WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ (Основы теории) Степан П. РАДЗЕВИЧ Киев «Растан» 2001 Оглавление 5 Г л а в а 4. Геометрия касания поверхности детали и исходной инструментальной

поверхности..................................................................................................................................... 191 4.1. Образование замкнутого цикла последовательных преобразований координат......................................... 192 4.2. Относительная локальная ориентация детали и инструмента....................................................................... 200 4.3. Первое приближение: общая касательная плоскость..................................................................................... 206 4.4. Второе приближение: соприкасающиеся квадрики, поверхность приведенной кривизны....................... 206 4.4.1. Соприкасающиеся квадрики....................................................................................................................... 4.4.2. Поверхность приведенной кривизны......................................................................................................... 4.4.3. Индикатриса кривизны (индикатриса Дюпена) поверхности Д (И )..................................................... 4.4.4. Квадратичная индикатриса Дюпена.......................................................................................................... 4.5. Мера степени конформности поверхности детали и исходной инструментальной поверхности.............. 4.5.1. Функции конформности.............................................................................................................................. 4.5.2. Индикатриса конформности....................................................................................................................... 4.5.3. Особенности формы индикатрисы конформности первого рода........................................................... 4.5.4. О структуре уравнения индикатрисы конформности.............................................................................. 4.6. Недифференциальные методы аналитического описания геометрии касания поверхностей деталей и инструментов.......................................................................................................... 4.7. Преимущества индикатрисы конформности Indconf ( Д / И ) поверхности детали и исходной инструментальной поверхности..................................................................................................................... 4.8. Асимптоты индикатрисы конформности Indconf ( Д / И ) поверхности детали и исходной инструментальной поверхности..................................................................................................................... 4.9. Упрощенная индикатриса конформности поверхности детали и исходной инструментальной поверхности...................................................................................................................................................... 4.10. Виды касания поверхностей деталей и инструментов.................................................................................. Г л а в а 5. Профилирование фасонных режущих инструментов................................................ 5.1. Обобщенный метод образования исходных инструментальных поверхностей........................................... 5.2. Элементы теории огибающих в профилировании фасонных режущих инструментов............................... 5.2.1. Огибающая последовательных положений плоской кривой................................................................... 5.2.1.1. Огибающая последовательных положений кривой, заданной уравнением в векторной форме... 5.2.1.2. Огибающая последовательных положений кривой, заданной уравнением в неявной форме...... 5.2.2. Огибающая последовательных положений однопараметрического семейства поверхностей............ 5.2.2.1. Огибающая последовательных положений поверхности, заданной уравнением в векторной форме........................................................................................ 5.2.2.2. Условия существования огибающей семейства поверхностей, представленных уравнением в неявной форме................................................................................ 5.2.3. Огибающая последовательных положений характеристик на поверхности.......................................... 5.2.4. Кинематический метод определения огибающей последовательных положений поверхности.......... 5.2.5. Огибающая двухпараметрического семейства поверхностей................................................................ 5.2.5.1. Огибающая двухпараметрического семейства поверхностей, заданных уравнением в вектороной формее.................................................................................... 5.2.5.2. Огибающая двухпараметрического семейства поверхностей, заданных уравнениями в неявной форме......................................................................................... 5.3. Способы образования исходных инструментальных поверхностей, допускающийх движение “самих по себе”.................................................................................................... 5.3.1. Образование исходной инструментальной поверхности при однопараметрической кинематической схеме формообразования............................................... 5.3.2. Образование исходной инструментальной поверхности при двухпараметрической кинематической схеме формообразования................................................ 5.3.3. Образование исходной инструментальной поверхности Оглавление при многопараметрической кинематической схеме формообразования............................................. 5.3.4. Определение характеристики поверхности детали и исходной инструментальной поверхности...... 5.3.5. Производящие поверхности инструментов............................................................................................... 5.3.6. Выбор исходной инструментальной поверхности из номенклатуры имеющегося инструмента......... 5.4. Основные задачи профилирования режущего инструмента и формообразования поверхности детали... Г л а в а 6. Геометрические параметры режущих кромок инструмента................................. 6.1. О преобразовании исходного инструментального тела в работоспособный режущий инструмент.......... 6.1.1. Первый подход............................................................................................................................................. 6.1.2. Второй подход.............................................................................................................................................. 6.1.3. Третий подход.............................................................................................................................................. 6.2. Статические геометрические параметры режущих кромок инструмента..................................................... 6.2.1. Система отсчета статических геометрических параметров..................................................................... 6.2.2. Секущие плоскости и измеряемые в них статические геометрические параметры режущих крокок. 6.2.2.1. Секущие плоскости режущего клина.................................................................................................. 6.2.2.2. Статические геометрические параметры............................................................................................ 6.2.3. Соотношения между статическими геометрическими параметрами режущих кромок инструмента............................................................................................................................................... 6.2.3.1. Радиус кривизны режущей кромки инструмента............................................................................... 6.2.3.2. Радиус округления режущей кромки................................................................................................... 6.2.3.3. Кручение режущей кромки инструмента............................................................................................ 6.2.4. Графо-аналитический метод определения геометрических параметров режущих кромок.................. 6.3. Кинематические геометрические параметры режущей кромки инструмента.............................................. 6.3.1. Результирующая скорость относительного движения детали и инструмента в процессе обработки................................................................................................................................................... 6.3.2. Система отсчета кинематических геометрических параметров режущих кромок инструмента.......... 6.3.3. Плоскости измерения кинематических геометрических параметров режущей кромки инструмента.................................................................................................................................. 6.3.3.1. Плоскость резания и изменяемые в ней кинематические геометрические параметры режущей кромки................................................................................................................................. 6.3.3.2. Нормальная секущая плоскость и измеряемые в ней кинематические геометрические параметры режущей кромки............................................................................................................. 6.3.3.3. Главная секущая плоскость и измеряемые в ней кинематические геометрические параметры режущей кромки............................................................................................................. 6.3.3.4. Соотношения между кинематическими геометрическими параметрами режущей кромки, измеренными в главной и нормальной секущих плоскостях......................................................... 6.3.3.5. Основная плоскость и измеряемые в ней кинематические геометрические параметры режущей кромки................................................................................................................................. 6.3.3.6. Плоскость схода стружки и измеряемый в ней передний угол......................................................... Г л а в а 7. Условия формообразования поверхностей деталей..................................................... 7.1. Аналитическое представление условий формообразования поверхностей деталей.................................... 7.1.1. Первое условие формообразования........................................................................................................... 7.1.2. Второе условие формообразования............................................................................................................ 7.1.3. Третье условие формообразования............................................................................................................ 7.1.3.1. Использование поверхности приведенной кривизны........................................................................ 7.1.3.2. Использование индикатрисы конформности...................................................................................... 7.1.3.3. Особые случаи касания поверхностей деталей и инструментов....................................................... 7.1.3.4. Локально-экстремальные виды касания поверхностей деталей и инструментов........................... 7.1.4. Четвертое условие формообразования....................................................................................................... 7.1.5. Пятое условие формообразования............................................................................................................. Оглавление 7.1.6. Шестое условие формообразования.......................................................................................................... 7.2. Дополнительные методы анализа локальной интерференции поверхностей деталей и инструментов..... 7.2.1. К-отображение локальных участков поверхности детали и исходной инструментальной поверхности............................................................................................ 7.2.2. Применение коноидов Плюккера.............................................................................................................. 7.3. Глобальный анализ третьего условия формообразования поверхностей деталей....................................... 7.3.1. К-отображение поверхности детали и исходной инструментальной поверхности............................... 7.3.2. Фокальные поверхности деталей и инструментов................................................................................... 7.3.3. Использование -поверхностей первого и второго рода........................................................................ 7.4. Рациональное ориентирование детали на станке............................................................................................ 7.4.1. Постановка задачи рационального ориентирования сложной поверхности детали на столе многокоординатного станка с ЧПУ........................................................................................................ 7.4.2. Сферическое отображение и сферическая индикатриса поверхности детали....................................... 7.4.3. Положение “центра” сферического отображения обрабатываемого участка поверхности детали..... 7.4.3.1. Первый способ...................................................................................................................................... 7.4.3.2. Второй способ....................................................................................................................................... 7.4.3.3. Третий способ........................................................................................................................................ 7.4.3.4. Четвертый способ................................................................................................................................. 7.4.4. Приведение детали в наивыгоднейшее положение.................................................................................. 7.4.5. Учет ограничений, накладываемых предельными величинами ходов стола станка с ЧПУ................. 7.4.6. Сферические отображения исходных инструментальных поверхностей.............................................. 7.4.7. Расширенные сферические отображения и расширенные индикатрисы поверхности детали и исходной инструментальной поверхности....................................................... 7.4.8. Относительное расположение сферических отображений поверхности детали и исходной инструментальной поверхности.............................................................................................................. Г л а в а 8. Синтез наивыгоднейшего формообразования поверхностей деталей.......................................................................................................... 8.1. Критерии эффективности технологических процессов изготовления деталей в машиностроении........... 8.2. Производительность формообразования........................................................................................................ 8.2.1. Факторы процесса обработки, определяющие производительность формообразования..................... 8.2.2. Производительность съема припуска и производительность формообразования................................ 8.2.2.1. Производительность съема припуска................................................................................................. 8.2.2.2. Производительность формообразования............................................................................................ 8.2.2.3. Производительность съема стружки................................................................................................... 8.2.3. Критические значения подач инструмента............................................................................................... 8.2.4. Мгновенная производительность формообразования.............................................................................. 8.3. Производитальность формообразования как функция конформности поверхности детали и исходной инструментальной поверхности..................................................................................................................... 8.4. Синтез локального формообразования поверхностей деталей...................................................................... 8.4.1. Относительное положение и локальная ориентация детали и инструмента в процессе обработки................................................................................................................................................... 8.4.2. Некоторые особенности задачи синтеза локального формообразования поверхностей деталей........ 8.4.2.1. Неопределенности................................................................................................................................ 8.4.2.2. Альтернативные решения задачи синтеза локального формообразования..................................... 8.4.2.3. Две и более точек касания поверхности детали и исходной инструментальной поверхности...... 4.4.3. Обобщение задачи синтеза локального формообразования поверхностей деталей.............................. 8.4.4. Примеры технических решений, созданных на основе результатов решения задачи синтеза локального формообразования.................................................................................................. 8.5. Синтез регионального формообразования поверхностей деталей................................................................ 8.5.1. Наивыгоднейшие траектории формообразования.................................................................................... 8.6. Синтез глобального формообразования поверхностей деталей.................................................................... ПРЕДИСЛОВИЕ Механическая обработка представляет собой процесс превращения заготовки в деталь. Она является од ним из наиболее сложных и ответственных этапов изготовления продукции в различных отраслях машино строения.

