WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 11 |
-- [ Страница 1 ] --

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ Прочность, колебания COSMOSDesignSTAR Аэрогидродинамика и теплопередача Кинематика и динамика механических систем Оптимизация конструкций COSMOSWorks

Optimization Разработка изделий из листового металла SolidWorks, Проектирование типовых элементов механических систем SolidWorks Toolbox, GearTrax Светотехнический анализ и проектирование TracePro, ReflectorCAD КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ Санкт-Петербург 2005 УДК 681.3.06 ББК 32.973.26-018.2 А60 А. А. и др.

А60 SolidWorks. Компьютерное моделирование в инженерной практике / Авторы: А. Собачкин А. Одинцов Е. В., Харитонович А. Пономарев Н. Б. — СПб.: 2005. — 800 ил.

ISBN 5-94157-558-0 Рассматриваются программы для инженерного анализа в совокупности с системой графического моделирования пакета SolidWorks. Описываются методики расчетов на прочность, устойчивость и колебания в приложениях COSMOSWorks, аэродинамики, гидродинамики и теплопередачи на основе программ COSMOSFloWorks, кинемати ки и динамики механических систем посредством Пока зана оптимизация конструкций с помощью COSMOSWorks Optimization.

Дана методика разработки изделий из листового металла с использованием приложений SolidWorks, Уделено внимание проектированию типовых элементов механических систем в программах SolidWorks Toolbox, GearTrax, светотехническому анализу и проектированию в приложениях Все методики проиллюстрированы реальными ин женерными расчетами. На компакт-диске содержатся полноцветные версии иллюстраций и готовые примеры расчетов.

Для инженеров, студентов, аспирантов и преподавателей вузов УДК 681.3. 32.973.26-018. Группа подготовки издания:

Главный редактор Екатерина Зам. главного редактора Игорь Рыбинский Зав. редакцией Григорий Добин Редактор Татьяна Лапина Компьютерная верстка Ольги Сергиенко Корректор Зинаида Дмитриева Дизайн серии Инны Тачиной Оформление обложки Игоря Зав. производством Николай Тверских ИД № от 24.07.00. Подписано в печать 25.02.05.

Формат Печать офсетная. Усл. печ. л. 64,5.

Тираж 3000 экз. Заказ № "БХВ-Петербург", 194354, Санкт-Петербург, ул. Есенина, 5Б.

Санитарно-эпидемиологическое заключение на продукцию № от г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере прав потребителей и благополучия человека.

Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП "Типография "Наука" 199034, Санкт-Петербург, 9 линия, ISBN 5-94157-558-0 АЛЯМОВСКИЙ А др., 20os О Оформление, издательство "БХВ-Петербург", Оглавление Об авторах Введение Аудитория Предназначение Соглашения Благодарности Контактная информация Глава 1. как база для инженерных приложений 1.1. Интегрированные 1.2. Твердотельное моделирование 1.3. Поверхностное и гибридное моделирование Работа в сборке 1.5. Работа в режиме чертежа 1.6. графической информацией Глава 2. Методы решения уравнений физики в механических САПР 2.1. Основы метода конечных элементов Понятие конечного элемента 2.1.2. Построение программы МКЭ 2.1.3. Учет нелинейности в процедурах МКЭ 2.2. Метод конечных объемов 2.3. оптимизации в инженерном анализе 2.3.1. Параметрические системы проектирования как элемент систем оптимизации 2.3.2. Базовые понятия нелинейного программирования 2.3.3. Алгоритм метода комплексов 2.3.4. Использование процедур оптимизации в САПР 2.4. Методы построения оптических моделей и расчета изображений Глава 3. Структурная механика — линейная задача 3.1. Назначение 3.2. Теоретическая база 3.3. Интерфейс 3.4. Функциональные возможности 3.4.1. Базовые возможности анализа 3.4.2. Последовательность расчета 3.4.3. Свойства материалов 3.4.4. Граничные условия 3.4.5. Генерация сетки Оглавление 3.4.6. Контактная задача 3.4.7. Решатели 3.4.8. Постпроцессор 3.4.9. Интерфейсы 3.4.10. Возможности версии 2005 года 3.5. Проектирование и расчет емкости 3.5.1. Постановка задачи 3.5.2. Подготовка геометрической твердотельной 3.5.3. Построение поверхностной модели 3.5.4. Анализ 3.5.5. Решение 3.6. Моделирование резьбового соединения 3.6.1. Постановка задачи 3.6.2. Анализ 3.6.3. Решение 3.6.4. Упрощенная модель резьбового соединения 3.6.5. Имитация затяжки болта 3.7. Проектирование фланца 3.7.1. Постановка задачи 3.7.2. Анализ 3.7.3. Решение 3.7.4. Модификация конструкции 3.8. Расчет трубопроводных конструкций 3.8.1. Постановка задачи 3.8.2. Подготовка геометрической твердотельной модели 3.8.3. Построение поверхностной модели 3.8.4. Анализ 3.8.5. Решение 3.9. Выводы Глава 4. Структурная механика — нелинейная задача COSMOSWorks) 4.1. Назначение 4.2. Теоретическая база 4.3. Интерфейс 4.4. Функциональные возможности 4.4.1. Базовые возможности анализа 4.4.2. Последовательность расчета 4.4.3. Свойства материалов 4.4.4. Генерация сетки 4.4.5. Граничные условия 4.4.6. Контактная задача 4.4.7. Постпроцессор 4.4.8. Решатели 4.4.9. Интерфейсы 4.5. Восстановление геометрии трубных заготовок 4.5.1. Постановка задачи 4.5.2. Анализ 4.5.3. Решение Оглавление 4.5.4. Анализ технологического процесса 4.5.5. влияния модификации на характеристики и прогноз функциональности 4.6. Выводы Глава 5. Аэрогидродинамика и теплопередача 5.1. COSMOSFloWorks, EFD.Lab, EFD.V5 5.2. Кому и зачем нужны эти расчеты? 5.3. Возможности COSMOSFloWorks 5.3.1. Математическое моделирование физических процессов 5.3.2. Решение поставленной математической задачи 5.4. Взаимодействие с SolidWorks 5.4.1. Твердое тело и область, занятая текучей средой 5.4.2. Проект и конфигурация 5.4.3. Визуализация результатов в среде SolidWorks 5.4.4. Интерфейс COSMOSFloWorks 5.5. Решение задачи 5.5.1. Возможность решения задачи 5.5.2. Модификация модели SolidWorks 5.5.3. Создание проекта...-. 5.5.4. Физические особенности 5.5.5. Задание граничных и начальных условий 5.5.6. Постановка целей проекта 5.5.7. Регулирование расчетной сетки 5.5.8. Управление процессом расчета 5.5.9. Просмотр результатов 5.5.10. Инструменты COSMOSFloWorks 5.5.11. Определение точности полученного решения 5.6. Стратегия решения задачи 5.6.1. Рекомендации по просмотру результатов 5.6.2. Основные ошибки пользователей 5.7. Вместо заключения Глава 6. Проектирование элементов механических систем Кулачки 6.1.1. Функциональные возможности и ограничения 6.1.2. Интерфейс 6.1.3. Практика использования 6.2. Проектирование и расчет балок 6.2.1. Функциональные возможности и ограничения 6.2.2. Интерфейс 6.2.3. Практика использования 6.3. Расчет подшипника 6.4. Toolbox Browser 6.5. GearTrax Функциональные возможности и ограничения Интерфейс Практика 6.6. Выводы Оглавление Глава 7. Кинематика и динамика (COSMOSMotion) 7.1. Назначение 7.2. Теоретическая база 7.3. Интерфейс 7.4. Функциональные возможности 7.4.1. Возможности версии 2005 года 7.4.2. Команды программы 7.4.3. Интерфейс с 7.5. Моделирование кулачкового механизма 7.5.1. Постановка задачи 7.5.2. Анализ 7.5.3. Решение 7.5.4. Рассмотрение результатов 7.5.5. Модифицирование конструкции 7.6. Выводы Глава 8. Листовой металл — развертки и заготовки BlankWorks) 8.1. Назначение 8.2. Теоретическая база ;

8.2.1. Развертки в SoIidWorks л 8.2.2. Развертки в BlankWorks 8.3. Функциональные возможности и ограничения 8.3.1. Листовой металл в SoIidWorks 8.3.2. BlankWorks 8.4. Получение заготовки рычага 8.4.1. Постановка 8.4.2. Анализ 8.4.3. Подготовка поверхностной модели 8.4.4. Решение 8.4.5. Выводы 8.5. Выводы Глава 9. Светотехнический анализ и проектирование (ТгасеРго, 9.1. Назначение 9.2. Теоретическая база 9.3. Интерфейс 9.3.1. Дерево проекта 9.3.2. Меню 9.3.3. Панели инструментов 9.4. Функциональные возможности 9.4.1. Меню fife 9.4.2. Меню Edit 9.4.3. Меню View 9.4.4. Меню Insert 9.4.5. Меню Оглавление 9.4.6. Меню Analysis 9.4.7. Меню Reports 9.4.8. Меню Tools 9.4.9. Macros 9.4.10. Меню Window 9.4.11. 9.5. Последовательность 9.5.1. Подготовка геометрической модели 9.5.2. Назначение оптических характеристик 9.5.3. Назначение источников света 9.5.4. Параметры вычислительного процесса 9.5.5. Представление результатов 9.6. Практика использования 9.6.1. Проектирование осветительных приборов 9.6.2. Оптимизация освещенности плоской поверхности 9.6.3. Модификация конструкции с учетом светотехнических параметров 9.6.4. Автоматизация проектирования и расстановки осветительных 9.7. Выводы Глава 10. Оптимизация работы механических САПР 10.1. Рекомендации по повышению производительности CAD-систем Аппаратное обеспечение 10.1.2. Настройки операционной системы 10.1.3. Настройки..... 10.1.4. Специальные манипуляции 10.1.5. Использование сетевых дисков 10.2. Рекомендации по повышению производительности САЕ-систем 10.2.1. Аппаратное обеспечение 10.2.2. Настройки операционной системы 10.2.3. Настройки расчетных программ Использование сетевых дисков 10.3. Оптимальный выбор аппаратного обеспечения 10.3.1. Процессор и материнская плата, 10.3.2. Оперативная память 10.3.3. Видеокарта 10.3.4. Жесткий диск 10.3.5. Монитор 10.4. Выводы Приложение. Описание компакт-диска Список литературы Предметный указатель Об авторах Андрей Александрович ;

Кандидат технических наук, доцент. Работал в Московском авиационном технологическом институте им. К. Э. Циолковского, специалист в области численных методов в механике композитов конструкций.

В настоящее время руководитель направления CAD/CAE ЗАО | "Системы комплексных решений".

;

Одинцов Евгений Руководитель отдела разработки программных продуктов ООО "НИКА Софтвер". Руководитель группы разработки генератора сеток.

Пономарев Николай Борисович ;

Кандидат технических наук по специальности "Механика ;

жидкости, газа и плазмы". Специалист в области прикладной математики, газовой динамики и теплообмена.

Начальник сектора в ФГУП "Исследовательский Центр i им. М. В. Келдыша" Федерального Космического Агентства.

i Собачкин Александр Александрович I | Кандидат физико-математических наук по специальности "Механика жидкости, газа и плазмы". Руководитель разработки программных продуктов фирмы ООО "НИКА Софтвер".

Харитонович Алексей Игоревич Руководитель отдела технической документации • в ООО "НИКА Софтвер".

Введение Сейчас нет необходимости убеждать кого-либо в том, что компьютерное моде лирование является необходимым инструментом создания современных техниче ских объектов. Все более широкий круг предметов и явлений становятся объек тами компьютерной симуляции. Она внедрилась практически во все сферы ин женерной деятельности. Другая тенденция — расширение круга пользователей САЕ (Computer Aided Практически до конца 1990-х го дов их эксплуатация была уделом узкого круга профессионалов, своего рода "гу ру" в соответствующих вопросах. Но расширение области применения высоко технологичных инструментов (бытовая техника, электроника, индустрия автомо бильных товары для спорта и отдыха, бытовая светотехника и т. д.) потребовало создания таких программ, которые были бы доступны квалифици рованному инженеру и стали атрибутом стандартного рабочего места.

Несколько иная ситуация характерна для отечественной промышленности. Не смотря на солидный "объем производства" инженеров, квалифицированный пер сонал весьма непросто сначала подобрать, а потом обеспечить работой, требую щей специальных навыков и способствующей их развитию. Технологический уровень российской промышленности, а также система организации производст ва таковы, что почва для процветания продуктов high-end не слишком подходя щая. В то же время, налицо некоторое развитие (а точнее, восстановление) инте реса к База для массовое распространение геометри ческих CAD (Computer Aided Значительная доля предприятий использует технологию пространственного моделирования, для некоторых она является основным инструментом разработки конструкторской документации технологических процессов (характерный создание программ для УЧПУ). Естественным является переход на следующий уровень — компьютерный анализ и проектирование. Здесь существуют два источника раз вития: потребности производства и нормальный человеческий интерес. Надо ска зать, что второе может быть доминирующим. логичный путь — освое ние сопровождаемое (нередко) овладением соот ветствующей теоретической базой.

Все программы, о которых пойдет речь в книге, являются так называемыми партнерскими приложениями к системе SolidWorks. Подробнее об этом речь пойдет ниже. Здесь же отметим, что это никоим образом не ограничивает круг объектов, которые исследуются программами, и, соответственно, контингент возможных читателей. Для наиболее популярных геометрических САПР разра ботаны соответствующие модификации расчетных модулей.

10 Введение Среди авторов присутствуют разработчики программного обеспечения на базе Works, а также реселлеры упомянутых в книге продуктов. Ни та ни другая сфера деятельности не существуют в отрыве от инженерной практики, задач производства. Поэтому, декларируя определенную заинтересованность в про движении упомянутых систем, мы постараемся на примере конкретных проблем показать их достоинства, не утаивая ограничений.

Аудитория Прежде всего, авторы рассчитывают, что издание будет полезно инженерам практикам, которые, имея дело с геометрическими САПР, сталкиваются с необ ходимостью выполнения анализа. В книге они найдут описание апробированных инструментов, информацию о соответствующих расчетных методиках.

Изрядная доля задач, иллюстрирующих программы, содержит элементы поиска.

Эти аспекты могут заинтересовать аспирантов, специализирующихся в инженер ных дисциплинах. Как сами по себе программы (в тех рамках, в которых они бу дут описаны), так и процесс их эксплуатации, строго говоря, не могут быть объ ектом исследования. Однако уровень их функциональности более чем достаточен для проверки гипотез, сопровождающих научные изыскания в технике. Более того, для рассмотрения выбраны продукты, ставшие в некотором смысле стан дартами в соответствующих сферах применения. Соответственно, их изучение может стать своеобразным стимулом для собственных разработок.

