WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«ПРОГРАММА ОБНОВЛЕНИЕ ГУМАНИТАРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ В РОССИИ А. Н. БУРЕНИН ФЬЮЧЕРСНЫЕ ФОРВАРДНЫЕ И ОПЦИОННЫЕ РЫНКИ МОСКВА 1994 ББК 65 Б93 Ре це нз е нт ы: ...»

-- [ Страница 2 ] --

Коэффициент конверсии рассчитывается биржей до момента начала торговли контрактом. Он остается постоянным для соот- ветствующей облигации на протяжении всего времени существо- вания контракта. При определении коэффициента остающийся срок до погашения облигации округляется в меньшую сторону до целых трех месяцев. Например, до погашения бумаги остается лет и 2 месяца. В этом случае для расчетных целей время до ее погашения принимается равным 15 годам. Если до погашения остается 15 лет и 4 месяца, то время до погашения считается равным 15 годам и трем месяцам. Облигация выплачивает купон два раза в год. Однако, если после округления бумага не разбива- ется на целые шестимесячные периоды, а остается еще три месяца, то считается, что первый купон такой облигации выплачивается через три месяца. Рассмотрим на приведенных выше примерах расчет коэффициента конверсии. Чтобы первая облигация прино- сила инвестору доходность, равную 8%, при номинале тыс. долл. и купоне 10% она должна стоить 10000 100000 10000 + - = 117292 долл.

0,08 0, (1+ 0,04) Данную цену делят на номинал облигации и получают коэффи- циент конверсии 1,1729.

Для второй облигации при том же купоне до погашения остается 15 лет и 3 месяца. Вначале определяют ее цену для конца трехме- сячного периода. Она равна 117292 долл. После этого полученную сумму дисконтируют на ставку процента, которая соответствует трехмесячному периоду (ставка равна 1,04 -1 = 0,0198 ) 117292 : 1,0198 = 115014,74 долл.

Из данной суммы вычитают проценты за три месяца 10000 = 2500 долл.

117292 долл. – 2500 долл. = 114792 долл Результат делят на номинал и получают коэффициент конвер- сии 1,1479.

Пример. Цена облигации составляет 96-12, коэффициент кон- версии 1,1479, к моменту поставки по купону накопились процен- ты на сумму 833 долл. Цена, которую должен уплатить покупатель фьючерсного контракта, равна 96375 1,1479 + 833 = 111461,86 долл.

Как было сказано выше, продавец имеет право выбора в отно- шении поставки той или иной облигации. Поэтому он остановится на облигации, которая обойдется ему дешевле остальных. Приоб- ретая на рынке облигацию, продавец фьючерсного контракта пла- тит за нее чистую цену плюс накопленные проценты. Когда он поставляет ее по контракту, то покупатель платит ему чистую цену, скорректированную на коэффициент конверсии, плюс накоплен- ные проценты. Поэтому продавец выберет такую облигацию, для которой разность будет наименьшей. Другими словами, такая облигация принесет наибольший доход продавцу контракта.

Как уже отмечалось, продавец имеет право поставить облига- цию в любой момент в течение периода поставки. Кроме того, продавец имеет опцион (право выбора), который буквально назы- вается «игра дикой картой». Он состоит в следующем. Торговля фьючерсными контрактами на СВОТ заканчивается в 2 часа дня.

В то же время торговля облигациями продолжается до 4 часов дня, а продавец может направить извещение в расчетную палату о го- товности поставить облигацию до 8 часов вечера. В этом случае в качестве котировочной явится цена, зафиксированная в этот день.

Инвестор направит извещение, если после 2 часов дня цены на облигации упадут, и он сможет купить бумагу для поставки по фьючерсному контракту по более низкой цене. Если этого не про- изойдет, то он имеет возможность подождать следующего дня и так далее до окончания срока поставки. Поэтому покупатель до по- следнего момента не знает, какая облигация и в какой день будет поставлена по контракту.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФЬЮЧЕРСНОЙ ЦЕНЫ При определении фьючерсной цены за основу берется формула для финансового инструмента, который выплачивает известный доход, а именно:

F = (S - I)erT (34) где S — полная цена облигации в момент заключения контрак- та;

I — приведенная стоимость купона.

Рассмотрим технику определения фьючерсной цены на приме- ре. Инвестор покупает фьючерсный контракт на казначейскую облигацию, срок действия контракта 210 дней, непрерывно начис- ляемая ставка без риска 10%. Он предполагает, что по контракту будет поставлена как самая дешевая облигация с купоном 11,5%, купон выплачивается два раза в год. Чистая цена спот облигации 110000 долл., коэффициент конверсии 1,35. Предыдущий купон был выплачен 30 дней назад, следующий будет выплачен через дня. Необходимо определить фьючерсную цену. ( Графически вре- менные условия рассматриваемого примера представлены на рис. 12.) Рис. Вначале рассчитывается полная цена спот облигации на момент заключения контракта 5750 110000 + = 110947,8 долл.

После этого определяется приведенная стоимость купона, кото- рый будет выплачен через 152 дня (152 : 365 = 0,4164).

5750 e-0,41460,1 = 5515,49 долл.

Затем рассчитывается полная цена облигации на момент исте- чения контракта (210 : 365 = 0,5753) (110947,8 - 5515б49)e0,10,5753 = 111675 долл.

Из полной цены необходимо вычесть проценты за 58 дней.

Чистая цена равна 5750 111675,7 - = 109843 долл.

Мы определили фьючерсную цену для облигации с купоном 11,5%. Следующим шагом определяем цену для облигации с до- ходностью до погашения, равной 8%. Из условия нам известно, что одной облигации с купоном 11,5% соответствует 1,35 облигаций с доходностью до погашения 8%. Поэтому искомая фьючерсная цена составит 109843, : 1,35 = 81365,49 долл.

§ 16. ФЬЮЧЕРСНЫЙ КОНТРАКТ НА ИНДЕКС В качестве примера рассмотрим фьючерсный контракт на ин- декс акций FTSE 100, торговля которым осуществляется на ЛИФ- ФЕ. Стоимость контракта приводится как 25 ф.ст. за один индексный пункт. Контракт котируется в индексных пунктах. На- пример, цена контракта составляет 2000. Это значит, что его сто- имость равна 2000 25 ф.ст. = 50000 ф.ст.

Шаг цены составляет полпункга или 12,5 ф.ст. В течение всего периода действия контракта колебания его цены не ограничива- ются. Взаиморасчеты осуществляются путем перечисления вариа- ционной маржи относительно котировочной цены последнего дня торговли. Днем поставки считается первый рабочий день после последнего торгового дня. Месяцы поставки — март, июнь, сен- тябрь, декабрь. Последний торговый день — последний торговый день месяца поставки. Начальная маржа 2500 ф.ст. В случае откры- тия противоположных позиций — 100 ф.ст.

Пример. Инвестор купил 10 контрактов по цене 1980 и через несколько дней продал их по цене 2000. Его выигрыш составил:

10 20 пунктов ф.ст. = 5000 ф.ст Пример контракта на валюту приводится в главе V.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ Краткосрочные процентные контракты котируются на базе ин- дексной цены. Данная система котировки сохраняет обратную зависимость между ценой инструмента и его доходностью, что характерно и для первичных ценных бумаг.

Коэффициент конверсии — это коэффициент, который приво- дит цену поставляемой облигации на первый день месяца поставки к такому уровню, чтобы ее доходность до погашения соответство- вала требованиям фьючерсного контракта.

Глава V. ФЬЮЧЕРСНАЯ ТОРГОВЛЯ НА МОСКОВСКОЙ ТОВАРНОЙ БИРЖЕ В настоящей главе мы остановимся на характеристике фьючер- сного рынка МТБ. Вначале представим описание контрактов на доллар и индекс доллара США, приведем формулы расчета фью- черсной цены, после этого рассмотрим организацию торгов.

§ 17. ХАРАКТЕРИСТИКА ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ, ЗАКЛЮЧАЕМЫХ НА МТБ С переходом к рыночной экономике в России зародился рынок срочных контрактов. На момент написания данной книги наибо- лее развитым рынком, по мнению автора, о котором следует ска- зать, является фьючерсный рынок Московской товарной биржи (МТБ). В целом торговля фьючерсными контрактами на МТБ организована по классическим принципам фьючерсной биржи, которые изложены в главе III. Торги проводятся три раза в неделю — понедельник, среду и четверг с 9 до 1500. Торговая сессия по каждому контракту длится, как правило, 30 минут. Между сессия- ми устраивается десятиминутный перерыв. В момент написания данной книги на бирже предлагались контракты на следующие активы: алюминий А-7 в чушках, бензин А-76, пшеница мягкая 3-го класса (ценная), сахар-песок, доллар США, индекс доллара США, марка ФРГ. Наиболее активно торговля проводится контр- актами на поставку долларов США и индекс доллара США. Оста- новимся на них более подробно.

а) Контракт на доллар США Предлагаются два вида контрактов на доллар США — контракт на поставку 1000 долл. и контракт на поставку 10 долл. Взаиморас- четы по первому контракту в случае осуществления поставки про- изводятся в безналичной форме, по второму — в наличной форме.

Контракты торгуются с поставкой в каждом месяце на девять ме- сяцев вперед. Начальная маржа по 1000-долларовому контракту составляет 80000 руб., по 10-долларовому — 800 руб. Если вклад- чик сохраняет открытую позицию в месяц поставки, то он обязан внести еще дополнительную маржу в размере начальной. Котиро- вочная цена рассчитывается как средневзвешенная цена по всем сделкам, зарегистрированным в ходе торговой сессии, за исключе- нием сделок, для которых заявленная цена покупателя отличается от цены продавца в сторону увеличения более чем на один процент.

Шаг цены по 1000-долларовому контракту составляет 0,1 руб., для 10-долларового — 1 руб. Лимит отклонения цены от котировоч- ной цены предыдущего дня равен 30%. Поставка предусмотрена в середине каждого месяца. (Подробно условия контрактов приве- дены в Приложении 1). Приведем пример совершения сделки с 10-долларовым контрактом.

Инвестор купил 100 контрактов на поставку долларов в сентябре по цене 1180 руб. за 1 долл. На следующей сессии он закрыл свою позицию по цене 1220 руб. Выигрыш инвестора составил:

100 контрактов 10 (1220 – 1180) = 40000 руб.

Практически на каждой сессии наблюдаются значительные ко- лебания курса доллара. В среднем они составляют от 50 до рублей за один доллар. Наблюдаются и более значительные вспле- ски, которые превышают 200 руб.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФЬЮЧЕРСНОЙ ЦЕНЫ Как уже известно читателю, фьючерсная цена на контракт, в основе которого лежит валюта, определяется по формуле:

(r-rf )T F = Se В целом, данной формулой можно пользоваться и на современ- ном отечественном рынке, поскольку вкладчик имеет возмож- ность инвестировать внутри страны свои средства как в рублях, так и в долларах. В то же время, поскольку в России наблюдается высокий уровень инфляции и высокий (в абсолютных цифрах) уровень процентных ставок для рублевых вкладов, то это делает практически несущественной корректировку фьючерсной цены на разницу между ставкой, начисляемой по рублевым и долларовым вкладам. Поэтому фьючерсную цену по валютным фьючерсам можно без всякого ущерба определять и по формуле для активов, которые не приносят дохода. К данному выводу привели автора наблюдения за динамикой цены на фьючерсном рынке МТБ и сами особенности современного отечественного фьючерсного рынка, в частности, преимущественное использование рынка не в целях хеджирования, а для получения прибыли за счет курсовой разницы.

Фьючерсная цена для таких инструментов равна:

F = SerT Если использовать не непрерывно начисляемый процент, а про- цент, начисляемый несколько раз в год, то мы получим формулу mT r F = S1 + (35) m где r — ставка без риска в расчете на год (простой процент);

т — число раз начисления процента в рамках года.

Формула (35) будет возникать в случае инвестирования средств на период времени больше, чем три месяца, поскольку в настоящее время в качестве инвестиций без риска можно рассматриватырех- месячные государственные краткосрочные обязательства (ГКО) или трехмесячный депозит Сбербанка РФ (для физических лиц).

Для инвестиций более чем на три месяца возникает сложный про- цент.

В рамках периода до трех месяцев удобно пользоваться форму- лой простого процента, а именно:

t F = S1 + r где t — период времени, на который заключается фьючерсный контракт.

Пример. Ставка без риска на три месяца равна 120%. Цена спот доллара 1500 руб. Фьючерсная цена в этом случае должна соста- вить:

1500 1,3 = 1950 руб.

Если она будет отклоняться от найденной теоретической вели- чины, то возникнет возможность совершить арбитражную опера- цию. Поскольку в реальной жизни инвестор, как правило, занимает рублевые и валютные средства под более высокий про- цент, чем ставка без риска, то возникает определенный коридор отклонения фьючерсной цены от ее теоретического значения, в рамках которого арбитражная операция невозможна. Следует от- метить, что в силу спекулятивного характера отечественного рын- ка он пока еще часто будет предоставлять возможности для совершения арбитражных операций, поскольку спекулянт заинте- ресован в раскачивании рынка, т.к. это приносит ему большие прибыли.

б) Контракт на индекс доллара Предметом контракта на индекс доллара США является индекс, который определяется как отношение текущего курса доллара США в рублях, установленного Центральным Банком России, к базовому курсу, равному одному рублю за один доллар. Стоимость контракта оценивается как 1000 руб., умноженные на значение индекса, то есть один пункт индекса равен 1000 руб. Например, ЦБР установил курс доллара к рублю на уровне 985 руб. Тогда цена спот контракта равна:

1000 руб 985 = 9859000 руб.

В качестве котировочной цены последнего торгового дня при- нимается индекс, рассчитанный на основе курса доллара США, который установил ЦБР в ближайший день, следующий за послед- ним торговым днем. Ограничения колебания цены составляют 10%. Взаиморасчеты между сторонами осуществляются в безна- личном порядке. Сумма вносимой маржи аналогична контракту на 1000 долл. В месяц поставки дополнительная маржа не вносится.

(Подробно условия контракта приведены в Приложении 1.) Что касается определения фьючерсной цены, то для данного индекса непосредственно подходит формула для актива, не при- носящего дохода. Рассмотрим пример с заключением контракта на индекс.

Пример. Инвестор купил один контракт на индекс по цене 1300.

Через несколько дней он закрыл свою позицию по цене 1288.

Проигрыш вкладчика составил:

1 контракт (1300 – 1288) 1000 = 12000 руб.

§ 18. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ТОРГОВ На момент написания данной книги основной объем торговли фьючерсными контрактами осуществлялся с помощью электрон- ного светового табло и один контракт (10 долл. США с поставкой в январе) торговался по технологии устного торга, то есть двусто- роннего аукциона, как это принято на западных биржах.

Торговля контрактами с помощью светового табло состоит в следующем. В торговом зале размещается большое световое табло, на котором высвечивается следующая информация: предложения цен на покупку и на продажу и число заявленных контрактов.

Заявки на продажу располагаются сверху вниз по мере возрастания цены. В верхней строчке располагается заявка на продажу по самой низкой цене. Заявки на покупку следуют сверху вниз по мере убывания цены. В верхней точке стоит самая высокая цена на покупку. При совпадении заявок (цена продавца равна цене поку- пателя) регистрируется сделка. По мере совершения каждой сдел- ки на табло высвечивается текущая средняя цена по всем заключенным сделкам данной торговой сессии. По завершении сессии данная цена выступает как котировочная цена для расчета вариационной маржи.

Каждый участник торгов (брокер, трейдер) имеет идентифика- тор, то есть небольшую табличку, на которой написан его код. Код должен состоять не более чем из четырех букв. Подавая заявку, брокер выкрикивает следующую фразу: «Куплю клен четыре 1270».

