WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Российской Федерации Пензенский государственный университет С. Н. Виноградов, К. В. Таранцев КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТОНКОСТЕННЫХ СОСУДОВ Учебное пособие

Наградной логотип вуза Издательство Пензенского государственного университета Пенза 2004 УДК 66.021.1:532.5 В49 Р е ц е н з е н т ы:

Технический совет НИКТИНиСМ Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Водоснабжение и водоотведение» Пензенского государственного университета архитектуры и строительства Б. М. Гришин Виноградов С. Н.

В49 Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов: Учеб. по собие / С. Н. Виноградов, К. В. Таранцев. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун та, 2004. – 136 с..: 44 ил., 3 табл., библиогр. 22 назв.

Предложены варианты конструктивных решений для основных элемен тов тонкостенных аппаратов, а также даны методики их расчетов и справоч ный материал, необходимые при выполнении дипломных проектов по темам, ставящим своей целью модернизацию существующих конструкций аппара тов с перемешивающими устройствами.

Учебное пособие подготовлено на кафедре «Химическое машинострое ние и электрохимические производства» и предназначено для студентов на правления 655400 “Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», специальности 170500 «Машины и аппараты химических производств».

УДК 66.021.1:532. © Издательство Пензенского государственного университета, © Виноградов С. Н., Таранцев К. В., Введение Курс «Конструирование и расчет элементов оборудования отрас ли» является одним из завершающих при подготовке инженеров по специальности 170500 «Машины и аппараты химических произ водств». Этот курс посвящен вопросам оптимального проектирова ния, динамики, прочности и устойчивости основных элементов типо вого оборудования химических производств. При подготовке учеб ного пособия по данному курсу были отобраны наиболее компакт ные инженерные методы, требующие минимального времени для изучения, но применимые для решения достаточно сложных задач.

При расчете тонкостенных емкостных аппаратов основной для инженера является теория пластин и оболочек. Аппараты рассмотре ны как сочетания этих элементов.

Для оболочек емкостных аппаратов характерными являются рас четы на устойчивость, особенно актуальные при действии внешнего давления. Основой для этих расчетов послужила теория устойчиво сти.

Расчет аппаратов основан на изучаемых ранее курсах «Сопротив ление материалов», «Детали машин», «Теория машин и механиз мов».

При изучении вибрации элементов аппаратов с перемешивающи ми устройствами рассмотрены задачи динамики этих элементов и их расчет, основанный на теории колебаний.

1. Тонкостенные сосуды, их форма, типы и назначение Емкости разного рода применяются в химической технике для хранения твердых, жидких и газообразных продуктов, а также для технологических целей [9]. Помещение внутрь емкости устройств, необходимых для проведения процесса, например, катализаторных коробок, теплообменников, тарелок, мешалок, существенно не ска зывается на конструкции и толщине стенок аппарата. Поэтому кон струирование и прочностной расчет стенок емкостных и реакцион ных аппаратов рассматриваются вместе в одном разделе.

Для упрощения и удешевления изготовления составляющим час тям емкостных аппаратов придают простейшие геометрические фор мы - цилиндрическую, сферическую и коническую. Корпуса боль шинства аппаратов представляют собой комбинацию этих простей ших форм.

С точки зрения экономии материала и равномерного распределе ния напряжений, возникающих в материале стенок от нагрузок, наи более благоприятной формой является сферическая. Сфера обладает наименьшей поверхностью на единицу объема, и при заданном дав лении толщина ее стенки оказывается минимальной. Однако изго товление сферических оболочек более сложно и дорого, чем изготов ление цилиндрических обечаек. Сфера - весьма неподходящая фор ма для размещения внутренних рабочих устройств аппарата и для организации тока взаимодействующих агентов. Поэтому сфериче скую форму придают или большим хранилищам для жидкостей и газов, в которых благодаря этому удается уменьшить вес конструк ции (рис. 1), или аппаратам, в которых наименьшее отношение их наружной поверхности к объему существенно важно для хорошей работы, как, например, в танках для жидкого кислорода.

Рис. 1. Сферическое хранилище для жидкости В большинстве аппаратов основной рабочий объем ограничен ци линдрической обечайкой, сделанной из листового материала, или цилиндрическими обечайками с фланцами, т. е. царгами, а крышки делаются сферическими, эллиптическими или коническими.

Значительно реже применяются емкостные аппараты, ограничен ные не поверхностями вращения, а плоскими стенками. Плоские стенки применяются только в аппаратуре, работающей при неболь ших перепадах давления. Плоские стенки невыгодны потому, что они плохо сопротивляются действующему на них давлению и расход металла на единицу полезного объема в таких конструкциях бывает более высок. Плоские стенки неудобны и из технологических сооб ражений: их «ведет» и коробит при сварке;

отливка аппаратов, огра ниченных плоскими стенками, трудна и сопряжена с опасностью брака. Однако во многих случаях невозможно обойтись без примене ния плоских стенок, и они часто служат основными составными час тями аппаратов. Такими частями являются трубные доски теплооб менников, тарелки колонных аппаратов, перегородки и т. д. При су ществовании перепада давлений, действующего на плоские элемен ты, они усиливаются ребрами, анкерными тягами, трубами и т. д.

Сосуд - это изделие (устройство), имеющее внутреннюю полость, предназначенную для проведения химических, тепловых и других технологических процессов, а также для хранения и транспортирова ния газообразных, жидких и других веществ.

Ряд условных (номинальных) давлений в пределах 0,10-100 МПа для сосудов установлен ГОСТ 9493-80. Под условным (номиналь ным) давлением понимают наибольшее избыточное рабочее давле ние при расчетной температуре 20°С, при котором обеспечивается длительная работа сосудов и аппаратов, их сборочных единиц и де талей, имеющих определенные размеры, обоснованные расчетом на прочность при выбранных материалах и характеристиках прочности при температуре 20 °С.

Аппарат - сосуд, оборудованный внутренними устройствами, предназначенный для проведения химико-технологических процес сов. Аппараты в зависимости от технологического процесса и конст рукции носят различное название: колонны, камеры, автоклавы и др.

Резервуар - емкость для хранения жидкостей и газов. Широко распространены металлические и железобетонные резервуары. В за висимости от назначения и вида хранимого вещества резервуары по крывают слоем тепло- и/или гидроизоляции, а их внутренние стенки облицовывают (например, кислотоупорными материалами).

Газгольдер - резервуар для приема, хранения и выдачи газа в ус тановки по его переработке.

Ресивер - сосуд для скапливания газа или пара, предназначенный главным образом для сглаживания колебаний давления, обусловлен ных пульсирующей подачей или прерывистым расходом.

Сборник - сосуд для накапливания вещества, образующегося в технологическом процессе.

1.1. Технические требования Технические требования на сосуды и аппараты из углеродистых, легированных и двухслойных сталей, предназначенные для работы в химической и нефтеперерабатывающей отраслях промышленности, установлены ГОСТ 24306–80. Он распространяется на сосуды и ап параты, работающие при температурах не ниже –70 °С без давления или под наливом, под избыточным давлением до 10 МПа и под ва куумом при остаточном давлении не ниже 665 Па. ГОСТ не распро страняется на эмалированную аппаратуру, хранилища, изготовляе мые на месте монтажа, сосуды для транспортирования жидкостей и газов [12, 23].

Требования к устройству, изготовлению, монтажу, ремонту и экс плуатации сосудов, работающих под давлением свыше 0,07 МПа (без учета гидростатического давления), установлены “Правилами уст ройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давле нием», утвержденными Госгортехнадзором РФ.

Сосуды, работающие под давлением до 0,07 МПа, для которых в диапазоне давлений от 0,01 до 0,07 МПа произведение давления (в МПа) на объем (в л) не превышает 100, относятся к сосудам, рабо тающим без давления.

Конструкция сосуда должна предусматривать возможность его осмотра, очистки, промывки, продувки и ремонта, а также контроля состояния сварных швов. Внутренние устройства, препятствующие проведению этих операций, должны быть разборными. Отверстия для люков, лазов и штуцеров должны быть расположены вне швов.

Объемы, диаметры и условные давления для сосудов и аппаратов установлены стандартами.

ГОСТ 13372–78 устанавливает ряд номинальных объемов корпу сов цилиндрических сосудов и аппаратов, для которых проектный объем определяется технологическим расчетом. Номинальным объ емом считается внутренний объем сосуда или аппарата без учета объемов штуцеров, люков, внутренних устройств, включая футеров ку. Ниже приведен стандартный ряд номинальных объемов (в м3):

0,010;

0,016;

0,025;

0,04;

0,063;

0,100;

0,125;

0,160;

0,200;

0,250;

0,32;

0,40;

0,50;

0,63;

0,80;

1,00;

1,25;

1,60;

2,00;

2,50;

32;

4,0;

5,0;

6,3;

8,0;

10,0;

12,5;

16,0;

20,0;

25,0;

32;

40;

50;

63;

80;

100;

125;

160;

200;

250;

320;

400;

500.

ГОСТ 9617–76 устанавливает ряды внутренних диаметров (в мм) сосудов и аппаратов, изготовленных из стальных листов или поковок: 400, (450), 500, (550), 600, (650), 700, 800, 900, 1000, (1100), 1200, (1300), 1400, (1500), 1600, (1700), 1800, (1900), 2000, 2200, 2400, 2500, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000, 4500, 5000, (5500), 5600, (6000), 6300, (6400), 7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500, 10000, 11000, 12000, 14000, 16000, 18000, 20000.

Значения, указанные в скобках, применяют только для рубашек сосудов и аппаратов.

ГОСТ 9493–80 устанавливает ряд условных (номинальных) дав лений, применяемых в расчетах на прочность сосудов и аппаратов, кроме резервуаров и газгольдеров.

Условные давления должны быть выбраны из следующего ряда (в МПа): 0,10;

0,16;

0,25;

0,30;

0,4;

0,6;

0,8;

1,00;

1,25;

1,60;

2,00;

2,50;

3,20;

4,00;

5,00;

6,30;

8,00;

10,0;

12,5;

16,0;

20,0;

25,0;

32,0;

40,0;

50,0;

63,0;

80,0;

100.

В зависимости от назначения и эксплуатационных параметров со ответствующими правилами и инструкциями устанавливаются спо собы контроля состояния сосудов и их элементов;

способы устране ния обнаруженных дефектов;

нормы гидравлического испытания;

необходимость в арматуре, контрольно-измерительных приборах и предохранительных устройствах;

порядок технического освидетель ствования, содержания и обслуживания.

1.2. Резервуары Резервуары предназначены для хранения жидкостей и газов [18].

В эксплуатации находятся наземные, полуподземные и подземные резервуары различных конструкций (горизонтальные, вертикальные и шаровые). Определяющими факторами при выборе конструкции ре зервуара являются: внутреннее избыточное давление, свойства и темпе ратура находящегося в резервуаре продукта, объем, климатические ус ловия. Кроме того, выбор должен быть обоснован технико-экономи ческим расчетом, учитывающим стоимость резервуара, эксплуа тационные расходы и необходимость максимального снижения потерь.

Резервуары должны быть оборудованы сливоналивными, кон трольно-измерительными и предохранительными устройствами.

Все резервуары должны быть обеспечены системой молние защиты, которая одновременно является также защитой от статиче ского электричества. На каждый резервуар должен быть составлен паспорт.

1.2.1. Резервуары горизонтальные Горизонтальные сварные резервуары имеют объем от 3 до 200 м в зависимости от конструкции корпуса, который согласно ГОСТ 9931–79 может быть с эллиптическими, плоскими и кониче скими днищами. ГОСТ устанавливает основные размеры корпусов (диаметр, длину цилиндрической части, внутреннюю поверхность) в зависимости от объема и конструкции днища. Действительный внут ренний объем корпуса не должен отличаться от номинального объе ма (ГОСТ 13372–78) более чем на +10 % и –5 %.

ГОСТ 17032–71 устанавливает типы и основные размеры сталь ных сварных горизонтальных резервуаров объемом от 5 до 100 м3 и рабочим давлением до 0,07 МПа, предназначенных для наземного и подземного хранения нефтепродуктов. Максимально допустимое за глубление (расстояние от поверхности земли до верха обечайки) при подземном хранении – 1,2 м.

Резервуары емкостью до 8 м3 включительно изготовляют с пло скими днищами, более 8м3 – с коническими или плоскими днищами.

Листы стенок соединяют встык или внахлестку.

Внутренние поверхности резервуаров могут быть оцинкованы или покрыты консервантами;

наружные поверхности окрашивают.

Резервуары, предназначенные для хранения химически активных веществ, должны быть защищены антикоррозионной облицовкой;

в случае необходимости внутренние поверхности футеруют кислото упорным кирпичом или плитами. Для защиты от атмосферных осад ков или от перегрева солнечными лучами над резервуаром следует установить навес. Температуру продукта поддерживают теплоизоля цией, которой покрывают наружную поверхность резервуара.

Вакуум в резервуарах не должен превышать 1 кПа, поэтому их испытывают на вакуум 1,5 кПа.

1.2.2. Резервуары вертикальные Резервуары вертикальные стальные являются наиболее распро страненными хранилищами для жидкостей [18]. Они по внутреннему давлению подразделяются на резервуары: без давления (с понтоном, плавающей крышей и др.), низкого давления (2 кПа или вакуум 250 Па) и повышенного давления (70 кПа или вакуум до 1 кПа).

Схема вертикального цилиндрического резервуара приведена на рис. 2. Резервуар покоится на основании, состоящем из надежно уп лотненного грунта и песчаной подушки, поверх которой нанесен слой изоляции для предохранения днища от коррозии. Конусная форма основания предохраняет его от размыва поверхностными во дами. Основания резервуаров для хранения токсичных веществ по крывают бетоном.

Резервуары могут иметь коническую, сферическую и сфероидаль ную форму покрытий.

Рис. 2. Схема вертикального цилиндрического резервуара:

1 – световой люк;

2 – вентиляционный патрубок;

3 – огневой предохранитель;

4 – дыхательный клапан;

5 – замерный люк;

6 – указатель уровня;

7 – люк-лаз;

8 – сифонный кран;

9 – подъемная труба;

10 – шарнир подъемной трубы;

11 – приемно-раздаточные патрубки;

12 – перепускное устройство;

13 – хлопушка;

14 – управление хлопушкой;

15 – лебедка Для того чтобы предотвратить повышение давления или вакуума сверх допустимых значений на крышах резервуаров устанавливают грузовые дыхательные клапаны, предусмотренные ГОСТ 23097–78.

Корпус, крышку, седла и тарелки клапана изготовляют из алюминия, уплотнительные и направляющие поверхности – из фторопласта-4.

ГОСТ 4630–80 для вертикальных резервуаров предусматривает предохранительные клапаны с разрывной мембраной, предотвра щающей повышение давления или вакуума выше допустимых значе ний при отказе дыхательных клапанов.

В комплекте с дыхательными и предохранительными клапанами на резервуарах устанавливают огнепреградители, закрывающие дос туп в резервуар извне пламени или искрам.

Схема резервуара с открытым металлическим понтоном приведе на на рис. 3. Он имеет открытые герметичные отсеки, что позволяет контролировать его техническое состояние. Цилиндрическая часть корпуса должна быть сварена стыковыми швами так, чтобы внутрен няя поверхность ее была гладкой.

Рис. 3. Схема резервуара с понтоном: 1 – наружное кольцо жёсткости;

2 – центральное кольцо;

3 – днище понтона;

4 – опорная стойка;

5 – петлевой затвор Важным узлом конструкции понтона и плавающей крыши являет ся затвор-уплотнение кольцевого пространства между стенкой резер вуара и покрытием. Применяют затворы петлевые, мягкого типа и жесткого типа. Затворы мягкого типа состоят из тонкой эластичной внутренней оболочки с наполнителем и наружной защитной оболоч ки из резинотканевого износоустойчивого материала. Наполнителем может быть пенополиуретан.

