл. 2.1. Это обуславливает некоторую осо бенность при реализации БЗ, а именно наследование свойств как через фреймовую классификацию (по вертикали), так и объектную иерархию (по горизонтали).

Статическая часть БЗ образуется на основе решения следующих задач по представлению знаний:

• определение проблемной области в таксономии понятий математического аппарата анализа и синтеза оптимального управления на МСФ;

• разработка классификации задач оптимального энергосберегающего управления, предусматри вающая использование четырех основных признаков;

к этим признакам относятся: 1) модель динамики объекта управления (учитывается порядок системы обыкновенных дифференциальных уравнений, нали чие запаздывания, число параметров и т.д.), 2) вид минимизируемого функционала (затраты энергии, рас ход топлива, комбинированные функционалы), 3) стратегия реализации оптимальных управляющих воз действий (программная, позиционная, корректируемая и другие стратегии управления на множестве со стояний функционирования), 4) особенности условий и ограничений, используемых в постановке зада чи оптимального управления (закрепление границ траектории изменения вектора фазовых координат, фиксирование временного интервала управления, наличие интегральных ограничений на управляющие воздействия и т.д.);

...

n...

n N2 = n0 nф...

N3 = N2 nc...

...

n N4 = N3 nз...

...

n N5 = N4 np Рис. 2.5 Иерархическая стратифицированная структура БЗ • разработка модели ЗОУ, которая на репрезентативном уровне представляется фреймом объектом и аппарата именования фреймов (алфавит), в соответствие с которым каждой модели ЗОУ присваивается условное обозначение (кортеж) из четырех символов;

• создание стратифицированной модели БЗ, в основе которой лежит идеология использования фреймов, как элементарных носителей единиц знаний в виде структур, отражающих одинаковый уро вень абстракций для соответствующих классов (модели объектов, виды функционалов, стратегий, ЗОУ и др.).

Достоинства такой модели представления знаний заключаются в наглядности и обозримости про блемной области, модульности и структурированности, универсальности в выделении структурных единиц знаний, пополнении и развитии БЗ.

ТАБЛИЦА 2. УРОВЕНЬ Компоненты Число компо нентов 1 И – интегратор;

(объектов А – апериодическое звено;

управле ДИ – двойной интегратор;

ния) РДИ(АИ) – реальный двойной n интегратор или апериодич. звено и интегратор;

ДА – двойное апериодическое звено;

...

2. Т – расход топлива;

(функцио. Э – затраты энергии;

на-лов) nф. Б – время (задача быстродейст вия);

...

3.. Пр – программая;

(стратегии.. Пз – позиционная (оптималь nс управле ного регулирования);

ния)...

4... О – общая: с закрепленными (задача концами фазовых координат управле фиксированным временным ин ния) тервалом;

nз... Н – задача нагрева;

... Р – задача разгона;

...

5.... Ч – исходные данные ЗОУ (задания задаются числами (точечными реквизи значениями);

тов) nр.... И – исходные данные задаются интервальными значениями;

...

Рассмотренная структура знаний позволяет организовать автоматизированное пополнение, хране ние и извлечение знаний как при проектировании ЭСУ, так и в процессе функционирования, автомати чески выделять нужные кластеры знаний в виде готовых алгоритмов управления и создавать локальные БЗ для функционирующих ЭСУ.

Обратим внимание на то, что в структуре БЗ (см. рис. 2.5) содержатся структурные и проблемные модули знаний, и отсутствуют вычислительные и условные модули, которые используются для выводов новых знаний, например, получения МО контроллера.

При разработке математического обеспечения ЭСУ с использованием экспертной системы подготов ленным пользователем возможны три случая.

1 Задание пользователя совпадает с постановкой задачи и стратегией управления для модели ЗОУ содержащейся в базе знаний, т.е. пользователь непосредственно выходит на четверку M, F, S, Z.

2 Модель объекта, задаваемая пользователем, не содержится в базе знаний. Однако имеются близ кие аналоги, для которых выполнен полный анализ ЗОУ на МСФ. Это позволяет использовать одну из четверок базы знаний проведя работы по аппроксимации модели исследуемого объекта.

3 Задача, сформулированная пользователем, не имеет аналога в БЗ. В этом, наиболее сложном, случае для решения ЗОУ необходимо расширять базу знаний, т.е. выполнить полный анализ ЗОУ на МСФ и ввести новую модель в БЗ.

В первом случае разработка математического обеспечения контроллера включает следующие виды работ с использованием ЭС:

• для диапазонов исходных данных на МСФ (значения параметров объекта, границ интервалов управления, конечного состояния объекта и т.д.) проверяется наличие существования ОУ для разных значений массива реквизитов;

• если для любых исходных данных ОУ существует, то определяется множество видов функций * ОУ – ui (t). Далее с помощью экспертной системы непосредственно формируется математическое обес печение контроллера, которое включает соотношения для определения вида функций ОУ, расчетные формулы для определения параметров каждого вида ОУ, формулы для расчета фазовых координат и значения функционала;

• если для отдельных исходных данных ОУ не существует, то с помощью ЭС выполняются рабо ты по изменению диапазонов исходных данных, например, увеличению длительности временного ин тервала управления, изменению конечных значений фазовых координат и др. В случае, когда изменение исходных данных не приводит к решению задач, разрабатывается алгоритмическое обеспе чение для управляющего устройства, где регламентируется, как оно должно управлять объектом. На пример, выдача информации оператору о переходе на ручное управление и т.п.

Для второго случая разработка математического обеспечения предполагает следующие исследова ния:

• подбор множества аппроксимирующих моделей М объекта из числа содержащихся в базе зна ний;

• выбор из множества М рабочей аппроксимирующей модели M, для которой ошибки рассогла сования с моделью реального объекта минимальны или не превышает допустимого значения;

• производится работа с соответствующей моделью ЗОУ M, F, S, Z в базе знаний аналогичной тому, как указано в пунктах для первого случая.

И, наконец, для третьего случая проводится следующая работа:

• модель объекта приводится к виду, который позволяет использовать для решения ЗОУ метод синтезирующих переменных;

• выполняется (экспертом) комплекс работ полного анализа оптимального управления на МСФ, в том числе: выводятся условия существования ОУ, определяется множество видов функций ОУ, нахо дятся соотношения для границ областей видов ОУ, для каждого вида ОУ получаются соотношения для расчета параметров, создается система фреймов, которая подчиняется разработанной архитектуре базы знаний и соответствующие программные объекты для включения их в БЗ. Далее выполняется работа, аналогичная первому случаю.

Необходимо заметить, что для второго и третьего случаев большое значение имеют работы по про граммированию, тестированию, испытанию и отладке программного обеспечения, наполняющего базу знаний.

На основе математической постановки задачи проектирования ЭСУ, математического аппарата ана лиза и синтеза ОУ, методологии его автоматизированного применения для решения ЗОУ, можно круп нее выделить следующие этапы проектирования.

1 Формулировка задачи проектирования. Здесь наиболее важными работами являются составление содержательного описания проектируемой системы, создание исходной системы данных, получение и первичная обработка экспериментальных данных и др.

2 Постановка задачи оптимального управления в формализованном виде. На данном этапе преду сматривается по содержательному описанию проектируемой ЭСУ и нечетким исходным данным перей ти к четкой постановке ЗОУ и структурной модели ЭСУ, при этом обеспечивается решение следующих задач проектирования:

• дефадзификация нечетких исходных данных;

• идентификация математической модели объекта управления.

3 Создание математического обеспечения (МО) контроллера. Данный этап включает:

• анализ ЗОУ, многовариантный синтез ОУ, численное и графическое моделирование ОУ на ЭВМ;

• выбор наилучшей модели ЗОУ, получение алгоритма для совмещенного синтеза ОУ, получение алгоритма для системы имитационного моделирования.

4 Разработка и реализация программно-технической концепции управляющего устройства, здесь выполняются следующие работы:

• выбор микропроцессорного устройства управления;

• разработка управляющей программы для устройства управления по полученному на предыду щем этапе алгоритму синтеза ОУ;

• разработка программы-имитатора объекта управления для ЭВМ по алгоритму, полученному для системы имитационного моделирования;

• имитационное моделирование функционирования ЭСУ с использованием ЭВМ и выбранного устройства управления;

• проверка адекватности модели и коррекция прикладной программы;

• запись отлаженной программы в постоянное запоминающее устройство ИВУ (на современных моделях контроллеров происходит автоматически при загрузке программы).

5 Проведение имитационных и (или) натурных испытаний на объекте.

После каждого этапа может возникать необходимость в возвращении на предыдущие этапы с целью снятия возникающих неопределенностей или перехода к другому варианту ЭСУ. Данные ра боты представляют собой дефадзификацию нечеткостей, имеющих место на всех этапах проектиро вания.