Формообразующей обработкой деталей и изделий человечество знанимается веками. Все это время со вершенствование способов и средств обработки основывалось на постоянно накапливающемся практическом опыте, который обобщался и на этой основе вырабатывались рекомендации преимущественно рецептурного характера по совершенствованию технологии изготовления деталей и изделий в машиностроении.

Начало становления учения о формообразовании поверхностей резанием как науки следует отнести при мерно к концу 40-х – к началу 50-х годов ХХ столетия и связать его, в первую очередь, с изданием книги:

Грановский Г.И. Кинематика резания. – М.: Машгиз, 1948. –200с. Это была первая моногорафия, в которой в общей постановке рассматривались концептуальные вопросы формообразования поверхностей резанием, чем закладывались основы теории этого процесса. Впоследствие были изданы работы других авторов, посвящен ные исследованию как отдельных вопросов теории формообразования поверхностей при механической обра ботке деталей, так и работы фундаментального характера, обобщающие результаты исследований частных во просов.

В настоящее время имеется обширная литература, отражающая различные аспекты теории формообразо вания поверхностей деталей. Это позволяет грамотно подходить к решению различных практических задач технологии машиностроения – разрабатывать эффективные способы обработки деталей, профилировать и рас читывать любые сложные фасонные режущие инструменты, конструировать металлорежущие станки и др.

В предлагаемой вниманию читателя книге описанно новое направление в теории формообразования по верхностей при механической обработке деталей. Это направление характерно тем, что оно преследует цель решить задачу синтеза наивыгоднейшей технологии изготовления детали.

Задачей инженера в первую очередь является создание (синтез) нового и только после этого – детальное изучение найденного технического решения. Задачи синтеза новых решений относятся к одним из самых сложных в различных отраслях науки и технологии.

В данной книге предпринята попытка разработать такой подход в теории формообразования поверхно стей деталей, который позволяет решать задачу синтеза наивыгоднейшего способа обработки заданной по верхности детали и задачу профилирования наивыгоднейшего инструмента для осуществления этого способа исходя из минимума потребной для этого исходной (входной) информации. Достаточно исходной информаци, которую содержит чертеж – только сведения геометрического характера об обрабатываемой поверхности де тали и о требованиях к точности ее формообразования. Эти данные должны быть исчерпывающе полными.

Разработанный подход позволяет решать задачи синтеза наивыгоднейших способов обработки поверх ностей деталей и профилирования инструментов для осуществления таких способов – это дает основание счи тать его более эффективным.

В пользу более высокой эффективности разработанной теории также свидетельствует то, что для ее ис пользования требуется минимум исходной информации. Отказ от “лишней сущности” – это всегда проявле ние стремления к более высокой степени идеальности любой научной системы.

Техническое решение, синтезированное в соответствие с разработанной теорией, содержит все необходи мые элементы и выполняет все функции, обеспечивающие максимальную эффективность обработки, и ни одной лишней. Это дополнительно подтверждает более высокую эффективность дифференциально-геометри ческого метода формообразования поверхностей деталей, поскольку бесполезное всегда вредно.

Предисловие Дифференциально-геометрический метод формообразования поверхностей при механической обработке деталей следует рассматривать как составную часть теоретической технологии машиностроения – науки, которая находится в стадии становления.

Полученные в зультате использования изложенного в книге метода технические решения окажутся полезными при разработке технологии изготовления деталей, при проектировании металлорежущих инструментов и металлорежущих станков (в первую очередь при решении воросов, связанных с их кинематической структурой) и др.

ВВЕДЕНИЕ Формообразующая обработка деталей является важнейшим аспектом машиностроительного производ ства. Основные характеристики детали – это ее форма и материал (в том числе его состояние и физико-меха нические свойства), из которого деталь изготовлена. Целью выполненных в данной монографии исследований является форма, а формообразующая обработка рассматривается как процесс активного воздействия инстру мента на заготовку с целью изменения ее формы и таким путем превращения заготовки в деталь.

В ХХ веке при интенсивном росте объемов производства и осознании ограниченности ресурсов Земли во весь рост встала проблема рационального использования энергии, материалов, рабочего времени, большую актуальность приобрели вопросы наилучшего (в том или в ином смысле) управления различными процессами физики, техники, экономики и др. В области технологии машиностроения это нашло отражение в том, что по требовались не просто хорошие, а критические (интенсивные, экстремальные, предельные) технологии, при использовании которых все элементы технологической системы и окружающая технологическая среда экс плуатируются наиболее полно, с максимальной отдачей и наивысшей эффективностью.

Решаемые в технологии машиностроения задачи условно можно разделить на две группы:

- задачи, направленные на максимально полное использование потенциальных возможностей сложивше ося, уже существующего конкретного производства;

- задачи, направленные на разработку полностью новой технологии изготовления деталей, решаемые без учета ограничений, накладываемых возможностями и традициями сложившегося производства. Это задачи синтеза новых интенсивных технологий изготовления деталей и изделий в машиностроении.

Данное исследование направлено на решение задач, относящихся преимущественно ко второй группе.

Технический прогресс в общем и во всех отраслях специального машиностроения в значительной мере определяется уровнем развития технологии изготовления машин. От уровня развития технологии зависит ка чество и надежность изделий, их себестоимость и конкурентноспособность продукции машиностроения. Осо бое значение имеет дальнейшее развитие и совершенствование технологии механической обработки: ее требу ют до 80% всех изготавливаемых деталей, на нее приходится около 40% общей трудоемкости изготовления машин. Поэтому важным является совершенствование способов формообразующей обработки деталей, дости жение качественно более высокого уровня в проектировании режущего инструмента с широким использо ванием для этих целей вычислительной техники. Указанные задачи актуальны и требуют ускоренного реше ния – это обусловлено следующим.

Стремление к возможно более полному использованию потенциальных возможностей металлообраба тывающего оборудования, режущего инструмента, всей технологической системы и окружающей технологи ческой среды, а также к возможно более полному учету характерных особенностей протекания каждого вида обработки усложняет задачи теории. Роль полноценных теорий в этих условиях существенно возрастает.

Развитие фундаментальных исследований и развитие теории расширяет перспективы для практических разработок. Именно решение так называемых абстрактных проблем всегда являлось оплодотворяющим в при кладных науках. Поэтому развитие теорий технологических процессов является одной из основных задач в области прикладных наук.

Внедрение в машиностроительное производство числового программного управления привело к принци пиальным изменениям в технологии машиностроения как науке. Технология машиностроения из науки, в большой мере носящей качественный и описательный характер, постепенно превращается в науку точную.

Неотъемлемой ее составной частью является теория формообразования поверхностей при механической об работке деталей (или, в более узкой трактовке, теория формообразования поверхностей деталей).

Формообразование в узком смысле – это процесс собственно формообразования, охватывающий геоме трию поверхностей деталей и инструментов и кинематику их относительного движения в процессе обработки.

В широком понимании формообразование включает в себя все геометро-кинематические аспекты формообра зующей обработки поверхностей резанием (т.е. все аспекты, которые можно описать геометрически и кинема тически, в т.ч. погрешности относительного положения детали и инструмента в процессе обработки, упругие Введение их потециальные возможности. Он также эффективен при решении задач синтеза наивыгоднейшей техноло гии механической обработки деталей общемашиностроительного назначения.

Сложные поверхности деталей обрабатываются методом построчного огибания на металлорежущих станках, имеющих от 3-4 до 5-6 и более одновременно управляемых от системы ЧПУ координат. В этой об ласти имеются большие неиспользованные резервы, что требует радикального совершенствования технологии с целью повышения эффективности обработки и более полного использования потенциальных возможностей многокоординатных станков с ЧПУ современных конструкций.

Расширение объемов производства деталей с рабочими поверхностями сложной формы настоятельно требует решения актуальной технологической проблемы: с минимальными затратами средств и времени наи более экономично и производительно обрабатывать произвольно сложные поверхности деталей. При этом синтезировать наивыгоднейший процесс многокоординатного формообразования сложных поверхностей де талей на станках с ЧПУ следует, в первую очередь, исходя из достижения максимума производительности формообразования. Более производительный процесс формообразования обеспечивает экономию времени на обработку, а к экономии времени сводится в конечном счете вся экономия. Более общие результаты будут получены, если синтез наивыгоднейшей технологии обработки поверхности детали осуществить исходя из условия обеспечения максимальной производительности обработки не одной, а двух и более поверхностей детали одновременно, изготовления детали вцелом, изготовления узла, агрегата или машины, и т.д.