Для хранения жидкостей с высокой упругостью насыщенных па ров применяют резервуары со сферическими крышами и днищами, прикрепленными к фундаменту анкерными болтами. Они могут ра ботать при давлении до 25 кПа и вакууме до 980 Па. Они снабжены кольцами жесткости, опоясывающими резервуар на расчетных рас стояниях друг от друга.

1.2.3. Шаровые резервуары Значительные давления (в большинстве случаев до 1 МПа) и вы сокий вакуум выдерживают шаровые резервуары, предназначенные для хранения газов, объемом до 2000 м3. Наибольшее распростране ние получили резервуары объемом 600 м3, диаметром 10,5 м, рассчи танные на рабочее давление 0,6 МПа. Шаровые резервуары устанав ливают на кольцевых опорах или стойках. Пояса резервуара над опо рами или стойками должны быть усилены.

1.3. Газгольдеры Выпускают газгольдеры постоянного и переменного объемов.

ГОСТ 5172–63 устанавливает параметры и основные размеры сталь ных цилиндрических газгольдеров постоянного объема, предназна ченных для хранения газов, не вызывающих интенсивной коррозии стали, а также сжиженных газов при давлении в газовом пространст ве 0,25–2 МПа. ГОСТ предусматривает следующие номинальные объемы таких газгольдеров: 50, 100, 175, 270 м3. Внутренний диаметр всех газгольдеров равен 3200 мм. Газгольдеры объемом до 175 м включительно могут быть установлены как горизонтально, так и вер тикально. Газгольдеры объемом 270 м3 устанавливают только гори зонтально. Конструктивно газгольдеры состоят из цилиндрической части и закрывающих ее двух полусферических днищ. Корпуса газ гольдеров изготовляют из стали ВСт.3 (при толщине стенки до 12 мм) и из низколегированных сталей (15ХСНД, 09Г2С, 10Г2С1, 16ГС) при толщине стенки более 12 мм.

Для хранения больших объемов газа при небольших давлениях (до 4–5 кПа) применяют газгольдеры переменного объема, которые по принципу работы делятся на сухие и мокрые. Сухие газгольдеры представляют собой цилиндрический вертикальный резервуар со сферическим покрытием. Внутри резервуара подвижная перегород ка – поршень – перемещается вертикально вверх и вниз в зависимо сти от объема газа.

Наибольшее распространение получили мокрые газгольдеры, ти повые конструкции которых рассчитаны на объем до 32000 м3.

Принципиальная схема мокрого газгольдера показана на рис. 4. Тре буемое давление в газгольдере устанавливается нагружением коло кола грузами: по верхней его площадке – бетонными, по нижнему кольцу – чугунными. Плотность в сопряжениях между резервуаром и телескопом, а также между телескопом и колоколом обеспечивается гидравлическим затвором. Температура воды в затворах должна быть не ниже 5°С.

Рис. 4. Схема мокрого газгольдера:

1 - корпус;

2 - телескоп;

3 - колокол;

4 - направляющие стойки;

5 - ролик;

6 - кронштейн ролика;

7 - направляющие;

8 - упор Все мокрые газгольдеры оборудуются предохранительными уст ройствами: перепускным устройством на крыше колокола, гидравли ческим затвором в камере ввода, сигнализацией предельных положе ний колокола, системой автоматического отключения подачи газа в газгольдер и др.

1.4. Ресиверы К указанным аппаратам относятся приемники для воздуха и газов.

Ресиверы применяют в качестве буферных емкостей для уменьшения колебаний в сети, а также при необходимости предварительной об работки воздуха или газа (например, при очистке от воды и масла).

1.5. Сборники Сборники жидкости предназначены для поддержания постоянст ва давления в сети, монтежю – для подъема и перемещения предва рительно накопленной в них жидкости под действием избыточного давления газов над жидкостью (передавливанием).

Ресиверы и монжусы работают под давлением. Они имеют ци линдрическую форму и снабжены эллиптическими днищами. Аппа раты монтируют как в горизонтальном, так и в вертикальном поло жениях.

1.6. Емкостные аппараты Стальные емкостные сварные аппараты представляют собой ци линдрические сосуды с размерами корпусов по ГОСТ 9931–79, с технологическими штуцерами и штуцерами для присоединения контрольно-измерительной аппаратуры. Цельносварные аппараты оборудованы люками для осмотра внутренней поверхности аппарата, его чистки и ремонта. Уплотнительная поверхность фланцевых со единений аппаратов, штуцеров и люков – гладкая [2, 23].

Днища аппаратов: эллиптические – по ГОСТ 6533–78;

конические отбортованные – по ГОСТ 12619–78;

конические неотбортованные с углом при вершине 90° – по ГОСТ 12620–78;

конические неотборто ванные с углом при вершине 140° – по ГОСТ 12621–78;

плоские не отбортованные – по ГОСТ 12623–78.

Толщины днищ аппаратов приняты исходя из расчетов, а также с учетом номенклатуры днищ, выпускаемых предприятиями.

Горизонтальные аппараты устанавливают на стальные седловые опоры по ОСТ 26–2091–81 или на бетонные опоры с углом охвата не менее 120°, шириной не менее ширины стальной седловой опоры.

Вертикальные аппараты с эллиптическими днищами и вертикаль ные аппараты с коническими днищами устанавливают на опоры лапы или на опоры-стойки по ОСТ 26–665–79.

Вертикальные аппараты с плоскими днищами устанавливают на сплошное жесткое основание (например, бетонное).

Строповые устройства соответствуют ГОСТ 13716–73.

По требованию заказчика аппараты могут быть изготовлены с приваренными деталями для крепления теплоизоляции по ГОСТ 17314–81.

На аппаратах предусмотрена установка мерных колонок указателя уровня со стеклянными трубками, присоединенных к аппарату через запорное устройство по ГОСТ 9652–68 типа III, и буйковых уровне меров типов УБ-ПА, УБ-ПБ и УВ-ПГ, выпускаемых Рязанским заво дом "Теплоприбор".

Тип указателя уровня выбирает проектная организация, приме няющая аппарат в своих разработках.

Конструкцией аппаратов предусмотрена возможность заземления их во время эксплуатации, а также возможность приварки ко всем аппаратам наружных лестниц и площадок обслуживания.

Конструкцию лестниц и площадок обслуживания определяет про ектная организация, применяющая аппарат в своих разработках. На грузка на площадки обслуживания – не более 20,0 МПа.

По требованию заказчика к вертикальным аппаратам, установлен ным на опоры-стойки (за исключением аппаратов номинальным объ емом 1 м3), и к горизонтальным аппаратам, работающим при давле нии более 0,07 МПа, приваривают полосы для приварки лестниц и площадок.

В конструкции аппаратов возможны изменения в связи с усовер шенствованием самой конструкции аппарата, его стандартных дета лей, сборочных единиц и покупных изделий. Эксплуатационные ха рактеристики, установочные и присоединительные размеры в таких случаях не меняются.

1.6.1. Классификация емкостных аппаратов Учитывая важнейшие факторы, влияющие на конструирование и прочностной расчет стенок, емкостные и другие аппараты можно классифицировать следующим образом [2, 20].

I. По назначению:

1) емкости;

2) реакционные аппараты.

II. По конструктивному материалу:

1) стальные;

2) чугунные;

3) медные;

4) пластмассовые и т. д.

III. По способу изготовления:

1) сварные;

2) литые;

3) клепаные;

4) паяные;

5) кованые и т. д.

IV. По форме:

1) цилиндрические;

2) сферические;

3) конические;

4) торовые;

5) комбинированные.

V. По схеме нагрузки:

1) работающие при атмосферном давлении;

2) нагруженные внутренним давлением:

а) симметрично оси;

б) асимметрично оси, 3) нагруженные наружным давлением:

а) симметрично оси;

б) асимметрично оси.

VI. По температуре стенки:

1) не обогреваемые;

2) обогреваемые.

VII. По условиям коррозионного воздействия:

1) работающие в условиях умеренного разъедания;

2) работающие в условиях интенсивного разъедания.

VIII. По положению в пространстве:

1) вертикальные;

2) горизонтальные;

3) наклонные.

IX. По способу сборки:

1) разъемные;

2) неразъемные.

X. По толщине стенки:

1) тонкостенные;

2) толстостенные:

а) с цельной стенкой;

б) с многослойной стенкой.

1.6.2. Условные обозначения аппаратов Условное обозначение аппаратов состоит из букв и цифр. Буквен ные обозначения соответствуют шифру типа корпуса аппарата, при нятому по ГОСТ 9931–79 "Корпуса цилиндрические стальных свар ных сосудов и аппаратов".

Первые буквы обозначают: Г – горизонтальный или В – верти кальный;

вторая и третья буквы обозначают тип днища: Э – эллипти ческое, К – коническое, П – плоское (вторая буква в обозначении вертикальных аппаратов определяет нижнее днище, а третья – верх нее). Цифры после букв обозначают наличие или отсутствие разъема:

1 – цельносварной (без разъема);

2 – разъемный;

цифра после перво го тире указывает на наличие внутренних устройств и обогрева:

1 – без рубашки и без внутренних устройств;

2 – с трубным пучком;

3 – с рубашкой;

4 – со змеевиком;

5 – с погружным насосом;

число после второго тире – номинальный объем (м3);

последнее число – условное давление (МПа) [20, 23].

Например, ГЭЭ 1–2–50–0,6: аппарат горизонтальный, с эллипти ческими днищами, цельносварной, с трубным пучком, номинальным объемом 50 м3 на условное давление 0,6 МПа.

1.6.3. Определение возможности применения аппаратов При определении возможности применения аппаратов надо учи тывать следующее [23]:

• аппараты можно эксплуатировать с рабочей средой, плотность которой не превышает допускаемой;

• масса аппарата в рабочем состоянии не должна превышать до пускаемой;

• значения допускаемых давлений на горизонтальные аппараты снаружи определены при расчетной плотности рабочей среды 1600 кг/м3;

при плотности, отличающейся от указанной, значения допускаемых давлений при необходимости должна уточнять проект ная организация, применяющая аппараты в своих разработках;

• аппараты, за исключением вертикальных аппаратов с плоскими верхними днищами, можно эксплуатировать с любыми рабочими средами;

вертикальные аппараты с плоскими днищами можно экс плуатировать с рабочими средами (веществами) с условными обо значениями НГ, ТГ, ГВ, ГЖ (по ГОСТ 12.1.004–76) и 3-го, 4-го клас сов опасности (по ГОСТ 12.1.007–76);

• возможность эксплуатации аппаратов в районах с сейсмично стью 7 и более баллов должна быть подтверждена проектной органи зацией, применяющей аппарат в своих разработках, расчетом на сейсмичность или обоснованием того, что проведение такого расчета не является необходимым. Расчет на сейсмичность следует произво дить исходя из конкретных условий эксплуатации аппарата. При этом расчетные усилия от сейсмического воздействия определяют по ГОСТ 24756–81 или СНиП П-7–81;

• аппараты с коническими отбортованными днищами можно применять в технически обоснованных случаях (в остальных случаях следует применять аппараты с эллиптическими днищами);

• фактическая масса аппаратов может превышать массу, указан ную в справочнике, не более чем на 5 %.

Возможность применения аппаратов в условиях эксплуатации, отличающихся от расчетных и допускаемых, определяет проектная организация.

2. Основные факторы, влияющие на конструкцию химических аппаратов Рассмотрение требований, предъявляемых к химической аппара туре, дает возможность установить причины, определяющие конст рукцию и размеры химической аппаратуры. Этими причинами явля ются: технологический процесс, проводимый в аппарате;

силы, дей ствующие на аппарат;

способ изготовления аппарата и эксплуатаци онные требования [9, 18, 22].

Технологический процесс и требуемая производительность опре деляют устройство и основные размеры аппарата (длину, диаметр и площадь поперечного сечения). При этом учитываются: характер проводимого процесса – гидравлический, тепловой, диффузионный или химический;

скорость протекания процесса;

способ проведения процесса (периодический или непрерывный – при непрерывном про цессе на число и размеры аппаратов влияет принцип действия аппа рата, т. е. принцип полного перемешивания или принцип полного вытеснения);

агрегатное состояние обрабатываемых веществ и его изменение во время проведения процесса;

термодинамические усло вия (давление, температура и концентрации обрабатываемых ве ществ);

агрессивность обрабатываемых веществ;

чистота получаемо го продукта;

допустимость образования побочных продуктов и дру гие технологические ограничения.

Силы и другие механические нагрузки, действующие на части аппарата, определяют их прочные размеры. Прочные размеры оп ределяют с учетом механических свойств материалов, характера, ин тенсивности и степени динамичности нагрузки, формы нагруженных частей, температуры, влияющей на прочность материалов, и измене ния толщины стенки в результате коррозии.

Технология изготовления сказывается на форме, толщине стенок и стоимости аппаратов. Способ изготовления аппарата зависит от технологических свойств и обрабатываемости конструкционного ма териала, а также от оснащенности завода и серийности продукции.

Обычно изготовление моделей, штампов, приспособлений и специ ального инструмента оправдывается только при выпуске хотя бы партии или малой серии одинаковых аппаратов. При изготовлении единичных аппаратов им часто приходится придавать иную, худшую форму для того, чтобы применять способ, не требующий специаль ной оснастки, например, штамповку или литье заменять сваркой.

Оснащенность завода может ограничить размеры аппарата или повлиять на конструкцию. Например, производство оплеточных ап паратов высокого давления требует специального оборудования и может быть выполнено не на всяком заводе.

Эксплуатационные требования сказываются на конструкции аппа ратов, их узлов и устройств (сальники, фланцы, люки, крышки, смот ровые стекла, питатели, разгрузчики и т. д.). Влияние на конструкцию перечисленных факторов раскрывается на протяжении всего курса.

Касаясь общих тенденций в отношении конструирования химиче ских аппаратов с точки зрения проводимых процессов, можно сде лать следующие выводы:

1. Аппараты непрерывного действия более прогрессивны, чем ап параты периодического действия. Они позволяют лучше использо вать их объем, получить более однородную продукцию и легко под даются автоматизации.

2. Аппараты для обработки жидких и газообразных сред более компактны и эффективны, чем аппараты для обработки кусковых материалов. Гораздо легче обеспечить массообмен и теплообмен ме жду жидкостью, паром или газом, чем между ними и кусковыми ма териалами.

3. Аппараты с подвижным слоем зернистых материалов эффек тивнее аппаратов с неподвижным или механически перемешиваемым слоем.

4. Аппараты, действующие по принципу полного вытеснения, бо лее прогрессивны, чем аппараты, действующие по принципу полного смешения, потому что перемешивание снижает движущую силу про цесса и не может обеспечить оптимальное время пребывания для всех частиц материала.

5. Аппараты, в которых достигаются высокие скорости обрабаты ваемых веществ и которые работают в предельных гидравлических режимах, более эффективны, чем аппараты, работающие в умерен ных режимах.

3. Расчет тонкостенных сосудов, работающих под избыточным внутренним га зовым давлением С точки зрения расчета на прочность, корпусы резервуаров и ап паратов представляют собой соединенные между собой части оболо чек вращения или части оболочек, соединенные с пластинками, на груженные симметрично относительно оси. Для упрощения расчетов напряженное состояние материала в таких конструкциях считают двухосным, что вполне допустимо в силу малости радиальных на пряжений, возникающих в тонкостенных аппаратах.

Напряженное состояние материала стенок подобных конструкций складывается из двух слагаемых: 1) напряженного состояния, вызы ваемого действием сил, непрерывно распределенных по поверхно сти, возникающих от давления газа, давления жидкости, собственно го веса и т. п.;

2) напряженного состояния, возникающего под дейст вием сил и моментов, распределенных по контуру – краевого эффекта.

