WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

ПРОГРАММА ОБНОВЛЕНИЕ ГУМАНИТАРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ В РОССИИ А. Н. БУРЕНИН ФЬЮЧЕРСНЫЕ ФОРВАРДНЫЕ И ОПЦИОННЫЕ РЫНКИ МОСКВА 1994 ББК 65 Б93 Ре це нз е нт ы:

доктор экономических наук Назаревский В.А.

кандидат экономических наук Ткаченко А.Н.

Буренин А.Н.

Б93 Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. — М.:Тривола, 1994. — 232с.

В учебном пособии рассматриваются теоретические и практические вопросы функционирования зарубежного и нарождающегося российского рынка срочных контрактов. Книга представляет собой новый шаг в дальнейшем освещении малоизученных и потому пока еще сложных вопросов, связанных с операциями над ценными бумагами. Один из разделов посвящен описанию организации фьючерсной торговли на Московской товарной бирже, хорошо знакомой автору на практике.

Пособие во многих разделах содержит конкретные примеры и расчеты, что дает дополнительные возможности для более глубокого понимания проблем. В условиях быстрого развития рынка ценных бумаг в России, рассматриваемая в учебном пособии проблематика становится обязательным элементом подготовки студентов и на экономических факультетах, и, тем более, в школах бизнеса.

Книга предназначена как для учащихся, так и для специалистов, особенно, для практиков.

© А.Н. Буренин. © "Тривола". Оригинал-макет.

Данное издание представляет собой авторскую работу, вошедшую в число победителей в открытом конкурсе «Гуманитарное образование в высшей шко- ле», который проводится Государственным комите- том РФ по высшему образованию и Международным фондом «Культурная инициатива».

Конкурс является составной частью программы «Обновление гуманитарного образования в России».

Спонсором программы является известный аме- риканский предприниматель и общественный дея- тель Джордж Сорос.

Стратегический комитет программы:

Владимир Кинелев Владимир Шадриков Валерий Меськов Теодор Шанин Дэн Дэвидсон Елена Карпухина Буренин Алексей Николаевич Доцент кафедры экономической теории МГИМО МИД РФ, кандидат экономических наук, владеет английским и испанским языками.

Окончил экономический факультет МГИМО. После института служил военным переводчиком, работал во внешнеторговом объединении, окончил очную аспирантуру МГИМО. Защитил кандидатскую диссертацию по вопросам деятельности транснациональных банков и корпорации США в Латинской Америке.

Читает курсы «Рынок ценных бумаг», «Производные ценные бумаги», «Управление портфелем ценных бумаг», «Макроэкономика», «Микроэкономика».

Является автором ряда статей по вопросам функционирования рынка ценных бумаг. Опубликовал работы «Введение в рынок ценных бумаг», «Контракты с опционами на акции», выступил одним из соавторов учебного пособия «Курс экономической теории», подготовленного кафедрой экономической теории МГИМО. В настоящее время завершает работу над книгой «Рынок ценных бумаг».

Интересуется философией, увлекается спортом.

СОДЕРЖАНИЕ От автора............................................................................................... Введение............................................................................................... Часть I. Фьючерсный и форвардный рынки........................................... Глава I. Форвардные контракты......................................................... § 1. Общая характеристика форвардного контракта................... § 2. Цена поставки, форвардная цена и цена форвардного контракта.................................................................. а) Форвардная цена и цена форвардного контракт на активы, не выплачивающие дохода.................................... б) Форвардная цена и цена форвардного контракта на активы, выплачивающие доходы........................................ в) Форвардная цена и цена форвардного контракта на акции, для которых известна ставка дивиденда................ г) Форвардная цена и цена форвардного контракта на валюту.................................................................................... § 3. Форвардные контракты на товары......................................... а) Форвардная цена товаров, которые используются для инвестиционных целей....................................................... б) Форвардная цена товаров, приобретаемых с целью потребления................................................................. Краткие выводы................................................................................... Глава II. Форвардная процентная ставка. Теории временной структуры процентных ставок......................................... § 4. Кривая доходности.................................................................. § 5. Теории временной структуры процентных ставок а) Теория чистых ожиданий...................................................... б) Теория предпочтения ликвидности..................................... в) Теория сегментации рынка................................................... Краткие выводы................................................................................... Глава III. Организация и функционирование фьючерсного рынка..................................................................................................... § 6. Общая характеристика фьючерсного контракта.................. § 7. Организация фьючерсной торговли....................................... § 8. Фьючерсная цена. Базис. Будущая цена спот..................... § 9. Соотношение форвардной и фьючерсной цены................. § 10. Фьючерсная цена на индекс................................................ § 11. Цена доставки....................................................................... § 12. Котировка фьючерсных контрактов.................................. Краткие выводы................................................................................. Глава IV. Финансовые фьючерсные контракты.............................. § 13. Краткосрочный процентный фьючерс............................... § 14. Фьючерсный контракт на казначейский вексель.............. § 15. Долгосрочный процентный фьючерс................................. § 16. Фьючерсный контракт на индекс....................................... Краткие выводы................................................................................. Глава V. Фьючерсная торговля на Московской товарной бирже (МТБ)....................................................................................... § 17. Характеристика фьючерсных контрактов, заключаемых на МТБ................................................................... а) Контракт на доллар США................................................... б) Контракт на индекс доллара США.................................... § 18. Организация проведения торгов......................................... Краткие выводы................................................................................. Глава VI. Фьючерсные стратегии..................................................... Краткие выводы................................................................................. Часть II. Опционные рынки.............................................................. Глава VII. Организация и функционирование опционного рынка.............................................................................. § 19. Общая характеристика опционных контрактов................ а) Опцион колл......................................................................... б) Опцион пут........................................................................... в) Категории опционов. Премия............................................. § 20. Организация опционной торговли..................................... §21. Котировка опционных контрактов...................................... Краткие выводы................................................................................. Глава VIII. Опционные стратегии.................................................... § 22. Сочетание опционов и акций.............................................. § 23. Комбинации.......................................................................... а) Стеллажная сделка.............................................................. б)Стрэнгл.................................................................................. в)Стрэп...................................................................................... г)Стрип...................................................................................... §24. Спрэд...................................................................................... а) Вертикальный спрэд............................................................ а-1) Спрэд быка................................................................... а-2) Спрэд медведя............................................................. а-3) Обратный спрэд быка................................................. а-4) Обратный спрэд медведя............................................ а-5) Синтетическая продажа и покупка акции а-6) Бэкспрэд....................................................................... а-7) Рейтио спрэд................................................................ а-8) Спрэд бабочка.............................................................. а-9) Спрэд кондор............................................................... б) Горизонтальный спрэд........................................................ § 25. Волатильные стратегии....................................................... Краткие выводы................................................................................. Глава IX. Определение границ премии опционов.......................... § 26. Границы премии опционов, в основе которых лежат акции, не выплачивающие дивиденды............................ а) Стоимость американского и европейского опционов колл к моменту истечения срока действия контрактов................................................................ б) Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл............................................... в) Стоимость американского и европейского опционов пут к моменту истечения срока действия контрактов................................................................ г) Верхняя граница премии американского и европейского опционов пут................................................. д) Нижняя граница премии европейского опциона колл............................................................................ е) Нижняя граница премии европейского опциона пут.............................................................................. ж) Раннее исполнение американского опциона колл. Нижняя граница премии американского опциона колл............................................................................ з) Раннее исполнение американского опциона пут. Нижняя граница премии американского опциона пут.............................................................................. § 27. Границы премии опционов, в основе которых лежат акции, выплачивающие дивиденды................................. а) Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл............................................... б) Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут....................................................... в) Раннее исполнение американского опциона колл........................................................................................... Краткие выводы................................................................................. Глава X. Соотношения между премиями опционов....................... § 28. Соотношения между премиями опционов, которые имеют различные цены исполнения, время истечения и стандартное отклонение............................... а) Соотношение между премиями опционов, которые имеют различные цены исполнения....................... б) Соотношения между премиями опционов с различным временем до истечения контрактов................. в) Соотношение между премиями опционов, у которых цены активов имеют различные стандартные отклонения......................................................... § 29. Паритет и взаимосвязь опционов....................................... а) Паритет европейских опционов пут и колл для акций, не выплачивающих дивиденды........................... б) Взаимосвязь между премиями американских опционов пут и колл для акций, не выплачивающих дивиденды................................................................................ в) Паритет опционов для акций, выплачивающих дивиденды................................................................................ г) Взаимосвязь американских опционов для акций, выплачивающих дивиденды....................................... Краткие выводы................................................................................. Глава XI. Модели определения цены опционов............................. § 30. Общий подход к определению премии опционов........................................................................................ § 31. Формирование портфеля без риска. Простая биноминальная модель оценки премии опционов..................... а) Портфель без риска............................................................. б) Простая биноминальная модель оценки премии опционов..................................................................... § 32. Биноминальная модель для акций, не выплачивающих дивиденды................................................... § 33. Биноминальная модель для акций, выплачивающих дивиденды........................................................ § 34. Модель Блэка-Сколеса........................................................ а) Определение премии опционов на акции, не выплачивающие дивиденды. Логнормальное распределение. Стандартное отклонение.............................. б) Определение премии опционов на акции, выплачивающие дивиденды................................................... Краткие выводы................................................................................. Глава XII. Опционы на индексы, фьючерсные контракты, облигации, валюту......................................................... § 35. Опционы на индексы. Оценка премии опциона.......................................................................................... § 36. Опционы на фьючерсные контракты. Оценка премии опциона............................................................................. § 37. Опционы на облигации. Оценка премии опциона. Облигации с встроенными опционами....................... § 38. Опционы на валюту. Оценка премии опциона.................. Краткие выводы................................................................................. Часть III. Хеджирование.................................................................... Глава XIII. Хеджирование фьючерсными контрактами § 39. Понятие хеджирования........................................................ § 40. Техника хеджирования фьючерсным контрактом..................................................................................... а) Хеджирование продажей контракта.................................. б) Хеджирование покупкой контракта.................................. в) Базисный риск...................................................................... §41. Коэффициент хеджирования............................................... § 42. Хеджирование фьючерсным контрактом на индекс акций............................................................................. § 43. Хеджирование фьючерсным контрактом на облигацию................................................................................. а) Хеджирование самой дешевой облигации........................ б) Хеджирование с использованием показателя протяженности......................................................................... в) Хеджирование портфеля облигаций.................................. § 44. Хеджирование фьючерсным контрактом на валюту....................................................................................... Краткие выводы................................................................................. Глава XIV. Хеджирование опционными контрактами................... § 45. Техника хеджирования опционным контрактом..................................................................................... § 46. Хеджирование опционным контрактом на индекс........................................................................................ § 47. Хеджирование опционным контрактом на фьючерсный контракт............................................................. Краткие выводы................................................................................. Глава XV.Хеджирование срочных контрактов............................... §48. Хеджирование опционных позиций.................................... а) Последовательное хеджирование...................................... б) Дельта. Хеджирование дельтой......................................... в) Гамма.................................................................................... г)Тета......................................................................................... д)Вега........................................................................................ е) Rho......................................................................................... Краткие выводы................................................................................. Приложение 1..................................................................................... Приложение 2..................................................................................... Список литературы............................................................................ ОТ АВТОРА В настоящем пособии рассматриваются теоретические и прак- тические вопросы функционирования западного и отечественного рынка срочных контрактов. Книга состоит из трех частей. Первая часть посвящена функционированию форвардного и фьючерсного рынка, вторая — рынка опционов, третья — хеджированию с использованием срочных контрактов. В первой главе представлена характеристика форвардного контракта и методология определе- ния форвардной цены и цены форвардного контракта. Вторая глава посвящена вопросу определения форвардной процентной ставки. В третьей главе рассматривается характеристика фьючерс- ного контракта, организация фьючерсной торговли, фьючерсная цена и цена доставки. Четвертая рассказывает о финансовых фью- черсных контрактах. В пятой главе представлена организация фьючерсной торговли на Московской товарной бирже. Шестая глава посвящена фьючерсным стратегиям. Седьмая глава дает об- щую характеристику опционных контрактов, восьмая — опцион- ных стратегий. В девятой главе анализируется вопрос о границах премии опционов, десятой — соотношениях между премиями опционов. В одиннадцатой главе представлены модели определе- ния премии опционов. Двенадцатая глава рассказывает об отдель- ных опционных контрактах. Глава тринадцатая посвящена хеджированию фьючерсными контрактами, четырнадцатая — оп- ционными контрактами, пятнадцатая — рассматривает хеджиро- вание позиций по срочным контрактам.

Настоящее пособие написано с учетом того, что читатель уже знаком с основами функционирования рынка первичных ценных бумаг.

Книга предназначена для лиц, которые планируют профессио- нально заниматься операциями с производными ценными бумага- ми как на отечественном, так и западном рынках, а именно, работников банков, бирж, брокерских компаний, инвестицион- ных фондов, финансовых менеджеров крупных предприятий, а также преподавателей по таким дисциплинам, как производные ценные бумаги, биржевые операции, финансовые рынки, управ- ление финансами предприятия и т.п.

ВВЕДЕНИЕ Одним из центральных звеньев современной западной эконо- мики является рынок срочных контрактов. В настоящее время он представляет собой хорошо организованную систему биржевой и внебиржевой торговли. С переходом к рыночной экономике дан- ный рынок зародился и в России. В настоящий момент он пред- ставлен прежде всего фьючерсным рынком на Московской товарной бирже и ряде других бирж. По мере дальнейшего разви- тия рыночной экономики в нашей стране его масштабы будут неуклонно расширяться, поскольку он служит одним из механиз- мов, стабилизирующих функционирование рыночной экономики.

Рынок срочных контрактов позволяет производителям и потреби- телям различной продукции избежать или уменьшить ценовой риск реализации или приобретения товаров, экспортерам и им- портерам — риск изменения валютных курсов, владельцам фи- нансовых активов — риск падения их курсовой стоимости, заемщикам и кредиторам — риск изменения процентной ставки.

Участники экономических отношений заключают контракты как на условиях немедленной поставки актива, так и в будущем. (В дальнейшем изложении мы будем использовать термин актив в качестве определения предмета, лежащего в основе контракта, когда конкретная его разновидность не существенна для рассмат- риваемого материала. В качестве синонима термина актив будет использоваться также термин инструмент или финансовый инст- румент.) Сделки, имеющие своей целью немедленную поставку актива, называются кассовыми или спотовыми. Рынок таких сде- лок именуют кассовым (спотовым). Цена, возникающая в резуль- тате их заключения, называется кассовой (спотовой).

Сделки, имеющие своим предметом поставку актива в будущем, называются срочными. В срочном контракте контрагенты огова- ривают все условия соглашения в момент его заключения. Сроч- ный контракт относится к разновидности производных ценных бумаг. Предметом срочного контракта могут являться разнообраз- ные активы, а именно, акции, облигации, векселя, банковские депозиты, индексы, валюта, товары, сами срочные контракты.