Методология оперативного проектирования предполагает рассмотрение этапов совместно с основ ными потоками информации. Информационно-технологическая схема автоматизированного проектиро вания ЭСУ представлена на рис. 2.6. На схеме используются следующие обозначения: X, X, X, X M F S Z – информация, полученная от пользователя соответственно о модели, функционале, стратегии и услови * ях ЗОУ, ui (t) – i-ый вид функций оптимального управления;

V – множество видов функций оптималь ного управления для проектирования ЭСУ;

Av, Ap, Af, Az – алгоритмы соответственно определения ви дов функции ОУ, расчета ее параметров, минимизируемого функционала и значения фазовых коорди нат;

u, z, I – результаты численного эксперимента работы алгоритмов Av, Ap, Аf, Az ;

Tc – аппаратные средства;

– программное обеспечение.

Результаты работ по проектированию ЭСУ можно условно представить четверкой Y = (Yз, Yм, Tc, Yп ), здесь Yз – набор сведений, характеризующих конкретную ЗОУ;

Yм – математическое обеспечение, необ ходимое для решения ЗОУ и работы ЭСУ, включая модели, алгоритмы и т.д.;

Тс – аппаратные средства;

Yп – программное обеспечение.

На начальных этапах проектирования (блоки 1, 2) создается математическая модель М и формули руется ЗОУ Z. В случае неопределенности информации о модели или условий ЗОУ они рассматривают ся как нечеткие множества. Для выполнения работ по "снятию нечеткости" блок дефадзификации выра батывает корректирующую информацию W(M), W(Z).

По выходным данным блоков 1, 2 в блоке 3 вырабатывается рабочий вариант 0 0 0 0 проектируемой системы в форме модели ЗОУ K = < M, F, S, Z > из группы ра бочих моделей K. Аналогично выполняются работы последующих блоков, т.е. четкая информация по ступает на последующий этап проектирования, а нечеткая – на дефадзификацию. При этом после де фадзификации проектирование может начинаться с любого предыдущего этапа.

Проведение натурных экспериментов (блок 9) имеет своей целью проверку адекватности модели в режимах, близких к оптимальным, работоспособности выбранной стратегии управления, возможности реализации сформированных алгоритмов для расчета оптимальных управляющих воздействий, точно сти выхода на конечное значение фазовых координат и оценку величины минимизируемого функциона ла.

Информационно-технологическая схема проектирования является концептуальной основой автома тизированной среды для оперативной разработки ЭСУ.

В заключение раздела выделим основные положения автоматизированного проектирования ЭСУ.

1 Задача проектирования ЭСУ формулируется как задачи оптимизации. В качестве критериев оп тимальности здесь могут рассматриваться минимум среднего значения функционала ЗОУ, минимум за трат на разработку ЭСУ и другие. Важной особенностью задачи является возможность нечеткого зада ния исходных данных. Сформулированная задача относится к числу нелинейных целочисленных задач математического программирования большой размерности. Единого метода таких задач не существует.

Как правило, данная задача в процессе решения разбивается на ряд подзадач.

2 Наиболее важной подзадачей общей задачи разработки ЭСУ является задача оптимального управления. Математическая постановка ЗОУ и методы анализа и синтеза ОУ рассматривается с пози ции выделения опорных информационных единиц, позволяющих создать универсальную классифика ционную модель ЗОУ, используемую как при исследовании ОУ, так и при синтезе алгоритмов для кон троллера и имитационного моделирования.

Используемый в пособии математический аппарат обеспечивает одинаковую информационную структуру постановок различных ЗОУ, а также алгоритмов анализа и синтеза ОУ. На основе этой общ ности разработана модель ЗОУ, в основе которой лежит идеология универсального использования структур алгоритмов, отражающих одинаковый уровень абстракций соответственно для классов рас сматриваемых моделей объектов, видов функционалов, стратегий, особенностей и ограничений ЗОУ.

3 Введенная классификация и структура модели ЗОУ являются системообразующими факторами при создании архитектуры БЗ для оперативного проектирования. Модель ЗОУ используется для автома тического синтеза оптимального управления при проектировании и функционировании ЭСУ. БЗ на ос нове разработанных моделей ЗОУ позволяет хранение и оперативное извлечение знаний как при проек тировании ЭСУ, так и в процессе функционирования.

4 Методология решения ЗОУ и разработки математического обеспечения ЭСУ с использованием разработанной модели ЗОУ предусматривает три наиболее распространенных случая, обусловленные степенью соответствия технического задания на разработку ЭСУ и содержанием БЗ.

5 Сформулированная математическая постановка задачи оперативного проектирования, разрабо танные модель ЗОУ и методология автоматизированного применения модели для анализа и синтеза ОУ легли в основу информационно-технологической схемы, отражающей связь основных работ и потоков информации при проектировании ЭСУ.

6 Рассмотренные задачи проектирования ЭСУ исключительно разнообразны. Обострение пробле мы энергосбережения дает основание предполагать, что данные задачи будут актуальны для многих технологических объектов (транспортных средств, технологических установок и т.д.). Эффективное решение этих задач возможно лишь при использовании экспертной системы и информационно технологической среды, реализующих концепцию оперативного проектирования с использованием мо дели ЗОУ.

Рассматриваемая в данном разделе информационно-технологическая среда (ИТС) обеспечивает сквозное оперативное проектирование ЭСУ. При использовании в качестве устройств управления мик ропроцессорной измерительно-вычислительной техники промышленного исполнения, ключевой зада чей проектирования ЭСУ становится разработка математического обеспечения и управляющей про граммы для контроллера, осуществляющего синтез оптимальных управляющих воздействий в реальном времени. Немаловажное значение имеет автоматизированная процедура снятия неопределенности ре зультатов работ различных этапов и выбор наиболее обоснованного варианта проектного решения.

Для построения архитектуры среды ее следует рассматривать, как сложную техническую систему, обладающую рядом свойств. Наиболее важные свойства выражаются технологическим, информацион ным и функциональным представлениями.

Технологическое представление среды отражает совокупность взаимосвязанных процессов, опреде ляющих порядок выполнения возлагаемых на ИТС работ по проектированию ЭСУ, где основным пред метом технологической деятельности является информация.

Учитывая это под ИТС понимается совокупность способов преобразования информации с исполь зованием средств измерительно-вычислительной техники и средств связи. Рассматриваемую ИТС с сис темных позиций можно определить кортежем системных элементов:

X,Y, IT, S, здесь X – массив входной информации;

Y – массив выходной информации;

IT – совокупность информа ционных технологий, составляющих ИТС;

S(IT) – массивы промежуточной информации, которая возникает на входах и выходах информационных технологий в ИТС, причем выходная информация одной ИТ может декомпозироваться и поступать на входы других ИТ.

Информационные технологии преобразования информации, в свою очередь, декомпозируются как на традиционные модули, обеспечивающие создание и преобразование четких данных (распре деление, накопление и хранение, целевую обработку, передачу информации), так и модули, рабо тающие с нечеткой информацией, учитывающую неполноту или ненадежность исходных данных, их возможную многозначность, недетерменированность выводов, неточность измерений или вы числений.

В качестве преобразующих элементов технологического процесса проектирования выступают под системы ИТС, представленные такими информационными технологиями, как экспертная система энер госберегающего управления, имитационная система моделирования, АРМы экспериментатора и отлад чика прикладных программ, подсистема принятия обоснованных проектных решений и др.

Так как основным предметом технологической деятельности является информация, состояние ИТС характеризуется состоянием информационного потока в процессе проектирования ЭСУ. Необ ходимость учета сложных потоков информации заставляет искать нетрадиционные подходы к соз данию ИТС, например рассматривая ее архитектуру в зависимости от уровней информации.

В связи с этим возникает необходимость в использовании информационной модели (ИМ) проекта [57]. Схема на рис. 2.6 показывает, что ИМ проекта имеет сложную структуру, так как содержит разно форматную, многомерную информацию по проекту, в том числе и вербальную, является распределен ной и доступной в ИТС с сетевой архитектурой для нескольких, параллельно работающих проектиров щиков. Кроме того, в информационную модель проекта входит не только декларативная информация, но и процедурные знания. Поэтому ИМ методологически является более широким понятием, чем база данных.

Структуризация ИМ является сложной, но необходимой и приоритетной задачей проектирования, так как без упорядочения невозможна архивация, доступ, обеспечение защиты и управление информа цией. Структура ИМ для каждого проекта характеризуется своей глубиной иерархии, уровнем сложно сти и в конечном итоге необходимой степенью детализации информативных характеристик [54]. Для создания структуры ИМ проекта в соответствии с используемой в ИТС методологией проектирования можно ограничится тремя основными уровнями.