Первое слагаемое определяется в зависимости от обстоятельств или по мембранной (безмоментной) теории, или по более строгой моментной теории оболочек. В большинстве случаев результаты, по лученные по мембранной теории, оказываются достаточно точными для инженерного расчета. Поэтому простые уравнения, основанные на мембранной теории, широко применяются для прочностного рас чета аппаратов.

Определение напряженного состояния от действия сил, непре рывно распределенных по поверхности по моментной теории, обыч но не производят, потому что расчетные уравнения моментной тео рии сложны, расчет по ним трудоемок, а разница в результатах не значительна.

Краевые силы и моменты возникают в сечениях, в которых про исходит резкое изменение или нагрузки, или толщины стенки, или свойств конструкционного материала, а также возле мест заделок и приложения дополнительных связей. Напряженное состояние, вызы ваемое краевыми силами и моментами, определяется с помощью уравнений моментной теории. Напряжение и деформации, вызван ные краевым эффектом, имеют локальный характер и оказывают влияние лишь в зоне материала, расположенной в непосредственной близости к месту приложения краевых сил и моментов. В месте воз никновения краевые напряжения могут достигать высоких значений.

Поэтому всегда необходимо принимать конструктивные меры для снижения краевых напряжений.

Краевые напряжения особенно опасны в аппаратах, изготовлен ных из хрупких материалов, таких, как термореактивные пластмассы, керамика и подобных, а также в аппаратах, подверженных знакопе ременным нагрузкам.

3.1. Приложение безмоментной теории оболочек к расчету сосудов Существуют два принципиально различных подхода к определе нию механической надежности деталей аппаратов и других сооруже ний [9].

Согласно теории упругости прочность определяется величиной предельного напряжения, которое может выдержать нагруженная деталь, не разрушаясь.

Согласно теории пластичности прочность определяется вели чиной предельной нагрузки, которую может выдержать деталь, не получая остаточных деформаций.

Основанный на первом допущении метод расчета на прочность по предельным напряжениям базируется на предположении, что во всех частях детали или сооружения материал находится в упругом со стоянии и нигде напряжение не превышает предела текучести.

В случае сложнонапряженного состояния материала с помощью од ной из теорий прочности находится приведенное напряжение, кото рое и сравнивается с предельным.

Материал элементов химических аппаратов нагружен неравно мерно. Примерами элементов, в которых напряжения распределены неравномерно по сечению, являются фланцы, стенки толстостенных сосудов, крышки, а также места соединения частей разной жестко сти, например, обечаек и днищ. Если в основу расчета на прочность по предельным напряжениям взять максимальное напряжение, воз никающее в наиболее нагруженном месте конструкции и охваты вающее весьма незначительный объем материала, то это неминуемо приведет к перерасходу конструкционного материала. Поэтому, рас считывая конструкции по предельным напряжениям, берут за основу средние напряжения, например, мембранные напряжения в тонко стенных конструкциях, не обращая внимания на существование ме стных напряжений значительной интенсивности. Существенный не достаток такого подхода к оценке прочности заключается в том, что истинный запас прочности в разных частях конструкции остается невыясненным.

В особо интенсивно нагруженных местах конструкций, сделанных из пластических материалов, можно допускать частичный переход материала в упругопластичное состояние, поскольку полное исполь зование прочности материала наступает лишь при таких нагрузках, при которых пластические деформации распространяются на все опасное сечение конструкции.

Расчет на прочность, при котором предполагается переход части материала конструкции в пластичное состояние, называется расче том по предельным нагрузкам. Этот метод расчета позволяет более объективно оценить величину максимальной нагрузки, которую мо жет выдержать конструкция не разрушаясь. Метод расчета на проч ность по предельным нагрузкам применим только для расчета аппа ратов, изготовленных из пластических материалов. Метод расчета на прочность по предельным напряжениям пригоден для аппаратов, изготовленных как из пластичных, так и хрупких материалов.

Следует также учитывать, что в стоимости продукции, выпускае мой химическими заводами, доля амортизационных расходов со ставляет ничтожную величину, а стоимость самого аппарата в гораз до большей степени определяется стоимостью труда, затраченного на изготовление, чем стоимостью конструкционного материала. Кон структор обязан экономить материал и не допускать его напрасного расходования. Но нужно экономить разумно, так как слишком облег ченная конструкция при изменении условий эксплуатации, как часто случается, может разрушиться, что приведет к катастрофическим последствиям.

3.1.1. Расчет на изгиб круглых пластин, нагруженных симметрично Пластиной называют плоское тело, ограниченное двумя поверх ностями, расстояние между которыми мало по сравнению с размера ми самих поверхностей. Срединная поверхность пластины, т. е.

поверхность, равноудаленная от наружных поверхностей, представ ляет собой плоскость. Этим пластины отличаются от оболочек, у ко торых срединная поверхность не плоская [22].

Многие детали аппаратов и машин имеют форму круглой или кольцевой пластины (рис. 5). В качестве примеров можно назвать плоские днища и крышки резервуаров, фланцы труб, днища роторов центрифуги и т. д.

Рис. 5. Схема круглой пластины В основу теории изгиба пластин положены следующие два допу щения:

а) точки, расположенные на некоторой прямой, перпендикуляр ной к срединной поверхности до деформации, остаются на прямой нормальной к этой поверхности после деформации пластины (гипо теза прямых нормалей Кирхгофа);

б) в плоскостях, параллельных срединной плоскости, нормальные напряжения пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями из гиба.

При изгибе пластин, наибольший прогиб которых существенно меньше толщины, пренебрегают радиальными перемещениями точек срединной плоскости.

Примем систему координат таким образом, чтобы плоскость X 0Y совпадала со срединной плоскостью пластины, начало коорди нат 0 совместим с центром неизогнутой пластины (рис. 6).

Рис. 6. Схема к определению угла поворота к нормали в зависимости от прогиба d Из рис. 6 видно, что tg=± или с учетом направления оси z dr и малости угла, d =-. (1) dr На изогнутой срединной поверхности пластины возьмем произ вольную точку A (рис. 7) с координатой r и проведем через нее нормаль к поверхности. Также проведем нормаль и через ближай шую точку A, характеризуемую радиус-вектором r + dr. Длина ду ги AA будет dr, а угол наклона этой нормали будет + d.

На основании принятого допущения о недеформируемости сре динной поверхности (деформации в остальных слоях пластины про порциональны расстоянию z от срединной поверхности) для двух ближайших точек A и B (рис. 8) на расстоянии z от срединной по верхности и на расстояниях r и dr от оси z относительное удлинение волокна AB в радиальном направлении AB ( - AB ) zd r = =. (2) AB dr б а в Рис. 7. Схема угловых деформаций в различных сечениях цилиндрической пластины Рис. 8. К расчету элемента пластины Относительное окружное удлинение в точке B можно опреде лить, сравнивая длину соответствующих окружностей до и после де формации:

2 r + z - 2r ( ) z t = =. (3) 2rdr Вырежем из пластины бесконечно малый элемент двумя диамет ральными (под углом d ) и двумя концентрическими сечениями с радиусами r и r + dr (рис. 9).

б а Рис. 9. Схема действия внутренних силовых факторов на элемент пластин:

а - элемент пластины;

б - векторный треугольник Выделенный элемент расположен на расстоянии z от срединной поверхности. Относительным удлинениям r и t соответствуют нормальные напряжения r и t, связь между которыми (деформа циями и напряжениями) определяют по обобщенному закону Гука:

r t t r r = - ;

t = -, (4) E E E E где r и t – напряжения, действующие в радиальном и окружном направлениях;

E – модуль продольной упругости;

– коэффициент Пуассона.

При совместном решении уравнений (4) с учетом выражений (2) и (3) получим следующие выражения для напряжений:

d Ez r = (5) 1- dr + r ;

d Ez t = (6) 1- r + dr.

Кроме нормальных напряжений на гранях, принадлежащих ци линдрическим сечениям выделенного элемента B1B1A1A1 и B2B2 A2 A2, в общем случае имеют место и касательные напряжения.

Любое радиальное сечение пластины (например, B1B2 A2 A1 ) является плоскостью симметрии, следовательно, в этих сечениях касательные напряжения отсутствуют.

Переходя от нормальных напряжений r и t к изгибающим моментам M и Mt, отнесенным к единице длины соответствующе r го сечения, получаем:

s s + + 2 Mr = r zdz ;

Mt = t zdz. (7) s s - 2 Подставляя в эти выражения значения r и t из уравнений (5) и (6) и интегрируя, имеем:

d Mr = D + ;

(8) dr r d Mt = D +, (9) r dr Es где D = – цилиндрическая жесткость пластины.

12 1- ( ) Сравнивая уравнения (8) и (9) и уравнения (5), (6) и подставляя в них значение D, получаем:

12Mr z 12Mt z r = ;

t =. (10) s3 s s Наибольшие нормальные напряжения будут при z =. Поэтому r = ± ;

t = ±. (11) ( )max 6Mr ( )max 6Mt s2 s На рис. 10,а приведена схема действия на выделенный элемент внутренних силовых факторов (изгибающих моментов и поперечных сил).

Используя условие равновесия этого элемента, составляем урав нение моментов относительно оси y :

d Mr + dMr r + dr d - Mrr d - 2 Mtdrsin + ()( ) (12) + Qr ddr + Q + dQ r + dr ddr = 0.

( )( ) На рис. 10,б показаны векторы моментов Mt, которые отложены на перпендикулярных линиях к плоскости их действия. Проектируя векторы по направлению оси y (отрезок bc ), получаем искомый ре зультат. Отбросив в последнем уравнении величины высшего поряд ка малости, после алгебраических преобразований получаем:

rdMr Mr + - Mt + Qr = 0. (13) dr а б Рис. 10. Круглые пластины с различными видами нагрузки:

а - сплошная;

б - с отверстием Подставляя значения M и Mt из формул (8) и (9), получим:

r d 1 d D + - -Q. (14) = dr2 r dr r Используя тождество d 1 d d d + - = +, (15) dr2 r dr r2 dr dr r dd и учитывая, что r = r +, уравнение (14) можно предста ( ) dr dr вить в виде d 1 d D r =-Q. (16) ( ) dr r dr Для выяснения смысла выражения в квадратных скобках уравне ния (16) сложим почленно уравнения (8) и (9), в результате получим d Mr + Mt = D 1+ + 1+ ( ) ( ) dr r или Mr ± Mt d 1 d = D + = D r. (17) ( ) 1+ dr r r dr 3.1.2. Расчет круглых осесимметричных пластин по методу начальных параметров Интегрируя уравнение (16), получаем:

1 d D r = - ( ) (18) ( ) Q r dr.

r dr Для получения обобщенного решения этого уравнения воспользу емся методом, предложенным С. Н. Соколовым [22], который явля ется вариантом метода начальных параметров.

Пластину, подвергаемую сложному нагружению, разделяют на участки, границы между последними выбирают в тех точках, где приложены силы и моменты или где начинается распределенная на грузка. Когда последняя изменяется скачкообразно, ее представляют в виде двух нагрузок, действующих до наружного края пластины.

Произвольные постоянные интегрирования по участкам сводят к начальным параметрам, количество которых не превышает трех. В качестве этих параметров принимают прогиб и изгибающие мо менты M и Mt в центре сплошной пластины или на внутреннем r контуре кольцевой пластины.

Определение постоянных интегрирования возможно при любом числе участков, на которые разбивают пластину. Однако уже при двух-трех силовых участках расчет будет громоздким, так как потре буется составить и решить системы соответственно из шести и девя ти уравнений. Рассматриваемый метод расчета, разработанный С. Н. Соколовым, является наиболее экономичным при решении сложных задач и позволяет значительно упростить расчеты.

Пусть на круглую пластину действуют следующие силовые фак торы: момент m, равномерно распределенный по окружности радиу са a1(см. рис. 10,а);

кольцевая сила P, равномерно распределенная по окружности радиуса a2 ;

нагрузка q, равномерно распределенная по кольцу, ограниченному радиусами a3 и a4, и неравномерно рас пределенная по кольцу, ограниченному радиусами a4 и a5, изме няющаяся по закону q0 2 - a4 (здесь q0 – постоянный коэффици ( ) ент;

– текущий радиус ( a5 >> r )).

В данном случае пластинка имеет пять участков.

Рассмотрим последовательно части пластинки, вырезанные ци линдрическими сечениями.

Значения поперечной силы Q r для пяти участков:

( ) I – при 0 r a1 ;

Q = II – при a1 r a2 Q = 0 ;

P III – при a2 r a3 Q =- ;

2r 2 q - a (r ) PP q a IV – при a3 r a4 Q =- + =- + r - ;

2r 2r 2r 2 r V– при a4 r R 2 q - a3 1 r (r ) P 2 Q =- + ( ) 2r 2r + 2r q0 - a4 2d = a 2 a3 q0 P q a =- + r - + r3 - 2ra4 +.

r 2r 2 r После интегрирования правых частей этих уравнений получим следующие выражения для пяти участков:

I – r dr = C1 ;

( ) Q II – r dr = C1 + C2 ;

( ) Q P P III – ( ) Q r dr = C2 + 2 lnr - lna2 + C3 ;

qa3 qa3 qa P P qr2 2 2 IV – ( ) Qr dr =C2 + 2lnr - lna2 + 4 - - lnr + 2 lna3 +C4 ;

2 4 qa3 qa3 qa P P qr2 2 2 V – ( ) Q r dr = C2 + 2lnr - lna2 + 4 - - lnr + 2 lna3 + 2 4 4 2 4 4 q0r4 q0a4 q0a4 r2 q0a4 q0a4 qa + - - + + lnr - lna4 + C5, 16 16 4 4 4 где C1...C5 – постоянные интегрирования.

При интегрировании введены постоянные члены, содержащие абсциссу граничного сечения ai. Этим достигается равенство значе ний C1 = C3 = C4. Из сопоставления уравнений (17) и (18) следует, что Mr + Mt =- ( ) (19) Q r dr1.

1+ Однако для участка I было получено r dr = C1, поэтому ( ) Q MrI + MtI = C1. (20) 1+ Учитывая равенство (20), напишем выражения для граничного се чения участков II и III:

P C1 + C2 = C2 - lna2 + C1.

Следовательно, C1 = C3.

Аналогично устанавливаем, что C3 = C4 = C5. При определении величины C1 учитываем условие r = 0 и M = Mt = M0. Тогда из r уравнения (20) имеем 2M C1 =.

1+ Выражение r dr при r a1 будет равно изгибающему рас ( ) Q пределенному моменту m. Так как значения выражения r dr ( ) Q для участков I и II отличаются на величину C2, заключаем, что C2 = m.

Таким образом, уравнение для участка IV может быть записано в виде qa3 qa3 qa 1 dP P qr2 2 2 D r = + m + lnr - lna2 + - - lnr + lna3.

( )2M r dr 1+ 2 2 4 4 2 Произведем интегрирование полученных дифференциальных уравнений для каждого участка, предварительно умножив левые и правые части полученных уравнений на r и подставив найденные значения постоянных первого интегрирования C1. В результате по лучим для следующих участков:

M0r I – при 0 r a1 ;

DIr = + C1 ;

(21) 1+ M0r mr II – при a1 r a2 ;

DIIr = + + C2 ;

(22) 1+ III – при a2 r a M0r2 a1 a mr2 2 P r2 DIIIr = + 1- + -1- ln + C3 ;

(23) 1+ r2 8 r IV – при a3 r a M0r2 a1 a2 a mr2 2 P r2 DIVr = + 1- + -1- ln + 1+ r2 8 r2 r (24) qa3 r3 a qr4 2 + + ln + C4;

16 r V– при a4 r R M0r2 a1 a2 a mr2 2 P r2 DV r = + 1- + -1- ln + 1+ r2 8 r2 r qa3 qa3 r2 a qr4 4 2 + + + ln + (25) 16 16 r 2 2 q0r6 3a4 a4 a + 1- 2 - 1- 2ln + C5.

r2 r2 r Как при первом интегрировании для выравнивания произвольных постоянных интегрирования, в уравнения для участков III – V введе ны постоянные члены, содержащие абсциссу граничного сечения.