Срочные сделки подразделяются на твердые и условные. Твер- дые сделки обязательны для исполнения. К ним относятся форвар- дные и фьючерсные сделки. Условные сделки, их еще называют опционными, или сделками с премией, предоставляют одной из сторон контракта право исполнить или не исполнить данный контракт.

В сделках участвуют две стороны — покупатель и продавец.

Когда лицо приобретает контракт, то говорят, что оно открывает или занимает длинную позицию. Лицо, которое продает контракт, — занимает (открывает) короткую позицию. Если инвестор вна- чале купил (продал) контракт, то он может закрыть свою позицию с помощью продажи (покупки) контракта. Сделка, закрывающая открытую позицию, называется оффсетной. Она является проти- воположной по отношению к первоначальной сделке. В соответ- ствии с вышеприведенной терминологией в книге встречаются такие понятия, как длинный контракт (форвардный, фьючерсный, опционный) или короткий контракт. В первом случае это означает, что инвестор купил контракт, во втором — продал.

Что касается законодательной основы функционирования срочной торговли в нашей стране, то в настоящее время она прак- тически не регулируется какими-либо специальными положения- ми. В этом отношении можно перечислить только несколько моментов. 1) В постановлении от 28.12.91 г. № 78 «Об утверждении положения о выпуске и обращении ценных бумаг и фондовых биржах в РСФСР» дается определение производной ценной бума- ги, которое, однако, распространяется только на ценные бумаги, перечисленные в данном постановлении. Здесь же указывается, что цены производных ценных бумаг определяются в рублях и копейках за одну ценную бумагу. 2) В инструкции Министерства финансов «О правилах совершения и регистрации сделок с ценны- ми бумагами» от 06.07.92 г. в отношении ценных бумаг, указанных в постановлении № 78, говорится, что при заключении сделок купли - продажи период между датой заключения сделки и оплатой ценной бумаги не может превышать девяноста дней. 3) Чековым инвестиционным фондам запрещено приобретать опционы и фьючерсные контракты. (Указ президента РФ от 07.10.92 г.

N° 1186). 4) Закон «О товарных биржах и биржевой торговле» предусматривает лицензирование лиц, занимающихся фьючерс- ной и опционной торговлей. Лицензии на совершение фьючерс- ных и опционных сделок в биржевой торговле выдаются Комиссией по товарным биржам при Государственном комитете Российской Федерации по антимонопольной политике и поддер- жке новых экономических структур (Постановление Правительст- ва Российской Федерации от 24.02.94 г. № 152).

Непрерывно начисляемый процент Прежде чем перейти к изложению основного материала, следует напомнить читателю о таком понятии, как непрерывно начисляе- мый процент, поскольку подавляющая часть моделей определения форвардной, фьючерсной цены и премии опционов в настоящем пособии приводится на основе непрерывно начисляемого процен- та. Такая форма подачи материала принята в первую очередь вследствие компактности получаемых на основе непрерывно на- числяемого процента формул, удобства их записи и обращения с ними.

На практике процент может начисляться 1,2, 3,... т раз в год или непрерывно. Необходимо уметь пересчитать процент, начисляе- мый т раз в год в эквивалентный ему непрерывно начисляемый процент и наоборот. Это можно сделать с помощью формул, кото- рые мы приводим ниже.

Пусть r — непрерывно начисляемый процент, а rэ — эквива- лентный ему процент, начисляемый т раз в год. Тогда r будет равно:

r r = mln1+ (1) m Например, ценная бумага предлагает 10% годовых, процент начисляется 4 раза в год. Необходимо определить величину про- цента, начисляемого непрерывно, который бы соответствовал ука- занному уровню доходности.

0, r = 4ln1+ = 0,09877 или 9,877% В свою очередь, rэ равен:

r r3 = mem -1 (2) Например, непрерывно начисляемый процент равен 10%. Оп- ределить эквивалентный процент, если начисление происходит раза в год.

0, e r3 = -1 = 0,10126 или 10,126% Участники срочной торговли На срочном рынке присутствуют несколько категорий участни- ков. С точки зрения преследуемых ими целей и осуществляемых операций их можно подразделить на три группы, а именно, спеку- лянтов, арбитражеров и хеджеров.

Спекулянт — это лицо, стремящееся получить прибыль за счет разницы в курсах ценных бумаг, которая может возникнуть во времени. Спекулянт покупает (продает) ценные бумаги с целью продать (купить) их в будущем по более благоприятной цене. Успех спекулянта зависит от того, насколько умело он прогнозирует тенденции изменения цены соответствующих активов. Он может открывать позиции как на длительный период времени, так и на несколько минут или более короткий срок. В первом случае он ориентируется на долгосрочные тенденции движения цены, во втором — на динамику цены в ходе одной торговой сессии. Спе- кулянтов, которые держат свои позиции открытыми в течение короткого промежутка времени, именуют скальперами. Спеку- лянт является необходимым лицом на срочном рынке, поскольку, во-первых, он увеличивает ликвидность срочных контрактов, и, во-вторых, берет риск изменения цены, который перекладывают на него хеджеры.

Хеджер — это лицо, страхующее на срочном рынке свои финан- совые активы или сделки на спотовом рынке. Например, инвестор приобрел пакет акций. В результате падения их курсовой стоимо- сти он может понести большие потери. Рынок срочных контрактов предоставляет ему возможность заключить ряд сделок с целью страхования от таких потерь. В качестве другого примера можно представить производителя пшеницы, который опасается падения цены на свой товар к моменту сбора урожая. Заключение срочного контракта позволяет ему избежать ценового риска. Как уже отме- чалось выше, риск в данных сделках берет на себя спекулянт, выступая контрагентом хеджера.

Арбитражер — это лицо, извлекающее прибыль за счет одно- временной купли-продажи одного и тою же актива на разных рынках, если на них наблюдаются разные цены, или взаимосвя- занных активов при нарушении между ними паритетных отноше- ний. Примером может служить покупка (продажа) актива на спотовом рынке и продажа (покупка) соответствующего фьючер- сного контракта. В целом, арбитражная операция — это операция, не несущая риска потерь. Осуществление арбитражных операций приводит к выравниванию возникших отклонений в ценах на одни и те же активы на разных рынках и восстановлению паритетных соотношений между взаимосвязанными активами.

Часть I. ФЬЮЧЕРСНЫЙ И ФОРВАРДНЫЙ РЫНКИ Глава I. ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ В настоящей главе рассматривается форвардный контракт. Вна- чале мы остановимся на общей характеристике контракта, опреде- лим цели заключения форвардной сделки, отметим ее «положительные» и «отрицательные» стороны, затем перейдем к таким понятиям, как цена поставки, форвардная цена, цена фор- вардною контракта и выведем формулы их определения для раз- личных форвардных контрактов.

§ 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА Форвардный контракт — это соглашение между двумя сторона- ми о будущей поставке предмета контракта. Все условия сделки оговариваются контрагентами в момент заключения договора. Ис- полнение контракта происходит в соответствии с данными усло- виями в назначенные сроки.

Пример. 30 апреля лицо А заключило с лицом Б форвардный контракт на поставку 1 сентября 100 акций АО «КамАЗ» по цене 400 руб. за одну акцию. В соответствии с контрактом лицо А сентября передаст лицу Б 100 акций АО «КамАЗ», а лицо Б запла- тит за данные бумаги 40000 руб.

Форвардный контракт — это твердая сделка, то есть сделка, обязательная для исполнения. Предметом соглашения могут вы- ступать различные активы, например, товары, акции, облигации, валюта и т.д. Лицо, которое обязуется поставить соответствующий актив по контракту, открывает короткую позицию, то есть продает форвардный контракт. Лицо, приобретающее актив по контракту, открывает длинную позицию, то есть покупает контракт. Заклю- чение контракта не требует от контрагентов каких-либо расходов (здесь мы не принимаем в расчет возможные накладные расходы, связанные с оформлением сделки, и комиссионные, если она за- ключается с помощью посредника).

Форвардный контракт заключается, как правило, в целях осу- ществления реальной продажи или покупки соответствующего ак- тива, в том числе в целях страхования поставщика или покупателя от возможного неблагоприятного изменения цены. Так, в приве- денном примере, заключив контракт на покупку акций, лицо Б застраховало себя от повышения стоимости акций «КамАЗа», по- скольку в соответствии с условиями договора оно обязано будет заплатить 1 сентября только 400 руб. за одну акцию, независимо от того, какой курс сложится к этому моменту на спотовом рынке. В то же время лицо А застраховало себя от возможного падения в будущем курса акций, поскольку лицо Б обязано заплатить за них 400 руб. Как видно из приведенных объяснений, оба контрагента застраховали свои позиции от вероятного неблагоприятного для них развития событий. В то же время заключенный контракт не позволяет им воспользоваться возможной будущей благоприятной конъюнктурой. Так, если курс к 1 сентября возрастет до 600 руб., то лицо А не сможет реализовать возникший прирост курсовой стоимости, так как обязано поставить акции по 400 руб. Аналогич- ная ситуация сложится и для лица Б, если курс бумаг упадет, к примеру, до 200 руб.

Несмотря на то, что форвардный контракт — это твердая сдел- ка, контрагенты не застрахованы от его неисполнения со стороны своего партнера. Так, если к 1 сентября курс спот составит, допу- стим, 2000 руб. за акцию, то для лица А возникнет искушение не исполнить данный контракт, а продать акции третьему лицу по кассовой сделке. В этом случае оно может получить большую при- быль, даже уплатив штрафные санкции. Сдерживающим момен- том в такой ситуации могут явиться такие факторы, как добросовестность сторон, перспективы развития долгосрочных отношений со своим партнером, желание сохранить имя честного бизнесмена. Однако теоретически не существует гарантий испол- нения форвардного контракта в случае возникновения соответст- вующей конъюнктуры для одной из сторон. Данный момент является недостатком форвардного контракта. Поэтому, прежде чем заключить сделку, партнерам следует выяснить платежеспо- собность и добросовестность друг друга.

Форвардный контракт может заключаться с целью игры на раз- нице курсовой стоимости активов. В этом случае лицо, которое открывает длинную позицию, надеется на дальнейший рост цены актива, лежащего в основе контракта. Лицо, занимающее корот- кую позицию, рассчитывает на понижение цены этого инструмен- та. Поясним сказанное на приведенном выше примере. Допустим, лицо Б полагает, что к 1 сентября курс акций АО «КамАЗ» превы- сит 400 руб. на спотовом рынке. Поэтому оно решает купить контр- акт. Предположим, что расчеты инвестора оказались верными и курс акций возрос до 600 руб. за штуку. Тогда, получив акции по форвардному контракту за 400 руб., инвестор сразу же продает их по кассовой сделке за 600 руб. и извлекает прибыль в размере руб. Если его расчеты оказались неверными и курс акций на спо- товом рынке упал до 300 руб., то он несет потери в размере 100 руб.

на одной акции, так как вынужден купить бумаги не за 300 руб., а за 400 руб. Выигрыши - потери покупателя форвардного контракта к моменту истечения срока действия договора представлены на рис. А.

Рис.А. Выигрыши-потери покупателя форвардного контракта При заключении контракта лицо А рассчитывало на понижение курса акций к 1 сентября. Допустим, его ожидания оправдались и курс бумаг упал до 300 руб. В этом случае инвестор перед поставкой акций по форвардному контракту покупает их по кассовой сделке за 300 руб. и продает лицу Б за 400 руб. Выигрыш от сделки составляет для него 100 руб. на одной акции. Если к моменту истечения срока контракта курс акций возрос до 600 руб., то лицо А понесет потери в размере 200 руб., поскольку будет вынуждено купить бумаги на спотовом рынке за 600 руб. и продать их по контракту за 400 руб. Выигрыши-потери продавца форвардного контракта к моменту его истечения показаны на рис. Б.

Форвардный контракт — это контракт, заключаемый вне бир- жи. Поскольку, как правило, данная сделка преследует действи- тельную поставку или покупку соответствующего актива, то контрагенты согласовывают удобные для них условия. Поэтому форвардный контракт не является контрактом стандартным. В связи с этим вторичный рынок для него или очень узок или вообще отсутствует, поскольку трудно найти какое-либо третье лицо, ин- тересам которого бы в точности соответствовали условия форвар- дного контракта, изначально за- ключенного в рамках потребностей первых двух лиц. Таким образом, ликвидировать свою позицию по контракту одна из сторон, как пра- вило, сможет лишь только с согла- сия своего контрагента. Данный момент можно расценить как отри- цательный в характеристике фор- вардного контракта.

Заканчивая общее описание фор- вардного контракта, следует еще до бавить, что, как правило, его Рис.Б. Выигрыши-потери про- условия содержат какую-либо одну давца форвардного фиксированную дату поставки ак контракта.

тива, а не ряд возможных дат.

§ 2. ЦЕНА ПОСТАВКИ, ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА, ЦЕНА ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА В момент заключения форвардного контракта стороны согласо- вывают цену, по которой сделка будет исполнена. Данная цена называется ценой поставки. Она остается неизменной в течение всего времени действия форвардного контракта. Цена поставки является результатом согласования позиций контрагентов. Если через некоторое время заключается новый форвардный контракт, то в нем фиксируется новая цена поставки, которая может отли- чаться от цены поставки первого контракта, поскольку измени- лись ожидания инвесторов относительно будущей конъюнктуры рынка для актива, лежащего в основе контракта.

В связи с форвардным контрактом возникает еще одно понятие цены, а именно, форвардная цена. Для каждого момента времени форвардная цена — это цена поставки, зафиксированная в фор- вардном контракте, который был заключен в этот момент. Таким образом, в момент заключения контракта форвардная цена равна цене поставки. При заключении новых форвардных контрактов будет возникать и новая форвардная цена.

Пример. 1 сентября заключен форвардный контракт на товар А с ценой поставки 100 руб. Таким образом, в этот момент форвард- ная цена равна цене поставки и составляет 100 руб. Допустим теперь, что 20 сентября был заключен новый форвардный контракт на товар А с ценой поставки, равной 120 руб., срок которого истекает одновременно с первым контрактом. В этом случае цена поставки для первого контракта остается равно 100 руб., но фор- вардная цена для данного товара составляет уже 120 руб.

ЦЕНА ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА Как мы отметили выше, цена поставки является фиксированной величиной на протяжении всего времени действия контракта.

Форвардная цена будет меняться в зависимости от конъюнктуры рынка, то есть в зависимости от ожиданий контрагентов относи- тельно будущей цены спот на данный актив. Когда стороны заклю- чат контракт, форвардная цена равна цене поставки. Открывая свои позиции, контрагенты не несут никаких расходов. Предполо- жим теперь, что через некоторое время один участник контракта решил перепродать свои обязательства другому лицу. В данный момент на рынке установилась уже новая форвардная цена. Есте- ственно предположить, что в зависимости от существующей в мо- мент продажи форвардной цены наш контракт уже будет иметь некоторую цену, поскольку он дает возможность инвестору пол- учить актив по цене поставки, отличной от цены поставки контр- актов, заключаемых в данный момент времени. Ответим на вопрос, сколько должен стоить в этом случае первый форвардный контракт. Вначале рассмотрим данный вопрос для активов, на которые инвестору не выплачивается какой-либо доход в течение действия контракта.

