WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 10 |

«1 Санкт Петербургский государственный университет экономики и финансов Л.С. Тарасевич, П.И. Гребенников, А.И. Леусский МАКРОЭКОНОМИКА Учебник Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации ...»

-- [ Страница 3 ] --

хозяйств в инвестиции предпринимательского сектора финансовые по Эффективность выполнения этой функции существенно возросла в средники используют большое число разнообразных инструментов, отли 70 е гг. ХХ в., благодаря появлению разнообразных производных финан чающихся по эмитентам, периоду и формам обращения на рынке, доход совых инструментов (финансовых инноваций): фьючерсов, опционов, ности, ликвидности, делимости, трансакционным издержкам и другим процентных и девизных своп. Возможность заключать контракты на куп характеристикам. На их основе в соответствии со своими предпочтения лю продажу рисковых ценных бумаг в установленное время и по фикси ми домашние хозяйства формируют оптимальную для себя структуру рованной цене способствует гибкому распределению риска, связанного с имущества посредством купли продажи на финансовом рынке.

долгосрочными инвестициями, между агентами финансового рынка.

При построении макроэкономической модели общего экономическо В макроэкономике деньги рассматриваются как гомогенное благо:

го равновесия рынку финансов отводится роль «последнего» рынка, ко один рубль ничем не отличается от другого. Однако сделки, происхо торый в соответствии с законом Вальраса оказывается в таком состоянии, дящие на реальном денежном рынке, отличаются одна от другой по если оно достигнуто на трех остальных рынках. Поэтому для построения срокам и субъектам, осуществляющим их. В этом смысле на реальном предлагаемой модели нет необходимости определять условия равнове денежном рынке обращается множество гетерогенных благ, каждое из сия на финансовом рынке. Однако исследование механизма его функ которых имеет свою цену. Так возникает система ставок процента. При ционирования позволяет: а) приблизить макроэкономический анализ к анализе ее структуры прежде всего выделяют краткосрочную и долго действительности;

б) полнее представить роль сектора имущества в ус срочную ставки процента.

тановлении макроэкономического равновесия;

в) расширить понимание Наблюдения за рыночными ставками процента свидетельствуют сущности и роли денег в современном национальном хозяйстве.

о том, что, как правило, долгосрочная ставка выше краткосрочной.

Прослеживается также однонаправленное изменение обоих ставок процента во времени, но краткосрочная колеблется значительнее, чем долгосрочная. В качестве примера в табл. 5.1 приведены данные 5.1. Структура рынка финансов и система ставок процента о ставках процента на денежном рынке и по 10 летним государ Всю совокупность спроса и предложения финансовых активов, об ственным облигациям стран Европейского союза1. (Обратите внима разующую финансовый рынок, можно разделить на два рынка: кратко EZB // Monatsbericht. 2002. Febr. S. 30—31.

срочных кредитов и капитала.

130 Глава 5. Рынок финансов 5.1. Структура рынка финансов и система ставок процента Таблица 5. ние на совершенную инверсию ставок процента на денежном рынке в 2001 г., возникшую в связи с введением наличной евро с 1 января Ожидаемые значения ставки процента 2002 г.) е е е е Вариант ic0 iс1 iс2 iе iс4 iс5 il с 1 2 3 4 5 6 7 Таблица 5. I 10 10 10 10 10 10 Среднегодовые кратко и долгосрочные ставки процента II 10 11 12 13 14 15 12, в странах Европейского союза в 1997—2002 гг.

III 10 9 8 7 6 5 7, Годы Ставка процента, % IV 10 12 8 13 9 11 10, 1 дн. 1 мес. 3 мес. 6 мес. 12 мес. 10 лет 1997 3,98 4,23 4,24 4,25 4,28 5, То, что при таких соотношениях ic0 и il0 годовая и пятилетняя ссуды явля 1998 3,09 3,84 3,83 3,78 3,77 4, ются совершенными субститутами, подтверждают расчеты, представленные в 1999 2,74 2,86 2,96 3,06 3,19 4, табл. 5.3.

2000 4,12 4,24 4,4 4,55 4,78 5, Таблица 5. 2001 4,39 4,33 4,26 4,16 4,09 5, 2002 3,29 3,35 3,34 3,34 3,48 5, Расчеты годовой и пятилетней ссуд (январь) Ссуда Вариант I Первое теоретическое обоснование отмеченной зависимости между А 100 · (1,1 + 1,12 + 1,13 + 1,14 + 1,15) = В 100 · (1,1 + 1,12 + 1,13 + 1,14 + 1,15) = рассматриваемыми ставками процента было дано И. Фишером1. Оно II основано на предположении, что кредитор желает получить одинако A 100 · (1,11 + 1,11 · 1,12 + 1,11 · 1,12 · 1,13 + 1,11 · 1,12 · 1,13 · 1,14 + 1,11 · 1,12 · 1,13 · 1,14 · 1,15) = вый доход от ссуды определенной суммы денег сроком на пять лет и от B 100 · (1,124 + 1,1242 + 1,1243 + 1,1244 + 1,1245) = ссуды этой же суммы на один год с пятикратным возобновлением го III A 100 · (1,09 + 1,09 · 1,08 + 1,09 · 1,08 · 1,07 + 1,09 · 1,08 · 1,07 · 1,06 + 1,09 · 1,08 · 1,07 · 1,06 · 1,05) = довой ссуды и рекапитализацией процентов. При таком подходе крат B 100 · (1,076 + 1,0762 + 1,0763 + 1,0764 + 1,0765) = ко и долгосрочные ссуды рассматриваются как совершенные субсти IV A 100 · (1,12 + 1,12 · 1,08 + 1,12 · 1,08 · 1,13 + 1,12 · 1,08 · 1,13 · 1,09 + 1,12 · 1,08 · 1,13 · 1,09 · 1,11) = туты, а долгосрочная ставка процента выступает в роли средней из B 100 · (1,106 + 1,1062 + 1,1063 + 1,1064 + 1,1065) = краткосрочных ставок. В этом случае долгосрочная ставка процента будет выше краткосрочной до тех пор, пока ожидается рост последней Примечание. A — ссуда 100 ден. ед. на 1 год с пятилетним реинвестирова во времени. При постоянстве краткосрочной ставки долгосрочная рав нием валового дохода;

В — ссуда 100 ден. ед. на 5 лет.

на ей. Если же ожидается снижение краткосрочной ставки процента, то Сравнение цифр в столбцах 3—7 с цифрами в столбце 8 табл. 5.2 свидетель долгосрочная окажется ниже нее.

ствует о большей стабильности долгосрочной ставки процента по сравнению Из интерпретации долгосрочной ставки процента как средней вели с краткосрочными ставками.

чины краткосрочных ставок следует, что во времени они изменяются однонаправленно, но долгосрочная ставка более стабильна.

Недостаток приведенного объяснения соотношения краткосрочной и долгосрочной ставок процента состоит в игнорировании повышенно Пример 5.1. Пусть текущая годовая ставка процента iс0 = 10. В табл. 5. го риска при предоставлении долгосрочного кредита.

приведены четыре варианта ожидаемых значений годовой ставки процента в Дж.М. Кейнс объяснял превышение долгосрочной ставки процента e e последующие пять лет ic1—ic 5 и соответствующая им ставка на пятилетнюю над краткосрочной тем, что отказ от ликвидности на продолжительное ссуду — il0.

время снижает благосостояние кредитора в большей степени, чем от каз на короткий период;

поэтому и цена долгосрочного кредита выше Fischer I. Die Kaufkraft des Geldes. Berlin, 1916.

цены краткосрочного.

132 Глава 5. Рынок финансов 5.1. Структура рынка финансов и система ставок процента С учетом всех перечисленных обстоятельств в разности il – ic мож Из проведенных рассуждений следует, что между различными ви но выделить три компоненты: а) ожидаемое инвестором изменение дами ставок процента в длинном периоде складывается следующее со ставки процента во времени;

б) премию за повышенный в длином пе отношение:

риоде риск непредвиденного изменения конъюнктуры;

в) премию за бо is > iT > id > iB > ih.

лее продолжительный отказ от обладания ликвидностью. Несмотря на Изменение ставки процента на одном из кредитных рынков повле то что названные в пп. «б» и «в» премии положительны, долгосрочная чет за собой корректировку цены кредита на других рынках. При этом ставка процента может оказаться ниже краткосрочной, если инвесторы в определенных ситуациях возможна инверсия между отдельными ожидают долговременное снижение ставки процента (см. вариант III в ставками процента. Система ставок процента на российском финансо табл. 5.2).

вом рынке за 1997—2002 гг.1 представлена на рис. 5.1.

Кроме временной, система ставок процента имеет пространствен В результате осуществления сделок на рынке краткосрочного кре ную структуру: на каждом сегменте денежного рынка образуется своя дита одновременно с формированием системы ставок процента опре цена.

деляется совокупность денежных агрегатов.

Обозначим is ставку процента, по которой на рынке банковского Как было установлено в предыдущей главе, при заданной денежной кредита коммерческие банки предоставляют кредиты частному секто базе и фиксированных нормах минимальных резервных покрытий с ру, а ставку, по которой население на рынке депозитов предоставляет ростом ставки процента увеличивается общее количество находящих коммерческим банкам кредит, — ih.

ся в обращении денег за счет сокращения избыточных резервов коммер На рынке денег центрального банка коммерческие банки пополня ческих банков и снижения доли наличных денег в реальных кассовых ют свои резервы. Это можно осуществить тремя путями:

остатках домашних хозяйств. Когда эти источники будут исчерпаны, — получить кредит в центральном банке по ставке рефинансирова дальнейшее увеличение суммы банковских кредитов как будто бы не ния (дисконту) (id);

возможно. Однако и в этом случае у коммерческих банков есть два спо — взять кредит у другого коммерческого банка по межбанковской соба повысить свою кредитоспособность.

ставке процента (iT);

Во первых, можно убедить вкладчиков перевести бессрочный вклад в — продать на открытом рынке ценных бумаг государственные обли срочный. Поскольку норматив минимального резервного покрытия на гации;

в этом случае доходность правительственных ценных бумаг (iB) срочный вклад меньше того же норматива на бессрочный, то при осуще выступает в роли цены дополнительных резервов.

ствлении указанной операции у коммерческого банка увеличиваются из Все кредитные рынки оказываются взаимосвязанными вслед быточные резервы. Рассмотрим последствия переоформления бессрочно ствие того, что коммерческие банки, стремясь к максимизации при го вклада в срочный на условном примере. Пусть нормативы минималь были, выступают на каждом из них в качестве продавца или покупа ного резервного покрытия по этим вкладам соответственно равны 0,1 и теля в зависимости от сложившейся там конъюнктуры. Взаимодей 0,05. Исходное состояние баланса коммерческого банка показано в балан ствие отдельных кредитных рынков приводит к установлению се 1, в пассиве которого отражена структура денежных агрегатов.

упорядоченной структуры ставок процента в результате следующих Баланс обстоятельств.

Актив Пассив М1 = Если коммерческие банки нуждаются в деньгах сверх доступных им Обязательные резервы 10 Депозиты до востребования 100 М3 = кредитов центрального банка, то они обращаются на рынок межбанков Ценные бумаги 90 Срочные депозиты 0 К = ского кредита, на котором iT > id. Чтобы коммерческие банки не при Всего 100 Всего обретали государственные ценные бумаги за счет кредитов централь ного банка, необходимо обеспечение неравенства id > iB. У населения В положении, представленном балансом 1, банк не может предоста коммерческие банки будут брать кредит только при iВ > ih, так как в вить кредит (K = 0) из за отсутствия избыточных резервов. После пе противном случае для получения денег выгоднее продать на открытом Сост. по: Бюлл. банковской статистики. 1998. № 12;

2000. № 12;

2001. № 12. 2003. № 7.

рынке облигации.

134 5.1. Структура рынка финансов и система ставок процента реоформления вкладов баланс банка принимает вид, представленный балансом 2.

Баланс Актив Пассив М1 = Обязательные резервы 5 Депозиты до востребования 0 М3 = Избыточные резервы 5 Срочные депозиты 100 К = Ценные бумаги Всего 100 Всего В результате переоформления вклада у банка сократилась сумма обязательного резервного покрытия и появились избыточные резервы.

На их основе банк предоставляет кредит в размере 50 ден. ед., откры вая у себя чековый вклад заемщику, и баланс банка предстает теперь в виде баланса 3.

Баланс Актив Пассив М1 = Обязательные резервы 10 Депозиты до востребования 50 М3 = Ценные бумаги 90 Срочные депозиты 100 К = Кредиты Всего 150 Всего Так за счет изменения структуры денежных агрегатов банк смог увеличить размер предоставленных кредитов и количество обращаю щихся денег при заданной денежной базе.

Второй способ увеличения избыточных резервов, а затем и банков ских кредитов — это продажа населению государственных ценных бу маг. Пусть исходное положение коммерческого банка характеризуется балансом 4.

Баланс Актив Пассив М1 = Обязательные резервы 20 Депозиты до востребования 200 М3 = Ценные бумаги 200 Собственный капитал 20 К = Всего 220 Всего При таком состоянии баланса банк не может предоставлять кредит.

Однако если он продаст своим вкладчикам государственные облигации, то его обязательные резервы превратятся в избыточные, так как в пас сиве исчезнут бессрочные вклады вследствие использования их на при обретение государственных облигаций. Баланс банка при этом сокра тится, как это показано балансом 5, но тем не менее у него теперь по явится возможность предоставить кредит.

— депозитная ставка Рис. 5.1.

Динамика ставок процента на российском финансовом рынке в 1997—2002 гг.

% — ставка рефинансирования;

— межбанковская ставка «овернайт»;

— доходность ГКО;

— кредитная ставка;

1.

.

5.

.

9.

.

1.

.

5.

.

8.

.

2.

.

4.

.

8.

.

2.

.

136 Глава 5. Рынок финансов 5.2. Доходность и риск портфеля ценных бумаг Баланс 5 На решение индивида о распределении общей суммы сбережений меж ду различными видами ценных бумаг воздействуют четыре фактора:

Актив Пассив М1 = Избыточные резервы 20 Собственный капитал 20 М3 = 0 — доходность конкретного вида ценной бумаги;

Всего 20 Всего 20 К = 0 — трансакционные затраты, связанные с превращением ценной бу маги в деньги;

Используя эту возможность, банк превращает избыточные резервы — степень риска получения ожидаемого дохода;

снова в обязательные, и его баланс принимает вид баланса 6. — отношение индивида к риску.

Если бы ценные бумаги отличались только доходностью, то в порт Баланс феле экономического субъекта находился бы лишь один вид ценной бу Актив Пассив М1 = 200 маги, т.е. тот, который имеет наибольшую норму доходности. Именно к Обязательные резервы 20 Депозиты до востребования 200 М3 = такому выводу привел нас проведенный в предыдущей главе анализ Кредиты 200 Собственный капитал 20 К = спроса на деньги как имущество: пока доход на облигацию превышал Всего 220 Всего ожидаемые потери от снижения ее курса в портфеле индивида были только облигации;

когда эти потери стали превышать сумму процентных При продаже населению облигаций объем банковских кредитов воз выплат, тогда имущество индивида состояло только из денег. Однород рос, не изменив пропорции денежных агрегатов.

ность портфеля обусловлена в данном случае тем, что, кроме доходнос Источником дополнительных кредитов и в случае переоформления ти, никакие другие свойства ценных бумаг не принимались во внимание.

бессрочного вклада в срочный, и при продаже населению государствен Когда при определении оптимальной структуры портфеля учитыва ных ценных бумаг является ускорение оборачиваемости денег: банки ются также трансакционные затраты, как это было при исследовании пускают в оборот средства, хранящиеся у населения.

спроса на деньги для сделок по модели Баумоля—Тобина, тогда в порт феле индивида одновременно были и деньги, и облигации.

Рассмотрим теперь роль риска при формировании портфеля ценных бумаг. Риск, связанный с приобретением некоторых видов ценных бу 5.2. Доходность и риск портфеля ценных бумаг маг, обусловлен тем, что ожидаемый от них доход — величина случай ная;

он может принимать различные числовые значения с определен Перейдем теперь к комплексному анализу логики поведения эконо ными вероятностями.