Это означает, что брокер с идентификатором «Клен» подал заявку на покупку четырех контрактов по цене 1270 руб. Аналогично подается заявка на продажу, только вместо слова «куплю» произ- носится «продам». Если брокер снимает свою заявку, то он выкри- кивает: «Клен снимает покупку». В этом случае его заявка, которая была высвечена на табло, снимается. Заявки вводятся в электрон- ную систему с помощью операторов, следящих за командами бро- керов.

На табло помимо цен и числа контрактов высвечивается также код каждого брокера. Кроме того, показывается общая сумма за- явленных контрактов на продажу и на покупку. Таким образом, в каждый данный момент брокер имеет представление о существу- ющем спросе и предложении, что позволяет ему оценивать воз- можное дальнейшее движение цены: если имеется большое число заявок на покупку по ценам, которые не очень сильно отличаются друг от друга, то, как правило, можно ожидать увеличения цены.

Если, напротив больше заявок на продажу, то цена скорее всего будет падать. На табло также представлены пограничные цены возможного колебания цены для текущей сессии и котировочная цена предыдущего торгового дня.

В биржевой зал допускаются только брокеры и трейдеры. Бро- керы обслуживают заявки клиентов брокерских контор или торг- уют для своей конторы. Трейдеры — это категория лиц, заключающая сделки от своего имени и за свой счет. Трейдером может быть как представитель юридического лица, так и самосто- ятельное физическое лицо. Чтобы стать трейдером, данное лицо заключает клиентский договор с одной из расчетных фирм, кото- рая будет обслуживать его расчеты. Расчетная фирма открывает ему трейдерский счет. На данный счет сделки может заключать только трейдер. Брокеры и трейдеры сдают в МТБ обязательный экзамен по условиям фьючерсной торговли.

После совершения сделки брокер (трейдер) заполняет карточку, которая сдается в расчетное бюро. Пример такой карточки пред- ставлен на рис. 13. Она содержит следующую информацию. Брокер «Клен» продал 100 контрактов на поставку 10 долл. США (Д1) в октябре (о) 1993 г. брокеру с идентификатором «Крот» по цене руб. за 1 долл. Данная сделка будет отражена на счете 1178.

Рис. Говоря об особенностях фьючерсного рынка МТБ, следует от- метить, что, во-первых, объемы торгов его еще невелики и, во-вто- рых, он является в первую очередь рынком спекулянтов и слабо используется в целях хеджирования. Хотя невозможно привести конкретные цифры для подтверждения последнего вывода, однако красноречивым доказательством этого, на наш взгляд, служат рез- кие колебания фьючерсной цены, наблюдаемые практически на каждой сессии. В отсутствии преимущественно спекулятивной ориентации колебания имели бы меньший размах.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ Наиболее популярными фьючерсными контрактами на МТБ являются контракты на доллар и индекс доллара США. Фьючерс- ную цену для указанных контрактов можно определить по формуле для актива, который не приносит дохода.

Фьючерсные торги в настоящее время организованы с исполь- зованием электронного табло.

Трейдер — это лицо, торгующее от своего имени и за свой счет.

Чтобы стать трейдером, необходимо заключить договор на клиен- тское (трейдерское) обслуживание с одной из фирм-членов рас- четного бюро.

Глава VI. ФЬЮЧЕРСНЫЕ СТРАТЕГИИ В настоящей главе мы рассмотрим фьючерсные стратегии, а именно, временной и межтоварный спрэд.

С помощью фьючерсных контрактов инвестор может формиро- вать стратегии, которые называются спрэд. По другому их именуют еще стрэддл. Спрэд состоит в одновременном открытии длинной и короткой позиции по фьючерсным контрактам. Инвестор при- бегает к такой стратегии, когда считает, что разница между ценами различных фьючерсных контрактов не соответствует обычно на- блюдаемым значениям. Формирование спрэда является менее ри- скованной стратегией, чем открытие только или длинной или короткой позиции. Кроме того, на западных биржах при форми- ровании спрэда инвестор вносит меньший размер начальной мар- жи, поскольку в этом случае противоположные позиции компенсируют часть или все возможные потери вкладчика. С по- мощью спрэда инвестор исключает риск потерь, связанных с об- щим уровнем колебания цен, и рассчитывает получить прибыль за счет отклонений в ценах, которые вызваны частными причинами.

Различают временной и межтоварный спрэд. Временной спрэд состоит в одновременной покупке и продаже фьючерсных контр- актов на один и тот же актив с различными датами истечения. Цель стратегии заключается в стремлении получить прибыль за счет изменения соотношения цен контрактов.

Пример. В сентябре трейдер на МТБ наблюдает ситуацию: фью- черсный контракт на 1000 долл. США с поставкой в декабре г. продается по цене 1630 руб. Контракт с поставкой в ноябре имеет цену 1400 руб. Согласно предыдущей ценовой динамике спрэд между двумя месяцами в среднем должен составлять порядка руб. Трейдер полагает, что курс доллара на декабрь завышен, поэ- Тохму он продает декабрьский контракт и покупает ноябрьский.

Допустим, что на следующей сессии цена декабрьского контракта упала до 1540 руб., а ноябрьского до 1380 руб. Его выигрыш по декабрьскому контракту составил:

90 руб. 1000 = 90000 руб.

Проигрыш по ноябрьскому контракту равен:

20 руб. 1000 = 20000 руб.

Общий выигрыш по спрэду равняется 70000 руб. Конечно, в нашем примере трейдер получил бы более высокую прибыль, про- дав только декабрьский контракт или одновременно и декабрь- ский и ноябрьский контракты. Однако такие действия сопряжены с большим риском. Если бы в силу тех или иных обстоятельств курс доллара пошел вверх, то инвестор понес бы большие потери.

Как уже отмечалось выше, инвестор получает потенциальную возможность извлечь прибыль, формируя спрэд, если разница между двумя фьючерсными ценами больше или меньше цены до- ставки.

Межтоварный спрэд состоит в заключении фьючерсных контр- актов на разные, но взаимозаменяемые товары с целью уловить разницу в изменении их цен. Например, контракты на пшеницу и кукурузу. Как показано на рис. 14, в момент заключения контрак- тов фьючерсные цены на данные товары отличаются значительно, однако по мере приближения даты поставки разница между ними уменьшается, поскольку эти цены взаимосвязаны. Если инвестор считает, что разница между ними довольно большая и в будущем должна уменьшится, причем наблюдается ситуация контанго, то он продаст контракт с более высокой фьючерсной ценой, купит контракт с более низкой ценой и получит прибыль в размере.

К разности межтоварного спрэда можно отнести спрэд между контрактом на исходный товар и производимый из него продукт, например соя-бобы и соевое масло. Инвестор также может создать спрэд на один и тот же актив для одного и того же месяца, но для разных бирж. Например, в момент написания данной книги торг- овля фьючерсными контрактами на доллар США осуществлялась на МТБ и Московской торговой палате (МТП). Цены контрактов различались в существенной степени, что предоставляло возмож- ность для формирования спрэда.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ Спрэд — это стратегия, которая состоит в одновременной по- купке и продаже разных фьючерсных контрактов. Инвестор при- бегает к данной тактике, когда полагает, что разница между ценами этих контрактов в будущем должна измениться. Она при- звана уловить изменение цен, вызываемое частными причинами.

Это менее рискованная стратегия, чем просто продажа или покуп- ка фьючерсною контракта.

Различают спрэд временной и межтоварный. Временной спрэд состоит в покупке и продаже контрактов на один и тот же актив, но с разными датами истечения. Для межтоварного спрэда выби- раются взаимозаменяемые товары. В качестве таких активов могут также выступать исходный товар и производимый из него продукт.

Возможен спрэд на один и тот же актив, но для разных бирж.

Часть П. ОПЦИОННЫЕ РЫНКИ Глава VII. ОРГАНИЗАЦИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ОПЦИОННОГО РЫНКА* В настоящей главе приводится общая характеристика опцион- ных контрактов и рассказывается об организации торговли опци- онами. Вначале мы остановимся на понятиях типов и видов опционов, рассмотрим подробно опционы на покупку и продажу, дадим определения категорий опционов и премии. После этого перейдем к вопросам организации биржевой торговли контракта- ми, приведем примеры определения гарантийной маржи, которую обязан вносить в расчетную палату продавец опциона, затронем проблему корректировки условий опционных контрактов при дроблении акций. В заключение представим котировки опционов в деловой прессе.

§ 19. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОПЦИОННЫХ КОНТРАКТОВ Если инвестор уверен в своих прогнозах относительно будущего развития событий на рынке, он может заключить фьючерсный контракт. Однако условия такого контракта требуют обязательно- го исполнения сделки. Поэтому при ошибочных прогнозах или случайных отклонениях в развитии конъюнктуры инвестор может понести большие потери. Чтобы ограничить свой финансовый риск, вкладчику следует обратиться к контрактам с опционами.

Опционные контракты позволяют инвестору ограничить свой * Поскольку в нашей стране еще не сложилась практика торговли опционными контрактами, поэтому во второй части книги в примерах мы будем использовать в качестве денежной единицы долл. США.

риск только определенной суммой, которую он теряет при небла- гоприятном исходе событии, напротив, его выигрыш потенциаль- но не ограничен.

Опционные контракты представляют собой производные цен- ные бумаги, в основе которых лежат разнообразные активы. В настоящее время в практике западных стран опционные контрак- ты заключаются на акции, индексы, процентные ценные бумаги, валюту, фьючерсные контракты, товары.

На русский язык слово опцион переводится как выбор. Суть опциона состоит в том, что он предоставляет одной из сторон сделки право выбора исполнить контракт или отказаться от его исполнения. В сделке участвуют два лица. Одно лицо покупает опцион, то есть приобретает право выбора. Другое лицо продает или, как еще говорят, выписывает опцион, то есть предоставляет право выбора. За полученное право выбора покупатель опциона уплачивает продавцу некоторое вознаграждение, называемое пре- мией. Продавец опциона обязан исполнить свои контрактные обя- зательства, если покупатель (держатель) опциона решает его исполнить. Покупатель имеет право исполнить опцион, то есть купить или продать актив, только по той цене, которая зафикси- рована в контракте. Данная цена называется ценой исполнения.

С точки зрения сроков исполнения опцион подразделяется на два типа: 1) американский и 2) европейский. Американский опци- он может быть исполнен в любой день до истечения контракта или в этот день. Европейский — только в день истечения контракта.

Следует подчеркнуть, что названия опционов не имеют отноше- ния к географическому месту совершения сделок. Оба типа контр- актов заключаются как в американских, так и в европейских странах. Большая часть контрактов, заключаемых в мировой прак- тике, — американские опционы.

Существует два вида опционов: а) опцион на покупку или, если пользоваться англоязычной терминологией, опцион колл;

он дает право держателю опциона купить актив и б) опцион на продажу или опцион пут;

он дает право держателю опциона продать актив.

В дореволюционной России на биржевом языке такие контракты назывались соответственно «с премией на прием» или «с предва- рительной премией» и «с премией на сдачу» или «с обратной пре- мией». В дальнейшем при изложении материала мы будем оперировать понятиями колл и пут.

Выписывая опцион, продавец открывает по данной сделке ко- роткую позицию, а покупатель — длинную позицию. Соответст- венно понятия короткий колл или пут означают продажу опциона колл или пут, а длинный колл или пут — их покупку.

Инвестор может ограничиться только покупкой или продажей опциона, не страхуя свою позицию. Такой опцион (позиция) на- зывается не покрытым. Это означает, что в случае неблагоприят- ного развития конъюнктуры вкладчик понесет потери. В то же время инвестор способен в определенной мере исключить риск потерь за счет дополнительной покупки или продажи инструмен- та, лежащего в основе опциона. Такой опцион называется покры- тым, а позиция — хеджированной, то есть застрахованной от потерь.

а) Опцион колл Опцион колл предоставляет покупателю опциона право купить оговоренный в контракте актив в установленные сроки у продавца опциона по цене исполнения или отказаться от этой покупки.

Приобретая опцион колл, инвестор ожидает повышения курса актива. Рассмотрим на примере опциона, в основе которого лежат акции, возможные результаты сделки для инвестора.

Пример. Инвестор приобрел европейский опцион колл на акций компании А по цене исполнения 120 долл. за акцию. Цена опциона (премия) составляет 5 долл. за одну акцию. Текущий курс акций равняется 120 долл., контракт истекает через три месяца.

Приобретая опцион, покупатель рассчитывает, что через три месяца курс акций превысит 120 долл. Предположим, что его на- дежды оправдались, и к моменту истечения срока контракта курс составил 130 долл. Тогда он исполняет опцион, то есть покупает бумаги у продавца опциона за 120 долл. и продает их на спотовом рынке за 130 долл. Прибыль от операции составит:

130 долл. — 120 долл. = 10 долл.

Однако при заключении контракта инвестор уплатил премию в размере 5 долл. с акции, поэтому его прибыль равна:

10 долл. - 5 долл. = 5 долл.

на одну акцию.

Допустим теперь, что через три месяца курс акций не поднялся выше 120 долл., например, с оставил только 110 долл. В этом случае инвестор не исполняет опцион, так как контракт предоставляет ему право купить акцию за 120 долл. В то же время он имеет возможность на рынке приобрести их по более низкой цене, то есть за 110 долл. Аналогичным образом отсутствует смысл исполнения опциона, когда курс акций в момент истечения контракта равен цене исполнения, поскольку держатель не получит от такой опе- рации никакой прибыли. Таким образом, инвестор несет потери, равные уплаченной премии, а именно, 5 долл.

Как следует из приведенных рассуждений, максимальные поте- ри владельца опциона составляют только 5 долл, напротив, его потенциальный выигрыш может оказаться очень большим, если курс акций вырастет значительно. В наших вычислениях мы абст- рагировались от комиссионных платежей. При заключении реаль- ной сделки они будут также учитываться в расчетах.

Подытожим вышесказанное, воспользовавшись для наглядно- сти рис. 15, где графически представлены возможные варианты исхода сделки для покупателя европейского опциона в зависимо- сти от курса акций, который установится на рынке к моменту истечения срока контракта.

Как показано на графике, инвестор получит прибыль, если курс акций к моменту истечения контракта превысит 125 долл., окончит сделку с нулевым результатом при курсе, равном 125 долл. и поне- сет потери, когда курс опустится ниже 125 долл. Следует обратить внимание на отрезок, заключенный в пределах от 120 долл. до долл. При данном курсе акций инвестор исполнит опцион, чтобы уменьшить свои потери. Например, курс составил 123 долл. При- быль от исполнения опциона равна:

123 долл. — 120 долл. = 3 долл.

Инвестор уменьшил свои потери до:

3 долл. - 5 долл. = -2 долл.

Для расчета выигрышей-потерь покупателя опциона можно свести наши рассуждения в следующую таблицу.

Таблица Прибыль покупателя опциона колл Цена акции Сумма прибыли Р>Х P-X-i РХ - i где Р — цена акции в момент исполнения опциона;

X — цена исполнения;

i — премия, уплаченная за опцион.

Результаты сделки для продавца опциона будут противополож- ными по отношению к результатам покупателя. Его максимальный выигрыш равен премии в случае неисполнения опциона, то есть для Р 120 долл. При 120 долл. < Р < 125 долл. он также получит прибыль, но уже меньше 5 долл. При Р= 125 долл. сделка для него окончится нулевым результатом. При Р > 125 долл. он несет поте- ри. Графически выигрыши-потери продавца представлены на рис. 16.

Для расчета выигрышей-потерь продавца сведем наши рассуж- дения к следующей таблице.

Таблица Прибыль продавца опциона колл Цена акции Сумма прибыли РХ I Р>Х -(P-Х) + i Знак минус говорит о том, что это потери продавца.

В дальнейшем изложении мы будем приводить аналогичные таблицы только для покупателя опциона. Читатель легко сможет составить подобные таблицы для продавца, учитывая тот факт, что для каждого значения курса акций его результаты в сделке прямо противоположны результатам покупателя.

б) Опцион пут Опцион пут дает покупателю опциона право продать оговорен- ный в контракте актив в установленные сроки продавцу опциона по цене исполнения или отказаться от его продажи. Инвестор приобретает опцион пут, если ожидает падения курса актива.