а) Форвардная цена и цена форвардного контракта на активы, не выплачивающие дохода В качестве примера рассмотрим форвардный контракт на акции.

Мы берем акции как более удобный инструмент для объяснения техники определения форвардной цены и цены форвардного контракта. В реальной практике форвардные контракты на акции встречаются редко. Другим примером может служить контракт, в основе которого лежит облигация с нулевым купоном. В первую очередь следует ответить на вопрос, чему должна равняться цена поставки, то есть форвардная цена в момент заключения контракта.

Допустим инвестор заключает форвардный контракт на постав- ку через полгода акции компании А. В момент заключения согла- шения цена спот акции равна 50 руб., непрерывно начисляемая ставка без риска 10%. В нашем случае инвестор имеет возможность купить акцию сейчас за 50 руб. или по некоторой цене через полгода. С точки зрения его финансовых затрат выбор первого или второго варианта действий должен быть для него равнозначен. В противном случае он может совершить арбитражную операцию и получить доход. Таким образом, 50 руб. сегодня должны представ- лять собой не что иное, как дисконтированную стоимость будущей цены акции, которую инвестор согласен заплатить через шесть месяцев. В качестве процента дисконтирования берется ставка без риска. Другими словами, инвестор может не покупать сегодня акцию за 50 руб., а инвестировать эти средства на полгода под ставку без риска и получить требуемую сумму для приобретения акции через шесть месяцев. Таким образом, заключая фьючерс- ный контракт, в качестве цены поставки инвестор установит цену, которая равна:

50руб. e0,10,5 = 52,56 руб.

Если цена поставки/форвардная цена будет отличаться отдан- ной величины, то вкладчик совершит арбитражную операцию.

Возможны два случая.* I. Допустим, что форвардная цена равна 52 руб. Тогда вкладчик занимает акцию у брокера, продает ее и инвестирует полученные средства под ставку без риска. Одновременно он покупает форвар- дный контракт, в соответствии с которым обязуется заплатить через полгода за акцию 52 руб. Через шесть месяцев он получит сумму денег, равную:

50руб. e0,10,5 = 52,56 руб.

Заплатит 52 руб. за приобретение акции по контракту, вернет ее брокеру и получит прибыль в размере:

52,56 руб. - 52 руб. = 0,56 руб.

* В настоящей книге в целях упрощения учебного материала мы предполагаем, что инвестор имеет возможность привлекать денежные средства и предоставлять их в долг под ставку без риска, занимать акцию у брокера без процентов. На практике при определении возможности совершения арбитражных операций будут учитываться реальные процентные ставки, существующие на рынке.

II. Предположим теперь, что форвардная цена завышена и со- ставляет 53 руб. Тогда инвестор продает форвардный контракт и покупает акцию, заняв на полгода средства под процент без риска.

Через шесть месяцев вкладчик поставляет акцию по контракту и получает 53 руб. Он возвращает взятый кредит в размере:

50руб. e0,10,5 = 52,56 руб.

и получает прибыль:

53 руб. – 52,56 руб. = 0,44 руб.

Предположим теперь, что через три месяца покупатель решил продать свой контракт. Цена акции в момент продажи контракта равна 53 руб., цена поставки составляет 52,56 руб. Необходимо ответить на вопрос, сколько стоит контракт.

В соответствии с условием контракта его новый владелец через три месяца должен будет заплатить за акцию 52,56 руб. Эта цена эквивалентна сегодня сумме, равной 52,56 руб. e0,10,5 = 51,26 руб.

Таким образом, инвестировав 51,26 руб. и купив по некоторой цене контракт, инвестор сможет получить через три месяца акцию.

В то же время он может купить акцию сегодня за 53 руб. Поэтому, если цену форвардного контракта обозначить через f, должно вы- полняться уравнение (3), чтобы исключить возможность арбит- ражной операции и сделать инвестора безразличным к выбору первой или второй стратегии:

51,26 руб.+f=53 руб. (3) Цена контракта равна:

f=53 руб.-51,26 руб. = 1,74 руб.

Таким образом, цена форвардною контракта равна разности между ценой спот акции в момент продажи контракта и приведен- ной стоимости цены поставки. Данную цену можно найти также иным путем. Новая, то есть текущая форвардная цена, для контр- актов, которые заключаются в момент продажи первого контракта, должна составлять:

53 руб. e0,10,5 = 54,34 руб.

Полученная величина должна равняться сегодня цене поставки, зафиксированной в первом контракте, плюс будущая стоимость форвардного контракта к моменту его истечения, то есть:

54,34 руб. = 52,56 руб + f e0,10, или f = (54,34 руб.-52,56 руб)e-0,10,25 =1,74руб.

Таким образом, можно сказать, что цена форвардного контрак- та равна приведенной стоимости разности между текущей форвар- дной ценой и ценой поставки. При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию. Если в нашем случае форвардный контракт будет стоить больше, чем 1,74 руб., то инвестор продаст контракт и купит акцию. Если цена контракта меньше 1,74 руб., то инвестор купит контракт и продаст акцию.

Докажем выведенные выше формулы в более общей форме.

Предположим, имеется два портфеля А и Б. Портфель А состоит из одного длинного форвардного контракта, который стоит f и суммы денег, равной приведенной стоимости цены поставки ак- ции, то есть Ке -rT, где К — цена поставки. Портфель Б состоит из одной акции, цена спот которой равна S. По прошествии времени Т портфель Б будет состоять из одной акции. В портфель А также войдет одна акция, поскольку величина Ке-rT за период времени Т возрастет до К. Данная сумма денег используется для приобрете- ния акции по форвардному контракту. Таким образом, стоимость портфелей А и Б равна в конце периода Т. Следовательно, в начале периода Т их стоимость также равна, так как при нарушении данного равенства возникает возможность совершить арбитраж- ную операцию. Поэтому можно записать, что f+Ke-rT=S или f=S-Ke-rT Поскольку в момент заключения контракта f=0, a K=F, где F — форвардная цена, то S = Fe-rT или f=(F-K)e-rT (4) б) Форвардная цена и цена форвардного контракта на активы, выплачивающие доходы Определим форвардную цену и цену форвардного контракта на активы, выплачивающие известный доход в течение действия контракта. В качестве примера могут служить акции или купонные облигации.

Пример. Цена спот акции равна 50 руб. Через три и шесть меся- цев на нее выплачиваются дивиденты по 5 руб. Непрерывно начис- ляемая ставка без риска на три месяца — 8 %, на шесть месяцев — 10%. Необходимо определить форвардную цену и цену форвард- ного контракта, исполнение которого наступит через шесть меся- цев. Инвестор имеет две альтернативы: приобрести акцию сейчас или через полгода, купив сегодня форвардный контракт. Если он выберет первую стратегию, то получит два дивидента и будет рас- полагать акцией. Чтобы получить точно такой же результат по второй стратегии, он должен инвестировать сегодня приведенную стоимость цены поставки и двух дивидентов и купить форвардный контракт: таким образом, цена спот акции сегодня должна рав- няться сумме приведенных стоимостей цены поставки и дивиден- тов, т.е.:

50 руб. = 5 руб. e-0.08х0.25 + 5 руб. e-0.1х0,5 + Fe-0,1x0, Откуда F = 42,41 руб. Таким образом, S = Fe-r 1T + Div [e-r2 (T - t)] Отсюда F = S – Div [e-r 1T + e-r2 (T - t)] e-r 1T Если форвардная цена отличается от найденной величины, то возникает возможность совершить арбитражную операцию. Допу- стим, F=43 руб. Тогда инвестор продает форвардный контракт и покупает акцию, заняв 50 руб.

Из данной суммы он занимает 5 руб. e-0.08х0.25 = 4,9 руб. на три месяца под 8%, чтобы возвратить эту часть долга с помощью пер- вого дивиденда. Оставшуюся сумму 45,1 руб. он занимает на пол- года под 10%. Через шесть месяцев он должен вернуть 45,1 руб. е0.1х0.5= 47,41 руб.

К этому моменту времени инвестор получает второй дивиденд и цену поставки и возвращает долг. Ею прибыль от операции равна:

43 руб. + 5 руб. -47,41 руб. = 0,59 руб.

Допустим теперь, что F = 42 руб. В этом случае арбитражер занимает у брокера акцию, продает ее за 50 руб. и покупает фор- вардный контракт. Поскольку вкладчик занял у брокера акцию, то он должен выплатить ему дивиденды, которые выплачиваются компанией на эту бумагу в течение действия контракта. Поэтому из полученных 50 руб. вкладчик инвестирует 4,9 руб. натри месяца под 8%, чтобы за счет этой суммы выплатить первый дивиденд.

Оставшиеся 45,1 руб. он инвестирует на шесть месяцев под 10%. В конце действия контракта он выплачивает второй дивиденд, пла- тит 42 руб. за акцию и возвращает ее брокеру. Прибыль по данной сделке составляет:

47,41 руб. - 5 руб. -42 руб. = 0,41 руб.

После того как мы рассмотрели технику определения форвард- ной цены, перейдем к расчету цены форвардного контракта, когда он покупается на вторичном рынке. Допустим, что до истечения контракта остается шесть месяцев, через три и шесть месяцев будут выплачены дивиденды по 5 руб. Контракт был заключен некоторое время назад и продается в настоящий момент. Цена поставки равна 40 руб., цена спот акции составляет 50 руб. Ставка без риска на три месяца 8% и шесть месяцев 10%. Необходимо определить сто- имость форвардного контракта.

Как мы уже нашли выше, для указанных условий в момент покупки контракта текущая форвардная цена составляет 42,41 руб.

Инвестор имеет две альтернативы.

I. Купить акцию сейчас за 50 руб., в этом случае в течение последующих шести месяцев он получит два дивиденда.

II. Купить форвардный контракт на поставку акции через шесть месяцев по цене 40 руб. В этом случае он не получит двух дивиден- дов. Чтобы инвестор был безразличен к выбору первого и второго варианта, они должны быть для него одинаковыми с финансовой точки зрения. По второму варианту он заплатит через полгода руб. Следовательно, в момент покупки контракта эта сумма экви- валентна величине:

40 руб. е-0,10,5 = 38,05 руб.

Приведенная стоимость дивидендов к моменту покупки контр- акта составляет:

5руб.(е-0,80,25 + e-0,10,5 )= 9,66 руб.

Другими словами, вкладчик может не покупать акцию, чтобы получить дивиденды, а инвестировать сегодня 9,66 руб. на три и шесть месяцев под 8% и 10% соответственно. В этом случае он получит доход, эквивалентный сумме дивидендов.

При первой стратегии к концу шестимесячного периода инве- стор будет располагать акцией. По второму варианту инвестор будет располагать акцией к этому моменту времени, если сегодня купит форвардный контракт по некоторой цене f. Таким образом, чтобы через шесть месяцев располагать акцией и дивидендами, по первой стратегии инвестор должен заплатить сегодня 50 руб. Что- бы через шесть месяцев располагать акцией и доходами, эквива- лентными двум дивидендам по второй стратегии, вкладчик должен инвестировать приведенную стоимость цены поставки, то есть 38,05 руб., приведенную стоимость будущих дивидендов, то есть 9,66 руб., и заплатить за контракт цену f. Сумма инвестиций для обоих вариантов должна быть одинаковой, иначе возникает воз- можность совершить арбитражную операцию, то есть 50 руб. = 38,05 руб. + 9,66 руб + f Отсюда f = 2,29 руб.

Если цена контракта будет больше 2,29 руб., то арбитражер продаст контракт и купит акцию. Если цена контракта меньше 2, руб., то он продаст акцию и купит контракт.

Запишем полученный выше результат в общем виде:

( ) S = Ker1T + Diver1T + er2 T -t + f где Г= 6 месяцев, t = 3 месяца.

В момент заключения контракта f=0 и K=F, поэтому для этого момента S = Fe-r1T + Div [e-r2 (T - t)] Подставив значение S в формулу (5), получим:

f = (R - K)e-r1T (6) Мы пришли к тому же выводу, который сделали при рассмотре- нии первого примера, а именно: цена форвардного контракта рав- на приведенной стоимости разности текущей форвардной цены и цены поставки. Для нашего примера она равна:

f = (42,41 руб.- 40 руб.)e-0,10,5 = 2,29 руб.

Приведем теперь более строгое доказательство полученного выше результата. Допустим, имеется два портфеля А и Б. В порт- фель А входит длинный форвардный контракт на приобретение акции, выплачивающей дивиденд, сумма денег, равная приведен- ной стоимости цены поставки Ке-FT, которая инвестируется на период Т под процент r, и сумма денег, равная приведенной сто- имости дивиденда Div e-rT, которая также инвестируется под про- цент r на период времени t (t<=T и представляет собой момент выплаты дивиденда на акцию). В портфель Б входит одна акция. К концу периода Т портфель А будет состоять из акции и суммы денег, равной дивиденду. За этот период времени величина Ке-rТ превратилась в К и была использована на приобретение акции, а сумма Div e-rT стала равна величине дивиденда.

Портфель Б также будет состоять из акции и выплаченного на нее дивиденда Div. Поскольку стоимости двух портфелей равны к концу периода Г, то в начале этого периода они также должны быть равны, чтобы исключить возможность арбитражной операции.

Поэтому можно записать, что f + Ke-rT + Div-rT = S или f = S - K e-rT - Div e-rt (7) Поскольку S = F e-rT + Div e-rt (8) то, подставляя из формулы (8) значение SB формулу (7), получаем:

f = (F - K) e-rT в) Форвардная цена и цена форвардного контракта на акции, для которых известна ставка дивиденда В расчетах инвестор может пользоваться не только значением абсолютной величины выплачиваемого на акции дивиденда, но также и таким показателем, как ставка дивиденда, которая пред- ставляет собой отношение дивиденда к цене акции. В соответствии с принятым выше порядком мы рассматриваем в наших примерах ставку дивиденда как непрерывно начисляемую. С теоретической точки зрения это означает, что дивиденд начисляется и постоянно реинвестируется на очень короткие промежутки времени. Если инвестор имеет данные о ставке дивиденда в расчете на год, то по формуле (1) он легко может пересчитать его в непрерывно начис- ляемый дивиденд.

Значение ставки дивиденда может меняться в течение периода действия форвардного контракта, поэтому для такого случая в расчетах следует использовать среднюю ставку дивиденда. Значе- ние ставки дивиденда обозначим через q.

Предположим, имеется акция, курс спот которой составляет руб., через три месяца на нее выплачивается дивиденд, непрерыв- но начисляемая ставка которого равна 8%, ставка без риска 10%.

Необходимо определить форвардную цену, если контракт заклю- чается на три месяца, выплата дивиденда происходит до поставки акции по контракту. Как и в предыдущих примерах, инвестор имеет две альтернативы. I. Купить акцию сегодня и получить на нее через три месяца дивиденд. II. Заключить сегодня форвардный контракт на приобретение акции через три месяца, инвестировать на этот период под ставку без риска дисконтированную стоимость форвардной цены и дисконтированную стоимость суммы, эквива- лентную величине дивиденда, выплачиваемого на акции. Соглас- но первой стратегии в начале трехмесячного периода инвестируется 50 руб. В соответствии со второй стратегией инве- стируется сумма, равная:

Fe-0,10,25+(50e 0.080.25-50)e -0,08ч0,25 руб.