Учитывая, что при r = 0 I = 0, из уравнения (21) получаем C1 = 0.

При r = a1 I = II и, следовательно, DIa1 = DIIa1, откуда 2 2 M0a1 M0a1 ma = + + C2.

1+ 1+ Далее, аналогично приравнивая для граничных сечений соответ ствующих участков углы поворотов i-1 = i и, следовательно, Di-1ai-1 = Diai, найдем остальные постоянные интегрирования:

2 4 P a2 q a3 q0 a C3 =- ;

C4 =- ;

C5 =-.

8 16 Подставляя в уравнения (21)–(25) значения постоянных интегри рования Ci и разделив левые и правые части полученных уравнений на r, получим выражение для углов поворота D. Для участка V уравнение будет наиболее общим, учитывающим все указанные вы ше нагрузки. Углы поворота любого участка можно найти, не учиты вая члены уравнения, содержащие нагрузку, действующую за преде лами данного участка. Уравнение для D будет иметь вид M0r D = + m rm + P rP + qr3 rq + q0r5 rq0, (26) 1+ ai где – функция безразмерного аргумента =.

r Подставляя значения для участка V в формулы (10), (11) с уче том выражений для, получаем:

Mr = M0 + mrm + P rp + qr2 rq + q0r4 rq0 ;

(27) Mt = M0 + mtm + P tp + qr2 tq + q0r4 tq0. (28) Подставляя уравнения углов поворота I – V в уравнения про гибов для соответствующих участков, производим интегрирование, а затем выравнивание произвольных постоянных интегрирования Ci по участкам и, выражая их через начальный параметр – прогиб в цен тре пластины 0, получаем для участка V:

M D = D0 + r2 + mr2 m + 2 1+ ( ) +P r2 p + qr4 q + q0r6 q0.

Функции, называемые С. Н. Соколовым сопровождающими, ji легко подсчитывают для любых значений и представляют в виде таблиц [2, 12, 19, 22, 23].

При расчете кольцевых пластин обобщенные уравнения изменя ются за счет начальных параметров, причем члены, учитывающие влияния нагрузок, остаются без изменений.

3.1.3. Расчет круглых пластин, подвергаемых растяжению Круглые пластины, нагруженные распределенными симметрич ными нагрузками, действующими в плоскостях, параллельных сред ней плоскости, испытывают растяжение или сжатие.

Для определения радиального перемещения точки, отстоящей на расстоянии z от нейтральной поверхности r (рис. 11), имеем u s = tg ;

и umax min =.

z Рис. 11. Схема к расчету радиальных перемещений пластин Выделим из пластинки, нагруженной только распределенным мо ментом m, элементарный нижний слой (см. рис. 11). Нормальные напряжения в этом слое на основании формул (24) 6Mr r = ± ;

s 6Mt t = ±.

s В пределах малой толщины выделенного слоя эти напряжения можно считать постоянными.

На основании формул (26) – (28) получим следующие выражения нормальных напряжений для сплошной пластины r =0 +N rm ;

(29) t =0 +N tm ;

(30) Eu 0r = +N rm ;

(31) 1-2 1 для кольцевой пластины r =r0rr +t0rt +N rm ;

(32) t =r0tr +t0tt +N tm ;

(33) Eu = r0rr + t0rt + N rm, (34) 1- 6m где N = – нормальное напряжение в элементарном нижнем s слое от действия распределенного момента m.

Если пластина подвергается осесимметричному растяжению (сжатию), то вычисленные по приведенным формулам напряжения и радиальные перемещения можно распространить на все слои пласти ны независимо от координаты z.

Полученные выше выражения можно использовать для определе ния напряжений r и t, если диск с отверстием подвергается дей ствию внутреннего давления p (внутренний радиус диска r0 и на ружный R ).

Для рассмотренного случая уравнения (32), (33) примут вид r =r0rr +i0rt ;

(35) t =r0tr +t0tt. (36) Величина r0 известна – это внутреннее давление p. Для нахож дения неизвестного значения t0 используем известное условие r = 0.

( )r=b Тогда можно записать r0 r 0 =- prr +t0rt, R R откуда r prr R t0 =. (37) r rt R Подставляя в уравнения (33)–(36) t0 и значения сопровождаю щих функций, получаем:

2 2 2 r0 R2 + r0 r0 r0 R pp r = - 1+ + 2 2 1- = p 2 1- ;

(38) r2 R2 - r0 r2 R2 - r0 r r0 R 1+ t = p. (39) R2 - r0 r Найдем напряжения r, t и перемещение u в общем случае, ко гда действуют внутреннее сжимающее давление p1 и наружное рас тягивающее p2.

При r = - p1 и r =- p2 уравнение (32) примет вид ( )r=r0 ( )r=R r0 r - p2 = - p1rr + t0rt, R R откуда r p1rr - p R t0 =. (40) r rt R Уравнение для определения перемещений будет иметь вид Eu = r0rr + t0rt. (41) 1- Подставляя в уравнения (32), (33) и (41) r0 =- p1 и полученное значение t0, а также выражения для сопровождающих функций, после преобразований получим:

p1R2 r0 p2r0 R 1- r = 1- + ;

(42) 2 R2 - r0 r2 R2 - r0 r p1R2 r0 p2r0 R 1+ t = 1+ + ;

(43) 2 R2 - r0 R2 R2 - r0 r 2 2 p1 + p2 R0 r0 1- p1r0 + p2R0 1+ ( ) u = r +. (44) E E R2 - r0 R2 - r0 r В толстостенном цилиндре, имеющем днища, которые восприни мают внутреннее давление, появляется напряжение z. Однако на пряжения r и t в этом случае определяют по формулам, анало гичным формулам для дисков с отверстием. Наличие напряжения z незначительно влияет лишь на радиальное перемещение:

2 2 p1 + p2 R0 r0 1- p1r0 + p2R0 1+ ( ) u = r + - zr.

EE R2 - r0 R2 - r0 r E Для расчета пластин ступенчатого профиля и пластин со сложным нагружением целесообразно применение ЭВМ.

3.2. Расчет оболочек, используемых в качестве обечаек сосудов Определение прочных размеров аппаратов с помощью уравнений, основанных на мембранной теории, рекомендуется производить в такой последовательности [9].

1. Определяются габаритные размеры аппарата и выбирается форма всех его частей.

2. Выбирается конструкционный материал и способ изготовления частей аппарата и их соединения.

3. Определяется величина расчетного давления с учетом гидро статического давления столба воды во время испытания, устанавли ваются величины и схемы приложения всех возможных дополни тельных нагрузок.

4. Расчетом определяется рабочая температура стенок аппарата.

5. Устанавливаются допускаемые напряжения, причем они для разных мест аппарата, даже изготовленного из одного и того же ма териала, могут быть различными.

6. Выбираются коэффициенты прочности швов в зависимости от конструкции.

7. Определяется величина прибавки на коррозию.

8. Подсчитываются все вспомогательные величины.

9. Определяется прочная толщина стенок для всех составных час тей оболочки аппарата.

10. Проверяется величина максимально допустимого испытатель ного давления.

11. Для горизонтальных аппаратов при расстоянии между опора ми более 8000 мм производится проверка величины изгибных на пряжений в стенках аппарата от действия собственного веса и нахо дящейся в аппарате жидкости. До начала расчета обязательно набра сывается эскиз аппарата. В особо ответственных случаях, а также для аппаратов, изготовляемых из хрупких материалов или нагруженных знакопеременной нагрузкой, кроме того, учитывается еще и влияние краевых моментов и сил.

Оболочкой называют тело, ограниченное двумя близкими криво линейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с размерами самих поверхностей [22].

Преимущества оболочки как конструктивного элемента реализу ются в том случае, когда ее стенка работает на растяжение (сжатие) в условиях безмоментного напряженного состояния или состояния, близкого к безмоментному.

Безмоментное состояние оболочки конечной толщины существует при следующих условиях: оболочка имеет плавную форму без раз рывного изменения радиусов кривизны;

закрепление краев оболочки не приводит к возникновению реактивных сил, имеющих значитель ные поперечные составляющие, и реактивных моментов;

сосредото ченные силы или моменты отсутствуют;

нагрузки являются равно мерными или плавно изменяющимися.

В местах резких переходов, жестких закреплений и контурных на гружений возникают напряжения изгиба, иногда достигающие боль ших значений, но имеющие явно выраженный локальный характер.

Вследствие последнего обстоятельства напряжения изгиба в оболоч ках часто не учитывают, имея в виду, что местные пластические де формации не снижают ее несущей способности.

В зонах оболочки, удаленных от точек приложения сосредоточен ных сил и моментов или от мест с нарушенной силовой или геомет рической непрерывностью, напряжения точно можно определить по безмоментной теории.

По схеме расчета осесимметричной оболочки рассчитывают ци линдрические обечайки, сферические, эллиптические и конические днища емкостных и тепловых аппаратов, обечаек и крышки роторов, центрифуг и т. д.

Выделим из рассматриваемой оболочки (рис. 12) элемент поверх ности двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сече ниями, нормальными к меридиану. Обозначим радиусы кривизны дуги меридиана и сечения, перпендикулярного к дуге меридиана, через m и t, толщину стенки – через s и размеры элемента в ме ридиональном и окружном (кольцевом) направлениях – через dsm и dst.

б а в Рис. 12. Схема к определению мембранных напряжений в оболочке:

а - оболочка;

б - элемент стенки;

в - часть оболочки На гранях элемента возникают напряжения m и t. Первое на пряжение m называют меридиональным напряжением. Второе на пряжение t называют окружным напряжением. Напряжения m и t, умноженные на соответствующие площади граней элемента, дадут силы msdst и t sdsm (рис. 13). Равнодействующая этих сил в направлении, нормальном к поверхности элемента dst ab = bcdt = tdsms.

t Рис. 13. Схема действия усилий на элемент оболочки Равнодействующая усилий mdst s в направлении, нормальном к dsm поверхности элемента, будет mdsts.

m Сумма этих равнодействующих уравновешивает силу, действую щую по нормали к поверхности элемента:

dsm dst pdstdsm =mdsts +tdsms, m t откуда m t p + =. (45) m t s Полученное уравнение (45) называют уравнением Лапласа. Этого уравнения недостаточно для определения двух функций напряжений m и t. Для получения второго уравнения отсечем коническим нормальным к меридиану сечением часть оболочки (см. рис. 12, в) и отбросим нижнюю часть. Действие отсеченных стенок заменим дей ствующими в меридиональном направлении упругими силами:

m 2t s sin)2 - p tsin) = 0. (46) ( ( Из уравнений (45) и (46) находим pt m = ;

(47) 2s pt t t = 2 -. (48) 2s m Для цилиндрического сосуда t = r (здесь r - радиус сосуда), m =. Следовательно, pr m = ;

(49) 2s pr t =. (50) s Для конического сосуда радиус кривизны окружного сечения Rк t = (здесь Rк - радиус основания конической оболочки;

cos - половина раствора конуса), следовательно, pRк m = ;

(51) 2scos pRк t =. (52) scos Сопоставив полученные формулы, легко увидеть, что при одина ковом давлении, диаметрах сосудов и толщине стенок максимальное нормальное напряжение сферической оболочки в 2 раза меньше нор мального напряжения цилиндрической, а конической больше в.

cos Определим напряжения в эллиптическом днище. Пусть полуоси D эллипса будут равны и H. Радиусы кривизны эллипсоида в про извольной точке характеризуются уравнениями R0 R m = ;

t =, 3 2 1 1+sin2 1+sin () () D где - угол между нормалью и осью вращения;

R0 = 1+ - ра D ( )2 - H диус кривизны в вершине (при = 0 );

= - параметр, H определяющий форму эллипса.

Подставляя значения m и t в уравнения (47, 48), получаем:

1+ pD ( )1 m = ;

(53) 1 4s 1+sin () 1+ 1- sin ( )1 ( ) pD t =. (54) 1 4s 1+sin () Определим радиальное перемещение образующей цилиндриче ской оболочки, находящейся под действием внутреннего давления.

На основании обобщенного закона Гука относительное удлинение стенки в окружном направлении t -m t =.

E Абсолютное удлинение радиуса оболочки t -m = r.

p E Подставляя в эту формулу m из уравнения (49) и t из уравне ния (50), получаем для цилиндрической оболочки pr 1- ц =.

p Es Используя уравнения (47) и (48) и учитывая формулы (51) и (104), получаем:

для сферического сегмента - p 1- sin ;

c = p 2Es для конической оболочки - pRк2 1- к = p, Es 2 sin где - половина угла раствора при вершине конической оболочки и конической поверхности, ограничивающей сферический сегмент.

Значения углового перемещения краев цилиндрической и сфери ческой оболочек равны нулю. Поворот образующей конической обо лочки приведем без вывода:

- pRкcos к =, p (2ssin )E где - угол между образующей конуса и нормалью к его оси.

3.2.1. Расчет цилиндрических обечаек На обечайку корпуса аппарата при работе могут воздействовать внутреннее и наружное избыточные давления, масса корпуса аппара та и расположенных на нем конструкций, масса рабочей среды в ап парате, ветровая нагрузка и другие силы.

Если давление в какой-либо точке на внутренней поверхности со суда превышает 0,07 МПа без учета гидростатического давления, то при проектировании сосудов необходимо выполнить ряд требований, предусмотренных нормами Госгортехнадзора.

Для стандартных конструкций корпусов аппаратов [6] расчеты цилиндрической обечайки на местную устойчивость от ветровой на грузки и общую продольную устойчивость от сжимающих сил обыч но не выполняют ввиду незначительности этих сил. Такие расчеты необходимо производить при конструировании колонных аппаратов H с отношением > 5.

D Формулы расчета на прочность стенок цилиндрических аппаратов основаны на выводах и уравнениях мембранной теории. Для того чтобы привести уравнения мембранной теории к инженерному виду, необходимо: а) выбрать теорию прочности, наилучшим образом от ражающую поведение материала;

б) установить величину запаса прочности и допускаемого напряжения;

в) учесть ослабление конст рукции, вызванное сварными или другими соединениями;

г) учесть утоньшение стенок за счет отрицательных допусков на толщину лис та и разъедающего действия среды на протяжении всего расчетного срока службы аппарата.

Расчет цилиндрических обечаек проводится по ГОСТ 14249-89, СТ СЭВ 597-77. Особенности расчета цилиндрических обечаек по этим нормам состоят в следующем. При составлении расчетных формул за основу взята третья теория прочности - теория наиболь ших касательных напряжений. Эта теория удовлетворительно опи сывает поведение большего числа конструкционных материалов, чем энергетическая. Условия прочности по теории наибольших касатель ных напряжений выражаются следующим образом.

Уравнение для определения окружного напряжения t (Па) по безмоментной теории оболочек имеет вид pRr t =.

s Меридиональное напряжение m в данном случае в 2 раза мень ше окружного напряжения. Если цилиндрический сосуд опирается нижней частью, то меридиональное напряжение равно нулю.

Согласно теории наибольших касательных напряжении эквива лентное напряжение экв =1 -3.

В данном случае 1 =t и 3 = m 0, следовательно, pRr t =, где – допускаемое напряжение.

[ ] [ ] s Для сварных сосудов, используемых наиболее часто, в послед нюю формулу вводят коэффициент прочности сварного шва и p следующие величины: D - внутренний диаметр сосуда;

c – прибав ка на коррозию;

s и sR - соответственно полная и расчетная толщи на стенки. В результате получают выражение для радиуса срединной D + s - c ( ) поверхности обечайки: r =, причем исполнительная тол щина стенки s = sR + c.

Тогда получим формулу для расчетной толщины обечайки pR D sR =.