Пример. Инвестор приобретает европейский опцион пут на акций компании А с ценой исполнения 70 долл. Текущий курс акций составляет 70 долл. Контракт истекает через три месяца.

Премия за одну акцию — 5 долл.

Покупая опцион, инвестор предполагает, что к моменту испол- нения контракта цена акции опустится ниже 70 долл. Допустим, его надежды оправдались, и курс бумаги составил 60 долл. В этом случае держатель покупает акции на спотовом рынке по текущему курсу и исполняет опцион, то есть продает бумаги своему контр- агенту по 70 долл. Прибыль от операции составляет:

70 долл. - 60 долл = 10 долл.

В затраты инвестора необходимо включить уплаченную пре- мию, поэтому прибыль на каждую акцию равна:

10 долл. - 5 долл. = 5 долл.

Предположим теперь, что курс акций поднялся до 75 долл. В этом случае опцион не исполняется, поскольку: а) инвестору вы- годнее продать акции не в рамках контракта, а на спотовом рынке по более высокой цене (если он уже владел акциями к моменту истечения срока опциона);

б) он попросту будет лишен возможно- сти получить прибыль за счет приобретения акций по более низкой и реализации по более высокой цене. Потери инвестора ограни- чатся уплаченной премией. Подытожим сказанное, воспользовав- шись для наглядности рис. 17.

Как следует из графика, инвестор получит прибыль при Р < долл. При Р 70 долл. его потери составят 5 долл. на одну акцию.

При 65 долл. <Р<70 долл. он исполнит опцион, чтобы уменьшить свои убытки. При Р= 65 долл. сделка принесет ему нулевой резуль- тат.

Для расчета выигрышей-потерь покупателя сведем наши рас- суждения в таблицу 7.

Таблица Прибыль покупателя опциона пут Цена акции Сумма прибыли Р<Х X-P-i РХ - i Результаты сделки для продавца опциона противоположны по отношению к результатам покупателя. Его максимальный выиг- рыш равен премии в случае неисполнения опциона, то есть для Р 70 долл. Возможные потери могут быть довольно большими при значительном понижении курса акций. Физически они огра- ничены пределом, когда курс акций будет равен нулю. При Р = долл. продавец имеет от сделки нулевой результат. Графически выигрыши-потери продавца европейского опциона представлены на рис. 18.

в) Категории опционов. Премия КАТЕГОРИИ ОПЦИОНОВ Все опционы можно подразделить на три категории: 1) опционы с выигрышем;

2) опционы без выигрыша;

3) опционы с проигры- шем. Опцион с выигрышем — это такой опцион, который в случае его немедленного исполнения принесет инвестору прибыль. Оп- цион без выигрыша — это опцион, который при немедленном исполнении выразится в нулевом притоке средств для держателя опциона. Опцион с проигрышем — это опцион, который в случае его немедленного исполнения приведет инвестора к финансовым потерям. Опцион колл будет с выигрышем, когда Р>Х, без выиг- рыша — при Р = X, с проигрышем — при Р < X. Опцион пут будет с выигрышем, когда Р < X, без выигрыша — при Р = Х, с проигры- шем — при Р>Х. Опционы исполняются, если на момент испол- нения они являются опционами с выигрышем.

ПРЕМИЯ При покупке опциона покупатель уплачивает продавцу премию.

Она складывается из двух компонентов: 1) внутренней стоимости и 2) временной стоимости. Внутренняя стоимость — это разность между текущим курсом актива и ценой исполнения опциона, когда он является опционом с выигрышем. Временная стоимость — это разность между суммой премии и внутренней стоимостью. Напри- мер, текущий курс акций компании А составляет 70 долл. Цена исполнения опциона — 67 долл. За опцион уплачена премия в долл. В этом случае внутренняя стоимость опциона колл равна:

70 долл. - 67 долл. = 3 долл.

Временная стоимость составляет:

5 долл. - 3 долл. = 2 долл.

Если до истечения срока контракта остается много времени, то временная стоимость может явиться существенной величиной. По мере приближения этого срока она уменьшается и в день истече- ния контракта будет равна нулю. Опционы без выигрыша и с проигрышем не имеют внутренней стоимости, а их премия полно- стью состоит из временной стоимости. Премия опциона есть не что иное, как курс или цена данной производной ценной бумаги.

§ 20. ОРГАНИЗАЦИЯ ОПЦИОННОЙ ТОРГОВЛИ В настоящее время торговля опционными контрактами в нашей стране практически отсутствует. В связи с этим в данном параграфе мы коснемся общих основ организации и функционирования оп- ционной торговли в США. По мере расширения опционной торг- овли в России опыт западных стран, накопленный в этой области, без сомнения, найдет широкое применение. В качестве примера мы будем опираться на опционный контракт, в основе которого лежат акции.

Опционные контракты заключаются как на биржевом, так и внебиржевом рынке. До 1973 г. торговля опционами существовала только на внебиржевом рынке. В апреле 1973 г. на Чикагской Бирже Опционов (СВОЕ) впервые была открыта биржевая торгов- ля опционами. Вначале это были 16 опционов колл по наиболее активно торгуемым простым акциям. Сейчас в США опционные контракты заключаются по более чем 500 акциям. С началом бир- жевых сделок объем внебиржевой торговли существенно сокра- тился.

Внебиржевые контракты заключаются с помощью брокеров или дилеров. Контракты не являются стандартными, что сужает их вторичный рынок. Гарантию исполнения сделки берет на себя брокерская компания.

Наиболее привлекательной для инвесторов является биржевая торговля опционами. По своей технике она во многом похожа на фьючерсную торговлю. Большинство бирж используют институт дилеров, которые делают рынок, то есть выступают в роли покупа- теля и продавца, называя свои котировки. Границы спрэда уста- навливает сама биржа в зависимости от цены опционов. Такая система организации торгов обеспечивает высокую ликвидность контрактов, так как в любое время их можно купить или продать по определенной цене. Большую роль в вопросе ликвидности име- ет стандартный характер опционных биржевых контрактов. В США один опционный контракт включает в себя 100 акций и заключается на стандартный период времени. Биржевые опционы по преимуществу являются американскими.

После того как продавец и покупатель опциона заключили на бирже контракт, какая-либо связь между ними теряется, и сторо- ной сделки для каждого инвестора начинает выступать расчетная палата. Если держатель решает исполнить опцион, он сообщает об этом своему брокеру, а последний — расчетной палате. Палата в этом случае выбирает наугад любое лицо с короткой позицией.

Когда биржа открывает торговлю по новому контракту, то до даты его истечения остается порядка девяти месяцев. В дальней- шем в течение этого периода при изменении курса данных акций биржа может открывать новые контракты. Однако все они будут иметь одну и ту же дату истечения — дату, относительно которой был открыт первый контракт. При заключении таких контрактов СВОЕ, например, предъявляет требование, чтобы до даты истече- ния оставалось по крайней мере 60 дней. Вторичная торговля опционами прекращается в 15 часов нью-йоркского времени третьей пятницы месяца, в котором истекает контракт. Сам контр- акт истекает на следующий день, в субботу, в 11 часов. Новый контракт на девятимесячный период открывается в первый рабо- чий день, следующий за датой истечения предыдущего контракта.

Биржа сама устанавливает цену исполнения опционов. Она обычно идет с интервалами в 2,5 долл., 5 долл. или 10 долл. в зависимости от текущего курса соответствующих акций. Когда открывается торговля для нового девятимесячного периода, то в качестве цены исполнения берут две цены, ближайшие к текущему курсу данных акций. Например, текущий курс акций компании А составляет 70 долл. В этом случае биржа открывает новые контр- акты с ценой исполнения 65 долл. и 75 долл. Если в последующем курс акций превысит 75 долл., то будут предложены опционы с ценой исполнения 80 долл., если курс упадет ниже 65 долл., то опционы с ценой исполнения 60 долл.

Так как при изменении текущего курса биржа открывает новые опционы, то в одно и то же время для одних и тех же акций может существовать несколько различных опционов. Все опционы одно- го и того же вида, то есть пут или колл, называются опционным классом. Например, опционы пут по акциям компании А — это один класс, а опционы колл — другой. Опционы одного класса с одной и той же ценой исполнения и датой истечения контракта образуют опционную серию. Например, опционы колл по акциям компании А с ценой исполнения 100 долл. и датой окончания контракта в апреле образуют опционную серию.

Инвестор, купивший или продавший опцион, может закрыть свою позицию с помощью оффсетной сделки. Когда заключается новый контракт, то число всех контрактов возрастает на одну единицу. При совершении оффсетной сделки только одним инве- стором количество заключенных контрактов остается прежним.

Если два лица, которые имеют противоположные позиции, заклю- чают оффсетные сделки, то число контрактов уменьшается на единицу.

Для того, чтобы уменьшить влияние какого-либо инвестора на конъюнктуру рынка, биржа устанавливает для опционов каждого вида акций два ограничения: 1) позиционный лимит и 2) лимит исполнения.

Позиционный лимит определяет максимальное число контрак- тов, которые может открыть инвестор с каждой стороны рынка.

Для данного определения одной стороной рынка считаются длин- ный колл и короткий пут. Другой стороной — короткий колл и длинный пут. Лимит исполнения устанавливает максимальное число контрактов, которые могут быть исполнены инвестором в течение нескольких следующих друг за другом торговых дней, для США это 5 дней.

КОМИССИОННЫЕ И ГАРАНТИЙНЫЕ ПЛАТЕЖИ При заключении сделки с опционом клиент платит своему бро- керу комиссионные. Их размер определяется как фиксированная величина плюс некоторый процент с общей суммы контрактов.

При исполнении контракта инвестор вновь уплачивает комиссию.

В этом случае ее размер соответствует комиссионным, которые брокер взимает при совершении кассовой сделки с акциями.

Вкладчикам не разрешается приобретать опционы с помощью кре- дита, как это наблюдается по кассовым сделкам. Покупая опцион, клиент обязан оплатить его полностью к утру следующего торгово- го дня. Он переводит премию с помощью своего брокера расчетной палате, а последняя переводит ее брокеру продавца. Инвестор, который выписывает опцион, должен внести на счет своего броке- ра в качестве залога некоторую маржу. Величина ее зависит от конкретных условий торговли данного контракта. В свою очередь, брокер перечисляет ее на счет брокерской компании — члена расчетной палаты. Данный брокер открывает соответствующий счет уже в самой расчетной палате. Минимальные размеры маржи устанавливает палата с целью обеспечить условия исполнения сделки. Брокерская компания для своих клиентов может устанав- ливать более высокий уровень гарантийных платежей.

Если выписывается опцион с выигрышем, то в качестве маржи вносится определенный процент от стоимости акций плюс сумма выигрыша опциона. Если опцион с проигрышем, то из указанной стоимости акций вычитается сумма проигрыша опциона.

Пример. Инвестор выписывает два опциона колл. Премия равна 7 долл. Цена исполнения — 50 долл. Текущий курс акций 53 долл.

В качестве обязательного платежа расчетная палата требует внести сумму в размере 30% от стоимости акций.

Первая часть маржи будет равна:

53 долл. 200 0,3 = 3180 долл.

Выигрыш опциона — 3 долл. с акции, поэтому вторая часть маржи составит:

200 3 долл. = 600 долл.

Общая маржа составит:

3180 долл. + 600 долл. = 3780 долл.

Продавец может не платить всю сумму, а зачесть в нее премию, полученную от покупателя, то есть:

200 7 долл. = 1400 долл.

Поэтому в нашем случае ему требуется внести только:

3780 долл. -1400 долл. = 2380 долл.

Если вкладчик выписал на указанных условиях опцион пут, то ему необходимо внести маржу только в размере:

3180 долл.-1400 долл. -600 долл. = 1180 долл.

Приведенные вычисления осуществляются ежедневно по ре- зультатам сложившейся на рынке ситуации. Если они показывают, что на гарантийном счете находится меньшая сумма маржи, чем это требуется в соответствии с расчетами, то по требованию бро- кера инвестор должен внести недостающую сумму. Когда маржа превышает данную величину, инвестор может снять сумму превы- шения со своего счета. Указанные платежи требуются от инвесто- ра, если он выписывает не покрытый опцион, то есть опцион, который не сопровождается заключением оффсетной сделки по этим же акциям.

Инвестор может выписать покрытый опцион. Это означает, что в момент заключения контракта он уже располагает акциями, ко- торые требуется поставить. Данные бумаги могут приобретаться за счет кредита брокера, то есть открытия к него счета маржи по кассовой сделке. Если выписывается опцион с проигрышем, то внесения гарантийной суммы не требуется. При продаже опциона с выигрышем гарантийные платежи также не взимаются, однако счет маржи по кассовой операции уменьшается на величину выиг- рыша опциона.

Пример. Инвестор покупает с помощью кредита брокера акций и выписывает на эти бумаги три опциона колл. Цена испол- нения — 40 долл. Премия — 6 долл. Курс акций — 44 долл. Ему разрешается взять кредит на сумму 50% от стоимости акций минус выигрыш опциона.

Выигрыш равен 4 долл., поэтому брокер предоставит клиенту кредит в размере:

300 (44 долл. 0,5 - 4долл.) = 5400 долл.

Для приобретения акций инвестор может использовать пол- ученную за опцион премию:

300 х 6 долл. = 1800 долл.

Таким образом, выписывая опцион, инвестор авансирует:

300 х 44 долл.- 5400 долл. - 1800 долл. = 6000 долл.

Как уже отмечалось, исполняются опционы с выигрышем. Од- нако, учитывая тот факт, что держатель платит дополнительные комиссионные при исполнении контракта, в раде случаев может оказаться более выгодным не исполнить его, а продать другому лицу (речь идет об американском опционе).

Пример. Инвестор купил три опциона колл с ценой исполнения 30 долл. Премия — 3 долл. Курс акций — 28 долл. За приобретение контракта он уплатил комиссию в 30 долл. В дальнейшем цена акций выросла до 37 долл. и инвестор исполнил опцион. Комиссия по кассовой сделке составила 1,3% от стоимости акций. Таким образом, доход по сделке составил:

300 х (37 долл. - 30 долл. - 3 долл.) - - 30 долл. х 3 - 37 долл. х 0,013 х 300 = 965,7 долл.

Предположим теперь, что инвестору удалось продать опцион за 7 долл. В этом случае его доход составит:

300 х (7 долл. - 3 долл.) - 30 долл. х 3 х 2 = 1020 долл.

В итоге во втором случае инвестор дополнительно получил:

1020 долл. -965,7 долл. = 54,3 долл.

ДРОБЛЕНИЕ АКЦИЙ И ДИВИДЕНДЫ Если цена акций компании возрастет в значительной степени, то она может прибегнуть к дроблению своих бумаг. В результате их курс упадет. Такая ситуация поставит в выгодное положение по- купателя опциона пут и отрицательно скажется на позиции держа- теля опциона колл. Чтобы исключить подобные вещи, при дроб- лении акций биржа вносит соответствующие изменения в действующие контракты, а именно, увеличивает количество опци- онных контрактов или акций в одном контракте и понижает цену исполнения. Например, компания объявила о дроблении акций в пропорции 3 :2. Поскольку контракт первоначально включает акций, то после дробления их число увеличивается до 150 штук.

Если цена исполнения составляла 51 долл., то после дробления ее понизили до 34 долл.

Опционный контракт также приводится в соответствие с новы- ми условиями при выплате компанией дивидендов своими акция- ми. Например, компания объявила о выплате дивидендов акциями в размере 20%. Это означает, что акционеры получат по одной дополнительной акции на каждые пять акций. Можно сказать, что фактически здесь наблюдается дробление акций в пропорции 6:5.

Таким образом, количество акций по опционному контракту на данные бумаги будет увеличено до 120 штук. Если цена исполне- ния составляла 51 долл., то она уменьшается до 42,5 долл.