мического субъекта, стремящегося постоянно поддерживать оптималь Вероятность характеризует степень достоверности наступления ную структуру своего имущества, представленного портфелем ценных некоторого события. Вероятность гарантированного события принима бумаг. Для этого он в начале каждого периода так меняет структуры ют за единицу, а невозможного — за нуль. Вероятность случайной ве своего портфеля, чтобы максимизировать прирост его ценности к кон личины больше нуля, но меньше единицы, причем сумма вероятностей цу периода или, что то же самое, обеспечить максимальную доходность всех возможных ее значений равна единице.

имущества, которая определяется как отношение дохода за период к Существуют два основных способа определения вероятности на ценности имущества. Доход портфеля складывается из дивидендов и ступления случайного события: объективный (исторический) и субъек приращения ценности его активов, поэтому доходность определяется тивный (прогнозный). Объективная оценка вероятности выводится по по формуле данным статистической обработки результатов наблюдений за повто d + Ft - Ft - ряющимися процессами, порождающими случайные события. Таким r =, Ft -1 образом можно определить вероятность того, что в апреле текущего года в Москве среднемесячная температура будет выше нуля или что где r — доходность за период;

d — процент (дивиденд), выплачиваемый 31 декабря в городе не будет дорожно транспортных происшествий.

за период;

Ft, Ft–1 — рыночный курс портфеля соответственно в конце Иногда объективную оценку вероятности наступления некоторого слу и начале периода.

чайного события можно дать априори: например, вероятность выпаде 138 Глава 5. Рынок финансов 5.2. Доходность и риск портфеля ценных бумаг ния числа 3, как и любого другого от 1 до 6, при бросании шестигран Количественной мерой взаимозависимости двух случайных пере ного кубика равна 1/6. Субъективная оценка вероятности сводится к менных служит ковариация более или менее обоснованному прогнозу частоты появления возмож n m ных значений случайной величины. В инвестиционных расчетах обыч ~ ~ ~ ~ cov(x,y) = w (xi - x)(y - y).

ij j но приходится иметь дело с новыми технологиями, и поэтому с субъек i=1 j= тивными оценками вероятности.

Часто удобней характеризовать степень взаимозависимости двух На основе заданных вероятностей случайных величин строят различ случайных переменных посредством коэффициента корреляции:

ные алгоритмы определения их средних ожидаемых значений. Чаще все ~ ~ = cov(x,y)/xy. По построению значение коэффициента корреля го ожидаемое значение рассчитывают как средневзвешенную по вероят ~ ции находится в интервале –1 +1. Если cov(x,~) = 0 (соответствен y ностям величину. Так, если в следующем году прибыль фирмы с веро но = 0), то x и y являются стохастически независимыми или некор ятностью 0,1 может равняться и 15, и 30 ден. ед., с вероятностью 0,2 — и релируемыми случайными переменными;

при = 1 случайные значе 18, и 24 ден. ед. и с вероятностью 0,4 — 20 ден. ед., то ожидаемая величи ния x и y находятся в положительной, а при = –1 — в отрицательной на составит 0,1(15 + 30) + 0,2(18 + 24) + 0,4 · 20 = 20,9 ден. ед.

линейной зависимости. На рис. 5.2 показано, как располагаются точки, Поскольку количественные оценки вероятности не всегда достовер представляющие одновременные значения доходности двух ценных ны, то фактическое значение прогнозируемой величины может не сов бумаг при 0, +1 и –1.

пасть с ожидаемым. Отсюда возникает понятие риска: существует риск, Каждая точка в системе координат rA, rB представляет определенную что фактическая величина не совпадет с ожидаемой. Вероятность от комбинацию доходности двух видов ценных бумаг А и В. При нулевой клонения фактической величины от ожидаемой тем больше, чем шире корреляции (см. рис. 5.2, а) расположение точек не имеет ярко выражен разброс значений случайной величины. Поэтому в качестве меры рис ной направленности. Если рост доходности одной акции сопровождает ка, присущего решению с вероятностным исходом, используют так на ся ростом доходности другой (рис. 5.2, б), то наблюдается положитель зываемое стандартное отклонение () — среднеквадратическое абсо ная корреляция. При отрицательной корреляции с ростом доходности лютное отклонение возможных значений случайной переменной от одной акции происходит снижение доходности другой (рис. 5.2, в)1.

ожидаемого. В приведенном выше примере риск не получить в будущем году прибыль в размере 20,9 ден. ед. составит = [(20,9 –15)2+(20,9 –18)2+(20,9 –20)2+(20,9 –24)2+(20,9 –30)2]0,5=11,7.

Величину 2 называют дисперсией, или вариацией.

Две случайные переменные x, y могут оказаться стохастически зави симыми или независимыми. Это определяется тем, насколько появление ~ ~ y ( j =1,…, m).

значения xi (i = 1,…, n) связано с появлением значения j Обозначим буквой wij вероятность того, что переменная y примет зна ~ ~ y чение тогда, когда переменная x примет значение xi. Тогда харак j Рис. 5.2. Нулевая (а), положительная (б) и отрицательная (в) корреляции тер зависимости двух случайных переменных можно отобразить следу между доходностью двух ценных бумаг ющей матрицей:

~ ~ ~ x1 x2 … xn Пример 5.2. Случайная переменная x с вероятностью 0,3 может принять зна ~ y1 w11 w12 … w1n чение 50, с 0,2 — 100 и с 0,5 — 130. Случайная переменная y с вероятностью 0, ~ примет значение 150, с 0,4 — 275. Вероятность того, что x будет равно 50 тогда, y2 w21 w22 … w2n … … … … … Коэффициенты корреляции курсов (доходностей) акций, обращающихся на рын ~ ym wm1 wm2 … wmn.

ке ценных бумаг, регулярно публикуются в периодической печати.

140 Глава 5. Рынок финансов 5.3. Составление портфеля из двух разновидностей акций когда y = 150, составляет 0,2. Все другие показатели вероятности совместного соответственно появления различных значений x и y представлены в виде следующей матрицы:

2 = a22 + b22.

(5.2а) x y ~ ax+by xi 50 100 ~ y Необходимость учитывать наряду с доходностью акции и ее риск j 150 0,2 0,1 0, значительно расширяет область выбора инвестора при формировании 275 0,1 0,1 0,2.

портфеля. Допустим, на фондовом рынке обращаются акции шести фирм. Характеристики этих акций приведены в табл. 5.4.

В данном примере ожидаемые значения Таблица 5. y x = 0,3· 50 +0,2·100 + 0,5· 130 = 100;

= 0,6· 150 + 0,4·275 = 200.

Доходность и риск акций Определим стандартные отклонения Показатели, % Акции фирмы = 0,3(50 -100)2 + 0,2(100 -100)2 + 0,5(130 -100)2 = 34,6;

A B С D Е F x r 7 9 9 12 15 y = 0,6(150 - 200)2 + 0,4(275 - 200)2 = 612. 12 8 20 30 30, Вычислим ковариацию Для большей наглядности представим эти данные в графическом cov(~,~) = 0,2 · (150 – 200) ·(50 – 100) + 0,1 · (150 – 200)·(100 – 100) + 0, x y виде (рис. 5.3).

(150 – 200)· (130 – 100) + 0,1·(275 – 200) ·(50 – 100) + 0,1· (275 – 200) ·(100 — На первый взгляд акции – 100) + 0,2· (275 – 200) ·(130 – 100) = 125.

фирм A, C и D будут вытеснены F Теперь можно определить коэффициент корреляции с рынка, так как с точки зрения типичного инвестора по соот = = 006.

, ношению доходности и риска 34,661, акции фирмы B предпочтитель В дальнейшем нам придется воспользоваться еще рядом положений нее акций фирм A и C, а вместо теории вероятностей. Ожидаемое значение суммы случайных перемен акций фирмы D целесообразнее ных равно сумме их средних ожидаемых значений купить акции либо фирмы E, либо F. В действительности на x + y = x + y.

фондовом рынке могут одно Если a и b некоторые константы, то временно и постоянно обра щаться акции всех указанных (5.1) ax + by = ax + by.

фирм. Почему это так, объясня Рис. 5.3. Доходность и риск акций Дисперсия суммы двух случайных переменных ет теория портфеля.

2 = 2 + 2 + 2xy, x+y x y соответственно 5.3. Составление портфеля из двух разновидностей акций 2 = a22 + b22 + 2abxy.

(5.2) x y ax+by При наличии на рынке ценных бумаг лишь двух акций A и B область Если случайные переменные стохастически независимы, то = 0, выбора инвестора не сводится к двум сочетаниям rA, A и rB, B. Для тогда составления портфеля можно использовать бесчисленное множество 2 = 2 + 2, x+y x y комбинаций из определенного количества каждой из акций. Согласно 142 Глава 5. Рынок финансов 5.3. Составление портфеля из двух разновидностей акций свойству (5.1) ожидаемая доходность таких комбинаций определяется Согласно выражению (5.4) риск портфеля, состоящего из двух ак по формуле ций, является функцией от одной переменной nA. Поэтому условие минимизации риска портфеля можно представить следующим равен rp = nArA + (1- nA)rB, (5.3) ством:

где rp,rA,rB — ожидаемые доходности соответственно портфеля и ак d ций A и B;

nA, (1– nA) = nB — доли каждой из акций в общей ценности p = 2nA2 - 2(1- nA)2 + 2(1- 2nA)ABA,B = 0.(5.5) B портфеля.

dnA A Степень риска каждого из возможных вариантов портфеля в соот Чтобы убедиться в том, что найденный экстремум является мини ветствии со свойством (5.2) будет мумом, определим вторую производную 2 = n22 + (1- nA)22 + 2nA(1- nA)ABA,B.

(5.4) p A A B d p Из уравнения (5.3) следует, что при nA + nB = 1 доходность портфе = 22 + 22 - 4 B A,B, A B A dn ля не может превышать доходность наиболее доходной акции. Поэтому, A казалось бы, составлять смешанный портфель нет смысла. Однако риск так как –1 +1, то вторая производная всегда неотрицательна.

портфеля, как следует из уравнения (5.4), ниже риска отдельных акций, Решение равенства (5.5) относительно nA дает структуру портфе включенных в него, не только при отрицательном коэффициенте корре ля с минимальным риском ляции. Чтобы этот вывод сделать более наглядным, составим портфель из акций двух фирм, имеющих не только одинаковую ожидаемую до 2 - B A,B B A n* = ;

n* = (1- n* ).

(5.6) A B A 2 = 2 = 2.

ходность (rA = rB = r), но и одинаковую степень риска ( A B ) 2 + 2 - 2 B A,B A B A – Ожидаемая доходность такого портфеля — r, а ее вариация При = –1 доли каждого вида акций, минимизирующие риск, будут 2 = 0252 + 0252 + 052 = 05(1+ )2.

,,,, p B A n* = ;

n* =.

A (5.7) Отсюда следует, что основным параметром, который определяет A + B B A + B соотношение рисков портфеля и составляющих его ценных бумаг, яв Портфель с такой структурой имеет нулевой риск. В этом можно ляется коэффициент корреляции. Поскольку –1 +1, то риск порт убедиться, подставив значения (5.7) в формулу (5.4) при = –1:

феля не выше риска входящих в него акций. При = 0 измеряемый дис персией риск данного портфеля вдвое меньше, чем отдельной акции:

2 2 A B B A 2 = 2 + 2 - 2 B = 0.

2 = 052. Если = –1, то по, p A B A p (A + B)2 (A + B)2 A + B A + B лучаем безрисковый портфель:

2 = 0. Объяснение того, как p Портфель из двух стохастически независимых акций ( = 0) в соот из двух рисковых активов по ветствии с условием (5.5) имеет минимальный риск при лучается безрисковый порт 2 фель, представлено на рис. 5.4, B A n* = ;

n* =.

A B где показана динамика доход 2 + 2 2 + A B A B ности во времени двух акций У такого портфеля при = –1. Несмотря на коле бания доходности каждой из 2 A B Рис. 5.4. Безрисковый портфель из акций, у портфеля она не изме 2 =.

p двух рисковых акций 2 + няется.

A B 144 Глава 5. Рынок финансов 5.3. Составление портфеля из двух разновидностей акций При совершенной положительной корреляции двух акций ( = +1) В нижней части рис. 5.5 представлена зависимость доходности и структура портфеля с минимальным риском следующая: риска портфеля от доли в нем наиболее доходной акции. По мере уве личения этой доли rp повышается (квадрант III), а его риск сначала B A n* = ;

n* =.

A снижается, а потом возрастает (квадрант IV). Посредством вспомога B - A B A - B тельной линии, проведенной в квадранте II под углом 45°, в квадранте I он тоже может быть безрисковым, так как строится график rp(p) путем совмещения проекций графиков p(nB) 2 2 B A B и rp(nB). График rp(p) в квадранте I есть геометрическое место точек, 2 = - 2 + 2 A = 0.

p представляющих все возможные комбинации значений ожидаемой до B A A A - B B A - B - ходности и степени риска портфеля, составляемого из двух разновид Но при этом, как следует из приведенных формул, определяющих ностей ценных бумаг с вероятностно независимой друг от друга доход доли каждого вида акций этого портфеля, одна из них должна быть ностью.

отрицательной: если B > A, то n* < 0, а если A > B, то n* < 0. На B A Как уже отмечалось, область выбора инвестора при составлении практике этому соответствует продажа акций «без покрытия», т.е. ре портфеля из двух разновидностей рисковых ценных бумаг существен ализация акций, взятых на время.

но зависит от коэффициента корреляции. Чтобы нагляднее предста Однако не все выбирают портфель с минимальным риском. Неко вить это, определим области выбора при составлении портфеля из двух торые инвесторы согласны иметь более рисковый портфель с более разновидностей акций A и B, у которых rA = 13, A = 3,16, rB = 18, высокой ожидаемой доходностью. Поэтому нужно найти все множество B = 6, при различных вариантах взаимозависимости их доходностей.

возможных сочетаний rp, p. Чтобы получить функциональную зави В табл. 5.5 приведены результаты расчетов по формулам (5.3) и (5.4) симость ожидаемой доходности портфеля непосредственно от степени интересующих инвестора характеристик при четырех значениях. На его риска: rp = rp(p), нужно решить уравнение (5.4) относительно nA рис. 5.6 они представлены в графическом виде.

и найденное значение подставить в формулу (5.3). Графическое пост роение данной функции приведено на рис. 5.5. Здесь представлен слу чай, когда rA = 13, A = 3,16, rB = 18, B = 6 и = 0.

Рис. 5.6. Зависимость доходности и риска портфеля от коэффициента Рис. 5.5. Зависимость доходности и риска портфеля от его структуры корреляции 146 Глава 5. Рынок финансов 5.3. Составление портфеля из двух разновидностей акций Таблица 5.5 рышем. Проиллюстрируем применение этого критерия следующим примером.

Доходность и риск портфеля при различных коэффициентах корреляции Участникам коллективного заполнения кроссворда за отгаданное p слово предлагается на выбор: а) 50 руб.;

б) из урны, в которой находятся nB rp = –1 = 0 = 0,5 = 2 красных, 3 желтых и 5 синих шаров, вынуть вслепую один из них;

если 0 13 3,16 3,16 3,16 3, шар окажется красным, то игрок получает 100 руб., если желтым, то 0,1 13,5 2,24 2,91 3,19 3, 80 руб., а если синим, то 10 руб. Те участники, которые захотят выни 0,2 14 1,33 2,80 3,30 3, мать шар, расположены к риску, так как гарантированному доходу в 0,3 14,5 0,41 2,85 3,48 4, размере 50 руб. они предпочитают рисковый доход со следующей ожи 0,4 15 0,50 3,06 3,73 4, 0,5 15,5 1,42 3,39 4,03 4,58 даемой доходностью: 0,2· 100 + 0,3· 80 + 0,5· 10 = 49 руб. Когда ожида 0,6 16 2,34 3,82 4,37 4, емая доходность описанной лотереи возрастет до 50 руб. (например, в 0,7 16,5 3,25 4,31 4,75 5, результате того, что за вынутый красный шар будут платить 105 руб.), 0,8 17 4,17 4,84 5,15 5, тогда вытягивать шары захотят и безразличные к риску игроки. Не рас 0,9 17,5 5,08 5,41 5,56 5, положенные к риску участники пойдут к урне только в том случае, если 1 18 6 6 6 ожидаемый выигрыш превысит 50 руб.

Разность между ожидаемой величиной вероятностного дохода и его Какую точку кривых выбора предпочтет инвестор, зависит от его гарантированным эквивалентом называют премией за риск. Будем счи отношения к риску. Предпочтения индивида относительно дохода и тать, что типичный инвестор не считает риск благом и требует за него риска можно представить в виде функции полезности: U = U( ). В за r, премию.