На нижнем уровне (канальном) происходит прием и передача отдельных битов на портах и ка налах измерительно-вычислительного устройства (ИВУ), определяющих, например, мгновенные значения напряжений и токов. К этому уровню относятся правила управления доступом к среде об мена информацией, совместимость протоколов передач, обеспечение повторной передачи в случае сбоя аппаратных средств, межканальный обмен информацией в режиме реального масштаба време ни и др.

Второй уровень предполагает включение в ИМ таких характеристик, как задаваемая точность, диа пазоны измерений, вероятности ошибок и пр.

Самый верхний уровень отводится под параметры, определяющие информационные характеристи ки, действующие на входах и выходах всех информационных технологий функционально представляе мых этапами проектирования. На рис. 2.6 отражено формальное описание ИМ проекта в терминах ИТС для верхнего уровня информации. Проектируемая управляющая программа во время функционирова ния объекта должна обеспечить восходящее преобразование значений параметров нижнего уровня (ка нального) в выходные значения параметров верхнего уровня, которые в конечном итоге определяют адекватность ЭСУ техническому заданию.

Функциональное представление ИТС обусловлено совокупностью взаимосвязанных функций, не обходимых для оперативного проектирования, и элементами, обеспечивающими эти функции. В каче стве основных таких элементов выступают математическое, программное, информационное и техниче ское обеспечения (МО, ПО, ИО и ТО) ИТС.

В процессе проектирования МО, ПО, ТО и информационные потоки составляют единую информа ционно-технологическую среду, обеспечивающую нисходящее проектирование информационных ха рактеристик. Поэтому, описывая многоуровневую архитектуру ИТС, следует рассматривать взаимосвя занную совокупность всех представлений, элементов и ИМ проекта. На каждом из уровней МО, ПО и ТО должны отвечать определенным требованиям. Так, например, ТО должно обеспечивать взаимодей ствие и совместимость аппаратных средств (средства связи, разъемы, скорости передач, уровни сигна лов и пр.) в соответствии с требованиями мировых стандартов. На рис. 2.7 приведен состав ПО ИТС, обеспечивающий оперативную технологию проектирования ЭСУ.

Учитывая специфику предметной области проектирования ЭСУ, на функционально-логическом уровне, наиболее укрупненно, в ИТС можно выделить следующие элементы:

• информационные технологии (ИТ), выполняющие целевые функции процесса проектирования;

• базу знаний, обеспечивающую их мгновенное извлечение для решения ЗОУ;

• интегрированную оболочку, представляющую сервисные функции по организации и управле нию процессом проектирования.

Интегрированная оболочка предлагает следующие функции по управлению процессом проектиро вания:

• виртуальный доступ к ИТ проектирования;

• обеспечение архивации проектных данных;

• наполнение (развитие) базы знаний;

• сетевой доступ пользователя к данным;

• защиту данных;

• дефадзификацию нечетких и неопределенных данных;

• обучение пользователя.

База знаний ИТС представляет собой совокупность теоретических сведений, необходимых для соз дания математического обеспечения микропроцессорных управляющих устройств, решающих задачи синтеза оптимальных воздействий в реальном времени на объект.

Информационные технологии автоматизированного проектирования ЭСУ – это объекты, хранимые в ИТС проектирования. Физически такой объект представляет комплекс технических средств и про граммных модулей с определенным статусом доступа к ИМ, функциональным назначением и местом в технологической схеме проектирования.

Таким образом, ИТС проектирования можно определить как совокупность интегрированно исполь зуемых информационных технологий, опирающихся на базу знаний и методов доступа пользователей к ним. Введя понятие ИТС проектирования ЭСУ, следует подчеркнуть следующие важные аспекты:

1 ИТС интегрированно хранит все множество информационных технологий, однако пользователь должен иметь возможность дифференцированного доступа к ИТ через программный интерфейс (рис.

2.7).

2 ИТС – это способ аккумуляции знаний о технологиях проектирования ЭСУ и поэтому важным аспектом ИТС является модель хранения знаний и способы ее использования.

3 Организация структуры ИТС является инвариантной для широкого класса задач энергосбереже ния (нагрев и охлаждение тел, разгон, торможение и др.).

4 При реализации ИТС в виде программно-технического комплекса различные ИТ реали зуются в виде виртуальных автоматизированных рабочих мест (АРМ) целевого назначения (экспе риментатора, исследователя, программиста, испытателя и т.д.), которые могут активизироваться по требованию разработчика на любой ПЭВМ, имеющей сетевой доступ к ИМ проекта. Использование виртуальных АРМ осуществляет развязку ресурсов ИТС между пользователями, работающими в одной вычислительной системе, обеспечивая определенный уровень защиты данных и исключая дублирование ресурсов системы (рис. 2.8).

Для обеспечения решения всех проектных задач, представленных на рис. 2.6, ИТС выполняет сле дующие функции управления процессом автоматизированного проектирования:

Рис. 2.8 Информационно-технологическая среда проектирования ЭСУ • обеспечение сетевого доступа пользователя к данным и их защиту;

• контроль входных и выходных массивов информации для каждого этапа проектирования;

• управление очередностью решаемых проектных задач;

• архивацию проектных данных;

• принятие оптимальных проектных решений и др.

Управление ресурсами ИТС обеспечивает следующие целевые функции проектирования:

• автоматизированное проведение эксперимента на объекте или его модели с использованием ба зового микропроцессорного устройства;

• сбор и первичную обработку измерительной информации с возможностью различного представ ления результатов (численного, графического, в виде моделей, формул и др.);

• идентификацию математической модели объекта контроля или управления;

• формализацию постановки ЗОУ по нечетким данным;

• анализ и синтез ОУ на МСФ в режиме моделирования;

• выбор технических средств ЭСУ;

• отладку прикладных программ для ИВУ, выполняющих роль устройства управления или кон троля в проектируемой системе;

• проведение имитационного и натурного моделирования ЭСУ.

Укрупненная функционально-логическая структура ИТС, показанная на рис. 2.7, включает в себя несколько основных классов модулей, которые образуют ряд логических подсистем.

1 Модули содержательной обработки информации, реализующие главные целевые функции ИТС (идентификация модели, постановка и решение ЗОУ, разработка программного обеспечения контролле ра, имитационное моделирование и др.) и определяющие основные информационно-вычислительные ресурсы, представляемые пользователю (сбор, вычислительная обработка информации и ее хранение).

ИТ, реализующие эти модули образуют «Подсистему содержательной обработки информации» (ПСОИ): экспертная система энергосберегающего управления динамическими объектами, подсистема принятия проектных решений, АРМ проблемного программиста, АРМ имитационного моделирования и др.

2 Терминальные модули (ТМ), обеспечивают физический доступ пользователя к ресурсам ПСОИ и представление полученного от ПСОИ ресурса в виде результата вычислений. В качестве ТМ могут выступать персональные компьютеры и ИВУ. Пользователь общается с ТМ посредством интерфейсных модулей (программных и технических).

3 Коммуникационные модули взаимодействия и соединения обеспечивают местное или удаленное взаимодействие ТМ с ПСОИ, а также ТМ между собой на основе процедур и протоколов обмена ин формацией. Соответствующие программно-технические средства образуют "Подсистему обмена дан ными".

4 Интерфейсные модули обеспечивают пользователю доступ к виртуальным ресурсам среды (про граммным и техническим) и возможность многофункциональной интерпретации и отображения инфор мации в удобном для пользователя виде.

Терминальные и интерфейсные модули в совокупности представляют терминальную подсисте му. Основное назначение терминальной подсистемы создать удобную, надежную и комфортную среду для использования всех ее функциональных возможностей и оперативного доступа к ресур сам (программным и техническим) посредством программных интерфейсов. Все ИТ, входящие в ИТС, должны обладать схожими интерфейсами: системами меню и подсказок, окнами диалога, вы вода графической информации, кнопками управления, окнами редактирования при вводе данных и др.

Ключевыми компонентами среды при проектирования ЭСУ являются следующие информационные технологии [59].

1 Экспертная система (ЭС), предназначенная для многоаспектного автоматизированного исследо вания и решения задач энергосберегающего управления динамическими объектами [60]. Основу базы знаний ЭС составляют результаты полного анализа ОУ на МСФ, предварительно проведенного для ряда элементарных гипотетических объектов управления, модели которых описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями [10].

2 Подсистема принятия обоснованных проектных решений [58]. Теоретическую основу информа ционных технологий, осуществляющих функции дефадзификации в ИТС, составляют методы и алго ритмы экспертных оценок, теории принятия решений, в том числе ранговая корреляция, конкордация, проверка статистических гипотез, многокритериальная оптимизация (оптимизация по Парето) и др.