или Fe-0,10,25 +50(1-e-0,080,25)руб.

Суммы, инвестируемые в обоих случаях, должны быть равны, иначе возникнет возможность совершить арбитражную операцию, поэтому 50 руб. = Fe -0.l0.25 + 50 (1 - e-0.080.25) руб.

F= 50,25 руб.

Таким образом, если форвардная цена будет больше 50,25 руб., то инвестор продаст контракт и купит акцию. Если форвардная цена меньше 50,25 руб., то инвестор продаст акцию и купит контр- акт. Запишем наши рассуждения в общей форме и выведем фор- мулу для определения форвардной цены. В соответствии с первой стратегией вкладчик инвестирует цену спот акции, то есть S. Со- гласно второй стратегии инвестируется величина Fe-rT + S-Se-qT Обе величины должны быть равны, то есть S = Fe-rT + S-Se-qT Откуда Fe-rT = Se-qT или F=Se(r-q)T (9) Предположим теперь, что через некоторое время после его за- ключения контракт продается на вторичном рынке. Поскольку на рынке возникла уже новая форвардная цена, то для реализации второй стратегии инвестор должен заплатить за контракт некото- рую сумму f. В итоге должно соблюдаться равенство:

S = Ke-rt + S-Se-qt+f где t — время от момента покупки до истечения контракта.

Отсюда f=Se-qt-Ke-rt (10) Как мы определили, форвардная цена для момента t равна:

F=Se(r-q)t (11) Подставив значение S из формулы (11) в формулу (10), получаем f=Fe-(r-q)te-qt-Ke-rt или f=(F-K)e-rt (12) Вернемся теперь к нашему примеру и определим стоимость форвардного контракта, если он продается за два месяца до его истечения, и цена спот акции в этот момент равна 52 руб. В соот- ветствии с формулой получаем:

52 руб. е-0.080.1667 -50,25 руб. е-0.10.1667 = 1,89 руб.

Приведем теперь более строгое доказательство определения форвардной цены и цены форвардного контракта. Предположим, имеется два портфеля. В портфель А входит длинный форвардный контракт на акцию, непрерывно начисляемая ставка дивиденда которой равна q, и сумма дисконтированной стоимости цены по- ставки Ке-rT. В портфель Б входит акция на сумму Se-qT.

По завершении периода T портфель А будет состоять из одной акции, так как сумма К используется для ее приобретения по форвардному контракту. Портфель Б также состоит из одной ак- ции, поскольку Se-qTeqT=S В конце периода Г стоимость портфелей равна, следовательно, равна она и в начале периода Т. Отсюда f+Ke-rT=Se-qT Поэтому f=Se-qT-Ke-rT (13) В момент заключения контракта цена его равна нулю, а цена поставки равна форвардной цене, поэтому можно записать, что Fe-rT=Se-qT или F=Se(r-q)T (14) Произведем подстановку значения S из формулы (14) в формулу (13) и получим f=(F-K)e-rT (15) г) Форвардная цена и цена форвардного контракта на валюту Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как контракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно на- числяемою дивиденда. В качестве данной ставки принимается ставка без риска, которая существует в стране этой валюты, по- скольку вкладчик может получить на нее доход, инвестировав свои средства под процент без риска. Поэтому для определения форвар- дной цены мы можем воспользоваться формулой (9), скорректи- ровав ее следующим образом:

F=Se(r-rf)T (16) где S — цена спот единицы иностранной валюты (валюта, ко- торую покупают), выраженная в национальной валюте (валюта, которую продают);

r — непрерывно начисляемая ставка без риска для националь- ной валюты;

rf — непрерывно начисляемая ставка без риска для иностранной валюты.

Цена форвардного контракта соответственно равна:

f= Se-rfT-Ke-rT (17) Приведенные формулы можно доказать следующим образом.

Инвестор имеет две альтернативы. I. Купить иностранную валюту на сумму S национальной валюты сегодня. В этом случае в течение последующего периода T он имеет возможность получить на нее процент, равны rf. II. Купить форвардный контракт на приобре- тение иностранной валюты в будущем. Чтобы располагать к концу периода T точно таким же финансовым результатом, как и в первом случае, ему сегодня необходимо инвестировать приведенную сто- имость форвардной цены и приведенную стоимость той суммы процентов, которая будет эквивалентна доходу на иностранную валюту по первой стратегии, то есть Fe-rT+(Se-qT-S) e-rjT Поэтому средства, которые инвестируются в первом и втором случаях в начале периода Г, должны быть равны, то есть S = Fe-rT + (S erjT-S) e-rjT (18) или Fe – rT = S e-rjT или F = S e(r-rj)T Если форвардный контракт покупается на вторичном рынке, то в правую часть уравнения (18) необходимо подставить стоимость форвардного контракта f В итоге получаем:

f = S e-rjT - K e-rT Приведем более строгое доказательство для предложенных фор- мул. Допустим, имеется два портфеля. В портфель А входит один длинный форвардный контракт на приобретение единицы ино- странной валюты и сумма денег, равная приведенной стоимости цены поставки Ке-rT. Портфель Б содержит дисконтированную стоимость единицы иностранной валюты Se-rfT.

По завершении периода T портфель А состоит из единицы ино- странной валюты, поскольку сумма K национальной валюты была обменена на единицу иностранной валюты. Портфель Б также состоит из единицы иностранной валюты. Поскольку стоимость портфелей равна в конце периода Г, то она равна и в начале этого периода, то есть f + K e-rT = S e-rjT или f = S e-rjT - K e-rT В момент заключения контракта его стоимость равна нулю, а форвардная цена равна цене поставки, поэтому F e-rT = S e-rjT bли F = S e(r-rj)T Если ставка без риска для иностранной валюты будет больше ставки без риска для национальной валюты, то для более отдален- ных периодов времени форвардная цена будет понижаться, если же r > rf, то форвардная цена будет возрастать.

§ 3. ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ НА ТОВАРЫ Форвардные контракты на товары можно разделить на две груп- пы: 1) товары, которые приобретаются вкладчиками в основном для инвестиционных целей, например серебро, золото, и 2) това- ры, которые в первую очередь предназначаются для целей потреб- ления. Данные разграничения необходимо сделать в первую очередь с точки зрения возможного формирования арбитражных стратегий. В отношении товаров первой группы инвесторы будут широко прибегать к арбитражным операциям при возникновении соответствующих различий в ценах спотового и форвардного рын- ков. Для товаров второй группы такие стратегии будут использо- ваться в более редких случаях, поскольку эти товары приобретаются в первую очередь с целью потребления. Рассмот- рим вначале формирование форвардной цены на товары первой группы.

а) Форвардная цена товаров, которые используются для инвестиционных целей Если инвестор приобретает товар для инвестиционных целей, например серебро, то его можно рассматривать как актив, не при- носящий доходов. Однако его форвардную цену необходимо скор- ректировать на затраты, которые инвестор несет по хранению и страховке данного товара. Как и в рассмотренных выше примерах, вкладчик имеет на выбор две стратегии. I. Купить серебро сегодня.

Тогда в течение периода времени T ему придется оплачивать рас- ходы по хранению и страховке товара. Другими словами, покупая серебро, ему необходимо инвестировать также приведенную сто- имость складских расходов и расходов по страхованию, которые он должен будет оплатить, обозначим ее через U. П. Открыть длинную позицию по форвардному контракту на период времени T и инве- стировать приведенную стоимость форвардной цены. Чтобы инве- стор был безразличен к выбору первого или второго варианта, он должен иметь одинаковый финансовый результат в конце периода Т. Если отсутствует возможность совершить арбитражную опера- цию, то приведенная стоимость будущих позиций инвестора дол- жна быть равна в начале периода 7, то есть S + U = F fe-rT Или F = (S+U) erT (19) Приведем более строгое доказательство данных формул. Допу- стим, имеется два портфеля. Портфель А состоит из длинного форвардного контракта на одну единицу серебра и суммы денег, равной Ке-rT. Портфель Б состоит из одной единицы серебра S и приведенной стоимости суммы, которую инвестор должен запла- тить в конце периода Т за хранение и страховку товара. К концу периода 7 портфель А будет состоять из одной единицы серебра, поскольку сумма K используется для оплаты товара по контракту.

Портфель Б также состоит из одной единицы серебра. Поскольку в конце периода стоимость портфелей равна, то она должна быть равна и в начале периода Т, то есть S + U = f + Ke-rT Откуда f = (S+U) – Ke-rT Поскольку в момент открытия позиции f= 0, а цена поставки равна форвардной цене, то S+U =F e-rT (20) или F = (S+U) erT Если складские расходы и страховка в любой момент времени пропорциональны цене товара, то формула (20) принимает вид SeuT =- F e-rT где и — расходы на хранение и страховку товара какие прерывно начисляемый процент от его стоимости в расчете на год.

Тогда можно записать, что F = e(r+u)T (21) Таким (r+и)T образом, если F Sе, F > (S+U)еrT, то возникает возможность совершить арбитражную операцию. В первом случае инвестор продаст товар и купит контракт, во втором случае продаст контракт и купит товар.

б) Форвардная цена товаров, приобретаемых с целью потребления Форвардная цена товаров, которые приобретаются с целью по- требления, определяется таким же образом, как и в рассмотренных выше примерах. В то же время для данных товаров требуется неко- торое уточнение в отношении арбитражных стратегий. Поскольку товар приобретается для потребления, то лицо, располагающее данным товаром, в случае, когда F (S+U)еrT, вряд ли будет расположено к его продаже и покупке форвардного контракта.

Соответственно, такое лицо не будет реагировать на возможность арбитража при F > (S+U)еrT.

Поэтому можно сказать, что для таких товаров должно выпол- няться соотношение F<(S+U)еrT. Владельцы товара не реагируют на возникновение арбитражных возможностей только в том слу- чае, если они получают определенные преимущества от владения этим товаром, например, это позволяет им поддерживать непре- рывный производственный процесс. В связи с этим для такого случая можно записать следующее уравнение:

FeyT = (S + U)erT (22) или соответственно FeyT = Se(u+r)T (23) где y — полезность (доходность), которую инвестор получает от владения товаром. Чем выше для него значение у, тем в большей степени должны возрасти цены на товар, чтобы это стимулировало его совершить арбитражную операцию.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ Форвардный контракт — это соглашение о будущей поставке предмета контракта. Он заключается вне биржи, не является стан- дартным и, как правило, преследует цель реальной поставки акти- ва. С помощью форвардной сделки покупатель/продавец получают возможность застраховать себя от неблагоприятного из- менения будущей конъюнктуры.

Теоретически не существует гарантии исполнения форвардных сделок, если для одного из контрагентов сложится очень благопри- ятная или неблагоприятная экономическая ситуация.

Ликвидность данных контрактов, как правило, невысока.

Форвардный контракт может заключаться с целью игры на раз- нице курсов актива. В этом случае лицо, играющее на повышение, покупает контракт, лицо, играющее на понижение, продает кон- тракт.

Цена поставки — это цена, по которой поставляется актив в рамках форвардного контракта. Она устанавливается контраген- тами в момент заключения контракта. Форвардная цена — это цена поставки, которая фиксируется в контракте в момент его заключения. Если форвардный контракт продается на вторичном рынке, то он приобретает некоторую цену, поскольку возникает разница между ценой поставки и текущей форвардной ценой.

При оценке форвардной цены актива мы исходим из посылки, что вкладчик в конце периода Г должен получить одинаковый финансовый результат, купив форвардный контракт на поставку актива или сам актив. В случае нарушения данного условия возни- кает возможность совершить арбитражную операцию. Если фор- вардная цена выше (ниже) цены спот актива, то арбитражер продает (покупает) контракт и покупает (продает) актив. В резуль- тате он получает прибыль от арбитражной операции.

Глава II ФОРВАРДНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА. ТЕОРИИ ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК В настоящей главе рассматриваются вопросы определения спо- товой и форвардной процентных ставок и приводятся теории вре- менной структуры процентных ставок.

Вначале мы остановимся на таких понятиях, как кривая доход- ности, кривая доходности спот и выведем формулу для расчета теоретической ставки спот. После этого дадим определение фор- вардной процентной ставки и найдем формулу для ее вычисления.

Далее представим характеристику трех теорий временной структу- ры процентных ставок, а именно, теории чистых ожиданий, пред- почтения ликвидности, сегментации рынка.

§ 4. КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ В один и тот же момент на рынке присутствуют облигации, до погашения которых остается различное время. Поэтому можно построить график зависимости доходности бумаг от срока, остаю- щегося до их погашения. Для этой цели берут облигации, которые имеют одинаковые характеристики, например, относятся к одно- му классу риска или имеют одинаковые уровни ликвидности. По оси ординат откладывается уровень процентной ставки, по оси абсцисс — время до погашения. Исходя из конъюнктуры рынка, кривая доходности (временная структура %-ных ставок) может иметь различную форму, как представлено на рис. 1-4.

36 Рис. 1 Рис. Рис. 3 Рис. На рис. 1 кривая доходности параллельна оси абсцисс. Это означает, что процентная ставка одинакова для облигаций, имею- щих различные сроки до погашения. Рис. 2 показывает, что про- центная ставка возрастает по мере увеличения срока обращения облигаций. Данная форма кривой является наиболее характерной для рынка. На рис. 3 представлена обратная ситуация. Рис. 4 опи- сывает конъюнктуру, когда среднесрочные ставки по облигациям выше краткосрочных и долгосрочных. Таким образом, в каждый данный момент аналитик имеет картину распределения процент- ных ставок по времени, представленную кривой доходности.

Кривая доходности строится на основе реально существующих на рынке значений ставок процента и времени до погашения об- лигаций.

Для анализа ситуации на рынке большую роль играет кривая доходности, построенная на основе облигаций с нулевым купо- ном. Она представляет собой зависимость между уровнем доход- ности и временем до погашения государственных облигаций с нулевым купоном. Аналитик использует данную кривую для оп- ределения возможностей совершения арбитражной операции.

Любую купонную облигацию можно представить как совокуп- ность облигаций с нулевым купоном, номинал которых равен ку- пону и нарицательной стоимости облигации (для последнего платежа), и выпущенных на сроки, соответствующие срокам пога- шения купонов и облигации. Доходность купонной облигации и облигаций с нулевым купоном должна быть одинакова, в против- ном случае возникает возможность совершить арбитражную опе- рацию. Например, если доходность облигаций с нулевым купоном ниже, чем купонной облигации, то инвестор купит купонную об- лигацию и продаст пакет облигаций с нулевым купоном, платежи по которым будут соответствовать по размеру и времени платежам по купонной облигации. По данной операции вкладчик получит прибыль, поскольку пакет дисконтных облигаций стоит больше, чем купонная облигация. Если купонная облигация имеет более низкую доходность, чем соответствующая ей дисконтная облига- ция, то инвестор купит облигации с нулевым купоном таким обра- зом и на такие суммы, чтобы их погашение соответствовало погашению купонов и номинала для купонных облигаций, и про- даст созданную им искусственным образом купонную облигацию.