Аналитическое описание и синтез наивыгоднейшего процесса формообразования сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ представляет собой многоплановую проблему. Для решения этой проблемы требуется решение комплекса технических задач, совокупность которых составляет сущность дифференциально-геометрического метода формообразования поверхностей при механической обработке деталей.

Предлагаемая монография появилась не на пустом месте – она является естественным развитием работ в области теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей, выполненных А.А.

Бажиным (1935), Г.И. Грановским (1948), Г.Б. Евгеньевым (1983), Г.Г. Иноземцевым (1984), С.И. Лашневым и М.И. Юликовым (1975, 1980) В.С. Люкшиным (1968), С.С. Можаевым (1948, 1953), Б.А. Перепелицей (1981), С.С. Петрухиным (1960), П.Р. Родиным (1960, 1961, 1977), Г.Н. Сахаровым (1974, 1983), И.И. Семенченко (1936, 1938, 1944a, 1944b), И.А. Фрайфельдом (1948), Н.А. Шевченко (1957), В.А. Шишковым (1951), М.И.

Юликовым (1979), Ф.С. Юнусовым (1965, 1987) и др.

В зарубежной литературе мало работ, посвященных систематизированному изложению вопросов формо образования поверхностей при механической обработке деталей. Следует указать на монографии Amirouch, F.M.L. (1993), Choi, B.K. (1991, 1992), Marciniak, K. (1991), Melkanoff, M.M., and Chao-Hwa Chang (1989).

Зарубежные исследователи больше внимания уделяют разработке и иследованию инженерных методов кон струирования сложных поверхностей деталей. В этом направлении серъезные результаты достигнуты Bezier, P.E. (1970, 1972, 1973), Farin, G. (1990), Koenderink, J.J. (1990), Mortenson, M. (1985, 1990, 1995, 1999) и др.

Вместе с тем она представляет собой новое, перспективное направление в теории формообразования по верхностей при механической обработке деталей, в рамках которого появилась возможность решения задач синтеза наивыгоднейших способов и средств формообразующей обработки как деталей общемашинострои тельного назначения, так и сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ.

Исходной посылкой разработанного автором дифференциально-геометрического метода формообразова ния поверхностей при механической обработке деталей является то, что обрабатываемая поверхность детали рассматривается как первичная, а применяемые для ее обработки методы и средства (в том числе и применя емый инструмент) – как вторичные. Следовательно, их параметры должны устанавливаться в функции фор мы, параметров и требований к качеству обработки формообразуемой поверхности детали исходя из достиже ния при этом требуемого экстремума заданного критерия эффективности обработки.

В теории формообразования поверхностей резанием обычно решают прямую или обратную задачу. Сущ ность прямой задачи заключается в том, что считаются известными два фактора: обрабатываемая поверхность детали и кинематическая схема формообразования – требуется отыскать исходную инструментальную по верхность проектируемого инструмента, которым можно обработать заданную поверхность детали в полном соответствии с требованиями чертежа. Прямая задача решается при профилировании режущего инструмента.

При решении обратной задачи известными также считаются два фактора: исходная инструментальная по верхность и кинематическая схема формообразования – требуется отыскать формообразованную поверхность детали и таким путем определить на сколько точно выполнена ее обработка.

Дифференциально-геометрический метод формообразования поверхностей при механической обработке деталей позволяет решать не прямую или обратную, а более общую задачу. Характерной особенностью этой Введение поверхностей при механической обработке деталей могут быть строго изучены с помощью уравнений диффе ренциальной геометрии.

Всякая наука рано или поздно должна проверить себя, став математической. Вместе с тем достаточно широкое использование математики при изложении материала не дает основания считать эту книгу математи ческой, точно так же, как использование алфавита и грамматики не является достаточным для того, чтобы считать ее книгой по литературе. Использованный математический аппарат – это только средство, инстру мент, язык изложения: новых математических результатов здесь искать не следует. Это книга именно по фор мообразованию поверхностей при механической обработке деталей, но никак не по математике.

Результаты выполненных исследований могут найти применение как в общем, так и в отраслевом маши ностроении. Эффективность их применения будет выше в условиях производства деталей с часто изменяемой вследствие доработок геометрией рабочих поверхностей. Это имеет место, например, в аэрокосмической про мышленности. Вместе с тем они окажутся полезными в других отраслях машиностроения, в т.ч. и в автомо бильной промышленность, где сроки изготовления штампов с новой геометрией рабочих поверхностей менее существенны.

В связи с большим объемом в книге для удобства принята следующая нумерация рисунков и формул.

Номер каждого рисункам и каждой формулы состоит из дух частей:

- первая часть указывает на номер главы, в которой формула приведена;

- вторая часть указывает на номер формулы в главе.

Например, формула (7.4) означает, что это формула 4 в главе 7.

Ссылаясь на формулу в пределах главы, указывается только ее номер в этой главе (т.е. второе число но мера – формула (4)). Если требуется сослаться на формулу из другой главы, то указывается полный ее номер – формула (7.4).

В монографии решены важные задачи теории формообразования поверхностей деталей, даны ответы на многие вопросы, в том числе и на ряд вопросов принципиального характера. Вместе с тем автор отдает себе отчет в том, что многие вопросы остались без ответа, многие задачи требуют решения – рассматриваемая про блема сложна и многопланова и еще многое предстоит исследовать. По тексту монографии указывается на еще нерешенные задачи. Некоторые из них очевидны и не требуют акцентирования внимания. Многие задачи еще предстоит четко сформулировать – пока они осознаются на интуитивном уровне. В ходе выполнения ис следований возникли новые, ранее не известные задачи, которые также требуют решения и ждут своих иссле дователей.

Автор выражает благодарность канд. техн. наук, доценту Палагуте В.А. за техническую помощь, оказан ную при подготовке рукописи мографии к изданию.

Предлагаемая вниманию читателя книга не лишена недостатков, вызванных как объективными, так и субъективными причинами. Автор с благодарностью примет все критические замечания и пожелания, направ ленные на углубление понимания сущности сложного вопроса формообразования поверхностей при механи ческой обработке деталей и на развитие теории этого вопроса.

Отзывы с замечаниями и пожеланиями следует направлять в адрес издательства.

3. Системы координат и линейные преобразования 2 3 11 5 1 0 0 1 1 5 2 0 1 0 и.

2 1 3 2 0 0 1 1 1 3 4 0 0 0 Ко второй, третьей и четвертой строкам обеих матриц прибавим их первую строку, умноженную: на – для второй строки, на 1 – для второй строки и на – для четвертой строки.

Первая строка каждой матрицы остается неизменной. Получим 2 3 11 5 1 0 0 1 1 1 0 2 2 2 2 1 0 и.

0 2 8 1 0 1 0 1 5 3 1 0 0 2 2 2 Теперь к первой, третьей и четвертой строкам полученных матриц прибавим их вторую строку, умноженную: на 6 – для первой строки, на –4 – для третьей строки и на –1 – для четвертой строки. Имеем 2 0 8 2 2 6 0 1 1 1 0 2 2 2 1 0 и 2.

0 0 6 1 4 1 0 1 0 0 0 2 4 К первой, второй и четвертой строкам этих матриц прибавим их третью строку, умноженную: на – для первой строки, на – – 3 для второй строки и на – – для четвертой строки. Приходим к такому промежуточному результату 2 2 2 2 0 0 3 3 0 1 0 5 7 4 1 и.

2 12 12 3 0 0 6 1 1 4 1 7 1 1 0 0 0 3 3 2 К первой, второй и третьей строкам этих матриц прибавим их четвертую строку, умноженную: на – для первой строки, на – 7 для второй строки и на – для третьей строки. Это позволяет получить 4 4 10 2 0 0 0 7 7 7 9 39 1 0 2 0 14 28 7 и 0 0 6 6 27 6 0 0 0 7 7 7 7 3 1 1 3 3 Чтобы на месте исходной матрицы получить единичную матрицу, достаточно умножить: первую строку на, вторую строку на –2, 1 третью строку на и четвертую строку на. Получим 6 Г л а в а 7. Условия формообразования поверхностей деталей Обработка детали производится на станке инструментом, который перемещается относительно заготовки. В результате этого материал припуска срезается в виде стружки и таким образом формируется поверхность детали.

Особенности формы обрабатываемой поверхности детали, параметров исходной инструментальной поверхности применяемого инструмента и кинематики формообразования могут привести к тому, что в некоторых случаях обработать деталь в полном соответствие с требованиями чертежа невозможно или такая обработка окажется затруднительной. Часть материала припуска может оказаться несрезанной (в этом случае наблюдается т.н. недорез) или, наоборот, срезанной окажется часть материала детали (в этом случае наблюдается т.н. подрез). И первое, и второе нежелательно, однако может быть допустимо, если размеры окончательно обработанной поверхности детали укладываются в поле допуска на точность ее изготовления.

Важно выявить причины, которые приводят к появлению отклонений формы окончательно обработанной поверхности детали Д от номинальной ее поверхности Д. Это будет способствовать разработке р н эффективных методов и средств по устранению погрешностей формообразования и тем самым позволит повысить эффективность обработки детали с заданной точностью.