Авторы надеются, что, попав в руки студента, книга окажется источником позна вательной информации и средством расширить эрудицию. Тем более что компа ния SolidWorks-Russia в рамках программы содействия вузам на специальных льготных условиях поставляет программное обеспечение COSMOSWorks, COSMOSMotion и ряд других приложений SolidWorks) с целью поддержки процесса профессиональной подготовки студен тов с использованием САПР и Данная программа охватывает учебные заведения России, стран СНГ, Средней Азии и Прибалтики. На момент сдачи рукописи в печать к программе SWR-Академия присоединилось уже более организаций. Среди них: МГТУ им. Н. Э. Баумана, Московский государственный авиационный институт, Московский государственный энергетический институт, Омский ГТУ, Ханты-Мансийский институт дизайна и технологий, Каунасский технический университет, Донецкая государственная машиностроительная ака демия и многие другие.

Издание не претендует на роль источника фундаментальных знаний, ограничива ясь прикладными целями. В то же время большинство описанных методик впол не доступно студентам старших курсов и могут быть применены для выполнения дипломных работ. Польза возрастет многократно, если чтение данного текста будет сопровождаться изучением литературы, содержащей полноценную теоре тическую базу.

Предназначение Если непредвзято посмотреть на ситуацию с отечественной литературой в облас ти компьютерного моделирования и анализа, можно сделать несколько выводов.

Один из них связан с тем, что широкий пласт проблем в большей или меньшей степени исключен из рассмотрения. Это, в частности, задачи вычислительной аэрогидродинамики и теплопередачи, имитации технологических процессов, проектирования светотехники и оптических устройств. Данная тенденция в зна чительной степени противоречит тому, что происходит в продвинутых сообще использование соответствующих программных продуктов стало одной из составляющих технического прогресса.

В более же популярных сферах — геометрическом моделировании, структурной механике, расчете механических систем публикации группируются возле двух полюсов: с одной стороны — фундаментальные теоретические руководства, с другой — альтернатива в виде не слишком критических описаний с выраженным рекламным подтекстом. Последним грешит периодика. Более популярные жур налы, имея бюджет, основанный на рекламе, не слишком заинтересованы в ана литических материалах. Круг же читателей специализированных изданий, по большей части ведомственных, вполне соответствует их тиражу. Есть и другие источники информации. Документация, сопровождающая программы, нередко содержит весьма показательные примеры. Но, по очевидным причинам, они сто процентно успешны. Редкий разработчик адекватно опишет проблемы и ограни чения. Кроме того, примеры нечасто выходят за рамки канонических задач, что, в общем-то, и неплохо. Именно они есть база для изучения явлений, не допускаю щих строгого решения. В последнее время многие как производители, так и реселлеры — организовали соответствующие интернет-ресурсы, где поме щена информация о конкретных задачах. Несмотря на ясную цель — рекламу и поиск заказчика, там можно найти заслуживающие внимания образцы исследо ваний. Не менее очевидно и то, что все, находящееся между двумя моментами:

формулировкой задачи и описанием решения удостаивается, в лучшем случае, только краткого упоминания.

В данной книге авторы постарались сопроводить описание программ примерами, иллюстрирующими вполне реальные инженерные задачи или этапы этих задач.

Помимо этого процесс решения сопровождается более или менее подробным описанием методической стороны вопроса, что, надеемся, найдет понимание за интересованного читателя. Эти рассуждения могут показаться тривиальными, однако моменты, очевидные при использовании аналитических методов, не все гда так однозначны, применительно к алгоритмам вычислительного анализа.

Описанные программы решают различные задачи, однако их рассмотрение в одном издании (помимо того, что почти все они, как упоминалось, обладают ста тусом партнерского приложения SolidWorks) оправдано рядом аргументов. Боль шинство из них базируется на методах вычислительной математики. Это порож дает схожесть методик подготовки геометрических моделей, назначения исходных данных и интерпретации результатов. Многие программы имеют ин терфейс между собой (минуя SolidWorks или другие конструкторские пакеты), а 12 Введение множества типов задач для некоторых — пересекаются. Это, например, расчет на прочность на базе аналитических и численных методов, решение тепловой зада чи посредством различных численных аппроксимаций. Одним из принципов от бора программ был принцип ориентированности на их использование конструк тором. Инструменты технолога не рассматривались. Несомненно, в реальном производстве имеют место различные схемы организации труда, но вопросы су губо технологического они касаются процессов обработки материа ла — можно вычленить и отделить вполне уверенно.

Поскольку книга претендует на определенную системность описания программ и методик их использования, несомненно, что степень подробности в освещении функциональности продуктов не может быть равноценна. Здесь авторы придер живались ориентации на тщательное изложение наиболее актуальных аспектов, а менее популярные вопросы только формулируются и не сопровождаются приме рами. Например, среди задач аэрогидродинамики и теплопередачи жизненность вопроса расчета тепловых режимов электротехнических устройств относительно проблемы сверхзвукового течения несопоставима (по крайней мере, для отечест венной промышленности). Между тем, обе они решаются одной и той же про граммой. Похожий проектирование светотехники и моделирование процессов волновой оптики. — предмет повседневной деятельности мно гих инженеров, вторая — возникает только эпизодически. Инструмент же для них тождественен.

На отбор рассматриваемых вопросов наложили отпечаток личные пристрастия авторов, наличие подходящих примеров, а также, не скроем, желание посредст вом данной книги сформировать спрос на описанные программы. В то же время, абсолютное большинство сведений являются вполне инвариантными относи тельно сопоставимых программных решений.

Еще одно замечание касается объема и степени детализации теоретической базы рассматриваемых методов. Руководствуясь названием книги и здравым смыслом, изложение теории ограничивается основами, которые необходимы для эксплуа тации программ: формализации задачи, обеспечения эффективного вычисли тельного процесса, интерпретации результатов. Фундаментальные знания следу ет получать из специальных источников.

В книге также затронуты вопросы подбора компьютерной техники для эксплуа тации CAD/CAE-продуктов. Мы надеемся, что приведенные рекомендации будут полезны в профессиональной деятельности читателей.

Соглашения Для SolidWorks имеется русскоязычная версия. Поскольку именно ее традицион но используют в России, то за редким исключением команды и меню SolidWorks приводятся на русском языке.

Для COSMOSWorks также есть русскоязычная версия. Однако она содержит ряд некорректно переведенных терминов. По этой причине в России используется Введение / также англоязычная версия программы. Поэтому практически всегда мы будем сопровождать русские термины их оригинальным вариантом, который дается в скобках. Кроме того, некоторые серьезные неточности перевода будут исправле ны в замечаниях, расположенных в тексте.

Другие программы пока не имеют русскоязычного интерфейса и фирменного перевода технической документации. Поэтому команды, пункты меню и терми ны, встречающиеся в них, приведены на английском языке, а русский перевод дается в скобках при первом упоминании той или иной команды, а впоследст вии — в случаях, когда это облегчает понимание описываемых процессов. При решении прикладных задач перевод иногда не приводится. Некоторые техниче ские термины, имеющие установившиеся аналоги в русском языке, после пере вода используются только в русскоязычном варианте.

Расчеты выполняются для геометрических моделей, построенных посредством SolidWorks. Предполагая, что читатель, по крайней мере, в общих чертах, знаком с этой программой (надо сказать, что для чтения вполне хватит первичных по знаний), мы не будем рассматривать элементарные построения. Однако в ситуа циях, когда геометрия "управляет" расчетом, является результатом расчета или же получена посредством специфических приемов, ее формирования будет приведен достаточно подробно.

При описании работы с мышью слова "щелчок" ("щелкнуть") и "двойной щел чок" ("дважды щелкнуть") подразумевают нажатие левой кнопки мыши.

Благодарности Авторы благодарны своим коллегам — сотрудникам фирм ЗАО (Мо сква) и ООО Software" (Москва) — за помощь в реализации проекта. От дельное спасибо персоналу фирмы Works-Russia за консультации по вопро сам, связанным с SolidWorks.

Некоторые геометрические модели изделий, также их расчеты, рассматривае мые в книге, выполнены в процессе взаимодействия с фирмами и предприятия ми. Авторы выражают признательность сотрудникам этих организаций за по мощь. Если используется информация, представляющая существенный интерес, мы упоминаем эти случаи.

Контактная информация Авторы будут благодарны читателям за пожелания и замечания по данной книге и по теме CAD/CAE. Направляйте ваши письма в адрес редакции (mail@bhv.ru) и по рабочим адресам авторов (sikor@sikor.ru, Для менее формальных комментариев и общения можно использовать личные почтовые ящики авторов (А. А. Алямовский — a_a_a@rbcmail.ru, Н. Б. Пономарев, А. И. Ха ритонович — alharit@nika.sokol.ru). Информация об обновлениях программных продуктов, примеры решения задач, другие вопросы, связанные с темой CAD/CAE, доступны на Web-сайтах http://www.sikor.ru, http://www.nika.biz.

ГЛАВА SolidWorks как база для инженерных приложений В этой главе мы кратко рассмотрим особенности использования системы SolidWorks как основы построения интегрированной среды моделирования и анализа.

Интегрированные В последнее время четко обозначилась тенденция группирования инструмен тов геометрического моделирования и расчетных программ в интегрирован ные системы. Одной из фирм, положивших начало этому процессу, была РТС (Parametric Technology Corporation), внедрившая в продукт Pro/Engineer мо дули расчета на прочность методом конечных элементов, процедуры кинема тического и динамического анализа. Однако поскольку РТС помещала "внешние" продукты в базовую систему под своей торговой маркой (покупая авторские права или же на основе партнерских соглашений), ограничивая при этом доступ к интерфейсу разработки приложений (API) для "свободных" разработчиков, то номенклатура приложений практически не расширялась.

Фирма Dassault Systems также внедрила в Catia V4 модуль расчета на проч ность методом конечных элементов, причем его функциональность позволяла решать широкий круг задач и была на момент начала девяностых годов срав нима с той, которую имели универсальные пакеты конечно-элементного ана лиза. Однако сторонние разработчики не могли получить доступ к процеду рам программирования без согласия владельца базового пакета, требовалось также приобретение лицензий на работу с процедурами API. Кроме того, раз витие прикладных приложений сдерживалось дороговизной как самой CAD так и аппаратных средств — графических рабочих станций на базе RISC-процессоров.

SolidWorks как база для инженерных приложений О OK Серийный 0001 ХХХХ ® 1995- 6,219,049;

6,219,055;

определенные другие иностранные патенты, включая ЁР и Части этого программного обеспечения являются собственностью Corp, 2004, Части этого обеспечения © Corporation, этого © 1990-2004, Части этого программного © Geometric Solutions Со, Limited, Отдельные части этого программного обеспечения б) Spatial Corporation. :

Отдельные части этого программного обеспечения © 1996- Corporation. Все права чтобы посетить SolidWorks в и дополнительную информацию о компании и программе.

Рис. 1.1. Информационная панель SolidWorks Ситуация изменилась с появлением системы SolidWorks (информационная панель программы показана на рис. которая практически с момента ро ждения имела открытый API. На первом этапе это стимулировало разработ чиков, которые создавали новые продукты или развивали уже существую щие, но имеющие примитивный интерфейс пользователя. Функциональная графическая среда и доступ к математическому аппарату для обработки гео метрии радикально ускоряли создание коммерческих программ. При этом разработчики не были обязаны, по крайней мере до этапа коммерческой реа лизации, вступать в какие-либо официальные отношения с фирмой SolidWorks (за исключением, разумеется, приобретения лицензии на программу). С нача ла нового тысячелетия развитие интегрированных систем пошло в режиме самовозбуждения. SolidWorks стал крайне популярен, вовлекая в свою орби ту тысячи новых пользователей. В то же время, "самостоятельные" САЕ подошли к некоему "порогу насыщения" рынка, когда практически все профессиональные расчетчики уже обзавелись какой-либо программой.

Поэтому фирмы-производители стали рекрутировать новых потребителей из среды инженеров-проектировщиков, внедряясь в массовые системы проекти рования через создание "сопутствующих" инструментов. Сейчас остались считанные единицы расчетных программ, которые не имели бы в большей или меньшей степени усеченного (или, если более корректно, адаптированно го) варианта, функционирующего как приложение SolidWorks или какой либо другой Последняя, очевидно, должна иметь достойную внимания пользовательскую базу. Процесс зашел настолько глубоко, что 16 Глава сначала в SolidWorks 2003 появились "бесплатные" модуль COSMOSXPress, являющийся инструментом расчета на прочность начального уровня, и мо дуль Физическая динамика, предназначенный для "оживления" сборок. Версия 2005 года обогатилась процедурой выполняющей элементар ную оценку проливаемости форм при изготовлении тонкостенных деталей из термопластов. Можно, конечно, дискутировать о степени адекватности ре зультатов, получаемых подобными фрагментами "больших" систем, однако маркетинговая эффективность несомненна и взаимна: SolidWbrks приобрета ет имидж всеохватывающего орудия, а пользователь ненавязчиво втягивается в сферу влияния производителей инженерных программ.

Тем не менее работа в интегрированной среде проектирования и расчета, по мимо потенциального улучшения результата, является весьма увлекательным занятием. Это требует новых навыков, связанных с организацией рациональ ного взаимодействия нескольких инструментов. Рассмотрим некоторые воз можности SolidWorks, обеспечивающие эффективное использование расчет ных приложений.

Твердотельное моделирование SolidWorks изначально создавалась как система твердотельного параметриче ского моделирования. Программа содержит всю необходимую номенклатуру инструментов, причем некоторые возможности крайне эффективны для раз работки объектов, ориентированных на последующее использование про грамм расчета. Это проектирование изделий из листового материала, детали. Они позволяют получить модели, весьма близкие к требованиям дан ных инструментов. Подмножество функций, ориентированных на работу с криволинейными объектами: инструменты сплайнов, команды создания тел, имеющих криволинейные поверхности, процедуры обеспечения гладкости, построения сопряжений, позволяют — в абсолютном большинстве случаев — с приемлемой точностью готовить модели для аэрогидродинамического ана лиза или светотехники (в задачах расчета на прочность качество представле ния поверхности несколько менее принципиальный фактор).

Начиная с версии 2003 года, в SolidWorks появился многотельный режим. Он существенно расширил возможности пользователя при создании геометриче ских моделей. Однако далеко не все расчетные системы поддерживают эту функциональность. Например, COSMOSMotion обрабатывает многотельные детали, начиная с версии 2005 года. COSMOS 2005 не в состоянии рас считывать такие объекты ни в режиме детали, ни при анализе сборок.