Поскольку в этом случае купонная облигация стоит дороже при- обретенного вкладчиком пакета облигаций с нулевым купоном, то он получит соответствующую прибыль.

Различают спотовую процентную ставку и форвардную ставку.

Спотовая процентная ставка для периода в п лет — это ставка для облигации с нулевым купоном, до погашения которой остается n лет. Например, эмитируется дисконтная облигация на 1 год с доходностью 10%. Это означает, что ставка процента спот на один год равна 10%. Выпускается облигация на 2 года с доходностью 11%. Это означает, что спотовая процентная ставка на два года равна 11% и т.д. График, который отражает зависимость между существующими спотовыми ставками и временем до погашения облигации, называется кривой доходности спот. Для построения кривой берутся значения доходности реально обращающихся на рынке облигаций с нулевым купоном.

Располагая данными о ставках спот за п периодов начисления процента и цене купонной облигации за п +1 период, можно рассчитать теоретическую ставку спот для п + 1 периодов.

Пример. Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%, купонная облигация, до погашения которой остается три года, продается по цене 916 руб., номинал облигации 1000 руб., купон — 8% и выплачивается один раз в год. Необходимо определить теоретическую ставку спот для трех лет.

Как было отмечено выше, доходность купонной облигации и пакета дисконтных облигаций должны быть равны, чтобы исклю- чить возможность арбитражных операций. Поэтому должно вы- полняться следующее равенство:

80 80 + + = 1+ 0, (1+ 0,1)2 (1+ r) где r — теоретическая ставка спот для трех лет.

Решая уравнение, получаем, что r= 11,5%. Аналогичным обра- зом определяется теоретическая ставка спот для каждого следую- щего периода. Запишем использованное уравнение в общем виде:

C C C C + H + + + + = P (24) 1+ r1 (1+ r2 ) (1+ rn-1)n-1 (1+ rn)n где С — купон облигации, до погашения которой осталось n периодов;

Р — цена купонной облигации;

H — номинал купонной облигации;

r1 r2,...,RN-1 — известные ставки спот для соответствующих пе- риодов;

rn — ставка спот, величину которой требуется рассчитать.

Форвардная процентная ставка — это ставка для периода вре- мени в будущем, которая определяется ставкой спот.

Пример. Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%.

Определить форвардную ставку для второго года (то есть ставку спот, которая будет на рынке через год для облигации с нулевым купоном, выпущенной на год).

Допустим, вкладчик покупает облигацию с нулевым купоном, выпущенную на два года, которая будет погашена по цене 1000 руб.

Тогда в начале двухлетнего периода он инвестирует сумму, равную 1000 : (1,11)2 = 811,62 руб.

Инвестор может выбрать иную стратегию, а именно, купить облигацию сроком на один год и далее реинвестировать получен- ные от погашения облигации средства еще на один год. Ему без- различно, какую стратегию выбрать, если во втором случае он также получит через два года 1000 руб., инвестировав сегодня 811,62 руб. Чтобы ответить на вопрос, под какой процент ему следует реинвестировать средства на второй год, составим следую- щее уравнение:

1000 = 811,62 (1 + 0,1) (1 +re), где re — форвардная ставка через год.

Решая уравнение, получаем re = 12%.

Запишем уравнение несколько иначе. Поскольку начальная сумма инвестиций и итоговая сумма, которую вкладчик получит через два года, равны, то должно выполняться равенство 1000 = (1+ 0,11)2 (1+ 0,1)(1+ rв) или (1,11)2 - rв = 1, Запишем уравнение определения форвардной ставки в общей форме (1+ rn )2 - rв = (25) (1+ rn -1)n - где rв — форвардная ставка для периода п-(п-1);

rп — ставка спот для периода n;

rп-1 — ставка спот для периода п-1.

Выведем формулу определения форвардной ставки для непре- рывно начисляемого процента. Рассмотрим технику на примере данных предыдущей задачи.

Непрерывно начисляемый процент для первого года равен:

ln(1+ 0,1)= 0,0953 или 9,53% Непрерывно начисляемый процент для второго года равен:

ln(1+ 0,1)= 0,10436 или 10,436% 1000 = e0,10442 e0,0953 erв e0, erв = =1, e0. ln erв = ln1,12 ;

rв =11,35% Для проверки переведем полученный результат в простой про- цент e0,1135 -1 = 0,12 или 12% Запишем решение в общей форме ern n erв = ern-1(n-1) ern n rв = ln ern-1(n-1) rв = rп n - rп-1(n -1) (26) Формула (26) позволяет определить форвардную ставку, если n равно целым числам. Модифицируем ее для периода времени t, который равен некоторому отрезку в рамках года, при этом: t2 > t1, r2 — ставка спот для периода t2, r1 — ставка спот для периода t1.

t r2 e rв t2-t1 = ln t r e t t rв t2-t1 = r2 2 - r 365 Поскольку полученный результат составляет форвардную став- ку для периода t2 - t1, то в расчете на год она равна 1 rв t2-t1 = (r2t2 - r1t1) 365 t2 - t r2t2 - r1t rв t2-t1 = (27) t2 - t Пример. Непрерывно начисляемая ставка спот на 270 дней со- ставляет 9%, для 210 дней 8,75%. Определить форвардную ставку для двух месяцев на период времени через семь месяцев.

0,09270 - 0,0875 rв = = 0,09875 или 9,875% Между доходностью купонной облигации, дисконтной облига- ции и форвардной ставкой существуют соотношения, которые наглядно представлены на рис. 5 и 6.

Рис. 5 Рис. 6 § 5. ТЕОРИИ ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК Существуют три наиболее признанных теории, которые объяс- няют форму кривой временной структуры процентных ставок, а именно, теория чистых ожиданий, теория премии за ликвидность (теория предпочтения ликвидности) и теория сегментации рынка.

а) Теория чистых ожиданий Теория чистых ожиданий и теория предпочтения ликвидности в качестве своего главного элемента рассматривают форвардные ставки. В соответствии с теорией чистых ожиданий сегодняшняя форвардная ставка в среднем равна ожидаемой будущей ставке спот для того же периода, то есть для периода, для которого рассчи- тана форвардная ставка. Теория полагает, что на рынке присутст- вует большое число инвесторов, которые стремятся получить наибольший уровень доходности и не имеют предпочтений отно- сительно выбора облигаций с каким-то определенным временем до погашения в рамках некоторого инвестиционного горизонта.

Поэтому рост доходности облигации с каким-либо сроком до по- гашения по сравнению с другими облигациями привлечет к ним внимание инвесторов. В результате активной покупки данных об- лигаций цена их возрастет и, следовательно, понизится доход- ность. Поскольку вкладчики одновременно будут продавать другие облигации, чтобы купить более доходные, то цена их упадет, а доходность возрастет. В результате таких действий через некоторое время на рынке установится равновесие, и инвестор будет безраз- личен, какую облигацию купить, поскольку любая стратегия в такой ситуации принесет ему одинаковую доходность. Если вновь произойдет отклонение в доходности бумаг от состояния равнове- сия, то вновь начнется активная торговля и через некоторое время равновесие восстановится. Таким образом, в соответствии с тео- рией чистых ожиданий на рынке устанавливается положение рав- новесия относительно дохода, который может получить инвестор, преследуя ту или иную стратегию. Чтобы такая ситуация действи- тельно имела место, форвардная ставка должна быть равна ожида- емой будущей ставке спот. Проиллюстрируем сказанное на примере. Допустим, инвестиционный горизонт вкладчика состав- ляет 4 года. Ставка спот для четырехлетней облигации равна 10%.

Купив данную облигацию, вкладчик обеспечит себе доходность из расчета 10% годовых. Одновременно он имеет другие альтернати- вы: а) последовательно купить в течение четырех лет четыре годич- ных облигации;

б) две двухгодичные облигации;

в) одну трехгодич- ную и одну одногодичную облигации. Все перечисленные страте- гии должны принести инвестору одинаковую доходность, в противном случае он предпочтет более доходную менее доходной.

Допустим, инвестор решил купить последовательно две двухгодич- ные облигации. Ставка спот такой облигации равна 9%. Чтобы он оказался безразличным между выбором отмеченной стратегии или четырехгодичной бумаги, должно выполняться равенство:

1,14 = 1.092 (1 + rв) где rв — форвардная ставка 1, rв = -1 = 0,1101 или 11,01 % 1, Доходность инвестора в расчете на год за весь четырехлетний период составит 1,092 1,11012 -1 = 0,1 или 10 % Таким образом, чтобы вкладчик был безразличен к выбору той или иной стратегии, форвардные ставки должны равняться буду- щим ставкам спот для того же периода времени. Каким образом данная теория объясняет форму кривой доходности? Если кривая поднимается вверх, то это говорит о том, что по мере движения вперед во времени форвардные ставки возрастают, а это в свою очередь означает ожидание роста в будущем процентных ставок по краткосрочным бумагам. Если кривая имеет наклон вниз, то фор- вардные ставки падают по мере движения в будущее. Это говорит о том, что инвесторы ожидают в будущем падения ставок по крат- косрочным бумагам. Если кривая доходности идет параллельно оси абсцисс, то это означает равенство форвардных ставок и теку- щих ставок спот по краткосрочным бумагам. В этом случае вклад- чики ожидают, что ставки по краткосрочным бумагам в будущем не изменятся.

б) Теория предпочтения ликвидности Данная теория полагает, что инвесторы не безразличны к сро- кам до погашения облигаций, как это наблюдается в теории чистых ожиданий, а предпочитают краткосрочные бумаги долгосрочным, поскольку они несут меньше риска. Краткосрочные облигации являются более привлекательными для вкладчиков, поэтому они готовы платить за них дополнительную сумму денег, которая на- зывается премией за ликвидность. В результате данного факта доходность краткосрочных бумаг будет ниже, чем долгосрочных.

В свою очередь, долгосрочные облигации должны предлагать вкладчикам более высокую доходность, чтобы они согласились их приобрести. Это означает, что инвестор получит более высокий доход, если приобретет долгосрочную бумагу по сравнению с по- следовательным приобретением краткосрочных бумаг в течение того же периода времени. Такая ситуация будет наблюдаться, когда форвардная ставка больше будущей ожидаемой ставки спот для этого же периода. Разница между ними равна премии за ликвид- ность. Таким образом, если полагаться на данную теорию для оценки будущих ставок спот, то следует учитывать, что форвардная ставка будет выше ожидаемой ставки спот по краткосрочным бу- магам. Каким образом объясняет форму кривой доходности рас- сматриваемая теория? Если ставки по краткосрочным бумагам ожидаются неизменными, то кривая доходности будет несколько направлена вверх, поскольку по краткосрочным бумагам инвестор уплачивает премию за ликвидность и, следовательно, доходность долгосрочных бумаг должна быть выше краткосрочных. Некото- рый подъем кривой доходности в этом случае обязан только пре- мии за ликвидность. Если кривая имеет сильный наклон вверх, то это вследствие, во-первых, премии за ликвидность и, во-вторых, ожиданий более высокой ставки процента по краткосрочным бу- магам в будущем. Если кривая направлена вниз, то это говорит о том, что ожидается падение будущих ставок.

в) Теория сегментации рынка Основным положением теории является тезис о том, что рынок, с точки зрения жизни облигаций, поделен на сегменты, в которых действуют определенные участники. Каждый сегмент представля- ет собой нишу для каждого участника в силу объективных эконо- мических или законодательных ограничений и причин. На рынке облигаций преобладают крупные институциональные инвесторы, которые имеют свои предпочтения. Так, коммерческие банки ин- вестируют средства большей частью в краткосрочные бумаги, что- бы держать средства в наиболее ликвидной форме для обслуживания требований по вкладам;

страховые организации, страхующие от несчастных случаев, сосредоточивают свое внима- ние на среднесрочных бумагах;

организации, страхующие жизнь, предпочитают долгосрочные инвестиции и т.д. В связи с этим на ставку процента воздействует спрос и предложение финансовых ресурсов в рамках каждого сегмента, а не рынка в целом, то есть нет прямой взаимосвязи между уровнем кратко-, средне- и долго- срочных ставок. Это, естественно, не означает, что тот или иной инвестор не может перешагнуть границу своей ниши. В случае более выгодной ситуации в соседнем сегменте вкладчик скорее всего расширит границы своей ниши, но не намного.

Таким образом, теория сегментации объясняет форму кривой доходности преимущественно как результат взаимодействия спро- са и предложения на облигации в каждом сегменте, поскольку участники рынка имеют свои временные предпочтения и законо- дательные ограничения. Ожидания будущею развития конъюнк- туры также принимаются во внимание, но в меньшей степени.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ Кривая доходности представляет собой зависимость доходности облигаций от срока их погашения.

Спотовая процентная ставка для периода в п лет — это ставка для облигации с нулевым купоном, до погашения которой оста- лось п лет. Зная ставку спот для п лет, цену купонной облигации со временем погашения п +1 год, можно рассчитать теоретическую ставку спот для п + 1 года.

Форвардная ставка — это ставка для некоторого периода вре- мени в будущем, которая определяется ставкой спот. Если на рын- ке наблюдается восходящая форма кривой доходности, то форвардная ставка будет превышать ставку спот и доходность ку- понной облигации. Если присутствует нисходящая кривая доход- ности, то форвардная ставка ниже спотовой и ниже доходности купонной облигации.

Теория чистых ожидании полагает, что инвесторы не имеют предпочтений относительно облигаций с каким-либо определен- ным сроком погашения в рамках своего инвестиционного гори- зонта. Согласно теории сегодняшняя форвардная ставка для некоторою периода времени равна ожидаемой будущей ставке спот для этого же периода.

Теория предпочтения ликвидности говорит о том, что инвесто- ры предпочитают краткосрочные бумага долгосрочным, посколь- ку они несут меньше риска, и поэтому готовы платить за них более высокую цену. В соответствии с теорией форвардная ставка будет больше будущей ожидаемой ставки спот для этого же периода.

Теория сегментации рынка полагает, что рынок поделен на сегменты, в которых действуют определенные участники, и они в основном не выходят за пределы своей ниши. Поэтому ставка процента определяется спросом и предложением в рамках каждого сегмента, а не рынка в целом, и нет прямой взаимосвязи между уровнем кратко-, средне- и долгосрочных ставок.

Глава III. ОРГАНИЗАЦИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНОГО РЫНКА В настоящей главе рассматриваются вопросы организации и функционирования фьючерсного рынка. Раскрывая данную тему, вначале мы остановимся на общей характеристике фьючерсного контракта, отметим его «положительные» и «отрицательные» сто- роны и сравним с форвардным контрактом. После этого расскажем об организации и механизме фьючерсной торговли, определим понятия фьючерсной цены, базиса, остановимся на вопросе рас- чета фьючерсной цены, дадим определение цены доставки и пред- ставим котировки фьючерсных контрактов в деловой прессе.