Установление условий, при выполнении которых поверхность детали формообразуется геометрически точно (или когда результирующие отклонения формы реальной Д от номинальной Д поверхности р н находится в пределах допуска на точность обработки детали), является важной инженерной задачей. В общей постановке эту проблему исследовал Родин П.Р. (1960). Впоследствие она изучалась другими исследователями (Лашнев С.И., Юликов М.И., 1975;

Перепелица Б.А., 1981;

Радзевич С.П., 1991;

Борисов А.Н., 1993;

Marciniak K., 1987, 1991;

и др.).

Машинная подготовка управляющих программ для станков с ЧПУ предполагает наличие аналитического представления условий, при выполнении которых деталь может быть обработана в полном соответствие с требованиями чертежа. Потребность в формализованном представлении таких условий вызвана тем, что возможность оператора вмешиваться в процесс обработки детали на станке с ЧПУ практически исключена.

Поэтому вся информация о процессе, в том числе и ограничения на его параметры, накладываемые необходимостью обеспечения возможности правильного формообразования поверхности детали, должна быть задана в предельно формализованном и удобном для программирования виде.

Изучение и аналитическое описание условий, при выполнении которых поверхность детали может быть формообразована геометрически точно или когда погрешности формообразования не выходят за пределы допуска на точность обработки, предполагает, что кинематика формообразования известна (см. гл. 2), а соответствующая исходная инструментальная поверхность определена (см. гл. 5).

7.1. Аналитическое представление условий формообразования поверхностей деталей Правильное формообразование поверхности детали заданным инструментом возможно лишь при выполнении комплекса условий, которые принято называть условиями формообразования поверхностей деталей. Система условий формообразования поверхностей определяется структурой обрабатываемой поверхности детали, формообразующей исходной инструментальной поверхности и кинематикой формообразования.

7.1.1. Первое условие формообразования. Это необходимое условие формообразования поверхностей деталей впервые сформулировал Родин П.Р. (1960). Оно заключается в том, что должна существовать исходная инструментальная поверхность.

Г л а в а 8. Синтез наивыгоднейшего формообразования поверхностей деталей Правильно разработанный технологический процесс изготовления деталей предусматривает, что техно логическая система и окружающая технологическая среда в процессе обработки эксплуатируется с макси мальной отдачей. Для конкретных производственных условий в этом случае достигается наивысшая эффек тивность обработки.

Если в процессе обработки детали потенциальные возможности каждого элемента технологического про цесса в отдельности и всех их вместе взятых используются наиболее полно, то реализуемые при этом техноло гии принято называть критическими (экстремальными, предельными или интенсивными).

Задача синтеза критических технологий обработки сложных поверхностей деталей на многокоординат ных станках с ЧПУ и деталей общемашиностроительного назначения на универсальном, автоматическом и полуавтоматическом оборудовании решается на основе дифференциально-геометрического метода формооб разования поверхностей при механической обработке деталей (Радзевич С.П., 1991a, b, c). Для решения этой задачи требуется исходная информация и введение в рассмотрение критерия эффективности обработки, исхо дя из условия достижения требуемого критерия которого она решается.

Целью технологического процесса механической обработки детали является получение ее поверхности Д в полном соответствии с требованиями чертежа при минимальных затратах времени и средств на изготов ление детали. Поэтому при решении задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования следует исходить из заданной чертежом геометрической информации об обрабатываемой поверхности Д детали – остальные сос тавляющие технологического процесса (параметры применяемого инструмента и кинематики обработки, ори ентация детали на столе станка с ЧПУ и др.) должны вычисляться (но не назначаться) исходя из условия до стижения требуемого экстремума заданного критерия эффективности обработки.

Принципиальным является выбор критерия эффективности обработки, в соответствие с которым решает ся задача синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали. Он должен быть таким, чтобы при достижении заданного его экстремума все звенья технологического процесса работали в режиме, близком к предельному (критическому).

8.1. Критерии эффективности технологических процессов изготовления деталей в машиностроении Наибоее эффективные технолонические процессы обработки поверхностей деталей на металлорежущих станках в некотором смысле оптимальны (или близки к оптимальным). Под оптимизацией технологического процесса обычно понимают принятие комплекса решений, обеспечивающих такое протекание технологичес кого процесса, при котором критерий оптимизации достигает экстремального значения и вместе с тем соблю дается система ограничений, отражающих требования к качеству продукции и производительности обработ ки, накладываемых технологическими возможностями оборудования, инструмента, приспособлений, про граммой выпуска и организационно-техническими возможностями производства (Балакшин Б.С., 1969).

Задачи разработки технологических процессов изготовления деталей многовариантны. Решение задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали предполагает введение в рассмотрение кри терия эффективности – наиболее важного для заданных условий обработки показателя ее эффективности либо комплексного критерия, обобщающего ряд частных показателей эффективности механической обработки по верхности детали.

Литература Заявка №59-152043 (Япония). Способ расчета пространственной траектории перемещения инструмента.

/Киси Хадзимото, Сэки Санэки;

Фанакку к.к. – Заявл. 17.02.1983, №58-25187, опубл. 30.08.1984. МКИ B 23 Q 15/00, B 23 Q 21/00. [РЖ 14Б, 1985, №10, реф. 10Б22П].

Заявка №60-48244 (Япония). Способ задания траектории обработки сложных поверхностей. /Киси Хадзимэ, Сэки Маки;

Маки Фанакку. МКИ B 23Q 15/00, G 05 B 19/403. Заявлено 29.08.83, №58-157431, опубл.

15.03.85. [РЖ 14Б, №8/1986, реф. 8Б426П, с.50].

Зорев Н.Н., (1956), Вопросы механики процесса резания металлов. – М.: ЦНИИТМАШ. –367с.

Иноземцев Г.Г., (1984), Проектирование металлорежущих инструментов. – М.: Машиностроение. –272с.

Инструментальные системы автоматизированного производства. (1993)/Р.И. Гжиров, В.А. Гречишников, В.Г. Логашев и др. – СПб.: Политехника. –399с.

Исаев А.И., (1950), Процесс образования поверхностного слоя при обработке металлов резанием. – М.:

Машгиз. –358с.

Каган В.Ф., (1947), Основы теории поверхностей. Том 1. – М.-Л.: ГИТТЛ. –512с.

Каган В.Ф., (1948), Основы теории поверхностей. Том 2. – М.-Л.: ГИТТЛ. –407с.

Каменев А.Ф., (1985), Технические системы: закономерности развития. – Л.: Машиностроение. –216с.

Капустин Н.М., (1976), Разработка технологических процессов обработки деталей на станках (с помощью ЭВМ). – М.: Машиностроение. –288с.

Карелин Н.М., (1966), Бескопирная обработка цилиндрических деталей. – М.: Машиностроение. –187с.

Картан Э., (1962), Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения. Перевод с фран цузского проф. С.П. Финикова. – М.: Изд-во МГУ. –238с.

Картан Э., (1963), Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенная ме тодом подвижного репера. – М.: Изд. при Московском ун-те. –368с.

Каштальян И.А., Клевзович В.И., (1989), Обработка на станках с числовым программным управлением. – Минск: Вышейшая школа. –271с.

Кирсанов Г.Н., (1983), “Основы винтовой теории профилирования зубообрабатывающих инструментов”. – В сб.: Механика машин. Вып.61. – М.: Наука, с.10-16.

Кирсанов Г.Н., (1977), “Профилирование инструментов с винтовой исходной инструментальной поверх ностью для обработки винтовых поверхностей”. – Вестник машиностроения, №7, с.54-57.

Кирсанов Г.Н., (1978), “Развитие некоторых вопросов теории инструмента”. – Вестник машиностроения, №9, с.53-58.

Клиот-Дашинский М.И., (1974), Алгебра матриц и векторов. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. –160с.

Кованцов М.І., (1973), Дифференціальна геометрія. – Київ: Вища школа. –276с.

Коганов И.А., (1968), Разработка и исследование новых методов формообразования зубчатых профилей и фасонных поверхностей. – Дисс. … д-ра техн. наук. – Тула: ТулПИ. –304с.

Коновалов Е.Г., (1961), Основы новых способов металлообработки. – Минск: изд. АН БССР. – 298с.

Литература Константинов М.Т., (1985), Расчет программ фрезерования на станках с ЧПУ. – М.: Машиностроение. – 160с.

Корн Г., Корн Т., (1974), Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. – М.: Наука. – 831с.

Корнейчук Н.П., (1984), Сплайны в теории приближения. – М.: Наука. –352с.

Костецкий Б.И., (1984), “Классификация видов поверхностного разрушения и общая закономерность трения и изнашивания”. – Вестник машиностроения, №11, с.10-13.

Котов И.И., (1961), Графические способы задания и построения технических форм поверхностей. Автореф.

дисс. … д-ра техн. наук. – Тбилиси: ТБНИ. –48с.

Крылов Н.Н., (1963), “Кривизна поверхностей, имеющих линейный контакт”. В сб.: Теория машин и меха низмов. Вып. 94-95. – М.: Изд-во АН СССР, с.119-126.

Кудевицкий Я.В., (1978), Фасонные фрезы. – Л.: Машиностроение. –176с.

Куцер В.М., (1990), “Определение угла схода стружки при косоугольном резании”. – В сб.: Машиностро ение. Вып. 15. - Минск: Вышейшая школа, с.9-12.

Лашнев С.И., (1968), Основы теории формообразования поверхностей дисковыми, реечными и червячными инструментами. – Дисс. … д-ра техн. наук. – Тула: ТулПИ. –268с.

Лашнев С.И., (1971), Формообразование зубчатых деталей реечными и червячными инструментами. – М.:

Машиностроение. –216с.