SolidWorks позволяет создавать конфигурации объектов. Интегрированные модули в абсолютном большинстве адекватно обрабатывают эту функцио нальность, позволяя рассчитывать разнообразные исполнения расчетных мо как база для инженерных приложений делей, а, например, COSMOSWorks 2005 способен одновременно отображать результаты нескольких расчетов. Кроме того, параметрическое представление геометрии в CAD-системе позволило органично включить в COSMOSWorks модуль параметрической оптимизации, а также инструмент сценариев проек тирования. Последние предназначены для изучения того, как влияет измене ние формы, граничных условий, типов материалов и т. д. на свойства конст рукции. Упомянув о материалах, отметим, что одно из направлений развития SolidWorks, связанное с более полным учетом "визуальных" свойств мате риалов, нашло логическое продолжение в интегральной базе данных, вклю чающей как информацию о цвете, прозрачности, текстуре, так и плотности, характеристиках упругости и прочности (в версии продуктов 2005 года об щим является подмножество характеристик, описывающих упругие свойства).

Даже перечислить все возможности SolidWorks, которые могут быть полезны при создании расчетных моделей, очень трудно. Мы рекомендуем обратиться к документации программы, поскольку квалифицированная работа с прило жениями требует уверенного владения базовой функциональностью.

1.3. Поверхностное и гибридное моделирование По сравнению с системами аналогичного уровня SolidWorks имеет наиболее развитые возможности для создания и редактирования поверхностей, а также совместной обработки поверхностей и твердых тел. Поверхностное представ ление геометрии активно используется в COSMOSWorks для создания на этой базе расчетных моделей. Также присутствуют функции для автоматизированного вычленения срединной поверхности для твердо тельных объектов, которые целесообразно рассчитывать по оболочечной мо дели. SolidWorks обладает всеми необходимыми инструментами для доводки получившихся результатов согласно условностям расчетных программ. Кро ме того, сам COSMOSWorks в состоянии генерировать сетку оболочечных элементов на базе срединных поверхностей. Эта функция — плод совместной деятельности фирм SRAC и SolidWorks. Разумеется, при создании исходного проекта должны соблюдаться определенные условия для ее эффективного функционирования. Также интеграция программ подразумевает передачу части работы, связанной с подготовительными операциями при создании сет ки конечных элементов, на SolidWorks. Именно его функции следует задей ствовать для модификации поверхностей с целью создания корректных сеток из оболочечных элементов.

В детали SolidWorks может присутствовать как твердотельная, так и поверх ностная информация. Интегрированные расчетные модули естественным об 18 Глава разом учитывают это обстоятельство. Некоторые, например, COSMOSWorks могут обрабатывать в одной расчетной модели только один тип геометрии, однако то, что для построения, например поверхности, использовались твер дые тела, для программы абсолютно безразлично.

То же можно сказать про приложение где источником информа ции может быть как совокупность поверхностей, так и грани тел. Весьма про стой интерфейс данной программы подразумевает активное использование функциональности SoIidWorks для подготовки подходящей исходной инфор мации. Если, например, в COSMOSWorks и для создания сеток присутствует функциональность, позволяющая в той или иной степени управлять этим процессом, то BlankWorks полностью "полагается" на резуль тат работы SoIidWorks.

Гибридные геометрические модели активно используются в задачах свето технического анализа и проектирования. Здесь разделение функций следую щее. Если объект является отражателем, имеет при этом сложную форму, как, например, сегментная фара, то как для оператора при ее проекти ровании (с точки зрения светотехнических характеристик), так и для про граммы расчета более рационально иметь поверхностное представление. По сле удовлетворения функциональных требований на его базе можно постро ить объемную модель, которая будет использоваться для компоновки, разработки оснастки и т. д. При сохранении ассоциативной связи между раз ными представлениями одного и того же изделия процесс модификации не вызывает затруднений. Нередко возникает обратная задача: расчет готового изделия с целью дальнейшего использования результатов (например, если создается осветительная система с несколькими одинаковыми источниками света). Тогда для упрощения анализа можно вычленить рабочие поверхности и именно их передавать в расчетную программу. Нередки случаи, когда вся сборка светотехнического устройства формируется в файле единственной детали, а затем транслируется в программу светотехнического расчета. Не всегда это оправданно, но возможности программ такой образ действий не отвергают.

1.4. Работа в сборке SoIidWorks обладает самыми разнообразными возможностями для создания и модификации сборок. Расчетные приложения, соответственно, эту функцио нальность учитывают. Как и для моделей твердотельных и поверхностных деталей, ответственность за корректную подготовку исходных данных для сборок в подавляющей части возлагается на CAD-систему. Это значит, что взаимное положение деталей как в смысле геометрии, так и в том, что касает ся назначения параметров их взаимодействия в физической модели, должно как база для инженерных приложений определяться посредством сопряжений. В явном виде они ни в одну про грамму, за исключением COSMOSMotion, не транслируются. Расчетные мо дули имеют дело исключительно с геометрией, но не с семантикой. COS MOSMotion в данном ряду является исключением. Его математический аппа рат допускает отсутствие в модели сборки связи между деталями, но при этом операции, по сути идентичные тем, которые выполняются в SolidWorks, придется производить в процессе формирования механизма.

Визуализацию кинематики сборки можно получить в SolidWorks, не прибегая к дополнительным инструментам. Приводить ее в движение можно мышью или же посредством функции Физическая динамика. Доступны команды для проверки интерференции как в статическом, так и в динамическом состоя нии, а также возможность визуализации движения, сопровождаемого входом деталей в контакт и выходом из контакта. Поэтому рекомендуется подверг нуть сборку проверке инструментами SolidWorks, а уже затем использовать расчетные процедуры. Все они весьма чувствительны к присутствию интер ференции деталей.

Последние версии SolidWorks обладают развитым набором команд для пре образования детали в сборку. Оно может осуществляться в режиме автомати зированного расчленения одного тела, а также базироваться на многотельном представлении. Такая схема построения исходных данных позволяет строить расчетную модель сборки, ассоциативно связанную с единственной деталью.

Это весьма удобно, когда расчетная механическая модель предполагает кон тактное взаимодействие деталей с одинаковыми или различными физически ми свойствами или же выполняется тепловой расчет с различными теплофи зическими характеристиками материалов. Разумеется, можно изначально строить и рассчитывать сборку из "самостоятельных" деталей, однако, на пример, сварные конструкции иногда проектируются в режиме детали с по следующей трансформацией в сборку.

COSMOSWorks и COSMOSFloWorks имеют набор опций для визуализации сборки в состоянии расчленения или в частично прозрачном состоянии с од новременным наложением диаграмм результатов. Эти команды также реали зованы на базе возможностей SolidWorks.

Актуальным является вопрос о моделировании сборок, содержащих большое число деталей. Здесь следует выделить два аспекта. Первый связан с базовой функциональностью SolidWorks для построения геометрической модели.

Здесь возможности программы непрерывно наращиваются, и в настоящее время большинство проблем в сборках с несколькими тысячами несложных деталей вполне решаемы при наличии адекватного аппаратного обеспечения.

Кроме того, можно редактировать модели в режиме сокращенной сборки.

Второй аспект связан с расчетом конструкций, состоящих из большого числа деталей. Здесь могут пригодиться возможности SolidWorks, позволяющие 20 Глава создавать специальные расчетные конфигурации сборок, в которых "нефунк циональные" объекты отсутствуют (погашены), а оставшиеся специальным образом модифицированы с целью упрощения их геометрии. Более подроб ные рекомендации по увеличению производительности при использовании приведены в главе 10.

Работа в режиме чертежа Ни одна из рассматриваемых программ не работает с чертежами. Однако не которые технологические приложения, например, программы оптимального раскроя, создания программ УЧПУ для резки листового металла, в качестве исходной информации могут использовать как данные о развертке детали из листа, так и непосредственно чертежи. Кстати говоря, одной из новых воз можностей SolidWorks 2005 является наличие прямого редактора DWGEditor для обработки DXF/DWG-файлов. Подчеркнем, что SolidWorks обладает всеми возможностями для оформления чертежей во многих системах стан дартов, включая ЕСКД.

1.6. Обмен графической информацией Один из источников быстрого распространения SolidWorks среди пользова телей состоял в том, что программа имела широкий выбор трансляторов из популярных CAD-систем, а также универсальных графических форматов.

Затем их число расширялось за счет новых интерфейсов, а для имеющихся инструментов выполнялась актуализация. Полная номенклатура входных форматов показана на рис. Здесь обратим внимание, что возможность считывания файлов, созданных прикладными программами, зависит от их версии. Кроме того, файлы, созданные Catia V5 (они имеют расширение cgr), несут исключительно иллюстративную информацию и непригодны для их модификации или использования в составе сборки (трансляторы, которые осуществляют подобный перенос информации, существуют, однако в данной книге не рассматриваются). Для Mechanical Desktop и Pro/Engineer возможно полное или частичное (в зависимости от того, какие инструменты базовой системы были использованы) воссоздание дерева построения модели. Отме тим, что импорт с семантикой реализован, как правило, для не слишком све жих версий программ-источников. В то же время аппарат обработки ней тральных форматов построен на последних релизах соответствующих про дуктов, причем обновления версий графических файлов отслеживаются в пакетах обновлений (Service Packs) SolidWorks.

Побочным, но, как оказалось, очень важным следствием наличия развитых возможностей обмена графическими файлами, явилась простота (разумеется, как база для инженерных приложений относительная) организации интерфейса между прикладными программами и SolidWorks. Те из разработчиков программ, которые имеют достаточно ре сурсов или же не имеют собственной графической оболочки, идут по пути интеграции своего математического аппарата и SolidWorks, используя, разу меется, процедуры API. Другой вариант, когда организуется скрытый от пользователя конвертор, позволяющий преобразовывать пространственную модель из Parasolid в формат прикладной программы напрямую или же через промежуточную модель, имеющую, например, формат STEP. В подавляющем числе случаев эти преобразования осуществляются посредством математики, имеющейся в SolidWorks.

Деталь Сборка DWG Feat Part Template Parasolid t;

".x b;

".xmt VDAFS [".vda) ProE Part PtoE Assembly UGH Part Solid Solid Edge Все Файлы Рис. 1.2. Форматы графических файлов, доступные для импортирования Несколько уже круг возможностей для передачи результатов геометрии или результатов расчета из прикладной программы в SolidWorks. В числе рас смотренных в данной книге продуктов этой функциональностью обладает которая имеет собственный графический редактор, позволяющий создать геометрическую модель "с нуля" или же модифицировать объект, импортированный в эту программу. Также — и это более интересный слу чай — можно восстанавливать в SolidWorks траектории лучей, рассчитанных в ТгасеРго записанных в одном из нейтральных форматов. Описанная в книге программа имеет целью создание поверхностной модели сегментного отражателя с последующей передачей ее в геометрический ре дактор или программу расчета. SolidWorks с его возможностями обмена гра фикой, а также инструментами редактирования, используется как "посред ник" между программами.

ГЛАВА Методы решения уравнений физики в механических САПР Физические процессы, характеризующие напряженно-деформированное со стояние твердых тел, движение и теплообмен текучей среды, моделируются рассмотренными в данной книге программами с помощью уравнений, опи санных соответственно в главах 3, 4 и 5. В данной главе, с общетеоретиче ской точки зрения, т. е. без описания конкретного применения для решения этих уравнений, рассмотрены используемые методы решения этих уравне ний: метод конечных элементов (см. разд. и метод конечных объемов (см. разд. 2.2). Эти методы используются достаточно широко для решения различных уравнений при математическом моделировании различных физи ческих процессов. В рассматриваемых в данной книге программах эти мето ды, после необходимой конкретизации, используются соответственно для решения уравнений напряженно-деформированного состояния твердых тел — в COSMOSWorks (см. главы 3, 4) и для решения уравнений движения и теплообмена текучей среды — в (см. главу 5).

Также будут приведены базовые сведения об алгоритмах параметрической оптимизации и обзор понятий, касающихся светотехнического анализа.

Основы метода конечных элементов Метод конечных элементов (МКЭ) в настоящее время является стандартом при решении задач механики твердого тела посредством численных алгорит мов. Популярный в свое время метод конечных разностей, а также претендо вавший на универсальность метод граничных элементов (граничных инте гральных уравнений) сейчас занимают достаточно узкие ниши, ограниченные исследовательскими или специальными задачами. МКЭ занял лидирующее Методы решения уравнений физики в механических САПР положение благодаря возможности моделировать широкий круг объектов и явлений. Абсолютное большинство конструктивных элементов, узлов и кон струкций, изготовленных из самых разнообразных материалов, имеющих различную природу, могут быть рассчитаны посредством МКЭ. При этом, разумеется, нужно учитывать неизбежные при любой численной аппрокси мации условности и погрешности. Поэтому вопрос соответствия между рас четной моделью и реальностью является, пожалуй, основным при использо вании программ анализа. Несмотря на то, что такие программы имеют более или менее подробную документацию, они все равно остаются в определенной степени черными ящиками. Это означает определенную непредсказуемость результатов, а также некоторый произвол в их интерпретации. Следователь но, качество заключений, принимаемых на основе результатов, всецело зави сит от квалификации, а также, применительно к расчету на прочность, прин ципиального знакомства с основами МКЭ. На эту тему опубликовано нема лое число книг, например [3], полезна также документация к программам [16, 18]. В данном разделе мы будем рассматривать этот метод применительно к задачам механики деформируемого твердого тела.

Понятие конечного элемента В основе метода лежит дискретизация объекта с целью решения уравнений механики сплошной среды в предположении, что эти соотношения выполня ются в пределах каждой из элементарных областей. Эти области называются конечными элементами. Они могут соответствовать реальной части про странства, как, например, пространственные элементы (рис. 2.2), или же быть математической абстракцией, как элементы стержней, балок, пластин или оболочек (рис. 2.3). В пределах конечного элемента назначаются свойст ва ограничиваемого им участка объекта (это могут быть, например, характе ристики жесткости и прочности материала, плотность и т. д.) и описываются поля интересующих величин (применительно к механике твердого тела это перемещения, деформации, напряжения и т. д.). Параметры из второй группы назначаются в узлах элемента, а затем вводятся интерполирующие функции, посредством которых соответствующие значения можно вычислить в любой точке внутри элемента или на его границе. Задача математического описания элемента сводится к тому, чтобы связать действующие в узлах факторы.

В механике сплошной среды это, как правило, перемещения и усилия. Рас смотрим прямой метод построения уравнений, связывающих эти факторы в пределах конечного элемента, в предположении линейной постановки.

1. Поле перемещений А в пределах элемента (для пространственной задачи = ) посредством интерполяционных функций (в так называемых изопараметрических конечных элементах, используемых, в частности, _ Глава в COSMOSWorks, они идентичны функциям формы), собранных в матри цу выражается через узловые перемещения Смысл интерполя ционных функций состоит в том, чтобы, зная величины, например, пере мещений в узлах, получить их значения в любой точке элемента в зависи мости от координат. В матричном виде соотношения имеют вид:

Для пространственной задачи =, где k — число узлов конечного элемента.