Опционные контракты не корректируются, если дивиденды вы- плачиваются деньгами.

§ 21. КОТИРОВКА ОПЦИОННЫХ КОНТРАКТОВ Рассмотрим котировки опционов, приводимые в деловой прес- се. В таблице 8 представлена котировка из газеты Уолл Стрит Джорнел за 9 марта 1992 г. В ней сообщается информация о торгах 6 марта 1992 г.

Таблица Котировка опционов Option Calls-Last Puts- Last & Strike NY Price Mar Apr Jun Mar Apr Jun Closing Ford 22 1/2 13 1/4 s. r r S r 357/8 25 r S 105/8 r S r 357/8 30 61/8 S 65/8 /16 S r В первой колонке слева указывается название компании и цена закрытия акций на Нью-Йоркской фондовой бирже. Как видим, она составила 35 7/8 долл. Во второй колонке дается цена исполне- ния опциона. В третьей, четвертой и пятой колонках приводятся цены опционов колл, а в шестой, седьмой и восьмой — опционов пут в расчете на одну акцию. Буква r говорит о том, что 6 марта сделок по данным опционам совершено не было. Буква s означает, что опцион с данным сроком исполнения контракта не существует, В котировках содержится информация об объемах торговли оп- ционами на биржах США. Эти сведения указываются в конце всего перечня опционных контрактов по каждой бирже (см. табл. 9).

Таблица Обобщенные данные по торговле опционами Total Call Vol 3,698 Call Open Int 367, Total Put Vol 1,894 Put Open Int 129, В таблице 9 приведены данные по торговле опционами на Нью- Йоркской фондовой бирже 6 марта 1992 г. Цифры правой колонки показывают общее число контрактов колл ( 1-я строка) и пут (2-я строка), которые были проданы и куплены в этот день. Цифры правой колонки говорят об общем количестве существующих на бирже открытых позиций по опционным контрактам.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ Существуют два типа опционов: американский и европейский.

Американский опцион может быть исполнен в любой день в тече- ние срока действия контракта, европейский — только в день его истечения. Различают два вида опционов: колл и пут. Опцион колл предоставляет возможность держателю опциона купить актив, ле- жащий в основе контракта, или отказаться от его покупки. Опцион пут дает держателю право продать актив или отказаться от его продажи. Инвестор приобретает опцион колл, если рассчитывает на превышение курса актива, и опцион пут — когда ожидает его понижения.

Европейский опцион колл исполняется, если к моменту истече- ния контракта курс спот актива выше цены исполнения, европей- ской опцион пут, — если ниже цены исполнения.

С точки зрения финансового результата, который опционы при- несут владельцу при немедленном исполнении, они подразделя- ются на опционы с выигрышем, без выигрыша и с проигрышем.

Покупая опцион, инвестор уплачивает продавцу опциона воз- награждение, которое называется премией. Премия состоит из двух частей: внутренней и временной стоимости. Премия опцио- нов без выигрыша и с проигрышем равна только временной сто- имости.

Организация торговли опционными контрактами в своей осно- ве аналогична торговле фьючерсными контрактами. При откры- тии позиции продавец контракта обязан внести гарантийную маржу, если он выписывает не покрытый опцион.

В целях ограничения спекулятивной активности биржа устанав- ливает позиционный лимит и лимит исполнения контрактов.

При дроблении акций компании или выплате дивидендов акци- ями биржа вносит изменения в условия соответствующего опци- онного контракта.

Глава VIII. ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ В настоящей главе рассматриваются стратегии, которые инве- сторы могут формировать с помощью опционных контрактов. В целях удобства изложения примеры приводятся для опционов на акции. Все графики, за исключением горизонтальных спрэдов, построены на момент истечения контрактов.

Глава начинается с простейших стратегий, представляющих со- бой сочетания опционов и акций. После этого мы переходим к более сложным сочетаниям, а именно, комбинациям и спрэдам. В последнем параграфе главы дается понятие волатильных стратегий и более детально рассматривается вопрос выбора стратегий. За- ключительную часть § 24 и § 25 неподготовленному читателю сле- дует рассмотреть после того, как он познакомится с § 34 и главой XIV.

§ 22. СОЧЕТАНИЯ ОПЦИОНОВ И АКЦИЙ Опционы позволяют инвесторам формировать различные стра- тегии. Простейшими из них являются сочетания опционов и ак- ций. Вкладчик прибегает к ним в целях хеджирования своей позиции по акциям. Рассмотрим последовательно возможные ва- рианты.

1. Инвестор выписывает один опцион колл и покупает одну акцию (см. рис. 19). С точки зрения возможных выигрышей и потерь комбинированная позиция инвестора при такой стратегии представляет собой не что иное, как продажу опциона пут.

Рис.19. Покупка одной акции и продажа одного опциона колл 2. Инвестор продает одну акцию и покупает один опцион колл (см. рис. 20). Стратегия аналогична покупке одного опциона пут.

Рис.20. Продажа одной акции и покупка одного опциона колл 3. Инвестор покупает одну акцию и один опцион пут (см.

рис. 21). Стратегия аналогична покупке опциона колл.

Рис.21. Покупка одной акции и одного опциона пут 4. Инвестор продает одну акцию и продает один опцион пут (см.

рис. 22). Стратегия аналогична продаже опциона колл.

Созданные с помощью рассмотренных выше сочетаний искус- ственные опционы называются синтетическими.

Как следует из рис. 19-22, в приведенных примерах потенци- альные выигрыши-потери инвесторов аналогичны простой по- купке или продаже соответствующего опциона. В то же время функционально их роль, то есть покупка (продажа) опциона или Рис.22. Продажа одной акции и одного опциона пут покупка (продажа) опциона и акции, для инвестора не однозначна.

Например, позиция, изображенная на рис. 21, позволяет сформи- ровать длинный колл за счет покупки акции и опциона пут. Вклад- чик прибегает к такой стратегии, когда стремится обезопасить себя от падения курса акций ниже некоторого значения. В случае паде- ния курса он исполнит опцион пут. Приобретение простого опци- она колл в этом случае не отвечает интересам вкладчика, так как он желает не играть на повышение (то есть купить бумаги по более низкой цене исполнения и продать их по более высокому рыноч- ному курсу в случае благоприятного исхода событий), а владеть данными акциями в данный момент, но в то же время обезопасить себя от больших финансовых потерь. Использование синтетиче- ского опциона пут имеет интересный исторический нюанс. Как уже отмечалось, с образованием СВОЕ торговля вначале была разрешена только опционами колл. Опционы пут появились на бирже в июне 1977 г. До этого момента инвесторы продавали или покупали опционы пут, искусственно формируя их с помощью портфеля, состоящего из акции и опциона, как было показано выше.

Наиболее интересные стратегии формируются за счет одновре- менной продажи и/или покупки нескольких опционов. Такие стратегии можно подразделить на две группы, а именно: 1) комби- нации и 2) спрэды.

Комбинация — это портфель, состоящий из опционов различ- ного вида на одни и те же активы с одной и той же датой истечения контрактов, которые одновременно являются длинными или ко- роткими, цена исполнения может быть одинаковой или разной.

Спрэд — это портфель, состоящий из опционов одного вида на одни и те же активы, но с разными ценами исполнения и/или датами истечения, причем одни из них являются длинными, а другие короткими. В свою очередь, спрэд подразделяется на вер- тикальный (цилиндрический или денежный), горизонтальный (календарный или временной) и диагональный.

Вертикальный спрэд объединяет опционы с одной и той же датой истечения контрактов, но различными ценами исполнения.

Горизонтальный спрэд состоит из опционов с одинаковыми цена- ми исполнения, но различными датами истечения контрактов.

Диагональный спрэд строится с помощью опционов с различными ценами исполнения и датами истечения контрактов. Когда спрэд создается с помощью опционов, которые имеют противополож- ные позиции по сравнению со стандартным сочетанием, его име- нуют обратным спрэдом.

Каждый вид спрэда имеет две разновидности: повышающуюся и понижающуюся. При создании повышающегося вертикального спрэда тот опцион, который приобретается, имеет более низкую цену исполнения по сравнению с тем опционом, который прода- ется. У повышающегося горизонтального спрэда тот опцион, ко- торый покупается, имеет более отдаленную дату истечения контракта. У повышающегося диагонального спрэда приобретае- мый опцион имеет более низкую цену исполнения и более отда- ленную дату истечения контракта по сравнению с тем опционом, который выписывается.

Для вертикального спрэда его повышающаяся или понижающа- яся разновидности говорят о том, что инвестор планирует получить прибыль соответственно от повышения или понижения курса бу- маг. Для горизонтального и диагонального спрэда такая законо- мерность будет наблюдаться не всегда. Рассмотрим последовательно возможные комбинации и спрэды.

§ 23. КОМБИНАЦИИ а) Стеллажная сделка (стрэддл) Стеллажная сделка представляет собой комбинацию опционов колл и пут на одни и те же акции с одной и той же ценой исполне- ния и датой истечения контрактов. Инвестор занимает только длинную или короткую позицию. Вкладчик выбирает данную стратегию, когда ожидает значительного изменения курса акций, однако не может точно определить, в каком направлении оно произойдет. Если такое отклонение случится, он получит прибыль.

В свою очередь, продавец стеллажа рассчитывает на небольшие колебания курсов бумаг.

Покупатель платит по данной сделке две премии. В биржевой терминологии дореволюционной России сумма двух премий, ко- торые уплачивал покупатель, называлась напряжением стеллажа.

Если премии по опционам различались существенным образом, например, 5 руб. по опциону колл и 3 руб. по опциону пут, то такая ситуация называлась искусственным стеллажом.

Пример. Цена акций составляет 50 долл. Инвестор ожидает сильного изменения курса акций и приобретает стеллаж с ценой исполнения 51 долл. сроком истечения контрактов через три ме- сяца. Премии опционов колл и пут составляют по 3 долл. каждая.

К моменту истечения контрактов на рынке возможны следующие ситуации.

1. Цена акций поднялась до 51 долл. — В этом случае опционы не исполняются и инвестор несет потери в размере 6 долл. с каждой акции.

2. Цена акции повысилась до 57 долл. — Инвестор исполнит опцион колл и получит доход:

57 долл. — 51 долл. = 6 долл.

Однако в качестве премии он уже уплатил 6 долл. продавцу стеллажа, поэтому его общий итог по сделке равен нулю.

3. Цена акции превысила 57 долл., например, составила 60 долл.

— Инвестор исполняет опцион колл и получает прибыль в разме- ре:

60 долл. — 51 долл. - 6 долл. = 3 долл.

4. Цена акции опустилась до 45 долл. — Инвестор исполняет опцион пут. Однако его доход полностью компенсируется упла- ченной за стеллаж премией, и поэтому общий итог по сделке равен нулю:

51 долл. — 45 долл. — 6 долл. = 0.

5. Цена акции опустилась ниже 45 долл., например, составила 40 долл. — Держатель исполняет опцион пут и получает прибыль:

51 долл. — 40 долл. - 6 долл. = 5 долл.

Таким образом, инвестор получит прибыль по сделке, если курс акций будет выше 57 долл. или ниже 45 долл. При курсе, равном долл. или 45 долл. он окончит сделку с нулевым результатом. Если цена больше 45 долл., но меньше 57 долл., покупатель стеллажа несет потери. Их максимальный размер составляет 6 долл. при курсе, равном 51 долл. При отклонении цены бумаги в рамках напряжения стеллажа от этого уровня вверх или вниз инвестор исполнит один из опционов, чтобы уменьшить свои потери. На- пример, курс составляет 53 долл. Покупатель исполняет опцион колл и сокращает свои потери до:

6 долл. - 53 долл. + 51 долл. = 4 долл.

Если курс понизился до 48 долл., то покупатель исполняет оп- цион пут и уменьшает потери до:

6 долл. - 51 долл. + 48 долл. = 3 долл.

Продавец стеллажа получит прибыль, когда курс акций будет располагаться в пределах напряжения стеллажа, то есть для усло- вия:

45 долл. < цена акции < 57 долл.

Для расчета выигрышей-потерь покупателя стеллажа сведем наши рассуждения в таблицу (см. табл. 10). Выигрыши-потери по рассмотренной сделке можно проиллюстрировать графически. На рис. 23 показаны выигрыши-потери покупателя, а на рис. 24 — продавца стеллажа.

Таблица Прибыль покупателя по стеллажной сделке Цена акции Сумма прибыли | Р<Х X-P-i \ Р = Х -i I Р>Х P-X-i \ где Р — курс акций на день истечения контрактов;

X — цена исполнения;

i — сумма уплаченных премий.

В рассматриваемом выше примере премии по опционам колл и пут были одинаковыми. При искусственном стеллаже ход рассуж- дений и расчетов будет точно таким же. Комбинацию покупателя иногда именуют как нижний или длинный стеллаж, продавца — верхний или короткий стеллаж.

Комбинацию, аналогичную стеллажной сделке, можно пол- учить также с помощью приобретения (продажи) одной акции и покупки (продажи) двух опционов колл или пут. Рассмотрим воз- можные сочетания.

1. Инвестор покупает одну акцию и продает два опциона колл (см. рис. 25). Комбинированная позиция аналогична короткому стеллажу.

Рис.25. Покупка одной акции и продажа двух опционов колл 2. Инвестор покупает одну акцию и два опциона пут (см. рис.

26). Стратегия аналогична длинному стеллажу.

Рис.26. Покупка одной акции и двух опционов пут 3. Инвестор продает одну акцию и покупает два опциона колл (см. рис. 27). Стратегия аналогична длинному стеллажу.

4. Инвестор продает одну акцию и продает два опциона пут (см.

рис. 28). Стратегия аналогична короткому стеллажу.

б) Стрэнгл Следующая комбинация называется стрэнгл. Она представляет собой сочетание опционов колл и пут на одни и те же бумаги с одним сроком истечения контрактов, но с разными ценами испол- нения. По своей технике данная комбинация аналогична стелла- жу, однако она способна в большей степени привлечь продавца опционов, так как предоставляет ему возможность получить при- быль при более широком диапазоне колебаний курса акций. В данной комбинации цена исполнения опциона колл выше цены исполнения опциона пут.

Пример. Инвестор покупает стрэнгл. Цена исполнения опциона колл — 60 долл., опциона пут — 55 долл. Величина премии — долл. по каждому опциону. Текущая цена акций — 53 долл. Контр- акты истекают через три месяца.

Покупатель получит прибыль, если цена будет больше 70 долл.

или меньше 45 долл. Он понесет потери, если цена будет больше 45 долл., но меньше 70 долл. Максимальные потери составят долл. при 55 долл. < Р < 60 долл. При 45 долл. < Р < 55 долл.

держатель исполнит опцион пут, а при 60 долл. < Р < 70 долл. — опцион колл, чтобы уменьшить свои потери. При Р = 45 долл. и Р = 70 долл. инвестор получит нулевой результат по сделке.

Продавец опционов получит прибыль при 45 долл. < Р< 70 долл.

Возможные выигрыши-потери покупателя стрэнгла удобно оп- ределять, составив таблицу 11. На рис. 29 показаны выигрыши-по- тери покупателя, на рис. 30 — продавца стрэнгла. Стрэнгл покупателя иногда называют нижней вертикальной комбинацией или длинным стрэнглом, а стрэнгл продавца — верхней верти- кальной комбинацией или коротким стрэнглом.

Таблица Прибыль покупателя по комбинации стрэнгл Цена акции Сумма прибыли PХ2 P-X2-i где X1 — цена исполнения опциона пут;

Х2 — цена исполнения опциона колл;

i — сумма уплаченных премий.

в) Стрэп Стрэп — это комбинация из одного опциона пут и двух опцио- нов колл. Даты истечения контрактов одинаковые, а цены испол- нения могут быть одинаковыми или разными. По всем опционам инвестор занимает или короткую или длинную позицию. Вкладчик прибегает к такой комбинации, если полагает, что курс акций должен с большей вероятностью пойти вверх, чем вниз.