Лашнев С.И., Борисов А.Н., Емельянов С.Г., (1997), Геометрическая теория формирования поверхностей режущими инструментами. – Курск: Изд-во Курск. гос. техн. ун-та –391с.

Лашнев С.И., Юликов М.И., (1980), Проектирование режущей части инструмента с применением ЭВМ. – М.: Машиностроение. –208с.

Лашнев С.И., Юликов М.И., (1975), Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с приме нением ЭВМ. – М.: Машиностроение. –392с.

Левитский Н.И., (1990), Теория механизмов и машин. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Наука. –592с.

Лившиц А.Л., (1967), “Методика поиска новых процессов формообразования”. – Вестник машиностроения, №9, с.60-64.

Литвин Ф.Л., (1968), Теория зубчатых зацеплений. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Наука. –584с.

Лопато Г.А., Кабатов Н.Ф., Сегаль М.Г., (1977), Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями. Изд.

2-е, перераб. и доп. – М.: Машиностроение. –423с.

Люкшин В.С., (1968), Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. – М.:

Машиностроение. –372с.

Маргулис Д.К., (1962), Протяжки переменного резания. – М.: Машгиз. –270с.

Матюшин В.М., (1957), Основные вопросы конструирования зуборезных инструментов для цилиндрических колес. – Автореф. дисс. … д-ра техн. наук. – М. –48с.

Литература Радзевич С.П., (1987a), Методы исследования условий касания сложной поверхности детали и исходной инструментальной поверхности. – Днепродзержинск: Днепродзержинск. индустриальн. ин-т. –104с.

Рукопись депонирована в УкрНИИНТИ 30.03.88, №759-Ук-88.

Радзевич С.П., (1987b), Новые достижения в области обработки деталей сложной формы на станках с ЧПУ. – М.: ВНИИТЭМР. –48с.

Радзевич С.П., (1987c), “Основное допущение в теории формообразования поверхностей резанием”. В кн.:

Прогрессивные методы обработки деталей летательных аппаратов и двигателей. Межвузовский сб. – Казань: Казанский авиационный институт, с.67-73.

Радзевич С.П., (1987d), “Применение индикатрис конформности первого рода для оценки характера касания поверхности детали и исходной инструментальной поверхности”. – В кн.: Физические процессы при резании металлов. – Волгоград: ВолгПИ, с.34-46.

Радзевич С.П., (1987e), “Профилирование фасонных режущих инструментов для многокоординатной обработ ки сложных поверхностей на станках с ЧПУ”. – В кн.: Прогрессивные конструкции режущего инстру мента для ГПС и роботизированных комплексов. Материалы семинара. – М.: МДНТП, с.53-57.

Радзевич С.П., (1987f), Способ профилирования инструмента. – Заявка на изобретение №4242296/08, прио ритет от 31.03.1987г.

Радзевич С.П., (1987g), Технологическая оснастка и инструмент для станков с ЧПУ. – М.: ВНИИТЭМР. – 52с.

Радзевич С.П., (1988a), Классификация рабочих поверхностей деталей и исходных инструментальных поверхностей. – Днепродзержинск: Днепродзержинск. индустриальн. ин-т. -185с.(Рукопись депониро вана в УкрНИИНТИ 08.06.88 №1440-Ук88).

Радзевич С.П., (1988b), “Мера степени конформности поверхности детали и исходной инструментальной поверхности”. – В кн.: Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием. – Тула: ТулПИ, с.19-29.

Радзевич С.П., (1988c), “Поверхности деталей и инструментов, допускающие скольжение “самих по себе””. – В сб.: Исследования в области формообразования поверхностей при механической обработке деталей. – Днепродзержинск: Днепродзержинск. индустриальн. ин-т, с.29-53. Рукопись депонирована в УкрНИИНТИ 02.01.89, №65-Ук89.

Радзевич С.П., (1988d), Прогрессивные технологические процессы обработки деталей сложной формы. – М.:

ВНИИТЭМР. –56с.

Радзевич С.П., (1988e), САП многокоординатной обработки на станках с ЧПУ: достижения и актуальные задачи. – М.: ВНИИТЭМР. –48с.

Радзевич С.П., (1989a), “Многокоординатное формообразование поверхностей на станках с ЧПУ”. – В кн.:

Моделирование систем, расчет элементов, формообразование поверхностей, защитные покрытия и новое оборудование в машиностроении. – Киев: Вища школа, 1989, с.200-254.

Радзевич С.П., (1989b), Многокоординатное формообразование поверхностей на станках с ЧПУ. В кн:

Моделирование систем, расчет элементов, формообразование поверхностей, защитные покрытия и новое оборудование в машиностроении. Учебное пособие для ВУЗов./Э.И.Жуковский, П.П.Лизунов, А.П.Жуковец, Р.Д.Ицкович-Лотоцкий, С.П.Радзевич, А.В.Мальцев, Ю.А.Харламов. – К.: Вища школа, 1989, с.200-254.

Литература Родин П.Р., (1960), Основы теории проектирования режущих инструментов. – М.-Киев: Машгиз. –160с.

Родин П.Р., (1961), Вопросы теории проектирования режущих инструментов. – Дисс. … д-ра техн. наук. – Одесса: ОПИ. –373с.

Родин П.Р., (1977), Основы формообразования поверхностей резанием. – Киев: Вища школа. –192с.

Родин П.Р., Линкин Г.А., Татаренко В.Н., (1976), Обработка фасонных поверхностей на станках с числовым программным управлением. – Киев: Техніка. –200с.

Розенберг А.М., Халфен Р.В., (1976), “К вопросу о действительном направлении схода стружки при косо угольном резании”. – В сб.: Резание и инструмент. Вып.16. – Харьков: Вища школа, с.3-5.

Сахаров Г.Н., (1974), Вопросы теории обкаточных инструментов. – Дисс. … д-ра техн. наук. – М.: Мосстан кин. –320с.

Сахаров Г.Н., (1989), Металлорежущие инструменты. – М.: Машиностроение. –328с.

Сахаров Г.Н., (1983), Обкаточные инструменты. – М.: Машиностроение. –232с.

Семенченко И.И., Матюшин В.М., Сахаров Г.Н., (1962), Проектирование металлорежущих инструментов. – М.: Машгиз. –952с.

Семенченко И.И., (1936), Режущий инструмент. Конструирование и производство. Том 1. – Л.: ОНТИ.

Семенченко И.И., (1938), Режущий инструмент. Конструирование и производство. Том 2. – Л.: ОНТИ. – 676с.

Семенченко И.И., (1944), Режущий инструмент. Том 3. – М.-Свердловск: Машгиз. –559с.

Семенченко И.И., (1944), Режущий инструмент. Том 4. – М.-Свердловск: Машгиз. –440с.

Скоутен Я., (1965), Тензорный анализ для физиков. – М.: Наука. –456с.

Смирнов А.И., (1982), Анализ перспектив развития методов формообразования в машиностроении. – М.:

НИИМАШ. –49с.

Смирнов В.И., (1958), Курс высшей математики. Том 2. Изд-е 16-е. – М.: Физматгиз. –628с.

Станки с числовым программным управлением (специализированные), (1988)/В.А. Лещенко, Н.А. Богданов, И.В. Вайнштейн и др.;

Под общ. ред. В.А. Лещенко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1988. –568с.

Степанов Н.Н., (1948), Сферическая тригонометрия. Изд. 2-е. – М.-Л.: ОГИЗ. –154с.

Степанов Ю.С., Белкин Е.А., (1990), “Расчет тензора Римана-Кристоффеля общей винтовой поверхности по заданному метрическому тензору”. – в кн.: Современные методы повышения качества и надежности продукции на предприятиях машиностроения. Материалы межрегионального научно-технического семинара. – Орел: ВНТО машиностроения, с.4-8.

Стечкин С.В., Субботин Ю.Н., (1976), Сплайны в вычислительной математике. – М.: Наука. –248с.

Талантов Н.В., (1992), Физические основы процесса резания, изнашивания и разрушения инструмента. – М.:

Машиностроение. –240с.

Литература Фавар Ж., (1960), Курс локальной дифференциальной геометрии. – М.: Изд. иностр. лит. –560с.

Федотенок А.А., (1970), Кинематическая структура металлорежущих станков. – М.: Машиностроение. – 403с.

Фиников С.П., (1961), Дифференциальная геометрия. – М.: Изд. Моск. ун-та. –158с.

Фиников С.П., (1952), Курс дифференциальной геометрии. – М.: ГТТИ. –343с.

Фиников С.П., (1934), Теория поверхностей. – М.: ГТТИ. –200с.

Фокс А., Пратт М., (1982), Вычислительная геометрия: применение в проектировании и на производстве. М.:

Мир. –304с.

Фрайфельд И.А., (1948), Инструменты, работающие методом обкатки. – М.: Машгиз. –252с.

Фролов С.А., (1983), Начертательная геометрия. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Машиностроение. –240с.

Цвис Ю.В., (1961), Профилирование режущего обкатного инструмента. – М.: Машгиз. –156с.

Цепков А.В., (1979), Профилирование затылованных инструментов. – М.: Машиностроение. –150с.

Чарнко Д.В., (1963), Основы выбора технологического процесса механической обработки. М.: Машгиз.

Шевелева Г.И., (1973), “Квазилинейный контакт в зубчатых зацеплениях”. – Машиноведение. 1973, №3, с.54 62.

Шевченко Н.А., (1957), Геометрические параметры режущей кромки и сечения срезов. – М.: Машгиз. –140с.