3 Автоматизированные рабочие места для получения и обработки экспериментальных данных, проведения имитационных и натурных испытаний ЭСУ, построения информационно-измерительной системы мониторинга (непрерывного сбора, обработки и отображения измерительной информации и т.д.) [58, 59].

4 АРМ прикладного программиста, основу которого составляют операционные (системные), инст рументальные, лингвистические и коммуникационные средства технологического программирования для серии базовых измерительно-вычислительных устройств, включающих систему команд, библиотеки функций, драйверы устройств, базовую систему ввода-вывода (BIOS), языки программирования, ком пилятор и т.д.

5 Информационная оболочка и обучающая система, в том числе и для дистанционного обучения [60]. Обучающая система размещена на WWW-сервере сети Internet, она содержит гипертекстовый учебник для получения теоретических знаний, исполнительную систему для синтеза в реальном време ни управляющих воздействий по модели объекта "Двойной интегратор" и может быть доступна одно временно для группы удаленных разработчиков.

Наиболее полно архитектура среды может быть представлена на основе взаимодействия файловой системы проекта и исполнительной системы на базе АРМ (см. рис. 2.8).

В основу модели среды положена концепция открытых систем с многоуровневой архитектурой, реализуемая комплексом информационных технологий с использованием персонального компьютера и группы базовых микропроцессорных устройств.

Среда позволяет интегрировать функции локальных автоматических систем (контроля и управле ния) и компьютерных технологий, как в процессе проектирования, так и при реальном функционирова нии.

При проектировании ЭСУ необходимо учитывать следующие особенности.

1 ЭСУ решают задачу оптимального управления в реальном времени.

2 В процессе эксплуатации промышленных объектов могут происходить изменения исходных данных для решения задачи оптимального управления. Поэтому ЭСУ (кроме самых простейших) долж ны содержать математический аппарат синтеза управляющих воздействий на множестве состояний функционирования.

3 В связи со спецификой ЭСУ, реализующие ее аппаратные средства должны потреблять минимум энергии. В противном случае эффект энергосбережения может отсутствовать.

4 ЭСУ должны обладать свойствами отказоустойчивости, т.е. отказы вспомогательного оборудо вания не должны приводить к прекращению работы ЭСУ, так как управляющее воздействие связано с потреблением энергии объектом управления, и перерасход энергии может привести к фатальным по следствиям.

5 В условиях САПР решение задачи проектирования ЭСУ обычно выполняется в диалоговом ре жиме, который позволяет "согласовать" исходные данные для разработки системы, высказываемые пользователями, с возможностями, заложенными в системе проектирования, учесть встречающиеся в процессе проектирования или функционирования нечеткости.

6 Экономически выгодным может быть только применение дешевой и оперативной техно логии проектирования. Для обеспечения низкой стоимости разработки процесс проектирования должен быть смещен в область алгоритмического проектирования, использовать серийно выпус каемые контроллеры и простые алгоритмы управления.

Перечисленные особенности могут быть учтены лишь в условиях использования информационно технологической среды (ИТС), опирающейся на базу знаний (БЗ), которые позволят оперативно и в комплексе проводить все этапы проектирования ЭСУ.

Исходные данные для ведения проектных работ во многих случаях содержат элементы нечеткости, которые обусловлены следующими обстоятельствами:

• математическая модель объекта обычно достоверно неизвестна или представлена в форме, не пригодной для решения ЗОУ известными аналитическими методами, поэтому возникает важная и сложная задача получения некоторой адекватной "рабочей" модели;

• заранее, до проведения машинных экспериментов, нельзя однозначно утверждать какая страте гия управления будет наиболее эффективной на множестве состояний функционирования;

• реальное снижение затрат энергии или расхода топлива может быть определено лишь после проведения экспериментов;

• требования к техническим средствам, включая разного рода согласующие устройства, датчики и т.п., во многих случаях формулируются нечетко.

Вследствие этого на первых этапах проектирования исходные данные записываются в виде массива, содержащего нечеткие сведения о цели работ, объекте управления, его модели и т.д.

3 ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ Комплекс лабораторных работ предусматривает выполнение всех основных этапов проектиро вания микропроцессорного устройства, а именно:

• формализацию задачи оптимального управления. Выбор стратегии, а соответственно и структу ры системы оптимального управления;

• построение модели динамики объекта;

• определение возможных видов функций ОУ для задаваемого диапазона изменения исходных данных задачи;

• анализ и синтез оптимального программного управления;

• определение синтезирующих функций при использовании позиционной стратегии, исследова ние устойчивости замкнутой СОУ;

• синтез оптимальных управляющих воздействий в режиме "пуска" объекта;

• аналитическое конструирование оптимального регулятора;

• выбор технических средств и разработку программного обеспечения микропроцессорного управляющего устройства.

Каждый обучающийся получает индивидуальное задание и, как правило, выполняет работы применительно к одному динамическому объекту, в качестве которого может быть емкость с нагре ваемой жидкостью, электродвигатель, транспортное средство.

Лабораторная работа Формализация задачи, выбор стратегии и структуры системы оптимального управления Цель работы: получить необходимые знания и навыки для математической постановки задачи оп тимального управления, определить стратегию функционирования системы и ее структуры.

Исходными данными для выполнения работы являются краткие сведения об объекте управления – назначение объекта, основные характеристики, входные и выходные переменные, диапазоны их изме нения, условия эксплуатации и др. Варианты заданий приведены в табл. 3.1.

Таблица 3. ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ Примечания О С Н О В (особенности конст Н ЫЕ рукции, экс Наименование Х А Р А К плуатации и т.д.) Т Е Р И С Т И К И 1 Электроводо- Емкость для Слабая термоизоля нагреватель жидкости. ция.

Периодического Неотапливаемое действия. помещение Нагрев до 95 оС 2 Электроводо- Емкость для во- Основные возму нагреватель ды. щающие воздейст вия:

Непрерывного действия – потребление теп лой воды;

– дополнение хо лодной воды;

– изменение окру жающей темпера туры 3 Водогрейный Непрерывного Два раза в сутки ме котел с газовыми действия. Ос- няются задания на горелками новная цель – температуру воды.

поддержание Основное возмуще постоянной за ние – температура данной темпера окружающей среды туры воды у по требителей 4 Печь для отжи- Нагрев до 600 Включается 1 раз в о га магнитопрово- С ТЭН'ами. сутки. Частые воз дов мущения при за Время разогрева грузке печи 1 ч 5 Печь газовая 6 Электродвига- Мощность 1 кВт Работает непрерыв тель постоянного но, частные измене тока ния нагрузки 7 Электродвига- Мощность 2 кВт Включается перио тель постоянного дически на короткое тока время 8 Электропривод Мощность 4 кВт Работает непрерыв с асинхронным но, частные измене двигателем ния нагрузки 9 Электропривод Мощность 8 кВт Включается в слу с асинхронным чайное время. Раз двигателем личная нагрузка Задание:

1 Ознакомиться с объектом управления, ввести обозначения переменных (управление, фазовые координаты, выход), записать в общем виде модель динамики.

2 В словесной и математической форме записать первоначальный вариант задачи оптимального управления.

3 Сформировать множество альтернативных стратегий реализации ОУ и привести для них струк турные схемы систем оптимального управления.

4 С помощью одного из методов принятия проектных решений обосновать и предложить наиболее целесообразный для заданного объекта вариант структуры (и стратегии) разрабатываемой энергосбере гающей системы управления.

5 Сделать выводы по работе.

В качестве лабораторной установки при выполнении работы используется АРМ проектировщи ка микропроцессорных систем контроля и управления. Программное обеспечение АРМ содержит модули "Принятия проектных решений" и базу данных, в которой содержатся сведения об энерго емких объектах, стратегиях и структурах систем оптимального управления.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 1 Дать описание исследуемого объекта, при этом должны быть указаны сведения, необходимые для математической постановки ЗОУ.

2 Сформулировать задачу оптимального управления. Следует четко выделить, что задается, что требуется определить и при каких ограничениях.

3 Сформировать множество альтернативных стратегий реализации ОУ и соответственно структур ных схем системы оптимального управления. При этом может использоваться база данных АРМ проек тировщика микропроцессорных систем контроля и управления.

4 Математически сформулировать задачу определения оптимального варианта структуры СОУ и выбрать метод ее решения.

5 С помощью программного модуля "Принятие программных решений" предложить стратегию реализации ОУ и структуру системы управления.

6 Дать краткое описание предлагаемой СОУ, сделать рекомендации по ее техническому обеспече нию.

7 Оформить отчет по работе.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА В отчете по работе необходимо отразить:

1 Название и цель лабораторной работы.