Пример. Инвестор покупает два опциона колл и один пут с ценой исполнения 50 долл. Существующий курс — 49 долл. Премия по каждому опциону составляет 4 дол. Контракт истекает через три месяца.

Покупатель получит прибыль, если Р< 38 долл. или Р> 56 долл., понесет потери при 38 долл. < Р< 56 долл., так как в этом случае он не исполнит ни одного опциона. Соответственно продавец стрэпа получит прибыль при 38 долл. < Р < 56 долл. При Р = долл. и Р= 56 долл. обе стороны сделки получат нулевой результат.

Возможные выигрыши-потери покупателя стрэпа удобно рас- смотреть, используя таблицу 12. Выигрыши-потери по стрэпу на- глядно показаны на рис. 31 и 32.

Таблица Прибыль покупателя по комбинации стрэп Цена акции Сумма прибыли Р<Х X-P-i Р = Х -i Р>Х 2(P-X)-i Как видно из рисунков, стрэп похож на стеллаж, но только с более крутой правой ветвью графика вследствие покупки двух опционов колл. Стрэп покупателя именуют еще длинным стрэпом, а продавца — коротким.

г) Стрип Данная комбинация состоит из одного опциона колл и двух опционов пут. Они имеют одинаковые даты стечения контрактов, цены исполнения могут быть одинаковыми или разными. Инве- стор занимает одну и ту же позицию по всем опционам. Стрип приобретается в том случае, когда есть основания полагать, что наиболее вероятно понижение курса акций, чем повышение.

Пример. Инвестор приобретает два опциона пут с ценой испол- нения 40 долл. и опцион колл с ценой исполнения 50 долл. Премия по каждому опциону составляет 4 долл. Срок истечения контракта -- через три месяца. Чтобы определить возможные выигрыши-по- тери вкладчика при данной стратегии, воспользуемся таблицей 13.

Таблица Прибыль покупателя по комбинации стрип Цена акции Сумма прибыли PХ2 Р-Х2-i где X1 — цена исполнения опциона пут;

Х2 — цена исполнения опциона колл.

Покупатель получит прибыль при 62 долл. < Р< 34 долл., поне- сет потери, если 34 долл. <Р<62 долл. Максимально они составят 12 долл., когда 40 долл. Р 50 долл. Продавец опционов получит прибыль при 34 долл. < Р< 62 долл. При цене, равной 34 долл. или 62 долл., обе стороны сделки будут иметь нулевой результат. Вы- игрыши-потери по стрипу наглядно показаны на рис. 33 и 34.

§ 24. СПРЭД а) Вертикальный спрэд а-1) СПРЭД БЫКА Данная позиция включает приобретение опциона колл с более низкой ценой исполнения и продажу опциона колл с более высо- кой ценой исполнения. Контракты имеют одинаковый срок исте- чения. Такая стратегия требует от инвестора первоначальных вложений, так как премия опциона колл с более низкой ценой исполнения будет всегда больше, чем опциона с более высокой ценой исполнения. Поэтому, когда вкладчик формирует данную стратегию, говорят, что он покупает спрэд. Создавая спрэд быка, инвестор рассчитывает на повышение курса акций. Он ограничи- вает свои потери определенной фиксированной суммой, однако эта стратегия ставит предел и его выигрышам. Графически спрэд имеет следующую конфигурацию (см. рис. 35).

Пример. Инвестор покупает опцион колл за 4 долл. с ценой исполнения 40 долл. Одновременно он продает опцион колл с ценой исполнения 45 долл. за 2 долл. Таким образом, первоначаль- но инвестируется:

4 долл. - 2 долл. = 2 долл.

Рис.35. Спрэд быка Если курс акций составит 45 долл., то он исполнит первый опцион и получит доход в размере:

45 долл. — 40 долл. — 2 долл. = 3 долл.

Если цена превысит 45 долл., например, поднимется 48 долл., то выигрыш от первого опциона будет равен:

48 долл. — 40 долл. - 2 долл. = 6 долл.

Однако в этом случае контрагент с длинной позицией исполнит второй опцион, что увеличит затраты первого инвестора на сумму:

48 долл. — 45 долл. = 3 долл.

Таким образом, общая прибыль инвестора составит также долл.:

6 долл. — 3 долл. = 3 долл.

При Р 45 долл. выигрыш инвестора будет всегда равняться долл. Если Р 40 долл., он понесет потери в размере 2 долл., поскольку ни один опцион не будет исполнен. При Р = 42 долл.

вкладчик получит нулевой результат по сделке. Для расчета выиг- рышей-потерь инвестора удобно воспользоваться таблицей 14.

Спрэд быка также можно построить, купив опцион пут с более низкой ценой исполнения и продав опцион пут с более высокой ценой исполнения. В этом случае, в отличие от комбинации опци- онов колл, инвестор имеет положительный приток средств в мо- мент создания спрэда. Поэтому, когда вкладчик формирует данную стратегию, говорят, что он продает спрэд. Конфигурация спрэда аналогична показанной на рис. 35.

Таблица Прибыль по позиции спрэд быка Цена акции Сумма прибыли PXi -i X1

Х2 — цена исполнения короткого колла.

а-2) СПРЭД МЕДВЕДЯ Спрэд медведя представляет собой сочетание длинного колла с более высокой ценой исполнения и короткого колла с более низ- кой ценой исполнения. Инвестор прибегает к такой стратегии, когда надеется на понижение курса акций, но одновременно стре- мится ограничить свои потери в случае его повышения. Поскольку цена длинного колла ниже цены короткого колла, то заключение таких сделок означает первоначальный приток средств инвестору.

Поэтому, когда вкладчик прибегает к этой стратегии, говорят, что он продает спрэд. Выплаты по данной позиции удобно рассчитать с помощью таблицы 15.

Таблица Прибыль по позиции спрэд медведя Цена акции Сумма прибыли РХ1 + i X1

Х2 — цена исполнения длинного колла.

Пример. Инвестор приобретает опцион колл за 2 долл. с ценой исполнения 40 долл. и продает опцион колл с ценой исполнения 35 долл. за 4 долл. В результате заключения сделок он получает премию в размере:

4 долл. - 2 долл. = 2 долл.

Если на момент истечения контрактов Р 40 долл., то инвестор понесет потери на сумму:

-(40 долл. - 35 долл.) + 2 долл. = -3 долл.

При Р 35долл. прибыль вкладчика составит:

0 + 2 долл. = 2 долл.

При 35 долл. < Р < 37 долл. его прибыль будет находиться в границах от 2 долл. до 0 долл. При 37 долл. Р 40 долл. его потери будут изменяться от -3 долл. до 0 долл. Конфигурация выигрышей и потерь по данной позиции представлена на рис. 36.

Спрэд медведя можно со- здать за счет сочетания корот- кого опциона пут с более низ- кой ценой исполнения и длинного опциона пут с более высокой ценой исполнения. В этом случае инвестор несет первоначальные затраты, так как первый опцион стоит де- шевле второго. В такой ситуа- ции говорят, что он покупает Рис.36. Спрэд медведя спрэд.

а-3) ОБРАТНЫЙ СПРЭД БЫКА Обратный спрэд быка строят с помощью короткого опциона пут с более низкой ценой исполнения и длинного опциона колл с более высокой ценой исполнения. При таком сочетании премия опциона пут должна быть больше премии опциона колл. Поэтому изначально инвестор имеет положительный приток финансовых средств. Конфигурация данного спрэда показа- на на рис. 37. Вкладчик прибегает к такой стра- тегии, когда рассчиты- вает на определенное повышение курса ак- ций, однако главная его Рис.37. Обратный спрэд быка цель состоит в получении прибыли на отрезке X1X2. Выигрыши- потери инвестора по данному спрэду удобно рассчитать с по- мощью таблицы 16.

Таблица Прибыль по позиции обратный спрэд быка Цена акции Сумма прибыли PХ2 P-X2 + i где X1 — цена исполнения короткого пута;

Х2 — дана исполнения длинного колла.

а-4) ОБРАТНЫЙ СПРЭД МЕДВЕДЯ Обратный спрэд медведя представляет собой сочетание длинно- го опциона пут с более низкой ценой исполнения и короткого опциона колл с более высокой ценой исполнения. Конфигурация данного спрэда показана на рис. 38. Инвестор прибегает к такой стратегии, когда в целом рассчитывает на понижение курса акций, однако его главная цель состоит в получении прибыли на отрезке X1X2. Выплаты по спрэду удобно рассчитать с помощью табли- цы 17.

Таблица Прибыль по позиции обратный спрэд медведя Цена акции Сумма прибыли PХ2 -(P-X2)+i где X1 — цена исполнения длинного пута;

Х2 — цена исполнения короткого колла.

Рис.38. Обратный спрэд медведя а-5) СИНТЕТИЧЕСКАЯ ПОКУПКА И ПРОДАЖА АКЦИИ С помощью двух опционов можно создать синтетическую пози- цию, которая будет соответствовать продаже или покупке акции.

а) Инвестор покупает опцион колл и продает опцион пут с одной и той же ценой исполнения и датой истечения контрактов. Такая позиция соответствует покупке акции (см, рис. 39).

Если к моменту истече- ния срока контрактов Р >X, то опцион пут не бу- дет исполнен, и инвестор получит выигрыш от оп- циона колл. Если Р

Как видно из рисунка, в нашем случае премия по опциону пут, которую получает инвестор, боль- ше премии, уплаченной за Рис.39. Длинный колл и короткий пут. Синте- тическая позиция: покупка акции.

опцион колл. Поэтому единственной разницей между приобретением ак- ции и созданием аналогичной позиции с помощью двух опционов является то, что в момент создания позиции вкладчик получает прибыль, равную разнице между премиями опционов. Если бы премия опциона колл превысила премию опциона пут, то в момент создания позиции он понес бы потери, равные разнице премий.

б) Инвестор продает опцион колл и покупает опцион пут. Син- тетическая лозиция аналогична продаже акции (см. рис. 40).

Рис.40. Длинный пут, короткий колл. Синтетическая позиция: продажа акции.

а-6) БЭКСПРЭД Бэкспрэд создают с помощью покупки и продажи опционов колл или пут с одной и той же датой истечения контрактов. При этом число длинный опционов превышает число коротких.

Бэкспрэд из опционов колл требует покупки опционов с более высокой ценой исполнения и продажи опционов с более низкой ценой исполнения (см. рис. 41). Бэкспрэд из опционов пут состоит из длинных опционов с более низкой ценой исполнения и корот- ких опционов с более высокой ценой исполнения (см. рис. 42).

Рис.41. Бэкспрэд: опционы колл Рис.42. Бэкспрэд: опционы пут При создании бэкспрэда сумма премии проданных опционов больше премии, уплаченной за купленные опционы. Как видно из рис. 41 и 42, инвестор получит прибыль от данных стратегий, если курс бумаг повысится или понизится в существенной степени.

Если не произойдет значительного изменения цены, то вкладчик понесет потери. Инвестор использует бэкспрэд из опционов колл, когда он предполагает, что на рынке в большей степени присутст- вует тенденция к повышению курса акций, поскольку в этом слу- чае для него открываются неограниченные возможности относительно величины выигрыша. Он создаст бэкспрэд из опци- онов пут, если предполагает, что на рынке доминирует понижаю- щаяся тенденция.

А-7) РЕЙТИО СПРЭД Спрэд, противоположный бэкспрэду, называют рейтио спрэ- дом. Иногда его именуют просто вертикальный спрэд. Данный спрэд предполагает продажу большего числа опционов по сравне- нию с их покупкой. Рейтио спрэд из опционов колл представлен на рис. 43. Продаются опционы с более высокой ценой исполне- ния, покупаются — с более низкой. Рейтио спрэд из опционов пут представлен на рис. 44. Покупаются опционы с более высокой ценой исполнения, продаются — с более низкой.

Создавая рейтио спрэд, инвестор надеется, что курс акций не изменится. Он выберет спрэд из опционов колл, если опасается, что курс бумаг может с большей вероятностью пойти вниз, чем вверх, и спрэд из опционов пут, если предполагает, что курс может в большей степени пойти вверх, чем вниз.

а-8) СПРЭДБАБОЧКА (СЭНДВИЧ) Спрэд бабочка состоит из опционов с тремя различными ценами исполнения, но с одинаковой датой истечения контрактов. Он строится с помощью приобретения опциона колл с более низкой ценой исполнения X1 и опциона колл с более высокой ценой исполнения Хз, и продажи двух опционов колл с ценой исполне- ния Х2, которая находится посредине между Х1 и Х3. Таким обра- зом, Х3 - Х2 = Х2 - Х1.. Обычно цена Х2 лежит близко к текущему курсу акций в момент заключения сделок. Такой спрэд требует небольших первоначальных инвестиций. Вкладчик использует данную стратегию, когда не ожидает сильных колебаний курса акций. Он получит небольшую прибыль, если цена акций не на- много отклонится от Х2, и понесет небольшие потери, если про- изойдет существенный рост или падение курса бумаг.

Конфигурация спрэда представлена на рис. 45. Выигрыши-потери инвестора легко рассчитать с помощью таблицы 18.

Таблица Прибыль по позиции спрэд бабочка Цена акции Сумма прибыли PX1 -i X1 < РХ2 P-X1-i Х2<РХ3 Х3 - P -i Р>Х3 -i где X1 — цена исполнения длинного колла;

Х2 — цена исполнения коротких коллов;

Х3 — цена исполнения длинного колла.

Спрэд бабочку можно создать также с помощью опционов пут.

При таком сочетании инвестор покупает один опцион пут с более низкой ценой исполнения Х1, один опцион пут с более высокой ценой исполнения Х3 и продает два опциона пут с ценой исполне- ния Х2, лежащей посередине между X1 и Х3. Мы рассмотрели спрэд длинная бабочка.

Указанный спрэд также может быть коротким. Его создают в обратном порядке, то есть продают опционы с ценами исполнения X1 и Х3 и покупают два опциона с ценой исполнения Х2. Конфигу- рация спрэда представлена на рис. 46. Данная стратегия позволяет получить невысокий доход при значительных колебаниях курсов акций, одновременно она ограничивает потери при незначитель- ном отклонении цены бумаг от первоначального курса.

Как видно из рисунков 45 и 46, длинная бабочка похожа на короткий стеллаж, однако имеет то преимущество, что ограничи- вает риск, связанный с существенным повышением или пониже- нием курса акций;

короткая бабочка напоминает длинный стеллаж, но имеет тот недостаток, что ограничивает выигрыши инвестора.

Спрэд бабочку можно также построить за счет одновременного создания спрэда быка и медведя, у которых один из опционов имеет одинаковую цену исполнения (см. рис. 47 и 48).

а-9) СПРЭД КОНДОР Кондор конструируется с помощью приобретения опциона колл с более низкой ценой исполнения X1, продажи двух опционов колл с более высокими, но отличными друг от друга ценами исполнения Х2 и Х3, и приобретения опциона колл с еще более высокой ценой исполнения Х4. При этом Х4 - Х3 = Х2 - X1. Мы описали длинный спрэд, ею конфигурация представлена на рис. 49. Данная страте- гия ограничивает риск потерь инвестора при сильном изменении курса акций, но одновременно ограничивает и величину выигры- ша при небольших изменениях цены. Данный спрэд похож на комбинацию стрэнгл, однако имеет то преимущество, что страхует от больших потерь. Прибыль по такой стратегии удобно рассчитать с помощью таблицы 19.

Таблица Прибыль по спрэду длинный кондор Цена акции Сумма прибыли PX1 - i X1

Х2, Х3 — цены исполнения коротких коллов.

* (P-X1)-(P-X2)-i = Х2-X1- i ** (Р-Х1)-(Р-Х2)-(Р-Х3)-i = (Х3+Х2 -X1)-P-i = X4-P-i *** (P-X1)-(P-X2)-(P-X3)+(P-X4)- i = 0-i В обратном порядке, то есть с помощью короткого колла, двух длинных коллов и короткого колла, может быть построен корот- кий кондор. Он показан на рис. 50. Данный спрэд можно постро- ить также с помощью опционов пут.