Шишков В.А., (1951), Образование поверхностей резанием по методу обкатки. – М.: Машгиз. –152с.

Этин А.О., (1964), Кинематический анализ методов обработки металлов резанием. – М.: Машиностроение.

–322с.

Юликов М.И., Горбунов Б.И., Колесов Н.В., (1987), Проектирование и производство режущего инстру мента. – М.: Машиностроение. –296с.

Юликов М.И., (1979), Теоретические основы системы проектирования режущих инструментов. – Дисс. … д-ра техн. наук. – Тула: ТулПИ. –300с.

Юнусов Ф.С., (1968), Исследование строчечного метода обработки лопаток авиационных газотурбинных двигателей. – Дисс. … д-ра техн. наук. – Казань: КАИ. –167с.

Юнусов Ф.С., (1987), Формообразование сложнопрофильных поверхностей шлифованием. – М.: Машино строение. –248с.

Якимов А.В., (1984), Абразивно-алмазная обработка фасонных поверхностей. – М.: Машиностроение. –312с.

Якимов А.В., Ларшин В.П., Скляр А.М., (1986), “Влияние формы поверхности обрабатываемой детали на температуру при шлифовании”. – Сверхтвердые материалы, №4, с.38-43.

Литература Abrams, S.L., Bardis, L., Chryssostomidis, C., Patrikalakis, N.M., Tuohy, S.T., Wolter, F.-E., and Zhou, J., (1995), “The Geometric Modeling and Interrogation System Praxiteles”, Journal of Ship Production, Vol. 11, No. 2, May 1995, pp. 117-132.

Akivis, M.A., and Goldberg, V.V., (1972), An Introduction to Linear Algebre and Tensors, New York, Dover.

Amirouche, F.M.L., (1993), Computer-Aided Design and Manufacturing, Englewood Cliffs, N.J., Prentice Hall, 538p.

Anderson, R.K.E., (1993), “Surfaces with Prescribed Curvature. 1”, Computer-Aided Geometric Design, Vol.10, pp.431-452.

Astakhov, V.P., (1999) Metal Cutting Mechanics, CRC Press, Inc., 297p.

Banchoff, T., Gaffney, T, & McCrory, C., (1982), Cusps of Gauss Mapping, Pitman Advanced Publishing Program, Boston, London, Melburne, 89p.

Barnhill, R.E., and Riesenfeld, R.F., (1974), Computer-Aided Geometric Design, Academic Press, NY.

Beckenbach, E.F., (1967), “Inequalities in the Differential Geometry of Surfaces”, in Shisha, O. (ed.) Inequalities, New York: Academic Press.

Bertoline, G.R., Wiebe, E.N., Miller, C.L., Nasman, L.O., (1996), “Fundamentals of Graphics Communication”, IRWIN, 628p.

Besant, C.B., and Lui, C.W., (1986), Computer-Aided Design and Manufacture, Ellis Horwood, Chichester.

Bezier, P.E., (1970), Emploi les Machines a Commande Numirique. – Paris, Massonet Cie., p.456.

Bezier, P., (1972), Numerical Control: Mathematics and Applications, trans. by A.R. Forrest and Anne F. Pankhurst.

London: John Wiley & Sons, London, 240p.

Bezier, P., (1986), The Mathematical Basis of the UNISURF CAD System, London, Butterworths.

Bezier, P.E., (1973), Uniserf System. – Proc. of IFIP-IFAC Conf. PROLOMAT-73, pp.417-42.

Bliko, I., Kowerich, S., and Paulik, P., (1998), “Experience from a Quantum Improvement in Turbine Manufactu ring”, in Machining Impossible Shapes, IFIP TC5 International Conference on Sculptured Surface Machining (SSM’98), November 9-11, 1998, Chrysler Technology Center, Michigan, USA, Edited by G.J. Olling, B.K. Choi, R.B. Jerard, Kluwer Academic Publishers, Boston, USA, 1998, pp.8-23.

Boltyanskii, V.G., (1964), Envelopes, McMillan Co., NY, 76p.

Boogert, R.M., Kals, H.J.J. and van Houten, F.J.A.M., (1996), “Tool Path and Cutting Technology in Computer Aided Process Planning”, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 11, No. 3, pp.186 197.

Boothroyd, G., and Knight, W.A., (1989) Fundamentals of Machining and Machine Tools, 2nd ed., Marcel Dekker, NY.

Bronshtein, I.N., Semendyayev, K.A., (1985), Handbook of Mathemetics, English translation edited by K.A.Hirsch, Van Nostrand Reinhold Company, New York, Cincinnati, Toronto, London, Melburne, 973p.

Bruce, J.W., and Giblin, P.J., (1984), Curves and Singularities, Cambridge University Press, Cambridge.

Литература Burke, W.L., (1985), Applied Differential Geometry, Cambridge University Press, Cambridge.

Calladine, C.R., (1983), Theory of Shell Structure, Cambridge University Press.

Chao-Hwa Chang, Melkanoff, M.M., (1989), NC Machine Programming and Software Design, Prentice Hall, 589p.

Chen, C.-H., (1997), “Conjugation Form of Motion Representation and its Conversation Formulas”, Mechanism and Machine Theory, Vol. 32, No 6, pp.765-774.

Chen, H.H., and Marshek, K.M., (1988), “Effect of Clearance and Material Property of Contact Pressure in Two Dimensional Conforming Cylinders”, Mechanisms and Machine Theory, Vol.23, №1, pp.55-62.

Chen, L.L, Chou, S.Y., Woo, T.C., (1993), “Separating and Intersecting Spherical Polygons: Computing Machinabi lity on Three-, Four-, and Five-Axis Numerically Controlled Machines”, ACM Transactions on Graphics, Vol. 12, No. 4, October, pp.305-326.

Chen, L.L., Chou, S.Y., and Woo, T.C., (1995), “Partial Visibility for Selecting a Parting Direction in Mold and Die Design”, J. Manuf. Syst., Vol. 14, No 5, pp.319-330.

Chen, L.L., and Woo, T.C., (1992), “Computational Geometry on the Sphere with Application to Automated Machining”, ASME J. of Mechanical Design, Vol. 114, pp.288-295.

Choi, B.K., (1991), Surface Modeling for CAD/CAM, Elsevier, 389p.

Choi, B.K., (1992), ARMA Model Identification, Springer-Verlag, NY, 200p.

Choi, B.K., Jerard, R.B. (1998), Sculptured Surface Machining. Theory and Application, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London, 368p.

Chou, J.-J., Yang, D.C.H., (1991), “Command Generation for Three-Axis CNC Machining”, ASME Journal of Engineering for Industry, August, Vol.113, pp.305-310.

Chou, J.-J., Yang, D.C.H., (1992), “On the Generation of Coordinated Motion of Five-Axis CNC/CMM Machines”, ASME Journal of Engineering for Industry, February, Vol.114, pp.15-22.

Clar, L., and Hart, J.A., (1980), Calculus with Analytic Geometry for the Technologies, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.

Denavit, J. and Hartenberg, R.S., (1955), “A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices”, ASME Journal of Applied Mechanics,Vol. 77, pp. 215-221. (Manuscript received by ASME Applied Mechanics Division, December 14, 1953, paper №54-A-34).

Dhande, S.G., Karunakaran, K.P., Misra, B.K., (1995), “Geometric Modeling of Manufacturing Processes Using Symbolic and Computational Conjugate Geometry”, ASME Journal of Engineering for Industry, August, Vol.

117, pp.288-296.

Dinauer, W.R., Duffie, N.A., Philpott, M.L., (1994), “Error Compensation Algorithm for Sculptured Surfaces Production”, ASME Journal of Engineering for Industry, May, Vol.116, pp.144-152.

doCarmo, M.P., (1976), Differential Geometry of Curves and Surfaces, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 503p.

Dooner, D.B., Seireg, A.A., (1995), The Kinematic Geometry of Gearing. A Concurrent Engineering Approach, John Wiley & Sons, Inc., NY, 450p.

Литература Dong, Z., Li, H., Vickers, G.W., (1993), “Optimal Rough Machining of Sculptured Parts on a CNC Milling Machi ne”, ASME Journal of Engineering for Industry, November, Vol.115, pp.424-431.

Eisenhart, L.P., (1909), A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces, London, Dover Publications, Inc., New York, reprint 1960, 474p.

Elber, G., Cohen, E., (1993), “Second-Order Surface Analysis Using Hybrid Symbolic and Numeric Operators”, ACM Transactions on Graphics, Vol. 12, No. 2, April, pp. 160-178.

Farin, G., (1990), Curves and Surfaces for Computer Aided Design. A Practical Guide, Academic Press, 444p.

Faux, L.D., Pratt, M.J., (1987), Computational Geometry for Design and Manufacture, Ellis Horwood Limited Publishers, Chichester, John Wiley & Sons, NY, 331p.

Fisher, G. (Ed.), (1986): Mathematical Models, Friedrich Vieweg & Sohn, Braunachweig/Wiesbaden.

Flanders, H., (1963), Differential Forms, Academic Press, New York.

Flaquer, J., Garate, G., Pargade, M., (1992), “Envelopes of Moving Quadric Surface”, Computer-Aided Geometric Design, Vol.9, pp.299-312.

Foley, J.D., Van Dam, A., (1982), Foundations of Interactive Computer Graphics, Addison-Wesley Publiching Com pany, 664p.

Forrest, A.R., (1971), Computational Geometry, Proc. Roy. Soc., London, Vol. A321, pp.187-195.