висимости от отношения к риску люди делятся на:

Функцию полезности не расположенных к риску людей можно 1) равнодушных к риску, считающих, что их благополучие остает представить функцией, предложенной М. Рубинштейном1:

ся неизменным, если одинаково растут доходность и степень риска порт феля;

U = rp - 2, p 2) предрасположенных к риску, которые согласны на отставание где — коэффициент, характеризующий индивидуальные предпочте роста доходности от повышения степени риска;

ния инвестора относительно доходности и риска.

3) не расположенных к риску, для которых с его повышением полез Графически такая функция изобра ность портфеля не изменяется при росте доходности в большей мере, жается в виде семейства кривых безраз чем степени риска.

личия инвестора (рис. 5.7), построен Иначе говоря, чтобы полезность портфеля не менялась, для первой ных по формуле rp = U0 + 2 /, где ( p) категории людей производная доходности по риску должна быть посто U0 — заданная величина полезности.

янной;

для второй — уменьшаться;

для третьей — возрастать.

Выпуклость кривых безразличия к Большинство людей относится к третьей группе. Они готовы пла оси абсцисс свидетельствует о том, что тить за предотвращение или снижение риска. На этом основана дея благосостояние инвестора не изменится тельность страховых компаний, успешно функционирующих в боль лишь в том случае, если каждая допол шинстве стран.

нительная единица риска будет оплачи Чтобы разделить людей на указанные три группы по их отношению ваться все возрастающей доходностью к рисковому доходу, воспользуемся понятием гарантированный экви портфеля. Угол наклона касательной к валент лотереи (лотерейный выигрыш). Данный эквивалент — это не Рис. 5.7. Функция полезности кривой безразличия отражает размер кий гарантированный доход, который имеет для индивида такую же инвестора полезность (дает такое же приращение его благосостоянию), как и име Rubinstein M.E. A comparative statics analysis of risk premiums // Journal of Business.

ет возможность участвовать в лотерее с известным ожидаемым выиг 1973. Vol. 46. P. 605—615.

148 Глава 5. Рынок финансов 5.4. Оптимизация портфеля из n разновидностей ценных бумаг требуемой инвестором платы за увели ного выбора портфеля из акций A и B. Выберем на ней один из портфе чение риска на единицу. Совместив кар лей, например, портфель с минимальным риском, представленный точ ту безразличия инвестора с эффектив кой C, и, рассматривая его как одну из разновидностей акций, постро ной областью выбора (кривой DCE на им кривую выбора для портфеля, состоящего из комбинированной ак рис. 5.8), получим геометрическое реше ции C и акции F. Пусть область эффективного выбора этого портфеля ние задачи оптимизации портфеля, со имеет вид кривой CHNLF. Очевидно, что с появлением акции F дуга CL стоящего из двух разновидностей риско уже не представляет область эффективного выбора, так как портфели, вых активов. Для не расположенных к соответствующие точкам дуги CHNL, имеют более предпочтительные риску людей отрезок CD на рис. 5.8 для типичного инвестора сочетания доходности и риска. Дуги NL и LK представляет нерациональные сочета тоже не принадлежат области эффективного выбора портфеля из трех ния rp и p, так как каждому из них на рассматриваемых акций. Это следует из того, что из портфелей, пред Рис. 5.8. Оптимальный отрезке CE соответствует комбинация, ставленных точками N и K, можно составить портфели, кривая эффек портфель обеспечивающая большую доходность тивного выбора которых будет проходить выше дуг NL и LK;

таковы портфеля при той же степени риска. свойства функции rp(p)(см. рис. 5.6). Поэтому эффективную область Точка касания эффективной области выбора с наиболее удаленной выбора портфеля из акций A, B и F представляет дуга HNKE.

кривой безразличия (точка H на рис. 5.8) укажет на оптимальное соче С включением в портфель дополнительных разновидностей риско тание r*, *, однозначно соответствующее определенной доле nB (см. вых ценных бумаг кривая эффективного выбора не склонного к риску рис. 5.5), т.е. оптимальной структуре портфеля. инвестора по изложенным причинам будет смещаться вверх влево. Точ Проведенный анализ оптимизации структуры портфеля, состоящего ка ее касания с наиболее отдаленной кривой безразличия инвестора из двух разновидностей акций, позволяет сделать следующие выводы. отразит оптимальное сочетание доходности и риска портфеля из n рис 1. Нельзя сформировать эффективный портфель на основе сопос ковых активов, а следовательно, и его структуру. Алгебраическая мо тавления индивидуальных характеристик отдельных акций. дель и числовой пример определения оптимальной структуры портфе 2. Размер снижения риска портфеля за счет его диверсификации ля из n числа рисковых активов приведены в Математическом прило определяется степенью корреляции между отдельными ценными бума жении 1 к данной главе.

гами;

чем ниже коэффициент корреляции, тем больше возможность Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы.

снижения риска. 1. Можно повысить ожидае 3. Из двух рисковых ценных бумаг можно составить безрисковый мую доходность портфеля при портфель, если = –1 или = +1;

в последнем случае для этого необ неизменном риске или снизить ходимо осуществлять «продажи без покрытия» наиболее доходной цен последний при той же доходнос ной бумаги. ти портфеля за счет включения в 4. Оптимальная структура портфеля определяется в соответствии с него дополнительного рискового предпочтениями инвестора относительно доходности и риска. актива с меньшей доходностью и большим риском, чем у первона чального портфеля.

5.4. Оптимизация портфеля из n разновидностей 2. После включения в порт ценных бумаг фель дополнительного рисково го актива некоторые ранее эф Пусть кроме двух рассмотренных в 5.3 акций A и B на рынке появи фективные портфели перестают лась третья акция F. Ее ожидаемая доходность и риск представлены Рис. 5.9. Область выбора портфеля из быть таковыми.

точкой F на рис. 5.9, на котором дуга CE отражает область эффектив трех разновидностей акций 150 Глава 5. Рынок финансов 5.5. Оптимизация портфеля из рискового и безрискового активов 3. По мере увеличения разновидностей рисковых ценных бумаг в фикации имеет предел, который называют недиверсифицируемым рис портфеле его ожидаемая доходность и риск становятся более предпоч ком. Он отражает непредвиденные события, определяющие колебания тительными для типичных инвесторов (кривая эффективного выбора национального или мирового хозяйства. Разность между общим риском смещается вверх влево). портфеля и недиверсифицируемым риском есть диверсифицируемый Последний вывод отражает так называемую наивную диверсифика риск. Он порождается специфическими условиями функционирования цию, суть которой состоит в следующем. Поскольку на практике бывает отдельных отраслей или фирм, и его можно асимптотически прибли трудно собрать все необходимые данные для определения структуры жать к нулю за счет диверсификации портфеля.

портфеля по рассмотренной оптимизационной модели, то приемлемых для инвестора результатов можно достичь, разделив сумму направляе мых на создание портфеля средств в одинаковой пропорции между все 5.5. Оптимизация портфеля из рискового ми обращающимися на рынке акциями. В соответствии с формулой и безрискового активов (5.2) риск такого портфеля Проследим за поведением домашнего хозяйства в условиях, когда n n-1 n n n-1 n 2 11 2 n -1 2cov(i, j) i формирование портфеля из n разновидностей акций сочетается с воз 2 = + 2 cov(i, j) =i +, p n n n n(n -1) n2 n2 можностью ссужать и занимать деньги по единой гарантированной i=1 i=1 j=i+1 i=1 i=1 j=i+ ставке процента. Обозначим долю средств, которую домашнее хозяй где n — число акций.

ство затратило для приобретения рисковых активов n;

тогда доля, ис Второй сомножитель первого слагаемого в этом выражении есть пользуемая на денежном рынке, равна (1– n). Отсюда ожидаемая до средняя вариация акций, входящих в портфель;

обозначим ее 2. Вто ходность всего имущества () домашнего хозяйства в соответствии с рой сомножитель второго слагаемого есть средняя ковариация тех же формулой (5.3) будет акций;

обозначим ее cov. Тогда r = rpn + i(1- n) = i + (rp - i)n.

2 n -1 2 - cov 2 = + cov = + cov.

p Риск ожидаемой доходности определяется только риском пакета n nn акций, т.е.

Отсюда следует, что по мере увеличения ассортимента включаемых в портфель акций его риск монотонно снижается до средней ковариа = n22 = n n = /.

p p p ции входящих в него акций. Этот вывод был неоднократно подтверж ден статистическими исследованиями реальных фондовых рынков. Оба параметра — r и — являются линейными функциями от Так, американские экономисты Дж. Эванс и С. Арчер1 по данным об доли пакета акций в объеме имущества. Поэтому между ними тоже су ращавшихся в 1958—1967 гг. на Нью Йоркской фондовой бирже цен ществует линейная зависимость ных бумаг установили следующую зависимость между величиной rp - i «наивно» диверсифицированного портфеля и его риском: p = 11,91 + r = i +, (5.8) + 8,63/n. Аналогичные исследования, проведенные на швейцарском p фондовом рынке в начале 1980 х гг.2, показали, что p = 16,25 + 11,27/n.

которая представлена прямой iF на рис. 5.10, а, где точка F соответству Из за того что в действительности многие акции положительно кор ет пакету акций.

релируют между собой, снижение риска портфеля за счет его диверси Линия iF становится областью выбора инвестора при совместном существовании совершенного рынка денег и рынка рисковых активов.

Evans J., Archer S. Diversification and the reduction of dispersion: An empirical anal Как и кривая эффективного выбора портфеля из рисковых активов, ysis // Journal of Finance. 1968. Vol. 23. P. 761—767.

2 прямая iF наиболее приемлема для типичного инвестора, чем выше и Vock T., Zimmermann H. Risiken und Renditen schweizerischen Aktien // Schweize rische Zeitschrift fr Volkswirtschaft und Statistik. 1984. Apr. S. 547—576. левее она расположена. При заданной ставке процента сместить ли 152 Глава 5. Рынок финансов 5.6. Спрос на деньги в теории портфеля бор точки H означает, что все свои средства инвестор вложил в риско вые активы. Все точки, расположенные левее H (например, К) соответ ствуют определенному распределению средств между акциями и де нежной ссудой. Точки, находящиеся правее H (например, L), представ ляют имущество, состоящее из портфеля ценных бумаг и денежной задолженности инвестора.

Из проведенного анализа можно сделать следующий важный вывод:

если не расположенные к риску инвесторы имеют одинаковое представ ление о величине ожидаемых доходов от акций, их вариациях и кова риациях, т.е. одинаково располагают кривую CZ в пространстве rp, p, то у всех инвесторов структура портфеля рисковых активов будет оди Рис. 5.10. Области возможного (а) и эффективного (б) выбора структуры имущества с рисковыми и безрисковыми активами наковой (соответствующей точке H) независимо от их индивидуальных предпочтений относительно доходности и риска.

нию iF в более благоприятном направлении можно за счет увеличения Функция полезности субъекта в этих условиях определяет не струк угла ее наклона, т.е. за счет соответствующего подбора значений rp и туру рискового портфеля, а поведение инвестора на денежном рынке:

p. Уравнение (5.8) тогда будет представлять область эффективного будет ли он кредитором (точка K), или заемщиком (точка L), либо во выбора структуры имущества из рисковых и безрисковых активов, ког обще не будет выходить на денежный рынок (точка H). Оптимальная да значения rp и p сделают прямую iF касательной к кривой эффек структура портфеля не зависит от предпочтений инвесторов.

тивного выбора портфеля рисковых ценных бумаг, как показано на рис.

Этот вывод получил название теоремы сепаратности, поскольку он 5.10, б. В этом случае любой точке на кривой CZ, кроме точки H, соот констатирует, что задачи оптимизаций структур портфеля рисковых ветствует более предпочтительная точка на прямой iH: при том же уров ценных бумаг и всего имущества инвестора решаются отдельно.

не риска достигается большая доходность финансовых вложений.

Когда планы по оптимизации структуры имущества у всех экономи Следовательно, при совместном существовании рынка рисковых ческих субъектов совпадают, тогда на всех кредитных рынках достига активов и совершенного денежного рынка областью эффективного ется равновесие. Поскольку при макроэкономическом агрегировании выбора инвестора становится прямая, пересекающая ось ординат в точ в экономике остаются лишь два кредитных рынка — денег и государ ке i и являющаяся касательной к кривой эффективного выбора порт ственных облигаций, то при достижении равновесия на одном из них феля рисковых ценных бумаг.

сбалансированным оказывается и второй. Следовательно, кривая LM, Таким образом, с появлением совершенного рынка денег из всего построенная в предыдущей главе, представляет множество сочетаний множества эффективных портфелей уровня национального дохода и ставки процента, соответствующих (кривой CZ) остается только один, совместному равновесию на рынках денег и ценных бумаг.

представленный точкой H. Именно этот портфель типичный инвестор будет включать в состав имущества в качестве 5.6. Спрос на деньги в теории портфеля рисковой его части. Ее величина зави сит от функции полезности (располо Используя графические инструменты анализа теории портфеля, жения кривых безразличия) инвестора: вернемся к вопросу о факторах, определяющих объем спроса на день точка касания прямой эффективного ги. Если индивид распределяет свои сбережения между реальной кас выбора с наиболее отдаленной кривой сой и пакетом акций, то выражение (5.8) принимает следующий вид:

Рис. 5.11. Варианты безразличия определяет оптимальную r = rp/p.

оптимизации структуры структуру его имущества. На рис. 5. В этом случае график эффективных комбинаций портфеля пред имущества показаны три возможных случая. Вы ставляет собой луч, исходящий из начала координат под углом, тангенс 154 Глава 5. Рынок финансов 5.6. Спрос на деньги в теории портфеля которого равен rp/p, так как деньги при постоянном уровне цен не при зации структуры ценных бумаг у всех инвесторов взаимно согласуют носят дохода (rM = 0). ся, тогда на всех сегментах финансового рынка устанавливается равно Пусть в соответствии со своими предпочтениями относительно до весие и структура имущества стабилизируется. Так при портфельном ходности и риска индивид определенным образом (точка E0 на рис. подходе объем и структура имущества определяют спрос на деньги.

5.12) распределил свое имущество между кассовыми остатками и паке До сих пор мы делили имущество на три части, отличающиеся том акций так, что ожидаемая доходность имущества равна r0, а сте по сочетанию доходности и риска: деньги (rM = 0, M = 0), облигации пень его риска — 0. Если на рынке ценных бумаг произойдут благо (rB > 0, B = 0) и акции (rp > 0, p > 0). Но так обстоит дело только при приятные для типичного инвестора изменения, выражающиеся в рос отсутствии инфляции.

те отношения rp/p, то линия Инфляция, обесценивая деньги, придает им отрицательную доход эффективного выбора станет ность, а дефляция — положительную. Изменение покупательной спо круче и будет касаться более собности денег непосредственно отражается на реальной доходности высокой кривой безразличия. облигации, так как на нее гарантируется лишь номинальный доход При этом новая точка касания определенной величины. Таким образом, при непредвиденных измене может оказаться левее исход ниях уровня цен деньги и облигации имеют вероятностную доходность ной, как показано на рис. 5.12. с положительной корреляционной зависимостью.

Переход из точки E0 в точку E1 Риск доходности акций непосредственно не связан с изменением означает, что индивид в соста уровня цен: при его повышении (понижении) в равной мере увеличи ве своего имущества умень ваются (уменьшаются) выручка и затраты на производство, а реальная шил долю акций и увеличил доходность фирмы остается неизменной. Основными причинами коле долю денег. Следовательно, бания доходности реального капитала являются процессы, происходя спрос на деньги как имущество щие в реальном секторе: технический прогресс, изменение предпочте определяется не только став ний потребителей, налоговые реформы, сезонные колебания конъюнк кой процента, но и доходнос туры и пр.

Рис. 5.12. Рост спроса на деньги при тью (соответственно и риском) Отмеченные обстоятельства приводят к тому, что избегающие риск повышении ставки процента акций (реального капитала). индивиды рассматривают деньги и облигации как взаимозаменяемые и доходности рисковых активов В теории портфеля объем активы, а финансовый и реальный капитал — как взаимодополняемые реальной кассы формируется в процессе оптимизации структуры все части своего имущества.