2 Описание объекта управления, особое внимание обратить на режимы работы, фазовые координа ты (переменные состояния), входные переменные, ограничения на изменения переменных.

3 Постановку задачи оптимального управления (словесную и математическую).

4 Постановку задачи выбора оптимального варианта стратегии управления и структуры СОУ.

5 Описание метода решения задачи выбора оптимального варианта структуры СОУ. Порядок ре шения задачи на АРМ проектировщика.

6 Множество альтернативных вариантов структур СОУ, их краткую характеристику и результаты решения задачи выбора оптимального варианта.

7 Описание полученной структурной схемы СОУ. Рекомендации по применению технических средств.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Правильная постановка ЗОУ и выбор оптимальной структуры разрабатываемой СОУ во многом оп ределяют успех проектирования энергосберегающих систем управления.

В общем случае постановка ЗОУ должна содержать сведения о модели М объекта, минимизируемом функционале F, стратегии S реализации ОУ и ограничениях (условиях) О. Например, задача оптималь ного управления объектом, динамика которого описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка, управление скалярное, минимизируются затраты энергии, используется программная стратегия, концы траектории изменения фазовых координат закреплены и временной интервал фикси рован. Математически может быть записана следующим образом:

o M : z = A z(t) + B u(t), (3.1) z1 0 1 z = A =,, B = b;

z2 a1 a tк F : Iэ = (t) dt min ;

(3.2) u t S : u(o) = (u(t), t [t0, tк ]) ;

(3.3) O : t [t0,tк ] : u(t) [uн, uв ] ;

(3.4) 0 0 к к z(t0 ) = (z1, z2 )т, z(tк ) = (z1, z2 )т, (3.5) где z – вектор фазовых координат;

u, uн, uв – управление и его граничные значения;

А, В – матрицы па раметров объекта;

t0, tк – начало и конец временного интервала управления;

zi0, ziк, i = 1, 2 – начальное и конечное значение компоненты вектора фазовых координат z.

Для тепловых объектов обычно z1, z2 означают температуру нагреваемого тела и скорость ее изме нения, для электроприводов в качестве z1 может рассматриваться угловая скорость вращения вала дви гателя.

Если в ЗОУ минимизируется расход топлива или время (задача максимального быстродействия), то вместо (3.2) записывается соответственно функционал tк Iт = u(t) dt min (3.6) t или tк Iб = min. (3.7) dt t В случае использования позиционной стратегии, т.е. при расчете управления u*(t) учитывается те кущее значение z(t) и "остаточное" время tк – t, вместо программы (3.3) определяется синте зирующая функция u(t) = s(z(t), tк - t). (3.8) Дополнительно к ограничениям (3.4), (3.5) могут накладываться ограничения на скорость измене ния управляющего воздействия, компонентов фазовых координат и др.

Задаваемые исходные данные ЗОУ (3.1) – (3.5) могут быть представлены массивом реквизитов 0 0 к к R = (a1, a2,b,uн,uв, z1, z2, z1, z2,t0,tк ). (3.9) Таким образом, управляющее устройство применительно к задаче (3.1) – (3.5) должно по данным (3.9) рассчитать оптимальную программу (3.3), т.е. определить вид функции ОУ u*(t) и ее параметры, которая обеспечит минимум функционала (3.2) при выполнении условий и ограничений (3.1), (3.4), (3.5).

Если на временном интервале [t0, tк] происходит изменение компонентов массива (3.9), то считает ся, что изменилось состояние функционирования системы, характеризуемое переменной h. Наиболее часто смена состояния функционирования h связана с изменением параметров модели объекта ai, b, к компоненты z1 и времени tк. Значение массива (3.9) в состоянии h обозначается Rh.

С учетом изменения состояний функционирования возможны следующие стратегии.

1 Программная некорректируемая стратегия Sпр нк, когда в память управляющего устройства (УУ) записывается оптимальная программа u(o), рассчитанная для одного или нескольких наиболее вероят ных состояний функционирования. Это наиболее простые ЭСУ (рис. 3.1, а), для реализации программы поступает только сигнал о начальном моменте времени t0.

В более сложном случае при введении массива реквизитов Rh в УУ рассчитывается программа u() (рис. 3.1, б), которая реализуется на интервале [t0, tк] независимо от того, какие изменения состояния h происходят.

t u(o) u(o) u(o) y(t) y(t) Rh а) б) Рис. 3.1 Схемы ЭСУ при Sпр нк:

а – оптимальная программа записана в ПЗУ;

б – оптимальная программа рассчитывается УУ 2 Программная корректируемая стратегия Sпр к, в данном случае при изменении состояния функ ционирования h в момент th происходит пересчет оптимальной программы для оставшегося времени [th, tк]. Здесь, УУ должно идентифицировать состояние h (устройство ИУh) в каждый момент времени (рис.

3.2).

3 Программная комбинированная стратегия Sпр км представляет собой промежуточный вариант ме жду некорректируемой и корректируемой программными стратегиями. Программа здесь не корректиру ется до тех пор, пока состояние функционирования принадлежит некоторому подмножеству допусти мых состояний Н1. Если h Н1, то производится коррекция программы на основе текущих исходных данных. Структура ЭСУ аналогична приведенной на рис. 3.2.

h y Rh u*(°/h) + h h h Рис. 3.2 ЭСУ со стратегией Sпр к 4 Позиционная некорректируемая стратегия Sпз нк при данной стратегии УУ реализует алгоритм вычисления ОУ u*(t) в каждый дискретный момент времени t в зависимости от текущего значения z(t) и остаточного времени = tк – t согласно заранее полученной синтезирующей функции s для одного со стояния функционирования h (рис. 3.3, a).

Для определения z(t) по значениям y(t) и u*(t) УУ дополнительно выполняет функции идентифици рующего устройства (ИУz), т.е. оценки вектора фазовых координат z.

В более сложном варианте (рис. 3.3, б) УУ само определяет синтезирующую функцию по введен ным исходным данным Rh до момента времени t0. В последующем на интервале [t0, tк] синтезирующая функция сохраняется без изменения.

Rh +z + z S u(t) y(t) y(t) а) б) Рис. 3.3 Схемы ЭСУ со стратегией Sпз нк:

а – алгоритм УУ задается в виде синтезирующей функции;

б – синтезирующая функция определяется массивом Rh 5 Позиционная корректируемая стратегия Sпр к предполагает определение управляющим устройст вом новой синтезирующей функции при каждом изменении h, в том числе и на временном интервале [t0, tк]. Схема ЭСУ с Sпр к приведена на рис. 3.4, УУ здесь выполняет функции: идентификации (ИУz), иден тификации (ИУh), определения синтезирующей функции Sh расчета u(t).

6 Позиционная комбинированная стратегия Sпз км аналогична стратегии Sпр км, когда синтезирую щая функция сохраняется, пока переменная h принадлежит некоторому подмножеству состояний функ ционирования Н1. Структура СОУ в этом случае аналогична приведенной на рис. 3.4.

h Rh y(t) u(t) + z + h Рис. 3.4 ЭСУ со стратегией Sпз км Рассмотренные ЭСУ с программной стратегией (см. рис. 3.1, 3.2) являются разомкнутыми (по вы ходной переменной у), а ЭСУ, использующие позиционную стратегию (см. рис. 3.3, 3.4) – замкнутыми, их обычно называют оптимальными регуляторами.

Наряду с рассмотренными схемами ЭСУ могут использоваться схемы, в которых УУ с Sпз нм или Sпр применяется совместно с обычным автоматическим регулятором (АР) (рис. 3.5).

к Rh u(t) y y*(t) (S.) ) h u(t) Rh y y*(t) (S.) + h ) Рис. 3.5 Схемы ЭСУ, использующие автоматический регулятор:

а – УУ реализует стратегию Sпз.нк;

б – УУ реализует стратегию Sпр.к Таким образом, множество перечисленных стратегий реализации энергосберегающего ОУ и со ответствующих схем ЭСУ можно записать в виде S = {Sпр.нк, Sпр.к, Sпз.нк, Sпз.нк, Sпз.нк, Sпз.к, Sпз.к, Sпр.нк + АР, Sпр.к + АР}.

(3.10) Выбор стратегии управления во многом определяется возможностью контроля за изменением фазо вых координат, идентификации состояний функционирования, статистическими свойствами системы.

Задача выбора стратегии формулируется с учетом экономических, конструктивных, точностных и дру гих факторов, в ряде случаев используются методы экспертных оценок, многокритериальной оптимиза ции и др.

В принятии оптимальных решений (выборе оптимального варианта) обычно принимают участие группы лиц, различающихся по их роли в процессе решения проблемы.