2. Поле деформаций выражается через степени свободы посредством дифференцирования поля перемещений (а фактически интерполяционных функций) согласно соотношениям, собранным в матрицу и связы вающим деформации с перемещениями:

s 3. С учетом уравнений состояния, в основе которых лежит закон Гука и ко эффициенты которых образуют матрицу устанавливается связь сна чала между полем напряжений и полем деформаций:

а затем и между напряжениями и степенями свободы в узлах:

4. Формулируются выражения для сил действующих в вершинах эле мента, в зависимости от поля напряжений для чего используется мат рица преобразования напряжений в узловые силы 5. Связываются выражения для узловых сил и перемещений в узлах:

где [k] = [А] • [Е] • — матрица жесткости конечного элемента.

6. Для придания матрице [k] свойства симметрии добиваемся замены мат рицы преобразования жесткости матрицей, транспонированной к матрице преобразования перемещений в деформации Тогда:

Методы решения уравнений физики в механических САПР Перечисленные позволяют, зная перемещения в узлах, получить величины сил, а также решить обратную задачу: по силам найти перемеще ния, затем деформации и напряжения в пределах конечного элемента.

Прямая формулировка, как правило, используется для получения матриц же сткости конечных элементов стержней, балок и пластин, а также для описа ния процесса теплопроводности.

Для получения матриц жесткости пространственных элементов наиболее час то используются вариационные принципы, например, принцип минимума потенциальной энергии. Полученная таким образом матрица жесткости из пункта 6 здесь будет вычисляться как:

[E][D] Проблема интегрирования по объему тела сложной формы или же, в случае элементов, — по криволинейной поверхности решается за счет того, что выражения записываются в локальной системе координат, связан ной с элементом причем координаты изменяются в интервале При этом выражение для элементарного объема приобретает вид:

dxdydz = где \J\ — определитель матрицы или якобиан преобразования. Тогда:

Аналитический расчет интегралов в выражении для матрицы жесткости не возможен даже для треугольников с криволинейными сторонами. Поэтому прибегают к численному интегрированию. Оно заключается замене инте грала суммой произведений подынтегральных выражений, вычисленных в точках Гаусса или в некоторой другой системе точек на соответствующие весовые коэффициенты. Этот процесс сопровождается расчетом величины определителя якобиана. Отрицательная величина является следствием выро жденности данного конечного элемента. Как правило, информация о данном обстоятельстве помещается в диагностические сообщения программ.

Примеры конечных элементов, присутствующих в COSMOSWorks, приведе ны на иллюстрациях: объемный тетраэдральный с линейным полем переме щений в пределах ограничиваемой им области (и, соответственно, постоян ной на рис. 2.1, объемный тетраэдральный с параболиче ским полем перемещений (линейным распределением деформаций) — на рис. 2.2, треугольный элемент оболочки с параболическим полем перемеще Глава ний и углов на рис. 2.3. На рисунках также обозначены локаль ная система координат элемента глобальная система координат тела перемещения в локальной: для оболочечного также углы по ворота относительно локальных осей в узле и в глобальной:

системах координат.

Рис. 2.1. Объемный линейный Рис. 2.2. Объемный параболический конечный элемент конечный элемент Рис. 2.3. Параболический конечный элемент поверхности Построение программы МКЭ Имея математический аппарат для получения матриц жесткости конечных элементов, приведения нагрузок, приложенных к поверхности или в объеме Методы решения уравнений физики механических САПР элемента усилиям узлах, а также решения обратных задач: вычисления полей деформаций и напряжений в объеме элемента на базе перемещений в узлах, можно построить алгоритм МКЭ. Мы приведем один из его вариантов для решения задач в линейной постановке. Конкретные реализации могут существенно отличаться от данной схемы.

Производится дискретизация объема, занимаемого деталью или сборкой на элементы, или, как говорят, строится сетка конечных элементов. Для объемного тела область разбивается (в рамках функциональности COS на тетраэдры с гранями, аппроксимируемыми линейными (линейная зависимость от координат) или параболическими функциями координат. Для поверхностных моделей — на плоские (линейная) или криволинейные (параболическая зависимость) треугольники.

2. Для пространственных конечных элементов степенями свободы являются перемещения в направлении осей локальной системы координат элемента.

Для конечных элементов оболочек к трем перемещениям в каждом узле добавляются по три угла поворота нормали к срединной поверхности об ласти, аппроксимируемой элементом, относительно тех же осей.

3. Определяются зависимости для преобразования перемещений и углов по ворота в узлах к глобальной системе координат.

4. Вычисляются матрицы жесткости конечных элементов. В формулы для расчета компонентов матриц жесткости конечных элементов помимо ко ординат узлов входят модули упругости и коэффициенты Пуассона мате риалов. То есть если анализируется сборка, то в зависимости от принад лежности элемента детали при расчете матриц жесткости элементов ис пользуются соответствующие характеристики жесткости материала.

5. Полученные матрицы жесткости с использованием зависимостей для пе рехода от локальных систем координат элемента в глобальные преобразу ются в глобальную систему координат.

6. Матрицы жесткости, представленные в глобальных координатах, объеди няются в глобальную матрицу жесткости 7. Назначенные пользователем граничные условия, статические и кинемати ческие, приводятся к нагрузкам и перемещениям в узлах, выраженным в глобальной системе координат, и включаются в столбец усилий 8. Полученная линейная система уравнений вида решается от носительно столбца перемещений. Это наиболее трудоемкий этап расчета.

Для решения используются итерационные или прямые методы. Матрица жесткости, как правило, хранится в компактной форме, структура которой определяется до этапа ее заполнения матрицами жесткости элементов.

28 Глава 9. Для каждого конечного элемента, имея перемещения (углы поворота) в узлах и аппроксимирующие функции, рассчитываются деформации. Ес ли элементы линейные — деформации в пределах элементов постоянные, если элементы параболические — деформации изменяются линейно. На основе деформаций вычисляются напряжения в элементах. При необхо димости (функция программы) напряжения в узлах смежных элементов осредняются (это также весьма ответственный этап, по-разному решае мый в различных программах) с последующим пересчетом напряжений в пределах каждого элемента.

10. На основе компонентов состояния и па раметров прочности материала (материалов) производится вычисление эквивалентных напряжений по какому-либо критерию прочности.

Учет нелинейности в процедурах МКЭ Весьма часто модули нелинейного анализа в программах МКЭ являются над стройкой над базовой частью, отвечающей за упругий статический расчет.

Рассмотрим некоторые аспекты реализации этих процедур в свете информа ции, изложенной в [6, Нелинейные задачи характеризуются нелинейной зависимостью между дей ствующими факторами и реакцией на них системы. Кроме того, нередко гра ничные условия (приложенные нагрузки и перемещения) изменяются во вре мени. Для учета этого явления вводится понятие кривая времени (в COS MOSWorks — Time curve). Смысл ее в том, что вводится параметр, имеющий размерность времени и, в зависимости от его величины, назначаются опреде ляемые условия. То есть фактически строятся графики, в которых абсцис са — это время, а ордината — сила, напряжение, перемещение и т. д. Если рассчитываемый объект содержит материал, характеристики которого могут зависеть от времени, то параметр соответствует физическому времени.

В противном случае — это абстрактная величина, масштаб которой выбира ется из соображений удобства представления кривых (реальное время фигу рирует также в задачах динамики, однако функциональность COSMOSWorks не предусматривает их решения). Главным требованием в ходе описания внешних факторов является синхронность их действия. Например, если на объект, изготовленный из материала, который обладает свойством физиче ской нелинейности, сначала действует одна сила, а затем, после того как ее действие прекращается, другая, то первый фактор размещается в одном ин тервале, а второй — в следующем. Длительность этих интервалов может быть различна. И наоборот, если силы в реальности прикладываются одно временно, то размещать их следует в одном и том же отрезке времени.

Следующая процедура, необходимая для модификации алгоритма МКЭ при менительно к решению нелинейных задач, — управление сохранением Методы решения уравнений физики в механических САПР темой состояния равновесия. В большинстве прикладных программ присут ствуют три метода, используемых для различных классов задач.

Метод сил (Force Control) (рис. 2.4), когда после увеличения нагрузок в соответствии с кривой времени на величину некоторого шага определяют ся перемещения, удовлетворяющие уравнениям равновесия. Как правило, метод сил применяется для задач с физической нелинейностью материа лов. Алгоритм непригоден для моделирования систем (т. е. когда на некотором этапе увеличение перемещений происходит без прироста силовых факторов).

Рис. 2.4. Силовые факторы Рис. 2.5. Перемещения как управляющий параметр как управляющие параметры перемещений (Displacement Control) (рис. 2.5), когда для назначен ного приращения перемещений (для этого нужно в явном виде назначить контролируемые степени свободы в конкретных узлах) подбирается пара метр времени, определяющий действующие в этот момент силовые факто ры. Данный алгоритм следует использовать в ситуациях, когда возможна геометрическая нелинейность поведения конструкции. Алгоритм непри годен для расчетных схем, когда деформация конструкции под действием приложенных в виде граничных условий перемещений на некотором этапе сопровождается порождаемых этими перемещениями сил.

Один из вариантов этого явления — прощелкивание тонкостенных объек тов в ходе потери устойчивости.

Метод длины дуги (Arc Length Method) (рис. 2.6), известный в отечествен ной литературе как метод продолжения по наилучшему параметру. Про грамма автоматически вводит некоторый параметр, называемый парамет ром продолжения, который в дополнительное уравнение, включае мое в уравнения равновесия. Метод основан на идее продвижения вдоль множества возможных решений с учетом на каждом информации о решениях, полученных на предыдущих шагах. Данный алгоритм следует 30 Глава применять для анализа закритического поведения конструкций, когда по сле потери устойчивости происходит прощелкивание, и система переходит в новое состояние равновесия.

Рис. 2.6. Метод длины дуги При решении задач, содержащих нелинейности, необходимо определить ите рационный алгоритм для решения системы нелинейных уравнений в процес се приложения нагрузки. Его функция состоит в корректировке параметров, описывающих состояние системы, после каждого шага увеличения нагрузки.

Если приложить дополнительную нагрузку и на основе параметров жестко сти, соответствующих уровню деформаций, диагностированных на преды дущем шаге, рассчитать усилия в узлах, то можно вычислить неувязку между усилиями, приложенными и усилиями полученными. Далее нужно предпри нять действия для минимизации этой неувязки. Наиболее популярны два ал горитма.

Ньютона — (Newton — Raphson) (рис. 2.7), когда касательная матрица жесткости строится на каждой итерации в пределах любого шага приращения нагрузки. Сам по себе алгоритм имеет квадратичную ско рость сходимости и обладает высокой устойчивостью. Однако необходи мость строить и разлагать матрицу жесткости требует значительных вы числительных ресурсов. Поэтому данный алгоритм следует использовать, если альтернативные варианты потерпели неудачу.

Модифицированный метод Ньютона — Рафсона (Modified Raphson) (рис. 2.8), в котором касательная матрица жесткости на каждом шаге приращения нагрузки строится один раз, а затем используется на всех субитерациях в пределах шага. Этот алгоритм требует большего чис ла итераций, однако время экономится за счет сокращения операций с матрицей Еще одна группа алгоритмов, отличающих нелинейный расчет от линейного — те, которые определяют момент окончания итераций как в пределах шага приращения нагрузки, так и в момент окончания этих приращений (поскольку Методы решения уравнений физики в механических САПР А Рис. 2.7. Схема итерационного метода — Рафсона в сочетании с методом сил U Рис. 2.8. Схема модифицированного итерационного метода Ньютона — Рафсона в сочетании с методом сил Глава этот шаг может адаптивно подбираться программой). Это весьма специфиче ский вопрос, и данном уровне можно пореко мендовать пользователю при определении соответствующих параметров ре шить его опытным путем. Отметим, что в зависимости от применяемого ал горитма управления итерационным процессом (метод сил, перемещений, длины дуги) используются критерии сходимости по перемещениям, величине неуравновешенных нагрузок, балансе энергии.

2.2. Метод конечных объемов После того как составлена система дифференциальных и/или интегральных уравнений, описывающая с математической точки зрения движение и тепло обмен текучей среды или теплопередачу в омываемых данной текучей средой твердых телах (если решается сопряженная задача теплообмена), следующий решение данной системы уравнений. Поскольку, в общем случае, эти уравнения нелинейные и не имеют аналитического решения, то решать их приходится численно, находя вместо непрерывного решения дискретный на бор его значений в определенных точках (или ячейках) пространства и для определенных моментов времени (если решаются нестационарные уравне ния, т. е. с временем, как одной из независимых переменных). При этом, ис ходя из соображений достижения возможной максимальной точности реше ния, выбирается также способ представления этих дискретных значений в соответствующих этой дискретизации алгебраических аналогах исходных уравнений. В результате, математическая задача решения системы диффе ренциальных и/или интегральных уравнений сводится к математической за даче решения системы алгебраических (обычно нелинейных) уравнений.

Соответственно, метод дискретизации непрерывного решения, преобразова ния уравнений в алгебраические и решения полученной системы алгебраиче ских уравнений является методом решения математической задачи, постав ленной в математической модели рассматриваемых физических процессов.

Рассматривая разработанные методы решения дифференциальных и/или ин тегральных уравнений движения и теплообмена текучей среды, можно, сле дуя, например, фундаментальной монографии [23], выделить три основных подхода к решению этих уравнений:

О Метод конечных разностей для решения дифференциальных уравнений, являющийся, по существу, прямым следствием определения производной в используемой системе координат на соответствующей ей координатной расчетной сетке, впервые примененный Эйлером около 240 лет назад и успешно используемый в некоторых приложениях до настоящего времени.

Метод конечных элементов, разработанный в годах прошлого века для решения уравнений напряженно-де Методы решения уравнений физики в механических САПР формированного состояния твердых материалов в задачах структурной механики, в частности при определении упругой и пластичной деформа ции и прочности конструкций, и впоследствии примененный также для расчета различных течений, см., например, [23, 16]. Основной его особен ностью является дискретизация пространства (твердого тела или области, занятой текучей средой) разбиением на неправильные (в общем случае) многогранники 6-гранники), представление решения в этих много гранниках набором интерполяционных функций, и, обычно, использова нием метода для нахождения такого решения.

О Метод конечных объемов, различные варианты которого были впервые разработаны в России в годах (метод Годунова [2,5], интегро методы и за рубежом в начале 1970-х годов про шлого века 27], см. также обзор в краткое описание которого, необходимое для понимания главы 6, дано в настоящем разделе.

Метод конечных объемов имеет следующие особенности.

О Используется произвольная расчетная сетка, не обязательно связанная с какой-либо (например, используемой) системой координат и не обязатель но регулярная, при этом возможны два варианта дискретизации решения:

• по узлам расчетной сетки;

• по ячейкам расчетной сетки, причем в пределах ячейки решение счита ется постоянным, т. е. не привязанным к какой-либо конкретной точке.