го имущества, состоящего не только из денег и облигаций, но и из рис Пусть при сложившейся конъюнктуре оптимальный для индивида ковых ценных бумаг. Парето оптимальная структура имущества дос портфель на 60% состоит из денег и облигаций и на 40% из акций. В тигается тогда, когда на всех сегментах финансового рынка устанавли случае повышения ставки процента собственник портфеля пожелает вается равновесие сократить свою кассу из за роста альтернативных издержек. Если он использует часть денег для покупки дополнительных облигаций, то M = L(y,i,rp,);

мера риска его портфеля не изменится: как и прежде, инфляция угро BS BD(y,i,rp,);

(5.9) = жает 60% портфеля, а снижение производительности труда — 40%.

K = K (y,i,rp,), S D Если за счет уменьшения денежной части портфеля его владелец уве личит пакет акций, то риск получения ожидаемого дохода станет иным:

M + B + K инфляция теперь обесценит меньшую, чем ранее, часть портфеля, зато = где — реальный объем имущества.

P снижение производительности труда приведет к большим потерям.

Система уравнений (5.9) определяет макроэкономическую структу Степень взаимозаменяемости и взаимодополняемости составных ру имущества при заданных значениях y и P. Когда планы по оптими частей портфеля определяется не только разными источниками риска 156 Глава 5. Рынок финансов 5.7. Ценообразование на рынке ценных бумаг доходности каждой из них, но и отношением индивидов к сочетанию Опустив в числе аргументов единицу и заменив аргумент P/Y p об дохода и риска. Люди, более склонные к последнему, рассматривают ратной его величиной: Y p/P y p, получим L = Y pf (y p,i,rA,). На рын акции и облигации как взаимозаменяемые части портфеля. Для людей, ке денег будет равновесие, если M = L, т.е.

предпочитающих минимизировать риск, облигации и акции не являют p p p M =Y f(y,i,rA,) M = Py.

ся совершенными субститутами. (5.10) p f (y,i,rA,) Как уже отмечалось, кейнсианская функция спроса на деньги осно Уравнение (5.10) выражает суть новой количественной теории денег вана на предположении, что имущество домашних хозяйств состоит М. Фридмена. От традиционной, представляемой уравнением MV = Py, только из двух невзаимозаменяемых активов — денег и облигаций. Если она отличается не только заменой текущего дохода перманентным, но банковская система увеличивает предложение денег, то для восстанов и тем, что скорость обращения денег является не числом, а функцией.

ления равновесия в финансовом секторе необходимо, чтобы спрос на них Из экзогенно заданного параметра скорость обращения денег становит L возрос на величину дополнительного предложения денег: L = M.

ся эндогенной величиной, определяемой в ходе оптимизации структу В теории портфеля составные части имущества в определенной сте ры портфеля. Общим у традиционной и новой количественной теорий пени взаимозаменяемы, поэтому dL /d < 1. Следовательно, при уве денег является то, что скорость их обращения непосредственно не за личении предложения денег возрастает спрос не только на реальную висит от их количества. Поэтому увеличение номинального количества кассу, но и на другие части имущества, т.е. нарушается исходное рав денег сопровождается пропорциональным ростом уровня цен, если новесие на всех сегментах финансового рынка. Для восстановления значения аргументов функции V = f (y p,i,rA,) не изменяются.

равновесия должна измениться не только ставка процента, но и доход ность реального капитала таким образом, чтобы выполнялось следую щее равенство: M = L + BD + KD.

Портфельный подход при определении спроса на деньги лежит в 5.7. Ценообразование на рынке ценных бумаг основе «новой количественной теории денег» М. Фридмена1.

Исторически первой моделью ценообразования капитальных активов Согласно этой теории спрос на номинальные кассовые остатки мож является классическая концепция капитализации ожидаемых доходов.

но представить в виде функции от пяти переменных В соответствии с ней цена земли как актива с бесконечным сроком служ p L = f P, i,r,,Y, бы определяется путем деления земельной ренты на ссудную ставку + --A - + процента;

цена объекта вложений с ограниченным сроком службы рав p где Y — номинальный перманентный доход, представляющий одно на сумме всех ожидаемых за этот срок чистых доходов, приведенных к временно объем имущества (см. 3.1.1).

текущему моменту посредством коэффициента дисконтирования.

Рост уровня цен и перманентного дохода (имущества) ведет к уве Основной недостаток классической концепции ценообразования на личению спроса на номинальную кассу. Повышение доходности обли капитальные активы состоит в том, что она не учитывает вероятностный гаций и акций, а также ускорение инфляции снижают спрос на деньги характер ожидаемых доходов и взаимозависимость доходностей всех из за повышения альтернативных затрат держания кассы.

финансовых инструментов. С позиций современной экономической тео Поскольку экономические субъекты оптимизируют размер реаль рии отличие между дисконтированной суммой ожидаемых доходов ка ной кассы, то при одновременном повышении уровня цен и номиналь питального актива и его ценой примерно такое же, как между ценой бла ного дохода в a раз спрос на номинальную кассу тоже увеличится в га, определенной по модели частичного равновесия (на отдельном рын p a раз. Допустим, что a = 1/ Y, тогда ке данного блага), и его ценой, установленной с помощью модели общего L P экономического равновесия. Тем не менее метод капитализации ожида = f,i,rA,,1.

p p емых доходов в качестве модели ценообразования на рынке ценных бу Y Y маг может быть применим для финансовых инструментов с гарантиро Friedman M. Studies in the quantity theory of money. Chicago, 1956. ванными номинальными доходами, т.е. для облигаций.

158 Глава 5. Рынок финансов 5.7. Ценообразование на рынке ценных бумаг Цена облигации. При определении цены облигации решающими Для иллюстрации этих выводов проследим за изменением ценности являются следующие ее характеристики: величина выплат владельцу пяти различных облигаций с одинаковым номиналом 100 ден. ед., характе облигации за период — купонный доход (z);

предстоящий срок ее обра ристики которых представлены в табл. 5.6, при фиксированной текущей щения (T);

сумма гашения в конце срока обращения (B);

рыночная ставке процента, равной 10%. Результаты расчетов, проведенные по форму ставка процента (i). Согласно концепции капитализации доходов ле (5.12) для каждого периода t, представлены в табл. 5.7 и на рис. 5.13.

T Таблица 5. B0 = B(1+ i)-T + (1+ i)-t, z t (5.11) Набор облигаций t= где B0 — цена облигации в текущем (нулевом) периоде.

Облигация а, ден. ед. Т Обычно за все годы обращения облигации дивиденды выплачивают A 15 B 15 ся в одинаковом размере: z1 = z2 = … = zT = a;

тогда формула (5.11) при C 10 нимает вид D T (1+ i)T - E B0 = B(1+ i)-T + a i)-t = B(1+ i)-T + a = (1+ i(1+ i)T t = Таблица 5. (5.12) a a Изменения сегодняшней ценности облигаций по мере приближения B (1+ = + - i)-T.

к сроку гашения, ден. ед.

i i Когда рыночный курс облигации меньше значения, получаемого по t A B C D E 0 126,7 115,8 100 73,3 84, формуле (5.12), тогда следует ожидать повышения курса, в противном 1 124,3 112,4 100 75,7 87, случае — понижения.

2 121,8 108,7 100 78,2 91, Кроме нынешней цены облигации может представлять интерес ее 3 119,0 104,5 100 81,0 95, 4 115,8 100 100 84,2 цена на момент гашения (BT):

5 112,4 — 100 87,6 — T 6 108,7 — — 91,3 — BT = B + a i)T -t.

(1+ 7 104,5 — — 95,5 — (5.13) t =1 8 100 — — 100 — Она показывает, какую сумму денег получит владелец облигации в момент ее гашения в случае реинвестирования всех дивидендов под сложные проценты.

Из четырех параметров (a, B, i, T), определяющих цену купонной облигации, два первых являются известными константами. Рассмот рим, как влияют на цену облигации изменения срока ее обращения и рыночной ставки процента.

При a/B = i цена облигации равна ее номиналу независимо от остав шегося срока ее обращения, так как в этом случае выражение (5.12) принимает следующий вид:

aB aB Bt = + B - (1+ i)t-T = B;

t = 1, 2,…, T.

aa Если a/B > i, то Bt > B, но по мере приближения к моменту гашения облигации разность (Bt — B) уменьшается. Когда a/B < i, тогда Bt < B Рис. 5.13. Изменение сегодняшней ценности облигаций по мере приближения к сроку гашения и Bt приближается к B снизу.

160 Глава 5. Рынок финансов 5.7. Ценообразование на рынке ценных бумаг Проанализируем теперь, как влияет на ценность облигации колеба Как изменяется цена облигации в каждом из периодов срока ее об ние ставки процента. Из выражения (5.11) следует, что при ее измене ращения при различных ставках процента, определяется по формуле нии с i0 до i1 нынешняя ценность облигации изменится на a a Bt = + B - (1+ i)t-T.

T i i B0 = (1+ i1)-t - (1+ i0)-t, z t (5.14) [] Результаты расчетов представлены в табл. 5.8 и на рис. 5.14.

t= где zt при (t = T) — купонная выплата плюс сумма гашения облигации.

Таблица 5. Из формулы (5.14) следует, что B0 < 0 при i1 > i0, и наоборот, т.е.

Изменение ценности облигации при изменении ставки процента при повышении (понижении) ставки процента цена облигации снижа i, % Ценность облигации, ден. ед., в каждый период t ется (повышается).

0 1 2 3 4 Соответственно из формулы (5.13) 8 115,97 125,25 135,27 146,09 157,78 170, 12 100,0 112,0 125,44 140,49 157,35 176, T 4 135,6 141,0 146,7 152,5 158,6 165, BT = (1+ it )T -t - (1+ i0)T -t.

z t [] (5.15) t = Согласно выражению (5.15) BТ > 0 при i1 > i0, и наоборот, т.е. при повышении (понижении) ставки процента владелец облигации в мо мент ее гашения получит больше (меньше), чем ожидал.

Таким образом, в случае повышения ставки процента нынешняя i = % цена облигации снижается, но к моменту ее гашения держатель обли гации при реинвестировании дивидендов будет иметь больше, чем ожи дал. При понижении ставки процента обладатель облигации в текущем периоде окажется богаче, но к моменту ее гашения он накопит меньшую сумму, чем при исходной ставке процента.

Пример 5.4. При ставке i = 8% нынешняя цена облигации номиналом в 100 ден. ед. с пятилетним сроком обращения и ежегодным доходом в 12 ден. ед.

составит Рис. 5.14. Изменение ценности облигации при изменении ставки процента 12(1,085 – 1)/(0,08·1,085) +100/1,085 = 115,97 ден. ед., Обратим внимание на то, что при снижении ставки процента не уда ется предотвратить снижения накоплений, ожидавшихся к моменту а ее ценность к моменту гашения будет 115,97· 1,085 = 170,4 ден. ед.

гашения облигации, за счет ее продажи по возросшей цене и предостав Если сразу после покупки облигации ставка процента возрастет до 12%, то ления вырученной суммы в ссуду под сложные проценты (135,6·1,045 = нынешняя цена облигации будет равна номиналу, а в момент гашения владе = 165).

лец получит 176,2 ден. ед. Несмотря на то что из за повышения ставки процен Пересечение кривых, представляющих динамику текущей цены обли та нынешняя цена облигации снизилась почти на 16 ден. ед., к моменту ее га гации в течение срока ее обращения при различных ставках процента (см.

шения при реинвестировании годовых доходов инвестор получит больше, чем рис. 5.14), свидетельствует о том, что существует определенный момент, ожидал, на 5,8 ден. ед.

в который текущая цена облигации не зависит от изменения ставки про Если бы после приобретения облигации ставка процента, наоборот, снизи цента. В приведенном примере таким моментом является четвертый год.

лась на 4%, то в настоящее время обладатель акции был бы на 20 ден. ед. богаче, Эту особенность динамики ценности облигации (капитализируемого до но через 5 лет вместо ожидавшихся 170,4 он имел бы лишь 165 ден. ед.

162 Глава 5. Рынок финансов 5.7. Ценообразование на рынке ценных бумаг хода) в теории финансов используют при выработке рекомендаций по Модель рынка. В основе модели рынка лежит следующий из теории нейтрализации риска от изменения рыночной ставки процента. портфеля постулат: доходность и риск обращающейся на рынке акции Цена акции. В отличие от облигации факторы, определяющие цен определяются только доходностью и риском рыночного портфеля. До ность акции, являются вероятностными величинами. Будет ли на про ходность рыночного портфеля (rM) исчисляется как средневзвешенная стую акцию периодически выплачиваться дивиденд, а если будет, то в доходность всех обращающихся акций каком размере, — эти вопросы руководство фирмы решает в оператив n n ном порядке в зависимости от результатов деятельности фирмы и стра rM = rj j, q q j тегии ее развития. Эмитент акции не берет на себя обязательство ее j=1 j= выкупа через какое бы то ни было время, поэтому акция не имеет цены гашения. Вместо нее инвестор имеет дело с прогнозируемым на опре где qj — удельный вес капитализации фирмы j в общей капитализации деленный момент рыночным курсом акции, который в силу отмечен рынка (j = 1,..., n). Мерой риска финансового рынка служит вариация ных обстоятельств очень изменчив. В табл. 5.9 в качестве примера по ожидаемой доходности или стандартное отклонение.

казаны изменения курса акций ряда российских кампаний за один день Для представления в явном виде зависимости доходности акции j го 22 февраля 2002 г1.

вида от доходности рыночного портфеля используют модель линейной регрессии, уравнение которой имеет вид Таблица 5. Изменение курса акций 22 февраля 2002 г.

rj = j + jrM + j, (5.16) Эмитент Курс акций, руб. Изменение курса, % где j, j — коэффициенты регрессии;

j — случайная стохастическая КамАЗ 11,47 +4, Норильский никель — ГМК 561,56 +3,24 переменная с нулевым ожиданием.

АвтоВАЗ 562,92 +2, Согласно модели рынка доходность акции представляется в Славнефть — Мегионнефтегаз 152,06 +2, виде двух компонентов: j и jrM. Первая зависит от свойств дан Татнефть 15,65 +1, Норильский никель 524,33 –5, ной акции, а вторая пропорциональна доходности рыночного порт Костромская ГРЭС 1,62 –2, феля. Для экономической интерпретации j примем во внимание, Ростелеком 18,47 –1, Сургутнефтегаз 9,89 –0,92 что в регрессионной модели этот коэффициент вычисляется по фор Мосэнерго 1,18 –0, муле В настоящее время существует несколько концепций определения cov(~,~ ) j r rM jM j ==, j цены рискового актива. Традиционный способ основан на использова M M нии формулы (5.11), в которой zt представляет ожидаемый доход на акцию в период t. Теория портфеля послужила основой возникновения где jM — коэффициент корреляции между доходностями рыночного двух современных концепций ценообразования на рынке рисковых портфеля и j го вида рискового актива;

M и j — соответственно их активов — модели рынка2 и модели ценообразования капитальных ак стандартные отклонения.

тивов CAPM (capital asset pricing model)3.

Коэффициент j является степенью риска j й акции относительно степени риска рыночного портфеля: при j > 1 риск данной акции боль БД AK&M List.

ше, чем рыночного портфеля, при j < 1 — наоборот.

Sharpe W.F. A simplified model for portfolio analysis // Management Science. 1963.

Vol. 9. P. 277—293.

Sharpe W.F. Capital asset prices // Journal Finance. 1964. Vol. 19. P. 425—442;

Lintner Пример 5.5. В табл. 5.10 представлена динамика индексов AK&M и рос J. Security prices, risk and maximal gains from diversification // Journal Finance. 1965.

сийской энергетической промышленности, а также рассчитанные на их осно Vol. 20. P. 587—615;

Mossin J. Equilibrium in a capital asset market // Econometrica. 1966.

ве изменения доходности с 5 января 1999 г. по 1 февраля 2002 г.

Vol. 34. P. 768—783.