Forsyth, A.R., (1912), Lectures on the Differential Geometry of Curves and Surfaces, Cambridge: at the University Press, 525p.

Fuller, L.E., (1962), Basic Matrix Theory, Englewood Cliffs, NJ, 245p.

Fundamental Issues in Machining, (1990) PED-Vol.43, Edited by B.E. Klamecki and K.J. Weinmann, ASME, United Engineering Center, N.Y., 346p.

Fussel, B.K., Shrinivasan, K., (1989), “An Investigation of the End Milling Process Under Varying Machining Conditions”, ASME Journal of Engineering for Industry, February, Vol.111, pp.27-36.

Fussel, B.K., Shrinivasan, K., (1989), “On-Line Identefication of End Milling Process Parameters”, ASME Journal of Engineering for Industry, November, Vol.111, pp.322-330.

Gan, J.G., Woo, T.C., and Tang, K., (1994), “Spherical Maps: their Construction, Properties, and Approximation”, ASME J. of Mechanical Design, Vol. 116, pp.357-363.

Gasson, P.C., (1983), Geometry of Spatial Forms, Ellis Horwood, Chichester, 601p.

Gauss, K.-F., (1828), Disquisitions Generales Circa Super ficies Curvas, Gottingen, 1828. (English translation:

General Investigation of Curved Surfaces, by J.C.Morehead & A.M.Hiltebeitel, Princeton, 1902;

reprinted with introduction by Courant, Raven Press, Hewlett, New York, 1965, 119p.).

Geometry of Active Parts of Cutting Tools – General Terms, Reference Systems, Tool and Working Angles. ISO/DIS 3002, 1997.

Geotz, A., (1970), Introduction to Differential Geometry, Addison-Wesley, Reading.

Литература Giutsi E., (1978), “On the Equation of Surfaces of Prescribed Mean Curvature”, Inventiones Mathematicae, Vol.46, pp.111-137.

Graphic Gems, (1990) Edited by Glassner A.S., Xerox Palo Alto Research Center, Palo Alto, California, Academic Press, Inc., Harcourt Brace Jovanovich, Publishers, Boston, 834p.

Guggenheimer, H.W., (1963), Differential Geometry, McGraw-Hill, New York.

Gupta, P., Janardan, R., Majhi, J., and Woo, T.C., (1996), “Efficient Geometric Algorithm for Workpiece Orien-tation in 4- and 5-Axis Machining”, Computer-Aided Design, Vol. 28, No 8, pp.577-587.

Gupta, S.K.,Tian, Q., Weiss, L., (1998), “Finding Near-Optimal Build Orientations for Shape Deposition Manu facturing”, in Machining Impossible Shapes, IFIP TC5 International Conference on Sculptured Surface Machining (SSM’98), November 9-11, Chrysler Technology Center, Michigan, USA, Edited by G.J. Olling, B.K. Choi, R.B. Jerard, Kluwer Academic Publishers, Boston, USA, 1998, pp.208-216.

Gutkowski, L.J., Kinzel, G.L., (1995), “Kinematic Transformation Matrices for 3D Surface Contact Joints”, ASME Journal of Mechanical Design, Vol. 117, June, pp.278-285.

Habib, A.W., and Goldman, R.N., (1996), “Theories of Contact Specified by Connection Matrices”, Computer-Aided Geometric Design, Vol. 13, pp.905-929.

Haigh, M.J., (1985), An Introduction to Computer-Aided Design and Manufacture, Blackwell Scientific Publications, Oxford.

Han, Z., Yang, D., (1998), ”Optimal Tool Selection for Interference-Free Sculptured Surface Machining”, in Machi ning Impossible Shapes, IFIP TC5 International Conference on Sculptured Surface Machining (SSM’98), November 9-11, 1998, Chrysler Technology Center, Michigan, USA, Edited by G.J. Olling, B.K. Choi, R.B. Jerard, Kluwer Academic Publishers, Boston, USA, pp.247-262.

Held, M., (1991), On the Computational Geometry of Pocket Machining, Springer-Verlag.

Hohn, F.E., (1973), Elementary Matrix Algebra, 3rd ed., McMillan, NY.

Hopf, H., (1955 -?), Lectures on Differential Geometry in the Large, 155p. (Typewritten, Copy: The Library of Brown Universirty, USA).

Hu, Y.N., Tse, W.C., Chen, Y.H., Zhou, Z.D., (1998), “Tool-Path Planning for Rough Machining of a Cavity by Layer-Shape Analysis”, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 14, No. 5, pp.321 329.

Hui, L., Yong, L., Haiqing, G., Bo, L.,Jiguo, Z., (1998), ”A Layered 5-Axis Machining Method”, in Machining Im possible Shapes, IFIP TC5 International Conference on Sculptured Surface Machining (SSM’98), November 9 11, 1998, Chrysler Technology Center, Michigan, USA, Edited by G.J. Olling, B.K. Choi, R.B. Jerard, Kluwer Academic Publishers, Boston, USA, pp.217-224.

Hunt, K.H., Kinematic Geometry of Mechanisms, (1978) Clarendon Press, Oxford, 465p.

Hwang, J.S., (1992), “Interference-Free Tool-Path Generation in NC Machining if Parametric Compound Surfaces”, Computer-Aided Design, Vol. 24, No. 12, December pp.667-676.

Ip, W.L.R., Loftus, M., (1996), “Adaptive and Compensation Methods in Free-Form Surfaces Assessment”, IMechI Journal of Engineering Manufacture, Proceedings, Part B, Vol.210, NoB2, pp.135-145.

Литература Ismail, F., Elbestawi, M.A., Du, R., Urbasik, K., (1993), “Generation of Milled Surfaces Including Tool Dynamics and Wear”, ASME Journal of Engineering for Industry, August, Vol.115, pp.245-252.

Jeffreys, H., (1961), Cartesian Tensors, Cambridge, University Press, 93p.

Kedem, G., and Hammond, S.W., (1985), “The Point Classifier: A VLSI Processor for Displaying Complex Two Dimensional Objects”, In: Proceedings of the 1985 Chapel Hill Conference on VLSI”, Computer Science Press, Rockville, MD., pp.377-392.

Kells, L.M., Kern, W.F., Bland, J.R., (1951), Plane and Spherical Trigonometry, 3rd ed., McGrow Hill, NY, 318p.

Koenderink, J.J., (1990), Solid Shape, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 699p.

Kondo, M., Iwata, K., and Saito, K., (1995), “Generation of Tool Paths for a Die Sinking Based on ”Skewed Cube Modeler””, International Journal of Japan Society of Precision Engineers, Vol. 29, No. 3 (Sept. 1995), pp.263 268.

Kovacic, I., (1988), “The Chatter Vibrations in Metal Cutting – Theoretical Approach”, University of Nis, The scien tific journal Facta Universitatis, Series: Mechanical Engineering, Vol. 1, No.5, pp.581593.

Kreyszig, E., (1959), Differential Geometry, University of Toronto Press, Toronto, 352p.

Lee, T.M.P., (1971), “Analysis of an Efficient Homogeneous Tensor Representation of Surfaces for Computer Display”, in: Advance Computer Graphics, Edited by Parslow, R.D., and Grenn, R.E., Plenum Press, NY, pp.1119-1141.

Lee, Y.-S., (1997), “Five-Axis Toolpath Generation”, p.74 in: Hallum, D.L.: Predicting the Metalcutting Process, NFMRC XXV Report, Manufacturing Engineering, July, pp.68-74.

Lentz, D.H., Sowerby, R., (1993), “Feature Extraction of Concave and Convex Regions and their Intersection”, Computer-Aided Design, Vol.25, No. 7, July, pp.421-437.

Ligun, A.A., Shumeiko, A.A., Radzevich, S.P., Goodman, E.D., (1997), “Asymptotically Optimal Disposition of Tangent Points for Approximation of Smooth Convex Surfaces by Polygonal Functions”, Computer-Aided Geometric Design, Vol. 14, pp. 533-546.

Ling, R.-S., Kren, Y., (1996), “Efficient Tool-Path Planning for Machining Free-Form Surfaces”, ASME Journal of Engineering for Industry, Vol. 118, February, pp.20-28.

Litvin, F.L., (1989), Theory of Gearing, NASA Reference Publication 1212, AVSCOM Technical Report, 88-C-035, 470p.

Litvin, F.L., (1994), Gear Geometry and Applied Theory, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 724p.

Lowe, P.G., (1980), A Note on Surface Geometry with Special Reference to Twist, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Vol.87, pp.481-487.

Lowe, P.G., (1982), Basic Principles of Plate Theory, Surrey University.

Machining Impossible Shapes, (1998), IFIP TC5 International Conference on Sculptured Surface Machining (SSM’98), November 9-11, 1998, Chrysler Technology Center, Michigan, USA, Edited by G.J. Olling, B.K. Choi, R.B. Jerard, Kluwer Academic Publishers, Boston, USA, 1998, 386p.

Maekawa, T., (1996), “Computation of Shortest Paths on Free-Form Parametric Surface”, ASME Journal of Mechanical Design, December, Vol.118, pp.499-508.

Литература Maekawa, T., Patrikalakis, N., (1994), “Interrogation of Differential Geometry Properties for Design and Manufactu re”, Visual Computer, Vol.10: 216-237.

Marciniak, K., (1987), “Influence of Surface Shape on Admissible Tool Positions in 5-axis Milling”, Computer-Aided Design, Vol.19, №5, June, pp.233-236.

Marciniak, K., (1991), Geometric Modeling for Numerically Controlled Machining, Oxford University Press, N.Y., 245p.