2 p - pR [ ] Данная формула применима при следующих условиях:

s - c • < 0,1 для обечаек и труб при D 200 мм;

D s - c • < 0,3 для труб при D < 200 мм.

D Толщина стенки определяется по формуле s sR + c.

Допускаемое избыточное давление определяется по формуле 2 p s - c [ ] ( ) p =.

[ ] D + s - c ( ) Производить расчет на прочность для условий испытания не тре буется, если расчетное давление в условиях испытания будет мень ше, чем расчетное давление в рабочих условиях, умноженное [ ] на 1,35.

[ ] В зависимости от параметров (расчетного давления и температу ры стенки) и характера рабочей среды сосуды подразделяются на группы (ОСТ 26 291-94). Группа сосуда определяется согласно тре бованиям табл. 1 или рис.14. Группу для сосуда с полостями, имею щими различные параметры и среды, допускается определять для каждой полости отдельно.

Сосуды, на которые Правила не распространяются, независимо от расчетного давления следует относить к группе 5а или 5б [14, 15].

Сосуды с параметрами, соответствующими граничным линиям (см. рис. 14), следует относить к группе с менее жесткими требова ниями.

Таблица Группы сосудов Группа Расчетное давление, Температура стенки, Характер рабочей среды cосудов МПа ° С 1 Выше 0,07 Независимо Взрывоопасная или пожаро опасная или 1-, 2-го классов опасности по ГОСТ 12. 2 Выше 0,07 до 2,5 Выше + Выше 2,5 до 5 Выше + Выше 4 до Ниже - Выше 5 Независимо Любая, за исключением ука 3 Выше 0,07 до 1, Ниже - занной: для 1-й группы сосу Выше +200 до + дов Выше 1,0 до 5 До + Выше 2,5 до 4 До + Выше 4 до5 От –40 до + 4 Выше 0,07 до 1,6 От –20 до + 5а До 0,07 Независимо Взрывоопасная или пожаро опасная или 1-, 2-, 3-го классов опасности по ГОСТ 12. 5б До 0,07 Независимо Взрывобезопасная, пожаробе зопасная, 4-го класса опасно сти по ГОСТ 12. Рис.14. Деление сосудов на группы в зависимости от расчетного давления (Р) и расчетной температуры (t) Выбор допускаемого напряжения Важнейшим вопросом конструирования является правильный вы бор допускаемого напряжения, при котором обеспечивается безопас ная работа аппарата и не происходит перерасхода конструкционного материала [4, 9].

Величина допускаемого напряжения зависит от следующих фак торов: 1) от механических свойств материала - его прочности и пла стичности (или хрупкости);

2) от характера силовой нагрузки и по стоянства ее во времени;

3) от температуры, поскольку она влияет на прочность и пластичность материала;

4) от метода расчета, принятой расчетной схемы и верности отражения в ней действительных усло вий работы и нагружения конструкции.

Характерным для химической аппаратуры является статичность механических нагрузок и широчайший диапазон температур стенок аппарата. Последнее обстоятельство приводит к тому, что один и тот же материал, например, углеродистая сталь, может оказаться при температурах глубокого холода недопустимо хрупким, а при высо ких температурах - слишком непрочным и подверженным текучести.

Основным критерием для установления допускаемых напряжений при расчете стенок аппаратов, работающих в области умеренных B температур, является предел прочности B, этом случае =, [ ] nB где nB - запас прочности по пределу прочности.

При расчете по предельным напряжениям очевидно, что допус каемое напряжение не должно превышать предела текучести T.

[ ] Следовательно, должно выполняться неравенство

Невыясненным остается также и действительный запас прочности.

Повышение температуры по-разному влияет на механические свойства различных материалов. С увеличением температуры у цветных металлов и некоторых пластических масс происходит по степенное и непрерывное снижение как предела прочности B, так и предела текучести T. Иначе дело обстоит со сплавами на железной основе. Из рис. 15 видно, что с повышением температуры предел проч ности B малоуглеродистой стали сначала увеличивается, доходит при температуре 250-300° С до максимума, а затем быстро падает. Величи на же предела текучести при нагревании стали постепенно снижается.

Поэтому определение относительно B может привести к невер [ ] ному представлению о росте запаса прочности при нагревании малоугле родистой стали, хотя в действительности происходит как раз обратное.

Рис. 15. Влияние температуры на предел прочности B и предел текучести углеродистой стали T Выбор B в качестве критерия для оценки напряженного состоя ния может оказаться вынужденным для конструкционных материа лов, на диаграммах растяжения которых трудно обнаружить точку перегиба, соответствующую пределу пропорциональности (рис. 16,б).

Но для углеродистых сталей и других материалов, на диаграмме рас тяжения которых (рис. 16,а) отчетливо видны точки перегиба, соот ветствующие пределу пропорциональности А, пределу текучести В и пределу прочности С, выбор допускаемого напряжения относительно предела прочности B ничем не оправдан и его можно объяснить толь ко установившейся в машиностроении традицией и силой привычки.

Гораздо правильнее для оценки допускаемого напряжения вос пользоваться отношением T =. (55) [ ] nT Поскольку при повышении температуры пластичность металлов возрастает и предел текучести T непрерывно понижается, можно воспользоваться этим отношением для определения допускаемых напряжений и при повышенных температурах, подставляя в формулу значение предела текучести материала при данной рабочей темпера туре t.

T t T =.

[ ] nT Значения t, соответствующие разным температурам, экспери T ментально найдены для большинства ходовых конструкционных ма териалов.

Очевидно, что при одном и том же напряженном состоянии зна чение запасов прочности будет неодинаковым при определении его по B и T.

а б Рис. 16. Диаграммы растяжения:

а - стали;

б - чугуна Многие оболочки и части химической аппаратуры во время рабо ты бывают нагреты до высоких температур. При таких температурах необходимо учитывать ползучесть металла, под которой понимают способность металлов под действием нагрузок медленно пластиче ски деформироваться, несмотря на то, что приложенные силы посто янны, а возникающие в металле напряжения не превышают предела текучести. Чем выше температура, тем быстрее происходит удлине ние нагруженной детали при той же нагрузке, причем деформация является уже не упругой, а остаточной.

Предел текучести при высоких температурах перестает быть кри терием допустимости напряженного состояния, потому что в резуль тате ползучести материал может разрушиться из-за нарастания де формации в течение длительного времени.

Таким образом, если при конструировании аппаратов, работаю щих в области умеренных температур, в качестве основного требо вания выдвигается неизменность размеров нагруженных элементов, то при высоких температурах приходится отказываться от этого принципа и стремиться лишь к тому, чтобы скорость приращения размеров за счет текучести не превышала какого-то полученного на практике значения, а конечная величина пластической деформации не превзошла опасного предела. Скорость ползучести обычно при нимают такой, чтобы горячие болтовые соединения не приходилось подтягивать чаще одного раза в год, что соответствует скорости примерно 10-7 мм/мм час. Предельно допускаемые остаточные удли нения вследствие текучести для деталей из углеродистой стали счи таются равными 1 %, для деталей из легированных теплостойких ста лей – 1,5 %.

Важной особенностью поведения нагруженного материала, нахо дящегося в условиях ползучести, является релаксация, т. е. снижение напряжений, происходящее с течением времени в результате пласти ческих деформаций.

Скорость удлинения в результате ползучести чрезвычайно сильно зависит от двух факторов – температуры и напряжения в металле.

На диаграммах рис. 17 показан характер этих зависимостей. В об ласти высоких температур порядка 400–500°С увеличение темпера туры на 20–30° С может удвоить скорость удлинения деталей из уг леродистой стали. Явление ползучести у цветных металлов и некото рых пластических масс начинает сказываться уже при комнатных температурах.

Рис. 17. Зависимость скорости ползучести от температуры Для материалов, работающих в условиях ползучести, допускаемое напряжение определяют относительно предела ползучести при дан ной рабочей температуре t :

П t П =.

[ ] nП В последнее время считают, что предел ползучести не является достаточной характеристикой и не всегда может служить критерием для расчета на прочность аппаратов, работающих при высоких тем пературах. Экспериментально полученные значения пределов ползу чести определяются в течение слишком малого времени и при незна чительных скоростях деформации. Более надежным считают сле дующий подход к этому вопросу. Испытывая материалы (при темпе ратурах, постоянных для данной серии опытов), замеряют время, прошедшее от начала опыта до разрушения образца. Меняя нагрузку, а следовательно, и напряжение в сечении образца, отмечают измене ние времени от начала опыта до разрыва образца, причем понятно, что это время с увеличением нагрузки уменьшается. Далее получают экспериментальную зависимость между временем до разрушения и разрушающим напряжением, которая имеет вид A =, (56) n где – напряжение;

– время, прошедшее с начала опыта до раз рыва образца;

A и n – константы.

Эта степенная функция изобразится в логарифмической сетке в виде прямой. Воспользовавшись ею, можно линейной экстраполяци ей получить величину напряжения, при которой образец разрушится по истечении требуемого времени работы. Полученная таким обра зом величина называется пределом длительной прочности Д.

Точность значений пределов длительной прочности, как это следует из самого метода определения, невелика.

Формула для определения допускаемого напряжения при опреде лении ее по пределу длительной прочности приобретает вид t Д =.

[ ] nД В машинах следует также учитывать усталость металла, появ ляющуюся при циклических знакопеременных нагрузках, благодаря чему в расчет вводится допускаемое напряжение по пределу устало сти. Оболочки аппаратов в большинстве случаев нагружены статиче ски, и такая необходимость обычно не возникает.

Допускаемое напряжение при расчете по предельным на [ ] грузкам для конструкционных материалов из сталей определяют в соответствии с ГОСТ 14249–89 (СТ СЭВ 596–86):

– для углеродистых и низкоуглеродистых сталей:

Д105 П1,0 / Т или T0,2 В = min ;

;

;

;

(57) [ ] nT nВ nД nП – для аустенитных сталей:

Д105 П1,0 / T1,0 В = min ;

;

;

. (58) [ ] nT nВ nД nП Для условий испытания аппаратов из углеродистых и низколеги рованных сталей допускаемые напряжения определяют по формуле 20 Т или Т0, = ;

(59) [ ] nT для аппаратов из аустенитных сталей – 20 Т0,2 или Т1, =. (60) [ ] nT В зависимостях (57)–(60) напряжения при расчетной температуре имеют следующие значения: T – минимальное значение предела текучести;

T0,2 — минимальное значение предела текучести, при котором остаточное удлинение составляют 0,2 %;

T – минималь 20 ное значение предела текучести при температуре 20 °С;

T0,2, T1,0 – минимальные значения предела текучести и условного предела теку чести при температуре 20°С, при которых остаточные удлинения со ставляют соответственно 0,2 и 1,0 %;

B – минимальное значение Д временного сопротивления (предела прочности);

– среднее значение предела длительной прочности за 105 ч;

П10 /105 – среднее, значение 1 %-го предела ползучести за 105 ч.

Коэффициенты запаса прочности должны соответствовать зна чениям, приведенным в табл. 2. Для сосудов и аппаратов групп 3, по «Правилам устройства и безопасной эксплуатации сосудов, рабо тающих под давлением» Госгортехнадзора РФ [4] коэффициент запа са прочности по временному сопротивлению nB допускается прини мать равным 2,2. В случае, если допускаемое напряжение для аусте нитных сталей определяют по формуле (57), коэффициент запаса прочности nT по условному пределу текучести T0,2 для рабочих условий принимается равным 1,3.

Таблица Коэффициенты запаса прочности Коэффициент запаса прочности Условие нагружения nT nВ nД nП Рабочие условия 1,5 2,4 1,5 1, Условия испытания:

гидравлические испытания 1, – – – пневматические испытания 1, – – – Условия монтажа 1, – – – Для сосудов и аппаратов, работающих в условиях ползучести при расчетном сроке эксплуатации 104 до 2105 ч, коэффициент запаса прочности n равен 1,5. При расчетном сроке эксплуатации 2105 ч допускается коэффициент запаса прочности nД принимать рав- ным 1,25, если выполняется контроль жаропрочности и длительной пластичности материала в эксплуатации, а отклонение в меньшую сторону от среднего значения длительной прочности и ползучести не превышает 20 %.

Поправочный коэффициент к допускаемым напряжениям ( ) должен быть равен единице, за исключением стальных отливок, для которых коэффициент имеет следующие значения:

– 0,8 – для отливок, подвергающихся индивидуальному контролю неразрушающими методами;

– 0,7 – для остальных отливок.

Для элементов сосудов и аппаратов, работающих в условиях пол зучести при разных за весь период эксплуатации расчетных темпера турах, в качестве допускаемого напряжения разрешается принимать эквивалентное допускаемое напряжение, рассчитываемое по [ ]экв формуле [ ] =, [ ]экв 1 m n [ ]1 m Ti i =1T [ ]i где - допускаемые напряжения при температурах ti ( i = 1, 2,... );

[ ]i Ti – длительность этапов эксплуатации элементов с температурой n стенки соответственно ti ( i = 1, 2,... ), ч;

T0 = – общий расчет Ti i= ный срок эксплуатации, ч;

m - показатель степени в уравнениях длительной прочности стали (для легированных жаропрочных сталей рекомендуется принимать m = 8).

Этапы эксплуатации при разной температуре стенки рекоменду ется принимать по ступеням температуры 5 и 10°С.

Коэффициент запаса устойчивости при расчете элементов аппара тов на устойчивость по нижним критическим напряжениям в преде лах упругости принимается для рабочих условий ny = 2,4;

для усло вий испытаний и монтажа ny = 1,8.

Определение коэффициента прочности шва При расчете на прочность и устойчивость сварных элементов ап паратов в расчетные формулы вводятся коэффициенты прочности сварных швов, значения которых в зависимости от конструкции шва и условий сварки принимаются согласно табл. 3.

Таблица Коэффициент прочности сварных швов Значение коэффициентов прочности сварных швов Длина контролируемых Длина контроли Вид сварного шва швов от общей длины руемых швов от об составляет 100 % 1 щей длины составляет от 10 до 50 % Стыковой или тавровый с двусто ронним сплошным проваром, вы полняемый автоматической и полу автоматической сваркой 1,0 0, Стыковой с подваркой корня шва или тавровый с двусторонним сплошным проваром, выполняемый вручную 1,0 0, Стыковой, доступный сварке только с одной стороны и имеющий в процессе сварки металлическую подкладку со стороны корня шва, прилегающую по всей длине шва к основному металлу 0,9 0, В тавр, с конструктивным зазором свариваемых деталей 0,8 0, Стыковой, выполняемый автома тической и полуавтоматической сваркой с одной стороны с флюсо вой или керамической подкладкой 0,9 0, Стыковой, выполняемый вручную с одной стороны 0,9 0, Объем контроля определяется техническими требованиями на изготовление и правилами Госгортехнадзора РФ Определение конструктивной прибавки Исполнительные или принимаемые при конструировании размеры рассчитываемых элементов, как правило, должны быть больше рас четных на значение прибавки:

s sR + c. (61) Общее значение прибавки c = c1 + c2 + c3. (62) Каждая из составляющих прибавок должна обосновываться в тех нической документации.

Прибавка на коррозию и эрозию с1 при проницаемости П0,05 мм/год принимается равной 1 мм. При большей проницаемости, а также при двусторонней коррозии с1 соответственно увеличивается.

Для материалов, стойких в заданной среде, при отсутствии дан ных о проницаемости рекомендуется принимать с1 = 2 мм. Прибавка на минусовое значение предельного отклонения по толщине лис- та с2, из которого изготовляется элемент аппарата, принимается по соответствующему стандарту на сортамент.

Технологическая прибавка с3 (при вытяжке, штамповке, гибке и т. д.) учитывается в зависимости от принятой технологии изготов ления и не включает в себя округление расчетной толщины элемента до номинальной толщины по стандарту.