164 Глава 5. Рынок финансов 5.7. Ценообразование на рынке ценных бумаг Таблица 5. Индекс акций энергетики России и сводный индекс AK&M Дата Энергетика AK&M Индекс Доходность Индекс Доходность 05.01.99 82,17 — 43,77 — 01.02.99 75,63 –0,080 43,26 –0, 01.03.99 111,26 0,354 61,47 0, 01.04.99 116,70 0,420 72,31 0, 05.05.99 126,55 0,540 85,30 0, 01.06.99 137,48 0,673 88,69 1, 01.07.99 214,54 1,611 111,89 1, 02.08.99 195,66 1,381 103,32 1, 01.09.99 172,52 1,100 93,40 1, 01.10.99 138,55 0,686 77,57 0, 01.11.99 149,70 0,822 92,12 1, 01.12.99 181,82 1,213 111,05 1, Рис. 5.15. Корреляция доходностей акций энергетики и рыночного 05.01.00 270,71 2,295 171,09 2, портфеля 01.02.00 329,93 3,015 178,43 3, R2 — коэффициент корреляции 01.03.00 358,01 3,357 191,40 3, 03.04.00 457,88 4,572 231,42 4, В соответствии с рассматриваемой концепцией доходность не толь 03.05.00 437,27 4,322 220,84 4, ко отдельной акции, но и любого портфеля, составленного из обращаю 01.06.00 336,82 3,099 198,78 3, щихся на рынке акций, определяется характеристиками рыночного порт 01.09.00 283,46 2,450 178,79 3, феля. Если в приведенных выше рассуждениях на место акции вида j 02.10.00 333,04 3,053 196,57 3, 01.11.00 382,19 3,651 228,60 4,222 поставить некий портфель, то придем к выводу, что rp = + prM, где p 01.12.00 316,08 2,847 196,53 3, rp — ожидаемая доходность портфеля. Она зависит как от объема и 03.01.01 303,28 2,691 190,40 3, структуры данного портфеля, так и от доходности рыночного портфе 01.02.01 207,98 1,531 142,78 2, ля и соотношения рисков их обоих. По мере приближения структуры 01.03.01 192,65 1,345 140,10 2, данного портфеля к структуре рыночного величина p будет стремить 02.04.01 254,90 2,102 167,01 2, ся к нулю, а величина p — к единице.

03.05.01 238,10 1,898 163,78 2, Модель ценообразования капитальных активов. В отличие от моде 01.06.01 247,92 2,017 165,95 2, 02.07.01 273,00 2,322 184,45 3, ли рынка, постулирующей исключительную роль характеристик ры 01.08.01 277,15 2,373 207,95 3, ночного портфеля при определении доходности отдельных рисковых 03.09.01 300,22 2,654 225,90 4, активов, CAPM обосновывает это положение.

01.10.01 286,47 2,486 215,27 3, Из теоремы сепаратности теории портфеля следует, что у всех 01.11.01 291,08 2,543 217,19 3, покупателей акций структура спроса одинакова;

хотя размеры порт 03.12.01 246,87 2,004 190,49 3, фелей у инвесторов различны, все они хотят иметь одинаковый ас 04.01.02 271,80 2,308 209,06 3, сортимент рисковых активов. Для обеспечения равновесия на рынке 01.02.02 363,83 3,428 233,99 4, рисковых ценных бумаг необходимо, чтобы структура предложения совпадала со структурой портфеля, определяемой на рис. 5.16 точ На основе этих данных на рис. 5.15 показаны результаты расчетов ожидае кой M — точкой касания прямой, проходящей через i с линией облас мой доходности акций энергетики, имевших, как свидетельствует коэффици ти эффективного выбора портфеля. Отсюда вытекает исходное по ент j, меньший риск, чем доходность рыночного портфеля акций.

166 Глава 5. Рынок финансов 5.7. Ценообразование на рынке ценных бумаг ложение CAPM: при равновесии на рынке ценных бумаг рыночный Поскольку структура рыночного портфеля определяется точкой портфель как совокупность всех обращающихся на рынке рисковых касания прямой CML с эффективной областью выбора портфеля, то активов совпадает с оптимальным для инвесторов портфелем. По dr / d = drM / dM. Поэтому этому в состоянии равновесия ожидаемая доходность имущества (), cov r,~ rM rM - r (~ )(5.18) rM - i j определяемая по формуле (5.8), у любого инвестора равна j = rj = i + (rM - i).

M -jM j - jjM M M rM - i M r = i +. (5.17) M Второе слагаемое в формуле (5.18) представляет премию за риск:

ожидаемая доходность рискового актива j превышает доходность безрис Уравнение (5.17) получило название уравнение линии рынка капи ковой ссуды. Если риск измерять посредством ковариации доходностей тала CML (capital market line), ко j й акции и рыночного портфеля, то rM - i / 2 есть цена риска.

( ) M торая показана на рис. 5.16. Она В графическом виде зависимость между ожидаемой доходностью представляет множество эффек рискового актива и величиной присущего ему риска (формула 5.18) тивных структур финансовых вло представляется линией рынка ценных бумаг SML (security market line), жений при равновесии на рынке изображенной на рис. 5.17, а. Она показывает, что между доходностью рисковых ценных бумаг. Это озна и риском финансового актива существует положительная линейная чает, что при равновесии на фи зависимость. В отличие от линии CML, которая показывает, как растет нансовых рынках имущество ра ожидаемая доходность имущества по мере роста его риска, линия SML ционального инвестора состоит из представляет связь между ожидаемой доходностью отдельной акции и rM - i рыночного портфеля определен rM M ее риском, измеряемым посредством cov rj,~.

ного размера и вложений или за (~ ) Обратим теперь внимание на то, что сомножитель, стоящий за скобкой долженности на денежном рынке.

в уравнении (5.18), есть коэффициент j, характеризующий в модели ли Угол наклона CML отражает Рис. 5.16. Линия рынка капитала цену риска вложений на рынке rM M нейной регрессии взаимозависимость между rj и rM : = cov rj,~ /2.

(~ ) j рисковых активов: он показывает, Поэтому уравнение линии SML можно записать следующим образом:

насколько повышается доходность имущества инвестора при увеличе rj = i + (rM - i).

(5.19) j нии на единицу их риска, который изменяется прямо пропорциональ Ее график изображен на рис. 5.17, б.

но изменению доли рисковых активов в общей сумме имущества. Иначе говоря, tg — предельная доходность риска имущества при наличии на рынке рисковых и безрисковых активов (dr/d).

Можно доказать1, что приведенное соотношение у рыночного порт феля акций определяется по формуле drM rM - r j =,, dM M - jM где r, jj, jM — соответственно ожидаемая доходность, мера риска и ко j эффициент корреляции некоторого j го вида рисковых активов.

Рис. 5.17. Линии рынка ценных бумаг 1 Варианты: а — I, б — II См. Математическое приложение 2 к данной главе.

168 Глава 5. Рынок финансов 5.7. Ценообразование на рынке ценных бумаг Ожидаемую доходность акции за период можно представить в виде Прежде чем продолжить расчет равновесной цены данной акции, устано rM вим, в каком соотношении находятся значения cov rj,~, необходимое для (~ ) R - z ~ j j R ~ определения величины j, и cov,rM для вычисления которого в рассмат (R j ), r = = -1, (5.20) j z z j j риваемом примере имеются следующие данные:

n где R — сумма ожидаемых дивидендов плюс цена акции на конец пе j cov rj,rM = rjl - rj rMl - rM wl = ( ) ( ) ( ) риода;

zj — текущая цена акции.

l = Из формул (5.19) и (5.20) следует, что в модели САРМ n Rjl Rj = -1- +1(rMl - rM )wl = R R zj zj j j l = -1= i + (rM - i) z =, (5.21) j j z 1+ i + (rM - i) n j j cov Rj,rM ( ) = Rjl - Rj rMl - rM wl =, ( ) ( ) т.е. цена рискового актива определяется путем дисконтирования ожи zj l =1 zj даемого от него дохода по рыночной ставке процента, увеличенной на где n — число всевозможных исходов;

wl — вероятность исхода n.

премию за риск.

Тогда ~ Пример 5.6. Определим равновесную цену акции, на которую через год в cov,~ (R rM) j виде дивидендов и выручки от ее продажи ожидается получить 110 ден. ед. с =.

j z j M вероятностью 0,35;

120 ден. ед. с вероятностью 0,45 и 130 ден. ед. с вероятно стью 0,2. Предполагается также, что индекс рынка акций, равный в настоящее Подставим данное выражение в формулу (5.21) время 1600, через год с вероятностью 0,35 примет значение 1750, с вероятнос R - cov R,~ rM - i / rM ( ) R (~ ) j j M j тью 0,45 – 1700 и с вероятностью 0,2 – 1800. Доходность безрисковых вложе z = z =.

j j ~ 1+ i ний равна 8%. cov,~ (R rM)(r - i) j 1+ i + R M Рассчитаем ожидаемый доход на данную акцию ( ), ожидаемую доход j z ~ j M rM ность и риск рыночного портфеля, а также cov :

(R,~ ) j В условиях примера R = 0,35 110 + 0,45 120 + 0,2 130 = 118,5;

118,5 - 0,050780,00594/0, z = =109,24.

j, 150 100 rM = 035 + 045 + 02 = 0,08594;

,,, 1600 1600 Теория арбитражного ценообразования APT (arbitrage pricing 22 theory). Она возникла как дальнейшее развитие модели САРМ в кон 150 = 0,35 - 0,08594 + 0,45 - 0,08594 + це 1970 х гг.1. Сама теория достаточно сложна и подробно излагается M 1600 лишь в специальных учебниках по корпоративным финансам. Здесь ограничимся изложением ее сути на числовых примерах.

+ 0,2 - 0,08594 = 0,0005737.

В основе теории лежат два положения:

• в состоянии общего экономического равновесия на всех конку cov Rj,rM = 0,35(110 -118,5)(0,09375 - 0,08594) + рентных рынках, включая рынок ценных бумаг, устанавливаются цены, ( ) исключающие возможность арбитража;

+ 0,45(120 -118,5)(0,0625 - 0,08594)+ + 0,2(130 -118,5)(0,125 -0,08594) = 0,05078. Ross S. The arbitrage theory of capital asset pricing // Economics Theory. 1976. Dec.

P. 341—360.

170 Глава 5. Рынок финансов 5.7. Ценообразование на рынке ценных бумаг • ожидаемая величина и риск дохода ценной бумаги определяются Пример 5.8. На рынке обращаются три вида акций — A, B и C. Их ожидае не одним, как в модели САРМ (колебаниями доходности рыночного мая доходность и коэффициенты ее реакции на изменения темпа роста ВВП портфеля), а несколькими факторами (колебаниями ВВП, темпа инф (1) и темпа инфляции (2) представлены в табл. 5.12.

ляции, обменного курса национальной валюты и др.).

Таблица 5. Характеристики акций Пример 5.7. Цены обращающихся на рынке акций A, B, C и D равны 77;

85;

110 и 75 ден. ед. Ожидаемый от них через год доход зависит от того, сохранится Акция 1 r ли существующий обменный курс национальной валюты, повысится он или А 11,5 1,0 0, снизится (табл. 5.11). В 10,0 1,1 0, С 12,0 0,5 0, Таблица 5. Ожидаемая доходность акций В заданных условиях не будет возможности извлечения дохода от арбит ража, если 1 = 3,75;

2 = 2,5;

3 = 8,75. Их значения находятся из следующей Текущая цена, Ожидаемый доход, если обменный курс, ден. ед.

Акция системы уравнений:

ден. ед. понизится не изменится повысится A 77 60 75 0 + 1 + 062 =,, +111 + 0,42 =10 1 = 3,75;

2 = 2,5 3 = 8, B 85 100 75, C 110 95 120 + 051 + 082 =12.

,, D 75 50 50 Допустим, фирма D решает выйти на рынок капитала, предлагая свои ак При текущих ценах в рассматриваемом примере возможен арбитраж. Со ции с ожидаемой доходностью rD = 11 при D1 = 0,75 и D2 = 0,45. Из акций A, ставим портфель из трех первых акций, обеспечивающий такой же ожидаемый B и C можно составить портфель, имеющий такую же чувствительность к фак доход, какой имеет акция D. В такой портфель нужно включить 2,43 акций A, торам риска, какую имеет акция D. Возьмем, например, 0,4 акции A, 0,257 ак 0,22 акций B и –1,24 акций C (т.е. продать взятое на время это количество ак ции B и 0,134 акции C. Коэффициент чувствительности этого портфеля к из ций C). Структура такого портфеля находится из системы уравнений менению темпа роста ВВП равен 60x1 +100x2 + 95x3 = 0,4· 1 + 0,257· 1,1 + 0,134·0,5 = 0,75, 75x + 75x2 +120x3 = 50 x1 = 2,43;

x2 = 0,22;

x3 = -1,24.

а к изменению темпа инфляции 90x + 75x2 +105x3 = 0,4· 0,6 + 0,257·0,4 + 0,134· 0,8 = 0,45, Его цена будет: 77·2,43 + 85· 0,22 — 110·1,24 = 69,4. Следовательно, продав но его ожидаемая доходность ниже, чем у акции фирмы D акцию D и купив указанный портфель, получим 75 – 69,4 = 5,6 ден. ед. дохо 0,4· 11,5 + 0,257·10 + 0,134· 12 = 8,78.

да. По мере увеличения предложения акций D и спроса на остальные акции на рынке акций установится система цен, исключающая получение арбитражного Поэтому имеется возможность арбитража. Осуществим «пустую продажу» дохода. Одной из таких систем может быть: zA= 77;

zB = 85;

zC = 110;

zD = 69,4.

составленного портфеля и на вырученные деньги купим акции фирмы D. Ре зультаты этой операции в расчете на 1000 ден. ед. представлены в табл. 5.13.

Ожидаемая доходность отдельной акции в концепции АРТ рассчи Таблица 5. тывают по формуле Результаты реструктурирования портфеля r = 0 + 11 + 22 +…+ nn, где n — число факторов риска;

i — реакция (чувствительность) ожи Вид операции t0 t1 1 даемой доходности акции на изменение значения i го фактора риска;

Продажа портфеля А,В,С +1000 –1087,8 –0,75 –0, Покупка акции D –1000 +1100 +0,75 +0, 0 — доходность безрисковых вложений;

i — премия за риск, обуслов Итого 0 +122,2 0 ленный i м фактором.

172 Глава 5. Рынок финансов Математическое приложение 1 Использование обнаруженной возможности выигрыша на описанной опе рий ценообразования на рынке ценных бумаг. Ценообразование на фи рации приведет к снижению цен акций, входящих в портфель, и повышению нансовые инструменты определяет условия, на которых фирмы могут цены акции фирмы D. Когда возможности арбитража будут исчерпаны, на привлекать внешние денежные средства, а инвесторы повышать свое рынке акций снова установится равновесие и цена акции D примет свое рав благосостояние. Кроме традиционной концепции ценообразования на новесное значение. рынке ценных бумаг, определяющей цену как сумму дисконтированных ожидаемых доходов, в настоящее время существуют модель САРМ, ос Сравнивая концепции АРТ и САРМ, можно отметить, что теория нованная на теории портфеля, и как дальнейшее ее развитие — модель арбитражного ценообразования может быть представлена в многопери АРТ.

одном варианте, в ней не предполагается в качестве обязательного ус ловия существование финансового инструмента с безрисковой доход ностью и для ее применения не нужно исчислять среднеожидаемое зна Математическое приложение 1: Оптимизация структуры портфеля чение дохода от ценных бумаг и его вариацию. С другой стороны, из n разновидностей рисковых ценных бумаг САРМ представляет собой модель определения всей системы равновес ных цен обращающихся на рынке ценных бумаг, в то время как АРТ Для оценки оптимизации введем следующие обозначения: ri — ожидаемая объясняет формирование равновесной цены на отдельную, вновь появ доходность i й ценной бумаги;

i=1, 2, …, n;

gi — доля i й ценной бумаги в порт феле;

sij — ковариация между i й и j й ценными бумагами;

rp — ожидаемая до ляющуюся на рынке акцию.

ходность портфеля;

p — стандартное отклонение ожидаемой доходности пор тфеля.

Краткие выводы В соответствии с теорией вероятности r n Посредством рынка капитала сбережения переводятся в инвестиции.

rp = giri = (g1, …, gn) ;

Структура последних формируется в процессе оптимизации структуры i= rn имущества домашних хозяйств, в котором выделяются две составляю щие: финансовые средства (деньги и облигации) и вложения в реальный s11 … s1n g n n капитал (акции). Совместное выравнивание спроса и предложения на = gi g Sij = (g1, …, gn) ;

sij = s i, j.

p j ji всех кредитных рынках достигается благодаря гибкости взаимосвязан i=1 j= sn1… snn gn ной системы ставок процента, выступающих в роли прокатных цен со ответствующих капитальных активов. При одинаковых у всех инвесто Дана функция полезности инвестора, характеризующая его отношение к ров ожиданиях относительно развития конъюнктуры на рынке ценных доходности и риску: U = rp - 2, где — параметр предпочтения между бумаг структура вложений в реальный капитал (пакета акций) у всех p риском и доходностью.