Для нахождения этого решения используется дискретизация записанных в интегральной форме законов сохранения массы, импульса, энергии теку чей среды по поверхности контрольного объема, в качестве которого вы бирается:

• если решение дискретизируется по узлам расчетной сетки, — поверх ность, "натянутая" на узлы расчетной сетки, лежащие по соседству с рассматриваемым узлом;

• если решение дискретизируется по ячейкам расчетной сетки, — по верхность рассматриваемой ячейки расчетной сетки.

Несложно показать [23], что метод конечных объемов является частным, причем более простым, а следовательно, более быстродействующим, случаем (вариантом) метода конечных элементов (хотя разработчики метода конеч ных объемов его таковым не считали, он был разработан как альтернатива методу конечных разностей, а применение метода конечных элементов для газогидродинамических расчетов было разработано позднее), а консерватив ные схемы метода конечных разностей являются частными случаями (вари антами) метода конечных объемов на регулярной расчетной сетке, связанной с используемой системой координат.

34 Глава Именно указанные особенности метода конечных элементов были руководя щими его разработки. Причем у отечественных разработчиков перво начальной идеей была разработка метода, осно ванного на дискретизации записанных в интегральной форме законов со хранения массы, импульса, энергии текучей среды, который позволил бы достаточно надежно и правильно рассчитывать сверхзвуковые течения газа с волнами разрежения и скачками сжатия (в связи с этим использовались инте гральные соотношения на этих неоднородностях со скачкообразным измене нием параметров), а расчетная сетка, в основном, по крайней мере в практи ческих приложениях, была координатной (т. е. структурированной по терми нологии хотя и не обязательно декартовой (при этом возможность использования произвольной расчетной сетки не отрицалась). У зарубежных разработчиков метода конечных объемов [25, 27] первоначальной идеей была разработка интегродифференциального метода, основанного на использова нии расчетной сетки произвольной формы, с 3-, 4-гранными ячейками не обя зательно правильной формы (т. е. неструктурированной по терминологии что позволяло рассчитывать течения в каналах очень сложной формы без привязки расчетной сетки к используемой системе координат, что было удобно, например, при расчете течений в газовых турбинах, естественно, с попутным требованием выполнения законов сохранения в дискретной фор ме. Именно они, явно по аналогии с методом конечных элементов, в котором также используется расчетная сетка произвольной формы, обычно с 3-, 4-гранными расчетными ячейками в трехмерном пространстве и дали разра ботанному ими методу используемое здесь — метод конечных эле ментов. После краткого исторического экскурса рассмотрим метод конечных объемов Согласно этому методу, к способу дискретизации пространства расчетной области никаких особенных требований, за исключением естественного тре бования достаточного разрешения особенностей течения и геометрии по верхностей твердых тел (особенно в областях их нелинейного изменения), не предъявляется, т. е. расчетная сетка может быть любой:

О структурированной, т. е. образованной, как в методе конечных разностей, координатными линиями (система координат может быть любой: декарто вой, криволинейной), так что узлы этой сетки могут быть пронумерованы с помощью целочисленных векторов, размерность которых зависит от размерности системы координат;

G неструктурированной, т. е. совершенно произвольной, как в методе ко нечных элементов, например, состоящей из неправильных тетраэдров (пи рамид) и/или гексаэдров (6-гранников) в трехмерном случае, система уз лов граней которых никак не связана с системой координат, т. е. с коорди Методы решения уравнений физики в механических САПР линиями, так что узлы этой сетки могут быть пронумерованы лишь с помощью сквозной нумерации (т. е. все подряд).

Очевидно, что одно из преимуществ структурированных расчетных сеток (о других их преимуществах см. далее) состоит в том, что с ними легче рабо тать при проведении расчетов, а преимущество неструктурированных рас четных сеток состоит в том, что они позволяют лучше разрешать сложные геометрии поверхностей твердых тел, проточных областей и областей нели нейного изменения параметров течения.

После того как дискретизация пространства выполнена, возникает вопрос, где именно определять дискретное решение задачи. В методе конечных раз ностей такой вопрос не возникает — там он решается однозначно: естествен но, в узлах расчетной — это основа метода конечных разностей. В ме тоде конечных объемов возможны два варианта определения местоположения искомого дискретного решения задачи (значений независимых переменных уравнений):

в узлах расчетной сетки, т. е. как в методе конечных разностей;

в ячейках расчетной сетки, т. е. как по ячейке, без строгого опре деления той точки, к которой это решение может быть приписано (для дальнейшего получения непрерывного решения из дискретного с по мощью интерполяции, т. е. аналогично тому, как это делается в случае оп ределения дискретного решения в узлах расчетной сетки: полученное дис кретное решение приписывают к центру ячейки, что, строго говоря, весь ма условно) — этот способ является частным вариантом используемого в методе конечных элементов способа, согласно которому решение внутри ячейки представляется с помощью набора базисных функций от решений в узлах.

Оба эти способа имеют свои преимущества и недостатки, о которых будет сказано после рассмотрения вопроса о способе нахождения искомого дис кретного решения.

Как и в большинстве расчетных методов, в методе конечных объемов исполь зуется подход Эйлера, т. е. рассматривается течение в выделенной области пространства, — в отличие от подхода согласно которому рас сматривается движение в пространстве выделенной области (массы) текучей среды (этот подход часто используется для расчета движения инородных час тиц в текучей среде). Если задача нестационарная, то соответственно рас сматривается эволюция (изменение во времени) течения в выделенной облас ти пространства. Основные уравнения нестационарной газогидродинамики, т. е. уравнения сохранения массы, импульса и энергии текучей среды в неко торой выделенной замкнутой области, имеющей объем и площадь поверх Глава ности могут быть представлены в следующей форме:

+ (2.2.1) О где t — время, U — вектор (по числу уравнений) скалярных независимых переменных течения, определенных внутри данной выделенной области про странства, — вектор потоков физических величин через поверхность дан ной выделенной области пространства элементы которой в этом уравне нии под интегралом представлены как векторы направленные наружу области по нормали к этой поверхности, Q — источники, расположенные внутри данной выделенной области пространства и влияющие на изменение физических параметров в данной области. Уравнение (точнее, система уравнений, число которых равно числу законов сохранения, т. е. 3, плюс чис ло измерений пространства, учитываемых свыше одного, т. е. 2, итого в пространственном случае), показывает, что эволюция независимых физиче ских параметров с течением времени в данной выделенной области простран ства определяется физическими потоками, проходящими внутрь этой области через ее поверхность, а также источниками, находящимися внутри этой об ласти. Рассматривая природу этих потоков и источников более подробно, можно заметить, что потоки бывают конвективными и диффузионными, а источники — объемными и поверхностными.

Чтобы привести систему уравнений (2.2.1) к дискретному, алгебраиче скому виду, она записывается для контрольных объемов, окружающих ме стоположения дискретного решения:

если дискретное решение определяется в узлах расчетной сетки, то кон трольный объем "натягивается" на узлы расчетной сетки, или, что не ис ключается, на расположенные между ними точки, окружающие каждый рассматриваемый узел (контрольный объем может быть определен доста точно произвольно, но он обязательно должен окружать рассматриваемый узел расчетной сетки), например, как показанные на рис. 2.9 в двумерном пространстве контрольные объемы ABCDEFGHA (или BDFH) и ABCDEA для узла J;

если дискретное решение определяется в ячейках расчетной сетки (как среднее по ячейке), то контрольным объемом однозначно является сама ячейка, т. е. как показанные на рис. в трехмерном пространстве кон трольные объемы ABCDEFGH и EFGHKLMN для ячеек и совпа дающие с их гранями.

В результате для дискретного решения определенного в узле или ячей у, система уравнений (2.2.1) приобретает следующий алгебраический вид Методы решения уравнений физики в механических САПР (здесь дискретизация по времени не указана, но, естественно, предполага ется):

где — объем окружающего местоположение контрольного объема, — площадь грани данного контрольного объема, — поток через грань, N — число граней контрольного объема, — величина источ ника в данном контрольном объеме. При этом способ вычисления должен быть одинаковым для всех ячеек, так что величины • вычисленные на гранях, разделяющих две соседние ячейки (например, грань EFGH, являю щаяся общей для ячеек и на рис. и, соответственно, разделяющая их), будут с разными знаками, но одинаковыми по абсолютной величине. Как видно, главной особенностью такой дискретизации является ее консерватив ность, т. е. автоматическое выполнение законов сохранения, описываемых уравнениями исходной системы (2.2.1). Так, очевидно, если на рис. 2.10 вместо двух ячеек и рассматривать одну, Рис. 2.9. Определение контрольных объемов (ABCDEFGHA или BDFH, и ABCDEA) для узла J расчетной сетки Рис. 2.10. Определение контрольных объемов (ABCDEFGH и для ячейки и соседней с ней ячейки 38 Глава их объединяющую, то сумма потоков в правой части уравнения (2.2.2) не из менится, т. к. при суммировании по этим двум ячейкам их потоки через эту грань взаимосократятся.

Как видно из системы уравнений (2.2.2), основная проблема в методе конеч ных объемов состоит в определении потоков через грани ячеек (очевидно, что трудности определения и также могут иметь место, но они пре одолеваются легче и, самое главное, однозначно). Очевидно, что чем более "экзотическую" форму имеют ячейки (например, неравномерно вытянутую у разных ячеек), тем ниже точность определения этих потоков, особенно в слу чае определения дискретного решения в узлах расчетной сетки (несмотря на всевозможные ухищрения в оптимизации формы контрольного объема), по этому более предпочтительными для обеспечения высокой точности опреде ления являются равномерные структурированные сетки с дискретизацией решения по ячейкам (а не по узлам), что и сделано в программе COSMOS FloWorks, рассматриваемой в этой книге.

2.3. Методы оптимизации в инженерном анализе Очевидной целью инженерной деятельности является создание "наилучших" конструкций. Она достигается, вообще говоря, посредством нескольких ин струментов. — следование определенным нормативам и стандартам, в которых заложен опыт "предыдущих поколений". Эти источники создава лись различными путями: систематизацией опыта, экспериментальной отра боткой, не исключены и случаи, когда аргументы разработчиков стандартов не слишком легко понять. Тем не менее в подавляющем большинстве ситуа ций соблюдение нормативов есть наиболее надежный путь. Также конструк торы используют инженерную интуицию, практические навыки, опыт преды дущих разработок. Иногда этот путь дает неплохие результаты, особенно ко гда решаются концептуальные вопросы — алгоритмы генерации новых знаний, несмотря на определенный прогресс в деталях, до сих пор неизвест ны. Еще один способ создания "лучших" изделий — использование алгорит мов оптимального проектирования. Понятно, что наиболее подходящим ва риантом является совместное использование всех средств. В последующих главах приведены две задачи, демонстрирующие эти возможности. Вопросы оптимизации шлицевого соединения рассмотрены в разд. 6.5.3. Решение вы полнялось посредством модуля оптимизации Works. В разд. 9.6. описан процесс поиска формы отражателя, обеспечивающего заданное рас пределение света (если более конкретно — позволяющего приблизиться к назначенному закону распределения). Для этого использовался один из Методы решения уравнений физики в механических САПР алгоритмов оптимизации, который был реализован авторами. Мы опишем его далее.

Оптимальное проектирование, возникнув как средство решения прикладных задач, достаточно давно перестало быть схоластической наукой, превратив шись в повседневный инструмент, используемый на всех уровнях проектиро вания: от концепции до, по сути, отдельной детали. Для тех, кто хочет приоб рести систематические знания в данной области, порекомендуем книги [4, 9].

Первая содержит лаконичное изложение теоретических постулатов, а также алгоритмы решения задач нелинейного программирования. Второе издание также включает ряд Параметрические системы проектирования как элемент систем оптимизации Известно укрупненное деление алгоритмов оптимизации на параметрические и те, которые связаны с анализом чувствительности. Цель подбор переменных, описывающих геометрию (это наиболее распространенный слу чай), характеристик материалов, параметров армирования материалов и т. д.

Анализ чувствительности предполагает получение формы тела, удовлетво ряющей заданным требованиям. Одним из различий между методами являет ся то, что параметрическая оптимизация предполагает описание формы (или изменяемых ее участков) тела через некоторые параметры. Затем эти пара метры учитываются при построении объекта. Далее строится геометрическая модель, после чего для нее выполняются необходимые расчеты. При этом информация о параметрах проектирования необходима только на этапах по иска оптимума и формирования модели. В прикладных же расчетах она не участвует (при этом использование для расчета или другого численного алгоритма совсем не обязательно). Методы анализа чувствительности пред полагают, что объектом поиска является форма объекта. Например, если ана лизируется пластина при изгибе, то это толщины всех конечных элементов, на которые она разбита. Если проектируется ферма, то это параметры сече ний всех (или большинства) стержней, образующих расчетную модель. Алго ритмы анализа чувствительности встроены в специальные конечно элементные программы и являются достаточно сложными для эксплуатации.

С инженерной точки зрения оптимизация более естествен на. Здесь поиск производится в ограниченном пространстве, границы для па раметров могут быть назначены исходя из практических соображений, да и последующая подгонка размеров к нормальному ряду чисел, как правило, только незначительно ухудшает проект. Основой для ее широкого использо вания стали параметрические системы геометрического моделирования. На пример, имея отработанные алгоритмы описания и изменения 40 Глава формы, инструменты конфигураций (исполнений), аппарат уравнений, про цедуры контроля геометрической реализуемости, позволил естественным об разом связать с ним средства оптимизации COSMOSWorks. При этом разме ры являются переменными проектирования.

Еще одно обстоятельство, оказавшееся принципиальным для объединения методов численного анализа и оптимизации, — это развитие препроцессоров в программах численного анализа. На препроцессор возлагается задача авто матизированного построения сетки, а также реализации граничных условий.

Кроме того, производительность как программных, так и аппаратных средств сейчас такова, что методы численного анализа могут использоваться со вместно с алгоритмами оптимизации, в то время как раньше использовались, в основном, аналитические решения.

2.3.2. Базовые понятия нелинейного программирования Сформулируем задачу нелинейного программирования следующего вида:

минимизировать целевую функцию где = ный вектор, компоненты которого являются действительными числами, называются переменными проектирования и изменяются (варьируются) в интервалах:

и ограничений-неравенств = Эта проблема также называется задачей условной оптимизации. Слово "ус ловная" обозначает, что на переменные проектирования наложены некие ог раничения. Если ограничений, в том числе и на диапазон изменения пере менных проектирования, нет, то оптимизация называется безусловной.

Соответствующая иллюстрация приведена на рис. В задаче имеются две степени свободы: и Целевая функция — она показана поверхностью — состоит из трех участков. Они образуют зону, в которой функция является негладкой, а также Эти обстоятельства важны для дальнейшего изложения. Там же показаны три типа ограничений-неравенств:

первая группа — те, которые определяют интервалы изменения перемен ных. На рис. это вертикальные стенки, имеющие в основании прямо угольник;

Методы решения уравнений физики в механических САПР вторая группа состоит из единственного линейного ограничения;

третий вид также представлен единственным нелинейным ограничением, причем оно привело к тому, что допустимая область стала невыпуклой.