Прибавки с2 и с3 учитываются только в тех случаях, когда сумма их превышает 5 % от расчетной толщины элемента.

Типовые конструкции гладких цилиндрических обечаек (корпу сов) аппаратов приведены на рис. 18 [12, 23].

В аппаратах, работающих под вакуумом или под наружным дав лением, применяются кольца жесткости, которые в зависимости от конструктивных возможностей могут располагаться как внутри, так и снаружи корпуса. Форма поперечного сечения колец может быть произвольной (например, наружные прямоугольного сечения или внутренние таврового сечения (рис. 19)).

а б в г д е Рис. 18. Конструкция гладких цилиндрических обечаек (корпусов) аппаратов:

а – с фланцем и плоским днищем;

б – с жесткими внутренними перегородками;

в – с отбортованными эллиптическим и коническим днищами;

г – с неотбортованными сферическим и коническим днищами;

д – с рубашкой на нижней части аппарата;

е – с рубашкой на средней части аппарата б а Рис. 19. Конструкция корпуса аппарата:

а – подкрепленного наружными кольцами жесткости;

б – подкрепленного внутренними кольцами жесткости Расчет цилиндрических обечаек производится по ГОСТ 1424–80.

s - c Формулы расчета применимы при условии 0,1 для обечаек и D s - c труб при D 200 мм;

0,3 – для труб при D < 200 мм.

D На обечайки могут действовать нагрузки от внутреннего или на ружного давления и сосредоточенные (боковые, осевые).

Для обечаек, нагруженных избыточным внутренним давлением, толщина стенки определяется по следующим формулам:

pR D sR = s sR + c, 2 p - pR [ ] где D – внутренний диаметр обечайки;

pR - расчетное давление (максимальное расчетное);

sR – расчетная толщина;

– коэффици ент прочности сварных швов.

Допускаемое внутреннее избыточное давление определяется по формуле 2 p s - c [ ] ( ) p =.

[ ] D + s - c ( ) 4. Приложение моментной теории оболочек к расчету сосудов 4.1. Основные причины возникновения краевых сил и моментов Рассматривая расчет сосудов и корпусов аппаратов, мы до сих пор предполагали, что каждая из оболочек, образующих сосуд или кор пус аппарата, работает самостоятельно и независимо от других свя занных с ней оболочек или других частей аппарата. Во многих прак тических случаях так считать допустимо, и получаемые приближе ния оказываются вполне достаточными для инженерных целей. Од нако в некоторых случаях такое упрощение может привести к со вершенно неверным результатам [22].

Возьмем в качестве примера сосуд, состоящий из цилиндрическо го корпуса и конического днища, подверженный изнутри действию газового давления p (рис. 20, а). Мысленно отделим днище от кор пуса (рис. 20,б), оставив их под действием приложенных нагрузок (в нашем случае равномерно распределенного давления).

а б в Рис. 20. Цилиндр с коническим днищем Согласно формулам мембранной теории радиальное перемещение края цилиндра будет равно pr 1- pц =, а поворот его pц = 0.

Es Для края конуса, замкнутого у вершины, согласно формулам мем бранной теории линейное перемещение края pк и поворот края pк будут соответственно иметь следующие значения:

pRк2 1- pк = (63), Es 2 sin - pRкcos pк =.

(2ssin2)E Как видно, ни линейные перемещения, ни угловые повороты кра ев цилиндрической и конической частей не равны между собой.

Если бы оболочки были просто приложены краями друг к другу, то в результате деформаций, вызванных воздействием газового дав ления, между обоими краями образовался бы линейный зазор и за зор, обязанный разности угловых деформаций.

Эти зазоры, однако, без разрушения сосуда образоваться не могут, потому что обе оболочки или изготовляются заодно, например, отли ваются из чугуна, или неразъемно соединяются между собой, напри мер, сваркой.

Благодаря взаимному влиянию оболочек, каждая из которых ме шает свободно деформироваться другой, линейные и угловые пере мещения обоих краев становятся равными и сосуд принимает новую форму, изображенную на рис. 20,в. Учитывая симметричность де формаций относительно оси, можно заключить, что они вызываются равномерно распределенными по окружностям радиальными крае выми силами и меридиональными краевыми моментами, отнесенны ми к единице длины окружности и возникающими в сечении стыка оболочек.

Любые причины, препятствующие свободной деформации соеди ненных оболочек, вызывают появление краевых сил и краевых мо ментов. Такими причинами, оказываются: во-первых, разная жест кость соединяемых частей, заделка края обечайки, например, соеди нение ее с трубной доской или массивным фланцем, насаживание на обечайку бандажа и т.д.

Во-вторых, сопряжение оболочек в стыковом сечении под углом.

Величина краевых сил, называемых в этом случае распорными сила ми, равна проекции меридиональных сил на плоскость, проходящую через стыковое сечение, взятых с обратным знаком.

В-третьих, внезапное изменение по меридиану какого-нибудь си лового или физического параметра: давления, температуры, прочно стных характеристик конструкционною материала, например, в мес те соединения обечаек, сделанных из разных материалов.

4.1.1. Результаты возникновения краевых сил и моментов Действие на обособленные, ни с чем не связанные оболочки при ложенных к их свободному краю и равномерно по нему распреде ленных краевых сил Q0 и моментов M0 вызывает появление в стен ках оболочки меридиональных сил U, кольцевых сил T и попереч ных (радиальных) сил N, а также появление меридиональных мо ментов M и кольцевых моментов K, как это показано на рис. 21.

Рис. 21. Силы и моменты, возникающие в элементе оболочки:

U - меридиональные силы;

Т - кольцевые силы;

N - поперечные силы;

М - меридиональные моменты;

К - кольцевые моменты Особенностью напряженного состояния материала стенок оболо чек, вызванного краевыми моментами и силами, является изменение значений вызываемых ими сил, моментов, напряжений и деформа ций по мере удаления от края по быстрозатухающей знакоперемен ной, волнообразной кривой, характеризуемой уравнением вида y = Ae-x (sinx ± cosx), = с длиной волны всегда весьма малой по сравнению с радиу сом оболочки.

В этом уравнении A – величина, учитывающая нагрузки;

– функция произведения Rs, характеризующая скорость затухания;

x – расстояние от края до исследуемого сечения.

Из уравнения следует, что изгибные напряжения, вызванные краевыми силами и моментами, имеют местный характер и оказыва ют влияние только в непосредственной близости от плоскости при ложения краевых сил и моментов. Примерный вид эпюры напряже ний показан на рис. 22.

Рис. 22. Эпюра напряжений Уже на небольшом расстоянии от края дополнительные напряже ния становятся настолько малыми, что их можно не учитывать. На пример, для цилиндрической обечайки влиянием краевых моментов и сил можно пренебрегать и учитывать только мембранное состояние на расстоянии от края: по данным З. Б. Канторовича, x = 2,5 Rs, по данным В. И. Федосеева, x 11 Rs. Цилиндры и другие оболочки, у, которых нагрузка, приложенная к одному краю, практически не влияет на деформации и напряжения у другого края, условно имену ются «длинными». В дальнейшем все рассматриваемые оболочки считаются «длинными», что справедливо для большинства оболочек, встречающихся в химической аппаратуре.

4.1.2. Изгиб цилиндрической оболочки при симметричном нагружении (моментная теория) Для понимания характера работы симметричной оболочки враще ния под действием симметричных нагрузок нет необходимости рас сматривать разные типы оболочек. Достаточно рассмотреть работу длинной круговой цилиндрической оболочки, к краю которой при ложены равномерно распределенные изгибающие моменты M0 и поперечные силы Q0 (рис. 23), приходящиеся на единицу длины ок ружности срединной поверхности цилиндра [22].

Выделим из цилиндра полоску единичной ширины.

а в б г Рис. 23. Цилиндрическая оболочка, нагруженная распределенным изгибающим моментом и поперечной силой:

а – схема нагружения края оболочки;

б – полоска, выделенная из цилиндра;

в – диаметральное сечение деформированной оболочки;

г – схема действия усилий на сечение полоски Обозначая через y радиальное перемещение полоски, найдем от носительную деформацию растяжения полоски в окружном направ лении:

2 r + y - 2r ( ) y ==.

2rr Окружное напряжение в срединной поверхности Ey = E =, r где E – модуль упругости при растяжении материала оболочки, Па.

Окружные растягивающие усилия T, приходящиеся на единицу длины полоски, имеют составляющую Eys T =, (64) r и составляющую, обусловленную наличием растягивающей осевой силы Tx, T = Tx.

Равнодействующая этих усилий, направленная по радиусу – 2T Eys R = = + Tx.

2 r Необходимо отметить, что r =1.

Из последнего уравнения следует, что равнодействующая проти водействует прогибу полоски и пропорциональна этому прогибу. Так как соседние полоски препятствуют деформациям изгиба боковых граней, жесткость каждой полоски при изгибе будет больше жестко сти обычной, свободно опертой балки.

Относительное удлинение полоски при ее изгибе в направлении оси цилиндра согласно обобщенному закону Гука – m0 -t m0 =, E в окружном направлении – t0 - m t0 == 0.

E В этой формуле индекс 0 означает, что рассматриваются напря жения и относительные деформации, обусловленные только изгибом полоски. Удлинение t0 должно быть равно нулю, так как переме щение в окружном направлении исключено из-за наличия соседних полосок. Тогда t0 =m0 (65) и, следовательно, m0 m0 m m0 = 1- 2 = =, ( ) E E E 1- ( ) E где E = 1-2.

( ) Таким образом, изгиб полоски следует рассматривать как изгиб свободной балки, но E > E. Окружное напряжение на боковых гра нях полоски согласно уравнению (65) составляет около 30 % напря жений m0 (для стали) и имеет тот же знак.

Из курса сопротивления материалов известно дифференциальное уравнение, связывающее прогиб балки и распределенную нагрузку:

d y EJ = q x. (66) ( ) dx Это уравнение можно применить и для изгиба полоски, выделен ной из цилиндрической оболочки. Силой, действующей на полоску, будет непрерывно распределенная сила сопротивления R со сторо ны соседних полосок при давлении внутри оболочки p и усилии pr. Подставляя в уравнение (66) вместо q x значение R и вместо ( ) модуля упругости при растяжении E величину E, получаем:

d y Eys Tx E J =-R =- + - p.

dx4 r2 r Знак минус в правой части равенства указывает на то, что направ ление силы сопротивления R противоположно направлению проги ба полоски.

Подставляя в последнее уравнение значения E и R и учитывая, s что J =, получаем:

d y Eys Tx D = - - + p, (67) dx4 r2 r Es где D = – цилиндрическая жесткость оболочки при изгибе.

12(1-2 ) Уравнение (67) можно записать в следующем виде:

d y Tx p + 44 y = - +, (68) rD D dx 31- 2 ) ( =4.

r2s Перейдем к интегрированию дифференциального уравнения (68).

Решение уравнения представим в виде суммы общего решения одно родного уравнения d y + 44 y = 0 (69) dx и частного решения с правой частью уравнения (68).

Решение однородного уравнения (69) имеет вид y = Cekx.

Подставляя это выражение в левую часть уравнения (69), найдем характеристическое уравнение:

k4 + 44 = 0, k = -44.

Используя правила извлечения корней из отрицательных и мни мых чисел, находим модуль числа k :

k = 44.

Аргумент числа k будет равен аргументу подкоренного числа, + 2n ( ) деленному на показатель корня, т. е.. Таким образом, k является комплексным числом:

+ 2n + 2n k = 44 cos + isin.

Заменяя n значениями 0;

1;

2;

3, находим четыре корня характе ристического уравнения:

k1 =+i ;

k2 = - + i ;

k3 = - - i ;

k4 = -i.

Тогда общее решение однородного уравнения (69) примет вид +i x ( ) (-+i x ) (--i x -i x ) ( ) y = C1e + C2e + C3e + C4e или i i y = e-x C2eix + C3e-x + ex C1eix + C4e-x, (70) ( ) ( ) где C1, C2, C3, C4 – постоянные интегрирования, являющиеся ком плексными величинами.

Закон распределения поверхностных нагрузок p и Tx определяет частное решение уравнения (68).

В практике поверхностные нагрузки чаще всего постоянны, ино гда изменяются по линейному или квадратичному закону. Тогда для y получим следующее выражение:

Tx Tx 1 p r y = - + = p -.

Dr D r Es 44 Выражение (70), представляющее собой общее решение уравне ния (69), не очень удобно для практического использования. Для оп ределения постоянных интегрирования необходимо использовать граничные условия на краях оболочки. При жестко заделанном крае dy необходимо соблюдать следующие условия: y = 0 и = 0 (рис. 24,а).

dx г в б а ж е д Рис. 24. Опирание и сопряжение краев оболочек При шарнирном опирании края оболочки (рис. 24,б) y = 0 и d y = 0 (так как M = 0 ).

x dx Если край оболочки нагружен заданными силой Q0 и момен- d y M том M0 (рис. 24,г), то, исходя из уравнения для балки =, dx2 EJ d y d3 y для оболочки напишем D = M0 ;

D = Q0.

dx2 dx При сопряжении цилиндрической оболочки с оболочками других типов (рис. 24, д, е, ж) для каждого края сопрягаемых оболочек не обходимо выполнить по два условия: равенство радиальных переме щений y или равенство окружных деформаций;

равенство углов по ворота нормали ;

равенство моментов M и M0 ;

равенство со m ставляющих внутренних сил (-Tmcos + Qsin = Q0ц, (71) )ДН где Tm – меридиональная сила;

Q0ц – краевая сила.

При сопряжении цилиндрической оболочки с плоским днищем (рис. 24, ж) граничные условия упрощаются вследствие допущения о нерастяжимости срединной поверхности пластины. Первое условие сопряжения принимает вид y0 = 0.

Рассмотрим расчет длинных цилиндрических оболочек.

На основании формул Эйлера показательные функции можно за менить на тригонометрические e2 = cos+ isin ;

e-i = cos - isin.

Тогда выражение (70) можно записать в следующем виде:

y = e-x ( A1sinx + A2cosx) + ex (A3sinx + A4cosx) + y, (72) где A1, A2, A3, A4 – новые постоянные интегрирования, являющиеся действительными величинами.

У начала координат вторым слагаемым можно пренебречь, так как постоянные A3 и A4 должны быть очень малы, иначе с увеличе нием x будут неограниченно возрастать перемещения y. Следова тельно, y = e-x (A1sinx + A2cosx) + y, (73) где A1 и A2 – постоянные интегрирования, определяемые по гранич ным условиям при x = 0.

Для определения длины l оболочки, при которой ее можно рас сматривать как длинную оболочку, примем допустимую погреш ность расчета, равную 5 %. Учитывая, что функции типа e-xsinx и e-xcosx, а также их производные при x > 3 принимают значения, меньшие 0,05, приходим к выводу, что оболочку возможно рассмат ривать в качестве длинной оболочки, если l 3 или l 2,5 rh.

При проведении расчетов длинных цилиндрических оболочек це лесообразно постоянные интегрирования выражать через некоторые начальные параметры.

Рассчитаем длинную цилиндрическую оболочку, нагруженную внутренним давлением p, краевыми заданными моментом M0 и силой Q0, величина Tx является постоянной величиной и не зависит от x.

d y M0 d3y Q Граничные условия при x = 0 : = и =.

dx2 D dx3 D Используя уравнение (73), по граничным условиям определяем постоянные интегрирования:

-M0 M0 Q A1 = ;

A2 = +.