избегающих риск инвесторов будет одинаковой. Различия их предпоч тений относительно всевозможных комбинаций доходности и риска про n явятся в пропорциях распределения имущества между финансовыми и rp - 2 max при =1.

g Задача. p i i= реальными вложениями. В условиях инфляции рисковыми являются вложения не только в реальный капитал, но и финансовые. В то же вре Решение. Воспользуемся функцией Лагранжа мя каждая составляющая имущества имеет свой источник риска. Поэто n му финансовые и реальные вложения для инвесторов неодинаково вза Ф = rp - 2 - i -1 max, g p имозаменяемы. Расхождения в оценке степени взаимозаменяемости ис i= ходят из их различного отношения к риску.

где — сомножитель Лагранжа.

Теория портфеля лежит в основе некоторых современных концеп Условия максимизации в матричной форме имеют следующий вид:

ций спроса на деньги (в частности, монетаристской концепции) и тео 174 Глава 5. Рынок финансов Математическое приложение 1 C–1 представляет структуру портфеля с минимальным риском. Доходность и 2s11 2s1n1 g риск его будут r n...................

- = 0.

rpmin = ri ;

2sn1 2snn1 c i (3) gn r (1) i= n n n 1 1 0 2 = c sij.

pmin c i j (4) Обозначим буквой R уменьшаемое в равенстве (1), первый сомножитель j=1i= вычитаемого (матрицу) — буквой C, а второй сомножитель (вектор) — буквой Для определения структуры портфеля, отвечающего другим требованиям G. Тогда условие максимизации функции Лагранжа можно записать в виде инвестора, удобно использовать специфический показатель R — C G = 0 G = C–1 R.

a11 a1n r Определим обратную матрицу к матрице C. Для краткости обозначим все n ее элементы, кроме последнего столбца и последней строки, aij. Элементы = = (r1,, rn)................

br i i последнего столбца и последней строки получаются одинаковыми, и их обо a ann r i= n1 n значим ci.

Посредством показателей rpmin, pmin и легко можно найти структуру a11 a1n c портфеля, соответствующего конкретным требованиям инвестора.

Допустим, нужно сформировать портфель с заданной ожидаемой доходно..................

* C-1 = стью rp. В соответствии с равенствами (2) и (3) an1 ann cn n n n n c1 cn cn+ * rp = ri = + bi )ri = ri + ri = rpmin +. (5) g (c c b i i i i n n n i=1 i=1 i=1 i= В этой матрице a = 0;

a = 0;

c =1.

ij ij i Из равенства (5) определим, какому значению соответствует желание i=1 j=1 i= * Для определения оптимальной структуры портфеля остается решить сис инвестора иметь ожидаемую доходность портфеля, равную rp, тему уравнений * rp - rpmin g1 = c1 + (a11r1 + + a1nrn);

(6) =.

;

Подставив значение, полученное из выражения (6), в уравнение (2), най g = cn + (an11 + + annrn).

r n дем структуру портфеля с заданной ожидаемой доходностью.

Для определения структуры портфеля с заданной степенью риска примем n во внимание, что Обозначив bi rj, получим следующую формулу для расчета опти a ij j= n n n n мальной доли каждого вида ценных бумаг в портфеле:

= g g sij = (c + bi )(c + bj )sij = pi j i j gi = ci + bi.

(2) i=1 j=1 i=1 j= (7) n n n n n n Определим портфель с минимальным риском. Параметр представляет = c sij + c i i собой тангенс угла, образованного осью ординат и касательной к области выбо i j b bjsij + 2c bjsij.

i=1 j =1 i=1 j =1 i=1 j = ра инвестора в точке, соответствующей оптимальному портфелю (см. рис. 5.13).

Первое слагаемое в выражении (7) — вариация портфеля с минимальным Когда инвестор отдает предпочтение портфелю с минимальным риском, тогда риском (см. равенство (4)). После преобразований второе слагаемое можно касательная становится параллельной оси ординат, поэтому = 0. Следователь представить в виде но, у такого портфеля gi = ci, т.е. последний столбец (строка) обратной матрицы 176 Глава 5. Рынок финансов Математическое приложение 1 Для определения структуры портфеля, максимизирующей заданную функ n цию полезности, вычислим bi:

, br = i i i= 000339 - 0004 000062,,, -0,01077 bA а третье слагаемое равно нулю. Поэтому - 0004 000508 - 000107 = 0,00931 bB,,, 2 2 - ( p p min) 0,00062 - 0,00107 0,00045 0,001462 bC.

(8) 2 = + 2 =.

p pmin Теперь по формуле (2) найдем искомую структуру портфеля Подставив выражение (8) в уравнение (2), найдем структуру портфеля с заданной степенью риска.

gA = 0,69882 — 40· 0,01077 = 0,268;

gB = 0,15469 + 40· 0,00931 = 0,527;

Пример. На основе наблюдений за фондовым рынком для трех видов ак gC = 0,1465+40· 0,001462 = 0,205.

ций установлены характеристики, представленные в табл. 1.

Ожидаемая доходность этого портфеля равна 15,7%, а p = 13,35%.

Таблица Для нахождения структуры портфеля с заданной ожидаемой доходностью ri, % i, % Корреляция ij Акция Ковариация sij 17% определим значение в условиях рассматриваемого примера:

А В С А В С А 10 14 1 0,5 –0,35 196 98 – = –0,01077· 10 + 0,009308· 15 + 0,001462· 25 = 0,06848.

В 15 14 — 1 0,3 196 По формуле (6) определим значение, соответствующее желанию инвес С 25 40 — — 1 тора иметь rp = 17%, Составим из этих акций портфель: а) с минимальным риском;

б) макси 17 -12, мизирующий функцию полезности U = 40rp - 2 ;

в) с ожидаемой доход p = = 58,84.

ностью 17%;

г) с риском p = 18%. В данном примере матрицу системы 0, уравнений (1) можно представить в виде табл. 2, а обратную к ней — в виде И снова по формуле (2) найдем искомую структуру портфеля табл. 3.

Таблица 2 gA = 0,69882 — 58,84·0,01077 = 0,0651;

gB = 0,15469 + 58,84·0,00931 = 0,7024;

А В С gC = 0,1465 + 58,84· 0,001462 = 0,2325.

А 392 196 –392 В 196 392 336 Портфель с такой структурой имеет rp = 17%, p = 15,55%.

С –392 336 3200 И наконец, определим структуру портфеля с риском p = 18%. Такому же 1 1 1 ланию инвестора соответствует Таблица 2(18 -1111), = = 76,54.

0,00339 –0,004 0,00062 0, 0, –0,0040 0,00508 –0,00107 0, 0,00062 –0,0010 0,00045 0, Тогда 0,69882 0,15469 0,1465 –246, gA = 0,69882 — 76,54·0,01077 = –0,126;

Последний столбец табл. 3 указывает на то, что в портфеле с минималь gB = 0,15469 + 76,54·0,00931 = 0,8671;

ным риском должно быть акций, %: A — 69,88, B — 15,47 и С — 14,65. Обра gC = 0,1465 + 76,54· 0,001462 = 0,2584.

тим внимание на то, что акций A в портфеле оказалось значитель но больше, чем B, хотя по сочетанию доходности и риска первые уступа Такой портфель имеет rp = 18,21%, p = 18%.

ют вторым. Ожидаемая доходность такого портфеля равна 12,97% при p= 11,11%.

178 Глава 5. Рынок финансов Математическое приложение 2:

Расчет предельной доходности риска рыночного портфеля Предположим, что финансовые средства субъекта состоят из двух частей:

рыночного портфеля определенного размера и еще одной акции j го вида, уже содержащейся в нем в соответствующей пропорции. Доля цены этой акции в общем имуществе инвестора равна n. Тогда в соответствии с равенством (5.1) Глава ожидаемая доходность имущества определяется по формуле r = nrj + (1- n)rM, СОВМЕСТНОЕ РАВНОВЕСИЕ НА РЫНКАХ БЛАГ, ДЕНЕГ И КАПИТАЛА (МОДЕЛЬ IS—LM) а стандартное отклонение будет = n22 + (1- n)2 2 + 2n(1- n)cov(~,~ ).

rj rM jM Найдем предельное соотношение между доходностью и риском имущества 6.1. Условия совместного равновесия субъекта В 3.2 и 4.4 были определены множества парных значений уровня r dr d 0,52n - 2(1- n) + 2(1- 2n)cov(rj,rM) jM национального дохода и ставки процента, соответствующие при за == (rj - rM) = 2 dn dn данном уровне цен равновесию на рынках благ (линия IS) и денег (ли n2 + (1- n)2 + 2n(1- 2n)cov(rj,rM) jM ния LM) в кейнсианской концепции. Однако равновесие на денежном n -(1- n) +(1-2n)cov(rj, rM) jM рынке достигается одновременно с установлением равновесия на рын = (rj - rM).

2 n2 +(1- n)2 + 2n(1-2n)cov(rj, rM) ке ценных бумаг (см. 5.6). По jM этому для определения условий достижения совместного равно С помощью этого выражения можно установить предельное соотношение между доходностью и риском рыночного портфеля. Для этого нужно принять весия на рынках благ, денег и n = 0, т.е. предположить, что портфель рисковых активов субъекта в точности капитала нужно совместить оба соответствует структуре рыночного портфеля, тогда указанных выше множества, как это показано на рис. 6.1. Из rj - rM r - rM rM r j него следует, что есть лишь = =.

M (cov(~ r,~ 2 )/M M - rM) jM j одно сочетание значений вели j M чины национального дохода и ставки процента (y*, i*), при ко тором достигается равновесие одновременно на трех рассмат Рис. 6.1. Совместное равновесие на риваемых рынках. рынках благ и финансов Модель IS—LM была впервые предложена Дж.Р. Хиксом в качестве наглядного способа изложения сути макроэкономической концепции Кейнса (Hicks J.R. Mr. Keynes and the «Classics»: A suggested interpretation // Econometrica. 1937. Vol. 5) и получила широкое распространение после выхода книги А. Хансена «Monetary theory and fiscal policy». New York, 1949). Поэтому иногда модель IS—LM называют моделью Хикса— Хансена.

180 Глава 6. Совместное равновесие на рынках благ, денег и капитала... 6.2. Взаимодействие рынков благ и финансов... Величину совокупного спроса на рынке благ, соответствующую сов инвестиционный спрос предпринимателей. Во вторых, обнаружив местному равновесию на рынках благ, денег и ценных бумаг, называ сверхнормативные запасы на складах готовой продукции, предприни ют эффективным спросом. Вместе с величиной эффективного спроса матели начнут сокращать производство, что приведет к снижению до равновесное сочетание y и i определяется распределением количества хода. При ставке процента iF и доходе, меньшем, чем yH, на денежном находящихся в обращении денег между деньгами для сделок и в каче рынке снова образуется избыток и ставка процента снизится еще боль стве имущества. ше. Процесс приспособления будет продолжаться до тех пор, пока не В предыдущих главах при построении линий IS и LM было установ установится совместное равновесие при значениях y*, i*.

лено, что над ними расположены области избытка, а под ними — обла Аналогичные процессы возникают при любом другом неравновес сти дефицита. Поэтому пересечение этих линий делит все множество ном состоянии. Если в качестве исходного состояния взять точку G, то сочетаний i и y на четыре области, отличающиеся характером неравно существующий при yG, iG на рынке денег избыток приведет к снижению весия на отдельных рынках. Что происходит в случае отклонения фак ставки процента до iE, при которой на денежном рынке установится тических значений y и i от их равновесных значений? равновесие. Существовавший в исходном состоянии дефицит на рын Допустим, экономическая ке благ в результате снижения ставки процента увеличится из за при конъюнктура характеризуется ращения спроса на инвестиционные блага. Поскольку на этой стадии точкой H, представленной на анализа предполагается, что при заданном уровне цен предложение рис. 6.2. благ совершенно эластично, то дефицит благ будет устранен за счет При yH и iH на рынках благ и расширения производства. Рост последнего сопровождается ростом денег существует избыток пред дохода. При доходе, превышающем yG, и ставке iE на рынке денег воз ложения ( yS > yD и M > L). По никает дефицит и ставка процента начнет расти. Дальнейший процесс скольку планы участников ры приспособления представлен на рис. 6.2 стрелками вдоль линии LM.

ночных сделок при значениях yH Следовательно, совместное равновесие на рынках благ, денег и капи и iH не совпадают друг с другом, тала при заданном расположении линий IS и LM является устойчивым.

последует корректировка спроса Для алгебраического определения сочетаний величин национально Рис. 6.2. Устойчивость совместного и предложения на обоих рынках. го дохода и ставки процента, обеспечивающего при заданном уровне равновесия на рынках благ Процесс движения к равновес цен совместное равновесие на трех рассматриваемых рынках, нужно и финансов ному состоянию может проте решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными, которую об кать по разному в зависимости разуют уравнения линий IS и LM. Вычислим равновесные значения y от характера поведения экономических субъектов. Однако можно пред и i на основе уравнений линий IS и LM, выведенных соответственно в положить, что в большинстве случаев на денежном рынке равновесие примерах 3.2 и 4.7 при P = 1, установится быстрее, чем на рынке благ, так как для изменения объема IS: i = 75 - 0,05y производства последних требуется больше времени, чем для изменения y* =1100;

i* = 20.

количества находящихся в обращении денег. При таком предположении LM: y =100 + 50i переход из точки H в точку совместного равновесия осуществляется сле дующим образом (см. рис. 6.2).

6.2. Взаимодействие рынков благ и финансов при изменении Избыток предложения на денежном рынке приводит к снижению ставки процента. Вследствие этого предложение денег будет сокра экзогенных параметров щаться, а спрос на них расти. При ставке процента iF и национальном Модель IS—LM позволяет наглядно представить процессы взаимо доходе yH на денежном рынке установится равновесие. На рынке благ действия отдельных рынков не только в ходе приспособления к совме в это время все еще будет избыток (точка F лежит выше линии IS), ко стному равновесию, но и при переходе от одного равновесного состоя торый при фиксированных ценах начнет «рассасываться» под воздей ния к другому.

ствием двух факторов. Во первых, снижение ставки процента увеличит 182 Глава 6. Совместное равновесие на рынках благ, денег и капитала... 6.2. Взаимодействие рынков благ и финансов... Последствия сдвига линии IS. Из построения линии IS (см. 3.2) сле имущество. Если при таком дует, что она смещается при изменении поведения на рынке благ лю состоянии экономики начина бого макроэкономического субъекта. Наклон линии IS меняется при ет расти национальный доход, изменении предельной склонности к потреблению, эластичности инве то возникающая дополни стиций по ставкам процента и подоходного налога, а изменение авто тельная потребность в деньгах номного спроса домашних хозяйств, предпринимателей или государ для сделок удовлетворяется ства сопровождается ее сдвигом. за счет денег, находящихся в Пусть под воздействием тех составе имущества, не вызы нического прогресса предприни вая ощутимого роста ставки мательский сектор увеличивает процента, и намечавшийся объем автономных инвестиций объем дополнительных инвес Рис. 6.4. Мультипликативный эффект на I. Тогда, как следует из фор тиций не будет сокращен.

на различных участках кривой LM мулы (3.15), линия IS сдвигается Последствия сдвига линии вправо на расстояние, соответ IS на промежуточном участке кривой LM были проанализированы с ствующее произведению I на помощью рис. 6.3.

значение мультипликатора (рис. И наконец, когда исходное совместное равновесие на рынках благ, 6.3). денег и ценных бумаг приходится на «классическую» область кривой При ставке процента i0 сово LM, сдвиг линии IS вообще не изменит совокупный спрос на блага в купный спрос на рынке благ воз текущем периоде. Причина заключается в том, что при i > imax в соста Рис. 6.3. Ограничение растет до y2. Следовательно, по ве имущества домашних хозяйств уже нет денег, поэтому осуществить мультипликативного эффекта высится спрос на деньги для сде новые инвестиционные варианты, предельная эффективность которых рынком денег лок и на рынке денег возникнет превышает imax, можно только за счет перераспределения существую дефицит (точка A лежит ниже линии LM). Из за недостатка денег уве щего объема кредитных средств от менее эффективных вариантов к бо личится предложение ценных бумаг, что приведет к снижению их курса лее эффективным. (Население будет обменивать менее доходные цен и росту ставки процента. Обнаружив повышение последней, предпри ные бумаги на более доходные.) В результате суммарный инвестици ниматели сократят намечавшийся при i0 прирост инвестиций. Поэто онный спрос не изменится, а следовательно, останется прежним и му совокупный спрос на рынке благ возрастет не до y2, а только до y1 и национальный доход текущего периода.