Функция Функция негладкая разрывная Ограничение линейное глобальный Минимум локальный Рис. Постановка задачи минимизации На иллюстрации, разумеется, невозможно отобразить ограничения, наложен ные на параметры, которые являются результатами численных расчетов.

Формально они выглядят так же, как и ограничения, связывающие перемен ные проектирования, однако в явном виде зависимости для них отсутствуют.

Линии на поверхности, моделирующей целевую функцию, являются ее сече ниями. Они показаны исключительно для наглядности и функционального значения не имеют.

В пределах допустимой области функция имеет несколько минимумов. Тот, где функция имеет наименьшее значение, естественно, глобальный. Осталь ные минимумы являются локальными. При этом один из них расположен на границе допустимой области в месте пересечения двух ограничений.

На рис. 2.12 та же модель представлена с отображенными линиями уровня.

Видно, что в гладкой части функции имеется зона перегиба — это следствие того, что функция является знакопеременной по второй производной, т. е.

имеет как выпуклые, так и вогнутые участки. Вид функции сверху показан на рис. Это "каноническая" картина для задачи оптимизации.

На данных иллюстрациях вполне преднамеренно не представлены ограниче ния-равенства, фигурирующие в общей постановке задачи минимизации. По Глава пытка задать их в программе существенно усложняет как сам алгоритм, так и процесс его эксплуатации. Поэтому этот тип ограничений стараются исклю чить через, например, преобразование задачи с уменьшением числа незави симых переменных проектирования.

Рис. 2.12. Линии уровня целевой функции \ Ограничение линейное Рис. 2.13. Функция двух переменных — вид сверху Известно большое число алгоритмов решения задачи нелинейного програм мирования. Для нелинейной целевой функции с линейными или нелинейны Методы решения уравнений физики в механических САПР ми ограничениями абсолютное большинство из них входит в две группы: это методы прямого поиска (мы будем рассматривать только эту разновидность как наиболее актуальную для инженерных расчетов) и процедуры, исполь зующие производные. Несмотря на не слишком высокую по сравнению с градиентными алгоритмами эффективность при решении модельных задач, они оказываются наиболее практичными для использования совместно с ал горитмами численного анализа, например, методом конечных элементов. Де ло в том, что порождаемые МКЭ и другими сеточными процедурами резуль таты: напряжения, перемещения, собственные частоты, величины критиче ской силы и т. д. приводят к негладкости или, более того, разрывности как целевой функции, так и ограничений. Ограничения могут накладываться не только на геометрические параметры, но на компоненты напряжений, пере мещений или на критические силы, т. е. то, что прямо или косвенно связано с результатами. Негладкость или разрывность могут быть результатом особен ностей формулировки задачи оптимизации или же являться следствием свойств физической модели. Также при использовании численных методов возникает проблема неоднозначности и локальной неустойчивости решения.

Это значит, что малое изменение параметров (геометрии модели, настроек сетки, решателей и т. д.) приводит к результату, "существенно" отличному от исходного варианта. В связи с этим процесс вычисления производных целе вой функции и ограничений по переменным проектирования является крайне чувствительным к особенностям задачи и, более того, становится зависим от пользовательских предпочтений (сколько пользователей, столько и вариантов сетки конечных элементов, столько и результатов). Добиться сходимости в таких обстоятельствах очень трудно и, как следствие, применение градиент ных методов в оптимизационных процедурах как в смысле программирова ния, так и при эксплуатации, является своего рода искусством.

Методы же прямого поиска в меньшей степени чувствительны к локальной негладкости и разрывности целевой функции и ограничений. Поэтому вывод следующий. "Продвинутые" алгоритмы, если использовать их для решения строго очерченного круга задач, гипотетически более производительны, они также основаны на строгих критериях оптимальности и позволяют получить "точное" решение. Однако есть вероятность, что, в силу ряда обстоятельств, процедура, если ее использовать совместно с МКЭ или родственным решате лем, просто не "заработает". В то же время методы, не требующие вычисле ния производных, позволят получить, пусть и не оптимальный, но "лучший" по сравнению с исходным вариант. Степень "улучшения" для одной и той же задачи зависит как от математической основы алгоритма, так и от субъекта, управляющего процессом.

Изрядная часть алгоритмов условной оптимизации базируется на методах оптимизации безусловной. Как правило, для этого используется замена зада 44 Глава чи. В целевую функцию вводится добавка, характеризующая "степень" нару шения ограничений. Эти алгоритмы получили название методов барьерных и штрафных В первом случае увеличение функции происходит при приближении к ограничению изнутри допустимой области, достигая на тивном ограничении бесконечной величины. Во втором внутри и на границе допустимой области "добавка" равна нулю, а затем, при выходе за границу допустимой зоны, она начинает возрастать. Для задач с потенциаль но негладкой целевой функцией и нелинейными ограничениями наиболее эффективны недифференцируемые штрафные функции. Первый вариант:

постоянная штрафная функция, являющаяся, по сути, бесконечным барьером (рис. При попытке попадания пробной точки в недопустимую область функция принимает "бесконечное" значение (в программных реализациях, разумеется, для этого некоторой переменной присваивается соответствую щий признак), после чего принимается о том, как действовать даль ше. Недостатком этого алгоритма является невозможность "участия" недо пустимых точек в последующем анализе и, соответственно, склонность алго ритмов к зацикливанию (это формальное описание, реальная ситуация более сложна), если минимум лежит на границе.

Рис. 2.14. Постоянная штрафная функция — бесконечный барьер Второй использование абсолютной функции показан на рис. 2.15, где поверхность, образованная участками пирамиды и конуса общего вида и которая теоретически уходит в бесконечность, обрезана. По сути, данный вид это сумма абсолютных величин невязок нару шенных ограничений. Выражение для результирующей функции приобретает вид:

Методы решения уравнений физики в механических САПР Здесь:

— исходное значение целевой функции;

/ — функция с учетом штрафа;

р — параметр штрафа;

— вектор нарушенных в точке х ограничений;

/ — число нарушенных ограничений.

2.15. Абсолютная штрафная функция Естественным является вопрос, какой параметр штрафа нужно использовать.

Теоретически он должен зависеть от поведения исходной целевой функции.

Если, например, она "быстро" убывает в точке на линии ограничения, то "ма лый" штраф не сможет компенсировать это убывание, и программа продол жит поиск за пределами допустимой области. Если же штраф "слишком" большой, то возникают проблемы, присущие абсолютным штрафам. Таким образом, использование методов прямого поиска вкупе с внешними штраф ными функциями также связано с определенным субъективизмом, а получае мые результаты не всегда соответствуют ожиданиям. Например, в основе мо дуля оптимизации COSMOSWorks, как мы предполагаем, лежит описанный далее алгоритм. Поэтому в ситуациях, когда обнаруженный программой ус ловный оптимум лежит на одном или нескольких ограничениях, возможен "небольшой" выход за границы допустимой области.

2.3.3. Алгоритм метода комплексов Договорившись, что задача оптимизации условной преобразована к оптими зации безусловной посредством алгоритма абсолютной штрафной функции, рассмотрим получившийся алгоритм. В качестве принят метод 46 Глава (он еще известен как метод многогранника). Смысл его в том, что на базе некоторой исходной точки, которая должна быть допустимой (комментарии см. в разд. 2.3.4), методом случайного поиска строятся еще несколько, так, чтобы их число было равно числу варьируемых параметров плюс один (ино гда число точек увеличивают на одну). В пространстве точки образуют мно гогранник. Среди всех вершин выделяется наихудшая. Это точка, где моди фицированная (т. е. с учетом штрафа) целевая функция имеет максимальное значение. После этого новая пробная точка ищется отражением наихудшей относительно центра тяжести остальных. Для этого используется коэффи циент отражения традиционно принимаемый равным 1,3. Если пробная вершина нарушает ограничения, наложенные на интервалы изменения пере менных, то она выводится на ближайшее к центру тяжести остальных вершин ограничение. Если и после этого она нарушает какое-либо другое ограниче ние (в случае наличия таковых), то коэффициент отражения уменьшается в два раза. Так же коэффициент отражения уменьшается, если новая пробная точка остается хуже тех, которые остались от предыдущей итерации. В ходе работы происходит уменьшение размеров комплекса, а также его деформиро вание. В частности, длительное взаимодействие с ограничениями способно приводить к потере комплексом размерности и, как следствие, к невозможно сти продвигаться в "перспективных" направлениях после того, как опреде ленная часть пути вдоль активного ограничения пройдена, а ограничение "искривилось". Некоторые этапы функционирования метода показаны на рис. 2.16. Приведем формализованное описание алгоритма в соответствии с [9]. В него внесены некоторые коррективы, которые, с одной стороны, ис правляют явные опечатки или неточности перевода, а с другой, делают его более понятным.

— наихудшая точка — остальные точки — центр тяжести остальных точек о точки Рис. 2.16. Поиск лучшей точки внутри допустимой области и на ее границе Методы решения уравнений физики в механических САПР _ Итак, имеем допустимую начальную точку интервалы изменения пере менных I коэффициент отражения а и параметры окончания вы числений е и Шаг Построение начального комплекса, состоящего из Р допустимых то чек. Для каждой точки р Случайным образом определить координаты в интервале между и 2. Если — недопустимая точка, найти центр тяжести X уже найденных точек и положить повторять процедуру до тех пор, пока не станет допустимой.

3. Если — допустимая точка, повторять пункт 1 до тех пор, пока 4. Вычислить для р = Шаг 2. Отражение комплекса:

Среди всех вершин комплекса выбрать наихудшую точку для которой и присвоить переменной = 2. Найти центр тяжести X остальных точек и новую пробную точку:

Далее возможны варианты:

если — допустимая точка и то уменьшить в два раза расстояние между и центром тяжести X и продолжать поиск, пока если — допустимая точка и < перейти к шагу 4;

если — недопустимая точка, перейти к шагу Шаг 3. Корректировка комплекса для обеспечения попадания вершины в до пустимую область.

48 _ Глава 1. Если положить если положить причем при уменьшении или увеличении одной из координат пробной точки, другие должны уменьшиться или увеличиться пропорционально.

2. Если — недопустимая точка, уменьшить в два раза расстояние от пробной точки до центра тяжести и продолжать так до тех пор, пока не попадет в допустимую область.

Шаг 4. Проверка условий окончания вычислений:

1. Положить и.

р р 2. Если и прекратить и р Р считать, что оптимум найден;

в противном случае перейти к пункту шага Конец алгоритма.

В некоторых реализациях алгоритма пункт 2 шага 2 (это соответствует си туации, когда пробная точка оказалась лучше наихудшей) выглядит следую щим образом:

Если - — допустимая точка и ) < то:

П среди всех вершин комплекса выбрать наилучшую точку, для которой и присвоить переменной если т. е. новая точка не стала лучшей, то перейти к шагу 4;

П если < т. е. оказалась новой лучшей точкой, то направле ние признается "удачным", после чего следует дополнительно растянуть многогранник;

П найти "улучшенную" пробную точку где — коэффициент растяжения;

П если растяжение увенчалось успехом, присвоить = перейти к п. 1 шага 4.

Методы решения уравнений физики в механических САПР _ ( Замечание В приведенном алгоритме верхний индекс имеет смысл номера вершины ком плекса, а не показателя степени. Условие прекращения вычислений при дости жении предельного числа итераций не включено.

Подчеркнем, что мы привели только вариант одного из алгоритмов, который, судя по диагностике программы, реализован в COSMOSWorks.

2.3.4. Использование процедур оптимизации в САПР Остановимся на особенностях описанного алгоритма, которые являются су щественными при использовании его в расчетных программах. Это тем более важно, что конкретные реализации, например, в COSMOSWorks, являются, по сути, черными ящиками, а документация не содержит никакой информа ции о методических вопросах, сопровождающих данные алгоритмы.

В ходе формирования исходного комплекса точки "разбрасываются" в преде лах всей допустимой области. Это влечет за собой два следствия. Начнем с позитивного. "Глобальный" охват допустимой области повышает вероятность выделения глобального оптимума при наличии нескольких локальных мини мумов, в частности, сосредоточенных внутри области. Обратная сторона ме дали состоит в том, что если вершины комплекса расположены по разные стороны от поверхности или, как на рис. слева и справа от вер тикальной линии перегиба, то алгоритм, подобно человеку, у которого ног оказалась высокая стенка, будет не в состоянии через нее переместиться.

Схожие симптомы (однако на совсем другой почве) способен вызвать случай, когда невыпуклое ограничение на некотором этапе оказывается внутри ком плекса. В этой ситуации попытки системы его уменьшить приведут к оста новке алгоритма.

Как видно из описания алгоритма, критерий достижения оптимума (условие применить к методу комплексов невозможно. Встает вопрос подбора параметров окончания вычислений, определяющих степень малости изменения целевой функции и шага поиска. "Слишком" грубые параметры приведут к тому, что алгоритм, выйдя на некое ограничение или попав в зону оврага целевой функции, остановится раньше времени. При малом шаге мо жет случиться так, что составляющие, обусловленные упомянутыми выше негладкостью или разрывностью целевой функции, окажутся сопоставимы с разностью величин функции в вершинах комплекса. В этой ситуации алго ритм может работать бесконечно (если, конечно, не ограничить число шагов расчета) и, в общем, безрезультатно.

Иногда недостатки метода штрафных функций, связанные с возможностью алгоритма выходить за границы допустимой области в область недопустимых Глава значений, бывают полезны. Так, в COSMOSWorks при попытке стартовать из недопустимой точки (существуют случаи, когда это вполне оправданно) ре шение может быть получено. Комплекс "скатывается" в допустимую область, после чего начинает перемещаться по ней вполне успешно.

Имея алгоритм условной оптимизации, а также расчетную программу, приве дем алгоритм их объединения в прикладном пакете. Пункты будем давать в расширенном виде, сопровождая операции программы информацией о соответствующих им действиях пользователя. Описание построено на при мере COSMOSWorks, рассматриваемого в совокупности с имеющимся в нем модулем оптимизации.

Шаг Создать геометрическую модель SolidWorks.

Убедиться, что система размеров сформирована так, чтобы те, которые будут являться переменными проектирования, являлись управляющими. При нали чии уравнений проследить, чтобы не происходило уменьшения числа незави симых размеров, которые войдут в число переменных проектирования. Про верить возможность перестроения модели при изменении каждого из этих размеров.

Шаг 2. Создать расчетную модель COSMOSWorks, содержащую необходи мое число Упражнений. Одно из них будет "источником" целевой функции, остальные предоставят информацию для ограничений (при этом ограничения могут порождаться результатами и первого Упражнения).