Рис.49. Спрэд длинный кондор б) Горизонтальный спрэд Горизонтальный спрэд конструируется с помощью продажи оп- циона колл и покупки опциона колл, которые имеют одинаковую цену исполнения, но разные сроки истечения контрактов. Длин- ный колл имеет более отдаленную дату истечения. Чем больше времени остается до окончания контракта, тем дороже будет опци- он. Поэтому горизонтальный спрэд требует от инвестора первона- чальных затрат. Когда вкладчик создает данный спрэд, говорят, что он покупает спрэд, а сам спрэд именуют длинным временным спрэдом. Данный спрэд представлен на рис. 51 (график построен для случая, когда длинный колл продается при наступлении срока истечения короткого колла). По своей конфигурации он напоми- нает спрэд бабочку.

Если на момент истечения короткого колла курс акций сущест- венно ниже цены исполнения, то он не будет исполнен, а цена длинного колла будет близка к нулю. Поэтому вкладчик понесет потери, которые только чуть меньше его первоначальных инвести- ций при создании спрэда. Если курс значительно превысит цену исполнения, то инвестор понесет потери, равные Р - Х вследствие исполнения контрагентом короткого колла. Предположим, что исполнение длинного колла в этот момент не является оптималь- ной стратегией (имеется в виду американский опцион). В резуль- тате он будет стоить не намного больше, чем Р - X. Поэтому инвестор вновь понесет потери, которые лишь несколько меньше его первоначальных инвестиций. Если курс акций равен или не- значительно отклоняется от цены исполнения, то короткий колл или не будет исполнен, или повлечет за собой небольшие потери.

В то же время длинный колл сохраняет потенциальную возмож- ность получения значительной прибыли и поэтому имеет еще от- носительно высокую цену. В этом случае вкладчик получает прибыль. Таким образом, инвестор понесет потери, если курс ак- ций существенно отклонится от цены исполнения, и получит при- быль, если курс акций будет равен или не намного отклонится от цены исполнения.

Горизонтальный спрэд можно построить с помощью опционов пут, а именно, короткого пута с более близкой датой истечения контракта и длинного пута с более отдаленной датой истечения (см. рис. 52).

Если в момент приобретения спрэда в качестве цены исполне- ния выбирают цену, недалеко отстоящую от текущего курса акций, то такой спрэд называют нейтральным. Когда цена исполнения располагается существенно ниже, то это горизонтальный спрэд медведя, когда выше, то горизонтальный спрэд быка. Инвестор выберет спрэд быка, если рассчитывает на предстоящее повыше- ние курса бумаг, и спрэд медведя, когда ожидает их понижения.

С помощью сочетания длинного опциона с более близкой датой истечения и короткого опциона с более отдаленной датой истече- ния инвестор может построить короткий или обратный временной спрэд. Создание такой стратегии не требует от вкладчика первона- чальных инвестиций, так как опцион с более отдаленной датой истечения стоит дороже первого опциона. Поэтому в отношении короткого календарного спрэда говорят, что инвестор продает спрэд. Как следует из рис. 53, такая стратегия позволяет получить небольшую прибыль при существенном отклонении курса акций от цены исполнения. При равенстве курса акций и цены исполне- ния или незначительном отклонении инвестор несет потери. Вре- менной спрэд обычно предполагает продажу (покупку) одного опциона против покупки (продажи) также одного опциона. Одна- ко инвестор может нарушить данное соотношение в зависимости от своих ожиданий дальнейшего состояния рынка.

Инвестор, который создал длинный временной спрэд (безраз- лично, построен ли он из опционов колл или пут), рассчитывает, что ситуация на рынке не будет меняться. По мере приближения даты истечения контрактов опцион с более близкой датой истече- ния обычно будет быстрее падать в цене по сравнению с опционом с более отдаленной датой. Если на рынке произойдет резкое уве- личение цены, то оба опциона практически потеряют свою вре- менную стоимость, и их цена станет равна внутренней стоимости, независимо от того, что один опцион истекает в одном, а другой в другом месяце. В результате инвестор вряд ли сможет рассчитывать на какой-либо выигрыш. При понижении курса бумаг временная стоимость опционов также будет падать. Если цена сильно упадет, то первый и второй опционы практически полностью потеряют свою временную стоимость.

Наиболее благоприятная ситуация для временного спрэда со- стоит в том, чтобы опцион с более близкой датой истечения к моменту окончания срока контракта оказался бы без выигрыша. В этом случае он уже ничего не стоит, в то время, как опцион с более отдаленной датой будет иметь максимально возможную времен- ную стоимость. Напротив, инвестор, продающий календарный спрэд, надеется, что курс бумаг сильно изменится, в результате чего оба опциона потеряют свою временную стоимость.

*** (Следующий материал неподготовленный читатель должен прочесть после того, как он познакомится с § 34 и главой XV.) На принятие вкладчиком решения о создании временного спрэ- да во многом влияет его оценка внутреннего стандартного откло- нения опциона. Увеличение внутреннего стандартного отклонения ведет к росту премии опциона. Премия опциона с более отдаленной датой истечения контракта увеличится в боль- шей степени по сравнению с ценой опциона с более коротким сроком. При уменьшении значения отклонения наблюдается об- ратная картина, то есть стоимость первого опциона уменьшится в большей степени, чем второго. Инвестор, купивший временной спрэд, будет нести потери при резком изменении курса бумаг в одну или другую сторону. Однако, когда такая ситуация сопровож- дается значительным увеличением показателя внутреннего стан- дартного отклонения, то его потери вполне могут быть перекрыты выигрышем. Если на рынке не происходит заметного движения курсов бумаг, но уменьшится внутреннее стандартное отклонение, то вместо выигрыша инвестор может понести потери, поскольку цена опциона с более отдаленной датой истечения упадет в боль- шей степени, чем цена более раннего опциона. Таким образом, принимая решение о создании временного спрэда, вкладчику сле- дует не только оценивать вероятность движения курсов бумаг на рынке, но и возможность изменения внутреннего стандартного отклонения. Другими словами, инвестор, покупающий спрэд, ожидает наличия на рынке двух достаточно противоположных ус- ловий. С одной стороны, не должно наблюдаться существенного изменения курса бумаг, а с другой стороны, должно присутство- вать ожидание их значительного изменения в скором времени, поскольку именно такие ожидания ведут к увеличению внутрен- него стандартного отклонения. Подобную ситуацию можно про- иллюстрировать следующими примерами. Наступает день, когда компания объявит о своих доходах за истекший период. В преддве- рии данного момента курс акций предприятия не испытает суще- ственных изменений, это может произойти только после того, как будут названы соответствующие цифры. Однако возможность та- кого изменения вызовет изменение внутреннего стандартного от- клонения.

Другой случай. Объявлено о предстоящей встрече министров финансов ведущих западных стран, которые планируют обсудить проблему валютных курсов. Если до начала такой встречи нет точной ясности, каков будет ее результат, то курсы валют могут оставаться на прежнем уровне, однако внутреннее стандартное отклонение валютных опционов может возрасти. Таким образом, для длинного горизонтального спрэда благоприятна ситуация, когда стандартное отклонение актива, лежащего в основе опцио- на, не изменяется, а внутреннее стандартное отклонение опциона растет. Для короткого спрэда благоприятна ситуация сильного изменения стандартного отклонения актива и уменьшения внут- реннего отклонения опциона.

В отличие от календарного спрэда для вертикального спрэда стандартное отклонение актива и внутреннее стандартное откло- нение опциона должны одновременно изменяться в одном на- правлении — или увеличиваться или уменьшаться (в зависимости от того, какую стратегию преследует инвестор).

Что касается диагонального спрэда, то в ряде случаев он будет похож на временной, в других — на вертикальный спрэд. Каждая конкретная ситуация с диагональным спрэдом требует самостоя- тельного рассмотрения.

§ 25. ВОЛАТИЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ (ВЫБОР СТРАТЕГИИ) Волатильные стратегии — это комбинации и спрэды, для кото- рых инвестора в первую очередь интересует факт изменения кур- совой стоимости актива и только во вторую очередь направление этого изменения. Каждая стратегия имеет свои характеристики таких значений, как дельта, гамма, тета, вега. Для волатильных стратегий дельта приблизительно равна нулю. Если та или иная комбинация или спрэд имеют большое значение дельты, то эта стратегия уже не является волатильной. В такой ситуации инвесто- ра в первую очередь интересует ожидаемое направление движения курсовой стоимости актива, а не сам факт движения в одну или другую сторону. Волатильные стратегии, для которых инвестор рассчитывает на движение курсовой стоимости актива, имеют по- ложительное значение гаммы. К ним относятся длинный стеллаж, стрэнгл, стрип, короткая бабочка, короткий кондор, бэкспрэд, короткий горизонтальный спрэд. Стратегии, для которых инве- стор рассчитывает на неизменность состояния рынка, имеют от- рицательную гамму. К ним относятся короткий стеллаж, стрэнгл, стрип, длинная бабочка, длинный кондор, рейтио спрэд, длинный горизонтальный спрэд. Стратегии, для которых вкладчик ожидает движение рынка, имеют положительную вегу. Стратегии, для ко- торых вкладчик не ожидает такого движения, имеют отрицатель- ную вегу. Любая стратегия с положительной гаммой будет иметь отрицательную тету и наоборот.

ВЫБОР СТРАТЕГИИ Общее правило, существующее на рынке при выборе стратегии, состоит в том, чтобы купить опцион, который, на взгляд инвесто- ра, имеет более низкую цену по сравнению с его теоретической, то есть прогнозируемой стоимостью, и продать опцион с завышенной премией. Рассматривая волатильные стратегии с точки зрения фактического стандартного отклонения актива и внутреннего стандартного отклонения опциона, вкладчик столкнется с ситуа- цией, когда одни опционы будут недооценены, а другие — пере- оценены рынком. Если стоимость опционов меньше теоретической, то есть их премия говорит о более низком внутрен- нем стандартном отклонении, следует выбрать стратегию с поло- жительной вегой, например, бэкспрэд или короткую бабочку.

Если же опционы переоценены рынком, то есть их внутреннее стандартное отклонение велико, следует остановиться на страте- гии с отрицательной вегой, например, рейтио спрэд или длинная бабочка.

Как мы уже отмечали, наиболее чутко реагирует на изменение внутреннего стандартного отклонения горизонтальный спрэд.

Длинный календарный спрэд скорее всего принесет инвестору прибыль, когда ожидается, что внутреннее стандартное отклоне- ние опциона возрастет. При такой стратегии оптимальной будет ситуация, если на рынке не произойдет существенных изменений до момента истечения ближайшего опциона, однако после этого возросшее стандартное отклонение актива, лежащего в основе опциона, приведет к увеличению цены второго опциона. Инве- стор, создавший короткий горизонтальный спрэд, скорее всего получит прибыль, если опционы имеют большое внутреннее стан- дартное отклонение, но ожидается, что его значение уменьшится.

Другими словами, вкладчик заинтересован в сильном движении рынка до истечения первого опциона, поскольку это увеличит его стоимость, но после этого стандартное отклонение должно умень- шиться, что снизит стоимость второго опциона.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ С помощью опционов инвестор имеет возможность строить раз- нообразные стратегии. Простейшие из них — это сочетания оп- ционов и акций. К более сложным относятся комбинации и спрэды. Комбинация — это портфель, состоящий из опционов различного вида на один и тот же актив с одинаковой датой исте- чения контрактов;

они одновременно являются длинными или короткими, цена исполнения может быть одинаковой или разной.

Спрэд — это портфель, состоящий из опционов одного и того же вида на один и тот же актив, но с разными ценами исполнения и/или датами истечения, причем одни из них длинные, а другие — короткие. Различают вертикальный, горизонтальный и диагональ- ный спрэды. Вертикальный спрэд объединяет опционы с одной датой истечения контрактов, но различными ценами исполнения.

Горизонтальный спрэд состоит из опционов с одинаковыми цена- ми исполнения, но различными сроками истечения. Диагональ- ный спрэд строится с помощью опционов, отличающихся как ценами исполнения, так и датами истечения. Если спрэд создается из опционов, которые имеют противоположные позиции по срав- нению со стандартным сочетанием, его именуют обратным спрэ- дом.

Можно выделить повышающуюся и понижающуюся разновид- ности спрэда. У повышающегося вертикального спрэда длинный опцион имеет более низкую цену исполнения, короткий — более высокую. У понижающегося спрэда — покупается опцион с более высокой ценой исполнения, продается — с более низкой. Для вертикального спрэда его повышающаяся и понижающаяся раз- новидности говорят о том, что инвестор рассчитывает получить прибыль соответственно от повышения и понижения курса актива.

У повышающегося горизонтального спрэда приобретаемый опци- он имеет более отдаленную дату истечения. У повышающегося диагонального спрэда длинный опцион характеризуется более низкой ценой исполнения и более далекой датой истечения.

Волатильные стратегии — это комбинации и спрэды, для кото- рых вкладчика в первую очередь интересует факт изменения кур- совой стоимости актива и только во вторую очередь направление этого изменения. Для таких сочетании дельта приблизительно рав- на нулю. Если стратегия имеет большую дельту, она не является волатильной, а инвестора в этой ситуации в первую очередь инте- ресует ожидаемое направление движения стоимости актива, а не сам факт движения. Волатильные стратегии, для которых вкладчик прогнозирует движение стоимости актива, характеризуются поло- жительной гаммой и вегой и отрицательной тетой. Стратегии, для которых он не ожидает такого движения, имеют отрицательную гамму и вегу и положительную тету.

Формируя стратегии, инвестор должен стремиться покупать оп- ционы с заниженной ценой по сравнению с теоретическим значе- нием премии и продавать опционы с завышенной ценой. Если стоимость опционов меньше теоретической, следует выбрать соче- тание с положительной вегой, если выше, то с отрицательной.

Формируя длинный календарный спрэд, инвестор ожидает уве- личения внутреннего стандартного отклонения опционов;

созда- вая короткий спрэд, он надеется на его уменьшение.

Глава К. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ После того, как мы рассмотрели опционные стратегии, необхо- димо перейти к расчету стоимости опционов. Определение вели- чины премии является одним из центральных моментов теории и практики опционной торговли. В настоящей главе на примере контрактов на акции решается проблема определения верхних и нижних пределов премии опционов. Знание данных параметров важно с точки зрения формирования возможных арбитражных стратегий.

Вначале мы ответам на вопрос о стоимости опционов перед истечением срока контрактов и выведем формулы определения верхних и нижних границ для контрактов на акции, не выплачи- вающие дивиденды, проанализируем целесообразность раннего исполнения американских опционов. После этого докажем фор- мулы для опционов на акции, выплачивающие дивиденды, и рас- смотрим вопрос о досрочном исполнении американских опционов.

§ 26. ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, НЕ ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ а) Стоимость американского и европейского опционов колл к моменту истечения срока действия контрактов Ответим на вопрос, сколько будет стоить опцион колл непос- редственно перед истечением срока действия контракта. В этот момент его стоимость может принимать только два значения. Если Р X, то премия опциона равна нулю, поскольку приобретение такого опциона не принесет инвестору никакой прибыли. Если Р >Х, то премия составит Р - X. При нарушении последнего соот- ношения возникает возможность совершить арбитражную опера- цию. Поясним сказанное на примерах.

Пример 1. Перед моментом истечения контракта цена опциона меньше его внутренней стоимости и равна 5 долл., цена исполне- ния — 100 долл., цена акции в данный момент — 110 долл.

Арбитражер поступит следующим образом: купит опцион, ис- полнит его и продаст акцию. Прибыль вкладчика составит 5 долл.

Данный пример наглядно представлен в таблице 20.

Таблица Действия арбитражера Действия арбитражера Прибыль 1. Покупает опцион - 5 долл.

2. Исполняет опцион - 100 долл.