новое совместное равновесие на рынках благ, денег и ценных бумаг Последствия сдвига линии LM. Как было установлено в гл. 4, сдвиг установится при значениях y1,i1. Таким образом, денежный рынок сни кривой LM происходит вследствие изменений объемов предложения жает мультипликативный эффект изменения автономных расходов. денег или спроса на деньги. Проведем графический анализ их воздей В какой степени денежный рынок «гасит» мультипликативный эф ствия на величину эффективного спроса на блага.

фект, зависит от того, в пределах какого из трех участков линии LM Пусть первоначальное совместное равновесие на рынках благ, де происходит сдвиг линии IS. Если первоначальное совместное равнове нег и ценных бумаг представляет точка E0 на рис. 6.5. Если банков сие на трех рынках представлено точкой a на рис. 6.4, то мультиплика ская система увеличит предложение денег, то это выразится в сдвиге тивный эффект дополнительных автономных расходов проявляется в LM0 LM1 и совместное равновесие на трех рынках будет представ полной мере (прирост дохода практически равен расстоянию сдвига лять точка E1, которая соответствует более высокому национальному линии IS). Это объясняется тем, что в исходном состоянии равновесие доходу и более низкой ставке процента.

установилось при низком уровне национального дохода и близкой к Перемещение равновесия из E0 в E1 произошло в результате цепоч минимальной ставке процента. В подобной ситуации у людей наблю ки событий, последовавших за увеличением количества денег. Домаш дается малый спрос на деньги для сделок и большой спрос на них как ние хозяйства, заметив в составе своего имущества увеличение доли 184 Глава 6. Совместное равновесие на рынках благ, денег и капитала... 6.2. Взаимодействие рынков благ и финансов... денег, для восстановления его Когда автономные инвести оптимальной структуры увели ции не зависят от ставки про цента, линия IS становится пер чат спрос на ценные бумаги.

пендикуляром к оси абсцисс. В Курс последних возрастет, а этом случае сдвиг кривой LM, ставка процента уменьшится. Ее т.е. изменение количества денег, снижение увеличит число эф не меняет величину эффектив фективных инвестиционных ного спроса (рис. 6.6).

проектов, и спрос на инвестиции Ликвидная и инвестици возрастет. При наличии резерв онная ловушки в концепции ных производственных мощнос Дж.М. Кейнса возникают пото Рис. 6.6. Инвестиционная ловушка Рис. 6.5. Последствия сдвига тей возникнет мультипликатив му, что потребление домашни кривой LM ный эффект и национальный до ми хозяйствами зависит только от величины текущего реального до ход возрастет с y0 до y1.

хода. Если же оно определяется еще и объемом имущества (см. фор Следовательно, в экономике при неполной занятости увеличение мулу (3.6)), в состав которого входят реальные кассовые остатки, то количества находящихся в обращении денег сопровождается ростом при увеличении реального количества денег вправо смещается не реального национального дохода. Это одно из основных теоретичес только линия LM, но и линия IS;

в результате объем эффективного ких положений Дж.М. Кейнса. Но при этом существуют два исклю спроса растет.

чения.

Рассмотренное согласно предпосылкам кейнсианской концепции Если совместное равновесие на трех рассматриваемых рынках дос взаимодействие рынка благ с финансовыми рынками при заданном тигнуто в «кейнсианской» области кривой LM, то экономика оказыва уровне цен схематически представлено на рис. 6.7.

ется в ликвидной ловушке: изменение количества денег (ликвидности) не меняет реальный национальный доход.

Аналогичная ситуация возникает, если экономика попадает в ин вестиционную ловушку. Она имеет место в том случае, когда спрос на инвестиции совершенно неэластичен по ставке процента, например вследствие пессимистической оценки будущей конъюнктуры инвес торами.

В первом квартале 2000 г. Центральный банк РФ трижды снижал ставку рефинансирования с 55 (в январе) до 33% (в марте). Министр финансов РФ М. Касьянов интерпретировал это как сигнал кредитным институтам осу ществлять инвестиции в реальный сектор экономики. Однако господствующее настроение инвесторов в то время выразил в интервью информационно поли тическому каналу «Полит. Ру» начальник управления финансовых операций Рис. 6.7. Схема взаимодействия рынков благ и денег «Росбанка» Николай Ермолаев: «Снижением ставки кредитовать реальный сектор банки не поощришь — этого мало. Надо менять всю систему, создавать В процессе производства одновременно создаются предлагаемые на нормальный инвестиционный климат»1. рынке блага и доходы населения. Последние определяют размер потре бительского спроса на рынке благ и величину спроса на деньги для сде Цит. по: Гриценко Г., Грозовский Б. Маневры со ставкой // Полит. Ру. 2000. 26 марта. лок и из за предосторожности. Образующаяся на денежном рынке ставка 186 Глава 6. Совместное равновесие на рынках благ, денег и капитала... 6.3. Функция совокупного спроса процента является еще одним фактором, определяющим спрос на день Если уровень цен снизится до P2, реальное количество денег в обра ги для сделок как имущество, а также на инвестиционные блага. Нару щении возрастет и последует сдвиг LM0 LM2. Величина эффектив шения равновесия на рынке благ на рис. 6.7 через треугольник L(y,i) ного спроса увеличится до y2. Координаты P2, y2 в нижней части рис.

передаются на денежный рынок, а изменения равновесного состояния 6.8 соответствуют точке C. Соединив все найденные таким образом на денежном рынке через треугольник I(i) воздействуют на рынок благ. точки функции совокупного спроса, получим ее график yD(P).

Когда потребление домашних хозяйств зависит не только от реаль ного дохода, но и от реальных кассовых остатков как части имущества, тогда при повышении уровня цен сокращается потребительский спрос 6.3. Функция совокупного спроса при любой ставке процента из за сокращения реальной кассы. Поэто На основе анализа взаимодействия рынка благ с рынком денег мож му в верхней части рис. 6.8 одновременно со сдвигом LM0 LM1 про но проследить, как изменение уровня цен влияет на величину совокуп изойдет сдвиг IS IS, и в результате в нижней части рис. 6.8 вместо ного спроса на блага, и построить его функцию, характеризующую за точки B получим точку B.

висимость объема эффективного спроса от уровня цен: yD(P). Соответственно при снижении уровня цен одновременно со сдвигом Проведем сначала графический анализ этой зависимости. На рис. LM0 LM2 происходит сдвиг IS IS, и тогда на графике совокупно 6.8 исходное совместное го спроса окажется не точка C, а точка C. Следовательно, при наличии равновесие на рынках благ, эффекта реальных кассовых остатков совокупный спрос становится денег и капитала представ более эластичным по уровню цен (график yD(P) становится более по лено точкой E0. Равновес логим).

ный объем совокупного По внешнему виду график функции совокупного спроса похож на спроса на рынке благ уста график микроэкономической функции спроса на отдельное благо. Од новился при некотором ис нако макроэкономическая функция совокупного спроса не является ходном уровне цен P0. От суммой функций спроса на отдельные блага. Как следует из микроэко метим его на оси ординат номического анализа, объем спроса на конкретное благо при повыше нижней части рис. 6.8. Обра нии его цены снижается вследствие действия эффектов замены и дохо зующаяся на пересечении да. Анализ, проведенный в данной главе, показал, что отрицательный значений y0 и P0 точка A наклон графика функции совокупного спроса объясняется эффектами есть одна из точек графика ставки процента и реальных кассовых остатков.

yD(P). Эффект ставки процента или эффект Кейнса можно представить Пусть уровень цен под в виде следующей цепочки последовательных событий: рост уровня нимается до P1. Тогда при цен уменьшение реального количества денег в обращении уве заданном номинальном ко личение предложения на рынке ценных бумаг снижение их курса личестве денег их реальная повышение ставки процента снижение спроса на инвестицион величина уменьшится, вслед ные блага мультипликативный эффект сокращение совокупно ствие чего кривая LM сдви го спроса на блага. При снижении уровня цен перечисленные события Рис. 6.8. Построение кривой совокупного нется влево: LM0 LM1. развиваются в обратном направлении.

спроса Совместное равновесие на Эффект реальных кассовых остатков имеет такую последователь рынках благ и финансовом станет возможным только при значениях y1, ность: повышение уровня цен снижение реальных кассовых остат i1. Следовательно, при уровне цен P1 эффективный спрос будет равен ков снижение потребительского спроса снижение совокупного y1. Поэтому точка B тоже лежит на графике yD(P). спроса на блага. Снижение уровня цен по этой же цепочке приводит к увеличению эффективного спроса на рынке благ.

188 Глава 6. Совместное равновесие на рынках благ, денег и капитала... 6.3. Функция совокупного спроса Оба эффекта объясняют Все факторы, вызывающие сдвиг линии совокупного спроса, мож отрицательный наклон кри но объединить в две группы.

вой совокупного спроса. Во первых, график yD(P) смещается в том же направлении, что и Для последующего анализа линия IS, т.е. при изменении автономного потребления домашними взаимодействия макроэконо хозяйствами, предельной эффективности капитала и предельной мических рынков важно выя склонности к инвестированию, а также государственных расходов.

вить, чем определяется наклон Расстояние сдвига графика yD(P) зависит от того, на каком участке кривой совокупного спроса и кривой LM смещается кривая IS. Сдвиг последней на определенное какие факторы сдвигают эту расстояние в пределах «кейнсианской» области линии LM вызывает кривую. сдвиг линии yD(P) точно на такое же расстояние. При сдвиге линии Когда сочетания i, y, соот IS в «классической» области кривой LM график yD(P) остается на ме ветствующие совместному сте. Следовательно, сдвигу линии IS в пределах промежуточной обла равновесию на рынках благ и сти кривой LM соответствует меньший по расстоянию сдвиг графика денег при различных уровнях yD(P).

цен, находятся в «классичес Во вторых, график yD(P) сдвигается в том случае, когда кривая LM кой» области кривой LM, тог смещается вследствие изменения номинального предложения денег да кривая совокупного спроса или спроса на них. Хотя кривая совокупного спроса была построена в наиболее полога. По мере пе результате «скольжения» линии LM по линии IS, это «скольжение» ремещения равновесных соче было вызвано изменением таний i, y влево, в промежу уровня цен при фиксиро точную область кривой LM, ванном номинальном пред график функции совокупного ложении денег и заданном спроса становится все круче, спросе на них.

Рис. 6.9. Наклон кривой совокупного принимая вертикальное поло Проиллюстрируем сме спроса на различных участках линии жение на «кейнсианском» щение кривой совокупного LM участке кривой LM (рис. 6.9). спроса вслед за сдвигом кри В 60—70 х гг. ХХ в. велась оживленная дискуссия между фискалис вой LM при увеличении тами и монетаристами о том, что в большей степени влияет на совокуп номинального количества ный спрос — изменение государственных расходов или количества денег. денег на рис. 6.10. Пусть Первые исходили из того, что в коротком периоде эластичность спроса первоначальная величина на инвестиции близка к нулю и поэтому линия IS почти перпендикуляр эффективного спроса опре на;

в этом случае изменение количества денег меняет лишь ставку про деляется точкой E0. В резуль цента, не влияя на выпуск. Вторые признавали зависимость объема ин тате увеличения номиналь вестиций от ставки процента и в коротком периоде, а неэластичными по ного предложения денег про ставке процента считали спрос и предложение на денежном рынке, что исходит сдвиг кривой LM выражается в перпендикулярном расположении линии LM;

поэтому из вправо (LM0(P0) LM1(P0)) менение государственных расходов ведет лишь к изменению ставки про и величина эффективного Рис. 6.10. Сдвиг кривой совокупного цента, а на доход можно повлиять изменением количества денег. Анализ спроса стала определяться спроса при изменении номинального рис. 6.9 помогает понять, что фискалисты правы, когда наступают пери точкой E1. Будем изменять количества денег оды депрессии, а монетаристы — во время «перегрева» экономики. уровень цен. При его повы 190 Глава 6. Совместное равновесие на рынках благ, денег и капитала... Краткие выводы шении с P0 до P1 кривая LM0(P0) сместится в положение LM0(P1), а кри На «классическом» (перпендикулярном оси абсцисс) отрезке кри вая LM1(P0) — в положение LM1(P1). Снижение уровня цен до P2 приве вой LM предельная склонность к предпочтению денег как имущества дет к следующим перемещениям: LM0(P0) LM0(P2) и LM1(P0) LM1(P2).

(li) равна нулю, и в этом случае, как следует из выражения (6.2), из В результате «скольжения» кривых LM0 и LM1 по линии IS, вызванного менение автономного спроса не влияет на величину совокупного изменением уровня цен, образуются две кривые совокупного спроса спроса (см. рис. 6.4). При Ii = 0 линия IS занимает перпендикулярное D D и.

y0 (P) y1 (P) оси абсцисс положение (инвестиционная ловушка) и изменение ре Чтобы получить алгебраический вид функции совокупного спроса, альных кассовых остатков не изменяет величину совокупного спро определим значение ставки процента из уравнения линии LM (см. фор са (см. рис. 6.6).

мулу (4.6а)):

Краткие выводы ly M i = y li Pli В кейнсианской модели условие достижения совместного равнове и подставим его в уравнение линии IS (см. формулу (3.14а)): сия на рынках благ, денег и капитала определяется пересечением линий IS и LM. Точка их пересечения указывает реальные значения ставки A li ly M процента и национального дохода, при которых одновременно на трех y = - - y, y y li Pli названных рынках спрос равен предложению. Совместное равновесие на рынках благ, денег и капитала является устойчивым. Объем спроса где y Ty + Sy.

на блага, соответствующий совместному равновесию на рынках благ, После преобразований функцию совокупного спроса можно пред денег и капитала, назван Дж.М. Кейнсом «эффективным спросом».

ставить следующей формулой:

Экзогенное нарушение равновесия на рынке благ отражается на M состоянии рынка финансов, и наоборот. Прирост автономного спроса yD (P) = aA + b, (6.1) на рынке благ при заданном предложении денег порождает дефицит на P денежном рынке из за увеличения спроса на деньги для сделок. В ре li Ii где a ;

b.

зультате повысится ставка процента и снизится инвестиционный спрос, yli + lyIi yli + lyIi вызывая мультипликативное сокращение совокупного спроса. Так де Первое слагаемое функции (6.1) показывает, как меняется совокуп нежный рынок «притормаживает» действие мультипликатора автоном ный спрос при изменении автономных расходов, а второе — при изме ных расходов. Увеличение предложения или сокращение спроса на нении реальной кассы.

рынке денег, снижая ставку процента, стимулирует совокупный спрос Для получения функции совокупного спроса в явном виде исполь на рынке благ.

зуем уравнения линий IS и LM, выведенные в примерах 3.2 и 4.7:

Посредством модели IS—LM можно проанализировать последствия экономической активности государства в виде изменения расходов и IS: i = 75 - 0,05y yD(P) = 357 +. (6.1а) доходов бюджета или предложения денег в условиях совершенной эла P LM: y = 2600/P - 2500 + 50i стичности предложения благ при заданном уровне цен.

Если уравнение (6.1) записать в приращениях, то получим алгебраи Экзогенные импульсы на рынках благ и денег не влияют на величи ческую модель взаимодействия рынков благ и денег, рассмотренную в ну эффективного спроса при нахождении экономики в состояниях лик предыдущем разделе:

видной или инвестиционной ловушки, так как в этих случаях эффект Кейнса не действует. Названные ловушки не возникают, если потреб M ление домашних хозяйств зависит не только от реального дохода, но и dy = adA + bd.

(6.2) P от реальных кассовых остатков.