Проверить возможность построения сетки для исходного варианта геомет рии, а также при изменении размеров, которые будут ассоциироваться с пе ременными проектирования.

Шаг 3. Выполнить расчет всех Упражнений, которые будут задействованы в оптимизационном расчете для геометрии, соответствующей исходному про екту.

Отобразить результаты Упражнений, которые будут связаны с ограничения ми. Оценить гипотетические интервалы их изменения.

Шаг 4. Создать Упражнение с типом Оптимизация.

Определить целевую функцию.

2. Назначить переменные проектирования из числа параметризованных раз меров геометрической модели.

3. Определить интервалы изменения переменных проектирования. Просле дить, чтобы исходная точка находилась внутри соответствующих интерва лов. Не рекомендуется располагать исходную точку на границе допусти мой области.

Методы решения уравнений физики в механических САПР 4. Сформулировать ограничения, требующие выполнения Упражнений, сде лав это так, чтобы в исходной точке все они были неактивны. Как и в пре дыдущем пункте, нежелательно, чтобы исходный проект лежал на одном или нескольких ограничениях.

5. Задать параметры, определяющие процесс окончания вычислений. Назна чить реалистичную величину максимального числа итераций.

Шаг 5. Выполнение оптимизационного цикла (происходит без участия поль зователя).

1. Если цикл выполняется первый раз, то переход к пункту 7 данного шага.

2. Обновление геометрии и перестроение сетки.

3. Выполнение всех Упражнений, которые участвуют в формировании огра ничений и расчете целевой функции.

4. Выделение активных ограничений, расчет невязок активных ограничений.

5. Расчет целевой функции.

6. Если проект допустимый и сходимость достигнута, то переход к шагу 6.

7. Выполнение прогноза новых значений переменных проектирования.

8. Переход к пункту 2 данного шага.

Шаг 6. Улучшенный проект получен. Конец оптимизационного цикла.

Используя графики зависимости переменных проектирования, целевой функ ции и ограничений от номера итерации, кривые тренда (графики зависимости целевой функции от переменных проектирования), а также здравый смысл, оценить, является ли вариант конструкции условно-оптимальным или же ос танов алгоритма был вызван другими причинами.

Данный алгоритм является предельно схематичным относительно конкрет ных программных реализаций. Например, вопрос об удовлетворении ограни чений рассматривается уже после того, как была построена сетка, выполнены расчеты и получены необходимые результаты. В то же время часть ограниче ний, наложенных на переменные проектирования или их комбинации, не тре бует упомянутых действий. Время на выполнение этих операций ничтожно.

Поэтому выполнять дальнейшие операции, требующие в сотни и тысячи раз больше ресурсов, нерационально и лучше сразу приступить к поиску лучшего варианта. Можно пойти дальше. Неплохая особенность COSMOSWorks со стоит в том, что для формирования ограничений могут быть использованы результаты нескольких анализов как одного типа, так и различных видов. На пример, минимизируя массу, можно ограничить сверху максимальное экви валентное напряжение, а снизу — минимальную критическую силу. Возника ет естественное предложение: зачем решать весьма трудоемкую задачу соб 52 Глава значений, если, допустим, статический расчет показал, что пред лагаемый на данном шаге оптимизации вариант не лучше уже имею щихся?

В заключение не удержимся от искушения предоставить на обозрение ма ленькую ложку дегтя. Дело в том, что в механике твердого тела, да и в инже нерной деятельности, задача оптимизации традиционно формулируется в двух принципиальных вариантах. Первый — минимизировать массу при ог раничениях на максимальные напряжения (их компоненты или комбинации), деформации, перемещения, минимальные собственные частоты или мини мальные нагрузки потери устойчивости и, разумеется, параметры геометрии.

Или, если использовать повседневную лексику, нужно получить максимально легкую конструкцию, удовлетворяющую заданным требованиям. В этом ас пекте у имеющегося в COSMOSWorks алгоритма оптимизации все более менее в порядке. Это касается декларированной функциональности, а также ее практического воплощения. Есть, однако, еще один фундаментальный класс проблем, где требуется минимизировать максимальные напряжения (диагностируемые, разумеется, во всем объеме модели) при ограничениях на потолок массы и на какие-либо размеры. Под напряжениями, как правило, понимаются эквивалентные напряжения. Аналогично формулируется задача, где критерием выступают деформации и, весьма часто, — перемещения.

В обыденном смысле это есть пожелание создать "наипрочнейшее" или, до пустим, "самое жесткое" изделие при наличии конструктивных ограничений.

Решение этой проблемы в COSMOSWorks, если не прибегать к некоторым косвенным и не всегда воспроизводимым приемам, невозможно. Это тем бо лее странно, что программа предоставляет возможность управлять резонанс ными характеристиками и нагрузками потери устойчивости. Однако накла дывать ограничения на массу или объем нельзя ни при каких условиях.

Ряд практических примеров решения задач оптимизации посредством COSMOSWorks и рекомендации по этому поводу применительно к разнооб разным возможностям программы, в том числе и недокументированным, приведены в [1].

2.4. Методы построения оптических моделей и расчета изображений Ниже будет рассмотрена программа моделирования оптических процессов а также инструмент для проектирования фар — Для того чтобы правильно позиционировать описываемые программные средства и, соответственно, выделить круг задач, для которых они наиболее эффек тивны, кратко рассмотрим историю развития программ, связанных с модели рованием оптических явлений. Моделирование изображений стало одним из Методы решения уравнений физики в механических САПР наиболее востребованных приложений в компьютерном моделировании.

Первоначальная цель состояла в расчете освещенности искусственных сцен.

При этом главным критерием была визуальная достоверность полученной сцены. Реальные оптические процессы тогда мало интересовали разработчи ков. Одной из первых стала локальная модель освещения, в которой учиты вались эффекты зеркального на примитивном диффузного отражения. Кроме того, вводилось так называемое фоновое освещение, учи тывающее наличие излучения, порождаемого "неформализуемыми" источни ками. Следующим шагом было появление модели локального затенения, од ной из особенностей которого является интерполяция освещенности по поверхности объектов, а также наличие ряда моделей характеристик поверх ности.

Важным этапом стало появление метода Ray tracing (Трассировка лучей), ко торый заключается в отслеживании траекторий лучей и моделировании того, как каждый луч взаимодействует со встречающимися на его пути телами и поверхностями. Этот подход позволяет ввести в рассмотрение эффекты пре ломления, затенения, многократного зеркального отражения. Исторически первым был метод Forward ray tracing (Прямая трассировка), когда лучи, как это и происходит в реальности, испускаются источником света, а затем по следовательно взаимодействуют с объектами сцены. Именно этот алгоритм стал базой для развития светотехнических программ, и именно тогда про изошло их выделение в самостоятельную ветвь программного обеспечения.

Программные продукты для "эстетической" визуализации (рендеринга) стали развиваться отдельно. Взаимодействие между этими направлениями проис ходило практически только на уровне идей, но предназначение программ и, что немаловажно, клиентская база были различны.

Замечание Далее мы будем писать сочетание Ray tracing и производные от него слитно — так, как это происходит в документации Круг алгоритмов, которые используются в обеих группах программ, включа ет в себя метод Distribute raytracing (Распределенная трассировка лучей) или, в терминах Ray splitting (Расщепление луча). Смысл его в том, что при взаимодействии с поверхностью или средой луч может расщепляться на несколько, причем отдельные лучи несут зеркально отраженные, рассеян ные, преломленные и другие компоненты светового потока. Этот является базой для корректного описания эффектов диффузного отражения и рассея ния в материале.

Еще одной общей идеей стал алгоритм Backward ray tracing (Обратная трас сировка лучей) или, как он называется в ТгасеРго, Reverse raytracing. Он ба зируется на том, что лучи испускаются объектами, освещенность которых 54 Глава интересует наблюдателя, после чего прослеживаются их пути к источнику.

Отметим, что в этот алгоритм появился только в Упомянем еще несколько особенностей алгоритмов, основанных на трасси ровке лучей. Число трассируемых лучей является ключевым параметром, влияющим на точность анализа. В методе прямой трассировки лучи испуска ются источниками света, которые в рассматриваемом программном обеспе чении могут быть поверхностными или же назначаться на сетке. В первом случае, независимо от того, какой тип распределения лучей в пространстве выбирается пользователем, координаты точек, из которых испускается луч, выбираются программой случайным образом. Если используется пространст венное распределение, которое не является равномерным, то направления также случайны (хотя, разумеется, подчиняются функции распре деления). Этими процессами управляет метод Монте-Карло, кото рого в данной ситуации генерировать точки старта и направления. Если же алгоритм трассировки имитирует рассеяние света при взаимодействии с по верхностью или в объеме, то здесь также используется генератор случайных чисел. В первой ситуации, в зависимости от соотношения между долями от раженного, прошедшего и рассеянного света, формируется луч, который мо жет имитировать как отраженный, так и рассеянный свет.

В последнем случае направление луча программой, исходя из заданного закона распределения рассеянной энергии, сформулированного с позиции теории вероятности. При описании объемного рассеяния используе мые модели (она описаны в главе, посвященной программам оптического анализа) подразумевают изменение направления луча (направление выбира ется статистически, исходя из назначенного закона распределения) при про хождении им некоторого расстояния. Здесь также может имитироваться рас щепление луча на несколько других, причем направление и доля энергии, не сомой каждым из этих лучей, также недетерминирована.

В качестве источников света может назначаться совокупность лучей, исхо дящих из вершин некоторой сетки. Она может быть равномерной (прямо угольной или круговой), а может быть назначена статистически или с учетом статистического отклонения от "правильной" формы. Возникает вопрос: для чего введены эти усложнения. Во-первых, взаимодействие света со средой имеет статистическую природу, поскольку оптические характеристики среды также имеют вероятностный характер: параметры шероховатости поверхно сти, а также отклонения ее формы, оптическая неоднородность прозрачной среды, например, локальная анизотропия пластмасс, наличие включений и т. д. Реальная атмосфера в силу различия температуры, запыленности, дви жения потоков с отличающейся плотностью не является оптически-одно родной. Поэтому идеализацию оптических характеристик объектов необхо димо компенсировать вводом статистического компонента в законы излуче Методы решения уравнений физики в механических САПР ния и распространения света. Кроме того, вывод изображения на экран мони тора, представляющий собой пикселов, также порождает Alias ing (Алиасинг) — зубчатый характер контуров, а также сопровождается по явлением повторяющихся структур на однородном или плавно изменяющем ся в действительности изображении.

Алгоритм рекурсивной предназначенный для ускоренной идентификации объектов, встречающихся на пути луча, также является об щим для двух типов программ. В он был введен в 2003 году. В то же время простая вокселизация — разбиение пространства на виртуальные па раллелепипеды с установлением связи между объектами сцены и параллеле пипедами, в которые они могут входить, в этой программе существовало из начально.

Алгоритм, который не используется в программах светотехники, но является вполне традиционным для процедур метод (Метод излучательности), предполагающий разбиение поверхностей на участки с по следующим анализом участков, описывающих все объекты сцены, между собой. Многие идеи данного алгоритма перекликаются с мето дом конечных элементов. Надо сказать, что теоретическая база для модели рования теплопереноса излучением, использованная в МКЭ, имеет много общего с данным алгоритмом. Последние реализации программ рендеринга содержат опции, позволяющие в какой-то степени объединять два алгоритма:

радиосети и трассировки. Эти гибридные алгоритмы носят название Photon Maps (Метод фотонных карт).

Для увеличения визуального правдоподобия в алгоритмах рендеринга, осно ванных на трассировке лучей, в дополнение к используемым функциям и BTDF, описывающим процесс рассеяния при и прохождении через поверхность (подробную информацию см. в главе 9), разработан метод BSSRDF (Bidirectional Surface Scattering Reflection Distribution Function — Двунаправленная функция распределения отражения рассеянного света). Эта модель описывает поведение луча, попавшего на поверхность тела, обла дающего объемным рассеянием. При этом часть светового потока в силу объ емного рассеяния возвращается обратно к поверхности, а затем — в среду, из которой этот луч вышел. То есть, по сути, объединяются эффекты, которые в ТгасеРго обрабатываются принципиально различными инструментами. Для имитации сцены, когда преследуется цель повысить визуальное правдоподо бие, объединение эффектов объемного и поверхностного рассеяния более ре зультативно, по крайней мере, с точки зрения производительности вычисле ний (возможность прохождения света через тело с такой поверхностью от сутствует в принципе).

Как видно из краткого обзора, имеется достаточное число точек соприкосно вения двух направлений компьютерного моделирования при визуализации.

56 Глава Собственно, последние релизы а также других конкурирующих продуктов включают в себя модули рендеринга (они поставляются опционно и в данной книге не рассматриваются). Суть соответствующего приложения ТгасеРго в том, что в качестве исходной информации оно использует резуль таты расчета базовой программы, после чего изображение формируется с учетом условностей, которые порождают ощущение визуального правдопо добия.

Для интересующихся историей вопроса можно предложить материал [13], в котором история развития алгоритмов рендеринга описана достаточно под робно.

И, кстати, самое важное отличие программ светотехнического анализа от программ визуализации. ТгасеРго и родственные продукты — полноценные члены семейства CAD/CAE. В качестве геометрического ядра они имеют од ну из известных ACIS (ТгасеРго), Parasolid, математику и т. д. Соответственно доступны (иногда за дополнительную плату) интер фейсы через форматы STEP и IGES, в то время как организация взаимодейст вия программ "эстетического" рендеринга и CAD-систем — весьма щекотли вый вопрос.

Упомянем еще два типа программ, оперирующих с оптическими явлениями.

Первый — программы детерминированной оптики, т. е. не предполагающие статистического характера распределения света. Эти продукты предназначе ны для проектирования оптических приборов: объективов, телескопов и т. д.

Примером данной программы является OSLO, которая так же, как и ТгасеРго, разрабатывается фирмой Lambda Research. Второй тип программ — ин струменты проектирования, но на сей раз в светотехнике. Одна из — — будет рассмотрена далее. Известен также пакет LucidShape, предназначенный для синтеза светотехнических устройств, в частности авто мобильных.

ГЛАВА Структурная механика линейная задача (COSMOSWorks) COSMOSWorks — это программное обеспечение для решения задач расчета на статическую прочность и устойчивость в линейной и нелинейной поста новке, выделения собственных частот, оптимизации формы деталей и сборок в линейной постановке, анализа усталости и поведения конструкции при уда ре (рис.

Замечание с Описание программы будет достаточно кратким. Это связано с тем, что имеет ся достаточно подробное руководство по данному продукту [1]. В этой главе мы рассмотрим только ту часть функциональности, которая необходима для реше ния задач в линейной постановке. Примеры, требующие нелинейного анализа, будут разобраны в следующей главе.

|О программе 2004/ © 2004 Research Corp.

Номер обслуживания;

c части этого программного обеспечения 2004.