3. Продает акцию + 110 долл.

Чистая прибыль + 5 долл.

Пример 2. Перед истечением срока действия контракта цена опциона больше его внутренней стоимости и равна 15 долл., цена исполнения составляет 100 долл., цена акции — 110 долл.

Арбитражер поступит следующим образом: продаст опцион и купит акцию. Его затраты будут равны 95 долл. Если инвестор исполнит опцион, то арбитражер поставит ему акцию за 100 долл.

В итоге его прибыль составит 5 долл. Данный пример наглядно представлен в таблице 21. В случае неисполнения опциона после окончания контракта арбитражер продаст акцию за 11О долл. и получит прибыль в размере 15 долл., то есть она будет равна премии опциона.

Таблица 21.

Действия арбитражера Действия арбитражера Прибыль 1. Продает опцион +15долл.

2. Покупает акцию -110 долл.

Прибыль - 95 долл.

3. Поставляет акцию в связи с +100 долл.

исполнением опциона Чистая прибыль + 5 долл.

Таким образом, к моменту истечения контракта его цена всегда равна нулю, если Р X, или внутренней стоимости, если Р > X.

Указанная граница графически представлена на рис. 54.

Рис.54. Цена опциона колл к моменту истечения контракта б) Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл Определим общую верхнюю границу опционов колл. Верхняя граница премии опциона колл в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены спот акции, то есть:

с S где с — цена опциона колл;

S — цена спот акции.

При нарушении данного условия инвестор может совершить арбитражную операцию и получить прибыль: он купит акцию и одновременно выпишет на нее опцион. Другими словами, право на приобретение какого-либо товара не может стоить больше, чем сам этот товар.

в) Стоимость американского и европейского опционов пут к моменту истечения срока действия контракта Ответим на вопрос, сколько стоит опцион пут непосредственно перед истечением контракта. В этот момент его цена может при- нимать только два значения. Если Р X, премия равна нулю, если Р < X, она составит Р - X. При нарушении последнего условия возникает возможность совершить арбитражную операцию. Ука- занная граница графически представлена на рис. 55.

Рис.55. Цена опциона пут к моменту истечения контракта г) Верхняя граница премии американского и европейского опционов пут После того как мы определили величину премии опциона пут перед истечением контракта, установим общую верхнюю границу его стоимости.

Цена американского опциона пут в любой момент времени дей- ствия контракта не должна быть больше цены исполнения, то есть:

ра Х где рa — цена американского опциона пут. В противном случае инвестор может получить прибыль без всякого риска.

Пример. Американский опцион пут стоит 50 долл., цена испол- нения — 45 долл.

В этом случае инвестор продает опцион за 50 долл. При испол- нении опциона он покупает акцию за 45 долл. и получает прибыль в размере 5 долл.

К моменту истечения срока контракта европейский опцион пут должен стоить не больше цены исполнения. Поэтому в момент приобретения опциона он должен стоить не больше приведенной стоимости цены исполнения:

pe Xe-rT где ре — цена европейского опциона пут;

Т — время до истечения контракта;

r — непрерывно начисляемая ставка без риска.

В противном случае инвестор может получить доход за счет арбитражной операции, выписав опцион и разместив премию под процент без риска.

д) Нижняя граница премии европейского опциона колл Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции, не выплачивающие дивиденды, составляет:

S-Xe-rT Данное утверждение можно доказать следующим образом.

Предположим, имеется два портфеля. Портфель А состоит из ев- ропейского опциона колл с ценой исполнения X и облигации с нулевым купоном, которая не несет риск. В момент погашения облигации владельцу выплачивается ее номинал, равный X. При формировании портфеля облигация стоит X е-rT. В портфель Б входит одна акция.

Через время T стоимость облигации возрастет до X. Если в этот момент цена акции Р будет больше X, инвестор исполнит опцион, и цена портфеля А составит Р. Если Р X, то опцион не исполня- ется и стоимость портфеля равна X. Следовательно, к моменту истечения периода T портфель А принимает максимальные значе- ния, которые равны Р или X.

Портфель Б по завершении периода T равен Р. Поэтому в этот момент портфель А всегда стоит столько же или больше, чем пор- тфель Б. Приведенные рассуждения наглядно представлены в таб- лице 22.

Таблица Стоимость портфеля в конце периода Т Стоимость портфеля в начале периода Т РХ Р>Х Портфель А Va = ce+Xe-rT VA = 0+X VБ = (Р-Х)+Х Портфель Б VБ = S VБ = Р VБ = Р VA>VБ VA = VБ V — стоимость портфеля;

се — стоимость европейского опциона колл.

Вышесказанное означает, что в начале периода Т портфель А также должен стоить столько же или больше, чем портфель Б, то есть:

ce + Xe-rT S, поэтому ce S - Xe-rT (36) Таким образом, цена европейского опциона колл не может быть меньше цены спот акции минус дисконтированная стоимость цены исполнения.

Пример. Цена спот акции равна 40 долл. Цена исполнения — долл., непрерывно начисляемая ставка без риска — 10%, опцион покупается на один год. Необходимо определить нижнюю границу премии опциона колл.

Она равна:

S -Хе-rТ= 40 долл. -37 е-0,1 долл. = 6,52 долл.

Предположим, что премия равна 6 долл., то есть меньше рассчи- танного минимального уровня. В этом случае арбитражер может совершить арбитражную операцию. Он купит опцион, займет ак- цию у брокера, продаст ее и в результате такой операции получит средства в размере:

40 долл. - 6 долл. = 34 долл.

Вкладчик инвестирует их под 10% на год и получит сумму:

34 e0,1= 37,58 долл.

Если по истечении срока контракта цена акций превысит долл., то арбитражер исполнит опцион, приобретет акцию, вернет ее брокеру, и его прибыль составит:

37,58 долл. - 37 долл. = 0,58 долл.

Если цена будет меньше 37 долл., то он не исполнит опцион, а купит акцию на рынке по более дешевой цене, например, за долл. Тогда его прибыль составит:

37,58 долл. — 35 долл. = 2,58 долл.

Формула (36) показывает нам переменные, от которых зависит размер премии опциона колл, а именно: премия опциона колл тем больше, чем выше значение курса акций спот (S), больше период времени до истечения контракта (T), больше ставка без риска (г) и меньше цена исполнения (X).

е) Нижняя граница премии европейского опциона пут Нижняя граница премии европейского опциона пут по акциям, не выплачивающим дивиденд, равна:

Xe-rt-S Для доказательства данного утверждения рассмотрим два порт- феля.

Портфель А состоит из одного европейского опциона пут и одной акции. В портфель Б входит облигация с нулевым купоном стоимостью Хе-rТ.

Если в конце периода ТР < X, то держатель исполнит опцион, и портфель А будет стоить X. Если Р X, то опцион не исполнится и стоимость портфеля равна Р. Таким образом, в момент T портфель А стоит или Р или X. Облигация с нулевым купоном в конце периода гасится по номиналу, который равен X, и портфель Б стоит X. Поэтому портфель А будет всегда стоить столько же или больше, чем портфель Б (см. таблицу 23).

Таблица Стоимость портфеля в конце Стоимость периода Т портфеля в начале РХ Р<Х периода Т Портфель А VA=pe+S VA = 0+Р VA = (X-P)+P Портфель Б VБ = Xe-rT VБ = Х VБ = Х VA>VБ VA=VБ При отсутствии возможности совершения арбитражных опера- ций портфель А и в начале периода T должен стоить не меньше портфеля Б, поэтому:

-rT pe + S X или pe Xe-rT - S (37) Таким образом, европейский опцион пут стоит не меньше, чем разность между приведенной стоимостью цены исполнения и це- ной спот акции.

Пример. X = 52 долл., S = 50 долл., r = 10%, T=3 месяца.

Необходимо определить нижнюю границу цены опциона пут.

Она равна:

52 долл.e-0,10,25 - 50 дол. = 0,716 долл.

Предположим, что премия равна 0,6 долл., то есть меньше рас- считанного минимального уровня. В этом случае инвестор совер- шит арбитражную операцию: займет 50,6 долл. на три месяца и купит опцион и акцию. Через три месяца он должен будет вернуть:

50,6 долл. e0,10,25 = 51,88 долл.

Если к этому времени Р < X, то арбитражер исполнит опцион, продаст акцию за 52 долл. и получит прибыль:

52 долл. - 51,88 долл. = 0,22 долл.

Если Р X, то опцион не исполняется, однако акция продается уже по более высокой цене, например, за 53 долл. В итоге прибыль арбитражера после выплаты ссуды составит:

53 долл. - 51,88 долл. = 1,22 долл.

Формула (37) показывает нам переменные, от которых зависит размер премии опциона пут, а именно, премия опциона пут тем больше, чем больше цена исполнения (X), меньше курс акций спот (S), меньше ставка без риска (r), меньше период времени до исте- чения контракта (7) (зависимость премии европейского опциона пут от последней переменной несколько сложнее, чем показано выше, и будет уточнена при дальнейшем рассмотрении материа- ла).

ж) Раннее исполнение американского опциона колл.

Нижняя граница премии американского опциона колл Американский опцион колл может быть исполнен инвестором до истечения срока контракта. Ответим на вопрос, будет ли такое решение оптимальным, когда в основе опциона лежат акции, не выплачивающие дивиденды. Например, инвестор владеет опцио- ном колл. Цена исполнения равна 65 долл., цена спот 80 долл., до истечения срока контракта остается два месяца. Как видно из примера, в случае немедленного исполнения опциона держатель получил бы прибыль, равную 15 долл. Однако данная стратегия вряд ли может быть расценена как оптимальная. Инвестору выгод- нее поступить следующим образом: инвестировать 65 долл. на два месяца, чтобы получить дополнительный доход, исполнить опци- он по истечении срока действия контракта. Поскольку акции не выплачивают дивиденды, то вкладчик не несет никаких потерь.

Рассмотренный вариант является оптимальной стратегией, если инвестор планирует держать акции в случае исполнения опциона еще два месяца, то есть до истечения срока действия контракта.

Возможен вариант, когда инвестор сочтет, что цена спот акции завышена, и поэтому решит исполнить опцион, чтобы продать акцию. Однако данная стратегия также не является оптимальной.

Держателю выгоднее продать опцион вместо его исполнения. Ми- нимальная цена, которую получит продавец, будет больше, чем внутренняя стоимость опциона. Она составит при непрерывно начисляемой ставке без риска, равной 10%:

80долл. -65 е-0,10,1667 долл. = 16,07 долл.

В противном случае возникает возможность получить прибыль за счет арбитражной операции.

Вышесказанное в общей форме можно доказать следующим образом. Имеются два портфеля. Портфель А состоит из одного американского опциона колл и облигации с нулевым купоном, равной X е-rТ. В портфель Б входит одна акция. Если опцион исполняется раньше срока истечения контракта (время t), то пор- тфель А всегда будет меньше портфеля Б. Если инвестор держит опцион до момента истечения контракта, то в зависимости оттого, больше цена спот цены исполнения или меньше, портфель А будет больше или равен портфелю Б. Приведенные рассуждения нагляд- но представлены в таблице 24. Таким образом, американский оп- цион колл, в основе которого лежат акции, по которым не выплачиваются дивиденды, не будет исполняться до даты истече- ния контракта. Поэтому цена американского и европейского оп- ционов для таких акций одинакова, и нижняя граница премии американского и европейского опционов равны.

3) Раннее исполнение американского опциона пут.

Нижняя граница премии американского опциона пут Ответим теперь на поставленный выше вопрос, но примени- тельно к американскому опциону пут. Сравним два портфеля.

Портфель А состоит из одного американского опциона пут и одной акции. В портфель Б входит одна облигация с нулевым купоном стоимостью Хе-rТ. При досрочном исполнении опциона (время t) портфель А будет стоить X, портфель Б — Хе-r(T-t). Если инвестор держит опцион до момента истечения контракта, то в зависимости от цены спот акций портфель А будет равен Х или Р. Портфель Б в этот момент равен X. Таким образом, в случае раннего исполнения опциона портфель А больше портфеля Б. Если опцион держится до момента истечения контракта, то портфель А равен или больше портфеля Б. Изложенные рассуждения представлены в таблице 25.

Таблица Стоимость портфеля в конце периода Т в начале при раннем периода Т исполнении опциона Р>Х РХ Портфель VA = O + VA=сa+Xe-rT VA-Р-Х + Хе-r(T-t) VA=(P-X)+X А X Портфель VБ=S VБ=Р VБ=P VБ=P Б VAVБ са — американский опцион колл Таблица Стоимость портфеля при раннем в конце периода Т в начале исполнении периода Т опциона РХ Р<Х Портфель VA=pA + S VА=(Х-Р)+Р VA=O+P VA=(X-P)+P А Портфель VБ=Хе-rТ VБ=Хе-r(T-t) VБ=Х VБ=X Б VA>VБ VA>VБ VA = VБ Из приведенного доказательства не следует однозначный вы- вод, что раннее исполнение является нежелательным, поскольку портфель А дает больше преимуществ инвестору по сравнению с портфелем Б в течение всего срока действия опционного контрак- та. Если цена спот акций понизилась в существенной степени (опцион имеет большой выигрыш), то очевидно, что его разумно исполнить досрочно, так как вряд ли стоит ожидать дальнейшего падения курса. Кроме того, инвестор имеет возможность сразу же инвестировать полученные от исполнения опциона средства. По- скольку для американского опциона раннее исполнение может оказаться оптимальной стратегией, то нижняя граница его цены должна быть равна:

pa X - S Таким образом, американский опцион пут всегда будет стоить больше аналогичного европейского опциона.

§ 27. ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ До настоящего времени мы рассматривали опционы, в основе которых лежат акции, не выплачивающие дивиденды. Остановим- ся теперь на случаях, когда в течение срока действия опционного контракта на акции выплачиваются дивиденды. В дальнейших рассуждениях мы предполагаем, что 1) эффект, привносимый ди- видендами, наблюдается на дату учета компанией акционеров, имеющих право на получение текущего дивиденда;

2) начиная с данного числа, новый владелец не имеет права на получение дан- ного дивиденда, и поэтому курс акции падает на величину диви- денда. Исходя из практики, которая наблюдается на примере западных стран, на дату учета курс акций падает в среднем на 75-85% от величины дивиденда. Курс акций, имеющих более вы- сокую ставку дивиденда, падает в большей степени, чем курс акций с более низкой ставкой дивиденда. Для простоты анализа в после- дующих рассуждениях мы полагаем, что на день учета курс акций падает на величину дивиденда. Решая практические задачи, инве- стор должен корректировать значение курса акций, как было ука- зано выше, на величину, равную 75-85% стоимости дивиденда.

а) Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл Чтобы определить нижнюю границу премии европейского оп- циона колл, рассмотрим два портфеля — А и Б. Портфель А состоит из одной акции. Портфель Б — из европейского опциона колл, облигации с нулевым купоном, равной Хе-rT и суммы денег, равной D (D — это приведенная стоимость дивиденда, который выплачивается по акциям. Она получена путем дисконтирования дивиденда под непрерывно начисляемую ставку без риска r на время Т. Составляя часть портфеля Б, сумма D инвестируется на время T под процент r).

Если Р > X, то опцион колл исполняется и портфель Б стоит P + D rT. Если Р X, то портфель Б стоит X + D rT.

Портфель А в обоих случаях равен Р + D rТ. Следовательно, портфель Б стоит дороже или столько же, сколько портфель А (см.

таблицу 26). Данный результат мы имеем в конце периода Т. Поэ- тому правомерно сказать, что в начале периода T портфель Б также равен или стоит дороже портфеля А, то есть:

ce + Xe-rT + D S или ce S - Xe-rT - D (38) Таким образом, премия европейского опциона колл должна быть не меньше, чем разность между ценой спот акции и суммой приведенных стоимостей цены исполнения и дивиденда, который планируется выплачивать на эти акции. Поскольку американский опцион предоставляет инвестору больший диапазон возможно- стей, чем европейский, то данная формула верна и для него.