1 Лицо, принимающее решение – (ЛПР), или группа ЛПР. Это лицо формулирует цель (критерий оптимальности), ограничения, окончательно устанавливает вариант для реализации (принимает итого вое решение).

2 Группа экспертов, специалистов по конкретной проблеме (совет). Они определяют альтерна тивные варианты, критерии, выявляют относительную важность, значимость альтернатив, ранжируют или сравнивают варианты и т.д.

3 Группа консультантов по математическим методам теории принятия решений. Они организуют работу экспертов и ЛПР, разрабатывают процедуру работы, обрабатывают и анализируют инфор мацию от экспертов.

В зависимости от характера целевых функций выделяют различные классы задач. Задачи с одной целевой функцией относятся к классу задач математического программирования. Задачи с несколькими целевыми функциями называются многокритериальными.

Таким образом, критерий оптимальности может быть скалярным или векторным, в последнем слу чае он содержит частные критерии qj, т.е.

Q = (q1, q2,..., qs ), здесь, например, q1 – затраты, q2 – вероятность достижения успеха и т.д. Особенность задач с вектор ным критерием заключается в том, что решение, оптимальное по одному частному критерию, не явля ется оптимальным по всем критериям. Для решения таких задач наиболее часто используется понятие оптимальности по Парето и различные приемы сведения многокритериальной задачи к однокритери альной.

Решение называется оптимальным по Парето, если любое отклонение от него ухудшает хотя бы один из критериев [6]. Для перехода от многокритериальной задачи к однокритериальной может ис пользоваться метод свертки критериев или метод главного критерия.

В зависимости от степени определенности критерия Q различают задачи с четко сформулирован ным критерием, например, материальные затраты, время достижения цели, вероятность успеха и др., и задачи, в которых критерий четко не сформулирован, например, эффективность (без количественного показателя), качество, предполагаемый риск и т.п.

На практике часто встречаются случаи, когда критерий Q вполне определен, но оценить его количе ственно с достаточной точностью не представляется возможным вследствие влияния многих непредска зуемых факторов.

Аналогично по степени определенности значений исходных данных, необходимых для решения проблемы, различают задачи, в которых:

• известны значения вероятностей различных ситуаций и потери (затраты, доходы) в этих ситуа циях, или известны модели, позволяющие провести необходимые расчеты;

• можно указать (определить) интервальные значения вероятностей и потерь;

• имеется информация о вероятностях и потерях лишь для части ситуаций;

• информация о вероятностях ситуаций и соответствующих затратах отсутствует.

Родственным признаком классификации является состояние базы данных:

• база данных для исследуемой проблемы имеется;

• база данных неполная;

• база данных отсутствует.

Задачи, решаемые методами экспертных оценок, могут существенно различаться по конечной цели (результатам) решения. Наиболее часто с помощью экспертов требуется определить:

• рейтинги всех рассматриваемых вариантов, на основе которых руководитель принимает реше ние;

• подмножество предпочтительных вариантов, при этом число этих вариантов может быть заранее задано или не задано;

• один единственный предпочтительный вариант.

По составу экспертная группа может быть однородной и неоднородной. Если эксперты существен но различаются по стажу, опыту, квалификации, то могут вводится весовые коэффициенты, учитываю щие компетентность каждого эксперта.

Исходное число вариантов решения может задаваться заранее, а может формироваться экспертами.

В зависимости от повторяемости решаемой задачи выделяют случаи, когда однотипная задача ре шается многократно (по несколько раз в год или чаще) или задача носит уникальный характер.

По времени, отведенному для принятия решения, задачи делят на оперативные (здесь решение тре буется принять за короткое время, недостаточное для сбора информации о значениях вероятностей си туации, потерях и т.п.) и исследовательские, когда время, отведенное на решение задачи, позволяет провести исследования по определению недостающей информации.

По степени ответственности (важности) принимаемого решения или тяжести потерь от ошибочных решений различают задачи: государственные (катастрофические), региональные (чрезвычайные ситуа ции), производственные (аварийные, банкротство), объектовые (локальные убытки).

В зависимости от числа учитываемых при решении проблемы возможных ситуаций (состояний функционирования) имеют место случаи, когда число ситуаций невелико (менее десяти) и число воз можных ситуаций (состояний функционирования) велико (десятки, сотни).

Существуют и другие признаки классификации, например, характер проблемы (коммерческая, про мышленная, социальная, экологическая, комплексная и т.д.), правовая структура, для которой решается задача и т.п., однако они в меньшей степени влияют на выбор метода решения.

В общем случае задача выбора оптимального варианта математически может быть сформулирована следующим образом.

Задается множество вариантов решения исследуемой проблемы V = {vi,i = 1, n}, здесь n – число вариантов, т.е. V = n ;

vi – i-ый вариант решения.

Сформулирована (возможно недостаточно четко) цель, которую необходимо достичь решением проблемы. Эта цель характеризуется критерием оптимальности Q, обычно векторным. Для определен ности будем полагать, что чем значение Q больше, тем лучше, т.е. если Q(vi) > Q(vj), здесь Q(vi) – зна чение критерия Q для варианта vi V (vi принадлежит V), то вариант решения vi предпочтительнее ва рианта vj или vi f vj.

Оптимальный вариант v* находится из условия v = arg max{Q(v) / v V}.

v В общем случае может быть несколько вариантов с максимальными значениями Q, т.е. решением задачи выбора оптимального варианта является подмножество V * V (входящее в множество V).

Сформулированная задача сравнительно легко решается, если все значения Q(vi), известны. Однако, на практике обычно значения Q(vi), i = 1, n неизвестны и непосредственно рассчитать их за время, отве денное на принятие решения, не представляется возможным (вследствие отсутствия моделей, неизучен ности и непpедсказуемости изменений ситуаций и т.д.). Поэтому в качестве приближенных безразмер ных оценок критериев Q(vi) рассматриваются рейтинговые оценки R(vi ), i 1, n вариантов, определяе мые группой из m экспертов.

При использовании рейтингов, как и для критерия Q, сохраняется соотношение: если R(vi) > R(vj), то vi f vj и математически задача выбора оптимального варианта записывается в виде v(V ) = arg max{R(v) / v V}.

v Учитывая, что рейтинги R(v) лишь приближенно характеризуют критерии Q(v), а также возможные субъективные ошибки в работе экспертов, определение оптимального варианта v* или подмножества V * должно сопровождаться применением методов проверки статистических гипотез, которые позволяют делать обоснованные выводы о степени согласованности мнений экспертов и достоверности результа тов.

Для задач выбора наилучшего варианта решения используется большая группа методов. Учитывая особенности правовых задач и возможность применения компьютерных технологий наибольшее при менение находят следующие методы:

• экспертных оценок (ЭО), в частности ранжирования вариантов (ЭОР) и парных сравнений (ЭО ПС);

• теории игр, в частности максимина или минимакса (ММ);

• Байеса-Лапласа (БЛ) и его частный случай – метод равной вероятности (РВ);

• Гурвича или Гурвица (Г);

• Шанявского (К);

• минимизации последствий ошибочного решения Сэвиджа (С).

В зависимости от важности исследуемой проблемы, повторяемости решения задач, наличия инфор мации о вероятностях ситуаций в табл. 3.2 приведены рекомендации по применению различных групп методов.

Для решения задач идентификации также используется многочисленная группа методов, в частно сти, регрессионный анализ (РА), корреляционный анализ (КА), дисперсионный анализ (ДА), диаграмма рассеяния (ДР), проверки статистических гипотез (ПСГ) и др. Каждый из этих методов имеет свои раз новидности. Например, в методе РА выделяют случаи линейный и нелинейный РА, одномерный и мно гомерный РА. Метод ДА подразделяется на однофакторный, двухфакторный, трехфакторный и т.д.

Каждый метод эффективен для решения определенной группы задач. Так при анализе существенно сти влияния факторов на выходной показатель при большом числе факторов и значительном изменении Q удобно использовать метод диаграмм рассеяния, если же число факторов невелико и колебания Q не значительны, то эффективнее метод ДА.

При решении идентификации моделей важное значение имеет точность определения значений входных переменных Х. Если ошибками в определении Х можно пренебречь, то можно использовать методы РА, если же значения Х рассматриваются как случайные величины, то применяются методы КА.

Методы ПСГ используются в различных задачах, связанных с анализом случайных величин (иден тификация закона распределения случайной величины, проверка существенности различий между па раметрами распределения), построением доверительных интервалов, оценки степени согласованности мнений экспертов и др.