§ 6. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФЬЮЧЕРСНОГО КОНТРАКТА Фьючерсный контракт — это соглашение между двумя сторо- нами о будущей поставке предмета контракта. От форвардного фьючерсный контракт отличается рядом существенных особенно- стей. Прежде всего следует подчеркнуть, что фьючерсный контр- акт заключается только на бирже. Биржа сама разрабатывает его условия, которые являются стандартными для каждого конкретно- го вида актива. В связи с этим фьючерсные контракты высоко ликвидны, для них существует широкий вторичный рынок, по- скольку по своим условиям они одинаковы для всех инвесторов.

Кроме того, биржа организует вторичный рынок данных контрак- тов на основе института дилеров, которым она предписывает де- лать рынок по соответствующим контрактам, то есть покупать и продавать их на постоянной основе. Таким образом, инвестор уверен, что всегда сможет купить или продать фьючерсный контр- акт и в последующем легко ликвидировать свою позицию с по- мощью оффсетной сделки. Отмеченный момент дает преимущество владельцу фьючерсного контракта по сравнению с держателем форвардного контракта. В то же время стандартный характер условий контракта может оказаться не удобным для контрагентов. Например, им требуется поставка некоторого това- ра в ином количестве, в ином месте и в другое время, чем это предусмотрено фьючерсным контрактом на данный товар. Кроме того, на бирже может вообще отсутствовать фьючерсный контракт на актив, в котором заинтересованы контрагенты. В связи с этим заключение фьючерсных сделок, как правило, имеет своей целью не реальную поставку/приемку актива, а хеджирование позиций контрагентов или игру на разнице цен. Абсолютное большинство позиций инвесторов по фьючерсным контрактам ликвидируется ими в процессе действия контракта с помощью оффсетных сделок, и только 2-5% контрактов в мировой практике заканчивается ре- альной поставкой соответствующих активов.

Существенным преимуществом фьючерсного контракта явля- ется то, что его исполнение гарантируется расчетной палатой бир- жи. Таким образом, заключая контракт, инвесторам нет необходимости выяснять финансовое положение своего партнера.

Лицо, которое берет на себя обязательство поставить актив, занимает короткую позицию, то есть продает контракт. Лицо, ко- торое обязуется принять актив, занимает длинную позицию, то есть покупает контракт. После того как на бирже заключен фью- черсный контракт, он регистрируется, и с этого момента продавец и покупатель, образно говоря, перестают существовать друг для друга. Стороной контракта для каждого контрагента становится расчетная палата биржи, то есть для покупателя палата выступает продавцом, а для продавца — покупателем. Если участник кон- тракта желает осуществить или принять поставку, то он не ликви- дирует свою позицию до дня поставки и в установленном порядке информирует палату о готовности выполнить свои контрактные обязательства. В этом случае расчетная палата выбирает лицо с противоположной позицией, которая не была закрыта с помощью оффсетной сделки, и сообщает ему о необходимости поставить или принять требуемый актив. Обычно фьючерсные контракты предо- ставляют поставщику право выбора конкретной даты поставки в рамках отведенного для этого периода времени.

§ 7. ОРГАНИЗАЦИЯ ФЬЮЧЕРСНОЙ ТОРГОВЛИ Фьючерсные контракты заключаются главным образом с целью хеджирования или игры на курсовой разнице.

Заключение контракта не требует от инвестора каких-либо рас- ходов (мы не учитываем здесь комиссионные). Однако при заклю- чении контракта расчетная палата предъявляет ряд требовании к вкладчикам. При открытии позиции инвестор как с длинной, так и с короткой позицией обязаны внести на счет брокерской компа- нии некоторую сумму денег в качестве залога. Данная сумма носит название начальной маржи, а счет, на который вносится залог, маржевым счетом. Минимальный размер маржи устанавливается расчетной палатой, исходя из наблюдавшихся максимальных дневных отклонений цены актива, лежащего в основе контракта, за прошлые периоды времени. Брокер может потребовать от своего клиента внести маржу в большей сумме. Не каждая брокерская компания биржи является членом расчетной палаты. Если она не является таковой, то тогда эта брокерская компания открывает соответствующий счету одного из членов расчетной палаты. Рас- четная палата устанавливает также нижний уровень маржи. Это означает, что сумма денег на маржевом счете клиента никогда не должна опускаться ниже данного уровня.

Аналогично форвардным контрактам, при росте в дальнейшем фьючерсной цены покупатель контракта выигрывает, а продавец проигрывает. Напротив, при понижении фьючерсной цены выиг- рывает продавец контракта, а покупатель — проигрывает. По фор- вардному контракту выигрыши-потери реализуются инвесторами только по истечении срока контракта, когда между ними происхо- дят взаиморасчеты. По фьючерсным сделкам расчетная палата в конце каждого торгового дня производит перерасчет позиций ин- весторов, переводит сумму выигрыша со счета проигравшей на счет выигравшей стороны.

Таким образом, по итогам каждого дня стороны контракта пол- учают выигрыши или несут потери. Если на маржевом счете инве- стора накапливается сумма, которая больше установленного палатой нижнего уровня маржи, то он может воспользоваться дан- ным излишком, сняв его со счета. В то же время, если в силу проигрышей вкладчика его сумма на счете опускается ниже уста- новленного минимума, то брокер извещает клиента о необходимо- сти внести дополнительный взнос. Данная маржа называется переменной (вариационной) маржой. Если инвестор не вносит требуемую сумму, то брокер ликвидирует его позицию с помощью оффсетной сделки. В таблице 1 представлена техника осуществле- ния взаиморасчетов (клиринг), которые проводит расчетная пала- та в конце каждого торгового дня.

Таблица Взаиморасчеты по фьючерсному контракту, производимые расчетной палатой Открыти Дни е позиции 1 2 Фьючерсная цена 1500 1520 1530 Нижний уровень 70 - - - маржи Позиция покупателя:

100 120 130 маржевый счет переменная маржа накопленный 20 30 выигрыш/проигрыш Позиция продавца:

100 80 70 маржевый счет переменная маржа накопленный -20 -30 - выигрыш/проигрыш В конце дня 0 контрагенты заключили контракт на поставку товара А по фьючерсной цене 1500 руб. Обе стороны внесли на маржевый счет начальную маржу в размере 100 руб. Нижний уро- вень маржи по данному контракту составляет 70 руб. В конце первого дня фьючерсная цена поднялась до 1520 руб. Поскольку цена возросла, то в данной ситуации выигрывает покупатель. По- этому со счета продавца расчетная палата переводит ему на марже- вый счет 20 руб. На второй день фьючерсная цена выросла еще на 10 руб. Соответственно с маржевого счета продавца расчетная палата перевела покупателю в качестве выигрыша еще 10 руб. На третий день цена достигла отметки 1550 руб. Вновь продавец несет потери в размере 20 руб. На маржевом счете продавца к концу третьего дня имеется сумма, которая равна нижнему уровню мар- жи. Поэтому брокер извещает продавца о необходимости внести в качестве вариационной маржи 20 руб. Допустим теперь, что в конце третьего дня инвесторы закрыли свои позиции с помощью оффсетных сделок. В итоге за три дня покупатель получил выиг- рыш в 50 руб. Данную сумму он заработал, инвестировав изначаль- но только 100 руб. Таким образом, доходность его операции за три дня составила 50%. Аналогично к этому моменту убыток продавца составил 50 руб. или 50% от первоначально инвестированной сум- мы.

Как мы уже отметили, расчетная палата в конце каждого торг- ового дня корректирует позиции сторон по фьючерсным контрак- там. Данное урегулирование позиций осуществляется на основе расчетной (котировочной) цены. В мировой практике расчетная цена представляет собой средне значение фьючерсных цен, по которым торговались контракты перед самым закрытием торговли в конце торгового дня.

ОГРАНИЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЯ ЦЕН Чтобы не допустить чрезмерной спекуляции на фьючерсных контрактах и усилить систему гарантий исполнения сделок, биржа устанавливает по каждому виду контракта лимит отклонения фью- черсной цены текущего дня от котировочной цены предыдущего дня. Например, расчетная цена предыдущего дня зафиксирована в 100 руб. Лимитные отклонения вверх и вниз составляют 5%. Это значит, что в ходе текущей торговой сессии фьючерсная цена может колебаться в границах от 95 руб. до 105 руб. Если фьючерс- ная цена выходит за данный интервал, то биржа останавливает торговлю контрактом, однако иногда она может изменить ценовые границы. Торговля останавливается с целью ограничить спекуля- цию, позволить инвесторам остыть и реально оценить конъюнкту- ру рынка. Торговлю могут останавливать на короткий период или до конца торгового дня. Если фьючерсная цена отклонилась от предшествующей котировочной цены на величину, равную не- скольким лимитным интервалам, то торговля контрактом в тече- ние последующих дней будет открываться и сразу же закрываться без осуществления каких-либо сделок. Такая ситуация продлится до тех пор, пока фьючерсная цена не войдет в лимитный интервал.

В описанной ситуации новая котировочная цена будет фиксиро- ваться на уровне лимитной цены. Сказанное представлено на рис. 7. Допустим, что котировочная цена предыдущего дня была зафиксирована на уровне 60 руб., лимитное отклонение вверх и вниз установлено в размере 5 руб. (Для удобства изображения мы взяли фиксированное значение лимитных колебаний.) На следу- ющий день (день 1) при открытии торговли фьючерсная цена поднялась до 77 руб. Биржа сразу же закрыла торговлю — сделки по данной цене не заключались, а новая котировочная цена была установлена на уровне 65 руб. На следующий день (день 2) фью- черсная цена оставалась на прежнем уровне, поэтому торговля контрактом вновь не осуществлялась, а котировочную цену уста- новили в размере 70 руб. и т.д. до 4-го дня. На четвертый день фьючерсная цена оказалась в рамках лимитных границ, и торговля контрактом возобновилась.

Ограничение ценовых колебаний играет большую роль с точки зрения снижения риска потерь и предотвращения банкротств, од- нако данный механизм приводит к потере фьючерсными контракта- ми ликвидности на период време- ни, пока биржа закрыта. Кроме того, не всегда фьючерсная цена будет испытывать резкие измене- ния в силу только спекулятивных Рис.7. Лимитные ограничения наслоений, поскольку она являет- торговли фьючерсным ся своеобразным зеркалом ситуа- контрактом ции на спотовом рынке данного актива. Система лимитов приводит к тому, что в течение некото- рого времени существует разница между официально зарегистри- рованной фьючерсной ценой и равновесной фьючерсной ценой.

Чтобы уменьшить воздействие отмеченных негативных моментов на рынок, биржа, как правило, снимает указанные ограничения для месяца поставки товара по фьючерсному контракту.

ПОЗИЦИОННЫЙ ЛИМИТ Для ограничения спекулятивной активности биржа устанавли- вает позиционный лимит, то есть ограничивает общее число контрактов и в разбивке по времени их истечения, которое может держать открытым один инвестор. Данные ограничения не рас- пространяются на хеджеров.

§ 8. ФЬЮЧЕРСНАЯ ЦЕНА. БАЗИС. БУДУЩАЯ ЦЕНА СПОТ Фьючерсная цена — это цена, которая фиксируется при заклю- чении фьючерсного контракта. Она отражает ожидания инвесто- ров относительно будущей цены спот для соответствующего актива. При заключении фьючерсного контракта фьючерсная цена может лежать выше или ниже цены спот для данного актива.

Ситуация, когда фьючерсная цена выше цены спот, называется контанго. Ситуация, когда фьючерсная цена ниже цены спот, называется бэкуордейшн. Графически оба случая представлены на рис. 8.

Рис.8, Контанго и бэкуордейшн Если для нескольких фьючерсных контрактов, имеющих раз- личные даты истечения, фьючерсная цена ближайшего контракта меньше фьючерсной цены более отдаленного контракта, то такая ситуация называется нормальным контанго. Если, напротив, фью- черсная цена первого контракта выше фьючерсной цены более отдаленного контракта, то это нормальное бэкуордейшн (см.

рис. 9) Рис.9. Нормальное контанго и бэкуордейшн На рис. 8 и 9 показано, что к моменту поставки фьючерсная цена равняется цене спот. Данная закономерность возникает потому, что, во-первых, инвестор может реально принять или поставить актив по фьючерсному контракту, во-вторых, если будет наблю- даться разница между фьючерсной и спотовой ценой к моменту поставки, то инвестор получит возможность осуществить арбит- ражную операцию. Допустим, что к моменту истечения контракта фьючерсная цена установилась выше цены спот, как показано на рис. 10. Тогда арбитражер продает фьючерсный контракт и поку- пает на спотовом рынке актив, лежащий в основе данного контр- акта. В день поставки он исполняет свои обязательства по фьючерсному контракту за счет приобретенного актива. Разница между фьючерсной ценой и ценой спот (на графике это 20 руб.) составляет прибыль арбитражера.

Поскольку в рассмотренной ситуации арбитражеры начинают активно продавать контракты, то их предложение на рынке возра- стает и, следовательно, падает цена. Одновременно они начинают активно покупать соответствующие активы на спотовом рынке, в результате цена их возрастает в силу увеличившегося спроса. В итоге фьючерсная цена и спотовая цена становятся одинаковыми или почти одинаковыми.

Допустим теперь, что к дате поставки фьючерсная цена оказа- лась ниже спотовой. Тогда арбитражер продает актив по кассовой сделке и покупает фьючерсный контракт. По контракту ему по- ставляют актив, с помощью которого он выполняет свои обяза- тельства по кассовой сделке. Его прибыль от операции равняется разнице между спотовой и фьючерсной ценой (см. рис. И).

При возникновении рассмотренной ситуации инвесторы начи- нают активно продавать инструменты, лежащие в основе фьючер- сного контракта, в результате их цена понижается. Одновременно арбитражеры скупают фьючерсные контракты, в итоге повышает- ся фьючерсная цена, что вновь приводит к равенству спотовой и фьючерсной цен.

БАЗИС Разница между ценой спот и фьючерсной ценой на данный актив называется базисом. В зависимости от того, выше фьючерс- ная цена или ниже цены спот базис может быть положительным или отрицательным. Поскольку к моменту истечения срока конт- ракта фьючерсная и спотовая цены равны, то базис также стано- вится равным нулю. По своей величине базис представляет собой нечто иное, как цену доставки актива. (Подробно о цене доставки см. § 11.) Иногда, особенно в финансовых фьючерсных контрак- тах, базис определяют как разность между фьючерсной ценой и ценой спот.