Отдельные программного 2004.

Отдельные части этого программного Visual Kinematics, Inc., 1994-2004.

© and System Jntegration Отдельные части этого продукта распространяются в рамках лицензии DC Micro Development, Copyright ©. DC Inc., Все права защищены.

Отдельные части этого программного © Не основывать ваши проектные решения исключительно на результатах, с помощью Используйте эту информацию совместно с данными и практическим опытом.

эксплуатации для утверждения окончательного помогает уменьшить продвижения на рынок снижения, но не в условиях эксплуатации.

'.' Рис. 3.1. Информационная панель COSMOSWorks Глава Замечание Для построения геометрических моделей и численного анализа использованы версии продуктов SolidWorks и 2004 Для описания функ циональности использованы версии продуктов 2005 года.

3.1. Назначение COSMOSWorks — приложение к SolidWorks, предназначенное для решения задач механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов.

Продукт разработан фирмой Structural Research and Analysis Corporation США (http://www.cosmosm.com), которая в настоящий момент явля ется подразделением фирмы SolidWorks. Программа использует геометриче скую модель детали или сборки SolidWorks для формирования расчетной мо дели. Интеграция с SolidWorks дает возможность минимизировать операции, связанные со специфическими особенностями конечно-элементной аппрок симации. Назначение граничных условий производится в привязке к геомет рической модели. Такими же особенностями обладают и процедуры пред ставления результатов. Развитие программы происходит как в направлении увеличения вычислительных возможностей, так и, в значительной степени, за счет расширения функциональности, связанной с имитацией расчетных ситуаций, в повседневной инженерной практике. К настоя щему времени образовался "пакет" из трех продуктов: COSMOSWorks, COSMOSFloWorks и COSMOSMotion, использующих в качестве ядра гео метрический моделировщик SolidWorks. В этой связи COSMOSWorks спосо бен принимать результаты аэрогидродинамического или теплового расчетов, выполненных в COSMOSFloWorks, а также нагрузки движения, полученные в результате динамического анализа в COSMOSMotion.

COSMOSWorks позиционируется как инструмент "инженерного" анализа, т. е. предполагается, что для специалиста-расчетчика нужны более "серьез ные" средства. Однако, как показывает практика использования программы, подавляющая часть повседневных задач отечественного машиностроения (в той их части, которая в принципе "подходит" для программ численного анализа), может быть решена посредством данной программы. Более того, рациональный интерфейс и разумно ограниченная функциональность дают инженеру возможность сосредоточиться на проектировании, не отвлекаясь на присущие "универсальным" пакетам подробности. Как правило, залогом соз дания удачной конструкции является квалификация исполнителя, а расчет ные программы используются для проверки того, что получилось, а также поставляют материал для дальнейших проб. В этом случае применение инст рументов, интегрированных в конструкторские программы, позволяет пере бирать варианты с минимальными потерями времени на выполнение рутин ных операций.

Структурная механика задача 3.2. Теоретическая база COSMOSWorks построен на базе метода конечных элементов. Теоретические основы метода изложены в главе 2. Здесь мы отметим ряд особенностей его реализации в данной программе. Они относятся к вопросам, которые весьма часто возникают на практике.

В COSMOSWorks используются два типа конечных элементов: объемные изопараметрические тетраэдры и треугольные элементы оболочек. Оба этих типа могут иметь линейное или параболическое поле перемещений (постоянную деформацию или линейное поле деформаций). Тетраэдры со держат, соответственно, 4 или 10 узлов, а 3 или 6. Никаких других типов элементов: балок, стрежней, контактных элементов и т. д.

в программе нет.

О Программа не допускает сосуществование в одной модели твердотельных и конечных элементов. Это серьезное, в принципе, ограни чение в какой-то степени компенсируется тем, что в универсальных паке тах методика сопряжения элементов различных типов также неодно значна.

О Контактные конечные элементы, по крайней мере в явном виде, в про грамме отсутствуют. На основе косвенных наблюдений можно утвер ждать, что учет соответствующих граничных условий осуществляется из менением глобальной матрицы жесткости системы.

О Другие типы кинематических граничных условий реализуются непосред ственным изменением матрицы жесткости системы (в ранних версиях программы для этого использовались штрафные функции — фактически жесткие вспомогательные элементы, что приводило к ошибкам программы).

О Сочетание в пределах одной сборки контактных граничных условий типа входа в контакт и выхода из контакта возможно, но получающиеся резуль таты иногда неадекватны ситуации.

О Для расчета сборок в программе реализованы граничные условия, такие как Дистанционная нагрузка (Remote Load), Точно (Rigid), Шпилька (Pin). Реализация этих условий (или некоторых их разновидностей) пред полагает такие изменения матрицы жесткости системы (нам неизвестно, осуществляются они через непосредственную ее модификацию или же по средством ввода вспомогательных "жестких" конечных элементов), кото рые фактически приводят к появлению в модели абсолютно жесткого объ екта (виртуального). Как следствие, в месте, где этот объект взаимодейст вует с "реальными" деталями сборки (фактически, в зоне приложения 60 Глава описанных граничных условий), возможно появление теоретически беско нечных деформаций (напряжений). На практике это выражается в отсутст вии сходимости решения при уплотнении сетки и, скорее всего, некор ректным результатам.

В присутствует метод построения сетки конечных элементов. Это значит, что в зонах с высоким градиентом энер гии деформации программа увеличивает порядок полинома, аппроксими рующего поле перемещений в конечном элементе. При некорректной постановке кинематических граничных условий возможно появление особенностей (теоретически бесконечных деформаций и напряжений).

Применение данной опции для таких расчетных моделей приводит к абсурдным результатам.

В рамках упругого анализа возможно использование мате риалов. Доступны и, как частный их случай (он не выделяется отдельно), материалы.

Возможно назначение цилиндрической ортотропии. Криволинейная орто отсутствует. Присвоение свойств анизотропии неплоским оболоч кам формально возможно, но получающийся результат неудовлетворите лен (для версий программы до 2005 года).

При оценке прочности сборок посредством функции COSMOSWorks Проверка прочности (Design Check Wizard) для всех материалов исполь зуется один и тот же тип критерия прочности. Таким образом, применение этой функции для анализа сборок, содержащих детали из хрупких и вязких материалов, проблематично.

Встроенный с COSMOSWorks модуль оптимизации, как предполагается, основан на методе прямого поиска с внешней штрафной функцией (более подробно он описан в главе 2), Это делает вероятной сходимость к точке, которая находится вне допустимой области вблизи одного или нескольких ограничений. Оптимизация по критерию эквива лентного напряжения в COSMOSWorks невозможна. По причине, описан ной выше (невозможность одновременного использования различных кри териев прочности), оптимизация сборок, детали из которых изготовлены из различных типов материалов, в присутствии ограничений на допусти мые эквивалентные напряжения проблематична.

3.3. Интерфейс COSMOSWorks имеет стандартный интерфейс приложения SolidWorks. По сле активизации COSMOSWorks в меню SolidWorks возникает соответст вующий пункт, за которым скрывается меню программы. Справа в окне Структурная механика задача SolidWorks появляется Менеджер COSMOSWorks, представляющий собой дерево. В нем присутствуют позиции, характеризующие проект в целом (пик тограмма с названием детали или сборки и пиктограмма Параметры а также пиктограммы с Упражнениями (Studies), появляющи мися после их создания пользователем. Упражнения являются ветвями, объединяющими информацию о некотором расчете: материалы, сетка, граничные условия, результаты, отчеты. Каждой пиктограмме соответствует контекстное меню, содержимое которого изменяется в зависимости от текущего состояния расчетной модели.

Мы не будем подробно расшифровывать содержимое пунктов меню, ограни чившись рассмотрением панелей инструментов (табл. рис.

Те команды или возможности, которые появились в версии 2005 года, будут описаны несколько более подробно.

- Основные функции Рис. 3.2. Панель Основные функции Таблица Кнопки панели Основные функции Кнопка Ярлык Функция Упражнение Study Создание нового Упражнения, изменение па раметров или удаление имеющегося 5 — Применить Apply Назначение материала или изменение характе материал Material ристик уже назначенного для всех элементов ко всем to All папки Твердотельные (Solids) или Оболочки (Shells) Сетка Mesh Конечно-элементное разбиение модели приме нительно к активному Упражнению (Study). Пе ред построением сетки рекомендуется прове рить действующие Настройки (Mesh Preferen ces), Элементы управления сеткой (Mesh Control), Контакт/Зазоры (Contact Conditions) (последнее — только для Упражнения с типом анализа Статический) Расчет для активного Упражнения Выполнить Run Построение сетки на базе выделенных граней Оболочка Shell или поверхностей. Допускается иметь в списке using surfaces выбора оба типа объектов, однако сетка будет, скорее всего, несшитой 62 Таблица (окончание) Кнопка Ярлык Функция Применить Apply Назначение для объектов детали или сборки элемент Mesh параметров плотности связанных с вер управления Control шинами, кромками, гранями или — для сбор • ки — деталями. В сборке плотность можно на значать изолированно для детали или привязы вать ее к плотности, которую программа •, использовала бы для изолированной детали.

' Управление плотностью в зависимости от на правления не допускается Установить Set Global Назначение контактных граничных условий "по т глобальный Contact умолчанию". Допускаются совместное переме контакт щение, независимое перемещение и контакт в исходном состоянии с возможностью отрыва.

Последний тип граничных условий следует ис пользовать, если детали могут проскальзывать.

Команда доступна только при работе в сборке для линейного упругого анализа или для реше ния задач с физической нелинейностью мате риалов. Она также частично функциональна при тепловом расчете. Для расчетов на устойчи вость, при выделении собственных частот и в случае нелинейного анализа допускается толь ко совместное перемещение деталей Определить Define Назначение для пар взаимодействующих объ набор a Contact ектов, а также для выделенных деталей кон соприкаса- Set тактных граничных условий отличных от тех, ния которые приняты по умолчанию. В дополнение к граничным условиям, названным в предыдущем пункте, можно для пар граней назначать усло вие вхождения в контакт Настройка Drop Test Назначение параметров моделирования про I испытания Setup цесса падения. Допускается выбор высоты па на ударную дения или скорости. Назначается ориентация нагрузку плоскости, на которую падает объект и коэффи циент трения. Полупространство, на которое "падает" считается абсолютно жестким.

Анализ сопровождается решением контактной задачи с переменной границей Параметры Result Настройка параметров отображения результа Options тов выбранного Упражнения. Команда доступна только после его расчета Структурная механика — линейная задача COSMOSWorks - Нагрузки Рис. 3.3. Панель Нагрузки Таблица 3.2. Кнопки панели Кнопка Ярлык Функция Ограничения Restraints Назначение граничных условий на выбран ных элементах модели для активного меха нического (типы анализа Статический, Соб ственные частоты, Устойчивость, Нели нейный) Упражнения Сжатие Pressure Приложение давления к выбранным граням ш для активного механического Упражнения Сила Force Приложение силы, крутящего или изгибаю А щего момента на выбранных объектах моде ли для активного механического Упражне ния. Заданное усилие прикладывается на каждом из выбранных объектов Сила Gravity Задание гравитационных (шире — инерци тяжести онных) нагрузок для активного механическо го Упражнения — Центробеж- Centrifugal Задание центробежной силы для активного ная сила Force механического Упражнения Дистанцион- Remote Приложение удаленных нагрузок для актив ная нагрузка Load ного механического Упражнения Жесткая Connectors Ввод виртуальных объектов, имитирующих связь соединительные элементы.

• Точно (Rigid) — ввод абсолютно жест кого тела, соединяющего грани двух дета лей.

• Пружина включение "рас пределенной" пружины растяжения-сжа тия или сдвига, возможно предварительно напряженной, между плоскими гранями двух деталей.

• Шпилька (Pin) — включение абсо лютно жесткого штифта, соединяющего концентрические цилиндрические отвер стия двух деталей. Штифт может обеспе чивать поворот или осевое смещение де талей с назначенной жесткостью.

64 Глава Таблица 3.2 (окончание) Кнопка Функция • Поддержка упругости (Elastic Sup port) — имитация податливого основания, ограничивающего подвижность заданных граней детали (деталей). Основание мо жет иметь нормальную и сдвиговую жест кость.

• Болт (Bolt) — ввод податливого объ екта, воспроизводящего действие болта с предварительной затяжкой. Последняя задается осевой силой или крутящим мо ментом. В последнем случае необходим коэффициент трения для расчета силы.

Болт может сопрягаться с соединяемой деталью через виртуальную резьбу и (или) через имитацию шайбы Контактная Bearing Приложение контактных опорных нагрузок на сила Load выбранных гранях для активного механиче ского Упражнения Температура Temperature Назначение температуры на выбранных объ I ектах для активного Упражнения с типом анализа Тепловой или Статический Здесь имеет место неправильный перевод термина Connectors — Элементы соединений.

Термические Рис. 3.4. Панель Термические нагрузки Таблица 3.3. Кнопки панели Термические нагрузки Кнопка Ярлык Функция Температура Temperature Назначение температуры на выбранных объ I ектах для активного Упражнения с типом анализа Тепловой или Статический Конвекция Convection Приложение конвекции на выбранных гранях для активного Упражнения с типом анализа Тепловой Структурная механика задача Таблица 3.3 (окончание) Кнопка Функция Тепловой Heat Flux Приложение теплового потока на выбранных поток гранях для активного Упражнения с типом анализа Тепловой Тепловая Heat Power Приложение тепловой мощности на выбран мощность ных гранях для активного Упражнения с ти пом анализа Тепловой. Эта величина назна чается для каждой из выбранных граней Излучение Radiation Назначение излучения выбранными гранями для активного Упражнения с типом анализа Тепловой COSMOSWorks Рис. 3.5. Панель Показатели Таблица 3.4. Кнопки панели Показатели Кнопка Ярлык Функция Сила реакции Reaction Force Вывод интегральной величины усилия, Ш приложенного к некоторому геометриче скому элементу детали, детали в сборке или сборки в целом Контактная Contact Force Вывод численных характеристик контакт сила ного усилия между деталями в сборке на поверхности соприкосновения. Выводится также величина силы, вызванной трением Сила Pin/Bolt Вывод осевого и сдвигового компонентов шпильки/ Force усилия, возникающего в болтовом соеди болта нении, а также крутящего момента. Ком поненты, вызванные предварительным также включаются в отображае мые значения Режимы List Modes Отображение величин собственных частот Ш для расчета на резонанс График Response Формирование кривой отклика в нели в ответа Graph нейной задаче 3 66 Глава Таблица 3.4 (окончание) Кнопка Ярлык Функция Интерфейс Time History Определение графиков зависимости па ударной Graph в узле сетки конечных элемен нагрузки тов от времени для расчета на ударную нагрузку Замечание Панель Показатели в меню именуется как Инструменты результатов (List Result Tools).

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.