Marciniak, K., (1992), Geometric Modeling for Numerically Controlled Machining, Oxford University Press, N.Y., 416p.

Mathematics of Surfaces, (1984), Conference Proceedings, Oxford University Press, Oxford, 1986, 282p.

Merchant, M. E., (1944), “Basic Mechanics of Metal-Cutting Process”, J. Appl. Mech,Vol. 15, September.

Merchant, M.E., (1945), “Mechanics of the Metal Cutting Process II, Plasticity Conditions in Orthogonal Cutting”, J.

Appl. Mech., Vol. 16, June.

Minyang, Y., and Heeduck, (1991), “The Prediction of Cutting Force in Ball-End Milling”, International Journa l of Machine Tool & Manufacture: Design, Research and Application (formerly: Machine Tool Design & Research), Vol.31, №1, pp.45-54.

Miron, R., (1958), “Observatii a Supra Unor Formule din Geometria Varietatilor Neonolonome E3 ”. – Bulletinul Institutuini Politechnic din Iasi.

Mirtich, B., (1998), “V-Clip: Fast and Robust Polyhedral Collision Detection”, ACM Transactions on Graphics, Vol.17, No.3, July, pp.177-208.

Montaldi, J.A., (1986), “Surfaces in 3-Space and their Contact with Circles”, J.Diff.Geom. Vol.23, pp.109-126.

Mortenson, M., (1990), Computer Graphics Handbook, Industrial Press Inc., New York, 259p.

Mortenson, M., (1985), Geometric Modeling, John Wiley & Sons, NY, 763p.

Mortenson, M., (1995), Geometric Transformations, Industrial Press Inc., New York, 357p.

Mortenson, M., (1999), Mathematics for Computer Graphics Application, 2nd edition, Industrial Press Inc., New York, 354p.

Murray, R.M., Zexiang, L., Sastry, S.S., (1994) A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation, CRC Press, Boca Raton, 456p.

Nutbourn, A.W., (1986), “A Circle Diagram for Local Differential Geometry”. In J.Gregory (ed.) Mathematics of Surfaces, Conference Proceedings, Institute of Mathematics and its Application, 1984, Oxford University Press, Oxford.

Nutbourn, A.W., and Martin, R.R., (1988), Differential Geometry Applied to Curve and Surface Design, Volume 1:

Foundations, Ellis Horwood Ltd. Publishers, Chichester, 282p.

Olesten, N.O., (1977), Numerical Control, Wiley-Interscience, NY, 646p.

Oliver, J.H., (1992), “Efficient Intersection of Surface Normals with Milling Tool Swept Volume for Discrete Three Axis NC Verification”, ASME Journal of Mechanical Design, June, Vol.114, pp.283-287.

Литература Rogers, D.F., Adams, J.A., (1976), Mathematical Elements for Computer Graphics, McGraw-Hill Book Company, NY, 239p.

Sahoo, K.C., Meng, C.-H., (1991), “Location of 3-D Objects Having Complex Sculptured Surfaces Using Tactile Sensing and Surface Description”, ASME Journal of Engineering for Industry, February, Vol.113, pp.85-92.

Sakamoto, S., and Inasaki, I., (1993), “Analysis of Generating Motion for Five Axis Machining Centers”, Japanese Society of Mechanical Engineers, Vol. 59 (561), pp.1553-1559.

Sarma, R., Dutta, D., (1997), “The Geometry and Generation of NC Tool Path”, ASME Journal of Mechanical Design, June, Vol.119, pp.253-258.

Seireg, A.A., Rodriguez, J., (1997) Optimizing the Shape of Mechanical Elements and Structures, Marcel Dekker, Inc., NY, 576p.

Shah, J., and Mantyla, M., (1995), Parametric and Feature -Based CAD/CAM: Concepts, Techniques and Appli cations, John Wiley & Sons, NY.

Shaw, M.C., (1984), Metal Cutting Principles, Clarendon Press, Oxford, 594p.

Shi Han-min, (1982), “A New Method for Analyzing and Calculating Angles on Cutting Tools”, International Journal of Machine Tool & Manufacture: Design, Research and Application (formerly: Machine Tool Design & Research), Vol.22, №3, pp.177-196.

Stabler, G.V., (1951), “The Fundamental Geometry of Cutting Tools”, Proceedings of Institution of Mechanical Engineers, Vol. 165, p.14-21.

Stoker, J.J., (1969), Differential Geometry. – Wiley-Interscience, New York. –404p.

Stout, K.J., (1988), “Engineering Surfaces – a Philosophy of Manufacture (a Proposal for Good Manufacturing Practice)”, Journal of Engineering Manufacture, Vol. 212, No. B3, pp.169-174.

Strang, G., (1986), Introduction to Applied Mathematics, Wellesly-Cambridge Press, Massachusetts, 758p.

Struik, D.J., (1961), Lectures on Classical Differential Geometry, 2nd Edition, Addison-Wesley Publishing Company Inc., Massachusetts, 232p.

Suh, Y.-S., Lee, K., (1990), “NC Milling Tool Path Generation for Arbitrary Pockets Defined by Sculptured Surfaces”, Computer-Aided Design, Vol.22, No.5, June, pp.273-283.

Suresh, K., Yang, D.C.H., (1994), “Constant Scallop-Hight Machining of Free-Form Surfaces”, ASME Journal for Engineering for Industry, May, Vol.116, pp.253-259.

Sutherland, O.E., (1974), “Three Dimensional Data Input by Tablet”, Proc. IEEE, Vol. 62, 2, April, pp.453-461.

Takahashi, K., Ito, N., (1986), “Third-Order Surface Application to Determine the Tooth Contact Pattern of Hypoid Gears”, ASME Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation Design, June, Vol.108, pp.263-269.

Tang, K., Woo, T.C., and Gan, J.G., (1992), “Maximum Intersection of Spherical Polygons and Workpiece Orienta tion for 4- and 5-Axis Machining”, ASME J. of Mechanical Design, Vol. 114, pp.477-485. TCA: Tooth Contact Analysis. Formulas and Calculation Procedure. (1964), The Gleason Works, Rochester, NY.

Литература Todd, P.H., McLeod, R..J.Y., (1986), “Numerical Estimation of the Curvature of Surfaces”, Computer-Aided Design, Vol. 18, No. 1, January/February, pp. 33-37.

Trudinger, N.S., (1990), “A Priory Bounds and Necessary Conditions for Solvability of Prescribed Curvature Equa tions”, Manuscripta Mathematica, Vol.67, pp.99-117.

Trudinger, N.S., and Urbas, J.I.E., (1983), “The Dirichlet Problem for the Equation of Prescribed Gauss Curvature”, Bulletin of Australian Mathematical Society, Vol.28, pp.217-231.

Understanding Tooth Contact Analysis. (1981), The Gleason Works, Rochester, NY.

Urbas, J.I.E., (1984), “The Equation of Prescribed Gauss Curvature without Boundary Conditions”, J. Differential Geometry, Vol.20, pp.311-327.

Vaisman, I., (195 -?), Unele Observatii Privind Suprafetele si Varietatile Neonolonome din S3 Euclidian. – Aca demia R.P.R., Filila Iasi, Studii si Cercetari Stiintifice, Mathematica, Vol.10, (1).

Waller, J., Glaeser, G., Pottmann, H., (1998), “Geometric Contributions to 3-Axis Milling of Sculptured Surfaces”, in Machining Impossible Shapes, IFIP TC5 International Conference on Sculptured Surface Machining (SSM’98), November 9-11, 1998, Chrysler Technology Center, Michigan, USA, Edited by G.J. Olling, B.K. Choi, R.B. Jerard, Kluwer Academic Publishers, Boston, USA, pp.33-41.

Willmore, T.J., (1959), An Introduction to Differential Geometry, Oxford University Press, Amen House, London E.C.4, 317p.

Woo, T.C., (1994), “Visibility Maps and Spherical Algorithms”, Computer-Aided Design, Vol. 26, No 1, pp.6-16.

Woodsford, P.A., (1971), “Mathematical Methods in Computer Graphics – A Survey”, Gesselschaft fur Informatike, Vol.5, Symposium on Computer Graphics, Berlin, Oct. 1971.

Wu, D.R., Luo, J.S., (1992), A Geometric Theory of Conjugate Tooth Surfaces, World Scientific Publishing, River Edge, NJ, 192p.

Wu, D.W., (1986), “Governing Equations of the Shear Angle Oscillation in Dynamic Orthogonal Cutting”, ASME Journal of Engineering for Industry, November, Vol.108, pp.280-287.

Yamaguchi, F., (1988), Curves and Surfaces in Computer Aided Design, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, 378p.

Ye, X., (1996), “The Gaussian and Mean Curvature Criteria for Curvature Continuity Between Surfaces”, Computer Aided Geometric Design, Vol.13, №6, August, pp.549-567.

You, C.-F., Chu, C.-H., (1997), “Tool-Path Verification in Five-Axis Machining of Sculptured Surfaces”, Internatio nal Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 13, No. 4, pp.248-255.

Степан Павлович Радзевич Профессор, д-р техн. наук ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ (Основы теории) МОНОГРАФИЯ Подписано в печать 10.08.2001.

Формат 60х84/8. Печать офсетная. Усл. печ. л. 37.

Тираж 1000 экз. Заказ №78.

Отпечатано с готового оригинал-макета в “ИПЦ АЛКОН”.

04074, Киев-74, ул. Автозаводская, 2, тел.: 430-82-47.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.