Т А Б Л И Ц А 3. Вероятно- ПОВТОРЯЕМОСТЬ ЗАДАЧ Важность сти ситуа проблемы Однократные Многократные ции Высокая p(h) из- ЭОПС, ММ, Ш ЭОПС, БЛ, Ш вестны неизвестны ЭОПС, ММ, Ш ЭОПС, Ш, ММ Средняя p(h) из- ЭОПС, БЛ, ММ, ЭОР, БЛ, Г вестны С неизвестны ЭОПС, С, ММ, ЭОР, РВ, Г, Ш Ш Низкая p(h) из- ЭОР, БЛ, ММ, С ЭОР, БЛ, Г вестны неизвестны ЭОР, Ш, РВ, Г, ЭОР, РВ, Г С Примечание: ЭОПС – экспертные оценки (метод парных сравнений);

ЭОР – экспертные оценки (метод ран жирования вариантов);

ММ – теория игр (метод максимина или минимакса);

БЛ – Байеса-Лапласа;

РВ – равной вероят ности;

Г – Гурвица (Гурвича);

Ш – Шанявского;

С – Сэвид жа.

Решение задачи выбора оптимального варианта методами экспертных оценок включает сле дующие основные этапы.

1 Формулировка проблемы и составление множества вариантов V ее решения. Здесь же описыва ется критерий оптимизации Q (скалярный или векторный, явный или нечеткий и т.п.) и в каком виде должны быть представлены результаты (оценка рейтингов вариантов, формирование подмножества предпочтительных вариантов, выделение оптимального варианта).

2 Комплектование группы экспертов, характеристика ее состава, рассмотрение необходимости учета компетентности специалистов введением весовых коэффициентов.

3о В случае использования нескольких частных критериев ранжирование их экспертами и выделе ние наиболее важного для формирования скалярного критерия оптимизации.

4о Выбор метода решения задачи (ранжирование или парное сравнение вариантов).

5 Работа экспертов по анализу вариантов.

6 Математическая обработка деятельности экспертов, выводы о результатах и необходимости дальнейшей работы экспертов (в зависимости от степени согласованности их мнений).

7о Коррекция состава экспертной группы.

8о Повторная экспертиза вариантов и математическая обработка ее результатов.

9 Предложения по решению проблемы на основе результата применения метода экспертных оце нок.

Этапы, помеченные знаком (°), выполняются лишь в случае необходимости.

Лабораторная работа Идентификация модели динамики объекта управления Цель работы: получить знания и навыки разработки математических моделей объектов, позволяю щих оперативно решать задачи оптимального управления.

Исходные данные для выполнения работы получаются в ходе проведения экспериментов на лабора торных или полупромышленных установках, снабженных средствами удаленного доступа. Варианты заданий берутся из табл. 3.1.

Задание 1 Ознакомиться с объектом управления и видами моделей динамических режимов, используемых для разработки алгоритмического обеспечения СОУ.

2 Получить экспериментальные данные и решить задачу идентификации модели динамики объекта управления. Оценить погрешности модели.

3 Представить модель динамики в видах, необходимых для решения задач оптимального управле ния.

Лабораторная работа выполняется с использованием физических моделей тепловых объектов и электроприводов. Полученные экспериментальные данные обрабатываются на АРМ проектировщика микропроцессорных систем контроля и управления (программный модуль "Идентификация").

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 1 На основе рассмотрения объекта управления, моделей динамики аналогичных объектов, исполь зуемых при решениях ЗОУ и хранящихся в базе данных АРМа сделать предположения, выдвинуть ги потезы о структуре модели объекта, т.е. указать число возможных стадий (зон) развития динамики при пуске объекта, виды дифференциальных уравнений на каждой стадии.

Сформулировать требования к точности модели.

2 Составить план проведения эксперимента с целью получения данных для идентификации модели динамики объекта управления. В плане указать диапазон изменения выходной переменной Y (для теп лового объекта Y – температура, для электродвигателя Y – скорость вращения), траекторию изменения входа (управления) u(o) = (u(t), t [t0,tк ]), временной шаг dt регистрации Y(t) и u(t), количество проводи мых опытов.

3 Провести эксперимент с регистрацией данных в компьютере АРМ.

4 Представить опытные данные в графическом виде. По зависимостям Y(t), соответствующим уча сткам с u(t) = const, уточнить структуру модели объекта (см.п.1). Возможно рассмотрение нескольких альтернативных моделей.

5 С помощью программного модуля "Идентификация" АРМ проектировщика обработать экспери ментальные данные и получить модель динамики объекта, удовлетворяющую требованиям точности и пригодную для решения ЗОУ.

6 Оформить отчет по работе.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА В отчете по работе необходимо отразить.

1 Название и цель лабораторной работы.

2 Предполагаемую модель динамики объекта управления. Требования к модели.

3 План проведения эксперимента.

4 Полученные экспериментальные данные в табличном и графическом виде.

5 Математический аппарат, используемый при решении задач идентификации.

6 Полученную модель динамики или 2 … 3 альтернативных варианта модели.

7 Выводы об адекватности модели и возможности ее использования для оптимального управления объектом.

Методические указания К моделям динамики, используемым для анализа и синтеза оптимального управления, предъяв ляются высокие требования по их адекватности в различных состояниях функционирования. Из вестные аналитические и статистические методы построения моделей не позволяют добиться тре буемой точности в различных состояниях функционирования.

Модель динамики на множестве состояний функционирования (МСФ), может быть записана в виде:

o z = fh (z,u,t, h ), h H, (3.10) здесь z – n-вектор фазовых координат;

u – m-вектор управления;

t – время;

h – переменная состояния функционирования;

H – множество значений h;

h – массив параметров модели в состоянии h;

fh: Rn Rm R Rn.

К модели (1) предъявляются следующие требования: 1) пригодность для решения задач оптималь ного управления в реальном времени, фазовые координаты z должны соответствовать непосредственной цели управления;

2) возможность "быстрой" идентификации модели в задачах совмещенного синтеза ОУ;

3) высокая точность.

Задача синтеза ОУ на МСФ математически может быть сформулирована следующим образом.

Для задаваемых модели (1), ограничений на управление и траекторию изменения фазовых коорди нат h H и t [t0, tкh ]: u(t) Uгрh, z(o) = (z(t), t [t0, tкh ]) Zh (o), минимизируемого функционала Jh необходимо за допустимое время определить функцию ОУ u*(t).

Здесь Uгрh – граничная область для u;

Zh(°) – ограничения на траекторию z(°);

t0, tкh – начало и конец временного интервала управления.

В задаче совмещенного синтеза ОУ модель (3.10) неизвестна и ее необходимо идентифицировать за допустимое время.

Основные трудности при идентификации модели (3.10) обусловлены нелинейностью и нестацио нарностью объекта, наличием ошибок измерения и невозможностью получить всю необходимую ин формацию. В основе разрабатываемых алгоритмов идентификации лежат следующие предположения:

1) структура модели должна отражать реальные физические и другие процессы, протекающие в объекте управления;

2) данные процессы описываются известными зависимостями, например, балансно кинетическими уравнениями тепломассопереноса и т.п.;

3) в ходе направленного изменения вектора z процессы протекают с разной интенсивностью, это позволяет выделить зоны или состояния функцио нирования, в которых отдельными процессами можно пренебречь, подобное разбиение на зоны назовем динамической декомпозицией;

4) границы зон можно определить по характерным точкам (экстремумы, нули) траекторий zi(°) фазовых координат и их производных;

5) между фазовыми координатами состав ных частей системы существуют уравнения связи, позволяющие понижать размерность вектора z.

На основе высказанных предположений структура модели (3.10) может быть представлена в виде обыкновенных дифференциальных уравнений с переключаемой правой частью [5] A1(z, u) z(t) + B1(z, u)u(t), h = h1;

o z =... (3.11) A (z, u) z(t) + Bk (z, u)u(t), h = hk, k здесь Aj, Bj – матрицы параметров, которые в общем случае зависят от z, u.

Модель в форме (3.11) будем называть общей, а отдельные правые части для различных состояний функционирования – частными.

Получение модели (3.11) выполняется в два этапа. На первом разрабатывается ее структура на основе рассмотрения протекающих в объекте процессов, определяется число зон и виды частных моделей. На втором этапе оцениваются параметры, границы зон частных моделей, проверяется аде кватность.

В качестве примера рассмотрим идентификацию модели теплового объекта. Большой класс тепло вых объектов можно схематично представить из управляемого источника тепла (нагревателя) 1, нагре ваемого тела 2, оболочки (корпуса) 3, отделяющей тело от окружающей среды.

Для получения модели принимаются следующие допущения: 1) температуры частей объекта, T1, T2, T3 равны их средним по объемам значениям;

2) для нагревателя и стенки корпуса используются усред ненные по объемам плотности (1, 3) и удельные теплоемкости (c1, c3);

3) температура внутренней по верхности корпуса равна температуре нагреваемого тела;

4) между частями объекта и внешней средой имеет место конвективный теплообмен.