192 Глава 6. Совместное равновесие на рынках благ, денег и капитала... В рамках модели IS—LM изменение уровня цен воздействует на величину совокупного спроса через эффекты Кейнса (P, M/P, i, I, y) и Пигу (P, M/P, C, y). Зависимость совокупного спроса на бла га от уровня цен называют функцией совокупного спроса. Действие на званных эффектов приводит к тому, что с повышением уровня цен со вокупный спрос снижается, и наоборот. Кривая совокупного спроса об разуется как проекция смещающейся при изменении уровня цен точки Глава пересечения кривых IS и LM. При смещении кривой IS в том же направ лении сдвигается и кривая yD(P);

расстояние ее сдвига и изменение ее РЫНОК ТРУДА наклона зависят от того, на каком участке кривой LM находятся равно весные сочетания i, y. В случае смещения кривой LM вследствие изме На рынке труда в результате взаимодействия спроса на труд с его нения номинального предложения денег или реального спроса на них предложением определяется уровень занятости, а следовательно, и (но не вследствие изменения уровня цен) кривая yD(P) тоже сдвигается объем предложения благ в коротком периоде, так как при заданном в том же направлении.

объеме капитала и существующей технологии объем производства благ Алгебраический вид функции совокупного спроса выводится путем становится функцией одной переменной y = y(N).

подстановки значения ставки процента, определенного из уравнения На рынке труда мы встречаемся с таким социально экономическим кривой LM, в уравнение линии IS. Полный дифференциал функции феноменом, как безработица, под которой понимают превышение пред совокупного спроса представляет собой модель взаимодействия рын ложения труда над его спросом.

ков благ и денег в кейнсианской модели.

Неоклассики и кейнсианцы неодинаково интерпретируют процесс функционирования рынка труда и приходят к различным выводам от носительно причин, порождающих безработицу.

7.1. Равновесие на рынке труда и безработица 7.1.1. Спрос на труд Неоклассическая функция спроса на труд. Она основывается на предположении, что на всех рынках господствует совершенная конку ренция. В этом случае предприниматели получают максимум прибы ли, если ценность предельного продукта труда равняется ставке номи нальной (денежной) заработной платы dy P = W.

(7.1) dN Левая часть уравнения (7.1) показывает, на сколько возрастет вы ручка фирмы при увеличении использования труда на единицу, а пра вая — на сколько при этом возрастут затраты фирмы на его оплату. До тех пор пока Pdy/dN > W увеличение занятости сопровождается ростом прибыли. Из равенства (7.1) следует, что прибыль достигает максиму 194 Глава 7. Рынок труда 7.1. Равновесие на рынке труда и безработица ма, когда предельная производительность труда равна ставке реальной при ее снижении занятость растет, заработной платы (w). При снижении ставки реальной зарплаты для при ее повышении занятость умень получения максимума прибыли потребуется использовать больше тру шается (рис. 7.1).

да, и наоборот. Следовательно, спрос предпринимателей на труд пред В длинном периоде количество ставляется функцией ND = ND(w). используемого труда может изме Пусть технология отображается производственной функцией ниться вследствие технического про y = KN1–. Тогда прибыль гресса или увеличения объема при меняемого капитала. В том и другом (N ) = PK0 N1- - iK0 -WN.

случаях график производственной Она достигает максимума при функции сдвинется вверх, как это по казано в верхней части рис. 7.2. Соот 1/ K d 1- D ветственно, вверх сдвигается и гра = (1- )P -W = 0 N = K0.

dN N w фик предельной производительности труда y(N). В этих случаях для пре Графически определение объема спроса на труд в неоклассической жнего объема производства потребу концепции представлено на рис. 7.1.

ется меньше труда (N1), который бу В верхней части изображен график производственной функции дет оплачиваться по более высокой y = y(N). Тангенс угла наклона касательной к нему представляет пре ставке реальной зарплаты (w2). Ис дельную производительность труда при пользование прежнего количества соответствующем числе занятых. На ос Рис. 7.2. Сдвиги кривой спроса труда (N0) приведет к росту объема нове изменения величины tg по мере на труд согласно производства до y1 при меньшем по движения вдоль кривой y(N) в нижней неоклассической концепции вышении цены труда (с w0 до w1).

части рис. 7.1 строится график предель Увеличение занятости путем снижения ставки зарплаты ниже есте ной производительности труда. (При ственного уровня равносильно задержке технического прогресса. Так, мет ли он вид прямой линии, выпуклой или вогнутой кривой — зависит от ско если ставку реальной зарплаты установить на уровне w3, то для произ рости изменения крутизны графика водства y0 единиц продукции потребуется N2 единиц труда при техно производственной функции.) логии y2(N), которая менее эффективна, чем технология y1(N).

N Чтобы определить объем спроса на Кейнсианская функция спроса на труд. Если в неоклассической труд, нужно на график предельной про концепции объем выпуска определяется фирмами, стремящимися к изводительности труда наложить гра максимизации прибыли, то в концепции Дж.М. Кейнса он задан вели фик ставки реальной заработной платы чиной эффективного спроса. В результате при заданной технологии (w). Точка их пересечения укажет на ко спрос на труд является функцией от величины эффективного спроса:

личество труда, обеспечивающее макси ND = ND(y*). Если технология соответствует производственной функ мум прибыли. Зная количество исполь ции y = KN1–, функция спроса на труд имеет вид зуемого труда, по графику производ ственной функции можно определить 1 y* D N =, объем выпуска.

K В коротком периоде спрос на труд Рис. 7.1. Определение изменяется только в результате измене спроса на труд согласно где K0 — используемый объем капитала, а y* — эффективный спрос на неоклассической концепции ния ставки реальной заработной платы: рынке благ.

196 Глава 7. Рынок труда 7.1. Равновесие на рынке труда и безработица Ценность предельного В 3.1.1 при построении неоклассической функции потребления мы продукта труда согласно кей обнаружили, что в данном случае предложение труда индивида на нсианской концепции опре ходится в прямой зависимости от ставки реальной заработной платы:

деляет верхний предел став NS = NS(w). Индивид сопоставляет полезность свободного времени с ки номинальной зарплаты: полезностью набора благ, который при существующих ценах можно ку D (рис. 7.3).

W Pdy/dN пить на заработную плату. Поэтому при повышении уровня цен объем С помощью модели IS— предложения труда не изменится лишь тогда, когда ставка номиналь LM определяется величина ной зарплаты увеличивается пропорционально уровню цен. Такое пред эффективного спроса. По гра ставление основывалось на том, что в XIX в. доходы от труда в соответ фику производственной фун ствии с «железным законом заработной платы» обеспечивали лишь ми кции находим количество нимум средств существования рабочего и его семьи;

в этих условиях труда (N0), необходимое для при повышении уровня цен необходимо было в такой же мере повысить производства благ в объеме номинальную зарплату.

y*. По графику ценности пре Рис. 7.3. Определение спроса на труд Ставка процента в неоклассической концепции определяет пропор согласно кейнсианской концепции дельного продукта труда оп цию распределения имеющихся у индивида благ между нынешним и ределяется цена спроса на будущим потреблением. Ее повышение сопровождается сокращением труд (W0). Фактическая ставка номинальной заработной платы не обя текущего и увеличением будущего потребления, а снижение ведет к про зательно будет равна цене спроса на труд. Если рабочие предлагают труд тивоположному результату. Одним из благ в общей потребительской по цене ниже W0, то объем спроса на него все равно будет равен N0, так корзине индивида, определяющей значение функции полезности, явля как фирмы не будут работать «на склад». Но занятость будет меньше N0, ется свободное время. Поэтому при повышении ставки процента инди если рабочие потребуют цену выше W0. В этом случае эффективный вид сокращает нынешнее свободное время, т.е. увеличивает предложение спрос не будет удовлетворен и на рынке благ образуется дефицит.

труда, а при снижении ставки процента — наоборот. Таким образом, со Таким образом, графиком кейнсианской функции спроса на труд гласно неоклассической концепции предложение труда находится в пря является не линия ac, а ломаная линия abN0: по мере роста ставки но мо пропорциональной зависимости не только от ставки реальной зара минальной зарплаты от W0 до a спрос на труд будет сокращаться с N ботной платы, но и от ставки процента: NS = NS(w,i).

до нуля, но при ставке ниже W0 спрос на труд сохранится на уровне N0.

В кейнсианской концепции предложение труда зависит от ставки Уровень занятости в кейнсианской концепции может измениться толь номинальной зарплаты. Причем до достижения полной занятости пред ко под воздействием факторов, смещающих линии IS и LM.

ложение труда совершенно эластично по отношению к ставке денежной зарплаты, так как безработные предлагают труд по установившейся цене.

Положение о том, что при принятии решений о предложении тру 7.1.2. Предложение труда да домашние хозяйства ориентируются не на реальную, а на номи Мнения неоклассиков и кейнсианцев совпадают в том, что по мере нальную заработную плату, кейнсианцы обосновывают боязнью лю повышения ставки заработной платы до определенного уровня предло дей потерять работу при наличии безработицы и долгосрочным харак жение труда растет. Расхождения их взглядов возникают при выведе тером договоров об оплате труда. В таких условиях при росте уровня нии функции предложения труда по трем вопросам:

цен люди предлагают то же количество труда, что и до повышения • на какую ставку зарплаты ориентируются домашние хозяйства цен, соглашаясь трудиться за меньшую реальную зарплату. В ХХ в. в при предложении труда — реальную или номинальную;

развитых странах уровень зарплаты существенно превышает прожи • изменяется ли ставка номинальной зарплаты вверх и вниз или точный минимум. Поэтому «физиологической» необходимости в только вверх;

строго пропорциональном изменении уровня цен и ставки денежной • как влияет ставка процента на объем предложения труда.

зарплаты нет. С другой стороны, в современной экономике цена тру 198 Глава 7. Рынок труда 7.1. Равновесие на рынке труда и безработица да, как правило, устанавливается не на рынке совершенной конкурен 7.1.3. Равновесие и безработица ции, а в ходе переговоров профсоюза и работодателя при заключении Равновесие на рынке труда существует тогда, когда количество зап коллективного договора на ряд лет. В этих условиях при росте уров рашиваемого труда равняется количеству предлагаемого.

ня цен возможны разные варианты: от полного отсутствия реакции со Согласно неоклассической концепции оно достигается за счет мгно стороны продавцов труда (рабочие подвержены «денежным иллюзи венной реакции ставки заработной платы на соотношение спроса и пред ям»1) до опережающего роста номинальной цены труда при долговре ложения на рынке труда. Благодаря гибкости зарплаты рыночный ме менном экономическом подъеме.

ханизм обеспечивает полную и эффективную занятость. Полная заня Дж.М. Кейнс полагал, что ставка тость в данном случае означает, что каждый желающий продать номинальной зарплаты изменяется определенное количество труда по сложившейся в данный момент цене только в одну сторону — вверх, так как может осуществить свое желание. Проиллюстрируем понятие полной «попытки предпринимателей пони и эффективной занятости с помощью рис. 7.5.

зить денежную заработную плату пу При ставке реальной заработной тем пересмотра соглашений с наемны платы w0 предложение труда полно ми работниками вызовут гораздо бо стью соответствует спросу на него.

лее сильное сопротивление, нежели Но это не значит, что исчерпаны все постепенное и автоматическое сниже имеющиеся в данный момент трудо ние реальной заработной платы в ре вые ресурсы. Если бы ставка зарпла зультате роста цен»2. Расхождения ты поднялась до w1, то предложение между неоклассиками и кейнсианца труда возросло бы до N1. Тем не ме ми о роли ставки номинальной зар Рис. 7.4. Реакция предложения нее в ситуации, представленной на платы при формировании предложе труда на рост уровня цен рис. 7.5, нет безработицы: трудоспо согласно классической и ния труда можно продемонстрировать собные, им соответствует отрезок кейнсианской концепциям на рис. 7.4.

N0N1, не желают наниматься на рабо Рис. 7.5. Равновесие на рынке Согласно концепции неоклассиков предложение труда реагирует ту при ставке w0.

труда при полной занятости на изменение уровня цен: по мере его роста (P0 < P1 < P2) снижает Занятость на уровне N0 является ся ставка реальной зарплаты (W/P0 W/P1 W/P2) и вследствие эффективной потому, что каждая до этого уменьшается предложение труда (N0 N1 N2). Повышение полнительная единица труда дает меньший прирост выпуска, чем тре уровня цен вызывает движение вниз по кривой предложения труда:

буется средств для ее оплаты. Это следует из того, что кривая спроса на A B C. В представлении кейнсианцев рост уровня цен не влияет труд ND в условиях совершенной конкуренции одновременно представ на предложение труда: по мере повышения уровня цен график пред ляет кривую предельной производительности труда. При использова ложения труда в системе координат w, N превращается в «веер». В нии, например, дополнительно (N1 — N0) единиц труда возникают по этом случае повышение уровня цен сопровождается перемещением из тери, представленные на рис. 7.5 площадью заштрихованного треуголь точки A в точки B и C. ника.

Когда в стране с низкой производительностью труда (кривая ND Изменение ставки процента в кейнсианской концепции на объем сдвинута влево вниз) рабочие предлагают труд по относительно высо предложения труда непосредственно не влияет.

кой цене (кривая NS сдвинута влево вверх), тогда полная занятость Экономисты говорят, что индивид подвержен денежным иллюзиям, если его объ может сочетаться с большими объемами неиспользуемых трудовых емы спроса и предложения на рынках благ и (или) труда зависят от изменения номи ресурсов (отрезок N1N0 будет большим). В современной экономичес нальных (денежных) цен при неизменных реальных ценах.

Кейнс Дж.М. Общая теория занятости, процента и денег. М., 1978. С. 334.

кой теории такая ситуация на рынке труда интерпретируется как без 200 Глава 7. Рынок труда 7.2. Теория естественной безработицы работица, обусловленная недостатком капитала. Увеличение капитало 7.2. Теория естественной безработицы вооруженности труда повысит его предельную производительность Как уже отмечалось, понятие полной занятости не подразумевает, (сместит кривую ND вправо вверх), и уровень полной занятости в нео что все люди трудоспособного возраста заняты в общественном произ классическом понимании возрастет.

водстве. И дело не только в том, что часть людей не желает работать при Согласно неоклассической концепции равновесие на рынке труда установившейся ставке заработной платы (добровольная безработица).

устойчиво. Если ставка реальной зарплаты окажется равной w1, то, во Кроме этой части трудоспособного населения, представленного на рис.

первых, работу начнут искать трудоспособные, им соответствует отре 7.5 отрезком N0N1, в состоянии полной занятости всегда есть опреде зок N0N1;

во вторых, спрос на труд сократится до N2. В результате воз ленное число людей, находящихся на стадии выбора наилучшего мес никает безработица в размере (N1 — N2). Конкуренция за рабочие мес та работы и подготовки к трудоустройству. Эти люди образуют есте та заставит ищущих работу согласиться на более низкую оплату труда, ственную безработицу, которая является неизбежным следствием сво и ставка номинальной зарплаты будет снижаться до тех пор, пока став бодного выбора места и времени работы.

ка реальной зарплаты не примет значение w0.

Представим движение контингента трудоспособного населения в Согласно кейнсианской концепции рынок труда может стабилизи виде схемы (рис. 7.7). В каждый момент времени все трудоспособное роваться при наличии безработицы. На рис. 7.6 совмещены графики население оказывается разделенным на три группы: а) работающие (за кейнсианских функций спроса на нятые N);

б) неработающие, но активно ищущие работу (безработные U);

труд и его предложения.

в) неработающие и не ищущие ее (H).

Спрос предпринимателей на труд в размере N0 определился в соответ ствии с величиной эффективного спроса, как это было показано на рис.

7.3. Если предприниматели устано вят ставку номинальной зарплаты на максимально допустимом для них уровне W0, то предложение труда бу дет равно N2 и на рынке труда образу Рис. 7.7. Перемещения трудоспособного населения ется избыток в размере (N2 — N0).

Несмотря на то что в рассматривае Люди постоянно переходят из одной группы в другую, и обратно мой ситуации ищущие работу соглас (это движение отображено на схеме стрелками). Часть из них меняет ны на более низкую оплату труда, Рис. 7.6. Равновесие на рынке место работы, практически не прерывая своей трудовой деятельности уменьшение ставки зарплаты ниже труда при безработице (1). Другие оставляют его, желая трудоустроиться в другом месте, но W0 не увеличит спрос на труд.

не имеют возможности осуществить это мгновенно (2). Часть трудоспо С позиций классической школы в данном случае цена труда завы собных людей не хотят больше трудиться и переходят в группу нера шена на величину (W0 — W1). Но даже при снижении ее до W1 сохра ботающих, однако они не являются безработными (6).

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.