БУДУЩАЯ ЦЕНА СПОТ Если фьючерсный контракт заключается с целью игры на раз- нице цен, то особую важность приобретает вопрос предвидения будущей цены спот. Дж.М.Кейнс и Дж.Хикс сделали следующие замечания в этом отношении. На фьючерсном рынке присутству- ют как хеджеры, так и спекулянты. Спекулянты открывают пози- ции с целью получения прибыли за счет курсовой разницы. За риск, который они на себя берут, они «требуют» соответствующего вознаграждения. При отсутствии ожиданий «потенциального» вознаграждения они не будут заключать контракты. В связи с этим, если большая часть спекулянтов открыла длинную позицию по контракту, то это говорит о том, что фьючерсная цена должна быть ниже будущей цены спот (бэкуордейшн), поскольку именно повы- шение в дальнейшем фьючерсной цены принесет прибыль спеку- лянту. Если большая часть спекулянтов открыла короткую позицию, то это свидетельствует о том, что фьючерсная цена выше будущей цены спот (контанго), поскольку именно понижение в будущем фьючерсной цены принесет спекулянтам прибыль.

§ 9. СООТНОШЕНИЕ ФОРВАРДНОЙ И ФЬЮЧЕРСНОЙ ЦЕНЫ В главе I мы рассмотрели технику определения форвардной цены. В отношении фьючерсной цены можно сказать, что в целом ее следует принимать равной форвардной цене. Как показали ис- следования, в которых сравнивались форвардные и фьючерсные рынки на различные активы, форвардные и фьючерсные цены на ряд инструментов, например на валюту, отличались незначитель- но, для других инструментов, например серебра, казначейских векселей, отмечались существенные расхождения в ценах, причем фьючерсные цены превышали форвардные. Отличия в ценах могут привноситься различными факторами, которые непосредственно связаны с принятием решения относительно выбора форвардного или фьючерсного контракта, к ним, в частности, относятся такие условия, как налоговые ставки, комиссионные, ликвидность контрактов, гарантийные платежи и т.п., которые не учтены в рассмотренных выше моделях определения форвардной цены.

Определение точной фьючерсной цены усложняется еще вслед- ствие того, что лицо, которое занимает короткую позицию, как правило, имеет возможность выбора срока поставки в рамках от- веденного для этого времени. Инвестор может поставить инстру- мент в начале, середине или конце месяца поставки.

Соответственно для каждого случая будут возникать различные фьючерсные цены. Момент же поставки зависит от того, когда инвестору выгодно поставить данный актив. В общем виде можно сформулировать следующее правило. Если значение фьючерсной цены является возрастающей функцией от значения Т, то вклад- чику выгодно поставить инструмент в начале периода поставки, поскольку он сможет инвестировать полученные по контракту средства под более высокий процент, чем он получает от владения данным инструментом. Если фьючерсная цена является убываю- щей функцией от времени Т, то инвестор будет стремиться поста- вить инструмент в последний день периода поставки, поскольку владение данным активом приносит ему более высокий доход, чем тот, который он сможет получить от реинвестирования получен- ных по контракту денежных средств. В связи с этим расчет фью- черсной цены в первом случае следует производить, ориентируясь на начало периода поставки, во втором — на конец периода.

Поясним приведенное правило на примере одной из выведенных выше формул — формулы для акции с известной ставкой диви- денда:

(r -q)T F = Se Как следует из формулы, фьючерсная цена является возрастаю- щей функцией, если r > q, то есть в этом случае инвестор может получить более высокий доход (ставку без риска) от инвестирова- ния денег, полученных за акции, по сравнению с размером диви- денда, который приносит ему владение акцией. Функция является убывающей, если r < q. Это значит, что вкладчик получает более высокий доход от владения данной бумагой по сравнению с инве- стированием полученных по контракту средств под ставку без ри- ска.

С теоретической точки зрения отметим еще следующие зависи- мости.

I. Если форвардный и фьючерсный контракты имеют одинако- вую дату истечения, а ставка без риска постоянна и одинакова для любых периодов времени, то форвардная и фьючерсная цены дол- жны быть равны. Приведем доказательство данного соотношения, которое предложили Дж.Кокс, Дж.Интерсол и С.Росс. Для рас- сматриваемой модели введем следующие обозначения:

п — число дней в рассматриваемом периоде;

Fi — фьючерсная цена в конце i-го дня (0< i < п);

о — ставка без риска в расчете на один день (постоянная для всего периода времени);

Р — цена финансового инструмента в конце дня п\ f — форвардная цена.

Предположим, что инвестор строит следующую стратегию. Пе- ред началом нашего периода, то есть в конце дня 0, от открывает длинную позицию по фьючерсным контрактам, заключив их в количестве е. В конце первого дня он открывает еще е2 длинных контрактов. В конце второго дня еще е длинных контрактов и так далее до ens контрактов в конце дня (п -1). По открытым контрак- там в конце каждого дня он имеет выигрыш или потери в размере:

(Fi - Fi-1)ei Полученный результат реинвестируется под ставку без риска до конца дня л, то есть (n-i) (Fi - Fi-1)eixe = (Fi - Fi-1)en В конце дня п инвестор будет иметь следующий результат от данной стратегии:

n (Fi - Fi-1)en= [(Fn - Fn-1)+ (Fn-1 - Fn-2)+ i= + (F2 - F1)+ (F1 - F0 )]en= (Fn - F0 )en Fn есть не что иное, как цена спот финансового инструмента на дату истечения фьючерсных контрактов, поскольку в этот момент фьючерсная цена равна цене спот. Поэтому можно записать:

(P - F0 )en Предположим теперь, что одновременно с заключением перво- го фьючерсного контракта инвестор приобрел облигацию с нуле- вым купоном по цене F0 под процента на период времени п. Тогда общий финансовый результат от его действий к концу периода равен:

F0en+ (P - F0 )en= Pen Поскольку заключение фьючерсного контракта не требует ка- ких-либо первоначальных инвестиций, то полученный результат есть итог инвестирования в начале периода суммы, равной F0.

Рассмотрим теперь другую стратегию. Инвестор в конце дня О занимает длинную позицию по еп форвардным контрактам. Фор- вардная цена в этот момент равна f0. Одновременно он приобретает по цене f0 под процент а на n дней облигацию с нулевым купоном.

К концу периода финансовый результат по данной стратегии со- ставит:

f0en+ (P - f0 )en= Pen Поскольку конечные результаты двух стратегий равны, то при отсутствии возможностей для арбитражных операций начальные инвестиции также должны быть одинаковыми, то есть F0 = f Другими словами, при неизменной и постоянной ставке без риска форвардная и фьючерсная цены контрактов, имеющих оди- наковую дату поставки, будут одинаковыми.

II. Ситуация усложняется, если процентные ставки на рынке меняются, и их нельзя точно предсказать. Для настоящего изложе- ния ограничимся двумя случаями: а) цена инструмента, лежащего в основе контракта, имеет сильную положительную корреляцию в отношении изменения процентной ставки. Для такой ситуации при прочих равных условиях приобретение фьючерсного контрак- та более желательно. Данный вывод можно сделать на основе следующих рассуждений. При повышении цены инструмента вкладчик получает прибыль по фьючерсному контракту, которую, в силу отмеченной положительной корреляции, он имеет возмож- ность реинвестировать под более высокий, чем средний существу- ющий на рынке процент. При понижении цены инструмента он несет потери, которые рефинансируются уже под более низкий процент. Форвардная сделка лишена таких преимуществ, посколь- ку все взаиморасчеты между контрагентами осуществляются толь- ко по истечении контракта. Следовательно, для такой ситуации фьючерсная цена должна превышать форвардную;

б) цена инстру- мента имеет сильную отрицательную корреляцию с процентной ставкой. В этом случае наблюдается обратная картина. При пол- учении инвестором прибыли он может реинвестировать ее под более низкий, чем средний существующий процент. При потерях он будет рефинансировать свою позицию под более высокий про- цент. Форвардная сделка освобождает инвестора отданных недо- статков, так как взаиморасчеты осуществляются по истечении срока действия контракта. Поэтому при прочих равных условиях форвардная цена должна быть выше фьючерсной.

§ 10. ФЬЮЧЕРСНАЯ ЦЕНА НА ИНДЕКС Как уже отмечалось, для расчета фьючерсной цены можно поль- зоваться формулами, выведенными для форвардных цен. Фьючер- сный контракт на индекс мы рассматриваем как акцию, выплачивающую дивиденд в течение действия контракта. По- скольку в индексы включаются десятки акции, дивиденды на ко- торые могут выплачиваться в разное время, то для расчетных целей учитываются те дивиденды, для которых дата учета приходится на период действия фьючерсного контракта.

Для определения фьючерсной цены инвестор может пользо- ваться двумя формулами, то есть формулой, когда известна сумма выплачиваемых на акции дивидендов, и формулой, когда известна ставка непрерывно начисляемого дивиденда. Поскольку чаще все- го ставка дивиденда будет меняться с течением времени, то для расчетов ее учитывают как среднюю величину за год.

Пример. Значение индекса А в момент заключения фьючерсно- го контракта равно 250, ставка непрерывно начисляемого диви- денда 6%, ставка без риска 10%, контракт истекает через четыре месяца. Определить фьючерсную цену:

(r -q)T (0,1-0,06)0, F = Se = 250e = 253, Если фьючерсная цена отличается от найденной, то возникает возможность для совершения арбитражной операции. При F > 253,36 инвестор купит акции, входящие в индекс, и продаст контр- акт. При F< 253,36 арбитражер продаст акции и купит контракт.

Данная операция называется индексным арбитражем. Индексный арбитраж для индексов, содержащих большое число акций, может оказаться не очень удобной операцией, поскольку приходится по- купать/продавать небольшие количества большого количества ак- ций.

§ 11. ЦЕНА ДОСТАВКИ Одним из центральных моментов определения фьючерсной цены выступает так называемая «цена доставки». Цена доставки — это все затраты, связанные с владением активом в течение времени действия контракта и упущенная прибыль. Она включает следующие элементы: а) расходы по хранению и страхованию ак- тива;

б) процент, который получил бы инвестор на сумму, затра- ченную на приобретение актива. В соответствии с данной концепцией фьючерсная цена равняется следующему соотноше- нию:

Если данное соотношение не исполняется, то возникает воз- можность совершить арбитражную операцию. Если F > S + % + Z где % — процент;

Z — расходы по хранению и страхованию, то инвестор продаст фьючерсный контракт и купит актив, лежа- щий в основе этого контракта. Если F < S + % то вкладчик купит фьючерсный контракт и продаст актив. При- ведем примеры для обоих случаев.

Пример 1. Поставка товара через четыре месяца. F = 400 руб. за одну тонну товара A, S = 350 руб. Расходы по хранению и страхо- ванию составляют 1 руб. в месяц за тонну. Инвестор имеет возмож- ность взять и предоставить кредит из расчета 24% годовых.

Действия инвестора сводятся к следующему. Он: а) продает фьючерсный контракт;

б) занимает средства на четыре месяца под 24% годовых;

в) покупает товар;

г) поставляет товар по фьючерс- ному контракту через четыре месяца. В итоге его прибыль составит 18руб.

Действия арбитражера суммированы в табл. 2.

Таблица Получено по контракту +400 руб.

Заплачено за товар -350руб.

Процент по кредиту -28 руб. (350x0,08) Расходы по хранению и страхованию -4руб.

Прибыль +18 руб.

Пример 2. F = 300 руб. Остальные условия остаются как и в примере 1.

Действия инвестора. Он: а) берет товар А в долг на четыре месяца и продает его;

б) полученные средства отдает в долг на четыре месяца под 24% годовых;

в) покупает четырехмесячный фьючерс- ный контракт;

г) по окончании контракта получает по нему товар и возвращает долг. Прибыль по сделке составит 378 руб.- 300 руб. = 78 руб.

Как следует из формулы (28), цена доставки равна разности между фьючерсной ценой и ценой спот и представляет собой не что иное, как базис. Для финансовых инструментов в цене достав- ки, как правило, отсутствует такой компонент, как расходы по хранению. Так, для контрактов на акции, не выплачивающих ди- виденды, цена доставки равна r, для контрактов на валюту r - rв.

Разность между двумя фьючерсными ценами для различных месяцев поставки называется СПРЭД. Он равен:

СПРЭД = F2 – F где F2 — фьючерсная цена товара с более отдаленной датой поставки;

F1 — фьючерсная цена товара с более близкой датой поставки.

Разница между двумя ценами представляет собой не что иное, как цену доставки. Так, для контрактов на валюту она равна:

(r-rв )(T2 -T1) F2 - F1 = цена доставки = F1[e -1] Если цена доставки положительна (F2 > F1)> то мы имеем ситу- ацию нормального контакте, если цена доставки отрицательна (F2 < FI), то это нормальное бэкуордейшн.

§ 12. КОТИРОВКА ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ В западной финансовой прессе регулярно публикуются коти- ровки фьючерсных контрактов. Данные котировки строятся по единой схеме, поэтому в качестве примера мы приведем только одну котировку, а именно котировку из газеты Уолл Стрит Джор- нел на пшеницу, которая представлена в таблице 3.

Таблица Котировка фьючерсного контракта на пшеницу (Уолл Стрит Джорнел, 31 марта 1992 г.) Monday, March 30, 1992 Lifetime Chang Open Open High Low Settle High Low e interest CORN (CBT) 5,000 bu.;

cents per bu May 270 1/4 270 1/4 266 266 1/2 -33/4 279 3/4 2343/4 94, July 275 1/4 275 1/2 271 271 1/4 -41/4 285 104, 1/ и т.д. Est.vol 38,000;

vol Fri 19,7238 open int.28 1,041, - В котировке сообщаются итоги торговли зерном на СВТ (Чикаг- ская Торговая Палата) за 30 марта 1992 г. В ней указывается размер контракта (5000 бушелей), цена в центах за один бушель. В первой колонке приводится месяц истечения фьючерсного контракта (май, июль). Вторая колонка — это фьючерсная цена при откры- тии торговли (270 1/4), третья колонка — наивысшая за день цена (2701/4), четвертая колонка — самая низкая за день цена (266). В пятой колонке указана котировочная цена (266 1/2), шестая колон- ка — это изменение котировочной цены по сравнению с котиро- вочной ценой предыдущего торгового дня (-З 3/4) Седьмая и восьмая колонки — соответственно самая высокая и самая низкая цены за время существования контракта. Девятая колонка — об- щее число существующих контрактов. В ней приводится информа- ция за торговый день, предшествующий дню, за который указывается котировка. В нашем примере 94456 — это число контрактов, число открытых позиций, существующих 27 марта (пятница). Последней строчкой в таблице приводится оценка объ- ема торговли за рассматриваемый торговый день для всех контр- актов, независимо от срока их истечения (38000) и точный объем торговли за предшествующий торговый день (19723). Далее — общее число контрактов, существовавших на предыдущий торг- овый день, и разница в количестве контрактов по сравнению с марта.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ Фьючерсный контракт — это соглашение между контрагентами о будущей поставке предмета контракта, которое заключается на бирже. Условия контракта на каждый актив разрабатываются бир- жей и являются стандартными для всех участников торговли. Бир- жа организует вторичный рынок данных контрактов и гарантирует их исполнение. В силу отмеченных характеристик фьючерсный контракт является высоколиквидным финансовым инструментом.

Контракты заключаются главным образом с целью хеджирова- ния, игры на курсовой разнице и, как правило, редко преследуют задачу осуществления реальной поставки актива.