При этих допущениях число фазовых координат модели равно четырем T1, T2, T3, T4 (T4 – темпера тура среды). В предположении, что нагревается жидкость, можно записать балансно-кинетическую мо дель в виде уравнений dT 1c1V1(T ) = U (t)I (t) - 1F1(T1(t) -T2 (t)) ;

dt dT 2c2V2(T2 ) = 1F1(T1(t) -T2(t)) - 3F3(T2(t) -T3(t)) ;

dt dT 3c3V3(T3) = 3F3(T ) (T2 (t) -T3(t)) - F3(T ) (T3(t) -T4 (t)), dt здесь V1, V2, V3 – объемы нагревателя, жидкости и корпуса;

F1 – наружная поверхность нагревателя;

F3, F3 – внутренняя и наружные поверхности корпуса;

1, 3, – коэффициенты теплоотдачи нагрева теля и стенок корпуса (изнутри и снаружи);

U, I – электрические напряжения и ток нагревателя.

Используя динамическую декомпозицию введем следующие состояния функционирования (зоны).

Состояние h1 характеризуется интенсивным повышением температуры нагревателя, изменения темпе ратуры корпуса незначительны, потери тепла в окружающую среду отсутствуют. В этом состоянии частная модель имеет вид dT1 1 1F1 dT2 1F = U (t)I (t) - (T1(t) -T (t)), = (T1(t) - T2 (t)), dt 1c1V1 1c1V1 dt 2c2V или o o ( z = z2(t), z = a21) z2 (t) + b(1) u(t), z1 =T2, z2 = dT2 / dt, (3.12) 1 1 1 1F ( a21) = -1F1 +, b(1)u(t) = U (t)I(t).

1c1V1 2c2V2 1c1V1 2c2V В состоянии h2 частная модель учитывает нагрев стенок корпуса, т.е.

o o ( ( z = z2 (t), z = a12) z1(t) + a22) z2 (t) + b(2)u(t) ;

(3.13) 1 1F1 3F3 T3(t) 1F ( a12) = -, b(2)u(t) = U (t)I (t) ;

1c1V1 2c2V2 1- T (t) 1c1V1 2c2V o 1 1 3F3 T (t) ( a22) = -1F1 + +.

o 1c1V1 2c2V2 2c2V2 1- T (t) Для последующих состояний функционирования учитываются потери тепла в окружающую среду, частные модели имеют вид, аналогичный (3.13).

В результате, общая модель для четырех состояний функционирования имеет следующую структуру o z = z2 (t) ;

( o п a21) z2t) + b(1)u(t), z1 [z1, z1 );

(2) ( п1 п o );

a (t) z1(t) + a22) (t) z2 (t) + b(2)u(t), z1 [z1, z z = (3.14) ( ( п2 п );

a13) (t) z1(t) + a23) (t) z2(t) + b(3)u(t), z1 [z1, z ( ( п3 п a14) z1(t) + a24)z2(t) + b(4)u(t), z1 [z1, z1 ].

п здесь z1 j – температуры "переключений" состояний функционирования.

Верификация полученной структуры модели осуществляется по экспериментальным данным z (t).

Решением системы уравнений 1z1(ti ) + 2z2 (ti ) + 3u(ti ) = z1(ti+1), (3.15) µ1z1(ti ) + µ2z2 (ti ) + µ3u(ti ) = z2 (ti+1), i = 1, 2, 3, ti+1 - ti = t = const;

µ1 µ2 - 1 µ a =, a =, b =, (3.16) 1 2 2 o o получена модель z = z2 (t), z = -0,437 z1(t) - 2,004 z2 (t) + 0,121u(t), в достаточной степени отражающая про 1 цесс динамики.

На втором этапе идентификации оцениваются параметры и границы зон частных моделей.

o Оценка границ производится с использованием сигналов z (ti ) и z (ti ) ). В результате получена общая 2 модель (u(t) = 380) o z = z2(t), - 0,356 z2(t) + 0,043u(t), z1 [12;

31);

o -1,346 z1(t) - 4,562 z2(t) + 0,341u(t), z1 [31;

74);

z = - 0,878 z1(t) - 3,610 z2(t) + 0,245u(t), z1 [74;

89);

- 0,621z1(t) - 2,110 z2(t) + 0,154u(t), z1 [89;

93], которая удовлетворяет требованиям точности как по величине абсолютной погрешности, так и величи не разрыва z2 в точках "переключения" зон. Оценка параметров предварительно производилась с помо щью соотношений (3.15) (3.16), затем они уточнялись минимизацией критерия k k - ( j) п ( п Q = z1max (ai( j), b( j), z1 j ) + p z2 j) (ai( j), b( j), z1 j ) ;

(3.17) q j j max j =1 j = ~ ( j) z1max = max z (ti ) - z (ti ), ti [tп, tп ];

1 j-1 j ~ ( z2 j) = z (tп - 0) - z (tп + 0), 2 j j ~ ~ здесь qj, pj – весовые коэффициенты;

z, z – значения z1, z2, рассчитанные по модели;

tп – моменты 1 j времени переключения зон.

Полученная модель использована для создания математического обеспечения контроллера, управляющего процессом нагрева жидкости с минимумом затрат энергии (оптимальное значение функционала на 10 – 15 % ниже энергозатрат при традиционном нагреве).

С помощью разработанных алгоритмов идентификация модели нелинейного объекта содержит сле дующие этапы: 1) разработка структуры общей модели на основе рассмотрения физических процессов при различных состояниях функционирования;

2) верификация структуры общей модели по экспери ментальным данным;

3) оценка границ зон или моментов переключения состояний функционирования;

4) оценка параметров и уточнение границы зоны для первой частной модели;

5) оценка параметров и уточнение границы зон второй частной модели;

6) коррекция параметров и границ зон частных моделей для двух состояний функционирования с использованием критерия (3.17). Далее пункты 5, 6 повторя ются до достижения конечного состояния функционирования.

Лабораторная работа Анализ и синтез оптимального программного управления Цель работы: получить знания и навыки разработки с использованием АРМ алгоритмического обеспечения микропроцессорной системы оптимального управления. Научиться решать задачи анализа и синтеза ОУ с помощью экспертной системы "Энергосберегающее управление динамическими объек тами".

Исходными данными для выполнения настоящей работы являются результаты лабораторных работ 1 и 2.

Задание 1 Математически сформулировать задачу оптимального управления.

2 Освоить работу с экспериментальной системой "Энергосберегающее управление динамическими объектами".

3 Выполнить анализ оптимального управления (определить виды функций ОУ, рассчитать их па раметры, оценить эффект энергосбережения).

4 Синтезировать алгоритмическое обеспечение для СОУ, использующей программную стратегию.

Лабораторная работа выполняется с использованием информационных технологий, компонентами которых являются экспертная система "Энергосберегающее управление динамическими объектами", АРМ проектировщика ЭСУ, пакеты прикладных программных средств и макеты микропроцессорных управляющих устройств.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 1 С использованием модели динамики, полученной в работе 2, записать математическую поста новку задачи оптимального управления. Представить модель ЗОУ четверкой M, F, S,O, здесь М – вид модели объекта управления;

F – минимизируемый функционал;

S – стратегия реализации ОУ;

O – огра ничения и условия.

2 Записать массив R исходных данных ЗОУ: параметры модели объекта, границы изменения управления, начальное и конечное значения фазовых координат, временной интервал управления.

3 С помощью экспертной системы "Энергосберегающее управление динамическими объектами" выполнить анализ оптимального управления, т.е. определить возможные виды функций ОУ, рассчитать их параметры и процент снижения энергозатрат при оптимальном управлении.

4 Разработать алгоритм функционирования ЭСУ, использующей программную стратегию.

5 Оформить отчет по работе.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА В отчете по работе отразить:

1 Название и цель лабораторной работы.

2 Математическую постановку задачи оптимального управления и модель ЗОУ в виде четверки M, F, S,O.

3 Исходные данные для численного решения ЗОУ в виде массива реквизитов R = (a,b,uн,uв, z0, zк,t0,tк ), где а, b – параметры модели объекта;

uн, uв – границы для управления;

z0, zк – начальное и ко нечное значение вектора координат;

t0, tк – границы временного интервала управления.

4 Результаты анализа и синтеза ОУ.

5 Алгоритм функционирования ЭСУ.

6 Выводы по использованию энергосберегающего программного управления.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Будем предполагать, что модель динамики нелинейного объекта в диапазоне изменения вектора фазовых координат будем рассматривать как многостадийную, т.е. представить дифференциальным уравнением с разрывной правой частью вида o п A1z(t) + B1u(t), z1 [z1, z );

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.