2D2 2D2 2D Тогда уравнение радиальных перемещений будет иметь вид M0 Q y = e-x (cosx - sinx) + e-xcosx + y. (74) 2D2 2D Используя уравнения (73) и (74), находим угол наклона норма- ли и внутренние нагрузки M, M и Tt :

x y M0 Q dy = =- e-xcosx - e-x (cosx + sinx) ;

dx D 2D Q d y M = D = M0e-x (cosx + sinx) + e-xsinx ;

(75) x dx M = Mx ;

y d3 y d3 y Q = D = -2M0e-xsinx + Q0e-x (cosx - sinx) + D ;

dx3 dx Q Esy Tt = + Tx = 2r2 M0e-x (cosx - sinx) + e-xcosx + p1r.

r Для решения практических задач найдем перемещения края длин ной цилиндрической оболочки под действием распределенных еди ничных сил и моментов. Обозначим через M 0 и Q0 углы поворо та края оболочки от действия единичных изгибающего момента и поперечной силы в направлении действия изгибающего момента;

через M0 и Q0 – перемещения края оболочки от действия еди ничных момента и силы в направлении действия поперечной силы.

4.1.3. Применение моментной теории к расчету сферических и конических оболочек Выше было рассмотрено решение краевой задачи для цилиндри ческой оболочки с постоянной толщиной стенки. Точные решения краевой задачи для оболочек вращения, имеющих другую форму, представляются весьма сложными. Для сферической оболочки задача решается с помощью гипергеометрических рядов, которые крайне медленно сходятся, причем значения первых членов значительно превосходят полное суммарное значение членов всего ряда.

Существуют строгие доказательства большого сходства решений краевой задачи любой непологой оболочки вращения (если половина центрального угла конического сечения оболочки лежит в пределах 30–90°) с решениями краевой задачи цилиндрической оболочки.

На этом основан приближенный метод решения краевой задачи П. Л. Пастернака для непологих оболочек вращения. Полученные им результаты для непологой сферической оболочки приведены в сле дующих формулах для единичных перемещений:

1 a bab 11c = ;

12c = 21c = 11c ;

22c = 12c = 11c 2, (76) cDc 2c c 2c 31-2 ) ( где c = 4, при = 0,3 c = 1, 285 ;

Rcs Rc s Es3 Es Dc =, при = 0,3 Dc =, 10, 12(1-2 ) здесь Rc, a, b – радиусы кривизны;

s – толщина стенки оболочки.

Для пологих сферических оболочек при определении единичных перемещений края оболочки необходимо вводить следующую по правку:

11c 12c 22cW 11пc = ;

12пc = ;

22пc =, W1 W1 W 1 W1 = 0,5 - ctg W2 = 1- 0,5 ctg где ;

.

( ) В общем случае методы расчета конических оболочек, учиты вающие возникающие в их поперечных и продольных сечениях из гибающие моменты, являются сложными и трудоемкими.

Для широкого края конической оболочки можно достаточно про сто получить перемещения 11к, 12к и 22к, если приложенную к краю силу H спроектировать на нормаль n - n к образующей кони ческой оболочки (рис. 25). Приняв H = 1Н и используя форму- лы (76), получаем:

1 sin sin 11к = ;

12к = 21к =2 = 11к ;

кDк 2кDк 2к sin2 sin sin 22к = =12к =11к 2, 23Dк к 2к к где к - характеристика конической оболочки;

31- 2 ) ( к = 4, при = 0,3 к = 1, 285 ;

(77) 2 Rкsк Rк sк 3 Esк Esк Dк =, при = 0,3 Dк =, (78) 10, 12(1- 2 ) где Dк - цилиндрическая жесткость оболочки.

Рис. 25. Схема конической оболочки Полученные формулы справедливы для конических оболочек, ко гда угол не слишком мал, так как при вычислениях по приведен s ным формулам допускается погрешность порядка ctg по срав R нению с единицей. В тех случаях, когда угол мал и погрешность выходит за допустимые пределы, необходимо вводить поправку для 11к оболочек 11к =.

Определение напряжений на краю конической оболочки произ водят несколько иначе, чем для цилиндрической оболочки.

Спроектируем силу Н, действующую в направлении радиуса в нормальной к оси оболочки плоскости, на направление образующей конической оболочки (см. рис. 25):

Hcos = T1. (79) Полное краевое меридиональное напряжение T1 M 01 = ± 6, s s где M0 – распределенный изгибающий момент, приложенный к краю оболочки.

Для определения полных окружных напряжений на краю кониче ских оболочек необходимо определить боковые усилия T2.

Эти усилия приближенно могут быть найдены так же, как и уси лия для цилиндрической оболочки.

Как следует из уравнения (64), окружное усилие на краю Eys (80) T2 =.

r Прогиб на краю оболочки y = 12M0 + 22H.

Используя последнее выражение и формулу (80), имеем:

Es (81) T2 = 12M1 + 22H.

() r В случае пологих конусов, т. е. когда угол мал, в это уравнение вводят поправку 2 :

Es T2 =, (82) M1 + 22H r s где 2 = 1- 0,195 ctg.

Окружной момент M2 на краю для конических оболочек – 0,34scos M2 =M0 + H, (83) s где 2 = 1+ 0,195 4 - ctg.

( ) Полное краевое окружное напряжение для конических оболочек – T2 M 02 = ± 6. (84) s s Для усеченного края меньшего основания конической оболочки усилия T1 и T2 определяют по формулам (79) и (81), а момент M по следующему уравнению:

0,272scos M2 =M0 + H, (85) s где 3 = 1- 0,195 1- ctg.

( ) 4.2. Основные уравнения совместности деформаций взаимосвязанных оболочек различной формы 4.2.1. Определение силовых факторов Теперь можно рассматривать части, составляющие рассчитывае мый сосуд, как обособленные, ни с чем не связанные оболочки, к краям которых приложены найденные значения P0 и M0. Далее, пользуясь выводами краевой задачи, определяем все интересующие нас силы, моменты и напряжения на любом расстоянии от края [9].

Подсчитывая силы и деформации, возникающие от краевых сил и моментов, следует учитывать правило знаков, вытекающее из на правления деформаций, вызванных этими воздействиями: силы P0 – положительные, если они вызывают увеличение радиуса оболочки и направлены от оси наружу;

моменты M0 – положительные, если они поворачивают край оболочки наружу;

линейные радиальные дефор мации – положительные, если происходит увеличение радиуса, т. е. если они направлены наружу от оси;

угловые деформа- ции – положительные, если край поворачивается наружу.

Краевой эффект особенно опасен для хрупких материалов, для ко торых условие прочности лучше характеризуется третьей теорией прочности.

Главная трудность всех расчетов, учитывающих краевые напря жения, заключается в назначении допускаемых напряжений. Краевые воздействия, как видно из выше изложенного, имеют явно выражен ный местный характер, и краевые напряжения действуют всегда на очень узкую зону материала. Рассчитывать же всю конструкцию, бе ря за основу пиковые напряжения, например, фибровые напряжения на внешней или внутренней поверхности сосуда, вызванные дейст вием моментов M и К, принципиально неверно, особенно если ма териал пластичен. Появление в отдельных местах конструкции крае вых напряжений изгиба, иногда превышающих предел текучести, как показывает практика, еще не означает исчерпания несущей способ ности конструкции. В этих местах образуется шарнир пластичности, приводящий к изменению расчетной схемы и падению напряжений, которые со временем еще более снижаются в результате релаксации.

Если материал очень пластичен (резина и такие пластические массы, как полиэтилен, нейлон, фторопласт и им подобные), то при конст руировании можно не обращать внимания на изгиб. Такие конструк ции не оказывают сопротивления изгибу и работают только на рас тяжение, т. е. представляют собой мембраны.

Таким образом, чем более пластичны и податливы материалы, из которых изготовлены аппараты, тем менее опасны для них краевые напряжения. Углеродистые и аустенитные стали, медь, алюминий являются при комнатных и повышенных температурах достаточно пластичными материалами, что дает возможность при определении их прочных размеров ограничиваться расчетом по уравнениям, осно ванным на безмоментной теории, и определять только мембранные напряжения.

При конструировании аппаратов даже из пластичных материалов необходимо стремиться к исключению всех причин, вызывающих появление краевых сил и моментов. В частности, для того чтобы ис ключить появление распорных сил, нужно всегда предусматривать плавные переходы между сопрягаемыми частями.

В аппаратах, изготовленных из таких хрупких материалов, как, например, кремнистый чугун, фаолит, сталь при пониженных темпе ратурах и подобных, пластичный шарнир образоваться не может и чрезмерные краевые напряжения приведут к появлению трещин и разрушению аппарата. Температурные напряжения особенно опасны для аппаратов, сделанных из хрупких материалов.

Поэтому, проектируя аппаратуру из хрупких материалов, а также аппараты, испытывающие знакопеременные циклические нагрузки, конструктор обязан проверить расчетом краевые напряжения и при нять все возможные конструктивные меры для их снижения, тща тельно заглаживая все углы и переходы и придавая аппарату и его частям плавные, округлые очертания.

4.2.2. Сопряжение цилиндрических корпусов аппаратов с днищами Для решения задачи о краевом эффекте могут быть использованы методы строительной механики: метод сил или метод перемещения (деформации) [12, 19, 23].

В местах возникновения краевого эффекта оболочку рассекают плоскостью, нормальной к ее оси, так, что образуемая вследствие этого система представляется состоящей из двух оболочек. К ним прикладывают заданные нагрузки, а в месте сечения – усилия, опре деляемые по безмоментной теории, а также неизвестные усилия, тре бующие определения: меридиональные моменты и поперечные силы.

Затем составляют обычные канонические уравнения метода сил.

Рассмотрим сосуд, состоящий из двух сопряжённых оболочек (рис. 26). Допустим, что обе оболочки, составляющие сосуд, дефор мируются под действием приложенных к ним внешних сил незави симо друг от друга. Обозначим радиальное перемещение края обо лочки I через Ip и поворот его через Ip, а радиальное перемещение и поворот края оболочки II соответственно через II и II. В связи с p p тем, что в общем случае радиальное и угловое перемещение края оболочки I не равны соответственным перемещениям края оболоч- ки II и в действительности обе оболочки не могут деформироваться независимо друг от друга, в краевых сечениях появятся обратные по направлению внутренние радиальные, поперечные силы Q0 и Q0, а также изгибающие моменты M0. Очевидно, что радиальные пере мещения и углы поворота сечений в месте сопряжения двух оболо чек, образующих сосуд, равных между собой.

а б в Рис. 26. Схемы перемещений краев оболочек I и II под действием силовых факторов:

а – внутреннего давления;

б – единичных изгибающих моментов;

в – единичных поперечных сил На основании этого можно написать систему уравнений в сле дующей канонической форме:

I II I I + Q + Ip = II + Q + Ip M0 0 M0, (86) I II I I + Q + Ip = II + Q + Ip M0 0 M0 I II I II где I, Q, Ip, II, Q, II, I, Q, Ip, II, Q, II – ра M0 0 M0 0 p M0 0 M0 0 p диальные перемещения и углы поворота краев оболочек I и II соот ветственно под действием нагрузок M0, Q0, p.

Если в результате решения канонических уравнений знак неиз вестного усилия получается положительным, то это означает, что действительное направление усилий совпадает с принятым в расчет ной схеме.

При расчете сосудов сначала необходимо составить выражения для перемещений от внешних сил и углов поворота, от изги бающих моментов, приложенных к краю оболочки. Затем следует подставить значения этих перемещений в уравнение (86), из которо го определяют Q0 и M0. После этого можно перейти к определению напряжений, действующих в меридиональном и кольцевом сечениях, приведенными выше способами.

Предположим, что имеется симметричная обечайка, нагруженная внутренним давлением, заделанная по контуру.

В этом случае канонические уравнения метода сил будут иметь вид I I + Q + Ip = M0.

I I + Q + Ip = M0 Рассмотрим совместную работу цилиндрического сосуда и сфери ческого днища.

На рис. 27 представлены схемы заданной и основной систем.

а б Рис. 27. Схемы к расчету узла сопряжения цилиндрической и сферической оболочек:

а - заданная система;

б - основная система На край цилиндрической оболочки действует меридиональное осевое усилие, определяемое по мембранной теории оболочек:

N1ц = тцs, где тц – возникающее в цилиндрической оболочке мембранное меридиональное напряжение.

Кроме N1ц, к краю цилиндрической оболочки приложены крае вой изгибающий момент M0 и поперечная сила Q0.

На край сферической оболочки действуют также аналогичные краевые: изгибающий момент M0 и поперечная сила Q0, но направ ленные в противоположную сторону.

Действующую на краю сферической оболочки меридиональную мембранную силу N1c = тcs разложим на две составляющие, направленные вдоль и перпендику лярно оси цилиндрической оболочки. Составляющая сила N1c, на правленная перпендикулярно оси цилиндрической оболочки, являет ся распорным усилием:

H0 = N1ccos= N1цctg. (87) Для рассматриваемого случая канонические уравнения метода сил будут иметь вид ц с ц +Q +ц =с -Q + H0 +с M0 0 p M0 0 p. (88) ц c ц + Q = -c + Q + H M0 0 M0 Из полученных уравнений находим M0.

При проектировании цилиндрических сосудов, имеющих сфери ческие днища, рекомендуют принимать параметры обоих сопряжен ных оболочек таким образом, чтобы мембранные окружные напря жения были одинаковыми в обеих оболочках. Это возможно при ус ловии = 2r, sц = sc, = 30°.

Тогда коэффициент затухания для сферической оболочки при = 0, =. (89) 11 rs, Подставляя значения перемещений, после преобразований окон чательно имеем:

M0 = 0,139 ps rs ;

Q0 = 0,368 pr. (90) Из формулы (65) следует, что 2 =1. Согласно энергетической гипотезе прочности эквивалентное напряжение экв = 1 - 12 + 2, (91) или экв =1 1-+2, где – коэффициент Пуассона;

при = 0,3 экв = 0,896 1.

Таким образом, поправка, обусловленная окружным изгибающим моментом, мала, и ею можно пренебречь. Расчетными являются ме ридиональные напряжения в зоне сопряжения цилиндрической и сферической оболочек:

6 pr 1 = M0 +.

s2 2s На основании уравнения (90) получим r r pr r 0,834 + 1 = p =. (92) 1+1, s 2s 2s s В той же точке в окружном направлении T2 6M0 pr r pr r pr r 2 = + =-0,46 + 0,3 0,84 =-0,21, (93) hs s s s s s s где T2 – окружное усилие на краю оболочки.

По гипотезе прочности наибольших касательных напряжений pr r экв = max - min = 1 + 2 = 1,05. (94) s s 4.3. Расчет сосудов по моментной теории 4.3.1. Цилиндрический сосуд с выпуклым днищем Как следует из формул (47) и (48), с точки зрения экономии мате риала наиболее целесообразной формой элементов аппаратов, рабо тающих под давлением, является сферическая форма [22].

Однако исходя из требований технологии соответствующих про цессов аппараты выполняются в виде цилиндрических корпусов с днищами и крышками, имеющими сферическую, эллиптическую, плоскую и торосферическую форму (днище состоит из двух частей сферы и тора) (рис. 28).

в б г а Рис. 28. Схемы к расчету перемещений элементов узла:

а – основная система;

б – реакции от единичного поворота;

в – реакции от единичного смещения;

г – реакции основной системы нагрузок В сферическом днище напряжения без учета краевого эффекта pR t = m =. (95) 2s Оптимальное значение отношения высоты днища H к радиусу цилиндрической обечайки должно быть примерно равно 1/2. Тогда эпюры мембранных напряжений будут иметь вид, представленный на рис. 28,а.

Мысленно отделив сферическое днище от обечайки, можно опре делить действие на цилиндр меридиональной силы Tm0, радиальная составляющая которой (распорная сила) вызывает изгиб цилиндри ческой стенки. Для уменьшения этого воздействия необходимо уста новить на краю цилиндрического корпуса специальное массивное кольцо (рис. 29). Невыполнение этого требования может привести к возникновению опасных напряжений. Для исключения возможности воздействия распорной силы применяют эллиптические и торосфе рические днища (рис. 28, б,в).