Таблица Стоимость портфеля в конце периода в начале периода Р>Х РХ Портфель А VA=S VA=P + D rT VA=P + D rT VБ=(P-X)+X + D rT VБ = 0+X+D rT Портфель Б VБ = ce+Xe -rT+D VБ = VA VБ>VA Формула (38) показывает еще одну переменную, которая влияет на величину премии опциона колл, а именно, стоимость опциона уменьшается, если в период действия контракта по акциям выпла- чивается дивиденд: стоимость опциона тем меньше, чем больше размер дивиденда.

б) Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут Чтобы определить нижнюю границу премии европейского оп- циона пут, рассмотрим два портфеля — А и Б. Портфель А состоит из облигации с нулевым купоном, равной Хе-rT и суммы денег D.

В портфель Б входит один европейский опцион пут и одна акция При РX портфель Б равен P + D rT. При Р < Х он стоит X+ D rT.

Портфель А в обоих случаях равен X + D rT (cм. табл. 27).

Таблица Стоимость портфеля в конце периода Т в начале периода Т РХ Р<Х Портфель А VA =Xe-rT+D VA=X+D rT VA=X + D rT VБ = 0+Р + D rТ VБ=(X-P)+P + D rT Портфель Б VБ=pe+S VБ>VA VБ =VA Следовательно, стоимость портфеля Б в конце периода Т боль- ше или равна стоимости портфеля А. Поэтому в начале периода Т портфель Б должен стоить не меньше портфеля А, то есть:

pe + S Xe-rT + D или pe Xe-rT + D - S Таким образом, премия европейского опциона пут должна быть не меньше разности суммы дисконтированных стоимостей цены исполнения и дивиденда, который планируется выплатить, и цены спот акции. Поскольку американский опцион предоставляет ин- вестору больший диапазон возможностей, чем европейский, то данная формула верна и для него.

Формула (39) показывает нам еще одну переменную, которая влияет на величину премии опциона пут, а именно, стоимость опциона возрастает, если в период действия контракта по акциям выплачивается дивиденд: стоимость опциона тем больше, чем больше размер дивиденда.

в) Раннее исполнение американского опциона колл Как было показано выше, раннее исполнение американского опциона колл на акции, не выплачивающие дивиденды, не явля- ется оптимальной стратегией. Однако нельзя настаивать на этом утверждении, когда в основе лежат акции, выплачивающие диви- денды. Как известно, выплата дивидендов приводит к падению курса акций, а следовательно, и прибыли от исполнения опциона.

Поэтому исполнение американского опциона колл перед датой учета может явиться наиболее прибыльной стратегией.

Предположим, имеется опцион колл, в основе которого лежат акции, выплачивающие дивиденды Div1, Div2, Div3..., Divn на про- тяжении срока действия контракта соответственно в моменты t1, t2, t3,.., tn. Если инвестор исполнит опцион непосредственно перед датой учета выплаты последнего дивиденда (момент tn), он получит сумму, равную:

Pt - X n Если не исполнит опцион, то после выплаты дивиденда цена акции упадет до:

Pt - Divn n а нижняя граница цены опциона составит:

Pt - Divn - Xe-r(T -tn) n Если Pt - Divn - Xe-r(T -tn) Pt - X, то есть n n Divn X[1 - e-r(T -tn )] то опцион не выгодно исполнять в момент tn. В этом случае его выгоднее продать.

Если Pt - Divn - Xe-r(T -tn )Pt - X, то есть n n Divn X[1- e-r(T -tn )] то его скорее всего следует исполнить, особенно при высоком значении Р.

Проведем аналогичные рассуждения для момента tn-1 и Divn-1.

Если инвестор исполняет опцион непосредственно перед датой учета предпоследнего дивиденда, он получает сумму:

Pt - X n - Если опцион не исполняется, то цена акции после даты учета падает до уровня:

Pt - Divn- n - Следующий наиболее оптимальный срок исполнения опциона может наступить только в момент tn. Поэтому нижняя граница цены опциона в момент tn-1 равна:

n Pt - Divn-1 - Xe-r(t -tn -1) n - Таким образом, если n Pt - Divn-1 - Xe-r(t -tn 1) Pt - X то есть n -1 n- n Divn-1 X[1 - e-r(t tn -1)] опцион не выгодно использовать. При условии n Divn-1 X[1 - e-r(t tn -1)] его оптимально исполнить в данный момент. Если провести аналогичные рассуждения для любых значений ti при i < n, то мы придем к таким же результатам.

Пример. Имеется американский опцион колл, выписанный на восемь месяцев. S= 50 долл., Х= 48 долл., r = 10%, Div2 = 0,8 долл., Div2 = 0,8 долл. Первый дивиденд выплачивается через 3 месяца, второй — через 6 месяцев. Необходимо определить, выгодно ли исполнить опцион перед первой или второй датой учета.

Для первого дивиденда:

n X[1- e-r(t tn -1)]= 48 долл. [1- e-0,1(0,5-0,25)]= 1,185 долл.

Для второго дивиденда:

X[1 - e-r(T -t2 )]= 48 долл. [1 - e-0,1(0,667 -0,5)]= 0,7855 долл.

X[1- e-r(T -t2 )]= 48 долл.. [1- e-0,1(0,667-0,5)]= 0,7855долл.

Поскольку на дату учета второго дивиденда 0,8 > 0, то оптимально исполнить опцион непосредственно перед этой датой.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ К моменту истечения контракта стоимость американского и европейского опционов колл и пут в зависимости от цены спот актива должна равняться нулю или внутренней стоимости.

Верхняя граница премии американского и европейского опци- онов колл для актива, не выплачивающего дохода, не должна превышать цену спот актива.

Верхняя граница премии американского опциона пут для акти- ва, не выплачивающего дохода, не должна быть больше цены исполнения, а для европейского опциона пут — больше приведен- ной стоимости цены исполнения.

Нижняя граница премии американского и европейского опци- онов колл для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть меньше разности между ценой спот актива и приведенной стоимо- стью цены исполнения.

Нижняя граница премии европейского опциона пут для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть меньше разности между приведенной стоимостью цены исполнения и ценой спот актива. Нижняя граница премии американскою опциона пут для актива, не выплачивающего дохода, не должна быть меньше раз- ности между ценой исполнения и ценой спот актива. Американ- ский опцион пут будет стоить дороже аналогичного европейского опциона.

Нижняя граница премии американского и европейского опци- онов колл для актива, выплачивающего доход, должна быть не меньше, чем разность между ценой спот и суммой приведенных стоимостей цены исполнения и дохода.

Нижняя граница премии американского и европейского опци- онов пут для актива, выплачивающего доход, должна быть не мень- ше разности между суммой дисконтированных стоимостей цены исполнения и дохода и цены спот актива.

Как общее правило, раннее исполнение американского опцио- на для актива, не выплачивающего доход, нельзя считать опти- мальной стратегией, однако нельзя настаивать на данном утверждении в отношении актива, выплачивающего доход, по- скольку цена опциона колл будет падать после его выплаты. Для американского опциона пут на активы, выплачивающие и не вы- плачивающие доход, раннее исполнение контракта может явиться оптимальной стратегией. После выплаты дохода стоимость опци- она пут должна возрастать.

Премия опциона колл тем выше, чем больше цена спот актива, время до истечения контракта, ставка без риска, меньше цена исполнения и размер выплачиваемого на актив дохода. Премия опциона пут тем выше, чем больше цена исполнения, выплачива- емый на актив доход, меньше цена спот, ставка без риска и период времени до окончания контракта.

Глава X. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПРЕМИЯМИ ОПЦИОНОВ В настоящей главе рассматриваются ценовые соотношения, ко- торые должны выдерживаться между премиями различных опци- онов.

Вначале мы проанализируем зависимости между опционами с разными ценами исполнения, временем истечения и стандартным отклонением. После этого докажем паритетные взаимосвязи для европейских и американских опционов колл и пут.

а) Соотношения между премиями опционов, которые имеют различные цены исполнения Сравним два опциона колл, которые отличаются только ценами исполнения.

X1 — цена исполнения опциона С Х2 — цена исполнения опциона С2.

Если X1 < Х2, то для таких опционов с1 > с2, так как первый опцион в случае его исполнения позволяет приобрести акцию по более низкой цене. Для опционов пут верным будет обратное соотношение. Если X1 < Х2, то р2 p1 так как второй опцион в случае исполнения дает инвестору возможность продать акцию по более высокой цене.

б) Соотношение между премиями опционов с различным временем до истечения контрактов Цена американских опционов колл и пут возрастает по мере увеличения периода действия контракта, то есть, если T2 > T1, то co2 co1 и ро2 ро Данная закономерность возникает потому, что опционы c12 и ра2 предоставляют инвестору такие же возможности, как и опцио- ны са1 и ра1 в течение периода времени 77, но в то же время дают ему дополнительную потенциальную возможность получить при- быль в течение периода времени t, который равен Т2 - T1.

Для европейских опционов картина складывается несколько сложнее. Рассмотрим вначале опционы на акции, не выплачиваю- щие дивиденды. Увеличение срока действия контрактов увеличи- вает потенциальную возможность благоприятного исхода событий как для опциона колл, так и пут. Следовательно, это способствует росту премии опционов с более отдаленной датой истечения контрактов. В то же время, как известно, для опциона пут нижняя граница премии равна -rT X - S Поэтому опцион с более близкой датой истечения должен сто- ить больше опциона с более отдаленной датой истечения контрак- та. Таким образом, мы не можем однозначно утверждать, что премия европейского опциона пут с более отдаленной датой исте- чения контракта будет больше премии опциона пут с более близкой датой истечения.

Выплаты дивидендов на акции, лежащие в основе опционов, могут привнести дополнительные нюансы в сравнительную оцен- ку премии опционов. Рассмотрим их на примерах.

Пример 1. Имеется два европейских опциона колл, выписанных сроком один — на два месяца, другой — на три. Через два с половиной месяца ожидается выплата дивидендов по акциям, ле- жащим в основе опционов. В таком случае вполне вероятно, что первый опцион будет стоить дороже второго.

Пример 2. Имеется два европейских опциона пут, выписанных сроком один — на два месяца, другой — на три. а) Через два с половиной месяца ожидается выплата дивидендов по акциям, ле- жащим в основе опционов. В таком случае не исключено, что второй опцион будет стоить дороже первого. б) Выплата дивиден- дов ожидается через полтора месяца. В этом случае вполне вероят- но, что первый опцион стоит дороже второго.

в) Соотношение между премиями опционов, у которых цены активов имеют различные стандартные отклонения Имеются два опциона. Они отличаются друг от друга только одним параметром: цена акции, лежащей в основе первого опци- она, имеет меньшее стандартное отклонение (), то есть меньший разброс колебаний, чем цена акции второго опциона. Для такого случая возникает следующая закономерность. Если 1< 2, о c1 c2 и р1 р Таким образом, опцион на акцию, несущую более высокий риск для инвестора, будет стоить дороже. Это объясняется тем, что потенциально второй опцион предоставляет инвестору больше возможностей получить большую прибыль при ограниченной сте- пени риска. Показатель стандартного отклонения является еще одним показателем, от которого зависит величина премии опцио- на. Чем больше будет значение стандартного отклонения, тем больше должен стоить опцион.

§ 29. ПАРИТЕТ И ВЗАИМОСВЯЗЬ ОПЦИОНОВ а) Паритет европейских опционов пут и колл душ акций, не выплачивающих дивиденды Определим взаимосвязь между рe и се, которая носит название паритета опционов пут и колл. Значение паритета состоит в том, что, приравнивая друг к другу опционы пут и колл, имеющие одинаковые цены исполнения и сроки истечения контрактов, можно, зная, например, величину премии опциона пут, опреде- лить цену опциона колл и наоборот. Если условия паритета не выдерживаются, то возникает возможность получить прибыль за счет арбитражной операции. Рассмотрим вышесказанное более детально.

Предположим, имеется два портфеля — А и Б. Портфель А состоит из одного европейского опциона колл и облигации с ну- левым купоном, равной Xе-rT. В портфель Б входит один европей- ский опцион пут и одна акция. Если к моменту истечения контракта Р > X, то портфель А равен Р и портфель Б также равен Р. Если Р X, то портфели А и Б равны X. Таким образом, в конце периода T оба портфеля имеют одинаковую стоимость. Поэтому можно сделать вывод, что в начале периода Т стоимость их также должна быть равна, то есть:

ce + Xe-rT = pe + s Указанное равенство носит название паритета опционов пут и колл.

Пример. S = 42 долл., Х=40долл., r — 10%, срок контрактов — 3 месяца, се =3,5 долл. Определить стоимость pe.

Она равна:

се + Xe-rT = 3,5 долл. + 40 долл. е-0,10,25 = 42,5 долл.

ре = 42,51 долл. – 42 долл. = 0,51 долл.

Предположим теперь, что цена ре завышена и составляет не 0, долл., а 1 долл. В этом случае открывается возможность совершить следующую арбитражную операцию. Арбитражер покупает евро- пейский опцион колл и продает европейский опцион пут и акцию, заняв ее у брокера. В результате он получает сумму:

-3,5 долл. + 1 долл. + 42 долл. = 39,5 долл.

и инвестируетее под ставку без риска на три месяца:

39,5 долл. е0,10,25 = 40,5 долл.

Если по окончании срока контрактов Р> 40 долл., то арбитражер исполнит опцион колл, то есть купит акцию за 40 долл. В этом случае его прибыль от данной операции составит:

40,5 долл. - 40 долл. = 0,5 долл.

Если Р < 40 долл., то будет исполнен опцион пут. Арбитражер купит у контрагента акцию за 40 долл. и получит прибыль от операции в размере:

40,5 долл. — 40 долл. = 0,5 долл.

Допустим теперь, что цена опциона пут занижена и равна 0, долл. Тогда инвестор продает опцион колл и покупает опцион пут и акцию. Для этого он занимает под ставку без риска сумму в размере:

0,2 долл. + 42 долл.-3,5 долл. = 38,7 долл.

Через три месяца он должен вернуть кредитору сумму, равную:

38 долл.е0,10,25 = 39,68 долл.

При Р < 40 долл. арбитражер исполняет опцион пут и получает прибыль:

40 долл. -39,68 долл. = 0,32 долл.

При Р > 40 долл. контрагент исполняет опцион колл, то есть арбитражер продает ему акцию за 40 долл. Вновь его прибыль составит:

40 долл.-39,68 долл. = 0,32 долл.

б) взаимосвязь между премиями американских опционов пут и колл для акций, не выплачивающих дивиденды Паритет существует только для европейских опционов пут и колл. В то же время можно установить определенную взаимосвязь между американскими опционами пут и колл.

Выше мы доказали, что ра >ре и ре +S = се+Хе-rT.

Следовательно, ра > се + Х е-rT - S поскольку са = се, то ра > са + Х е-rT – S или са - ра < S – X е-rT Теперь сравним два портфеля — А и Б. Портфель А состоит из одного американского опциона пут и одной акции. В портфель Б входит один европейский опцион колл и облигация с нулевым купоном, равная X, эмитированная под процент er на период Т.

Опционы имеют одинаковую цену исполнения и срок контрактов равен Т. Предположим, что опцион пут не исполняется раньше срока истечения контракта. Если в конце периода ТР > X, опцион пут не исполняется, и портфель А стоит Р. Если Р < X, то опцион исполняется и портфель равен X.

Если Р >X, исполняется опцион колл портфель Б равен (P -Х)+ХеrT. При Р < X портфель равен ХеrT Таким образом в обоих случаях портфель Б стоит больше портфеля А.

Предположим, что имеет место раннее (время t) исполнение американского опциона пут. Это означает, что Р < Х и портфель А равен X. Портфель Б в этот же момент стоит как минимум, если предположить, что са = 0, Xert. Таким образом, портфель Б вновь стоит больше портфеля А. Вышесказанное наглядно представлено в таблице 28.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.