Открывая позиции, контрагенты обязаны внести в расчетную палату гарантийные платежи. В последующем в случае проигрыша инвестор обязан внести вариационную маржу.

В целях ограничения риска банкротства и спекуляции биржа устанавливает лимит отклонения фьючерсной цены в ходе теку- щей торговой сессии от котировочной цены предыдущего торгово- го дня и лимит открытых позиций для спекулянтов.

Фьючерсная цена — это цена, которая фиксируется при заклю- чении фьючерсного контракта. Она отражает ожидания инвесто- ров относительно будущей цены спот соответствующего актива. В момент заключения контракта фьючерсная цена может быть выше (контанго) или ниже (бэкуордейшн) спотовой. К моменту истече- ния срока контракта фьючерсная цена должна стать равной цене спот, в противном случае возникает возможность совершить ар- битражную операцию: если фьючерсная цена окажется выше спо- товой, то арбитражер продаст контракт и купит актив, при обратной ситуации он продаст актив и купит контракт.

Согласно взглядам Дж.М.Кейнса и Дж.Хикса, фьючерсная цена ниже будущей цены спот, когда подавляющая часть спекулянтов открывает длинные позиции, поскольку именно повышение фью- черсной цены должно принести им прибыль. Если большая часть спекулянтов открывает короткие позиции, то фьючерсная цена выше будущей цены спот.

Для определения фьючерсной цены следует пользоваться фор- мулами расчета форвардной цены. Если форвардный и фьючерс- ный контракты заключаются на одинаковый срок, а ставка без риска постоянна и неизменна для любых временных периодов, то форвардная и фьючерсная цены должны полностью совпадать. На практике наблюдаются некоторые расхождения форвардных и фьючерсных цен, что обусловлено «преимуществами» и «недостат- ками» каждого из видов контрактов. При сильной положительной корреляции цены актива и процентной ставки фьючерсная цена должна превышать форвардную, при сильной отрицательной кор- реляции — быть ниже форвардной.

По условиям фьючерсных контрактов инвестор, как правило, имеет право выбора даты поставки в рамках некоторого интервала времени. Если фьючерсная цена является возрастающей функ- цией от времени 7, то вкладчик поставит актив в начале срока поставки, если убывающей, то в конце этого периода.

Цена доставки — это все затраты, связанные с владением акти- вом в течение времени действия контракта, и упущенная прибыль.

Она включает расходы по хранению и страхованию актива и упу- щенный процент. Цена доставки представляет собой не что иное, как базис. Базис определяется как разность между ценой спот и фьючерсной ценой. Если базис больше или меньше цены достав- ки, то открываются возможности для совершения арбитражной операции.

Глава IV. ФИНАНСОВЫЕ ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ В настоящей главе рассматриваются финансовые фьючерсные контракты. К ним относятся контракты на краткосрочные, долго- срочные процентные инструменты, индексы и валюту. Контракты представляют собой финансовые инструменты, которые получили распространение относительно недавно. Так, торговля контракта- ми на валюту началась в 1973 г., процентные активы — в 1975 г., фондовые индексы — 1982 г. Финансовые фьючерсные контракты являются более сложными инструментами по сравнению с други- ми фьючерсными контрактами и поэтому заслуживают более под- робного анализа. В настоящей главе мы рассмотрим контракты на трехмесячный стерлинговый депозит, казначейский вексель, дол- госрочную облигацию и фондовый индекс.

§ 13. КРАТКОСРОЧНЫЙ ПРОЦЕНТНЫЙ ФЬЮЧЕРС Краткосрочные процентные контракты котируются на базе ин- дексной цены. Она определяется как 100 - r где r — доходность финансового инструмента, лежащего в ос- нове контракта, записанная в процентах.

Пример. Доходность инструмента составляет 10%. Котировка фьючерсной цены в этом случае равна:

100 – 10 = 90 % И наоборот, если фьючерсная цена равна 90%, то доходность финансового инструмента составляет 10%. Указанная система ко- тировки сохраняет обратную зависимость между ценой инстру- мента и его доходностью, которая существует для первичных процентных бумаг.

Биржа определяет для контрактов шаг цены, то есть минималь- ный размер ее изменения, например, один базисный пункт. Допу- стим, что в основе контракта лежит финансовый инструмент, выписанный на 91 день, номиналом 100000 ф.ст. Шаг цены равен одному базисному пункту, тогда цена шага, то есть его размер в денежном выражении, будет равна:

0,0001100000 ф.ст = 2,49 ф.ст Число шагов, на которое изменилась фьючерсная цена, за пе- риод времени от t1 до t2, можно узнать из формулы:

F2 - F число шагов = шаг цены где FI — фьючерсная цена в момент t1;

F2 — фьючерсная цена в момент t Выигрыши-потери инвестора по сделке подсчитываются следу- ющим образом:

Пример. Инвестор купил два фьючерсных контракта по цене 90.

Через несколько дней он закрыл свои позиции по цене 89,95. Шаг цены — один базисный пункт, цена шага 2,49 ф.ст., Цена измени- лась на 89,95 - = -5 шагов 0, Потери инвестора составили 2 5 2,49 ф.ст. = 24,9 ф.ст.

После сделанных выше предварительных замечаний рассмот- рим в качестве примера фьючерсный контракт на трехмесячный стерлинговый депозит, который предлагается на Лондонской Международной Бирже Финансовых Фьючерсов (ЛИФФЕ).

Условия контракта Срок — три месяца.

Номинальная стоимость — 500 тыс.ф.ст.

Начальная маржа — 750 ф.ст.

Нижний уровень маржи равен начальной марже.

По контракту на дату поставки покупатель должен разместить в определенном банке на открытом ему продавцом трехмесячном депозите 500 тыс.ф.ст. Условия контракта предоставляют покупа- телю также право осуществить взаиморасчет с продавцом деньга- ми. Существуют четыре месяца поставки — март, июнь, сентябрь и декабрь. Днем поставки считается первый рабочий день после последнего торгового дня. Последний торговый день — это третий вторник месяца поставки. Максимально возможное отклонение цены в течение торгового дня от котировочной цены предыдущего дня составляет 100 базисных пунктов. Цена шага равна:

0,0001 500000 ф.ст. = 12,5 ф.ст.

По данному контракту возможны три варианта действий инве- стора. Рассмотрим их последовательно.

I. Вкладчик приобрел два контракта по цене 91,62 и через дней продал их по цене 91,65. Его доход за отмеченный период составил:

2 312,5 ф.ст. = 75 ф.ст.

После завершения операции ему возвращается 1500 ф.ст., кото- рые он внес в качестве начальной маржи. Доходность его сделки составила за 15 дней 75 ф.ст.: 1500 ф.ст. = 0,05 или 5% Эффективный процент в расчете на год равен:

(1,05)15 -1 = 3,278 или 327,8 % II. Инвестор купил два контракта по цене 91,62 с целью получить на день поставки два депозита. В последний торговый день прода- вец организует все необходимое для открытия двух депозитов в одном из банков, которые принимаются ЛИФФЕ. В день поставки покупатель переводит 1 млн.ф.ст. в выбранный банк. В последний торговый день расчетная палата объявляет цену поставки, то есть цену, по которой будут произведены окончательные взаиморасче- ты между сторонами. Данная цена определяется следующим обра- зом. В последний торговый день между 930 и 1100 палата наугад выбирает из имеющегося у нее списка банков 16 банков, предла- гающих трехмесячные депозиты. Из сделанной выборки она иск- лючает три самые высокие и низкие ставки по депозитам, а на основе оставшихся ставок вычисляет среднюю арифметическую.

Цена поставки определяется как 100 минус полученная котиро- вочная ставка. Допустим, что определенная вышеуказанным спо- собом котировочная ставка равна 8,3%, тогда цена поставки = 100 -8,3 = 91, В результате роста цены контракта (91,7) покупатель в качестве переменной маржи должен получить выигрыш в размере:

91,7 - 91, 2 12,5 ф.ст. = 200 ф.ст.

0, Кроме того, ему возвращается 1500 ф.ст.начальной маржи.

В соответствии с полученной котировочной ставкой стерлинго- вый депозит, на который покупатель переводит деньги, должен принести ему доходность 8,3%. Однако реальная ставка в выбран- ном банке может отличаться от данной величины. Допустим, она составляет 8,25%. Тогда покупатель должен получить от продавца дополнительную сумму денег, чтобы доходность на его инвести- ции равнялась 8,3%. Данная сумма определяется по формуле:

H (rs - rd ) t Д = 1+ (rs t 365) где Д — сумма доплаты;

rs — котировочная ставка;

rd — ставка по выбранному депозиту;

t — число дней, на которые открыт депозит;

H — номинал депозита.

В нашем примере покупатель дополнительно должен получить от продавца Когда инвестор приобретал депозит, то он преследовал цель обеспечить себе процентную ставку на уровне 8,38%. Проверим, получил ли вкладчик требуемый уровень доходности на свои ин- вестиции. Для этого воспользуемся следующей формулой:

М + Д r = + rd Н t где r — доходность операции М — сумма переменной маржи.

10 + 61,065 r = + 0,0825 = 0,0838 или 8,38 % 500000 III. Покупатель выбирает вместо поставки взаиморасчет с про- давцом деньгами. В этом случае ему выплачивается переменная маржа, равная 200 ф.ст., и возвращается начальная маржа. Как и в предыдущем варианте инвестор обеспечил себе возможность пол- учить доходность по сделке, равную 8,38%. Данный результат мож- но проверить по формуле M r = + r H t 100 ф.ст. + 0,0838 или 8,38 % 500000 ф.ст. § 14. КОНТРАКТ НА КАЗНАЧЕЙСКИЙ ВЕКСЕЛЬ США В основе контракта лежит казначейский вексель США, до пога- шения которого остается 13 недель, то есть три месяца, номиналом 1 млн.долл. По контракту может быть поставлен вновь эмитиро- ванный вексель, до погашения которого остается 13 недель, или уже обращающийся на рынке вексель, выпущенный на более дли- тельный период, но к моменту поставки которого до его погашения также осталось 13 недель. Продавец должен поставить бумагу в течение одного их трех следующих друг за другом дней. Поэтому на практике до погашения поставляемого векселя может оставать- ся 89, 90 или 91 день. Котировка фьючерсной цены дается на индексной базе, то есть 100 – d (29) где d — котировка векселя на базе дисконта.

Например, ставка дисконта равна 10%. Тогда фьючерсная цена равна 100 – 10 = 90 % Казначейский вексель — это финансовый инструмент, кото- рый продается со скидкой и гасится по номиналу. На момент заключения фьючерсною контракта цена векселя определяется по формуле:

P = 1 000000 долл. e-r2t где t2 — период времени с момента заключения контракта до погашения векселя;

r2 — непрерывно начисляемая ставка без риска для периода времени /2.

Так как по векселю доход выплачивается только при погашении, то для определения фьючерсной цены воспользуемся формулой для акций, не выплачивающих дивиденды. Тогда F = 1000000 долл.e-r2t 2 er1t1 = 1000000 долл.er1t1 -r2t 2 (30) где t1 — период времени с момента заключения фьючерсного контракта до его истечения;

r1 — непрерывно начисляемая ставка без риска для периода времени t1.

Формулу (30) можно записать еще следующим образом (t F = 1000000 долл. e-r1 2 -t1) (31) где rF — форвардная ставка для периода t2-t1 или 90 дней.

Пример. Форвардная ставка на 90 дней равна 9,875 %. Фьючерс- ная цена векселя составит • -0,09870, 1000000 долл. e = 975942,36 долл.

Следует обратить внимание на котировку фьючерсной цены векселя, которая дается в финансовой прессе. Пример котировки представлен в таблице 4.

Таблица Котировка казначейского векселя (Уолл Стрит Джорнел, 31.03.93) INTEREST RATES TREASURY BILLS (IMM) — $ 1 mil.;

pts. of 100% OPEN DISCOUNT INTERES Open High Low Settle Chg Settle Chg T 95.53 95.54 95.50 95.51 +.02 4.49 -.02 6. Цена приводится для бумаги номинальной стоимостью долл. Между котировкой фьючерсной цены, приводимой в прессе, и фьючерсной ценой, имеется следующая взаимосвязь:

P = 100 – 4(100 – F) (32) где Р — котировка фьючерсной цены;

F — фьючерсная цена.

Так, для полученной в вышеприведенном примере фьючерсной цены ее котировка в прессе будет представлена как 100 – 4(100 – 97,59) = 90, В формулу (32) 4 (100 - F) есть не что иное, как d в формуле (29), то есть ставка дисконта векселя в расчете на год. (100 - F) — это ставка дисконта за 90 дней. Ставка дисконта в расчете на год соответственно равна (100 - F) Чтобы по котировке фьючерсной цены определить цену, кото- рую заплатит инвестор, необходимо произвести обратную опера- цию, то есть F = 100 – 0,25(100 – Р) (33) В формуле (33) присутствует коэффициент 0,25, когда до пога- шения векселя остается 90 дней. Если до его погашения остается 89 или 91 день, то данный коэффициент соответственно заменяет- ся на коэффициенты 89 = 0,24272 и = 0, 360 Котировка фьючерсной цены из таблицы 4 (95,51) для векселя, до погашения которого остается 90 дней, будет соответствовать фьючерсной цене F = 100 – 0,25(100 – 95,51) = 98,8775 долл.

§ 15. ДОЛГОСРОЧНЫЙ ПРОЦЕНТНЫЙ ФЬЮЧЕРС Рассмотрим долгосрочный процентный фьючерс на примере контракта на казначейскую облигацию США. В качестве предмета соглашения может выступать любая казначейская облигация, до погашения которой остается более 15 лет. Если поставляется об- лигация с правом отзыва, то она должна быть безотзывной в тече- ние остающихся 15 лет. Доходность до погашения облигации 8%, номинал 100 тыс долл, купон выплачивается два раза в год. Коти- ровка облигации приводится для номинала в 100 долл., дробные значения цены даются в 32 долях доллара. Например, если цена бумаги составляет 96-12, то это означает 96 долл. и 12/32 доллара или 96,375 долл. Для облигации номиналом 100 тыс.долл. ее цена соответственно будет равна 96375 долл. В котировке указывается чистая цена облигации, то есть цена без процентов, которые при- читаются продавцу бумаги, если она поставляется в ходе купонно- го периода. Цена, которую получает продавец при поставке, рассчитывается по следующей формуле:

Начисленные проценты — это проценты, которые причитают- ся продавцу контракта за тот период времени, который прошел с момента оплаты предыдущего купона до дня поставки. Например, купон равен 10%. Вкладчик поставляет облигацию через 40 дней после выплаты последнего купона. Это значит, что покупатель должен возместить ему сумму процентов в размере:

10000 долл.

40 = 1095,89 долл.

Коэффициент конверсии — это коэффициент, который приво- дит цену поставляемой облигации на первый день месяца поставки к такому уровню, чтобы ее доходность до погашения составляла 8%. Таким образом, любая облигация, поставляемая по контракту, будет иметь доходность до погашения, равную 8%, как и требуется условиями контракта.

Pages:     || 2 | 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.