Найдя меридиональный момент для сферического днища, легко определить и краевые меридиональные напряжения. При установке кольца жесткости в месте сопряжения цилиндрического корпуса со сферическим днищем возникают локальные напряжения, иногда превышающие мембранные напряжения более чем в четыре раза.

а б Рис. 29. Кольцевая пластика, подвергающаяся кручению:

а - схема действия крутящих моментов;

б - схема сечения, повернутого на угол 0° При конструировании емкостей и тепловой аппаратуры необхо димо уделять внимание вопросу уменьшения местных напряжений в местах сопряжения корпуса аппарата с днищем.

На рис. 29,б приведены эпюры напряжений в месте сопряжения корпуса с днищем, рассчитанных по мембранной теории оболочек (днище эллиптическое, HD = ;

= 3 ;

R0 = D ).

В месте перехода от днища к цилиндру радиальная составляющая меридиональной силы равна нулю. Однако в этом месте окружное pD напряжение t согласно формуле (47) равно -. Окружные на 2s pD пряжения в этом же месте в цилиндрической стенке равны.

2s Следовательно, мембранное окружение усилия в месте сопряжения корпуса с днищем изменяется неразрывно. Это относится к окруж ной деформации. Так как в действительности такой разрыв деформа ции не может быть в месте сопряжения оболочек, к безмоментному состоянию добавится изгиб стенки.

Торосферическое днище, как и эллиптическое, не передает на ци линдрическую оболочку радиальной нагрузки от возникающей в нем мембранной меридиональной силы. Найдем мембранные напряжения в торосферическом днище. Обозначим радиус кривизны сферической части днища – через R, радиус тороидального закругления – через а, угол наклона нормали на границе между сферической и тороидаль ной частью днища через – 0. Условием плавности перехода от сфе рической части к тороидальной являются следующие равенства:

D R ( - a sin0 = - a ;

) R - (R - a)cos =, D H где =.

D При заданных величинах а, D и определяют R и 0.

1 D Например, если = и а =, то R = D и sin0 = 0,6.

2 8 Радиусы кривизны тороидальной части днища D - a(1- sin) Rm = a ;

Rt =.

sin Используя уравнения (47) и (48), получаем выражения для мем бранных напряжений:

p D m = - a(1- sin), (96) 2s D - a(1- sin) t = m 2 -2. (97) asin pR Для сферической части Rt = Rm = R, t = m =.

2s 1 D На рис. 30, а–в приведены эпюры Tt и Tm при = и a =.

2 в б а г Рис. 30. Типы выпуклых днищ:

а – сферическое;

б – эллиптическое;

в – торосферическое;

г – эпюры изгибающего момента и окружной силы T M в месте сопряжения днища с корпусом Как следует из приведенных эпюр мембранных напряжений в пе реходных точках днища, окружные напряжения имеют разрывы, что обусловливает наличие изгиба стенки и, следовательно, искажение приведенной эпюры напряжений.

Используя приведенные выше канонические уравнения метода pr сил, получаем, что в месте сопряжения M = 0 и Q0 =-.

pr M1 = На основании формулы (75) имеем - e-xsinx.

8a На рис. 30,г показаны эпюры краевого момента и усилия T2 в пе реходной зоне. Из приведенных выше рассуждений следует, что плавный переход значительно снижает местные напряжения. Макси мальное напряжение в этом случае 6M1 6 0,040 pr pr r == 0,145.

s2 2as2 s a Для сферического днища без переходной зоны максимальные на pr r пряжения равны.

s a Приведенный выше анализ свидетельствует, что характер перехо да от цилиндрического корпуса к днищу, а также форма днища опре деляют напряженное состояние корпуса и днища в области их со пряжения.

Значение и распределение местных напряжений обусловлены из менением кривизны меридионального сечения и значениями пере ходных радиусов закругления.

При конструировании емкостей аппаратуры следует выполнять сварные швы вне зоны действия краевого эффекта. Это необходимо во избежание суммирования краевых напряжений с напряжениями (остаточными), возникающими в сварном шве и в околошовной об ласти.

Длину перехода должны назначать исходя из условия исключения наложения напряжений соседних зон с краевыми эффектами.

Радиусы сопряжения необходимо выбирать таким образом, чтобы переходы были плавными, обеспечивающими наименьшее значение краевых напряжений. При отношении длины большой полуоси эл липтического днища к длине малой полуоси больше двух напряже ния в цилиндрическом корпусе по значениям близки к мембранным.

Наиболее выгодными с точки зрения материалоемкости являются стандартные эллиптические днища с отбортовкой, благодаря форме и геометрическим соотношениям которых краевой момент не переда ется на цилиндрическую обечайку.

Радиус кривизны в вершине эллиптических днищ R равен внут реннему диаметру днища D, и высота выпуклой части днища – H = 0, 25D.

Как следует из формулы (48), максимальными напряжениями яв ляются окружные при = 0. Определяя параметр 0,5D 0,25D ( )2 -( ) = = 3, подставляя это значение в формулу (54) 0,25D ( ) и рассматривая радиус кривизны срединной поверхности днища s Rt0 = D +, получаем:

p D + s 2 1+ ( ) ( ) pD + ps t = =.

4s 2s Применяя гипотезу прочности наибольших касательных напряже ний и учитывая, что третье главное нормальное напряжение r можно принять равным нулю, можно написать pD + ps =, [ ] 2s pD откуда толщина стенки эллиптического днища s =.

2 0,5p [ ] Эта формула согласно ГОСТ 14249–80 при H = 0, 25D pRp s1R =, (98) 2 - 0,5 p [ ] где Rp – радиус кривизны в вершине ( R = D );

– коэффициент прочности сварного шва.

Данная формула применима для расчета полусферических днищ, D нагруженных внутренним давлением при Rp =.

Исполнительная толщина стенки днища – s1 s1R + c (здесь c – прибавка к расчетной толщине для компенсации коррозии). Если длина цилиндрической отбортованной части днища (рис. 31,а,б) для эллиптического днища l1 > 0,8 D s1 - c, для полусферического ( ) днища – l1 > 0,3 D s1 - c, то толщина стенки должна быть не ( ) меньше толщины цилиндрической обечайки.

а б в Рис. 31. Расчетные модели выпуклых днищ:

а - эллиптическое;

б - полусферическое;

в - торосферическое D Радиус кривизны в вершине днища R = :

4H • для эллиптических днищ R = D при H = 0, 25D ;

• для полусферических днищ R = 0,5D при H = 0,5D.

Для торосферических днищ, нагруженных внутренним давлени ем, в ГОСТ 14249–80 приведена следующая формула для определе ния толщины стенки в краевой зоне:

pD s1R = ;

(99) [ ] s1 s1R + c, где D1 – наружный диаметр днища;

– коэффициент, который опре деляют в зависимости от типа днищ.

Для торосферических днищ в зависимости от соотношения пара метров R, D1, r1 приняты следующие типы днищ:

A - R D1 r1 0,095D1 ;

В - R 0,9D1 r1 0,170D1 ;

C - R 0,8D1 r1 0,150D1, где A, B, C – соответственно верхняя, средняя и нижняя кривые (рис.32).

p Рис. 32. Зависимость коэффициента от [ ] Расчетные формулы, рекомендуемые ГОСТ 14249–80, применимы при соблюдении следующих условий:

для эллиптических днищ – s ( - c ) H 0,002 < 0, ;

0, 2 0,5 ;

D D для торосферических днищ – s ( - c ) 0,002 < 0,.

D 4.3.2. Цилиндрический сосуд с коническим днищем Аппаратуру с коническими днищами применяют для облегчения выгрузки сыпучих продуктов и осадков из аппарата под действием сил тяжести [22].

В качестве примеров можно привести днища различного типа до заторов, питателей, выпарных аппаратов, кристаллизаторов и т.д.

Конические днища применяют преимущественно в цилиндрических аппаратах вертикального исполнения. Конические днища отличают ся от других днищ меньшей компактностью. В процесс их изготов ления входит вальцовка с последующей отбортовкой большого диа метра конуса под цилиндр. При больших размерах днищ их изготов ляют составными (рис. 33).

а б в г Рис. 33. Соединение обечаек:

а - конической и цилиндрической;

б - конической и цилиндрической с укрепляющим кольцом;

в - конической и цилиндрической с тороидальным переходом;

г - конической и цилиндрической по меньшему диаметру При изменении диаметра трубопровода применяют конические переходы от цилиндрических частей одного диаметра к цилиндриче ским частям другого (см. рис. 33).

При выполнении днища коническим для облегчения выгрузки осадков угол, дополняющий половину угла раствора конуса, должен быть больше угла естественного откоса осадка, который обычно ко леблется в пределах 35–50°.

Угол раствора конуса конических днищ в основном принимают равным 60° или 90° и только иногда он составляет 150°. Для обра ботки вязких жидкостей, суспензий и склонных к налипанию влаж ных порошкообразных и кусковых материалов рекомендуется угол принимать равным 60°, для не вязких жидкостей и сухих порошко образных и кусковых материалов рекомендуется угол принимать равным 90°.

Высота конических днищ обычно невелика, и давление газа над уровнем жидкости значительно больше гидравлического давления.

Поэтому конические днища рассчитывают по наибольшему диаметру на условное давление, принимаемое равным сумме рабочего и гид равлического давлений в нижней части конуса.

На основании уравнения (45) для конической обечайки имеем pt t =.

s Напряжение t является наибольшим. В данном случае, как и в предыдущем, считают, что имеет место плоское напряженное со стояние. Наименьшее главное нормальное напряжение 3 принима ют равным нулю. По теории наибольших касательных напряжений pt экв = t - 0 = ;

экв =.

[ ] s Радиус кривизны срединной поверхности конической оболочки в D s широкой части t = +. Подставляя t в последнее ( )cp 2cos 2 ( )cp уравнение и решая полученное равенство относительно толщины стенки s, а также учитывая коэффициент прочности сварного шва, получаем:

pD s = ;

(100) 2 - p cos [ ] s1 s + c.

Эта формула рекомендована ГОСТ 14249–80.

Для смягчения воздействия на сопрягаемые элементы распорных сил и снижения краевых напряжений конические днища часто со единяют с цилиндрическим корпусом с помощью усиленной пере ходной части.

Исполнительная толщина переходной части (ГОСТ 14249-80) pD s2R = ;

(101) 2 2 - p [ ] s2 s2R + c, где 1 – расчетный коэффициент формы, 1 = max 0,5, ;

(102) { } D tg 1 = 0,4 - 0,25, s2 - c - c s s1 - c 1+ + s2 - c s2 - c 1+ 2cos здесь – отношение допускаемых напряжений первого участка пе реходной части к напряжениям второго участка.

Толщина стенки второго участка переходной части должна соот ветствовать условию s1 - c s2 s2R + c.

s2 - c Расчетные длины переходной части a1 и a2 определяют с учетом протяженности зоны краевого эффекта по формулам D s1 - c D s2 - c ( ) ( ) a1 = 0,7 ;

a1 = 0,7.

cos1 cos При соединении конической обечайки с цилиндрической и укреп ляющим кольцом при 1 60° и s1 - c > s2 - c (рис. 33,б) пло ( ) ( ) щадь поперечного сечения кольца должна быть достаточной для вос приятия распорной силы и краевых усилий. Для определения площа ди сечения кольца ГОСТ 19249–80 рекомендует следующую формулу:

A + 0, pD2tg Ak =, 8 aR 1- + 0, [ ]k где и aR – соответственно допускаемое напряжение и коэф [ ]k фициент прочности сварного шва для укрепляющего кольца при рас четной температуре;

A и – коэффициенты формы, 2 aR - [ ]2.

s2 - c A = p D Если применяется укрепляющее кольцо, необходимо проверить прочность сварного шва по формуле 4Ak ti D, где – суммарная ширина несущих сварных швов между укреп ti ляющим кольцом и обечайкой.

Часто принимают соединения конической и цилиндрической обе чаек с помощью тороидального перехода, который уменьшает крае вые напряжения (рис. 33,в).

При работе аппарата в сварных швах не должно возникать допол нительных напряжений от изгиба, в связи с чем не допускается свар ка днищ внахлестку;

рекомендуется сварка листов стыковыми швами равной толщины. Для доведения толщины цилиндрической отбор товки до толщины обечайки часто производят механическую обра ботку внутренней стороны с углом скоса 1:3.

4.3.3. Цилиндрический сосуд с плоским днищем Плоские днища применяют в аппаратах, работающих под малым или при атмосферном давлении. В аппаратах, работающих под большим давлением, плоские днища получаются массивными.

Плоские днища рассчитывают как круглые сплошные пластины, нагруженные равномерно распределенной нагрузкой.

Максимальное напряжение пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой и свободно опертой, по периметру при pR = 0,3 max = 9,9. В то же время для сферической оболочки 8s pR наибольшее мембранное напряжение max =. Следовательно, 2s при одинаковых толщинах сферического и плоского днищ, нагру женных одинаковым давлением p, отношение максимальных на R пряжений составит 2,5.

s В месте сопряжения цилиндрического сосуда и плоского днища имеет место большой изгибающий момент. В этом случае, например, R при = 15, местные напряжения в десять раз превышают значения s мембранных, однако в месте сопряжения сосуда со сферическим днищем это превышение является четырехкратным и может быть снижено благодаря плавному переходу от корпуса к днищу.

Типы плоских днищ представлены на рис. 34.

Таким образом, плоские днища нецелесообразно применять в аппаратах, работающих под давлением. При необходимости допус кается применение плоских неотбортованных круглых днищ при ус ловии, что днище будет приварено внутри сосуда или аппарата.

Днище к корпусу приваривают двусторонним швом со скосом его кромок. Допускается также односторонний шов со скосом кромки днища и проваром на всю толщину днища.

Плоские круглые днища чаще всего применяют в вертикальных аппаратах, установленных на сплошном основании и работающих без давления или под налив.

г а б в д е ж з и Рис. 34. Типы плоских днищ (крышек):

а - привариваемое с одной стороны (тип 1);

б - кованое днище с цилиндрическим участком (тип 2);

в - днище с отбортованными краями (тип 3);

г - приварное штампованное (тип 4);

д - крышка, присоединенная к обечайке с обеих сторон по всей толщине (тип 5);

е - плоское днище, зажатое между фланцами (тип 6);

ж - днище, привариваемое к обечайке с обеих сторон по всей толщине (тип 7);

з - днище, привариваемое к обечайке с одной стороны (тип 8);

и - днище, присоединенное на болтах к фланцу (тип 9) Используя уравнение (43)–(45) для случая действия на пластину только равномерно распределенной нагрузки, получаем выражение для изгибающих моментов и углов поворота:

Mr = M0 + pr2rq ;

Mt = M0 + qr2tq ;

r D = M0 + qr3q.

1+ При свободном опирании пластины по контуру можно использо вать краевое условие M = 0 при r = R и, подставляя в уравнение (44) r значение сопровождающей функции rq с учетом 3 = = 0, полу r чаем:

3 + 0 = M0 - pR2, откуда qR2(3 + ) M0 =.

Подставляем в уравнение (44) найденное значение M0, а также значения сопровождающих функций rq и tq получаем выражения для M и Mt, из анализа которых видно, что изгибающие моменты r достигают максимума в центре днища при r = 0, т. е. M = M0.

max Максимальное напряжение 3pR (r )max = (t )max = (3 + ). (103) 8s При жестком закреплении пластины по контуру можно использо вать краевое усилие = 0 при r = R и аналогичным образом дока зать, что наибольшее напряжение будет на краю пластины:

3pR (r )max =.

4s Рассуждая так же, как и при расчете сосудов, и принимая гипотезу прочности наибольших касательных напряжений, эквивалентное на пряжение приравниваем к допускаемому. Если для обобщения вме сто числового коэффициента, зависящего от способа опирания пла стины, в формулу (103) для напряжения (r )max подставим коэффи D циент K, а вместо R подставим, то получим следующее условие прочности:

K1pD.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.